Seminar- 4. letnik Mehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije Avtor: Jože BUH Mentor: Dr. Denis ARČON 7. januar 2011 Povzetek Za permanentne (trde) magnete je značilno, da ostanejo namagneteni, tudi ko odstranimo zunanje magnetno polje. Boljši so tisti permanentni magneti, ki imajo večjo površino znotraj histerezne zanke. Odvisnost magnetizacije od zunanjega magnetnega polja razložijo magnetne domene. Njihov nastanek in obnašanje pogojujejo naslednji energijski prispevki: energija izmenjalne interakcije, energija kristalne anizotropije in magnetostatična energija. V seminarju sem opisal, kako minimizacija teh treh energijskih členov pripelje do nastanka domen, kako zunanje magnetno polje premika domenske zidove in s tem spreminja magnetizacijo magneta in kako lahko prisotnost različnih magnetnih faz v sestavljenem magnetu pripelje do izboljšanih magnetnih lastnosti. Opisal sem tudi glavne trdo magnetne materiale, ki so bili v uporabi v preteklosti, in tudi tiste, ki so danes v uporabi pri celi vrsti vsakdanjih aplikacij.
Kazalo 1 Uvod 2 2 Domene 3 2.1 Izmenjalna energija...................................... 4 2.2 Energija kristalne anizotropije................................ 5 2.3 Magnetostatična energija.................................. 6 2.4 Meje med domenami..................................... 7 3 Gibanje domenskih zidov 9 4 Vpliv mikrostrukture na magnetne lastnosti trdih feromagnetov 11 5 Aplikacije in materiali 12 5.1 Energijski produkt...................................... 13 5.2 Aplikacije........................................... 13 5.3 Materiali............................................ 13 1 Uvod Iz eksperimentov vemo, da ima vsaka snov, ki jo postavimo v zunanje magnetno polje neko količino makroskopskega magnetnega dipolnega momenta. Magnetni dipolni moment na enoto volumna imenujemo magnetizacija M. V večini materialov je M sorazmeren z zunanjim magnetnim poljem H. Torej M = χh, sorazmernostna konstanta je tu susceptibilnost χ. Maxwellove enačbe so ponavadi zapisane za vektor B = µ 0 (H + M), (1) kjer smo uporabili SI sistem enot, ki se še vedno povečini uporabljajo za opis magnetizma. sorazmernostna relacija velja lahko enačbo (1) zapišemo kot kjer je B = µµ 0 H, (2) µ = (1 + χ) (3) magnetna parmeabilnost. Snov je paramagnetna če je µ > 1 in diamagnetna če je µ < 1 (v resnici vsi materiali kažejo diamagnetni odziv, vendar pa je ta tako šibek, da ga zlahka lahko zakrije paramagnetizem ali feromagnetizem). Feromagneti pa ne spadajo v nobeno od teh skupin snovi saj zanje ne velja sorazmernostna relacija med M in H. Magnetizacija feromagnetne snovi je lahko različna od nič tudi če feromagnetna snov ni izpostavljena zunanjemu polju. M tudi ni enolična funkcija polja ampak je odvisna od zgodovine izpostavljenosti zunanjemu polju. Funkcija M(H) za feromagnete znana tudi kot histerezna krivulja je predstavljena na sliki (1). Pri velikih zunanjih poljih vrednost magnetizacije naraste na maksimalno vrednost M max. Ko potem zunanje polje zmanjšamo na nič feromagnetna snov ostane namagnetena z določeno magnetizacijo, ki jo imenujemo remanentna magnetizacija M r in je različna pri različnih feromagnetnih snoveh. Da popolnoma razmagnetimo naš vzorec ga moramo izpostaviti dovolj visokemu polju, ki je usmerjeno v obratni smeri od magnetizacije. To polje je korecitivno polje M c in je za aplikacije najbolj pomembna količina pri feromagnetih. 2 Če
