6 Vahelduvvool 6 Vahelduvvoolu õiste Vahelduvvooluks nietatakse voolu, ille suund ja tugevus ajas perioodiliselt uutub Tänapäeva elektrijaotusvõrkudes on kasutusel vahelduvvool Alalisvoolu kasutatakse seal, kus on vaja võrgust sõltuatut toiteallikat akut autol või taskutelefonis, toiteeleenti käe- või seinakellas Alalisvooluga töötab praegu veel enaus transpordivahendeid elektrirong, tra, trollibuss Elektrienergia saadakse nende jaoks aga vahelduvvooluvõrgust alaldusalajaaade kaudu Alalisvooluga töötavad ka elektrokeeilised ja galvaanikaseaded Alalisvool, ida seni vaatlesie, on ajalooliselt varetuntud ja lihtsa ihtsaad on ka teda kirjeldavad ateaatilised seosed Paljud neist kehtivad ka vahelduvvoolu korral, palju on ka erinevusi Vahelduvvoolu saaiseks enakasutatav on siinuspinge, raadiotehnikas kasutatakse näiteks ka saehaaspinget Käesolevas peatükis tuleb vaatluse alla siinuseline vahelduvvool Elektrienergia tootise, jaotaise ja tarbiise seisukohalt on vahelduvvoolul alalisvoolu ees rida eeliseid: vahelduvvoolugeneraatorite jõuahelad on kontaktivabad seal puudub vajadus voolu ülekandeks pöörlevalt rootorilt vahelduvpinge lihtne uundaine trafoga kõrgepingeliseks ja tagasi vähendab oluliselt ülekandekadusid elektrivõrkudes vahelduvvooluootorid on lihtsaad, odavaad ja töökindlaad kui alalisvooluootorid; alates XX sajandi viiasest veerandist aga ka saahästi reguleeritavad 70
6 Vahelduvvoolu periood ja sagedus Siinuseline vahelduvvool on kirjeldatav võrrandiga i sin a, i α voolu hetkväärtus aprites (A) voolu aksiaalväärtus aprites (A) pöördenurk Seda tekitab siinuseline elektrootoorjõud, is saadakse vahelduvvoolugeneraatoris Siinuselise elektrootoorjõu generaatori udelina võib vaadelda juhtekeerdu agnetväljas: Muutuva suuruse väärtus ingil hetkel kannab nietust hetkväärtus ja seda tähistatakse väiketähega Seega on i voolu hetkväärtuse tähis, u pinge hetkväärtuse tähis jne Perioodiliselt uutuva suuruse suuriat hetkväärtust nietatakse aksiaalväärtuseks ehk aplituudiks ja tähistatakse suurtähega koos indeksiga Vooluaplituudi tähis on siis ja pingeaplituudil Ajavaheikku, ille vältel uutuv suurus teeb ühekordselt läbi kõik oa uutused, nietatakse perioodiks, tähistatakse tähega T ja õõdetakse sekundites Poolperioodi vältel kulgeb vool ühes (positiivses) suunas ja järgise poolperioodi vältel vastassuunas (negatiivses suunas) 7
Perioodide arvu sekundis ehk perioodi pöördväärtust nietatakse vahelduvvoolu sageduseks ja tähistatakse tähega f Sageduse õõtühikuks on herts (Hz) saksa füüsiku Heinrich Hertzi (857-894) auks f T f sagedus hertsides (Hz) T periood sekundites (s) Üks herts tähendab ühte perioodi sekundis Suureaid sagedusi õõdetakse kilohertsides (khz), egahertsides (MHz), gigahertsides (GHz) ja terahertsides (THz) kiloherts khz 0 3 Hz 000 Hz egaherts MHz 0 6 Hz 000 000 Hz gigaherts GHz 0 9 Hz 000 000 000 Hz teraherts THz 0 Hz 000 000 000 000 Hz Tööstusliku vahelduvvoolu sageduseks on Eestis ja enaikus Euroopa aades 50 Hz Raadio- ja televisioonitehnikas on kasutusel palju kõrgead sagedused Ülevaate eri sagedusega voolude kasutusaladest saab alljärgnevalt jooniselt Raadiotehnikas kasutatakse ka lainepikkuse õistet ainepikkuseks λ (kreeka väiketäht labda) nietatakse kaugust, illeni levib elektroagnetiline laine perioodi T kestel c λ c T f λ lainepikkus eetrites () c 300 000 k/s elektroagnetiliste lainete leviiskiirus vaakuis Võrgusagedus Eri sagedusega vahelduvvoolu kasutusalad Telefon Raadiolevi Pikklaine Kesklaine ühilaine ltralühilaine Helisagedus Satelliitside, radartehnika nfrapuna Kõrgsagedustöötlus Televisioon nduktsioonkuuutus Meditsiinitehnika Mikrolainekuuutus 0 0 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 0 0 Hz khz MHz GHz THz ainepikkus 300 k 30 k 3000 300 30 3 3 d 3 c 3 0,3 63 Siinuselise elektrootoorjõu saaine Siinuselektrootoorjõudu võib saada, kui hoogeenses agnetväljas konstantse nurkkiirusega pöörata juhtekeerdu über telje, is on risti agnetjõujoonte suunaga Kui juhtekeeru pöörleissagedus ehk nurksagedus ω α / t ja kui alghetkel t 0 on keerd algasendis, nagu joonisel, horisontaalselt, siis keeru aktiivkülgedes indutseeritakse elektrootoorjõud 7
