Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií, Fakulta riadenia a informatiky, ŽU v Žiline Korešpondenčné semináre SEZAMKO a SEZAM 1. Krátky úvod Galileo Galilei patrí k určite najznámejším a najpopulárnejším vedcom v dejinách. Bojovník proti inkvizícii a cirkevnej obmedzenosti, nezdolaný hrdina s jeho a predsa sa točí. Tento populárny pohľad je z veľkej časti povrchný, mylný, a nevšíma si omnoho významnejšie okolnosti jeho práce. Samozrejme mnoho ľudí, vedcov a historikov pozná a skúma podstatu jeho života dôkladnejšie. Jeho život bol natoľko rozsiahly a pestrý, že bádanie o Galileovi sa môže stať aj vašim povolaním. Tak isto je možné k tejto téme nájsť obrovské množstvo informácií všetkých úrovní. V mojom príspevku sa preto nebudem pokúšať týmto odborníkom konkurovať. Informácie, ktoré o Galileovi uvediem len heslovite, by mali upozorniť na dôležité a zaujímavé skutočnosti, ktoré môžu čitateľa inšpirovať k hlbšiemu štúdiu. Tieto heslovité poznámky mi však slúžili ako podklad pre viacero besied a rozprávaní o Galileovi a jeho práci. A to od 60 minútového rozprávania pre žiakov 5. a 6. ročníka, cez dlhšie rozprávanie pre starších základoškolákov až po 90 minút pre stredoškolské publikum. Rastúce skúsenosti poslucháčov umožňovali zaradiť okrem samotného rozprávania o živote stále viac a ťažších ukážok Galileiho postupov a výsledkov. Vzhľadom na zložitosť a šírku problematiky upozorňujem, že príprava a realizácia týchto rozprávaní je náročná a vyžaduje značné skúsenosti. Pokiaľ sa ale vydarí, zanecháva v deťoch hlboký dojem. 2. Galileo dieťa, študent a mladík (1564-1589, 0 až 25 rokov) Galielo sa narodil roku 1564 v Pise. Rok narodenia je zhodný s W. Shakespeareom a bol zároveň rokom úmrtia Michelangela. Galileovej rodine sa budeme podrobne venovať nižšie. Na tomto mieste spomenieme, že spolu s rodičmi striedavo žil najmä v Pise a Florencii. V tomto regióne, na severe Talianska, prežil takmer celý svoj život. Išlo najmä o mestá Florencia, Pisa a Siena v Toskánskom vojvodstve, a Benátky a Padovu v Benátskej republike. Neskôr tiež pravidelne cestoval a pobýval v Ríme. Kariéru Galiela môžeme začať sledovať v jeho školských časoch. Vzdelanie na úrovni dnešnej strednej dnešnej školy získal v škole kláštora Santa Maria at Vallombrosa pri Florencii a súkromnými hodinami. V roku 1578 vstúpil do tohto rádu a mal v úmysle v kláštore zostať ako mních. S tým, našťastie pre ľudstvo (alebo aspoň pre prírodné vedy) nesúhlasil jeho otec. Ten sa rozhodol mať zo svojho syna lekára, a v roku 1581 ho vysiela na 3
lekárske štúdia na univerzitu v Pise. Lekárstvo Galilea moc nepriťahuje, a okrem odborných predmetov absolvuje prednášky z matematiky, fyziky, astronómie. Tie oficiálne na univerzite obsahom zodpovedajú Aristotelovi, ktorý ho obsahom a dogmatickou formou štúdia skôr popudzuje a dráždi. Súkromné hodiny z matematiky a fyziky ho zoznamujú hlavne s Archimedom a Euklidom. Archimedes sa pre neho stáva silným zdrojom a vzorom, aj v neskorších rokoch, keď je už sám významnou autoritou, obhajuje jeho učenie a názory vo verejných dišputách proti stúpencom Aristotela. Galileo svojim metodologickým prístupom Aristotela zásadne popiera, a je začiatkom konca jeho výsadného postavenia minimálne v prírodných vedách. V roku 1585 Galileo opúšťa univerzitu bez dosiahnutia (lekárskeho) titulu, ale s dobrými základmi v prírodných vedách, ktoré si doma vo Florencii ďalej dopĺňa pokračujúcim štúdiom Euklida a Archimeda. Keď k spomenutým zdrojom pridáme Keplerove práce a teóriu magnetizmu Williama Gilberta, získame kompletný zoznam overených zdrojov jeho vzdelania. V ďalších prípadoch existujú určité podozrenia, nie sú ale jednoznačne potvrdené a nepanuje o nich zhoda medzi historikmi. Štúdium Galileo postupne dopĺňa aj vyučovaním. Povesť výborného pedagóga a diskutéra ho sprevádzala celý život. Začína súkromnými hodinami a lekciami matematiky vo Florencii a Siene. Tento spôsob vzdelávania bol v tomto období bežný a Galielo v ňom pokračuje dlhé roky aj popri oficiálnom zamestnaní. Spomedzi týchto súkromných žiakov vzniklo mnoho jeho priateľov, obdivovateľov, priaznivcov a mecenášov. Zároveň sa stáva známy a populárny v celom regióne. V roku 1588 ho Florentská akadémia vyzvala na verejnú prednášku, kde mal z matematického pohľadu popísať geografiu Dantem popísaného pekla. 3. Galileo fyzik, matematik, učiteľ (1589 1609, 25 až 45 rokov) Od roku 1587 sa Galileo snaží zamestnať na vysokej škole, a v roku 1589 sa vracia na univerzitu v Pise. Tú síce nedokončil, ale o 4 roky na nej získava katedru matematiky. Vyučuje základy matematiky a Aristotelovskú fyziku. Pokročilú, Archimedovu matematiku a fyziku učí opäť súkromne. Na škole má niekoľko priateľov a viac nepriateľov, aj vďaka svojej kritike Aristotela. Začína tu svoje prvé a dlhé obdobie venované fyzikálnym skúmaniam, ktoré pokračuje až do roku 1609. Popri tom sa v roku 1592 presúva na univerzitu v Padove, kde nachádza priaznivejšie podmienky a pracuje až do roku 1610. Aj keď z tohto obdobia neexistuje ucelená kniha, nájdu sa menšie práce, rukopisy a publikačné plány. Po návrate k týmto témam v 30. rokoch 17. storočia svoje výskumy zhrnie a doplní do druhého zo svojich zásadných diel. Okrem toho svojim žiakom aj rozpráva a oni zapisujú spomienky a zážitky z tohto obdobia. Aj nasledujúce historky sú preto väčšinou autentické, minimálne do tej miery, ako si na svoju mladosť spomínal sám Galileo. Jeho práca v tomto, takmer 20 rokov dlhom období, bola veľmi rozsiahla. Zameriame sa preto len na kľúčové oblasti. Podľa všetkého prvým fyzikálnym problémom, ktorý upútal Galileovu pozornosť už počas štúdií v roku 1583, bolo kyvadlo. Pri pravidelných návštevách kostola v Pise si všimol, že perióda kmitania veľkého zaveseného lustra zostáva rovnaká, aj keď jeho výkyv sa postupne zmenšuje. Keďže pochádzal z hudobníckej rodiny, existuje domnienka, že túto evidenciu prvotne získal porovnaním kmitania s určitým hudobným rytmom. Potom si túto skutočnosť overil ďalším svojim trikom, pomocou tepov srdca. Kľúčové bolo to, čo nasledovalo. Podozrenie na nemennú frekvenciu kyvadla, zistenú náhodným experimentom, ide Galileo overiť a preveriť ďalšími, teraz cielenými a organizovaným experimentmi. Zorganizoval si laboratórium, kde pomocou nití a závaží skúma a porovnáva správanie mnohých kyvadiel. Týmto množstvom pokusov na 4
experimentálnej úrovni preukázal, že perióda kmitania nezávisí od počiatočnej výchylky, ale od dĺžky kyvadla. Ku skúmaniu kyvadla sa vrátil neskôr, kedy ho doplnil o vzťah medzi dĺžkou kyvadla a trvaním kmitu. Treba dodať, že tvrdenie o izochrónnosti kyvadla je nepravdivé, platí (s presnosťou 16. storočia) len pre primerane malé odchýlky kyvadla. Túto skutočnosť si uvedomil a odhalil až Huygens, ktorý zostrojil skutočne izochrónne kyvadlo s využitím vlastností cykloidy. Aby sme sa vrátili späť k téme, prvým, kto zadefinoval a skúmal cykloidu, bol podľa všetkého Galilei. Pokusy s kyvadlom ľahko predvedieme poslucháčom. Stačí šnúrka, závažie, prípadne záves. (V praxi mi stačila napr. šnúrka a kolíky na prádlo.) Môžeme počítať, koľko kyvov vykoná kyvadlo za 30 sekúnd, a potom pokus zopakovať s inou počiatočnou výchylkou. Tie by ale nemali presiahnuť 30 0 od zvislej osi. Ak máme viac času, môžeme poslucháčov vyzvať, aby pokus vykonali s kyvadlom, ale bez hodiniek. Ak ich napadne využiť tep srdca, vrátime sa ku Galileovym prvým experimentom. Za hodinky ale musíme vybrať chladnokrvného jedinca, u ktorého pokusy nevyvolajú zrýchlenú činnosť srdca. Pokiaľ sa téme kyvadla budeme venovať vo fyzikálnej prednáške, pomocou experimentov a zápisu výsledkov pozorovaní by malo byť možné objaviť Galileiho vzťah, podľa ktorého pomer dĺžok dvoch kyvadiel sa rovná pomeru druhých mocnín času ich kmitov. Zo staršími môžeme zvážiť mieru správnosti Galileiho úvahy, ktorou vylúčil vplyv odporu vzduchu. Ten sa zmenšuje s klesajúcou rýchlosťou pohybu kyvadla, preto pri záverečných malých kmitoch malou rýchlosťou má rovnaký účinok ako pri veľkých a rýchlych kmitoch na začiatku pohybu. Hlavnú líniu Galileovych bádaní budeme sledovať v nasledujúcej časti. V tejto časti ešte spomenieme niektoré ďalšie epizódy. Zaujímavý je jeho záujem o praktické, technické a mechanické zariadenia. V roku 1597 vyvinul geometrické a vojenské kružidlo, nástroj, ktorý vo svojej dielni aj vyrábal a úspešne predával. Návod na jeho používanie z roku 1605 bol v podstate jedinou čisto matematickou Galileiho prácou. V roku 1607 vyšiel jej plagiát, proti ktorému sa Galilei úspešne bránil na súde. Kružidlo malo ramená, na ktoré bolo možné upevniť rôzne sady pravítok resp. mierok. Tie slúžili na spôsob neskorších logaritmických pravítok. Bolo ho preto možné používať ako štandardný geometrický nástroj, ako počítadlo (a to nie len na sčítanie a násobenie, ale napríklad na výpočet zložených úrokov), a na prepojenie týchto postupov. Ak ste napríklad použili dve rovnaké lineárne mierky, a oba konce úsečky umiestnili na hodnoty 200, medzi hodnotami 40 ste mali úsečku pätinovej dĺžky. Galileimu patria aj dve ďalšie zaujímavé prvenstvá. Ako prvého ho napadlo odmerať rýchlosť šírenia svetla. Navrhol aj experiment, spočívajúci v meraní rýchlosti prenosu (odkrývaného) svetla sústavou zrkadiel, rozmiestených na pláži vo vzdialenosti rádovo stoviek metrov. Presnosť použitých nástrojov samozrejme neumožnila získať pozorovateľný efekt a výsledok. Druhý nápad bol matematický a Galileo ním poslal pozdrav hlboko do 19. storočia. Pri porovnaní číselných radov (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,...) a (1, 4, 9, 16,...) je očividné, že druhý obsahuje len niektoré členy prvého a má ich preto menej. Galileo upozorňuje na možnosť spárovať tieto členy do dvojíc (1/1, 2/4, 3/9, 4/16,...), na základe čoho je možné pripustiť, že tieto rady majú členov rovnako veľa. 5
