MGNETNI PRETOK (4c).doc 1/8 29/03/2007 MGNETNI PRETOK FLUKS (7) Če govoimo o gostoti magnetnega petoka, kaj pa je magnetni petok? Velja si pedstavljati analogijo z gostoto elektičnega toka J in celotnim tokom I. Pi tokovnem polju smo upoabili zapis I =!" J d!", ki pedstavlja tok, ki ge skozi neko (nezaključeno!) ploskev. V magnetiki zapišemo na podoben način Φ =!" B d!", (4.1) kje je Φ imenujemo magnetni petok, pogosto pa tudi magnetni fluks ali ka samo fluks. Enota je T m 2, ali pa Wb (Webe),ali pa tudi V s. V katkem bomo nameč ugotovili, da je koncept magnetnega petoka osnova za izačun induciane napetost, induktivnosti in magnetne enegije. SLIK: Magnetni petok je integal vektoja gostote petoka skozi določeno povšino. Pedstavljamo si ga z analogijo med gostoto (elektičnega) toka in gostoto magnetnega petoka (J in B) te tokom in fluksom (I in Φ). Izačun fluksa. Za izačun magnetnega petoka moamo toej poznati vekto gostote magnetnega petoka povsod po povšini, skozi kateo nas zanima petok. Tega lahko izačunamo s pomočjo BS ali mpeovega zakona (ali na kak tetji način: z meitvijo, numeično simulacijo,...). Pi izačunu je potebno upoštevati le tisto komponento gostote petoka, ki je pavokotna na povšino, ka v enačbi izazimo z upoabo skalanega podukta. Rezultat te opeacije je skala. Če je polje homogeno povsod po povšini, lahko (4.1) zapišemo v pepostejši obliki:!"!"!" " Φ = B d= B end= B cos( α) (4.2) kje je alfa kot med smejo Bja in nomalo na povšino (SKIC). In če je polje pavokotno na povšino, je fluks največji in enak ka Φ = B.
MGNETNI PRETOK (4c).doc 2/8 29/03/2007 Bezizvonost magnetnega polja. Koliko pa je ta fluks po zaključeni povšini? Ke je polje vtinčno, enak del petoka ki v določen posto vstopa tudi izstopa. Integal fluksa po zaključeni povšini bo toej enak nič ali z enačbo!"!" B d= 0 #. (4.3) To je pomemben ezultat, saj govoi o bezizvonosti magnetnega polja. Da toej ne obstaja magnetni izvo in pono v podobnem smislu kot to poznamo pi elektičnem naboju. Temu zapisu lahko ečemo tudi Gaussov zakon za magnetiko, in pedstavlja eno od Maxwellovih enačb (3.) zopet le v integalni obliki. Poglejmo še analogijo z elektostatičnim poljem. Tam je bil integal Eja po zaključeni povšini soazmeen zajetemu naboju. Elektičnemu polju smo ekli, da je izvono (izvia na pozitivni nabojih in ponia na negativnih). nalogno elektičnim nabojem ne moemo najti magnetnega naboja. Toej magnetno polje ni izvono. Včasih ečemo tudi, da je solenoidno.vsak tajni magnet je tako izvo kot pono magnetnega polja. Se pa v smislu analogije in lažjega ačunanja polj tajnih magnetov včasih upoablja tudi pojem magnetnega naboja, ozioma bolj natančno magnetnega povšinskega naboja. Upodobitev magnetnega polja. Gostoto petoka smo lahko pikazali z množico vektojev v postou ali pa z gostotnicami, ki povezujejo točke z enako veliko gostoto petoka. Posto med gostotnicami si lahko zamislimo kot cevke z določeno velikostjo petoka. Petok toej lahko vizualiziamo (pedstavljamo) z gostotnimi cevkami. Ke običajno išemo polje v dveh dimenzijah, gostotne cevke zapolnjujejo posto med dvema gostotnicama. Običajno jih išemo tako, da je fluks med sosednjimi gostotnicami konstanten Φ i = konst. Gostotne cevke avnega vodnika ponazoimo s koncentičnimi kogi s polmei, ki se gostijo v smei manjšanja azdalje od vodnika. Da bo fluks med dvema vodnikoma konstanten, moa veljati 0I i + 1 i Φ = ln = konst, ozioma + 1 k Φ = e. Na podoben način smo isali tudi ekvipotencialne 2π ploskve pi elektostatiki. i i SLIK: Upodobitev magnetnega polja z gostotnimi cevkami.
MGNETNI PRETOK (4c).doc 3/8 29/03/2007 Pime: Določite magnetni petok skozi pavokotno zanko, ki je v avnini avnega vodnika s tokom 36 in od vodnika oddaljena 5 cm. Dolžina zanke je 10 cm, šiina pa 4 cm. 0 0 2 Izačun: B = I, I l ln 2π Φ = 2π 7 Vs 4π 10 36 m 9cm Φ= 0,1 m ln = 423 nv s=423 nwb 2π 5cm 1 SLIK: Pavokotna zanka in vzpoedno ležeči vodnik. Pime: Določite fluks med avnima vodnikoma (dvovodom) s polmeoma R = 0, 5 cm in medosne azdalje d = 2 m na dolžini 100m. Tok v vodnikih je 150. 0 1 0 Izačun: I 1, 2 I ln d B = Φ = l R 35,9mWb. 2π 2π R SLIK: Ravna vodnika (dvovod). Naloge: izpit, 17. septemba 2002 izpit, 3. septemba 2002 izpit, 17. 4. 2003 izpit, 5. septemba 2002 izpit, 31. avgust, 2004 Izpit 4. 9. 2003 1. kolokvij, 22. apil 2003 Pvi kolokvij, 9. maj 2002
MGNETNI PRETOK (4c).doc 4/8 29/03/2007 INDUKTIVNOST (pvič) Kot vidimo v izazih za fluks, je le ta lineano odvisen od toka skozi stuktuo. Zato definiamo induktivnost kot fluks skozi stuktuo, pomnožen s številom ovojev, skozi katee ge fluks in deljen s tokom tuljave: N Φ L = (4.4) I Enota za induktivnost je V s/ ali H (Heny). Lastna induktivnost. Običajno nas zanima induktivnost določene stuktue, pogosto ka tuljave. Iz znane induktivnosti tuljave lahko določimo fluks v tuljavi pi določenem toku skozi tuljavo. Kot bomo v katkem spoznali, pa je še pomembneje to, da pedstavlja neposedno zvezo med tokom in napetostjo na tuljavi. Tej induktivnosti ečemo tudi lastna induktivnost, saj fluks povzoča lastni tok za azliko od medsebojne induktivnosti, kje fluks povzoča tok neke duge stuktue (tuljave). Poduktu fluksa in števila ovojev ečemo magnetni sklep ( Ψ N Φ) =, toej velja L Ψ =, (4.5) I Induktivnost je osnovni podatek za vsako tuljavo. Ponavadi imamo zahtevo po določeni induktivnosti tuljave, ka dosežemo z ustezno obliko in pimenim številom ovojev tuljave. Če ni posedi feomagnetnih snovi, je induktivnost geometijsko pogojena, podobno kot je veljalo za kapacitivnost. Pime: Določimo induktivnost dvovoda iz pimea 2, če upoštevamo le fluks med žicama (ne tudi v žicah). Φ 0 l d R L = = ln 240 H. I π R Če bi želeli pavilno določiti induktivnost dvovoda, bi moali upoštevati tudi tisti del fluksa, ki ge skozi vodnika. Izpeljana enačba 0 l d R L = ln toej ni eksaktna za induktivnost π R dvovoda. Ke pa ta fluks ne zajame celotnega toka vodnika, je izpeljava končnega izaza nekoliko bolj zapletena (R Sinigoj: Osnove elektotehnike, st. **). Če bi upoštevali še to, bi
MGNETNI PRETOK (4c).doc 5/8 29/03/2007 0l 1 d kljub vsej zahtevnosti izačuna dobili pepost izaz : L = + ln. Če bi vstavili π 4 R vednosti iz pimea 2, bi dobili ezultat pibližno 250 H. Očitno je, da je osnovni izaz dovolj natančen, če je le azdalja med vodnikoma mnogo večja od polmea vodnikov. Pime: Zapišimo poenostavljen izaz za lastno induktivnost dolgega solenoida in jo izačunamo za pime: polme tuljave 1 cm, dolžina 5 cm, 100 ovojev. (Poenostavimo izaz za polje v dolgem solenoidu in to, da je homogeno poazdeljen znotaj peseka) Izačun: 2 2 0NI 0NI 0N I 0N B, Φ, Ψ, L 79H l l l l SLIK: Dolga avna tuljava = solenoid. Pime: Zapišimo poenostavljen izaz za lastno induktivnost tooida kožnega peseka z notanjim polmeom 4 cm in zunanjim 5 cm. Tooid ima 200 ovojev. (Računamo s sednjim polmeom in homogenim poljem znotaj peseka tooida) Izačun: NI NI N I N B =,,, L 55,85H 2π 2π 2π 2 2 2 0 0 0 2 0 2 Φ Ψ π s s s s SLIK: Tooid kožnega peseka.
MGNETNI PRETOK (4c).doc 6/8 29/03/2007 DODTNO: ZRČNE TULJVE V PRKSI Že ime samo pove, da so to navitja (tuljave), ki ne vsebujejo feomagnetnih snovi. Le te običajno bistveno povečajo induktivnost (pi enakem navitju), ka je ugodno, po dugi stani pa imajo tudi mnogo pomanjkljivosti, ki so lahko v določenih pimeih pomembne. Pedvsem je lahko poblem nelineanost, saj pidejo jeda lahko v nasičenje in zmanjšajo induktivnost tuljave. Nelineanost tuljave pa pomeni, da bo signal peko tuljave popačen, ka pa običajno ni zaželeno. Poblem so lahko tudi izgube v jedu, ki se segeva. Začne tuljave so toej pomembne pedvsem tam, kje si ne smemo pivoščiti popačitve signalov, kot na pime v audio tehniki, adio oddajnikih, itd. Začne tuljave bez težav dupoabljamo do 1 GHz, feomagnetne pa imajo običajno težave (povzočajo nelineanosti) že pi fekvencah nad 100 MHz. Poblem v začnih tuljavah je lahko pedvsem večje število ovojev, ka obenem pomeni večjo ohmsko uponost tuljave. Odločitev za obliko tuljave naekuje aplikacija. Vase zaključene tuljave (tooidi) so pimene tam, kje je potebno čim bolj zmanjšati vpliv tuljave na okolico. Včasih namesto izpeljanih enačb najdemo tudi bolj empiične enačbe 1, kot na pime za solenoid: L = 0.001 N 2 2 / (228 + 254 l) li pa L = 4 10-7 πa N 2 ((0.5+S 1 /12)ln(8/S 1 ) - 0.84834+0.2041S 1 ), kje je S 1 = (c/2a) 2 1 (www.ee.suey.ac.uk\wokshop\advice\coils\ai_coils.html)
MGNETNI PRETOK (4c).doc 7/8 29/03/2007 Pogosto se postavlja vpašanje, katea oblika tuljave je bolj idealna, toej, pi katea ima večjo induktivnost. Tuljava z velikim adijem ima sice večjo povšino in toej večji fluks, ima pa manjše število ovojev. Tuljava z majhnim adijem pa ima veliko število ovojev venda mahno povšino v peseku. Optimum je dosežen takat, ko je sednji polme pibližno 3c/2.
MGNETNI PRETOK (4c).doc 8/8 29/03/2007 POVZETEK: 1) Magnetni petok ali fluks skozi poljubno povšino smo definiali na enak način kot pi tokovnem polju kot Φ =!" B d!". V pepostem pimeu, ko je polje homogeno, se izaz poenostavi v Φ = B cos( α), kje je alfa kot med nomalo na povšino in smejo Bja. Petok je največji, ko je polje pavokotno na povšino. Magnetni petok!"!" skozi zaključeno povšino je enak nič, ka matematično zapišemo kot # B d= 0. To je Gaussov zakon za magnetno polje ali tudi zakon o bezizvonosti magnetnega polja. NΦ 3) Lastno induktivnost smo zapisali kot L =, enota Heny, in pikazali dva pimea. I V pvem pibližen in točen izaz za induktivnost dvovoda, v dugem pibližen in empiičen izaz za induktivnost avne tuljave. 4) Izačuni: 0I 2 a. fluks v pavokotni zanki ob vodniku: Φ = l ln 2π b. poksimativni izazi za induktivnosti: 1 i. avna tuljava: L l N 2 0 ii. tooid: 0N L 2 s 2 2 0l 1 d iii. dvovod (bez izpeljave): L = + ln π 4 R