Slika 1: Histerezna krivulja z označeno maksimalno magnetizacijo M max, remanentno magnetizacijo M r in koericitivnim poljem H c. [1] 2 Domene Da razložimo obnašanje feromagnetov opisano v uvodu uvedemo magnetne domene. Domene so območja feromagneta, ki so namagnetena do nasičenja vendar pa se smer magnetizacije spreminja od domene do domene. Magnetne domene so ločene z domenskimi zidovi ti pa se lahko premikajo pod vplivom zunanjega polja. Tipično razdelitev feromagneta na magnetne domene kaže slika (2). Slika 2: Slika magnetnih domen na monokristanu nikla. Magnetne domene postanejo vidne, ko na monokristal nanesemo suspenzijo magnetnih delcev in se ti zgostijo okoli mej med domenami zaradi visokega lokalnega polja. [2] Ko torej podvržemo feromagnet zunanjemu polju domene, katerih magnetizacija je vzporedna z zunanjim poljem, rastejo na račun domen, ki imajo smer magnetizacije nasprotno. Pri dovolj velekim polju pa so vse domene obrnjene v smeri polja in dosežemo nasičeno magnetizacijo. Feromagnet v tem primeru tudi navzven izkazuje vrednost spontane magnetizacije, ki je značilna za posamezne domene. Ko odstranimo zunaje polje pa se zidovi, ki ločujejo domene, ne vrnejo povsem v začetno stanje ampak se to zgodi le deloma navzven pa opazimo ostanek magnetizacije t. i. remanentno magnetizacijo. Da se domene vrnejo v stanje, v katerem je povprečna smer magnetizacije po celem vzorcu nič, potrebujemo polje, ki je dovolj veliko, da razmagneti vrorec, H c. Domene se pojavijo 3
zato, se energija sistema zmanjša. Velikost domen, debelino zidov in s tem obnašanje feromagneta v zunanjem polju določajo magnetostatična, izmenjalna energija in energija kristalne anizotropije. Kako točno lahko nastanek domen vpliva na zmanjševanje energije si bomo pogledali kasneje, sedaj pa natančneje poglejmo posamezne energijske člene. 2.1 Izmenjalna energija Izmenjalna interakcija je kvantno mehanski pojav, ki povzroča da se sosednji spini, ki so odgovorni za magnetne lastnosti snovi, uredijo paralelno ali antiparaleleno. Vzrok pojava je prekrivanje valovnih funkcij. Vzemimo sistem N elektronov vezanih na M atomov [3, 4]. Ko so atomi dovol daleč narazen, da jih lahko obravnavamo ločeno imajo elektroni lastne funkcije ϕ i (ρ 1 ) kjer je i indeks lastne funkcije 1 pa označuje prvi atom. Lastne funkcije so za vse atome enake, ker obravnavamo sistem enaki atomov. ρ je vektor vseh koordinat tudi spinskih. Ko atome pripeljemo blizu skupaj tako, da se valovne funkcije prekrivajo lahko za nov set lastnih funkcij vzamemo sledeče izraze sestavljene iz prvotnih valovnih funkcij ψ = det[ϕ k] N!, (4) kjer je det[ϕ k ] oznaka za determinanto matrike v kateri so v vrsticah zbrane prvotne lastne funkcije pri koordinatah posameznih atomov. Gornji izraz je znan tudi kot Slaterjeva determinanta. Taka izbira lastnih funkcij zadosti Paulijevemu izključitvenemu načelu, saj je antisimetrična na zamenjavo dveh atomov. Zapišimo sedaj Hamiltonjan za sistem N elektronov N H = H i + 1 N e 2 ( ) 1 + H c, (5) 2 r ij 4πɛ 0 i=1 i,j=1i j H c tu deluje na jedro, r ij je razdalja med elektronoma i in j in H i = h2 2M e 2 i + V i. (6) Tu je sedaj i operator, ki deluje na i-ti elektron, V i pa polje M atomov na mestu i-tega elektrona. Energija sistema je, kot smo vajeni