Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy

Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné Hranolové Valcové Ihlanové Kužeľové Plochy dotyčníc Nerozvinuteľné

Emilio Ambasz

Christian Portzamarc

Ben van Berkel

Menhard von Gerkan Volkwin Marg

Norman Foster

Nerozvinuteľné priamkové plochy

Priamková plocha je rozvinuteľná ak obsahuje iba torzálne priamky Priamková plocha je nerozvinuteľná ak obsahuje aspoň jednu netorzálnu priamku

Tvoriaca priamka plochy φ sa nazýva torzálna, ak v každom jej bode existuje tá istá dotyková rovina plochy φ. p T τ t τ t τ = ( p, t ) τ = ( p, t ) T τ = τ

Rotáciou priamky p okolo osi o (ak sú priamky p a o mimobežné) vzniká...? o p Jednodielny rotačný hyperboloid

Tvoriaca priamka g plochy φ sa nazýva netorzálna ak existuje bijekcia medzi bodmi tvoriacej priamky a dotykovými rovinami plochy φ v daných bodoch. o p τ* t* T* τ T t τ = ( p, t ) τ = ( p, t ) τ* = ( p, t* ) T p τ τ τ τ* t

Dotykové roviny vytvárajú zväzok s osou g. Priamka g je netorzálna

Nerozvinuteľná priamková plocha je určená troma riadiacimi krivkami a, b, c. Každá priamka, ktorá pretína dané riadiace krivky je tvoriacou priamkou plochy. Riadiace krivky a, b, c neležia na jednej rozvinuteľnej ploche a nemajú spoločné body. b c C g A a B

Vytvorenie tvoriacich priamok plochy: Každým bodom A a a krivkami b, c sú určené dve kužeľové plochy so spoločným vrcholom A. Ich spoločné povrchové priamky sú tvoriace priamky plochy Φ. Ak sa kužeľové plochy dotýkajú pozdĺž jednej tvoriacej priamky, tak je torzálna.

Podľa tvaru riadiacich kriviek rozdeľujeme nerozvinuteľné priamkové plochy do skupín: Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina Hyperbolický paraboloid a - priamka b - priamka c - rovina alebo priestorový štvoruholník ABCD!!!!!

a Cylindroidy: a - krivka b - krivka c rovina!!!!! B b A c C Vytvorenie cylindroidu

A 2 A 3 a 3 B 2 B 3 c B 1 b 2 b 1 a 2 b 3 b B A a A 1 a 1 Cylindroid a - kružnica b - kružnica c - rovina

Bart Prince

Vytvorenie konoidu c g b B A C a Konoidy: a - priamka b - krivka c - rovina

a c 3 a 2 a 3 b 2 b 3 a 1 b 1 b Kruhový konoid: a - priamka b - kružnica c - rovina

c c b 2 c 2 c b a 2 a 3 b 3 b 1 a Kruhový konoid: a - priamka b - kružnica c - rovina a 1 c 1

Použitie konoidov

Určujúce prvky konoidov a priamka b krivka c - rovina

Eliptický konoid a - priamka b - elipsa c - rovina

Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD

Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD Hyperbolický a parabolický rez

Jednoduchá strecha Strecha zo štyroch hyperbolických paraboloidov Prienik hyperbolického paraboloidu a valca Podhľad na zastrešenie Parabilický a hyperbolický rez Hyperbolický paraboloid ako translačná plocha Oporný múr

Použitie hyperbolického paraboloidu na zastrešenie

B Konusoidy: a - krivka b - krivka c - priamka!!!!! A a c C b Vytvorenie konusoidu

c b B Marseillský oblúk a kružnica b kružnica c - priamka A C a

Marseillský oblúk a kružnica b kružnica c - priamka

Montpellierský oblúk a kružnica b priamka c - priamka

c b b b b a Spojenie štyroch Montpellierskych oblúkov

C c B B b Štramberská trúba a kružnica b priamka c - priamka A a A

Spojenie štyroch Štramberských trúb ( s parabolami)