V tomto období Galileo takmer nepublikoval knižné práce. Mnohé plánoval, položil ich základy, ale realizoval ich až po desiatkach rokov. Zachovali sa však mnohé poznámky, podklady k prednáškam, listy a podobne. 4. Voľný pád, pohyb a nová fyzika Skúmanie vlastností voľného pádu bolo veľkou Galileiho témou, ktorou v podstate začínal aj končil svoj vedecký život. Jedným z východísk jeho záujmu určite bola snaha korigovať Aristotelovo učenie o voľnom páde, ktoré dnes poznáme už len vo veľmi vulgarizovanej forme ťažšie telesá padajú rýchlejšie. Navyše v tomto čase bol na univerzitách podávaný v konzervovanej podobe poučiek, ktoré neboli odvádzané ani diskutované. Galilea a ďalších moderných vedcov teda dráždil nie len obsahom, ale aj formou. Samotného Aristotela ale nesmieme podceňovať. Jeho teórie neboli jednoduché ale zložité, navzájom konzistentné, vychádzali zo silných filozofických východísk a zodpovedali paradigme jeho doby. Odhaliť ich chyby pri konfrontácii so skutočným alebo myšlienkovým experimentom bolo práve úlohou renesancie. Okrem prebudenia prírodných vied k tomu bolo potrebné aj umenie špekulatívnych scholastických úvah. Voľný pád sa podľa Aristotela riadi dvomi pravidlami. Za prvé, telesá rovnakého tvaru v rovnakom prostredí prekonajú určitú vzdialenosť voľným pádom v pomere rýchlostí zodpovedajúcom pomeru sily ich priťahovania. Inými slovami, dvakrát ťažšie teleso prekoná vzdialenosť dvakrát rýchlejšie dvakrát väčšou rýchlosťou. Druhé pravidlo hovorí, že rýchlosti sú nepriamo proporcionálne hustote prostredia. Proti druhému pravidlu sa hneď ponúka námietka, že v prázdnom priestore s nulovou hustotou by mala byť rýchlosť nekonečná. Aristoteles je ale na to pripravený: v prírode sa prázdno nevyskytuje, príroda sa ho bojí ( horror vacui ). Túto časť jeho učenia svojimi experimentmi a ich objasnením vyvrátil až Pascal. Prvé pravidlo o úmernosti rýchlosti a hmotnosti priťahovalo ešte viac. Zásluhy na jeho vyvrátení sa často pripisujú Galileimu, na univerzite v Pise sa s ním ale o pár rokov skôr vysporiadal Giovanni Benedettí. Od neho pochádza krásny a známy myšlienkový experiment, ktorý dokazuje spornosť Aristotelovej teórie. Predpokladajme najskôr samostatný voľný pád ťažkého a ľahkého telesa. Ľahké by malo padať pomalšie, ťažšie rýchlejšie. Teraz ich spojme a nechajme padať. Na jednej strane by v tomto prípade malo ľahšie teleso spomaľovať ťažšie, a rýchlosť by mala byť menšia. Na druhej strane spojením vzniklo najťažšie teleso, rýchlosť jeho pádu by teda mala ešte narásť. Po vyvrátení teórie Benedetti uskutočňoval pokusy na (vtedy ešte rovnej) slávnej veži, ktorých záverom bolo nové, praxou potvrdené pravidlo. Podľa neho telesá s rovnakou hustotou padajú rovnakou rýchlosťou, bez ohľadu na hmotnosť. (Zvažoval aj otázky odporu vzduchu, vedel ich ale vhodne zanedbať alebo potlačiť ich vplyv na výsledky). Na tejto úrovni, s rovnakou rýchlosťou pre telesá s rovnakou hustotou, korigoval Aristotela aj Galileo. Zdá sa, že ďalšie zovšeobecnenie v tomto období nikto nenavrhol. Galileo je tiež často a populárne zobrazovaný pri vrhaní telies z vrcholu veže v Pise. Seriózni historici ale uskutočnenie týchto experimentov spochybňovali. Dôvodom boli ich zvláštne, podozrivé výsledky v Galileových zápisoch. Podľa neho napríklad pri súčasnom vypustení dvoch rovnakých gúľ rôznej hmotnosti (a teda rôznej hustoty) najskôr rýchlejšie padá ľahšie teleso, potom sa rýchlosti vyrovnajú a nakoniec sa presadí to ťažšie. Ukázala sa ale Galileova vedecká poctivosť. Keď boli jeho experimenty v súčasnosti zopakované, bol pozorovaný rovnaký efekt. Príčina nebola fyzikálna, ale fyziologická. Ruka držiaca ťažšie teleso bola podvedome viac zovretá, a teleso ju opúšťalo o zlomok sekundy neskôr. 6
Skutočný objav Galilea sa ale týkal popisu zákonitosti voľného pádu. Ešte väčším objavom bola samotná metóda, ktorou Galileo ku štúdiu prírodných javov pristupoval. V prvom rade prehlásil, že pokiaľ chceme pochopiť obsah knihy prírody, musíme sa naučiť písmená, abecedu a jazyk, ktorým je napísaná. A týmto jazykom je matematika. Dnes je táto skutočnosť pre fyzikov a v značnej miere aj vedcov v ďalších oblastiach, samozrejmá. V novovekých dejinách ju prvý vyslovil Galileo. Druhým významným prvkom bolo zahrnutie experimentov do procesu bádania. V Aristotelovskom ponímaní boli pokusy nepresné a nehodné vedeckej práce. Na konci 16. storočia už bolo akceptovateľné, ak na základe experimentálnych meraní vedec sformuloval svoju teóriu. Tak postupoval Benedetti, a do určitej miery ešte aj Kepler. Galilei tieto dve východiská skĺbil originálnejším spôsobom. Podľa jeho presvedčenia boli všetky prírodné fyzikálne zákony popísateľné (primerane) jednoduchým matematickým vzťahom. Ten je potrebné ako hypotézu objaviť a navrhnúť ako prvý. Môžeme k nemu dospieť teoretickými úvahami, povolené sú ale aj omyly a skúšanie pravdepodobných možností. Túto teóriu je potom potrebné následne potvrdiť experimentmi. To naviac, aj vzhľadom na úroveň prístrojov tej doby, nie je vždy možné priamo. Z teórie je potrebné odvodiť niektoré jej dôsledky, a až tie môžeme pozorovať a meraním odvodiť. Zhodou okolností presne takýto postup je využívaný pri práci s veľkými kolidermi, včítane toho najnovšieho v ženevskom CERNe. Pozrime sa ale, ako ho pri voľnom páde využil Galielo. V prvom rade si uvedomil, že tento pohyb je zrýchlený a začína z nulovej rýchlosti. Na tomto mieste poprosím čitateľa (a podobný experiment prebehol aj pri rozprávaniach), aby uchopil nerozbitný predmet a pustil ho z vystretej ruky. To, čo uvidí, bude rozhodne vyzerať inak. Pokiaľ podľahne pochybnostiam, ocitne sa v dobrej spoločnosti. Tomu, že voľný pád začína z nulovej rýchlosti, napríklad nikdy neuveril Descartes. A to aj napriek Galileovmu peknému argumentu. Predpokladajme, že z určitej výšky pustíme kameň na klinec, naklepnutý do tvrdej dosky. Kameň ho nárazom zarazí do väčšej hĺbky, Pokiaľ kameň pustíme z polovičnej výšky, tento efekt bude menší. Pokiaľ výšku budeme postupne zmenšovať, klinec bude zarazený stále menej a menej. V limitnom prípade, pokiaľ kameň len položíme na klinec (alebo milimeter nad), klinec nezareaguje. Aj keď pojem hybnosti sa ešte len rodil, súvis nulového efektu a nulovej rýchlosti bol Galileovi jasný. Zrýchľovanie pohybu bolo asi viditeľné až pri použití dostatočne vysokej veže. Treba si ale uvedomiť, že 16. storočie bolo ešte stále obdobím prevažne rovnomerných pohybov. Samotný pojem okamžitej rýchlosti a to, že pri zrýchlenom pohybe okamžitá rýchlosť postupne nadobúda všetky hodnoty, bola tiež náročná predstava, ktorú neprijali napríklad Cavalieri a Mersen. Pre zrýchľujúci sa pohyb hľadal Galileo jednoduchý matematický vzťah. Prvým, najlogickejším aj najjednoduchším, bola priama úmera v závislosti od už prejdenej dráhy. Vzťah by mal tvar v=c.s, kde c je vhodná konštanta. Práve tento vzťah, z ktorého plynula nulová rýchlosť na počiatku pohybu, viedla Galilea k úvahe s klincom. Žiaľ, nebola to jediná prekážka. Po ďalších úvahách o vlastnostiach pohybu, riadiaceho sa takýmto zákonom, si Galileo uvedomil paradox, ktorý túto teóriu vyvrátil. Predpokladajme pre jednoduchosť, že c=1. Rýchlosť teda priamo zodpovedá prejdenej dráhe. Uvažujme teraz voľný pád na dráhe 1m. Na jeho konci teda rýchlosť pádu bude 1m/s a v strede dráhy ½ m/s. Uvažujeme teraz pád v druhej polovici dráhy. Jeho dĺžka je ½ m, a rýchlosť bola na počiatku ½ m/s a na konci 1 m/s. Okamžitá (a asi aj priemerná) rýchlosť teda bola neustále menej ako 1 m/s, a čas pádu bol teda určite väčší ako ½ s. Vráťme sa v dráhe o kúsok späť a preskúmajme jej druhú štvrtinu. Ide teda o ¼-metrový úsek, na ktorého začiatku je rýchlosť pádu ¼ m/s a na konci ½ m/s. Rýchlosť teda na ňom bola stále menšia 7
