1. DYNAMÁ Dynamá sú zdroje elektrickej energie jednosmerného prúdu. 1.1 Všeobecne ndukované napätie jednosmerných strojov je odvodené v [1] buď pomocou otáčok n pohonného stroja alebo uhlovej rýchlosti. i i = C Φn = p z Φn a 60 p z = CΦΩ = ΦΩ a 2π kde magnetický tok Ф závisí od budiaceho prúdu Ф=f( b ). Túto závislosť možno odvodiť na základe magnetizačnej krivky: Φ = BS H k lk = Nbb b ~ H B,Ф H,i b Obr. 1.1 Magnetizačná charakteristika. Na základe 2. Kirchhoffovho zákona pre dynamá platí: i = + kde je svorkové napätie, je úbytok napätia na vnútornom odpore a a je prúd kotvy (pozri obr. 1.2). 1
Dynamá sú zdrojom jednosmerného prúdu. Pre všetky charakteristiky predpokladáme n=konšt.. To znamená, že i sa mení v závislosti od b. Prevádzkové vlastnosti dynám sú charakterizované veličinami: Ω,, a, b. Pri určovaní ich vzájomných závislostí aspoň jedna z nich musí vystupovať ako parameter. Pri n=konšt. vyšetrujeme nasledujúce charakteristiky: naprázdno 0 =f( b ), kde a =0 zaťažovacia =f( b ), kde a =konšt. vonkajšia =f( a ), kde b =konšt. (R d =konšt.), resp. =f(), kde je výstupný prúd dynama regulačná b =f( a ), kde b =konšt Podľa zapojenia vinutia kotvy a budiaceho vinutia poznáme štyri druhy dynám: 1) Dynamo s cudzím budením 2) Derivačné dynamo 3) Sériové dynamo 4) Kompaudné dynamo 1.2 Dynamo s cudzím budením zt R zt + a i a - Ω ΣL a ΣR a M hn M e L b Φ b R b b i > Obr. 1.2 Náhradná schéma cudzobudeného dynama. 2
Jeho budiace vinutie sa napája z cudzieho zdroja, napr. z batérie. ndukované napätie dynama možno riadiť zmenou budiaceho prúdu (charakteristika naprázdno, pozri obr. 1.3 a obr. 3.2 v [2]), odporom R b zaradeným v budiacom obvode alebo priamo zmenou budiaceho napätia b. Odpor ΣR b na obr. 1.2 je súčtom odporu budiaceho vinutia R b a prípadne do série zapojeného odporu R d. 0 0 = f( b ); n 1 0 = f( b ); n 2 <n 1 r rem1 rem2 < rem1 b Obr. 1.3 Charakteristika naprázdno cudzobudeného dynama. Na obr. 1.2 vidno súvislosť medzi smerom magnetického toku, točenia hriadeľa (smer Ω) a smerom i. Pravidlo je jednoduché: Ak stotožníme smer i so smerom magnetického poľa kratšou cestou, tento pohyb určí smer točenia rotora Ω. S týmto smerom je totožný smer hnacieho momentu na hriadeli M hn a smer M e je opačný, pretože tvorí záťaž hnaciemu momentu. Smer prúdu a je opačný ako smer i, lebo i je zdrojom elektrickej energie. Prúd a vytvára úbytok napätia na vnútorných odporoch všetkých vinutí zapojených do série s kotvou ΣR a : Ra Ra + Rpp + R = kv t.j. odporu samotnej kotvy R a, pomocných pólov R pp a kompenzačného 3
vinutia R kv. ndukčnosti týchto vinutí ΣL a sa pri vyšetrovaní ustálených stavov neuplatnia. Prúd a je v tomto zapojení totožný so smerom prúdu záťaže = zt = a, ktorý zodpovedá svorkovému napätiu a odporu záťaže =R zt.. a =0 = 0 = i a =1/2 N a = N b1 vplyvom Ф a magb } ΣR a. a b1 a =0 a) b) Obr. 1.4 Charakteristiky cudzobudeného dynama: a) zaťažovacie charakteristiky b) vonkajšia. b a Reakčný trojuholník na obr. 1.4: pre konštantný prúd a je konštantný úbytok toku vplyvom reakcie kotvy a teda aj budiacej zložky magb a úbytku na činnom odpore. Pre vonkajšiu charakteristiku podľa 2. Kirchhoffovho zákona pre svorkové napätie platí: = 0 - k - R a - R kde 0 = i 4
k konštantný úbytok spôsobený prechodovým odporom zberacích kief, nezávisí od zaťaženia a býva 2V. R úbytok spôsobený presýtením železa vplyvom reakcie kotvy ak stroj nemá KV. Túto závislosť svorkového napätia od zaťažovacieho prúdu voláme vonkajšia charakteristika =f( a ) ak b =konšt a Ω=konšt (obr. 1.4b). Túto charakteristiku môžeme merať [2], alebo ju odvodiť z charakteristiky naprázdno 0 =f( b ), a =0 a zaťažovacích charakteristík =f( b ), a 0, pozri obr. 1.4a. Tu vidno, že charakteristika pri väčšom zaťažení je posunutá smerom dole k nižším napätiam kvôli úbytku na R a a smerom doprava kvôli úbytku magnetického toku spôsobeného reakciou kotvy, t.j. úbytkom budiaceho magnetického napätia magb. Pri konštantnom budení, ktoré je možné v tomto dyname ľahko dosiahnuť, graficky odvodíme tvar vonkajšej charakteristiky (pozri obr. 1.4b). 0 = i k =konšt. ΣR a R N Obr. 1.5 Vonkajšia charakteristika cudzobudeného dynama, n=konšt., b =konšt., s uvažovaním úbytku napätia na kefách a úbytku kvôli reakcii kotvy. Skratový prúd k je pri =0 a po dosadení: 0 = 0 - k - ΣR a k - R dostaneme prúd nakrátko: 5
k = 0 k R a R Úbytky napätí k, R aj samotné odpory vinutia ΣR a sú malé a preto k je veľmi veľký v rozsahu (4-10) N. Pri kompenzovanom stroji (t.j stroj má pomocné póly aj kompenzačné vinutie) sú hodnoty skratového prúdu ešte väčšie. Na obr. 1.5 je tvar vonkajšej charakteristiky, kde vidno aj konštantný úbytok napätia k aj lineárnu časť charakteristiky, kde je pokles daný úbytkom na činných odporoch, aj odklon od lineárnej časti vplyvom reakcie kotvy pri zaťaženiach väčších ako N. Dynamo s cudzím budením sa radí medzi tvrdé zdroje napätia. Výhoda budiaci prúd nezávisí od zaťaženia a teda veľkosť napätia nie je ovplyvnená úbytkami magnetického toku budiaceho vinutia, čo má za následok stabilitu napätia. Nevýhoda vyžaduje sa ďalší zdroj napätia na budenie Použitie Ward-Leonardove sústrojenstvo, špeciálne pohony, nabíjanie akumulátorov, galvanizovanie. Dynamá sú vytláčané z jednotlivých aplikácií polovodičovými usmerňovačmi, ktoré sú napojené priamo na sieť. 6
b Obr. 1.6 Regulačná charakteristika dynama. 1.3 Derivačné dynamo Budiaci obvod je pripojený paralelne ku kotve, t.j. je napájaný z vlastného zdroja indukovaného napätia. Prúd kotvy sa rozdelí na prúd záťaže a prúd budiaci b : a =+ b, ako to vidno na obr. 1.6. + - a i a M hn M e Ω b Ф R b,l b ΣR a,l a ΣR a, ΣL a R d Obr. 1.6 Náhradná schéma derivačného dynama. R b odpor budiaceho vinutia 7
R d odpor derivačného regulátora ΣL a súčet indukčností vinutí zapojených v sérii s kotvou L b indukčnosť budiaceho vinutia ndukčnosti sa pri vyšetrovaní ustálených stavov neprejavia. Činnosť derivačného dynama je založená na existencii remanentného magnetizmu, čo znamená že je potrebná určitá hodnota Ф rem, ktorá pri otáčaní kotvy indukuje v kotve remanentné napätie irem. irem = CФ rem Ω Toto malé napätie (okolo 4-10 V pre stroje na 110-220 V) spôsobí malý prúd, ktorý sa uzavrie cez budiaci obvod a pri správnej polarite budiaceho vinutia, vinutia kotvy a smeru točenia kotvy sa dynamo pribudí, vznikne väčší magnetický tok, ten vybudí väčšie i, ktoré pretlačí v stave naprázdno väčší budiaci prúd, atď. Tento proces sa opakuje až do vybudenia na také i, ktoré zodpovedá danému odporu v obvode budenia (R b +R d ) a tvaru magnetizačnej charakteristiky, resp. charakteristiky naprázdno, pozri obr. 1.7. Proces vybudenia derivačného dynama tu bol opísaný tak podrobne preto, že na tomto princípe sa nabudzuje a indukuje napätie aj v asynchrónnom generátore. Z opisu procesu budenia derivačného dynama vyplýva, že treba splniť určité podmienky, aby k nabudeniu dynama na prevádzkovú hodnotu napätia došlo: 1) Existencia Ф rem. 2) Odpor v obvode budenia (R b +R d ) musí byť menší ako tzv. kritický odpor R kr (na obr. 1.7 je to (R b +R d3 )). 