Περιεχόμενα με μια ματιά

Περιεχόμενα με μια ματιά Περιήγηση 16 Εισαγωγή 18 Κατάλογος εικόνων 22 Κατάλογος πινάκων 24 Κατάλογος πλαισίων 31 Κατάλογος υπολογισμών 32 Ευχαριστίες 33 ΜΕΡΟΣ 1 Περιγραφική στατιστική 35 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστική: Τύποι δεδομένων 37 2 Περιγραφή μεταβλητών: Πίνακες και γραφήματα 55 3 Αριθμητική περιγραφή μεταβλητών: Μέσοι όροι, απόκλιση, και διασπορά 77 4 Μορφές κατανομών 95 5 Τυπική απόκλιση, τιμές z, και τυπικό σφάλμα: Η τυπική μονάδα μέτρησης στη στατιστική 107 6 Σχέσεις μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών: Γραφήματα και πίνακες 121 7 Συντελεστές συσχέτισης: Συσχέτιση Pearson και συντελεστής συσχέτισης ρ του Spearman 139 8 Παλινδρόμηση και τυπικό σφάλμα 159 ΜΕΡΟΣ 2 Επαγωγική στατιστική 177 9 Η ανάλυση μιας έρευνας με χρήση ερωτηματολογίου 179 10 Ο έλεγχος t για εξαρτημένα δείγματα: Σύγκριση δύο δειγμάτων συσχετισμένων τιμών 189 11 Ο έλεγχος t για ανεξάρτητα δείγματα: Σύγκριση δύο δειγμάτων ανεξάρτητων/μη συσχετισμένων τιμών 203 12 χ 2 : Διαφορές μεταξύ δειγμάτων με δεδομένα συχνοτήτων 223

6 Περιεχόμενα με μια ματιά ΜΕΡΟΣ 3 Εισαγωγή στην ανάλυση διακύμανσης 247 13 Ανάλυση διακύμανσης (analysis of variance ANOVA): Εισαγωγή στην ανάλυση διακύμανσης κατά έναν παράγοντα με ανεξάρτητα δείγματα 249 14 Ανάλυση διακύμανσης κατά δύο παράγοντες για ανεξάρτητα δείγματα: Δύο μελέτες στην τιμή της μίας; 265 15 Ανάλυση συνδιακύμανσης (analysis of covariance ANCOVA): Έλεγχος επιπλέον μεταβλητών 293 16 Πολυμεταβλητή ανάλυση διακύμανσης (MANOVA) 311 ΜΕΡΟΣ 4 Πιο προχωρημένες στατιστικές διαδικασίες και τεχνικές 329 17 Μερική συσχέτιση: Ψευδής συσχέτιση, τρίτες ή συγχυτικές μεταβλητές (μεταβλητές ελέγχου), κατασταλτικές μεταβλητές 331 18 Παραγοντική ανάλυση: Απλοποίηση περίπλοκων δεδομένων 343 19 Πολλαπλή παλινδρόμηση και πολλαπλή συσχέτιση 365 20 Πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση: Διάκριση ανάμεσα σε πολλές διαφορετικές κατηγορίες ή ομάδες 393 21 Διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 421 22 Λογαριθμικές-γραμμικές μέθοδοι: Η ανάλυση πολύπλοκων πινάκων συνάφειας 445 Παραρτήματα 477 Γλωσσάρι 519 Βιβλιογραφία 531 ευρετήριο 532

Περιεχόμενα Περιήγηση 16 Εισαγωγή 18 Κατάλογος εικόνων 22 Κατάλογος πινάκων 24 Κατάλογος πλαισίων 31 Κατάλογος υπολογισμών 32 Ευχαριστίες 33 ΜΕΡΟΣ 1 Περιγραφική στατιστική 35 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστική: Τύποι δεδομένων 37 Επισκόπηση 37 1.1 Εισαγωγή 38 1.2 Μεταβλητές και μετρήσεις 39 1.3 Στατιστική σημαντικότητα 40 1.4 Οδηγός για το SPSS: μια εισαγωγή 42 Βασικά σημεία 54 2 Περιγραφή μεταβλητών: Πίνακες και γραφήματα 55 Επισκόπηση 55 2.1 Εισαγωγή 56 2.2 Επιλογή πινάκων και γραφημάτων 57 2.3 Λάθη που πρέπει να αποφεύγετε 64 2.4 Ανάλυση με το SPSS 65 2.5 Κυκλικό διάγραμμα για κατηγορικά δεδομένα 70 2.6 Ραβδόγραμμα για κατηγορικά δεδομένα 72 2.7 Ιστογράμματα 74 Βασικά σημεία 75 3 Αριθμητική περιγραφή μεταβλητών: Μέσοι όροι, απόκλιση και διασπορά 77 Επισκόπηση 77 3.1 Εισαγωγή: μέση τιμή, διάμεσος, και επικρατούσα τιμή 78 3.2 Σύγκριση της μέσης τιμής, της διαμέσου, και της επικρατούσας τιμής 80

8 ΠεριΕΧΟΜΕνα 3.3 Η διασπορά των τιμών: μεταβλητότητα 82 3.4 Πιθανότητα 86 3.5 Διαστήματα εμπιστοσύνης 88 3.6 Ανάλυση με το SPSS 89 Βασικά σημεία 93 4 Μορφές κατανομών 95 Επισκόπηση 95 4.1 Εισαγωγή 96 4.2 ιστογράμματα και καμπύλες συχνοτήτων 96 4.3 Η κανονική καμπύλη 97 4.4 Παραμορφωμένες καμπύλες 98 4.5 Άλλες καμπύλες συχνοτήτων 100 4.6 Ανάλυση με το SPSS 103 Βασικά σημεία 106 5 Τυπική απόκλιση, τιμές z, και τυπικό σφάλμα: Η τυπική μονάδα μέτρησης στη στατιστική 107 Επισκόπηση 107 5.1 Εισαγωγή 108 5.2 Τι είναι η τυπική απόκλιση; 108 5.3 Πότε να χρησιμοποιείτε την τυπική απόκλιση 110 5.4 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την τυπική απόκλιση 110 5.5 Απαιτήσεις δεδομένων για την τυπική απόκλιση 110 5.6 Προβλήματα στη χρήση της τυπικής απόκλισης 112 5.7 Ανάλυση με το SPSS 112 5.8 Τυπικό σφάλμα: η τυπική απόκλιση των μέσων των δειγμάτων 116 5.9 Πότε να χρησιμοποιείτε το τυπικό σφάλμα 116 5.10 Πότε να μην χρησιμοποιείτε το τυπικό σφάλμα 117 5.11 Ανάλυση για το τυπικό σφάλμα στο SPSS 117 Βασικά σημεία 120 6 Σχέσεις μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών: Γραφήματα και πίνακες 121 Επισκόπηση 121 6.1 Εισαγωγή 122 6.2 Αρχές παρουσίασης δεδομένων με διαγράμματα και πίνακες 122 6.3 Τύπος Α: και οι δύο μεταβλητές παίρνουν αριθμητικές τιμές 123 6.4 Τύπος Β: και οι δύο μεταβλητές παίρνουν ονομαστικές κατηγορίες 124 6.5 Τύπος Γ: η μία μεταβλητή με ονομαστικές κατηγορίες, η άλλη με αριθμητικές τιμές 126

ΠεριΕΧΟΜΕνα 9 6.6 Ανάλυση με το SPSS 128 Βασικά σημεία 138 7 Συντελεστές συσχέτισης: Συσχέτιση Pearson και συντελεστής συσχέτισης ρ του Spearman 139 Επισκόπηση 139 7.1 Εισαγωγή 140 7.2 Αρχές του συντελεστή συσχέτισης 140 7.3 Ορισμένοι κανόνες που πρέπει να λαμβάνετε υπόψη 146 7.4 Συντελεστής προσδιορισμού 147 7.5 Απαιτήσεις δεδομένων για τους συντελεστές συσχέτισης 148 7.6 Ανάλυση με το SPSS 148 7.7 Ο συντελεστής ρ του Spearman ένας άλλος συντελεστής συσχέτισης 150 7.8 Ανάλυση για το ρ του Spearman στο SPSS 154 7.9 Διάγραμμα διασποράς με χρήση του SPSS 155 7.10 Προβλήματα στη χρήση των συντελεστών συσχέτισης 157 Βασικά σημεία 158 8 Παλινδρόμηση και τυπικό σφάλμα 159 Επισκόπηση 159 8.1 Εισαγωγή 160 8.2 Θεωρητικό υπόβαθρο και εξισώσεις παλινδρόμησης 162 8.3 Πότε πρέπει και πότε δεν πρέπει να χρησιμοποιείτε την απλή παλινδρόμηση 164 8.4 Απαιτήσεις δεδομένων για την απλή παλινδρόμηση 164 8.5 Προβλήματα στη χρήση της απλής παλινδρόμησης 167 8.6 Ανάλυση με το SPSS 168 8.7 Διάγραμμα διασποράς παλινδρόμησης 170 8.8 Τυπικό σφάλμα: Πόσο ακριβείς είναι η προβλεπόμενη τιμή και οι εξισώσεις παλινδρόμησης; 173 Βασικά σημεία 175 ΜΕΡΟΣ 2 Επαγωγική στατιστική 177 9 Η ανάλυση μιας έρευνας με χρήση ερωτηματολογίου 179 Επισκόπηση 179 9.1 Εισαγωγή 180 9.2 Έρευνα με χρήση ερωτηματολογίου 180

10 ΠεριΕΧΟΜΕνα 9.3 Η υπόθεση της έρευνας 182 9.4 Αρχική κατάταξη μεταβλητών 183 9.5 Περαιτέρω κωδικοποίηση των δεδομένων 184 9.6 Καθαρισμός των δεδομένων 185 9.7 Ανάλυση των δεδομένων 185 9.8 Ανάλυση με το SPSS 187 Βασικά σημεία 187 10 Ο έλεγχος t για εξαρτημένα δείγματα: Σύγκριση δύο δειγμάτων συσχετισμένων τιμών 189 Επισκόπηση 189 10.1 Εισαγωγή 190 10.2 Εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές 191 10.3 Θεωρητικά ζητήματα 192 10.4 Ανάλυση με το SPSS 198 10.5 Μια προειδοποίηση 201 Βασικά σημεία 202 11 Ο έλεγχος t για ανεξάρτητα δείγματα: Σύγκριση δύο δειγμάτων ανεξάρτητων/μη συσχετισμένων τιμών 203 Επισκόπηση 203 11.1 Εισαγωγή 204 11.2 Θεωρητικά ζητήματα 205 11.3 Τυπική απόκλιση και τυπικό σφάλμα 208 11.4 Μια προειδοποίηση 216 11.5 Απαιτήσεις δεδομένων για τον έλεγχο t για ανεξάρτητα δείγματα 216 11.6 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τον έλεγχο t για ανεξάρτητα δείγματα 216 11.7 Προβλήματα κατά τη χρήση του ελέγχου t για ανεξάρτητα δείγματα 217 11.8 Ανάλυση με το SPSS 217 Βασικά σημεία 221 12 χ 2 : Διαφορές μεταξύ δειγμάτων με δεδομένα συχνοτήτων 223 Επισκόπηση 223 12.1 Εισαγωγή 224 12.2 Θεωρητικά ζητήματα 225 12.3 Πότε να χρησιμοποιείτε το χ 2 230 12.4 Πότε να μην χρησιμοποιείτε το χ 2 231 12.5 Απαιτήσεις δεδομένων για το χ 2 231 12.6 Προβλήματα στη χρήση του χ 2 231 12.7 Ανάλυση με το SPSS 232 12.8 Ο έλεγχος ακριβούς πιθανότητας του Fisher 237