e Bl vsin a Bl vsinω e t Kuivõrd keeru küljed on ühendatud jadaisi, siis keerus indutseeritud ej e e Bl vsinω + e t Kui keeru aseel on pool, illel on w keerdu, siis on suaarne ej w korda suure: e Bl wvsinωt Kui juhtekeerd või pool on algasendis, siis sin ωt 0 ja e 0 Kui juhtekeerd või pool on pöördunud 90 kraadi, siis sin ωt ja ej on aksiaalne: E Bl wv Poolis indutseeritav elektrootoorjõud e E sinωt e elektrootoorjõu hetkväärtus voltides (V) E elektrootoorjõu aplituudväärtus voltides (V) ω nurksagedus radiaanides sekundis (rad/s) t aeg sekundites (s) Pooli pöörleisel konstantse kiirusega läbib elektrootoorjõud ühe pöörde ( α π ) vältel terve tsükli, is vastab ühele perioodile ( t T ), ja pöörleise nurkkiirus Analoogiliselt siinusvool i sinωt ja siinuspinge u sinωt π ω π f T 73
64 Faasinurk ja faasinihe 0 Võrkulülitaise hetkel kui t, ei pruugi võrgupinge oada nullväärtust Küllalt suure tõenäosusega α ψ 0, kus ψ (kreeka väiketäht psii) on algfaasinurk ehk algfaas Siis E sin ( ω t + ψ ) e Algfaasinurgaks ehk algfaasiks nietatakse elektrilist nurka ψ, is on öödunud perioodi algusest vaatluse alghetkeni, ida tähistab teljestiku nullpunkt Ajahetkel t 0, kui joonisel algab vaatlus, on elektrootoorjõu perioodi algusest on öödunud 60 ehk π/3 Selle ej algfaas on 60 ωt 0 ja elektrootoorjõu alghetkväärtus e 0 sinψ E Positiivne algfaas jääb koordinaatide algpunktist vasakule, negatiivne pareale Kui kaks saa sagedusega siinuskõverat on teineteise suhtes ajaliselt nihutatud, siis räägitakse faasinihkest ja faasinihkenurgast 74
Joonisel on kaks elektrootoorjõu sinusoidi algfaasiga ψ 60 ja ψ 30 Nende hetkväärtused on E sin ( ω t + ) e ja ψ E sin ( ω t + ) e ψ Faasinihe ψ ψ ψ 60 30 30 Faasilt eesolev on see siinus, ille periood algab vare ja faasilt ahajääv on see, ille periood algab hilje Siin siis on e faasilt ees e st või teisiti öeldes e jääb e st faasilt aha Faasinihkenurka pinge ja voolu vahel tähistatakse ϕ (kreeka väiketäht fii) See võib olla õõdetud nii aplituudi- kui nullväärtuste vahel Üldisealt ϕ ψ ψ ϕ faasinihkenurk ψ esiese, pinge siinuskõvera algfaas ψ teise, voolu siinuskõvera algfaas Kui saa sagedusega siinuskõverad on võrdse algfaasiga, siis öeldakse, et nad on faasis Kui algfaaside vahe on ±π, siis öeldakse, et nad on vastufaasis 65 Vektordiagra Siinussuurus on ääratud, kui on teada ta aplituudväärtus, sagedus ja algfaas Graafiliselt kujutatakse siinussuurusi kas sinusoidina, nagu eelpool, või pöörleva vektorina Sinusoidi joonestaine on tülika Pealegi kaob ülevaatlikkus, kui sinusoide on palju Seepärast kasutavad elektrikud enaasti vektordiagrai, is on sinusoididest lihtsa ja ülevaatliku Milline on seos sinusoidi ja vektori vahel? Sinusoid kujutab vektori otsa liikuise projektsiooni püstteljel Vektordiagra tulenebki siinuskõvera joonestaise konstruktsioonist Olgu vektoriks, joonise õõtkavas ringjoone raadiuseks, elektrilise suuruse, näiteks pinge aplituudväärtus ja ajaõõtise alguseks hetk, kui see vektor on horisontaalasendis AO Pinge hetkväärtus on siis null Elektrikud vaatlevad seda 75
vektorit pöörlevana ühtlase kiirusega vastupäeva, positiivses st nurga kasvaise suunas Vektoril OA kulub kaare AB läbiiseks saapalju aega kui kaare BD, DE jne läbiiseks Siin on kaared ja nurgad valitud võrdsed, kõik 30 ehk π/6 Pöörleisnurga suurenedes uutub vektori projektsioon vertikaalteljele ehk elektrilises tähenduses hetkväärtus Asendis OF (90 ehk π/) on hetkväärtus aksiaalne ehk aplituudväärtus, ning hakkab sealt edasi langea, jõudes poolpöördega asendis OH (80 ehk π) jälle tagasi nulliks Edasi uutub hetkväärtus negatiivseks, saavutab aplituudväärtuse siis kui nurk on 70 ehk 3π/ ja jõuab tagasi nulli täispöörde ehk perioodi (360 ehk π) öödudes Edasi kõik kordub Kui võrgusagedus on 50 hertsi, teeb pingevektor nurksagedusega ω πf 50 pööret sekundis Täisnurkses kolnurgas OAB kujutab vertikaallõik AB (ja tea projektsioon sinusoidil ab) pinge hetkväärtust u sinα sinωt Periood 0 T/ T/6 T/4 T/3 5T/ T/ 7T/ T/3 3T/4 5T/6 T/ T Nurk α kraadides 0 30 60 90 0 50 80 0 40 70 300 330 360 radiaanides 0 π/6 π/3 π/ π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/ 5π/3 π/6 π sin α 0 0,5 0,87 0,87 0,5 0 0,5 0,87 0,87 0,5 0 Üht või itut ühesuguse sagedusega siinussuurust kujutavat vektorit nietatakse vektordiagraiks Vektordiagrai oodustavate vektorite pöörleisel jääb nende vastastikune asend uutatuks Tavaliselt tuntakse huvi üksikute suuruste vahelise faasinihke vastu See lubab vektordiagrai koostaisel valida vabalt esiese vektori suuna, teised tuleb paigutada tea suhtes nurga alla, is on võrdne selle suuruse faasinihkenurgaga Järgnevalt näitena pinge- ja voolusiinused ja nende vektordiagra: 76
66 Siinussuuruste liitine Vahelduvvooluahelate arvutaisel tuleb sageli liita siinuseliselt uutuvaid suurusi Kaht siinussuurust saab liita neid graafiliselt kujutavate sinusoidide liitise teel Kui näiteks on voolud faasis, siis õjuvad nad alati üheaegselt ühes suunas ja nende sua on aksiaalne Siinuste liitisel tuleb liita hetkväärtused Ajahetkel a on suaarse voolu hetkväärtus ae ab + ad; ajahetkel k aga k kl + kn Niiviisi voolude hetkväärtusi i ja i liites saab suaarse voolu i i + i, voolude aplituudväärtusi vektoreid liites aga koguvoolu vektori + Kui aplituud on näiteks A ja aplituud 3 A, siis vektordiagrail väljenduks see nii: Niisugune olukord esineb näiteks küttekehade rööplülitusel Küttekehades on vool pingega faasis Üldjuhul võib vahelduvvooluahelas iga tarviti vool olla pinge suhtes erineva faasinihkega, näiteks nii, nagu kujutatud järgisel joonisel 77
Siin võib saaoodi graafilisel liitisel saada koguvoolu väärtuse ihtsa on aga vooluväärtuste liitine vektordiagrais Siin on voolud ja faasis nihutatud nurga ϕ võrra Nende voolude aplituudväärtusi ehk aksiaalväärtusi iselooustavad vektorid OB ja OE Voolude hetkväärtused i ja i vaadeldaval ajahetkel t võrduvad ja projektsioonidele Neid projektsioone liites saab koguvoolu i i + i Üksteisest nurga ϕ võrra nihutatud vektorite pööreldes nende projektsioonid i ja i uutuvad Vaadeldaval ajahetkel t on koguvool i vektori OD projektsiooniks Koguvoolu i sinusoidi annab vektori OD pöörleisel selle vektori projektsiooni uutus Nähtub, et voolude liitiseks võib liita vooluvektorid parallelograina Resulteeriva voolu aksiaalväärtust iselooustab vektor OD, is on saadud voolude ja saas õõtkavas joonestatud vektorite OE ja OB suana Vektordiagra väljendab ka iga voolu faasi Voolu faasinurk on α + ϕ, voolu faasinurk aga α Vektordiagrais on siinussuuruste liitine oluliselt lihtsa 67 Voolu ja pinge keskväärtus ja efektiivväärtus Vahelduvvoolu ja -pinge hetkväärtus uutub pidevalt Vahelduvvoolu väärtuse hindaine on võialik, kui lähtuda ingist keskisest väärtusest Siinussuuruste keskine väärtus perioodi kohta on null, sest üks poolperiood on positiivne, teine, täpselt saasuurte hetkväärtustega, negatiivne Seepärast saab keskisest ehk keskväärtusest rääkida vaid poolperioodi kohta Keskväärtus saadakse voolu hetkväärtuste ariteetilise keskisena Voolu keskväärtus poolperioodi kohta väljendub graafiliselt ristküliku kõrgusena, ille alus võrdub poolperioodi pikkusega T/ ja ristküliku pindala võrdub voolukõvera poolt piiratud pindalaga Siinusvoolu kesk- ja aksiaalväärtuse vahel kehtib seos k 0,637 π siinuspinge korral aga k 0,637 π, Sisuliselt tähendab keskväärtusest rääkiine sinusoidi poolperioodi asendaist ristkülikuga, ille kõrgus on 0,637 aplituudväärtusest Keskväärtusega arvestatakse vahelduvvoolu alaldaise korral Poolperioodalaldi voolu keskväärtus 78
k 0,38 π täisperioodalaldil aga k 0,637 π, Keskväärtuses ei iseloousta vahelduvvoolu õigesti energeetilisest seisukohast Selleks kasutatakse vahelduvvoolu efektiivväärtust Vahelduvvoolu efektiivväärtus on võrdne niisuguse alalisvooluga, is saas takistis saa aja jooksul eraldab vahelduvvooluga võrdse soojushulga Võrdlee olukorda 0-ooise takistiga R alalisvoolu- ja vahelduvvooluahelas Eralduvat soojushulka iselooustab võisus, is igal hetkel on pinge ja voolu hetkväärtuste korrutis p u i Soojushulk on võisuse ja aja korrutis Efektiivväärtus, kui kõige sagedaini kasutatav, tähistatakse saa tähega ila indeksita ja kujutab siinussuuruste korral ruutkeskist väärtust: 0,707 0,707 Ja vastupidi:,4; ;,4 79
