Müazirə 3. BİRÖLÇÜLÜ POTNSİAL ÇUXURDA HİSSƏCİYİN HƏRƏKƏTİNİN ŞRDİNGR TƏNLİYİ Tutaq ki, zərrəcik sosuz üür və keçiəz ivarara üuaış fəza obastıa ərəkət eir. Beə obasta potesia çuur eyiir. Divarar keçiəz ouğua çuur aiiə üşüş zərrəciyi ərəkəti əu oacaqır. O yaız çuuru aiiə ərəkət eə biər. Qəbu eək ki, zərrəciyi ərəkəti 0 və ivararı iə üuaış obasta baş verir: Şəki Beə zərrəcik üçü potesia fuksiya: 0 0 U ( ) () < 0 > Qey eək ki, bu oe iea oeir. Laki bəzi fiziki əsəəəri öyrəərkə oa istifaə eiir. Biröçüü potesia çuura ərəkət eə issəciyi Şreiger təiyi aşağıakı kii yazıır: Hψ ψ U ( ) ψ ( ) ψ ( ) () təiyii üsusi aara ə eək:. Fərz eək ki, zərrəcik potesia çuura kəaraır, yəi U (). () təiyii aşağıakı şəkə saaq: ()
ψ [ U ( ) ψ ] (3) (3)-ə görüür ki, bərabəriyi sağ tərəfi sosuzuğa geir. Bu o zaa üküür ki, ψ 0 osu. Deəi, potesia çuura kəara zərrəciyi ağa fuksiyası 0- a bərabərir. Bu a əi obasta zərrəciyi oa etiaıı sıfır oası eəkir.. Fərz eək ki, zərrəcik potesia çuur aiiəir: ψ ψ 0 Aşağıakı kii işarəəə qəbu eək: k (5) ψ ψ 0 k (6) təiyi ikitərtibi iferesia təikir. Ou əi ψ ( ) Asi( k α) (7) kii atarıır. Dağa fuksiyasıı kəsiəz oası üçü aşağıakı sərə şərtəri öəiəiir:. ψ ( 0) 0;. ψ ( ) 0 I sərə şərtiə ψ ( 0) A siα 0 yəi, 0 II sərə şərtiə α aıır. ψ ( ) Asi k 0 yəi, k,,,3,... oaıır. Deək ki, k (8) oacaq. (5) və (8)-i üqayisəsiə potesia çəpərə əuaşış çuura ərəkət eə issəciyi eerjisi üçü aarıq: (9) Dağa fuksiyasıı ifaəsiəki A vuruğu oraaşırıcı vuruqur və o, ağa (4) (6)
fuksiyasıı oraıq şərtiə tapıır: A ψ si ) ( (0) (9) və (0) üsturarıa görüüyü kii potesia çəpərə ərəkət eə zərrəciyi eerjisi cıraşayıb. Beə ki, eerjii ər bir qiyətiə bir ağa fuksiyası uyğu gəir. Zərrəciyi eerjisi iskret qiyətər aır: 4 4 3 9 3 və s. 4 6 4 zərrəciyi ə kiçik eerjii aıır. Sistei ə kiçik eerjii aıa ou əsas aı və ya ora aı eyiir. Digər aar əyacaaış aarır. Görüüyü kii zərrəciyi əsas aıı eerjisi 0-a fərqiir. Bu fakt kassik fizika təsəvvürəriə ziir. Beə ki, çuur aiiə zərrəciyə təsir eə qüvvə 0 0, ) ( u F U sıfır ouğua o ayaa a biər. Beə zərrəciyi eerjisi 0-a bərabər oaıır. Laki kvat eaikası təsəvvürəriə əsasə 0 our. Əgər zərrəcik ayasayı ou kooriatı və ipusu eyi zaaa əqiq öçüə biəri. Bu isə qeyriüəyyəik üasibətəriə ziir. Beəikə, çəpər aiiə zərrəcik sükuətə oa biəz. İi ə iki qoşu eerji səviyyəsi arasıakı fərqi tapaq: p ( ) ) ( ) ( Δ 0 ) ( i Δ
Görüüyü kii ouqa eerji səviyyəəri arasıakı fərq sıfra geir. Bu a eerjii iskretiyii kəsiəzikə əvəz ouasıır. Başqa sözə ouqa kvat eaikasıa kassik fizikaya keçi aıır. Yuarıa qey ouaara əsasə aşağıakı 4 əticəi çıaraq oar:. Potesia çuur aiiə ərəkət eə zərrəciyi eerjisi iskret qiyətər aır. erji səviyyəəri cıraşaışır.. Zərrəciyi kütəsi və potesia çəpəri öçüsü kiçikikə eerjii iskretiyi aa a qabarıq görüür. 3. Zərrəciyi əsas aıı eerjisi sıfıra fərqi our. Bu a qeyri-üəyyəik üasibətəriə uyğu gəir. 4. artıqca eeji səviyyəəri bir-biriə yaıaşır və 0-a bərabər our. Bu zaa eerji səviyyəəri arasıakı fərq itir. Yəi, spektri iskretiyi kəsiəzikə əvəz ouur. MƏRKƏZİ SAHƏDƏ HƏRƏKƏT DƏN HİSSƏCİK ÜÇÜN ŞRDİNGR TƏNLİYİ Zərrəciyi ərəkət etiyi saəi potesiaı yaız zərrəcikə ərkəzə qəər (eektroa üvəyə qəər) əsafəə asııırsa, saəyə ərkəzi saə eyiir. Tərifə ayıır ki, ərkəzi saəi potesiaı θ, ϕ bucaqarıa asıı our, yaız r -ə asıı our. Beə saəə ərəkət eə issəcik üçü Şreiger təiyii sferik kooriatara ə etək aa asa our: M Hψ ψ Tr U ( r) ψ ( rθ ϕ) ψ ( rθ ϕ) r () r r r T r ; r M θϕ ()-ə ayı our ki, Şreiger təiyii əi ə ə fuksiyası oaıır. Məuur ki, M operatoruu əsusi M operatoruu əsusi fuksiyaarı
kopeks sferik fuksiyaarır. Yəi, ( θϕ) ( ) ( θ, ϕ) M Y Y () Buraa Y kopeks sferik fuksiyaarır. Beəikə, Şreiger təiyii əii Y ψ ( rθϕ ) R( r) Y ( θ, ϕ) fuksiyaarı iə ər ası raia fuksiyaarı asii şəkiə ataraq oar. Yəi, (3) (3) təiyii ()-ə yeriə qoyaq və ()-i əzərə aaq. Oa, R (r) raia fuksiyaar üçü aşağıakı təik aıır: r r r R r ( ) U ( r) R( r) R( r) r (4) təiyi raia fuksiyaar üçü Şreiger təiyiir. Bu təiyi ə etək üçü ərkəzi saəi U (r) potesiaıı aşkar ifaəsi əu oaıır. U (r) yaız H atou və irogeəbəzər ioar üçü əqiq əuur. (4)