ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9 Μετρήσεις ταχύτητας ροής αέρα με τη βοήθεια σωλήνα Prandtl και απεικόνιση του πεδίου ταχυτήτων και της έντασης της τύρβης στον ολκό σφαίρας Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος Καθηγητής)
Όταν μια σφαίρα (και γενικότερα ένα οποιοδήποτε σώμα) εισάγεται σε πεδίο στρωτής ροής με ταχύτητα υ 0, δημιουργείται ένα λεπτό οριακό στρώμα που περιβάλλει την σφαίρα μέχρις ενός σημείου, από όπου και μετά το οριακό στρώμα αποκολλάται από την σφαίρα. Το φαινόμενο αυτό (της αποκόλλησης του οριακού στρώματος) σηματοδοτεί και τον χώρο στον οποίο αναπτύσσεται ο ολκός (wake) του σώματος. Ανάλογα με την ταχύτητα ελεύθερης ροής υ 0 και την απόσταση L από το σώμα, ο ολκός εφανίζει διαφορετικό ανάπτυγμα και διατομή, ενώ η ροή στο εσωτερικό του είναι τυρβώδης (Σχήματα 1, 2, 3) ή σπανιότερα ασταθής. Σχήμα 1 Σχήμα 2
Σχήμα 3 Στα παραπάνω σχήματα διακρίνουμε τις περιπτώσεις όπου το οριακό στρώμα που δημιουργείται μεταξύ ζώνης ελεύθερης ροής και επιφάνειας σφαίρας είναι στρωτό και όταν είναι τυρβώδες. Από πρακτική άποψη ο ολκός ενός σώματος δείχνει την περιοχή του χώρου την οποία ένα σώμα με την παρουσία του αλλοιώνει πλήρως το πεδίο ταχυτήτων του ρευστού. Όπως και με το οριακό στρώμα, έτσι και οι γραμμές ροής στην αρχή παραμένουν προσκολλημένες στην επιφάνεια της σφαίρας, αλλά μόνο μέχρις ενός σημείου. Από εκεί και μετά, οι γραμμές ροής αποχωρίζονται από την επιφάνεια και τότε οριοθετούν τον ολκό του σώματος. Στην συνήθη περίπτωση ο ολκός ενός σώματος είναι πλήρης τυρβωδών στροβίλων διαφόρων διαστάσεων (οι μεγαλύτεροι είναι συγκρίσιμοι με κάποιο χαρακτηριστικό μέγεθος του σώματος και οι μικρότεροι καλύπτουν όλα τα μεγέθη μέχρι την κλίμακα των mm). Ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης τύρβης και τυρβωδών στροβίλων, η ταχύτητα ροής σε κάθε σημείο εντός του ολκού ή κοντά στα όριά του, είναι μεταβλητή. Η μεταβλητότητά της μπορεί π.χ. να μετρηθεί με βάση την τυπική απόκλιση από την μέση τιμή της, και προφανώς αναμένεται να είναι τόσο μεγαλύτερη όσο ισχυρότερη είναι η τύρβη που επικρατεί. Από την άλλη πλευρά, ο ρυθμός των μεταβολών της ταχύτητας σε κάθε σημείο (δηλαδή η συχνότητα μεταβολής τόσο του μέτρου όσο και της κατεύθυνσης της ταχύτητας ροής) συνδέεται με το μέγεθος των στροβίλων που υπάρχουν στην περιοχή του σημείου ή που αποσπώμενοι από το σώμα διέρχονται από το σημείο καθώς συμπαρασύρονται από την ροή. Είναι επομένως αναμενόμενο ότι όσο πιο μακριά από τον ολκό ενός σώματος γίνονται οι μετρήσεις της ταχύτητας ροής τόσο μικρότερη μεταβλητότητα θα εμφανίζουν. Αντίθετα όσο πιο κοντά ή μέσα στον
