PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE

Σχετικά έγγραφα
PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić

3. SREDNJE VRIJEDNOSTI

4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1

numeričkih deskriptivnih mera.

Moguća i virtuelna pomjeranja

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Obrada empirijskih podataka

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

Aritmetički i geometrijski niz

7 Algebarske jednadžbe

Predavanja iz Statistike. Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerović

KRIVULJE RASPODJELE. Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

Korelacijska i regresijska analiza

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

10.1. Bit Error Rate Test

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

Reverzibilni procesi

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova

IZVODI ZADACI (I deo)

Elementi spektralne teorije matrica

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Obrada signala

Računarska grafika. Rasterizacija linije

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

1 Promjena baze vektora

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

5. Karakteristične funkcije

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

ANALITIČKA KEMIJA II


OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

Operacije s matricama

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Kaskadna kompenzacija SAU

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Metoda najmanjih kvadrata

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

met la disposition du public, via de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

1.4 Tangenta i normala

TOLERANCIJE I DOSJEDI

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

radni nerecenzirani materijal za predavanja

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

3 Populacija i uzorak

Izračun rizične vrijednosti VaR

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE


Računarska grafika. Rasterizacija linije

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Transcript:

PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE Obuhvaćene cjelne su: Srednje vrjednost (, Me, Mo ) Mjere dsperzje ( δ², δ, Q, Q, Iq, Vq, V ) Standardzrano oblježje ( z ) Mjere asmetrje zaobljenost ( α α 4 ) Indes Lnearn trend ( Yc a+bx )

SREDNJE VRIJEDNOSTI.) Radn staž ( u god ) Broj djelatna 0-4 -9 0 0-4 8-9 9 0-4 90 a) Izračunajte prosječan radn staž djelatna. b) Izračunajte srednju pozcjsu revencjsu vrjednost. RJEŠENJE: a) PRAVE GRANICE x 0-, 0-0 7, 0 0-, 0-0 7,. 0-, 47. 0 0, godne 90 AKO JE a, a + d d a d x-a d -0-0 - -00 0 0 9 0 0 - -,+, god. 90 TUMAČ: Prosječn radn staž zaposlena je, godne

AKO JE a, I b a + b ' d ' d a b d (x-a)/b d - -4 - -0 0 0 9 -, + - 90 *, god. b) N/ 4 M N l + med KN manje od 60 (medjaln raz.) 79 90 Me 0 + 4-8 *, god. TUMAČ: 0% zaposlena ma radn staž, godna manje,a ostalh 0%, godna radnog staža vše. c) Mo l + ( b a) ( b a) + ( b c) 0 a 8 b 9 c 8-0 Mo 0 + *,66 god. (8-0) + (8-9) TUMAČ: Najčešć radn staž je,66 godna

. ) Broj automobla Broj obtelj 0 80 0 0 8 Σ 6 a) Izračunajte prosječan broj automobla po obtelj. b) Odredte srednje vrjednost po pozcj revencj. a) RJEŠENJE: x 0 0 60 7 7.9 6 TUMAČ: Prosječan broj automobla po obtelj je.9 b) Broj automobla Broj obtelj 0 80 Me, Mo 0 0 8 Σ 6 KN 80 400 (medjaln modaln razred ) 0 6 N/ 07. (drug član KN ) Me Mo TUMAČ: 0% l ( 07. 08 ) obtelj ma automobl Il nt jedan,a ostalh 0% ma automobl vše. Najčešć broj obtelj ma automobl.

MJERE DISPERZIJE.) Radn staž ( u god ) Broj djelatna 0-4 -9 0 0-4 8-9 9 0-4 90 Izračunat raspon varjacje, ntervartl ao apsolutnu I oecjent vartlne devjacje ( Vq ) ao relatvnu mjeru dsperzje oo Me, prosječno vadratno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža djelatna ( ² ), prosječno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža djelatna ( ) ao apsolutnu I oecjent varjacje ( V ) ao relatvnu mjeru dsperzje oo. RJEŠENJE PRAVE GRANICE 0- -0 0- -0 0- R x max mn R - 0 PRAVE GRANICE Broj djelatna KN 0-4 -9 0 0-4 8 60-9 9 79 0-4 90 90 donj vartln razred (N/4) gornj vartln razred (N/4) N/4 90/4. N/4 70/4 67.

Q l + N 4 Q Q +. - 0 * 7,6 god TUMAČ: ¼ l % djelatna ma 7,6 godne radnog staža manje,a ostalh ¾ l 7% 7,6 godne radnog staža vše. Q l + N 4 Q Q + 67. - 60 9 * 6,97 godna TUMAČ : ¾ l 7% djelatna ma 6,97 godna radnog staža manje,a ostalh ¼ l % ma 6,97 godna radnog staža vše I Q Q Q Vq Q Q Q + Q 9,4 Iq 6,97 7,6 9,4 godne Vq 0,7 godna 4,9 TUMAČ: Sredšnjh 0% djelatna ma radn staž od 9,4 godne u apsolutnom znosu 7% u relatvnom znosu µ N µ ( x ) N

PRVI NAČIN DRUGI NAČIN ( a, ) x x x² dx-a d d², 0 7-0 -0 00 7, 0 - -00 00, 0 47 0 0 0 7,, 88,7 9 47, 47, 68,7 0 0 00 0 696, - 7 PRVI NAČIN 696, 0 ² - 6,6 godna 90 90 TUMAČ: Prosječno vadratno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža je 6, godna 6,0 godne TUMAČ: Prosječno odstupanje radnog staža od prosječnog radnog staža je 6,0 godne DRUGI NAČIN 7 (-) ² - 6,6 godna 90 90 6,0 godna V 00 6,0 V * 00 48,90%, TUMAČ: Postotno odstupanje od prosjea je 48,90%

STANDARDIZIRANO OBILJEŽJE Promatraju se dvje dstrbucje: A) vsna znosa upljene lterature polazna studja B) broj pročtanh njga studenata prve godne Dstrbucja znosa upljene lterature polazna studja Izdvojeno una Strutura polazna 0-0 0, 0-00 0, 00-40 0,0 40-0 0, 0-700 0,0 Σ Dstrbucja pročtanh njga studenata prve godne Broj pročtanh njga Broj studenata 80 0 80 4 0 0 6 0 Σ 800 Izračunajte: a) standardzrane vrjednost numerčog oblježja obju dstrbucja b) odstupa l vše od prosjea polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una, l vše odstupa od prosjea onaj student oj je pročtao pet njga c) grač pražte standardzrane vrjednost obju dstrbucja revencja a) Standardzranje svh vrjednost numerčog oblježja obju dstrbucja revencja n % x / z p /( /) p p 4 6 7 8 9 0-0 0, 00 -,90 00 0,64 0,88 00 0-00 0, -0,86 0 0,96 0,66 78,7 78,7 00-40 0,0 7 0,79 0 0,96 0,07 7 8 40-0 0, 00,8 00 0,64 0, 7 700 0-700 0,0 6,879 0 0,96 0,08, 9, Σ - 8 07

8 p 40 (8) 07 x p p x Prosječno odstupanje od prosječne cjene zdvojene za upovnu lterature, dale analzrane dstrbucje, je,40 una. Knjge Student x z p / p /( /) 4 6 7 8 9 80 -,77 0, 0,70 0,87 80 80 0 -,04 0,6 0,70 0,6 60 0 80-0, 0, 0,70 0, 40 60 4 0 0,876 0,6 0,70 0,648 840 60 0,086 0,88 0,70 0,60 70 70 6 0,896 0,06 0,70 0,087 00 800 Σ 800-770 0,46 800 770,869,96 (,46),9 Prosječno odstupanje od prosječnog broja pročtanh njga () je,869 njga (, njge).

b) Odstupa l vše od prosjea polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una, l vše odstupa od prosjea onaj student oj je pročtao pet njga? 480 8 z,,4 z,46,09,869 Od prosjea vše odstupa polazn oj je upo lterature u znosu od 480 una. On od prosjea odstupa za, standardnh devjacja. c) Gračo prazvanje standardzranh vrjednost obju dstrbucja revencja x p /( /) x p /( /) z z -,90 0,88 -,77 0,87-0,86 0,66 -,04 0,4 0,79 0,07-0, 0,,8 0, 0,876 0,64,879 0,08,086 0,60,896 0,0867 orgrane relatvne revencje pc - dstrbucja pročtanh njga studenata prve 0,8 godne 0,7 0,6 0, 0,4 0, 0, 0, 0 Standardzrano oblježje -- dstrbucja zdvojenh sredstava za upovnu lterature - - - 0 Z

PRAVILO ČEBIŠEVA Chebyshev's theorem Standardzrana varjabla može poprmt poztvne negatvne vrjednost. One će rjeto odstupat od artmetče sredne za vše od +. - - - Dale, u ntervalu od + će se nać gotovo sva odstupanja ndvdualnh vrjednost numerčog nza od artmetče sredne. Pravlo Čebševa: Najmanja proporcja članova blo oje populacje u ntervalu od +, > znos : p P( < < + ) > Pojas od + obuhvaća najmanje 7% svh podataa, do pojas od + sadrž najmanje 88.89% svh podataa. U navedenom ntervalu je moguće očevat najmanje pn podataa. Za zvonole dstrbucje (posebce normalne dstrbucje): - + prblžno 68% podataa, - + prblžno 9% podataa (najmanje 7% svh podataa), - + prblžno 99,7% podataa (najmanje 88,89% svh podataa). Poznavanje pravla Čebševa omogućuje jednostavnu procjenu moguće vrjednost nee varjable ao raspona varjacja u ojemu se očeuje određen do supa podataa. K je broj standardnh devjacja.

MOMENTI DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA Pet poduzeća upošljava razlčt broj djelatna. Prvo poduzeće upošljava djelatna, drugo 6 djelatna, treće 9 djelatna, četvrto djelatna, a peto djelatna. Poduzeća oja upošljavaju djelatna mogu dobt poduzetnč redt pod vrlo povoljnm uvjetma. Za zadan nz zračunajte: ) momente oo sredne (µ, µ, µ, µ 4 ) ) sve pomoćne momente oo nule (-4), oo a ) preo pomoćnh momenata provjerte točnost zračunath momenata oo sredne! Poduzeća s obzrom na broj djelatna 6 9 Σ 4. Centraln moment (moment oo sredne) oje sredne? artmetče sredne ( -9) ( -9) ( -9) ( -9) 4 4-6 6-6 96 6-9 -7 8 9 0 0 0 0 9 7 8 6 6 6 96 4 0 90 0 74 N ( x ) ( x 9) 0 µ 0 const. N

. Pomoćn moment.. oo nule m m m ( -0) 4 6 7 8 9 9 7 8 6 6 6 6 96 9 9 8 79 66 44 78 076 7 06 4 4 49 607 7999 ( x 0) x ( x 0) x 4 9 ( x 0) x 49 99 607.. oo a ( -) ( -) ( -) ( -) 4 0-44 -78 076 6-9 8-79 66 9-6 6-6 96-9 -7 8 0 0 0 0 4-0 70-700 8674 m' ( x a) d 0 6

4 70 ) ( ' d a x m 40 700 ) ( ' d a x m

MJERE ASIMETRIJE I ZAOBLJENOSTI Izračunavanje α za dstrbucju revencja ontnuranog numerčog oblježja Popjene ltre Broj obtelj Sredne razreda Brojn µ Brojn µ Brojn µ 4 ( - ) ( - ) ( - ) 4 4 6-4 0, -07,4,96 4-6 6 9,77 -,4 7,0 6-8 4 7 0,9 4,78 0,4 8-0 8 9 0,0 4,8 0, 0-4 0,0 49,0 6866,0 Σ 70-9,9 8, 067, (µ 0) Σ 070 a) Izračunavanje α preo trećeg momenta oo sredne artmetča sredna (prv moment oo nule): x 070 6,94 ltara 70 varjanca (drug moment oo sredne): µ ( x ) 9,9 70,69 ltara ±,6 ±,70 ltara Treć moment oo sredne (brojn oecjenta asmetrje ala ): µ ( x ) 8, 70 4,9 ltara

Koecjent asmetrje α : µ 4,9 4,9 α,70, 0,69 Za analzranu dstrbucju obtelj prema popjenm ltrama pća, potrebno je zračunat oecjent zaobljenost. Popjene ltre Broj obtelj Sredne razreda Brojn µ ( - ) Brojn µ ( - ) Brojn µ 4 ( - ) 4 4 6-4 0, -07,4,96 4-6 6 9,77 -,4 7,0 6-8 4 7 0,9 4,78 0,4 8-0 8 9 0,0 4,8 0, 0-4 0,0 49,0 6866,0 Σ 70-9,9 8, 067, (µ 0) Σ 070 6,94,69 ltara; ltara; ±,7 ltara µ ( ) 4 4 067, 70 70,98 ltara Koecjent zaobljenost α 4 : µ 70,98 70,98 α 4,7,8 4 4 4,, α 4 α 4 < TUMAČ: Kao je zračunata mjera manja od, moguće je zaljučt ao je s obzrom na tjeme rvulje, pljosnatja od normalne.

INDEKSI Godna Kaznene prjave It Vt Optužbe Vt 99. 69 44 00-6 96-994. 89 76,96 76,96 6 97,0 99. 46 4 67,08 87,7 8 8,6 996. 47 99 68,4 0,04 96,48 997. 4 0 6,9 9, 777 9,04 Y z V t * 00 * 00 Y z- I t- I t 89 76,96 V 94 * 00 * 00 76,96 69 44 00 46 4 67,08 V 9 * 00 * 00 87,7 89 76,96 PRERAČUNAVANJE INDEKSA NA STALNOJ BAZI U VERIŽNE Godna Pojava It Vt 990. 800 00-99. 8 6 47 47 99. 0 904 88 8 99. 006 07 0 994. 4 8 0 99. 4 8 0 996. 0 9 0

47 8 6 V 9 * 00 * 00 47 00 800 88 0 904 V 9 * 00 * 00 8 47 8 6 PRERAČUNAVANJE VERIŽNIH INDEKSA U INDEKSE NA STALNOJ BAZI I t V t * 00 t,,... N I t- I t V t * I t- 00 Godna Pojava It Vt 99.00 99. 448-00 99. 4 98.4 98.4 994. 797 6.0 4.08 99. 7 9.77 8.8 996. 6 9.84. 997. 494 9. 0.6 998. 9 0.0 06.7 999. 76 0.40 08.8 000. 74 0. 0.8 00. 780 0.8.90 It- * Vt It 00

Godna Vt It 00. 00 99. - 8.7 99. 98.4 80.07 994. 6.0 00.96 99. 9.77 96.69 996. 9.84 90.74 997. 9. 8.94 998. 0.0 86.00 999. 0.40 88.4 000. 0. 97.87 00. 0.8 00.00 It It- * 00 Vt Godna Vt It 997. 00 99. - 96.94 99. 98.4 9.8 994. 6.0 0.8 99. 9.77.9 996. 9.84 08.0 997. 9. 00.00 998. 0.0 0.0 999. 0.40 0.48 000. 0. 6.9 00. 0.8 9. It * 00 Vt It 00 It- * Vt 00

LINEARNI TREND TREND S ISHODIŠTEM U POČETKU RAZDOBLJA Vremens ntervaln nz Godna Prozvodnja Y Y ² Yc 99. 84 0 0 0 80,+4, *0 80, 99. 69 69 80,+4, * 6,7 994. 686 7 4 80,+4, * 67, 99. 96 9 80,+4, * 087,7 996. 47 4 900 6 80,+4, *4 00, Σ 76 0 0877 0 76 ΣΧ 0 a) nacrtat graon ; Ν ΣΧΥ - ΧΣΥ 0877 *76 b 4, Σ² - ΣΧ 0 *0 ΣΥ 76 Υ 67, Ν a Υ - Χ b 67, * 4, 80, Yc 80, + 4, * shodšte 0.06.9 Y prozvodnja godna

Prmjer za zračunavanje jednadžbe trenda s shodštem u sredn vremensog nza ~ NEPARAN BROJ RAZDOBLJA ~ Godna Prozvodnja Y ² Yca+bx 99. 84 - -668 4 80, 99. 69 - -69 6,7 994. 686 0 0 0 67, 99. + 087,0 996. 47 + 690 4 00,0 Σ 76 0 4 0 76 ΣΧ ΣΧ 0; Ν ; Χ 0 Ν ΣΧΥ - ΧΣΥ ΣΧΥ - 0 ΣΥ ΣΧΥ b ΣΧ² - ΧΣΧ ΣΧ² - 0 ΣΧ ΣΧ² ΣΥ a Υ - Χ * b - 0 * b Ν ΣΥ 76 a a 67, Ν ΣΧΥ ΣΧΥ 4 b b 4, ΣΧ² ΣΧ² 0 Υc a + bχ Υc 67, + 4, shodšte 0.06.994. Y prozvodnja u tonama godna

Prmjer od parnog broja razdoblja u nzu TRENUTAČNI VREMENSKI NIZ Godna Promet u 000 n. Y ² Yca+bx..994 40 - -700 8..99 9 - -476 9 44..996 666 - -666 70..997 4 4 97..998 8 6776 9 4..999 46 0 7 07 907 70 07 0.6.97............. 94. 9. 96. 97. 98. 99. ΣΥ 07 Polugodšta a Y 87,8 Ν 6 ΣΧΥ 907 b,84 ΣΧ² 70 Yc a + bx Yc 87,8 +,84 shodšte 0.06.997 Y tsuću una prometa polugodšte