Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( Sl. vesnik na RM br. 103/08), ministerot za obrazovanie i nauka donese nastavna programa po predmetot matematika za VII oddelenie na osnovnoto osumgodi{no obrazovanie, odnosno za VIII oddelenie za devetgodi{noto osnovno obrazovanie. 1

NASTAVNA PROGRAMA MATEMATIKA Skopje, noemvri 2008 OSNOVNO OBRAZOVANIE 2 MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA BIRO ZA RAZVOJ NA OBRAZOVANIETO

ZABELE[KA: Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite vo VII oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2009/10 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za VIII oddelenie na devetgodi{noto osnovno u~ili{te. 3

1. CELI NA NASTAVATA VO VIII ODDELENIE U~enikot / u~eni~kata se osposobuva: da go razbira poimot vektor i da gi izvr{uva operaciite so vektori; da preslikuva ramninski figuri pri translacija; da odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj, da gi izvr{uva operaciite so stepeni; da go razbere {to e iracionalen broj i {to zna~i pro{iruvaweto na brojnoto podra~je na racionalnite broevi so realni broevi; da gi osoznae celite racionalni izrazi, da gi izvr{uva aritmeti~kite operacii so niv i da razlo`uva celi racionalni izrazi na prosti mno`iteli; da gi razbira poimite centralen i periferen agol i nivnot odnos da go koristi pri re{avawe na soodvetni zada~i; da ja razbira i primenuva Talesovata teorema za praviot agol nad dijametarot na konkretni zada~i; da gi razbira svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik i da gi primenuva pri re{avaweto zada~i; da odreduva zbir na agli i perimetar na konveksen mnoguagolnik; da go objasnuva poimot pravilen mnoguagolnik, da gi iska`uva svojstvata i da gi primenuva vo nekoi konstrukcii na pravilni mnoguagolnici; da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i; da presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik i na pravilen mnoguagolnik; da odreduva: perimetar na krug, dol`ina na kru`en lak, plo{tina na krug i plo{tina na delovi od krugot; da go razbira poimot funkcija (preslikuvawe), vidovite preslikuvawa i na~inite na zadavawe; da go razbira poimot proporcija i da objasnuva prava proporcionalnost i obratna proporcionalnost; grafi~ki da pretstavuva pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini vo koordinaten sistem; da izgotvuva soodvetni instrumenti za sobirawe podatoci, da probora, analizira i interpretira podatoci; da donesuva zaklu~oci vrz osnova na analiza na podatoci i da re{ava problemi preku rabota so podatoci. NASTAVNI TEMI 1. VEKTORI. TRANSLACIJA 16 ~asa 2. STEPENI. KVADRATEN KOREN 18 ~asa 3. POLINOMI 45 ~asa 4. PLO[TINA NA KRUG I MNOGUAGOLNIK 40 ~asa 5. FUNKCIJA. PROPORCIONALNOST 15 ~asa 6. RABOTA SO PODATOCI 10 ~asa 4

2. OBRAZOVNI BARAWA, SODR@INI, POIMI, AKTIVNOSTI Tema 1. VEKTORI, TRANSLACIJA I ROTACIJA (16 ~asa) Celi - obrazovni barawa Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi VEKTORI. OPERACII SO VEKTORI U~enikot: da gi objasnuva poimite: isto naso~eni i sprotivno naso~eni polupravi; da prepoznava, ozna~uva i definira vektor; da razlikuva isto naso~eni od sprotivno naso~eni vektori; da definira nasoka na vektor i dol`ina na vektor; da prepoznava i definira kolinearni vektori i nulti vektor; da razlikuva i definira ednakvi i sprotivni vektori; da prenesuva daden vektor vo dadena to~ka; na daden vektor da nadovrzuva drug daden vektor; da odreduva zbir na dva vektori (po pravilo na triagolnik i po pravilo na paralelogram); da odreduva zbir na nadovrzani vektori; da gi objasnuva i primenuva svojstvata na operacijata sobirawe na vektori; da odreduva razlika na dva vektori so zaedni~ki po~etok i razlika na proizvolno zadadeni vektori; da odreduva razlika na dva vektori so koristewe na sprotiven vektor; da razlikuva i objasnuva skalarni i vektorski veli~ini; da re{ava primeri so primena na vektori. Naso~enost na polupravite Vektori (nasoka, dol`ina, kolinearni vektori, nulti vektor) Ednakvost na vektori Sobirawe na vektori Odzemawe na vektori Skalarni i vektorski veli~ini - Pravec - Dol`ina (intenzitet) na vektor - Nulti vektor - Kolinearni vektori - Ednakvi i sprotivni vektori - Prenesuvawe na vektor - Nadovrzani vektori - Skalarni veli~ini (skalari) - Vektorski veli~ini Da razlikuvaat ista nasoka i sprotivna nasoka na polupravi koi se zadadeni na konkreten crte` i da gi koristat znacite i. Primer: Nacrtaj pravoagolnik ABCD vo koj to~kata O e prese- ~nata to~ka na negovite dijagonali. Odredi gi polupravite {to se a) istonaso~eni; b) sprotivnonaso~eni. Primer: Nacrtaj dva kolinearni vektori a i b i na vektorot a nadovrzi go vektorot b. Primer: Dadeni se vektorite: a,b i c. Da se konstruiraat vektorite a) a + b b) a + b + c v) b c g) ( a + b) c d) a + a = 2a ) 3 a = a + a + a 5

Da go objasnuva i definira poimot translacija i da identifikuva vektor na translacija; da preslikuva to~ka, otse~ka, triagolnik i drugi figuri pri translacija za daden vektor; da razlikuva original od slika pri translacija; da prepoznava identi~na i inverzna translacija; da gi iska`uva i primenuva svojstvata na translacija vo ednostavni zada~i. TRANSLACIJA Poim za translacija Svojstva na translacijata Primena na translacijata - Translacija - Identi~na translacija - Inverzna translacija Primer: Dadeni se vektorite a i b i to~kata M vo ramninata. Odredi gi to~kite M 1 i M 2 dobieni so translacija za vektor a i vektor b soodvetno. Re{avawe zada~i so primena na svojstvata na translacija, t.e. translacija na otse~ka, prava, triagolnik i kru`nica za daden vektor a. Tema 2: STEPENI. KVADRATEN KOREN (18 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot: da prepoznava stepen so pokazatel priroden broj i da voo~uva (i razlikuva) osnova, stepenov pokazatel i vrednost na STEPEN SO POKAZATEL PRIRODEN BROJ - Stepen - Osnova - Eksponent Primer: Presmetaj ja vrednosta na stepenite: 2 4 ; (-2) 5 ; (-5) 2 ; (- 0,6) 3 ; (-1) 5 ; (-1) 8. stepen; Poim za stepen (stepenov da go objasnuva i definira poimot stepen Pretstavuvawe broj vo pokazatel) Primer: Zapi{i go kako so pokazatel priroden broj; vid na stepen stepen so osnova 0,1 brojot da prika`uva proizvod na ednakvi Presmetuvawe broen 0,0000001. mno`iteli so pomo{ na stepen i obratno; da pretstavuva golemi broevi i mali broevi kako stepen so osnova 10, odnosno kako stepen so osnova 0,1; izraz Primer: Odredi ja brojnata vrednost na izrazot 520+3 5 2 147:(-7) 2. da gi iska`uva, objasnuva i primenuva svojstvata na operaciite mno`ewe i delewe na stepeni so ednakvi osnovi; da gi iska`uva objasnuva i primenuva OPERACII SO STEPENI Mno`ewe i delewe na Primer: Pretstavi go vo vid x na stepen izrazot 6 x x x 4 2 3 6

svojstvata na operaciite stepenuvawe na stepen i stepenuvawe na proizvod i koli~nik; da procenuva i presmetuva vrednost na stepen vo ednostavni primeri; da go primenuva vo zada~i redot na operacijata stepenuvawe. Da presmetuva vrednost na kvadrat na nekoi broevi; da objasnuva i procenuva vrednost na kvadraten koren od priroden broj; da odreduva kvadraten koren od priroden broj so digitron. Da prepoznava i objasnuva iracionalni broevi; da go objasnuva poimot raealen broj i da go pretstavuva na brojna prava; da ja razbira vrskata pome u N, Z, Q i R. stepeni so ednakvi osnovi Stepenuvawe na stepen, proizvod i koli~nik KVADRAT I KVADRATEN KOREN NA RACIONALEN BROJ Kvadrat na broj Kvadraten koren REALNI BROEVI Iracionalni broevi Mno`estvo na realnite broevi - Kvadraten koren - Osnova na korenot (potkorenova veli~ina) Primer: Presmetaj ja vrednosta na izrazot 5 2 x x x za x = 25. 4 x Algoritomot za presmetuvawe na kvadraten koren da go ima vo u~ebnikot bez obvrska da se obrabotuva na ~as. Primer: Proceni ja vrednosta na 150. (Del od procenkata: 150 > 10 2 ; 150 < 13 2 ). N=Z + Z Q I R 7

Tema 3: POLINOMI (45 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi MONOMI I Primer: POLINOMI 3 a) Monomot 3xyz e od petti - Promenliva Izrazi - Izraz stepen Monomi - Domen na b) Sprotiven polinom na 2 5 2 4 3 Sobirawe i odzemawe na promenliva polinomot 7a x 3a x + ax e 2 5 2 4 3 monomi - Izraz na polinomot 7 a x 3a x + ax 2 5 2 4 3 Polinomi promenliva 7a x + 3a x ax Mno`ewe i stepenuvawe - Identitet Primer: Doka`i deka va`i na monomi - Monom 2 2 2 ( 2x 3x + 4) ( x 3) = x 3x + 7 Sobirawe i odzemawe na - Monom vo Primer: Odredi polinom R polinomi normalen vid takov {to: Mno`ewe na polinom so - Koeficient 3 2 3 2 P + ( x + 2x 5x + 1) = 2x 4x + x monom - Glavna vrednost Mno`ewe na polinom so - Sli~ni monomi polinom - Sprotivni Primer: Da se odredi Proizvod od zbir i monomi proizvodot A(x) B(x) na razlika na dva izraza - Stepen na monom polinomite A ( x) = x 2 + 1 i Kvadrat na binom - Binom i trinom B ( x) = 2x 1. Delewe na monomi. - Polinom vo Delewe na polinom so normalen vid Primer: Da se presmeta a) 51 49 monom - Sprotivni b) 52 2 so primena na formulite za skrateno mno`ewe. Delewe na polinom so polinomi polinom - Stepen na polinom Racionalni izrazi - Racionalen izraz (cel i drоben) Primer: Da se presmeta U~enikot: da naveduva primeri na brojni izrazi; da definira i presmetuva brojna vrednost na izraz; da razlikuva i objasnuva konstanta i promenliva; da razlikuva i odreduva domen na promenliva; da poka`uva na primeri monom, binom i polinom; da razlikuva i definira koeficient i glavna vrednost na monom; da definira i poka`uva na primeri sli~ni i sporotivni monomi; da odreduva stepen na monom i stepen na polinom; da odreduva zbir, odnosno razlika na sli~ni monomi; da mno`i i deli monomi; da odreduva zbir, odnosno razlika na polinomi i da gi sveduva vo normalen vid; da odreduva stepen na monom so pokazatel priroden broj; da deli polinom so monom i polinom so polinom; da odreduva proizvod od zbir i razlika na dva monomi; da odreduva kvadrat od zbir i kvadrat od razlika na dva monomi; RAZLO@UVAWE NA POLINOMI (3x 3 2 5x + 9x 15) : (3x 5) = Primer: Doka`i deka 2 (6 x 13x + 6 ) : ( 2x 3 ) 3x + 6 = 4 8 +

da naveduva primeri na celi racionalni izrazi; da razlikuva cel od droben racionalen izraz i da gi definira; da gi nabrojuva vidovite celi racionalni izrazi; da odreduva vrednost na algebarski izraz za dadena vrednost na promenlivata; da go objasnuva razlo`uvaweto na priroden broj; da razlo`uva prirodni broevi na prosti mno`iteli; da razlo`uva polinom na prosti mno- `iteli so izvlekuvawe na zaedni~ki mno`itel pred zagrada; da razlo`uva polinom na prosti mno`iteli so grupirawe; da razlo`uva polinom od vidot a 2 -b 2 i postapkata da ja primenuva vo zada~i; da razlo`uva polinomi od vidot a 2 ±2ab+b 2 na prosti mno`iteli i postapkata da ja primenuva vo re{avawe zada~i; Razlo`uvawe polinom na prosti mno`iteli so izvlekuvawe zaedni~ki mno`itel pred zagradi Razlo`uvawe na polinom so grupirawe Razlo`uvawe na polinom od vidot a 2 -b 2 na prosti mno`iteli Razlo`uvawe na polinom od vidot a 2 ±2ab+b 2 na prosti mno`iteli na prosti mno`iteli Primer: Razlo`i gi na prosti mno`iteli polinomite: a) 5ax 2 + 20ax + 20a 2 3 b) 18x y 8 y 2 2 v) 4a ( x 2 ) b ( x 2 ). Tema 4: PLO[TINA NA KRUG I MNOGUAGOLNIK (40 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot: da prepoznava i definira centralen agol; da ja koristi vrskata pome u centralniot agol i soodvetniot kru`en lak (tetiva) vo ednostavni primeri; AGLI VO KRU@NICATA Centralen agol Periferen agol - Centralen agol - Periferen agol - Agol vpi{an vo polukru`nica Da prepoznava, definira i koristi centralen i periferen agol. Da go koristi odnosot pome u niv (α = 2β). 9

da prepoznava i definira periferen agol; da ja iska`uva, doka`uva i koristi vo zada~i zavisnosta na goleminata na periferniot i centralniot agol nad ist kru`en lak; da ja iska`uva i doka`uva Talesovata teorema; da ja primenuva Talesovata teorema i nejzinata obratna teorema vo ednostavni zada~i. Da go objasnuva i definira poimot tetiven mnoguagolnik (~etiriagolnik); da go iska`uva svojstvoto na tetiven ~etiriagolnik (sprotivnite agli se suplementni); da go koristi svojstvoto kako priznak so koj mo`e da utvrdi dali eden ~etiriagolnik e tetiven; da go objasnuva poimot tangenten ~etiriagolnik; da ja zapi{uva i primenuva vo ednostavni primeri vrskata pome u zbirovite na sprotivnite strani kaj tangenten ~etiriagolnik; da konstruira kru`nici vpi{ana vo kvadrat, romb i deltoid. Talesova teorema - Tangentna otse~ka Primer: Eden periferen agol ima 46 42. Odredi go centralniot agol nad istiot kru`en lak, vo istata kru`nica. TETIVEN I TANGENTEN ^ETIRIAGOLNIK Tetiven ~etiriagolnik Tangenten ~etiriagolnik - Tetiven mnoguagolnik - Tetiven ~etiriagolnik - Tangenten ~etiriagolnik Primer: Nacrtaj pravoagolen triagolnik so kateta 3 cm i hipotenuza 5 cm so primena na Talesova teorema. Da gi koristi definiciite i svojstvata na tetiven i tengeten ~etiriagolnik na konkretni zada~i. 10

Da definira pravilen mnoguagolnik i da odreduva zbir na vnatre{ni i zbir na nadvore{ni agli kaj pravilen mnoguagolnik; da nabrojuva karakteristi~ni svojstva na ramnostran triagolnik i kvadrat; da obrazlo`uva kako se presmetuva perimetar na pravilen n agolnik; da voo~uva i odreduva radius na vpi{ana i radius na opi{ana kru`nica so pomo{ na stranata na pravilen mnoguagolnik i toa go primenuva vo zada~i; da identifikuva i definira karakteristi~en triagolnik, apotema i centralen agol i niv da gi koristi vo zada~i. Da ja iska`uva Pitagorovata teorema i istata ja primenuva kaj pravoagolnik, kvadrat, ramnokrak triagolnik i ramnostran triagolnik; da ja izrazuva sekoja od trite strani na pravoagolen triagolnik so pomo{ na drugite dve strani. PRAVILNI MNOGUAGOLNICI Pravilni mnoguagolnici Svojstva na pravilen mnoguagolnik Konstrukcija na pravilen: triagolnik, ~etiriagolnik, {estagolnik i osumagolnik PITAGOROVA TEOREMA Pitagorova teorema Primena na teoremata kaj: - pravoagolnik i kvadrat - ramnostran i ramnokrak triagolnik - ramnokrak trapez - pravoagolen trapez Zada~i so primena na Pitagorova teorema - Pravilen mnoguagolnik - Karakteristi~en triagolnik - Apotema Se koristat formulite za presmetuvawe zbir na vnatre{ni agli i nadvore{ni agli na n-agolnik, perimetar i vnatre{en agol na pravilen n- agolnik vo re{avawe na konkretni zada~i i konstrukcii. Primer: Plo{tinata na pravoagolen triagolnik e 96 cm 2, a edna od katetite e 12 cm. Presmetaj ja visinata h kon hipotenuzata. 11

Da go objasnuva poimot plo{tina na mnoguagolnik i da gi iska`uva osnovnite svojstva za plo{tina; da prepoznava ednakovoplo{ni mnoguagolnici i razlo`uva figuri na skladni delovi; da gi koristi mernite edinici za plo{tina; da gi iska`uva formulite i da odreduva plo{tina na pravoagolnik, kvadrat, romboid i romb; da ги користи svojstvata na romboid i romb pri re{avawe zada~и; da gi iska`uva formulite za plo{tna na triagolnik i odreduva plo{tina na triagolnik vo ednostavni primeri; da gi koristi svojstvata i formulite za plo{tina na trapez i deltoid vo re{avaweto na konkretni zada~i; da ja izrazuva plo{tinata na pravilen mnoguagolnik so pomo{ na stranata i apotemata i obratno; da re{ava ednostavni zada~i za plo{tina na pravilen mnoguagolnik. Da gi zapi{uva formulite za perimetar na krug i dol`ina na kru`en lak; da go odreduva radiusot ako se poznati dol`inata na kru`niot lak i goleminata na centralniot agol; da go odreduva centralniot agol ako se poznati radiusot i dol`inata na kru`niot lak; da gi primenuva formulite za plo{tina na PLO[TINA NA MNOGUAGOLNIK Poim za plo{tina Plo{tina na pravoagolnik i kvadrat Plo{tina na paralеlelogram Plo{tina na triagolnik Plo{tina na trapez i deltoid Plo{tina na pravilen mnoguagolnik PERIMETAR I PLO[TINA NA KRUG Perimetar na krug Dol`ina na kru`en lak Plo{tina na krug Plo{tina kru`en ise~ok Plo{tina na kru`en - Plo{tina - Heronova formula - Kru`en lak - Kru`en ise~ok - Kru`en prsten Primer: Da se resmeta plo{- tinata na trapezot na crte- `ot, spored podatocite 8 cm 10 cm 6 cm 3 cm Primer: Da se presmeta plo{tinata na kru`en prsten so radiusi na koncentri~nite kru`nici 2 cm i 3 cm. Primer: Kru`en ise~ok so radius 6 cm ima plo{tina P=14,286 cm 2. Presmetaj ja dol`inata na kru`niot lak 12

krug, kru`en ise~ok i kru`en prsten vo ednostavni zada~i. Prsten {to mu pripa a. Tema 5: FUNKCIJA. PROPORCIONALNOST (15 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot: da definira podreden par i odreduva dekartov proizvod na dve mno`estva; da definira pravoagolen koordinaten PRAVOAGOLEN KOORDINATEN SISTEM VO RAMNINA - Apscisa (apscisna oska) - Ordinata Da koristi grafi~ki prikaz na podreden par Da pretstavuva dekartov proizvod so graf i koordinatna {ema sistem i koordinatna ramnina; Dekartov proizvod (ordinatna oska) Da pretstavuva to~ki vo koordinatna ramnina. da ja objasnuva opredelenosta na to~ka na Koordinatna ramnina - Koordinaten brojna prava i vo koordinatna ramnina; po~etok da pretstavuva to~ka vo pravoagolen - Koordinaten koordinaten sistem i da gi opredeluva sistem nejzinite koordinati. - Kvadranti Da definira relacija i da ja pretstavuva so graf i grafik; da voo~uva, definira i pretstavuva preslikuvawe so graf i grafik; da razlikuva i definira domen, kodomen i mno`estvo vrednosti na funkcija; na primeri da odreduva domen, kodomen i mno`estvo vrednosti na funkcija; simboli~ki da zapi{uva funkcija i da gi razlikuva na~inite na zadavawe funkcija. Da prepoznava, zapi{uva i odreduva vrednost na razmer na dva broja; da razlikuva i definira ednakvi od PRESLIKUVAWE (FUNKCIJA) Relacija Preslikuvawe (funkcija) Na~ini na zadavawe na preslikuvawata PROPORCIJA. PROPORCIONALNI VELI^INI - Domen - Kodomen - Mno`estvo vrednosti na funkcija - Razmer - Proporcija Primer: Vo koj kvadrant se nao aat to~kite P (-2, 3) P 1 (1,-3)? Primer: Odredi simetri~na to~ka na to~kata M(1, 2) vo odnos na: a) x - oskata, b) y - oskata v) koord. po~etok. Primer: Kako se vika ~lenot x vo proporcijata 2 : x = x : 5? 13

obratni razmeri; da prepoznava i definira proporcija i ~lenovi (vnatre{ni i nadvore{ni) na proporcija; da gi iska`uva, doka`uva i primenuva osnovnoto i obratnoto svojstvo na proporcija; da definira i primenuva prodol`ena proporcija pri re{avawe na zada~i; da objasnuva i odreduva geometriska sredina na dva broja; da razlikuva i definira pravo proporcionalni i obratno proporcionalni veli~ini; da odreduva koeficient na proporcionalnost na dve proporcionalni veli~ini; da pretstavuva grafi~ki prava proporcionalnost i obratna proporcionalnost; da ja odreduva zavisnosta na ~lenovite kaj prosto trojno pravilo; da re{ava prakti~ni zada~i so primena na prosto trojno pravilo. Razmer Proporcija Geometriska sredina Prodol`ena proporcija Pravoproporcionalni veli~ini Obratnoproporcionaln veli~ini Prosto trojno pravilo - Geometriska sredina - Prodol`ena proporcija - Pravoproporciona lni veli~ini - Obratnoproporci onalni veli~ini - Usloven stav - Pra{alen stav Primer: Stranite na eden triagolnik se odnesuvaat kako a : b : c = 5 : 7 : 11, a negoviot perimeter e 115 cm. Odredi gi stranite na triagolnikot. Na zadadena prava i obratna proporcionalnost da popolni tabela i nacrta grafik Tema 6: RABOTA SO PODATOCI (10 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot: da pribira podatoci na razli~ni na~ini; da selektira podatoci (izdvojuva bitni od nebitni, celosni od delumni); da ~ita i interpretira podatoci dadeni na razli~ni na~ini; PRIBIRAWE, SREDUVA- WE I PRETSTAVUVA- WE NA PODATOCI Pribirawe podatoci Pretstavuvawe Pribirawe podatoci na razli~ni na~ini. Vo zavisnost od vidot na zada~ata da go procenuva na~inot na koj }e gi pretstavi tie podatoci. da procenuva soodvetnost na na~inot na koj podatoci na razli~ni se pretstaveni podatocite; na~ini 14

da pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini (tabelaren, slikovit dijagram, stolbest dijagram, liniski dijagram,sektorski dijagram). Da presmetuva mod, medijana, rang, aritmeti~ka sredina i procent; da ja obrazlo`uva postapkata za odreduvawe: mod, medijana, rang, aritmeti~ka sredina i procent; da gi koristi dobienite vrednosti (mod, medijana, rang, aritmeti~ka sredina i procent) za izvlekuvawe zaklu~oci; da izvlekuva zaklu~oci i pravi voop{tuvawa. ANALIZA NA PODATOCI Rang, moda, medijana, aritmeti~ka sredina - Rang - Moda - Medijana - Aritmeti~ka sredina Primer: Presmetaj aritmeti~ka sredina i odredi medijana, moda i rang za nizata broevi 3, -14, 0, 2, -9, 6, 10, 0. 3. DIDAKTI^KI PREPORAKI Pri realizacijata na programata neposrednite realizatori da poa aat od razvojnite mo`nosti i interesi na decata od 13 - godi{na vozrast. Osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period. Vo realizacijata na sodr`inite neposrednite realizatori treba da go motiviraat u~enikot zemaj}i primeri od neposrednata okolina ili realiziraj}i gi sodr`inite vo uslovi koi se adekvatni na problematikata {to se obrabotuva. Treba da se organiziraat prakti~ni aktivnosti kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai, procenki, konstruirawe, iznao awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti na u~enicite, so {to se ovozmo`uva izgraduvawe na sistem na matemati~ki pretstavi i poimi. Zna~i, vo didakti~ko metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as ~esto da bidat zastapeni mali istra`uvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveni iskustva na u~enikot. Vaka oblikuvaniot ~as bara i soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota, rabota vo parovi kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# zaedni~ka (frontalnata) rabota) }e se praktikuvaat pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no, no s# poretko kako formi za prenesuvawe na znaewa na u~enicite. Za realizacija na nastavata po matematika vo VIII oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnata programa po matematika za VIII oddelenie i so koncepcijata za u~ebnik. Za merewe na postigawata na u~enikot }e se koristat rabotni listovi, tematski testovi i drugi instrumenti, soodvetno didakti~ko-metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za 15

pro{iruvawe i prodlabo~uvawe na znaewata }e se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za VIII oddelenie. Zbirkite zada~i treba da sodr`at pra{awa i zada~i koi }e im pomognat na talentiranite u~enici da gi razvivaat svoite sklonosti kon matematikata. Vo rabotata so u~enicite, neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo VIII oddelenie, a toa podrazbira usoglasenost na realizacijata na onie sodr`ini od matematika koi se vo tesna vrska so srodni sodr`ini od drugi nastavni predmeti i obratno. Integracija na sodr`ini od matematika so sodr`ini od drugite nastavni predmeti }e se ostvaruva vo site situacii vo koi e prisutna pogolema povrzanost na sodr`inite. Pritoa }e bide zna~ajno i da bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, taka {to e mo`na integracija so sodr`ini od prirodnite nauki i tehnikata. Temata Rabota so podatoci se realizira vo ramkite na prethodnite temi. Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vo specijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti na kompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe, klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn. Zatoa, bi bilo dobro vo specijaliziranata u~ilnica za matematika da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni i nagledni sredstva. 4. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e: - da se sogleda inicijalnata sostojba na u~enikot (sogleduvawe na negovite prethodni iskustva, znaewa i ve{tini) pri vlezot vo VIII oddelenie; - da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot na razbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i; - kontinuirano sledewe na odnosot na u~enikot kon rabotata, sorabotkata so vrsnicite, poka`anata inicijativnost, qubopitnost, samostojnost, to~nost vo iska`uvaweto, istrajnost vo izvr{uvaweto na obvrskite; - kontinuirana proverka i utvrduvawe na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celini; - koristewe na rabotni listovi so tri te`inski nivoa, testovi na znaewa. Na krajot na u~ebnata godina u~enikot se ocenuva broj~ano (po site nastavni predmeti). Na krajot na ciklusot se vr{i proverka na postignatosta na celite na nastavata vo VII, VIII i IX oddelenie, preku objektivni testovi na znaewa. 16

5. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA Programata vo odnos na prostornite uslovi se temeli na Normativot za prostor, oprema i nastavni sredstva za devetgodi{noto osnovno u~ili{te donesen od strana na ministerot za obrazovanie i nauka so Re{enie br. 07-1830/1 od 28.02.2008 godina. 6. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR Nastavnik vo predmetna nastava po predmetot matematika mo`e da bide lice koe ima: - zavr{eni studii na dvopredmetna grupa Matematika fizika; - zavr{eni studii po matematika, nastavna nasoka. Na nastavnicite koi zavr{ile pedago{ka akademija ili vi{a pedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat, ne im prestanuva rabotniot odnos na rabotnoto mesto na koe se anga`irani. 7. KOMISIJA ZA PODGOTOVKA NA NASTAVNATA PROGRAMA - Goce [opkoski, sovetnik vo BRO - Skopje, koordinator - D-r Naum Celakoski, profesor na Ma{inskiot fakultet - vo penzija - Biqana ^e{larova, profesor vo OU,,J. H. Pestaloci " Skopje - Liljana Polenakovi}, profesor vo OU,,Ko~o Racin " Skopje - Borivoje Miladinovi}, profesor vo SU,,Mihajlo Pupin" - Skopje 17

8. RE[ENIE I DATUM NA DONESUVAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA Nastavnata programa po matematika za sedmo oddelenie na osnovnoto osumgodi{no obrazovanie, odnosno za osmo oddelenie na osnovnoto devetgodi{no obrazovanie ja donese Minister Pero Stojanovski na den 18