Vahelduvvoolu õõteriistade enaus näitab efektiivväärtust Efektiivväärtuse ja keskväärtuse suhet nietatakse kujuteguriks k f k k f Siinussuuruse korral on kujutegur k f k π π, Maksiaalväärtuse ehk aplituudväärtuse ja efektiivväärtuse suhet nietatakse aplituuditeguriks k a k a Siinussuuruse aplituuditegur k a,4 68 Aktiivtakistusega vooluring Kui alalispinge puhul on tegeist lihtsalt ühe takistusega R, siis vahelduvpinge puhul tekib tunne, et Ohi seadus ei kehtigi Kui õõta ähise ooilist takistust ning, teades pinget, arvutada vool ning siis lülitada see ähis pinge alla, näitab apereeter vähe Seda põhjustavad nähtused, is tekivad seoses voolu suuna uutuisega igal poolperioodil Seepärast, et eristada takistust vahelduvvoolule takistusest alalisvoolule, is avaldub valeiga l R ρ S tähistatakse ooilist takistust vahelduvvooluahelas tähega r ja nietatakse aktiivtakistuseks Seejuures r > R Aktiivtakistuses eraldub energia ainult soojusena Ainult aktiivtakistust oavateks tarvititeks võib lugeda kõiki neid, kus induktiivsus ja ahtuvus on tühised Need on hõõglabid, küttekehad, takistid ja reostaadid 5060 Hz võrgusageduse või veel adalaa sageduse juures on aktiivtakistus r praktiliselt võrdne saa keha takistusega alalisvoolule R Sageduse suurenedes suureneb aktiivtakistus pindefekti õjul juhtes indutseeritud pöörisvoolude õjul kulgeb vool rohke pinnakihtides Juhte südaik jääb põhiliselt kasutaata, seetõttu juhte ristlõikepind näivalt väheneb ja takistus suureneb 80
Kui aktiivtakistusega vooluringis on siinuspinge u sinωt, siis tekib Ohi seaduse põhjal ka siinusvool: u i r r sinω t sinωt Aktiivtakistust läbiv vool on alati faasis takistile rakendatud pingega Efektiivväärtuste jaoks, jagades aksiaalväärtuse avaldise r õlead pooled läbi aplituuditeguriga, saab Ohi seaduse r efektiivväärtuste jaoks Võisuse hetkväärtus võrdub pinge ja voolu hetkväärtuste korrutisega p ui sin ωt Graafikust nähtub, et toiteallikast ei saabu võisus ühtlase voona, vaid kahe ipulsina perioodi vältel Keskist võisust perioodi vältel nietatakse aktiivvõisuseks ja tähistatakse tähega P P P Kuna r, siis P r P aktiivvõisus vattides (W) pinge efektiivväärtus voltides (V) voolu efektiivväärtus aprites (A) Aktiivvõisuse õõtühikuks on vatt (W) 8
Aktiivvõisuse aksiaalväärtus on keskväärtusest kaks korda suure: P P 69 nduktiivtakistusega vooluring Vaatlee idealiseeritud juhust, kus poolil on induktiivsus, tea aktiivtakistus on aga nii väike, et seda ei pruugi arvestada (r 0) Ohi seaduse järgi peaks nüüd poolis tekkia ülisuur vool, sest r 0 Tegelikult õõtes võib veenduda, et vool on kindla suurusega See näitab, et vahelduvvoolule avaldab takistust ingi uu põhjus nduktiivsusega vooluringis on selleks põhjuseks voolu takistav endainduktsiooni elektrootoorjõud enzi seaduse kohaselt tekib voolu kasvaisel elektrootoorjõud, is on võrdeline voolu di uutuise kiirusega : dt di e dt, is takistab voolu kasvaist; voolu väheneisel tekib aga elektrootoorjõud e, is takistab voolu väheneist Seega õjub endainduktsioon vahelduvvooluringis oaoodi takistusena, is takistab nii voolu suureneist kui ka väheneist, ehk teiste sõnadega suurendab inertsi Kuivõrd alalisvool ei uutu, siis alalisvooluahelas vastuelektrootoorjõudu ei teki nduktiivsus on elektrilise inertsi õõduks Endainduktsiooni elektrootoorjõud jääb voolust aha 90 ehk π võrra 8
Kirchhoffi teise seaduse kohaselt u + e i r 0 Kui i sinωt siis pinge ahela kleidel di π π u e ω sin( ωt + ) sin( ωt + ), dt on igal ajahetkel võrdne elektrootoorjõuga ning on voolust 90 ehk π võrra ees Saaoodi võib öelda, et vool jääb pingest 90 ehk π võrra aha See tähendab, et pinge uutub koosinusfunktsiooni järgi, sest sin( α 90 ) cosα, sin( ω t + 90 ) cosωt + järelikult ka nduktiivsuse õjul tekkivat takistust nietatakse induktiivtakistuseks (ehk induktantsiks) ja tähistatakse x x π f x induktiivtakistus ooides (Ω) f sagedus hertsides (Hz) induktiivsus henrides (H) Kontrollie induktiivtakistuse ühikut: x ω H Ω s Ω s s nduktiivtakistus on seda suure, ida suure on sagedus deaalses induktiivtakistusega vooluringis kehtib Ohi seadus efektiivväärtuste kohta: x NB! Hetkväärtuste u ja i kohta see ei kehti! Võisuse hetkväärtus p ui cosωt sinωt 83
