Lgjërata 3 Statstka përshkruese Madhëstë mesatare dhe të varacot ë këtë kaptë ju do të mëso: Të përshkrua karakterstkat e madhësve mesatare, varacot dhe formë e shpërdarjes së të dhëave umerke. Të llogart treguest deskrptv për mostër dhe populaco dhe të bë dallmet ë mes të tyre. Të llogart treguest relatv të varacot Të kupto se s përdoret Excel për llogartje e statstkave përshkruese.
Matëst e tedecës qedrore, varacot dhe forma e shpërdarjes Mesatarja artmetke, medaa, moda, mesatarja gjeometrke Ragu, Ragu terkuartlt, varaca dhe devjm stadard, koefcet varacot Përmbledhje e matësve të popullmt Mesatarja, varaca, dhe devjm stadard, etj Përshkrm të dhëave umerke Tedeca qedrore Kuartlet Varaco Forma e shpërdarjes Mesatarja artmetke Medaa Moda Mesatarja gjeometrke Ragu Iterkuartl ragut Varaca Devjm stadard Asmetra Koefcet varacot
Vështrm Tedeca qedrore Mes. artmetke Medaa Moda Mes. gjeometrke 1 Vlera e mest e të dhëave të redtura Vlera e shfaqur më së shpesht G 1 ( ) Mesatarja artmetke është tregues më shpeshtë që mat tedecë qedrore të dhëave Për mostër me madhës : 1 1 Madhësa e mostrës Vlerat e vrojtuara
(vazhdm) Matës më shpeshtë tedecës qedrore Mesataja = shuma e vlerava e darë për umr e vlerave E dkuar ga vlerat ekstreme (outlers) 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesatarja = 3 1 3 4 5 15 3 5 5 Mesatarja = 4 1 3 4 10 0 4 5 5 ë jë redtje të dhëave medaa është vlera e mest ( 50% mb dhe 50% ë) 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Meda = 3 Meda = 3 uk dkohet ga vlerat ekstreme
Ved medaës/ragu medaës/pozta e medaës Pozta e medaes 1 pozco e te dheat e redtura ëse umr të dhëave është tek, medaë është umr mest. ëse umr të dhëave është qft, medaa është mesatare artmetke e dy umrave të mest Ve re 1 uk është vlera e medaës, por vetëm pozta e medaës ë të dhëat e rregullura. Matës tedecës qedrore; Vlera që paraqtet më së shpesht; uk dkohet ga vlerat ekstreme; Përdoret për të dhëat umerke dhe omale; Mud të mos ketë modë; Mud të ketë dsa moda. 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 Moda = 9 0 1 3 4 5 6 Ska Mode
Pesë shtëp afër plazht Çmmet e shëpve: $,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 $300 K $,000 K $500 K $100 K $100 K Ch ap 3-11 Çmmet e shtëpve: $,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 Sum $3,000,000 Mes. artmetke: ($3,000,000/5) = $600,000 Medaa: Vlera e mest e të dhëave të rregulluara = $300,000 Moda: Vlera e shfaqur më së shpesht = $100,000
Mes. Artmetke ë përgjthës përdoret, edhe pse ekzstojë vlerat ekstreme Medaa shpesh përdoret, meqë medaa uk është e deshme daj vlerave ekstreme. Shembull: Çmm medal shtëpve do të mud të raportohej për regjo- sepse është më pak e deshme daj vlerave ekstreme E dobshme për gjetje e dryshmeve mesatare të përqdjeve, ormave, dekseve dhe ormës së rrtjes përgjatë kohës. Ka aplkm shumë të gjerë ë bzes dhe ekoom sepse e jem të teresuar ë gjetje e dryshmeve ë përqdje, dryshmeve ë shtje, paga ose ë tregues të tjerë ekoomk s GDP të clat dërtohe prej jë vt ë jë vt tjetër. Mesatarja gjeometrke gjthmoë do të jetë më e vogël ose e barabartë me mesatare artmetke. Mesatarja gjeometrke e jë grumbull të dhëash defohet s rrëja e të prodhmt të vlerave. Formula për mesatare gejometrke është : G 1 ( ) 14
Shembull: Supozojmë se dvd ka rrtje të pages 5% ë këtë vt dhe 15% ë vt e ardhshëm. Rrtja mesatare është 9.886% e jo 10%. G 1.051.15 1.075 1.09886 1 0.09886x100 9.886% ose1.09886 100 109.886 100 9.886% Vertetm: Rrtja e pare: 3000x0.05 = 150 Rrtja e dytë: 3150x0.15 = 47 Gjthsej rrtja= 150+47=6.50, kjo është ekuvalete me: 3000x0.9886=96.58 396.58x 0.9886= 35.90 Gjthsej rrtja: 96.58+ 35.90=6.48 =6.50 15 G jë përdorm tjetër mesatares gjeometrke është gjetja e ormës mesatare të rrtjes së shtjeve, prodhmt, apo dojë kategore tjetër ekoomke prej jë perudhe ë jë perudhë tjetër. Formula për kës lloj problemesh është: umr vteve 1 1 Të dhëat e perudhës së fudt Të dhëat e perudhës së fllmt 16