ako ½ m/s a na prekonanie ¼ m teda zase treba viac ako ½ s. Po druhej polovici a druhej štvrtine dráhy teraz podobne preberieme druhú osminu pohybu. Ide teda o dráhu dlhú 1/8 m, na jej začiatku sa teleso pohybuje rýchlosťou 1/8 m/s a na konci ¼ m/s. Už je asi vidieť, že aj na prejdenie tejto dráhy treba aspoň ½ s. Tiež je vidieť, že táto argumentácia môže pokračovať neobmedzene. Vždy druhá polovica ešte neprediskutovanej začiatočnej časti dráhy potrebuje na svoje prekonanie viac ako ½ sekundy. Na pád pozdĺž celej metrovej dráhy tak budeme potrebovať ½ + ½ + ½ + ½ +..., teda neobmedzené, nekonečné množstvo času! Túto úvahu je možné absolvovať s najstaršími a najšikovnejšími základoškolákmi a je priam šitá na gymnaziálny vek. Môžeme ju ešte zdramatizovať použitím inej, nie triviálnej konštanty c, prípadne záverečným zovšeobecnením a formálnejším zápisom postupu. Podobné úvahy v tejto dobe neboli neobvyklé. Už v 14. storočí v Merton College v Oxforde Richard Swineshead riešil (ale ako scholastický, nie praktický) nasledujúci problém. Pútnik prešiel prvú polovicu cesty svojou obvyklou rýchlosťou. Meškal, preto polovicu zvyšnej cesty (teda tretiu štvrtinu) prešiel dvojnásobnou rýchlosťou. Stále meškal, preto polovicu zvyšnej cesty (siedmu osminu) prešiel trojnásobnou rýchlosťou, potom polovicu zvyšku štvornásobnou atď. Swineshead tvrdil a dokázal, že cestu by zvládol za rovnaký čas, ak by ju celú absolvoval dvojnásobkom svojej obvyklej rýchlosti. Riešenie nie je triviálne, ale zvládnuteľné. Nechávame ho preto na čitateľa alebo na jeho šikovných žiakov. Vráťme sa ku Galileovi. Po vyvrátení hypotézy v=c.s bolo treba navrhnúť ďalšiu. Galileo (pri povrchnom pohľade) robí len drobnú zmenu a navrhuje vzťah v=a.t. Aktuálna rýchlosť voľného pádu je teda priamo úmerná času jeho trvania s koeficientom a. Pre nás je časová os ako východisko a základná mierka sledovania väčšiny fyzikálnych, technických, ekonomických a ďalších javov veľmi prirodzená. Toto ale nebolo vždy samozrejmé a práve Galileo bol jedným z prvých priekopníkov tohto pohľadu. Pokiaľ chcete oceniť jeho originalitu, uvedomte si, že v tomto období neexistovalo nič, čo by presnosťou bolo aspoň porovnateľné s dnešnými hodinami, a predstava času ako pravidelného, rovnomerného, spoľahlivého a merateľného pozadia behu života bola len v plienkach. Už sme spomínali, že Galileo niekedy používal tep srdca (prvý mal tento nápad zrejme Cardano), vedel využiť aj kyvadlo, najviac sa ale spoliehal na vodné hodiny, merajúce čas množstvom odtečenej kvapaliny z (neustále plného) valca. Samotný zákon Galileo nevedel (aj napriek snahe) odvodiť teoreticky zo žiadnej všeobecnejšej zásady. Matematická jednoduchosť navrhnutého vzťahu bola dostatočným argumentom pre jeho otestovanie ako nádejnej hypotézy. Tú ešte doplnil ďalšou úvahou. Predpokladajme voľný pád ktorý trval čas t. Ďalej uvažujme dva okamihy t 1 < t/2 <t 2 symetricky vzdialené od (časového) stredu pohybu t/2. V ňom sa teleso podľa pravidla pohybuje rýchlosťou at/2. Rýchlosť pádu v okamihu t 1 je podľa Galilea presne o toľko menšia od at/2, ako je rýchlosť v okamihu t 2 od nej väčšia. Priemerná rýchlosť pre tieto dva okamihy, a tým pádom aj pre celý pohyb, je teda at/2. Keďže teleso touto priemernou rýchlosťou padá čas t, prešlo počas neho dráhu at 2 /2. Tí, čo dávali pozor v škole už vedia, že Galileo trafil do čierneho. Vedeli by ale zdôvodniť uvedenú úvahu o priemerných rýchlostiach? A je určite správna? Druhým užitočným cvičením je pokúsiť sa odvodiť z tohto vzťahu správnu závislosť rýchlosti od prejdenej dráhy a zvážiť jej zložitosť. Galileo sa ale v škole učil (a sám vyučoval) niečo iné. Prvú knihu o takomto voľnom páde musel napísať sám, a ešte predtým potvrdiť svoju teóriu. To bol ďalší priestor pre uplatnenie jeho génia a zároveň metódy práce. Priame skúmanie voľného pádu a jeho parametrov by narazilo na problémy s presnosťou merania, v prvom rade času. Odporúčam čitateľovi, aby sa o to sám alebo zo svojimi poslucháčmi pokúsil. Galileo ale domýšľal dôsledky. V prvom rade 8
si uvedomil, že rýchlosť voľného pádu môže (so zachovaním vlastností) spomaliť jeho zmenou na pohyb po naklonenej rovine. So stredoškolákmi môžeme odvodiť, že gravitačné zrýchlenie g respektíve Galileovu konštantu a tým zmenšujeme faktorom sin(α) kde α je sklon roviny. Pri týchto menších rýchlostiach už je možné meranie času a na naklonenej rovine sa aj ľahšie evidujú prekonané dráhy. Tie by pri pravidle s=at 2 /2 totiž mali pri pohybe trvajúcom postupne čas t =1,2,3,4,... prejsť dráhy, ktorých pomery budú kvadraticky rásť v postupnosti 1,4,9,16,.... Z toho je možné odvodiť, že pri jednom pohybe, dráhy prekonané za 1.,2.,3.,4.,... jednotku času budú rásť v pomeroch nepárnych čísel 1,3,5,7,9,... Tieto parametre už bolo možné merať, a merania potvrdzovali hypotézu. Na tomto mieste je potrebné spomenúť možnosť oslabujúcu prioritu Galileiho výsledkov. Ako sme už spomínali, podobné vlastnosti pohybov boli skúmané približne pred 150 rokmi na Merton College v Oxforde, okrem Swineheada sa na nich podieľal aj Thomas Bradwardine. Rovnakej téme sa venoval vo Francúzsku Nicolo Oresme. Aj keď vychádzali z Aristotela a uvažovali čisto teoreticky, dospeli k podobným výsledkom. Definovali rovnomerne zrýchlený pohyb ako ten, pri ktorom za rovnaký prírastok času dochádza k rovnakému prírastku rýchlosti. Usúdili, že priemerná rýchlosť takéhoto pohybu zodpovedá rýchlosti v jeho časovom strede, tento výsledok aj získal názov Merton rule (alias Mertonské pravidlo ). Oresme poskytol aj určitý dôkaz tohto pravidla. Aristotelovu teóriu kvalít a kvantít rozpracoval do jej grafického zachytenia, v ktorom sa kvantitatívne prejavy kvality v podobe úsečiek vynášali kolmo na úsečku zachytávajúcu jej priebeh. Jednoduchšie povedané, išlo o zárodky a inšpirácie pre neskorší objav súradnicovej sústavy a grafov funkcií v nej. Pokiaľ na časovú osu rovnomerne zrýchleného pohybu (kvalita) budeme vynášať prejdené dráhy (jeho kvantita), získame časť grafu rastúcej lineárnej funkcie. Celková prejdená dráha logicky zodpovedá ploche tohto lichobežníka a je rovná ploche obdĺžnika, v ktorom šikmú úsečku nahradíme rovnou vo výške stredu. Pokiaľ takýto pohyb začína z nulovej rýchlosti, jeho graf sa mení na trojuholník. V jeho plochách je možné odpozorovať pravidlo kvadratických pomerov plôch a nepárnych pomerov ich nárastov. Pre naše rozprávanie je dôležité, že tieto výsledky boli spísané, preložené do latinčiny, a nachádzali sa aj na niektorých talianskych školách. Nevieme či ich Galileo poznal, bolo to ale možné. Navyše niektoré nákresy v jeho prácach boli takmer identické z Oresmeho. Na druhej strane pri znalosti týchto výsledkov by asi nebola nutná slepá ulička v podobe skúšania vzťahu v=c.s. Galileo sa tiež pritom bez problémov odvolával a citoval iných autorov z histórie aj súčasnosti. Podľa mojich vedomostí je otázka tohto zdroja stále otvorená. Galileo zo svojej teórie v každom prípade odvodil aj ďalšie tvrdenia, ktoré sú určite jedinečné. Tie je možné overiť pokusmi a on ich podľa všetkého vykonal. Tak isto, pri znalosti goniometrických funkcií, my ich môžeme so šikovnými stredoškolákmi alebo vysokoškolákmi overiť geometrickými úvahami. Prvá 9
vlastnosť je veľmi jednoduchá. Pokiaľ dve naklonené roviny majú rovnakú (maximálnu) výšku, pomer časov skotúľania guľôčok po nich je rovný pomeru dĺžok rovín. Časté formulovanie tvrdení v podobe rovnosti pomerov je pravdepodobne prejav a dôsledok neexistencie meracích prístrojov a do určitej miery aj štandardných jednotiek. Druhá vlastnosť je zložitejšia, ale o to krajšia. Predstavme si na výšku postavenú kružnicu a čas, ktorý potrebuje guľôčka k voľnému pádu po jej zvislom priemere. Teraz do kružnice umiestňujme ľubovoľné naklonené roviny v podobe tetív, ktorých jeden vrchol je totožný s horným alebo dolným bodom zvislého priemeru. Galileo najskôr odvodil a potom experimentom potvrdil, že čas skotúľania po každej z tetív je rovnaký ako čas voľného pádu. Spomenuté experimenty Galilea a nás, jeho nasledovníkov, presvedčili o správnosti jeho pravidla voľného pádu. Galileo ho začal ďalej aplikovať. Zloženie jeho voľného pádu a priamočiareho pohybu, ktoré dnes nazývame (šikmým) vrhom, viedlo k dôkazu parabolickej trajektórie tohto pohybu. (Podľa Aristotela sa táto trajektória skladala z priamej stúpajúcej dráhy, časti kružnice a záverečnej kolmej úsečky. Na začiatku 16. storočia sa k podobným výsledkom blížil Tartaglia.) Potom je už možné dopočítať, že najdlhší dostrel dosiahneme pri uhle hlavne 45 0 (týka sa to aj oštepárov alebo lukostrelcov), ale tiež, že vzdialenosť dopadu (na rovinu) je pre rovnakú počiatočnú rýchlosť zhodná pre uhol α a uhol 90 0 - α. Tieto výsledky experimentálne potvrdzovali členovia Benátskeho arzenálu (teda delostrelci), s ktorými v tomto období Galileo spolupracoval. Odvodenie týchto výsledkov je podľa môjho odhadu tiež v schopnostiach našich študentov, nemám to ale overené. Galileo myšlienku voľného pádu nakoniec preniesol až do vesmíru pri stanovení parametrov obežnej dráhy telesa okolo zemegule. Do týchto vyšších sfér sa však prenesieme až po malej, ale dôležitej odbočke. 5. Rodina, život a živobytie Galileov rodinný život je relatívne neznámy. Po oboznámení sa s ním získame dva rozporné pocity. Za prvé, jeho súkromný život bol natoľko intenzívny a zaujímavý, že očividne musel ovplyvňovať aj jeho známejší, vedecký osud. Za druhé, často je v takom rozpore až protiklade s jeho známou vedeckou činnosťou, že sa zdá, ako keby ju ovplyvňovať nemohol. Aj súkromie Galilea preto určite stojí za hlbšie štúdium. Otec, Vincenzo Galilei, bol chudobný šľachtic a hlavne hudobník. A to v celej renesančnej šírke tohto pojmu. Teda hráč, spevák, skladateľ, teoretik, učiteľ, bádateľ. Žil s rodinou na severe Talianska, striedavo v Pise a Florencii. Často ale trávil mesiace v službách a na dvore svojich patrónov v celej Európe. Hudobné vzdelanie (alebo gramotnosť) sa určite z časti preniesla na jeho syna Galilea. A nielen tá. Problémy teórie hudby skúmal Vincenzo aj vo svojej dielni, a to pomocou experimentov. Pomocou nich, v rámci vedeckého sporu, napravil ešte antický poznatok, že pre dosiahnutie oktávy v zvuku struny treba pri zachovaní dĺžky jej napätie zvýšiť dva krát. (Platí opak, pri rovnakom napätí treba strunu dva krát skrátiť). Vďaka Vincenzovi vieme, že správny pomer napätí pre oktávu je 4:1. Tieto experimenty prevádzal v rokoch 1588 a 1589, v čase, keď Galileo žil v rodičovskom dome vo Florencii po štúdiách v Pise. Mohol sa ich teda zúčastniť. Galileov zásadne nový prístup k fyzikálnym problémom, keď teoretické nápady získaval 10
a najmä overoval experimentmi, mohol pochádzať alebo byť inšpirovaný touto skúsenosťou resp. postojmi otca. Tento vplyv ale mohol prebiehať aj opačným smerom, od syna k otcovi. Otec Vincenzo zomrel roku 1591. Galileo, ako najstarší syn zo 6 alebo 7 detí (z ktorých len 4 presiahli vek 3 rokov), musel na seba prebrať veľkú časť jeho povinností hlavy rodiny. K nim napríklad patrilo splácanie vena svojej najstaršej sestry Virginie. To malo formu pravidelných ročných poplatkov jej šťastnému manželovi. Táto suma pritom bola mierne vyššia, ako jeho celoročný plat (začínajúceho) učiteľa na univerzite. Neskôr sa spolu s bratom Michelangelom, zložili na veno aj mladšej sestre Lívii. Išlo celkovo o 1800 dukátov, z toho 800 vyplatili pri svadbe a zvyšok v 5 ročných splátkach po 200 dukátov. Galileo platil polovicu, pričom mal vtedy ročný plat na univerzite v Padove 320 dukátov (do roku 1598 len 160) a na veno si musel požičať. Snaha o dostatočné príjmy asi dlhodobo ovplyvňovala Galileove rozhodnutia. Stála za zvažovaním presunov medzi univerzitami, kde mal v našich pojmoch trvalé miesto a plat. Ako sme videli, nebol a nemohol to ale byť jediný príjem. Zrejme aj preto dával veľa súkromných lekcií z matematiky a fyziky, po skončení lekárskych štúdií sa živil len nimi. Súkromnými hodinami navyše rozširoval matematicky chudobné osnovy vtedajších univerzít a svojich vlastných predmetov na nich. Ďalším, v tomto období bežným príjmom, boli rôzne doživotné renty a platby. Pripomenieme napríklad platbu od Benátskej republiky za patent na ďalekohľad, rentu dostával aj od pápeža. Ďalším zdrojom bolo podnikanie. Išlo napríklad o spomenutú výrobu a predaj vojenského kružidla, niekoľko exemplárov námorných ďalekohľadov pre Benátčanov, koňom poháňané prístavné čerpadlo a pumpa pre zásobovanie domov a záhrad vodou. Radil benátskym delostrelcom a pripravoval tabuľky pre streľbu, námorníkom určil vyváženie vesiel, zúčastnil sa na zákazke Španielskeho kráľovstva a neskôr Holandských generálnych stavov pre určovanie zemepisnej dĺžky atď. Od roku 1610, keď vstúpil do služieb Toskánskeho vojvodu resp. rodu Medici, jeho situácia sa zjednodušila a zlepšila. Nikdy ale nie natoľko, aby si mohol zorganizovať rodinné záležitosti ku svojej plnej spokojnosti a normálnemu stavu. Vlastnú rodinu Galileo mal aj nemal. Ženou jeho života bola Marina (di Andrea) Gamba, ale nebola nikdy jeho manželkou. Pochádzala z Benátok, pôvodne bola jeho domáca, a žili spolu v rokoch 1599 až 1610 v Padove. Keď sa ich vzťah začal, mal Galileo 36 a Marina 22 rokov. Mali tri deti. V roku 1600 sa narodila dcéra Virginia, v roku 1601 dcéra Livia a v roku 1607 syn Vincenzo. Keď sa v roku 1610 Galileo sťahoval do Florencie na medicejský dvor, dcéry išli s ním a rodina sa rozpadla. Marina zostala v Padove so synom, ktorý mal vtedy len 4 roky. Aj ten sa neskôr presťahoval za Galileom. Marina sa v roku 1613 vydala za Giovanniho Bertoluzziho, Galilei s oboma udržiaval veľmi dobré vzťahy. Jediný, o kom sa vie, že ho toto usporiadanie mimoriadne rozčuľovalo, bola do svojej smrti v roku 1620 Galileova matka. Marina zomrela už roku 1619. O iných vzťahoch (mne známe) životopisy Galilea mlčia. Možno ich príliš dobre tajil, možno (a pravdepodobnejšie) si pre ne nenašiel priestor. V rokoch 1610 až 1633 žil intenzívnym vedecko-spoločenským životom, po roku 1633, už vo vysokom veku, v úzkom kruhu svojich najbližších žiakov a spolupracovníkov. Pre obdobie, v ktorom žil je signifikantné, že tento (ne)manželský vzťah zrejme nemal negatívny vplyv na jeho intenzívne a neskôr búrlivé vzťahy s cirkvou. Galileove deti formálne neboli jeho, ale nemanželské, v matrikách bola uvedená len ich matka. Dcéry Galileo nikdy oficiálne neuznal za svoje, a to pravdepodobne z prozaického, finančného dôvodu. Jeho vysokému postaveniu na medicejskom dvore zodpovedala taká výška vena pre ich predpokladaný výdaj, ktorú si nemohol dovoliť. Neskôr legalizoval len 11
svojho syna Vincenzia, u ktorého žiadne finančné náklady z tohto kroku nehrozili. So synom mal najskôr zložitý vzťah, plný sporov a hádok, ktorý sa neskôr znormalizoval. Od roku 1627 platil pápež Vincenzovi ročnú penziu 60 scudos, otec ju získal až v roku 1630, ale len vo výške 40 scudos. Obe dievčatá tým mali dosť jednoznačne určený osud: odchod do kláštora. Skôr ako odovzdanie sa službe cirkvi išlo o prijatie jediného v tej dobe akceptovateľného spôsobu života v ich situácii. Nastúpili do kláštora San Matteo pri Florencii predčasne a po známosti, vo veku 12 a 13 rokov. (Prihovoril sa za ne kardinál Barberini, neskôr pápež Urban VIII, ktorý zásadne vplýval na Galileov osud.) Po niekoľkých rokoch prijali mená sestra Maria Celeste a sestra Arcangela. Zvlášť srdečný a známy vzťah mal Galileo so staršou z nich. Zachovala sa totiž ich vzájomná korešpondencia (120 listov) z rokov 1623 až 1634. Ich obsah je takmer dojímavý. Maria Celeste píše o zlom živote v kláštore, sťažuje sa na nedostatok priestorov, zimu, nekvalitnú stravu a nechutné (kyslé) víno. Zároveň sa stará o otcove zdravie, jeho teplé prádlo a ponožky, bieli jeho goliere. Snaží sa tiež riešiť a urovnávať spory medzi Galileom a synom Vincenzom. Do popisu týchto prozaických problémov je vsunutá prosba o zaslanie Galieovej najnovšej knihy, ktorú si chce prečítať. Od roku 1631 žil Galileo k dcéram ešte bližšie, vo vile pri Arcentri, ktorá bola na dohľad od kláštora a kde bolo počuť jeho zvony. Galileo sa snažil vypomáhať kláštoru, prispieval na stravu, financoval opravu okien. Nikdy ale svoje dcéry z kláštora nevzal. V roku 1633 Maria Celeste prevzala na seba časť Galileovho inkvizičného trestu (pravidelné denné 3 roky trvajúce recitovanie určených žalmov). Maria zomiera v roku 1634 v dôsledku mnohých chronických chorôb, spôsobených prevažne zlými životnými podmienkami v kláštore. Líviin osud bol podobný, ale menej známy. Poznámka o víne v kláštore nemá naznačiť určitú zhýralosť života v ňom (a ani provokovať Záhorákov). V týchto časoch išlo o otázku základnej hygieny. Víno bolo relatívne bezpečná a dobre skladovateľná tekutina. Čistá, pramenitá voda bola luxusom viazaným naviac na vhodnú lokalitu. Pitie inej, bežne dostupnej vody v tých časoch znamenalo reálne riziko cholery a podobných smrtiacich chorôb. Talianske renesančné mestá rýchlo rástli, ale podmienky v nich ešte zostávali stredoveké. Choroby preto nielen ľahko vznikali, ale sa aj výnimočne dobre šírili a epidémie boli bežným javom. Preto keď hovoríme o Galileiho cestách, niekedy si k nim musíme primyslieť aj niekoľkodňové alebo týždenné čakanie v karanténe pred vstupom do mesta. Cesta z Florencie do Ríma sa tým mnohonásobne predlžuje. Zdravotné komplikácie a nepríjemnosti ovplyvňovali aj iné veci. Rytmus Galileiho ciest do Ríma určovali nie len jeho vedecké objavy alebo taktika presadzovania heliocentrizmu, ale aj nepriaznivé počasie, ktoré hrozilo prechladnutím v koči alebo neprejazdné cesty. 6. Galileo, vesmír, Kopernik a Kepler Galileo sa astronómii, všeobecne správaniu nebeských telies a špeciálne spôsobu usporiadania slnečnej sústavy a vesmíru, venoval určite už v 90. rokov 16 storočia. S oficiálnym Ptolemailovským a Aristotelovskym modelom sa zoznámil už ako študent, ako učiteľ ho dokonca prednášal. Zároveň ako zanietený fyzik a sčítaný učenec vedel o Koperníkovskej variante (a asi nevedel, že heliocentrický názor bol bežný a paralelný s Ptolemailom aj v starovekom Grécku). Čítal Keplerove, jednoznačne heliocentrické práce a dopisoval si s ním. Bol v kontakte aj s ďalšími vedcami, medzi ktorými na 12
túto tému prebiehala živá diskusia a do ktorej sa čoraz intenzívnejšie zapájala aj katolícka cirkev. Pripomenieme, že v tomto období existoval a bol pomerne známy aj kombinovaný systém Tycha de Brahe (u nás ho popularizuje najmä film Císařův pekař ). V ňom, tak ako stojí v Písme, okolo nehybnej zeme obieha Slnko (a Mesiac), ostatné planéty ale obiehajú okolo Slnka. Proti tomuto názoru nič nenamietala ani cirkev, na druhej strane okrem Braha nemal veľa zástancov. Bol ale dokladom toho, že o zmene Ptolemailovskej sústavy je možné uvažovať, a že o tom uvažovali mnohí. Druhá pripomienka sa týka toho, že Kopernikov systém oproti Ptolemailovi nebol výpočtovo zásadným spôsobom lepší. Keďže predpokladal pohyb okolo správneho centra, ale po chybných (aj keď len o málo) kružniciach, pre vysvetlenie reálnych pozorovaní ešte stále boli potrebné epicykly. Teda po kružnici okolo Slnka obieha stred (omnoho) menšej kružnice, po ktorej sa pohybuje planéta. (Epicykly zmizli až Keplerovi, keď kružnice zamenil za elipsy.) Nešlo teda o taký rozdiel od klasiky, ako by sa zdalo dnes. Aj výpočtovo bol tento model dosť zložitý a chýbali mu dlhoročné skúsenosti, prax a výsledky porovnateľné s Ptolemailovskými postupmi. Galielo sa teda zastával Kopernika s kružnicami aj epicyklami a bojoval za jeho uznanie. O čo menej praktických výhod, o to viac bolo v tomto postoji presvedčenia a hlbších fyzikálnych dôvodov. Jedným z nich bol intenzívny záujem o pohyb. Ten Galilea priťahoval na všetkých úrovniach od konkrétnych analýz kyvadla a voľného pádu cez skladanie pohybov až ku všeobecným pohybovým zákonom. Aj Newton si všimol, že Galileo v podstate presne formuloval jeho prvý zákon a rôznym spôsobom využíval druhý. Pre Galilea zrejme prvým zásadným rozdielom medzi Ptolemailovým a Kopernikovým modelom bol (ne)existujúci pohyb zeme. Preto zrejme najobľúbenejší a najdôležitejší Galileov argument v prospech Kopernika bola teória prílivu a odlivu. Galileo ju mal vymyslenú určite už okolo roku 1597, kedy o jej existencii, ale bez objasnenia, informuje Keplera. Prvá známa písomná formulácia pochádza z roku 1616 z listu jednému z kardinálov. Najdetailnejší popis je súčasťou Dialógu o dvoch hlavných systémoch sveta, ktorému chcel dať pôvodne názov Dialóg o ubúdaní a prúdení mora. Argumentáciu začína otázkou, ako je možné spôsobiť pohyb kvapaliny v nádobe. Jednoduchými možnosťami je špeciálny tvar nádoby (špirála,...) po ktorej voda steká. Tomu v prírode odpovedajú napríklad rieky. Ďalej sú tu možné vonkajšie vplyvy, napríklad fúkanie do pohára (vietor, búrky). Ďalej môžeme pohár nakláňať (zemetrasenie). Galilea ale zaujíma možnosť, pri ktorej k pohybu kvapaliny dochádza na základe zmeny rýchlosti pohybu pohára. Ten pritom držíme stále rovnako a stabilne, a pohyb je len priamočiary. Stačí, ak sa s pohárom pohneme alebo naopak zastavíme, a vodná hladina sa hýbe. Pri výraznej zmene rýchlosti vodu z pohára ľahko vyšplechneme. Tento princíp preniesol Galileo na samotnú Zem (pohár) a moria (voda). Ak sa Zem pohybuje po kružnici okolo Slnka a zároveň sama rotuje, pohyb bodov na jej povrchu je zložením týchto rotačných pohybov. Pri pohľade sponad ekliptiky môže predpokladať, že osi oboch rotácií sú približne rovnobežné. Z pozorovaní je ľahké odvodiť, že ak pohyb Zeme okolo Slnka prebieha v smere hodinových ručičiek, rotácia Zeme je proti 13
tomuto smeru. Pre body najbližšie k Slnku sa preto rýchlosti týchto pohybov sčítajú, pre body najvzdialenejšie je naopak rýchlosť obehu okolo Slnka zmenšená a rýchlosť pohybu z rotácie zeme. Tieto zmeny rýchlostí pohybu povrchu Zeme pôsobia na more rovnako, ako zmeny rýchlosti pohybu pohára na vodu v ňom, a ich prejavom sú prílivy a odlivy. Druhou známou pohybovou témou a argumentáciou Galilea je aj literárne hodnotný popis života na rovnomerne sa pohybujúcej plachetnici. Tiež je obsahom viacerých jeho diel. Galileo objasňuje, že tento pohyb sa neprejavuje žiadnymi pozorovateľnými efektmi. Voda z krčahu tečie kolmo dole, ak na palube vyskočím, dopadnem na to isté miesto atď. Išlo očividne o odpovede na argumenty proti pohybu zeme, kedy by sme napríklad mali cítiť pohyb ovzdušia atď. Pozorované efekty vyhovujú Kopernikovskej a odporujú Aristotelovskej teórii. Zdá sa mi, že táto relativita sústav je (dokonca správny) argument proti teórii prílivov. Či si možný rozpor týchto dvoch stanovísk Galileo uvedomoval nevieme, miestami sa ale o teórii prílivov vyjadroval ako o prostriedku svätiacemu účel. Vidíme tu tiež ďalšiu črtu jeho chápania pohybu, smerujúceho k prvému Newtonovmu zákonu a snáď aj relativite. Galileova teória prílivov je v každom prípade z mnohých dôvodov nesprávna. Tiež mi nie je jasné, či je v nej úmyselne zamlčaný problém epicyklov, teda ďalšieho, tretieho pohybu Zeme. Už spomenutý vzťah s Keplerom bol veľmi intenzívny, priateľský, prajný a spojenecký. Práve spojenectvo dvoch zástancov Kopernika, ktorý okrem presvedčenia mali pre to každý svoje vedecké argumenty, bol jeho základom. V listoch sa navzájom povzbudzujú, obdivujú vzájomné objavy, vymieňajú si svoje práce. Ich vzťah zostal srdečný počas celého trvania do Keplerovej smrti. Slúži im ku cti, že ho nenarušili ani rozdielne názory v mnohých zásadných otázkach. Kepler, vybavený ohromným pozorovacím materiálom od Tycha de Brahe, chcel číselne stanoviť dôležité parametre slnečnej, samozrejme heliocentrickej sústavy. Išlo hlavne o určenie rozmerov obežných kružníc a epicyklov pre jednotlivé planéty. Treba pripomenúť, že v tejto oblasti bol Kepler až mystik. Súhlasiaci počet planét a platónskych telies považoval za prejav dokonalosti vesmíru a nie náhodu. Od neho pochádza aj predstava slnečnej sústavy s navzájom vpísanými a opísanými platónskymi telesami, ktoré určovali obežné sféry planét. Dokonalý, kruhový pohyb, považoval rovnako ako Galilei za samozrejmý. Proti tomuto ale stála a ukázala sa ešte silnejšia Keplerova vedecká a počtárska poctivosť. Každá testovaná sústava hodnôt sa odlišovala od Brahem nameraných hodnôt (zamietal ich pri tom na dovtedy nevídanej úrovni presnosti). Nakoniec otestoval nezmyselný, eliptický variant, a dosiahol hľadanú číselnú zhodu. Po overení výsledku sa vzdal kružníc a uveril dovtedy nemysliteľnému. Galielo, aj keď dobre poznal Keplerov výsledok, nikdy elipsám neuveril. Jeho (aj fyzikálne) predstavy vyžadovali kruhové pohyby a nikdy sa ich nevzdal. Aj keď teda išlo o spojencov v heliocentrizme, v určitom zmysle boli ich predstavy vzdialenejšie ako Koperníkov a Ptolemailov model, ktorý spájali kruhové dráhy a epicykly. Mimochodom, po Galileim, ktorý prvý, dovtedy len v geometrii používané kuželosečky, našiel v prírode v parabolickej trajektórii šikmých vrhov, bol Kepler s elipsami okolo slnka druhý. 14
Podobne zásadný rozdiel existoval v otázke prílivov a odlivov. Galileiho nesprávnu, ale pre neho nesmierne dôležitú teóriu už poznáme. Kepler jej neveril a správne za príčinu považoval vplyv príťažlivosti mesiaca. Jeho viera v gravitáciu a odhad účinku jej pôsobenia ho posunul až na prah objavu 3. Newtonovho zákona. Naopak, Galileo vzájomné pôsobenie telies na diaľku považoval za mystiku a nikdy ho neuznal. 7. Galileo hvezdár (1609-1611 až 1623, 45 až 59 rokov) Vráťme sa od fyziky pohybu ku Galileovi a astronómii. Začiatkom roku 1609 sa začali šíriť informácie (či skôr reči) o holandskej rúre, novom vynáleze, približujúcom nášmu zraku vzdialené veci. Efekt bol objavený náhodou v Holandsku v dielňach na výrobu šošoviek pre okuliare. Galileo sa o objav zaujímal, pokúšal sa aj stretnúť s neznámym obchodníkom, ktorý jeden exemplár predvádzal v Benátkach a Padove. Keď sa s ním minul, využil svoju dielňu a najmä vedomosti, a ďalekohľad znovu vynašiel. Ten jeho bol technicky iný ako holandský, používal iné typy šošoviek a mal lepšie parametre. Už jeho druhý ďalekohľad z augusta 1609 zväčšoval približne 8 krát (prvý júnový len 3 krát) a bol prakticky využiteľný. Tento prístroj predviedol a ponúkol Benátskej republike. Tej, ako námornej moci, sa samozrejme hodil. Galileo im poskytol výrobný popis, zhotovil 12 exemplárov a zároveň sa zaviazal, že podobný ďalekohľad neponúkne inému štátu. Za to získal od Benátok vysokú doživotnú rentu. (Presnejšie, jeho plat na univerzite v Padove bol zdvojený, a jeho miesto bolo vyhlásené za doživotné.) Túto odmenu si ale užíval už len pár mesiacov. Zmluvu ale dodržal, ďalšie jeho ďalekohľady boli len astronomické, neskôr zostrojil aj mikroskop. Ďalší ďalekohľad z jesene 1609 bol dokonalejší a prelomový. Zväčšoval asi 30 krát (podľa iných zdrojov 20 krát) a Galileo ho vzápätí otočil proti (najskôr) nočnej oblohe. Tým začal revolúciu a novú epochu v astronómii a aj vo vlastnom živote. Prvý krát po desiatkach tisíc rokov pozorovania vesmíru oko človeka dostalo pomocníka. Viete si predstaviť, že by sa zrazu 30 krát zlepšil váš čuch, sluch alebo rýchlosť pohybov? Samozrejme nasledovalo obdobie neuveriteľných objavov, ktorých jadro pritom Galileovi trvalo veľmi krátko. Intenzívne pozoroval od jesene 1609 do jari 1610, v marci vyšlo knižné spracovanie dovtedajších objavov. Voľnejším (na jeho pomery) tempom pokračoval ešte niekoľko mesiacov, potom už len opakoval a predvádzal svoje pozorovania. Okrem Galilea, podobne vlastný prístroj, 6x zväčšujúci, vyvinul o mesiac neskôr aj Angličan Thomas Harriot, dokonca s ním pozoroval Mesiac a kreslil, čo videl. Neskôr pozoroval aj Jupiterove mesiace. Význam a výsledky Galilea ale nedosiahol, podobne ako niekoľko ďalších astronómov. Galileo teda pozoroval, väčšinou ako prvý, rôzne objekty od jesene 1609 do jari 1610. Uvedieme ich v tomu zodpovedajúcom poradí. Prvý, od 30. novembra do 19. decembra, bol (očakávane) mesiac. Galielo zreteľne videl, že na povrchu mesiaca je krajina. Tiene, špeciálne na 15
rozhraní osvietenej a neosvietenej časti, ako aj zubatý horizont, ukazovali aj existenciu výškových rozdielov. Tento výsledok bol očividne v rozpore s Aristotelovým, teda oficiálnym tvrdením, že mesiac je dokonalá a hladká striebristá guľa. Ďalšou v poradí bola Mliečna dráha. Galileo prvý videl a tvrdil, že nejde o súvislý objekt, ale zoskupenie neuveriteľného počtu hviezd. Približne 9 rokov po upálení Giorda Bruna to bolo určite odvážne stanovisko. Navyše išlo o ďalšie zneistenie predstavy klasickej, ptolemailovskej sféry hviezd. Tá to mala ale nahnuté aj z mnohých ďalších dôvodov. Voľným okom pozorovateľná supernova z roku 1604 narušila predstavu jej koho? nemennosti a samotná myšlienka takého pravidelného umiestnenia hviezd narážala na problémy v súvislosti s ich paralaxami. Materiálna existencia sféry sa ťažko zlučovala s voľným pohybom komét. Tento spor sa naplno rozhorel po roku 1618, kedy sa dali pozorovať 3 kométy a vyjadrovali sa k nim mnohí vedci rôznych táborov. Galileo zo svojho hľadiska spor zavŕšil spísaním dôležitého diela Ill saggiatore, kde vysvetľuje svoj zásadný a metodický prístup ku skúmaniu fyzikálnych a astronomických javov. Tretím v poradí bol Jupiter, zrejme pre Galilea najsilnejší z objavov. Pri jeho pozorovaní 7. januára videl v jeho blízkosti 3 jasné hviezdy. Nasledujúci večer očakával ich posun, súvisiaci s procesiou Jupitera na pozadí hviezdnej oblohy. Posun ale nezodpovedal pohybu Jupitera a posunu ostatných hviezd. Po pár dní zlého počasia bolo prekvapenie ešte väčšie, hviezdy boli len 2. Za pár dní boli 4 a zmenili vzájomnú polohu. Ďalšie pozorovania už potvrdili odvážny predpoklad: Jupiter má 4 vlastné obežnice. Ich objav Galileo zakódoval do básne a vzápätí obežnice venoval toskánskemu vojvodovi. Hovoril, že Jupiter má svoj dvor. Navrhol aj ich súhrnný názov, medicejské hviezdy, a individuálne ich čísloval podľa vzdialenosti od Jupitera. História je spravodlivá a dnes ich nazývame Galileovské mesiace Jupitera. Názvy Io, Callisto, Europa a Ganymed vychádzajúce z mytológie navrhol Kepler. (O pár mesiacov bol Galileo požiadaný francúzskym kolegom nazvať ďalšiu objavenú planétu menom Henrich, bez dodatku IV a Burbonský, vhodná planéta sa ale nenašla.) Jupiterove obežnice boli protiargumentom proti jednému zo silných (filozofických) dôvodov pre centrálneho postavenie Zeme. V tomto systéme v celom vesmíre je Zem jediný spoločný stred (hlavných) rotačných pohybov. Od tohto objavu to už tak určite nebolo, Jupiter mal v každom prípade svoje vlastné obežnice. Zem tiež stratila výsadné postavenie ako jediná majiteľka svojho vlastného blízkeho mesiaca. Galilea fascinoval tiež rytmus vzájomných obehov a polôh medicejských hviezd, ktorý sa pokúšal využiť ako unikátny typ nebeských hodín. Podrobné nákresy ich polôh sú významnou súčasťou knihy Sidereus Nuncius (alias The Starry Messenger alias Hviezdny posol ), v ktorom v marci 1610 zhrnul svoje 3 prvé objavy. Ďalšie určitú dobu tajil, zveril sa s nim najskôr spriazneným astronómom (najčastejšie Kepler alebo Clavius), a až časom ich zverejnil. 16
Nasledoval Saturn. Tu si Galileo anagramom s m a i s m r m i l m e p o e t a l e u m i b u n e n u g t t a u i r a s vytvoreným z prvých písmen popisu pozorovania, zabezpečil prioritu objavu, že Saturn je v skutočnosti trojica tesne priliehajúcich planét. S týmto objavom bol ale problém, pretože úkaz sa v niektorých obdobiach strácal. Správne vysvetlenie Galileo nepoznal a nevymyslel, z veľkej časti pre nedostatočné parametre jeho ďalekohľadu. Riešenie v podobe prstenca a zmien jeho sklonu čakalo až na Huygensa, ktorý okrem svojho génia disponoval v roku 1659 aj 92 krát zväčšujúcim prístrojom a detailnejšími pozorovaniami iných astronómov. Ďalším pozorovaným objektom bola Venuša. Galileo okamžite objavil jej fázy, podobné ako u Mesiaca. Objav bol dôležitý, v heliocentrickom systéme tieto fázy musia existovať. (Podľa môjho skromného názoru ale s veľkou pravdepodobnosťou aj v geocentrickom.) Pokiaľ by fázy neexistovali, Kopernik by bol vyvrátený. Fázy Venuše a ich zmeny tiež umožňujú numerické overenie a porovnanie jednotlivých modelov a ich parametrov. Posledným závažným objavom boli škvrny na Slnku. Popierali aristotelovskú predstavu Slnka ako dokonalej svietiacej gule. Konfrontácia s názormi, že ide o planétky, defilujúce pred Slnkom viedli k presným pozorovaniam a krásnym, Galileom vlastnoručne kresleným obrázkom. Tie opäť podporovali Kopernika, pohyb škvŕn bolo totiž možné vysvetliť zmenou uhla pozorovania, spôsobenou pohybom Zeme okolo Slnka. Galileiho astronomické objavy práve teraz slávia svoje 400 výročie. Je to dobrý dôvod pre akcie, opakujúce jeho pozorovania, včítane konštrukcie ďalekohľadu. To sa určite dá robiť aj inou, podobnou formou, a nie len pri okrúhlych výročiach. Deti dnes síce všetko vedia, a v opačnom prípade ich nič neprekvapí, bolo by ale zaujímavé sledovať a porovnať ich vesmírne nadšenie a zážitok podobný s Galileovym. Zorganizovanie takého zážitku vrelo odporúčam aj čitateľom. Ďalekohľad zväčšujúci 35 krát môžem požičať. 8. Galileo politik vedy (1611-1633, 46 až 69 rokov) Séria týchto objavov Galileovi zásadne zmenila život. Za prvé zrejme spôsobili rozhodnutie pokúsiť sa oficiálne (teda v katolíckej cirkvi a na verejnosti) presadzovať a presadiť heliocentrický systém. Za druhé, Galileo už nebol schopný (a bol by nútený) ďalej na univerzite prednášať a oficiálne zastávať opačný, Ptolemailovský systém. V roku 1609 sa naviac novým Toskánskym vojvodom stal Cosimo II Medicejský, jeho priaznivec, podporovateľ a bývalý žiak. Galileo sa rozhodol zmeniť pre druhú polovicu svojho života zásadne jeho obsah a poslanie. V lete 1610 odchádza z Padovy a akademického prostredia (kombinovaného s podnikaním), vstupuje do služieb florentského dvora ako hlavný filozof a matematik toskánskeho vojvodu, a okrem vedy sa začína venovať presadzovaniu jej výsledkov. Získal aj titul hlavného matematika univerzity v Pise, aktívne túto funkciu ale nikdy nezastával. 17
Galileiho astronomické objavy boli mnohými spochybňované a napádané. Jednak pre svoju neočakávanosť a neuveriteľnosť, ale aj preto, že ich bolo ťažké overiť. Jeho prístroj a tempo objavov bolo jedinečné. Podporu dostal okamžite od spriazneného Keplera. Neskôr a s odstupom sa začali ozývať ďalší astronómovia, ktorí boli schopní zopakovať jeho pozorovania a potvrdiť ich. Bolo ich ale málo, v iných krajinách, a aj im sa dalo neveriť. Svoje objavy propagoval aj Galileo osobne. Najmä v rokoch 1610 až 1614 osobne predvádzal a ponúkal pozorovania na mnohých miestach (Florencia, Benátky, Rím) mnohým dôležitým osobám a vedcom. Ani to nebolo úplne jednoduché. Boli takí, ktorí odmietli vôbec do ďalekohľadu pozrieť. Niektorí z obyčajného a poctivého strachu. (Euler prišiel o prvé oko pri pozorovaní slnka. Pozreli by ste sa vy spredu do laserového ukazovátka alebo zospodu do elektrónového mikroskopu?) Iní z rôznych filozofických dôvodov a ďalší z menej poctivého strachu že to, čo uvidia, bude v rozpore s názormi, ktoré zastávajú. Ďalšia skupina sa síce pozrela, uvidela, obraz v ďalekohľade ale nepovažovala ho za reálny obraz reality. Opäť im to nemôžeme apriori zazlievať, toto tu ešte naozaj nikdy predtým nebolo. Väčšiu (určite inteligentnejšiu) časť publika ale Galileo presvedčil. Získal si veľa vplyvných a nadšených patrónov, a tiež uznanie v kruhoch astronómov jezuitskej univerzity v Ríme. Tých v roku 1611 s ďalekohľadom navštívil medzi prvými. Ponúkli mu členstvo v (prvej známej) vedeckej akadémii Academia Lincei. Jej zakladateľ a patrón Cezi je aj autorom slova teleskop. Galilei si členstvo nesmierne vážil a často sa od vtedy podpisoval Galileo Galilei Linceo. Slovo lincei znamená rys, išlo teda o exkluzívny spolok rysovidov, astronómov pozorujúcich oblohu. Mnohé ďalšie priateľské väzby na jezuitských vedcov neskôr zanikli alebo sa zmenili na nepriateľstvo, spojenectvo s rysmi ale zostalo zachované až do zániku akadémie v roku 1631, po smrti jej zakladateľa. Od udelenia členstva bola Academia Lincei vydavateľom všetkých dôležitých Galileovych prác. Akadémia Lincei mala za cieľ otvorené skúmanie prírody bez akýchkoľvek obmedzení. Ostatní Rimania (členovia jezuitského kolégia, cirkevní hodnostári), ktorým Galilei demonštroval svoje objavy a ich dôsledky, takí otvorení neboli. Galileo sa vôbec netajil tým, že svoje zistenia považuje za dôležité argumenty v prospech heliocentrického systému. Aj keď o správnosti pozorovaní sa mu v zásade podarilo presvedčiť, bol viac krát upozornený, aby si odpustil ich interpretácie. Upozornenia ale nebral príliš vážne. Napríklad v troch rozsiahlych listoch, venujúcich sa problému slnečných škvŕn, ktoré Academia Lincei vydala v roku 1613, opäť argumentuje v prospech Kopernika. Jeho základné stanovisko a postup je jasný: ako prírodovedec nerobí nič iné, len s porozumením číta v Knihe prírody, ktorej autorom je tiež Stvoriteľ. Nemôže preto byť v rozpore s učením cirkvi. Takýto postup je pre vedca v podstate povinnosťou a do vedeckých skúmaní nemôžu zasahovať teologické argumenty. Naopak, úlohou teológov je zosúladiť tieto zistenia s Písmom, druhým dielom, ktorým Stvoriteľa poznávame. Išlo v podstate len o určitý posun dávno akceptovaných názorov Tomáša Akvinského na súlad vedeckého a teologického poznania, na aktuálne pomery bol ale tento posun príliš veľký. Populárny a povrchný pohľad vykresľuje Galilea ako bojovníka proti cirkvi a inkvizícii. Skutočnosť je ale iná. Galileovym hlavným cieľom, podľa všetkého od roku 1610, je naopak obohatiť cirkev. Chce, aby táto uznala a osvojila si Kopernikovo učenie, teda heliocentrický systém. Na cirkev v tejto oblasti neútočil, ale snažil sa ju v prvom rade presvedčiť. (Treba ale pripustiť, že bol popudlivý a v takej situácii pri presvedčovaní aj nepríjemne sarkastický.) 18
