Mulțimi fuzzy. G. Oltean. Sisteme cu logica nuantata, 1 /27

Σχετικά έγγραφα
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Curs 1 Şiruri de numere reale

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Curs 4 Serii de numere reale

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Integrala nedefinită (primitive)

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Subiecte Clasa a VII-a

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Subiecte Clasa a VIII-a

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

Curs 2 Şiruri de numere reale

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Criptosisteme cu cheie publică III

MARCAREA REZISTOARELOR

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

riptografie şi Securitate

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal


CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

V O. = v I v stabilizator

Mihaela (Ghindeanu) Colhon. Elemente de Logică Fuzzy

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R

mică, medie, mare, perfectă mare, medie, mică, nu prea mare, foarte mare, foarte mică aproape zero rată mică, rată mare, rată foarte mare

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2


5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2.3. Inegalităţi şi limite Convergenţă, monotonie, mărginire Limite remarcabile Limita unei funcţii...

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

prin egalizarea histogramei

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

Curs 4. I.4 Grafuri. Grafuri orientate

Funcţii Ciudate. Beniamin Bogoşel

I3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs

I3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

1. Mulţimi. Definiţia mulţimii.

Procesarea imaginilor folosind logica fuzzy

INTERPOLARE. y i L i (x). L(x) = i=0

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

P2. 3p Se consideră o funcție de trei variabile f ( x1, C1 C2. Abilitatea în rezolvarea problemelor

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

8 Intervale de încredere

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

z a + c 0 + c 1 (z a)

Integrale cu parametru

Partea a II-a. Elemente de teoria mulţimilor şi aplicaţii

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

7 Distribuţia normală

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CURS 5 Spaţii liniare. Spaţiul liniar R n

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

Transcript:

Mulțimi fuzzy Este dificil de stabilit cu certitudine apartenenţa sau neapartenenţa unui obiect dat la o clasă sau alta de obiecte. Noţiunea de mulţime clasică reprezintă mai degrabă o idealizare a situaţiilor reale. Există fenomene în care gradualitatea şi ambiguitatea joacă un rol important (imprecizie care nu este de tip probabilistic). Problema este de a putea aprecia în ce măsură un obiect dat aparţine unei clase ale cărei margini nu pot fi precizate clar (transant). La baza logicii fuzzy se află o întrebare care ţine de esenţa gândirii: Ce este o clasă?. Sisteme cu logica nuantata 1 /7

Împărţire în clase Multimi clasice Cum impartim in clase (medie mare) valorile amplificarilor cuprinse intre 50 si 300? 01 este amplificare mare adevarat 199 este amplificare mare fals Multimi fuzzy 01 este amplificare mare adevarat cu grad 055 199 este amplificare mare adevarat cu grad 045 Sisteme cu logica nuantata /7

Definire multime fuzzy Clasă de obiecte cu grade de apartenenţă continue. O mulţime fuzzy este caracterizată de o funcţie de apartenenţă ce atribuie fiecărui obiect un grad de apartenenţă între 0 şi 1. i. Variabila lingvistică x =: o proprietate un atribut al obiectului (obiectelor) în discuţie (pentru un amplificator: amplificarea); ii. Valoarea lingvistică A =: un adverb adjectiv asociat variabilei lingvistice care dă numele (eticheta) mulţimii fuzzy asociate (medie mare); iii. Universul discuţiei X =: o mulţime clasică tranşantă pe care se definesc mulţimile fuzzy (intervalul considerat pentru amplificare X = [50; 300]; iv. Funcţia de apartenenţă A =: asociază fiecărui element x gradul de apartenenţă la mulţimea fuzzy A A ( : X [0; 1] (exemplu: medie (amplificare) : [50; 300][0; 1]. v. Gradul de apartenenţă =: măsura în care un element aparţine unei mulţimi fuzzy [0; 1] ( mare (01) =055; pentru amplificare de 01 ce aparţine mulţimii fuzzy amplificare mare ) Sisteme cu logica nuantata 3 /7

