Maturita z matematiky T E S T Y

Transcript

1 RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním alebo iným spôsobom rozširovania bez predchádzajúceho súhlasu majiteľov autorských práv. opyright RNr. Mário oroš 013 Slovak edition Vydavateľstvo Príroda, s. r. o., ratislava 013 Posúdila: RNr. Mária Kredátusová, Ph. Vydalo Vydavateľstvo Príroda, s. r. o., ratislava v roku 013 Tel./fax: 0/ , obchod@priroda.sk Číslo publikácie 907 ISN

2 Test logika 01. Je daný výrok k je prirodzené číslo n deliteľné dvanástimi, tak má aspoň tri rôzne delitele. Negácia tohto výroku tvrdí, že číslo n je deliteľné a 6 a má najviac rôzne delitele, je deliteľné 3 a 4 a má menej ako 3 rôzne delitele, je deliteľné a 6 a má najviac 3 rôzne delitele, je deliteľné 3 a 4 a má menej ako rôzne delitele. 0. Učiteľ povedal, že nie je pravda, že každý žiak v jeho triede je dievča. Z toho vyplýva, že: Ľubovoľný žiak jeho triedy je chlapec. o jeho triedy chodia aj dievčatá. V jeho triede sú samí chlapci. V jeho triede je najmenej jeden chlapec. 03. Správna negácia výroku: k je prirodzené číslo väčšie ako 800, tak má aspoň tri cifry je: k je prirodzené číslo väčšie ako 800, tak má najviac dve cifry. k nie je prirodzené číslo väčšie ako 800, tak má najviac dve cifry. Prirodzené číslo je väčšie ako 800 a má najviac dve cifry. Prirodzené číslo nie je väčšie ako 800 a má najviac dve cifry. 04. V ktorých tvrdeniach je zle použitá značka ekvivalencie? (1) Prirodzené číslo je dvojciferné prirodzené číslo je väčšie ako 15. () Prirodzené číslo n je deliteľné šiestimi prirodzené číslo n je deliteľné dvoma a aj tromi. (3) a + b je kladné číslo obe čísla a, b sú kladné. iba () () a (3) (1) a (3) iba (1)

3 05. Na písomnej práci bolo 10 úloh. Za správne vyriešenú úlohu získa žiak 1 bod, za nesprávne 0 bodov. Výrok: Nie je pravda, že Monika má z písomky najviac 4 body, tvrdí to isté ako výrok: Monika má z písomky menej ako 50% bodov, viac ako 50% bodov, menej, alebo práve 50% bodov, viac, alebo práve 50% bodov. 06. Toto sú výroky o čísle 8: M: Číslo 8 je kladné. R: Číslo 8 je nepárne. Q: Číslo 8 je prvočíslo väčšie ako 5. Pravda je, že platí: Výrok M a súčasne výrok R Výrok R a súčasne výrok Q Výrok R, alebo výrok Q k platí výrok Q, tak platí výrok R 07. Výrok K L je nepravdivý, ak: Iba ak K = 1 a L = 0. Iba ak K = 0 a L = 1. Stačí, ak K = 0. Iba ak K = 0 a L = Ekvivalencia je pravdivá medzi dvoma výrokmi práve vtedy, ak sú obidva výroky pravdivé, práve vtedy, ak majú obidva výroky rovnakú pravdivostnú hodnotu, práve vtedy, ak je aspoň jeden z nich pravdivý, práve vtedy, ak je najviac jeden z nich pravdivý.

4 09. Je dané tvrdenie: k nemám súrodenca, tak nemám sestru. Ktoré z nasledujúcich viet sú správnou negáciou tohto tvrdenia? Som jedináčik a mám nejakú sestru. k nemám súrodenca, tak mám aspoň jednu sestru. Nemám súrodenca a každý môj súrodenec je moja sestra. Nemám súrodenca a mám aspoň dve sestry. 10. Správna negácia výroku: k nemá obdĺžnik strany dĺžky 4 a 5, tak nemá obsah 0, ani obvod 18 je: Obdĺžnik nemá strany dĺžky 4 a 5 a má obsah 0 a má obvod 18. Obdĺžnik má strany dĺžky 4 a 5 a má obsah 0, alebo má obvod 18. Obdĺžnik nemá strany dĺžky 4 a 5 a má obsah 0, alebo má obvod 18. k nemá obdĺžnik strany dĺžky 4 a 5, tak má obsah 0, alebo má obvod Obžalovaný na súde vyhlásil: Popieram tvrdenie svedka, že som v čase spáchania zločinu nebol ani v práci ani v reštaurácii. Obžalovaný teda tvrdí, že v čase zločinu bol v reštaurácii a bol v práci, nebol v práci, ale bol v reštaurácii, bol v práci, alebo v reštaurácii, nebol v reštaurácii, ale bol v práci. 1. Marek tvrdí, že do školy chodí autobusom alebo trolejbusom. Jeho sestra tvrdí, že to nie je pravda. Jeho sestra teda tvrdí, že nechodí ani autobusom, ani trolejbusom, chodí iba jedným z týchto dopravných prostriedkov, chodí aspoň jedným z týchto dopravných prostriedkov, chodí najviac jedným z týchto dopravných prostriedkov.

5 13. Každý zamestnanec našej firmy, ktorý vyčerpal dovolenku bol v zahraničí. Niektorí zamestnanci, ktorí boli v zahraničí, boli v Nemecku. Každý, kto bol v Nemecku, má vyčerpanú dovolenku. Z uvedeného vyplýva, že: Každý zamestnanec, ktorý bol v zahraničí vyčerpal dovolenku. Existuje zamestnanec, ktorý bol v Nemecku a nemá vyčerpanú dovolenku. Zamestnanec, ktorý vyčerpal dovolenku, nemusel byť v Nemecku. Zamestnanec, ktorý nebol v Nemecku, určite nemá vyčerpanú dovolenku. 14. spoň tri knihy v mojej knižnici sú encyklopédie. Každá encyklopédia je v slovenčine. Tu sú tri tvrdenia o knihách v mojej knižnici: I Každá kniha v slovenčine je encyklopédia. II Určite existuje v mojej knižnici encyklopédia, ktorá nie je v slovenčine. III V mojej knižnici sú aspoň dve knihy v slovenčine Ktoré tvrdenia nevyplývajú z uvedenej skutočnosti? I, II, III II, III I, III I, II 15. Z desiatich ľudí aspoň traja ovládajú angličtinu a najviac piati francúzštinu. Prečítajte si tvrdenia: (1) Určite existuje niekto, kto vie aj anglicky, aj francúzsky. () Najviac 7 ľudí neovláda ani jeden z týchto jazykov (3) Najviac 5 ľudí ovláda oba tieto jazyky. Ktoré z výrokov (1) (3) vyplývajú z uvedeného textu? (1) a () (1) a (3) () a (3) iba ()

