TEHNIŠKA FIZIKA VS Srojnišo,. sopnja pozeek. KINEMATIKA Premo gibanje To je gibanje po premici. Na premici izberemo koordinano izhodišče (o je očko, ki ji pripišemo koordinao nič) in označimo poziino in negaino smer. Gibanje opišemo ako, da poemo, kje kako daleč od izhodišča in kaeri smeri se elo nahaja določenem času, poemo orej njegoo koordinao x odisnosi od časa : x(). Primer: Dese sekund opazujemo premo gibanje elesa, pri em sako sekundo zabeležimo njegoo lego. Izbira koordinanega izhodišča je poljubna. Velikokra se odločimo za izhodišče očki, kjer je elo ob začeku opazoanja (edaj je ob času udi x ). Naj bo udi zdaj ako. Na spodnji sliki so označene lege elesa, dodano je dolžinsko merilo. Podake prenesemo udi abelo (Tabela.). s s s 3 s s 5 s 6 s 8 s 7 s s 9 s 6 8 x [m] Slika. Spreminjanje lege elesa s časom. Koordinaa poe oddaljenos elesa od izhodišča, premik elesa določenem časonem ineralu ( ) pa je razlika koordina: x( ) - x( ) x - x. Primer: V reji sekundi se elo premakne od x( s) 3 m do x(3 s) 3,5 m, o je za 3,5 m - 3 m +,5 m poziino smer osi x. Premik elesa se lahko razlikuje od poi, ki jo elo oprai določenem času: če bi se elo gibalo nekaj časa desno, nekaj časa pa leo in bi se npr. čez nekaj časa rnilo začeno očko, bi bil premik elesa nič, saj bi končna in začena koordinaa elesa sopadali, opraljena po pa bi bila lahko kar precejšnja. Tabela. Spreminjanje lege elesa s časom. [s] x [m],, 3, 3 3,5 6, 5 8, 6, 7,5 8,8 9,,
Narišimo še graf lege odisnosi od časa: 8 x [m] 6 6 8 [s] Slika. Graf lege elesa. Poprečna hiros je definirana ko razmerje med premikom elesa in časom, kaerem je elo a premik oprailo:. Primer: Poprečna hiros celonem času sekund je m m m,, s s 6. sekundi pa 5 6 m 8m m 5 6 id. s s 5 6 (Premik, ki ga oprai elo s spremenljio hirosjo določenem času, je enaka premiku, ki bi ga oprailo enakem času, če bi se es čas gibalo s poprečno hirosjo.) Trenuna hiros je poprečna hiros zelo krakih (infiniezimalno majhnih) časonih ineralih. Zelo kraek časoni ineral označimo z d; premik oz. po, ki jo oprai elo em času, je pra ako zelo majhen in ga označimo z dx: dx lim x&. d Na desni prepoznamo maemaični simbol za odod. Trenuna hiros je orej odod lege (koordinae) elesa po času. V grafu poi od časa je hiros sorazmerna srmini kriulje. S pospeškom opišemo, kako se hiros spreminja s časom. Poprečni pospešek je razmerje med razliko hirosi in časom, kaerem se je sprememba zgodila: a.
Primer: Če npr. aomobil od nič do km/h ( 8 m/s) pospešuje s, je njego m 8 m poprečni pospešek: a s,8, orej se njegoa hiros poeča s s poprečju za,8 m/s saki sekundi. Če bi za enako spremembo hirosi porabil pol manj časa (5 s), bi bil poprečni pospešek dakra ečji (5,6 m/s ), hiros bi sako sekundo poprečju narasla za 5,6 m/s. Podobno ko renuno hiros izračunamo renuni pospešek ko poprečni pospešek zelo krakem (infiniezimalno krakem) časonem ineralu. Trenuni pospešek je odod hirosi po času: srmini kriulje. a lim d d &. V grafu hirosi je sorazmeren Enakomerno premo gibanje je gibanje s salno hirosjo, brez pospešeanja ali zairanja: kons., a a poprečna in renuna hiros pa sa med seboj enaki: Torej elja:.. Če zamemo, da sa začeni čas in začena koordinaa, se zapis poenosai: x, lego elesa (glede na začeno očko) orej izračunamo ako, da hiros pomnožimo s časom, ki je preekel od začeka opazoanja. Primer: Če aomobil ozi s salno hirosjo 8 km/h, oprai pol ure km poi, eni uri 8 km, deh urah 6 km, reh km id.. Ta primer je grafih pospeška, hirosi in lege na sliki.3 narisan s polno čro. Če pa aomobil pelje s salno, a manjšo hirosjo (npr. km/h), se isem času manj odmakne od soje začene lege, urah npr. le 8 km (nameso 6 km), zao je graf lege manj srma kriulja. In obrano: če ozi z ečjo hirosjo (npr. km/h), je graf bolj srm, po hireje narašča s časom. a [m/s ] [km/h] 5 x [km] 6 8 [s] 3 [h] 3 [h] 3
Slika.3 Pospešek, hiros in po pri enakomernem premem gibanju s hirosjo 8 km/h (polna čra), km/h (črkana čra) in km/h (pikčasa čra). Premik ( x ) grafično pomeni ploščino pod grafom hirosi. Na sliki. idimo, da aomobil,5 h ožnje s hirosjo 8 km/h oprai km poi. Če bi ozil z išjo hirosjo ali dalj časa, bi bila preožena po daljša, ploščina pod grafom pa usrezno ečja. [km/h] 8 x [km] [h] 3 [h] 3 6 8 gϕ / Slika. Računanje poi in hirosi pri enakomernem premem gibanju (hiros 8 km/h). Hiros je enaka srmini grafa premika, o je angensu naklonskega koa ega grafa (slika. desno). Odsekoma enakomerno premo gibanje sesaimo iz zaporednih enakomernih premih gibanj, pri čemer zamemo, da se med posameznimi odseki hiros ako hiro spremeni, da lahko premik, ki ga elo naredi med pospešeanjem ali zairanjem, zanemarimo. Torej je, doolj dobrem približku, opraljeni premik kar soa premiko posameznih odsekih, zao je poprečna hiros: i i. i Primer: Aomobil ozi pro uro s hirosjo km/h, nao uri z 8 km/h in nazadnje še pol ure s hirosjo 3 km/h (slika.6). V prem odseku poi oprai x km, drugem 6 km, zadnjem odseku pa 5 km. Po 3,5 urah je orej aomobil x + x + x 3 km + 6 km + 5 km 5 km oddaljen od izhodišča, 5km km njegoa poprečna hiros je 59. 3,5h h Enakomerno pospešeno premo gibanje je gibanje, pri kaerem se hiros enakomerno spreminja s časom, orej je pospešek, ki meri spremembo hirosi s časom, es čas salen: a a kons. Včasih imenujemo gibanje s poziinim pospeškom pospešeno gibanje, gibanje z negainim pospeškom pa zairanje ali pojemajoče gibanje, absoluno rednos negainega pospeška časih imenujemo pojemek. Primer: Na sliki.5 so grafi reh enakomerno pospešenih gibanj s pospeški,5 m/s (polna čra), m/s (črkana čra) in -, m/s (pikčasa čra). Čas in lego začnemo opazoai začeni očki, začena hiros je,3 m/s. ϕ
a [m/s ]. 3.5. -.5 - [s] 3 [s] 3 [s] 3 [m/s] x [m] Slika.5 Enakomerno pospešeno premo gibanje. Pospešek je salen ( sakem renuku enak), zao so si rije grafi pospeška zporedni časoni osi. Po definiciji pospeška a izračunamo spremembo hirosi: a in celono hiros: + a. Grafično je orej sprememba hirosi enaka ploščini pod grafom pospeška: a [m/s ].5 a. [s] 3 [m/s],,5,,5 + / φ, [s] 3 Slika.6 Računanje hirosi in premika pri enakomerno pospešenem premem gibanju. Primer: Pri pospešku,5 m/s se hiros saki sekundi spremeni za,5 m/s. V,5 s (slika.6 leo) se orej spremeni za,5 m/s,5 s,5 m/s in na koncu znaša,3 m/s +,5 m/s,55 m/s. Srmina grafa hirosi (angens naklonskega koa, slika.6 desno) je enaka pospešku. Večji pospešek pomeni, da hiros enakem času narase bolj ko pri manjšem pospešku (sl..5). Negaini pospešek pa pomeni zairanje, hiros se s časom zmanjšuje. Enakomerno pospešeno gibanje primerjajmo z gibanjem, ki je sesaljeno iz zelo krakih odseko enakomernega gibanja, sak naslednji odsek ima nekoliko drugačno hiros, zao lahko udi u izračunamo premik ko ploščino pod grafom hirosi. Če sa začeni čas in začena koordinaa enaka nič, elja: x + a. Koordinaa (lega) elesa se orej spreminja ko kadrana funkcija časa (slika.7 desno). V našem primeru s poziinim pospeškom je sako naslednjo sekundo hiros ečja, zao je opraljeni premik saki naslednji sekundi ečji ko prejšnjih. Srmina grafa je enaka renuni hirosi in narašča s časom.
