Νέα Μέθοδος Εντατικής Ανάλυσης Υπόγιων Χαλύβδινων Αγωγών σ ιασταυρώσις µ Ενργά Ρήγµατα Οριζόντιας Ολίσθησης Α New Method for Stress nlysis of uried Steel Pipelines Crossing ctive Strike-Slip Fults ΚΑΡΑΜΗΤΡΟΣ,. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτορας, Ε.Μ.Π. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Τοµέας Γωτχνικής, Ε.Μ.Π. ΚΟΥΡΕΤΖΗΣ, Γ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι υπάρχουσς αναλυτικές µέθοδοι ντατικής ανάλυσης υπογίων αγωγών, λόγω της διάρρηξης ρηγµάτων οριζόντιας ολίσθησης που τέµνουν τη χάραξή τους, βασίζονται σ υπραπλουστυτικές παραδοχές, µ αποτέλσµα το ύρος φαρµογής τους να ίναι πριορισµένο και τα αποτλέσµατά τους όχι πάντα ακριβή και συντηρητικά. Στο παρόν άρθρο παρουσιάζται µια νέα αναλυτική µθοδολογία και τα αποτλέσµατά της συγκρίνονται µ τις υπάρχουσς λύσις και µ τα αποτλέσµατα 3- µη-γραµµικών αριθµητικών αναλύσων µ ππρασµένα στοιχία. Αποδικνύται ότι η προτινόµνη µέθοδος ίναι παρκής για τον υπολογισµό των αναπτυσσόµνων αξονικών και καµπτικών παραµορφώσων στον αγωγό, για µικρού και µσαίου µγέθους τκτονικές µτακινήσις. STRCT : Eisting nlyticl methods for the stress nlysis of buried steel pipelines crossing strike-slip fults re bsed on rther crude simplifictions, which limit their pplicbility nd my led to non-conservtive results. new nlyticl methodology is presented herein nd its results re compred to the current prctice nd to the results of 3-D non-liner numericl nlyses with the finite element method. In cses of smll nd medium sized fult movements, the proposed methodology is proved dequte for the ccurte clcultion of developing il nd bending strins on the pipeline.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ακριβής κτίµηση της συµπριφοράς υπόγιων χαλύβδινων αγωγών κατά την πιθανή νργοποίηση ρήγµατος που τέµνι τη χάραξή τους ίναι ιδιαίτρα σηµαντική, όχι µόνο λόγω της οικονοµικής σηµασίας που έχι η απρόσκοπτη λιτουργία των αγωγών ως έργα υποδοµής, αλλά και λόγω της µγάλης οικολογικής καταστροφής που µπορί να προκαλσθί (π.χ. αστοχία αγωγών µταφοράς φυσικού αρίου, υγρών καυσίµων, ή λυµάτων). Η έντονη µη-γραµµικότητα του προβλήµατος καθιστά την αριθµητική ανάλυση µ ππρασµένα στοιχία ιδιαίτρα απαιτητική. Έτσι, η χρήση απλουστυµένων αναλυτικών µθοδολογιών κρίνται απαραίτητη, τουλάχιστον για τα αρχικά στάδια της µλέτης. Η υρύτρα χρησιµοποιούµνη σήµρα µθοδολογία ίναι αυτή των Kennedy et l. (977), η οποία µπριέχται και στις οδηγίς της SCE (984) για το σχδιασµό υπόγιων αγωγών. Η µθοδολογία αφορά πριπτώσις όπου η διάρρηξη του ρήγµατος