ολκό της βρισκόμαστε, τόσο πιο έντονη θα γίνεται η παρουσία της τύρβης (με μορφή συνεχούς και μεγάλου μεγέθους μεταβλητότητα της ταχύτητας της ροής). Γιαυτό, και στην συγκεκριμένη εργαστηριακή μέτρηση του πεδίου ταχυτήτων (που όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4, πραγματοποιείται επί ενός επιπέδου κάθετου προς την κατεύθυνση ελεύθερης ροής και σε απόσταση L = 1.89 d από το κέντρο της σφαίρας) είναι απαραίτητο να μετράμε σε κάθε επιλεγόμενο σημείο τις τιμές της ταχύτητας επί καταλλήλως μακρό χρονικό διάστημα και στην συνέχεια να βρίσκουμε την μέση τιμή υ και την τυπική απόκλιση σ της ταχύτητας. Σχήμα 4 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Με χρήση της αεροσήραγγας του Εργαστηρίου Φυσικής Περιβάλλοντος και τον βοηθητικό εξοπλισμό (ένα σωλήνα Prandtl που συνδέεται με ψηφιακό μικρομανόμετρο) θα εφαρμόσουμε την γνωστή εξίσωση υ = 2(P 0 P) ρ για να μετρήσουμε την ταχύτητα ροής του αέρα σε διάφορες θέσεις πίσω από ένα σώμα. Συγκεκριμένα θα μετρήσουμε την ταχύτητα ροής σε ένα επίπεδο κάθετο προς την ροή που βρίσκεται σε σταθερή απόσταση L = 11.7 cm πίσω από μια σφαίρα διαμέτρου d = 6.2 cm (δηλαδή σε απόσταση L = 1.89 d).
Με δεδομένες τις μετρήσεις ταχυτήτων θα δούμε πως μπορούμε να απεικονίσουμε το πεδίο ταχυτήτων καθώς και την ένταση της τύρβης στο συγκεκριμένο επίπεδο και στην συνέχεια θα δούμε πως μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα «χάρτη» τιμών των οριζόντιων ταχυτήτων ροής και έντασης τύρβης (υπό μορφή ισοσταθμικών καμπυλών) με την βοήθεια κατάλληλου λογισμικού (όπως το Surfer). Έτσι, με βάση τα παραπάνω, εφαρμόζουμε την ακόλουθη διαδικασία: Βρίσκουμε την θερμοκρασία Τ, την ατμοσφαιρική πίεση P atm και την πυκνότητα ρ του αέρα. Βρίσκουμε τον συντελεστή δυναμικού ιξώδους του αέρα μέσω του νόμου Sutherland: 3/2 μ = 17,17 10 6 383 T 110 + T 273 Εκκινούμε την αεροσήραγγα με μια σχετικά χαμηλή ταχύτητα αναφοράς (περίπου 11 m/s). Βρίσκουμε τον αριθμό Reynolds (Re) της ροής γύρω από την σφαίρα. Τοποθετούμε τον σωλήνα Prandtl σε κάποια θέση (x 1, y 1 ) επί του επιπέδου που βρίσκεται σε απόσταση L πίσω από την σφαίρα. Στην συνέχεια βρίσκουμε την ταχύτητα ροής εκεί μέσω του γνωστού τύπου υ = 2(P 0 P). Στην πράξη το ψηφιακό μικρομανόμετρο PVM 100 του ρ εργαστηρίου, μας δίνει αυτόματα τις ζητούμενες τιμές ταχυτήτων. Για κατάλληλο κάθε φορά χρονικό διάστημα σημειώνουμε τις ενδείξεις ταχυτήτων του μικρομανόμετρου για το σημείο (x 1, y 1 ). Στην συνέχεια βρίσκουμε την μέση τιμή και την διασπορά ταχυτήτων (τυπική απόκλιση) στην θέση (x 1, y 1 ). Βρίσκουμε ένα δείκτη της έντασης της τύρβης (turbulence intensity or gustiness) που επικρατεί στο σημείο (x 1, y 1 ) με βάση το πηλίκο: g = σ 1 υ 1 100. Επαναλαμβάνουμε τις μετρήσεις και τους υπολογισμούς των ανωτέρω φυσικών μεγεθών για όλες τις θέσεις (x i, y i ) επί του πλέγματος που καλύπτει την ορθογώνια διατομή του χώρου μετρήσεων της αεροσήραγγας. Απεικονίζουμε το πεδίο ταχυτήτων και έντασης τύρβης μέσω του λογισμικού Surfer, υπό μορφή ισοσταθμικών καμπυλών.