Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Αν η γρφική πράστση µις συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ, τότε λάθος είνι Α. lim f () = 4 B. lim f () = 1 1 1 Γ. lim f () =. f ( 1) = 1 4 0 1 1 1 E. f (1) = 4. * Γι τη συνάρτηση f του σχήµτος, ισχύει Α. lim f () = 6 B. lim f () = 8 4 Γ. lim f () lim f () 4 4. υπάρχει το lim f () 4 E. lim f () = lim f () 4 4 4 8 6 0 4 3. * Αν f () g () µε (1, 3) κι οι συνρτήσεις f, g έχουν όριο πργµτικό ριθµό στο, τότε ισχύει ότι Α. lim f () > lim g () Β. lim f () > 0 κι lim g () < 0 Γ. lim f () lim g (). lim f () lim g () Ε. τίποτ πό τ πρπάνω 133
4. * Αν h () f () g () µε (0, ) κι lim h () = lim g () = 3, τότε ισχύει ότι 3 Α. lim f () = 1 1 1 Β. lim [f () g ()] = 3 1 Γ. lim [h () f ()] = 3. lim f () = 3 1 1 Ε. τίποτ πό τ πρπάνω 5. * Αν lim f () = 0 κι lim g () =, τότε πάντοτε ισχύει ότι 0 0 Α. lim [f () g ()] = 0 B. lim [f () g ()] = 0 0 Γ. γι το όριο της συνάρτησης f g στο 0 έχουµε προσδιόριστη µορφή. lim [f () g ()] > 0 E. lim [f () g ()] < 0 0 0 6. * Από τις πρκάτω ισότητες ν ρείτε υτήν που είνι λάθος Α.. lim 1 3 = B. lim = Γ. 0 0 lim 0 1 1 συν = E. lim 0 3 ηµ = lim 0 = 7. * Γι τη συνάρτηση f µε f () =, 1 5, ν 1 ν = 1, δίνετι ο πίνκς τιµών: 0,8 0,9 0,95 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,05 1,1 f (),8,9,95,99,999 3,001 3,01 3,05 3,1 Τότε λάθος είνι 134
Α. µπορούµε ν υποθέσουµε ότι lim f () = 3 1 B. µπορούµε ν υποθέσουµε ότι lim f () = 3 1 Γ. µπορούµε ν υποθέσουµε ότι η f δεν είνι συνεχής στο 1. f (1) = 5 E. µπορούµε ν υποθέσουµε ότι η f έχει όριο στο τον ριθµό 5 8. * Αν f () = π, τότε το lim συν (f ()) είνι ίσο µε 1 π 1 Α. 1 B. Γ. 0. 1 E. 9. * ίνετι η συνάρτηση f () = 5 6, 3 1, 3. Τότε ισχύει = 3 Α. η f δεν είνι συνεχής στο 3 B. η f είνι συνεχής στο 3 Γ. η f γι > 3 είνι γνησίως φθίνουσ. δεν υπάρχει το lim f () E. lim f () f (0) 0 0 10. * Έστω µι συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το R η οποί είνι συνεχής κι 1 1. Τότε η f Α. είνι πάντοτε γνησίως ύξουσ B. δεν µπορεί ν είνι άρτι Γ. είνι πάντοτε περιττή. f (1) = f ( 1) E. είνι στθερή συνάρτηση 135
εφ (π), 0 11. * Αν η συνάρτηση f () = είνι συνεχής στο 0, τότε το κ κ, = 0 είνι ίσο µε Α. 1 Β. 0 Γ. π. π Ε. π 1. * ίνοντι οι πρκάτω γρφικές πρστάσεις κάποιων συνρτήσεων f, g, h, φ, t. C f C g () () C h C φ (γ) (δ) C t (ε) 136
Τότε οι προϋποθέσεις του θεωρήµτος Bolzano στο διάστηµ [, ] ισχύουν γι την περίπτωση Α. της συνάρτησης f Β. της συνάρτησης g Γ. της συνάρτησης h. της συνάρτησης φ Ε. της συνάρτησης t 13. * Στ πρκάτω σχήµτ φίνοντι οι γρφικές πρστάσεις των συνρτήσεων f, g, h, φ, t. Γι ποι πό τις συνρτήσεις ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήµτος του Bolzano στο διάστηµ [, ]; C f C g Α. B. C h C φ Γ.. Ε. C t 137
14. * Αν η συνάρτηση f είνι συνεχής στο διάστηµ [, ] κι ισχύει f () f () > 0, τότε πό τις πρκάτω προτάσεις σωστή είνι πάντοτε η Α. f () 0 γι κάθε [, ] Β. δεν υπάρχει ξ (, ) ώστε f (ξ) = 0 Γ. η f διτηρεί στθερό πρόσηµο στο [, ]. η C f δεν τέµνει ποτέ τον άξον Ε. κµί πό τις προηγούµενες προτάσεις 15. * Αν η συνάρτηση f έχει γρφική πρά στση που φίνετι στο σχήµ, τότε η f() εξίσωση f () = 0 έχει Α. περισσότερες πό µί ρίζες Β. κµί ρίζ Γ. µόνο µί ρίζ. δύο ρίζες O f() o Ε. τίποτ πό τ πρπάνω 16. * Αν η συνάρτηση f έχει γρφική πρά στση που φίνετι στο σχήµ, τότε η f() εξίσωση f () = 0 έχει Α. δύο ρίζες Β. κµί ρίζ O o Γ. περισσότερες πό µί ρίζες. µόνο µί ρίζ f() Ε. τίποτ πό τ πρπάνω 138
17. * Η γρφική πράστση της συνεχούς συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ. Το σύνολο τιµών της f είνι Α. (f (), f ()) Β. [f (), f ()] Γ. (f (), f ()). [f (), f ()] Ε. κνέν πό τ προηγούµεν f() f() O 18. * Έστω συνάρτηση f () = 4 6,, κι οι προτάσεις: = Ι. υπάρχει το lim f () ΙΙ. η f ορίζετι στο Τότε ληθεύουν ΙΙΙ. η f είνι συνεχής στο. Α. µόνο η Ι Β. µόνο η ΙΙ Γ. µόνο η Ι ή η ΙΙ. κµί πό τις τρεις Ε. η ΙΙΙ 19. * Η γρφική πράστση της συνεχούς συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ. Το σύνολο τιµών της f είνι Α. (f (), f ()) Β. [f (), f ()] Γ. (f (), f ()). [f (), f ()] Ε. κνέν πό τ προηγούµεν f() f() O 0. * Αν η συνάρτηση f έχει γρφική πράστση που φίνετι στο σχή µ, τότε η εξίσωση f () = 0 έχει Α. κµί ρίζ Β. κριώς τρεις ρίζες Γ. µόνο µί ρίζ f() f(). το πολύ µί ρίζ Ε. τουλάχιστον τέσσερις ρίζες 139
1. * Αν η γρφική πράστση της συνάρτησης f φίνετι στο σχήµ, τότε δεν ισχύει ότι Α. στο διάστηµ ( 1, ) η f () > 0 Β. στο διάστηµ (, 3 ) η f () < 0 Γ. στο διάστηµ ( 3, 4 ) η f () > 0 1 3 4. στ διστήµτ (, 1 ) κι ( 4, ) η f () < 0 Ε. στο διάστηµ (, 4 ) η f () = 0 έχει τουλάχιστον δύο ρίζες. * Η γρφική πράστση της συνεχούς συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ. Το σύνολο τιµών της f είνι Α. [f (), f ()] Β. (f ( ε ), f ( µ )) Γ. [f (), f ()]. [f ( ε ), f ( µ )] Ε. κνέν πό τ προηγούµεν f( µ) f() f() f( ε ) µ ε 3. * Έστω µι συνάρτηση f συνεχής στο [, ] κι γνησίως φθίνουσ. Τότε το σύνολο τιµών της f είνι Α. [f (), f ()] Β. [f (), f ()] Γ. [, ]. (f (), f ()) Ε. το R 4. * ίνετι µι συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το R κι οι προτάσεις: Ι. f συνεχής ΙΙ. f άρτι ΙΙΙ. f γνησίως µονότονη Η ντίστροφη της f υπάρχει, ότν ισχύει Α. η Ι Β. η ΙΙ Γ. οι Ι κι ΙΙ. η ΙΙΙ Ε. η Ι ή η ΙΙ 140
5. * ίνετι η συνάρτηση f µε f () = 3 3. Τότε λάθος είνι Α. f ( 1) > 0 Β. f (1) < 0 Γ. η f είνι συνεχής στο [ 1, 1]. υπάρχει 0 ( 1, 1) ώστε f ( 0 ) = 0 Ε. f ( 1) f (1) > 0 6. * Στο διπλνό σχήµ φίνετι η γρφική πράστση µι συνάρτησης f. Τότε ισχύει Α. lim f () = 180 Β. lim f () = 140 0 180 140 5 10 15 Γ. lim f () = 140. lim f () lim f () 5 Ε. η f δεν είνι συνεχής στο πεδίο ορισµού της 5 7. * Γι τη συνάρτηση f µε τύπο f () = 4 e ισχύει Α. lim f () = B. lim f () = 4 Γ. η γρφική πράστση της f µπορεί ν είνι υτή που φίνετι στο διπλνό σχήµ 4 0. lim f () lim f () E. τίποτ πό τ πρπάνω ln ( ), (, 0) 8. * ίνετι η συνάρτηση f () =. Τότε 1, [0, ) Α. η f δεν είνι συνεχής στο (, 0) B. η f δεν είνι συνεχής στο (0, ) Γ. η f δεν είνι συνεχής στο 0. lim f () = E. lim f () = 0 141
9. * Το lim 4 1 είνι ίσο µε (4 ) (4 ) Α. 16 B. 4 Γ. 1. E. 30. * Αν f () 3 1 γι < 4, τότε το lim f () (ν υπάρχει) είνι ίσο µε Α. B. Γ. 0. 1 Ε. 1 31. * ίνετι η συνάρτηση f () = 1. Η τιµή f (10 004 ) προσεγγίζετι µε 4 7 ικνοποιητική κρίει πό τον ριθµό Α. 1,4 B. 10 4 1 Γ. 0,75. 0,5 E. 7 3. * Από τις πρκάτω ισότητες λάθος είνι η Α. lim συν 1 = 1 B. lim συν = 0 Γ. lim ηµ = 1. lim ηµ 1 1 1 = 0 E. lim εφ = 0 14