[m/s]..5..5 x [m] 3 3. [s] 3 [s] 3 Slika.7 Hiros in koordinaa (lega) pri enakomerno pospešenem premem gibanju. Primer: Pri začeni hirosi,3 m/s in pospešku,5 m/s se elo 3 s premakne za 3,5 m (slika.7 desno). Pri em. sekundi hiros narašča od,3 m/s do,8 m/s, premik ej sekundi je,55 m. V. sekundi je elo hirejše, hiros narašča od,8 m/s do,3 m/s, zao se premakne za eč ko pri sekundi in sicer za,5 m. V 3. sekundi je hiros med,3 m/s in,8 m/s, premik je naječji:,55 m. Pri pospešku m/s in enaki začeni hirosi,3 m/s pa se elo 3 s premakne za 5, m pri ečjem pospešku elo dosega ečje hirosi in ako enakem času oprai ečjo po (sl..5). Pri pospešku -, m/s (sl..5) pa hiros posane že prej ko eni sekundi negaina. Pri enakomerno pospešenem premem gibanju elja udi: x + a +, kar pomeni, da je premik elesa enak, ko da bi se elo gibalo enakomerno z arimeično sredino začene in končne hirosi poprečna hiros enakomerno pospešenega gibanja je arimeična sredina začene in končne hirosi. Velja udi: + ax. Prosi pad, napični me - ko kamen spusimo iz roke, pada proi lem. Za elesa z relaino eliko gosoo in majhno poršino (npr. kamni, koinske kroglice...), ki se gibljejo s hirosmi pod približno km/h, lahko dobrem približku zračni upor zanemarimo. Njihoo padanje je em približku enakomerno pospešeno s pospeškom približno 9,8 m/s. Pospešek imenujemo graiacijski pospešek in ga označimo s črko g. Kadar ne porebujemo posebne naančnosi, lahko zaradi lažjega računanja zamemo kar g m/s. Velja: + g, Opraljena po označimo jo s h pa narašča kadrano s časom po enačbi: g h. Primer: Na sliki. je označena lega kamna zaporednih razmakih po, s, leo je abela hirosi in išine odisnosi od časa. Vzeli smo g m/s, kar pomeni, da se hiros saki sekundi poeča za m/s, saki deseinki sekunde pa kra manj, orej za m/s. Vsako
naslednjo deseinko sekunde kamen oprai ečjo po, saj ima ečjo hiros: po, s je 5 cm globoko, njegoa hiros je približno m/s, prih,5 s pa pade za dober meer.. [s] [m/s] h [m],,5,,,3 3,5,,8,5 5,5 h [m] -. -. -.6 -.8 -. -. Slika.8 Prosi pad kamna prih,5 s. Za elo, ki ga ržemo napično nazdol z neko začeno hirosjo (napični me nazdol), izračunamo hiros in lego po enačbah: + g, h + g. Napični me nazgor je gibanje ežnem polju z začeno hirosjo nasproni smeri sile eže. Kamen, ki ga ržemo nazgor, se usalja in nao pade nazaj. Izbira poziine smeri je poljubna: izberimo si, da so količine poziine, če kažejo smeri začene hirosi, orej nazgor. Gibanje obe smeri je enakomerno pospešeno, le da se pri gibanju nazgor hiros zmanjšuje, pri gibanju nazdol pa narašča. Račun je formalno enak ko pri meu nazdol, ponaadi pa ga priredimo ako, da osnone enačbe saimo a -g, pri čemer je g absoluna rednos graiacijskega pospeška (g 9,8 m/s m/s ): - g, h g. Primer: Izračunajmo hiros in lego kamna časonih razmakih po, s po em, ko ga z isokega balkona ržemo napično nazgor z začeno hirosjo 3 m/s. Na sliki.9 je leo abela hirosi in išine odisnosi od časa s časonim korakom, s, desno pa je označen položaj kamna dakra gosejši časoni mreži (sakih, s). Hiros kamna se enakomerno zmanjšuje, sako sekundo je za m/s manjša, sakih, s pa se zmanjša za m/s. Po, s je še poziina, kar pomeni, da se kamen še zmeraj giblje nazgor ( poziino smer napične osi). Po 3, s pa je hiros 3 m/s m/s 3, s -9 m/s, kamen se giblje nazdol, negaino smer napične osi. Tedaj je kamen na išini 3 m/s 3, s - m/s (3, s) / -9,6 m, o je 9,6 m nižje od začene očke.
