Tretji del 1
Tretji del Bočna zvrnitev Izbočenje pločevine (stojina, pasnica) Kontrola vertikalnih in horizontalnih pomikov Utrujanje materiala 2
Bočna zvrnitev 3
TEORIJA Poljudno o bočni zvrnitvi Konstrukcijske rešitve 4
Razlaga bočne zvrnitve Bočna zvrnitev je nevarna pri vitkih upogibno obremenjenih dolgih nosilcih, kjer ima prečni prerez majhentorzijski vztrajnostni moment. Pri bočni zvrnitviso deformacije upogibne in torzijske. Glej naslednje diapozitive! 5
Bočna zvrnitev Upogibne in torzijske deformacije Viličasta podpora Glej naslednji dia.! Viličasta podpora 6
Bočna zvrnitev Upogibne in torzijske deformacije 7
Bočna zvrnitev: - viličasta podpora, - destabilizirajoči položaj obremenitve, - stabilizirajoči položaj obremenitve Zagotavljanje ustreznega podpiranja rebra Glej naslednji diapozitiv! Sila zgoraj Sila spodaj 8
Rebra za podpiranje pri bočni zvrnitvi 9
Kritični moment za bočno zvrnitev Odvisen je od več togosti: E I z, G I t, E I ω E I z upogibna togost prereza-šibka os G I t torzijska togost prereza E I ω -torzijska togost prereza pri ovirani torziji 10
11
Porušitev nosilca Vzrok: bočna zvrnitev 12
Zmanjševanje nevarnosti bočne zvrnitve a) Uporaba prečnega prereza z velikim torzijskim vztrajnostnim momentom (npr. škatlasti prečni prerezi) b) Ojačitev tlačene pasnice c) Stransko podpiranje tlačene pasnice 13
a) Škatlasti prečni prerez brez in z diafragmo 14
b) Ojačena tlačena pasnica Utrujanje 15
Detajl -utrujanje 16
c) Stransko podpiranje tlačene pasnice 17
Stransko podpiranje tlačene pasnice 18
Izbočitev stojine Rebri nad podporo 19
Stransko podpiranje tlačene pasnice Podpiranje nad podporo 20
21
22
Stransko podpiranje žerjavne proge 23
Stransko podpiranje žerjavne proge 24
Rebri nad podporo: 1) Lokalni vnos sile 2) Členkasti tip podpore pri bočni zvrnitvi 25
Rebri nad podporo, bočno držanje z vijakom Utrujanje 26
SIST EN 1993-6:2007 Bočna zvrnitev Izračun EC 3-6 SIST EN 1993-6:2007; Žerjavne proge 27
Metoda izračuna (1): 1) Bočna zvrnitevpo EC 3-6, Poglavje 6.3.2.3 (uklon tlačene pasnice z delom stojine) 28
Metoda izračuna (2): 2) Bočna zvrnitev: teorija drugega reda (TDR) imperfekcija ovirana torzija linearno napetostno stanje v prerezu 29
Metoda izračuna (3): 3) Bočna zvrnitev po EC 3-6, Dodatek A teorija drugega reda imperfekcija ovirana torzija popolna plastifikacija prečnega prereza 30
Razlaga pojmov: Teorija prvega, drugega, tretjega reda Imperfekcija Ovirana torzija SLEDI KASNEJE! 31
Prva metoda Nadomestna palica 32
1)Bočna zvrnitevpo EC 3-6, Poglavje 6.3.2.3 (uklon tlačene pasnicez delom stojine) Metoda, ki jo zaradi enostavnosti najpogosteje uporabljamo v praksi. 33
Opis postopka nadomestna palica A Og Površina zgornje pasnice (tlačna pasnica + 1/5 stojine) i z,og Vztrajnostni radij zgornje pasnice za vertikalno os Notranje veličine (obremenitve) nadomestne palice z y y 34
Upogibni moment M y,ed nadomestimo z dvojico sil, ki delujeta v pasnicah Dvojica sil t f h t f razdalja med težiščema pasnice h h t f Glej tudi naslednji diapozitiv! 35
Določitev tlačne sile v pasnici zaradi upogibnega momenta (My) Dvojica sil N My = M y /h F N My N Og,Ed - v izračunu 36