6 16. Negáciou výroku: Číslo 18 má aspoň 3 delitele a najviac dve cifry je výrok, ktorý tvrdí, že číslo 18 má aspoň dva delitele, alebo viac ako cifry, má najviac dva delitele, alebo viac ako cifry, má aspoň dva delitele, alebo menej ako 3cifry, má najviac dva delitele, alebo práve 3 cifry. 17. O žiakoch našej triedy môžeme tvrdiť, že každý má mobil a nikto nemá vodičský preukaz. Negáciou tohto výroku je, že v našej triede existuje žiak, ktorý má mobil, alebo má vodičský preukaz, má mobil, alebo nemá vodičský preukaz, nemá mobil, alebo nemá vodičský preukaz, nemá mobil, alebo má vodičský preukaz. 18. Ktoré tvrdenie je nepravdivé: Každý rovnostranný trojuholník je aj rovnoramenný. Existuje tupouhlý trojuholník, ktorý je aj rovnoramenný. Žiadny tupouhlý trojuholník nie je rovnostranný. Žiadny pravouhlý trojuholník nie je rovnoramenný. 19. Miro má trikrát toľko sestier ako bratov. Každá Mirova sestra má rovnaký počet bratov a sestier. Z toho vyplýva, že Mirovi rodičia majú o jednu dcéru viac ako synov, majú o dve dcéry viac ako synov, majú dvakrát viac dcér ako synov, majú trikrát viac dcér ako synov.

7 Test množiny 01. Koľko racionálnych čísel je v tabuľke? ; ; ;, 56 ; π, Koľko prvkov má množina, ak prienik množín, má 7 prvkov, zjednotenie množín, má 6 prvkov a množina má dvakrát toľko prvkov ako množina? Rozdielom množiny reálnych a iracionálnych čísel R I je množina. Z N Q 04. Prienikom množiny racionálnych a iracionálnych čísel je množina. Z R Q

8 05. Zjednotením množiny reálnych a iracionálnych čísel je množina. R N Q 06. Množina má 10 prvkov, množina 70 prvkov a množina 30 prvkov. Koľko prvkov má množina, ak viete, že je zjednotením množín, a množina je prienikom množín,? Koľko je všetkých trojciferných čísel, ktoré sú deliteľné tromi alebo obsahujú len číslice 1,, 3, a to každú práve raz? ( N Z) N 0 = N + Z N 0 {0}

9 09. Sú dané výroky: (1) Súčin dvoch ľubovoľných prirodzených čísel je vždy prirodzené číslo. () Podiel dvoch prirodzených čísel je vždy celé číslo. (3) Súčinom dvoch ľubovoľných iracionálnych čísel je vždy iracionálne číslo. Z nich sú pravdivé: iba (1) iba () (1) a (3) () a (3) 10. Zo 40 ľudí 8 nosí okuliare a 3 je žien. Podľa tejto informácie zistite najmenší možný počet žien s okuliarmi v tejto skupine Všetkých dvojciferných prirodzených čísel, ktoré nie sú deliteľné deviatimi alebo nie sú deliteľné šiestimi je:

10 1. Koľko celých čísel leží v prieniku intervalov ( 5; 11) a (6; 3)? Koľko celých čísel je v intervale ( 10 ; 150 )? Koľko prirodzených čísel obsahuje zjednotenie množín,? = (56; 83), =(15; 964)

11 Test prirodzené čísla 01. Číslo má na mieste jednotiek číslicu Číslo má ciferný súčet Učte najmenší počet štvorcov, ktoré ak sa neprekrývajú, tak vyplnia obdĺžnik so stranami 70 mm a 600 mm oplňte X v čísle 851 3X tak, aby bolo toto číslo deliteľné číslom 36. Existuje práve jedno také X, menšie ako 5. Existujú práve dve také rôzne X. Existuje práve jedno také X, väčšie ako 5. Neexistuje také X.

12 05. Najmenej koľkokrát musíme k číslu a = 573 pripočítať číslo 17, aby sme dostali číslo väčšie ako 000? k je výsledok m krát, tak ciferný súčet čísla m je: k 7 x + 5y= 10 a x, y môžu byť iba navzájom rôzne prirodzené čísla, tak x + y = 0, alebo 4 18, alebo 18, alebo 16 0, alebo 07. iferný súčet najmenšieho štvorciferného čísla, ktoré dáva pri delení číslami 1, 0 a 3 zvyšok 3 je: Koľko prvočísel je väčších ako 70 a menších ako 100? Súčin dvoch prirodzených čísel a,b je párne prirodzené číslo práve vtedy, ak obe čísla a, b sú párne, obe čísla a, b sú nepárne, aspoň jedno z nich je párne, najviac jedno z nich je párne.

13 10. Z našej triedy sa niekoľko žiakov zúčastnilo na exkurzií. Každý zaplatil rovnakú sumu. Nakoniec zostalo niekoľko eur, ktoré im treba vrátiť. k by sme vrátili každému po 3 eurá, zostalo by ešte 5 eur. k by sme každému vrátili po 4 eurá, chýbalo by 0 eur. Koľko centov máme dať každému z nich, aby sme vrátili tieto peniaze spravodlivo? k číslo 117 vydelíme prirodzeným číslom x, dostaneme zvyšok. Ten istý zvyšok dostaneme, ak vydelíme číslo 677 tým istým číslom x. Určte najväčšie také možné číslo x. iferný súčet prirodzeného čísla x je: Prečítajte si tvrdenia o prirodzených číslach a, b. (1) k je ciferný súčet prirodzeného čísla a väčší ako ciferný súčet prirodzeného čísla b, tak aj číslo a je väčšie ako číslo b. () k platí a = 13k + 5, pričom k N ; b = 13p 8, pričom p N, tak a, b dávajú pri delení číslom 13 ten istý zvyšok. Pravdivé sú obidva tieto výroky, ani jeden tento výrok, iba výrok (1), iba výrok ().

14 13. Rozdiel najväčšieho sedem ciferného čísla deliteľného dvanástimi a najmenšieho sedemciferného čísla deliteľného dvanástimi je: Je hodín. Koľko hodín bude o 1375 hodín?

15 Test Racionálne čísla 01. Na výplatu hrubej mzdy pre pre 8 brigádnikov mám 400 eur. Koľkých musím prepustiť, aby som každému z nich zvýšil mesačnú hrubú mzdu o 40%? k každý deň napíšem 13 strán, dokončím svoju knihu za istý čas. O koľko percent sa mi predĺži čas písania, ak napíšem denne o strany menej? Výsledok zaokrúhlený na celé percentá je: Číslo x som 3-krát zvýšil, zakaždým o 15% z predchádzajúcej hodnoty. Takto som dostal číslo 91,55. Určte číslo x po prvom zvýšení o jednej triedy chodí chlapcov zo všetkých žiakov. O koľko percent je v tejto 17 triede menej dievčat ako chlapcov? Výsledok je s presnosťou na dve desatinné miesta: 54,55 36,8 63,73 45,45

16 05. ena výrobku klesla o 30% a potom bola zvýšená o 1,60 eura. Takto stál tento výrobok 14,0 eur. ký je rozdiel medzi pôvodnou a novou cenou tohto výrobku v eurách? 4,0 3,80 5,40, uto prejde určitú vzdialenosť za 8 minút. Za koľko minút by prešlo túto vzdialenosť, ak by zvýšilo svoju priemernú rýchlosť o 40%? Číslo sme vynásobili ôsmimi a potom vydelili štyrmi pätinami, a tým sme dostali číslo. O koľko percent je číslo menšie ako číslo? vadsať percent žiakov štvrtého ročníka prospelo s vyznamenaním. Z nich päť devätín sú dievčatá. Vyznamenaných chlapcov je vo štvrtom ročníku 8. Koľko žiakov chodí do štvrtého ročníka? Viac ako 88 a menej ako 94 Viac ako 94 a menej ako 98 Viac ako 98 a menej ako 10 Viac ako 10 a menej ako 104

17 09. Vydeliť číslo jednou štvrtinou je to isté ako: Zmenšiť ho o 75%. Zmenšiť ho o 5%. Zväčšiť ho o 300%. Zväčšiť ho o 400% , = Výraz a b b a ( a 0 ; b 0; a b) môžeme upraviť na tvar: a b+ a + b a a b a+b a b a + b a b a +b a+b a b 1. V koši sú jablká a slivky. Počet jabĺk je k počtu sliviek v pomere 3 :. k do koša pridáme 5 jabĺk a počet sliviek zvýšime o 0%, bude tento pomer 5 : 3. Koľko jabĺk bolo na začiatku v koši?

18 Test E Rovnice E01. Súčet všetkých koreňov rovnice 1x 108x 5= 0 je: E0. Ktorá z nasledujúcich rovníc má práve jeden koreň? x 3x + 1= 0 9x 1x+ 4 = 0 5 x + x+ = 0 x + 5x 4 = 0 E03. Súčet všetkých koreňov rovnice x x 5 = x 8 je: E04. Rovnica x 3 = 5 má súčet koreňov E05. Súčet všetkých koreňov rovnice 15x x 3 = 0 je: 3 0 5

19 E06. V rovnici x + px = 0 je jeden jej koreň. Čomu sa rovná druhý koreň? 1 1 0,5 0,5 E07. Koreňom rovnice 6 + x = 3 je číslo, ktoré má práve 3 rôzne delitele, je prvočíslo, je záporné, je väčšie ako 10. E08. k x + y z = 4 x + y+ 3 z =17 x y+ z = 5, tak x + y+ z = E09. Pre ktorú hodnotu p má sústava rovníc 6 x + 10y = 4 py 9 x+ 6= 0 nekonečne veľa riešení?

20 E10. Koreňom rovnice x+ 3 = 15 xje číslo, ktoré je kladné a menšie ako 5, kladné a väčšie ako 5, záporné a menšie ako 5, rovnica má dva korene.

21 Test F Nerovnice F01. V ktorej z možností patria všetky tri uvedené čísla do množiny všetkých koreňov nerovnice: 18 x 0 6; ; 3 ; 0; 5 4; ; 3 1; 3; 5 x + 6 F0. Koreňom nerovnice < sú všetky reálne čísla z intervalu: x 1 ( 8;1 ) ( ; 1 ) ( 8; ) ( ; 6 ) ( 1; ) ( ; 8 ) ( 1; ) 49 x F03. Koľko celých čísel menších ako 100 spĺňa nerovnosť < 0 x x + 5x 14 F04. Koreňom nerovnice > 0sú všetky reálne čísla z intervalu: x + x 6 ( ; 3 ) ( ; ) ( 7 ; 3) ( ; ) ( ; 7 ) ( ; ) ( ; 7 ) ( 3; ) ( ; )

22 F05. Koľko celých čísel patrí do množiny všetkých koreňov nerovnice x + 19 x F06. Množina obsahuje všetky celočíselné korene nerovnice 100 x. Množina obsahuje všetky celočíselné korene nerovnice x 49. Koľko prvkov má prienik množín,? F07. Množina obsahuje všetky celočíselné korene nerovnice x 4x 1 0. Množina obsahuje všetky celočíselné korene nerovnice x 9x Koľko prvkov má zjednotenie množín,? F08. Koreňom nerovnice 9 x 16 3; 4 4; 3 4 ; 3 3; 4 3; 3

23 F09. Ktorá z nasledujúcich nerovníc má koreň K = R? (1) x x+ 5 0 () x + x (3) x + x 5 0 (1) a () () a (3) (1) a (3) iba (1) F10. Kvadratická nerovnica ax + bx + c > 0 má koreň K = R práve vtedy, ak: a R b 4ac > 0 a R b 4ac < 0 a > 0 b 4ac < 0 a > 0 b 4ac > 0

24 Test G kvadratická funkcia a funkcia s absolútnou hodnotou G01. Označme V [a; b] súradnice vrchola V paraboly y = x 10x+. Súčet a + b = G0. Obor hodnôt funkcie ( x) = x + 8x 13 f je: ( ; 4 ( ; 3 4; ) 3; ) G03. Funkcia f : y = ax +bx + c je párna, ak pre reálne čísla a, b, c platí: a = 0, b je ľubovoľné, c = 0. a 0, b je ľubovoľné, c je ľubovoľné. a 0, b = 0, c je ľubovoľné. a 0, b je ľubovoľné, c = 0. G04. Funkcia ( x) = x 4x+ 5 f má minimum v bode x 0 = 3 x 0 = 1 x 0 = 1 x 0 = 3

25 G05. Sú dané funkcie f, g, h. Ktorá z nich nemá priesečník so súradnicovou osou x? f : y = x + 3x 5 g : y = x 3x+ h : y = x + x+ 3 iba f iba g iba g a h iba h G06. Funkcia f : y = x x+ 1 je rastúca pre x 1 x x 1 x G07. Kvadratická funkcia, ktorá pretne os x v bodoch [1; 0], [3; 0] a y ová súradnica jej vrcholu je 4 je určená rovnicou: y = 4x + 16x 1 y = 4x + 8x 10 y = 4x + 9x+ 4 y = 4x 1x+ 8 G08. ody P 1 [a; b], P [c; d] patria aj lineárnej funkcií y = x, aj kvadratickej funkcií y = x x+. Čomu sa rovná súčet a + b + c + d?

