TEMA 12 SERII DE TIMP

Σχετικά έγγραφα
Curs 4 Serii de numere reale

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

Curs 1 Şiruri de numere reale

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Integrala nedefinită (primitive)

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

Subiecte Clasa a VII-a

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

3.3. Ecuaţia propagării căldurii

riptografie şi Securitate

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.


SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

V O. = v I v stabilizator

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

MARCAREA REZISTOARELOR

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

Curs 2 Şiruri de numere reale

1 Noţiuni privind teoria probabilităţilor Noţiuni privind statistica matematică Modelul clasic de regresie liniară...

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Transformata Laplace

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice


Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

Stabilizator cu diodă Zener

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

prin egalizarea histogramei

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE

Subiecte Clasa a VIII-a

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

REALIZAREA BAZEI DE MODELE PENTRU PERFECŢIONAREA METODELOR DE PROGNOZA MACROECONOMICA

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.

CURS facultativ ELEMENTE DE TEORIA DISTRIBUŢIILOR

8 Intervale de încredere

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Criptosisteme cu cheie publică III

INGINERIE FINANCIARĂ

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Conf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Transcript:

TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare la seriile de imp Componenele unei serii de imp Tehnici de ajusare 4 4 Analiza endinţei 6 5 Analiza efecului ciclic 6 6 Analiza efecului sezonier 6 7 Meode de prognoză 7 8 Concepe cheie 8

MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ SERII DE TIMP Concepe referioare la seriile de imp Orice variabilă saisică care ese măsuraă (observaă) pe mai mule perioade de imp se numeşe serie de imp Denumirea pune în evidenţă evoluţia în imp a valorilor unei variabile saisice Denumirile echivalene sun serii cronologice sau serii dinamice Denumirea în engleză ese ime series Obiecivele analizei seriilor de imp: Analiza srucurii şi a componenelor seriilor de imp, în vederea sabilirii modelului de comporare şi de evoluţie; Uilizarea informaţiilor penru prognoză, respeciv penru deerminarea valorilor viioare ale seriilor de imp; Reprezenarea grafică a seriilor de imp se face cu ajuorul graficelor liniare (Figura ) Exemple de uilizare a seriilor de ip: Firmele producăoare sun ineresae să prognozeze cererea de produse, evoluţia preţului, a coei de piaţă ec; Insiuţiile financiare sun ineresae să prognozeze raele dobânzilor, evoluţia cursurilor de schimb, evoluţia preţului acţiunilor şa Noăm seria de imp la momenul :,,, 0 8 6 4 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Figura Serie de imp reprezenaă prinr-un grafic liniar Componenele unei serii de imp O serie de imp ese alcăuiă din paru componene: () Tendinţa pe ermen lung (T) () Efecul ciclic (C) () Efecul sezonier (S) (4) Variaţia aleaoare (R) () Tendinţa (T) reprezină comporarea pe ermen lung sau direcţia pe care o are seria de imp Tendinţa poae fi liniară (reprezenaă prinr-o dreapă) sau neliniară (reprezenaă prinr-o funcţie polinomială de grad sau prinr-o funcţie exponenţială sau logarimică) Un exemplu de serie de imp cu endinţă liniară ese prezena în Figura

TEMA SERII DE TIMP 4 5 6 7 8 9 0 Figura Serie de imp cu endinţă liniară () Un ciclu (C) ese o comporare de ip val, care se repeă, descriind o endinţă pe ermen lung, care apare de-a lungul mai mulor ani (Figura ) Exemple de cicluri sun aşa-numiele cicluri de afaceri, care reflecă perioadele de recesiune economică şi de inflaţie, urmae de perioade de creşere economică, ciclurile de producţie pe ermen lung, ciclurile moneare şi financiare 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 Figura Serie de imp cu variaţie ciclică () Variaţiile sezoniere (S) sun similare ciclurilor, dar ele apar pe perioade mai scure de imp şi au o duraă mai scură de un an (Figura 4) Termenul de variaţie sezonieră se poae referi la cele paru anoimpuri, la rimesrele anului, la lunile anului, la săpămâni sau chiar la zile sau ore De exemplu, aciviăţile din urism sun legae cel mai direc de efecele sezoniere 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Figura 4 Serie de imp cu variaţie sezonieră

4 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ (4) Variaţia aleaoare (R de la random) cuprinde schimbările neregulae înr-o serie de imp care nu sun cauzae de celelale componene (T, C sau S) Variaţia aleaoare inde să mascheze (să ascundă) celelale componene ale seriei de imp, care po fi prognozae mai uşor Deoarece variaţia aleaoare ese prezenă în majoriaea seriilor de imp, vom încerca să eliminăm efecul acesei variaţii, penru a prognoza mai bine celelale componene O serie de imp poae fi exprimaă prinr-un model adiiv, în care valoarea seriei de imp la momenul ese: sau prinr-un model muliplicaiv de forma: = T + C + S + R, = T C S R Cele două modele sun similare, dar modelul muliplicaiv ese mai uşor de înţeles, din punc de vedere al modului de deerminare a componenelor sale Tehnici de ajusare Dacă deerminăm componenele unei serii de imp, aceasa ne va permie o prognoză mai bună Din păcae, exisenţa variaţiei aleaoare poae masca prezenţa celorlale componene În aces scop va rebui să aplicăm meode penru eliminarea sau îndepărarea variaţiei aleaoare Una din cele mai simple meode de a elimina sau îndepăra flucuaţia aleaoare a unei serii de imp ese meoda de ajusare sau neezire a seriei de imp Cele mai cunoscue meode de ajusare sun: Meoda de ajusare cu medii mobile (moving average smoohing); Meoda de ajusare exponenţială (exponenial smoohing) Media mobilă (în engleză moving average) penru o anumiă perioadă de imp ese media arimeică a valorilor seriei în perioada respecivă de imp De exemplu, penru seria de imp:,,,, 4, 5,, k, k +, k +,, n n, şirul mediilor mobile cu perioade ese,, 4,, k +,, n Şirul mediilor consecuive cu valori ese deermina cu relaţiile: + + + + 4 + 4 + 5 4 k + k + + k + k + n + n + n n =

TEMA SERII DE TIMP 5 Şirul mediilor cu 5 perioade (medii consecuive cu 5 valori) ese da de relaţiile: 5 + + + 4 + 5 5 + + 4 + 5 + 6 4 5 5 k + k + k + k + + k + k 5 5 n 4 + n + n + n + n n 5 = 5 Uilizarea unui număr par de perioade (de exemplu 4 perioade), poae crea anumie probleme asupra plasării valorilor ajusae, câ şi de reprezenare grafică Penru a rezolva aceasă siuaţie se uilizează mediile mobile cenrae Mediile mobile cenrae se calculează ca medie arimeică a valorilor obţinue cu perioade pare Aşa cum se poae observa din exemplul urmăor Meoda mediilor mobile are două inconveniene: Nu avem medie mobilă penru primele şi ulimele (n )/ perioade; Media mobilă uiă valorile anerioare ale seriei de dae Acese probleme sun rezolvae de ajusarea exponenţială Media mobilă ponderaă exponenţial (în engleză Exponeniall Weighed Moving Average EWMA) penru o serie de imp ese: ( w) S, S +, unde: S = valoarea ajusaă exponenţial la momenul ; = seria de imp la momenul ; S = valoarea ajusaă exponenţial la momenul ; w = consana de ajusare, 0 w Media mobilă ponderaă exponenţial EWMA memorează oae valorile seriei până la momenul (S depinde de oae celelale valori anerioare ale seriei de imp), aşa cum rezulă din relaţiile urmăoare: S =, S S S ( w) S + ( w) w + + + + w ( w) S + ( w) [ w + ( w) ] w ( w) + ( w), ( w) + w ( w) + + ( w) =

6 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ 4 Analiza endinţei În consideraţiile anerioare am analiza modul în care ajusarea (neezirea) seriei de imp ne poae oferi o imagine asupra componenelor aceseia În scopul realizării unei prognoze corece, avem însă nevoie de evaluări mai precise ale endinţei sau ale efecelor sezoniere Vom considera în coninuare penru analiza endinţei modelul liniar şi modelul păraic Modelul liniar penru endinţa pe ermen lung ese de forma: = β 0 + βx + ε Modelul păraic penru endinţa pe ermen lung ese de forma: = β + β x + β + ε, 0 x unde ese perioada de imp, iar ε ese eroarea modelului Penru a evalua care model ese mai bun, calculăm abaerea absoluă medie MAD (în engleză Mean Absolue Deviaion) cu relaţia: i ˆ i i= MAD = n n 5 Analiza efecului ciclic Diferenţa fundamenală dinre efecul ciclic şi efecul sezonier consă în duraa de imp care se are în vedere la analiza seriei de imp În general, se consideră că efecele sezoniere sun prediciibile, în imp ce majoriaea ciclurilor sun considerae imprediciibile De aceea, variaţia ciclică ese idenificaă prin meoda procenajului de endinţă Meoda procenajului de endinţă consă din urmăorii paşi: []: Se deermină endinţa liniară (prin regresie) []: Penru fiecare perioadă de imp se deermină valoarea de endinţă ŷ []: Procenajul de endinţă se deermină cu relaţia: p ˆ 00(%) = 6 Analiza efecului sezonier Efecul sezonier poae să apară în cadrul unui an sau la un inerval de imp mai mic (luni, săpămâni, zile sau ore) Penru a măsura efecul sezonier, se calculează indici sezonieri, care evaluează gradul în care sezoanele diferă înre ele Penru analiza efecului sezonier, seria de imp rebuie să fie suficien de lungă (penru o analiză rimesrială, dae pe cel puţin 4 ani, iar dacă sezoanele sun zilele, aunci dae la nivel de lună) Indicii sezonieri, se calculează aplicând urmăorul algorim: []: Se elimină efecul sezonier şi variaţia aleaoare Aceasa se poae realiza în două moduri:

TEMA SERII DE TIMP 7 []: Se calculează mediile mobile, luând numărul de perioade egal cu numărul ipului de sezoane De exemplu, penru rimesre calculăm media mobilă MA cu 4 perioade (cu 4 rimesre) Efecul mediilor mobile se poae vedea în modelul muliplicaiv al seriei de dae: = T C S R Mediile mobile elimină efecul sezonier S şi variaţia aleaoare R, lăsând MA Considerând raporul dinre seria de imp şi MA la momenul obţinem: T C S R = MA = S R T C = T C []: A doua meodă uilizează analiza de regresie Dacă seria de imp nu ese ciclică, aunci avem: Deoarece dreapa de regresie: = T S R ˆ = β + β, reprezină endinţa (T ), aunci seria de imp împărţiă la valoarea de predicţie conduce la: ˆ 0 T S R = T = S R []: Penru fiecare sezon, se calculează media rapoarelor calcula e la pasul [] Aceasă procedură elimină cea mai mare pare a variaţiei aleaoare Media ese o măsură a diferenţei înre sezoane []: Indicii sezonieri rezulă din ajusarea valorilor medii calculae la pasul [] 7 Meode de prognoză Uilizând seriile de imp, se po aplica mai mule meode de prognoză (în engleză forecas) Penru a decide care meodă ne furnizează o prognoză mai bună se folosesc două saisici: Abaerea absoluă medie (MAD); Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE) Eviden, se va alege meoda care ne dă saisica cu valorile mai mici Abaerea absoluă medie (MAD) ese: F = MAD = n Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE) ese: n unde: SSE = n ( F ) =,

8 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ = valoarea seriei de imp la momenul ; F = valoarea prognozaă la momenul ; n = numărul de perioade de imp Meoda de ajusare exponenţială (EWMA) ese daă de: ( w) S, S + Dacă seria de imp are o endinţă graduală, fără să pună în evidenţă prezenţa efecelor ciclice sau sezoniere, aunci valoarea prognozaă la momenul + ese: F + = S Prognoza cu regresie şi indici sezonieri ese daă de relaţia: unde: F = prognoza penru perioada ; F [ ˆ + ˆ 0 β ] SI = SI = indicele sezonier penru perioada β, Algorimul penru prognoză cu regresie şi indici sezonieri: []: Se deermină dreapa de regresie ˆ = β + β ; ˆ ˆ0 []: Se uilizează linia de endinţă penru calculul indicilor sezonieri; []: Penru perioada, se deermină valoarea endinţei ŷ ; []: Se calculează valoarea de prognoză: F = ˆ SI 8 Concepe cheie Serie de imp Tendinţă pe ermen lung Efec ciclic Efec sezonier Variaţie aleaoare Ajusare Neezire Medie mobilă - MA Medie mobilă cenraă Ajusare exponenţială Medie mobilă ponderaă exponenţial EWMA Abaere absoluă medie MAD Meoda procenajului de endinţă Indici sezonieri Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE)