Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 ΘΕΜΑ ο β δ 3 α γ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστό το β. Έστω r και r µε r > r οι αποστάσεις ενός τέτοιο σηµείο απόσβεσης από τις δύο πηγές. Τότε r = t () Και r = t () Οπότε r r = (t t) r r = t (3) Για τα σηµεία απόσβεσης ισχύει (3) r r = (N + ) t = (N + ) t = (N + ) t = (N + ). Σωστό το α. Στο σώµα δρα το βάρος το (σντηρητική δύναµη) και η τριβή κύισης της οποίας το έργο είναι µηδέν. Έτσι η µηχανική το ενέργεια διατηρείται σταθερή. Στη θέση () η µηχανική ενέργεια είναι σε δναµική µορφή. Άρα Ε = U () = 0 J. Στη θέση () έχοµε: E = U( ) + K π () + Kµ () 0 = 35 + 30 + Kµ () Kµ () = 75 J. Στην κύιση όµως ισχύον: Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 cm = ωr () K mcm µ m R mr και ω = = = = σταθ. () Κ π I I Iω ω K µ(3) K µ() K µ(3) 75 5 Εποµένως ισχύει = = K µ(3) = Κ π(3) (3) Κ Κ Κ 30 π(3) π() (3) 5 Αά Kµ(3) + Κ π(3) + U(3) = E Κ π(3) + Κ π(3) + = 0 Κ π(3) = 36 J και από την (3) Κ µ(3) = 90 J 3. Σωστό το α. Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + + ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + ΘΕΜΑ 3 ο Από τις () και () είναι A < A. A. Η εάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων µε διαφορά φάσης φ = π rad είναι x = = x = m. Γνωρίζοµε ότι σε χρόνο Τ διέρχεται από τη Θ.Ι. φορές. Επίσης δόθηκε ότι σε χρόνο διέρχεται από τη Θ.Ι. 0 φορές. Άρα = = = = 5 Hz. 0 5 5 = = 5 = 0 m/. B.. π(3) ω = π = π 5 ω = 0π rad/ max = π ωα = π 0πΑ = π Α = 0, m. Αφού για t = 0 τα κύµατα φθάνον στο Ο(x = 0) και ατό έχει εξίσωση αποµάκρνσης εξαιτίας και το ενός και το άο κύµατος την εξίσωση: π y= Aηµ t Τ τότε για το κύµα πο διαδίδεται προς τη θετική φορά η εξίσωση είναι: π π = Aηµ t x y = 0,ηµ ( 0πt πx) (S.I.) () Τ y και το κύµα πο διαδίδεται προς την αρνητική φορά η εξίσωση είναι: Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 3 Β.. Β.3. Β.. π π = Aηµ t + x y = 0,ηµ ( 0πt + πx) (S.I.) () Τ \ y Τα κύµατα έφθασαν στο O(x = 0) τη χρονική στιγµή t = 0. Έτσι τη χρονική στιγµή t = 0, έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή το µέσο t x t 0 0, x 0 0, m x Έτσι το µήκος το µέσο από το σηµείο µε x = - m ως το σηµείο µε x = m είναι D = m. Η θέση των δεσµών είναι x = ( N + ) x = (N + ) x = ( N + ) Άρα x (N + ) N + 5 N 3,5 N,5 Εποµένως Ν = -,-,0,, δηαδή δεσµοί. Η εξίσωση το στάσιµο κύµατος είναι: π π y = Aσν x ηµ t y = 0,σνπx ηµ 0πt (S.I.) (3) Τ Γ. Τη χρονική στιγµή t = 0, έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή το µέσο m x m. Εποµένως στο σηµείο Κ(x K =,5 m) δεν έχει δηµιοργηθεί στάσιµο κύµα και εποµένως η σχέση (3) δεν ισχύει για το σηµείο ατό την δεδοµένη χρονική στιγµή t = 0,. Στο σηµείο Κ(x K =,5 m) έχει φθάσει µόνο το κύµα πο διαδίδεται προς την αρνητική φορά το άξονα. Η αποµάκρνση το σηµείο ατού θα ποογιστεί από την εξίσωση () η οποία δίνει: y = 0,ηµ (0π 0, + π,5) y 0, m. K K = m m Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας 3
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 ΘΕΜΑ ο Α.. Για την ισορροπία το σώµατος Σ ισχύει: Σ = 0 w = 0 0 N. Fy = Για την ισορροπία της τροχαίας ισχύει: R 0, Σ τ Κ ) = Τ d Τ R = 0 Τ = Τ Τ = 0 Τ d 0, ΣFx = 0 N x = 0 Nx = 0 Ν. ΣF = 0 N w = 0 N = w + N 0 Ν. ( 0 = y y y y = N = N + N N = 0 + 0 N 0 Ν. k F N w x y = +y 0 Ν.. Αφού η ράβδος ΚΑ δεν στρέφεται θα πρέπει Στ (Α) = 0. Εποµένως η σνισταµένη των δνάµεων πο η δέχεται η ράβδος στο Κ έχει την διεύθνσή της (ΚΑ). Έτσι η δύναµη αντίδρασης Ν πο ασκεί ατή στον άξονα της τροχαίας βρίσκεται πάνω της. Η γωνία θ πο σχηµατίζει η ράβδος ΚΑ µε την οροφή είναι ίση µε τη γωνία πο σχηµατίζει η Ν µε την οριζόντια σνιστώσα της Ν x. Έτσι έχοµε Β.. +x N y K w N N x w Ν y 0 π εφθ = = = θ = rad ή θ = 5 ο. N x 0 Για την ισορροπία της m πριν την κοπή το νήµατος ισχύει: 0 ΣFx = 0 Fε = 0 k l = l = = l = 0, m. k 00 Μετά την κοπή το νήµατος το σώµα Σ εκτεεί Α.Α.Τ. µε D = k = 00 N/m, πάτος A = l= 0, m και k 00 D = k = m ω ω = ω = ω m = 5 rad/. Η εξίσωση της αποµάκρνσης της ταάντωσης είναι: + Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 5 B.. x = Aηµ ( ωt + φο ) A = Aηµ ( ω 0 + φ Για t = 0 είναι x = + A π φ ο = rad. Άρα π x = 0,ηµ 5t + (S.I.) ) ηµφ = Επειδή το νήµα ξετίγεται χωρίς να οισθαίνει, ισχύον: cm = γρ = ωr () α = = () cm α γρ α γων R Για την µεταφορική κίνηση το Σ ισχύει: ΣF mαcm w = m α = 0 α (3) = cm cm Για τη στροφική κίνηση της τροχαίας ισχύει: Στ () ( Κ ) = Ι α γων R = MR αγων = Rαγων = Από την επίση το σστήµατος των εξισώσεων (3) και () έχοµε: α 0 cm = 3 m/ και ο ο 0 = Ν. 3 Η χρονική στιγµή πο το Σ περνάει από τη θέση ισορροπίας το για η φορά είναι: 3 3 π 3π t = = t =. ω 0 Η ταχύτητα το Σ την ίδια χρονική στιγµή είναι: 0 3π cm = αcm t = cm = π m/ 3 0 cm π Από την σχέση () έχοµε: ω = = ω = 0π rad/ R 0. Ο ρθµός µεταβοής της κινητικής ενέργειας το σώµατος Σ είναι dk 0 dk 80π = PΣ F = ΣF cm = m αcmcm = π = J/. dt 3 dt 3 Το µέτρο της στροφορµής της τροχαίας είναι L = Iω = ΜR ω = 0, 0π L = 0, π Kgm /. α K w cm () w Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας 5
Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 6 Απάντηση Προτεινόµενο Θέµατος : ΘΕΜΑ ο 3. Σωστό το γ. Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + + ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο σχνότητας A = () + Από τις () και () είναι A < A. o µήκος κύµατος πίσω από την κινούµενη ηχητική πηγή (όχηµα) είναι: ο = +. ο = + (3) ος τρόπος Η µέτρηση µήκος δεν εξαρτάται από το αν ο παρατηρητής είναι ακίνητος ή κινούµενος, οπότε και οι δύο παρατηρητές µετρούν το ίδιο µήκος κύµατος ο, το οποίο είναι µεγαύτερο το, όπως φαίνεται από την (3). ος τρόπος Η (3) γράφεται και ως ο = + ο = () Ο ακίνητος παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο µε ταχύτητα, ακούει σχνότητα A και ερµηνεύοντας τη θεµειώδη εξίσωση της κµατικής ακούει ήχο µήκος κύµατος Α = Α = Α = (5) A Ο κινούµενος προς την ηχητική πηγή παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο αντίθετα προς την κίνησή το. Έτσι η ταχύτητα πο αντιαµβάνεται γι ατόν είναι = (6) Ερµηνεύοντας και ατός τη θεµειώδη εξίσωση της κµατικής ακούει ήχο µήκος κύµατος Α και η (6) γίνεται: Α A = Α = Α = Α = (7) A Από τις (3),(),(5) και (7) έχοµε Α = Α >. Τα θέµατα προορίζονται για αποκειστική χρήση της φροντιστηριακής µονάδας 6