Obremenitve nadomestne palice: - tlačna osna sila(n Og,Ed ) in - upogibni moment (M z,ed ) N Og,Ed + M z,ed Nadomestna palica obremenjena s tlačno silo in upogibnim momentom. Prečni prerez nadomestne palice Statične vrednosti prečnega prereza najdeš v prvem delu. 37
Formula za kontrolo bočne zvrnitve Poglavje 6.3.2.3 (1) in poenostavljene formula (6.62) Naslednji diapozitiv 38
str. 65 39
Izračun osne sile in uklonske dolžine Uklonska dolžina, dve polji 40
Izračun korekcijskih faktorje za uklon (χ z ) in upogib (k zz ) 41
42
Uklon palice obremenjene z osno silo in upogibnim momentom 43
Linearno napetostno stanje Druga metoda TDR, imperfekcija, ovirana torzija 44
Izpis iz ustreznega računalniškega programa (TDR) Kontrola napetosti Upoštevamo: imperfekcijo, TDR, ovirano torzijo Linearno napetostno stanje 45
Plastifikacija prečnega prereza Tretja metoda TDR, imperfekcija, ovirana torzija, plastifikacija prereza 46
Bočna zvrnitev po EN 1993-1-1 in EN 1993-6 (plastifikacija prečnega prereza) Notranje količine (NVM) izračunamo po TDR. Upoštevamo imperfekcijo in ovirano torzijo. Enačba 6.41 v EN 1993-1-1 dopolnjena z M w členom iz EN 1993-6, dodatek A Glej komentar v [1], str. 249 M w, Ed = T w, Ed (EC3 oznaka) torzijski moment ovirane torzije Glej naslednji diapozitiv! 47
48
Moment zaradi ovirane torzije 49
Podatki 50
Dokaz nosilnosti 51
Primerjava metod Metoda Izkoriščenost Opomba 1 77% Nadomestna palica (pasnica in 1/5 stojine), linearno napetostno stanje 2 81 % TDR, imperfekcija, ovirana torzija, linearno nap. stanje 3 40% TDR, imperfekcija, ovirana torzija, plastifikacija prereza 52
Malo teorije 53
TPR teorija prvega reda: mali pomiki, ravnotežje na nedeformiranem telesu TDR -teorija drugega reda: mali pomiki, (OSNOVNA STATIKA in TRDNOST, Kirchoffova teorija) ravnotežje na deformiranem telesu a) OSNOVNA TRDNOST UKLON, IZBOČITEV, problem lastnih vrednosti, določimo le kritično obremenitev; b) NATANČNEJŠI IZRAČUNI LINIJSKI IN PLOSKOVNIH KONSTRUKCIJ z računalniškimi programi in dobrim teoretičnim znanjem ; Timošenkova metoda, Newton- Raphson TTR - teorija tretjega reda: veliki pomiki, ravnotežje na deformiranem telesu, (SKRATKA BREZ POENOSTAVLJANJA RAČUNSKEGA MODELA, Uporabno: za raziskave, ugotavljanje napake metode razvite po TPR in TDR) 54
TDR in Timošenkova metoda Eksaktna Timošenkova teorija nosilca Mali pomiki Upoštevamo vpliv strižnih sil na pomik nosilca Uporabno za skeletne konstrukcije npr. hale 55
Običajno prerečunamo po TDR in Timošenko 56
Običajno prerečunamo po TDR in Timošenko 57
TDR Newton- Raphson metoda Veliki pomiki Obremenitev delimo v več korakov Osna sila in veliki pomiki izdatno vplivajo na velikost upogibnega momenta Uporabno za vitke konstrukcije ( npr. teleskopske ročice dvižnih delovnih ploščadi in avtožerjavov ) 58
TDR in Newton- Raphson metoda 59
TDR in Newton- Raphson metoda 60
TDR in Newton- Raphson metoda 61
Napake in delni varnostni faktorji 62
Vrste napak 1. Napaka računskega modela (zanemaritve in poenostavitve v teoriji) 2. Zaokrožitvene napake (veliki sistemi enačb, slabo pogojene matrike- dvomljivi rezultati) 3. Nenatančno poznavanje obtežb (predvsem zato potrebujemo varnostne faktorje) Zaradi naštetih napak potrebujemo varnostne faktorje (γ F, γ M ). 63
