SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (,0 điểm). Cho hàm số y = x mx + m + m (), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số () khi m =. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số () cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu. Giải phương trình sin x + cosx + sin x = + sin x. x + = y + x Câu. Giải hệ phương trình ( x, y R ). y + = x + y Câu. Tính tích phân I = xdx. x + Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = a, SA vuông góc với mặt 0 phẳng ( ABCD ), SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 0. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = MA. Tính theo a thể tích của khối chóp S. DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCM ). Câu 6. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xy + +. x y II. PHẦN RIÊNG (,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( Oxy ), cho hình vuông ABCD có A (; ), đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + y + = 0. Đường thẳng DM : x y = 0, với M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh B, C, D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm. Câu 8.a (.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; 5; 6 ) và đường thẳng x y + z + ( ) : = =. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ( ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ( ) tại B sao cho AB = 5. Câu 9.a (.0 điểm). Từ các chữ số 0,,,,,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số và?. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( Oxy ), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 8, đỉnh D ( ;). Đường phân giác của góc BAD có phương trình : x + y 7 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương. Câu 8.b (.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ;; ) x y + z ( ): = = vuông góc với ( ). và đường thẳng. Tính khoảng cách từ A đến ( ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và Câu 9.b (.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Hết f ( x) x x = +.
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm (,0 điểm) a. Khi m =, ta có: y = x + x + Tập xác định: D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' = x + 8 x ; y ' = 0 x = 0 hoặc x = ± Các khoảng nghịch biến: ( ;0) và ( ; + ); các khoảng đồng biến ( ; ) và (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y = ; đạt cực đại tại x = ±, y = 6 Giới hạn: lim y = lim y = x Bảng biến thiên: x + x 0 + y ' + 0 0 + 0 y 6 6 CT CÑ Đồ thị b. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số () và trục hoành: x mx + m + m = 0 () Đặt t = x 0, phương trình () trở thành: t + mt m m = 0 () Đồ thị hàm số () cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt () có bốn nghiệm phân biệt () có hai nghiệm dương phân biệt
' > 0 m + m > 0 P > 0 m < 0 S 0 > m + m > 0 m < m > 0 m < 0 < m < < m < 0 Vậy giá trị m thỏa đề bài là < m <. Phương trình đã cho tương đương với sin x + cosx = + cosxsin x (sin x )(cosx ) = 0 π x = + k π sin x = 6 ( k Z ) 5 π x = + k π 6 k π cosx = x = k π x = ( k Z ) π 5π k π Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k π, x = + k π, x = 6 6 ( k Z ) x + = y + x Xét hệ phương trình: () y + = x + y ( x ) = y Điều kiện: x; y. Khi đó: (). ( y ) = x x = u u = v () Đặt ( u, v 0 ) ta được hệ: y = v v = u () Lấy () () ta được: u v = v u ( u v)( u + u v + uv + v + ) = 0 u = v Suy ra: x = y x = y Thay vào () ta được phương trình x = y = ( x ) = x x = y = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (;);(;) t t dt Đặt t = x + x = dx = Đổi cận: x = t = ; x = t = t t. I = dt = ( t t) dt t 5 t = t = 5 5
5 6 BC AB Do 0 BC ( SAB) SC,( SAB) = CSB = 0 BC SA Xét ba tam giác vuông ABC, SBC, SAB ta lần lượt tính được: BC = a, = = =, SA = a 0 SB BC.cot 0 a. a a 6 Suy ra: V =. S. SA =. CD. BC. SA =. a. a.a =. MCD 6 6 Trong ( ABCD ), kẻ AK CM. Suy ra CM ( SAK) ( SAK) ( SCM ) Trong ( SAK ), kẻ AH SK AH ( SCM) AH = d( A,( SCM )) a 57 Xét tam giác vuông BMC ta tính được MC = a AM a 7 KMA BMC AK =. BC. a AH a CM = a 57 = 57 = 5 Vậy d( A,( SCM)) = a. 5 Ta có P = xy + + xy + x y xy Đặt t = xy ta có x + y 0 < t = xy Khi đó: P = t + t t. 6 t = + t = = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = Vậy min A =.
7.a 8.a 9.a Đỉnh C ( d): x y 0 + + = nên C ( c; c ) Do M là trung điểm của AB nên ( ) Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c = C ( ; ) = nên D ( d; d ) Đỉnh D DM : x y 0 c d A, DM = d( C, DM) = c = ± d = D (;) Ta có AD. CD = 0 ( d )( d + ) + ( d + )( d 6) = 0 d = D ( ; ) Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA = DC nên ta chỉ nhận trường hợp D (;) Từ AD = BC ta suy ra B ( ; ) Vậy B( ; ), C( ;), D (;). Đường thẳng có VTCP u = (;; ). Gọi H là hình chiếu của A trên, suy ra: H( + t; + t; t ) và AH = (t ; t + ; t + 5) AH AH. u = 0 (t ) + ( t + ) ( t + 5) = 0 t = Suy ra: H (; ; ) Do B B( + t; + t; t) AB = (t ; t + ; t + 5) = AB = 5 (t ) + ( t + ) + (t 5) = 5 t t = 0 t = x y + 5 z + 6 t = 0 AB = ( ;;5) ( AB ) : = =. 5 x y + 5 z + 6 t = AB = (;5; ) ( AB ): = =. 5 t 0 Gọi số tự nhiên cần lập là x = a a a a (a khác 0 ) a { 0;;;;;5 } ( i = ;;; ) i Trường hợp : Trong x có chữ số 0 Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số ; hai cách xếp chữ số và chữ số ;;5 Suy ra có... A = 5 số Trường hợp : Trong x không có chữ số 0 Có bốn cách xếp chữ số ; ba cách xếp chữ số và Suy ra có.. A = 7 số A cách xếp ba chữ số ;;5 A cách xếp ba Vậy có tất cả 5 + 7 = 6 số
7.b 8.b 9.b Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng và I = DE Suy ra E AB và I là trung điểm của DE Phương trình DE : x y + 5 = 0 I(;6) E (5;0) Vì A A( a;7 a ). Tam giác ADE cân tại A nên DE a = 5 AE = ( a 5) + ( a + ) = 6 a = Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a = 5 A (5;) Đường thẳng AB đi qua A (5;) và E (5;0) nên AB : x = 5 B(5; b ) b = 8 B (5;8) Ta có S = 8 AB. AD = 8 8. b = 8 ABCD b = B (5; ) Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B (5;8) Vậy B (5;8). Đường thẳng đi qua điểm M (; ;) và có VTCP u = (; ; ) Ta có: MA = (;; 0) và MA, u = ( ;; 7 ) MA, u 6 + 9 + 89 96 Suy ra: d( A, ) = = = = u + 9 + Đường thẳng có VTCP u = (; ; ). Gọi H là hình chiếu của A trên, suy ra: H( + t; t; t ) và AH = (t ; t ; t ) AH AH. u = 0 (t ) ( t ) + t = 0 t = 7 7 9 x y z t = AH = ; ; = ( 7;9; ) ( AH ) : = = 7 7 7 7 7 7 9 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x y z = =. 7 9 TXĐ: D =, Đạo hàm: x x x f '( x ) = = x x x 0 f x = x = x x = x = x '( ) 0
Ta có: f ( ) =, f () =, f ( ) = Vậy: Max f ( x) = Max {,, } = và Min f x Min { } x D x D ( ) =,, =. Hết