ANEXE
364
Gesinea inegraă a firmei 365 ANEXA I 1. Managemenl Şiinţific Frederic Winslow aylor Frederic Winslow aylor 1856-1915 a fos nl dinre primii care a încerca să creeze o şiinţă a managemenli necesară ca rmare a rapidei creşeri şi diversificări a mijloacelor de prodcţie care a rma descoperirii forţei abrli şi a dezvolării nemaiînâlnie a flli de maeriale poplaţie şi informaţie ca rmare a apariţiei căii ferae ce n mai pea fi conrolae c vechile ehnici de condcere. El a încerca să facă o sisemaizare a comporamenli man la locl de mncă lând ca model maşina ca insrmen iefin formaă din părţi inerschimbabile fiecare din acesea având o fncţine specifică. El a încerca să facă la nivell organizaţiilor complee mane ceea ce a făc inginerii la nivell firmei: fiecare om să îndeplinească o aciviae specifică penr care se specializează reşind să o efeceze c maimm de randamen. Aceasa revine la a descompne fiecare aciviae în părţile ei elemenare şi a imagina apoi cea mai bnă meodă de a efeca acese părţi. Dpă găsirea varianei opime inginerii învaţă fiecare mncior să efeceze doar acţinea care îi ese aribiă fără a şi care ese scopl înregii aciviăţi. aylor a încerca să analizeze şiinţific fiecare aspec al aciviăţii sdiae şi să micşoreze pe câ posibil efecl diferenţelor dinre oameni aspra rezlaelor mncii prin sdierea ineracţinilor posibile dinre caracerisicile mane medil social aciviăţile efecae şi modl de lcr volml prodcţiei vieza de lcr şi cosl prodcţiei. Rezlaele sdiilor sale a afeca profnd relaţiile de prodcţie prin creşerea specacloasă a prodciviăţii prin apariţia de noi deparamene: inginerie indsrială de personal sa de conrol al caliăţii prin apariţia separării şi planificării aciviăţilor prin înlocirea eliminării erorilor prin încercări c meode raţionale de analiză ec. care a aras o formalizare şi eficienizare a managemenli. De asemenea ţinând con de criicile adse meodei dezmanizarea procesli de prodcţie minimizarea imporanţei alenli în aciviaea de managemen simplificarea eageraă a siaţiilor posibile ec. aylor a sdia de asemenea aspece legae de sigranţa mnciorilor de apariţia şi nivell oboselii în desfăşrarea aciviăţilor de relaţia dinre mărimea şi plasarea pazelor de lcr lngimea zilei de mncă şi nivell prodciviăţii şi a convins mle companii că sdil aen al acesor facori poae îmbnăăţi vizibil prodciviaea. oşi meoda prin cronomerarea înregisrarea spravegherea conina şi măsrarea fiecărei păricele a aciviăţii mnciorilor a ajns rapid
366 să fie râă de aceşia fap care a ds la saboaje şi formarea de grpri de rezisenţă. În cida acesora meoda managemenli şiinţific n a dispăr ci doar a fos conin revăză îmbnăăţiă şi adapaă la noile condiţii. 2. eoria X şi eoria Y a li Doglas McGregor Doglas McGregor a fos nl dinre cei mai mari poplarizaori ai meodei sdierii relaţiilor mane prin ale sale eoria X şi eoria Y. El a descoperi că eisa foare mlţi manageri care pornea în acţinile lor de la nişe ipoeze nmie de Doglas McGregor eoria X care părea c clariae a fi neadevărae conform sdiilor în domeni acese sdii indicând ca valide o ală grpă de ipoeze privind comporamenl man grpae de Doglas McGregor în eoria Y. Cele doă eorii sn epse în abell de mai jos: heory X heory Y Mnca ese ineren neplăcă Mnca ese la fel de narală ca penr majoriaea oamenilor joaca dacă se desfăşoară în condiţii Majoriaea oamenilor n sn favorabile ambiţioşi ei preferând să li se dea Aoconroll ese deseori ordine decâ să-şi asme indispensabil penr aingerea responsabiliăţi scoprilor înreprinderii Cei mai mlţi oameni n a Capaciaea de creaţie ese apidinile necesare rezolvării răspândiă în oaă organizaţia problemelor organizaţionale Moivaţia apare şi la nivell Moivaţia apare doar la nivel asocierii simei şi aopregăirii n fiziologic şi al sigranţei personale Cei mai mlţi oameni rebie nmai la nivel fiziologic şi al sigranţei personale conrolaţi îndeaproape şi deseori Oamenii a iniţiaivă şi creaiviae consrânşi penr a efeca dacă sn moivaţi corespnzăor aciviăţile necesare obţinerii de căre firmă a scoprilor propse 3. Frederick Herzberg - 2 Facor Hygiene and Moivaion heory eoria li Frederick Herzberg privind moivaţia în relaţiile inermane şi la locl de mncă are doă părţi: Medil de lcr