[s] [m/s] h [m] 3, 9,,8 5 7,, 8,,6-3 8,, -7 6,, -,,8-5 -,8 3, -9-9,6 h [m] 5-5 - Slika.9 Napični me nazgor z začeno hirosjo 3 m/s. V najišji očki je hiros nič: ik pred em je bila hiros še poziina (kamen se je digoal), ik po em pa je bila že negaina (kamen je padal). Velja gt T,3 s, g T je čas digoanja kamna. Naječja išina, ki jo kamen doseže, je orej išina po T,3 s in znaša H 3 m/s,3 s - m/s (,3 s) / 8,5 m. Opazimo, da je kamen blizu najišje očke počasen, njegoa hiros je majhna, zao danem časonem ineralu oprai manjšo po ko na začeku ali na koncu gibanja. Pra ako opazimo, da je našem približku, ko zanemarimo upor zraka - spuščanje kamna posem simerično digoanju: kamen se,3 s digne do najišje očke, od u pa naslednjih,3 s pade na začeno išino, kjer je njegoa hiros spe olikšna ko na začeku. Padanje kamna iz najišje očke pa je enako prosemu padu iz e očke (začena hiros je nič). Enačbe za premo gibanje (začena koordinaa x in začeni čas ). enakomerno enakomerno pospešeno neenakomerno a kons a a kons d a d kons + + a ad + ax dx d x a x + x + x d Opomba: Enačbe za neenakomerno gibanje presegajo obseg predmea. Za sa prema gibanja elja: - hiros je sorazmerna srmini grafa premika odisnosi od časa - pospešek je sorazmeren srmini grafa hirosi odisnosi od časa
- hiros je enaka ploščini pod grafom pospeška odisnosi od časa - premik je enak ploščini pod grafom hirosi odisnosi od časa Gibanje ranini Gibanje ranini je maemaično zahenejše, saj se elo giblje deh dimenzijah. Slika. prikazuje gibanje ranini (x,y). Graf se razlikuje od prejšnjih grafo, kjer smo na odorano os nanašali čas, na napično pa lego - sedaj za opis lege porebujemo de prosorski koordinai. Izberemo koordinano izhodišče (,) in lego merimo relaino nanj. Poemo obe koordinai elesa (x, y). Pri premiku iz očke očko se je koordinaa x spremenila za x x, koordinaa y pa za y y y. y ( r) ( ) + ( y) ( ) + ( ) ( ) x y r y y y y r r x x x x x Slika. Gibanje ranini. Hiros je ekor ima elikos in smer, poe orej, kako hiro se elo giblje in kaero smer. Pri računu s komponenami definiramo poprečno hiros za sako koordinano smer: x in Velikos skupnega premika je: r y y. ( ) + ( y) pri em je elikos poprečne hirosi x + y, smer pa določimo s koom, ki ga ekor hirosi oklepa z osjo x: y g ϕ. x, Trenuno hiros dobimo ko limio poprečne hirosi, ko gre časoni ineral proi : premik, ki ga elo oprai zelo krakem času, in zao udi renuna hiros sa edno smeri angene na irnico gibanja. Smer pospeška lahko oklepa različne koe s angeno na irnico.