ë vt 1950 ë Orgazatë e Kombeve të Bashkuara kaë qeë të aëtarësuara 50 shtete. ë vt 1996 ky umër është rrtur ë 185 shtete. Sa është orma mesatare vjetore e rrtjes së aëtarësmt për këtë perudhë. G 185 46 1 0,0885 50 orma mesatare e shtmt është,885% 0,0885x100=.885% 17 Mesatarja artmetke e poderuar Mesatarja artmetke e poderuar është rast veçatë mesatares artmetke dhe llogartet ë rastet kur ka dsa vrojtme ë të jejtë modaltet, gjegjëssht kur të dhëat grupohe ë dstrbuco e frekuecave. Mesatarja artmetke e poderuar llogartet ë rastet ku përveç vlerave të jaë edhe të dhëat për dedurtë, gjegjëssht kur frekuecat uk jaë të barabarta, ashtu që jër modaltet pesho me shumë e tjetr më pak. Mesatarja artmetke e poderuar quhet edhe mesatare artmetke e peshuar
Formula për llogartje e mesatares artmetke të poderuar është: Smbolet: f 1 f 1 (ks bar)-prezato smbol për mesatare artmetke të mostrës f- frekuecat ë çdo klasë fx - është prodhm frekuecave me vlerat e x - prezato vlerat dvduale të çdo modaltet fx - prezato shumë e përgjthshme të këtyre produkteve. 19 Kompaa dërtmore pagua ë orë puëtorët e vet: $16.50, $19.00, ose $5.00 ë orë. Gjthësej jaë të puësuar 6 puëtorë, 14 prej tyre paguhe me $16.50 ë orë, 10 prej tyre me $19.00 ë orë, dhe prej tyre $5.00 e orë. Mesatarsht sa paguhe puëtorët e kësja frme? f 1 14x16,5$ 10x19$ x6$ 471 18.1154$ f 1410 6 1 0
Pagat ($) () r. puëtorëve (f) ()x(f) 16.5 14 31 19.0 10 190 5.0 50 Σ 6 471 f 1 471 18,1154$ 18$ 6 f 1 1 Pagat ($) () r. puëtorëve (f) Frekuecat.kumulatve 16.5 14 14 19.0 10 4 5.0 6 Σ 6 Moda është vlera që përsërtet më së shpesht. e rast kokret Moda=16.5,$ sepse umr më madh puëtorëve merr ketë pagë Për gjetje e Medaës duhet të gjejme frekuecat kumulatve dhe poztë e medaës Rme=Σf/+1= 6/+1=14 Me = 16.5& $
Mesatarja artmetke Eksport e Mes f (000 ) r. frmave tervalt () 0 der4 5 50 4 der 8 35 6 10 8 der 1 4 10 40 1 der16 35 14 490 16 der 0 5 18 450 16 160 1 1 f 160 10$ 16 f Frekuecat Se par gjejme mes e tervalt Shumëzojmë frekuecat me mes e tervalt 3 Medaa, shembull Eksport e (000 ) Frekuecat r. frmave kumulatve 0 der4 5 5 4 der 8 35 (w 1 ) 60 8 der 1 (fme ) 4 10 1 der16 35 137 16 der 0 5 16 16 Formula për gjetje e medaës f /w 1 Me 1 d fme 81 60 Me 8 4 10$ 4 Frekuecat Se par,gjejme Frekuecat kumulatve Se dyt, gjejmë poztë e medaës: Rme=Σf/+1=16/+1=8 Elemet 8 gjdet ë grup 8 der 1; 1 = 8; d= 4 4
Pse duhet të studohet varaco? Madhëstë mesatare s mesatarja artmetke ose medaa, përshkruajë vetëm qedrë e të dhëave. Kjo është e vlefshme ga ky këdvështrm, mrëpo eve uk a trego asgjë rreth shpërdarjes së të dhëave. Për shembull, ëse të dhëat ju thoë se thellësa mesatare e lumt është 3 këmbë thellë, a do të vedos që të kalo lum këmbë. Spas të gjtha gjasave jo. Ju do të d edhe formata shtesë rreth varacot të thellëssë së lumt. Arsye e dytë për të studuar dsperso ë jë grumbull të dhëave është që të bëhet krahasm shpërdarjes ë dy apo më shumë dstrbucoe. 5 Varaco Ragu Ragu terkuartlt Varaca Devjm stadard Koefcet varacot Treguest e varacot jap formata për shpërdarje e varabltett të vlerave të dhëave. Qedra e jejtë, Varacoe te dryshme Chap 3-6
Tregues më thjeshtë varacot Dfereca ë mes të vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël ë jë grumbull të dhëash: Ragu = max m Shembull: 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 Ragu = 14-1 = 13
uk e përfll rregull e redtjes së të dhëave 7 8 9 10 11 1 Rage = 1-7 = 5 7 8 9 10 11 1 Rage = 1-7 = 5 I deshëm daj vlerave ekstreme 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,,,3,3,3,3,4,5 Rage = 5-1 = 4 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,,,3,3,3,3,4,10 Rage = 10-1 = 119 Mesatare (e përafërt ) e devjmeve të grtura ë katror të vlerave ga mesatarja e tyre. Varaca e mostrës: Ku S = mesatarja artmetke = madhësa e mostrës = th vlerat e varablës S smbol për varacë 1 ( -1 )
Tregues më shpeshtë matjes së varacot; Trego varacoet rreth mesatares; Është rrëja katrore e varacës; Shprehet ë jës të jejta të matjes skurse edhe të dhëat. Devjm stadard mostrës: S 1 ( -1 ) Te dhëat e Mostrës ( ) : 10 1 14 15 17 18 18 4 = 8 Mesatarja = = 16 Matës devjmeve mesatare rreth mest. artmetke.
Devjm stadard vogël Devjm stadard madh Të dhëat A 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Mes. = 15.5 S = 3.338 Të dhëat B 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Të dhëat C 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Mest. = 15.5 S = 0.96 Mest. = 15.5 S = 4.567
Mat shumë mrë varabltet e të dhëave. Ka ldhje të gusht me mesatare artmetke. Është shumë rëdësshëm për zhvllm e teorsë statstkore. Gjdet lehtë përmes softverëve! 35 Matës varacot relatv Gjthmoë shprehet ë përqdje (%) Trego varaco relatv ë raport me mesatare. Mud të përdoret për krahasm e dy apo më shumë varablteve të shprehura ë jës të dryshme të matjes.
Fletëakso A: Çmm mesatar vt e kaluar= $50 Devjm stadard= $5 Fletëakso B: Çmm mesatar vt e fudt = $100 Devjm stadard = $5 Të dy fletëaksoet kaë devjm stadard të jejtë, mrëpo fletëakso B është më pak varabl rreth çmmt të tj. Statstkat deskrptve mud të gjde përmes Mcrosoft Excel Përdor zgjedhjet e meysë: Data / data aalyss / descrptve statstcs Shkrua detajet ë kutë e dalogut
ëse ë meyë Data uk gjdet data aalyss, atëherë duhet të stalo këtë mey spas procedurave të prezatuara ë fotot vjuese spas hapave 1,, 3,4, 5, 6, 7, 8)
Pas ke përfuduar me procedure e stalmt (1 der 8) ë meyë Data do të paraqtet meyja e re Data Aalyss, e cla ka shumë zgjedhje rreth metodave statstkore, per qëllme të statstkave përshkruese do të zgjedhm Descrptve statstcs
Përdor meyë kryesore: Data / data aalyss / Descrptve statstcs (vazhdm) Shkrua detajet e kute e dalogut Kotrollo kutë për Sumary Statstcs Klko OK
Rezultat statstkave deskrptve përmes Excel-t, Shfrytëzm të dhëave për çmmet e shtëpve: Çmmet e shtëpve: $,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000 Treguest përmbledhës të populacot quhe parametera Mesatarja e populmt është shuma e vlerave ë populaco e darë me madhësë e populacot 1 1 Ku μ = mesatarja e popullmt = Madhësa e popullmt = th vlerat e varablës
Mesatare e devjmeve të grtura ë katror të vlerave ga mesatarja e tyre. Varaca e populacot: σ 1 ( μ) Ku σ = Varaca e populmt = Madhësa e populmt = th vlerat e varablës Matës më I shpeshtë I varacot Trego varacoet rreth mesatares Është rrëja katrore e varacës së popullmt Ka jës të jejtë të matjes skurse të dhëat orgjale Devjm stadard populmt: σ 1 ( μ)
Populaco Mostra Madhësa Mesatarja Varaca Devjm stadard Populaco Mostra Madhësa Mesatarja Varaca Devjm stadard 1 1-1 ) ( S 1 μ) ( σ 1-1 ) ( S 1 μ) ( σ 1
Përshkrm treguesve të tedecës qedrore Mesatarja artmetke, medaa, moda, mesatarja gjeometrke. Përshkrm treguesve të varacot Ragu, Ragu terkuartlt, varaca dhe devjm stadard, koefcet varacot, Përdorm Excel-t për statstka përshkruese