26 G09. Funkcia f : y = x + 4x 1 je klesajúca, ak pre x platí: x 6; x ( ; 6 ; x 6; ; ) x ( ; 0; G10. Funkcia : y= x 3 7 f pretína súradnicovú os x v bodoch x 1 a x. Súčet x 1 + x = G11. Obor hodnôt funkcie f : y = x+ 4 5 je: H(f) = ( ; 4 H(f) = 4; ) H(f) = ( ; 5 H(f) = 5; ) G1. Funkcia y = x 5x 14 má obor hodnôt: x+ R { 9} R { } R R { 7}

27 16 x G13. Funkcia y = x+ 4 má: maximum v bode x 0 = 4. Minimum v bode x 0 =. Maximum v bode x 0 = 4. Nemá ani maximum, ani minimum.

28 Test H mocninová funkcia 1 H01. Obor hodnôt funkcie f : y = + 5 je: x 4x+ 4 R { 5} ( 5 ; ) R { } ( ;5) H0. Funkcia ( x) = 4 x f je rastúca pre: x ( ; ; ) x ;0 ; ) x 0; ) x ( ; 0; ) H03. Ktoré z nasledujúcich funkcií sú párne? ( x) = x x f 4 ; ( ) 3 x = x g ; h( x) = x + 3 všetky tri iba f a g iba f a h iba g a h

29 H04. Vrchol kvadratickej funkcie f je V [1; 1] a jej graf prechádza bodom X [4; 17] Funkčná hodnota f( 4) je: H05. symptoty funkcie f 4x 11 : y = sa pretnú v bode: x 3 P [3; 4] P [ 3; 4] P [3; 4] P [ 3; 4] H06. Vrchol kvadratickej funkcie y = x 1x + 0 má súradnice V[a; b]. Súčet a + b = H07. Ktoré z nasledujúcich výrokov sú pravdivé? (1) Každá kvadratická funkcia pretne os y. () Existuje kvadratická funkcia, ktorá nepretne os y. (3) Existuje kvadratická funkcia, ktorá nepretne os x. (4) Neexistuje prostá kvadratická funkcia pre x R. () (3) (4) (1) () (3) (1) (3) (4) (1) () (4)

30 H08. Funkcia 3x + 7 f : y = je klesajúca, ak pre x platí: x x x < x x > 3 3 x < x > neexistuje množina x, na ktorej by klesala. H09. Určte funkčnú hodnotu v bode 3, f(3) takej lineárnej funkcie, ktorej patria body [5; 5] a [7; 9]. f(3) = 3 f(3) = 4 f(3) = 1 f(3) = 4 H10. olným ohraničením funkcie y = 3x je číslo: nemá dolné ohraničenie H11. Funkcia f: y = 5x 7 4 má obor hodnôt: H(f) = ( ; 4) H(f) = R { 4} H(f) = ( 4 ; ) H(f) = R

31 H1. Ktoré z nasledujúcich funkcií sú nepárne? f : y = x 5 g : y = 3 x h : y = x 5 všetky tri iba f a g iba h iba f a h

32 Test I exponenciálne rovnice a nerovnice I01. Štvrtina z čísla 0, je : I0. Pre ktoré R f : y = 1 a klesajúca? a a je funkcia ( ) x a ( ; 1) ( 1; ) a ( 1;0) ( 0;1) a R { 0} a ( 1;1) x x 5 I03. k je m koreň rovnice 0,15.. = 0,5.4., tak pre m platí m je celé kladné číslo, m je celé záporné číslo, m nie je celé, ale je záporné číslo, m nie je celé, ale je kladné číslo. I04. Množinou koreňov nerovnice 4 x 10. x je interval: ( ;1 3; ) 1;0 1; ) 1; 3 3; 1

33 x I05. k ,, tak: x 6 x x 6 x I06. Koreň rovnice 4. x = 9.3 x je: celé kladné číslo, celé záporné číslo, záporné číslo, ale nie je celé, kladné číslo, ale nie je celé. x 5 1 I07. Funkcia f : y = 7pretne súradnicovú os x v bode: 3 [4; 0] [1; 0] [; 0] [ 5; 0] I08. Funkcia f : y = 3 x 7 7 nadobúda kladné hodnoty pre x z intervalu: 8 ( ;) ( ; ) ( ;3) ( 3 ; )

34 I09. Funkcia f ( x) = ( ) x pretne os y v bode: [0; 8] [0; 6] [0; 7] [ 0; 10] I10. Funkcia daná rovnicou y = x+ 4 1 je klesajúca pre x z intervalu: ( ; 4 4; ) ( ; 1 1; ) I11. Súčet všetkých koreňov rovnice 5 x+ 1 x = 0 je: 5, 4, x 1 x I1. Koreňom rovnice. = ( 0,3) 1 je číslo: 3 3

35 Test J logaritmus J01. Nech a = log 5 30; b = log 0,5 0,5; c = log 4 log 3. Pre čísla a, b, c platí: a < c < b a <b < c b < a < c b < c < a J0. Vyjadrite neznámu x zo vzorca: x 5 3 = m. x 3 = 5 + log m x = + log 9 5 m x = + m x ( log 3) log 5 = 5 m J03. efiničný obor funkcie = log ( x x 35) y je: + ( 5; 7) ( 7; 5) R (0; 7)

36 5 J04. Riešením nerovnice log x log x je interval: 3 3 > ( ; 3 ) ( 7; ) ( 0 ; 9) ( 7; ) ( ; 3 ) ( 9; ) ( 0 ; 3) ( 7; ) J05. Koreňom nerovnice ( 1) log ( 3 x) 0 log0,5 0,5 > x sú všetky také x, pre ktoré platí: < x < 4 1 < x < 1 < x < 16 < x < 4 J06. Súčet všetkých koreňov rovnice log 4 x+ 1 log x 4 = 0 je: 1 1,5,5 J07. Koľko rôznych celých čísel môžeme dosadiť za x tak, aby mal výraz log( 16 x ) zmysel?

37 J08. Graf funkcie : y = log3 ( x+m) + f prechádza bodom [13; 4]. Čomu sa rovná m? J09. S presnosťou na 4 desatinné miesta určte x ovú súradnicu priesečníka funkcie f : y= 5 x 1 so súradnicovou osou x., ,5440 1,8493 J10. Koľko prirodzených čísel spĺňa nerovnosť ( 14) > 6 log 0,5 x? nekonečne veľa 79 J11. Hodnota súčinu ( 0 )(. log 80 )(. log 1 )(. log 15) log je viac ako 3, menej ako 3, nula, nie je definovaný.

38 J1. Funkcia f : y = log x a Je rastúca pre 0< x 1. Je rastúca pre x 1. Je rastúca pre x 1, iba ak a > 1. Je rastúca pre 0< x 1, iba ak a < 1. J13. Funkcia f : y = log0,7 1 x 3 Má obor hodnôt R {3} a je klesajúca. Má obor hodnôt R a je klesajúca. Má obor hodnôt R {3} a je rastúca. Má obor hodnôt R a je rastúca. J14. V ktorom bode y 0 pretne súradnicovú os y funkcia f : y = log0,5( x + 4)

39 Test K postupnosti K01. Postupnosť je daná rekurentne a = a 4, a 3. Táto postupnosť je: n+ 1 n 1 = Geometrická, rastúca a zhora ohraničená. ritmetická, rastúca a zhora ohraničená. Geometrická klesajúca a ani zhora, ani zdola nie je ohraničená. ritmetická, klesajúca a zhora ohraničená. K0. V aritmetickej postupnosti platí a +a ; a a 4 Čomu sa rovná deviaty člen tejto postupnosti? 6 = 7 1 = K03. Ktoré z nasledujúcich vyjadrení určujú tú istú postupnosť? ( 1) { n+3! } n=1 () { 8. n! } n=1 (3) an + =. a ; 1 n a 3 = 64 (1) a () () a (3) (1) a (3) všetky tri

40 K04. V geometrickej postupnosti je ôsmy člen 8-krát väčší ako jej piaty člen. Prvý člen je 15. Určte tretí člen K05. Ktorá z nasledujúcich postupností je rastúca na celom svojom definičnom obore? (1) {(!1) n. n " } n=1 () n! { +8n+} n=1 (3) ' n )! $ + ) (# &, *) " 3%. -) n=1 iba () (1) a () () a (3) iba (3) K06. Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (1) Každá aritmetická postupnosť, ktorej diferencia je kladné číslo, je rastúca. () Každá geometrická postupnosť, ktorej kvocient je väčší ako 1, je rastúca. (3) Každá geometrická postupnosť, ktorej kvocient je menší ako 1, je klesajúca iba (1) iba () všetky tri (1) a () K07. Predstavte si postupnosť, ktorá je aritmetická, aj geometrická. Nech d je jej diferencia a q jej kvocient. Potom súčet d + q je: 0 1 1

41 K08. Obvod obdĺžnika je 5, cm. Veľkosti jeho strán a jeho uhlopriečky vyjadrené v centimetroch tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Obsah tohto obdĺžnika je: 3,16 cm 0,5 cm 38,88 cm 40,4 cm K09. Postupnosť je daná rekurentne: a n+1 = a n n; a 6 = 14. Jej štvrtý člen je: K10. Prvého januára 014 vložím na účet s ročnou úrokovou mierou,3% 1000 eur. anka jedenkrát ročne, vždy pripisuje úrok. Koľko eur a centov budem mať na tomto účte v marci 04, ak každý rok vložím 1.januára 1000 eur? aň s úroku zanedbajte. 10 3,69 eur 1 356,43 eur ,63 eur ,11 eur K11. Označme q kvocient geometrickej postupnosti, pre ktorú platí a n + = 9a n. Ktoré z nasledujúcich čísel je najbližšie k číslu q? 1,7 0,57 3,1 0,3

42 Test L goniometria 9π 11π L01. Funkcia y = cos x na intervale ; 4 4 rastie a nadobúda kladné hodnoty a nulu, rastie a nadobúda záporné hodnoty a nulu, rastie aj klesá a nadobúda kladné hodnoty a nulu, rastie aj klesá a nadobúda záporné hodnoty a nulu. L0. Čomu sa musí rovnať reálne číslo a, aby mala rovnica cos x + sin x = a nekonečne veľa riešení? L03. Ktoré z nasledujúcich funkcií sú párne? f π π : y= sinx g : y = cos x h : y = sin x iba f,g všetky tri iba f,h iba h,g L je na jednotkovej kružnici ten istý bod ako π π π π rad rad rad rad 6 4 3

43 L05. V stupňovej miere napíšte všetky korene rovnice sin x cos( x) = 1 na intervale (180 ; 360 ). π ktoré ležia iba a 300 iba a 330 L06. Obor hodnôt funkcie = 3sin ( x π) + 11 súčet a + b : y je interval a; b. Napíšte čomu sa rovná L07. Ktoré z nasledujúcich rovností platia pre všetky reálne čísla x? π R1: cos x = sin( x) π R: sin x + = cos( x) π π R3: cos x + = cos x R1 a R3 R a R3 R1 a R iba R

44 x L08. Najmenšia perióda funkcie f : y = cos + 1 je: 4 π 4 π 8 4 π 8 π π π L09. Na ktorom intervale platí cos x > 0 a súčasne sin x > 0 π 0 + kπ ; + kπ ; k Z π + kπ ; π + kπ ; k Z 3π π + kπ ; + kπ ; k Z 3π + kπ ;π + kπ ; k Z π L10. Funkcia f : y = tan x nie je definovaná pre x = π + kπ ; k Z π + kπ ; k Z π+ kπ ; k Z π π + k ; k Z

45 L11. Funkcia f y= sin( x π) : má maximum v bodoch: ( k Z ) 3 π + 4 kπ π + kπ 4 π + kπ kπ

46 Test M Zhodnosť x M01. Graf funkcie f : y = 3 sa v osovej súmernosti podľa osi o, ktorá má rovnicu zobrazí do grafu funkcie g, ktorá je daná rovnicou: y = x = log ( x+3) y y = x + 3 x y = 3 y = log 3 ( x + ) M0. Pravidelný osemuholník je stredovo súmerný a má 8 osí súmernosti, nie je stredovo súmerný a má 8 osí súmernosti, je stredovo súmerný a má 16 osí súmernosti, nie je stredovo súmerný a má 16 osí súmernosti. M03. Ktorý z nasledujúcich rovinných útvarov má práve jeden stred súmernosti a zároveň práve dve osi súmernosti? štvorec kosoštvorec rovnoramenný trojuholník kosodĺžnik