ΠεριΕΧΟΜΕνα 11 12.9 Ανάλυση με το SPSS για τον ακριβή έλεγχο του Fisher 241 12.10 Διαμέριση του χ 2 242 12.11 Σημαντικές προειδοποιήσεις 244 12.12 Εναλλακτικές επιλογές αντί για το χ 2 244 12.13 Έλεγχος χ 2 και γνωστοί πληθυσμοί 245 Βασικά σημεία 245 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 246 ΜΕΡΟΣ 3 Εισαγωγή στην ανάλυση διακύμανσης 247 13 Ανάλυση διακύμανσης (analysis of variance ANOVA): Εισαγωγή στην ανάλυση διακύμανσης κατά έναν παράγοντα με ανεξάρτητα δείγματα 249 Επισκόπηση 249 13.1 Εισαγωγή 250 13.2 Θεωρητικά ζητήματα 251 13.3 Βαθμοί ελευθερίας 255 13.4 Πότε να χρησιμοποιείτε την ANOVA κατά έναν παράγοντα 255 13.5 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την ANOVA κατά έναν παράγοντα 256 13.6 Απαιτήσεις δεδομένων για την ANOVA κατά έναν παράγοντα 256 13.7 Προβλήματα στη χρήση της ANOVA κατά έναν παράγοντα 256 13.8 Ανάλυση με το SPSS 256 13.9 Ανάλυση μέσω υπολογιστή για την ANOVA κατά έναν παράγοντα με ανεξάρτητα δείγματα 260 Βασικά σημεία 262 14 Ανάλυση διακύμανσης κατά δύο παράγοντες για ανεξάρτητα δείγματα: Δύο μελέτες στην τιμή της μίας; 265 Επισκόπηση 265 14.1 Εισαγωγή 266 14.2 Θεωρητικά ζητήματα 267 14.3 Τα βήματα της ανάλυσης 268 14.4 Πότε να χρησιμοποιείτε την ANOVA κατά δύο παράγοντες 274 14.5 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την ANOVA κατά δύο παράγοντες 274 14.6 Απαιτήσεις δεδομένων για την ANOVA κατά δύο παράγοντες 274 14.7 Προβλήματα στη χρήση της ANOVA κατά δύο παράγοντες 274 14.8 Ανάλυση με το SPSS 275 14.9 Ανάλυση μέσω υπολογιστή για την ANOVA κατά δύο παράγοντες με ανεξάρτητα δείγματα 281

12 ΠεριΕΧΟΜΕνα 14.10 Τρεις ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές 287 14.11 Έλεγχος πολλαπλών συγκρίσεων στην ANOVA 287 Βασικά σημεία 292 15 Ανάλυση συνδιακύμανσης (analysis of covariance ANCOVA): Έλεγχος επιπλέον μεταβλητών 293 Επισκόπηση 293 15.1 Εισαγωγή 294 15.2 Παράδειγμα ανάλυσης συνδιακύμανσης 294 15.3 Πότε να χρησιμοποιείτε την ANCOVA 303 15.4 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την ANCOVA 303 15.5 Απαιτήσεις δεδομένων για την ANCOVA 303 15.6 Ανάλυση με το SPSS 304 Βασικά σημεία 310 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 310 16 Πολυμεταβλητή ανάλυση διακύμανσης (MANOVA) 311 Επισκόπηση 311 16.1 Εισαγωγή 312 16.2 Ερωτήσεις για τη MANOVA 314 16.3 Τα δύο στάδια της MANOVA 315 16.4 Εκτέλεση της MANOVA 316 16.5 Πότε να χρησιμοποιείτε τη MANOVA 320 16.6 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τη MANOVA 321 16.7 Απαιτήσεις δεδομένων για τη MANOVA 321 16.8 Προβλήματα στη χρήση της MANOVA 322 16.9 Ανάλυση με το SPSS 322 Βασικά σημεία 327 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 327 ΜΕΡΟΣ 4 Πιο προχωρημένες στατιστικές διαδικασίες και τεχνικές 329 17 Μερική συσχέτιση: Ψευδής συσχέτιση, τρίτες ή συγχυτικές μεταβλητές (μεταβλητές ελέγχου), κατασταλτικές μεταβλητές 331 Επισκόπηση 331 17.1 Εισαγωγή 332 17.2 Θεωρητικά ζητήματα 332 17.3 Ο υπολογισμός 334 17.4 Πολλές μεταβλητές ελέγχου 336

ΠεριΕΧΟΜΕνα 13 17.5 Κατασταλτικές μεταβλητές 337 17.6 Ένα παράδειγμα από την ερευνητική βιβλιογραφία 337 17.7 Πότε να χρησιμοποιείτε τη μερική συσχέτιση 338 17.8 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τη μερική συσχέτιση 338 17.9 Απαιτήσεις δεδομένων για τη μερική συσχέτιση 339 17.10 Προβλήματα στη χρήση της μερικής συσχέτισης 339 17.11 Ανάλυση με το SPSS 339 Βασικά σημεία 342 18 Παραγοντική ανάλυση: Απλοποίηση περίπλοκων δεδομένων 343 Επισκόπηση 343 18.1 Εισαγωγή 344 18.2 Προβλήματα δεδομένων στην παραγοντική ανάλυση 345 18.3 Έννοιες της παραγοντικής ανάλυσης 346 18.4 Αποφάσεις, αποφάσεις, αποφάσεις 349 18.5 Πότε να χρησιμοποιείτε την παραγοντική ανάλυση 354 18.6 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την παραγοντική ανάλυση 355 18.7 Απαιτήσεις δεδομένων για την παραγοντική ανάλυση 355 18.8 Προβλήματα στη χρήση της παραγοντικής ανάλυσης 355 18.9 Ανάλυση με το SPSS 356 Βασικά σημεία 363 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 364 19 Πολλαπλή παλινδρόμηση και πολλαπλή συσχέτιση 365 Επισκόπηση 365 19.1 Εισαγωγή 366 19.2 Θεωρητικά ζητήματα 366 19.3 Παράδειγμα βηματικής πολλαπλής παλινδρόμησης 372 19.4 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων 375 19.5 Τι είναι η βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση; 376 19.6 Πότε να χρησιμοποιείτε τη βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση 377 19.7 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τη βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση 377 19.8 Απαιτήσεις δεδομένων για τη βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση 377 19.9 Προβλήματα στη χρήση της βηματικής πολλαπλής παλινδρόμησης 378 19.10 Ανάλυση με το SPSS 378 19.11 Τι είναι η ιεραρχική πολλαπλή παλινδρόμηση; 383 19.12 Πότε να χρησιμοποιείτε την ιεραρχική πολλαπλή παλινδρόμηση 385 19.13 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την ιεραρχική πολλαπλή παλινδρόμηση 385 19.14 Απαιτήσεις δεδομένων για την ιεραρχική πολλαπλή παλινδρόμηση 386 19.15 Προβλήματα στη χρήση της ιεραρχικής πολλαπλής παλινδρόμησης 386

14 Περιεχόμενα 19.16 Ανάλυση με το SPSS 386 Βασικά σημεία 391 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 392 20 Πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση: Διάκριση ανάμεσα σε πολλές διαφορετικές κατηγορίες ή ομάδες 393 Επισκόπηση 393 20.1 Εισαγωγή 394 20.2 Ψευδομεταβλητές 396 20.3 Τι μπορεί να κάνει η πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση; 397 20.4 Ένα υποθετικό παράδειγμα 398 20.5 Ακρίβεια πρόβλεψης 400 20.6 Πόσο καλές είναι οι μεταβλητές πρόβλεψης; 401 20.7 Η πρόβλεψη 405 20.8 Τι βρήκαμε; 407 20.9 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων 407 20.10 Πότε να χρησιμοποιείτε την πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 408 20.11 Πότε να μην χρησιμοποιείτε την πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 408 20.12 Απαιτήσεις δεδομένων για την πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 409 20.13 Προβλήματα στη χρήση της πολυωνυμικής λογιστικής παλινδρόμησης 409 20.14 Ανάλυση με το SPSS 409 Βασικά σημεία 420 21 Διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 421 Επισκόπηση 421 21.1 Εισαγωγή 422 21.2 Απλή λογιστική παλινδρόμηση 423 21.3 Ένα τυπικό παράδειγμα 426 21.4 Εφαρμογή της διαδικασίας της λογιστικής παλινδρόμησης 430 21.5 Ο μαθηματικός τύπος της παλινδρόμησης 434 21.6 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων 435 21.7 Πότε να χρησιμοποιείτε τη διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 436 21.8 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τη διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 436 21.9 Απαιτήσεις δεδομένων για τη διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση 436 21.10 Προβλήματα στη χρήση της διωνυμικής λογιστικής παλινδρόμησης 436 21.11 Ανάλυση με το SPSS 437 Βασικά σημεία 443

Περιεχόμενα 15 22 Λογαριθμικές-γραμμικές μέθοδοι: Η ανάλυση πολύπλοκων πινάκων συνάφειας 445 Επισκόπηση 445 22.1 Εισαγωγή 446 22.2 Παράδειγμα με δύο μεταβλητές 448 22.3 Παράδειγμα με τρεις μεταβλητές 456 22.4 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων 468 22.5 Πότε να χρησιμοποιείτε τη λογαριθμική-γραμμική ανάλυση 469 22.6 Πότε να μην χρησιμοποιείτε τη λογαριθμική-γραμμική ανάλυση 470 22.7 Απαιτήσεις δεδομένων για τη λογαριθμική-γραμμική ανάλυση 470 22.8 Προβλήματα στη χρήση της λογαριθμικής-γραμμικής ανάλυσης 470 22.9 Ανάλυση με το SPSS 470 Βασικά σημεία 476 Προτεινόμενα βιβλία για περαιτέρω μελέτη 476 Παραρτήματα 477 Α Έλεγχος για τη λοξότητα κατανομών 479 Α.1 Λοξότητα 479 A.2 Τυπικό σφάλμα του συντελεστή λοξότητας 480 Β Γ Εκτεταμένος πίνακας σημαντικότητας για τον συντελεστή συσχέτισης του Pearson 483 Πίνακας σημαντικότητας για τον συντελεστή συσχέτισης του Spearman 487 Δ Εκτεταμένος πίνακας σημαντικότητας για τον έλεγχο t 491 Ε Πίνακας σημαντικότητας για τον έλεγχο χ 2 495 ΣΤ Εκτεταμένος πίνακας σημαντικότητας για τον έλεγχο προσήμου 497 Ζ Πίνακας σημαντικότητας για τον έλεγχο ζευγαρωτών δειγμάτων Wilcoxon 501 Η Πίνακες σημαντικότητας για τον έλεγχο U των Mann-Whitney 505 Θ Πίνακες σημαντικών τιμών για την κατανομή F 509 ι Πίνακας σημαντικών τιμών της στατιστικής t όταν πραγματοποιούνται πολλαπλοί έλεγχοι t 513 Κ Ορισμένες άλλες στατιστικές τεχνικές στο SPSS 517 Γλωσσάρι 519 Βιβλιογραφία 531 ευρετήριο 532

[υπολογιστικός τύπος] 2 2 2 2 2 Περιήγηση Κεφάλαιο 12 χ 2 Διαφορές μεταξύ δειγμάτων με δεδομένα συχνοτήτων Επισκόπηση Ο έλεγχος χ 2 χρησιμοποιείται με ονομαστικές ή κατηγορικές μεταβλητές (το ελάχιστο δύο) με τη μορφή συχνοτήτων. Ελέγχει αν οι συχνότητες στις διάφορες ονομαστικές κατηγορίες οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες ή, ειδικότερα, αν υπάρχει κάποια σχέση. Ο έλεγχος χ 2 με ένα δείγμα συγκρίνει τις συχνότητες που λαμβάνονται σε κάθε κατηγορία με μια γνωστή αναμενόμενη κατανομή συχνοτήτων, ενώ ο έλεγχος χ 2 με δύο δείγματα χρησιμοποιεί έναν πίνακα διασταύρωσης ή πίνακα συχνοτήτων για δύο μεταβλητές. Αυτός ο πίνακας μας δίνει τις συχνότητες σε διάφορους πιθανούς συνδυασμούς κατηγοριών αυτών των δύο μεταβλητών. Στο επίκεντρο του υπολογισμού είναι η διαφορά μεταξύ των πραγματικών συχνοτήτων στα δεδομένα και των συχνοτήτων που θα υπήρχαν αν ίσχυε η μηδενική υπόθεση. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του χ 2 και τόσο μεγαλύτερη στατιστική σημαντικότητα έχουν τα ευρήματα της έρευνας. Όταν ο πίνακας χ 2 έχει περισσότερα από τέσσερα κελιά (δηλαδή συνδυασμούς κατηγοριών), η ερμηνεία των αποτελεσμάτων δυσκολεύει. Αν ένας πίνακας είναι μεγάλος, μπορεί να διαιρεθεί σε ένα πλήθος μικρότερων πινάκων χ 2 ώστε να είναι ευκολότερη η ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Η τεχνική αυτή είναι γνωστή ως διαμέριση (partitioning). Ορισμένες φορές τα δεδομένα μπορεί να παραβιάζουν σε μεγάλο βαθμό τις μαθηματικές αρχές υπολογισμού του χ 2. Στις περιπτώσεις αυτές, τα δεδομένα ενδέχεται να πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να καλύπτουν τις μαθηματικές απαιτήσεις, ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια εναλλακτική μέθοδος όπως ο ακριβής έλεγχος του Fisher. Προετοιμασία Θα πρέπει να είστε εξοικειωμένοι με τους πίνακες διασταύρωσης και τους πίνακες συνάφειας (Κεφάλαιο 6). Σαφέστατη επισκόπηση 12.4 Πότε να μην χρησιμοποιείτε το χ 2 Κεφάλάιο 12 χ 2 231 Υπάρχουν μερικοί περιορισμοί στη χρήση του ελέγχου χ 2. Το βασικό πρόβλημα είναι η ύπαρξη πολλών αναμενόμενων συχνοτήτων με τιμή μικρότερη από πέντε. Οποιοδήποτε ποσοστό μεγαλύτερο από 20-25% των αναμενόμενων συχνοτήτων με τιμή μικρότερη από πέντε δείχνει ότι ο έλεγχος χ 2 είναι προβληματικός. Μερικές φορές μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο ακριβής έλεγχος του Fisher, αφού οι μικρές αναμενόμενες συχνότητες δεν επηρεάζουν με τον ίδιο τρόπο τον συγκεκριμένο έλεγχο. Εναλλακτικά, μπορείτε να συνδυάσετε τις κατηγορίες των δεδομένων, αν γίνεται κάτι τέτοιο, και έτσι να αυξήσετε τις αναμενόμενες συχνότητες στο πέντε ή περισσότερο (αν όλα πάνε καλά). Όμως δεν έχει πάντα νόημα να συνδυάζετε κατηγορίες μεταξύ τους. Μερικές φορές είναι προτιμότερο απλώς να διαγράφετε τις μικρές κατηγορίες. Αυτό βασίζεται στην κρίση του ερευνητή, και είναι δύσκολο να σας δώσουμε μία γενική συμβουλή πέρα από το να το αναλύσετε διεξοδικά (δείτε την Ενότητα 12.6). 12.5 Απαιτήσεις δεδομένων για το χ 2 Κάθε συμμετέχων στην έρευνα συνεισφέρει μόνο μία φορά στις συχνότητες για κάθε τιμή της ονομαστικής μεταβλητής. Είναι δύσκολο να παραβιάσετε αυτή την απαίτηση χρησιμοποιώντας το SPSS, αλλά ακόμη και τότε είναι συνετό να ελέγχετε ότι ο αριθμός των συμμετεχόντων που έχετε στην ανάλυση είναι ίδιος με το συνολικό πλήθος των συχνοτήτων στο χ 2, στην περίπτωση που εισάγετε στο SPSS τον δικό σας πίνακα συνάφειας ή πίνακα διασταύρωσης. 12.6 Προβλήματα στη χρήση του χ 2 Παρουσιάζει μια εισαγωγή του κεφαλαίου για να δώσει στους φοιτητές μια ιδέα για τα θέματα που καλύπτονται. Η σωστή χρήση του στατιστικού ελέγχου χ 2 δεν είναι εύκολη υπόθεση. Ευτυχώς, οι ερευνητές προτιμούν να χρησιμοποιούν αριθμητικά δεδομένα, και έτσι τα προβλήματα που σχετίζονται με το χ 2 δεν εμφανίζονται συχνά. Οι κυριότερες δυσκολίες σε σχέση με το χ 2 είναι οι εξής: Συνήθως είναι απαραίτητο να έχετε ένα αρκετά μεγάλο πλήθος συμμετεχόντων για να χρησιμοποιήσετε σωστά το χ 2. Αν το πλήθος των αναμενόμενων συχνοτήτων είναι μικρό, τότε ο έλεγχος δεν είναι έγκυρος. Κατά κανόνα, αν έχετε μεγαλύτερο ποσοστό από το 20% ή 25% περίπου των αναμενόμενων συχνοτήτων με τιμή μικρότερη του πέντε, τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσετε το χ 2. Στην περίπτωση που ο πίνακας συνάφειας έχει διαστάσεις 2 2, ίσως μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακριβή έλεγχο του Fisher. Διαφορετικά, ίσως θα πρέπει να προσπαθήσετε να αναδιατάξετε τον πίνακα συνάφειας κατά κάποιον τρόπο. Βασικά, θα πρέπει να αποφύγετε κατηγορίες της ονομαστικής μεταβλητής που εμφανίζονται σπάνια. Μπορείτε να διαγράψετε ή να τοποθετήσετε αυτές τις κατηγορίες μαζί με άλλες και να δημιουργήσετε μια συνδυασμένη «άλλη κατηγορία». Ένα βασικό πρόβλημα στη χρήση του χ 2 είναι το τι συμβαίνει όταν η ανάλυση έχει πίνακα συνάφειας μεγαλύτερο από 2 2. Το θέμα είναι ότι ένας γενικός έλεγχος σημαντικότητας χ 2 θα σας πει ότι τα δείγματα διαφέρουν, όμως δεν θα σας πει με ποιον τρόπο διαφέρουν. Έτσι, για παράδειγμα, έχουν οι γυναίκες την τάση να προτιμούν τις σπουδές στη διοίκηση επιχειρήσεων και οι άντρες την τάση να προτιμούν τις σπουδές ιατρικής; Έχετε τη δυνατότητα να αναλύσετε τα δεδομένα ως έναν πίνακα χ 2 διαστάσεων 2 2, διαγράφοντας την Θεωρητικές πληροφορίες Περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για τις τεχνικές που παρουσιάζονται σε κάθε κεφάλαιο για την καλύτερη κατανόησή τους. Η περιγραφή αυτή περιλαμβάνει: Ποια είναι η τεχνική Πότε πρέπει να τη χρησιμοποιείτε Πότε δεν πρέπει να τη χρησιμοποιείτε Τα δεδομένα που απαιτούνται για την ανάλυση Συνηθισμένα προβλήματα που πρέπει να γνωρίζετε Υπολογισμός Παρέχει βήμα προς βήμα οδηγίες για την εκτέλεση κάποιου υπολογισμού. Εικόνες και στιγμιότυπα οθόνης του SPSS που παρουσιάζουν διαδικασίες βήμα προς βήμα Παρουσιάζονται τα στάδια της καταχώρισης δεδομένων και της ανάλυσης δεδομένων με οπτικό τρόπο, για να εξοικειωθείτε με τις διαδικασίες του SPSS. Κεφάλάιο 12 χ 2 233 n Καταχώριση των δεδομένων του Πίνακα 12.7 με χρήση της διαδικασίας Στάθμισης Περιπτώσεων Βήμα 1 Στην Προβολή Μεταβλητών του Επεξεργαστή Δεδομένων, ονομάστε τις τρεις πρώτες μεταβλητές Sex, Degree, και Freq, αντίστοιχα. Αφαιρέστε τα δύο δεκαδικά ψηφία. Ορίστε ετικέτες για τις τιμές των μεταβλητών Sex και Degree. Βήμα 2 Στην Προβολή Δεδομένων του Επεξεργαστή Δεδομένων, καταχωρίστε τις κατάλληλες τιμές. Κάθε γραμμή αντιστοιχεί σε ένα από τα έξι κελιά του Πίνακα 12.7. Βήμα 3 Για να σταθμίσετε αυτά τα κελιά, επιλέξτε Data Weight Cases (Στάθμιση περιπτώσεων). Βήμα 4 Επιλέξτε τη μεταβλητή Freq, ενεργοποιήστε το κουμπί επιλογής Weight cases by, και μετά πατήστε στο κουμπί με το βέλος για να μεταφέρετε τη μεταβλητή Freq στο πλαίσιο Frequency Variable: Πατήστε στο OK. Κεφάλάιο 3 Αριθμητικη περιγραφη μεταβλητών 85 Υπολογισμός 3.2 εύρεση διακύμανσης με χρήση υπολογιστικού τύπου Με τον υπολογιστικό τύπο της διακύμανσης ο υπολογισμός γίνεται ταχύτερα, αφού δεν χρειάζεται να υπολογιστεί ο μέσος του συνόλου των τιμών και μετά να αφαιρεθεί από κάθε μία από τις τιμές. Ο τύπος είναι ο εξής: ( ΣX ) Σ X Διακύμανση N [υπολογιστικός τύπος] = N Προσέξτε τα στοιχεία αυτού του τύπου: X είναι το γενικό σύμβολο για κάθε στοιχείο ενός συνόλου τιμών είναι το σύμβολο άθροισης (ή σίγμα), δηλαδή η άθροιση όλων των στοιχείων που ακολουθούν X 2 είναι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των τιμών ( X) 2 είναι το άθροισμα όλων των τιμών και η ύψωση του συνόλου στο τετράγωνο N είναι το πλήθος των τιμών. βήμα 1 Όταν εφαρμόσουμε αυτόν τον τύπο στο σύνολο των τιμών μας, είναι χρήσιμο να δημιουργήσουμε έναν πίνακα (Πίνακας 3.6) στον οποίο να περιλαμβάνονται οι τιμές μας και μερικά βήματα του υπολογισμού. Το N (πλήθος τιμών) ισούται με 12. Ένα σύνολο τιμών και τα τετράγωνά τους που χρησιμοποιούνται στον τύπο Πίνακας 3.6 υπολογισμού της διακύμανσης Τιμή X Τετραγωνισμένη τιμή X 2 18 324 21 441 23 529 18 324 19 361 19 361 19 361 33 1089 18 324 19 361 19 361 20 400 X = 246 X 2 = 5236 ( X ) 2 = 246 2 = 60.516 βήμα 2 Αν αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές στον υπολογιστικό τύπο, έχουμε: Διακύμανση ( Σ X ) Σ X N = = N 60, 516 5236 6 12 5236 5043 193 = = = 16. 08 12 12 12

