ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Μαθήματος

Σχετικά έγγραφα
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Μαθήματος. Διάλεξη 10: Ολοκλήρωση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων: Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Μίας Διάστασης (1D)

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)

Φόρτος εργασίας. 4 ( ώρες): Επίπ εδο μαθήματος: Ώρες διδασκαλίας: 7 διδασκαλίας εβδομαδιαίως:

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

Πίνακας Περιεχομένων 7

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

Κεφάλαιο 7. Επίλυση υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 12., στο ίδιο σύστημα

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων

Κεφ. 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι 15 Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες

ΜΔΕ: Αναλυτικό πρόγραμμα - Ύλη Μαθήματος 2018

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Ενότητα 6. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

Επιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

Διαφορικές Εξισώσεις.

Διαφορικές Εξισώσεις.

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)

Παράδειγμα #8 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης. την κεντρώα έκφραση πεπερασμένων διαφορών 2 ης τάξης και β) για τη παράγωγο f

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Επίλυση παραβολικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Πεπερασμένες Διαφορές.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #4 ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

z είναι οι τρεις ανεξάρτητες

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

1. Τετραγωνικές μορφές. x y 0. 0x y 0 1α 1β 2α 2β 3. 0x + y 0

ΤΟΠΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

Κεφάλαιο 0: Εισαγωγή

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Διαφορικές εξισώσεις

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Πρόβλημα Αρχικών τιμών (B)

Εισαγωγή. Κεφάλαιο Διαφορικές εξισώσεις

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 12: Σχήματα ανώτερης τάξης

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)

ưƪƶƭʈƪƶ ƩƭƧĭƳƵƭƮƪƶ ƪƲƭƶƻƶƪƭƶ & ưƭīƨʃƭʈƪƶ ƶƹʊƨƶʒƭƶƪƭƶ:

Βιομαθηματικά BIO-156

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Διάλεξη 11: Ανώτερης τάξης σχήματα στη μόνιμη συναγωγή

KΕΦΑΛΑΙΟ 2. H εξίσωση θερμότητας.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 7: Εξίσωση μη-μόνιμης διάχυσης (συνέχεια)

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Πρόβλημα Αρχικών τιμών (B)

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κεφ. 4: Ολοκλήρωση. 4.1 Εισαγωγή

Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

(iii) Να βρεθεί το δεσμευμένο στάσιμο της συνάρτησης f(x, y) = x + y με τον περιορισμό:

ιανοµή θερµοκρασίας και βαθµός απόδοσης πτερυγίων ψύξης

Διευρυμένο Πρόγραμμα Εξετάσεων

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f

Κεφ. 6: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές προβλήματα οριακών τιμών

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

= x. = x1. math60.nb

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφ. 6Α: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις - προβλήματα δύο οριακών τιμών

ΜΕΡΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Κεφαλαιο 7: Η ΜΠΣ για ελλειπτικά προβλήματα με μη-ομαλές λύσεις

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Βιομαθηματικά BIO-156. Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2017

Copyright: Ξένος Θ., Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2008, Θεσσαλονίκη

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

Διευρυμένο Πρόγραμμα Εξετάσεων

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)

Transcript:

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Μαθματος Διάλεξη : Ολοκλρωση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων: Παραβολικές και Υπερβολικές Εξισώσεις στην μία διάσταση D Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Η διαφορικ εξίσωση έχει εξάρτηση από τις παραγώγους μερικές παραγώγους δύο τουλάχιστον ανεξάρτητων μεταβλητών. a Forer eqao adveco eqao k-dv Κατηγοριοποιούνται σε τέσσερις τύπους: Ελλειπτικές Παραβολικές Υπερβολικές Μικτού τύπου Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

Έστω η γενικ γραμμικ μερικ διαφορικ στις -D,y,. A, B,,, G είναι σταθεροί συντελεστές A B A B A B Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Κατηγοριοποίηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Ελλειπτικ εξίσωση Παραβολικ εξίσωση Υπερβολικ εξίσωση Κατηγοριοποίηση Τύποι εξίσωσης G F y E D y y B A

Παρατηρσεις στη κατηγοριοποίηση ΜΔΕ A B y Η κατηγοριοποίηση εξαρτάται μόνο από της υψηλότερης τάξη παραγώγους ανεξαρττως των τιμών D, E, F, G Για μη γραμμικά προβλματα [A,B, = f,y,], η διακρίνουσα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την κατηγοριοποίηση των ΜΔΕ σε τοπικό επίπεδο. Οι τύποι των ΜΔΕ είναι ανεξάρτητοι του συστματος συντεταγμένων λ.χ. ο μετασχηματισμός των συντεταγμένων δεν θα αλλάξει τους τύπους τους. Συνακόλουθα οι φυσικές διεργασίες είναι ανεξάρτητες των συντεταγμένων. Απλοποίηση των ΜΔΕ μπορεί να επιφέρει αλλαγές στους τύπους των εξισώσεων: Μόνιμη κατάσταση: Παραβολικ ΜΔΕ Ελλειπτικ ΜΔΕ Συνοριακό στρώμα: Ελλειπτικ ΜΔΕ yy D Παραβολικ ΜΔΕ Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο E y F G

Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Αναλυτά σχματα Αριθμητικ Επίλυση Παραβολικών Προβλημάτων με Πεπερασμένες Διαφορές Ε. Προς τα εμπρός διαφορές στο χρόνο / κεντρικές διαφορές στο χώρο Forward-Tme/eral-Space FTS Mehod, όπου Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο m+, όπου m ο αριθμός των χωρικών υποδιαστημάτων την χρονικ στιγμ +. Δεν χρειάζεται η επίλυση γραμμικού συστματος. Η τιμ της λύσης στο χρονικό βμα + υπολογίζεται σειριακά για κάθε κόμβο ανεξάρτητα. Πρόβλημα αρχικών τιμών στο χρόνο Πρόβλημα συνοριακών τιμών στο χώρο

Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Ε. Μέθοδος Rchardso Ε. Μέθοδος Dfor-Frakel, Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. /,, Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Σχμα ευσταθές χωρίς περιορισμούς

Μη-Αναλυτά σχματα I. Μέθοδος Laasoe Απαιτείται η επίλυση γραμμικού συστματος, καθότι υπάρχει αλληλεξάρτηση των τιμών της λύσης μεταξύ γειτονικών κόμβων το χρονικό βμα +. I. Μέθοδος rak-ncolso Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Σχμα ευσταθές χωρίς περιορισμούς.,, Βασίζεται στην εφαρμογ της μεθόδου του τραπεζίου στους χωρικούς όρους. / / /

I. θ-μέθοδος Επιτρέπει μια γενικότερη θεώρηση στην προσέγγιση της χρονικς παραγώγου θє[,]: j j j a j a j Ειδικές Περιπτώσεις: θ= : Αναλυτ Μέθοδος θ=/ : rak-ncholso θ= : Μη αναλυτ j =jδ j=,, M Μ: αριθμός γεωμετρικών υποδιαστημάτων =δ =,, N N: αριθμός χρονικών υποδιαστημάτων Ευστάθειας Η αναλύτη μέθοδος είναι ευσταθς για =δ α/δ < ½ Η μη-αναλύτη και η rack-ncholso είναι ευσταθείς για όλες τις τιμές του. Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

Παράδειγμα επίλυσης παραβολικού προβλματος με αναλυτ Eler σε χρόνο-χώρο Ας μελετσουμε πως μεταφέρεται η θερμοκρασία σε μία λεπτ ράβδο με μεγάλο μκος σε μεταβατικές συνθκες, με δεδομένο ότι οι θερμοκρασίες στα άκρα μεταβάλλονται με τον χρόνο. Διέπουσα ΣΔΕ k Συνοριακές Συνθκες, e, 6e μεταβατικός μηχανισμός μηχανισμός αγωγς Αρχικές Συνθκες, k=.5 Θ l Θ r L= Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

. Διακριτοποίηση του φυσικού χώρου σε σημεία με =,,, 5. Διακριτοποίηση του χρόνου σε με =,,,, 5,. δ =.5, δ =.5 δ 5 δ + Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

. Εισαγωγ πεπερασμένων διαφορών στη διαφορικ εξίσωση k k k.5.5..5 Ευστάθεια.5.... Εφαρμογ ο Χρονικό Βμα =.5 5 e... 6e.5. 9.5889...... 5 5.958......5..5.6 5 Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

ο Χρονικό Βμα =. 5. e 8.96786....9.5889.. 9.6985......5...5..5.5.958 7.7698. 6e 9.858 9.6 7.7 5 Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

Αριθμητικ Επίλυση Υπερβολικών Προβλημάτων με Πεπερασμένες Διαφορές Αναλυτά σχματα a Δεν χρειάζεται η επίλυση γραμμικού συστματος. Η τιμ της λύσης στο χρονικό βμα + υπολογίζεται σειριακά για κάθε κόμβο ανεξάρτητα. Ε. Προς τα εμπρός διαφορές στο χρόνο / προς τα εμπρός διαφορές στο χώρο Forward-Tme/Forward-Space FTFS Mehod Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Πρόβλημα αρχικών τιμών στο χρόνο Πρόβλημα αρχικών τιμών στο χώρο, Η ευστάθεια του εξαρτάται από τον αριθμό ora Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο

Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Ε. Προς τα εμπρός διαφορές στο χρόνο / κεντρικές διαφορές στο χώρο Forward-Tme/eral-Space FTS Mehod, Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Ε. Προς τα εμπρός διαφορές στο χρόνο / προς τα πίσω διαφορές στο χώρο Forward-Tme/Backward-Space FTBS Mehod, Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. /

Ε. Μέθοδος La Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Σχμα ευσταθές όταν ο αριθμός ora: Ε.5 Μέθοδος Μεσοδιαστματος Leapfrog Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +., Σχμα ευσταθές όταν ο αριθμός ora: Καλό σχμα.

Ε.6 Μέθοδος La-Wedroff Βασίζεται στην χρση του αναπτύγματος Taylor ως προς το χρόνο: Σχμα ευσταθές όταν ο αριθμός ora Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο!,,! a Παραγωγίζοντας τη διαφορικ εξίσωση ως προς τον χρόνο a a a Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις, χρησιμοποιώντας ταυτόχρονα πεπερασμένες διαφορές έχουμε: a Προτιμητέο σχμα.

Μη-Αναλυτά σχματα I. Μέθοδος Eler FTS Απαιτείται η επίλυση γραμμικού συστματος, καθότι υπάρχει αλληλεξάρτηση των τιμών της λύσης μεταξύ γειτονικών κόμβων το χρονικό βμα +. I. Μέθοδος rak-ncolso Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Η εξίσωση για τον υπολογισμό της λύσης στο -κόμβο την χρονικ στιγμ +. Σχμα ευσταθές χωρίς περιορισμούς.,, Βασίζεται στην εφαρμογ της μεθόδου του τραπεζίου στους χωρικούς όρους. / / / /