Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3 1.3 Βασικές έννοιες... 4 1.4 Μεταβλητές και κλίµακες µέτρησης... 5 1.5 ιεξαγωγή µιας στατιστικής έρευνας... 9 1.6 Παρουσίαση των στατιστικών δεδοµένων... 11 1.6.1 Κατανοµή συχνοτήτων... 11 1.6.2 Κατανοµή αθροιστικών και αφαιρετικών συχνοτήτων... 12 1.6.3 Κατανοµή σχετικών συχνοτήτων... 13 1.6.4 Γραφικές παραστάσεις µιας κατανοµής συχνοτήτων... 14 1.7 Παρουσίαση των στατιστικών δεδοµένων µε τη βοήθεια του Excel... 21 1.8 Παραδείγµατα... 23 Ασκήσεις 1ου κεφαλαίου... 37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2.1 Εισαγωγή... 41 2.2 Μέτρα θέσης των στατιστικών δεδοµένων... 41 2.2.1 Ο αριθµητικός µέσος ή µέσος όρος... 42 2.2.2 Ο αρµονικός µέσος... 46 2.2.3 Ο γεωµετρικός µέσος... 48
viii Εφαρµοσµένη Στατιστική Εργαστηριακές Ασκήσεις 2.2.4 Ο σταθµισµένος ή σταθµικός µέσος... 51 2.2.5 Τα κύρια χαρακτηριστικά των µέσων... 52 2.2.6 Η διάµεσος ή διχοτόµος... 52 2.2.7 Τα εκατοστηµόρια ή ποσοστιαία σηµεία... 55 2.2.8 Η επικρατούσα τιµή ή τύπος... 57 2.3 Μέτρα διασποράς των στατιστικών δεδοµένων... 59 2.3.1 Το εύρος των τιµών... 60 2.3.2 Το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος... 60 2.3.3 Το ηµιενδοτεταρτηµοριακό εύρος... 61 2.3.4 Η µέση απόλυτη απόκλιση... 61 2.3.5 Η διακύµανση... 63 2.3.6 Η τυπική απόκλιση... 67 2.3.7 Ο συντελεστής µεταβλητότητας ή συντελεστής σχετικής διασποράς... 69 2.4 Ροπές... 70 2.5 Μέτρα ή συντελεστές ασυµµετρίας... 73 2.6 Μέτρα ή συντελεστές κύρτωσης... 77 2.7 Υπολογισµός των περιγραφικών µέτρων µε τη βοήθεια του Excel... 79 2.8 Παραδείγµατα... 87 Ασκήσεις 2ου κεφαλαίου... 99 ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 3.1 Εισαγωγή... 105 3.2 Βασικές έννοιες... 105 3.3 Θεµελιώδεις πράξεις µεταξύ ενδεχοµένων... 106 3.4 Κλασικός ορισµός της πιθανότητας... 107 3.5 Η πιθανότητα ως όριο της σχετικής συχνότητας... 108 3.6 Αξιωµατικός ορισµός της πιθανότητας... 108 3.7 Ιδιότητες των πιθανοτήτων... 110 3.8 Υπό συνθήκη ή δεσµευµένη πιθανότητα... 110
Εφαρµοσµένη Στατιστική Εργαστηριακές Ασκήσεις ix 3.9 Ανεξάρτητα ενδεχόµενα... 112 3.10 Το θεώρηµα της ολικής πιθανότητας... 115 3.11 ιµεταβλητές πιθανότητες... 117 3.12 Στοιχεία από τη συνδυαστική ανάλυση... 119 3.13 Συναρτήσεις του Excel που έχουν σχέση µε τη συνδυαστική ανάλυση... 124 3.14 Παραδείγµατα... 126 Ασκήσεις 3ου κεφαλαίου... 136 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 4.1 Εισαγωγή... 139 4.2 Τυχαίες µεταβλητές και κατανοµές πιθανοτήτων... 140 4.2.1 Η έννοια της τυχαίας µεταβλητής... 140 4.2.2 Κατανοµές πιθανοτήτων διακριτών τυχαίων µεταβλητών... 141 4.2.3 Κατανοµές πιθανοτήτων συνεχών τυχαίων µεταβλητών... 146 4.2.4 Στατιστικά µέτρα των τυχαίων µεταβλητών... 152 4.3 ιακριτές θεωρητικές κατανοµές... 159 4.3.1 Η κατανοµή Bernoulli... 159 4.3.2 Η διωνυµική κατανοµή... 160 4.3.3 Η κατανοµή Poisson... 163 4.4 Συνεχείς θεωρητικές κατανοµές... 165 4.4.1 Η κανονική κατανοµή ή κατανοµή του Gauss... 165 4.4.2 Η τυπική κανονική κατανοµή... 167 4.4.3 Η προσέγγιση της διωνυµικής κατανοµής µε την κανονική κατανοµή... 170 4.4.4 Η προσέγγιση της κατανοµής Poisson µε την κανονική κατανοµή... 171 2 4.4.5 Η κατανοµή X... 172 4.4.6 Η κατανοµή t-student... 174 4.4.7 Η κατανοµή F... 176 4.5 Συναρτήσεις του Excel που έχουν σχέση µε τις θεωρητικές κατανοµές πιθανοτήτων... 179 4.6 Παραδείγµατα... 185 Ασκήσεις 4ου κεφαλαίου... 198
x Εφαρµοσµένη Στατιστική Εργαστηριακές Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5.1 Εισαγωγή... 201 5.2 Στατιστικό δείγµατος... 201 5.3 Κατανοµή δειγµατοληψίας του µέσου... 202 5.4 Άλλες κατανοµές δειγµατοληψίας µε επανατοποθέτηση... 206 5.5 Κεντρικό οριακό θεώρηµα... 208 5.6 Παραδείγµατα... 210 5.7 ηµιουργία τυχαίου δείγµατος από πληθυσµό µε τη βοήθεια του Excel... 219 5.8 ηµιουργία τυχαίων αριθµών που ακολουθούν συγκεκριµένη κατανοµή µε τη βοήθεια του Excel... 221 Ασκήσεις 5ου κεφαλαίου... 228 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ 6.1 Εισαγωγή... 231 6.2 Σηµειακή εκτίµηση ιάστηµα εµπιστοσύνης... 231 6.3 ιάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση τιµή µ του πληθυσµού... 233 6.4 ιάστηµα εµπιστοσύνης για την αναλογία p του πληθυσµού... 237 6.5 Εκτίµηση διαστήµατος εµπιστοσύνης µε τη βοήθεια του Excel... 238 6.6 Παραδείγµατα... 242 Ασκήσεις 6ου κεφαλαίου... 252 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 7.1 Εισαγωγή... 255 7.2 Η διαδικασία και τα στάδια ελέγχου µιας στατιστικής υπόθεσης... 256 7.3 Έλεγχος για τη µέση τιµή µ του πληθυσµού... 258 7.4 Έλεγχος για την αναλογία p του πληθυσµού... 261 7.5 Έλεγχοι υποθέσεων µε τη βοήθεια του Excel... 263 7.6 Παραδείγµατα... 269 Ασκήσεις 7ου κεφαλαίου... 280
Εφαρµοσµένη Στατιστική Εργαστηριακές Ασκήσεις xi ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 8.1 Εισαγωγή... 285 2 8.2 Έλεγχος ανεξαρτησίας µε το κριτήριο X... 286 8.3 Η συνδιακύµανση δυο τυχαίων µεταβλητών... 290 8.4 Ο συντελεστής συσχέτισης... 292 8.5 Εκτίµηση του συντελεστή συσχέτισης... 293 8.6 Έλεγχος της στατιστικής σηµαντικότητας του συντελεστή συσχέτισης... 296 8.7 Οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης... 298 8.8 Ο συντελεστής συσχέτισης κατά τάξεις... 300 8.9 Συναρτήσεις του Excel που έχουν σχέση µε το 2 κριτήριο X... 303 8.10 Συναρτήσεις του Excel που έχουν σχέση µε την ανάλυση συσχέτισης... 304 8.11 Παραδείγµατα... 308 Ασκήσεις 8ου κεφαλαίου... 329 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 9.1 Εισαγωγή... 337 9.2 Το διµεταβλητό υπόδειγµα... 338 9.2.1 Η µορφή του υποδείγµατος... 338 9.2.2 Βασικές υποθέσεις του απλού γραµµικού υποδείγµατος... 340 9.2.3 Εκτίµηση του υποδείγµατος µε την απλή µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS)... 344 9.2.4 Πηγές µεταβλητότητας στο διµεταβλητό υπόδειγµα Ο συντελεστής προσδιορισµού... 350
xii Εφαρµοσµένη Στατιστική Εργαστηριακές Ασκήσεις 9.2.5 Ιδιότητες των εκτιµητών που δίνει η µέθοδος OLS Η µήτρα διακυµάνσεων-συνδιακυµάνσεων των, β... 354 βˆ1 ˆ2 9.2.6 Έλεγχοι υποθέσεων για τους συντελεστές του διµεταβλητού υποδείγµατος... 357 9.3 Το πολυµεταβλητό υπόδειγµα... 358 9.3.1 Η µορφή του υποδείγµατος... 358 9.3.2 Βασικές υποθέσεις του κλασικού γραµµικού υποδείγµατος... 360 9.3.3 Εκτίµηση του υποδείγµατος µε την απλή µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS)... 362 9.3.4 Πηγές µεταβλητότητας στο πολυµεταβλητό υπόδειγµα Ο συντελεστής προσδιορισµού... 364 9.3.5 Η µήτρα διακυµάνσεων-συνδιακυµάνσεων του διανύσµατος βˆ... 365 9.3.6 Έλεγχοι υποθέσεων για τους συντελεστές του πολυµεταβλητού υποδείγµατος... 366 9.4 Παραβίαση των βασικών υποθέσεων του κλασικού γραµµικού υποδείγµατος... 369 9.4.1 Πολυσυγγραµµικότητα... 370 9.4.2 Ετεροσκεδαστικότητα... 371 9.4.3 Αυτοσυσχέτιση... 372 9.5 Η γραµµική παλινδρόµηση µε το Excel... 375 9.6 Παραδείγµατα... 379 Ασκήσεις 9ου κεφαλαίου... 410 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ... 415 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 447