|
|
|
- Κίρκη Οικονόμου
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Deskrptvna statstčka analza Predavač: Dr Mrko Savć
2 Deskrptvna statstčka analza predstavlja skup metoda kojma se vrš zračunavanje, prkazvanje opsvanje osnovnh karakterstka statstčkh serja. Deskrptvna statstčka analza ma sledeće zadatke: 1. Grupsanje sređvanje statstčkh podataka. 2. Prkazvanje statstčkh podataka. 3. Određvanje osnovnh pokazatelja statstčkh serja.
3 Grupsanje sređvanje statstčkh podataka Str. 19 Grupsanje podataka se vrš prema vrednostma l modaltetma posmatranh obeležja. Kao krajnj rezultat grupsanja javlja se statstčka serja.
4 Statstčka serja predstavlja uređen skup varjacja obeležja posmatrane statstčke mase. Statstčka serja se prkazuje u oblku tabele, najmanje u dva reda dve kolone, gde je u prvoj kolon skazana kvaltatvna strana statstčke mase, a u drugoj kvanttatvna (brojčana) strana.
5 Prmer za statstčku serju sa prekdnm numerčkm obeležjem (ntervalna serja): Tabela broj 4: Raspored studenata prema broju položenh spta Broj spta (X) Broj studenata (f ) Ukupno 45 Obeležje (X) kvaltatvna strana Frekvencja (f ) kvanttatvna strana Određvanje donje grance prvog ntervala DES-097 Z(06)1-1 Grupsanje, prekdna obeležja DES-098 Z(06)1-2 Grupsanje, neprekdna obeležja DES-127 Grupsanje, neprekdna, promena ntervala
6 Str. 23 Prkazvanje statstčkh podataka Prkazvanje statstčkh serja se može vršt na dva načna: tabelarno, grafčk.
7 Statstčka tabela predstavlja uokvrenu površnu u koju se unos statstčka serja. Broj nazv tabele Nazv obeležja Nazv frekvencje Zaglavlje (X) (f ) 1 2 Redn broj kolone Vrednost l modaltet obeležja f 1 Vrednost l modaltet obeležja f 2... Vrednost l modaltet obeležja f n Prmedba: Izvor: Ukupno: Predkolona n... = 1 f Zbrn red
8 Prema sadržaju, tabele mogu bt: proste, složene, kombnovane.
9 Grafčko prkazvanje Str. 25 Grafkon se najčešće dele na sledeć načn: tačkast (stgmogram), površnsk, prostorn, lnjsk, kartogram.
10 Prmer za djagram rasturanja
11 Prmer za bar-djagram
12 Prmer za hstogram frekvencja
13 Broj radnka prema odeljenjma polu Broj radnka Mušk Žensk 2 0 Prvo Drugo Treće Odeljenje Prmer za bar djagram sa dva obeležja (urađeno u Excel-u)
14 Prnos pšence u u ml. tona Izvor: Statstčk godšnjak SCG za godnu Južna Amerka, 24 Okeanja, 24 Severna Amerka, 78 Evropa, 200 Afrka, 18 Azja, 239 Prmer za kružn djagram pe-chart (urađeno u Excel-u)
15 Broj radnka prema odeljenjma polu Broj radnka Prvo Drugo Odeljenje Treće Mušk Žensk Pol Prmer za stereogram (urađeno u Excel-u)
16 Prmer za polgon frekvencja (lnjsk djagram)
17 Pravljenje preseka na osama
18 Poseta tursta u hljadama Novembar Oktobar Decembar 100 Januar Februar Mart Aprl Septembar Maj Avgust Jul Jun Prmer za polarn djagram (lnjsk djagram)
19 Prmer za kartogram
20 Prmer za loše grupsanje grafčko prkazvanje: Imate l klma uređaj? Da, u autu 27.7% Da, u kuć 44.6% Ne 27.7% Izvor: Blc, 7. avgust Prmer za loše grafčko prkazvanje (Fresh&Co)
21 Kumulacja spod znad Tabela 1: Raspored domaćnstava u naselju prema broju automobla Broj automobla (x ) Broj domaćnstava (f ) Kumulacja spod Kumulacja znad (4+8) (4+8+10) ( ) Ukupno
22 Kumulacja spod znad Tabela 1: Raspored domaćnstava u naselju prema broju automobla Broj automobla (x ) Broj domaćnstava (f ) Kumulacja spod Kumulacja znad ( ) (4+8) 23 (5+10+8) (4+8+10) 15 (5+10) ( ) 5 Ukupno domaćnstava u naselju ma najvše 1 automobl 22 domaćnstava u naselju ma najvše 2 automobla 15 domaćnstava u naselju ma najmanje 2 automobla
23 DES-001 K(05)2-1 Grupsanje grafčko prkazvanje statstčkh podataka (prekdna numerčka obeležja) DES-002 K(05)2-2 Grupsanje grafčko prkazvanje statstčkh podataka (neprekdna num. obeležja) DES-013 K(05)2-3 Polgon kumul. frekvencja (nent. serja) DES-071 K(05)2-4 Polgon kumul. frekvencja (ntervalna serja) DES-008 K(05)z 2-1 Polgon hstogram - vrem. serja DES-054 K(05)z 2-2 Polgon hst. frekvencja - prekdna DES-060 K(05)z 2-3 Grupsanje sređvanje neprekdno ob.
24 DES-058 K(05)z 2-4 Grupsanje sređvanje prekdno ob. DES-057 K(05)z 2-5 Polgon hstogram neprekdna ob. DES-059 K(05)z 2-6 Grupsanje sređvanje prekdno ob. DES-061 K(05)z 2-7 Grupsanje sređvanje neprekdno ob. DES-024; K(05)z 2-8 Srednje v., mere v., pol. hstogram DES-028; K(05)z 2-9 Mere varjacje negrupsan, prekdna DES-032; K(05)z 2-10 Srednje vred., Mere v. - grup. prekdna DES-063; K(05)z 2-11 Geometrjska sredna DES-068; K(05)z 2-12 Srednje v. mere v.-grups., prekdna DES-064; K(05)z 2-13 Geometrjska sredna DES-016; K(05)z 2-14 Srednje v. mere v., graf, neprekdno o.
25 I Q 2 U osnovne mere statstčkh serja spadaju (nema u udžbenku): Srednje vrednost (mere centralne tendencje). Mere varjacje (mere dsperzje, raspršenost). Mere oblka rasporeda. α 4 σ 2 µ M o V Str. 37 Osnovne mere statstčkh serja σ Q 1 α 3 M e Q 3
26 Srednje vrednost Str. 37 Srednje vrednost su vrednost obeležja koje na specfčan načn reprezentuju čtavu statstčku masu, odnosno zamenjuju sve vrednost u statstčkoj serj karakteršu statstčku masu u celn.
27 Srednje vrednost poseduju sledeće osobne: Ne mogu bt veće od najveće vrednost obeležja nt manje od najmanje vrednost obeležja u serj. Mogu mat vrednost koja uopšte ne postoj u numerčkoj serj. Mogu bt zražene decmalnm brojem bez obzra da l je u ptanju serja sa prekdnm l neprekdnm obeležjem.
28 Srednje vrednost se dele u dve grupe: Izračunate srednje vrednost. Srednje vrednost po položaju. Izračunate srednje vrednost se mogu utvrdt samo računskm putem. Tu spadaju: ( ) x;µ artmetčka sredna* geometrjska sredna* (G), harmonjska sredna (H), kvadratna sredna, kubna sredna, logartamska sredna.
29 Str. 37 Srednje vrednost po položaju To su srednje vrednost koje se mogu odredt na osnovu pozcje na kojoj se nalaze kada su vrednost obeležja poređane u rastuć nz. Tu spadaju: modus* (M o ), medjana* (M e ), medjala (M l ), kvartl* (Q), kvntal (Kv), decl (D), percentl* (P).
30 Artmetčka sredna (prosek) Str. 37 Smbol koj se korste: Artmetčka sredna za uzorak: Artmetčka sredna za osnovn skup: x (''ks-bar'') µ (''m'') Prema tome da l su podac grupsan l ne, razlkuju se: prosta artmetčka sredna, pondersana (složena, vagana) artmetčka sredna.
31 Prosta, za osnovn skup: N x N = =1 µ ; Prosta, za uzorak: n x x n = =1 ; Pondersana, za osnovn skup: = = = k k f f x 1 1 µ ; Pondersana, za uzorak: = = = k k f f x x 1 1 ; Formule za artmetčku srednu:
32 Prmer 16 (strana 111) Prosta artmetčka sredna za osnovn skup Prmer 17 (strana 111) (greškom pše prmer 15) Prosta artmetčka sredna za uzorak Prmer 18 (strana 112) Složena artmetčka sredna za osnovn skup Prmer 21 (strana 118) Složena artmetčka sredna za uzorak
33 Geometrjska sredna Str. 39 Smbol: G Geometrjska sredna spada u zračunate srednje vrednost koja se korst kada u numerčkoj serj obeležja pokazuju neke relatvne pokazatelje (ndekse) l karakterstke geometrjske progresje.
34 Formule za geometrjsku srednu: Prosta geometrjska sredna: Pondersana geometrjska sredna: Geometrjska sredna: log G n log = =1 k n x f log x = 1 log G = ; k f = 1 G= log G ; Geometrjsku srednu nje moguće zračunat ako je neka vrednost obeležja jednaka nul!
35 Prmer za antlogartam logg=0, Antlogartam: G=10 logg =10 0, =9 Prmer 37 (strana 136) Prosta geometrjska sredna DES-062 K:2-5 Prosta geometrjska sredna
36 Modus Str. 41 Smbol: M o Modus je ona vrednost obeležja koja se najčešće javlja u statstčkoj serj, odnosno ona vrednost obeležja koja ma najveću frekvencju. Zašto je modus nekad bolj od artmetčke sredne? Velčna obuće l odeće. DES-081 Modus, negrupsan podac Prmer 46 (strana 144) Modus za nentervalnu numerčku serju
37 Formula za modus (ntervalna numerčka serja): M o = a M o + f f M o 1 M f M 0+ 1 b gde je: a Mo donja granca modalnog ntervala, f Mo-1 frekvencja pre modalnog ntervala, f Mo+1 frekvencja posle modalnog ntervala, b šrna ntervala, šrna klase. U serj može da postoj vše modusa! Modus se može utvrdt na osnovu grafčkog prkaza! Prmer 47 (strana 146) Modus za ntervalnu numerčku serju
38 Medjana Str. 42 Smbol: M e Medjana je srednja vrednost po položaju koja del numerčku serju na dva jednaka dela. Jedna polovna vrednost obeležja je manja od nje, a druga polovna veća.
39 Formule za medjanu: Neparan broj podataka: Paran broj podataka: Intervalna numerčka serja sa neparnm brojem podataka: Intervalna numerčka serja sa parnm brojem podataka: M M M M e e e e = x n+1 ; 2 x + x n n + 1 = 2 2 ; = a = a M e M e k = 1 k 2 = 1 f F F m m1 f + 1 F 2 F m b ; m1 b ; gde je: a Me donja granca medjalnog ntervala, a Me+1 gornja granca medjalnog ntervala, F m1 kumulacja pre medjalnog ntervala, F m frekvencja medjalnog ntervala, b šrna ntervala, šrna klase.
40 Medjana može da se odred grafčk uz pomoć kumulacja spod znad. Prmer 48 (strana 148) Medjana za negrupsane podatke neparan broj podataka Prmer 49 (strana 149) Medjana za negrupsane podatke paran broj podataka Prmer 50 (strana 149) Medjana za grupsane podatke nentervalna serja neparan broj podataka Prmer 51 (strana 150) Medjana za grupsane podatke nentervalna serja paran broj podataka Prmer 52 (strana 152) Medjana za grupsane podatke ntervalna serja neparan broj podataka Prmer 53 (strana 153) Medjana za grupsane podatke ntervalna serja paran broj podataka
41 Zašto je nekad bolje korstt medjanu nego artmetčku srednu? Prmer: U našem preduzeću prosečna plata je 400 evra! µ=400 Preduzeće ma 6 radnka sa platama: 100, 100, 150, 150, 400, 1500 M e =150
42 Kvartl Str. 46 Smbol: Q 1, Q 2, Q 3 Kvartl su srednje vrednost po položaju koje dele statstčku serju na četr jednaka dela kada su vrednost obeležja poređane u rastuć nz. Postoj ukupno tr kvartla.
43 Prv kvartl (Q 1 ) del numerčku serju tako da je jedna četvrtna podataka manja od njega a tr četvrtne su veće. Drug kvartl (Q 2 ) je jednak sa medjanom (Me) del numerčku serju tako da je jedna polovna podataka manja od njega a druga polovna veća. Treć kvartl (Q 3 ) Prmer 57 (strana 160) Kvartl za negrupsane podatke neparan broj podataka Prmer 61 (strana 162) Kvartl za grupsane podatke nentervalna serja neparan broj podataka
44 Str. 47 Percentl Percentl su srednje vrednost po položaju koje dele statstčku serju na sto jednakh delova. Smbol: P Na prmer, zarada radnka: P 80 =15000
45 Prmer za srednje vrednost: DES-021 K:2-7 Artmetčka sredna, modus medjana, negrupsan podac DES-022 K:2-8 Artmetčka sredna, modus medjana, nentervalna serja
46 Str. 47 Mere varjacja (mere dsperzje) Prmer 76 (strana 182) Tr serje sa stm srednjm vrednostma Mere varjacje su pokazatelj relatvnh apsolutnh odstupanja vrednost obeležja od neke srednje vrednost, občno od artmetčke sredne.
47 U statstčkoj praks postoj velk broj mera varjacje: nterval varjacje*, varjansa*, standardna devjacja*, koefcjent varjacje*, normalzovano (standardzovano) odstupanje (zskor)*, nterkvartlna varjacja, srednje apsolutno odstupanje,
48 Interval varjacje Str. 48 Smbol: I Interval varjacje predstavlja razlku zmeđu najveće najmanje vrednost obeležja.
49 Formule za nterval varjacje: Za negrupsane podatke l nentervalnu serju: Kod ntervalne serje: I = x max x I = a k a 0 mn gde je: x max najveća vrednost obeležja, x mn najmanja vrednost obeležja, a k gornja granca poslednjeg ntervala, a 0 donja granca prvog ntervala.
50 Prmer 77 (strana 185) Interval varjacje negrupsan podac Prmer 78 (strana 186) Interval varjacje grupsan podac Prmer 79 (strana 187) Interval varjacje grupsan podac, ntervalna serja
51 Str. 49 Interkvartlna varjacja (ne rad se) Interkvartlna varjacja je mera varjacje koja zanemaruje utcaj ekstremnh vrednost obeležja pokazuje razlku zmeđu prvog trećeg kvartla u numerčkoj serj. I Q = Q 3 Q 1 DES-072 K:2-12 Kvartl, percentl, nterkvartlna varjacja
52 Varjansa Str. 49 Smbol: σ 2 (sgma na kvadrat) Prosek kvadrata odstupanja pojednačnh vrednost obeležja od neke srednje vrednost, najčešće od artmetčke sredne. Mera varjacje drugog stepena koja nema jedncu mere. Njena vrednost se nalaz u ntervalu [0, + ]
53 Negrupsan podac - osnovn skup: ; N x N µ σ = = Negrupsan podac - uzorak: = = n n x x n u σ ; Grupsan podac osnovn skup: µ σ = = = k k f x f ; Grupsan podac uzorak: = = = = k k k u f f x f x σ ; Formule za varjansu:
54 Prmer 87 (strana 197) Varjansa negrupsan podac, osnovn skup Prmer 90 (strana 204) Varjansa grupsan podac, uzorak
55 Standardna devjacja Str. 50 Smbol: σ (sgma) Prosečno odstupanje pojednačnh vrednost obeležja od određene srednje vrednost, zraženo u jedncama mere u kojma je zraženo obeležje koje se posmatra. Mera varjacje prvog stepena. Njena vrednost se nalaz u ntervalu [0, + ]
56 Formule za standardnu devjacju: Za osnovn skup: Za uzorak: σ 2 = σ ; 2 σ u = σ u.
57 Koefcjent varjacje Str. 50 Smbol: V Relatvna mera varjacje koja pokazuje kolko procenata znos standardna devjacja od artmetčke sredne. Kada se korst?
58 Formule za koefcjent varjacje: σ Za osnovn skup: V = 100 ; µ σ u Za uzorak: V u = 100 x ;
59 Normalzovano (standardzovano) odstupanje (z-skor) Str. 51 Mera varjacje koja pokazuje odstupanje jedne vrednost obeležja od srednje vrednost u standardnm devjacjama. Kada se korst?
60 Formule za normalzovano odstupanje: Za osnovn skup: Za uzorak: µ U = X ; U u σ X x =. σ u Prmer 108 (strana 217) Normalzovano odstupanje DES-037 K:2-11 Normalzovano odstupanje dva uzorka
61 Prmer za mere varjacje: DES-023 K:2-9 Mere varjacje, negrupsan podac, uzorak DES-044 K:2-10 Srednje vrednost, mere varjacje, ntervalna serja, uzorak DES-069 Z(06)3-1 Srednje vrednost, mere varjacje, nentervalna, uzorak
62 Podac o antropomerama građana SFRJ (16-55 godna starost) (udžbenk, strana 52) Muškarc Nazv obeležja Artmetčka sredna Standardna devjacja Težna tela 72,8 10,51 Vsna tela 174,64 6,89 Dužna nosa 5,01 0,55 Šrna ramena 48,80 2,38 Šrna kukova 39,78 2,55 Broj cpela 42,91 1,41 Žene Nazv obeležja Artmetčka sredna Standardna devjacja Težna tela 70,07 12,91 Vsna tela 166,59 9,25 Dužna nosa 5,05 2,49 Šrna ramena 40,78 2,20 Šrna kukova 38,70 1,40 Broj cpela 37,68 1,06
63 Mere oblka rasporeda Str. 57 Za zračunavanje asmetrje spljoštenost rasporeda korste se sledeće mere: mera asmetrje (α 3 ), mera spljoštenost (ekscesa) (α 4 ). Mere oblka rasporeda se zračunavaju preko pomoćnh centralnh momenata rasporeda.
64 Koefcjent asmetrje Str. 58 Smbol: α 3 Numerčk pokazatelj koj zražava u kojoj mer je nek raspored asmetrčan u odnosu na normaln raspored. Ako je: α 3 = 0, raspored je smetrčan, α 3 > 0, raspored je asmetrčan u desno (poztvna asmetrja), α 3 < 0, raspored je asmetrčan u levo (negatvna asmetrja).
65 α 3 = 0 x = M e = M o f α 3 > 0 f α 3 < 0 X X M < M o e < x Raspored asmetrčan u desnu stranu (poztvna asmetrja) x < M e < M Raspored asmetrčan u levu stranu (negatvna asmetrja) o
66 U zavsnost od velčne koefcjenta, određuje se jačna asmetrje. Gradacja je sledeća: α 3 0,25 mala asmetrja, 0,25 < α 3 0,50 srednja asmetrja, α 3 > 0,50 jaka asmetrja. Formula za koefcjent asmetrje: M α = σ u
67 Koefcjent spljoštenost Str. 60 Smbol: α 4 Numerčk pokazatelj koj zražava u kojoj mer je nek raspored spljošten u odnosu na normaln raspored.
68 Formula za koefcjent spljoštenost: M α = σ u Na osnovu ove formule, koefcjent pruža sledeću nformacju: α 4 = 3, raspored je normalno spljošten (zaobljen), α 4 > 3, raspored je vše zdužen u odnosu na normaln raspored, α 4 < 3, raspored je vše spljošten u odnosu na normaln raspored.
69 α 4 = 3 α 4 < 3 α 4 > 3
70 Prmer 110, 113, 115 (strana 224, 232, 236) Koefcjent asmetrje spljoštenost nentervalna serja, uzorak DES-074 K:2-13 Skcranje mera oblka rasporeda
Deskrptvna statstčka analza Predavač: Dr Mrko Savć savcmrko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Deskrptvna statstčka analza predstavlja skup metoda kojma se vrš zračunavanje, prkazvanje opsvanje osnovnh karakterstka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić
PRILOG za IV. Razred Zanmanje : EKOOMIST / ICA astavno psmo: ASTAVI PREDMET STATISTIKA astavna cjelna: Srednje vrjednost Autor: Suzana Mulć Splt,009. 3.Srednje vrjednost Srednje vrjednost su onstante ojma
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Predavanja iz Statistike. Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerović
Predavanja z Statstke Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerovć 1 1. UVOD Pojam masovne pojave statstčka masa defncja statstke statstčka jednca statstčko oblježje vrste statstčkog oblježja faze statstčkog rada pojam
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE
PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE Obuhvaćene cjelne su: Srednje vrjednost (, Me, Mo ) Mjere dsperzje ( δ², δ, Q, Q, Iq, Vq, V ) Standardzrano oblježje ( z ) Mjere asmetrje zaobljenost ( α α 4 )
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
3. SREDNJE VRIJEDNOSTI
3. SREDNJE VRIJEDNOSTI ( mjere centralne tendencje ) Jospa Perov, prof. pred. 2 Srednja vrjednost je onstanta ojom se predstavlja nz varjablnh podataa Sredšnja vrjednost oo oje se gomlaju podac mjera centralne
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Elementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Capital Asset Pricing Models CAPM. Finansijska ekonometrija
Captal Asset Prcng Models CAPM Fnansjska ekonometrja Karakterstčna lnja sredstava SCL SCL predstavlja odnos zmeđu očekvane stope prnosa ndvdualnog sredstva E( ) l portfolja očekvane tržšne stope prnosa
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
ANALITIČKA KEMIJA II
AALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općento uzorkovanje; norme standard; ntelektualno vlasnštvo Boltzmannova razdoba STATISTIKA - osnove nostelj: prof.dr.sc. P. ovak sastavl: dr.sc.v. Allegrett Žvčć;
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n