Εδφικές Μετκινήσεις Πάνω πό Ρηχές Σήργγες. Πρότση Ορισμού του Σττικού Συστήμτος σε Μεθόδους Αριθμητικής Ανάλυσης Ground Movements Above Shallow Tunnels. Proposal for Boundary Distance and Conditions in Numerical Methods ΜΑΡΑΓΚΟΣ, Ν. Χ. ρ. Πολιτικός Μηχνικός, MSc, Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η εργσί νφέρετι σε μεθόδους ριθμητικής νάλυσης κι στοχεύει στον τρόπο ορισμού του σττικού συστήμτος που πρέπει ν χρησιμοποιείτι στις μεθόδους υτές ότν ζητείτι ο προσδιορισμός των κθιζήσεων που δημιουργούντι πάνω πό ρηχές σήργγες (σκάφες κθιζήσεων). Με μί μέθοδο πεπερσμένων στοιχείων εφρμόζοντι σχετικές νλύσεις κι τ ποτελέσμτ τους κτλήγουν σε γενική πρότση ορισμού του σττικού συστήμτος. ABSTRACT: The paper refers to numerical analysis methods aiming at the definition of the static system that must be used in these methods when the definition of the settlements created over shallow tunnels (settlement troughs) is demanded. Through a finite element method, relative analyses are applied and their results lead to a general proposal for static system definition.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εφρμογή μεθόδων ριθμητικής νάλυσης γι τον προσδιορισμό των εδφικών μετκινήσεων που δημιουργούντι πάνω πό υπόγει νοίγμτ προϋποθέτει τον ορισμό του σττικού συστήμτος: Τον ορισμό της πόστσης των πλευρικών ορίων πό τον άξον της σήργγς κι των συνθηκών στήριξης που επικρτούν σε υτά. Ο ορισμός του σττικού συστήμτος δεν είνι εύκολος. ιφορετικές θεωρήσεις νφορικά με τ κριτήρι ορισμού της πόστσης των πλευρικών ορίων κι των συνορικών συνθηκών οδηγούν σε ποτελέσμτ τ οποί προυσιάζουν μεγάλες διφορές. Αυτό επισημίνετι εξάλλου κι σε σχετική έρευν η οποί έγινε πό την ομάδ COST (). Σν γενικός κνόνς ισχύει ότι οι θέσεις των ορίων κι οι συνορικές συνθήκες στήριξης των κόμων πρέπει ν επιλέγοντι κτά τέτοιο τρόπο ώστε τ ποτελέσμτ της νάλυσης ν ρίσκοντι κοντά στις πρτηρήσεις πεδίου. Η εργσί υτή στοχεύει στον ορισμό ενός τέτοιου σττικού συστήμτος. Οι σχετικές διερευνήσεις γίνοντι με μί μέθοδο πεπερσμένων στοιχείων, τον Κώδικ Plaxis, Version.. Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΚΑΦΗ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ ΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΟ- ΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ Θ εξετάσουμε ρχικά πώς η πόστση των πλευρικών ορίων κι οι συνορικές συνθήκες στήριξης επιδρούν στη σκάφη κθιζήσεων (οι κθιζήσεις που προκλούντι εξιτίς της διάνοιξης κυκλικής σήργγς σχημτίζουν μι κμπύλη η οποί ονομάζετι σκάφη κθιζήσεων). Ο σχετικός έλεγχος γίνετι γι ποστάσεις των ορίων, οι οποίες επιλέγοντι υθίρετ ως πολλπλάσιες της κτίνς της σήργγς κι γι δύο διφορετικές συνθήκες στήριξης: ) γι πλήρη πρεμπόδιση των κινήσεων στ όρι κι ) γι πρεμπόδιση της κίνησης μόνο στην οριζόντι διεύθυνση (μερική πρεμπόδιση). Στο Σχήμ πεικονίζετι το σττικό σύστημ με τις δύο διφορετικές θεωρήσεις που γίνοντι γι τις συνθήκες στήριξης που χρκτηρίζουν τις θέσεις των ορίων. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
Εξετάζοντι περιπτώσεις ποστάσεων των πλευρικών ορίων πό τον άξον της σήργγς ίσων με r i, r i, r i, 7r i κι r i. Η νάλυση ε- φρμόζετι σε τέσσερις κυκλικές σήργγες άθους είκοσι έως εικοσιπέντε μέτρων κι διμέτρου τεσσάρων έως πέντε μέτρων οι οποίες κτσκευάζοντι σε τέσσερ διφορετικά εδάφη: Σε τρεις ργίλους: c, c, c με διφορετικές τιμές μηχνικών πρμέτρων κι σε μί άμμο, s. Οι μηχνικές πράμετροι των τεσσάρων εδφών επιλέγοντι έτσι ώστε ν ντιπροσωπεύουν ικνή γκάμ εδφών. Εξετάζοντι συντελεστές ποτόνωσης λ ίσοι με, κι,7. Η S. r i L Σχήμ. Σττικό σύστημ ) μερικής πρεμπόδισης, ) πλήρους πρεμπόδισης των κινήσεων. Figure. ) Horizontal displacements restrain of vertical boundary, b) fully fixed displacements restrain. Στον Πίνκ προυσιάζοντι οι μηχνικές πράμετροι των εδφών, στον Πίνκ γι κάθε μί σήργγ το άθος της, η κτίν της κι ο συντελεστής ποτόνωσης λ. Γι ν διευκολυνθεί η προυσίση των - ποτελεσμάτων, οι τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων χρκτηρίζοντι με κωδικούς: Κάθε σήργγ χρκτηρίζετι με ένν κωδικό ο οποίος περιλμάνει ) τ γεωμετρικά της χρκτηριστικά κι το συντελεστή ποτόνωσης κι ) το Η S r i L Πίνκς. Πράμετροι κι συμολισμοί των εδφών. Table. Parameters and soil symbols. c c c s γ kn/m 7 7 7 E kn/m ν,,,, c kn/m, φ ο Πίνκς. Κωδικοί κι χρκτηριστικά σηράγγων. Table. Codes and tunnel characteristics. σήργγ κωδικός H r i λ m m mc,7 mc, mc, ms, είδος του εδάφους που την περιάλλει. Ο συμολισμός των γεωμετρικών χρκτηριστικών κι του συντελεστή ποτόνωσης λ γίνετι με το γράμμ m (model): Ο συμολισμός m νφέρετι στην πρώτη σήργγ, άθους H=m, κτίνς r i =m κι λ=,7 (λ. Πίνκ ). Ο συμολισμός m νφέρετι στις υπόλοιπες τρεις σήργγες άθους H=m, κτίνς r i =m κι λ=,. Τ ποτελέσμτ της νάλυσης προυσιάζοντι στ Σχήμτ έως. Τ διγράμμτ στο ριστερό μέρος της Σελίδς νφέροντι σε συνθήκες πρεμπόδισης της κίνησης μόνο στην οριζόντι διεύθυνση, τ διγράμμτ που ρίσκοντι στο δεξιό μέρος σε συνθήκες πρεμπόδισης της κίνησης κι στις δύο διευθύνσεις. Σύμφων με τ πρπάνω κι γι τ ε- δάφη c, c, c, s που περιάλουν τις σήργγες οι κωδικοί των τεσσάρων σηράγγων είνι: mc, mc, mc, ms (Πίνκς ). r i r i r i 7r i mc r i r i r i 7r i mc m Σχήμ. Περίπτωση mc. Σκάφες κθιζήσεων γι όρι πολλπλάσι της κτίνς κι γι συνθήκες μερικής () κι πλήρους () πρεμπόδισης των κινήσεων. Figure. Case mc. Settlement troughs for vertical boundary position multiple of the radius and (a) for horizontal and (b) for both horizontal and vertical displacements restrain of vertical boundary. m ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