47 M04. Graf funkcie f : y = x 6x+ 4 sa v stredovej súmernosti podľa stredu S [1; 3] zobrazí do grafu funkcie g, ktorá je daná rovnicou: y = x + x 4 y = x + 6 x 4 y = x x y = x + 4 x M05. Nech číslo a označuje počet osí súmernosti ľubovoľného štvorca, číslo b označuje počet osí súmernosti ľubovoľného obdĺžnika, číslo c označuje počet osí súmernosti ľubovoľného rovnoramenného trojuholníka, číslo d označuje počet osí súmernosti ľubovoľného kosodĺžnika. Potom súčet a + b + c + d = M06. V rovine ležia dve na seba kolmé priamky m, n a písmeno, malé tlačené d. k sa písmeno d zobrazí v osovej súmernosti podľa m a potom podľa n, tak bude v polohe: d p q b

48 M07. Ľubovoľný trojuholník sa zobrazil do trojuholníka v stredovej súmernosti, ktorej stredom je ťažisko T trojuholníka. Ktoré z nasledujúcich tvrdení neplatí? od T je aj ťažiskom trojuholníka. je rovnobežná s niektorou zo strán trojuholníka. ody,,,,, ležia na jednej kružnici. Priesečník priamok, je stredom úsečky. M08. Lichobežník so základňou sa zobrazil v stredovej súmernosti so stredom v strede úsečky. Zlúčením pôvodného a zobrazeného útvaru vznikne vždy rovnobežník, obdĺžnik, lichobežník, trojuholník. 1 M09. Graf funkcie f : y = 3 je osovo súmerný podľa priamky p. Priamka p x + 10x + 5 má rovnicu: x = 5 x = 3 x = 3 x = 5 M10. Graf funkcie f 3x 11 : y = je stredovo súmerný podľa stredu S, ktorý má súradnice: x 4 [3; 4] [4; 3] [ 4; 3] [ 3; 4]

49 M11. od [1; 0] sa zobrazil v otočení okolo stredu S[0; 0] o uhol ϕ =10 do bodu P. od P má súradnice: ; ; ; ; M1. Graf lineárnej funkcie f : y= 3x 7 sa zobrazil do grafu funkcie g v osovej súmernosti podľa osi x. kú rovnicu má funkcia g? y = 3 x+ 7 y = 3 x 7 y = 3 x 7 y = 3 x+ 7

50 Test N podobnosť N01. k sa menší štvorec zobrazil do väčšieho štvorca v rovnoľahlosti H ( S;k) s koeficientom k, tak väčší štvorec sa do menšieho zobrazí v rovnoľahlosti: H ( S;k) ( S; k) 1 H H S; k 1 H S; k N0. Kruh k, ktorého obsah je 65π cm sa zobrazil do kruhu m v H ( F; 0,) kruhu m má:. Polomer 5 cm 5 cm,5 cm 0, cm N03. Stredová súmernosť je to isté ako rovnoľahlosť s koeficientom k = 1 k = k = k = 1 N04. Štvorec s uhlopriečkou dĺžky 8cm sa zobrazil v rovnoľahlosti H ( S,k) do štvorca EFGH s obsahom 51cm. Určte všetky možné koeficienty takej rovnoľahlosti. 64, alebo 64 8, alebo 8 4, alebo 4 16, alebo 16

51 N05. Na obrázku je malý a veľký kruh. Malý má stred M, veľký stred V. Veľký kruh má,5-krát väčší obsah ako malý kruh. Vieme, že malý kruh sa do veľkého zobrazil v rovnoľahlosti so stredom S a koeficientom k > 0. Potom platí: SM : VM = 1 : : 3 : 1 3 : N06. Trojuholník sa zobrazil do trojuholníka KLM v rovnoľahlosti H ( ;,5) časť trojuholníka KLM vypĺňa trojuholník?. kú N07. Určte rovnoľahlosť v ktorej sa každý vrchol ľubovoľného trojuholníka zobrazí do stredu protiľahlej strany. H ( T; 0,5) H ( T; ) H ( S; 0,5) H ( S; ), T je ťažisko., T je ťažisko., S je stred opísanej kružnice., S je stred opísanej kružnice.

52 N08. Úsečka sa zobrazila do úsečky KL v H ( S;k) S, k < 0. Úsečka KL je o 1% väčšia ako úsečka. Približne ( s presnosťou na desatinné miesta) zistite o koľko percent je obsah trojuholníka S menší ako obsah trojuholníka KLS? 0,8% 78% 4,66% 5,44% N09. Úsečka sa zobrazila do úsečky KL v H ( S;k), 60% väčšia ako úsečka. Určte koeficient rovnoľahlosti H ( S;k) zobrazí do úsečky. S, k > 0. Úsečka KL je o, v ktorej sa úsečka KL 1,6 0,65 1,65 0,6 N10. Kruh k ( S;r) zobrazíme do k v ( S; r) H 3. Potom je pravda, že: Takéto zobrazenie nie je možné. Obvod k je trikrát menší ako obvod k. Obvod k je trikrát väčší ako obvod k. Obsah k je štyrikrát väčší ako obsah k.

53 7 N11. od M [7; 0] sa zobrazil do bodu K [ 5; 0] v rovnoľahlosti s koeficientom k =. 5 Stred tejto rovnoľahlosti má súradnice: [0; 0] [ 1; 0] [; 0] [3; 0]

54 Test O Trojuholník O01. Trojuholník, ktorý má vnútorné uhly v pomere 1 : 1 : má určite ťažisko v tom istom bode ako priesečník výšok, stred vpísanej a opísanej kružnice v tom istom bode, výšku na najdlhšiu stranu rovnako veľkú ako ťažnicu na túto stranu, obvod rovnaký ako trojnásobok niektorej z jeho strán. O0. ký je počet celých rôznych čísel, ktorými môže byť vyjadrená veľkosť strany c v trojuholníku, ak má tento trojuholník strany a = 18, b = 7? O03. Trojuholník, ktorý má vnútorné uhly v pomere : 3 : 15 má určite priesečník priamok idúcich cez jeho výšky mimo trojuholník, ťažisko a stred opísanej kružnice v tom istom bode, aspoň dve rovnako veľké ťažnice, ťažnicu na najdlhšiu stranu väčšiu ako najdlhšiu stranu.

