Οικονοµικός ορθολογισµός

Οικονοµικός ορθολογισµός Διάλεξη 5 Επιλογή!1 Η βασική παραδοχή για τη συµπεριφορά του λήπτη αποφάσεων είναι ότι αυτός/αυτή επιλέγει την πλέον προτιµώµενη εναλλακτική επιλογή που του/της είναι διαθέσιµη. Οι διαθέσιµες επιλογές αποτελούν το σύνολο επιλογών. Πώς εντοπίζεται ο πλέον προτιµώµενος συνδυασµός στο σύνολο επιλογών;! 1 Utilit!3!4 3 4 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Utilit Utilit!5!6 5 6 Utilit Utilit!7!8 7 8 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Utilit Utilit!9!10 9 10 Utilit Utilit Ο πλέον προτιµώµενος από τους εφικτούς συνδυασµούς. Affordable, but not the ost preferred affordable bundle. Affordable, but not the ost preferred affordable bundle.!11!1 11 1 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Utilit Utilit!13!14 13 14 Utilit!15 Utilit!16 15 16 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

!17 Εφικτοί συνδυασµοί!18 17 18 Οι πλέον προτιµώµενοι συνδυασµοί Εφικτοί συνδυασµοί!19 Εφικτοί συνδυασµοί!0 19 0 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Οι πλέον προτιµώµενοι συνδυασµοί Εφικτοί συνδυασµοί!1! 1 (, ) είναι ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός. Ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός λέγεται ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ του καταναλωτή, σε δεδοµένες τιµές και εισόδηµα. Την κανονική ζήτηση τη συµβολίζουµε µε (p 1,p,) και (p 1,p,).!3!4 3 4 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Όταν > 0 και > 0, ο ζητούµενος συνδυασµός είναι ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ. Αν αγοράζοντας (, ) κοστίζει τότε το εισόδηµα εξαντλείται (, ) είναι εσωτερικό. (, ) εξαντλεί το εισόδηµα.!5!6 5 6 (, ) είναι εσωτερικό. (a) (, ) εξαντλεί το εισόδηµα. p 1 + p. (, ) είναι εσωτερικό. Η κλίση της καµπύλης αδιαφορίας στο (, ) ισούται µε την κλίση του εισοδηµατικού περιορισµού.!7!8 7 8 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Ο (, ) ικανοποιεί δύο προϋποθέσεις: (α) το εισόδηµα εξαντλείται: p 1 + p (β) η κλίση της γραµµής εισοδηµατικού περιορισµού, -p 1 /p, και η κλίση της καµπύλης αδιαφορίας που περιέχει το (, ) είναι ίσες στο (, ). Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης Πώς µπορεί να αξιοποιηθεί αυτή η πληροφόρηση για να εντοπιστεί το (, ) για δεδοµένες p 1, p και ;!9!30 9 30 Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Ας υποθέσουµε ότι ο καταναλωτής έχει προτιµήσεις Cobb-Douglas. 1 1 a b U(, ) Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Ας υποθέσουµε ότι ο καταναλωτής έχει προτιµήσεις Cobb-Douglas. Τότε U ( a b 1, ) 1 U a b MU1 a1 1 1!31 U MU b a b 1 1!3 31 3 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Άρα ο MRS είναι MRS d a b U a a d / 1 U 1 1 a b b 1 b 1 1. / 1 Άρα ο MRS είναι MRS d U/ U/ a a 1 b 1 1 a b 1 d b 1 1 a b 1. - Στο (, ), MRS -p1/p, άρα!33!34 33 34 Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas. Άρα ο MRS είναι MRS d a b U a a d / 1 U 1 1 a b b 1 b 1 1. / 1 Στο (, ), MRS -p 1 /p,άρα a p 1 bp 1 b p ap 1 1. (A)!35 Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Το (, ) εξαντλεί το εισόδηµα και p11 + p. (B)!36 35 36 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Έτσι τώρα ξέρουµε ότι: bp ap 1 p11 + p. (A) (B) Έτσι τώρα ξέρουµε ότι: Αντικαθιστούµε bp ap 1 (A) p11 + p. (B)!37!38 37 38 Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Έτσι τώρα ξέρουµε ότι: bp ap (A) Αντικαθιστούµε 1 p11 p. και έχουµε p p bp 1 1 1 + ap 1. Πράγµα που απλοποιείται σε. + (B)!39 1 a. ( a + b) p1!40 39 40 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas a 