mc mc m r i r i r i r i r i 7r i 7r i m Σχήμ. Περίπτωση mc. Σκάφες κθιζήσεων γι όρι πολλπλάσι της κτίνς κι γι συνθήκες μερικής () κι πλήρους () πρεμπόδισης των κινήσεων. Figure. Case mc. Settlement troughs for vertical boundary position multiple of the radius and (a) for horizontal and (b) for both horizontal and vertical displacements restrain of vertical boundary. mc m r i r i r i 7r i Σχήμ. Περίπτωση mc. Σκάφες κθιζήσεων γι όρι πολλπλάσι της κτίνς κι γι συνθήκες μερικής () κι πλήρους () πρεμπόδισης των κινήσεων. Figure. Case mc. Settlement troughs for vertical boundary position multiple of the radius and (a) for horizontal and (b) for both horizontal and vertical displacements restrain of vertical boundary. r i r i r i 7r i mc m ms m r i r i r i 7r i r i r i r i 7r i ms m Σχήμ. Περίπτωση ms. Σκάφες κθιζήσεων γι όρι πολλπλάσι της κτίνς κι γι συνθήκες μερικής () κι πλήρους () πρεμπόδισης των κινήσεων. Figure. Case ms. Settlement troughs for vertical boundary position multiple of the radius and (a) for horizontal and (b) for both horizontal and vertical displacements restrain of vertical boundary. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
Οι σκάφες κθιζήσεων που προυσιάζοντι στ διγράμμτ των Σχημάτων υτών σχολιάζοντι ως εξής:. Συνθήκες μερικής πρεμπόδισης: Μί πρώτη, γενικού χρκτήρ πρτήρηση είνι η μη ρελιστική εικόν των ποτελεσμάτων. Η πρτήρηση υτή ισχύει γι όλ τ εδάφη που εξετάζοντι κι προκύπτει εύκολ εάν θυμηθούμε τη γνωστή εμπειρική κωδωνοειδή κμπύλη κι τη συγκρίνουμε με τις κμπύλες που προυσιάζοντι στ ριστερά διγράμμτ των Σχημάτων έως. Ειδικότερ πρτηρούμε τ εξής: Η ε- πιρροή της θέσης των ορίων, στην περίπτωση που γίνει η θεώρηση της οριζόντις μόνο πρεμπόδισης της κίνησης, είνι κθοριστική: Χρκτηριστικό της μεγάλης επιρροής είνι οι σχετικά υψηλές τιμές των κθιζήσεων στις θέσεις των ορίων, κόμη κι ότν υτά τοποθετούντι σε μεγάλη πόστση πό τον άξον. Οι τιμές των κθιζήσεων στην περιοχή που περιλμάνετι νάμεσ στ όρι εξρτώντι πό την πόστση στην οποί τοποθετούμε τ όρι. Όσο πιο κοντά στον άξον επιλέγοντι τ όρι τόσο περισσότερο υξάνοντι οι κθιζήσεις. Αυτό το οποίο πρκτικά δεν λλάζει με την πόστση των ορίων είνι ο όγκος της σκάφης κθιζήσεων ο οποίος φίνετι ν πρμένει πρκτικά ο ί- διος. Γι ύξηση της πόστσης των ορίων πό r i σε r i η τιμή της μέγιστης κθίζησης s max μειώνετι, νάλογ με το είδος του εδάφους κτά έως %. Γι τις τέσσερις περιπτώσεις που εξετάζοντι, η μείωση υτή φτάνει σε ποσοστό 7 % κτά μέσο όρο.. Συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης: Η θεώρηση της πλήρους πρεμπόδισης οδηγεί σε κλειστή μορφή σκάφης η οποί θ μπορούσε ν θεωρηθεί ότι προσεγγίζει την εμπειρική μορφή εάν ο όγκος της σκάφης δεν άλλζε έντον με την πόστση των ορίων. Η επιρροή της πόστσης των ορίων είνι λοιπόν κι στην περίπτωση της πλήρους πρεμπόδισης σημντική. Ειδικότερ πρτηρούμε τ εξής: Το κεντρικό μέρος των σκφών, κι συγκεκριμέν το τμήμ που πρεμάλλετι νάμεσ στον άξον κι μέχρι μί πόστση ίση με r i περίπου πό υτόν δε διφοροποιείτι πρκτικά με την πόστση στην οποί τοποθετούντι τ όρι. Μετά πό την πόστση των r i οι σκάφες ρχίζουν όλο κι περισσότερο ν διφοροποιούντι μετξύ τους μέχρις ότου οι κθιζήσεις μηδενιστούν στις θέσεις των ντίστοιχων πλευρικών ορίων. Οι κμπύλες κθιζήσεων που νφέροντι στ εδάφη c κι s, προυσιάζουν έν «άλμ» κοντά στο όριο (Σχήμτ κι ). Τ ε- δάφη υτά χρκτηρίζοντι πό χμηλή συνοχή. Στις σκάφες των εδφών c κι c στ οποί η συνοχή είνι σχετικά μεγάλη δεν πρτηρείτι κάτι τέτοιο (Σχήμτ κι ). Το άλμ οφείλετι πιθνόν σε εντονότερη (γι εδάφη μειωμένης συνοχής) επίδρση του κτνγκσμού που προκλεί η πρεμπόδιση της οριζόντις μετκίνησης των κόμων που ρίσκοντι στο πλευρικό όριο. Από την ξιολόγηση των ποτελεσμάτων της διερεύνησης που έγινε μέχρι τώρ προκύπτουν τ εξής συμπεράσμτ: ) Η επιρροή που σκεί η θέση των ορίων του σττικού συστήμτος είνι μεγάλη κι γι τις δύο θεωρήσεις των συνθηκών στήριξης. ) Η θεώρηση ελεύθερης κίνησης στην κτκόρυφη διεύθυνση στις θέσεις των πλευρικών ο- ρίων οδηγεί σε λιγότερο ρελιστικά ποτελέσμτ. Προτείνετι έτσι η εφρμογή συνθηκών πλήρους πρεμπόδισης των κινήσεων στ όρι. γ) Θ πρέπει ν ρεθεί τρόπος με τη οήθει του οποίου ν είμστε σε θέση (γι δεδομένη σήργγ: γεωμετρί, εδφικές πράμετροι κ.λπ) ν ορίζουμε εκ των προτέρων την πόστση των πλευρικών ορίων την οποί κλείτι ο χρήστης ν εισάγει στον Κώδικ: Ο ορισμός της θέσης των ορίων ν είνι τέτοιος ώστε το ποτέλεσμ της νάλυσης ν είνι κοντά στην πργμτικότητ. Στο πρόλημ υτό κτλυτικό ρόλο φίνετι ν μπορεί ν πίξει η εμπειρί. Τίθετι λοιπόν το ερώτημ κτά πόσο υτό θ μπορούσε ν γίνει με την εφρμογή των εμπειρικών προτάσεων που νφέροντι στο εγκάρσιο εύρος της σκάφης. Η διερεύνηση που κολουθεί στρέφετι στην κτεύθυνση υτή.. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΙ- ΚΩΝ ΟΡΙΩΝ ΜΕ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στη διερεύνηση υτή θεωρούμε ότι τ πλευρικά όρι ρίσκοντι εκεί όπου εκτιμούμε ότι οι κθιζήσεις της επιφάνεις του εδάφους είνι μηδενικές. Ανάγουμε με τον τρόπο υτόν τον ορισμό των ορίων του σττικού συστήμτος στην εμπειρική προσέγγιση της περιοχής μέσ στην οποί πργμτοποιούντι κθιζήσεις της επιφάνεις του εδάφους. Είδμε ότι η περιοχή υτή, η σκάφη κθιζήσεων, προσεγγίζετι με προτάσεις οι οποίες νφέροντι στον τρόπο προσδιορισμού του ημιπλάτους L της σκάφης. Οι προτάσεις υτές διφέρουν σημντικά μετξύ τους: Σε ορισμένες πό υτές το ημιπλάτος L συνδέετι με τη γεωμετρί της σήργγς, σε άλλες με την πράμετρο i x. Οι προτάσεις υτές, οι οποίες νφέροντι στη διεθνή Βιλιογρφί συνοψίζοντι στη δεύτερη στήλη του Πίνκ. Στη δεύ- ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
Πρτηρούμε τόσο στον Πίνκ όσο κι στ πρπάνω Σχήμτ ότι, γι τον ίδιο τύπο εδάφους κι την ίδι γεωμετρί της σήργγς, η εφρμογή των εμπειρικών προτάσεων όσον φορά την πλευρική εξάπλωση της σκάφης οδηγεί σε σημντικές διφορές. Φίνετι συνεπώς εκ πρώτης όψεως δύσκολη η οριοθέτηση των πλευρικών ορίων με τις προτάσεις που νφέροντι στην εμπειρική εκτίμηση του ημιπλάτους της σκάφης. Πρόσθετο, πολύ σικό εμπειρικό στοιχείο τερη στήλη του Πίνκ δίνοντι οι σχέσεις με Πίνκς. Εμπειρικός προσδιορισμός του L. τις οποίες προσδιορίζετι η πράμετρος i x. Table. Empirical determination of L. Η διερεύνηση γίνετι γι όρι που ορίζοντι με επτά κι πέντε διφορετικές εμπειρι- πρότση ερευνητής L/r i mc mc mc ms κές προτάσεις ντίστοιχ γι τις περιπτώσεις L=(π) των ργίλων κι της άμμου: Οι τιμές των ο- i x, 7,7 7,7,79 L=D/+Htan ρίων που προσδιορίζοντι με τις προτάσεις, κοκκώδη* υτές προυσιάζοντι γι κάθε μί πό τις L=D/+Htan τέσσερις περιπτώσεις σηράγγων (mc,,,, ργιλικά** mc, mc, ms) σε όρους L/r i στον Πίνκ Steinfeld, L=(Η+,D)tan, τ ποτελέσμτ της νάλυσης προυσιάζοντι στ Σχήμτ κι 7. 9 ο,9,9,9,9 Terzaghi, 9 Aversi n Limanov Oteo, 997 L=,7D+,Η,9,,, L=, i x,,, L= i x,,7,7 7,,,, * κοκκώδη:,<tan<, ** ργιλικά:,<tan<, Σημείωση: Ο προσδιορισμός του L ότν χρησιμοποιείτι η τιμή του i x γίνετι με τη μέση τιμή του i x (Πίνκς ). Πίνκς. Εμπειρικός προσδιορισμός της πρμέτρου i x Table. Empirical determination of i x parameter ερευνητής πρότση τύπος i x εδάφους mc mc mc ms Peck, 99 ιάγρμμ Peck 7,,,, Attewell, 977 i x =,H ργιλικό,,, Attkison & Potts, 977 i x =,7H+,D άμμος, πυκνή προφορτισμένη Attkison & Potts, 977 i x =,H+,D άμμος, πυκνή προφόρτιστη 7, O Reilly & New, 9 i x =,H+, ργιλικό 9,7,, O Reilly & New, 9 i x =,H-, μμώδες,9 Clough & Schmidt, 9 i x =D/(H/D), ργιλικό,7 9,9 9,9 Sagaseta, 97 i x =,7H ργιλικό,,7,7 Oteo, 997 ιάγρμμ Oteo,,, Μέση τιμή, i xm 9,,,, 7, 7 Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 Limanov Aversin L=D/+Htan L=i xm π mc,,, Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 Limanov L=D/+Htan Aversin L=i xm π mc m, m Σχήμ. Περιπτώσεις mc, mc. Σκάφες κθιζήσεων γι πλευρικά όρι που ορίζοντι με διάφορες εμπειρικές προτάσεις κι συνορικές συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης της κίνησης. Figure. Cases mc, mc. Settlement troughs for vertical boundary position determined through several empirical proposals and boundary conditions fixed both in horizontal and vertical direction. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