προκαλί σηµαντική πιµήκυνση του αγωγού, µ τον φλκυσµό να ίναι η κυρίαρχη µορφή παρα- µόρφωσης. Η µέθοδος των Kennedy et l. αποτλί ξέλιξη της προγνέστρης µθοδολογίας των Newmrk & Hll (975), καθώς λαµβάνι υπόψη την αλληλπίδραση δάφουςαγωγού και στην γκάρσια, πέραν της αξονικής, διύθυνση. Βασική παραδοχή της µθόδου ίναι ότι η διατοµή του αγωγού στην πριοχή του ρήγµατος έχι διαρρύσι πλήρως, µ αποτέλσµα η καµπτική δυσκαµψία του αγωγού να µπορί να αµληθί στους 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006
υπολογισµούς. Οι Kennedy et l. θέτουν κριτήρια που ορίζουν το ύρος των παραµορφώσων για τις οποίς η παραδοχή αυτή ίναι ακριβής, αλλά αναφέρουν ότι σ κάθ πρίπτωση τα αποτλέσµατα της µθοδολογίας ίναι συντηρητικά. Όµως, στις συνήθις πριπτώσις όπου ο αγωγός κατασκυάζται µ πί τόπου συγκολλούµνα τµήµατα, η µέγιστη πιτρπόµνη παραµόρφωση πριορίζται στο 0.5% λόγω της αντοχής της συγκόλλησης (SCE, 984). Για το πίπδο αυτό των παρα- µορφώσων, το οποίο δν µπίπτι στα κριτήρια της µθοδολογίας των Kennedy et l., οι προβλπόµνς παραµορφώσις ίναι έως και µία τάξη µγέθους µγαλύτρς από τις πραγµατικές και οδηγούν σ σηµαντική και αναιτιολόγητη οικονοµική πιβάρυνση του έργου. Το µιονέκτηµα αυτό πιχίρησ να καλύψι η µθοδολογία των Wng & Yeh (985), στην οποία λαµβάνται υπόψη και η καµπτική δυσκαµψία της διατοµής. Η µθοδολογία αναφέρται αποκλιστικά σ ρήγµατα οριζόντιας ολίσθησης και στηρίζται στο χωρισµό του αγωγού σ 4 (τέσσρα) τµήµατα: (δύο) στην πριοχή έντονης καµπυλότητας, κατέρωθν του ίχνους του ρήγµατος, και (δύο) κτός της πριοχής αυτής. Τα τµήµατα που προσοµοιώνουν τη συµπριφορά του αγωγού κτός της πριοχής της έντονης καµπυλότητας αναλύονται σύµφωνα µ τη θωρία λαστικής δοκού πί συνχών γραµµικών λατηριωτών στηρίξων. Τα τµήµατα κοντά στο ίχνος του ρήγµατος, στην πριοχή έντονης καµπυλότητας, θωρούνται ότι παραµορφώνονται σαν κυκλικά τόξα, µ ακτίνα καµπυλότητας τέτοια ώστ να πληρούνται οι ξισώσις ισορροπίας και η συνθήκη συνέχιας µ τα άλλα τµήµατα. Μ τον τρόπο αυτό υπολογίζται η ροπή στο σηµίο τοµής του κάθ κυκλικού τόξου µ τη γιτονική λαστική δοκό και, σ συνδυασµό µ την αντίστοιχη αξονική δύναµη, υπολογίζται ένας συντλστής ασφάλιας έναντι αστοχίας. Έτσι όµως, η αξονική ένταση λαµβάνται έµµσα υπόψη, και αµλίται η πιρροή της στην καµπτική δυσκαµψία της διατοµής. Επίσης, αριθµητικές αναλύσις (Καραµήτρος, 004) δίχνουν ότι η δυσµνέστρη ντατική κατάσταση αναπτύσσται κοντά στο ίχνος του ρήγµατος, ντός της πριοχής που η παρα- µορφωµένη χάραξη του αγωγού προσοµοιώνται σαν κυκλικό τόξο, και όχι στο άκρο αυτής, µ αποτέλσµα οι υπολογισµοί των Wng & Yeh να µην ίναι συντηρητικοί (O Rourke, 999). Επιπλέον, σ προβλήµατα πιβαλλόµνων παραµορφώσων δν παρκί ο υπολογισµός νός συντλστή ασφαλίας έναντι αστοχίας, αλλά ίναι απαραίτητη η πρόβλψη των παραµορφώσων που αναµένται να αναπτυχθούν. Τέλος, πισηµαίνται ότι η µθοδολογία των Wng & Yeh οδηγί σ σύνθτς ξισώσις και παναληπτικές διαδικασίς που δ συγκλίνουν πάντοτ, µ αποτέλσµα να ίναι δυσχρής ακόµη και ο προγραµµατισµός της µθόδου σ Η/Υ. Η προτινόµνη µθοδολογία βασίζται στις παραδοχές των Wng & Yeh, προσδιορίζι όµως την ντατική κατάσταση του αγωγού καθ όλο το µήκος του, και κατέρωθν του ίχνους του ρήγµατος, νώ καταλήγι σ σχτικά απλές σχέσις. Τα αποτλέσµατα που προκύπτουν συγκρίνονται µ αυτά των µθόδων Kennedy et l. και Wng & Yeh καθώς και µ τα αποτλέσµατα µιας σιράς 3- µη-γραµµικών αριθµητικών αναλύσων µ ππρασµένα στοιχία, για να διρυνηθί η αξιοπιστία και το πδίο φαρµογής κάθ µθόδου.. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ. Βασικές παραδοχές Η προτινόµνη µθοδολογία βασίζται στον αναλυτικό υπολογισµό της έντασης στον αγωγό σύµφωνα µ τη θωρία λαστικής δοκού, λαµβάνοντας υπόψη τόσο την αλληλπίδραση δάφους-αγωγού κατά την αξονική και τις γκάρσις διυθύνσις, όσο και την καµπτική δυσκαµψία της διατοµής. Η αναλυτική λύση πκτίνται για να καλύψι τις πριπτώσις όπου οι µέγιστς παραµορφώσις ξπρνούν το όριο διαρροής του χάλυβα του αγωγού, µέσω µιας παναληπτικής διαδικασίας υπολογισµού του τέµνοντος µέτρου λαστικότητας. y Σχήµα. Ορισµός των αξόνων και y και των µτατοπίσων και y Figure. Definition of es nd y nd displcements nd y β y 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006
y C q - k w C r y/ q u w w q u y/ C r q - k w Tµήµα Tµήµα Tµήµα 3 Tµήµα 4 Σχήµα. Figure. ιακριτοποίηση του αγωγού σ 4 βασικά τµήµατα Discretiztion of pipeline into 4 elementl prts q - k w φ Α w V M Σχήµα 3. Ανάλυση του τµήµατος, µ τη θωρία λαστικής δοκού πί λατηριωτών στηρίξων Figure 3. nlysis of prt with the bemon-elstic-foundtion theory Το ρήγµα θωρίται πίπδο, µ µηδνικό πάχος ζώνης διάρρηξης, έτσι ώστ η τοµή του ίχνους του µ τον αγωγό να µπορί να θωρηθί σηµιακή. Οι µτατοπίσις του ρήγµατος ορίζονται στο ορθογώνιο σύστηµα αξόνων και y, όπου ο άξονας ίναι παράλληλος προς τον οριζόντιο άξονα του αγωγού και ο άξονας y ίναι οριζόντιος και κάθτος προς τον (Σχήµα ). Μ βάση τη γωνία β που σχηµατίζι το ίχνος του ξταζόµνου ρήγµατος µ τον άξονα, µπορούµ να αναλύσουµ γωµτρικά τη µτατόπιση σ και y, όπως φαίνται στο Σχήµα. Η µθοδολογία βασίζται στη διακριτοποίηση του αγωγού σ 4 τµήµατα, µ βάση τα σηµία, και C, τα οποία ορίζονται ως ξής (Σχήµα ): Το σηµίο ίναι το σηµίο τοµής του αγωγού µ το πίπδο του ρήγµατος, νώ τα σηµία και C ίναι τα πρώτα σηµία που συναντώνται κατέρωθν του ρήγµατος και καθώς αποµακρυνόµαστ από αυτό, τα οποία δ µτατοπίζονται κατά τον άξονα y.. Ανάλυση των τµηµάτων και 4 Τα τµήµατα (από το έως το Α) και 4 (από το C έως το + ) αναλύονται σύµφωνα µ τη θωρία λαστικής δοκού πί συνχών γραµµικών λατηριωτών στηρίξων. Η ξίσωση της λαστικής γραµµής του τµήµατος και οι αντίστοιχς συνοριακές συνθήκς ίναι: EI w + k w 0 λ 0 w 0 w C e sinλ (α) w 0 µ: λ 4 k 4 EI (β) όπου η απόσταση από το σηµίο Α, w το γκάρσιο οριζόντιο βέλος κάµψης, E το µέτρο λαστικότητας του χάλυβα του αγωγού, Ι η ροπή αδρανίας της διατοµής του αγωγού, και k η σταθρά των γκάρσιων οριζόντιων δαφικών λατηρίων. Μ παραγώγιση της Σχέσης () προκύπτουν οι Σχέσις () και (3), που συνδέουν την τέµνουσα V, τη ροπή M και τη στροφή φ που αναπτύσσονται στο σηµίο Α: 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 3
M φ EI w w ( ) λei M λei φ () M 4EIδC q C 4 r u r 4EI + 8Cr (4) V M EI w EI w λ V λ M (3) V 4EIδC EIq 3q C r (5) 4 r u u 3 4EI + 8Cr Λόγω συµµτρίας, αντίστοιχς σχέσις ισχύουν και για την τέµνουσα, τη ροπή και τη στροφή στο σηµίο C..3 Ανάλυση των τµηµάτων και 3 Τα Τµήµατα και 3 αναλύονται σύµφωνα µ τη θωρία λαστικής δοκού. Λόγω συµµτρίας, η ανάλυση µπορί να πριοριστί στο Τµήµα, δηλαδή στη δοκό. Η δοκός στηρίζται στη θέση Α, µ ένα στροφικό λατήριο η σταθρά του οποίου προκύπτι από τη Σχέση () ίση µ Cr λei, και στη θέση σ µία άρθρωση που υποχωρί κατά y, κατά τη µισή, δηλαδή, γκάρσια συνιστώσα της µτατόπισης του ρήγµατος. Στη δοκό πιβάλλται οµοιό- µορφα κατανµηµένο φορτίο, ίσο µ την οριακή τιµή της δαφικής αντίστασης για γκάρσια οριζόντια σχτική µτατόπιση του αγωγού, όπως φαίνται στο Σχήµα 4. Από τη στατική πίλυση της δοκού προκύπτουν οι Σχέσις (4) έως (6) για τη ροπή και τις τέµνουσς δυνάµις στις στηρίξις. M V C r q u V φ q u V δ y/ V 4EIδC + EIq + 5q C r (6) 4 r u u 3 4EI + 8Cr Οι Σχέσις (4) έως (6) δίνουν τις αντιδράσις στις στηρίξις και, συναρτήσι του µήκους της δοκού, το οποίο όµως ίναι άγνωστο. Σ συνδυασµό όµως µ τη σχέση (3) προκύπτι: + + 0 (7α) 5 4 3 5 4 3 0 όπου: q C λ 5 u r 5 q C 4 u r EI q 3 u 4 EI δ C λ r 4 EI δ C 0 r (7β) Η πολυωνυµική ξίσωση (7) µπορί να λυθί παναληπτικά, µ τη µέθοδο Newton-Rphson, ξκινώντας από µια µγάλη τιµή του (π.χ. 00m). Μ τον τρόπο αυτό, υπολογίζονται οι M, V Α, και V Β. Η µέγιστη ροπή που αναπτύσσται στον αγωγό µπορί να υπολογιστί ακολούθως από τη Σχέση (8): q u + (8α) M V όπου: V (8β) qu Τέλος, οι καµπτικές παραµορφώσις στον αγωγό υπολογίζονται από τη σχέση: M Σχήµα 4. Figure 4. M Ανάλυση του τµήµατος µ τη θωρία λαστικής δοκού nlysis of prt with elstic bem theory M EI K M D b, EI b, K D (9) όπου D η διάµτρος του αγωγού. Στην παραπάνω θώρηση, δ λαµβάνται υπόψη η γωµτρική µη γραµµικότητα που προκύπτι λόγω της φλκυστικής παραµόρ- 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 4
φωσης του αγωγού. Αυτό πριορίζι το ύρος φαρµογής της µθοδολογίας στις πριπτώσις όπου η αξονική φλκυστική παραµόρφωση δν ξπρνά το όριο διαρροής, έτσι ώστ κύρια µορφή παραµόρφωσης να ίναι η καµπτική. Η προϋπόθση αυτή πάντως πληρίται για συνήθη ρήγµατα, των οποίων οι µτακινήσις ίναι αρκτά µικρές ώστ οι παραµορφώσις στον αγωγό να ίναι της τάξης µγέθους της πιτρπόµνης φλκυστικής παραµόρφωσης στις πριµτρικές συγκολλήσις (0.5%, σύµφωνα µ SCE, 984)..4 Υπολογισµός Αξονικών Παραµορφώσων Οι αξονικές παραµορφώσις υπολογίζονται από την απαίτηση συµβιβαστού απαιτούµνης και διαθέσιµης πιµήκυνσης, η οποία χρησι- µοποιίται σ όλς τις υπάρχουσς µθοδολογίς (Newmrk & Hll, 975, Kennedy et l., 977, Wng nd Yeh, 985): req (0) v Ως γωµτρικά απαιτούµνη πιµήκυνση req ορίζται η πιµήκυνση που προκαλίται στον αγωγό λόγω της µτατόπισης του ρήγµατος. Η πιµήκυνση αυτή υπολογίζται προσγγιστικά από τη σχέση των Kennedy et l.: req y + () 3 Ως διαθέσιµη πιµήκυνση v ορίζται η πιµήκυνση που προκύπτι µ ολοκλήρωση των αξονικών ανηγµένων παραµορφώσων σ όλο το µήκος αγκύρωσης, κατέρωθν του ρήγµατος (Σχήµα 5). Το µήκος αγκύρωσης υπολογίζται nch από τη Σχέση (), συναρτήσι της αξονικής δύναµης που αναπτύσσται στο σηµίο F τοµής του αγωγού µ το πίπδο του ρήγµατος και της οριακής τριβής λόγω σχτικής ολίσθησης του αγωγού ως προς το έδαφος: F σ s nch tu tu t u () όπου σ η αξονική φλκυστική τάση στο σηµίο τοµής του αγωγού µ το ρήγµα και S το µβαδό της διατοµής του αγωγού. Σηµίο Αγκύρωσης Σχήµα 5. Figure 5. t u Μήκος Αγκύρωσης F Ορισµός του µήκους αγκύρωσης. Definition of the nchored length. Όπως αναφέρθηκ παραπάνω, το πδίο φαρµογής της προτινόµνης µθοδολογίας πριορίζι την αξονική φλκυστική τάση σ πίπδα κάτω από το όριο διαρροής του χάλυβα του αγωγού. Άρα, η ανηγµένη παρα- µόρφωση στο σηµίο τοµής του αγωγού µ το πίπδο του ρήγµατος µπορί να υπολογιστί από τη σχέση: σ (3) E Λαµβάνοντας υπόψη τη γραµµική αποµίωση της αξονικής τάσης µ την απόσταση από το ρήγµα, λόγω της σταθρής δύναµης οριακής τριβής, και δδοµένου ότι οι αξονικές τάσις και παραµορφώσις ίναι µικρότρς του ορίου διαρροής του χάλυβα του αγωγού, η συνολική διαθέσιµη πιµήκυνση µπορί να υπολογιστί ως ξής: d (4) v nch nch nch Από τις Σχέσις (0) έως (4) προκύπτι ότι η µέγιστη αναπτυσσόµνη φλκυστική παρα- µόρφωση ίναι: t u E s req σ (5) Η µέγιστη πιτρπόµνη πιµήκυνση για την οποία οι αξονικές τάσις και παραµορφώσις παραµένουν στην λαστική πριοχή, έτσι ώστ να µπορί να φαρµοστί η προτινόµνη µθοδολογία, υπολογίζται από τη Σχέση (6). σ s req E tu (6) Στη διαδικασία που πριγράφται παραπάνω, δν έχι ληφθί υπόψη η µη-γραµµική συµπριφορά του χάλυβα του αγωγού. 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 5
σ (σ, ) E (σ, ) E t Σχήµα 6. ιαδικασία υπολογισµού του αναπροσαρµοσµένου τέµνοντος µέτρου λαστικότητας Figure 6. Clcultion of the updted tngent Young s modulus Η µη-γραµµικότητα του υλικού ισάγται στη λύση µέσω µιας διαδικασίας αναπροσαρµογής του τέµνοντος µέτρου λαστικότητας και πανάληψης των υπολογισµών ψυδολαστικά, µ το νέο µιωµένο µέτρο (µέχρι αυτό να συγκλίνι σ µία τλική τιµή). Συγκκριµένα, το τέµνον µέτρο λαστικότητας υπολογίζται από τη σχέση:. E σ t E όπου: + (7β) b και: σ E, + E ( ), > 3. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ E (7α) (7γ) Η αξιοπιστία της προτινόµνης µθοδολογίας λέγχται µέσω σύγκρισης των αποτλσµάτων της µ τα αποτλέσµατα 3- µηγραµµικών αριθµητικών αναλύσων µ ππρασµένα στοιχία, που πραγµατοποιήθηκαν µ τον κώδικα Η/Y MSC/NSTRN. Στην ανάλυση θωρήθηκ τυπικός αγωγός µταφοράς φυσικού αρίου, µ ξωτρική διάµτρο 0,944m και πάχος 0,09m συνολικού µήκους 000m (Γαντές κ.α., 005). Το προσο- µοίωµα που χρησιµοποιήθηκ ήταν υβριδικό, καθώς τµήµα του αγωγού µήκους 50m κατέρωθν του ρήγµατος (συνολικό µήκος 00m) προσοµοιώθηκ µ 6 κατά την πριφέρια του αγωγού ττρακοµβικά στοιχία κλύφους µήκους 0,0m, νώ για τα υπόλοιπα 900m χρησιµοποιήθηκαν στοιχία δοκού µήκους 0,50m. Ο χάλυβας του αγωγού θωρήθηκ τύπου PI5-X65, µ τις ιδιότητς του να παρουσιάζονται στον Πίνακα. Για την προσοµοίωσή της συµπριφοράς του υλικού κατασκυής χρησιµοποιήθηκ διγραµµική σχέση τάσωνπαραµορφώσων. Για την προσοµοίωση της αλληλπίδρασης δάφους-αγωγού, κάθ κόµβος του αγωγού συνδέθηκ µ αξονικά και γκάρσια οριζόντια δαφικά λατήρια των οποίων το άλλο άκρο θωρήθηκ πακτωµένο. H µτατόπιση του ρήγµατος πιβλήθηκ στατικά, ως µτατόπιση της πακτωµένης βάσης των λατηρίων. Για την προσοµοίωση των δαφικών λατηρίων χρησιµοποιήθηκαν λαστοπλαστικά ραβδωτά στοιχία µήκους 0m. Οι ιδιότητές τους υπολογίστηκαν σύµφωνα µ τις οδηγίς της SCE (984), θωρώντας πίχωµα άµµου µέσης πυκνότητας µ γωνία τριβής φ36º, ιδικό βάρος γ8κν/m, και πάχος πικάλυψης.30m. Χάριν συντοµίας, παρουσιάζονται δώ νδικτικά τα