Pošeni me Znoa zanemarimo zračni upor in izračunamo, kako se giblje elo, ki ga ržemo poljubni smeri. Gibanje lahko razdelimo na gibanje odorani in napični smeri, obe gibanji sa med seboj neodisni: lego elesa lahko izračunamo ako, da posebej izračunamo premik saki smeri. V odorani smeri ni sil, ki bi gibanje pospešeale ali zairale, zao se elo odorani smeri giblje enakomerno. V napični smeri deluje sila eže, zao se elo napični smeri giblje ako ko pri napičnem meu, orej pospešeno s pospeškom oz. pojemkom g. Primer: Kamen ržemo pošeno nazgor pod koom ϕ 38,7º glede na odoranico z začeno hirosjo,8 m/s. Najprej izračunajmo obe komponeni začene hirosi (sl..): x cos(ϕ), y sin(ϕ). y y ϕ x x Slika. Začena hiros pri pošenem meu. Komponeni hirosi sa x m/s in y 8 m/s. Na sliki. je za sako deseinko sekunde narisana lega elesa med leom. Pod odorano osjo je - razmikih deseinke sekunde - narisana lega elesa, ki se giblje odorani smeri s salno hirosjo m/s: sako deseinko sekunde se premakne za m. Ob napični osi pa je narisana lega elesa, ki ga ržemo napično nazgor z začeno hirosjo 8 m/s: elo prih deseinkah sekunde oprai ečjo po ko kasnejših, saj mu hiros med digoanjem pada. Telo, ki ga ržemo pošeno, oprai kombinacijo obeh poi. y [m] 3-6 8 6 x [m] Slika. Lega elesa časonih razmakih po, s. Hiros elesa odorani smeri je es čas enaka začeni rednosi:
x x cos(ϕ), hiros napični smeri pa se zmanjšuje po enačbi: y y - g sin(ϕ)- g. Koordinai elesa odisnosi od časa sa orej: x x cos(ϕ), ( ϕ ) g. y y g sin Primer: Po,5 s se je kamen odorani smeri premaknil za 5 m in napični za,7 m, komponeni njegoe hirosi sa x m/s, y y - g 3 m/s, njegoo skupno hiros pa izračunamo po Piagoroem izreku: x + y. Dobimo, m/s, smer gibanja (.j. smer hirosi) je podana s koom β: y g ( β ), x orej je β 7º. Nagib irnice se je zmanjšal, saj se napična komponena hirosi zmanjšuje, odorana pa se ne spreminja (slika.3). V rhnji očki je y, hiros ima samo odorano komponeno. Po em renuku elo pada, njegoa hiros po elikosi spe narašča, njena napična komponena je negaina. y y y ϕ β x x x Slika.3 Hiros po,5 s. Enako ko pri napičnem meu nazgor izračunamo dižni čas ko čas, kaerem se napična komponena hirosi zmanjša na nič: T Oy D g. Dobimo T D,8 s. Takra je elo odorani smeri oprailo x T D 8 m in napični H ytd gtd 3, m. Telo porabi za padanje do začene išine enako časa ko za digoanje, orej je čas polea T enak dakraniku dižnega časa:
Oy T, g o je,6 s. V em času se odorani smeri premakne za D 6 m: D x T. D je dome o je odorana razdalja, ki jo elo prepouje do renuka, ko pade na začeno išino. V primeru, ko je končna išina enaka začeni, elja: ( ϕ) O sin T, g ( ) o sin ϕ H, g ( ϕ ) sin D. g Kroženje je gibanje ranini po krožnici, o je gibanje na salni oddaljenosi od očke, ki predsalja središče krožnice. Po zgledu pošenega mea ga lahko obranaamo ko soo gibanj deh koordinanih oseh, lahko pa ga opišemo udi s konimi količinami. Nameso opraljene poi po krožnici (s) poemo, kolikšen ko (ϕ) je pri em opisala zeznica s središčem, polmer krožnice je r. Ko, izražen radianih, je definiran ko razmerje med lokom in radijem, orej: s ϕ in zao s ϕ r. r s r ϕ Slika. Po in ko zasuka pri kroženju. Primer: Telo pri enem obhodu oprai po, ki je enaka obsegu kroga, orej s πr, ko zasuka pa je ϕ s/r πr/r π π rad. Enoo za ko (rad) pišemo ali izpuščamo po želji. Hiros pri kroženju je ekor, ki je angenen na krožnico (irnico gibanja). Med gibanjem se orej zagooo spreminja smer hirosi, pri neenakomernem kroženju pa udi elikos hirosi. Zaenkra se dogoorimo samo o opisoanju elikosi hirosi, o smereh bomo razmislili kasneje. Poprečno elikos hirosi kroženja je s r ϕ rω. ω ϕ je poprečna kona hiros in poe, kolikšen ko oprai elo določenem času.