Gesinea inegraă a firmei 367 Moivaţia Facorii privind siaţia medili de lcr cprind: compania reglile care rebie respecae şi modl în care sn aplicae modl în care oamenii sn spravegheaţi şi condşi în impl lcrli condiţiile de mncă relaţiile inerpersonale salaril sal salariali sigranţa la locl de mncă Aceşi facori n arag prin ei însşi n nivel înal al moivaţiei dar lipsa lor arage insaisfacţia mnciorilor. Facorii privind a doa pare a eoriei se referă la ceea ce fac efeciv mnciorii la locl de mncă. Facorii moivaori sn: realizările recnoaşerea avansarea în fncţie compeenţa în mnca depsă. Efecele medili de lcr aspra individli el asigră cel pţin banii necesari nevoilor de bază ale angajaţilor neori ml mai ml; asigră n nivel mai mic sa mai mare al secriăţii personale n nivel mai mic fiind splini în mod normal de ale avanaje maeriale ec.; dă o anmiă ideniae angajali prin fncţiile pe care le îndeplineşe acesa în organizaţie; asigră o viaţă socială evadare din monoonie şi pliciseală şi o preocpare de-a lngl impli perec la lcr; asigră n senimen de împlinire şi saisfacţie a individli dacă mnca depsă ese creaivă şi inciană. Asigră individli n sa în socieae prin garanţia pregăirii sale şi imporanţa mncii depse. Efecele medili de lcr aspra grprilor de lcr el afecează morall grpli deermină realizarea sa nerealizarea scopli props deermină gradl de cooperare în grp moivează grpl să dea o ce poae deermină relaţiile bne sa rele dinre membrii grpli
368 deermină relaţiile dinre sindica şi condcere 4. eoria ierarhică a li Maslow Abraham Maslow 1954 a încerca să sineizeze mlţimea de sdii eisene la momenl rspeciv privind moivaţia mană. Înainea acesia cercearea era efecaă separa pe facori ca cei biologici învăţarea sa perea penr a eplica cine simlează condce şi ssţine comporamenl individli. El a props clasificarea acesor facori în 2 grpe: - nevoi de acoperire a lipsrilor - nevoi de dezvolare Primii facori a fos ierarhizaţi pe 4 nivelri dpă câ de criică ese nesaisfacerea acesora indivizii recând la saisfacerea facorilor de pe n nivel abia dpă ce a fos saisfăce oae nevoile de pe srarile inferioare: 1 fiziologici: foamea seea sănăaea ec.; 2 sigranţa personală: eliminarea pericolelor; 3 Aparenenţă şi ibire: asocierea c alţii dorinţa de a fi accepa ec; 4 Sima: să ai realizări să fii compeen să câşigi aprobarea şi recnoaşerea celor din jr. Al doilea grp de facori cprinde: 5 Nevoia de cnoaşere: de a şii a înţelege şi a eplora;
Gesinea inegraă a firmei 369 6 Nevoi eseice: de simerie de ordine şi de frmseţe; 7 Aorealizare: de împlinire şi de ilizare a înregli poenţial; 8 ranscendene: de a aja pe alţii să se împlinească şi să-şi ainga poenţiall maim Maslow considera că c câ n om devine mai realiza şi alris c aâ devine mai înţelep şi va şi să se descrce în aproape orice siaţie. Modell li Maslow poae de asemenea fi folosi penr a descrie de ce fel de informaţii are nevoie n individ în fncţie de nivell la care se află saisfacerea nevoilor sale: 1 fiziologici - doar informaţii direc legae de rezolvarea nevoilor sale 2 sigranţa personală informaţii despre cm poae fi în sigranţă 3 Aparenenţă şi ibire maeriale insrcive sa informaive 4 Sima - informaţii privind dezvolarea eli propri 5-6-7 - informaţii privind îmbnăăţirea şi înfrmseţarea propriei vieţi 8 - informaţii despre cm poae fi îmbnăăţiă şi înfrmseţaă viaţa celorlalţi Maslow şi-a pblica primele sdii în 1943 şi în cida lipsei nei baze de eperimene care să-i ssţină afirmaţiile eoria sa s-a bcra de o largă accepare din parea celorlalţi cerceăori şi a apăr o mlţime de ale sdii care accepa ideea de ierarhizare a moivaţiilor individli propnând doar ale modri de clasificare ale acesora. Dinre acesea aminim eoria li Alderfer 1972 nmiă ERG eisenţă relaţii dezvolare growh: Nivel al Definiţie nevoii Dezvolare Îndeamnă individl la a fi creaiv şi prodciv Relaţii Implică relaţiile c anmiţi oamenicei imporanţi penr persoana respecivă Eisenţa Inclde oae aspecele maeriale şi nevoile fiziologice răsări Saisfacţia ese daă de reşia în rezolvarea problemelor care arage o sare de împlinire a vieţii omli Saisfacţia ese daă de împărăşirea gândrilor şi senimenelor de înţelegerea celor din jr de aprobarea şi acceparea acţinilor proprii Câşigl nia ese pirderea alia în condiţiile nor resrse limiae Inrodcând în ierarhizare şi disincţia inroveri-eroveri în ceea ce priveşe iprile mane obţinem ierarhizarea:
37 Nivel Inroveri Eroveri Dezvolare Aorealizarea: dezvolarea compeenţelor: cnoşinţe aidini şi apidini şi a ranscendenţa ajarea celorlalţi în dezvolarea compeenţelor şi a caracerli caracerli persoanei Relaţii Idenificarea c grpl aparenenţa la n grp Sima celorlalţi Eisenţa Nevoi fiziologice biologice emoţionale coneciviaea c ceilalţi secriaea proprie Deşi nevoile sn idenificae în general la fel de oţi cerceăorii n eisă nici pe depare o pnere de acord înre acesea în ceea ce priveşe clasificarea acesora sa ierarhizarea lor. Asfel Deci şi Ryan 1991 sgerează rei grpri nevoi fără a eisa neapăra o ierarhizare a acesora: nevoia de aonomie nevoia de compeenţă şi nevoia relaţiilor c ceilalţi. hompson Grace şi Cohen 21 consideră că cele mai imporane penr copii sn coneciviaea recnoaşerea şi perea. Franken 21 sgerează chiar că aceasă lipsă de acord înre cerceăori derivă mai degrabă din diferenţele dinre cerceăori decâ din diferenţele dinre oameni. oşi din oae cele spse mai ss cel mai pracic pare a fi să înrebăm pr şi simpl direc oamenii ce nevoi a decâ să-i încadrăm înr-o eorie sa ala.