Περιήγηση 17 150 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉ n Παρουσίαση των αποτελεσμάτων Η συσχέτιση μεταξύ του φόβου της εγκληματικότητας και της εμπιστοσύνης στην αστυνομία είναι.900. Οι συσχετίσεις συνήθως στρογγυλοποιούνται στα δύο δεκαδικά ψηφία, οπότε η συσχέτιση γίνεται 0.90. Το ακριβές επίπεδο σημαντικότητας με τρία δεκαδικά ψηφία είναι.000. Αυτό σημαίνει ότι το επίπεδο σημαντικότητας είναι μικρότερο από 0.001. Θα σας συνιστούσαμε να μην χρησιμοποιείτε παρά πολλά μηδενικά, επειδή μπερδεύουν τον αναγνώστη. Να αλλάζετε πάντοτε το τελευταίο μηδενικό σε 1. Αυτό σημαίνει ότι το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας μπορεί να παρουσιαστεί ως p < 0.001. Κατά την παρουσίαση των συσχετίσεων, συνηθίζεται να αναφέρονται οι βαθμοί ελευθερίας (df ) αντί για το πλήθος των περιπτώσεων. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι το πλήθος των περιπτώσεων πλην 2, οπότε στη συγκεκριμένη συσχέτιση είναι 8. Δεν είναι πάντως λάθος να αναφέρετε το πλήθος των περιπτώσεων αντί για τους βαθμούς ελευθερίας. Σε μια αναφορά, θα γράφαμε «Υπάρχει μια σημαντική αρνητική σχέση μεταξύ του φόβου της εγκληματικότητας και της εμπιστοσύνης στην αστυνομία (r = 0.90, df = 8, p < 0.001). Οι ενήλικες που φοβούνται περισσότερο το έγκλημα έχουν επίσης τη μικρότερη εμπιστοσύνη στην αστυνομία.» Παρουσίαση των αποτελεσμάτων Εξηγεί πώς πρέπει να παρουσιάζετε τα αποτελέσματα από το SPSS. 7.7 Ο συντελεστής ρ του Spearman ένας άλλος συντελεστής συσχέτισης Ο συντελεστής ρ του Spearman συχνά γράφεται ως r s. Αν και δεν χρησιμοποιούμε αυτό το σύμβολο στην επόμενη περιγραφή μας, εμφανίζεται συχνά στη βιβλιογραφία. Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson είναι ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος δείκτης συσχέτισης στη στατιστική. Υπάρχει και άλλος ένας, που ονομάζεται συντελεστής ρ του Spearman, του οποίου ο υπολογισμός δεν διαφέρει σημαντικά. Η διαφορά είναι ότι, αντί οι τιμές να λαμβάνονται απευθείας από τα δεδομένα, οι τιμές μιας μεταβλητής κατατάσσονται από τη μικρότερη προς τη μεγαλύτερη. Δηλαδή, η μικρότερη τιμή της μεταβλητής X παίρνει βαθμό (τάξη μεγέθους rank) 1, η δεύτερη μικρότερη τιμή της μεταβλητής X παίρνει βαθμό 2, και ούτω καθεξής. Η μικρότερη τιμή της μεταβλητής Y παίρνει βαθμό 1, η δεύτερη μικρότερη τιμή της μεταβλητής Y παίρνει βαθμό 2 κ.λπ. Έπειτα ο συντελεστής ρ του Spearman υπολογίζεται όπως ο συντελεστής συσχέτισης Pearson μεταξύ των δύο συνόλων κατατάξεων, σαν οι βαθμοί να ήταν τιμές. Για τους ίσους βαθμούς (tied ranks) χρησιμοποιείται μια ειδική διαδικασία. Κεφάλάιο 4 Μορφές κατανομών 105 Βήμα 2 Ερμηνεία των αποτελεσμάτων Παρέχει μια απλή εξήγηση των σημαντικών τμημάτων των αποτελεσμάτων. Τα στατιστικά αποτελέσματα του SPSS παρουσιάζονται ακριβώς όπως εμφανίζονται στην οθόνη σας για να εξοικειωθείτε καλύτερα. Επιλέξτε τη μεταβλητή Satisfaction (Ικανοποίηση) και πατήστε στο κουμπί με το βέλος για να τη μεταφέρετε στο πλαίσιο Variable(s). Πατήστε στο OK. n έρμηνεία των αποτελεσμάτων Η πρώτη στήλη περιέχει τις πέντε τιμές βαθμολογίας της ικανοποίησης των πελατών, σε μια κλίμακα από 1 έως 5. Η δεύτερη στήλη παρουσιάζει τη συχνότητα αυτών των τιμών, π.χ. υπάρχουν επτά περιπτώσεις με τιμή 1. Στην τρίτη στήλη οι συχνότητες αυτές εκφράζονται ως ποσοστό επί του συνολικού πλήθους, συμπεριλαμβανομένων και δεδομένων που λείπουν. Από όλες τις περιπτώσεις, το 14% έχουν τιμή 1. Στην τέταρτη στήλη οι συχνότητες αυτές εκφράζονται ως ποσοστό επί του συνολικού πλήθους, χωρίς τα δεδομένα που λείπουν. Επειδή δεν λείπει καμία περίπτωση, οπότε τα ποσοστά είναι ίδια με αυτά στην τρίτη στήλη. Στην πέμπτη στήλη τα ποσοστά αυτά αθροίζονται προς τα κάτω. Βλέπουμε ότι το 56% των περιπτώσεων έχουν τιμή 3 ή μικρότερη. n Παρουσίαση των αποτελεσμάτων Παρατηρήστε ότι παραλείψαμε κάποιες από τις λεπτομέρειες του Πίνακα 4.7 για να μην δημιουργείται σύγχυση. Οι πίνακες και τα γραφήματα πρέπει να κάνουν τα αποτελέσματα πιο σαφή. 138 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉ Στην Εικόνα 6.7 βλέπετε το ραβδόγραμμα που προκύπτει. Εικόνα 6.7 Σύνθετο ιστόγραμμα Βασικά σημεία Ποτέ να μην θεωρείτε ότι οι πίνακες και τα γραφήματά σας θα είναι μια χαρά με την πρώτη προσπάθεια. Το πιο πιθανό είναι να μπορούν να βελτιωθούν με λίγη προσοχή και μερικές προσαρμογές. Μην ξεχνάτε ότι οι πίνακες και τα γραφήματα χρησιμοποιούνται για να παρουσιάζουν με σαφήνεια τις κύριες τάσεις στα δεδομένα σας (ή την απουσία τάσεων). Δεν έχει νόημα να χρησιμοποιείτε πίνακες και γραφήματα που δεν αποσαφηνίζουν τα δεδομένα σας. Οι πίνακες και τα γραφήματα δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται για την παρουσίαση ανεπεξέργαστων δεδομένων. Αν πρέπει να παρουσιάσετε τα πλήρη δεδομένα σας, δεν θα σας βοηθήσουν ιδιαίτερα οι μέθοδοι που παρουσιάστηκαν σε αυτό το κεφάλαιο. Ο σαφής και συνοπτικός χαρακτηρισμός πινάκων και γραφημάτων είναι ιδιαίτερα σημαντικός χωρίς σαφείς τίτλους και ετικέτες μάλλον χάνετε τον χρόνο σας. Βασικά σημεία Κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται με ένα σύνολο βασικών σημείων που συνοψίζουν την ύλη του κεφαλαίου και αποτελούν χρήσιμες αναφορές για συγκεκριμένα θέματα. Ιστότοπος Τα σύνολα δεδομένων του βιβλίου σάς επιτρέπουν να πραγματοποιείτε αναλύσεις και να εξασκείστε.

Εισαγωγή Το παρόν βιβλίο αποτελεί προσαρμογή ενός προηγούμενου βιβλίου στατιστικής από το πεδίο της ψυχολογίας. Παρόλο που η ψυχολογία μπορεί να ανήκει στον ευρύτερο τομέα των κοινωνικών επιστημών, πολλά από τα θέματά της είναι πολύ εξειδικευμένα για το ξεχωριστό της πεδίο έρευνας. Για πολλούς καθηγητές ευρύτερων θεμάτων των κοινωνικών επιστημών (π.χ. εγκληματολογία, κοινωνιολογία, πολιτικές επιστήμες, κ.λπ.), υπάρχουν λίγα βιβλία, και με περιορισμένη εμβέλεια, που ασχολούνται με ποσοτικές ερευνητικές μεθόδους, και πολλά από τα παραδείγματα της ψυχολογίας δεν είναι κατάλληλα για διδασκαλία σε άλλους τομείς. Συνεπώς, αυτό το βιβλίο αντιμετωπίζει μέχρι κάποιον βαθμό αυτή την ανακολουθία και παρέχει λεπτομερείς, βήμα προς βήμα οδηγίες για την εμπειρική έρευνα, τις οποίες είχαν πάντα στη διάθεσή τους οι συνάδελφοι που ασχολούνται με την ψυχολογία. Η άλλη βασική πτυχή του βιβλίου είναι ότι σε κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνονται βηματικές οδηγίες για την ανάλυση δεδομένων με το SPSS (Statistical Package for the Social Sciences Στατιστικό Πακέτο για τις Κοινωνικές Επιστήμες). Αυτός ο ανεκτίμητος πόρος δίνει τη δυνατότητα στους σπουδαστές και τους καθηγητές να εφαρμόζουν τη θεωρία στην πράξη χωρίς να απαιτείται κάποιο ξεχωριστό βιβλίο. Η στατιστική είναι ένα μάθημα που συνήθως επιβάλλεται αντί να επιλέγεται. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τους φοιτητές κοινωνικών επιστημών, οι οποίοι συνήθως ενδιαφέρονται περισσότερο για κοινωνικά φαινόμενα (ανθρώπους, μέρη, ενέργειες, κ.λπ.) αντί για αριθμητικές ερμηνείες αυτών των συμβάντων. Ωστόσο, καθώς υπήρξαμε και εμείς κάποτε φοιτητές και τώρα είμαστε καθηγητές που διδάσκουν μαθήματα ερευνητικών μεθόδων, αναγνωρίζουμε τη σπουδαιότητα αυτής της διάστασης των σπουδών κοινωνικών επιστημών. Έχουμε την αίσθηση ότι πολλοί φοιτητές αποθαρρύνονται αμέσως όταν σκέφτονται αριθμούς, και πιστεύουν ότι πρόκειται για μια δεξιότητα που απλώς δεν διαθέτουν. Όμως, όλο και περισσότερα προγράμματα σπουδών περιλαμβάνουν ποσοτικές μεθόδους στα μαθήματά τους, καθώς η αγορά εργασίας απαιτεί υψηλά επίπεδα κατάρτισης στη στατιστική, ιδιαίτερα στις σύγχρονες κοινωνίες που εξαρτώνται από τα δεδομένα. Ελπίζουμε ότι αυτό το βιβλίο αντιμετωπίζει μέχρι κάποιον βαθμό αυτό το ζήτημα και παρέχει εύκολα προσπελάσιμες οδηγίες για ολόκληρη τη διαδικασία, από την αρχική συλλογή των δεδομένων μέχρι την ανάλυσή τους με το SPSS. n Δομή Το βιβλίο αυτό προσπαθεί να καλύψει τα περισσότερα θέματα της στατιστικής που χρειάζονται οι φοιτητές κοινωνικών επιστημών, μεταξύ των οποίων και εξής: Βασικές περιγραφικές στατιστικές τεχνικές, από πίνακες και διαγράμματα μέχρι τον συντελεστή συσχέτισης και την απλή παλινδρόμηση. Επαγωγική στατιστική και έλεγχος σημαντικότητας. Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA), όπως αναλύσεις ANOVA κατά έναν παράγοντα με εξαρτημένα και ανεξάρτητα δείγματα, αναλύσεις ANOVA κατά δύο παράγοντες με ανεξάρτητα δείγματα, μικτοί σχεδιασμοί και ανάλυση συνδιακύμανσης. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στον υπολογισμό των κατάλληλων επιπέδων σημαντικότητας για πολλαπλές συγκρίσεις.