55 O04. Prečítajte si tvrdenia o trojuholníku, ktorý má ťažnicu na najdlhšiu stranu rovnako veľkú ako polovicu najdlhšej strany. (1) Tento trojuholník má priesečník výšok v jednom zo svojich vrcholov. () Tento trojuholník je vždy rovnoramenný. (3) Osi strán tohto trojuholníka sa pretnú na jednej z jeho strán. Pravdivé je tvrdenie tvrdenia () a (3), tvrdenie (1) a (), všetky tri tvrdenia, tvrdenie (1) a (3). O05. od ktorý je rovnako vzdialený od všetkých troch vrcholov trojuholníka leží v jeho ťažisku, priesečníku výšok, priesečníku osí uhlov, priesečníku osí strán. O06. k je obsah trojuholníka daný vzorcom trojuholník je a S =,kde a je jeho strana, tak tento rovnostranný, ostrouhlý a rovnoramenný, pravouhlý a rovnoramenný, tupouhlý a rovnoramenný.

56 O07. k je ťažnica na najdlhšiu stranu trojuholníka kratšia ako polovica tejto strany, tak tento trojuholník je ostrouhlý, tento trojuholník je pravouhlý, tento trojuholník je tupouhlý, neexistuje taký trojuholník. O08. od, ktorý je rovnako vzdialený od všetkých troch strán trojuholníka leží v jeho ťažisku, priesečníku výšok, priesečníku osí uhlov, priesečníku osí strán. O09. Kružnica opísaná rovnoramennému pravouhlému trojuholníku má obvod M cm. Obsah tohto trojuholníka vyjadrený pomocou premennej M je: M π M 3π π M 3M 3π

57 O10. Obvod rovnostranného trojuholníka je 6k. Jeho obsah vyjadrený pomocou premennej k je: 3 k 5 k 3k 5k

58 Test P vektory P01. V trojuholníku je [ 1;3 ], [ 5; 1], [ 3;4] súradnice: [ 1 ;] [ ; 1] [ 3 ;] [ 5 ;] S je stred strany. Stred strany má P0. Veľkosť najväčšieho vnútorného uhla v trojuholníku. [ 1; ], [ 3;3], [ ;1 ] približne: je P03. Je daný rovnobežník, [ ;3], [ 7; 1], [ 5;1 ] [ 5 ;] [ 11 ; 4] [ 6 ;0] [ 1 ;4]. Stred úsečky má súradnice: P04. V rovine sú dané body [ ; 1] [ 1;4] [ ; y] bol uhol pravý. 5. Určte y ovú súradnicu bodu tak, aby

59 P05. Základňa rovnoramenného trojuholníka je [ 1;5 ], [ 7; 3] trojuholníka je 36. Koľko je jeho obsah?. Obvod tohto P06. V rovine sú dané body M [ x;3], N [ ;1 ], R [ 1;6 ] jednej priamke musí byť x ová súradnica bodu M, x =. Na to aby všetky tieto body ležali na P07. Sú dané vektory u [ 3; 4], [ a;b] Súčin súradníc a. b= v a nech platí: u v, = 15 v P08. V rovine sú vektory u [ ;1 ], [ 1;0 ] v.nech je ϕ uhol týchto vektorov. Potom sin ϕ =

60 P09. Priemer kružnice k je úsečka KL. K [ 1; 3], L [ 6;9]. Obvod kružnice k je: 6,5 π 6 π 1 π 13 π P10. k má byť uhol vektorov u [ ;4] v[ 6; y] tupý, tak pre y ovú súradnicu vektora v platí: y < 3 y < 8 y < 4 y < 7 P11. V rovnobežníku je + + to isté ako:.... P1. Štvorec, ktorého [ ; 3], [ 1;4 ] má obvod:

61 Test R analytická geometria R01. V rovine je daný bod [ 0;0], bod, ktorý leží na súradnicovej osi x a jeho x ová súradnica je kladné číslo. Trojuholník je rovnostranný. Priamka prechádzajúca bodmi má smernicu s presnosťou na 5 desatinných miest: k = 0,57735 k = 1,7305 k = 0,57735 k = 1,7305 R0. Priamky p 1, p sú rovnobežné s priamkou q: y+ 3= 0 x a majú od bodu L[ ; 3] vzdialenosť 5. Priamky p 1 a p pretnú súradnicovú os y v bodoch: [ 0 ;6] [ 0 ;1] [ 0; ] [ 0; 1] [ 0; 6] [ 0; 1] [ 0 ;] [ 0 ;1] R03. V trojuholníku [ 1;3 ] [ ;4] [ 7;11] má päta výšky v c súradnice: [ 6 ;1] [ 5;5] [ 10 ;0] [ 4 ;]

62 R04. O koľko percent je polomer kružnice k väčší ako polomer kružnice m? k : x m: x + y + y + 4x+ 6y 1 = 0 x+ 4y 11= 0 o 56,5 % o 9,09% o 5% o 0% R05. Je daná kružnica : ( x 4) + ( y ) = 1 vo všetkých takýchto bodoch T majú rovnice: k a jej bod T[ 3; y]. otyčnice ku kružnici k x = 3 x = 3, y = 3 y = 3 R06. k má byť priamka p : y= kx+ 1 dotyčnicou ku kružnici k : x + y + x = 0, tak jej smernica k = 0,75 k = 0,5 k = 0,5 k = 1,5

63 R07. Je daná kružnica k : x + y = 4. otyčnica k tejto kružnici, ktorá prechádza bodom M [ 0;7] a je grafom rastúcej lineárnej funkcie má smernicu k = R08. Kružnica k : ( x+ 3) + ( y ) = 1 sa zobrazila do kružnice : ( x 3) + ( y 5) = 4 m v rovnoľahlosti so záporným koeficientom. Stred tejto rovnoľahlosti má súradnice: [ 3 ;1] [ ;5] [ ; 4] [ 1;3 ] R09. Rovnica sústrednej kružnice m s kružnicou k : x + y + 4x y 31= 0 a trikrát menším polomerom ako k má rovnicu: m: x + y + 4x y 1= 0 m: x + y + 4x y+ 1= 0 m: x + y + 4x y+ 4= 0 m : x + y + 4x y 4= 0

64 R10. Vrchol rovnostranného trojuholníka má súradnice [ 8;3] a body ležia na priamke p : 8x 15y+ 83= 0. Polomer jeho opísanej kružnice má veľkosť: R11. V trojuholníku [ 1;4 ] [ 3;0] [ 5;] veľkosti: zviera ťažnica t a s výškou v c uhol R1. V pravouhlom trojuholníku s preponou je [ 7;4], [ 3;6] mu opísaná má rovnicu:. Kružnica, ktorá je x + y 4x 10 y 75= 0 x + y 4x 10 y+ 34 = 0 x + y 4x 10 y+ 85= 0 x + y 4x 10y 15= 0

