Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep halaju purata Mentakrif dan menggunakan prinsip keterusan Dalam pelajaran sebelum ini anda telah didedahkan dengan beberapa perkara penting berkaitan dengan aliran bendalir. Bolehkah anda menerangkan perkaraperkara tersebut? Sekiranya anda masih tidak dapat menerangkan dengan jelas apa yang dibincangkan di dalam pelajaran sebelum ini, saya cadangkan agar anda merujuk kembali pelajaran tersebut. Dalam Pelajaran 8 anda akan didedahkan dengan konsep asas yang akan digunakan untuk menganalisis aliran bendalir. Analisis bermatematik maksud saya. Konsep-konsep yang dijelaskan di sini perlu anda fahami dan hafal rumus-rumus utamanya. Hafalan ini penting kerana rumus tersebut adalah asas kepada pengiraan yang akan dibuat terhadap aliran bendalir. Sekali lagi saya ingatkan bahawa konsep yang diterangkan dalam Pelajaran ini adalah penting dan perlu diberi perhatian serius. Mohd. Zubil Bahak FKM 00
KADAR ALIRAN JISIM, m Bagaimana kita hendak mengukur kadar air mengalir di dalam paip? Cara paling mudah adalah dengan mengambil masa yang diambil oleh air tersebut untuk memenuhi sebuah baldi. Betul tak? Kemudian jika kita timbang air tersebut dan bahagikan dengan masa yang diambil untuk memenuhkan baldi tersebut, maka kita dapat kadar pengumpulan jisim air. Inilah yang disebut kadar aliran jisim. Lazimnya kadar aliran jisim ini kita simbolkan dengan m dan unitnya ialah kg/m Sebagai contoh katalah sebuah baldi kosong mempunyai jisim.0 kg. Selepas 7 saat berat air yang dikumpul bersama-sama dengan baldi ialah 8.0 kg. Oleh itu kadar aliran jisim yang mengalir dalam paip ialah. Kadar aliran jisim = m = Jisim bendalir dalam baldi Masa diambil untuk mengumpul air = (8.0.0)/7 = 0.857 kg/s Menggunakan kaedah pengiraaan yang sama, jika kita ketahui bahawa kadar aliran jisim ialah.7 kg/s kita dapat menentukan masa yang diambil untuk memenuhkan baldi dengan jumlah air 8 kg. Masa = jisim / kadar aliran jisim = 8 / 7 = 4.7 saat. KADAR ALIRAN, Q Lazimnya kita lebih mahu mengetahui tentang kadar aliran isipadu yang lebih dikenali sebagai kadar aliran atau keluaran. Simbol yang digunakan untuk melambangkan kadar aliran ialah Q. Kadar aliran ialah jumlah isipadu bendalir yang mengalir se unit masa atau Q = / t Jika rumus ini didarab dengan ketumpatan bendalir, kita akan dapat kadar aliran jisim. Seperti yang telah ditegaskan, kita mestilah tekal dalam penggunaan unit. Kalau menurut sistem SI, unit untuk Q ialah m /s. Namun dalam praktisnya, unit yang lazim digunakan untuk Q ialah liter se saat (l/s). Ini kerana apabila menggunakan unit SI, nilai yang diperoleh adalah sangat kecil sehingga sukar untuk dibayangkan. Sebab itulah unit liter lebih lazim digunakan untuk menggambarkan tentang kadar aliran. NOTA: liter = 0 - m Mohd. Zubil Bahak FKM 00
KADAR ALIRAN DAN HALAJU PURATA Rumus untuk Q sebelum ini memerlukan kita mengetahui jumlah isipadu yang mengalir dalam satu-satu masa. Apa kata jika kita tentukan satu tempat dalam paip yang mempunyai luas keratan rentas A dan halaju bendalir yang mengalir adalah V. Oleh itu isipadu yang melalui ruang antara titik dengan ialah luas keratan rentas darab dengan jarak antara titik dengan iaitu s. s Rajah 8. Kadar aliran dalam paip Apa yang pasti ialah molekul bendalir terpaksa mengambil masa untuk melepasi titik ke titik. Jika kita darabkan halaju mokelul ini dengan masa yang diperlukan ini, maka kita akan dapat jarak perjalanan atau s = V t Oleh itu, Atau Ringkasnya Q = / t = (A s) / t Q = ( A V t ) / t Q = AV Ini adalah rumus kadar aliran yang akan digunakan dengan sepenuhnya dalam analisis aliran bendalir. Anda dinasihatkan supaya menghafal rumus ini. Dalam rumus ini, A ialah luas keratan rentas tempat bendalir itu mengalir dan V adalah halaju purata. Kita sebut sebagai halaju purata kerana halaju di dalam paip adalah tidak malar merentasi keratan rentas paip. Jika kita merentasi garis tengah paip, halaju adalah sifar di bahagian dinding dan maksimum di bahagian tengah paip dan kemudian berkurangan semula secara simetri. Perubahan merentasi keratan rentas ini dikenali sebagai susuk halaju atau agihan halaju. Contoh susuk halaju yang lazim ditunjukkan di dalam Rajah 8. Mohd. Zubil Bahak FKM 00
x V p V mak V Rajah 8. Susuk halaju yang lazim di dalam paip Perlu diingatkan di sini bahawa idea halaju purata darab dengan luas akan menghasilkan kadar aliran tidak tertakluk kepada paip sahaja. Sebaliknya konsep ini boleh digunakan untuk semua keadaan. KETERUSAN Jisim tidak dapat dibina atau dimusnahkan. Apa yang terjadi ialah semua jisim yang ada di dunia ini hanya akan berubah bentuk dan bukannya musnah atau bertambah. Prinsip ini dikenali sebagai keabadian jisim. Prinsip ini kita gunakan dalam analisis bendalir. Prinsip ini digunakan dalam isipadu tetap yang dikenali sebagai isipadu kawalan (atau permukaan kawalan) seperti yang dilakar dalam Rajah 8.. Jisim mengalir masuk Isipadu kawalan Jisim mengalir keluar Rajah 8. Bentuk sembarangan isipadu kawalan Untuk sebarang isipadu kawalan, prinsip keabadian jisim menyatakan: Jisim masuk se unit masa = Jisim keluar se unit masa + Pertambahan jisim di dalam isipadu kawalan se unit masa. Jika aliran adalah mantap, pertambahan jisim di dalam isipadu kawalan tidak akan terjadi. Mengapa? Oleh itu, untuk aliran yang mantap Mohd. Zubil Bahak FKM 00 4
V A Jisim masuk se unit masa = Jisim keluar se unit masa Hubungan ini dapat digunakan terhadap tiub arus seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 8.4. Seperti yang diterangkan dalam Pelajaran 7, tidak ada bendalir yang akan mengalir merentasi sempada yang dibuat oleh garis arus. Oleh itu, bendalir hanya akan masuk dan keluar melalui dua laluan masuk dan keluar keratan tiub arus tersebut. ρ ρ V A Rajah 8.4 Tiub arus dengan kawasan masuk dan keluar Kita boleh tulis Jisim masuk se unit masa di = Jisim keluar se unit masa di Jika aliran mantap, ρ AV = ρ AV ρ AV = ρ AV = Pemalar = m Inilah rumus untuk keterusan. Lazimnya disebut sebagai persamaan keterusan. Aliran bendalir melalui paip sebenar atau sebarang bentuk laluan tertutup akan berubah-ubah disebabkan oleh kehadiran dinding paip tersebut. Dalam kes ini kita boleh gunakan halaju purata. Oleh itu, halaju yang digunakan di dalam persamaan keterusan ini adalah halaju purata. Mohd. Zubil Bahak FKM 00 5
Sebelum ini kita telah didedahkan bahawa jenis aliran bendalir yang kita akan temui dalam matapelajaran ini adalah aliran mantap dan terdiri daripada bendalir tak boleh mampat. Maksud di sini ialah ketumpatan bendalir yang mengalir adalah malar (tidak ada perubahan ketumpatan). Oleh itu Atau A V = A V = Q Q m = Q k Inilah persamaan keterusan yang paling lazim digunakan. Persamaan ini jelas menunjukkan bahawa kadar aliran masuk sama dengan kadar aliran keluar. Inilah persamaan yang sangat penting kepada semua mereka yang mengambil matapelajaran berkaitan dengan bendalir. Oleh itu, anda dinasihatkan supaya jangan sekali-kali lupa persamaan ini...moralnya..hafal rumus ini!!!!!!! Contoh Sebatang paip dikuncupkan laluannya di bahagian hujung seperti yang dilakarkan. Jika luas di bahagian ialah 0 0 - m dan di bahagian ialah 0 - m, tentukan halaju purata air di bahagian. Penyelesaian Dalam kes ini, air mengalir dari kiri ke kanan. Menggunakan prinsip keterusan, kadar aliran jisim mestilah sama di setiap bahagian jisim masuk ke dalam paip sama dengan jisim yang keluar dari paip. Kita boleh tulis: ρ = AV ρ AV dengan subskrip dan menandakan nilai di dua bahagian. Oleh sebab kita anggapkan air sebagai bendalir tak boleh mampat, perubahan ketumpatan dari titik ke titik adalah sangat kecil. Oleh itu, kita dapat anggapkan bahawa ρ = ρ. Lanjutan daripada itu, ini bermakna bahawa kadar aliran adalah malar atau Atau Q = Q V A = V A Mohd. Zubil Bahak FKM 00 6
Maka, halaju di bahagian ialah V A V = = 7.0 m/s A Contoh Air mengalir di dalam peresap seperti yang dilakarkan. Jika d = 0 mm dan d = 40 mm serta halaju purata di bahagian ialah.0 m/s, tentukan halaju air sewaktu masuk ke dalam peresap. Penyelesaian Menggunakan kaedah yang sama seperti dalam Contoh, halaju masukan dapat dinyatakan sebagai V d = V d Contoh 40 V =.0 0 = 5. m/s Garis pusat paip ialah 50 mm dan halaju purata dalam paip ini ialah m/s, sementara garis pusat paip ialah 40 mm dan mengambil 0% daripada keseluruhan kadar aliran keluar. Selanjutnya garis pusat paip ialah 60 mm. Tentukan kadar aliran keluar dan halaju purata paip dan. Mohd. Zubil Bahak FKM 00 7
Jumlah keseluruhan jisim masuk cabang = Jumlah semua jisim yang keluar cabang ρ + Q = ρ Q ρ Q Oleh sebab yang mengalir adalah bendalir tak boleh mampat, maka atau tetapi Sementara Oleh itu, Selanjutnya, dan Q + = Q Q V + A = V A V A πd V A V 4 Q = = = 0.009 m /s Q = 0.Q 0.0078m / s. = Q = Q 0.Q = 0.7Q = Q V = 0.96 m/s A = Q V = 0.97 m/s A = 0.0075 m /s Mohd. Zubil Bahak FKM 00 8