Teorija drugega reda TDR 64
Teorija drugega reda -TDR Pri teoriji drugega reda nastavljamo ravnotežne enačbe na deformiranem nosilcu (telesu). N N+dN TPR N ne vpliva na M TDR N vpliva na M 65
Imperfekcija 66
Globalna imperfekcija Npr. napake pri montaži 67
Lokalna imperfekcija Npr. os profila ni ravna 68
Lokalna imperfekcija na žerjavni progi Imperfekcija (za naš primer v = L/400) v vodoravni ravnini žerjavne proge v = L/400 TLORIS 69
Teorija TORZIJA: St. Venantovatozijain ovirana torzija 70
St. Venantova torzija in ovirana torzija St. Venantova torzija: prerez ostane ravninski Ovirana torzija: prerez se vboči 71
Vbočenje, Verwölbung, Warping Vbočeno 72
Če se pri torziji nosilec NEOVIRANO DEFORMIRA, se ne pojavijo dodatne napetosti. Če so torzijske DEFORMACIJE OVIRANE (vpetja prereza, skok M T ), nastanejo dodatne napetosti. Glej naslednji dia! 73
Ovirane in neovirane deformacije pri torziji Če se pri torziji nosilec NEOVIRANO DEFORMIRA, se ne pojavijo dodatne napetosti. Če so torzijske DEFORMACIJE OVIRANE (vpetja prereza), nastanejo dodatne napetosti. 74
Dodatne normalne in tangencialne napetosti zaradi ovirane torzije Dodatne normalne napetosti zardi ovirane torzije Osnovne tangenci. napetosti zaradi St. Venantove torzije Dodatne tangencialne napetosti zardi ovirane torzije 75
Občutljivost profilov na vbočenje Občutljivi profili so I, U in Z Upoštevamo St. Venant-ovo in ovirano torzijo Neobčutljivi so: L in T profili ter okrogle, kvadratne in pravokotne cevi Upoštevamo samo St. Venant-ovo torzijo 76
Dodatne napetosti nastanejo: Pri spremembi torzijskega momenta po osi nosilca Pri oviranju vbočenja (npr. vpetje, čelna plošča ) 77
Mesta kjer nastane ovirana torzija: -sprememba poteka M T, -podpora M T 78
Izbočenje 79
Izbočenje stojine 80
Vrste izbočenja stojine SIST EN 1993-1-5:2007 b) Lokalno plastificiranje stojine neposredno pod koncentrirano silo c) Lokalno izbočenje stojine neposredno pod koncentrirano silo d) Izbočitev celotnega polja zaradi prečne sile Crushing of the web Crippling of the web Buckling of the web b) c) d) 81
Izbočenje stojine zaradi kolesnega pritiska 82
Stojina: plastična deformacija ali lokalno izbičenje pod silo (Crippling) 83
Izbočenje stojine 84
Satasti nosilec 85
Povečanje nosilnosti pri izbočitvi OJAČITVE: HORIZONTALNA IN VERTIKALNA REBRA 86
Izbočenje stojine in ojačitve Problem Rešitev 87
Izbočenje stojine nad podporo 88
Izbočitevzaradi striga Ojačitev: Vertikalna rebra Diagonalna rebra 89
Izbočitev zaradi striga Ojačitev z vertikalnimi rebri 90
Izbočitev zaradi striga Ojačitev z diagonalnim rebrom 91
Izbočitev zaradi striga ojačitev vogala POŠEVNO REBRO Zelo učinkovito- teoretično pravilno 92
Izbočenje pasnice 93
Izbočenje tlačene pasnice škatlasti in I prečni prerez 94
Izbočenje pasnice Pasnica škatlastega prereza Pasnica polovica I prereza 95
Lokalno izbočenje pasnice 96
Lokalno izbočenje (tudi strig v stojini) 97
Ojačitve dolgih stojin 98
Ojačitev z vodoravnimi in navpičnimi rebri 99
Vodoravna rebra so pri tlačnih obremenitvah učinkovitejša kot vertikalna. Glej: Pristavec, Kramberger; Konstrukcije in naprave, drugi del, str. 129 100
Ojačitev stojine (proti izbočenju) 101
Toga in manj členkasta podpora 102
Kam namestimo rebra, da povečamo nosilnost pri izbočenju? 103
Vir: Petersen: Stahlbau,4. Auflage, str.411 α = a b Rebra ne smejo ležati v vozlišču izbočitveneoblike plošče. αne sme biti celo število 104
Vir: Petersen: Stahlbau,4. Auflage, str.424 Prečno rebro v tlačnem področju na višini 2/3 b ali 3/4 b. (b je višina stene) Močno poveča nosilnost. Dia kasneje! SAMO navpično rebro malo poveča nosilnost. Glej prejšnji dia! Če leži v vozlišču je, neučinkovito. Nad podporo : strig, najučinkovitejše je diagonalno rebro. Učinkovito je tudi vertikalno rebro. Način postavitve reber za prosto položeni nosilec (sl. d). 105
Žerjavna proga Thiele:Stahlbau, Teil2, str. 157, Primer 4 Rebro ne sme ukloniti 106
Rebro ne sme ukloniti 107
Postavitev vzdolžnih reber in izbočeneje 108
Ojačenje škatlastega prereza Dubbel, 18. izdaja,str. U 34 109
Računski model 110
Problem izbočenja zaradi N in My, Fz ter Vz σ z 111
Računski model za kontrolo izbočenja z upoštevanjem kolesnega pritiska V POLJU 970/1400 = 0.69 2/3 = 0.67 112
Interakcija med kolesnim pritiskom, upogibom in strigom Interakcija med: upogibnim momentom (σ x,ed ) prečno silo (kolesni pritisk) (σ z,ed ) strižno silo (τ Ed ) 113
Projektna napetost Odpornost (nosilnost) pri izbočenju, mejna napetost pri izbočenju 114
Porušitvenahipoteza za dvoosno napetostno stanje 115
Grafična predstavitev interakcije σ y = σ z 116
Kontrola vertikalnih in horizontalnih pomikov 117
Kombinacije za pomike Kombiniramo karakteristične obtežbe. Glej podatke! (γ F, ser = 1.0) Vertikalne sile na kolesih: R h = 57 kn (zaradi bremena) R g = 18 kn (zaradi lastne teže žerjava) Horizontalne sile na kolesih: H 1 = 20 kn, H 2 = 0 (poševni tek) H 1 = -H 2 = H M = 8.6 kn (pospeševanje / zaviranje) (Lastna teža ž.p. + LT žerjava + breme + poševni tek) γ F, ser ) v štirih pozicijah 118
Vertikalni pomiki Scia Engineer 119
Horizontalni pomiki zaradi poševnega teka; Scia Engineer 120
Kontrola pomikov L = 6 m (eno polje) Dopusti vertikalni pomik f z,dop = L/500 = 6000/500 = 12.0 mm u z = 5.6 mm < 12.0 mm Dopusti horizontalni pomik f y,dop = L/600 = 6000/600 = 10.0 mm u y = 3.6 mm < 10.0 mm 121
Utrujanje materiala 122
Žerjavna proga teče preko več podpor 123
Utrujanje žerjavne proge z dvema poljema računsko poenostavimo primer Utrujanje po EC3 z dvema poljema Vir: Seeßelberg,Kranbahnen, Berlin, 2006, str. 289 Samo dve polji Obtežba zaradi mačka 124
Podatki Žerjavna proga z dvema poljema: HEB 300, S235 Tirnica 50 30 mm (obrabljena), privarjena z dvojnim kotnim zvarom a= 5 mm (tirnice statično ne upoštevamo). Obremenitvena skupina žerjava: S 2 (EN 1991-3:2006, Annex B) Faktorji udarcev: ϕ fat,1 = 1.05 (LT), ϕ fat,2 = 1.065 (breme) (EN 1991-3:2006, Table 2.4) 125
Karakteristične vrednosti kolesnih pritiskov. Običajno poda proizvajalec žerjava. Karakteristične vrednosti kolesnih pritiskov (podatki): R g = 18.0 kn (zaradi teže žerjava) R h = 57.0kN (zaradi teže bremena) Kolesni pritisk F = ϕ fat,1 R g + ϕ fat,2 R h =1.05 18.0+1.065 57.0=79.6 kn LT breme 126
Obravnavani detajli, kategorije detajlov- trdnost utrujanja V polju pod kolesom Nad vmesno podporo 127
Statični sistem in izbrani prerez za dokaz Žerjav v poziciji 1 Žerjav v poziciji 4 128
