Statistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Transcript

1 Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau

2 MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm, Ampltude, Varata, Abaterea stadard, Coefcetul de varate, Eroarea stadard, Ampltudea MĂSURI DE LOCALIZARE Cvartle, Decle, Percetle MĂSURI DE SIMETRIE Asmetra Boltrea Observate: Toate masuratorle se refera la sera udmesoala: X: X 1, X,, X

3 MĂSURAREA TENDINŢEI CENTRALE se face prtr-o sere de dcator care descru valorle de la mjlocul ue dstrbut de frecveta; acest dcator dau o masura sumara a dstrbute respectve. Serle pot costa d: esatoae de observat observat asupra treg populat.

4 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE Meda artmetca X X1 X... Exemplu Numar de zle de sptalzare: 19, 1, 1, 4, 30, 0, 19, 19 Tala esato: 8 Meda: ( )/8 =173/8=1.65 X 1 X

5 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE Meda artmetca Propretăţ ale mede artmetce: Orce valoare a sere este luată î cosderare î calculul mede. Valorle extreme pot flueţa meda artmetcă dstrugâdu- reprezetatvtatea. Meda artmetcă se stuează prtre valorle sere de date. Suma dfereţelor dtre valorle dvduale d sere ş mede este zero.

6 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE Meda artmetca Propretăţ ale mede artmetce: Schmbarea org scale de măsură a varable X d care prove sera de date are flueţă asupra mede. Trasformarea scale de măsură a varable X flueţează meda artmetcă. Suma pătratelor abaterlor valorlor sere de la meda artmetcă este mmul sume pătratelor abaterlor valorlor sere de la o valoare X a drepte reale (prcpul sau crterul celor ma mc pătrate)

7 Exemplu Numar de zle de sptalzare: 19, 1, 1, 4, 30, 0, 19, 190 Tala esato: 8 Meda: ( )/8 =344/8=43 este ecesar să troducem ș alț dcator de cetraltate

8 MĂSURI DE TENDINŢĂ CENTRALĂ Meda artmetcă modfcată meda artmetcă a sere fără p% (p=5) dtre valorle extreme Meda artmetca poderata X W X 1 W 1. (W este poderea asocata elemetulu X)

9 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE Medaa Medaa este o valoare astfel îcât jumătate dtre valor î sut feroare (sau egale) ş cealaltă jumătate superoare (sau egale). u este fluetata de valorle extreme ale sere

10 MĂSURI ALE TENDINŢEI CENTRALE Medaa Procedura de calcul a medae: Se ordoează datele sere î orde crescătoare. Se localzează pozţa medae î acest şr ş se determă valoarea e. Me Me X X 1, dacă X 1 mpar, dacă par

11 MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA - modulul Modul (valoarea modală sau domata) ue ser statstce este valoarea care are cea ma mare frecveţă d sere. poate f determat s petru o varabla caltatvă Dacă sera statstcă este prezetată sub forma ue tabele de clase frecveţe, modul corespude cetrulu clase de frecveţă maxmă. dstrbuţe de frecveţe umodală: tabelul de frecveţe are u sgur maxm dstrbuţe de frecveţe multmodală: ma multe maxme. Exemplu: 1, 14, 1, 9,5 -umodală; modulul=1 1, 14, 1, 14, 9, 5 - bmodală

12 MĂSURI DE TENDINŢĂ CENTRALĂ Propretăţ Dacă datele au o dstrbuţe smetrcă, meda, medaa s modulul sut egale. Dstrbuţe smetrcă Dstrbuţe asmetrcă (skew) Medaa Meda Modul Modul Medaa Meda

13 MĂSURI DE TENDINŢĂ CENTRALĂ Propretăţ Asmetre spre dreapta= asmetre (Skew) poztvă Modul < Medaa < Meda

14 MĂSURI DE TENDINŢĂ CENTRALĂ Propretăţ Asmetre spre stâga= asmetre (Skew) egatvă Meda < Medaa < Modul

15 MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Alte masur de tedta cetrala: Meda geometrca X X... X 1 Meda armoca Valoarea cetrala X X 1 X max X m 1 X

16 MĂSURI DE LOCALIZARE Idcator de localzare sau amplasare (geeralzăr petru împărţrea î 4, 10 sau 100 de grupur) Cvartlele Declele Percetlele 5% 5% 5% 5%

17 Software Excel Average, Geomea, Harmea, Percetle Descrptve statstcs Epfo - Aalyss Meas SPSS - Aalyss Descrptve Statstcs Statstca Descrptve statstcs

18 MĂSURAREA DISPERSIEI Se face prtr-o sere de dcator care descru varata s raspadrea ue ser de valor. Mm Maxm Ampltudea Meda devaţe Varaţa (dspersa) Abaterea stadard (ecartul tp) Eroarea stadard Coefcetul de varaţe.

19 MĂSURI DE DISPERSIE Ampltudea A = X max - X m. X max =max{x 1,,X } X m = m {X 1,,X } Este folosta petru a masura paleta de mprastere a valorlor ue ser statstce Nu ofera format prvd gradul de mprastere a valorlor ue ser statstce

20 MĂSURI DE DISPERSIE X X de la mede AD X = 1, Meda devaţe - Meda devaţe X Me de la medaa AD Me = 1.

21 Varaţa - Exprmă gradul de dstrbuţe, care e spue cât de tare sut răspâdte valorle î jurul mede Varate mare: Varate mca: Meda Meda

22 Varata Varaţa petru populaţe Varaţa petru eşato N X X 1 ) ( 1 ) ( 1 X X s Ajustează tedţa de subestmare a varaţe populaţe faţă de varaţa eşatoulu

23 Notaţ Devaţa stadard Meda (artmetcă ) Parametr petru eşatoae S X Parametr petru populaţe σ µ

24 Pacet Greutate (kg) Total x 10 1 x 10 1 x x x s (147.1) kg s s MASURI DE DISPERSIE VARIATIA - EXEMPLU

25 MĂSURI DE DISPERSIE Abaterea stadard ( X X ) s 1, (devaţa stadard, ecartul tp) Este dcatorul cel ma utlzat petru masurarea dsperse ue ser de varate Utate Sde = măsură: utatea de măsură a varable s. 1 S = S. s ES.

26 MĂSURI DE DE DISPERSIE - aplcat Petru o varablă cu dstrbuțe smetrcă (ormală), avem propretățle: tervalul tervalul tervalul X X X 1 S coţe aprox % d valor S coţe aprox % d valor 3 S coţe aprox % d valor Observate: Valorle care u sut acest terval se umesc valor aberate.

27 Dstrbuţa ormală (Gauss)

28 S = S. rd Eroarea stadard MĂSURI DE DISPERSIE ES s. Este dcatorul cel ma utlzat petru măsurarea dsperse ue ser de varaţe INDICATOR DE DISPERSIE CARE ARATA IMPRASTIEREA MEDIILOR ESANTIOANELOR IN JURUL MEDIEI POPULATIEI Folost statstca fereţală (tervale de îcredere) varaţe CV = X S. Coefcetul de varaţe CV Nu are utate de masura s poate f exprmat procetual. Este folost petru a compara varata relatva sau mprasterea dstrbutlor dfertelor ser, esatoae sau populat sau a dfertelor caracterstc ale ue sgure sere. S X

29 MĂSURI DE DE DISPERSIE Coefcetul de varaţe terpretare CV este sub 10%: populaţa poate f cosderată omogeă; CV este ître 10%-0%: populaţa poate f cosderată relatv omogeă; CV este ître 0%-30%: populaţa poate f cosderată relatv eterogeă; CV este peste 30%: populaţa poate f cosderată eterogeă.

30 MĂSURI DE ASIMETRIE ASIMETRIA (Skewess) Asmetre: coada (tal) la staga sau dreapta - Masoară abaterea de la aspectul smetrc î comparaţe cu o dstrbuţe ormală 3 1 [( X X ) / S] 3

31 MĂSURI DE ASIMETRIE EXCESUL (KURTOSIS) Exces: (b) aplatzare, boltre Măsoară îălţmea aplatzăr î comparaţe cu o dstrbuţe ormală 4 1 ( X X 1 S4 )4 3

32 ASIMETRIE SI EXCES (SKEWNESS, KURTOSIS)- propretăţ Petru o dstrbuțe ormală: asmetra s excesul au valor apropate de 1.

33 Exemplu: Varsta pacetlor sost la cabetul stomatologc regm de urgeta data de marte: 19, 1, 1, 4, 30, 0 Tale esato: = 6 df = 5 = Meda varste: = / 6 =.5 Varaţa: s = 81.5 / 5 s = 16.3 Devata stadard: S = 16.3 S = 4.04 x meda (x meda) (xmeda) Eroarea stadard: SE = 4.04 /.45 SE = 1.65 Coefcetul de varaţe: CV = 4.04 /.5 CV = 0.18 or 18%

34 Problemă Petru u eşato de = 36 pacet care au vet la medcul ortodot, s-a gast dexulu facal de 80 mm cu o devate stadard de 5 mm. Presupuâd că dexul facal urmează o dstrbuțe ormală, să se determe: a) I ce terval sut stuate aproxmatv 68% d valorle dexulu facal? b) I ce terval sut stuate aproxmatv 95% d valorle dexulu facal? c) Cat pacet ( %) au dexul facal peste 90 mm?

35 TEMĂ Utlzâd datele pe care le găsț la Resurse TEMA1 î fserul EXCEL, realzaț următoarele: Calculaţ parametr de statstcă descrptvă; Reprezetaț grafc: repartța pe sexe, repartța î fucțe de respratorul oral, dexul facal medu î fucțe de respratorul oral, lugmea buze superoare î fucțe de sex; Îtrebăr: dexul facal ș lugmea buze superoare sut omogee? Argumetaț. Idexul facal ș lugmea buze superoare sut ormal dstrbute? Argumetaț. Exstă dferețe statstce ale lugm buze superoare ître sexe? Dar î fucțe de respratorul oral? Argumetaț.

36 TEMĂ Îtr-u fşer Power Pot copaț grafcele ș rezolvărle (răspusurle) petru toate cerțele; Expedaţ atât fserul Power Pot cât ș fșerul Excel î care aț lucrat, ataşate la u emal pe adresa mvaleau@umfcluj.ro pâă cel târzu marț, 4 APRILIE 017 la ora Ttlul emalulu va coțe: Tema1 MD Nume Preume grupa Emalurle trmse ma tarzu sau care u cot ttlul emalulu ceea ce este specfcat, NU VOR FI LUATE IN CONSIDERARE