3) Rýchlosť točenia musí byť väčšia ako kritická rýchlosť, pozri obr. 1.11) 4) Treba dodržať správny vzťah medzi smerom točenia a polaritou kotvy a budenia, aby sa nesprávnym smerom b nezničil Ф rem. 8
Nedodržaním ktorejkoľvek podmienky by sa derivačné dynamo nenabudilo. Aj pri prevádzke tohto dynama platí 2. Kirchhoffov zákon: kde i = + a i = CФΩ = C Фn Pre magnetické napätie potrebné na pretlačenie magnetického toku cez celý obvod platí: mag = N b b = ΣH k l k kde k znamenajú jednotlivé časti magnetického obvodu: vzduchová medzera, zub, jarmo statora, jarmo rotora. Ak možno magnetické napätie cez železné časti zanedbať, celé magnetické napätie sa minie na vzduchovej medzere δ: N b b = H δ = Bδ δ µ Prúd kotvy a sa rozdelí na prúd záťažou a budiaci prúd b : δ 0 a = + b Budiaci prúd by mal byť malý, aby nezaťažoval kotvu a teda R b musí byť vysoké. Z toho vyplýva, že budiace vinutie má veľa závitov z tenkého drôtu. ndukované napätie sa reguluje zmenou b pomocou derivačného regulátora R d. Jeho úlohou je udržať N aj pri silne premenlivom zaťažení. 9
0 0MAX 01 R b +R d4 > R b +R d3 =R kr > R b +R d1 > R b +R d2, kde R d2 =0 1 2 0MN 3 4 α 4 α 1 α 3 α 2 bmn b1 bmax b Obr. 1.7 Charakteristika naprázdno derivačného dynama Na vyjadrenie 01 je potrebný b1, pre ktorý platí: b1 01 = R + R d1 b lebo odpor celkového budiaceho obvodu je: R d1 + Rb = tgα 1 = Z toho vyplýva, že každému inému odporu odpovedá iná priamka idúca počiatkom so smernicou úmernou hodnote odporu. Jej priesečník s charakteristikou naprázdno udáva príslušné svorkové napätie v stave naprázdno, napr. 0MAX zodpovedá odpor budiaceho vinutia R b ( bez R d ): 01 b1 R b = tg α = 2 0MAX bmax 10
Minimálne možné napätie 0MN je určené priesečníkom 3, v ktorom sa priamka odporu dotýka charakteristiky. R b + R tgα d 3 = 3 = 0MN kde R d3 je maximálna možná hodnota odporu derivačného regulátora. Tento odpor nazývame kritický odpor R kr a súvisí s nabudením derivačného dynama. Pre bežné prípady sa volí R d =R b a odpor R d sa rozdelí na väčší počet stupňov podľa veľkosti stroja a požadovanej jemnosti regulácie. Keby sme zaradili ešte väčší odpor ako R b +R d3, zodpovedala by mu priamka 4, ktorá charakteristiku naprázdno vôbec nepretne a teda by sa dynamo vôbec nevybudilo. Dávalo by trvale iba = irem. Poznámka: charakteristika naprázdno sa musí merať v zapojení s cudzím budením. Stabilne možno regulovať medzi hodnotami 2 a 3 (nad ohybom charakteristiky). Regulácia pod ohybom je nestabilná, lebo priesečník 3 je neurčitý, napr. môže klesnúť na nulu alebo dosiahnuť 0MN. bmn 0 3 0MN 0 b Obr. 1.8 Charakteristika naprázdno derivačného dynama regulácia v širokých medziach Aby sa napätie dalo regulovať v širokých medziach už od najmenších hodnôt, musí byť charakteristika ohnutá hneď za počiatkom 0. Bod 3 zodpovedá malému napätiu 0MN (Obr.1.8). 11
Výrazné ohnutie charakteristiky sa docieli presýtením magnetického obvodu už pri malých hodnotách toku. Možno to spôsobiť znížením prierezu hlavných pólov (Obr.1.9). Toto možno použiť v dynamách a synchrónnych strojoch. Obr. 1.9 Hlavné póly dynama so stabilizačnými zárezmi (R d +R b ) b len R b b a0 =0 a1 a2 a3 pracovný bod R zt =konšt. (priamka konštantnej záťaže) a4 len R b R b +R d b k a1 a2 MAX(Rd+Rb) MAX(Rb) a Obr. 1.10 Zaťažovacia a vonkajšia charakteristika derivačného dynama Vonkajšia charakteristika sa meria alebo sa graficky konštruuje na základe zaťažovacích charakteristík pre určitú hodnotu odporu budiaceho obvodu (obr. 1.10). Tu b závisí od svorkového napätia: b = R 12 b + R d
preto nemožno dodržať ten istý princíp b =konšt ako v prípade dynama s cudzím budením. Priamka konštantného odporu budiaceho vinutia pretína zaťažovacie charakteristiky pri určitých hodnotách napätia, ktoré potom vynášame ako funkciu zaťažovacieho prúdu =f( a ) pre danú konštantnú hodnotu odporu budiaceho obvodu (R d +R b ). Vidíme, že každá priamka pretína zaťažovaciu charakteristiku dvakrát, v jednom bode sa jej dotýka. Zaťažovací prúd, ktorého charakteristika sa dotýka odporovej priamky je medzným maximálnym prúdom derivačného dynama pre daný odpor R d, a ak nakreslíme priamku pre R b (len odpor budiaceho vinutia), je to maximálny prúd dynama vôbec. Pri ďalšom vyradzovaní odporu záťaže však prúd nestúpa, ale klesá, lebo došlo k značnému poklesu svorkového napätia. Pri stave nakrátko, kedy =0, prúd k je malý a je pretláčaný len remanentným napätím irem., dynamo sa znížením svorkového napätia úplne odbudilo. To je charakteristická črta derivačného dynama. Derivačné dynamo treba spúšťať naprázdno bez zaťaženia, inak by počiatočný prúd vyvolaný irem pretekal vonkajšou sieťou a dynamo by sa vybudzovalo veľmi pomaly. Pracovný bod dostaneme v priesečníku danej chrakteristiky a zaťažovacieho odporu R zt. len R b n N n krit n N /2 n N /4 nestabilná b n/4 n/2 n krit n N n Obr. 1.11 Závislosť veľkosti napätia od otáčok derivačného dynama Závislosť napätia od otáčok získame meraním naprázdno pre rôzne rýchlosti ( pozri obr. 1.3 a 1.11). 13
Pri nižších rýchlostiach sa vôbec nenabudí ak zanedbáme rem.. Veľmi dôležité je, aby n>n krit. rem je zásadne dôležité pre prevádzku derivačného dynama a je nutné zabezpečiť sa proti jeho strate. Najväčšie nebezpečie plynie zo zmeny smeru otáčania. Do budiaceho vinutia by tiekol opačný prúd a to by spôsobilo zrušenie rem. Znova ho možno získať nabudením z cudzieho zdroja (batérie). Použitie: nezávislé ztroje jednosmerného prúdu budiče alebo pomocné budiče v synchrónnych generátoroch automobily 1.4 Sériové dynamo R zt N = a = i a Ω ΣR a, L a M hn hn M e Ф R b,l b b Obr. 1.12 Náhradná schéma sériového dynama Prevádzku sériového dynama možno skúmať len v stave pri zaťažení. Budiacim vinutím preteká zaťažovací prúd a z toho vyplýva, že napätie sa zvyšuje so zaťažením, pokiaľ stroj nie je magneticky nasýtený (obr. 1.13). V chode naprázdno má sériové dynamo len rem a k jeho nabudeniu dôjde len vtedy ak R zt < R krit. Táto vlastnosť je nevhodná pre ich použitie ako zdrojov napätia v praxi. 14
i je úmerné zaťažovaciemu prúdu podľa charakteristiky naprázdno i =f( b ). Možno ju stanoviť výpočtom alebo meraním pomocou budenia z cudzieho zdroja. Svorkové napätie je dané rozdielom i a úbytkov v obvode dynama: = i a b = i (ΣR a +R b ) Konštrukčné riešenie vonkajšej charakteristiky a teda zisťovania svorkového napätia vidno na obr. 1.13. Sklon priamky úbytku napätia závisí od veľkosti odporov vinutí a tieto úbytky odčítame od indukovaného napätia. i =f( b ) =f() i = i - R zt =(ΣR a +R b ) rem a = b = a) b) a = b = Obr. 1.13 Vonkajšia charakteristika sériového dynama Pri menších prúdoch, pokiaľ je obvod nenasýtený, rastie so zaťažením takmer lineárne podľa magnetizačnej charakteristiky. Po nasýtení i stúpa pomalšie ako rastú úbytky, takže svorkové napätie začne klesať. Klesá až do chodu nakrátko, kedy =0. A teda platí: i i R k = 0 k = R 15
Prúd k je veľmi veľký. V približne lineárnej oblasti pôsobí ako negatívny odpor, t.j. čím väčší prúd, tým väčšie svorkové napätie (kladný odpor spôsobí pri väčšom prúde väčší úbytok napätia a svorkové napätie klesne). Toto sa využíva ako napäťový booster v jednosmerných prenosoch na kompenzáciu úbytkov napätí na odpore vedenia. Pretože sa silne mení so záťažou, nehodí sa na napájanie jednosmernej siete. Teória sériového dynama je dôležitá v generátorickom režime trakčných a žeriavových sériových motorov. V takomto režime jednosmerný sériový stroj pôsobí ako brzda tým, že premieňa pomocou elektrického prúdu mechanickú energiu na teplo. Stroj vo funkcii dynama dodáva elektrickú energiu do brzdových odporov, v ktorých sa táto energia mení na teplo. Brzdný výkon sa reguluje veľkosťou brzdného odporu. Pri prechode zo stavu motorického do generátorického je potrebné stroj odpojiť od siete a miesto nej pripojiť brzdný zaťažovací odpor. Ďalej je potrebné zameniť prívody ku kotve, inak by sa stroj odbudil vzhľadom k tomu, že G je opačný ako M. Obr. 1.14 Brzdenie sériového motora v generátorickom režime 16
1.5 Kompaudné dynamo N N a i a a i a Ω Ω ΣR a, L a M e M hn b R bs Ф s M e M hn b R bs Ф s R bd Ф d R bd Ф d a) b) Obr. 1.15 Náhradná schéma kompaudného dynama a) protikompaudné zapojenie b) kompaudné zapojenie Dynamá sú kompaudované preto, aby sa upravila ich vonkajšia charakteristika. Úbytok napätia spôsobený prechodom prúdu cez odpory v obvode vinutia kotvy spôsobí zníženie svorkového napätia. Ak treba udržať toto napätie konštanté, sú dve možnosti: 1) Pribudzovať dynamo zväčšením b (regulácia pomocou R d v obvode budenia). 2) Použitím súhlasne kompaudovaného dynama obr. 1.15b, kde sa využíva efekt sériového budenia, ktoré zvyšuje indukované napätie úmerne so zaťažovacím prúdom (pozri obr. 1.13b sériové dynamo). Ak je magnetický tok sériového budenia opačný ako derivačného, dostávame protikompaudné zapojenie, pri ktorom svorkové napätie klesá so záťažou rýchlejšie ako v derivačnom dyname a dostávame zdroj konštantného prúdu. Takýto zdroj 17