Kopernikovské učenie pritom osobne zastával už v 90. rokoch 16. storočia, nebol ale, napriek Keplerovým výzvam, ochotný alebo pripravený na jeho verejnú obhajobu. Bolo potrebných 15 rokov ďalších vedeckých (zrejme hlavne astronomických) objavov a životných skúseností, aby svoje rozhodnutie zmenil a rozhodol sa verejne propagovať a dosiahnuť oficiálne uznanie heliocentrizmu. Galileo bol v tomto procese pravdepodobne najvýraznejšia a kľúčová osobnosť, určite ale nie jediná. Rozvoj astronómie (Brahe, Kepler), matematiky, techniky (plavby, staviteľstvo), poznania všeobecne (renesancia) a ďalšie faktory spôsobili, že zmena stáročia ustálenej predstavy vesmíru bola jednoznačne na programe dňa. Presadeniu heliocentrizmu, v podstate vedecko-politickému cieľu, Galileo dobrovoľne zasvätil zrelé roky svojho života. Kryjú sa v podstate s rokmi strávenými v službe u Toskánskeho vojvodu. Toto rozhodnutie vysoko cenil Einstein, ktorý zároveň poznamenal, že svoje teórie by s takým nasadením a na takomto fóre neobhajoval. V podstate dobrovoľne sa neskôr Galileo podvolil aj cirkevnému trestu. Dobrovoľne cestoval do Ríma, dobrovoľne zostal v Toskánsku, ktoré uznávalo jurisdikciu Rímskej inkvizície. To neplatilo pre Benátsku republiku, v ktorej (v Padove) dlhé roky žil. Ak by sa do nej opäť uchýlil, cirkevné tresty by sa ho v podstate nedotkli. Nie je úplne jasné, či išlo o jeho osobný boj, alebo v ňom nejakú úlohu zohrali aj toskánski vojvodovia, ktorí boli jeho patrónmi. V každom prípade v tomto boji boli jeho podporovateľmi, ktorým sa odvďačoval službami pri dvore a dedikáciou mnohých objavov. Viazali ho s nimi aj dlhoročné priateľské vzťahy. Heliocentrické učenie odporovalo biblii časti Genesis, kde sa explicitne hovorí o centrálnej pozícii a nehybnosti Zeme a obiehaní Slnka okolo nej. V tomto období už ale cirkev dávno uznávala, že niektoré časti biblie nie je potrebné interpretovať doslova. Túto pozíciu zastával už Augustín. Presne takúto zmenu chcel v otázke usporiadania vesmíru dosiahnuť aj Galileo, pričom ju podporoval mnohými vedeckými argumentmi. Tento cieľ bol ale dosiahnutý omnoho neskôr. Galileo si okrem niekedy nie dobrých a taktických postupov vybral aj zlú dobu. Heliocentrické učenie bolo pripisované Pytagorejcom (o antických astronómoch, ktorí ho zastávali, sa vtedy nevedelo takmer nič), ktorých učenie a kult boli pre cirkev absolútne neprijateľné. Nakoniec aj Giordano Bruno bol na začiatku storočia upálený najmä pre propagovanie starých egyptských kultov, učenie o mnohých svetoch bolo z tohto hľadiska marginálne. Ďalej tu bola otázka samotnej biblie. Jej čistotu a výlučné právo na interpretáciu si katolícka cirkev prísne strážila aj z dôvodu odlišného, voľného prístupu nových, konkurujúcich, protestantských cirkví. V neposlednom rade išlo aj o udržanie autority a pozície rímskej inkvizície (a samotného pápeža) v porovnaní s inkvizíciou španielskou. Tá druhá bola povestná svojou prísnosťou a Rím musel držať krok. Pripomeniem, že pod Španielske kráľovstvo v tomto aj predchádzajúcich stáročiach patril celý juh apeninského polostrova (a tiež veľká časť sveta). Samotná inkvizícia má svoju dlhú históriu. Heréza, odklon od oficiálneho učenia katolíckej cirkvi, reprezentovanej svojou hlavou, hierarchiou a organizáciou, má bohatú tradíciu už od prvých stáročí nášho letopočtu. Vtedy sa podstata učenia kryštalizovala v sporoch mnohých škôl a siekt, ako aj štiepením na západnú a východnú časť. Časom sa hlavným orgánom, určujúcim oficiálne smerovanie učenia, stali cirkevné koncily. Odklon od neho bol najskôr trestaný ad hoc. Od 12. storočia cirkev o vykonanie trestov žiadala civilné súdy. V 13. storočí postupne vzniká cirkevná súdna moc, inkvizícia. Jej orgány sa rýchlo objavili vo všetkých regiónoch, ktoré prijali kresťanstvo, včítane presných pravidiel činnosti a zákonov. Na činnosť inkvizície dohliadal formálne pápež, čo ale časom prestávalo byť reálne možné. Na konci 15. storočia sa z tejto štruktúry osamostatnila španielska inkvizícia. V roku 1542 pápež Pavol III ustanovuje permanentnú Kongregáciu svätej stolice (dnes Kongregácia pre otázky viery), ktorej úlohou bolo udržiavať a brániť celistvosť učenia, a tiež koordinácia a riadenie lokálnych inkvizícií. Formálnou hlavou kongregácie bol a je pápež, ktorý ale túto úlohu vždy 19
deleguje na niektorého kardinála. Nedávno bol hlavou kongregácie kardinál Razinger, terajší pápež. Podklady pre jej rozhodnutia často pripravuje potrebný okruh konzultantov. Podobne, ako na osobnej ľubovôli založené modifikácie oficiálnej vierouky, bolo pre rímsku cirkev od počiatkov nepredstaviteľné, aby jej príslušníci čítali ľubovoľné knihy. Prvý zoznam tých zakázaných existoval už v roku 170. Ďalej ho pravidelne publikovali a upravovali pápeži a koncily. V roku 1559 bola ustanovená permanentná Kongregácia pre Index, zodpovedajúca za udržiavanie zoznamu cirkvou zakázaných kníh. Presný vzťah rímskej inkvizície, Kongregácie pre vieru a Kongregácie pre index neviem popísať, väzby ale boli na začiatku 17. storočia už len na personálnej úrovni veľmi tesné. Galileo a problémy, ktoré cirkvi spôsobil, boli natoľko závažné, že sa nimi dva krát zaoberala priamo Kongregácia svätej stolice, a nie bežný inkvizičný súd. (Galilea obvinili u inkvizície jeho nepriatelia ešte viac krát a z viacerých dôvodov, ale vždy neúspešne.) To bolo ale zároveň aj Galileovym cieľom. O svojej pravde, heliocentrizme, potreboval presvedčiť priamo kongregáciu a snažil sa preto na ňu priamo obrátiť. Prvá konfrontácia prebehla v roku 1616, kedy bolo prvý krát odsúdené Kopernikovo učenie. To bolo pritom známe od vyjdenia jeho práce o pohybe nebeských telies v roku 1543, nebudilo ale pohoršenie. Kopernik bol mních a kanovník, súčasť cirkvi. Knihu venoval pápežovi a v úvode explicitne uvádzal, že ide len o matematickú hypotézu a nie skutočnosť. (Podľa zistenia Keplera ale tento úvod nepísal Kopernik.) Do pozornosti inkvizície sa Kopernikovo učenie dostalo postupne, najmä vďaka aktivitám Galilea (a niektorých ďalších Kopernikovcov ). Ako sme spomenuli, vo svojich publikáciách, pri osobných návštevách v Ríme, u cirkevných hodnostárov a na jezuitskej univerzite čoraz nástojčivejšie propagoval a argumentoval v prospech heliocentrizmu. To, čo sa v roku 1611 dalo prehliadnuť alebo eliminovať priateľským varovaním, si už žiadalo jasné stanovisko a vyjadrenie cirkvi. Aj keď si Galileo starostlivo vyberal priaznivo naklonené osoby, ktorým predkladal svoje argumenty, vždy sa našlo dosť iných, ktorí boli informovaní a cítili sa dotknutí. Postupom času sa tiež zhoršovali pôvodne dobré vzťahy s mnohými jezuitskými a rímskymi vedcami. Galileo sa cítil povinný reagovať na podľa neho (a aj objektívne) chybné názory, prezentované v ich prácach. Vďaka jeho sarkazmu sa tieto spory z vedeckých menili na osobné. Z týchto skupín pochádzali ľudia, ktorí v konečnom dôsledku (opakovane a nakoniec úspešne) inicializovali v roku 1616 konanie proti nemu a jeho názorom. Rozhodnutie z roku 1616 ale nebolo mimoriadne tvrdé. Kongregácia zakázala verejne zastávať a obhajovať Kopernikovo učenie ako popis skutočného sveta, mohlo sa s ním ale pracovať ako s teoretickým, matematickým nástrojom. V Kopernikovej knihe (a niektorých podobných) požadovala na odstránenie z indexu len niekoľko drobných opráv a úprav. Galileovych dovtedajších prác sa nijak nedotkla. Na index ale kongregácia zaradila Keplerove práce týkajúce sa heliocentrizmu. Galileo bol v čase procesu v Ríme prítomný a snažil sa obhajovať svoje postoje. Miesto toho bol osobne upozornený na povinnosť rešpektovať uvedené rozhodnutia, on sám ale nebol subjektom rozsudku. Neskôr sa zistilo, že súčasťou spisu bol aj dokument s nejasnou platnosťou a významom, ktorý bol voči nemu adresnejší a prísnejší. Galileo a mnohí iní o ňom zrejme vôbec nevedeli a dôležitým sa stal až o mnoho rokov neskôr. Druhý stret s inkvizíciou v roku 1633 bol (aj z hľadiska zákazov) omnoho tvrdší. Na index sa v prvom rade dostal Galileov Dialóg o dvoch hlavných systémoch sveta, kde vydržal do roku 1824, a aj všetky jeho ďalšie práce, ktoré boli omilostené už roku 1718. Galileo mal zakázané aj akékoľvek ďalšie publikácie. Niektoré diela ale boli preložené a vydané v zahraničí (Francúzsko, Nemecko, Holandsko), kam rozhodnutie inkvizície siahalo menej 20