65 Test S stereometria S01. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k sú dve rôzne priamky p a q kolmé na tú istú rovinu, tak sú tieto priamky rovnobežné. V: k je priamka p mimobežná s priamkou r a priamka r je mimobežná s priamkou m, tak aj priamky p a m musia byť mimobežné. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S0. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: Nech p je priesečnica dvoch rovín. k je priamka t rovnobežná s priamkou p, tak je rovnobežná s oboma týmito rovinami, alebo v jednej z nich leží. V: k je priamka p kolmá na rovinu α a rovina α je kolmá na rovinu β, tak priamka p je rovnobežná s rovinou β, alebo v nej leží. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S03. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: ve mimobežky nemôžu byť rovnobežné s jednou rovinou. V: k sú dve priamky p, q kolmé na priamku k, tak priamky p a q ležia v jednej rovine. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden.

66 S04. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k sú dve roviny α, β kolmé na rovinu γ, tak sú roviny α, β rovnobežné. V: k je priamka p rovnobežná s dvomi rôznymi rovinami, tak sú tieto roviny rovnobežné. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S05. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k sú dve roviny na seba kolmé, tak každá priamka ležiaca v jednej z nich je kolmá na druhú rovinu. V: k je priamka p kolmá na dve rôzne roviny, tak sú tieto roviny rovnobežné. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S06. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: Rovina pretne iné dve rovnobežné roviny vždy v dvoch rovnobežných priamkach. V: k je priamka p kolmá na rovinu α a priamka m je kolmá na priamku p, tak je m rovnobežná s rovinou α, alebo v nej leží. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden.

67 S07. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k je priamka p rovnobežná s rovinou α a rovina β je kolmá na rovinu α, tak je priamka p kolmá na rovinu β. V: k je priamka p rôznobežná s priamkou m a priamka m je rôznobežná s priamkou r, tak aj priamky p, r sú rôznobežné. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S08. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k je rovina β kolmá na rovinu α, tak každá priamka rovnobežná s rovinou β je kolmá na rovinu α. V: k sú dve roviny rovnobežné, tak každá priamka ležiaca v jednej z týchto rovín je rovnobežná aj s druhou rovinou. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden. S09. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: k sú dve rôznobežné roviny α, β kolmé na rovinu γ, tak priesečnica rovín α, β je tiež kolmá na rovinu γ. V: k je rovina α kolmá na rovinu γ a rovina γ je rovnobežná s rovinou β, tak aj β je kolmá na α. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden.

68 S10. Sú dané výroky V1, V. Ktoré z nich sú pravdivé? V1: Nech priamka p leží v rovine α. k je priamka q kolmá na p, tak je kolmá aj na α. V: k je priamka rovnobežná s dvomi rovinami, tak sú tieto roviny rovnobežné, alebo totožné. Obidva. Iba V1. Iba V. ni jeden.

69 Test T kombinatorika T01. o osobného auta s tromi miestami vzadu a dvomi vpredu má nastúpiť 5 ľudí, dvaja muži a tri ženy. Koľko je všetkých možností na ich rozsadenie do auta, ak auto šoféruje žena T0. Zmrzlinár predáva 8 druhov zmrzliny. Koľko je všetkých možností na trojitú zmrzlinu, ak záleží na poradí kopčekov? T03. Viem, že číslo trezora má 5 miest a obsahuje práve dve trojky. Na každom mieste je jednociferné číslo. Najviac koľko možností by som musel vyskúšať aby som určite otvoril tento trezor? T04. V rovine je 8 rôznych bodov, z nich 5 leží na jednej priamke a zvyšné tri neležia na jednej priamke. Koľko rôznych priamok môžeme viesť týmito bodmi?

70 T05. Koľko rôznych pätíc, v ktorých nezáleží na poradí a každé písmeno sa tam vyskytne najviac raz môžeme vytvoriť z písmen,,,, E, F, G, H, ak majú byť v danej pätici najviac dve samohlásky? T06. Koľko je všetkých rôznych 5 ciferných čísel, ktorých všetky číslice sú navzájom rôzne? T07. Z piatich Francúzov, troch Nemcov a štyroch meričanov máme vytvoriť takú trojicu, v ktorej sú aspoň dvaja Európania. V danej trojici nezáleží na poradí a ľudia sa v nej nemôžu opakovať. Koľko existuje všetkých takých rôznych trojíc? n n T08. Koľko rôznych kombinačných čísel vyhovuje rovnici 3 = 18 k k 3 4 1

71 T09. V hoteli je vedľa seba 5 jednolôžkových izieb, do ktorých máme ubytovať troch ľudí,. Koľko máme na to rôznych možností, ak má bývať vedľa? T10. Koľko štvorciferných prirodzených čísel má vo svojom zápise práve jednu sedmičku? n+ T11. Koreňom rovnice = 3n+ 3je číslo n, o ktorom platí: n n je prvočíslo n je menšie ako 5 n je väčšie ako 6 rovnica nemá riešenie

72 VÝSLEKY TESTOV Test logika

73 Test množiny

74 Test prirodzené čísla Test racionálne čísla

75 Test E rovnice E01 E0 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 Test F nerovnice F01 F0 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10

76 Test G kvadratická funkcia a funkcia s absolútnou hodnotou G01 G0 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10 G11 G1 G13 Test H mocninová funkcia H01 H0 H03 H04 H05 H06 H07 H08 H09 H10 H11 H1

77 Test I mocniny I01 I0 I03 I04 I05 I06 I07 I08 I09 I10 I11 I1 Test J logaritmus J01 J0 J03 J04 J05 J06 J07 J08 J09 J10 J11 J1 J13 J14

78 Test K postupnosti K01 K0 K03 K04 K05 K06 K07 K08 K09 K10 K11 Test L goniometria L01 L0 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11

79 Test M zhodnosť M01 M0 M03 M04 M05 M06 M07 M08 M09 M10 M11 M1 Test N podobnosť N01 N0 N03 N04 N05 N06 N07 N08 N09 N10 N11

80 Test O trojuholník O01 O0 O03 O04 O05 O06 O07 O08 O09 O10 Test P vektory P01 P0 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 P11 P1

81 Test R analytická geometria R01 R0 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R1 Test S stereometria S01 S0 S03 S04 S05 S06 S07 S08 S09 S10

82 Test T kombinatorika T01 T0 T03 T04 T05 T06 T07 T08 T09 T10 T11