môžeme použiť pri zváraní, pretože jeho prúd nakrátko k je približne rovný menovitému prúdu N (pozri obr. 1.16). 0 = 0 3 2 1 5 4 k N Obr. 1.16 Vonkajšie charakteristiky kompaudných dynám 1. Normálna charakteristika derivačného dynama 2. Sériové budiace vinutie vyrovnáva tak, aby pri N bolo 0 100% kompaudácia (na vyrovnanie úbytkov v sieti). 3. Prekompaudované dynamo (viac sériových závitov ako treba na vykompenzovanie úbytku v stroji, takže stúpa a kryje aj na vonkajšom obvode). 4. Protikompaudné dynamo s rastúcim zaťažením sa odbudzuje k > N. 5 Silne protikompaudné dynamo napätie prudko klesá so zaťažením k < N (zváranie). Ako kompaudné dynamo môže pracovať kompaudný motor počas brzdenia. Kompaudné dynamo nemôže pracovať v elektrárenskej prevádzke, lebo sa nehodí na paralelnú spoluprácu (museli by byť paralelne spojené i sériové budiace vinutia). Na paralelnú spoluprácu sa hodí protikompaudné dynamo, ktoré má mäkkú charakteristiku a prispôsobí sa. 18
Na obr.1.17 je porovnanie vlastností dynám na základe ich vonkajších charakteristík ak majú dosiahnuť rovnaké N. N derivačné cudzobudené kompaudné (100%) N Obr. 1.17 Porovnanie charakteristík dynám 1.6 Paralelná spolupráca dynám Ak sú pripojené dve alebo viac dynám na spoločné prípojnice a ak sa zúčastňujú na celkovom zaťažení, hovoríme o paralelnom chode dynám. Správny paralelný chod predpokladá, že sa zaťaženie rozdelí úmerne menovitým výkonom na jednotlivé dynamá a to pri všetkých zaťaženiach bez zásahu do budiacich obvodov dynám. Rozdelenie zaťaženia v paralelnom chode možno ovplyvniť a regulovať budiacimi prúdmi. Ak dynamo pribudíme, preberá na seba väčšie zaťaženie a tým ostatné odľahčuje a naopak. Na obr. 1.18 je schéma paralelnej spolupráce dvoch cudzobudených dynám. Rozdelenie výkonov riešime na základe. Kirchhoffovho zákona, t.j. = A + B a princípu rovnakého svorkového napätia na oboch dynamách a = b = zt. 19
A + B = záťaž A ia a B b ib aa R aa ab R ab ba bb ba R ba Φ A bb R bb Φ B Obr. 1.18 Paralelná spolupráca cudzobudených dynám Je potrebné, aby dynamá, ktoré majú spolupracovať paralelne mali: 1. Rovnaké menovité svorkové napätie. 2. Rovnakú vonkajšiu charakteristiku. 0 b2 > b2 < b1 b1 R aa <R ab A B 2 B 1 B < < A A Obr. 1.19 Paralelná spolupráca dynám: vonkajšie charakteristiky Napr. na obr. 1.19 vidno, že ak R aa < R ab a 0 je rovnaké pre obe dynamá pri zaťažení a poklese napätie na nie sú prúdy oboch dynám rovnaké A > B (tvrdšie dynamo berie väčšiu záťaž). Ak chceme, aby A = B, musíme dynamo B pribudiť (pozri B2), ale platí to len pre jednu konkrétnu záťaž. V [1] pozri príklad 2.18. 20
Paralelný chod sériových dynám pri elektrickom brzdení do odporov: Ak sa majú dva motory brzdiť do jedného odporu, nemôžu sa na tento odpor pripojiť priamo, lebo zaťaženie by sa nerozdelilo rovnomerne na obidva stroje ako treba, ale akékoľvek zvýšenie prúdu v jednom dyname ho pribudí a tým sa zvýši jeho napätie a potom dodáva ešte väčší prúd a teda druhému dynamu sa zaťažovací prúd zníži a odbudí sa, čím vzniká nestabilný chod. Toto sa dá odstrániť vzájomným prekrížením budiacich vinutí (obr. 1.20). Z toho vyplýva, že zväčšenie prúdu jedného z nich pribudí druhé dynamo. Ak je viac dynám, potom je potrebná cyklická zámena budiacich vinutí. To je možné urobiť aj so sériovým vinutím kompaudných dynám. V [1] pozri príklad 2.19. B A R ba R bb R aa R ab ia ib A B R zt Obr. 1.20 Paralelná spolupráca sériových dynám Pre paralelný chod sériových dynám potom platí: = A + B A = B ia A = ib B C A Ф A(B)Ω A (R aa +R bb ) A = C B Ф B(A)Ω B (R ab +R ba ) B 21
Použitá literatúra: [1] HRABOVCOVÁ V., RAFAJDS P.: Elektrické stroje Teória a príklady [2] HRABOVCOVÁ V., RAFAJDS P., FRANKO M., HDÁK P.: Meranie a modelovanie elektrických strojov 22