alebo vôbec. Bol vyhlásený aj generálny zákaz prác obhajujúcich heliocentrizmus. Zákaz bol odvolaný v roku 1758 a posledné konkrétne práce boli z indexu odstránené v roku 1835. Samotný index zanikol až v roku 1966. Galileo bol oficiálne a plne rehabilitovaný v roku 1971, aj keď plnú korekciu pohľadu na neho už vyhlásil rôzni pápeži v 20. storočí. K druhému, finálnemu neúspechu v roku 1633 viedla dlhšia cesta. Jej začiatok ale bol optimistický. V roku 1623 sa kardinál Barberini stáva pápežom Urbanom VIII. Barberini bol Galileov dlhoročný známy a priateľ, mal tiež povesť priaznivca a patróna umelcov a vedcov. Galileo mu na poslednú chvíľu stihol venovať práve vychádzajúce dielo Ill saggiatore (alias The Assayer alias Prubíř ), a v Ríme ho navštívil hneď začiatkom roku 1624. Nepodarilo sa mu dosiahnuť zrušenie rozhodnutia z roku 1616, aj keď sa Urban vyjadril, že on by toto rozhodnutie neschválil. Po mnohých stretnutiach s pápežom a kardinálmi ale získal poverenie na spísanie kľúčového diela Dialogo dei due massimi sistemi del mondo (alias Dialogue concerning the Two Chief World Systems alias Dialóg o dvoch hlavných systémoch sveta ). Mal v ňom teoreticky porovnať Kopernikovský a Ptolemailovský systém, bez toho, aby niektorý z nich (hlavne prvý) vyzdvihoval a rozhodol, ktorý je lepší a správny. Z hľadiska roku 1616 dosiahol Galileo úspech, keď mohol znovu, aj keď len teoreticky a neutrálne, porovnať oba systémy. Pápež a cirkev už túto možnosť určite považovala za láskavý, priateľský a ústretový krok. Od Galilea očakávali, že ho korektne a s vďakou vykoná. Ten ale pootvorené dvere, hnaný svojou túžbou a cítiaci podporu ďalších spriaznených duší, rozrazil dokorán a mohutne skočil. Galileo sa pustil do 6 ročnej práce. V knihe popísal oba systémy a najmä zhrnul pôvodné a doplnil nové zo svojich argumentov v prospech prvého a neprospech druhého systému. Rozsah a záber knihy je veľmi široký. Od všeobecných fyzikálnych princípov relatívnosti pohybu, zachovania hybnosti a rotácie, cez astronomické zvažovanie paraláx, procesie slnečných škvŕn a fáz Venuše, až po zlatý klinec v podobe (chybnej) teórie prílivu. Galileo v žiadnom prípade nezostal nestranným, ale stál jednoznačne na strane heliocentrizmu. Kniha mala formu 4- dňového dialógu Salviatiho (kopernikovec), Simplicia (ptolemailovec) a Sagreda, ktorý načúval ich argumentom, kládol otázky, dával často za pravdu Salviatimu a podieľal sa na zosmiešňovaní Simplicia. Horšie bolo, že niektoré Simpliciove výroky a postoje sa nápadne (a niekedy doslovne) zhodovali s výrokmi Urbana VIII. Dialóg bol dokončený v roku 1630. Galileo najskôr chcel zabezpečiť jeho vydanie v Ríme v Akadémii Lincei. Požadoval ale výhradné vydavateľské práva (aj z finančných dôvodov?), na ktorých sa nedohodol. Vzhľadom aj na iné okolnosti (smrť hlavy akadémie) mu bolo odporúčané a nakoniec povolené vydať ho vo Florencii, čo sa stalo na jar roku 1632. Niekoľko exmplárov bolo zaslaných aj do Ríma. Po určitom období kľudu zrazu prišiel okamžitý zákaz ďalšieho predaja a Galileo sa mal (v októbri) dostaviť pred kongregáciu. Nechystali sa ho chváliť. Okrem už spomenutých dôvodov sa v spisoch procesu z roku 1616 našiel aj vyššie spomenutý nie jasný dokument obsahujúci požiadavku na okamžité uväznenie Galilea, pokiaľ by sa niekedy v budúcnosti rozhodol znovu ľubovoľným spôsobom pojednávať (a teda nie len zastávať a propagovať) Koperníkov systém. Urban nadobudol presvedčenie, že túto skutočnosť mu v roku 1624 pri žiadosti o napísanie dialógov zatajil. Postoj pápeža a kongregácie bol teda jasný a rozhodnutie predurčené. Galileo kvôli zdravotným problémom (mal už 68 rokov) a neskôr aj zlému počasiu cestu odkladal. Odrádzal ho od nej aj toskánsky vojvoda a ďalší jeho vysokopostavení priatelia vo Florencii, ktorí zároveň intenzívne intervenovali v Ríme u pápeža. Ten však bol už rozhodnutý 21
exemplárne zasiahnuť, a naopak, žiadal vydať Galilea a hrozil aj jeho násilným predvedením v okovách. Na konci januára 1633 preto aj Galileovi patróni uznali nevyhnutné, a vypravili ho na cestu. Rozhodovanie a rozhodnutie kongregácie bolo razantné a rýchle. Snahy Galilea obhajovať sa boli zbytočné. V priebehu mesačného procesu uznal, že v Dialógu nebol nestranný a sľúbil vydať upravenú knihu, ale ani to nepomohlo. Heliocentrizmus bol označený za heretické učenie, teda odporujúce učeniu katolíckej cirkvi. O zákazoch kníh a tým prakticky ďalšieho bádania sme už písali. Zasiahnutý bol aj priamo Galileo, ktorého odsúdili na doživotné väzenie. Rozsudok bol vzápätí zmenený na doživotné domáce väzenie, a tento trest už zostal v platnosti. Galileo ho podstúpil v plnej dĺžke, čo u neho predstavovalo 9 rokov. Súčasťou trestu bolo aj verejné odvolanie svojich názorov a zákaz pokračovania bádania v tejto oblasti. Pamätná veta...a predsa sa točí, a ani žiadna podobná, pri vyhlásení rozsudku podľa všetkého z Galileových úst neodznela. Pozorných svedkov bolo prítomných mnoho, a podľa žiadneho z nich sa nič podobné neudialo. Táto veta sa prvý raz pravdepodobne objavila až v záhlaví obrazu z roku 1857, zobrazujúceho túto udalosť. 9. Posledné roky a posledné poznámky Prvé mesiace trestu strávil Galileo v paláci svojho priaznivca a bývalého žiaka arcibiskupa Piccolominiho v Siene. Do Ríma sa ale rýchlo donieslo, že tento pobyt sa podobá na všetko iné, len nie na domáce väzenie. Galileo sa musel presunúť do svoje vily Ill Goiello v Arcetri, kde žil v relatívnom osamení až do smrti v januári 1642. Viaceré žiadosti o zmiernenie trestu, povolenie návštev kostola, povolenie návštev u lekárov kvôli chorobe očí a podobne boli dlho odmietané. Na druhej strane domáce väzenie nebránilo tomu, aby sa zúčastnil súťaže Holanďanov na navrhnutie spôsobu určenia zemepisnej dĺžky na šírom mori. Jeho už spomenutá metóda využívala sledovanie vzájomných polôh mesiacov Jupitera. Holanďania ju odmenili zlatou reťazou, v praxi sa ale nepoužívala. Vo vile žil v podstate len so svojim služobníctvom a s niekoľkými žiakmi. Išlo o neskôr známe osobnosti: Toricelli, Viviani, Castelli, Cavalieri. Spolu s nimi sa vrátil ku skúmaniu pohybu, k zavŕšeniu a zhrnutiu prác z rokov 1589 až 1609 a k prvému zápisu pamätí. Ich autorom bol Vincenzo Viviani, ktorý do vily prišiel v roku 1639 vo veku 17 rokov a s ktorým sa Galileo najviac zblížil. V ním zapísaných spomienkach sa nachádzajú niektoré faktografické chyby, pričom nie je jasné, či ich spôsobila zlá pamäť Galilea alebo nepozornosť Vivianiho. Výsledkom práce posledných rokov bolo jeho druhé zásadné dielo, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuovo scienze (alias Discourse on Two New Sciences alias Diskusia o dvoch nových vedách ). Toto dielo vychádza v roku 1638 v latinčine v Holandsku. Začiatkom roka zároveň Galileo definitívne stráca zrak. Inkvizícia mu umožňuje presťahovať sa do Florencie, kde je bližšie k lekárom, a navštevovať kostol pri cirkevných sviatkoch, bez kontaktovania iných prítomných. V roku 1641 ešte rozmýšľa o kyvadlových hodinách. Zomiera 8 januára 1642. 22
Na Medicejskom dvore Galileo svoje postavenie a uznanie nikdy nestratil. Vtedajší toskánsky vojvoda Ferdinand II rozhodol o jeho pochovaní vo veľkolepej hrobke v hlavnej lodi Florentskej baziliky. Ešte raz ale zasiahol pápež Urban VIII, ktorý proti tomuto úmyslu dôrazne protestoval. Náhrobok bol umiestený v bočných sálach baziliky a na pôvodne zamýšľané a dnešné miesto bol presunutý až roku 1737. Moderné Taliansko si ho uznalo vyobrazením na 2000 lírovej bankovke, na eurách už osobnosti nemáme. S postupom času rástlo aj medzinárodné poznanie a uznanie Galilea. Jeho vplyv na vedu počas života sa obmedzil hlavne na Taliansko, postupne sa ale jeho práce prekladali a rozširovali ďalej. Keďže ale žil a pracoval na začiatku nesmierne bohatého a plodného 17.storočia, boli jeho práce rýchlo prekryté ďalšími, silnejšími výsledkami. Vedecky si ho okrem domácich vedcov a žiakov cenili napríklad Newton, Wilkins a Wallis, za jeho duchovného žiaka sa považoval Huygens. Väčšie uznanie, aj keď vieme, že nie úplne právom, si získal v humanitných kruhoch ako symbol boja proti autoritám a náboženskému prenasledovaniu. Ako sme spomenuli na začiatku a uvádzali v texte, okrem dramatického rozprávania je možné v Galileovom živote nájsť aj mnoho zaujímavých a atraktívnych matematických úloh a úvah. Tie na jednej strane završujú rôzne scholastické skúmania, ktorých atraktivitu aj kvalitu významne zvýšil previazaním na reálne a pritom ľahko prístupné fyzikálne kontexty. Na druhej strane žil v období začínajúceho súvislého pohybu matematiky vrcholiaceho objavením postupov infinitezimálneho počtu. Jeho príspevok k tejto téme je obsahom najmä jeho poslednej knihy Dialóg o dvoch nových vedách. Okrem iného obsahuje výpočty ťažísk rôznych kuželosečiek a ich rotačných plôch a útvarov, pojednanie o paradoxe valenia sa telesa z dvoch súosých valcov a mnoho ďalších pokladov. Jedným z osobných záverov z doterajšieho zoznamovania sa s Galileom je predsavzatie podrobne jeho knihu preštudovať. Predpokladám, že bude obsahovať mnoho inšpirácií pre prácu s talentovanými stredoškolákmi alebo pre kurzy analýzy na vysokých školách. Pokiaľ sa tento predpoklad potvrdí, so získanými skúsenosťami sa rád podelím a naopak privítam informácie od tých, ktorým sa to už podarilo. Na záver spomeniem niektoré zo zdrojov a inšpirácií, z ktorých som čerpal. Prvým impulzom ku zoznamovaniu sa s (nie len) Galileom bola skvelá kniha [1] od S.G.Gindikina. Detailnejší popis vedeckého a metodologického prínosu Galilea v oblasti fyziky a prírodných vied je obsiahnutý napríklad v práci [2] Ladislava Kvasza. Veľa informácií, pri ktorých je ale potrebné pozorne zvažovať ich kvalitu, je samozrejme na internete. Odporučím napríklad stránku [3] The Galileo Project, využíval som ale aj ďalšie. Zaujímavé podrobnosti a detaily sa dajú nájsť v prácach Stillmana Drakea. Galileovi venovaných prác je samozrejme nesmierne množstvo a každý si môže nájsť podklady k hlbšiemu štúdiu. Aj na internete je možné nájsť originály a preklady väčšiny Galileovych prác, obrázky jeho prístrojov, portréty, fotokópie originálnych prác, poznámok a rukopisov. Pokiaľ si chcete ilustrácie 23