1. ( a + b) p1 Αντικαθιστώντας το στην p11 + p Που δίνει b. ( a + b) p!41 Με τον τρόπο αυτό ανακαλύψαµε ότι ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός για τον καταναλωτή, µε προτιµήσεις Cobb-Douglas είναι ( 1, ) 1 1 a b U(, ) a b,. ( a + b) p1 ( a + b ) p ( )!4 41 4 Υπολογισµός της κανονικής ζήτησης παράδειγµα µε Cobb-Douglas U( 1, ) 1 a b b ( a + b) p Όταν > 0 και > 0 και το (, ) εξαντλεί το εισόδηµα, και οι καµπύλες αδιαφορίας δεν έχουν γωνίες, η κανονική ζήτηση βρίσκεται από τη λύση των εξισώσεων: (α) p 1 + p (β) τις κλίσεις του εισοδηµατικού περιορισµού, -p 1 /p, που είναι ίσες µε τις κλίσεις των καµπυλών αδιαφορίας που περιέχουν το (, ) στο (, ). 1 a ( a + b) p1 43 44 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Τι θα συµβεί όµως αν το 0; Ή αν Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα MRS -1 το 0; Αν είτε το 0 ή το 0 τότε η κανονική ζήτηση (, ) είναι µια ακραία λύση στο πρόβληµα µεγιστοποίησης της χρησιµότητας υπό τον εισοδηµατικό.!45!46 45 46 Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα MRS -1 MRS -1 κλίση -p 1 /p µε p 1 > p. κλίση -p 1 /p µε p 1 > p.!47!48 47 48 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα p MRS -1 MRS -1 κλίση -p 1 /p µε p 1 > p. κλίση -p 1 /p µε p 1 < p. 0 0!49 1 p1!50 49 50 Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα Έτσι ότανu(, ) +, ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός είναι (, ), όπου & # (1, ) $, 0! % p αν p 1 " 1 < p και MRS -1 p κλίση -p 1 /p µε p 1 p. ( 1, & ) $ 0, % p #! " αν p 1 > p.!51 p 1!5 51 5 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα ακραίας λύσης: Τέλεια υποκατάστατα Ερώτηση εξετάσεων 9/010 p Όλοι οι συνδυασµοί πάνω στον είναι εξίσου οι πλέον προτιµώµενοι εφικτοί όταν p 1 p. p 1!53 Ένα άτοµο καταναλώνει µονάχα δύο αγαθά, και οι καµπύλες αδιαφορίας του είναι ευθείες µε κλίση 1. Αν το άτοµο επιλέγει να καταναλώσει µονάδες του πρώτου αγαθού και 10 µονάδες του δεύτερου αγαθού, τι µπορούµε να συµπεράνουµε για τις τιµές των αγαθών που καταναλώνει αυτό το άτοµο;!54 53 54 Παράδειγµα ακραίας λύσης: Μη κυρτές προτιµήσεις Παράδειγµα ακραίας λύσης: Μη κυρτές προτιµήσεις καλύτερα!55!56 55 56 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα ακραίας λύσης: Μη κυρτές προτιµήσεις Παράδειγµα ακραίας λύσης: Μη κυρτές προτιµήσεις Ποιος είναι ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός; ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός!57!58 57 58 Παράδειγµα ακραίας λύσης: Μη κυρτές προτιµήσεις Σηµειώστε ότι η λύση επαφής δεν είναι ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός. ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } a!59!60 59 60 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } U(, ) in{a, } MRS - a MRS 0 a MRS 0!61!6 61 6 Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } MRS - Ο MRS είναι απροσδιόριστος a MRS 0 Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } a!63!64 63 64 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } Ποιος είναι ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός a Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } ο πλέον προτιµώµενος εφικτός συνδυασµός a!66 65 66 Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } (a) p 1 + p a a!67!68 67 68 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } (a) p 1 + p (b) a Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: (a) p 1 + p ; (b) a. a!69!70 69 70 Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: (α) p 1 + p ; (β) a. Αντικαθιστώντας το (β) για στο (α) δίνει p 1 + p a Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: (a) p 1 + p ; (b) a. Αντικαθιστώντας το (β) για στο (α) δίνει p 1 + p a από το οποίο έχουµε 1 p 1 + ap ; p 1 a + ap.!71!7 71 7 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

