C.S. ƏSGƏROV. ELEKTROMAQNIT SAHƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN XÜSUSİ MƏSƏLƏLƏRİ monoqrafiya

Transcript

1 CS ƏSGƏROV ELEKTROMQNIT SHƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN XÜSUSİ MƏSƏLƏLƏRİ monoqafia ZƏRNƏŞR BKI-07

2 CS ƏSGƏROV ELEKTROMQNIT SHƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN XÜSUSİ MƏSƏLƏLƏRİ monoqafia ZƏRNƏŞR BKI-07

3 BBK 45 C-4 Rəçilə: əbacan Elmi-Tədqiqat və Laihə-taış Enegetika instutunun diektou akademik if Həşimov ME-nın mübi üvü, əməkda elm adimi, Sumqaıt Dəvlət Univesitetinin Elektomeanika kafedasının müdii ted, pofesso Fiudin Məmmədov Elmi edakto: DNSU-nin Elektoenegetika kafedasının dosenti ten Mustafa Həmidov Cavid Səliman oğlu Əsgəov C-4ELEKTROMQNIT SHƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN XÜSUSİ MƏSƏLƏLƏRİ Bakı, ənəş, 07 Səh7 Monoqafiada, elektomaqnit sahə nəəiəsi - nəəi və paktiki tədbiqi - üsusi məsələ kimi aaşdııb və aılıbbuada tooidal elektomaqnit elementinin optimal elektomaqnit ükünün ifadəsi və paktiki tədbiqi göstəilmişdiaşdıılan paktiki-tədbiqi çosalı məsələləin iahlı həlli, hə bi fəsldə veilmişdi Monoqafiadan ali məktəb tələbələi, mühəndisteniki işçilə, eləcə də elektoenegetika və nəəi fiika itisası üə çalışan elmi işçilə istifadə edə Cavid Əsgəov,07

4 Biinci fəsil SBİT CƏRƏYNIN MQNİT SHƏSİ Əsas anlaışla Elektomaqnit sahəsi mateianın əlahiddə bi növüdü Elektiki üklənmiş hə bi hissəcik onunla vəhdət təşkil edən elektomaqnit sahəsi ilə əhatə olunmuşdu Lakin elektomaqnit 8 sahəsi üklü hissəciklədən aıca, səbəst halda, 3 0 m/san süətlə həəkət edən fotonla şəklində və aud bu süətlə aılan şüalanmış elektomaqnit dalğalaı şəklində də mövcud ola bilə Elektomaqnit sahəsi fəada fasiləsi palanması ilə aakteiə olunu, bununla belə o şüalanmış elektomaqnit kvantlaı şəklində, məsələn, fotonla şəklində, disket stuktuu ilə də aşka olunu Elektomaqnit sahəsi müəən miqda eneji daşıı və bu eneji başqa növ enejiləə kiməvi, istilik, meaniki və s çevilə bili Eneji daşııcısı olmaqla elektomaqnit sahəsi bu enejiə müvafiq kütləə də malikdi, hansı ki, tam eneji və tam kütlə aasında olan düstula təin olunu: W mc, buada c işığın boşluqda süətidi Lakin istifadə olunan elefktomaqnit sahələində kütlənin sılığı ço adı Eutaq ki, maqnit induksiası 8 6 Tl və elektik sahə intensivlii 0 V / m 0 V / sm -ə bəabədi Sonuncu qimət dəin vakuumda alına bilə Bu şətlə dailində elektomaqnit sahəsi enejisinin həcmi sılığı elektik və maqnit sahələinin həcmi eneji sılıqlaının cəminə bəabədi: 6 W ε 0E B 0 W 9 7 V µ 4π 9 0 4π , 4 0 C / m 3 3

5 Uğun olaaq elektomaqnit sahəsinin həcmi kütlə sılığı belə ola: m V 5 W 4, , 9 0 kq / m, 8 c ( 3 0 ) bu isə olduqca kiçik qimətdi Paktikada istifadə olunan elektomaqnit sahələinin kütlə sılığı ço kiçik olduğna göə onun bu aakteistikasını nəədən atmağa və baılan hadisələin enegetik təəfinə diqqət etiməə əsas vei Elektomaqnit sahəsi uaıda göstəilən aakteistikaladan başqa, meanikada baılmaan əlahiddə elektomaqnit assələinə elektik üklü hissəcikləə qüvvə təsii göstəmək qabliətinə malıkdi Elektik ükü maddə və a cisim hissəcikləinin onlaın ö elektomaqnit sahəsi ilə qaşılıqlı bağlılığını və aici elektomaqnit sahəsi ilə qaşılıqlı təsiini aakteiə edən assəsidi: poton, poiton və s müsbət, elekton isə mənfi üklü hissəcikdi Elektik ükü, miqdaca, ükə malik cisimləin qaşılıqlı qüvvə təsiinə göə təin edili (Kulon qanunu) Elektik sahəsi elektomaqnit sahəsinin, elektik ükləilə və maqnit sahəsinin dəişməsilə (amana göə) bağlı olan, iki təəfindən biidi Elektik sahəsi üklü hissəcikləə və cisimləə qüvvə təsii göstəi; o öünə nisbətən təpənmə üklü hissəcikləə və cisimləə qüvvə təsii göstəməsilə aşka olunu Maqnit sahəsi elektomaqnit sahəsinin, həəkət edən hissəcikləin və cisimləin elektik ükləilə və elektik sahəsinin dəişməsilə (amana göə) bağlı olan, iki təəfindən ikincisdi Maqnit sahəsi buna nisbətən həəkət edən üklü hissəcikləə («cəəanlaa»), həəkətə nomal istiqamətdə, süətə mütənasib göstədii qüvvə təsiilə aşka edili Elektik cəəanı, maqnit sahəsinin aanması ilə müşaət olunan, üklü hissəcikləin həəkəti və elektik sahəsinin amana göə dəişməsi hadisələinə deili 4

6 Elektik və maqnit sahələi müəən miqda eneji ilə bağlıdıla: sahə amana göə dəişdikdə onun enejisi başqa enejiə çevili Elektomaqnit eneji elektomaqnit sahəsilə bütünlüklə bağlı olub elektik və maqnit sahələinin enejiləindən cəmləni Yuaıda deilənlədən elektomaqnit sahəsinin vəhdətinin əsas konsepsiası medana çıı Elektomaqnit sahəsinin bu və a digə təəfi onun hansı vasitələlə və hansı şəaitdə öənilməsindən asılı olaaq aşka edili; məsələn fəada üklü cisimlə sistemilə bilikdə həəkət edən tədqiqatçı hesab edi ki, sahə elektostatik sahədi; həmin ükləə nisbətən həəkət edən başqa tədqiqatçı elektik cəəanı və maqnit sahəsini aşka edi; belə ki, bunlaı bibiindən aımaq mümkün deildi, çünki eni bi hadisənin iki təəfidi Cəəan maqnit sahəsi aatdı ifadəsini ük potesial aatdı, və aud ükü üksəkliə qaldımaq onun çəkisini aaldı ifadələi kimi şəti qəbul etmək laımdı Beləcədə elektotenikanı Dövələ nəəiəsi və Elektomaqnit sahə nəəiəsinə» bölmək şətidi Bütöv bi elektomaqnit posesi bi halda (alçaq teliklədə) dövələ nəəiəsinin köməilə, başqa bi halda (üksək teliklədə) isə elektomaqnit sahə nəəiəsinin üsusi məsələləinin köməilə tədqiq etmək daha məqsədəuğundı Hə iki nəəiə eni bi təbiət hadisəsini mütəlif baımdan təsvi etmək üçün insan təfəkküünün mücəədləşdimə işinin məhsuludu Elektik enejisini ötüən ətlə və elektik abitə ətləi elektomaqnit sahəsinin və onun enejisinin aılmasının tələb olunan səfəli istiqamətini təmin edən quuluşladı Elektomaqnit sahəsinin və onun enejisinin naqildən aic əhatə mühitində aılması kimi əsas posesi nəədən qaçımaq olma 5

7 Maqnit sahəsini aakteiə edən əsas kəmiətlə Sabit cəəanın maqnit sahəsinin əsas assəsi, onun həəkət edən üklü cisimləə, həm də elektik cəəanlı təpənmə naqilləə meaniki təsi göstəməsidi Təcübə göstəi ki, maqnit sahəsi vektoial sahədi Maqnit sahəsini fəanın istənilən nöqtəsində aakteiə edən kəmiət B, m a q n i t i n d u k s i a v e k t o u d u B vektounun qimət və istiqamətini bilməklə sahənin assələini və onun aatdığı hadisələi müəən etmək ola Maqnit sahəsinin cəəanlı kontua meaniki təsi qüvvəsinə göə B vektounu təin etmək ola Tutaq ki, I cəəanlı naqil B induksialı maqnit sahəsində eləşmişdi Əgə naqilin en kəsiinin ölçüləi uunluğuna göə ço kiçikdisə, bunu ətti element d l hesab etmək ola Cəəanla uunluq elementinin vuma hasilinə Id l cəəanın ətti elementi deili Cəəanın ətti elementinə təsi edən qüvvə aşağıdakı düstula təin edili: d F I[ dlb] () Bu ifadəni inteqallaıb bütün naqilə təsi edən qüvvəni tapmaq ola F qüvvəsini və I cəəanını ölçüb naqilin uunluğunu və sahədə vəiətini biləək maqnit induksiasını B tapmaq ola Benəlalq vahidlə sistemində (BS) maqnit induksiası Tesla (Tl) ilə ölçülü SQS sistemində maqnit induksiasının vahidi Qaus-du (Qs) 4 Tl 0 Qs Əgə induksia B və d l elementi paaleldisə, onda cəəan elementinə maqnit sahəsi meaniki təsi etməəcəkdi B və d l qaşılıqlı pependikula olduqda meaniki təsi maksimal olacaqdı Hə bi elektik cəəanı ö ətafında maqnit sahəsi aadı Cəəanla onun boşluqda aatdığı maqnit sahəsi aasında bağlılıq, difeensial fomada aşağıdakı şəkildə ifadə olunu (şəkil ): 6

8 δδ7 [ ] µ 0 R dv db 0 δ, 4πR buada -naqildə cəəan sılığı; dv -naqilin elementa δhəcmi; R - dv -dənb təinolunan nöqt qədə məsafə; µ 0 -maqnitsabiti: 7 µ 0 4π 0 Hn / m Əgə naqilin ölçüləi müşahidə nöqtəsinə qədə məsafədən kiçikdisə (naqil əttidi), amaq ola: [ ] dv [ ] R [( s) l ] I[ dl ] dδr R sdl R Şəkil Onda: µ 0I[ dl R ] db 0 () 4πR İnteqallaıb lııq: µ 0I[ dl R ] B 0, 4πR L buada L - sabit I cəəanının keçdii kontudu Əgə cəəanlı kontu hə hansısa maddə mühitindədisə, onda maqnit iduksiasının B qiməti B0 -dan µ dəfə fəqlənəcəkdi: [ dl ] µµ 0I R B µ B0 (3) 4πR L

9 Ölçüsü µ kəmiətinə nisbi maqnit nüfuluğu deili µ m µµ 0 kəmiəti mütlq maqnt nüfuluğu adlanı Mütəlif mühitlədə maqnit induksiasının, cəəanın eni qimətində, fəqli olması onunla iah olunu ki, maqnit sahəsini təkcə aan cəəan o, həm də maddənin daili molekula cəəanlaı da aadı Maqnit sahəsinin digə əsas vektou H intensivlik vektoudu: B H (4) µ m Maqnit sahəsinin intensivlii mühitin assəsindən asılı deil Cəəanlı ətti naqil üçün : H [ dl ] I (5) 4πR R (5) ifadəsi Bio-Sava-Laplas qanununun inteqal şəklidi Təcübə göstəi ki, maqnit sahəsinə dail olan hə bi maddə maqnitləşi Daili molekula cəəanla aici maqnit sahəsinin təsiilə müəən şəkildə düülü və bunlaın maqnit sahəsi aici sahə ilə toplanaaq onu dəişi Maddənin məsusi mikoskopik maqnit sahəsi maqntləşmə vektou adlanan J vektou ilə aakteiə edilə bilə Bu vekto maqnit sahəsinin eni intensivlii halında belə ifadə olunu: B J B 0 µ 0 Bicins mühitlədə əif maqnit sahələində intensivlik və maqnitləşmə mütənasibdi: J k m H Blçüsü km əmsalı maqnit həssaslığı adlanı Maqnit sahəsinin üç vektou aasında bağlılığı belə amaq ola: 8

10 B 0 m µ J µ H µ ( k m) H µ µ H µ H (6) buada µ k m Maqnit sahəsinin intensivlii H və maqnitləşmənin J ölçüsü BS sistemində mpe bölünsün metdi(/m) SQS sistemində intensivliin vahidi Ested (Es) adlanı: 3 / m 4π 0 Es Təcübə göstəi ki, bütün maddələ maqnit assələinə malikdi Lakin onlaın çounun maqnit assəsi ço əifdi Fiamaqnit maddələin maqnit nüfuluğu vahiddən bi a kiçikdi (məsələn, vismut üçün µ 0, ), paamaqnit maddələ üçün - µ vahiddən bi a böükdü (məsələn, platin üçün µ,00036 ) Feomaqnit maddələ (polad, nikel, feit və s) üçün maqnit 4 nüfuluğu vahiddən ço-ço böükdü ( 0 0 ), həm də H - dan asılı olaaq µ f ( H ) dəişi Elektotenikada qeifeomaqnit maddələ üçün, hesablamalada µ qəbul edili Bu fəsildə qei-feomaqnit mühitlə üçün µ m µ 0 const qəbul ediləcəkdi 3Maqnit seli və onun kəsilməlii Maqnit induksia vektounun seli Ф B ds (7) S maqnit seli adlanımaqnit selinin vahidi BS sistemində Vebe(Vb) di SQS sistemində selin vahidi Maksvell (Mks) di 8 Vb 0 Mks Maqnit induksiasını maqnit selinin sılığı kimi təin etmək ola Əgə B vektou s sahəsinə pependikuladısa və sahə bicinsdisə, onda 9

11 Ф Bs Təcübə ilə müəən edilib ki, qapalı səthdən maqnit seli həmişə sıfıdı: B ds 0 (8) S Qauss-Ostoqadski teoeminə göə amaq ola: S B ds divbdv 0 Bu bəabəlik istənilən həcm üçün doğudu Onda V div B B 0 (9) (8) düstuu maqnit selinin kəsilməlii pinsipinin inteqal şəklini, (9) düstuu isə difeesial şəklini ifadə edi Maqnit sahəsinin başlanğıcı odu O solenoidal sahədi Maqnit sahəsinin qafiki təsvii B vektounun ətləi (maqnit ətləi) ilə quulu Bu ətlə həmişə qapalı olu, a da sonsuluğa gedi Müsbət istiqaməti maqnit əqəbinin şimal qütbünün göstədii təəfdi Sabit maqnit nüfuluqlu mühitlədə div H H 0 4Maqnit sahəsinin vekto potensialı B vektounun sahəsi buulğan və a qaışıq olduğuna göə vekto potensialına malikdi və aşağıdakı münasibətdən təin olunu: [ ] B (0) Bu münasibəti ödəən funksiala çoluğundan, stasiona (amandan asılı olmaan) maqnit sahəsi halı üçün, elə funksianı seçiik ki, onun divegensiası sıfı olsun: 0

12 div 0 () Vekto potensialının vahidi san/m - di (0) ifadəsini (7) tənliində einə aıb Ostoqadski- Stoks teoemini tətbiq edib alııq: [ ] ds Ф dl () Bu asılılıq maqnit selinin qimətini və induktivliin, qaşılıqlı induktivliin qimətləini vekto potensialının sikulasiasını hesablamaqla təin etməə imkan vei Vekto potensialı üçün ümumi ifadəni çıaaq Idl L [ ] R (-3) ifadəsinə dail olan maqnit induksiası üçün d vekto hasilini dəişək olduğuna göə d R / kəmiəti / kəmiətinin, əks işaə ilə qadienti kimi götüülə bilə Hasilin difeensialı düstuuna : ( d ) d( ) ( d ) oşa olaaq amaq ola: Idl Idl ( Idl ) [ ( Idl )] Cəəan elementi Id l maqnit induksiası təin olunacaq nöqtənin koodinatlaından asılı deil Buna göə onun koodinatlaa göə töəmələi, həm də otou sıfıdı: [ ( Id )] ot( Idl ) 0 l (3) ifadəsində qalan həddi də einə asaq, alaıq:

13 µ m B 4π L Idl (3) Qapalı cəəan kontuu üə inteqallama müşahidə nöqtəsinin koodinatlaı üə difeensiallamadan tamamilə asılı deil, ona göə də inteqallama və difeensiallama simvollaının eini dəişmək ola: µ m Idl B (4) 4π L (0) və (4) ifadələini müqaisə edib vekto potensialı üçün alııq: µ mi dl µ m dv 4π l 4 l δπ (5) İnteqalaltı ifadə Laplas (aud Puasson) tənliinin fəada enitiplidiδ µ m və a 0 (6) fundamental həlli ilə Maqnit sahəsinin vekto potensiaalı Laplas və Puasson tənlikləinə tabedi Bu hal, elektostatik sahə üçün alınmış həlləin oşalığından istifadə etmək imkanı, maqnit sahəsinin hesabını asanlaşdıı 5Maksvellin biinci tənlii Tam cəəan qanunu Bekto cəbindən məlumdu ki, ( BC ) a B( ca) C B ; B və C qəbul edək, onda: ( ) [ [ ]] (6a)

14 (6a) çeviməsini (6) ifadəsinə tətbiq edək (0) və () ifadələindən istifadə edib alınan asılılığı µ m -ə bölüük və Maksvellin biinci tənliini alııq: [ B] [ H] (7) δµ m Tam cəəanın ifadəsini aaq: [ H] E γ E ε m (7a) t əanın keçiicilik və a edəişmə cəəanı (aud hə ikisi) mövcud olan istənilən eində buulğan maqnit sahəsi movcud olu Bu tənliin hə iki təəfini hə hansı s səthi üə inteqallaaq: [ H] ds S δ (8) Bu ifadənin sağ təəfi I cəəanının qimətini vei; ifadənin sol təəfinə Ostoqadski-Stoks teoeminə tətbiq edək: H dl I (9) L Maqnit sahəsi intensivliinin qapalı ətt üə inteqalı (əni H vektounun sikulasiası) sikulasia kontuunun əhatə etdii səthdən keçən tam cəəana bəabədi Bu bəabəlik tam cəəan qanunu adlanı (9) ifadəsi istənilən ölçülü, o cümlədən ço kiçik, kontu üçün də aaı Əgə kontuun əhatə etdii sahəcik ço kiçikdisə, bu sahəciin hədləində cəəan sılığı enidi və onda δsəhəcikdən keçən cəəan belə ifadə oluna: I δ n s sδ3

15 Buada δ n - cəəan sılığı vektounun s vektou δistiqamətində poeksiasıdı: H dl δ n s L Bu tənliin hə iki təəfini s -ə bölüb s 0 şətilə limitə keçsək, alaıq: Hdl lim s 0 l s ot n H δ n Deməli: ot H δbu ifadə tam cəəan qanununun difeensial ifadəsidi alııq: 6Maqnit seli ilə vekto potensialı aasında asılılıq Maqnit seli Ф B ds S [ ] H B ot µ ifadəsindən istifadə edib alııq: m Ф ot ds S Bu inteqalı Ostoqadski-Stoks teoeminə göə çeviib Ф dl (0) L Yəni s səthindən keçən maqnit seli bu səthi əhatə edən L əisi bounca vekto potensialının sikulasiasına bəabədi 4

16 7Maqnit sahəsinin skala potensialı Maksvellin biinci tənliindən göünü ki, fəanın cəəan H, əni maqnit sahəsi qaışıq olmaan oblastlaında [ ] 0 aaktelidi və vekto potensialından başqa skala m potensialına da malikdi və belə münasibətdən təin edili: H ϕ m () Buna cəəanlı naqillə əhatə edilmlş dielektik nümunədi Skala maqnit potensialı bicins və iotop mühitdə ( µ const ) Laplas tənliinə tabedi: ϕ m 0 () Bu tənlik (9) və () ifadələindən çıı 8Maqnit sahəsində səhəd şətləi İki mühitin səhəddində maqnit sahəsinin B və H vektolaı müəən şətləi ödəməlidi ki, buna səhəd şətləi deili Şəkil -də göstəildii kimi keçiilmiş qapalı silindik S səthinə baaq s sahəcikləi kiçik olduqlaına göə B vektou veilmiş sahəciin bütün nöqtələində eni qimətə malikdi Səth qapalı olduğuna göə B vektounun bütün səthdən seli sıfıa bəabədi Digə təəfdən sel üç hissəə bölünə bilə: Ф -uaı sahəcikdən keçən sel; Ф - aşağı sahəcikdən keçən sel və Ф -silindik an səthdən keçən sel Şəkil Belə ki, bu üç selin cəmi sıfıa 5 ϕ

17 bəabədi: olduğuna göə Ф Ф B Ф Ф Ф 0 S cos(, n ) B n S B ; B S cos( B, n ) B n S, B S B S Ф 0 n n Əgə silindin hündülüü sıfıa qədə aaldılsa ki, an səthdən sel sıfı olsun, onda B n Bn (3) Yəni maqnit induksia vektounun nomal müəkkəbəsi iki mühitin səhəddində kəsilmədi Bu biinci səhədd şətidi n µ H n, B n µ µ 0H n, B µ 0 µ buna göə Hn H n, əni maqnit sahəsinin intensivlii µ vektounun nomal müəkkəbəsi iki mühitin səhəddində bu mühitləin maqnit nüfuluqlaı ilə təs mütənasibdi İkinci səhədd şətini almaq üçün H vektounun l əisi üə (şəkil 3) sikul-asiasını tətib edək Tam cəəan qanununa göə H d l Itam Şəkil 3 l Kontuun saat əqəbinin istiqamətində dolanaaq amaq ola: 6

18 H l cos( H,dl ) H l cos( H,dl ) Hdl I l an Kontuun an təəfləinin uunluğunu elə aaldııq ki, hissələ səhədd səthinin üstünə düşsün, onda alaıq: H l H l τ τ I tam Əgə səhədd səthindən səthi sılığı η olan sonlu qimətli cəəan aısa, onda Itam η p l, η - ηvektounun l buada p -ə nomal istiqamətdə poeksiasıdı Bu nomal səhəd səthinə tounan müstəvinin üstünə düşməlidi İkinci səhəd şəti H τ H τ η p (4) İki mühit səhəddində maqnit sahəsinin intensivlii vektounun tounan müəkkəbəsi, səhəddən aan cəəanın ətti sılığına bəabə, sıçaışla dəişi Əgə η 0 olasa, əni Şəkil 4 səhəd səthindən cəəan amasa, onda H τ H τ, əni H vektounun tounan müəkkəbəsi iki mühit səhəddində kəsilmədi olduğuna göə Bτ H τ ; µ µ 0 µ B τ Bτ µ Bτ H τ µ µ 0 tam 7

19 Şəkil 4-də B vektounun bi ətti, nüfuluqlaı µ və µ olan iki mühitin səhəddində, təsvi edilmişdi Buadan aud tgα µ Bτ Bτ µ µ tgα, Bn Bn µ α tg tgα µ µ Bu nisbət B vektou əttinin iki mühit səhəddində sınma qanununu ifadə edi 9İkiölçülü maqnit sahəsinin vekto və skala potensiallaı İkiölçülü elə sahəə deili ki, onun kəmiətləi iki ölçüdə dəişi Belə maqnit sahəsi cəəanlı paalel dü naqilləin ətafında aanı Tutaq ki, cəəan sılığı vektou və vekto δpotensialı ou istiqamətində önəliblə Dü cəəan üçün onlaın istiqamətləinin eni olması (5) tənliindən çıı (0) tənliində vektou otounun deteminantını açıb, 0 0 şətilə aa biləik: B ; B vektou müstəvisində eləşi B (5) 8

20 Bu müstəvidə const tənlii ilə təin olunan əttə baaq Bu ətt bounca d tam difeensialı sıfıa bəabə olmalıdı: d d d 0 Buadan alııq: d d B : B const əttinin ouna maillii B vektounun həmin oa maillii ilə enidi Veməli, eni vekto potensiallı ətt ikiölçülü maqnit sahəsinin induksia əttidi B vektou bu əttə istənilən nöqtədə tounandı B H əvələməsini edib () də qadientin ifadəsini açııq: µ m B µ mϕ ) ( µ mϕ i ( m m ) j (6) Bu ifadəni (5) ilə müqaisə edib vekto və skala potensial funksiala aasında bağlılığı ikiölçülü maqnit sahəsi üçün alııq: ( µ mϕm ) ; ( µ mϕm ) (7) const və ( µ m ϕm ) const əiləi otoqonal sistem təşkil edi, əni dü bucaq altında kəsişilə Maqnit induksia ətləi həmişə bu şətləə tabe olmalıdı 9

21 0Cəəanın kəna bicins maqnit sahəsi ilə qaşılıqlı təsii Tutaq ki, I cəəanlı qapalı astı kontu bicins B induksialı kəna maqnit sahəsindədi (şəkil 5) Fə edək ki, kontuun müstəvisi başlanğıcda B -ə paalel qoulmuşdu mpe qanununa göə cəəanın Id l və Id l3 elementləinə təsi edən d F, d F3 qüvvələi qimətcə bəabə olacaq, istiqamətcə əks önələcəklə Bu qüvvələ elementa cüt aadacaq Cəəanın bütün kontuunu belə oşa cütlədən ibaət göstəmək ola Şəkil 5 Elementa qüvvə cütləi kontuu elə vəiətə gətiməə çalışacaq ki, kontuun ö maqnit sahəsi kontuun dailində aici maqnit sahəsi ilə eni istiqamətdə olsun Belə dönmədən sona Idl və Id l 3 cəəan elementləinə təsi edən elementa qüvvələ qimətcə eni olub əks təəfə önələcəklə, amma onla kontuun müstəvisində ələşdikləinə göə kontuu elə genəltməə çalışacaqla ki, sahəsi mümkün qədə böük olsun Əgə indi kontuda cəəanın istiqaməti dəişilsə, cəəan elementləininə təsi edən qüvvələ kontuu daaltmağa, kontuun dailində aici maqnit selinin əksinə olan kontu cəəanının maqnit selini aaltmağa çalışacaq Belə bi nəticəə gəlmək ola: «maqnit selinin cəəanla, aud başqa maqnit sahəsilə qaşılıqlı təsi qüvvələi sistemin ümumi ilişmə selini həmişə atımağa çalışı» 0

22 Cəəanın və kəna maqnit sahəsinin qaşılıqlı enejisi Tutaq ki, I cəəanlı kontu kəna B maqnit sahəsindədi (şəkil 5) Kontuun I şəklini almaq üçün onun defomasiasına nə qədə eneji səf olunacağını adınlaşdıaq Defomasianı dövəni qımadan və avaş-avaş ediik ki, naqilin həəkəti nəticəsində induksialanan ehq nəəə alınmasın Tutaq ki, kontuun defomasia posesində Id l cəəan elementi kiçik m məsafəsi qədə eini dəişi; bu aman göülən iş dw mdf ola,buada df - cəəanın Id l elementi ilə maqnit sahəsinin qaşılıqlı təsi qüvvəsidi Bu qüvvə () düstuu ilə təin edili: d I[ dl B] ; dw I [ dl B] I [ m l ]B [ ] F m d md l vekto hasili naqil elmentinin ədəişməsində keçdii elementa d N sahəciini ifadə edi; sahəciin vektou ona nomaldı (şəkil 5) d NB skala hasili Id l cəəan elementinin ədəişməsi nəticəsində kontudan keçən dф maqnit selinin dəişməsini ifadə edə Deməli, İnteqallaıb alııq: dw IdФ W Фk IdF I(Ф Ф ) IФ, Фa k a buada Ф kontula ilişən maqnit selinin qimətinin tam dəişməsini ifadə edi

23 Tutaq ki, defomasiaa qədə kontu kəna maqnit sahəsilə ilişmidi ( Ф 0 0 ); bu o halda ola bilə ki, məsələn, kontu maqnit induksia ətləinə paalel oladı Defomasiadan sona kontu Ф seli ilə ilişəcək; defomasia, sadəcə, kontuun dönməsindən ibaət ola bilədi Beləliklə, cəəanlı kontula kəna maqnit sahəsinin qaşılıqlı enejisi belə ifadə oluna: W IФ (8) () tənliinə uğun çevimə apaııq; bu aman cəəanın ətti elementini həcmi elementi ilə əvə ediik: Id l : dvδw δ I dl l dv (9) V Qaşılıqlı enejinin sılığı, ənı vahid həcmə düşən eneji, cəəan sılığı vektou və kəna maqnit sahəsinin vekto potensialının skala hasilinə bəabədi:δdw dv Qaşılıqlı induktivlik Tutaq ki, kəna maqnit sahəsi kontudakı I cəəanı ilə təin edili, kontuun uunluq elementi dl - di Bu sahənin veilmiş nöqtədə vekto potensialı (5) tənlii ilə tapılı: µ m 4π I l Cəəanın I kəmiətinin naqilin dl elementinin vəiətindən asılı olmadığına göə onu inteqal işaəsi aicinə dl

24 çıamaq ola Bu mülahiə ilə I cəəanlı sonlu ölçülü başqa kontuun da cəəanını (9) tənliində inteqal işaəsi aicinə çıamaq ola Onda cəəanlı iki kontuun qaşılıqlı maqnit enejisinin qimətini aşağıdakı tənliklə ifadə etmək ola: II dl MII I W l Ф dl I I M l (3) M kəmiəti kontulaın həndəsi ölçüləindən və qaşılıqlı vəiətləindən və eləcə də mühitin maqnit nüfuluğundan asılı olan qaşılıqlı induktivlik adlanı Ф dl cəəanlı l kontula aasında qaşılıqlı ilişmə selidi, əni I cəəanının maqnit selinin I cəəanlı kontudan keçən hissəsidi Beləliklə, qaşılıqlı induktivlik vahid cəəana düşən qaşılıqlı induksianın ilişmə selini ifadə edi Digə təəfdən, qaşılıqlı induktivlik ədədi qimətcə, bi kontuun cəəanı amana göə / san süətlə dəişdikdə digə kontuda induksialanan ehq-ə bəabədi Qaşılıqlı induktivliin ölçü vahidi : V Om san Heni( Hn ) / san 3Cəəanın məsusi maqnit enejisi δµ const olduqda cəəan sılığının və maqnit sahəsinin vekto potensialının qimətləı qaşılıqlı mütənasibdı k, (3) Bu (5) tənliindən çıı: 3

25 δδδδbuada k - mütənasiblik əmsalıdı Cəəan sılığının kiçik atımı d məsusi maqnit enejisinin həcmi sılığının kiçik d atımına səbəb olu Cəəan sılığının 0-dan -a qədə atması amanı qəalaşan məsusi maqnit enejisi sılığının tam dw мцч k δ dδ k d (33) qiməti:δdv 0 0 Maksvellin biinci (7) tənliinə əsasən [ H] əvələməsini edib üç vektoun hasilini çeviək: [ H] [ ] H -BH Mənfi işaəsi ona dəlalət edi ki, ölçüləi məhdud cəəanlı kontuun məsusi maqnit enejisi, bu cəəanın maqnit sahəsinin tutduğu həcm genişləndikdə, aalacaqdı Cəəanın məsusi maqnit enejisinin həcmi sılığının mütləq qiməti belədi: dw мцч BH dv (-34) 4İnduktivlik Cəəanın tam maqnit enejisinin (-33) ifadəsində cəəanın həcmi elementini ətti elementi ilə əvə edib alııq: W dv Idl (-35) δ V l Bu inteqalda I cəəanı sabit olduğu üçün intəqal işaəsinin qaşısına çıaı və (-) asılılığından istifadə ediik Onda δ4

26 W мцч I I I dl Ф l L, (-36) buada L -veilmiş cəəanlı kontuun induktivliidi: Ф L dl (-37) I l I İnduktivlik cəəanlı kontula ilişən və vahid cəəana düşən maqnit selini ifadə edi İnduktivlik, ədədi qimətcə - cəəanı / san süətlə dəişən kontuda induksialanan ehq-nə bəabədi İnduktivlik Heni(Hn) ilə ölçülü Sağıla saı w olan cəəanlı kontuun bütün sağılaı Ф maqnit selı ilə kəsilisə, onda Ф Ψ L w (-38) I I olu 5Maqnit sahəsinin polad qııntılaının köməilə tədqiqi Bu metodula, şəkil -6 və -7-də göstəildii kimi, sahənin kefiətcə təsviini almaq üçün polad qııntılaın köməilə tədqiqat apaılı Lakin qııntılaın vəiətinə göə mütəlif nöqtələdə induksianın qimətini bilmək olmu Ballistik qalvanometə biləşdiilmiş kiçik sınaq sağacılə əlavə ölçmələ laımdı Şəkil 6-da göstəilən ikiqütblü elektomaqnitin maqnit induksia ətləi və eni skala maqnit potensiallı ətləi belə alınmışdı: qütblə aasından, dü otadan, CC ətti keçiilmişdi Ço kiçik sınaq sağacı bu ətt bounca həəkət etdiilib nəticədə CC ətti üə B C C maqnit induksia əisi alınmışdı Kiçik əta ilə təin oluna bilən ilkin sahə əttini seçilə Bu dü ətt qütb uclaının otasını biləşdiən 0 əttidi Sahənin 5

27 istə-nilən cüt ətləi aa-sında CC ekvipotensial ətti bounca götüülmüş Bd l inteqalı eni qimətə malik olmalıdı Qafiki Şəkil-6 Şəkil -7 üsulla B C C əisini, CC və 0 ətləinin kəsişdii nöqtədən başlaaaq, inteqallaıla; inteqalın qiməti, əvvəldən, itiai seçilmiş qimətə çatdıqda CC əttinin üəində sahə əttinin keçəcəi nöqtəsini qed edilə; inteqallamanı CC və ətləinin kəsişdii nöqtədən başlaaaq həmin qiməti alana qədə davam etdiili və sahə ətti keçəək nöqtəsini qed edilə və ia Sahənin CC əttinin solunda və sağındakı,, ətləinin istiqamətləi qııntılaıın vəiətini göstəəcəkdi Digə ekvipotensial ətləin quulması (şəkil-6-da ikisi, və B göstəilib) aşağıdakı şətləə iaət etməklə ica edili: a) sahə ətləi və ekvipotensial ətlə kəsişmə nöqtələində qaşılıqlı pependikul-adı; b) iki qonşu sahə ətləi aasında istənilən ekvipoten-sial ətt bounca Bd l inteqalı həmişə eni qimətə malikdi 6

28 Bəi hallada sahənin kəmiətcə təsviini almaq mümkün olmu Buna misal həmin elektomaqnitin qütbləinin səthinə paalel müstəvidəki sahəsinin şəkil -7- də veilmiş təsviini göstəmək ola Buada maqnit induksiasının alnı çetoj müstəvisindəki müəkkəbəsini ölçmək ola, B və C ekvipotensial ətlə qııntılaın vəiətinə göə müəən olunan sahə ətləinə pependikula olması şətinə göə quulmuşdu Ekvipotensial ətləin üəində qedlə veilmiş ətt bounca Bd l inteqalının bəabə qimətləinə uğundu, lakin bu qimətlə və B ətləində eni deil, çünki baılan oblastda sahə ikiölçülü deil; buna göə də sahə ətləini qumaq üçün bu qadaladan istifadə etmək olma 6Yüklü hissəciin maqnit sahəsində həəkəti Maqnit sahəsinə müəən süətlə dail olan üklü hissəciin taektoiası sahə qüvvəsinin təsiilə dəişi Ö növbəsində üklü hissəcik həəkətilə sahəə təsi edi və onun intensivliini dəişi Lakin, əgə hissəciin ükü böük deilsə, onun sahəə təsiini nəədən atmaq ola və hesab etmək ola ki, maqnit induksiası ükün q0 qimətindən asılı deil Təcübə göstəi ki, həəkət edən üklü hissəciə təsi edən qüvvə həəkətin v süətinə və maqnit induksia B vektouna pependikula istiqamətdə önəli: Fm q0[ vb] Fm qüvvəsi iki halda sıfı ola bilə Biinci, hissəcik sükunətdə olanda v 0, maqnit sahəsi təpənmə ükə təsi etmi İkinci, hissəcik induksia ətləinə paalel həəkət etdiklə, əni B və v vektolaı aasında bucaq 0, aud 80 olanda Belə halda həəkət ətalət nəticəsində davam edi və hissəcik sahəə dail olduğu başlanğıc sabit süətlə sahədən çıı Əgə hissəcik B vekto ətləinə pependikula istiqamətdə dail olasa, hissəciə təsi qüvvəsi maksimal ola 7

29 Bu halda F m ma 0 q vb Fm qüvvəsi həmişə v vektouna pependikula olduğuna göə, o iş gömü, süətin mütləq qiməti dəişmi, deməli, həəkət edən hissəciin kinetik enejisi dəişmi Həəkətin tənlii Nuton qanunu ilə müəən olunu: dv m0 q [ vb], dt Fm 0 buada m0 -hissəciin kütləsidi Fm v olduğuna göə təcil də dv v dt olu Deməli, həəkət dəişmə süətlə v baş vei, alnı süətin istiqaməti dəişi Nomal təcil taektoianın əilik adiusu və həəkətin süəti aasında belə bağlılıq olacaq: dv v dt R 0 Bi neçə üsusi hala baaq Maqnit sahəsi bicinsdi, amana göə dəiş-mədi, B const Başlanğıc süət v B Qüvvənin qiməti F m q 0 v 0 B, çünki bu halda v v0 Başqa qüvvələ olmadıqda hissəcik B vektouna pependikula olan müstəvidə çevə üə həəkət edəcəkdi Çevənin adiusu: v0 m0v0 m0v0 R0 dv0 Fm q0b dt olduqda taek- Başqa bəabə şətlədə m 0 kütləsi böük toianın əilii kiçik ola Fılanma peiodu: 8

30 Bucaq telii: T 0 πr0 πm0 v q B 0 π q B 0 0 ω 0 T 0 m0 Taektoianın əilik adiusunu belə amaq ola: v0 R 0 ω0 Əgə başlanğıc v 0 süəti B vektou ilə α bucağı təşkil edisə, süət vektounu iki müəkkəbəə aımaq ola: B vektou və ona pependikula istiqamətlədə: v τ vcosα ; v n v sinα Nəticədə təsi edən qüvvə: F q v B m 0 n Şəki l -8 Süətin v τ müəkkəbəsi qimətcə və istiqamətcə sabitdi v müəkkəbəsi qimətcə sabit qalaaq F qüvvəsinin təsiilə n 9 m

31 istiqamətini dəişi Yəni hissəciin həəkəti iki həəkətdən toplanı: B vektou ətləinin istiqamətində vτ süətilə düətli və bu ətləin ətafında çevə üə bəabə süətlə həəkəti, belə ki, α bucağı sabit qalı: v α actg n const vτ Nəticəvi həəkətin taektoiası vint ətti olacaqdı (şəkil -8) Vint əttinin R 0 adiusu və addımı h aşağıdakı düstulala təin edili: m0vn m0v sinα m0vcosα R0 ; h vτ T0 π q B q B q B 0 0 Əgə q 0 üklü hissəcik eni amanda B induksialı maqnit sahəsində və E intensivlikli elektik sahəsində həəkət edisə, onda hissəciə F m qüvvəsindən başqa daha bi qüvvə təsi edi: Fe q0 E Nəticəvi qüvvə F F F q (E [ vb]) m e 0 L o e n s q ü v v ə s i adlanı Əgə q 0 üklü hissəcik alnı bicins elektik sahəsində həəkət edisə, belə ki, süətin istiqaməti E vektou ilə eni olasa, hissəciin həəkəti bəabə atan düətli olacaqdı Bu halda həəkətin süəti bu düstula təin edili: 30 Şəkil -9 0

32 Təcil e m 0 v v 0 wt F w və q E olduğuna göə : F e 0 q v Et 0 v0 m0 Tutaq ki, q 0 üklü və m 0 kütləli hissəcik t 0 anında elektik sahəsinə dail olu (şəkil -9) Sahə bicinsdi Sahənin intensivlii E const O nöqtəsində həəkət süəti vo -a bəabədi, belə ki, v E İlk taektoiadan h meletmənin təin olunması tələb olunu Elektik sahəsində hissəciin həəkəti Fe q0e qüvvəsinin təsiilə v τ wt bəabəatan həəkət və sabit v n v 0 const süətlə bəabə süətli düətli həəkətin cəmindən ibaətdi O nöqtəsində süət v v 0 vn olduğuna göə bu nöqtədə v τ 0 t 0 anında hissəcik sahəə dail olubsa, istənilən sonakı t anında bu süət belə ola: v τ wt F e qüvvəsinin aatdığı təcil: F q0e w m m0 m0 Onda q0e t v τ m0 a nöqtəsində t anında süət: 3

33 q0e t vτ a m0 Hissəciin sahədə həəkət müddəti (şəkil -9): t l / v0 İlkin taektoiadan meli: w t q0e l h m v 0 0 7Feomaqnit mateialla Feomaqnit mateialla maqnit assəsinə göə iki qupa bölünü: maqnit-umşaq və maqnit-bək Onlaı dövi-maqnitləşmə ilgəinə göə fəqləndiilə (şəkil -0) Maqnit-umşaq mateialın histeeis ilgəi ( a ilgəi) ensi, maqnit-bək mateialın histeeis ilgəi isə (bilgəi) enli olu Maqnit-umşaq mateialla elektik maşınlaında və nisbətən kiçik sahə intensivlii şəaitində böük maqnit induksiası almaq laım olan quuluşlada istifadə olunu Onlaın nisbi maqnit nüfuluğu ço böükdü Maqnitumşaq mateialla dövi maqnitləşmədə işlədiinə göə aanacaq histeeis itgiləinin a olması üçün onlaın histeeis ilgəi mümkün qədə ensi olmalıdı Maqnit bək mateialla sabit maqnit haılamaq üçün istifadə olunu (6) ifadəsi ço uun çubuq, a da qapalı tooid şəkilli feomaqnit cisim üçün aılmışdı Əgə feomaqnit cisim elə şəkildə olsa ki, maqnit induksia ətləinin bi hissəsi havadan keçsin (qısa çubuq, hava aalığı olan tooid və s), onda maqnitləşmə J -dən kiçik olacaq Ona göə də hesablamaa N J kəmiəti əlavə edili, buada N - vahiddən kiçik əmsaldı, feomaqnit cismin maqnitlənməsi amanı maqnit ətləinin olunun bi hissəsinin havadan keçdiini nəəə alı (-6) tənlii daha ümum şəkildə belə aılı: 3

34 B µ H NJ ) (-39) m( pol Şəkil -0 Şəkil - Buada H pol -feomaqnit cisimdə maqnit sahəsinin həqiqi intensivliidi: B H pol µ m NJ H H mqs (-40) buada Hmqs -maqnitsiləşdiici sahə adlanı Hmqs NJ N( µ ) H pol (-4) N - maqnitsiləşdiici fakto adlanı Misal kimi kiçik hava aalıqlı tooidin maqnitsiləşdiici faktounu təin edək (şəkil -) Hava aalığının uunluğu h maqnit induksia əttinin tam uunluğu l -di Onda l pol l lh maqnit induksia əttinin poladdakı uunluğu ola Sağıla saı w olan I cəəanlı təsiləndiici dolaq bicins aici maqnit sahəsi aadı ki, onun intensivlii: Iw H l (-4) 33

35 Tooidin en kəsii ou üə dolanaaq tam cəəan qanununu aaq: Iw Hl H poll pol H hlh, (-43) buada H pol - sahənin poladda intensivlii; H h - sahənin hava aalığında intensivliidi (-43) ifadəsinin sağ təəfinə H pol l h həddi əlavə edib çıııq, sona isə hə təəfi l l pol lh ifadəsinə bölüb nəticəni aşağıdakı şəkildə aııq: lh H pol H ( H h H pol ) (-44) l Əgə hava aalığı ço kiçikdisə ( l h << l pol ), onda Bpol B h : µ mh pol µ 0H h ; µ m H h H pol µ H pol, (-45) µ 0 buada µ - poladın nisbi maqnit nüfuluğudu (-45) ifadəsini (-44)-də einə aıb nəticəni (-4) və (-4) tənlikləi ilə müqaisə edəək maqnitsiləşdiici faktou təin ediik: lh N (-46) l 8Maqnit ekanlaşdıması Tutaq ki, fəanın adiuslu silindik şəkilli bi oblastını aici bicins sabit H 0 maqnit sahəsindən mühafiə etmək laımdı Bu məqsədlə mütləq maqnit nüfuluğu µ m olan feomaqnit mateialdan düəldilmiş bouşəkilli ekandan istifadə 34

36 olunu Bounun daili və aici silindik səthləinin adiuslaı və Ekanlaşdıılan oblast və aici oblast hava ilə dolduulub ( µ m µ 0 ) Silindik koodinatlaın ounu ekanın ou üəində götüüük Hə üç oblastda skala maqnit potensialı üçün Laplas tənlii belə şəkildə olacaq: ϕm ϕm ϕm 0 (-47) m 35 θ Bu tənliin həllini iki funksianın hasili şəklində ataııq: ϕ ) ϕ ( θ ) (-48) ϕm m ( m Bu funksialaın hə bii bi dəişəndən: ϕ təkcə θ -dan asılıdı ϕ təkcə -dən, (-48) tənliini difeensiallaıb (-47) tənliində einə aııq və dəişənləə aılan tənlik alııq: d dϕm d ϕm (-49) ϕ m d d ϕm dθ Bu bəabəlik və θ -nın istənilən sonlu qimətləi üçün doğu olmalıdı Bu o halda mümkün ola ki, onun hə iki hissəsi eni bi sabitə bəabə olsun Bu sabiti p ilə işaə ediik: d ϕm p ϕ m dθ d dϕm p ϕm d d (-50) tənliinin inteqalı: ϕ m, (-50) (-5) cos pθ sinθ (-5) m

37 Simmetikliə göə 0 olmalıdı Qoulmuş şət tələb edi ki, p olsun Onda ϕ m cosθ (-53) onda (-5) tənliini həll etmək üçün eni dəişən dail ediik: dη d ; dϕ d η ln (-54) dϕm dη dϕ m dη d dη m və s (-5) tənlii belə şəkil alı: d ϕm ϕ m (-55) dη Bu tənliin inteqalı məlumdu: 36 C η η ϕ m Ce Ce C (-56) (-53) və (-56) ifadələini (-48)-də einə aıb Laplas tənliinin həllini alııq K ϕm K cosθ, (-57) buada C K və C K işaə edilmişdi a) Bu ifadə ekanlaşdıılan oblast üçündü b) Ekanın cismi üçün: Ke ϕme K e cosθ (-58) c) aici fəa üçün K ϕm K cosθ (-59)

38 Maqnit sahəsinin hə bi oblastda intensivlii skala maqnit potensialının mənfi işaə ilə qadienti kimi tapılı: a) ekanlaşdıılan oblastda K K H K θ θ cos K sin H e H b) ekanın cismində Ke Ke Ke θ θ cos K e sin c) aici fəada K K θ 37 θ ; (-60) θ ; (-6) K cosθ K sinθ ; (-6) İnteqal sabitləinin təin edilməsi Ço böük məsafələdə ekanın aici sahəə təsii nəəə çapmaacaq Buna göə olduqda və məsələn, θ 0 halında: H H 0 (-6) tənliinə göə isə bu kəmiət K -ə bəabədi Beləliklə K H 0 (-63) Ekanlaşdıılan oblastda maqnit intensivlii hə edə, o cümlədən oun anında ( 0), sonlu qimətə malikdi, buna göə də K sabiti sıfı olmalıdı: K 0 (-64) Maqnit sahəsinin səhəd şətləinə əsasən ekanın daili ( ) və aici ( ) səthləində sahənin intensivliinin

39 tounan və maqnit induksiasının nomal, bu halda adial, müəkkəbələi kəsilmədı (-60), (-6), (-6) tənlikləinin sağ təəfləinin uğun hədləini cüt-cüt götüüb, (-63) və (-64) ifadələini, B µ 0 H, Be µ mh e, B µ 0H olduğunu nəəə alaaq, tənliklə tətib ediik Bu cəbi tənliklə sisteminin ekanlaşdıılan oblast üçün həlli belə ola: buada K 4H 0, (-65) ( ν ) ν ν s ( ν ) µ µ s (-67) 0, (-66) m µ Şəkil - 38

40 Ekanlaşdıılan oblastda maqnit sahəsinin intensivlii: H ( cosθ sinθ ) (-68) K θ H vektounun ədədi qiməti bütün ekan-laşdıılan oblastda sabitdi və K-ə bəabədi H vektou aici fəanın hə eində H sahəsi ilə eni istiqamətdə önəli Bu, şəkil --də göünü Başqa sölə bicins aici sahə (ekandan uaqda) halında ekanlaşdıılan oblastda da bicins sahə alını, hansı ki, H 0 / K dəfə aici sahədən əif olu H 0 / K kəmiəti ekanlaşdıma ( χ ) əmsalı adlanı Silindik ekan üçün: χ (-69) ( ν ) s ( ν ) 4ν Bu düstula hesablanmış əilə şəkil,b-də göstəilib 9Sabit maqniti hesablama pinsipi Dövi maqnitləşmənin gei qaıdan hissəsi BB3Bm B (şəkil -3) işçi hissədi Sabit maqnitin maqnit dövəsinə hava aalığının dail edilməsi maqnit induksiasını B qimətindən kiçik B 3 qimətinə qədə aaldı Bu qimət poladda maqnitsiləşdiici sahənin intensivliinə uğundu: H mqs NJ (-39) tənliini bu halda belə amaq ola: B µ H J ) ( N ) J (-70) m( mqs Şəkil -3-dən aa biləik: µ 0 39

41 H mqs m H N m H tgψ, H3 mb µ m N mb buada m H və m B - gei qaıdan əinin absis və odinatının miqasıdı N N H mqs µ 0 (-7) B3 Kiçik hava aalığında eneji belə təin edilə bilə: BhH h W lh s, (-7) buada B h və H h - hava aalığında sahənin induksiası və intensivlii; l h və s - hava aalığının uunluğu və en kəsii sahəsi (təminən ilk ainlaşmada poladın en kəsiinə bəabə götüülü) B h Bpol Bha əvələməsini ediik və H h -ın qimətini maqnit dövəsi üçün Kihofun ikinci qanunundan einə aııq: Nəticədə alııq: H l H l 0 mqs pol h h W h ( B ha H mqa )( l pol s ) ( B ha H mqa ) V pol, (-73) buada Vpol - maqnitin həcmidi Daha aşı istifadə olunması üçün mateialı elə şəaitə qomaq laımdı ki, ( BH ) hasili maksimal olsun Şəkil -3,b-də 40

42 ( BH ) f ( B ) əisi veilib; ondan göünü ki, enejinin maksimumu maqnit induksiasının tg ψ -nin və maqnitsiləşdiici N m faktounun ən səfəli müəən qimətləinə uğun B m qimətində alını Şəkil -3 ( BH ) maks W maks və B m qimətləi maqnitbək mateialla üçün soğu cədvəlləində veilmişdi Ikinci fəsil ELEKTROMQNİT SHƏSİ Elektomaqnit sahəsinin əsas tənlikləi Elektomaqnit sahəsinin komponentləi olan, elektik və maqnit sahələi aasında abitə Maksvell tənlikləi şəklində ifadə olunu Maksvellin tənliklə sistemini död tənlik təşkil edi: Maqnit sahəsi intensivliininin otou ilə sahənin həmin nöqtəsində cəəan sılığı aasında bağlılığı ifadə edən tənlik Bu tənliə Maksvellin biinci tənlii deili 4

43 Elektik sahəsi intensivliininin otou ilə maqnit sahəsinin həmin nöqtədə dəişmə süəti aasında bağlılığı ifadə edən tənlik Bu tənliə Maksvellin ikinci tənlii deili 3 Maqnit sahə kəsilməliini ifadə edən div B 0 tənlii 4 Elektik sahəsinin intensivliininin mənbəsi ilə həmin nöqtədə səbəst ükləin sılığı aasında bağlılığı ifadə edən ρ ыцки div E tənlii ε ь Elektomaqnit sahəsində eneji münasibətləini tədqiq etdikdə Umov-Potinq teoemindən də istifadə olunu Maksvellin biinci tənlii tam cəəan qanununun difeensial şəklidi: Hdl itam ds tamδl S Stoks teoeminə göə H vektounun sikulasiasını çeviiik: dl itam L H othds İndi aşağıdakı bəabəlii amaq ola: ot ds S S Bəabəlik inteqallamanın istənilən S hədləi üçün doğu olduğuna göə inteqalaltı funksiala da bəabədi: oth tam (-) δs H ds tamδbu tənlik Maksvellin biinci tənlii adlanı Tam cəəan sılığı keçiicilik cəəanı γe edəişmə D/ t δilə dδcəəanının cəminə bəabə olduğu üçün Maksvellin biinci tənlii belə şəkil ala: 4

44 D oth γ E t Sabit dielektik nüfuluqlu mühitlə üçün E oth γ E ε m t Bu tənliin fiiki mənası onu təsdiq edi ki, buulğan maqnit sahəsi, amana göə dəişən keçiicilik cəəanlaı, həm də elektik sahəsi ilə aanı İdeal dielektiklə üçün, γ 0 alııq: E oth ε m t Maksvellin biinci tənlii amana göə dəişən elektik sahə intensivlii ilə fəada dəişən elektik maqnit sahə intensivlii aasında asılılığı müəən edi və göstəi ki, elektomaqnit sahəsi daim həəkət edi Maksvellin ikinci tənlii elektomaqnit induksia qanununun difeensial şəklidi Bu qanuna göə sağı ilə ilişən Ф maqnit seli dəişdikdə sağıda ehq aanı: dф e dt Maksvell bu qanunu univesallaşdııb göstədi ki, sağı olmadıqda da maqnit sahəsinin dəişməsi elektik sahəsi aadı B induksialı maqnit sahəsində L kontuu ilə əhatə olunmuş itiai S səthindən keçən maqnit seli belə ifadə olunu: Ф B ds S Əgə induksialanmış elektik sahəsinin intensivlii E ilə işaə ediləsə, kontuda induksialanan ehq e E dl 43 L

45 Hesab ediik ki, S səthi və L kontuu təpənmədi və defomasia etmi, onda: Ф B E dl ds (-) t t L L kontuunu müsbət dolanma istiqaməti və S səthinə nomalın müsbət istiqaməti elə seçili ki, onla sağgedişli vint sistemini təsvi etsin Xüsusi töəmə ona göə dail edilib ki, ehq təkcə maqnit selinin amana göə dəişməsi hesabına deil, həm də kontuun həəkəti, aud defomasiası hesabına aana bilə Stoks teoeminə göə sikulasianı dəişmək ola: E dl oteds Deməli, S L S S B ote ds ds t İnteqallaın bəabəlii istənilən S üçün doğudu, buna göə inteqalaltı funksiala da bəabədi: B ote (-3) t Bu ifadə Maksvellin ikinci tənlii adlanı Onun fiiki mənası ondan ibaətdi ki, amana göə dəişən maqnit sahəsi buulğan elektik sahəsi aadı ot E 0 olduğuna göə E vektounun ətləi qapalı ola Şəkil - bilə, belə ki, onlab ektounun ətləini B əhatə edi B və E vektolaının ətləi şəkil --də < 0 üçün t göstəilib S 44

46 Qed edək ki, elektostatik sahə buulğansıdı ( ot E 0 ), E vektonun ətləi açıqdı, müsbət ükdan başlaıb mənfi ükdə qutaı Sabit maqnit nüfuluqlu mühitlə üçün Maksvellin ikinci tənlii belə şəkil alı: H ote µ m (-4) t Elektomaqnit sahəsinin tam tənliklə sistemi Elektomaqnit sahəsi död vektola ( E, D,B, H ) aakteiə edili Sabit nüfuluqlu mühitlə üçün bu vektola aasında belə münasibət vadı: D ε m E ; B µ H Buna göə də hesablama amanı alnı iki vektou təin etmək kifaətdi dətən, Maksvell tənlikləindən E və H vektolaını təin edilə E H oth γ E ε m ; ote µ t m t Lakin E və H - ı biqimətli təin etmək üçün bu tənliklə kifaət deil Məlum otouna göə vektou biqimətli təin etmək olmu Ona göə də E və H vektolaının divegensialaını da vemək laımdı Qauss teoeminin difeensial şəklinə göə sabit ε halında: ρ dive ε m Maqnit sahəsinin əsas assəsi onun solenoidal ( div B 0 ) olmasıdı Bu, H vektounun divegensiasını təin etməə imkan vei Maqnit nüfuluğu sabit olduqda div H 0 Deməli, elektomaqnit sahəsinin sabit paametli mühiti üçün( ε const, µ const, γ const ) tam tənliklə sistemi belədi: 45 m

47 E oth γ E ε m ; div H 0; t H ote µ m ; t div ρ E ε m 3Umov-Potinq teoemi ani qimətlə üçün Elektomaqnit sahəsi vasitəsilə enejini məsafəə ötümək olu Buna misal, işığın və adiodalğalaın aılmasını göstəmək ola Enejinin ötüülməsinin bu posesləinin tədqiqi, 874-cü ildə NUmov təəfindən işlənmiş olan, enejinin həəkəti haqqında elm əsasında apaılı Elektomaqnit sahəsinin oşa tədqiqini XIX əsin 80 ci illəində Potinq apamışdı Umov-Potinq teoemini iki aılış şəkli vadı: ani qimətlə üçün və sinusoidal dəişən kəmiətlə üçün kompleks şəkli Məlumdu ki, elektik sahəsinin vahid həcmə düşən enejisi ε m E µ, maqnit sahəsinin vahid həcmə düşən enejisi m H -ə bəabədi dv həcmində tam eneji belə ifadə oluna: me mh ε µ dv Bu enejinin dail olduğu ifadəni almaq üçün (-) ifadəsini EdV -ə, (-) ifadəsini isə HdV -ə vuuuq: E EotHdV γee ε me dv t, (-5) m E ε E γ dv t 46

48 H mh ot dv m dv µ H E µ H t t (-5)-dən (-6)-ı çıııq: γe (EotH - HotE) dv ε m E t [ EH] HotE - EotH µ m 47 H dv (-6) (-7) dv div olduğuna göə (-7) ifadəsinin sol təəfi div[ EH]dV -ə bəabədi Veməli: me mh - div dv E ε µ (EH) γ dv t [ EH] S işaə ediik S vektou Potinq vektou adlanı, onun ölçüsü: V V S E H m m m əni Potinq vektounun ölçüsü vahid səthə düşən gücün (vahid amanda enejinin) ölçüsü ilə enidi, onun istiqaməti sağ gedişli buğu qadası ilə tapılı: dəstəi E -dən H -a doğu qısa Şəkil - istiqamətdə döndədikdə buğunun iəli həəkəti S vektounun istiqamətini göstəi (şəkil -) Beləliklə me mh - div dv E ε µ S γ t dv (-8)

49 (-8) ifadəsini sonlu ölçülü bi həcmə tətbiq edək Bu məqsədlə (-8) ifadəsini V həcminə inteqallaaq: me mh div dv E dv dv V t ε µ S γ (-8a) V V Ostoqadski-Qauss teoeminə göə amaq ola: SdV Sds div Beləliklə, ani qimətlə üçün Umov-Poting teoemi aşağıdakı şəkildə aılı: me mh d E dv dv V t ε µ S s γ (-9) s V (-9) ifadəsinin sol təəfi Potinq vektounun bi V həcmini əhatə edən itiai səthdən həcmin dailinə doğu selidi Coul- Dens qanununun difeensial şəklinə uğun olaaq γ E həddi vahid amanda vahid həcmdə istiliə aılan enejidi Deməli, γ E dv - vahid amanda V həcmində istiliə V aılan enejidi; ε m E µ m H vahid həcmdə t elektomaqnit eneji ehtiatının dəişmə süətidi Elektomaqnit enejinin dəişmə süəti gücdü Deməli, V həcmini əhatə edən səthdən Potinq vektounun seli V həcmində istilik şəklində aılan güc ilə elektomaqnit sahəsinin enejisinin atmasına gedən gücün cəminə bəabədi Umov-Poting teoeminə eneji balansı tənlii kimi bamaq ola; (-9) ifadəsinin sol təəfi Potinq vektounun seli şəklində V həcmini əhatə edən səthdən həcmə dail olan güc, aud vahid amandakı enejidi; (-9)-un sağ təəfi isə həcmin dailində vahid amanda səf olan enejidi 48

50 (-9) ifadəsi V həcminin dailində mühitin bicins və iotop olduğu, əks olunan dalğalaın olmadığı, ehq mənbələinin olmadığı şəait üçün alınmışdı Əgə sahə amana göə dəişmisə, onda: ε m E µ H m t 0 49 və S ds γe dv Elektomaqnit eneji onun geneasia olunduğu edən tələb olunan eə dielektiklə ötüülü (naqillə isə iki ol einə etii: cəəan aan kanal olunu və dielektikdə sahənin stuktuunun təşkil edici olunu) Bu iddianın doğuluğunu ən sadə misalla göstəək Tutaq ki, sabit cəəan enejisi koaksial kabellə ötüülü (şəkil -3) Damaın adiusu,bounun daili adiusu -di Damaın və bounun keçiicilikləini o qədə böük qəbul ediik ki (nəəi olaaq, sonsu), damada və bouda sahə intensivlii δ E sıfıa aınlaşsın γ Damala bou aasında fəa dielektiklə dolduulmuşdu Qəbulediciə vahid amanda enejinin ötüülmsinin, həqiqətən, Şəkil -3 dielektiklə einə etiildiinə əmin olaq Bu məqsədlə baılan misaldakı halqavaı dielektikin en kəsiindən Potinq vektounun selini hesablaaq Dielektikdə maqnit sahəsinin intensivlii tam cəəan qanununa göə: I H π Sabit cəəanda dielektikdə elektik sahəsinin intensivlii elektostatik sahə şəaitində olduğu kimi təin edili: s V

51 Q U E πε l m ln Buada Q -l uunluqlu damaın tam ükü, U -damala bou aasında gəginlikdi Vielektikin odan məsafədə olan bi nöqtəsində ( ): UI S EH π ln E və H vektolaı qaşılıqlı pependikuladı (şəkil -3) Poting vektounun adiuslaı və olan halqadan seli: UI d S ds Sπd π UI s π ln əni, qəbulediciə dail olan eneji doğudan da dielektiklə ötüülü Kabelin damaı və bou naqilləilə eneji ötüülmü Həm də nəəə alınsa ki, γ sonludu və kabelin dama və bousunda elektik sahəsinin intensivlii cəəan istiqamətində önəlib və sıfı deil, onda Poting vektounun naqilin an səthindən dailinə selinin movcudluğuna, əni naqilləin öləinin istilik itgiləini ödəmək üçün dielektikdən eneji aldığına əmin olmaq çətin deil Məsələ Elektik sahəsinin intensivlii ilə koaksial kabelin damaının səthindəki nöqtədə bu səthə nomal aasındakı bucağın tangensini (şək -3) təin etməli və m uunluğunda damaın an səthindən Poting vektounun selini hesablaıb onu damaın m indəki eneji itgisi ilə müqaisə etməli 50

52 Mis damaın adiusu 0, 3sm Bounun daili adiusu sm Kabeldən aan sabit cəəan I 50 Kabelin dama və bousu aasında gəginlik U 0kV 5 Həlli Elektik sahəsinin damaın səthində intensivliinin nomal müəkkəbəsi: 4 U 0 5 E n, 77 0 V / m ln 0, 003 ln 0, 3 Elektik sahəsinin damaın səthində intensivliinin tangensial müəkkəbəsi Om qanununa göə: δ I 50 E t 3, 05 0 V / m γ 7 π γ π 0, 003 5, 8 0 Elektik sahəsinin intensivlik vektou E damaın səthinin nomalı ilə α bucağı aadı (şəkil -3) Bu bucağın tangensi: Et 7 tgα, 0 En Damaın səthində maqnit sahəsinin intensivlii tam cəəan qanununa göə: H I 50 / m π 0, π Poting vektounun damaın səthindən dail olan selini təin etmək üçün vektoun E t H müəkkəbəsini damaın m uunluğundakı səthinin sahəsinə vumaq laımdı: E t H π 3, π 0, 003, 53 Vt Bu qimət, dəqiqliklə, damaında itən gücə bəabədi: m uunluğundakı kabelin

53 l I R I 50, 53 Vt γs 7 5, 8 0 π 0, 003 Məsələ Şəkil -5-də tansfomatoun nüvəsinin en kəsii təsvi edilmişdi Nüvə bi sağı ilə əhatə olunub Sağının açıq a və b uclaına eni elektodinamik sistemli V və V voltmetləı qoşulub Voltmetlədən a və b nöqtələinə gedən məftilləin vəiəti şəkildə göstəilib Sağının və məftilləin aı-aı nöqtələi həflələ işaə edilib Ф maqnit seli tansfomatoun nüvəsi bounca önəlib (şəkilə pependikula) və amana göə belə dəişi: Ф 0, 00cos500t Vb Nüvədən kənada maqnit selinin olmadığını və voltmetləin eni müqavimətləinin ( R V ) sağının müqavimətindən Şəkil -4 Şəkil -5 ( R s ) ço-ço böük olduğunu ( R V >> Rs ) qəbul edib voltmetləin göstəişləini təin etməli 5

54 Həlli V voltmetindən keçən cəəanı i, V -dən keçən cəəanı i, sağacdan aan cəəanı isə i ilə işaə ediik Cəəanlaın müsbət istiqamətləi şəkildə göstəilib Kihofun biinci qanununa göə i i i (a) Kihofun ikinci qanununa əsasən iki tənlik tətib edək Bunladan bii V voltmeti və sağının aatdığı, əni acdebv a kontuu üçün Eənlii adıqda nəəə alııq ki, kontu nüvəni əhatə edi və buna göə kontu Ф seli ilə kəsili: dф i R ir 0 (b) V s dt İkinci tənlii V voltmeti və sağının aatdığı, əni agv fbedca kontu üçün aııq Bu kontu nüvəni əhatə etmi və buna göə də maqnit seli onu kəsmi: i R V irs 0 (c) R V (c) tənliindən i i tapıb (a)-da einə aııq və Rs alııq: R V i i R V >> Rs olduğuna göə Rs R V s i i i i i və i i ifadələin (b) Rs RV tənliində einə aıb alııq: Rs Rs dф irv i RV R V R V st dф 0, 5sin500t st 53 R

55 V voltmetinin göstəişi i RV kəmiətinin 0, 5 təsiiedici qimətinə, əni 0, 355 V -a bəabədi V voltmetinin göstəişi i R V 0 kəmiətinin təsiiedici qimətinə, bəabədi Baılan misal əani suətdə göstəi ki, dəişən elektomaqnit sahədə ölçü apadıqda voltmetin göstəişi məftilləin necə eləşməsindən asılıdı 4Umov-Potinq teoemi kompleks qimətlə üçün Əvvəlcə dəişən cəəan dövəsində tam güc məsələsinə baaq Tam gücün ifadəsi belədi: Tutaq ki, dəişən cəəan dövəsi adıcıl biləşmiş aktiv müqavimət R, induktivlik L və tutumdan C ibaətdi Onda eaktiv gücün ifadəsi belə ola: Q I I ωl ω I L I C ωc ωc ω( w m we ) Buada LI CUC w m və w e, U C - kondensatoun gəgiliidi Dəişən cəəan dövəsində S ~ tam gücü hesablamaq üçün U gəginlik kompleksini cəəanın qoşma kompleksinə vumaq laım olduğu kimi Poting vektounun kompleksi üçün də bu əməldən istifadə edili: 54

56 Sd s əvəinə alııq: (3) və (4) ə uğun olaaq: oth γ E jωε E m, ote jωµ H m Deməli, oth γe jωε E m və E oth H ote γ EE - jωε EE H H m jωµ m µ H E E j m ε m γ ω Buna göə də ~ µ mh ε me Sds γe dv jω dv V V Sağ təəfin biinci toplananı aktiv gücü, ikinci isə eaktiv gücü vei Belaliklə, Umov-Potinq teoemi aşağıdakı kimi də aıla bilə: ~ S ds P jq 5Naqil mühit üçün Maksvellin tənlikləi Tutaq ki, keçiicilii γ, maqnit nüfuluğu µ olan naqil mühitdə elektomaqnit dalğa aılı E və H -ın sinusoidal dəişməsi halı üçün Maksvellin biinci və ikinci tənlikləinin kompleks şəklini aııq: oth γ E jωε E m, ote jωµ H 55 m

57 Naqil mühitdə, hətta ən böük teliklədə belə, ωε m << γ olu Buna göə də Maksvellin biinci tənliində jωε m E həddini atmaq ola Beləliklə naqil mühit üçün Maksvell tənlikləi belə şəkil ala: ot H γe, (-0) ote jωµ H (-) Bu tənliklə iki E və H məchullu tənlik sistemidi Onlaı bilikdə həll edək Bundan ötü (-0) tənliinin otounu alaq: H gad H otot div H γote div H 0 olduğuna göə gaddiv H 0 (-)-ə uğun olaaq ot E əvəinə jωµ H m -i aııq lııq: H jωγµ H m (-) (-) tənlii H -a göə difeensial tənlikdi H -ın hə üç, hətta iki koodinatdan asılı olduğu ən ümumi halda bu tənliin həlli çətindi Ona göə bu tənliin həllini üsusi hal üçün-astı elekto-maqnit dalğası üçün tapaq (ba 4-ə) Şəkil -6-da astı elektomaqnit dalğanın qafiki təsvi edilmişdi Bu şəkildə eni bi aman anı üçün E və H vektolaı dekat koodinat sisteminin ouna pependikula olan iki paalel müstəvidə təsvi edilib Biinci müstəvinin bütün nöqtələində elektik (maqnit) sahəsinin intensivlii qimət və istiqamətcə enidi 56 m Şəkil -6 İkinci müstəvinin də bütün nöqtələində elektik (maqnit) sahəsinin intensivlii qimət və istiqamətcə enidi, amma biinci müstəvidəki kimi deil

58 Yastı dalğanın təifinə göə aa biləik: H H 0 E E, 0, 0, 0 Yastı dalğada E və H alnı bi koodinatın, bu halda alnı -in funksiasıdı Koodinat olaını elə çəkiik ki, ou maqnit sahəsinin H intensivlii ilə üst-üstə düşsün Bu halda: jh H Bu ifadəni (-) də einə aıb -nı açaq: jh jωγµ mjh (-3) Nəəə alııq ki: H H 0 və 0 Onda: d H jωγµ mh (-4) d Sonuncu tənlikdə üsusi töəmə əvəinə sadə töəmə aılıb Çünki H alnı bi, koodinatının funksiasıdı (-4) tənlii ikinci tətib ətti difeensial tənlikdi Onun həlli belə aılı: p p Ce Ce, (-5) H Buada C və C - inteqallama sabitləidi; bu kompleks sabitlə hə bi konket məsələ üçün səhəd şətləindən təin edili p əmsalının ifadəsi: p jωγµ m (-6) 57

59 Əgə γ -Om m, µ m - Hn / m vahidlələ götüülsə, p -nin ölçüsü / m ola j 90 j45 j j e e olduğuna göə p -ni belə ifadə etmək ola: p k( j ), (-7) buada ωγµ m k (-8) Elektik sahəsinin intensivlii (-0) və (-5) tənlikləinin köməilə tapılı (-0)-dən: E oth γ oth -ı tapaq oth -ın dekat koodinat sistemində açılışını aııq: l j k ot H H H H Baılan məsələdə H H 0 və 0, Ona göə də oth -ın ifadəsi sadələşi: l j k H oth 0 0 i (-9) 0 H 0 Deməli, 58

60 dh E i - (-0) γ d Töəmə: dh p p p( C e C e ) (-) d (-0) ifadəsi göstəi ki, astı dalğada elektik sahəsinin intensivlii koodinat olaının seçilmiş istiqamətində, ou bounca önəlib; bunu ounun otunun (i otu) valığı göstəi Beləliklə, astı elektomaqnit dalğada E və H aasında 90 fəa süüşməsi vadı (E ou istiqamətində, H ou istiqamətində önəlib) p -nin γ -a olan nisbətinə dalğa müqaviməti deili və Z kimi işaə olunu: C p m j45 ZC ωµ e γ γ (-I ) Dalğa müqaviməti Om ilə ölçülü O, mühitin assələindən (γ və µ ) və ω bucaq teliindən asılıdı (-0) və (-) ə uğun m olaaq E -nin ouna poeksiası: E E въж E цлы buada, p въж ZCCe və E p Eцлы ZCCe 59

61 Şəkil -7 H -ın ouna poeksiası (-5)-ə uğun olaaq H H въж H цлы, buada p H C p въж e və H C цлы e Düşən dalğanın E въж və H въж müəkkəbələi Potinq vektounu S въж vei (şəkil -7,a) O ounun müsbət istiqaməti bounca önəlib Deməli, enejinin həəkəti düşən dalğa ilə ounun müsbət istiqamətində baş vei Əks olunan dalğanın E цлы və H цлы müəkkəbə-ləi Potinq vektounu S цлы vei (şəkil -7,b) O ounun mənfi istiqaməti bounca önəlib Bu o deməkdi ki, əks olunan dalğa öü ilə eneji daşıı və enejinin həəkəti ounun mənfi istiqamətində baş vei въж цлы Dalğa müqaviməti ZC -ni nisbəti kimi H въж H цлы qəbul etmək ola Dalğa müqaviməti kompleks ədəd olduğuna göə (ba - ) E въж və H въж aasında amana göə süüşmə, sahənin eni bi nöqtəsində, 45 -ə bəabədi 60 E E

62 6Tooidal maqnitkeçiiciləin elektomaqnit ükü Tooidal maqnitkeçiicilə, tooidal elektomaqnit elementləeinin (tooidal tansfomato və a dossel) haılanmasında tədbiq olunutotoidal elektomaqnit elemetləini hesabladıqda əsas həlledici paametlədən bii olan, maqnitkeçiicinin elektomaqnit ükü, əni maqnit induksiasının ədədi qiməti hesabatın başlanğıcında dəqiq təin olunmalıdı Tooidal maqnitkeçiiciləin çəkisini, həcmini və tempeatu ejimini müəənləşdiən əsas paametilədən bii maqnitkeçiiciləin elektomaqnit üküdi Maqnitkeçiiciləin elektomaqnit ükünün ədədi qimətləi əsasinda agüclü toidal elektik elementləi üçün nomal maqnitkeçi sıa haılanı Tooidal nomal maqnitkeçi sıanın optimal olması üçün maqnitkeçiiciləin elektomaqnit ükünün analitik ifadəsindən {Ə 5, 6, 7} istifadə olunu: B () Buada: f-telik α-istlikvemə əmsalı θt-t o - səthinin tempeatu atımı P- tooidal elektomaqnit elementin gücü P k - tooidal elektomaqnit elementin mis-dolaqın üsusi itgisi P m - tooidal elektomaqnit elementin maqnitkeciicidəki üsusi itgisi γ m -maqnitkeciicinin üsusi çəkisi ΨP m /P k -maqnitkeciidəki itginin dolağdakı itgiə nisbəti K ok -dolağın ota boşluğunun dolma əmsalı K m -maqnitkeciicinin dolma əmsalı K i -(i3,4,5,7), maqnitkeçiicinin nisbi həndəsi ölçüləini göstəən funksional əmsalladı 6

63 Göündüü kimi, tooidal eiektomaqnit elementinin eni gücündə eiektomaqnit ükünün qiməti şəbəkənin teliindən, tempeatu aımından, maqnitkeçiicinin maqnit aakteistikasından, həmçinin onun əsas həndəsi ölçüləi aasında optimal nisbətdən asılıdıodu ki, hə bim maqnitkeçiici sıa üçün şəbəkənin teliinin mütəlif qimətləində tooidal eiektomaqnit elementinin elektomaqnit ükü hesabatin əvvəlində hesablanmalıdı 7Tooidal maqnitkeçiiciləin elektomaqnit ükü ifadəsinin tədbiqi Tooidal maqnitkeçiiciləin elektomaqnit ükünün ifadəsinin () tədbiqi məqsədilə maqnitkegiici kimi, XBП- 0,08; telii 400 hs və ətaf mühitin tempeatuunu T əm 33 0 K qəbul edib, nisbi həndəsi ölçüləin {Ə 7} optimal qimətləi əsasında alını: Buada: ( ) - T K tempeatuda istlikvemə əmsalı; C əmsalı tooidal elektjmaqnit elementinin gücünə uğun seçili 6

64 Üçüncü fəsil Sabit cəəanın maqnit sahəsinə və elektomaqnit sahəsinnə aid üsusi məsələləin həlli medodlaı 3Sabit cəəanın maqnit sahəsinə aid üsusi məsələləin həlli medodlaı Məsələ 3 Dü silindik naqildən I cəəanı aı Məftilin adiusu a - dı Naqilin dailində və aicində maqnit sahəsinin intensivliini tapmalı Məftili tənha və sonsu qəbul etməli Həlli Simmetikliə göə H vektounun ətləi naqilin ouna nomal olan müstəvidə eləşən çevələ olacaqdı Bu çevələin məkələi silindin oundadı Silindin oundan eni məsafədə H vektounun qiməti enidi: H f ( ) Naqilin dailində H vektounun əttinə baaq Bu ətdə H da vektounun sikulasiası əhatə olunmuş cəəana bəabədi: H dadl I l a H da vektou inteqallama kontuuna tounan olduğuna göə: H dadl H da π I, l a buadan I H da πa Naqilin səthində intensivlik ən böük qimətə malikdi Naqildən aicdəki kontu üə H vektounun sikulasiası üçün aa biləik: 63

65 Buadan Səhəddə H H a π I H a a I π H da I πa Şəkil 3 Şəkil 3-də H f ( ) əisi göstəilib Vekto potensialı -nı təin edək Vekto potensialının istiqaməti həmişə cəəan sılığı vektounun istiqamətində olu, əni dü cəəanlı naqil üçün vektou naqilin ouna paalel önələcəkdi Əgə silindik koodinatla sistemində ounu naqilin ou üəində götüsək, onda və H vektolaının bi poeksialaı olacaqdı:, H Hψ və bunla koodinatından asılı olacaqla Vekto potensialının təifinə göə: ot µ mh, odu ki, bu halda d µ mh ψ d Naqilin dailində µ mi da µ mh dad const const 4πa Əgə a olduqda 0 olasa, inteqal sabiti: Ona göə də da µ m const I 4π 64

66 µ mi da 4π a Naqilin aicində µ 0I a ln const π Vekto potensialı kəsilmə olduğuna göə a olduqda da a a -in ifadəsindəki inteqal sabiti belə ola: µ const mi lna π Demaəli: µ m a I a ln π H vektounun ətləi const bəabəlii ilə təin edili Bu ətləin bounca vekto potensialı sabitdi Bu müddəa istənilən astıpaalel maqnit sahəsi üçün doğudu Naqilin dailində l uunluqlu hissədə maqnit seli: Фda µ mhdads s Şəkil 3-də cəəanın və kontuu dolanma istiqamətləinin qəbul edilmiş halında skala hasil belə ola: I H dads H dads ld πa Odu ki: Ф a µ mi l da d πa 0 µ mi l 4π Şəkil 3 65

67 Ψ da maqnit ilişmə selini hesablamaq üçün ds ld səthindən keçən dфda selinin ilişdii I cəəanının hissəsini tapaq Cəəanın bu hissəsinin cəəanın öünə nisbəti π -nın π a -na olan nısbəti kimidi taılan ilişmə seli aşağıdakı ifadədən təin olunu: Ψ da dψda dф da s s a µ mi dфda µ mh dads ld olduğuna göə πa µ m Ψ I l da Yəni, baılan halda ilişmə seli əsas seldən dəfə 8π kiçikdi İlişmə selini bilib əlahiddə naqilin daili induktivliini tapmaq ola: Ψda µ ml Lda I 8π Düstudan göündüü kimi L da naqilin adiusundan asılı deil Xaici sel və ilişmə seli bəabə-dilə Əlahiddə naqilinin aici induktivlii sonsuluğa bəabədi, çünki əks naqil baılan naqildən sonsu uaqlıqdadı V πa l həcmində maqnit sahəsinin enejisini iki düstula hesablamaq ola: Ψda W I mda, aud µ mh da Wmda dv Hə iki halda eneji V da 66

68 l mda µ m W I 6π Məsələ 3 İkiməftilli elektik enejisini ötüən əttin induktivliini təin etməli Məftillə paaleldi, olaı aasında məsafə d -di Məftilləin adiuslaı enidi və a -a bəabədi (şəkil 33) Həlli l uunluqlu hissədə ətlə ilişən maqnit selini üç selin cəmi kimi amaq ola: Ф Ф56785 Ф58 Ф Biinci toplanan aici maqnit selidi Фa B ads µ 0H ads s s Qondama metodundan istifadə edib B a maqnit induksiasını, hə bii əlahiddə məftilin maqnit induksia vektolaının cəmi kimi tapmaq ola Bu aman müəən qei dəqiqliə ol vemək ola, çünki bu halda ainlıq effektinə göə məftilləin kəsiində cəəanın palanması əlahiddə məftilə nisbətən müntəəm olmu Əgə kontuu dolanma istiqaməti ətti üə seçilsə və məftillədə cəəanla şəkil 33-də göstəildii kimi önəliblsə, B a və d s vektolaı istiqa-mətcə üst-üstə düşə və aici maqnit seli belə ifadə oluna: Şəkil 33 Ф a d a µ 0I µ 0I l d a ld ln π a a π 67

69 İkinci məftil nəəə alınmadıqda daili maqnit seli və ilişmə seli aşağıdakı ifadələdən təin oluna bilə: µ m l Ф I µ da m, Ψ I l da 4π 8π Xətt ikiməftilli olduğuna göə µ mi l Фda Ф58 Ф63476 Фda π Uğun olaaq Ψ µ m I l 4π da İlişmə selini biləək ikiməftilli əttin induktivliini tapmaq ola: Ψ a Ψda µ 0I d a L 4ln µ I 4π a Qei-feomaqnit mateialla üçün µ qəbul etmək ola d a dətən d >> a olu Buna göə də 4 ln >> a d a d qəbul edib ikinci toplanan atılsa, induktivlik ifadəsi belə alına: µ l d L 0 ln π a Natual loqaifmi onluq loqaifmlə əvə etdikdə və 7 6 µ 0 4π 0, 56 0 Hn / m olduğu nəəə alınsa, əttin vahid uunluğuna düşən induktivlik üçün alaıq: L 6 d L0 0, 9 0 ln, Hn / m l a 68

70 Məsələ 33 Sabit I cəəanlı bouşəkilli naqilin maqnit sahəsini tədqiq etməli Bounun ölçüləi şəkil 34-də göstəilib HəlliMaksvell tənliindən şəkil 34 istifadə ediik Sahə tutduğu oblastı üç hissəə bölmək və hə bii üçün Maksvellin biinci tənliini amaq ola: 0 b üçün ot H 0 ; b c üçün ot H ; δc üçün ot H 3 0 Silindik koodinatla sisteminin ounu bounun ou üstünə salııq və hesab ediik ki, I cəəanı ouna (şəkil 34) paalel önəlib Simmetia olduğuna göə H vektounun təkcə bi H ψ poeksiası va və o da koodi-natından asılıdı Cəəan sılığı vektou ouna paalel önələcəkdi: I δ k π( c b ) Əgə ot H ifadəsini silindik koodinatla sistemində açsaq (bacədvəl 4) və H Hψ və δ δ olduğunu nəəə alsaq, aa biləik: d( H ) 0 ; d d( H ) I d π ( c b ) ; d( H3 ) 0 d Şəkil 34 İnteqallamadan sona hə üç oblastda maqnit sahə intensivliini təin ediik: kδ K H ; 69

71 I K H ; π ( c b ) K3 H3 K, K, K3 inteqal sabitləini təin etmək üçün, nəəə almaq laımdı ki, H sonlu kəmiətdi Bundan başqa, səhəddə səthi cəəanla olmadığına, H τ kəmiəti kəsilmədi K 0, çünki, əks halda, 0 olduqda H sonsu qimət ala Veməli, 0 b oblastında sahə odu, intensivlik hə edə sıfıdı, H 0 b olduqda H H şəti ödənməlidi: 0 Ib K ( c b ), π b Ib buadan K π ( c b ) Maqnit sahəsinin b c oblastında intensivlii: I( b ) H π ( c b ) c olduqda səhəd şətləinə göə H H3: I K 3, πc c I buadan K 3 π I c oblastında H3 π Şəkil 35 70

72 Şəkil 35-də H f ( ) əisi göstəilib Əgə bütöv c adiuslu naqildən elə I qimətli cəəan asadı,onda > c oblastında sahə bouşəkilli naqildəki kimi oladı Məsələ 34 Koaksial kabeldə maqnit sahəsinin intensivlii və vekto poten-sialı üçün ifadələi çıamalı Bundan ötü maqnit sahəsinin vekto potensialı üçün Puasson-Laplas tənliini inteqallamalı Kabelin ölçüləi Şəkil 36 şəkil 36-da göstəilib Həlli Silindik koodinatla sistemini seçiik Cəəan sılığı vektounun bi poeksiası olduğuna göə vekto potensialınin da bi poeksiası olacaqdı, ou üəində, çetoj müstəvisinə pependikula istiqamətdə ola Məkəi naqilin dailində ( 0 a ) Puasson tənliinə göə alııq: µ πa m I buada µ m - naqil mateialının maqnit nüfuluğudu İnteqallaıb alııq: µ m I K ln K 4πa Maqnit sahəsinin intensivlii aşağıdakı düstula təin edili: H ot µ m Rotoun ifadəsini silindik koodinatla sistemində açaaq və 7,

73 k ; H k θ H θ olduğundan istifadə edıb alııq: d µ mh, d buadan I K H πa µ m Sahənin Hintensivlii sonlu kəmiət olduğuna göə K 0 olmalıdı 0 olduqda 0 qəbul ediik, onda K 0 ola və olduqda: a I µ m H θ ; k I πa 4πa Naqillə aasında ( a a ) cəəan sılığı sıfıa bəabədi, buna göə Laplas tənlii belə aıla: 0 İnteqallaıb alııq: K3 K3 ln K 4 ; H µ 0 İnteqallama sabitləini tapmaq üçün səhəd şətləindən istifadə ediik a olduqda K3 I, µ 0a πa buadan 7

74 buadan K Iµ 0 π 3 Vekto potensialı kəsilmədi, odu ki, a olduqda K 3 lna µ m K I 4π 73 4 µ mia K4, 4πa µ I π 0 4 lna Kabelin naqilləi aasında maqnit sahəsinin intensivlii və vekto potensialı belə təin oluna: H I θ π ; µ 0 I k µ ln 4π a Bounun cismində ( a a ) cəəan sılığı sabitdi və bəabədi: I δ π ( a a ) Tutaq ki, bou mateialının maqnit nüfuluğu µ m -di Puasson tənlii bu halda belə olacaq: µ mi π( a a ) İnteqallaıb alııq: µ m I K 5 ln K6; 4 π ( a a ) I K5 H ( a a ) µ a π m

75 İnteqallama sabitləini tapmaq üçün səhəd şətləindən istifadə ediik a olduqda H H və, buadan K mia µ 5 ; π ( a a ) µ mia µ mia µ 0I a K6 lna ln 4π ( a a ) π ( a a ) π a Buna göə də bounun cismində ( a a ) I( a ) H θ ; π( a a ) Iµ m a a µ 0I a k ln ln 4π a a a a a µ m a Kabeldən kənada vekto potensialı sabitdi: I µ a a a m µ 0 a k ln ln const ; π a a a m a µ H a 0 Əgə kabelin naqilləinin mateialı feomaqnit deilsə, µ m µ 0 Məsələ 35 Koaksial kabelin induktivliini təin etməli Kabelin uunluğu l, məkəi naqilin adiusu a, bounun daili və aici adiuslaı a və a -di (şəkil 37) Həlli Statik induktivlik belə düstula təin edili: L Ψ I Şəkil 37 74

76 Koaksial kabelin Ψ maqnit ilişmə selinə üç ilişmə selinin cəmi kimi bamaq ola: Ψ Ψ Ψ0 Ψ, Buada: a Ψ dψ - məkəi naqilin ilişmə selidi, 0 a Ψ0 dψ 0 - naqillə aasında ilişmə seli, a a Ψ dψ - bounun dailində ilişmə selidi a a oblastında eni d və uunluğu l olan sahəciindən elementa dф maqnit seli (şəkil 37): H dф µ m I B ds H ld (ba məsələ 34) qimətini einə aıb πa alııq: µ m l dф I d πa Daili naqildə maqnit seli I cəəanının, nisbətinə a mütənasib olan, bi hissəsilə ilişdiinə göə maqnit ilişmə seli: a a µ mi l Ψ dψ dф 0 0 a 8π a a oblastında, əni kabelin naqillə aası fəada 75

77 76 d l I ld H ds B dф π µ µ dф seli I cəəanını bütünlüklə əhatə etdiinə göə 0 dф 0 d Ψ, buadan a a ln l I d l I a a π µ π µ Ψ Bounun elementa maqnit seli ld H dф m µ dətən m m µ µ H -nin qimətini einə aıb alııq: d ) a a ( ) a a l( dф m I π µ Bu sel I cəəanı ilə əks cəəanın a a a I - a bəabə hissəsi ilə ilişi Ona göə elementa ilişmə seli dф a a a a a a dф d Ψ ilişmə seli isə a a a a a a ln ) a a ( a l d mi a a π µ Ψ Ψ Koaksial kabelin induktivlii: I 0 Ψ Ψ Ψ Ψ

78 77 ) a ( a a a a ln ) a ( a a a a ln l 4 0 µ µ π µ Məsələ 36 Naqilləi ətti hesab edib ikiməftilli əttin maqnit sahəsini tədqiq etməli Məftillədən aan cəəan I - di Məftillə aasında məsafə d -di Həlli Xətti naqilin vekto potensialının ifadəsi (ba5 düstuu): l m R d I l π µ 4 Dekat koodinatla sisteminin başlanğıcını şəkil 38-də gösəildii kimi eləşdiiik Naqillə ouna paaleldi və odan / d məsafədədi Vekto potensialının təkcə bi poeksiası olacaqdı Qondama metodundan istifadə ediik və 0 µ µ m qəbul edib tapııq: b d l b d l π µ π µ b b ln l d b b l π µ π µ sonsuluğa aınlaşdıqda b b nisbəti vahidə aınlaşı Deməli, bu nisbətin loqaifmi sıfı olmalıdı Onda

79 d d ln I b b ln l π µ π µ Şəkil 38 Vekto potensialını bilib maqnit sahəsinin intensivliini təin etmək ola: H ot 0 µ Dekat koodinatla sistemində 0 olduğuna göə: 0 H ; H 0 µ ; H 0 µ -in qimətləini einə aıb alııq: 0 H ; b b I H π ;

80 H d d I π b b Məsələ 37 Halqavai sabit maqnit hava aalığında ( l0 0, sm ) Ф 4 0 Vb maqnit selini təmin edi Mateialı kobalt poladıdı, bunun üçün vahid həcmə düşən maqnit enejisi C W maks 3700, maqnit induksiasının optimal qiməti m 3 B m 0, 6Tl Maqnitsiləşdiici sahənin intensivliini, maqnitsi-ləşdiici faktou, maqnitin en kəsiini, hava aalığının maqnit enejisini təin etməli Həlli Maqnitə optimal, əni B m 0, 6Tl şəaitdə baaq Maqnitin mateialında maqnitsiləşdiici inten-sivlik: Wmaks 3700 H mqs 5960 B 0, 6 m m Maqnitsiləşdiici fakto: N H mqs π 0 0, 0 B 0, 6 µ m Maqnitin tələb olunan ölçüləi: l0 0, uunliği l 6, 55 sm ; N 0, 0 79

81 en kəsi sahəsi 4 Ф 0 s Bm 0, 6 6, 0 4 m 6, sm həcmi V ls 6, 55 6, 6, 7 sm 3 Hava aalığında maqnit enejisi: W h WmaksV , , 493 C Məsələ 38 Məsələ 37-ni maqnit mateialının «maqniko» C əintisi üçün həll etməli Bu mateial üçün W maks 9000 ; m 3 B m 0, 8Tl Həlli Maqnitsiləşdiici sahənin intensivlii: Wmaks 9000 H mqs 3460 Bm 0, 8 m Maqnitsiləşdiici fakto: H mqs π 0 0, 0364 B 0, 8 N µ m Maqnitin tələb olunan ölçüləi: 80

82 l0 0, uunluğu l 5, 5 sm ; N 0, 0364 en kəsi sahəsi 4 Ф 0 4 s, 3 0 m, 3sm Bm 0, 8 3 həcmi V ls 5, 5, 3 6, 77 sm Hava aalığında maqnit enejisi: W h WmaksV , , 064 C Məsələ 39 İkiməftilli ətt adiusu 0 mm olan silindik naqillədən ibaətdi Məftillə aasında məsafə h 40sm Xəttin məftilləindən aan cəəan I 5 Əhatə mühiti havadı Məftilləin olaından a 8sm və a 33, 5sm məsafədə olan m nöqtəsi üçün (şəkil 39) aşağıdakı kəmiətləi təin etməli: a) skalaϕm maqnit potensialını; b) B maqnit induksia vektounu; c) maqnit sahəsinin H intensivlik vektounu və vekto potensialını Yein və başqa cəəanlı naqilləin təsiini nəədən atmalı Həlli h >> olduqda, maqnit sahəsinin naqil aicində hesabını apadıqda, qəbul edili ki, cəəan aan naqillə sonsu naikdi və naqilləin olaında eləşmişdi Koodinat başlanğıcını naqilləi biləşdiən əttin otasında götüüük m nöqtəsində sol naqilin cəəanı ilə aanan 8

83 skala maqnit potensialı əksinə ou istiqamətindən saat əqəbinin Şəkil 39 hesablanan β bucağı ilə təin edili; sağ naqilin cəəanı ilə aanan potensial isə oundan saat əqəbi istiqamətində hesablanan β bucağı ilə təin olunu Hesablama istiqamətləi aasındakı fəq naqilləində cəəanlaın bi-biinə əks olması ilə iah olunu m nöqtəsində skala maqnit potensialının tam qiməti: 8

84 I I ϕ m β β const π π β β π γ, buada γ - naqilləin olaı iləinin m nöqtəsindən göündüü bucaqdı Veməli: I γ ϕm const π ounun bütün, ətdən aicdə ələşən, əni absisləi > ( h ) və < ( h ) olan, nöqtələində ϕ m 0 götüək Bu nöqtələ üçün γ 0, buna göə də I I const və ϕm γ π Baılan halda ( m nöqtəsində) γ 97 0,7 ad və 5 ϕ m 7, 6, 77 π m nöqtəsində maqnit induksia vektounun müəkkəbələi (şəkil M39, a): a) sol naqilin cəəanı ilə aanan µ B mi ( i sin β jcos β ); πa b) sağ naqilin cəəanı ilə aanan µ B mi ( i sin β jcos β ); πa B -nin hesabını, mnb və m üçbucaqlaının oşalığına əsasən apamaq ahatdı Üçbucaqlaın oşalığından amaq ola: 83

85 B h, B a buadan: µ m h B I π aa B vektounun ouna mel bucağı ζ ( 90 β β ) β 56 0 və β 6 30 olduğuna göə: 5 B 3, 3 0 Tl ; H 6, 4 m B və H vektolaınin ouna mel bucağı: vekto potensialı m nöqtəsində qondama metodu ilə təin edili vektou ou istiqamətində naqilləə paalel önəlib (şəkil 39,b): µ I a m ln π a (koodinat başlanğıcında 0 olduğu nəədə tutulu) Məsələnin şətinə göə 7 Vb 3 0 m Məsələ 30 Naik naqillədən ibaət ikiməftilli əttin maqnit sahəsinin təsviini qumalı Həlli Eni skala potensiallı (ekvipotensial) ətlə aşağıdakı tənliə göə təin edili: ϕ m const 84

86 I ϕm γ olduğuna göə (ba məsələ 39-a): π γ const Bu naqilləin olaından keçən çevənin tənliidi Çevənin məkəi ounun uəindədi (şəkil 30) Belə çevələ elektostatik sahədə qüvvə ətləini təsvi edidi Sahənin təsviini dügün quduqda skala potensialın dəişməsi bəabə intevallala götüülməlidi Naqilləin olaının iləini biləşdiən dü ətt ekvipotensial ətdi və γ ± π -ə uğundu Bu əttin skala maqnit potensialı I -ə bəabədi Şəkil 30 Tutaq ki, istənilən iki qonşu ekvipotensial ətlə aasında skala potensialın intevalı π π γ ola 6 I -di, buna uğun bucaq 85

87 Çevələin ocuqlaının qimətləi məlum məsələ kimi təin edili Şəkil 30-da bi neçə çevə göstəilib Eni vekto potensiallı ətlə iki ölçülü maqnit sahəsində µ qüvvə ətləidi Qüvvə ətləinin tənlii m a I ln π a düstuundan const şətilə alını: a const Bu məkəi ou üəində olan çevələin tənliidi, onla elektostatik sahənin ekvipotensial ətləilə üst-üstə düşü Hə bi cüt qonşu qüvvə ətləi aasından ikiməftilli əttin aici maqnit selinin bəabə hissəsi keçməlidi Tutaq ki, əttin ölçüləi məsələ 39-dakı kimidi ( 0 mm, h 40sm ) Xəttin m uunluğuna düşən tam maqnit seli: µ mi h 0 Ф dl ln π l 86 a Qüvvə ətləinin bii oudu, bu ətt bounca vekto potensialının qiməti sıfıdı, çünki buada a a Tutaq ki, N çevəsi selin Ф α intevalına uğun qüvvə əttidi, buada α < Bu əttin bütün nöqtələində vekto potensialı enidi və µ h ( H ) mi n ln π h ( H ) (Hesablama n nöqtəsi üçün apaılıb) Çevənin məkəinin absisi N, adiusu və naqilləin olaı aasında məsafənin aısı h aşağıdakı düstula bağlıdı: H h Buna göə də µ mi [ h ( H )] µ mi H h n ln ln 4π [ h ( H )] 4π H h 0

88 Eni On və uunluğu l olan sahəcikdən keçən maqnit seli (naqilin ou istiqamətində): µ mi H h µ mi ФOn ln lnk 4π H h 4π Bu kəmiət selin seçilmiş Ф α intəvalına bəabə olmalıdı Veməli, µ m I h 0 µ mi α ln lnk, π 0 4π buadan k h 87 4α 0 Digə tədəfdən ( Ф On seli üçün olan tənlikdən)) H h k H h Beləliklə, qüvvə ətti olan çevə məkəinin absisi: k H h, k onun adiusu: k H h h k Baılan ətt üçün h Ф Tutaq ki, selin intevalı -ə bəabədi, əni 4 0, 0833 α 0,0833 Paamet k 99 5, 838 Qüvvə ətti çevənin məkəinin absisi və adiusu:

89 5, 838 H h, 44h ; (, 44h ) h h 5, 838 α α, α 3α və s qimətlə veib analoji olla sonakı qüvvə ətti çevələinin məkələinin absisləi və adiuslaı tapılı (qüvvə ətləi maqnit induksia ətləidi) Məsələ 3 Bi-biinə paalel iki naik naqilin maqnit sahəsinin təsviini qondama metodu ilə qafiki qumalı Naqillədən bi-biinin əksinə bəabə cəəanlə aı Həlli I B ə a b ə s k a l a p o t e n s i a l l ı ə t l ə i n q u u l m a s ı Hə naqilin en kəsiinin məkəindən eni bucaq altında şüala keçiiik Şəkil 3-də sağdakı naqilə aid şüala,, 3,, 0 ədədləilə, soldakı naqilə aid şüala isə,, 3,, 0 ədədləilə işaə edilmişdi Şüaladan hə bii müvafiq cəəanlı naqilin maqnit sahəsinin ekvipotensial ətti ola bilədi, əgə o bii cəəanlı naqil ço böük məsafəə köçüülsədi Şüanın nöməsi müvafiq skala potensialın qimətini şəti vahidlələ ifadə edi Şəkil 3- də şüala bi-biinə nəəən π 0 Skala maqnit potensialının şəti vahidi bucaq altında çəkilmişdi I -ə bəabədi 40 Şəkil 3 88

90 Hə hansı nöqtədə potensialın tam qiməti potensiallaın müəkkəbələinin cəbi cəminə bəabədi Məsələn, K nöqtəsində 6 və şüalaı kəsişi Bu nöqtədə potensialın qiməti 8 vahidə bəabədi Nömələi cəmi 8 olan başqa şüalaın kəsişmə nöqtələi tapılı Belə nöqtələi biləşdiib ϕ m 8 üçün ekvipotensial ətti quuuq Şəkil 3-də ϕ m 0 ; 4; 8; ; 6; 0; 4; 8; 3; 36; 40 üçün ekvipotensial ətlə göstəilmişdi Sahənin təsviini quduqda aşağıdakı əlavə qadalaa iaət edilməlidi ) sağdakı naqilin ço aınlığında soldakı naqilin cəəanı ilə bağlı potensial sıfıdı Buna göə də ϕm < 0 - ə uğun hə bi ətt sağdakı naqildən çımalı və ϕm -in nöməsinə bəabə nöməli şuaa tounan olmalıdı Məsələn, ϕ m 6 üçün ətt sağdakı naqildən 6 nöməli şüaa tounan olaaq çıı və s; ) soldakı naqilin ço aınlığında sağdakı naqilin cəəanı ilə bağlı potensial 0-ə bəabədi Buna göə də soldakı naqilin ϕ m > 0 üçün ekvipotensial ətlə çıı, bunladan hə bii ştili nöməsi ϕm -in qimətindən 0 vahid kiçik nöməli şüaa tounandı, məsələn, ϕ m 0 ətti 8 nöməli şüaa tounandı və s; 3) naqillədən ço böük məsafələdə maqnit sahəsi fomaca, cəəanı I olan və O nöqtəsində eləşən tənha naqilin sahəsinə aınlaşacaqdı Buna göə, məsələn, ϕ m 6 ekvipotensial əttinin asimptotu, O nöqtəsindən ϕ m 0 əttinə 6 π 0, 4π 7 bucaq altında çıan On ətti olacaqdı 40 4) ϕ m 0 ekvipotensial ətti sahənin simmetia əttinə uğun olan çevilmiş həfi şəklində eləşmiş iki dü ətdən ibaətdi 89

91 IIQ ü v v ə (maqnit induksia) ə t l ə i n i n q u u l m a s ı Əvvəlcə naqilləin biinin sonsu uaqlıqda olan halda o biinin cəəanının qüvvə əttinə (əni, bəabə vekto potensiallı) uğün çevələ quulu (şəkil 3) Hə bi çevənin məkəi müvafiq naqilin ou üəində olacaqdı Çevələ, selin istənilən iki qonşu çevələ aasındakı bəabə intevallaı üçün çəkili Buna aşağıdakı şət uğun gəli: n 3 4 const; const n 3 Çəkilən çevələin adiuslaı həndəsi silsilə kimi atmalıdı, silsilənin vuuğu itiai seçilə bilə Şəkil 3-də bu vuuq, - ə bəabədi İndi iki cüt çevənin aatdığı əiətli paaleloqama baaq Silsilənin ço da böük olmaan vuuğu halında bu paaleloqamı düətli hesab etmək ola, əni ab dc və ad bc Şəkil 3 Yuaıda göstəilən quma şətləinə uğun olaaq ab -dən cd -ə keçən maqnit seli ad -dən bc -ə keçən maqnit selinə bəabədi Veməli, Bsol( ab ) Bsaх( ad ), buada Bsol və B saх aılıqda sol və sağ naqilləin cəəanlaı ilə bağlı maqnit induksiasının qimətləidi 90

92 Tənasüb quuuq: B B ad ab sol saх Bu ifadədən göünü ki, ad paçası Bsol -un ölçüsü, ab isə Bsaх -ın ölçüsüdü ac diaqonalı nəticəvi maqnit induksiasının ölçüsü olacaq, Veməli, qüvvə ac diaqonalı bounca keçəcəkdi Beləliklə, maqnit qüvvə ətləi əiətli paaleloqamlaın diaqonallaı kimi çəkilə bilə Qed edək ki, veilmiş eni istiqamətdə bəabə cəəanlı halda, bilavasitə naqilləin səthində maqnit qüvvə ətləi, məkələi naqilləin olaı ainlığında olan, çevələə aın şəkildədi (şəkil 3) Naqillədən uaqlaşdıqca Q,R, qüvvə ətləi defomasia edi, onladan bii M lemniskatası olacaq, hansı ki, O nöqtəsindən keçi və bu ətdə maqnit induksiası sıfıdı Sonakı ətlə hə iki naqili əhatə edi və tədicən, budaqlanma nöqtələinin ( P,S, ətləi) qaşısında, çökəkləi hamalaı Kifaət qədə uaqlıqda, əni bütün I cəəanının O nöqtəsində olduğu qəbul edildikdə, maqnit qüvvə ətləi enidən, məkəi O nöqtəsində olan, çevə şəklinə aınlaşı Məsələ 3 Vü gidə silindik a adiuslu naqildən sabit sıliqlı cəəan aı Naqildə daiəvi b < a adiuslu boşluq vadı (şəkil 33) Silindləin O və O olaı paaleldi və bi-biindən c məsafədədi Naqil mateialının və boşluğu dolduan mühitin maqnit nüfuluğu µ 0 olasa, boşluqda maqnit sahəsinin intensivliini tapmalı 9

93 Həlli Cəəanın istiqamətini ou istiqamətində götüü-ük ounu O və O nöqtələindən keçiiik Əgə boşluq olmasadı cəəan naqilin bütün kəsiindən aadı və p nöqtəsində inten-sivlik belə ifadə olunadı (şəkil 33): I H δ θ πa [ ], Şəkil 33 buada I -boşluq olmadığı halda naqildə aan cəəanın, veilmiş cəəan sılığında kδ δqimətidi Əslində boşluqda cəəan odu Dakin, hesab etmək ola ki, gua oada əks istiqamətdə iki bəabə cəəan aı Naqilin cəəanının əksinə boşluqda aan əali cəəanın p nöqtəsində aatdığı sahənin intensivlii: [ ] H p nöqtəsində maqnit sahəsinin ataılan intensivlii: δ H H H [ k( )] Lakin ic const olduğuna göə δ c δ c H j δ [ ki] const 9

94 Boşluqda maqnit sahəsi bicins olacaqdı Maqnit sahəsinin intensivlik vektou OO dü əttinə pependikuladı, qimətcə sabitdi və bəabədi: δc I c H π ( a b ) Məsələ 33 İki paalel astı lentşəkilli naqillədən əks istiqamətlədə bəabə cəəanla aı Naqilləin eni və uunu məhdud deil, qalınlığı isə kiçikdi Naqnillədən bii O müstəvisinin üəindədi (şəkil 34), digəi isə ondan c məsafədədi Cəəanlaın istiqaməti ouna paaleldi Səthi cəəan sılığı η const olasa, 0 c nöqtələində maqnit sahəsinin vekto potensialını və intensivliini təin etməli Şəkil 34 Həlli Sol naqildə oundan məsafədə, ouna paalel olan ço kiçik d enində cəəanlı olaq aıııq Bu cəəanın qiməti ηd -ə bəabədi Bu cəəanın ondan məsafədə ou üəindəki m nöqtəsində aatdığı maqnit sahəsinin intensivliini koodinat olaı istiqamətləində dh və dh müəkkəbələə aıııq 93

95 dh müəkkəbəsi digə simmetik olaq cəəanın maqnit sahəsinin kompensasia etdii müəkkəbədi ouna paalel müəkkəbə: ηd dh dh cosα cosα π Əvələmə ediik: dα ; tgα ; d cosα cos α Bu halda: η dh d α π Bu ifadəni soldakı lentşəkilli sonsu endə naqilin bütün eni π üə inteqallasaq, bu isə inteqallama bucaq dəişəninin və π hədləinə uğundu: η π / η H dα π π / Bu kəmiət məsafəsindən asılı deil Simmetiaa göə m nöqtəsində sağdakı naqilin aatdığı maqnit sahəsinin intensivlii də η -ə beabədi m nöqtəsində və naqillə aası fəanın istənilən nöqtəsində maqnit sahəsinin tam intensivlii belə ola: H H k ηk Belə sahə bicins sahə adlanı Dü olaq cəəanın maqnit sahəsinin vekto potensialı cəəana paaleldi Baılan lentşəkilli naqilləin hə biinə eni istiqamətli ( ou istiqamətində) olaq cəəanla çoluğunun 94

96 məcmusu kimi ifadə etməin mümkünlüündən belə nəticəə gəliik ki, naqillə aasındakı fəada maqnit sahəsinin vekto potensialının alnı bi müəkkəbəsi vadı: i vektou otounun ifadəsini dekat koodinat sistemində açıb və bu otou µ mh µ mh k µ mηk kəmiətinə bəabə edib alııq: buadan µ m η, µ η const m c üçün 0 qəbul edib inteqal sabitini tapııq: Beləliklə: const µ mηc µ η( c )i m 3Elektomaqnit sahəsinnə aid üsusi məsələləin həlli medodla Məsələ 34 Maksvellin tənlikləindən bicins naqil mühit üçün dalğa tənliini çıamalı Həcmi uk sılığını ρ 0 qəbul etməli Mühitin paameləi belədi: ε m ε 0ε ; µ m µ 0 ; γ 0 Həlli Baılan hal üçün Maksvellin tənlikləini belə şəkildə amaq ola: 95

97 E oth ε m ; div H 0; t H ote µ 0 ; div E 0 t Elektik sahə intensivliinin otounun otounu alııq: ( oth) otote µ 0 t otote -un açılışindan istifadə ediik Onda E gaddive - E ε mµ 0 t div E 0 olduğuna göə E E ε mµ 0 0 t Bu, dalğa tənliidi naloji olaaq alııq: H H ε mµ 0 0 t v işaə olunduğunu biliik ε µ m 0 v 3 0 ε µ ε ε µ ε 96 m / san m Bu kəmiət elektomaqnit dalğanın veilmiş qei-məhdud mühitdə aılma süətini ifadə edi Məsələ 35 Məsələ 34-də alınan dalğa tənlikləini kompleks şəklində amalı Bundan ötü j t E Im( E m e ω ), j t H Im( H m e ω ) 8

98 olduğunu qəbul etməli Həlli naloji olaaq ε µ m 0 v işaə olunduğunu biliik Onda jωt ( E e ) 0 E m Im m, v t E ω m 0 m v E H m ω v H m 0 Məsələ 36 Yastı hamonik polalaşmış elektomaqnit dalğa sonsu fəada aılı Mühitin dielektik nüfuluğu ε m ε 0, maqnit nüfuluğu µ m µ 0, üsusi keçiicilii γ 0 Elektik sahəsi intensivliinin amplitudu E m 50 mv / m 8 Bucaq telii ω 0 ad / san Dalğanın tənlikləini tətib etməli və onun paametləini tapmalı Həlli Koodinat olaını şəkil 35-dəki kimi quuuq ounu E vektouna paalel önəldiik Hesab ediik ki, dalğa ou istiqamətində aılı Şətə göə dalğa ətti polalaşmışdı, buna göə də fəada E vektou ö istiqamətini dəişmə salaacaqdı E vektounun poeksialaı: E 0 ; E 0; E j( ωt ψ ) E sin( ωt ψ ) Im( E e ) m m 97

99 Yaılma istiqamətinə pependikula müstəvidə astı dalğa üçün E vektou eni qimətdə olmalıdı Veməli, E m və ψ alnı tək -dən asılı olacaqdı Şəkil 35 Maksvellin ikinci tənliinin kompleks şəklinə baaq: E m jωµ mh m, 0 j ωµ m H m, 0 j ωµ m H m Deməli, H m 0 H m de H m m jωµ m d Maqnit sahəsi intensivlii H vektounun təkcə bi H poeksiası va və o, elektik sahəsi intensivlii E vektouna və dalğanın aılma istiqamətinə nomaldı 98

100 Maksvellin biinci tənliinə baaq Rotoun ifadəsini açııq və sahə vektolaının bi poeksialaının olduğunu nəəə alaaq aa biləik: H m jωε 0 E m Maqnit sahəsi intensivliinin ifadəsini einə aııq və üsusi töəmələi adi töəmələlə əvə edib dalğa tənliini alııq: d E m ω µ E 0ε 0 m d ω µ 0ε 0 α işaə ediik, onda d E m E 0 m d α Bu tənliin həlli belədi: j j E C α α e C e, m buada C və C - inteqal sabitləidi Dalğa sonsu fəada istiqamətində aıldığına göə əksetmə olma və C 0 Onda j E α m C e Şətə göə elektik sahə intensivliinin amplitudu E m 5 0 V / m Deməli: C 5 0 V / m C sabitinin aqumentini itiai vemək ola Onu sıfı qəbul ediik Onda j E α m 5 0 e Fa əmsalı 99

101 dδ α ω ε 0µ 0 m Deməli j E m 5 0 e 3 V / m Elektik sahəsi intensivliinin ani qiməti 3 { jωt 8 e } k 5 0 sin 0 t V / m E ke Im Em 3 Yedəişmə cəəan sılığı vektounun ani qiməti E 6 8 π kδ kε m k 44 0 sin 0 t / m t 3 Maqnit sahə intensivlii vektounun qimətini tapaq Kompleks amplitud: E m E m j H α m e jωµ Z Baılan məsələdə dalğa müqaviməti m C H H µ 0 ZC RC 0π 377 Om ε 0 həqiqi ədəddi Ədədi qimətləi einə aıb maqnit sahə intensivliinin kompleks amplitudunun qimətini alııq: j H 4 m H m 33, 0 e 3 / m Maqnit sahə intensivlii vektounun ani qiməti H i Fa süəti H i 33, 0 4 sin 0 8 t / m 3 00

102 ω α v f 8 Dalğanın uunluğu ε 0 µ π v f 8, m f 84 α λ Poting vektounun ani qiməti m / san 8 S [ EH] j6, 65 0 sin 0 t j 3, , 33 0 cos 0 t Vt / m 3 Poting vektounun ota qiməti 6 T 6 So Sdt 3, 33 0 Vt / m T 0 Bu, dalğanın aılma istiqamətinə pependikula eləşmiş m səthdən bi saniədə keçən enejinin miqdaını təin edi Məsələ 37 Məsələ 35-də baılan E, H və S vektolaının : a) t 0 və b) t 0 8 san anlaında ani qimətləini tapmalı m qəbul etməli Həlli E vektou üçün : 8 E k 5 0 sin 0 t V / m 3 a) t 0 anında E, 63 0 k V / m b) t 0 8 san anında E 3, 09 0 k V / m

103 H vektou üçün : 4 8 H i 33, 0 sin 0 t / m 3 a) t 0 anında 5 H 4, 35 0 i / m b) t san anında 0 8 Poting vektou S üçün : 5 H 8, 0 i / m S j 3, , 33 0 cos 0 t Vt / m 3 t anında 6 S 0, 7 0 j Vt / m a) 0 b) t san anında S, 55 0 j Vt / m Məsələ 38 Yastı hamonik elektomaqnit dalğa sonsu fəada dielektik mühitdə ou bounca aılı Mühitin dielektik nüfuluğu ε m 4ε 0, maqnit nüfuluğu µ m µ 0, üsusi keçiicilii γ 0 ou E vektou istiqamətində önəlib t 0 anında 0 nöqtəsində elektik sahəsi intensivlii E Em mv / m γ 300m nöqtəsində t mksan anında elektik və maqnit sahələi intensivlikləi H və E vektolaının və Potinq 7 vektounun ədədi qimətləini tapmalı f 0 Hs veilib Həlli Məsələ 36-də olduğu kimi bu məsələdə də eni tip dalğa sonsu fəada aılı Buna göə də məsələ 36-də alınan 0

104 nəticələindən istifadə etmək ola Elektik sahə intensivliinin kompleks ifadəsi: j E α C e m Şətə göə E m 0 3 V / m, onda j E 3 α m 0 e Fa əmsalı α ω ε m µ m πf 4ε 0µ 0 0, 4m t 0 anında elektik sahə intensivlii amplitud qimətini E m mv / m alı, əni onun başlanğıc faı π / -ə bəabədi Ona göə elektik sahə intensivliinin ani qimətini belə amaq ola: 7 π E k 0 sin π 0 t 0 4 V / m γ 300m nöqtəsində t mksan anında 3 k 0 ( 0, 85 ) 65, 0 k V Dalğa müqaviməti E 300 / m µ m µ ZC RC 0 88Om ε m 4ε 0 Maqnit sahə intensivliinin ani qimətini 5 7 π H i, 06 0 sin π 0 t 0 4 / m γ 300m nöqtəsində t mksan anında H Potinq vektou S i 06, 0 ( 0, 85 ) 0, i 03 / m [ EH] j 0, 06 0 sin π 0 t 0, 4 - π

105 j, ( 0, 85 ), 44 0 j Vt/m Məsələ 39 Yastı hamonik dalğanın α fa əmsalını, v f fa süətini, Z C dalğa müqavimətini və f teliini dalğanın λ 3sm, λ 300m və λ 3km uunluqlaı üçün təin etməli Məsələni iki mühit üçün həll etməli: a) dalğa havada aılı: ε hava, µ hava ; b) dalğa suda aılı: ε su 8, µ su Həlli Dalğa müqavimətini tapııq: Z µ mhava Chava RChava ε mhava ε 0 µ msu µ 0 ZCsu RCsu 4Om ε msu 8ε 0 04 µ Om Fa əmsalı: λ 3sm ; 300 m ; 3 km π 3 α hava α su 09m ;, 09 0 m ;, 09 0 m λ Fa süəti: v fhava m / san ; ε mµ m ε 0µ 0 v fsu ε mµ m Dalğanın telii 8ε µ λ 3sm ; 300 m ; 3 km 8 m / san,

106 f f hava hava v fhava λ v fsu λ Hs 6 ; 0 Hs ; 0 Hs Hs ; 6 0 Hs ; 5 0 Hs Məsələ 30 Yastı hamonik elektomaqnit dalğa ou istiqamətində aılı və 0 nöqtəsində bi dielektikdən o biinə keçi ou E vektouna paaleldi (şəkil 5) Mühitləin paametləi belədi: 0 : ε ; µ ; γ ; 0 : ε 4 ; µ ; γ 05 Bucaq telii ω 3 0 ad / san Elektik sahəsi intensivliinin amplitudu 0 olduqda E m mv / m Elektik və maqnit sahə intensivlikləi vektolaının qimənləini təin etməli Həlli 0 oblastında əksedən dalğala olmaacaq, çünki o, palanma istiqamətində sonsudu Bu oblastda elektik sahə intensivliinin kompleks amplitudu: j E α m E me Fa əmsalı α ω ε 0ε µ 0 m Şətə göə 3 E m mv / m 0 V / m, buna göə 8

107 E 3 j m 0 e V / m Elektik sahə intensivlii vektounun ani qiməti 3 8 E k 0 sin( 3 0 t )V / m Şəkil 36 ε, µ mühitinin dalğa müqaviməti Maqnit sahə intensivlii vektou 377 ZC RC 88Om ε H 6 8 ih i 5, 3 0 sin( 3 0 t ) / m 0 oblastında düşən və iki mühitin səhəd müstəvisindən əksedən dalğala mövcuddu Buna göə də elektik və maqnit sahələinin intensivlik vektolaının kompleks amplitudlaı belə olacaqdı: 06

108 j E m C α e C e C j C α m e e Z Z C C jα, jα H C və şətləindən istifadə ediik: 0 olanda aud Buadan Deməli, C inteqal sabitləini təin etmək üçün səhəd ; H m H m, Em Em C C E m, Z C C C E m Z Z C Z C E m, C Z C Z ZC C E m CZ C C ε, µ mühitinin dalğa müqaviməti µ 0 ZC RC 377Om ε Z Z 3 4 C C, ZC , 07

109 Z Z 4 C C 0, 5 ZC Fa əmsalı α ω ε 0µ 0 m Elektik və maqnit sahələinin intensivlikləinin kompleks amplitudlaı: E 3 j m 0, 75 0 e 0, 5 0 H 6 j m 99, 0 e 0, Uğun vektolaın ifadələi: 3 8 E k{ 0, 75 0 sin( 3 0 t ) 3 8 0, 5 0 sin( 3 0 t )} V / m 6 8 H i{ 99, 0 sin( 3 0 t ) 6 8 0, 66 0 sin( 3 0 t )} / m e e j j V / m, / m DÖRDÜNCÜ FƏSIL VEKTOR NLİZİNİN ELEMENTLƏRİ ÜMUMİ MƏLUMT 4Əsas nəəi məlumat Cədvəl 4-də əsas elektoteniki kəmiətləin siahisi və onlaın qəbul olunmuş həfi işaələi və benəlalq vahidlə sitemində ölçü vəhidləi göstəilmişdi 08

110 Kəmiətin adı Həfi işaəsi Cədvəl 4 Ölçü vahidi Vektoial kəmiətlə : Volt (V / Elektik sahəsinmin E met intensivlii Elektiki edəişmə Kulon ( K / m ) (elektik induksiası) D met Polalaşma vektou p Kulon ( K / m ) met Cəəan sılığı mpe ( / m ) δmet Maqnit sahəsinmin mpe / intensivlii met m ) H ( m) Maqnit induksiası B Maqnitləşmə intensivlii J Tesla (Tl) Tesla( Tl) V san / m Maqnit sahəsinmin vekto V san /m potensialı Skala kəmiətlə: Elektik ükü Q, q Kulon (Kl) Mütləq dielektik nüfuluğu Faad ε m ( F / m) met Elektik sabiti 0 9 Faad ε0 ( F / m) 36π met Elektik potensialı, ϕ, V Volt (V) potensialla fəqi, gəginlik Elektik müqaviməti,r,,x,,z Om (Om) Elektik keçiicilii g,g,b,b,,y Simens (Sim) 09

111 Cədvəl 4 (davamı) Elektik induksia seli Ψ Kulon (Kl) Elektik tutumu C Faad Elektik cəəanı i, I mpe () Mütləq maqnit nüfuluğu Maqnit sabiti 7 Skala maqnit potensialı, maqnitləşdiici qüvvə Maqnit müqaviməti µ m Heni ( Hn / m) met µ 4π 0 Hn / m ϕ 0 m, V m, F mpe sağı(cs) R M (/ Hn) Heni Maqnit keçiicilii G Heni M (HnOm san) Maqnit seli Ф Volt san,vebe (Vb) İnduktivlik, qaşılıqlı induktivlik L, M Heni (Hn) Eneji W Coul (C) Güc P Vatt (VtV ) Fiiki sahələi təsvi etmək üçün iai modellədən skala və vektoial sahələdən istifadə edilə İtiai (,, 3 ) koodinat sistemində ϕ skala sahəsi ϕ (,, 3) funksiası şəklini alı ki, onun qiməti həqiqi və a komleks ədəd ola bilə vekto sahəsi seçilmiş koodinat sistemində vahid vektola (otla) üəində poeksialaı ilə veili: (,,3 ) (,,3 ) ( 3,,3 ) 3 Dekat koodinat sisteminlə 0

112 i j k ; ; cos(, i) ; cos(, j) ; cos(,k) İki vektoun cəmi: B S S i S j S k ; S B ; S B ; S B İki vektoun fəqi: - B R R i R j R k ; R B ; R B ; R B İki vektoun skala hasili: B B cos(, B) B B B İki vektoun vektoial hasili: B B sin(,b) ( B B ) i [ ] n B B ) j ( B B )k, ( buada n - və B vektolaının eləşdii müstəviə pependikula vahid vektodu Skala sahənin fəada qimətini və dəişmə süətinin istiqamətini aakteiə etmək üçün bu sahənin qadienti kəmiətindən istifadə edili: ϕ ϕ ϕ gad ϕ, 3 h h h busada h, h, h3 -,, 3 koodinatlaı üə fəanın baılan nöqtəsində ümumiləşdiilmiş koodinatlaın difeensiallaı ilə elementa paalelopipedin sonsu kiçik tilləi aasında mütənasiblik əmsallaı - Lame əmsallaıdı Şəkil 4-də ən ço istifadə olunan üç koodinat sisteminin təsvii göstəilmişdi Bunla üçün Lame əmsallaının qimətləi belədi: (,, ) dekat koodinat sistemində 3 3

113 h h h3 ; (,θ, ) silindik koodinat sistemində h, hθ, h ; (,θ, ψ ) sfeik koodinat sistemində h, hθ, hψ sinθ Konket olaaq qadient aşağıdakı kimi hesablanı: dekat koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ gadϕ i j k ; silindik koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ gadϕ θ ; θ sfeik koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ gadϕ θ ψ, θ sinθ ψ buada: i, j, k - dübucaqlı dekat koodinat sisteminin vahid vektolaı;, θ, - silindik koodinat sisteminin vahid vektolaı;,, θ ψ - sfeik koodinat sisteminin vahid vektolaı Vekto sahəsinin difeensial assələinin iahı eli müəkkəbdi vekto sahəsini skala sahə divegensia div ilə və vekto sahə oto ot ilə aakteiə edilə Divegensianın qiməti fəanın velmiş nöqtəsində baılan sahənin mənbələinin sılığına bəabədi: ds V dф div lim, (4) V 0 V dv buada Ф ds ds - vektoun S səthindən selidi; S S n n - vektoun S səthinə pependikula müəkkəbəsidi Qauss Ostoqadski teoeminə göə:

114 3 V S dv div d S (4) Vekto sahəsi otounun təifi çətindi; müəən mənada, hesab etmək ola ki, oto tədqiq olunan sahənin bicins sahədən fəqlənmə dəəcəsini aakteiə eli vekto sahəsi divegensiasını vektoun poeksialaını müəən qadada difeensiallamaqla hesablaıla: dekat koodinat sistemində div ; silindik koodinat sistemində div θ θ ) ( ; sfeik koodinat sistemində ψ θ θ θ θ ψ θ div sin ) (sin sin ) ( İtiaı otoqonal əiətli koodinat sistemində : ) ( ) ( ) ( 3 h h h h h h h h h div Vekto sahəsi otounun poeksialaının ifadələi belədi: dekat koodinat sistemində ot ; ot ; ot ; silindik koodinat sistemində θ θ ot ; ot θ ; θ θ ) ( ot, sfeik koodinat sistemində

115 4 ψ θ θ θ ψ θ ) (sin sin ot ; ) ( sin ψ θ ψ θ ot ; θ θ ψ ) ( ot vektounun otou itiaı koodinat sistemində ilkin sahənin poeksialaı və Lame əmsallaı ilə ifadə olunu: ) h ( ) h ( h h ot ) h ( ) h ( h h ) h ( ) h ( h h Skala və vektoial sahələdə difeensial əməlləi Hamilton opeatou -nın (nabla) köməi ilə apamaq daha səməəlidi: U U gad ; div ; [ ] ot Dekat koodinat sistemində Hamilton opeatou simvolik vektodu: k j i Rotoun n istiqamətinə poeksiası: ds dц S d L S n n l ot ot 0 lim, (43) buada S - n istiqamətinə pependikua səthdi; dц - vektoun sikulasıasının difeensialıdı Vektoun sikulasıası:

116 Ц dl L dl (44) L L Ostoqadski - Stoks teoeminə göə: dl otds, (45) L S buada L - S səthinin peimetidi İkinci tətib difeensial vekto əməlləindən elektodinamikada ən ço istifadə olunanı - dı Onun vekto sahəsinə təsi qanunu belə aılı: gaddiv - otot Skala sahəə təsi edən ikinci tətib difeensial əməl Laplas opeatou laplasian adlanı ϕ skalaının laplasianı: ϕ Δϕ divgadϕ Laplas opeatou mütəlif koodinat sistemində belə aılı: dekat koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ ϕ ; (46a) silindik koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ ϕ ; (46b) θ Şəkil 4 5

117 sfeik koodinat sistemində ϕ ϕ ϕ ϕ sinθ sinθ θ θ ϕ (46c) sin θ ψ Vektoun laplasianı: ( )i ( )j ( )k Qadientin otou: [ ( )] 0 ϕ Rotoun divegensiası: [ ] 0 Skala və vektoun hasilinin divegensiası: div ( ϕd) ϕ divd Dgadϕ Vektoial hasilin divegensiası: div [ EH] HotE RotH Rotoun otou: otot gaddiv Dekat koodinat sistemində vahid vektolaının skala və vektoial hasilləi: Eniadlı iki vahid vektoun skala hasili biə bəabədi: i i ; j j ; k k Mütəlifadlı iki vahid vektoun skala hasili sıfıa bəabədi: i j 0 ; j k 0 ; k i 0 Eniadlı iki vahid vektoun vektoial hasili sıfıa bəabədi: i i 0 ; j j 0 ; k k 0 Mütəlifadlı iki vahid vektoun vektoial hasilinin modulu bıə bəabədi; hasil vektoun istiqaməti buğu qadası ilə tapılı: [i j] k ; [j k] i ; [k i] j; [j i] k ; [k j] i ; [i k] j 6

118 4 Potensial Potensialın qadienti Ekvipotensial səthlə və ətlə Sahə ətləi Əgə müəən fəada hə bi nöqtənin fiiki halı bu nöqtəə məsus olan bu və a başqa vektoial (aud skala) kəmiətin qimətilə aakteiə edilisə, onda bu fəada iai vektoial (aud skala) sahə mövcuddu deilə Vekto sahələinin müəən növləi (hamısı o) skala potensialın movcudluğu ilə aakteiə edili (skala söünü atmaq ola) Yedən nöqtənin hündülüü ein caibə sahəsində (qavitasion sahədə) onun skala potensialıdı Elektostatik sahə fəanın hə bi nöqtəsində skala elektik potensialın movcudluğu ilə aakteiə olunu Bunun qiməti müsbət vahid elektik ükünün potensialı sıfı qəbul edilmiş nöqtədən baılan nöqtəə gətimək üçün göülən işə bəabədi Belə növ sahəə b u u l ğ a n s ı, aud p o t e n s i a l sahə deili Buulğansı sahədə eni potensiallı nöqtələin həndəsi ei əiətli səthdi ki, bu səthə e k v i p o t e n s i a l s ə t h deili Ekvipotensial səthdə götütülmüş hə bi ətt e k v i p o t e n s i a l ə t t adlanı Veilmiş nöqtədə ϕ potensialının ən böük dəişmə süətinə potensialın qadienti deili, gad ϕ və a ϕ kimi işaə olunu Potensialın qadienti vektoial kəmiətdi Onu koodinat istiqamətləində müəkkəbələə aımaq ola və bunladan hə bii ö istiqamətində potensialın qimətinin dəişmə süətinə bəabədi Dübucaqlı dekat koodinat sistemində (şəkil 4,a) gad ϕ vektounu belə amaq ola: ϕ ϕ ϕ gadϕ ϕ i j k (47) Silindik koodinat sistemində (şəkil,b) ϕ ϕ ϕ gadϕ ϕ θ (48) θ 7

119 Sfeik koodinat sistemində (şəkil,c) ϕ ϕ ϕ gadϕ ϕ θ ψ (49) θ sinθ ψ Müvafiq qimətləi eni qədə fəqlənən ekvipotensial ətlə bi-biinə nə qədə aın olasa, potensialın qadienti bi o qədə böük ola Potensialın qadienti veilmiş nöqtədə ekvipotensial səthə həmişə pependikuladı Elektostatik sahənin potensialının qadienti mənfi sınaq ükünə təsi edən qüvvənin bu ükün qimətinə olan nisbətinin, ükün qimətinin sıfıa aınlaşma halındakı limitinə bəabədi (sınaq ükünün təsii nəədən atılı) Əgə sınaq ükünün ətaləti olmasadı, onda onun sahə qüvvə ləinin təsiilə həəkəti sahə ətti və aud qüvvə ətti adlanan ətt Şəkil 4 üə baş veədi Qadient bütün nöqtələdə sahə (qüvvə) əttinə tounan istiqamatdə önəli Elektostatik sahə potensialı qadientinin əks işaə ilə götüülmüş qiməti elektostatik sahəni intensivlii E adlanı Bu, sahənin müsbət sınaq ükünə etdii təsi qüvvəsinin bu ükün qimətinə olan nisbətinin, ükün sıfıa aınlaşması amanı, limitinə bəabədi Təifə əsasən amaq ola: E gadϕ ϕ (40) Qüvvə ətti anlaışının təifindən dübucaqlı dekat koodinat sistemində onlaın tənlii alını: [ Ed l] 0 ; d d d, E E E (4) 8

120 buada E, E, E - E vektounun,, koodinat olaı üə müəkkəbələidi Vekto istiqamətcə hə bi nöqtədə qüvvə əttinə tounan, modulca qüvvə əttinə nomal vahid səthdən keçən ətləin saına mütənasibdi Skala potensial funksiasının vacib üsusiəti onun kəsilmə olmasıdı Doğudan da, elektostatik sahənin intensivliinin E təbiətdə və paktikada müşahidə olunan qimətləi həmişə sonludu; əks halda dielektikləin mövcudluğu mümkün olmadı Deməli, skala ϕ potensial funksiasının istənilən istiqamətdə məsafəə göə töəməsi sonlu qimətə malikdi, əni fəanın bi nöqtəsindən digəinə keçdikdə kəsilmə olub sıçaışsı, səlis dəişi Elektik sahəsinin E intensivlii, potensialın qimətinə istənilən sabit qimət əlavə etdikdə, dəişmi E ( ϕ const) Sabitin qiməti səhəd şətləinə göə təin edili, bu isə ekvipotensial səthləin hansına sıfı potensial veildiinə göə müəən olunu Məsələ Potensial veilmişdi ϕ Onun qadientini tapmalı Ekvipotensial səthləin foması necədi? Həlli Qadientin dübucaqlı dekat koodinat sistemində (47) düstuunu aııq: ϕ ϕ ϕ gadϕ ϕ i j k Potensialın ola üə töəmələini təin ediik: ϕ ϕ ; ; 9

121 ϕ ; 0 i j k gad ϕ Ekvipotensial səthləin tənlii ϕ const Əgə const R asaq, tənlik belə aıla bilə: R bütün ϕ const üçün Deməli, ekvipotensial səthlə sfeala ailəsi olacaqdı Məsələ i j vektou əttinin tənliini tapmalı Həlli Sahə müstəvi sahədı, odu ki, const olan bütün müstəvilədə vektounun ətləi eni olacaqdı Onla aşağıdakı nisbətdən təin edili: d ; olduğuna göə d d İnteqallaıb alııq: aııq const d const Onda tənlik belə şəkil alı: a bütün const üçün Bu isə adiusu 0 < a< olan çevələ ailəsidi Məsələ 3i 4j 5k və R i j k vektolaı veilib Onlaın skala hasilinin qadientini tapmalı Ekvipotensial səthləin foması necədi? a Həlli Vektolaın skala hasilini tapııq: ϕ R R R R 3 4 5

122 Ekvipotensial səthlə const paalel müstəvilədi Qadient ϕ ϕ ϕ gad(r) i j k 3i 4j 5k 43 Diffeensial opeatop Qadient, skala potensial kəmiətinin koodinatlaa göə diffeensiallanması ilə hesablanı Bu əməli işaə etmək üçün qadienti ataılan kəmiətin simvolunun qaşısında simvolunu amaq ola ( nabla ) simvolu diffeensial opeato adlanı Fomal olaaq ona dübucaqlı koodinat sistemində vekto kimi bamaq ola: i j k (4) Qadientin dübucaqlı koodinat sistemindəki (47) ifadəsinə fomal vektounun ϕ skala kəmiətinə vuma hasili kimi bamaq ola Skala kəmiətin simvolunun qaşısında simvolunu amaq onun qadientini almaq deməkdi 44 Vektoun seli və divegensiası Vektoun seli Fəada qapalı səthlə əhatə olunmuş müəən həcm təsəvvü edək: bu səthin ço kiçik elementini astı hesab etmək və ona nomal önəlmiş ds vektou şəklində təsvi etmək ola Bu vektoun müsbət istiqamətini elementi əhatə edən kontuu dolanma istiqamətinə göə buğu qadası ilə bağlaıla: səth elementinə aicdən badıqda kontuu saat əqəbinin əksinə dolanma istiqaməti müsbət qəbul edili (şəkil 43) Tutaq ki,

123 baılan həcm E vektounun sahəsindədi Səthin ço kiçik elementi həddində E vektounu sabit hesab etmək ola Ed S EdS cos( E, ds) skala hasili E vektounun ds səthindən keçən e l e m e n t a s e l i adlanı Bu kəmiətin, baılan həcmi əhatə edən butun səth üə inteqalı E ds vektoun həcmdən çıan tam selini ifadə edi Sel skala kəmiətdi Vektoun itiai açıq səthində də selini hesablamaq ola Шякшд 43 Шякil 44 Vekto sahəsini,hə bi nöqtəsində vektoun tounan olduğu, ətlə sistemilə də aakteiə etmək ola Bu ətləin sılığını elə seçmək ola ki, məlum miqasda vektoun qimətinə üğun olsun Bu halda vektoun selinə sahə ətləinin baılan səthdən kəçən saı kimi bamaq ola Məsələ R vektounun (nöqtənin adius-vektounun) məkəi koodinat başlanğıcında olan sfeik səthdən keçən selini hesablamalı Həlli R vektounun qapalı səthdən seli skala kəmiətdi:

124 Ф RdS S S R n ds, buada R n - ds sahəciinə müsbət nomal istiqamətdə vektoun poeksiasıdı M-də S səthi sfeikdi və R vektounun istiqaməti adius-vektola enidi, ona göə də R R R Vektoun seli S n RdS R 4π R 4πR Məsələ R adius-vektounun dü daiəvi silindin tam səthindən Φ selini tapmalı Silindin ölçüləi şəkil 44-də veilmişdi Həlli Radius vektoun otuacağa nomal poeksiası otuacaqdan keçəcək Bu poeksia R h Yalnı uaı otuacaqdan sel keçəcək Vektoun an səthə nomal poeksiası R a Silindin tam səthindən sel Ф π a h π aha 3π a 3 h Vektoun divegensiası Vektoun kiçik həcmi əhatə edən qapalı səthdən tam seli sıfı və a sıfıdan fəqli ola bilə Biinci halda həcmdə nə mənbə, nə də aa va (əttin başladığı və a qutadığı fiiki agent) Lakin, həcmi əhatə edən qapalı səthdən, həcmdən aicdə olan mənbədən gəlib həcmdən aicdə eləşən aaa qaıdan, qüvvə ətti iki dəfə keçə bilə İkinci halda həcmin dailində a mənbə, a da aa olmalıdı Vektoun qapalı səthdən tam selinin səthin əhatə etdii həcmə olan nisbətinin, həcm sonsu kiçilən olduğu halda, limiti vektoun d i v e g e n s i a s ı və a d a ğ ı l m a s ı adlanı: 3

125 EdS s dive lim (43) V 0 V Divegensia skala kəmiətdi, əgə sahə ətləi həcmdən çıısa o, müsbət, həcmə dail olusa, mənfi işaəlidi Tilləi d, d, d olan paalelopiped şəklində elementa həcmə baaq (şək 45) E vektounu koodinat olaı üə müəkkəbələə aıaq: E i, E j, E k Kiçik həcm hədləində E vektounun məsafəə göə kəsilmə dəişdiini hesab etmək ola; onun müəkkəbələi də məsafəə göə kəsilmə dəişi Şəkil 45 Məsələn, əgə vektoun paalelopipedin sol divaındakı müəkkəbəsi E -a bəabədisə, d tili bounca həəkət E etdikdə o d qədə dəişə, buada E / E -in ou istiqamətində dəişmə süətidi 4

126 Vektoun, sahəsi d d olan sol divadan seli dф Ed d ola Vektoun baılan paalelopipedin sağ divaından çıan seli belə ola: E dф E d d d ; paalelopipeddən ou istiqmətində keçən selin atımı belə ola: E E dф dф ddd dv, (44) buada dv kiçik paalelopipedin həcmidi Yuaı və aşağı, qabaq və dal divala cütlüünə uğun suətdə baıldıqda selin atımının və olaı istiqamətində oşa ifadələini alaıq: E dф dф dv ; (45) E dф dф dv (46) (44), (45) və (46) ifadələini toplaıb paalelopipedin dv həcminə bölsək, dübucaqlı dekat koodinat sistemində vektoun divegensiasının ifadəsini alaıq: E E E dive (47) (47) ifadəsinin sağ təəfinə, fomal olaaq, vektounun E vektou ilə skala hasili kimi bamaq ola: div E E (48) Divegensianın silindik koodinatlada ifadəsi belədi: Eθ E E ( E ) (49) θ Divegensianın sfeik koodinatlada ifadəsi belədi: 5

127 E ψ E ( E ) ( Eθ sinθ ) (40) sinθ θ αψ Şəkil 46 Divegensia anlaışının fiiki mahiəti belə iah olunu Şəkil 46,a-da içəisindən su aan bounun bi hissəsi göstəilib Suun v ama süətinin vekto sahəsinə baaq Süət vektounun hə hansı səthdən seli bu səthdən vahid amanda keçən suun həcminə bəabədi Qapalı s səthindən keçən sel sıfıdı, çünki bu sahə ilə əhatə olunmuş həcmdə maenin miqdaı dəişmədi Bu ondan iəli gəli ki, su paktik olaaq sıılmadı və həcmdə vakuumun aanması mümkün deildi Deməli, suun bouda ama süətinin divegensiası sıfıdı Şəkil 46,b də bounun sol ucundan bağlı bi hissəsi göstəilib Əvvəlcə bou soldan qapaqla bağlanı və sağ təəfdən atmosfe təiqindən atıq təiqdə qala dolduulub buadan da qapaqla bağlanı Sona bounun sağ təəfindən qapaq çıaılı və sıılmış qa atmosfeə çımağa və qa bounun içəisində genişlənməə başlaı Əgə qain bouda həəkətini süətləin v vekto sahəsi ilə təsvi etsək, onda süətin divegensiası (əni dağılması) Шякil 47 6

128 sıfı olmaacaqdı, çünki bounun içində götüülmüş qııq ətlə əhatə olunan hə hansı V həcmdə qaın miqdaı aman keçdikcə sabit qalmaacaqdı, qa genişləndikcə aalacaqdı Vektoun divegensiasının movcud olması, həmişə, veilmiş nöqtədə sahə ətləinin mənbəsinin, aud aaının olması ilə bağlıdı Elektostatik sahədə müsbət üklə mənbə, mənfi üklə isə aadı Deməli, elektostatik sahənin intensivlii vektounun E divegensiası ükləin olduğu elədə sıfıdan fəqləni Elektik ükləi olmaan elədə divegensia odu Maqnit sahəsində maqnit induksiası vektounun divegensiası həmişə sıfıdı, çünki təbiətdə maqnit ükləi aıca şəkildə odu Məsələ vektounun silindik koodinat sistemində divegensiasının ifadəsini tətib etməli Həlli vektounun divegensiası skala kəmiətdi: ds V dф div lim V 0 V dv Şəkil 47-də həcmin elementi silindik koodinat sistemində təsvi edilib Bu elementin həcmi dv ddθd Bu həcmi əhatə edən səthdən sel: Ф Ф Ф dф d dθ d θ ( dθd ) ( θ dd ) ( dθd ) d dθ d θ ( ) θ ddθd θ buadan 7

129 div dф dv ( ) θ θ Şəkil 48 Məsələ vektounun sfeik koodinat sistemində divegensiasının ifadəsini tətib etməli Həlli Sfeik koodinat sistemində elementa həcm (şəkil 48): dv d sinθdψ dθ sinθddψdθ Koodinat olaı üə selin keçdii elementa səthləin sahələi: sinθdψ dθ sinθdθdψ ; sin θdψd ; dθ d vektounun selinin difeensialı: ( sinθdθdψ ) ( θ sinθddψ ) dф d dθ θ ( ψ dθd) dψ ψ Divegensianın ifadəsi: 8

130 div dф dv ( ) sin ( θ sinθ ) θ θ sin ψ θ ψ 45 Buulğan sahə Vektoun otou Şəkil 49, a da suun kanalda kanalın dibinə və sahilləinə sütünmədən amasının süətlə sahəsi təsvi edilmişdi Hə bi edə aının süəti eni qimətlidi və sağ təəfə önəlmişdi Suun aınında heç bi buulğanlıq müşahidə edilmi Hə hansı bi əşanın qapalı mnpq olu bounca həəkətinə baaq; np və qm hissələdə əşa suun aınına nomal istiqamətdə, əni iş səf etmədən (fə edili ki, sütünmə odu) həəkət edi Lakin pq hissədə, aının əksinə, həəkət etdikdə müəən iş göəcəkdi; ölülüü olmaan ideal halda bu iş əşanın aın iftiqamətində, əni mn hissədə, həəkəti amanı tamamilə qataılacaqdı Deməli, buulğansı sahədə qapalı ol bounca həəkət etdikdə göülən iş sıfıa bəəbədi Başqa sölə, qüvvə vektounun büülğansı sahədə qapalı ol üə sikulasiası (ətti inteqalı) Fdl 0 sıfıa bəəbədi: l Şəkil 49,b də dibi və sahilləi adi fomalı çada aının süətlə sahəsi göstəilmişdi ı-aı eləində, məsələn, və B oblastlaında suun aını buulğan aaktelidi Qüvvə vektounun m n pq qapalı ol üə sikulaasiası buada sıfı olmaacaqdı Şəkil 49 9

131 Saat əqəbi istiqamətdə həəkət bütün ol bounca sahə qüvvələinin əksinə baş vei Sikulasianın qiməti kontu bounca həəkətdə göülən işə bəabədi Belə sahəə s o l e n o i d a l və aud b u u l ğ a n l ı s a h ə deili İtiai fomada ço kiçik l kontuu götüək və onu elə eləşdiək ki, baılan nöqtə onun məkəində olsun (şəkil 40) Şəkil 40 l kontuunun dübucaqlı dekat koodinat sistemində müstəvisinə poeksiası olan köməkçi l kontuu üə B vektounun sikulasiasının qimətinə baaq Sikulasianın alınan qimətinin köməkçi kontula əhatə olunmuş s sahəsinin qimətinə olan nisbətinin, bu sahə sıfıa aınlaşdıqda, limitinə vektoun m nöqtəsində otounun koodinat ou üə müəkkəbəsi deili və ( otb ) kimi işaə edili: 30

132 l Bdl ( otb) lim (4) S 0 s l kontuunun və müstəviləində poeksialaı olan köməkçi l və l kontulaı üə vektoun sikulasiasını oşa suətdə götüəək otoun və olaı üə müəkkəbələini təin ediik Rotoun müəkkəbələinin işaələi buğu qadası ilə təin edili Əgə köməkçi kontuun müstəvisində buğunu kontuu dolanma istiqamətində fılatsaq, buğunun iəliləmə həəkəti otoun müəkkəbəsinin müsbət istiqamətini göstəəcək Məsələn, şəkil 49,b də suun ama süətinin otounun çetoja pependikula bi müəkkəbəsi vadı oblastında o səhifədən oucua doğu, B oblastında isə oucudan səhifəə doğu önəlib Tapılan müəkkəbələi müvafiq vahiq vektolaa vuub nəticləi həndəsi toplaaaq, B vektounun baılan m nöqtəsində vektoial kəmiət olan otounu alıla: otb lim ΔSΔSΔS l Bdl s i lim l s 3 Bdl j lim l Bdl Rotoun dübucaqlı dekat koodinat sistemində ifadəsini çıamaq üçün B vektounun sikulasia kontuu müstəvisində təəfləi d, d olan kiçik dübucaqlı şəklində götüülmüş şəkil 4 - ə müaciət edək Fə edək ki, B vektou müstəvisində eləşi B vektounu koodinat olaı üə B, B müəkkəbələinə aıaq Bu qimətlə kontuun koodinatlaı, olan a nöqtəsinə aiddi Koodinatlaı d, olan b nöqtəsində vektoun müəkkəbələinin qimətləi belə olacaq: B B B d və B d s k

133 B / və B / üsusi töəmələi B və B müəkkəbələinin koodinat olaı üə dəişmə süətləini ifadə edivektoun c və d nöqtələində müəkkəbələinin qimətləi analoji olla tapılı: c nöqtəsində B B B d d və B B B d d, d nöqtəsində isə B B d və B B d Şəkil 4 B vektounun abcda kontuu üə sikulasiasını hesablaaq; kontuu dolanma istiqamətini saat əqəbinin əksinə götüüük B dl inteqalını ab və cd hissələdə hesabladıqda vektoun təkcə B müəkkəbəsini nəəə alııq, çünki B müəkkəbəsinin istiqavəti ona pependikula olan d elementi ilə skala hasili sıfıdı İnteqalı bc və da hissələədə hesabladıqda analoji mühakimə ilə vektoun təkcə B müəkkəbəsi nəəə alınmalıdı Vektoun müəkkəbəsi B -in ota qiməti: ab hissədə : B B d, B B cd hissədə isə B d d ola bc Vektoun müəkkəbəsi hissədə B -in ota qiməti: 3

134 B B d B d, B da hissədə isə B d ola Bu qimətləi inteqallama olunun müvafiq paçasına- ab hissədə d a, bc hissədə d a, cd hissədə d a, da hissədə d a vuub topladıqda B vektounun abcda kontuu üə sikulasiasının qiməti alına: B B B dl dd dd (4) abcda dd ds sikulasia kontuunun əhatə etdii sahənin qimətini ifadə edi (4) ifadəsini ds ə bölüb k -a vusaq, B vektounun otounu alaıq: B B otb k (43) Ümumi halda mötəiədəki ifadə otoun, B vektounun müstəvisndə poeksiası B -ə aid olan, ou üə müəkkəbəsidi naloji mühakiməni B vektounun və müstəviləindəki poeksialaı olan B və B vektolaına şamil edib otoun və olaı üə müəkkəbələini tapııq Rotoun ifadəsini alııq: B B B B B B B ot i j k (44) Bu ifadə diffeensial opeato -nın B vektou ilə vektoial hasilindən ibaətdi: ot B [ B] (45) 33

135 (44) və (45) ifadələini deteminant şəklində göstəmək daha məqsədə uğundu: i j k [ B ] (46) B B B Məsələ 4 i j vektoua a nun a çevəsi üə sikulasiasını hesablamalı Həlli Vektoun sikulasiası skala kəmiətdi və belə ifadə olunu: dl L L dl cos(, dl) a çevəsində (şəkil 4) vektoun qiməti: i sinα j cosα İnteqallama kontuun fılanma istiqamətini saat əqəbinin əksinə götüüük Qövs elementinin qiməti: dl i d jd iadα sinα jadα cosα Beləliklə, vektounun sikulasiası dl ( isinα jcosα )( isinα jcosα ) adα L L π a (sin α cos α )dα π a 0 Şəkil 4 Məsələ başqa üsulla da həll edilə bilə vektounun qiməti inteqallama kontuunun bütün nöqtələində enidi: 34

136 a a göə vektounun istiqaməti kontua tounanla enidi Ona L dl cos(, dl ) dl π a Məsələ i j k vektounun otounu tapmalı Həlli Rotoun dübucaqlı koodinat sistemindəki ifadəsindən istifadə edib onun ola üəində poeksialaını təin ediik: ot ; ot 0; ot ot ( ) i - ( ) k Məsələ İfadəsi dübucaqlı koodinat sistemində veilmiş N vektounun sahəsini tədqiq etməli L N isin π Həlli Sahənin aakteini müəən etmək üçün N vektounun divegensia və otounu hesablamaq laımdı Məsələnin şətinə göə vektoun alnı bi poeksiası N va, o da təkcə koodinatından asılıdı Onda: 35

137 N ot N 0; divn cos π π N vektounun divegensiası sıfıdan fəqli olduğuna göə sahənin vektoial potensialı odu, lakin skala potensialı vadı, bu aşağıdakı ifadədən tapılı: N ±gadϕ N ϕ ± sin ; ± 0; π ϕ ϕ N N 0 olduğuna göə skala potensial təkcə koodinatından asılıdı: ϕ ± N d const π cos const π İnteqal sabitini tapmaq üçün sıfı potensiallı nöqtəni vemək laımdı Tutaq ki, 0 olanda ϕ 0 və const π ola, onda ϕ π ( cos ) π 46 Skala və vektoial laplasian Skala laplasian Elektomaqnit sahə nəəiəsində ikiqat diffeensiallama əməlləindən ən ço istifadə olunan, skala laplasian adlanan, qadientin divegensiasıdı: ( ϕ) və aud ϕ (49) Bəən skala laplasianı simvolu ilə işaə edilə (4) düstuundan istifadə edəək dübucaqlı dekat koodinat sistemində laplasianın açıq ifadəsini asanlıqla almaq ola: ϕ ϕ ϕ ϕ (430) 36

138 Məsələ ϕ potensialı veilmişdi Onun skala laplasianını tapmalı Həlli Skala laplasianın (430) ifadəsinə göə: ϕ ϕ ; ; ϕ ϕ ( ; 3/ ) ; ϕ 3/ ( ) ϕ ( ; 3/ ) ; ( ) ϕ 3/ ϕ ( ) Vektoial laplasian Vektoial kəmiətinin vektoial laplasianı aşağıdakı ifadəə deili: i j k (433) Vektoial laplasian vektoun üç skala müəkkəbəsinin laplasianlaının həndəsi cəmidi Vektoial laplasianı başqa cü də iah etmək ola Vekto cəbindən məlumdu ki: (BC) B(C) C B ; B və C qəbul edək, onda 37

139 ( )- [ [ ]] (434) -nın vektoial laplasianı -nın qadientinin divegensiası ilə -nın otoundan alınan otoun fəqinə bəabədi Məsələ R i j- k vektounun vektoial laplasianını tapmalı Həlli Vektoun vektoial laplasianın (433) ifadəsinə göə: R ; R ; R R R R R ; R R R R 0 ; R R R R ; R i - k 47 Potensial sahənin mövcudluq şətləi Vektoun öü-öü ilə vektoial hasili sıfıa bəabədi: [ ] 0 (435) Ona göə də skala kəmiətin qadientinin otou sıfıdı: ot ( gadϕ) [ ( ϕ) ] [ ( ϕ) ] 0 (436) Rotou olmaan M vektoial kəmiəti müəən skalaın qadientidi, bu skala M vektou sahəsinin skala potensialı adlanı Rotoun olmaması sahə ətləinin qapalı əilə (buulmala) aatmadığını göstəi Hə bi ətt müəən mənbədə başlaı, müəən aada qutaı Elektostatik sahə belə sahədi Buada mənbə və aa müsbət və mənfi elektik ükləidi Mənbə və aa olan nöqtələdə vektoun divegensiası sıfı olmu Bu potensial sahənin mövcudluğunun ikinci şətidi 38

140 Beləliklə, potensial sahə aakteiə edili: ) otoun oluğu; ) heç olmasa bəi nöqtələdə divegensianın mövcudluğu; 3) skala potensialın mövcudluğu ilə: [ M ] 0 ; M 0 ; M ϕ (437) 48 Buulğan sahənin mövcudluq şətləi İstənilən vektoun otounun divegensiası həmişə sıfıdı Bu (435) tənliindən də göünü div (ot) [ ] [ ] 0 (438) Divegensianın olmaması buulğan sahənin mövcudluğunun biinci əui şətidi Çünki belə sahədə mənbə və aa olmu, sahə ətləi qapalı (buulan) əilədi Vektoun otou heç olmasa bi neçə nöqtədə sıfıdan fəqli olu Bu buulğan sahənin mövcudlüğünün ikinci şətidi Buada vekto skalaın qadienti ola bilmə Başqa sölə, buulğan vekto sahəsinin skala potensialı odu Deməli, solenoidal buulğan sahənin mövcud olması üçün: ) divegensia sıfı olmalı; ) heç olmasa bi neçə nöqtədə otoun valığı; 3) skala potensialın oluğu: B 0 ; [ B ] 0 (439) Buulğan sahə vekoial potensial adlanan funksia ilə aakteiə edilə bilə (potensial sahədə olmaan) Buulğan sahəə misal cəəanlı naqilin cismindəki maqnit sahəsini göstəmək ola Cədvəl 4-də vekto analiinin əsas kəmiətləinin hə üç koolinat sistemində ifadələi veilmişdi 39

141 40 Cədvəl 4

142 49 Vektoial potensial (438) tənliindən göünü ki, divegensiası olmaan vektoial B kəmiətinə başqa vektounun otou kimi baıla bilə Əgə B 0 olasa, onda: B [ ] (440) vektouna B vekto sahəsinin v e k t o i a l p o t e n s i alı deili Vektoial potensialın kəmiəti çoqimətlidi Onun üçün B [ Ψ( const] funksiasını (buna kvaivektoial potensial deili) (44)Ψmünasib seçdikdə, səhəd şətləini sadələşdiməin mümkünlüünə göə, sahələin hesabı eli asanlaşı Fiika məsələləində heç edə sonsuluğa dönməən vektoial kəmiətləə baılı Məsələn, maqnit induksiası vektou B buna misaldı, onun qiməti hə edə sonludu Ona göə də maqnit sahəsinin vekeoial potensialı bi nöqtədən başqa, qonşu, nöqtəə keçdikdə səlis dəişən kəsilmə funfsiadı 0 Məsələ Silindik koodinat sistemində veilmiş P θ vektoun sahəsini tədqiq etməli Bu aman nın vektoial potensialının bi poeksiasının olduğunu fə etməli: div0; olduqda 0 Həlli P vektounun otounun alnı bi poeksiası olacaq: ( Pθ ) 0 ot P 3 P vektounun otou sıfıdan fəqli olduğuna göə sahənin skala potensialı odu 4

143 P vektounun divegensiası sıfıdı Deməlı, onun vektoial potensialı vadı Bunu aşağıdakı ifadələdən tapııq: ot P ; div 0 Silindik koodinat sistemində otoun və vekto potensialının divegensiasının ifadələini açıb alııq: 0; θ 0 ; 0, buadan 0 0 const (Sabit sıfıa bəabədi, çünki şətə göə olduqda 0) 40 Ostoqadski Qauss və Stoks teoemləi Ostoqadski Qauss teoemində (divegensia teoemində) deili: Vektoun divegensiasının həcm üə inteqalinı vektoun öünün bu həcmi əhatə edən səth üə götüülmüş inteqalı ilə əvə etmək ola Şekil 43-də V həcmindən sonsu kiçik dv və dv ümumi divaı olan iki həcm aıııq Divegensianın təifinə göə [ (43) düstuu)] : Şəkil 43 D dv DdS ds ifadəsi vektoun dv həcmini əhatə edən qapalı ds səthindən elementa selini göstəi Qapalı ds səthindən elementa sel belə tapıla: 4

144 D dv ds 43 DdS naloji ifadələi kiçik həcmlədən hə bii üçün amaq ola Bu elementa selləi toplaaaq vektoun bütün həcmdən ümumi selini alaıq: dvn D DdS (44) ds n dv həcminin səhəd divaından keçən sel dv həcminin həmin divadan keçan seli ilə kompensasia olunacaq Bu başqa səhəd divalaına da aiddi Nəticədə (44) tənliinin sağ təəfi limitə keçdikdə kiçik həcmləin alnı S aici səthində eləşən divalaından çıan selləi əhatə edəcəkdi və bu S Dds inteqalı ilə ifadə olunu(44) tənliinin sol təəfindəki cəm limitə keçdikdə sahənin bütün həcmi üə götüülmüş divegensia inteqalına çeviləcəkdi: D dv, V beləliklə Ostoqadski Qauss teoemini alııq: dv V D DdS (443) S Stoks (oto teoemi) teoemini çıamaq üçün şəkil 44-ə baaq Buada B vekto kəmiətinin sahəsində eləşən bi S səthinin hissəsi göstəilmişdi Səth ıda ds, ds kimi hissələə bölünmüşdü Rotoun B ds Bdl təifinə göə [ ] dl ifadəsi B vektounun ds səthini əhatə edən dl kontuu üə sikulasiasını vei naloji olaaq B vektounun ds səthini əhatə edən dl kontuu üə sikulasiası Şəkil 44