Gesinea inegraă a firmei 371 ANEXA 2 COELE de impozi pe profi Legea 12 din 3 ianarie 1991 Profi anal Coa medie de impozi % Modl de calcl al impozili pina la 25. lei sci - 251-5 lei 25 + 5% penr parea care depasese 25 51-75 lei 25-566 125+12% ppcd 5 751-1 lei 566-75 425+13% ppcd 75 11-125 lei 75-88 75+14% ppcd 1 1251-15 lei 88-983 11+15% ppcd 125 151-175 lei 983-171 1475+16% ppcd 15 175-2 lei 171-115 1875+17% ppcd 175 21-225 lei 115-1222 23+18% ppcd 2 2251-25 lei 1222-129 275+19% ppcd 225 251-275 lei 129-1354 3225+2% ppcd 25 2751-3 lei 1354-1416 3725+21% ppcd 275 31-325 lei 1416-1477 425+22% ppcd 3 3251-35 lei 1477-1536 48+23% ppcd 325 351-375 lei 1536-1593 5375+24% ppcd 35 3751-4 lei 1593-165 5975+25% ppcd 375 41-425lei 165-176 66+26% ppcd 4 4251-45lei 176-1761 725+27% ppcd 425 451-475lei 1761-1816 7925+28% ppcd 45 4751-5lei 1816-187 8625+29% ppcd 475 51-1lei 187-2435 935+3% ppcd 5 11-15lei 2435-2657 2435+31% ppcd 1 151-2lei 2657-2792 3985+32% ppcd 15 21-25lei 2792-2894 5585+33% ppcd 2 251-3lei 2894-2978 7235+34% ppcd 25 31-35lei 2978-353 8935+35%ppcd 3 351-4lei 353-3121 1685+36% ppcd 35 41-45lei 3121-3185 12485+37% ppcd 4 451-5lei 3185-3247 14335+38% ppcd 45 51-3lei 3247-3791 16235+39% ppcd 5 31-55lei 3791-3886 113735+4% ppcd 3 551-8lei 3886-3953 213735+41% ppcd 55 81-15lei 3953-411 316235+42% ppcd 8 151-13lei 411-467 421235+43% ppcd 15 131-155lei 467-412 528735+44% ppcd 13 1551-18lei 412-4174 638735+45% ppcd 155 181-25lei 4174-4225 751235+46% ppcd 18 251-23lei 4225-4277 866235+47% ppcd 25 231-255lei 4277-4328 983735+48% ppcd 23 2551-28lei 4328-4379 113735+49% ppcd 255 281-35lei 4379-443 1226235+5% ppcd 28 351-33lei 443-4481 1351235+51% ppcd 35 331-355lei 4481-4531 1478735+52% ppcd 33 3551-38lei 4531-4582 168735+53% ppcd 355 381-45lei 4582-4632 1741235+54% ppcd 38 451-43lei 4632-4683 1876235+55% ppcd 45 431-455lei 4683-4733 213735+56% ppcd 43 4551-48lei 4733-4783 2153735+57% ppcd 455 481-55lei 4783-4834 2296235+58% ppcd 48 551-53lei 4834-4884 2441235+59% ppcd 55 531-555lei 4884-4934 2588735+6% ppcd 53 5551-58lei 4934-4985 2738735+61% ppcd 555 581-65lei 4985-535 2891235+62% ppcd 58 651-63lei 535-585 346235+63% ppcd 65 631-655lei 585-5135 323735+64% ppcd 63 6551-68lei 5135-5185 3363735+65% ppcd 655 681-75lei 5185-5235 3526235+66% ppcd 68 751-73lei 5235-5285 3691235+67% ppcd 75 731-755lei 5285-5336 3858735+68% ppcd 73 7551-78lei 5336-5386 428735+69% ppcd 755 781-85lei 5386-5436 421235+7% ppcd 78 851-83lei 5436-5486 4376235+71% ppcd 85
372 831-855lei 5486-5536 4553735+72% ppcd 83 8551-88lei 5536-5586 4733735+73% ppcd 855 881-95lei 5586-5637 4916235+74% ppcd 88 951-93lei 5637-5686 511235+75% ppcd 95 931-955lei 5686-5737 5288735+76% ppcd 93 pese 955 lei 5737 5478735+77% ppcd 955 În figra de mai jos ese reprezenaă valoarea impozili ca fncţie de valoarea profili - 3 mii lei 6 4 2 5 1 15 2 25 3 P zeci mii lei 3-3 mii lei 8 6 4 2 3 8 13 18 23 28 P zeci mii lei 3-3 mii lei Ip zeci mii lei 1 5 3 13 23 33 P zeci mii lei > 3 mii lei Ip zeci mii lei 53 43 33 23 13 35 55 75 95 P zeci mii lei Din aceasă figră se observă că raa de impoziare a fos din ce în ce mai mare pe măsra creşerii profili. Scopl Legii 12 din 3 ianarie 1991 prin care a fos fiae acese coe era eviden de a creşe valoarea impozielor direce încasae de sa. oşi valoarea reală a acesora a fos ml mai mică
Gesinea inegraă a firmei 373 firmele făcând o posibill să mascheze profil obţin asfel încâ în anl 1994 aproape oae firmele din sel de dae privind indsria eilă rapora n profi negaiv pierdere. Dpă legea 73/1994 prin care se fia o raă de impoziare consană de 38% se observă penr oae firmele o creşere a valorii profili rapora. Bineînţeles că aces fenomen poae fi deermina de o mlidine de alţi facori cm ese de eempl vârfl pe care l-a ains raa inflaţiei în 1994 914% sa celelale ipri de ae şi impozie dar corelaţia observaă ese semnificaivă în ceea ce priveşe inflenţa poliici fiscale aspra evolţiei economiei.
374 ANEXA 3 1. Problema de condcere opimală PCO În oae modelele dinamice de condcere opimală a firmei epse în capioll 3 precm şi în modell props de aor rezolvarea maemaică se redce la rezolvarea nei probleme de conrol opimal pe n orizon fini Ldwig Van Hill nol model sa infini Lesorn-Leban de imp în condiţiile nei evolţii conine sa discree a variabilelor. În cazrilor în care s-a făc ipoeza de evolţie conină a variabilelor rezolvarea s-a făc apelând-se la meoda bazaă pe principil li Ponreaghin. Din aces moiv ese necesară o scră epnere a problemei de conrol opimal precm şi a principili li Ponreaghin. Principall elemen al modelli maemaic al problemei de condcere opimală PCO ese ecaţia de dinamică a procesli aceasa pând fi reprezenaă în imp discre sa în imp conin formă nidimensională spaţil sărilor X are dimensinea 1 sa mlidimensională X R n n 2. 1.1 Modell PCO penr siseme conine În cazl conin ecaţia de dinamică ese n sisem de ecaţii diferenţiale: & f nde: X R n 1 2 n ese vecorl coloană al celor n variabile de sare care descri evolţia sisemli U R m 1 2 m ese vecorl celor m variabilelor de decizie iar fncţia f : R n+m+1 R n f f 1 f 2 f n ese o fncţie vecorială c n componene. Prin sraegie de condcere a sisemli vom desemna n ansambl de decizii lae pe orizonl de imp [] penr condcerea sisemli în rapor c obiecivele fiae sb condiţionările dae de resrsele disponibile în fiecare momen de imp şi cele normaiv-legislaive. Vom noa o sraegie de condcere c: σ [] { / U R m []} Scopl analizei maemaice a modelli ese găsirea sraegiei opime
Gesinea inegraă a firmei 375 de condcere conform ni crieri de opimizare O de forma: O h d + g nde g : R R n R ese componena finală a crierili şi reflecă cosl profil implica de obiecivl aingerii sării finale iar h : R n R m R R ese sma "cosrilor" penr minim sa a "profirilor" penr maim înregisrae pe perioada [ prin fncţionarea sisemli pe baza deciziilor {} [] şi a nivelelor de evolţie {} [] generae de acese decizii şi sn fncţionale oarecare în general neliniare. În cazl conin problema de conrol opimal are forma: mamino h d + g dacă variabilele de sare şi de comandă rebie să verifice: a Ecaţiile de dinamică a sărilor sisemli: & f da şi evenal: b resricţiile momenane de ip inegaliae sa egaliae: h k d k k 1 K 1 h k d k k K 1 + 1 K 1 + K 2 k c resricţii globale de ip inegaliae sa egaliae: h d + g k D k k K 1 + K 2 + 1 K 1 + K 2 + K 3 h d + g k D k k K 1 + K 2 + K 3 + 1 K 1 + K 2 + K 3 + K 4 k Se observă că fncţionale globale sn consiie ca şi fncţia obieciv din doă componene: o smă a "consmrilor" din resrsele respecive pe perioada [ h k d generae de sraegia σ [] { ~ ~ U R m []} fndamenaă de organisml de condcere care indce raiecoria de evolţie a sisemli şi componena finală g k care reflecă "consml" din resrsa k penr aingerea obiecivli final.
376 Nmărl resricţiilor momenane de ip inegaliae ese K 1 cele de ip egaliae sn K 2 disponibill la fiecare momen de ip ese d k k 1 K 1 + K 2 iar disponibill din resrsele globale ese D k pe înreaga perioadă k K 1 + K 2 + 1 K 1 + K 2 + K 3 + K 4. 1.2 Modell PCO penr siseme discree În cazl discre ecaţia de dinamică ese n sisem de ecaţii c diferenţe finie: + 1 f şi sraegia de condcere a sisemli va fi aleasă dinr-o mlţime de vecori c + 1 componene consiiă din oae sraegiile admisibile: σ [] { ~ ~ U R m [1 ]} Scopl analizei maemaice a modelli ese găsirea sraegiei opime de condcere conform ni crieri de opimizare O de forma: 1 O h + g Problema de conrol opimal are forma: 1 mamino h + g dacă variabilele de sare şi de comandă rebie să verifice: a Ecaţiile de dinamică a sărilor sisemli: + 1 f da şi evenal: b resricţiile momenane de ip inegaliae sa egaliae: 1 1 h k d k k 1 K 1 h k d k k K 1 + 1 K 1 + K 2 c resricţii globale de ip inegaliae sa egaliae: h k + g k D k k K 1 + K 2 + 1 K 1 + K 2 + K 3 h k + g k D k k K 1 + K 2 + K 3 + 1 K 1 + K 2 + K 3 + K 4
Gesinea inegraă a firmei 377 În coninare va fi prezena principil li Ponreaghin iliza penr rezolvarea problemelor de conrol opimal conini sa discree. 2. Principil li Ponreaghin penr siseme dinamice conine Una din meodele de rezolvare a problemelor de conrol opimal ese cea care ilizează principil maimli al li Ponreaghin şi a fos formlaă în perioada 1956-196. Ea se bazează pe rmăoarea eoremă: eorema 1. Principil li Ponreaghin. Dacă [] ese raiecoria opimă de evolţie corespnzăoare sraegiei opime σ [ ] { ~ []} anci eisă n fncţii 1 2 n de clasă C 1 nmie variabile adjnce aaşae ecaţiilor de dinamică şi consana λ R asfel încâ fncţia: H : R 2n+m+1 R H λ h + i f i nmiă fncţia hamilonian îşi ainge maiml de-a lngl raiecoriei opime penr decizia opimă ~ adică: ma H U n i 1 H ~ nde U ese mlţimea deciziilor posibile iar variabilele adjnce sn dae de siseml de ecaţii diferenţiale: H g & λ 1 daca problema e de maim şi paramerl λ. - 1 daca problema e de minim Pe baza acesei eoreme a fos consri rmăorl algorim de rezolvare a nei probleme de conrol opimal: pasl 1. Dacă siseml de resricţii conţine şi resricţii globale anci penr fiecare resricţie globală se inrodce o variabilă de sare splimenară: k h k d care va verifica conform resricţiei cărei îi corespnde ecaţia diferenţială:
378 şi condiţiile: & k h k k şi k + g k D k sa k + g k D k dpă cm resricţia corespnzăoare a fos egaliae sa inegaliae. Dacă n eisă resricţii globale anci se rece direc la pasl 2. pasl 2. Se consrieşe lagrangeanl aaşa problemei de programare maemaică: adică fncţia: mamin H h k d k k 1 K 1 h k d k k K 1 + 1 K 1 + K 2 K1 K 2 Lµ H + + µ k h k d k k 1 pasl 3. Dacă eisă nmai resricţii momenane de ip egaliae anci se rezolvă problema ca o problemă de erem c legări rezolvând siseml algebric: L L µ iar dacă eisă şi resricţii momenane de ip inegaliae se rezolvă siseml de condiţii Khn-cker: L L µ L L µ µ µ obţinând în final variabilele de comandă în fncţie de variabilele de sare şi variabilele de adjnce :
Gesinea inegraă a firmei 379 pasl 4. Se rezolvă siseml de ecaţii diferenţiale: & f L g & λ în care am înloci variabilele de comandă c epresiile găsie la pasl 3 obţinând evolţia variabilelor de sare şi a variabilelor adjnce. pasl 5. Se găsesc comenzile opime fncţiei obieciv: şi în final ereml O h d + g 3. Principil li Ponreaghin penr siseme dinamice discree Meoda se bazează pe o eoremă asemănăoare celei din cazl conin. Fie PCO D o problemă de conrol opimal discreă fără resricţii globale. Anci are loc eorema: eorema 2 Principil li Ponreaghin penr PCO D Dacă { ~ } ese raiecoria opimă de evolţie corespnzăoare sraegiei 1 opime ~ σ { ~ [ } anci eisă n fncţii 1 1... n nmie variabile j adjnce definie pe mlţimea{12 } fiecare aaşa resricţiei de dinamică corespnzăoare şi scalarl λ R nenl asfel încâ fncţia hamilonian: H : R 2n+m+1 i R H λ h + fi îşi ainge maiml de-a lngl raiecoriei opime { } sraegiilor admisibile ~ σ { U [ 1 } [ n i 1 ~ 1 pe mlţimea U fiind ronsonl genera de resricţiile momenane penr sraegia opimă σ ~ [ adică: ma H ~ ~ H ~ ~ ~ U Variabilele adjnce 1... n verifică siseml de ecaţii c diferenţe finie şi condiţii la limiă finale:
38 n j g n j H j j j j 1 ~ 1 1 ~ ~ 1 λ şi paramerl de minim PCO penr - de maim PCO penr 1 1 λ. Algoriml de rezolvare a PCO D ese similar celi din cazl conin: Pasl 1 Se scrie hamilonianl Pasl 2 Se rezolvă problema: ma H U nde U ese ronsonl deermina de resricţiile momenane. În fncţie de mlţimea de resricţii eisene avem varianele: a dacă n eisă resricţii anci condiţia necesară de opim ese: 1 1 m k H k Rezolvând aces sisem de m ecaţii c m necnosce 1... m rezlă solţia: ˆ j j ϕ Penr deciderea opimaliăţii solţiilor găsie se verifică condiţiile de ordinl 2 penr maim care se redc la condiţia ca maricea hessian să fie negaiv definiă în pncl ˆ ϕ. Dacă aceasă condiţie ese verificaă se rece la pasl 3. Dacă n ese verificaă anci problema n ese corec psă şi se reface analiza de sisem şi formlarea PCO. b dacă eisă nmai resricţii de ip egaliae În aces caz se consrieşe fncţia Lagrange generalizaă: + i i i i d h H L ] λ λ
Gesinea inegraă a firmei 381 nde λ i ese mliplicaorl Lagrange generaliza aaşa resricţiei i de ip egaliae. Condiţiile necesare de opim vor fi: n i L m k L i k 1 1 λ λ λ nde n ese nmărl de resricţii de ip egaliae. Se rezolvă aces sisem de m + n ecaţii algebrice c m+n necnosce n m λ λ...... 1 1 şi se obţine solţia: ˆ ˆ λ ϕ nde λˆ ese solţia n λ λ ˆ ˆ1.... Se verifică în final condiţia de ordinl 2 penr solţia găsiă. c dacă eisă resricţii de ip inegaliae. În aces caz se rezolvă problema de programare maemaică: ma H U nde U ese da de siseml de resricţii: 2 1 J j d h J j d h j j j j şi se obţine solţia ˆ ϕ Pasl 3 Se rezolvă siseml canonic hamilonian S.C.H.: + 1 1 1 g H da f λ ϕ ϕ ca n sisem c 2n ecaţii c diferenţe finie şi 2n condiţii la limiă din care n condiţii la limiă iniţiale da şi n condiţii finale. Se obţine raiecoria opimă: } ~ { 1 "preţrile mbră": } ~ { 1 şi în final sraegia opimă: ~ ~ ~ } { 1 ϕ.
382 ANEXA 4 1. DEACO Programl DEACO a fos scris de aor în medil MALAB şi ese desina măsrării eficienţei înreprinderilor prin meoda DEA Daa Envelopmen Analyse. Penr a porni programl ese sficienă asarea cvânli deaco la consola medili MALAB efecl fiind apariţia feresrei de înâmpinare a programli care araă ca în figra 1. Penr rlarea programli ese necesară inrodcerea daelor referioare la firmele de analiza acese dae pând fi inrodse în aces momen prin deschiderea din cadrl programli a ni fişier e sa ecel sa prin ilizarea nor fişiere de aces ip consiie anerior. Penr aceasa se ilizează sccesinea clasică de meniri File -> New respeciv File -> Open aşa cm se poae vedea în figra 2.a. Odaă declarae daele ce vor fi folosie se rece la rmăorl pas cel de alegere a ipli de model ce va fi iliza penr compararea firmelor în ceea ce priveşe eficienţa acesora. Penr aceasa se va iliza menil Seing vezi figra 2.b. a b c Figra 1 Figra 2 La selecarea sbmenili Selec IO fereasra programli va deveni ca în figra 3. Din aces ecran po fi selecae acele inpri şi opri în fncţie de care se va analiza eficienţa înreprinderilor. În mod implici sn lae în considerare oae inprile şi oae oprile. Penr declararea opţinii dorie rebie apăsa bonl OK. Odaă alese inprile şi oprile ce vor fi folosie se va rece la selecarea ipli de model ce va fi folosi. Opţinile legae de aceasă alegere devin vizibile prin selecarea sbmenili Dynamic... momen în care
Gesinea inegraă a firmei 383 fereasra programli va arăa ca în figra 4. Din aces ecran se poae sabili dacă va fi o analiză saică sa dinamică dacă ehnologia poae fi consideraă conveă sa n se decide ce fel de măsră a eficienţei va fi folosiă ce ipoeză aspra revenirii la scală ese prespsă cea mai poriviă penr siaţia respecivă şi care ese direcţia pe care se calclează eficienţele firmei. Figra 3 Figra 4 Dacă se doreşe ilizarea nei direcţii oarecare penr măsrarea eficienţei anci se selecează radiobonl din grpl Orienaion din drepl opţinii Direcţional momen în care ecranl se ransformă în cel din figra 5 dând ilizaorli posibiliaea să-şi aleagă coordonaele direcţiei dorie. Dacă se doreşe o analiză în dinamică a eficienţelor firmelor se va seleca radiobonl din grpl Dynamic Assmpion momen în care ecranl se va ransforma în cel din figra 6 dând posibiliaea ilizaorli de a-şi alege nmărl de perioade dorie şi direcţia pe care se măsoară eficienţa. Ca şi la alegerea inprilor şi oprilor declararea opţinilor dorie se face prin apăsarea bonli OK. Figra 5 Figra 6 Valorile predefinie în aces caz sn: analiză saică ehnologie conveă măsră Debre-Farrell revenire la scală consană şi orienare inp. Din sbmenil Advanced poae fi ales modl de rezolvare folosi penr rezolvarea problemei. Dpă selecţia Seing -> Advanced ecranl va arăa ca în figra 7 şi de aici se alege algoriml care va fi folosi simple sa de pnc inerior forma la care ese ads modell înaine de rezolvare primal sa dal şi sccesinea efecării calclelor.
384 Figra 7 Dealii privind acese alegeri po fi găsie în ebo-l din parea sângă-jos a ecranli. Dpă selecarea ror opţinilor rmează să se calcleze eficienţa fiecărei firme. Uilizaorl are la alegere doă posibiliăţi: a obţinerea valorilor algebrice ale acesora înr-n fişier ecel sa e; b reprezenarea geomerică Acese opţini po fi alese din menil Rn care conţine doă sbmeniri: Compe desina obţinerii rezlaelor algebrice şi Grafic reprezenaion desina reprezenării firmelor ehnologiei dae de firme secţinilor inp sa op în ehnologia rezlaă şi valorii eficienţelor firmelor. Figra 8
Gesinea inegraă a firmei 385 La alegerea opţinii Compe se deschide fereasra din figra 8 nde peţi revedea opţinile alese şi la confirmarea acesora prin apăsarea bonli OK programl va calcla eficienţele dorie va deschide fişierl ecel care conţine daele şi va afişa rezlaele înr-o noă foaie de lcr aşa cm se vede în figra 9. Figra 9 Reprezenarea grafică poae fi realizaă doar pe modele c cel ml rei inpri şi opri în oal. Reprezenarea ni model c n inp şi n op araă ca în figra 1 cazl conve in 1.a sa nonconve în 1.b. Figra 1 Reprezenarea nei ehnologii c doă inpri şi n op araă ca în figra 11 cazl în care se accepă ipoeza de conveiae a ehnologiei fiind reprezena în figra 11.a şi cel în care n se accepă aceasă ipoeză în figra 11.b în fiecare din cele doă figri fiind reprezenaă ehnologia penr oae cele 4 variane de revenire a scalei de fabricaţie.
386 a b Figra 11 Reprezenarea nei ehnologii c n inp şi doă opri araă ca în figra 12 cazl în care se accepă ipoeza de conveiae a ehnologiei fiind reprezena în figra 12.a şi cel în care n se accepă aceasă ipoeză în figra 12.b în fiecare din cele doă figri fiind reprezenaă ehnologia penr oae cele 4 variane de revenire a scalei de fabricaţie. a Figra 12 b Dacă se doreşe vizalizarea secţinilor în ehnologia daă de firme penr n inp sa n op da alfel sps dacă se doreşe reprezenarea mlţimii de opri ce po fi obţine c n inp da sa mlţimea de inpri c care se poae obţine n op da poae fi folosi menil Rn ->
Gesinea inegraă a firmei 387 Grafic represenaion -> Inp/Op secions. Dpă selecarea acesei opţini vi se va cere inpl sa opl penr care doriţi secţinea în ehnologie. Reprezenarea poae fi făcă doar penr o ehnologie c n inp şi doă opri caz în care va fi reprezenaă secţinea penr n inp da sa penr o ehnologie c doă inpri şi n op caz în care va fi reprezenaă secţinea penr n op da. În priml caz secţinea are forma din figra 13.a penr o ehnologie conveă şi forma din figra 13.b penr o ehnologie non-conveă. De remarca fapl că înfăşrarea conveă a secţinii în ehnologia non-conveă n ese în general o na c secţinea în ehnologia conveă. Dacă penr inpl ales n poae fi obţin op va fi afişa n mesaj c aceasă informaţie. În al doilea caz secţinea are forma din figra 14.a penr o ehnologie conveă şi forma din figra 14.b penr o ehnologie non-conveă. Şi în aces caz înfăşrarea conveă a secţinii în ehnologia non-conveă n ese în general o na c secţinea în ehnologia conveă. Dacă penr opl ales n poae fi obţin op va fi afişa n mesaj c aceasă informaţie. a Figra 13 b a Figra 14 b
388 Ulima opţine din menil desina reprezenărilor grafice ese desinaă reprezenării valorii eficienţelor firmelor. În aceasă reprezenare vom desena înr-n grafic 2D în care pe abcisă sn rece în ordine alfabeică nmele firmelor iar pe ordonaă se măsoară eficienţa acesora. În figra 15 poae fi văză reprezenarea grafică penr câeva cazri posibile: - Măsra Debre-Farrell orienare inp ehnologie non-conveă - 15.a; - Măsra Debre-Farrell orienare inp ehnologie conveă - 15.b; - Măsra Debre-Farrell orienare op ehnologie non-conveă - 15.c; - Măsra Debre-Farrell orienare op ehnologie conveă - 15.d. În cele 4 reprezenări se observă de asemenea că firmele vor fi grpae în 4 caegorii prin colorarea diferiă a pncelor corespnzăoare firmelor în fncţie de eficienţa acesora asfel: - firmele ineficiene eficienţa mai mică sa egală c 5 c cloare neagră; - firmele aproape eficiene eficienţa cprinsă înre 5 şi 9 c cloare roşie; - firmele eficiene eficienţa pese 9 dar diferiă de 1 c cloare verde; - firmele lider eficienţa egală c 1 c cloare albasră; În oae reprezenările a fos folosi n se de dae referior la 26 de ramri indsriale din România pe inervall 199-2 din acese reprezenări rezlând că cea mai mare eficienţă corespnde indsriei nli indsriei şi indsriei. a b
Gesinea inegraă a firmei 389 c 2. Modele dinamice Figra 15 d Penr găsirea evolţiei opime a indicaorilor firmei în cazl discre a fos scrise de asemenea în medil MALAB o serie de programe: 1. regresom.m desina regresiei mliple fără ermen liber folosiă penr idenificare coeficienţilor q α şi β care da fncţia de prodcţie în modell vanhill respecive modell aorli; 2. solin.m desina găsirii comenzilor în cazl modelli aorli; 3. solin2.m desina generării comenzilor în cazl modelli van Hill Ldwig şi Lesorne-Leban; 4. ldwig.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie perfecă penr modell Ldwig; 5. vanhill.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie perfecă penr modell van Hill; 6. vanhillnew.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie perfecă penr modell aorli; 7. lesornel.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie perfecă penr modell Lesorne-Leban; 8. ldwig_cimp.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie imperfecă penr modell Ldwig; 9. vanhill_cimp.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie imperfecă penr modell van Hill; 1. vanhillnew_cimp.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie imperfecă penr modell aorli; 11. lesornel_cimp.m desina găsirii solţiei opime în cazl discre şi compeiţie imperfecă penr modell Lesorne-Leban; 12. model.m colecţia programelor desinae modelelor de mai ss şi inerfaţa grafică.
39 Mai jos ese lisa programl vanhillnew.m: fncion [RCoper]vanhillnewalfabeafiabrkgamapKCKFYImaDmaepsilonN A[f+1-f*p*beaf*a+1-f*p*alfa-1-f*r;1-a;1-b]; B[-1-1;1;1]; R[-1;-gama1;1;-1;1;B3:-k*B1:+B2:;-B1:]; R[]; C[]; op; Id[]; er; for 1: Id[Id1/1+i^]; end for n1:n ry Rn[KCKFY]'; Cn[]; opn; for 1: v[;;ima;;dma;k*a1:+a2:-a3:*rn:;a1:*rn:]; CsolinRv; Cn[CnC]; RA*Rn:+B*C; Rn[RnR]; end opncn3:*id'+rn1+1+rn2+1/1+i^; ifopn>op RRn; CCn; opopn; end cach erer+1; end end ifer<n KCfigre1; plo[:]r1:'or-'; ile'kcred'; saveaskc'docora\nmil\kc.fig'; KFfigre3; plo[:]r2:'og-'; ile'kfgreen'; saveaskf'docora\nmil\kf.fig'; Yfigre4; plo[:]r3:'ob-'; ile'yble'; saveasy'docora\nmil\y.fig'; IFDfigre2; plo[1:]c1:'or-'[1:]c2:'og-'[1:]c3:'ob-'; ile'ifred - Fgreen - Dble'; saveasifd'docora\nmil\ifd.fig'; end
Gesinea inegraă a firmei 391 3. Ale sofri ilizae Penr rezolvarea ecaţiilor şi sisemelor de ecaţii diferenţiale din cazl conin a fos iliza programl Scienific Work Place. Penr reprezenările grafice din cazl conin a fos iliza MS Ecel. Penr sorarea şi prelcrarea daelor a fos iliza medil de programare C# din cadrl Microsof Visal Sdio.Ne în combinaţie c serverl de baze de dae MySQL. Penr compararea rezlaelor obţine prin programl de calclare a coeficienţilor de regresie din MALAB s-a iliza pachel SAISICA. Penr ediarea eelor s-a folosi ediorl de e MS WORD. Penr nele din figrile din lcrare s-a folosi Corel Draw.
392