a p1 + ap Παράδειγµα µε τεθλασµένες λύσεις: U(, ) in{a, } 1 p1 + ap a!73 Καµπύλες ζήτησης CES Έστω ότι δ 0.5 U(,) 0.5 + 0.5 Η εξίσωση του Lagrange: L 0.5 + 0.5 + λ( - p - p ) Συνθήκες πρώτης τάξης: L/ 0.5-0.5 - λp 0 L/ 0.5-0.5 - λp 0 L/ λ - p - p 0!74 73 74 Καµπύλες ζήτησης CES Καµπύλες ζήτησης CES Αυτό σηµαίνει ότι (/) 0.5 p /p Με αντικατάσταση στον εισοδηµατικό έχουµε ότι οι συναρτήσεις ζήτησης είναι p p[1 + p ] p p [1 + p ]!75 Σ αυτές τις συναρτήσεις ζήτησης, το µερίδιο του εισοδήµατος που δαπανάται είτε για είτε για δεν είναι σταθερό Εξαρτάται από το λόγο των δύο τιµών - Όσο πιο µεγάλη η σχετική τιµή του (ή ), τόσο µικρότερο είναι το µερίδιο του εισοδήµατος που δαπανάται για το (ή )!76 75 76 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Καµπύλες ζήτησης CES Καµπύλες ζήτησης CES εποµένως, οι συναρτήσεις ζήτησης είναι Αν δ -, U(,) Min(, 4) Το άτοµο θα επιλέξει µόνο εκείνους τους συνδυασµούς για τους οποίους ισχύει 4 Αυτό σηµαίνει ότι p + p p + p (/4) (p + 0.5p )!77 p + 0.5 p 4 p + p!78 77 78 Συναρτήσεις ζήτησης Cobb-Douglas Συνάρτηση κατανάλωσης Cobb-Douglas : U(,) α β Η εξίσωση του Lagrange είναι: Συνθήκες πρώτης τάξης: L α β + λ(i - p - p ) L/ α α-1 β - λp 0 L/ β α β-1 - λp 0 L/ λ I - p - p 0!79 Συναρτήσεις ζήτησης Cobb-Douglas Οι συνθήκες πρώτης τάξης συνεπάγονται: Αν α + β 1: α/β p /p p (β/α)p [(1- α)/α]p Αντικαθιστώντας στον εισοδηµατικό έχουµε: I p + [(1- α)/α]p (1/α)p!80 79 80 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Συναρτήσεις ζήτησης Cobb-Douglas Συναρτήσεις ζήτησης Cobb-Douglas Λύνοντας ως προς έχουµε Λύνοντας ως προς έχουµε - αi p βi Το άτοµο θα κατανείµει α% του εισοδήµατος του στο αγαθό και β% του εισοδήµατος του στο αγαθό p!81 Ή συνάρτηση χρησιµότητας Cobb-Douglas έχει περιορισµένες δυνατότητες για να εξηγήσει την πραγµατική συµπεριφορά του καταναλωτή Το µερίδιο του εισοδήµατος που δαπανάται για συγκεκριµένα αγαθά συχνά αλλάζει ως αντίδραση στις µεταβαλλόµενες οικονοµικές συνθήκες Μια γενικότερη µορφή συνάρτησης µπορεί να είναι πιο χρήσιµη για την εξήγηση της καταναλωτικής συµπεριφοράς!8 81 8 Έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας Έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας Πολλές φορές µπορούµε να αξιοποιήσουµε τις συνθήκες πρώτης τάξης για να βρούµε τις άριστες τιµές των,,, n Αυτές οι άριστες τιµές εξαρτώνται από τις τιµές όλων των αγαθών και το εισόδηµα 1 (p 1,p,, p n,) (p 1,p,, p n,) n n (p 1,p,, p n,)!83 Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις άριστες τιµές των για να βρούµε την έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας µέγιστη χρησιµότητα U( 1,,, n ) Αντικαθιστώντας την τιµή του κάθε i, έχουµε µέγιστη χρησιµότητα V(p 1, p,, p n, ) Το άριστο επίπεδο χρησιµότητας εξαρτάται έµµεσα από τις τιµές και το εισόδηµα Αν αλλάξουν είτε οι τιµές είτε το εισόδηµα, η µέγιστη δυνατή χρησιµότητα θα αλλάξει!84 83 84 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Οι φόροι που επιβάλλονται στη γενική αγοραστική δύναµη ενός ατόµου είναι ανώτεροι από τους φόρους που επιβάλλονται στα αγαθά Ο φόρος στο εισόδηµα επιτρέπει στο άτοµο να αποφασίσει ελεύθερα για το πως θα κατανείµει το υπόλοιπο εισόδηµα Ο φόρος σ ένα αγαθό µειώνει την αγοραστική δύναµη του ατόµου και στρεβλώνει τις επιλογές του ποσότητα Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Ένας φόρος στο µετατοπίζει την επιλογή που µεγιστοποιεί τη χρησιµότητα από το A στο B B A U 1 U!85 ποσότητα!86 85 86 Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Ένας φόρος στο εισόδηµα που αποδίδει τα ίδια έσοδα µετατοπίζει τον εισοδηµατικό στο I ποσότητα I B C A U U 1 3 U Η συνάρτηση µεγιστοποιείται στο σηµείο C πάνω στην U 3 ποσότητα!87 Αν η συνάρτηση χρησιµότητας είναι Cobb- Douglas µε α β 0.5, ξέρουµε ότι p p Άρα η έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας είναι V ( p, p 0. 