ΕιΣΑΓωΓΗ 19 Σύνθετες στατιστικές τεχνικές συσχετίσεων, όπως μερική συσχέτιση, πολλαπλή παλινδρόμηση, και παραγοντική ανάλυση. Σύνθετες τεχνικές που περιλαμβάνουν εκ των υστέρων ανάλυση, λογαριθμική-γραμμική ανάλυση, αξιοπιστία, και διαστήματα εμπιστοσύνης. Σημείωση: τα τελευταία χρόνια, τα διαστήματα εμπιστοσύνης προτείνονται όλο και περισσότερο ως εναλλακτική προσέγγιση αντί του συμβατικού ελέγχου στατιστικής σημαντικότητας. Ανάλυση σύνθετων ποιοτικών, ονομαστικών ή κατηγορικών δεδομένων. Ειδικότερα, περιγράφεται η λογαριθμική-γραμμική ανάλυση μαζί με δύο τύπους λογιστικής παλινδρόμησης την πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση και τη διωνυμική λογιστική παλινδρόμηση. Στη λογιστική παλινδρόμηση μπορούν να χρησιμοποιηθούν αριθμητικές μεταβλητές ως ανεξάρτητες μεταβλητές, όμως εμείς δίνουμε έμφαση στις ονομαστικές ή κατηγορικές ανεξάρτητες μεταβλητές. n Επίπεδο δυσκολίας Ολόκληρο το βιβλίο έχει σχεδιαστεί ώστε να παραμένει σε ένα σχετικά απλό επίπεδο, ακόμη και όταν περιγράφονται σύνθετες στατιστικές έννοιες. Η ύλη είναι κατάλληλη για τη συντριπτική πλειονότητα των φοιτητών οι οποίοι, μολονότι σίγουρα θα έχουν κάποιες μαθηματικές δεξιότητες, μάλλον δεν θα απολαμβάνουν τους πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους και τις αφηρημένες επεξηγήσεις δυσνόητων μαθηματικών διαδικασιών. Ωστόσο, δεν θυσιάζεται η ακρίβεια για χάρη της απλότητας. Οι φοιτητές που θα ακολουθούν προσεκτικά τις συμβουλές και τις συστάσεις μας θα είναι σε θέση να αναλύουν σχεδόν οποιαδήποτε δεδομένα αποτελεσματικά και σε ικανοποιητικό επίπεδο. Για τον σκοπό αυτό έχουμε φροντίσαμε να παρέχουμε εναλλακτικές στατιστικές διαδικασίες όταν παραβιάζονται τα όρια εφαρμογής μιας στατιστικής τεχνικής. Ένα καλό παράδειγμα αποτελεί η συμπερίληψη του ελέγχου ακρίβειας πιθανότητας του Fisher όταν δεν μπορεί να εφαρμοστεί η μέθοδος χ 2 λόγω μικρών αναμενόμενων συχνοτήτων. Τα σύνολα δεδομένων των φοιτητών συχνά είναι σχετικά μικρά και πρέπει να αναλύονται ως έχουν, αφού δεν υπάρχει η δυνατότητα συλλογής περισσότερων δεδομένων. n Ευελιξία Το βιβλίο έχει σχεδιαστεί ως ένα μενού στατιστικών τεχνικών, χωρίς να χρειάζονται δείγματα για όλες τις τεχνικές. Τα Κεφάλαια 1 έως 12 αποτελούν μια διεξοδική αλλά περιεκτική βασική εισαγωγή στη στατιστική, και είναι κατάλληλα για μαθήματα βασικού επιπέδου αφού καλύπτουν την περιγραφική στατιστική και τις συνηθισμένες επαγωγικές στατιστικές μεθόδους. Η ευελιξία ήταν ένα σημαντικό στοιχείο με βάση το οποίο σχεδιάστηκε το βιβλίο, για τους εξής λόγους: Κάθε καθηγητής διδάσκει το μάθημά του με διαφορετικό τρόπο. Το βιβλίο καλύπτει τις περισσότερες τεχνικές που συνήθως διδάσκονται, αλλά και πολλές λιγότερο συνηθισμένες. Οι καθηγητές μπορούν να παραλείψουν ορισμένα κεφάλαια χωρίς πρόβλημα. Το βιβλίο παραθέτει συναφείς βασικές πληροφορίες και πληροφορίες επανάληψης σε κάθε κεφάλαιο, όπου είναι δυνατό. Με άλλα λόγια, οι καθηγητές θα είναι σε θέση να επιλέγουν τον προτιμότερο τρόπο διδασκαλίας της ύλης. Ορισμένοι καθηγητές προτιμούν να διδάσκουν στατιστική στην πράξη, μέσω της χρήσης υπολογιστών. Αυτό γίνεται εύκολα με το συγκεκριμένο βιβλίο, αφού αποτελεί και διδακτικό βιβλίο και εγχειρίδιο χρήσης υπολογιστή.

20 ΕιΣΑΓωγή Πολλοί φοιτητές θα μπορούν εύκολα να χρησιμοποιήσουν τα περισσότερα κεφάλαια του βιβλίου για αυτοδιδασκαλία. Αυτό θα φανεί ιδιαίτερα χρήσιμο για καθηγητές που επιβλέπουν πρακτικές εργασίες φοιτητών, αφού μπορούν να τους παραπέμπουν στα κατάλληλα μέρη του βιβλίου. Ωστόσο, η ευελιξία που παρέχει το βιβλίο εκτείνεται πολύ πέρα από αυτό. Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια εισαγωγή στη στατιστική ή ως ύλη για μαθήματα μεσαίου επιπέδου. Αυτό όχι μόνο αυξάνει την αξία του βιβλίου για τους φοιτητές, αλλά σημαίνει ότι δεν χρειάζεται η χρήση και δεύτερου βιβλίου. Δεν υπάρχει σωστός και λάθος τρόπος για τη διαμόρφωση διδακτικών ενοτήτων σε μαθήματα στατιστικής για κοινωνικές επιστήμες. Το τι είναι καλύτερο εξαρτάται από τις γνώσεις που έχουν ήδη οι φοιτητές, τους σκοπούς και τους στόχους της διδακτικής ενότητας και, το πιο σημαντικό, τις άλλες διδακτικές ενότητες που έχουν επιλέξει οι φοιτητές, και ιδιαίτερα αυτές που αφορούν την πρακτική έρευνα. Αν η στατιστική διδάσκεται ως μέρος εργαστηριακών μαθημάτων, τότε ίσως είναι δύσκολο να συμπεριληφθούν επίσημες διαλέξεις σχετικά με τη χρήση της στατιστικής. Για τους λόγους αυτούς και πολλούς άλλους, το βιβλίο αυτό έχει αρθρωτή δομή. Η φυσική σειρά των κεφαλαίων είναι απλώς ένας από τους τρόπους διδασκαλίας του βιβλίου. Ο στόχος μας είναι να προσφέρουμε βασικές γνώσεις της περιγραφικής στατιστικής πριν προχωρήσουμε στις βασικές αρχές του ελέγχου σημαντικότητας. Αυτό συμβαίνει εν μέρει επειδή πιστεύουμε ότι η περιγραφική στατιστική δεν χρησιμοποιείται σωστά από τους φοιτητές, οι οποίοι συχνά θεωρούν τη στατιστική σημαντικότητα ισοδύναμη με τη στατιστική ανάλυση, εις βάρος της κατανόησης και της περιγραφής των δεδομένων. Οι περισσότεροι καθηγητές θα επιλέξουν τον δικό τους τρόπο διδασκαλίας της ύλης. Για παράδειγμα, τα κεφάλαια για τη συσχέτιση και την παλινδρόμηση μπορούν να παραλειφθούν ή να διδαχθούν αργότερα αν ο καθηγητής επιθυμεί να διδάξει πρώτα βασικές αρχές πειραματικού σχεδιασμού και ανάλυσης. Για τον λόγο αυτό, κάθε κεφάλαιο παραθέτει τις βασικές προϋποθέσεις για τις γνώσεις που πρέπει να έχουν οι φοιτητές, και αναφέρεται και σε επόμενα κεφάλαια εφόσον αυτά σχετίζονται στενά με το θέμα του συγκεκριμένου κεφαλαίου. n Επαγγελματική συνάφεια Είναι προφανές ότι η στατιστική που διδάσκεται στους φοιτητές και οι στατιστικές μέθοδοι που περιέχονται σε επιστημονικά περιοδικά και βιβλία διαφοροποιούνται. Για τον λόγο αυτό, το βιβλίο περιέχει εισαγωγές σε τεχνικές όπως η παραγοντική ανάλυση, η πολλαπλή παλινδρόμηση, η ανάλυση διαδρομών και η λογιστική παλινδρόμηση που είναι συνηθισμένες σε επαγγελματικές δημοσιεύσεις και, γενικά, εφαρμόζονται εύκολα με τη χρήση προγραμμάτων υπολογιστή. Και πάλι, αυτή η ενότητα του βιβλίου μπορεί να συμπεριληφθεί στην ύλη μαθημάτων μεσαίου επιπέδου. n Άλλα χαρακτηριστικά Οι πίνακες στατιστικής σημαντικότητας έχουν απλοποιηθεί σε μεγάλο βαθμό, όπου ήταν δυνατό, για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Ορισμένα βιβλία είναι δύσκολα και δυσνόητα για τους φοιτητές, επειδή οι στατιστικοί πίνακες παρουσιάζονται με περίπλοκο ή πρόχειρο τρόπο. Ωστόσο, το βιβλίο περιέχει την πλουσιότερη δυνατή συλλογή πινάκων, ενώ ορισμένοι πίνακες δεν υπάρχουν διαθέσιμοι πουθενά αλλού. Χρησιμοποιούνται οι ελάχιστοι δυνατοί στατιστικοί τύποι. Αυτό ήταν σχετικά εύκολο αφού έτσι κι αλλιώς δεν χρειάζονται πάρα πολλοί τύποι.

Εισαγωγή 21 Κάθε υπολογισμός εξηγείται με ένα παράδειγμα, βήμα προς βήμα, ώστε να μπορούν να τον εκτελέσουν και οι φοιτητές. Όταν οι υπολογισμοί με το χέρι είναι υπερβολικά δύσκολοι, ο φοιτητής ενημερώνεται πως πρέπει να χρησιμοποιήσει ένα πρόγραμμα υπολογιστή (π.χ. το SPSS). Προτιμήσαμε να χρησιμοποιήσουμε μεθόδους και περιγραφές που κατανοούνται με σαφήνεια και αποτελεσματικότητα από τους φοιτητές, ακόμα και αν αυτές οι επεξηγήσεις δεν δίνονται με τον πλέον επίσημο τρόπο. Αυτό εισάγει έναν βαθμό ανεπισημότητας, κάτι που μπορεί να ενοχλήσει όσους έχουν στατιστικώς αυστηρό τρόπο σκέψης. Πιστεύουμε ότι είναι γενικότερα καλό να αποφεύγουμε μια τόσο αφηρημένη προσέγγιση. Προσπαθήσαμε να διερευνήσουμε τους τρόπους με τους οποίους οι κοινωνικοί επιστήμονες χρησιμοποιούν τη στατιστική. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου δίνονται πρακτικές συμβουλές για την εκμάθηση και τη χρήση των στατιστικών μεθόδων. n Πόροι στον Ιστό Μπορείτε να «κατεβάσετε» τα σύνολα δεδομένων που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση (μαζί με την πλήρη περιγραφή τους), καθώς και τις απαντήσεις των ερωτήσεων του βιβλίου (στα αγγλικά) από τη συνοδευτική ιστοσελίδα του βιβλίου, στη διεύθυνση www. klidarithmos.gr/spssforsocsci. Ωστόσο, αξίζει να επισημάνουμε ότι στον Ιστό είναι διαθέσιμοι κι άλλοι πόροι που θα σας βοηθήσουν να εκτελέσετε πολλούς από τους υπολογισμούς που περιγράφονται σε αυτό το βιβλίο. Αν δεν έχετε πρόσβαση σε κάποιο πλήρες πακέτο λογισμικού στατιστικής ανάλυσης, αυτοί οι ιστότοποι αποτελούν μια ελκυστική λύση. Τέτοιοι ιστότοποι εμφανίζονται στο Διαδίκτυο διαρκώς. Για να τους εντοπίσετε, δεν έχετε παρά να πληκτρολογήσετε το όνομα της στατιστικής τεχνικής που σας ενδιαφέρει στην αγαπημένη σας μηχανή αναζήτησης.

35 ΜΕΡΟΣ 1 Περιγραφική στατιστική

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 37 Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστική Τύποι δεδομένων Επισκόπηση Η στατιστική (statistics) είναι μια λέξη που χρησιμοποιείται για την περιγραφή δεδομένων, αλλά και για να αξιολογούμε την εμπιστοσύνη που μπορούμε να έχουμε σε πληροφορίες οι οποίες βασίζονται σε δείγματα. Μεταβλητή (variable) είναι κάθε έννοια που μπορούμε να μετρήσουμε και η οποία διαφέρει μεταξύ ατόμων ή περιπτώσεων. Οι μεταβλητές πρέπει να προσδιορίζονται ως ονομαστικές (επίσης γνωστές ως κατηγορικές ή ποιοτικές) μεταβλητές ή αριθμητικές (επίσης γνωστές ως ποσοτικές) μεταβλητές. Οι ονομαστικές μεταβλητές είναι απλώς επώνυμες κατηγορίες. Οι αριθμητικές μεταβλητές μετρούνται με τη μορφή αριθμητικής κλίμακας η οποία δηλώνει την ποσότητα της μεταβλητής.

38 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ 1.1 Εισαγωγή Κάθε μέρα κατακλυζόμαστε από στατιστικές πληροφορίες, τις περισσότερες φορές χωρίς να το συνειδητοποιούμε. Και μόνο με την ανάγνωση μιας εφημερίδας, την παρακολούθηση τηλεόρασης ή ακόμη και μια βόλτα για ψώνια, το πιθανότερο είναι να βρεθείτε αντιμέτωποι με κάποια μορφή στατιστικών πληροφοριών, όπως άρθρα για τα ποσοστά εγκληματικότητας, στοιχεία για το πόσο καλά ή άσχημα έπαιξε η ομάδα μας στους τελευταίους αγώνες της, ποσοστά εκπτώσεων σε ενδύματα κατά τις πωλήσεις (μείον 10%), τηλεοπτικές διαφημίσεις που δηλώνουν ότι εννέα στις δέκα γάτες προτιμούν μια συγκεκριμένη μάρκα τροφής, δημοσκοπήσεις σχετικά με τη γνώμη του κόσμου για τα πολιτικά κόμματα, και ούτω καθεξής. Τα παραδείγματα είναι ατελείωτα. Η στατιστική είναι ένα εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να απαντήσει στα ερωτήματα ενός ερευνητή, αφού οι έρευνες (όπως οι διατριβές) είναι πολύ ετερογενείς και ενδέχεται να είναι αρκετά περίπλοκες. Μόνο οι ερευνητές είναι σε θέση να γνωρίζουν τι είναι αυτό ακριβώς που θέλουν να πετύχει η έρευνά τους ποια θέματα θέλουν να επιλύσουν με τη συλλογή ερευνητικών δεδομένων και την ανάλυσή τους. Ελάχιστη βοήθεια μπορεί να προσφέρει η στατιστική, εκτός και αν ο ερευνητής έχει αποσαφηνίσει πλήρως τι θέλει να πετύχει με την έρευνά του. Συχνά, όταν μας ζητούν συμβουλές σε θέματα στατιστικής, διαπιστώνουμε ότι πρέπει καταρχήν να αποσαφηνίσουμε τους αντικειμενικούς στόχους του ερευνητή και μετά να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε γιατί ο ερευνητής πιστεύει ότι τα δεδομένα που συγκέντρωσε θα τον βοηθήσουν. Αυτά δεν είναι ζητήματα της στατιστικής, αλλά θέματα που έχουν να κάνουν με την ανάπτυξη των ερευνητικών ιδεών και τον προγραμματισμό της συλλογής των κατάλληλων δεδομένων. Έτσι, καταρχήν πρέπει να καταγράψουμε τα ερωτήματα στα οποία σχεδιάζουμε να δώσουμε απάντηση με τα δεδομένα. Πολύ συχνά, ο ερευνητικός στόχος χάνεται στο δάσος των πρακτικών προβλημάτων της έρευνας. Υπάρχουν τρία είδη στατιστικών τεχνικών: 1. Η περιγραφική στατιστική παρέχει τρόπους για τη σύνοψη και την περιγραφή των πληροφοριών που συλλέγουμε από διαφορετικές πηγές. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση πινάκων και διαγραμμάτων για τη σύνοψη των δεδομένων, και απλούς τύπους οι οποίοι μετατρέπουν αρκετά περίπλοκα δεδομένα σε απλούς δείκτες που περιγράφουν αριθμητικά τα κύρια χαρακτηριστικά των δεδομένων (Μέρος 1). 2. Η επαγωγική στατιστική έχει να κάνει με τη γενίκευση από ένα δείγμα σε ολόκληρο τον πληθυσμό, όπως από τη Βρετανική Έρευνα Εγκληματικότητας (British Crime Survey BCS). Το τρέχον δείγμα της BCS ανέρχεται σε 51.000 άτομα ηλικίας 16 ετών και άνω (The National Archives, 2011). Τα δεδομένα μπορούν να σταθμιστούν ώστε η ανάλυση να γίνει αντιπροσωπευτική του συνολικού πληθυσμού της Αγγλίας και της Ουαλίας (Μέρος 2). 3. Οι τεχνικές διερεύνησης δεδομένων απλοποιούν μεγάλες ποσότητες δεδομένων τα οποία διαφορετικά θα δημιουργούσαν σύγχυση. Οι τεχνικές αυτές επιτρέπουν στους ερευνητές να αποσαφηνίζουν τάσεις στα δεδομένα τους (Μέρη 3 και 4).

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 39 1.2 Μεταβλητές και μετρήσεις Μεταβλητή είναι οτιδήποτε έχει μεταβλητότητα και μπορεί να μετρηθεί. Επομένως, η ηλικία, το ύψος, τα μαλλιά ή το χρώμα των ματιών είναι μεταβλητές. Στη στατιστική υπάρχουν μόνο δύο διαφορετικά είδη μέτρησης οι κατηγορικές και οι αριθμητικές μετρήσεις. 1. Η κατηγορική (ονομαστική/ποιοτική) μέτρηση καθορίζει σε ποια κατηγορία μεταβλητής ανήκει μια συγκεκριμένη περίπτωση. Αν πραγματοποιούσαμε έρευνα στην οποία θα εξετάζαμε την οικογενειακή κατάσταση (μεταβλητή) μιας ομάδας ατόμων, θα έπρεπε να αποφασίσουμε αν δεν είχαν παντρευτεί ποτέ τους, αν ήταν παντρεμένοι, αν ήταν διαζευγμένοι, ή αν είχαν χηρέψει (κατηγορίες). Η διαδικασία της κατηγοριοποίησης δεν περιλαμβάνει καθόλου αριθμούς. Θα πρέπει όμως να σας προειδοποιήσουμε για μια πιθανή σύγχυση που ενδέχεται να δημιουργηθεί. Αν υπάρχουν 100 άτομα των οποίων η οικογενειακή κατάσταση είναι γνωστή, ίσως θελήσετε να καταμετρήσετε τα άτομα που δεν παντρεύτηκαν ποτέ, αυτά που είναι παντρεμένα, και ούτω καθεξής. Αυτές οι μετρήσεις θα μπορούσαν να καταχωριστούν σε έναν πίνακα δεδομένων, όπως ο Πίνακας 1.1. Παρατηρήστε ότι, αυτή τη φορά, οι αριθμοί αντιστοιχούν στη συχνότητα ή στο πλήθος των περιπτώσεων που εμπίπτουν σε κάθε μία από τις τέσσερις κατηγορίες. Δεν είναι αριθμητικές τιμές, αλλά συχνότητες. Οι αριθμοί δεν αντιστοιχούν σε μία μόνο μέτρηση αλλά είναι το άθροισμα πολλών ξεχωριστών μετρήσεων. Πίνακας 1.1 Συχνότητες οικογενειακής κατάστασης Οικογενειακή κατηγορία Συχνότητα στο σύνολο Άγαμος 27 Παντρεμένος 10 Διαζευγμένος 15 Χήρος/χήρα 48 2. Η αριθμητική (ποσοτική) μέτρηση δίνει μια αριθμητική τιμή σε μια μέτρηση. Θα μπορούσαμε να καταγράψουμε τους βαθμούς ποινής (penalty points) που έχουν λάβει πέντε άτομα για διάφορα παραπτώματα οδήγησης, όπως στον Πίνακα 1.2. Κάθε αριθμητική τιμή στον πίνακα δηλώνει την τιμή της μεταβλητής για κάθε επώνυμο άτομο. Πίνακας 1.2 Βαθμοί ποινής που έχουν λάβει πέντε επώνυμα άτομα Άτομο Βαθμοί ποινής Γεωργία 0 Ναταλία 5 Μάρθα 6 Μιχάλης 11 Θωμάς 3

40 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ Η διάκριση μεταξύ αριθμητικών τιμών και συχνοτήτων είναι σημαντική, γι' αυτό να ελέγχετε πάντα αν οι αριθμητικές τιμές σε έναν πίνακα στην πραγματικότητα είναι συχνότητες. Να αποκτήσετε τη συνήθεια να χαρακτηρίζετε στο μυαλό σας τις μεταβλητές ως αριθμητικές τιμές ή ως ονομαστικές κατηγορίες. Αυτό είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη στατιστική σκέψη. Αυτά είναι όλα όσα χρειάζεται να γνωρίζετε για τους τύπους μέτρησης. Θα πρέπει όμως να ξέρετε ότι κάποιοι ερευνητές χρησιμοποιούν πιο πολύπλοκα συστήματα μέτρησης. Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τις κλίμακες μέτρησης, διαβάστε την επόμενη ενότητα. n Επίπεδα μέτρησης Ίσως θεωρήσετε άσκοπο να μάθετε λεπτομερώς όλο το περιεχόμενο αυτής της ενότητας. Ωστόσο, περιέχει όρους με τους οποίους θα πρέπει να εξοικειωθείτε, αφού θα συναντάτε συχνά αναφορές σε αυτούς. Τα επίπεδα μέτρησης αναπτύχθηκαν από τον Stevens (1946), ο οποίος υποστήριξε ότι κάθε μέτρηση μπορεί να γίνει με τη χρήση τεσσάρων διαφορετικών τύπων κλιμάκων: ονομαστικές, διατεταγμένες, διαστημάτων, και αναλογικές. Οι τέσσερις «θεωρητικές» κλίμακες μέτρησης δίνονται παρακάτω. Οι κλίμακες 2, 3 και 4 αποτελούν διαφορετικούς τύπους αριθμητικών τιμών. 1. Με την ονομαστική κατηγοριοποίηση (nominal categorisation), όπως ήδη αναφέραμε πιο πάνω, οι περιπτώσεις τοποθετούνται σε επώνυμες κατηγορίες (δείτε τον Πίνακα 1.1). 2. Με τη διατεταγμένη μέτρηση (κατάταξης) οι τιμές τοποθετούνται με τη σειρά (γι' αυτό ονομάζεται διατεταγμένη), από τη μικρότερη προς τη μεγαλύτερη. Για παράδειγμα, σε έναν αγώνα Grand Prix, οι οδηγοί κατατάσσονται σύμφωνα με τη σειρά τερματισμού τους, δηλαδή πρώτος, δεύτερος, τρίτος, τέταρτος, πέμπτος και ούτω καθεξής. 3. Η μέτρηση διαστημάτων (ίσων διαστημάτων) χρησιμοποιείται συχνά σε έρευνες με ερωτηματολόγιο. Αν μια έρευνα αφορά το αίσθημα ασφάλειας τη νύχτα, ίσως σας ζητηθεί να βαθμολογήσετε το αίσθημα ασφάλειας με μια κλίμακα 7 σημείων, από πολύ ασφαλής (1) έως πολύ ανασφαλής (7). Αυτή είναι μια κλίμακα διαστημάτων, επειδή τα επτά σημεία ισαπέχουν μεταξύ τους. Έτσι, μπορούμε να κατανοήσουμε τις διαφορές στις απαντήσεις των ερωτώμενων με βάση την κλίμακα. 4. Η αναλογική μέτρηση είναι παρόμοια με τη μέτρηση διαστημάτων, αλλά με μία σημαντική διαφορά. Μια μέτρηση με αναλογική κλίμακα έχει ένα σημείο απόλυτου μηδενός (0), όπως η απόσταση, το ύψος και το μήκος. Έτσι, τα 0 χιλιόμετρα είναι η ελάχιστη απόσταση που μπορούμε να έχουμε. Ωστόσο, η αναλογική μέτρηση δεν χρησιμοποιείται συχνά σε κοινωνικές έρευνες. 1.3 Στατιστική σημαντικότητα Η στατιστική σημαντικότητα είναι ένας όρος που θα συναντάτε συχνά στη στατιστική. Ένα σημαντικό γεγονός σχετικά με την έρευνα είναι ότι διεξάγεται πάντα σε δείγματα περιπτώσεων, και όχι σε όλες τις δυνατές περιπτώσεις. Αυτό οφείλεται σε χρονικούς και οικονομικούς περιορισμούς. Μερικές φορές είναι πολύ δύσκολο να προσδιορίσετε λεκτικά ποιος είναι ο πληθυσμός (για παράδειγμα, όταν κάποιος συλλέγει στοιχεία από τους πελάτες μιας καφετέριας σε κάποιον κεντρικό δρόμο). Η συνειδητοποίηση ότι η έρευνα μπορεί να πραγματοποιηθεί με σχετικά μικρά δείγματα ήταν το αρχικό ερέθισμα για πολλές από τις στατιστικές τεχνικές που περιγράφονται σε αυτό το βιβλίο.

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 41 Για πολλούς, η στατιστική είναι ταυτόσημη με τους ελέγχους σημαντικότητας. Αυτό δεν είναι σωστό, αφού όσον αφορά τη σπουδαιότητα, σε οποιαδήποτε ανάλυση η βασική περιγραφική στατιστική είναι το κλειδί για την κατανόηση των δεδομένων σας. Η στατιστική σημαντικότητα αφορά μια πολύ ειδική ερώτηση είναι ασφαλές να βγάλω γενικά συμπεράσματα από το δείγμα μου; Για να το κάνουμε αυτό, στη στατιστική συνήθως παίρνουμε πληροφορίες που βασίζονται στα δειγματικά δεδομένα τα οποία συλλέξαμε και βγάζουμε γενικά συμπεράσματα για τον πληθυσμό από τον οποίο θεωρούμε ότι προέρχεται το δείγμα μας. Μερικές φορές, ο ερευνητής παίρνει απλώς τα χαρακτηριστικά του δείγματος και υποθέτει ότι τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού είναι τα ίδια. Σε άλλες περιπτώσεις, τα χαρακτηριστικά του δείγματος πρέπει να τροποποιηθούν ελαφρώς, ώστε να επιτύχουμε τη βέλτιστη εκτίμηση για τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, στη συνέχεια χρησιμοποιείτε τα εκτιμώμενα χαρακτηριστικά του πληθυσμού για να απεικονίσετε την κατανομή των χαρακτηριστικών των τυχαίων δειγμάτων που πήρατε από τον πληθυσμό. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό που υπολογίζεται από τα δείγματα είναι η μεταβλητότητα των τιμών των δεδομένων. Η κατανομή αυτών των τυχαίων δειγμάτων δημιουργεί μια βάση με την οποία το χαρακτηριστικό του δείγματος που πήραμε στην έρευνά μας μπορεί να συγκριθεί σε σχέση με το τι συμβαίνει σε συνθήκες τυχαιότητας. Αν το χαρακτηριστικό του πραγματικού μας δείγματος είναι απίθανο να έχει προκύψει ως αποτέλεσμα τυχαιότητας, τότε λέμε ότι είναι στατιστικά σημαντικό. Αυτό που εννοούμε είναι ότι βρίσκεται στα άκρα της κατανομής των τυχαίων δειγμάτων. Αν το δείγμα μας είναι μια τυπική περίπτωση τυχαίας δειγματοληψίας, τότε λέμε ότι το χαρακτηριστικό του δείγματός μας δεν είναι στατιστικά σημαντικό. Στην κοινωνική έρευνα αυτό συχνά ερμηνεύεται ως αποδοχή ή απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης (null hypothesis). Η μηδενική υπόθεση είναι ότι βασικά δεν υπάρχει σχέση ή διαφορά στα δεδομένα μας. Συνήθως, ο πληθυσμός καθορίζεται με όρους της μηδενικής υπόθεσης. Αυτό σημαίνει ότι στον πληθυσμό μας δεν υπάρχει συσχέτιση ή ότι στον πληθυσμό μας δεν υπάρχει διαφορά. Η στατιστική σημαντικότητα συχνά καθορίζεται σε επίπεδο σημαντικότητας 0.05 ή 5%. Αυτό είναι εντελώς αυθαίρετο και δεν αποτελεί απαράβατο κανόνα. Μερικές φορές απαιτείται ένα πιο αυστηρό επίπεδο σημαντικότητας (για παράδειγμα 0.01 ή 1%), ενώ σε άλλες περιπτώσεις το κριτήριο είναι πιο χαλαρό. Ωστόσο, εκτός και αν είστε πολύ έμπειροι, καλό είναι να χρησιμοποιήσετε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Αυτό το επίπεδο σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 1 στις 20 να πάρετε ένα αποτέλεσμα τόσο ακραίο όσο το δικό μας με τυχαία δειγματοληψία από τον πληθυσμό. Όταν γίνεται πρόβλεψη της κατεύθυνσης για την τάση των δεδομένων με βάση μια ισχυρή θεωρία ή τα συνεπή αποτελέσματα μιας προηγούμενης έρευνας, διεξάγεται μονόπλευρος έλεγχος σημαντικότητας (one-tailed testing). Η πρόβλεψη γίνεται πριν από τη συλλογή των δεδομένων. Τέτοιες συνθήκες είναι σπάνιες σε φοιτητικές έρευνες, και καλό είναι να χρησιμοποιείτε τον δίπλευρο έλεγχο (two-tailed testing). Τέλος, σημειώστε ότι η ακρίβεια αυτής της προσέγγισης επηρεάζεται από το πόσο αντιπροσωπευτικά είναι τα χαρακτηριστικά του δείγματος για τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού. Αυτό φυσικά δεν μπορούμε να το ξέρουμε. Ίσως αυτό σας βοηθήσει να καταλάβετε ότι, παρά τη μαθηματική φύση της στατιστικής, στην πραγματικότητα πρέπει να χρησιμοποιείται ως οδηγός και όχι ως απόλυτη εγγύηση.

42 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ 1.4 Οδηγός για το SPSS: μια εισαγωγή n Τι είναι το SPSS; Η εκμάθηση της χρήσης του SPSS είναι μια δεξιότητα που μπορεί να διδαχθεί και που συχνά αποδεικνύεται πολύτιμη στην αγορά εργασίας. Το πρόγραμμα χρησιμοποιείται από χρήστες κάθε επιπέδου, από φοιτητές μέχρι ειδικούς ερευνητές, σε πάρα πολλούς ακαδημαϊκούς τομείς και πρακτικές εφαρμογές. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα του SPSS είναι ότι, από τη στιγμή που κάποιος θα μάθει τις βασικές αρχές χειρισμού του, μπορεί να το χρησιμοποιεί το ίδιο εύκολα τόσο για απλές όσο και για σύνθετες αναλύσεις. Ο σκοπός αυτού του εισαγωγικού κεφαλαίου είναι να επιτρέψει στους αρχάριους χρήστες να εκμεταλλευθούν μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα τις λειτουργίες του SPSS. Ωστόσο, οι χρήστες που είναι εξοικειωμένοι με την επεξεργασία κειμένου θα διαπιστώσουν ότι έχει πολλά κοινά σημεία με τη χρήση του SPSS όπως το άνοιγμα προγραμμάτων και το άνοιγμα ή η αποθήκευση αρχείων. Μην διστάσετε να πειραματιστείτε. n Χρήση του SPSS Γενικά, η προσπέλαση των λειτουργιών στο SPSS για Windows γίνεται με τη χρήση κουμπιών και μενού σε συνδυασμό με πατήματα του πλήκτρου του ποντικιού. Έτσι, ο συντομότερος τρόπος για να μάθετε το SPSS είναι απλώς να ακολουθήσετε σε έναν υπολογιστή τα βήματα και τα στιγμιότυπα οθόνης που παραθέτουμε. Βήμα 1 Αν το εικονίδιο του SPSS βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας, πατήστε σε αυτό δύο φορές με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού, διαφορετικά πατήστε στο κουμπί Start (στην κάτω αριστερή γωνία της οθόνης), βρείτε και ανοίξτε τη λίστα των προγραμμάτων σας, και μετά πατήστε στην καταχώριση SPSS. Βήμα 2 Μετά από λίγα δευτερόλεπτα, θα εμφανιστεί αυτή η οθόνη. Αν και μπορείτε να κάνετε όποια επιλογή θέλετε στο παράθυρο, είναι καλύτερα να το κλείσετε πατώντας στο κουμπί Κλεισίματος ή στο κουμπί Cancel. Το παράθυρο ίσως να μην εμφανίζεται αφού μπορεί να είναι ενεργοποιημένη η σχετική επιλογή.

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 43 n Καταχώριση δεδομένων Βήμα 1 Ο Επεξεργαστής Δεδομένων (Data Editor) του SPSS τώρα θα φαίνεται ολόκληρος, χωρίς το παράθυρο μπροστά από αυτόν. Ο Επεξεργαστής Δεδομένων είναι ένα λογιστικό φύλλο στο οποίο καταχωρίζονται τα δεδομένα. Οι στήλες χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση διαφορετικών μεταβλητών, ενώ οι γραμμές είναι οι διαφορετικές περιπτώσεις (συμμετέχοντες) για τις οποίες έχετε δεδομένα. Οι στήλες είναι οι μεταβλητές Οι γραμμές είναι οι περιπτώσεις με δεδομένα. Βήμα 2 Για να καταχωρίσετε δεδομένα στο SPSS, απλώς επισημάνετε κάποιο από τα κελιά πατώντας σε αυτό στο SPSS, υπάρχει πάντα ένα επισημασμένο κελί. Βήμα 3 Έπειτα πληκτρολογήστε έναν αριθμό χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο. Όταν πατήσετε το Enter στο πληκτρολόγιο ή επιλέξετε κάποιο άλλο κελί με το ποντίκι, ο αριθμός αυτός θα εισαχθεί στο λογιστικό φύλλο, όπως βλέπετε εδώ. Η τιμή 6.00 είναι η καταχώριση της πρώτης γραμμής (η πρώτη περίπτωση) της μεταβλητής VAR00001.

44 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ Βήμα 4 Διόρθωση λαθών: απλώς επισημάνετε το κελί με το λάθος χρησιμοποιώντας το ποντίκι σας και πληκτρολογήστε τη διόρθωση. Όταν πατήσετε το Enter ή μετακινηθείτε σε ένα άλλο κελί, η διόρθωση θα καταχωριστεί. n Μετακίνηση μέσα σε παράθυρο με το ποντίκι Τώρα μπορείτε να μετακινείστε μία γραμμή ή μία στήλη τη φορά, πατώντας στα κουμπιά με τα βέλη κοντά στην κατακόρυφη και την οριζόντια γραμμή κύλισης. Για να μετακινηθείτε σε μεγαλύτερες αποστάσεις, σύρετε την κατακόρυφη και την οριζόντια γραμμή κύλισης για να μεταφερθείτε οπουδήποτε στη σελίδα. Η σχετική θέση της γραμμής κύλισης υποδεικνύει τη σχετική θέση μέσα στο αρχείο. n Μετακίνηση μέσα σε παράθυρο με το πληκτρολόγιο Για να μετακινηθείτε κατά μία σελίδα προς τα επάνω ή προς τα κάτω, πατήστε τα πλήκτρα Pg Up και Pg Dn στο πληκτρολόγιο. Τα πλήκτρα δρομέα στο πληκτρολόγιο μετακινούν τον δρομέα κατά ένα διάστημα ή χαρακτήρα, σύμφωνα με την κατεύθυνση του βέλους.

n Αποθήκευση δεδομένων στον δίσκο Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 45 Βήμα 1 Αν επιλέξετε File και μετά Save As, μπορείτε να αποθηκεύσετε τα δεδομένα σε ένα αρχείο. Τα αποθηκευμένα δεδομένα παίρνουν αυτόματα την προέκταση.sav από το SPSS. Καλό είναι να δίνετε κατάλληλα ονόματα αρχείων, όπως eg1, ώστε να είναι σαφή τα περιεχόμενά τους. Βήμα 2 Για να επιλέξετε τη θέση αποθήκευσης του αρχείου δεδομένων, ανοίξτε τον κατάλογο Look in. Χρησιμοποιήστε το βέλος για να αναζητήσετε την επιλεγμένη θέση. n Άνοιγμα αρχείου δεδομένων Βήμα 1 Για να ανοίξετε ένα υπάρχον αρχείο, πατήστε διαδοχικά στις επιλογές File, Open, και Data. Αν το αρχείο δεν εμφανίζεται στο πλαίσιο διαλόγου (παρότι θα πρέπει να εμφανίζεται αν το αποθηκεύσατε μόλις πριν), ανοίξτε τον κατάλογο Look in, μεταφερθείτε στη θέση όπου το αποθηκεύσατε, πληκτρολογήστε το όνομα αρχείου (eg1), και μετά πατήστε στο κουμπί Open.