αποτλέσµατα για ρήγµα οριζόντιας ολίσθησης, του οποίου το πίπδο σχηµατίζι µ τον αγωγό γωνία β45, και συγκρίνονται µ αυτά της προτινόµνης µθοδολογίας και των µθόδων Kennedy et l. και Wng & Yeh στο Σχήµα 8. Πίνακας. Ιδιότητς Χάλυβα PI5-X65 Tble. PI5-X65 Steel Properties Τάση ιαρροής (σ ) 490MP Τάση Αστοχίας (σ ) 53MP Παραµόρφωση Αστοχίας ( ) 4,0% Ελαστικό Μέτρο Young (Ε ) 0GP Πίνακας. Ιδιότητς των δαφικών λατηρίων που χρησιµοποιήθηκαν στις αναλύσις Tble. Soil spring properties considered in the numericl nlyses Αξονικά λατήρια t u 40,5kN/m u 3,0mm (τριβής) Οριζόντια γκάρσια λατήρια p u 38,6kN/m y u,4mm 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 6
(%) b (%) 3 0 0 0.5 0.5 0.75.5.5 3 Αριθµητικές Αναλύσις Προτινόµνη Μθοδολογία Kennedy et l Wng-Yeh 0 0 0.5 0.5 0.75.5.5 y / D Σχήµα 8. Σύγκριση των αποτλσµάτων της προτινόµνης αναλυτικής µθοδολογίας µ τα αποτλέσµατα των αριθµητικών αναλύσων και τις προβλέψις των Kennedy et l. (977) και Wng & Yeh (984) Figure 8. Comprison of the results of the proposed nlyticl methodology with the results of the numericl nlyses nd the predictions of Kennedy et l. (977) nd Wng & Yeh (984) Η σύγκριση αφορά τις µέγιστς αξονικές και τις µέγιστς καµπτικές ανηγµένς παραµορφώσις, οι οποίς παρουσιάζονται συναρτήσι της πιβαλλόµνης µτατόπισης, αδιαστατοποιηµένης ως προς τη διάµτρο D του αγωγού. Οι καµπτικές παραµορφώσις στην πρίπτωση της µθόδου Wng & Yeh αφορούν τα σηµία Α και C (Σχήµα ) και υπολογίζονται από την παρακάτω σχέση, συναρτήσι του τέµνοντος µέτρου λαστικότητας E που χρησιµοποιί η συγκκριµένη µθοδολογία. b M D EI (8) Παρατηρούµ ότι τα αποτλέσµατα της προτινόµνης µθοδολογίας συµφωνούν σ µγάλο βαθµό µ τα αριθµητικά, στην πριοχή µικρών και µσαίων µτακινήσων. Για µγαλύτρς µτατοπίσις, η προτινόµνη µθοδολογία δ µπορί να φαρµοστί, γιατί η απαιτούµνη πιµήκυνση (Σχέση ) ξπρνά τη µέγιστη (Σχέση 6), µ αποτέλσµα να µη µπορί να υπολογιστί η αναπτυσσόµνη φλκυστική παραµόρφωση (Σχέση 5). Στο Σχήµα (8) φαίνται πίσης ότι η µέθοδος Kennedy et l. δίνι ακριβή αποτλέσµατα µόνο για µγάλς µτακινήσις, όπου και ικανοποιούνται τα κριτήρια της µθόδου αυτής. Σ αυτές όµως τις πριπτώσις, οι παραµορφώσις ίναι µγαλύτρς του 0.5%, που αντιστοιχί στην αντοχή των πριµτρικών συγκολλήσων. Για µικρότρς µτακινήσις οι παραµορφώσις υπρκτιµούνται σηµαντικά. Φαίνται, πάντως, ότι συνδυάζοντας τη µέθοδο Kennedy et l. µ την προτινόµνη µθοδολογία µπορί να καλυφθί όλο το ύρος µτακινήσων των ρηγµάτων. Τέλος, η µέθοδος Wng & Yeh φαίνται να ίναι, σ κάθ πρίπτωση, µη συντηρητική. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τη σύγκριση αναλυτικών και αριθµητικών αποτλσµάτων προκύπτι ότι οι σύνθτς σχέσις των Wng & Yeh (985) υποκτιµούν την καµπτική παραµόρφωση του αγωγού. Η συντηρητική µθοδολογία των Kennedy et l (977) που πριέχται στις οδηγίς της SCE (984) πρέπι να χρησιµοποιίται µ προσοχή, γιατί για συνήθη ρήγµατα µ µικρές µτακινήσις δν ισχύουν τα κριτήρια φαρµογής της, µ αποτέλσµα οι αναπτυσσόµνς παραµορφώσις να υπρκτιµούνται σηµαντικά. Στις πριπτώσις αυτές, δηλαδή για µικρές και µσαίς µτακινήσις ρηγµάτων όπου οι αξονικές φλκυστικές τάσις δν ξπρνούν το όριο διαρροής του χάλυβα του αγωγού και κύρια µορφή παραµόρφωσης ίναι η καµπτική, η προτινόµνη µθοδολογία υπολογίζι τις αναπτυσσόµνς παραµορφώσις µ ικανοποιητική ακρίβια, καταλήγοντας πιπλέον σ απλές σχέσις που µπορούν ύκολα να νσω- µατωθούν σ κανονιστικές οδηγίς σχδιασµού υπογίων αγωγών. Επί του παρόντος, η προτινόµνη µθοδολογία πκτίνται για να καλύψι τις πριπτώσις κανονικών και πλάγιο-κανονικών ρηγµάτων που συνήθως συναντώνται στον Ελληνικό χώρο. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ SCE Technicl Council on ifeline Erthquke Engineering (984): Differentil Ground Movement Effects on uried Pipelines, Guidelines for the Seismic Design of Oil nd Gs Pipeline Systems, pp. 50-8. 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 7
Kennedy, R.P., Chow,.W. nd Willimson R.. (977): Fult Movement Effects on uried Oil Pipeline, Trnsporttion Engineering Journl of SCE, vol. 03, pp. 67-633. Newmrk, N.M. nd Hll, W.J. (975): Pipeline Design to Resist rge Fult Displcement, Proceedings of the 975 U.S. Ntionl Conference on Erthquke Engineering, nn rbor, University of Michign, pp. 46-45. O Rourke, M.J. nd iu, X. (999): Response of uried Pipelines Subject to Erthquke Effects, Multidisciplinry Center for Erthquke Engineering Reserch. The McNel Schwendler Corportion (994): MSC/NSTRN for Windows: Reference Mnul Wng,.R.. nd Yeh, Y. (985): Refined Seismic nlysis nd Design of uried Pipeline for Fult Movement, Erthquke Engineering nd Structurl Dynmics, vol. 3, pp. 75-96. Γαντές Χ., Μπουκοβάλας Γ., Κουρτζής Γ., Λµονής Μ. και Πνυµατικός Ν. (005): Αντισισµικός έλγχος του αγωγού υψηλής πίσης Κήποι-Αλξανδρούπολη-Κοµοτηνή σ πριοχές νργών ρηγµάτων, 5ο Εθνικό Συνέδριο Μταλλικών Κατασκυών, Ξάνθη, 9/9-/0. Καραµήτρος ηµήτριος (004): Νέα Μέθοδος Εντατικής Ανάλυσης Υπόγιων Χαλύβδινων Αγωγών σ ιασταυρώσις µ Ενργά Ρήγ- µατα, ιπλωµατική Εργασία, Τοµέας Γωτχνικής, Ε.Μ.Π. 5ο Πανλλήνιο Συνέδριο Γωτχνικής & Γωπριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 8