Definire multime fuzzy - cont. 0.55 0.3 grad de apartenenta functie de apartenenta valoare lingvistica variabila lingvistica universul discutiei Mulţimea fuzzy A este complet determinată de mulţimea perechilor ordonate: A = {(x A ()xx}. Suportul unei multimi fuzzy A: Submultimea strictă a lui X ale cărei elemente au grade de apartenenţă nenule în A: supp( A) x X x 0 A Sisteme cu logica nuantata 4 /7

Care variabile lingvistice se pretează la împărțire in mf? Ce valori lingvistice se potrivesc? 1. Calitatea servirii la restaurant. Culorile semaforului 3. Înălțimea unei persoane 4. Temperatura 5. Lunile anului Sisteme cu logica nuantata 5 /7

Multimi fuzzy predefinite în Matlab Tipuri de mulţimi fuzzy 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 trapmf gbellmf trimf gaussmf gaussmf smf 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 zmf singleton psigmf dsigmf pimf sigmf Sisteme cu logica nuantata 6 /7

Multime fuzzy triunghiulară Definită prin punctele de inflexiune ( a ) a centrul multimii x ; x a a x A( A( ; a x a 0; in rest supp(a) [ ; ] A se mai numeste și numar fuzzy triunghiular Daca X { x x... x x este apoximativ egal cu a 1 n este o multime discreta (finita) } A x 1 ; x1 x ;... ; n x n Sisteme cu logica nuantata 7 /7

Multime fuzzy triunghiulara - exemplificare Reprezentati grafic o mf triunghiulară X [ 0; 15] a 10; 5; 13 Care este expresia analitică a mf? Care este suportul mf? Care este centrul mf? Consideraţi că universul discuţiei este finit descris de valorile X {0 4 57 8 10 A( 0 11 4 1 5 14 7 15} 8 10 11 1 14 15 Sisteme cu logica nuantata 8 /7

MF triunghiulară: calcul grad de apartenenta - (implementare Arduino) Sisteme cu logica nuantata 9 /7

Sisteme cu logica nuantata 10 /7

Multime fuzzy trapezoidala Definită prin punctele de inflexiune ( a b ) [ a b] intervalul de toleranta A( ( A x ; a 1; x ; b 0; x a a x b b x in rest supp(a) [ ; ] A se mai numeste si numar fuzzy trapezoidal x este apoximativ in intervalul [a; b] Sisteme cu logica nuantata 11 /7

Multime fuzzy trapezoidala - exemplificare Reprezentati grafic o mf triunghiulara X [ 0; 15] [ a b] [711]; 5; 11 Care este expresia analitica a mf? Care este suportul mf? Care este intervalul de toleranta al mf? Considerati ca universul discutiei este finit descris de valorile X {0 4 57 8 10 11 1 14 15} A( 0 4 5 7 8 10 11 1 14 15 Sisteme cu logica nuantata 1 /7

Multime fuzzy trapezoidala - implementare (cod Arduino) Sisteme cu logica nuantata 13 /7

Sisteme cu logica nuantata 14 /7

Multime fuzzy gaussiana c centrul multimii σ abaterea standard; controleaza forma multimii A( A ( e ( xc) c 0 supp(a) X Reprezentati grafic o mf gaussiana cu X [ 0; 15]; c 9; Pentru cazul discret A( 0 4 5 7 8 10 11 1 14 15 Sisteme cu logica nuantata 15 /7

Multime fuzzy gaussiana - implementare (cod Arduino) Sisteme cu logica nuantata 16 /7

Multime fuzzy gaussiana - implementare (cod Arduino) Sisteme cu logica nuantata 17 /7

Multime fuzzy singleton c centrul multimii supp(a) c A( A ( 1 0 x c in rest A se mai numeste si punct fuzzy Sisteme cu logica nuantata 18 /7