, 7,,,, Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 Limanov L=D/+Htan Aversin L=i xm π mc,,, Terzaghi, 9 L=i xm π L=D/+Htan Steinfeld, 9 Oteo ms, m, m Σχήμ 7. Περιπτώσεις mc, ms. Σκάφες κθιζήσεων γι πλευρικά όρι τ οποί ορίζοντι με διάφορες εμπειρικές προτάσεις κι συνορικές συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης της κίνησης. Figure 7. Cases mc, ms. Settlement troughs for vertical boundary position determined through several empirical proposals and boundary conditions fixed both in horizontal and vertical direction. ποτελεί η μορφή της σκάφης: Η εγκάρσι κτνομή των επιφνεικών κθιζήσεων μέσ στην περιοχή της σκάφης. Σύμφων με την ε- μπειρί η κτνομή υτή κολουθεί την Gauss κτνομή. Το στοιχείο υτό θ επιστρτεύσουμε στη συνέχει γι ν κρίνουμε κτά πόσο ενδείκνυτι η εφρμογή των εμπειρικών προτάσεων γι το σκοπό υτό. Γνωρίζουμε ότι γι τον προσδιορισμό της Gauss κτνομής χρειζόμστε τις τιμές s max κι i x. Γνωρίζουμε επίσης ότι τόσο η s max όσο κι η i x μπορούν ν προσδιοριστούν με περισσότερους τρόπους. Στη διερεύνηση που κολουθεί: Η πράμετρος i x προσδιορίζετι ως η μέση τιμή των i x που ορίζουν οι διάφορες εμπειρικές προτάσεις: i xm. Η s max προσδιορίζετι με τους εξής τέσσερις διφορετικούς τρόπους:. Η s max προσδιορίζετι ως η μέση τιμή των s max που προκύπτουν πό την εφρμογή του Κώδικ γι ποστάσεις ορίων σύμφων με τις επτά διφορετικές εμπειρικές προτάσεις.. Με άση την τιμή του συντελεστή ποτόνωσης λ προσδιορίζετι ρχικά με τον Κώδικ η τιμή της κτινικής σύγκλισης της πρειάς u iπρ. Ο προσδιορισμός της μέσης υτής σύγκλισης μς δίνει τη δυντότητ, εφρμόζοντς τις σχέσεις που διτίθεντι στη Βιλιογρφί, ν υπολογίσουμε την s max (μέσω της πώλεις εδφικού όγκου κι την πρδοχή της ισόογκης συμπεριφοράς).. Υπολογίζετι ρχικά ο πλός συντελεστής υπερφόρτισης OFS κι μέσω του διγράμμτος που συνδέει τον OFS με τη σχετική πώλει όγκου κι την πρδοχή της ισόογκης συμπεριφοράς υπολογίζουμε τον όγκο της σκάφης κι την τιμή της s max.. Υπολογίζετι ο συντελεστής OFS κι πό την εμπειρική σχέση των Clough & Schmidt, 9 προσδιορίζετι ο όγκος της σκάφης V s πό την τιμή του οποίου υπολογίζετι τελικά η τιμή της s max. Στ Σχήμτ έως προυσιάζοντι συγκριτικά γι κάθε περίπτωση σήργγς οι κμπύλες Gauss οι οποίες προσδιορίζοντι σύμφων με τους τρόπους,,, (ντίστοιχες κμπύλες G, G, G, G) κι οι σκάφες που προκύπτουν πό την εφρμογή του Κώδικ με όρι οριζόμεν με τις επτά διφορετικές εμπειρικές προτάσεις. Το Σχήμ νφέρετι στην περίπτωση mc, το Σχήμ 9 στην περίπτωση mc, το Σχήμ στην mc, το Σχήμ στην ms. Στις περιπτώσεις mc κι ms δεν σχεδιάστηκν οι κμπύλες G κι G επειδή η τιμή του OFS υπολογίζετι πολύ υψηλή κι δεν υπάρχουν νάλογες συσχετίσεις. Η σύγκριση των κμπυλών Gauss με τις σκάφες που προσδιορίζοντι πό την εφρμογή 7 G Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 G Limanov Aversin L=D/+Htan L=i xm π G Gauss s max =, i xm =9, G Gauss s max =, i xm =9, mc m Σχήμ. Σύγκριση των κμπυλών G κι G με τις εμπειρικές σκάφες. Περίπτωση mc. Figure. Comparison of G and G curves with empirical troughs. Case mc. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος
G G G G mc m Σχήμ 9. Σύγκριση των κμπυλών G, G, G, G με τις εμπειρικές σκάφες. Περίπτωση mc. Figure 9. Comparison of G, G, G, G curves with empirical troughs. Case mc., G Σχήμ. Σύγκριση των κμπυλών G, G, G, G με τις εμπειρικές σκάφες. Περίπτωση mc. Figure. Comparison of G, G, G, G curves with empirical troughs. Case mc. 7 Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 Limanov L=D/+Htan Aversin L=i xm π G Gauss s max =, i xm =, G Gauss s max =,9 i xm =, G Gauss s max =, i xm =, G Gauss s max =, i xm =9,9, G Terzaghi, 9 Steinfeld, 9 Limanov L=D/+Htan Aversin L=i xm π, G Gauss s max =, i xm =, G G Gauss s max =,9 i xm =, G Gauss s max =, i xm =,, G Gauss s max =, i xm =9,9 mc G m 7,,,, G Terzaghi, 9 L=i xm π L=D/+Htan Steinfeld, 9 Oteo G Gauss s max =, i xm =, G Gauss s max =, i xm =, ms G m Σχήμ. Σύγκριση των κμπυλών G κι G με τις εμπειρικές σκάφες. Περίπτωση ms. Figure. Comparison of G and G curves with empirical troughs. Case ms. του Κώδικ με όρι οριζόμεν με τις διφορετικές εμπειρικές προτάσεις οδηγεί στ εξής: ) Οι κμπύλες G προσεγγίζουν κλύτερ τις σκάφες του Κώδικ. ) Ιδιίτερ κλή είνι η προσέγγιση η οποί πρτηρείτι μετξύ των κμπυλών G κι των σκφών που τ όρι τους ορίζοντι με τη σχέση: L=i xm (π) ½. γ) Τ όρι τ οποί θ χρησιμοποιούντι κτά την εφρμογή του Κώδικ θ ορίζοντι με την εμπειρική σχέση L=i xm (π) ½. Το i xm θ υπολογίζετι ως ο μέσος όρος των εμπειρικών προτάσεων που νφέροντι στο είδος του εδάφους κι στη γεωμετρί της σήργγς. δ) Θ εφρμόζοντι συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης. ε) Σε θέμτ εφρμογών η σκάφη κθιζήσεων G G Gauss s max =, i xm =9, Κώδικς, L=i xm π,,,, G G Gauss s max =, i xm =, Κώδικς, L=i xm π mc πόστση πό τον άξον της σήργγς m, mc m Σχήμ. Σκάφη κθιζήσεων με L=i xm (π) ½ κι ντικτάστση με την κμπύλη G. Περιπτώσεις mc, mc. Figure. Settlement trough for L=i xm (π) ½ and correction by G-curve. Cases mc, mc. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 7
,, G,,, G G Gauss s max =, i xm =, Κώδικς, L=i xm π,,, G Gauss s max =, i xm =, Κώδικς, L=i xm π, mc m, ms m Σχήμ. Σκάφη κθιζήσεων με L=i xm (π) ½ κι ντικτάστση με την κμπύλη G. Περιπτώσεις mc, ms. Figure. Settlement trough for L=i xm (π) ½ and correction by G-curve. Cases mc, ms. που θ προκύπτει ως ποτέλεσμ του Κώδικ θ ντικθίσττι πό κμπύλη Gauss, με πρμέτρους s max ίσο με το s max που προσδιορίζετι με τον Κώδικ κι τυπική πόκλιση ίση με το μέσο όρο των εμπειρικών προτάσεων i xm. Τ ποτελέσμτ εφρμογής των πρπάνω προυσιάζοντι στ Σχήμτ κι.. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργσί υτή εξετάζοντι η επίδρση στη σκάφη κθιζήσεων της θέσης των πλευρικών ορίων κι των συνορικών συνθηκών που εισάγοντι σε μεθόδους ριθμητικής νάλυσης. Εξετάζοντι συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης των κινήσεων των κόμων κι συνθήκες ελεύθερης κίνησης τους μόνο κτά την κτκόρυφη διεύθυνση, γι ποστάσεις ορίων οι οποίες ορίζοντι με εμπειρικά κριτήρι ή ως πολλπλάσιες της κτίνς της σήργγς. Οι σχετικές διερευνήσεις γίνοντι με μί δισδιάσττη μέθοδο πεπερσμένων στοιχείων, τον Κώδικ Plaxis, Version η οποί εφρμόζετι σε τέσσερις διφορετικές περιπτώσεις σηράγγων που τοποθετούντι σε διφορετικά είδη εδφών. Τ συμπεράσμτ της διερεύνησης οδηγούν σε πρότση η οποί συνοψίζετι ως εξής: ) Η πόστση των πλευρικών ορίων πό τον άξον της σήργγς ν ορίζετι με την εμπειρική σχέση L=i xm (π). Η τυπική πόκλιση i xm ν υπολογίζετι ως ο μέσος όρος των εμπειρικών προτάσεων που νφέροντι στο είδος του εδάφους κι στη γεωμετρί της σήργγς. ) Ν εφρμόζοντι συνθήκες πλήρους πρεμπόδισης μετκίνησης των κόμων στις θέσεις των ορίων. γ) Σε θέμτ εφρμογών η σκάφη κθιζήσεων που θ προκύπτει ως ποτέλεσμ της νάλυσης, ν διορθώνετι με ντικτάστσή της πό κμπύλη Gauss, με πρμέτρους s max ίση με το s max που προσδιορίζετι με την νάλυση κι τυπική πόκλιση ίση με το μέσο όρο των εμπειρικών προτάσεων: i xm.. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Atkinson, J.H. & Potts, D. M., (977), Stability of shallow circular tunnel in cohesionless soil, Geotechnique 7, No. Attewell P.B., (977), Ground movements caused by tunneling in soil, Proc. Int. Conf. Large Ground Mov. and Structures, Cardiff, pp. -9. Clough W., Schmidt B., (9), Design and performance of excavations and tunnels in soft clay, Soft Clay Engineering, Elsevier, Amsterdam, pp. -. COST (Co-operation in Science and Technology), (), Guidelines for the use of advanced numerical analysis, European Commission, T. Telford Publishing, London. O Reilly M.P., New B.M., (9), Settlement above tunnels in the United Kingdom- their magnitude and prediction, Tunneling, London. Oteo S.C., (997), General report session : Urban tunnels in hard soils, Geotechnical Engineering of Hard Soils-Soft Rocks, Balkema, Rotterdam, pp. -9. Peck R.B., (99), Deep Excavation and Tunneling in Soft Ground, 7 th Int. Conf., Mexico. Plaxis Manual, Version, (), Balkema. Tokyo. Sagaseta C., (97), Analysis of undrained soil deformation due to ground loss, Geotechnique, vol. 7, no., pp. -. Steinfeld K., (9), Gutachten zur Bemessung des Tunnels, Hamburg. Terzaghi K., (9), Shield Tunnels of the Chicago Subway, J. Boston Soc. Civ. Engr., V. 9. ο Πνελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριλλοντικής Μηχνικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος