ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

Transcript

1 ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date su formule: F ) p q) r, F ) p q r), F ) p r q). Formuli p q) r ekvivalentna je A) svaka od formula F ), F ), F ). B) samo formula F ). V) samo formula F ). G) samo formula F ). D) nijedna od formula F ), F ), F ). N) Ne znam. Date su formule: I) x Z) y Z) x + y = ); II) x Z) y Z) y + x = ); III) x Q) y Q) z Q) x < z < y); IV) x Q) y Q) x y = ); V) x Q) y Q) x x y ) = 0). Koje formule su ta~ne? A) Sve. B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) III), IV) i V). D) I) i V). N) Ne znam 4. Formula x R) x x > ) ekvivalentna je formuli A) x R) x x > ). B) x R) x x > ). V) x R) x < ). G) x R) x x > ). D) x R) x x > ). N) Ne znam

2 5. Skup P {, { }}) \ { } jednak je skupu A) {{ }, {{ }}, {, { }}}. B) {, {{ }}, {, { }}}. V) {, { }, {, { }}}. G) {, { }}. D) {, { }, {{ }}, {, { }}}. N) Ne znam 6. Za proizvoqne skupove A, B i C va`i: I) A B) \ C = A C B C); II) A C B C) A B C; III) A B \ C) = A B) \ A C); IV) PA B) = PA) PB); V) A B = B A A = B. Koja tvr ewa su ta~na? A) Sva. B) I), II) i III). V) I), III) i IV). G) I), III) i V). D) II) i IV). N) Ne znam 7. Neka su A i B proizvoqni kona~ni skupovi takvi da je A = m i B = n. I) PA) PB) = m+n. II) PA) PB) = m + n. III) Broj funkcija skupa A u skup B jednak je n m. IV) Razli~itih binarnih relacija koje se mogu definisati na skupu A ima n. V) A B = m + n. Koja tvr ewa su ta~na? A) I), II) i IV). B) I), II) i III). V) I), III) i V). G) I), III) i IV). D) III) i IV). N) Ne znam 8. Neka je X = {,,, 4}. Na skupu X X definisana je relacija na slede}i na~in: a, b) c, d) a c a c) a = c b d) je relacija deqivosti). Koliko u skupu X X ima parova x, y) takvih da je x, y), )? A) B) V) 4 G) 5 D) 6 N) Ne znam 9. Naskupu {,,, }definisanajerelacija ρnaslede}ina~in: aρb a + b I I je skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam

3 0. Na skupu {,,, } definisana je relacija ρ na slede}i na~in: aρb a Q b Q) a I b I) Q je skup racionalnih, a I skup iracionalnih brojeva). Koja od svojstava: refleksivnost, simetri~nost, tranzitivnost ima relacija ρ na ovom skupu? A) Nijedno. B) Simetri~nost i tranzitivnost. V) Samo simetri~nost. G) Samo tranzitivnost. D) Sva tri svojstva. N) Ne znam ) x + ) x. Ako je f = x i g = x +, onda je f g jednako 5 A) 4. B). V). G). D) 5. N) Ne znam. Date su funkcije f, g, h : R R na slede}i na~in: fx) = x, gx) = x + x +, hx) = x. Tada je f g hx) jednako A) x + x +. B) x + x +. V) x + x +. G). D). N) Ne znam x ) + x + x ) + x. Funkcije f : R R i g : R R date su sa: fx) =, x x, < x < x +, x ) i gx) = { 0, x 0 x, x > 0. ) Tada je f g f g jednako A). B). V) 0. G). D) 5. N) Ne znam 4. Data je funkcija f :, 0), 0), fx) = x. Koji je iskaz ta~an? A) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. B) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x.

4 V) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. G) Funkcija f je bijekcija i wena inverzna funkcija f :, 0), 0) data je sa f x) = x. D) Funkcija f nije bijekcija i nema inverznu funkciju. N) Ne znam 5. Niz funkcija f n : R \ {0} R, n N definisan je na slede}i na~in: f x) = x, f x) = x, f n+x) = f n+ f n x)), n N. Tada je f ) jednako: A) 004. B). V) 004. G) 004. D) 004. N) Ne znam 6. Broj relacija ekvivalencije koje se mogu definisati na skupu koji ima elementa je A) 5. B) 4. V). G). D). N) Ne znam 7. Broj refleksivnih relacija koje se mogu definisati na skupu koji ima 4 elementa je A). B) 64. V) G) 5. D) 6. N) Ne znam 8. Broj prese~nih ta~aka svih dijagonala unutar konveksnog sedmougla kod kojeg se nikoje tri i vi{e dijagonala ne seku u jednoj unutra{woj ta~ki tog sedmougla je jednak A). B) 8. V) 5. G) 4. D) 45. N) Ne znam 9. Koliko ima petocifrenih brojeva ~ije su sve cifre razli~ite, a da se prva i posledwa cifra razlikuju za tri? A) 40 B) 6 V) 876 G) 6656 D) 468 N) Ne znam 0. U grupi od 0 osoba nalaze se Nina i Aca. Na koliko na~ina se mogu izabrati 4 osobe, pod uslovom da ako je izabrana Nina, mora biti izabran i Aca? A) 54 B) 68 V) 8 G) D) 0 N) Ne znam BROJEVI. Zbir svih prirodnih brojeva koji pri deqewu sa 7 daju koli~nik jednak ostatku je 4

5 A) 68. B) 4. V) 47. G) 50. D) 6. N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva oblika 68a77b a i b su cifre, ne obavezno razli~ite) koji su deqivi sa 99? A) B) V) G) 4 D) Vi{e od 4 N) Ne znam. Koliko ima prirodnih brojeva mawih od 000 ~iji je proizvod cifara jednak 0? A) 6 B) V) 6 G) 8 D) 0 N) Ne znam. 4. Koliko zajedni~kih prirodnih delilaca imaju brojevi! i 6750? A) 6 B) V) 4 G) 90 D) 60 N) Ne znam 5. [estocifreni broj a ima prvu cifru. Ako cifru premestimo na kraj, onda dobijamo broj b koji je tri puta ve}i od broja a, tj. b = a. Zbir cifara broja a je A) 5. B) 6. V) 7. G). D) 6. N) Ne znam 6. Ostatak koji se dobija pri deqewu broja sa 7 je A) 0. B). V). G) 4. D) 5. N) Ne znam 7. Posledwe tri cifre broja su A) 400. B) 00. V) 600. G) 800. D) 0. N) Ne znam. 8. Prirodan broj n nije deqiv brojem 5. Koliki je ostatak koji se dobije pri deqewu broja n 4 brojem 5? A) 0 B) V) G) D) 4 N) Ne znam 9. Broj ure enih parova celih brojeva x, y) koji zadovoqavaju jedna~inu x + xy + y = je A). B). V) 4. G) 5. D) 6. N) Ne znam 0. Cifre x i y su razli~ite i va`i: xx yx xyx = xyxxyx. Razlika y x je jednaka A). B) 8. V). G) 7. D) 5. N) Ne znam. Ako je n broj nula kojima se zavr{ava 99!, onda je n jednako A) 40. B) 495. V) 450. G) 440. D) 409. N) Ne znam. Razlomak 00! posle svih mogu}ih skra}ivawa) zapisan je u obliku 600 pri ~emu je nzdp, q) =. Tada je q jednako p q 5

6 A) B) V) G) 5. D) 4 5. N) Ne znam.. Na 004. decimalnom mestu broja nalazi se cifra 4 A). B) 8. V) 7. G) 5. D). N) Ne znam 4. Ako se broj a = 0, = 0, napi{e u obliku p, q p Z, q N, nzdp, q) =, onda je zbir p + q jednak A) 0. B) 7. V). G). D) 5. N) Ne znam 5. Ako je, 6% broja x jednako, onda je x jednako A) B) 000. V) + 4, : 0, : 0, ) 0, G) 600. D) 900. N) Ne znam 7 6. Uzastopna pojeftiwewa od 0% i 0% ekvivalentna su jednokratnom pojeftiwewu od A) 8% B) 5% V) 7% G) 0% D) 5% N) Ne znam. 7. Neka je A = 4 +. Tada je broj A A) prirodan. B) ceo, ali nije prirodan. V) racionalan, ali nije ceo. G) iracionalan i mawi od. D) iracionalan i ve}i od. N) Ne znam 8. Dati su brojevi a = + 00, b =, c = Tada je A) a < c < b. B) b < a < c. V) c < a < b. G) b < c < a. D) c < b < a. N) Ne znam 9. Date su re~enice: I) Zbir dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. II) Proizvod dva iracionalna broja je uvek iracionalan broj. III) Zbir racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. IV) Proizvod racionalnog i iracionalnog broja je uvek iracionalan broj. Ta~ne re~enice su 6

7 b a A) samo III). B) sve. V) II) i IV). D) nijedna. D) I), II) i IV). N) Ne znam 0. Ako je a, 5 < 0, 05 i b 8, < 0, 0, onda vrednost izraza pripada intervalu A) [, 08;, 6]. B) [, ;, 5]. V) [, 7;, 7]. G) [, 00;, 07]. D) [, 6;, 9]. N) Ne znam. Broj jednak je broju A) }{{... } 6 G) }{{... } RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI + 0) + 0 ) + 0 4) + 0 8) + 0 6). B).... V).... }{{} }{{}. D).... N) Ne znam }{{} 5. Ako je broj + nula polinoma P x) = x 4 + ax + b, tada je a + b jednako A) 0. B) 9. V). G). D) 4. N) Ne znam. Zbir koeficijenata polinoma P x) = x )x 0)x 00)x 000) je A). B) 0. V) 00. G) 000. D) N) Ne znam 4. Ostatak pri deqewu polinoma P x) = 5x 786 6x x 4 8x + 4 polinomom x je A) x +. B) x. V) x. G) 4. D). N) Ne znam 5. Ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 7x + 0 je x +. Tada je ostatak pri deqewu polinoma P x) sa x + 5 jednak A) 7. B). V) 0. G) 70. D) 67. N) Ne znam 6. Vrednost realnog parametra a, za koju je ostatak pri deqewu polinoma P x) = x 7 + ax x + polinomom Qx) = x jednak, je A) 0. B). V). G). D) 6. N) Ne znam 7

8 7. Neki polinom pri deqewu sa x + daje ostatak 6, a pri deqewu sa x 7 daje ostatak. Ostatak pri deqewu tog polinoma sa x 4x je A) 4x + 4. B) 8x + 6. V) 0, 8x +, 6. G) 0, 8x 4, 8. D) 4x 4, 8. N) Ne znam 8. Jedna~ina x + ax + b = 0 a i b su realni brojevi) ima re{ewa x = i x =. Proizvod svih re{ewa ove jedna~ine je A) 6. B). V) 6. G). D) 4. N) Ne znam 9. NZDx 5 5x + 4x, 4x 4 8x + 4x, x 6x + x) je polinom A) x. B) x x ). V) 5xx ). G) xx )x ). D) x x ). N) Ne znam 0. Ako je x + y + z =, x + y + z = 7, x + y + z = 7, tada je xyz jednako 9 A). B) 4 7. V) 9. G) 4 9. D) 7. N) Ne znam 4 6. Za svako realno x razlomak + x + x 4 + x + x je jednak A) + x x. B) x + x. V) + x + x. G) + x. D). N) + x Ne znam. Ako je a + ) =, tada je a + jednako a a A) 0. B). V) 0. G) 7 7. D) 6. N) Ne znam.. Za c 0, c, c + a 0, a ±, izraz a c + ac a ac c 4 + c a identi~ki je jednak izrazu c A) + c +. B) c G) c + c +. D) c 4. Ako je a, izraz a + ideni~ki jednak izrazu: c. V) c c + c + c + c c. N) Ne znam a + c. c a a 5 4a 4a + a + 5a a 8 8a a + 6a je

9 A) G) a + a ). B) 7a a. V) a 0a + a ). D). N) Ne znam a 5. Izraz a + b + b + b + a a + a + b a b a )., za one vrednosti promenqivih a i b za koje je definisan, identi~ki je jednak izrazu ab + A) ab +. B) a b. V). G) 0. D) ab a. N) Ne znam b 6. Ako su A, B, C realne konstante takve da za sve realne brojeve x x razli~ite od i va`i + 5 x x + = A x + + B x ) + C, tada je x A + B + C jednako A). B). V) 0. G). D). N) Ne znam 7. Ako je a + b, tada d + a A) a mora biti jednako c. B) a + b + c + d mora biti jednako nuli. V) je a = c ili a + b + c + d = 0. G) a + b + c + d 0 ako je a = c. D) ab + c + d) = ca + b + d). N) Ne znam 8. Izrazi a + bc i a + b)a + c) su A) jednaki za sve realne brojeve a, b, c. B) jednaki ako je a + b + c =. V) razli~iti za sve realne brojeve a, b, c. G) jednaki ako je a + b + c = 0. D) jednaki ako i samo ako je a = b = c = 0. N) Ne znam b + c = c + d 9. Za pozitivne realne brojeve a, b, c va`i jednakost a + b a + c ako i samo ako A) b = c. B) a = b + c. V) b = c ili a = b + c. G) b = c i a = c. D) b = c i a c + b. N) Ne znam 0. Za proizvoqne pozitivne realne brojeve a, b, c, koja od nejednakosti I), II), III) va`i? I) a + b + c) a + b + ) c II) a + b + ) c + 4 ) 4 abc. ) III) a b c A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Samo I). N) Ne znam 9 = a + b a + c

10 LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE. Re{ewe jedna~ine x x 4 4x 5 + 5x 6 = pripada intervalu A) 0, 0). B) 0, 0). V) 0, 0). G) 5, 45). D) 5, 5). N Ne znam je. Zbir svih re{ewa jedna~ine x )x )x )x 4)x 5) x + x A) 5. B). V). G) 9. D) 0. N) Ne znam. Data je jedna~ina k )x + k = 0 k je realan broj) i iskazi: Za k =, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. Za k, data jedna~ina ima vi{e od jednog re{ewa. Za k {, }, data jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam I) II) III) 4. Data je jedna~ina ax + b = b x + a, a, b R. Ta~an je iskaz a A) Za svako a 0 jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. B) Ako je a = b, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. V) Ako je a 0 i a + b 0, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe. G) Ako je a + b = 0, jedna~ina nema re{ewa. D) Ako je a = b 0, jedna~ina ima beskona~no mnogo re{ewa. N) Ne znam a 5. Data je jedna~ina po x, x b + a x + b = b, u kojoj su a, b realni x b parametri i iskazi: I) Ako je a = 0 i b = 0, re{ewe date jedna~ine je svaki realan broj. II) Ako je a = 0 i b 0, jedna~ina nema re{ewa. III) Ako je a 0 i b R, jedna~ina ima jedinstveno re{ewe x = b. a Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 6. Proizvod svih re{ewa jedna~ine x x + + x = 6 je A) 8. B) 80. V) 40. G) 0. D) 8. N) Ne znam 7. Jedna~ina x = a, a R, ima maksimalan broj razli~itih realnih re{ewa ako i samo ako a pripada intervalu 0 = 0

11 A) [0, ). B) 0, ]. V), 0). G), + ). D) 0, ). N) Neznam 8. Skup svih re{ewa nejedna~ine x x < x xx + ) je A), ). B), ) 0, ). V), 0). G), 0). D), ), 0). N) Ne znam 9. Dat je sistem nejedna~ina po x) aa )x a aa + )x a + a je realan broj) i iskazi: I) Za a <, skup re{ewa ovog sistema je, a]. II) Za 0 < a <, sistem ima jedinstveno re{ewe x =. a III) Za a =, skup re{ewa ovog sistema je, + ). Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo II) i III). V) svi iskazi. G) samo II). D) samo I). N) Ne znam 0. Skup svih re{ewa nejedna~ine x+ x < u skupu ralnih brojeva je A), ]. B), + ). V), ). G) prazan skup. D) [0, ). N) Ne znam. Ako je trojka x, y, z) re{ewe sistema jedna~ina: y + z x + z 5 + x + y + = y + z 5 x + z 5 x + y + = 6 5 y + z + x + z 5 x + y + = 6, tada je x y + z jednako A). B) 4. V) 5. G). D) 7. N) Ne znam. Sistem x + y =, x ay = 0, x + ay = 5 ima re{ewa, ako je a jednako A) 6. B) 9. V) 5. G) 6. D) 7. N) Ne znam.

12 . Dat je sistem jedna~ina po x, y, z) x + y + z = x + y + az = ax + by + az = u kome su a, b realni parametri i iskazi: I) Ako je a b i b, sistem ima jedinstveno re{ewe. II) Ako je a = i b, sistem ima beskona~no mnogo re{ewa. III) Ako je a = b, b = i a, sistem nema re{ewa. Ta~ni iskazi su A) samo I) i III). B) samo I) i II). V) svi iskazi. G) samo II) i III). D) samo I). N) Ne znam 4. Skup svih vrednosti realnog parametra a takvih da za re{ewe x, y) sistema jedna~ina x + y = x + a + )y = a va`i x + y < 0 je A) R \ { }. B), ). V) G). D), )., ). N) Ne znam 5. Vrednosti parametra a, za koje je svaki realan broj x re{ewe ne- pripadaju jedna~ine x 7 6a + 5 a A), 8 ], + ). B) 5, 5 [ 6], + ). V) 7 8, ]. G), ]. D), 7 6 ]. N) Ne znam 6. Prava sadr`i ta~ku A8, 5) i se~e pravu y = 7x + 9 u ta~ki B pod pravim uglom. Zbir koordinata ta~ke B je A) 9. B) 7. V). G) 7. D) 0. N) Ne znam 7. Koliko ima parova x, y) sa celobrojnim koordinatama koji zadovoqavaju uslov x + y? A) 5 B) 6 V) G) 4 D) 0 N) Ne znam 8. Oblast D u koordinatnoj ravni sadr`i ta~ke ~ije koordinate zadovoqavaju nejednakosti x y 6 0, x + y 7 0, 5x y + 0, x + 4y 0.

13 Povr{ina oblasti D je A) 9. B) 4. V). G) 9. D) 70. N) Ne znam 9. Funkcija f : R R data je sa x, x < fx) = x +, x x +, < x Koliko me u slede}im podskupovima domena ove funkcije [, ), [0, ), [0, ], [, + ), [, + ),, + ), {,,, 4, 5}, {, 4, 5, 6} ima onih na kojima je funkcija f opadaju}a? A) B) V) 5 G) 4 D) 8 N) Ne znam 0. Funkcija f : R R data je sa fx) = x, x < x, x < 0 x, 0 x < x 4, x Grafik funkcije g : R R date sa gx) = f x ) +, x R je:

14 grafici.eps 4

15 STEPENOVAWE I KORENOVAWE. Za proizvoqne realne brojeve x i y i proizvoqan prirodan broj n koje od slede}ih ekvivalencija va`e: I) x > y x n > y n ; II) y = x y n = x n ; III) y = n x y n = x? A) Samo I) i III). B) Samo I) i II). V) Sve. G) Samo II) i III). D) Nijedna. N) Ne znam 5 7. Broj jednak je broju 05 A) 70. B) 4. V) 5. G) 4 0. D). N) Ne znam. Broj + jednak je broju A) 4. B) ). V). G). D). N) Ne znam 4. Broj jednak je broju A) 5. B) 6 7. V). G). D). N) Ne znam 5. Broj jednak je broju 4 A) ). B) V). G). D) 6. N) Ne znam 6. Ako je a = 0, 5 0,5 + 0, 5 0,5 ) 0,5 i b =, , , ,00000, tada je A) a < < b. B) a < b <. V) b < < a. G) < a < b. D) < b < a. N) Ne znam 7. Ako je a = + ) i b = ), onda je vrednost izraza a + ) + b + ) jednaka + A). B) +. V). G). D) 0. N) Ne znam 8. Vrednost izraza a + b a ab) : a 5 a b a a b b

16 za a =, i b = je 5 A) 0, 5. B) 7. V), 5. G) 0, 84. D) 7, 56. N) Ne znam 9. Ako je a n = n + ) n + n, tada je zbir n + a + a + + a 99 jednak A). B). V). G). D) Ako je x > 0 i y > 0, izraz je jednak izrazu A) x + y xy. B) x + y + x + y + xy x + y. x +. V) y G). D) xy x + y. N) Ne znam + x 0,5 + x 0,5 + x : x,5. Izraz A) x +. B) x. V) znam 9. N) Ne znam 0 x + y x y za svako x 0 i x je jednak x. G) x. D) x +. N) Ne a + a + a. Ako je a realan broj razli~it od nule, tada je jednako A). B) a. V) a. G) a a. D). N) Ne znam a a. Za proizvoqne pozitivne racionalne brojeve p i q takve da je pq >, izraz p ) p p ) q p q q jednak je A) G) p q p ) q q + ) p q p. B). V) p q ) q q q p. ) p D) p p+q. q N) Ne znam 4. Neka je A = + x) + x) + x) x) pri ~emu je 0 < a <, je 6 ) p+q pq ) p q.. Vrednost izraza A za x = a a +,

17 A) a + a a B) a. V) a. G). D). N) Ne znam a 5. Neka je A = A) x + x x + x +, pri ~emu je 0 < a <, je a a. B) a a. V) a a. G). D). Vrednost izraza A za x = a. N) Ne znam 6. Jedna~ina x + + x + + x + x + = A) ima ta~no jedno re{ewe. B) ima ta~no dva re{ewa. V) ima ta~no tri re{ewa. G) ima beskona~no mnogo re{ewa. D) nema re{ewa. N) Ne znam 7. Ako je x + x 4 y + y + x y 4 = 8, tada je x + y jednako A). B) 4. V). G) 4. D) 64. N) Ne znam 8. Date su funkcije: f x) = x ), f x) = x, f x) = x x x +, f 4 x) = x ) x ). Koje tvr ewe je ta~no? A) Sve date funkcije su jednake. B) f = f = f f 4. V) Sve date funkcije su me usobno razli~ite. G) f = f f, f 4 f. D) f = f f = f 4. N) Ne znam 9. Ako je b >, tada je izraz b b b ) b 4 + b + b b + ) b 4 + b + b identi~ki jednak izrazu b A). B) b. V) b. G) b. D) b. N) Ne znam b + b + + b + b 0. Ako je ax = by = cz i x + y + = x, y, z, a, b, c realni brojevi, z a + b + c 0), tada je izraz ax + by + cz jednak 9a + b + c ) a + b + c ab + bc + ca. a + b + c A). B) a + b + c V) + a b + b c + c a. G). a + b + c D). N) Ne znam abc 7