Moment My Poz 1 Izračunamo [kn,m] 129
Moment My Poz 4 Izračunamo [kn,m] 130
Maks. napetosti v prerezu x=2.1m 131
Min. napetosti v prerezu x=2.1m 132
Razlika napetosti Δσ Podatki - izračunani σ x,maks = -60 MPa (pozicija 1) σ x,min = 11.7 MPa 12.0 MPa (pozicija 4) Razlika napetosti Δσ x = Δσ x,maks - Δσ x,min = -60-12 = 72.0 N/mm 2 133
Ekvivalenta razlika napetosti Δσ E,2 primerjalna napetost Vezana na N = 2 10 6 ciklov Δσ E,2 Δσ E,2 Δσ E,2 = λ Δσ x (enačba iz EC ) λ faktor ekvivalentnih poškodb 134
Faktor ekvivalentnih poškodb λ - EC 135
Izračun ekvivalentne razlike napetosti Δσ E,2 Δσ x =72.0 N/mm 2 (izračunamo) λ=0.315 ( Iz tabele 2.12) Δσ E,2 = λ Δσ x Δσ E,2 =0.315 72.0=23.0 MPa 136
Trdnost utrujanja za upogibno napetost v pasniciσ x s privarjeno ±σ x tirnico 137
Detajl (a) pasnica s privarjeno tirnico Trdnost utrujanja Δσ C = 125 MPa Vezana na N = 2 10 6 ciklov EC3 1-9, Tab. 8.2 -tip 2 138
Dokaz nosilnosti pri utrujanju Podatki izračunani Δσ E,2 = 23.0 MPa(ekvivalentna obremenitevdetajla) Δσ C = 125.0 MPa(trdnost utrujanja, kategorija detajla) Vezano na N = 2 10 6 ciklov Delni varnosti faktorji (EN 1991-3) γ Ff = 1.0 za obremenitev γ Mf = 1.0 za material 139
Dokaz nosilnosti pri utrujanju Globalna upogibna napetost σ x γ Ff σ C σ γ E,2 Mf = 1.0 23 125.0/1.0 = 0.21 1 σ x Dinamična nosilnost Δσ C = 125 MPa 140
Kolesni pritisk 141
Utrujanje kolesni pritisk Fz Dinamična nosilnost za kotni zvar 142
143
144
Kontrola polnostenskega varjenega I prereza 145
Dinamična nosilnost za kolesni pritisk Izvedba zgornjega zvara na stiku stojina/pasnica a) Kotni zvari niso primerni zaradi utrujanja b) K zvar - priporočljiv 146
147
Teorija o utrujanju 148
Pojmi iz teorije utrujanja: Poskusi na realnih detajlih (upoštevamo: velikost, zarezne učinke, zaostale napetosti ) Pogostost največje obremenitve Aklumulacija poškodb (Palmgren-Miner) Wöhlerjevi normirani diagrami 149
Poskusi na realnih detajlih 150
Pogostost največje obremenitve. Zelo zanimiv in pomemben podatek Skladišče manjša pogostost Livarna- izvlačenje ingotov /večja pogostost 151
Seštevanje delnih poškodb D = n1 n2 n3 + + +... N N N 1 2 3 1 152
Zveza med: številom obremenitvenih ciklov N, pogostostjo največje obremenitve p in dinamično dopustno napetostjo (trdnost utrujanja) 153
Zveza med: številom obremenitvenih ciklov N, pogostostjo največje obremenitve p in dinamično dopustno napetostjo (trdnost utrujanja) Dinamična dopustna napetost Število ciklov N DIN 15018 EC 3 prevzel 154
Izvleček EC3 155
Normirane Wöhlerjeve krivulje EC3 156
POMEN iz EC3 Δσ c Δσ D Δσ L 157
158
Vpliv velikosti zareznega učinka na dinamično nosilnost Vsak zvar predstavlja velik zarezni učinek 159
Vpliv kvalitete materiala na trdnost utrujanja. Vsa jekla fy< 700 MPaimajo enako dinamično nosilnost. 160
Faktorji, ki ne vplivajo na trdnost utrujanja so: Vrsta napetosti (nateg, upogib...) zanima nas samo σ 161
Faktorji, ki ne vplivajo na trdnost utrujanja so: Vrata dinamične obremenitve (utripno, izmenično...) zaradi velikih zaostalih napetosti se vse dogaja na meji tečenja 162
Nekaj napak zaradi utrujanja 163
164
165
Izvedba s sornikom (čisti členek) 166
Napaka pri montaži 167
Kotni zvar: razpoke zaradi utrujanja 168