5 0. 5, ) () () p p 0.5 0.5!88 87 88 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Υποθέτουµε ότι p 1, p 4 και 8 Αν επιβληθεί ένας φόρος 1 στο αγαθό Το άτοµο θα αγοράσει Η έµµεση χρησιµότητα θα µειωθεί από σε 1,41 Ένας εφ άπαξ φόρος που αποδίδει τα ίδια έσοδα θα µειώσει το εισόδηµα στο 6 Η έµµεση χρησιµότητα µειώνεται από σε 1,5!89 Αν η συνάρτηση χρησιµότητας είναι µε σταθερές αναλογίες µε U Min (,4), ξέρουµε ότι p + 0.5 p 4 p + p Η έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας είναι V ( p, p, ) Min(,4) 4 4 4 p + p p + 0.5 p p + 0.5 p!90 89 90 Η αρχή του εφ άπαξ φόρου (σταθερού ποσού) Αν επιβληθεί ένας φόρος 1 στο αγαθό Η έµµεση χρησιµότητα θα µειωθεί από το 4 στο 8/3 Ένας εφ άπαξ φόρος ίσων εσόδων θα µειώσει το εισόδηµα στο 16/3 Η έµµεση χρησιµότητα θα µειωθεί από το 4 στο 8/3 Με προτιµήσεις άκαµπτες ο φόρος στο δεν στρεβλώνει τις επιλογές!91 Ελαχιστοποίηση δαπάνης Το σηµείο A είναι η λύση του δυαδικού προβλήµατος ποσότητα Το επίπεδο δαπάνης E δίνει τόσο ώστε να επιτευχθεί χρησιµότητα U 1 A Το επίπεδο δαπάνης E 3 δίνει τη δυνατότητα να φτάσουµε στο U 1 αλλά δεν είναι η ελάχιστη δαπάνη που απαιτείται γι αυτό Το επίπεδο δαπάνης E 1 είναι πολύ µικρό για να φτάσουµε το U 1 U 1 ποσότητα of!9 91 9 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Ελαχιστοποίηση δαπάνης Το πρόβληµα του ατόµου είναι να επιλέξει τα,,, n για να ελαχιστοποιήσει τη Συνολική δαπάνη E p 1 + p + + p n n υπό τον χρησιµότητα U 1 U(,,, n ) Οι άριστες ποσότητες των,,, n θα εξαρτώνται από τις τιµές των αγαθών και το αναγκαίο επίπεδο χρησιµότητας!93 Ελαχιστοποίηση δαπάνης Η συνάρτηση δαπάνης δείχνει την ελάχιστη δαπάνη που είναι αναγκαία για να επιτευχθεί ένα συγκεκριµένο επίπεδο χρησιµότητας για ένα ορισµένο σύνολο τιµών Ελάχιστη δαπάνη E(p 1, p,, p n,u) Η συνάρτηση δαπάνης και η συνάρτηση έµµεσης χρησιµότητας συνδέονται αντίστροφα Και οι δύο εξαρτώνται από τις τιµές της αγοράς αλλά έχουν διαφορετικούς περιορισµούς!94 93 94 Δύο συναρτήσεις δαπάνης Δύο συναρτήσεις δαπάνης Η έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας για δύο αγαθά µε µορφήcobb-douglas είναι V ( p, p, ) p p 0.5 0.5 Αν αλλάξουµε το ρόλο της χρησιµότητας µε το εισόδηµα (δαπάνη), θα έχουµε τη συνάρτηση δαπάνης E(p, p, U) p 0.5 p 0.5 U!95 Όταν έχουµε σταθερές αναλογίες, η έµµεση συνάρτηση χρησιµότητας είναι V ( p, p, ) p + 0.5 p Αν και πάλι αλλάξουµε ρόλους χρησιµότητας και δαπάνης θα έχουµε τη συνάρτηση δαπάνης E(p,p,U) (p + 0.5p )U!96 95 96 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014

Ιδιότητες των συναρτήσεων δαπάνης Οµογενής Διπλασιασµός όλων των τιµών συνεπάγεται και διπλασιασµό των αναγκαίων δαπανών Οµογενής πρώτου βαθµού Μη- φθίνουσα στις τιµές E/ p i 0 για κάθε αγαθό, i Κοίλη στις τιµές!97 Κοιλότητα της συνάρτησης δαπάνης Στο p 1, το άτοµο δαπανά E(p 1, ) E(p 1, ) E(p 1, ) p 1 E ψευδο E(p 1, ) p 1 Αν το άτοµο συνεχίζει να αγοράζει το ίδιο σύνολο αγαθών καθώς το p 1 αλλάζει η συνάρτηση δαπάνης του θα ήταν E ψευδο Αφού όµως το πρότυπο της δαπάνης του µάλλον θα αλλάξει η πραγµατική δαπάνη θα είναι µικρότερη από E ψευδο όπως η E(p 1, ) 97 98 Διάλεξη 5-011 Επιλογή - Januar 1, 014