46 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ Βήμα 2 Για να ανοίξετε ένα νέο αρχείο, πατήστε διαδοχικά στις επιλογές File, New, και Data. Το αρχείο αυτό μπορεί να αποθηκευτεί με τον τρόπο που περιγράφηκε στο Βήμα 1 της προηγούμενης ενότητας. n Δημιουργία και ονομασία μεταβλητών στην Προβολή Μεταβλητών Βήμα 1 Αν πατήσετε στο κουμπί Variable View (Προβολή Μεταβλητών) στο κάτω μέρος, η Προβολή Δεδομένων (Data View δηλαδή, το λογιστικό φύλλο δεδομένων) θα αλλάξει σε μια προβολή στην οποία μπορούν να καταχωριστούν εύκολα οι πληροφορίες σχετικά με τις μεταβλητές σας.

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 47 Βήμα 2 Αυτό είναι το λογιστικό φύλλο στην Προβολή Μεταβλητών. Εδώ φαίνεται ήδη μια μεταβλητή, την οποία καταχωρίσαμε στο Βήμα 3 της ενότητας «Καταχώριση δεδομένων» πιο πάνω. Μπορούμε όμως να μετονομάσουμε αυτή τη μεταβλητή ή να προσθέσουμε άλλες πολύ απλά, επισημαίνοντας το κατάλληλο κελί και πληκτρολογώντας ένα νέο όνομα μεταβλητής ή επιπλέον ονόματα. Βήμα 3 Δεν υπάρχει πρακτικό όριο στο μήκος των ονομάτων μεταβλητών. Επισημάνετε ένα κελί της στήλης Name (Όνομα) και πληκτρολογήστε ένα μοναδικό όνομα μεταβλητής. Οι υπόλοιπες στήλες θα πάρουν προεπιλεγμένες τιμές, τις οποίες όμως μπορείτε να αλλάξετε. Οι μετονομασμένες και νέες μεταβλητές θα εμφανιστούν στην Προβολή Δεδομένων, όταν επιλεγεί η συγκεκριμένη προβολή. Αυτό σημαίνει ότι έχουν δημιουργηθεί και οριστεί νέες μεταβλητές. Βήμα 4 Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι το ίδιο εύκολα μπορούν να αλλάξουν και οι τιμές των άλλων στηλών. Βήμα 5 Μόλις εμφανιστεί αυτό το κουμπί, πατήστε σε αυτό.

48 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ Βήμα 6 Θα εμφανιστεί αυτό το μικρό παράθυρο. Ακολουθήστε τα επόμενα βήματα που δείχνουν πώς μπορούν να καταχωρίζονται οι τιμές «άντρας» (male) και «γυναίκα» (female) με χρήση του κωδικού 1 για τους άντρες και του κωδικού 2 για τις γυναίκες. Βήμα 7 Πληκτρολογήστε την τιμή 1 στο πεδίο Value (Τιμή) και τη λέξη male στο πεδίο Label (Ετικέτα). Μετά πατήστε στο κουμπί Add (Προσθήκη). Βήμα 8 Με την ενέργεια αυτή οι πληροφορίες θα μεταφερθούν στο μεγάλο πλαίσιο.

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 49 Βήμα 9 Τώρα πληκτρολογήστε την τιμή 2 στο πεδίο Value και τη λέξη female στο πεδίο Label, και μετά πατήστε στο κουμπί Add. Βήμα 10 Μόλις το κάνετε, και αυτές οι πληροφορίες θα μεταφερθούν στο μεγάλο πλαίσιο. Έπειτα πατήστε στο OK για να κλείσετε το παράθυρο. Σημείωση: Η αντιστοίχιση ετικετών σε τιμές με οποιονδήποτε άλλο τρόπο εκτός από αυτόν δεν είναι καλή πρακτική. n Περισσότερα για την Προβολή Δεδομένων Βήμα 1 Για να επιστρέψετε στην Προβολή Δεδομένων, πατήστε σε αυτή την καρτέλα στο κάτω αριστερό μέρος της οθόνης. Βήμα 2 Η Προβολή Δεδομένων τώρα θα φαίνεται έτσι. Τα δεδομένα μπορούν να καταχωριστούν για όλες τις μεταβλητές και όλες τις περιπτώσεις. Μην ξεχνάτε ότι προηγουμένως καταχωρίστηκε η τιμή 5.00 μαζί με τα ονόματα των μεταβλητών. Τώρα μπορούμε να καταχωρίσουμε όλα τα δεδομένα. Για να καταχωρίσετε δεδομένα, επισημάνετε ένα κελί, πληκτρολογήστε τον αριθμό, και μετά πατήστε το Return. Μόλις το κάνετε, θα επισημανθεί το κελί που βρίσκεται ακριβώς από κάτω.

50 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ Βήμα 3 Στην εικόνα αυτή βλέπετε την εμφάνιση ενός τυπικού λογιστικού φύλλου δεδομένων. Παρατηρήστε ότι οι τιμές για το φύλο είναι κωδικοποιημένες ως 1.00 και 2.00. Αν θέλετε, μπορείτε να εμφανίσετε τις ετικέτες των τιμών. Για να το κάνετε, πατήστε στο εικονίδιο που περιέχει ένα τρίγωνο και τον αριθμό 1 στη γραμμή εργαλείων στο επάνω μέρος. Βήμα 4 Τώρα οι τιμές θα εμφανίζονται με τις λέξεις Male και Female. Επιλέξτε Data για να εισαγάγετε επιπλέον μεταβλητές, επιπλέον περιπτώσεις, να επιλέξετε περιπτώσεις, καθώς και να χειριστείτε με άλλους τρόπους τα δεδομένα. Επιλέξτε Window για εναλλαγή μεταξύ της προβολής λογιστικού φύλλου δεδομένων και της προβολής των αποτελεσμάτων που υπολογίστηκαν από τα δεδομένα. Βήμα 5 Υπάρχουν πολλές διαθέσιμες επιλογές, όπως και στατιστικές αναλύσεις. Εδώ φαίνονται ορισμένες από αυτές τις επιλογές. Επιλέξτε Transform για να δείτε μια ποικιλία ενεργειών που μπορείτε να εκτελέσετε στα δεδομένα για παράδειγμα, ε- πανακωδικοποίηση των τιμών και υπολογισμοί συνδυασμών των μεταβλητών. Επιλέξτε Analyze για να δείτε ολόκληρη τη συλλογή στατιστικών υπολογισμών που μπορεί να εκτελέσει το SPSS. Επιλέξτε Graphs για να προβάλετε ραβδογράμματα, διαγράμματα διασποράς, και πολλές άλλες μεθόδους γραφικής αναπαράστασης δεδομένων.

n Ένας απλός στατιστικός υπολογισμός Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 51 Βήμα 1 Για να υπολογίσετε τη μέση ηλικία, ακολουθήστε τα επόμενα βήματα: Πατήστε στο μενού Analyze. Επιλέξτε Descriptive Statistics. Επιλέξτε Descriptives. Βήμα 2 Θα εμφανιστεί αυτό το πλαίσιο. Επιλέξτε την καταχώριση Intelligence με το ποντίκι. Πατήστε στο κουμπί βέλους για να μεταφέρετε την καταχώριση Intelligence στο πλαίσιο Variable(s). Μετά πατήστε στο OK.

52 ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΉ ΣτατιΣΤΙΚΉ n Τα αποτελέσματα του SPSS Το παράθυρο Επεξεργαστή Δεδομένων (Data Editor) αντικαθίσταται από το παράθυρο Εξόδου (Output) του SPSS. Το πρώτο τμήμα της εξόδου είναι μια λίστα με εντολές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση αυτής της διαδικασίας. Το δεύτερο τμήμα είναι ένας πίνακας με στατιστικά στοιχεία. Εδώ έχει κυκλωθεί η μέση τιμή ευφυΐας (intelligence) για να είναι ευδιάκριτη. Αξίζει να αφιερώσετε μία ή δύο ώρες στην πρακτική εξάσκηση με το SPSS. Θα διαπιστώσετε ότι αυτός είναι ο συντομότερος τρόπος εκμάθησης. Σας προτείνουμε επίσης να χρησιμοποιήσετε το εκπαιδευτικό βοήθημα που διαθέτει το ίδιο το SPSS. Η επιλογή παρακολούθησης του εκπαιδευτικού βοηθήματος θα εμφανιστεί όταν ανοίξετε για πρώτη φορά το SPSS.

Κεφάλαιο 1 Γιατί χρειάζεστε τη στατιστικη 53 n Βασικοί τύποι ανάλυσης και συνιστώμενες διαδικασίες του SPSS Πίνακας 1.3 Βασικοί τύποι ανάλυσης και συνιστώμενες διαδικασίες του SPSS Τύπος/σκοπός ανάλυσης Συνιστώμενες διαδικασίες Κεφάλαιο Όλα τα είδη έρευνας Περιγραφική στατιστική, 2 6 πίνακες, και γραφήματα Εύρεση της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών Συντελεστής συσχέτισης 7 Παλινδρόμηση 8 Σύγκριση δύο συνόλων τιμών για διαφορές Σύγκριση μέσων όρων δύο ή περισσότερων συνόλων τιμών Σύγκριση των μέσων δύο ή περισσότερων συνόλων τιμών (ANOVA) με έλεγχο για ψευδείς (spurious) μεταβλητές που επηρεάζουν τα δεδομένα Σύνθετα πειράματα κ.λπ. με δύο ή περισσότερες μη συσχετισμένες ανεξάρτητες μεταβλητές και μία εξαρτημένη μεταβλητή: Έλεγχος t για εξαρτημένα 10 δείγματα Έλεγχος t για ανεξάρτητα 11 δείγματα Έλεγχος λόγου F 13 Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) 13 για ανεξάρτητα δείγματα Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) 13 για εξαρτημένα δείγματα Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) 13 για ανεξάρτητα δείγματα Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) 13 για εξαρτημένα δείγματα Πολλαπλή σύγκριση 14 Ανάλυση συνδιακύμανσης (ΑΝCΟVA) Ανάλυση διακύμανσης (ΑΝΟVA) κατά δύο (ή περισσότερους) παράγοντες l αν έχετε συσχετισμένες και μη συσχετισμένες μετρήσεις Μικτή ANOVA 14 l αν άλλες μεταβλητές μπορεί να επηρεάζουν τις τιμές της εξαρτημένης Ανάλυση συνδιακύμανσης 15 μεταβλητής (ANCOVA) Σχεδιασμοί ANOVA με πολλές εννοιολογικά σχετικές εξαρτημένες μεταβλητές Απαλοιφή τρίτων μεταβλητών που μπορεί να επηρεάζουν έναν συντελεστή συσχέτισης 15 14 Πολυμεταβλητή ανάλυση 16 διακύμανσης (ΜΑΝOVA) Μερική συσχέτιση 17 Εύρεση ερμηνευτικών μεταβλητών για μια ποσοτική εξαρτημένη μεταβλητή Απλή παλινδρόμηση 8 Βηματική πολλαπλή 19 παλινδρόμηση Ιεραρχική πολλαπλή 19 παλινδρόμηση Εύρεση ερμηνευτικών μεταβλητών για μια κατηγορική εξαρτημένη Πολυωνυμική λογιστική 20 μεταβλητή παλινδρόμηση Διωνυμική λογιστική 21 παλινδρόμηση Ανάλυση ερωτηματολογίου 9 Σύγκριση τιμών συχνοτήτων Έλεγχος χ 2 12 Έλεγχος Fisher 12 Λογαριθμική-γραμμική ανάλυση 22 Παραγοντική ανάλυση 18