V limii zelo krakih časo preide poprečna hiros renuno hiros, poprečna kona hiros pa renuno kono hiros ω, udi splošno elja: rω. Tangenni pospešek a opisuje spremembo elikosi hirosi s časom. Poprečni angenni pospešek a poe, za koliko se elikos hirosi spremeni času : r ω a rα, α ω je poprečni koni pospešek: poe, kolikšna je sprememba kone hirosi določenem času. Trenuni angenni pospešek a in renuni koni pospešek α sa poezana: a rα. Kroženje orej opišemo z naborom obodnih količin (po, elikos hirosi, angenni pospešek) ali pa z naborom konih količin (ko zasuka, kona hiros in koni pospešek). Zeza med obema naboroma je polmer kroženja: s ϕ r, ω r, a α r. Enačbe poedo, da so pri danih konih količinah obodne količine em ečje, čim bolj je očka oddaljena od središča kroženja. Telo, ki npr. kroži po krožnici z radijem m, oprai pri enem obhodu s πr 6, m poi; elo, ki kroži na razdalji m, pa 6 m poi, obe elesi pa sa opraili en polni obra, ko zasuka je obakra π. Enakomerno kroženje je kroženje s salno elikosjo hirosi, orej se udi kona hiros s časom ne spreminja, angenni in koni pospešek sa nič. Ker se hiros in kona hiros ne spreminjaa, po in ko zasuka enakomerno naraščaa s časom (slika.5). Grafi obodnih in konih količin so kaliaino enaki, razlikujejo se le rednosi količin (za fakor r). a α kons. s ω kons. ϕ ω Primer: Telo z obodno hirosjo m/s času 3 s oprai po po krožnici s 6 m (sl..5). Ker je kona hiros ω /r rad/s, elo času 3 s oprai ko 3 kra po rad oziroma: ϕ ω rad. (Seeda rad pri radiju r,5 m pomeni s ϕ r 6 m po krožnici.)
a [m/s ],,5, [m/s] 3 s [m] 6 -,5 [s] 3 [s] 3 [s] 3 α [rad/s ],,5, ω [rad/s] 6 -,5 [s] 3 [s] 3 [s] 3 Slika.5 Enakomerno kroženje ( m/s, r,5 m, ω /r s - rad/s). ϕ [rad] 8 En obhod usreza poi s πr ali kou ϕ π, šeilo obhodo N pri kroženju je enako: s ϕ N. πr π Obhodni čas T pa je: πr π T. ω Primer: Uporabimo podake iz prejšnjega primera. En obhod je s πr 3, m oz. ϕ π 6, rad. Šeilo obrao po 3 s izračunamo ko N s/(πr) (6 m)/(3, m),9 ali pa N ϕ/(π ) ( rad)/(6, rad),9. Podobno izračunamo še obhodni čas: T πr/ (3, m)/( m/s),6 s ali pa T π/ω (6, rad)/( rad/s),6 s. Frekenca kroženja f poe šeilo obhodo (N) določenem času (): N f. T Velika frekenca pomeni eliko obhodo sekundi - sak obhod raja le kraek čas. Enoa za frekenco je obra/s s - Hz (herz). V prejšnjem primeru je f /,6 s,6 Hz. Kona hiros je: ϕ π ω πf. T Kona hiros poe, kolikšen ko elo oprai časoni enoi, frekenca pa, koliko obrao (N): ker je sak obra enak kou π rad, je skupni ko πν oziroma ω πf. Frekenca 5 Hz pomeni 5 kra po poln ko π rad eni sekundi, orej kono hiros 5 π rad/s. Pospešek pri enakomernem kroženju: hiros se ne spreminja po elikosi, endar se spreminja po smeri. Spremembo smeri hirosi merimo z radialnim pospeškom. Kaže radialni smeri, njegoa elikos pa je:
ω ω r. r a r Kroženje je orej pospešeno gibanje, elo es čas spreminja hiros smeri proi središču kroženja, kamor kaže radialni pospešek: kons. a a r kons. a a r Slika.6 Hiros (leo) in radialni pospešek (desno) širih očkah pri enakomernem kroženju: elikosi obeh ekorje so es čas enake, smer hirosi je edno angena na irnico ( smeri gibanja), smer pospeška pa je radialna ( smeri proi središču kroženja). Enakomerno pospešeno kroženje - elikos hirosi (in s em udi kona hiros) se enakomerno poečuje s časom, orej s salnim angennim (oz. konim) pospeškom. Računamo posem enako ko pri premem enakomerno pospešenem gibanju: a kons., a, ω α, α kons., + a, ω ω + α, s a +, ϕ ω + α.,5 6 a [m/s ],,5 [m/s], [s] 3 [s] 3 3 s [m] [s] 3 α [rad/s ] 3 8 6 8 6 [s] 3 [s] 3 [s] 3 ω [rad/s] Slika.7 Enakomerno pospešeno kroženje. (a m/s,,5 m/s, r,5 m α a /r rad/s, ω /r rad/s. V času 3 s hiros narase na + a 3,5 m/s, opraljena ϕ [rad]
po je s + a 6m, kona hiros je po 3 s enaka ω ω + α 7 rad/s, ko zasuka je ϕ ω + α rad.) Pri pospešenem kroženju se spremeni udi elikos hirosi, ne samo smer. Spremembo hirosi lahko razdelimo na da dela: pospešek zaradi spremembe smeri hirosi je naanko enak ko pri enakomernem kroženju ( radialni pospešek smeri proi središču kroženja), pospešek zaradi spremembe elikosi hirosi pa kaže zdolž ekorja hirosi, o je angenni smeri na krožnico in ga imenujemo angenni pospešek. Celoni pospešek je ekorska soa obeh praokonih komponen: a a r + a, njegoo elikos izračunamo po Piagoroem izreku: a a r + a. Primer: Za prejšnji primer enakomerno pospešenega kroženja je po reh sekundah hiros 3,5 m/s, edaj je radialni pospešek a r /r,5 m/s, skupni pospešek je le malenkos ečji od radialnega, saj je angenni pospešek le a m/s : a kons. a r r + a a a r + a,5 m/s. a r a a ( a ) ( ) a r a + Slika.8 Hiros (leo) in radialni pospešek (desno) širih očkah pri enakomerno pospešenem kroženju (začena očka je na rhu slike, elo kroži smeri urinega kazalca): smer hirosi je edno angena na irnico, elikos hirosi s časom narašča; angenni pospešek je es čas enak po elikosi in kaže angenni smeri; radialni pospešek po elikosi rase (sorazmerno s kadraom hirosi) in kaže radialni smeri; skupni pospešek je ekorska soa angennega in radialnega pospeška po elikosi narašča in sčasoma kaže edno bolj radialno smer. Enačbe za enakomerno in enakomerno pospešeno kroženje (začena koordinaa s, ϕ in začeni čas ). enakomerno a α kons ω kons enakomerno pospešeno a kons α kons + a ω ω + α + a x
s ϕ ω ω ω + αϕ a s o + α ϕ ωo + s + ω + ω ϕ Preglednica enačb poprečna hiros: poprečni pospešek: a enakomerno premo gibanje: a kons. x enakomerno pospešeno premo gibanje: a kons. + a x + a x + + ax pošeni me: x cos(ϕ), y sin(ϕ) x x, y y - g kroženje: x x, O ( ϕ) sin T, g D s ϕ r ω r a α r sin g ( ϕ ) y y g o sin H g ( ) ϕ
ω ω r r a r a + a r a enakomerno kroženje: a, α kons., s, s N πr f N ω πf ϕ π T ω kons. ϕ ω enakomerno pospešeno kroženje: a kons., α kons. + a, ω ω + α s a +, ϕ ω + α + a x, ω ω + αϕ s + ω, + ω ϕ