Mateaatikast on teada, et sin α sinα cosα sin ωt Siis ka sinω t cosωt ja võisuse hetkväärtus p ui sest sin ω t sin ωt, nduktiivsusega vooluringis uutub võisus voolu või pingega võrreldes kahekordse sagedusega ja jõuab igal poolperioodil korra aksiuini ω ja korra saasuure negatiivse väärtuseni Täisperioodi vältel kordub see siis kaks korda Voolu ja agnetvoo kasvaisel esiese ja kolanda veerandperioodi vältel kasvab agnetvälja energia nullist aksiaalväärtuseni W 84 See energia tuleb generaatorist (elektrivõrgust) Vooluring töötab tarbijana ja võisus on positiivne Voolu ja agnetvoo väheneisel teise ja neljanda veerandperioodi vältel uutub agnetvälja energia aksiaalväärtusest nullini Energia tagastatakse generaatorile (elektrivõrku) Võisuse keskväärtus P on puhtinduktiivses vooluringis võrdne nulliga, sest toiub perioodiline energiavahetus vooluringi agnetvälja ja generaatori vahel Niisuguse vahetusenergia suurust iselooustatakse induktiivse vooluringi hetkvõisuse aksiaalväärtusega, ida nietatakse induktiivseks reaktiivvõisuseks ehk induktiivvõisuseks, tähistatakse Q : Q x Reaktiivvõisuse õõtühik on varr, lühend var on tuletatud sõnadest volt-aper-reaktiivne
85
60 Mahtuvusega vooluring Eespool, jaotises 55 on vaadeldud kondensaatori laadiist alalisvooluahelas Seal on vool võialik vaid lühiajaliselt, seni kuni kondensaator laetakse või tühjendatakse Rakendades kondensaatori kleidele vahelduvpinge u sinωt tekib tea plaatidel laeng q C u C sinωt is uutub võrdeliselt pingega Vool kondensaatori vooluringis on võrdeline kondensaatori laengu uutuise kiirusega, see tähendab, et ka kondensaatori kleipinge uutub kiirusega: dq du i C dt dt Siinuspinge suuri kiiruseuutus on nullväärtuse läbiise hetkel, siis on vool aksiaalne Kui aga pinge saavutab aksiaalväärtuse, sel hetkel on tea uutuiskiirus ja siis ka vool võrdne nulliga Vool kondensaatori vooluringis du d(sinωt) π i C C Cω cosωt sin( ωt + ) dt dt uutub siinuseliselt, kusjuures vool on pingest 90 ehk π võrra ees Mahtuvustakistus Mahtuvusliku voolu aksiaalväärtus on ω C, efektiivväärtus ω C xc ω C 86
Suurust x C nietatakse ahtuvustakistuseks või ahtuvuslikuks reaktiivtakistuseks: x C ω C π f C Mahtuvustakistuse õõtühik on oo (Ω) Kontrollie ahtuvustakistuse ühikut: x C s ω C F s As V s V As V Ω A Mahtuvustakistus on pöördvõrdeline ahtuvusega ja vahelduvvoolu sagedusega Sageduse uutuisel nullist (alalisvoolust) lõpatuseni uutub ahtuvustakistus x C lõpatusest nullini: Võisuse hetkväärtus p ui sinω t cosωt sin ωt Nagu induktiivsusega vooluringiski, uutub võisus kahekordse sagedusega: jõuab igal poolperioodil korra positiivse aksiuini ωc ja korra saasuure negatiivse väärtuseni Pinge täisperioodi vältel kordub see kaks korda Pinge kasvaisel esiesel ja kolandal veerandperioodil suureneb elektrivälja energia generaatorist (elektrivõrgust) saadava energia arvel nullist aksiaalväärtuseni W C C ja pinge väheneisel teisel ja kolandal veerandperioodil väheneb energia aksiaalväärtusest nullini tagastatakse generaatorile või elektrivõrku 87
Vooluringi keskine ehk aktiivvõisus on võrdne nulliga Niisuguse generaatori kondensaatori vahetusenergia suurust iselooustatakse ahtuvusliku vooluringi hetkvõisuse aksiaalväärtusega, ida nietatakse ahtuvuslikuks reaktiivvõisuseks ja tähistatakse Q C : Q C ω C 6 Aktiiv- ja induktiivtakistus vahelduvvooluringis Tegelikkuses esineb harva puhast induktiivsust, enaasti ei saa jätta arvestaata pooli ähisetraadi aktiivtakistust Kuigi induktiivsus ja aktiivtakistus on ühe ja saa aparaadi või tarviti oadused, vaadeldakse parea ettekujutuse saaiseks pooli kui aktiiv- ja induktiivtakistuse jadaühendust See hõlbustab asja õistist Jadaühendust iselooustab ühine vool kogu vooluringis Küll aga on vooluringi eri osadel erinevad pinged Vaadeldaval juhul on tegelikult tegeist ju üheainsa objekti pooliga Vahelduvvoolutehnikas on seepärast kasutusele võetud aktiiv- ja induktiivpinge õiste Pinget võib vaadelda koosnevana aktiivpingest a r, is on vooluga faasis, ja induktiivpingest x, is on voolust 90 faasilt ees NB! Siin nii a kui on efektiivpinge Pinge hetkväärtus u u a + u Siinussuurustest lihtsaa pildi saaiseks kujutatakse neid vektoritena Meeldetuletus trigonoeetriast: Pythagorase teoree Täisnurkse kolnurga kaatetite ruutude sua võrdub hüpotenuusi ruuduga a + b c Nii liidetakse trigonoeetriliselt ka pinged 88
a + illest a +, Vooluringi kleipinge on aktiivpingest ning sellega faasis olevast voolust ees nihkenurga ϕ võrra Tavaliselt öeldakse vastupidi: vool jääb pingest nurga ϕ võrra aha Nihkenurk saab olla vaheikus 0 (kui induktiivsus puudub) kuni 90 (kui aktiivtakistus on induktiivtakistusega võrreldes kaduvväike) Vahelduvvoolutehnikas kasutataksegi induktiivsuse osatähtsuse iselooustaiseks voolu- ja pingevektori vahelist nurka ϕ, is on ühtlasi kleipinge- ja aktiivpingevektori vaheline nurk Sagedaini kasutakse õistet koosinus fii cos ϕ a a aktiivpinge voltides (V) kleipinge voltides (V) Takistuskolnurk Kui pingekolnurga kõik küljed vooluga läbi jagada, saadakse pingekolnurgaga sarnane takistuskolnurk Eelnevast on teada, et a r on aktiivtakistus, x on induktiivtakistus Takistuskolnurga kolas külg hüpotenuus tähistatakse tähega z ja kannab nie näivtakistus 89
z r + x z r x x näivtakistus ooides (Ω) aktiivtakistus ooides (Ω) induktiivtakistus ooides (Ω), π f Analoogselt pingekolnurgale võib ka takistuskolnurga järgi äärata cos ϕ: r cosϕ z Võisus Pingekolnurga külgede korrutaisel vooluga saadakse sellega sarnane võisuskolnurk Eelnevast on teada, et a P on aktiivvõisus, Q on reaktiivvõisus Võisuskolnurga kolas külg hüpotenuus tähistatakse tähega S ja kannab nie näivvõisus S S näivvõisus voltaprites (VA) kleipinge või võrgupinge voltides (V) vool aprites (A) Võisuskolnurgast saab välja kirjutada ka, et S P + Q S P Q näivvõisus voltaprites (VA) aktiivvõisus vattides (W) induktiivvõisus varides (var) P cosϕ S cosϕ kannab nietust võisustegur Võisuskolnurgast võib näivvõisuse ja faasinihkenurga ϕ kaudu avaldada ka P S cosϕ cosϕ Q S sinϕ sinϕ 90
Hetkväärtusena on võisuse kui pinge ja voolu hetkväärtuse korrutis sinusoid, ille sagedus on pinge sagedusest kaks korda suure, nagu induktiivahela korralgi Erinevana aktiivahelast pole võisuse kõver ena kogu perioodi vältel positiivne, erinevana induktiivahelast pole ta ena ajatelje suhtes süeetriline Ta on nende kahe vahel Analüütiliselt p u i sin( ω t +ϕ) sinωt Võttes appi trigonoeetriast tuntud seose sin( ω t + ϕ) sinωt cosϕ cos(ωt + ϕ) ning teades, et ja, saab p cosϕ cos(ωt + ϕ) See vale koosneb kahest liikest: ajast sõltuatust alaliskoponendist cosϕ ja siinuselisest vahelduvkoponendist cos( ω t + ϕ) Võisuse keskväärtus perioodi vältel on võrdne alaliskoponendiga cosϕ, sest siinusfunktsiooni keskväärtus perioodi kohta on null: P cosϕ r ϕ z Kuivõrd cos r, siis P a r See tähendab, et vooluringi keskine võisus on võrdne aktiivtakistusel eralduva võisuse keskväärtusega Mistahes vooluringi keskist võisust nietatakse seepärast ka aktiivvõisuseks õppevas jaotises saadud seosed ja võrrandid on vahelduvvoolu teooria põhiosa Need on kasutusel enaiku tarvitite puhul ja kehtivad põhiõtteliselt ka ahtuvuslike vooluringide puhul a 9
6 Aktiivtakistus ja kondensaator vahelduvvooluringis Vahelduvpingel toiub kondensaatori laadiine, tühjakslaadiine ja überlaadiine Kondensaator juhib elektrivoolu näivalt, tegelikult ju elektrivool plaatidevahelist dielektrikut eri läbi Erinevalt induktiivsest vooluringist on ahtuvuslikus vooluringis vool pingest ees Kui R 0, siis on vool pingest faasilt 90 ees ehk pinge jääb faasilt 90 aha Pinget võib vaadelda koosnevana kahest osast: aktiivpingest a r, is on vooluga faasis, ja pingest kondensaatoril C x C, is jääb voolust 90 aha Mahtuvuslik takistus x C π f C x C ahtuvustakistus ehk kapatsitants ooides (Ω) f sagedus hertsides (Hz) C ahtuvus faradites (F) Mahtuvustakistus on sagedusega pöördvõrdeline Alalisvoolu puhul on takistus lõpata suur Sageduse suurenedes takistus väheneb Pinge hetkväärtus u u a + u C Siinussuurustest pildi saaiseks kujutatakse neid vektoritena Mahtuvuslikus vooluringis on pingekolnurgas ahtuvuslik pinge suunatud induktiivse pingega võrreldes vastassuunas 9
+ a C Võisustegur cos ϕ a a aktiivpinge voltides (V) kleipinge voltides (V) Faasinurk ϕ on induktiivsega võrreldes vastassuunaline Takistuskolnurgast z r + ja r cosϕ z Võisus x C S P + Q C S P Q C näivvõisus voltaprites (VA) aktiivvõisus vattides (W) ahtuvusvõisus varides (var) S P S cosϕ cosϕ Q S sinϕ sinϕ C 63 nduktiivsuse ja ahtuvuse jadaühendus Pingeresonants Pooli ja kondensaatori jadaühendusel tuleb lähtuda vooluringi ühisest voolust Seejuures tuleb silas pidada, et vooluringis on ka aktiivtakistus z r + x r + ( x xc ) Nagu eespool vaadeldud vooluringide korral, saab ka siin vajalikud anded vektordiagraist ning takistus-, pinge- ja võisuskolnurgast Aktiivpingevektor on vooluvektoriga faasis, see tähendab saasuunaline Reaktiivpingevektorid on vooluvektori suhtes pööratud 90 ettepoole (induktiivpinge) või 90 tahapoole (ahtuvuspinge) Seejuures kõikide pingevektorite geoeetriline sua on võrdne kleipinge vektoriga: 93
a + ( C ) a C r, x, x C Pingeresonants Mäletatavasti induktiivtakistus sageduse kasvades suureneb: x π f, ahtuvustakistus aga sageduse kasvades väheneb: x C π f C See tähendab, et adala sageduse juures on ülekaalus ahtuvustakistus ja kõrge sageduse juures induktiivtakistus Sujuval sageduse uutisel võib leida sageduse, ille juures x x C, C See tähendab, et C 0 siis ka Pingekolnurk taandub sirglõiguks Vool on pingega faasis ja vooluringi kogutakistuse äärab ainult aktiivtakistus Niisugust olukorda nietatakse pingeresonantsiks ja sagedust resonantssageduseks 94 Madal sagedus Resonantssagedus Kõrge sagedus Resonantssagedusel f 0 on f ja x C π f 0 C π f0 π f C See tähendab, et, 0 x 0 π
Millest resonantssagedus f 0 π C f 0 resonantssagedus hertsides (Hz) induktiivsus henrides (H) C ahtuvus faradites (F) Seda seost tuntakse aailas Thosoni valeina Willia Thoson, lord Kelvin (84 907) oli inglise füüsik, terodünaaika rajajaid, elektrivõnkuiste teooria rajaja Kontrollie ühikut: [ f 0 ] Vs As A V Hz s Resonantsi saavutaiseks võib uuta pooli induktiivtakistust x näiteks terassüdaiku õhupilu suuruse uutisega ahtuvustakistust x C näiteks pöördkondensaatori või rööbiti ühendatavate kondensaatoritega sagedust Resonantsnurksagedus ω 0 C Resonantssagedusele vastav reaktiivtakistus xc x ω 0 C ei sõltu sagedusest ja seda nietatakse lainetakistuseks z laine C 95
Kui lainetakistus on aktiivtakistusest suure ( z laine > r ), siis on pinge reaktiivtakistusel suure toiteallika pingest Pingeresonantsi puhul on vool ääratud ainult vooluringi aktiivtakistusega Kui see on küllalt väike, näiteks ainult poolijuhte takistus, võib tekkida suur vool Pingeresonantsi veel suureaks ohuks võivad saada võialikud kõrged pinged C x C x ja Pingeresonantsi heaks kasutusnäiteks on raadiovastuvõtja häälestaine ingile sagedusele sisendsignaali pinge tugevdaisega Antenniahelasse ühendatud pöördkondensaatoriga häälestatakse vooluring resonantsi saatja sagedusele Tuleuseks saab antenni kogupingest itu korda suurea sisendpinge 64 nduktiivsuse ja ahtuvuse rööpühendus Vooluresonants Pooli ja kondensaatori rööpühendusel tuleb lähtuda vooluringi ühisest kleipingest Kuaski harus on oa vool, ida võib arvutada eelistes jaotistes olevate valeitega Seejuures tuleb silas pidada, et poolil on induktiivtakistusele lisaks ka juhtetraadi aktiivtakistus, ida siinkohal ei arvestata Vektordiagrai joonestaist alustatakse pingevektorist Selle vektori asend on vabalt valitav, eie joonisel on ta horisontaalne Pingega on faasis aktiivvoolu a vektor Vektorite liitine on kõige lihtsa ja arusaadava kui järgist vektorit alustada eelise lõpust Siin on aktiivvooluvektori lõpust joonestatud pingest 90 ahajääv induktiivvoolu vektor Selle lõpust on joonestatud ahtuvusvoolu C vektor, is on täpselt vastupidise suunaga ehk 90 pingest ees Kuivõrd kõik voolud on kantud vektordiagraile, saab koguvoolu vektori kui ühendada koordinaatide algpunkt viiasena joonestatud vooluvektori lõpuga Koguvoolu vektor on pingest nurga ϕ võrra ahajääv Joonestaisel tuleb kasutada uidugi kõigi vooluvektorite jaoks ühist õõtkava 96
Voolukoponendid Aktiivvool induktiivvool ahtuvusvool a on pingega faasis, r jääb pingest 90 aha, x C on pingest 90 ees x C Koguvool on avaldatav ka Pythagorase teoreeiga a + ( C ) nduktiivvoolu ja ahtuvusvoolu vahet (või vastupidi, sõltuvalt sellest, kub on suure) nietatakse ka reaktiivvooluks või voolu reaktiivkoponendiks r r C Faasinihkenurk leitakse avaldisest cos ϕ a ϕ C või sin r, kusjuures ϕ on positiivne, kui vool jääb pingest aha (nagu joonisel), st et > ja ϕ on negatiivne, kui vool on pingest ees, st et C > Rööpühendusel pole takistuskolnurka kogu vooluahela kohta (nagu oli jadaühendusel), sest voolukolnurga külgede jagaisel pingega saab tuleuseks juhtivused, itte takistused Võisuskolnurk saadakse voolukolnurga külgede korrutaisel pingega, just niisaa, nagu jadaühendusel Ka võisuste arvutus on saasugune Vooluresonants Vooluresonantsiks nietatakse olukorda kui C, is tekib siis kui x x C Niisugusel juhul võivad haruvoolud olla suuread kui koguvool C 97
Vooluresonants tekib kindlal sagedusel Kui x < x C, siis adalatel sagedustel on induktiivvool suure kui ahtuvusvool C Sageduse suurendaisel võib jõuda olukorrani, il x x C Sel juhul π f0 π f ( f0 ) 0 C, C π ehk f0 f π ja resonantssagedus 0 C π C Madal sagedus Resonantssagedus Kõrge sagedus Sageduse suurendaisel uutub induktiivtakistus ahtuvustakistusest suureaks: x > x C, ja ahtuvusvool siis induktiivvoolust suureaks: C > 98
Vooluresonants on rakendatav itesugustes võnkeringides Resonantsi korral tekib vooluringis suur kogutakistus 99
65 Võisustegur Võisuskolnurgast on teada, et S P + 00 Q S näivvõisus voltaprites (VA) P aktiivvõisus vattides (W) Q reaktiivvõisus varides (var) ja võisustegur P cosϕ S Näivvõisuse ja faasinihkenurga ϕ kaudu on võisuse avaldisteks P S cosϕ cosϕ Q S sinϕ sinϕ Võisustegur cos ϕ on oluline näitaja elektrienergia ülekandel Generaatori võisus, kui ta töötab niipingel n niivooluga n on seda suure, ida suure on võisustegur cos ϕ Võisusteguri suurus sõltub tarvititest Tarviti vool on seda suure, ida väikse on tea võisustegur ehk teisiti öeldes: cos ϕ väheneisel tarviti vool kasvab See vool saadakse generaatorist juhtete kaudu Saa kasuliku võisuse juures väike võisustegur cos ϕ suurendab voolu juhtetes Seepärast püütakse võisustegur hoida lähedane ühele Reaktiivvool on vältiatult vajalik enalevinud vahelduvvooluootorites asünkroonootorites agnetvälja looiseks Niisuguse ootori võisustegur sõltub oluliselt koorusest ning võib uutuda vaheikus cos ϕ 0, 0,3 tühijooksul kuni cos ϕ 0,8 0,9 niikoorusel nduktiivvoolu vähendaiseks elektriliinides võib niisuguste ootoritega rööbiti ühendada kondensaatorid Niisugust tegevust nietatakse võisusteguri parendaiseks 66 Aktiiv- ja reaktiivenergia Energia on võisuse ja aja korrutis Nii nagu vahelduvvoolu puhul räägitakse aktiiv- ja reaktiivvõisusest, nii tuleb rääkida ka aktiiv- ja reaktiivenergiast Aktiivenergia W a Pt W a P t t cosϕ aktiivenergia vatt-tundides (Wh) aktiivvõisus vattides (W) aeg tundides (h) Aktiivenergiat õõdetakse aktiivenergia arvestiga Seejuures kasutatakse enaasti süsteeivälist
ühikut vatt-tund, enaasti selle kordseid ühikuid kilovatt-tund ja egavatt-tund kilovatt-tund 0 3 vatt-tundi 3600 0 3 vattsekundit egavatt-tund 0 6 vatt-tundi 0 3 kilovatt-tundi Reaktiivenergia W r Qt t sinϕ W a reaktiivenergia vartundides (varh) P reaktiivvõisus varides (var) t aeg tundides (h) Reaktiivenergiat õõdetakse reaktiivenergia arvestiga Seejuures kasutatakse enaasti süsteeivälist ühikut vartund, enaasti sellest tuhat või iljon korda suureaid ühikuid kilovartund 0 3 vartundi 3600 0 3 varsekundit egavartund 0 6 vartundi 0 3 kilovartundi Energeetikas hinnatakse keskist võisustegurit ingi ajavaheiku (päeva, kuu, aasta) jooksul See avaldub valeiga cosϕ Tõestae! W W a a + W r Wa t cosϕ t cosϕ t cosϕ cosϕ W + W ( t cosϕ) + ( t sinϕ) t cos ϕ + sin ϕ t a r 0