Partitie fuzzy Pentru fiecare element din universul discutiei X suma gradelor de apartenenta la toate multimile fuzzy definite peste X este egala cu 1. N mf definite peste X A i x X i 1... N i1 N A i ( 1 Cum definim o partitie fuzzy formata din 5 mf pentru variabila lingvistica inaltimea unei persoane considerand X=[140 0] cm? Ce valori lingvistice pot fi utilizate? Care sunt gradele de apartenenta ale valorii de 163 cm la fiecare mf? Sisteme cu logica nuantata 19 /7

Operatii cu multimi fuzzy Intersectia A B( A( B( x X Ce operator putem folosi pentru conectivul logic si? A B( A( B( min( ( ( ) A B x X demo matlab intersectie.m Sisteme cu logica nuantata 0 /7

Exemplificarea intersectiei pentru mf discrete: 0.6 A 0.1 B A B 0.3 1 0.3 1 0.1 0.6 0 0.9 0 0.3 1 1.0 1 1.0 1 0.6 0 Pentru conectivul logic si se pot utiliza si alti operatori: 0.6 1.0 1.0 1 0.3 3 0.3 3 0.6 0.4 4 0. 4 0.3 3 0. 4 Operatorul utilizat pentru implementarea conectivului logic si trebuie sa fie o norma triunghiulara (t - norma) Sisteme cu logica nuantata 1 /7

Definitie: O norma triunghiulara (t-norma) este o aplicatie T : [01] x[01] [01] simetrica asociativa nedescrescatoare in raport cu oricare argument si T(a 1) = a pentru orice a[0 1]. Cu alte cuvinte satisface proprietatile: T(x y) = T(y T(x T(y z)) = T(T(x y) z) T(x y) T(x * y * ) daca x x* si y y * T(x 1) = x pentru orice x [0 1] FACULTATIV (simetrie) (asociativitate) (monotonie) (identitate) Sisteme cu logica nuantata /7

Reuniunea A B( A( B( Ce operator putem folosi pentru conectivul logic sau? x A B( A( B( max( ( ( ) x X A B X demo matlab reuniune.m Se utilizeaza la operatia de agregare in SLF Mamdani Sisteme cu logica nuantata 3 /7

Exemplificarea reuniunii pentru mf discrete: A B 0.6 A 0.1 B 0.6 0.3 1 0.3 1 0.3 1 0.6 0 0.9 0 0.9 0 1.0 1 1.0 1 1.0 1 0.6 1.0 1.0 Pentru conectivul logic sau se pot utiliza si alti operatori: 0.3 3 0.3 3 0.3 3 0.4 4 0. 4 0.4 4 Operatorul utilizat pentru implementarea conectivului logic sau trebuie sa fie o co-norma triunghiulara (t - conorma) Sisteme cu logica nuantata 4 /7

Definitie: O co-norma triunghiulara (t-conorma) este o aplicatie S : [01] x[01] [01] simetrica asociativa nedescrescatoare in raport cu oricare argument si S(a 0) = a pentru orice a[0 1]. Cu alte cuvinte satisface proprietatile: S(x y) = S(y S(x S(y z)) = S(S(x y) z) S(x y) S(x * y * ) daca x x* si y y * S(x 0) = x pentru orice x [0 1] FACULTATIV (simetrie) (asociativitate) (monotonie) (identitate) Daca T este o t-norma atunci egalitatea S( a b) 1T(1 a1b) defineste o t-conorma si spunem ca S este derivat din T Sisteme cu logica nuantata 5 /7

Complement Ce operator putem folosi pentru complement (negare)? A( 1 A( x X demo matlab complement.m Sunt satisfacute legile din teoria multimilor clasice? legea tertului exclus A A X NU (Lukasiewicz -da) legea noncontradictiei A A O NU (Lukasiewicz -da) legile lui De Morgan A B A B DA Sisteme cu logica nuantata 6 /7

Exercitiu Sisteme cu logica nuantata 7 /7