ɛ = ψ Hψdτ 1 dτ 2 dτ N, (7) kjer integriramo po vseh kordinatah ϕ in po vseh elektronih. Prvi člen v hamiltonjanu je povezan z energijo elektronov, ki so dovolj daleč vsak k sebi da se njihove valovne funkcije ne prekrivajo, zadnji člen pa je povezan z energijo jedra. Ker nas zanima energija izmenjalne interakcije si poglejmo drugi člen. Po nakaj korakih algebre za drugi člen dobimo ψ 1 N e 2 ( ) 1 ψdτ 1 dτ 2 dτ N = 2 r ij 4πɛ 0 ( 1 4πɛ 0 ) 1 2 ( 1 4πɛ 0 N k,k =1 ) 1 2 i,j=1i j N k,k =1 ϕ k (ρ 1 ) 2 e2 r ij ϕ k (ρ 2 ) 2 dτ 1 dτ 2 ϕ k (ρ 1)ϕ k (ρ 2) e2 r ij ϕ k (ρ 2 )ϕ k (ρ 1 )dτ 1 dτ 2. (8) 4
Tukaj smo za indeks elektrona vzeli kar prvega in drugega, kar lahko storimo, saj so vsi elektroni med seboj enaki, izračunali pa bi radi energijo dveh sosednih. Drugi člen zgornje enačbe se imenuje izmenjalni integral. Značilnost izmenjalnega integrala je da integriramo po vseh koordinatah tudi spinskih, ker pa so lastne funkcije ortogonalne bo integral enak nič če spina ne bosta vzporedna. Ta člen torej predstavlja energijsko razliko med paralelno in antiparalelno postavitvijo spinov. Ko nas zanimajo zgolj magnetne lastnosti lahko zapišemo efektivni Hamiltonjan, ki poizkuša držati spina paralelna kot ( ) 1 M H eff = J i,j Si Sj, (9) 4πɛ 0 i,j=1 kjer je J i,j = e 2 ϕ i (r 1 )ϕ j(r 2 ) r 1 r 2 ϕ i(r 2 )ϕ j (r 1 )dr 1 dr 2 (10) J i,j ponavadi ocenimo iz experimentalnih podatkov. Ta interakcija v nasprotju z dipolno poizkuša držati spina paralelno. Pri dipolni pa smo navajeni, da se spina uredita antiparalelno. 2.2 Energija kristalne anizotropije Energija kristalne anizotropije se odraža na tak način da se magnetizacija raje pojavlja v določenih smereh v kristalu. Te smeri imenujemo smeri lahke magnetizacije. Energija anizotropije je definirana kot razlika energije potrebne za magnetizacijo v lahki smeri in energijo za magnetizacijo v težki smeri. Mikroskopski izvor tega energijskega člena je v neenakomirni porazdelitvi naboja okoli ionov, ki tvorijo našo snov. Zaradi spin-tir inerakcije naboj okoli jedra ni razporejen sferično ampak elipsoidno, kar se odraža v različnih vrednostih energije izmenjalne interakcije glede na smer spinov glede na kristalno mrežo glej sliko (3). Slika 3: Zaradi inerakcije spin-tir porazdelitev naboja okoli iona ni sferična ampak elipsoidna. Ta asimetrija je vezana na smer spina (na sliki prikazan z puščico). Rotacija smeri spina glede na kristalno mrežo torej spremeni energijo izmenjalne interakcije, kar pa je vzrok za spremembo energije kristalne anizotropije pri prehodu iz a) v b) [2]. Enačbe lahko napišemo zgolj če poznamo obliko osnovne celice kristala. Za najenostavnješi primer kubične mreže so smeri lahke magnetizacije kar robovi osnovne celice. Anizotropna energija v poljubni smeri je tako odvisna od projekcij magnetizacije na robove kubične celice. Izraz, ki nam pove velikost energije, mora biti simetričen na zamenjavo smeri katerekoli od projekcij in invarianten tudi na 5
zamenjavo dveh projekcij. Najnižja nekonstantna člena sta tisti 4. in 6. reda. Izraz za energijo kristalne anizotropije kubičnega kristala bo torej: w k = K 1 (m 2 xm 2 y + m 2 ym 2 z + m 2 zm 2 x) + K 2 m 2 xm 2 ym 2 z, (11) kjer sta K 1 in K 2 experimentalno določljiva od temperature odvisna koeficienta. Za železo naprimer znaša K 1 = 4.7 10 4 in za SmCo 5 K 1 = 1.1 10 7. 2.3 Magnetostatična energija Vzemimo Maxwellovo enačbo H = 0, (12) pri odsotnosti vseh tokov. Najbolj univerzalna reštev enačbe (12) je gradient skalarnega potenciala U tako da bo H = U. (13) Če sedaj vstavimo enačbo (1) in enačbo (13) v Maxwellovo enačbo B = 0 dobimo 2 U zn = M, (14) ki velja znotraj feromagnetnega telesa. Zunaj pa velja enačba 2 U zu = 0. Ob upoštevanju robnih pogojev, U zn U zn = U zu, n U zu n = M n (15) na meji feromagneta, lahko izračunamo potencial in s tem H za celotni prostor. Gostoto magnetostatične energije lahko sedaj izračunamo kot ɛ M = 1 M Hdτ, (16) 2 kjer integriramo po celotnem telesu. Poiskusil bom sedaj na primeru pokazati kako minimizacija teh energijskih členov pripelje do nastanka domen. Imejmo neskončen cilinder, katerega simetrijska os teče vzdolž osi z. Izračunajmo najprej magnetostatično energijo za primer enakomerne magnetizacije vzdolž osi x. Rešiti je potrebno najprej differencialno enačbo (14). Ker je magnetizacija enakomerna je M = 0 in [ 1 ρ ρ ρ ρ + 1 2 ] ρ 2 ϕ 2 + 2 z 2 U = 0. (17) Normalna komponenta magnetizacije (oz. komponenta v smeri ρ) je diferencialni enačbi ustreza rešitev M n = m s cos ϕ. (18) U = M s 2 cos ϕ { ρ za ρ R za ρ R R 2 ρ (19) kjer so upoštevani robni pogoji enačbe (15) in je R radij cilindra. Polje znorej cilindra bo torej H xzn = M s 2, H y zn = H zzn = 0. (20) 6
Sedaj s pomočjo enačbe 16 izračunamo energijo na enoto dolžine cilindra ɛ M = π 4 R2 M 2 s (21) Za primerjavo bomo sedaj izračunali energijo za neskončen cilinder razdeljen na dve antiparalelni domeni (glej sliko 4). Magnetizacija je v takem cilindru torej Slika 4: Prerez skozi neskončni cilinder razdeljan na dve antiparalelni domeni. { +1 za y > 0 M y = M z = 0, M s = M s 1 za y < 0 (22) Magnetostatična energija na enoto dolžine cilindra je v tem primeru enaka ɛ M = 1 π R2 M 2 s. (23) Izračun tega izraza je narejen s pomočjo razvoja v Fourjejevo vrsto in z uporabo enakih robnih pogojev kot zgoraj, vendar je predolgotrajen, dosleden izračun je narejen v [4]. Pomembno sporočilo tega primer je, da je megnetostatična energija cilindra razdeljenega na dve domeni manjša od energije cilindra z enakomirno magnetizacijo in sicer za faktor ɛ ɛ ena domena M dve domeni M = π2 4. (24) Rezultat ni odvisen od R ali M s, kar da slutiti da je magnetostatična energija manjša za kateri koli feromagnetni material katere koli oblike. Delitev na vedno več domen ne moremo ponavljati v nedogled saj z vsako delitvijo ne zmanjšamo le magnetostatičnega energijskega člena ampah povečamo tudi energijski člen izmenjalne interakcije zaradi tvorbe domenskih zidov. 2.4 Meje med domenami Prispevki energije kristalne anizotropije, magnetostatične energije in energije izmenjalne interakcije imajo najmanjšo vsoto, če se feromagnet razdeli na področja z uniformno magnetizacijo, ki jih imenujemo domene. Taka delitev zadosti minimumu izmenjalne iterakcije, magnetizacija pa ima v 7
posameznem območju naključno smer tako, da je celotna magnetizacija enaka nič, kar zadosti minimumu magnetostatične energije. Na meji med dvema domenama pa vektor magnetizacije nima diskretnega skoka saj bi to pomenilo veliko energijo zaradi izmenjalne interakcije pač pa se magnetizacija obrne postopoma. Debelino takega prehoda prav tako določajo zgoraj navedeni energijski členi. Debelino zidu in njegovo obliko pa določa tudi dejstvo da je izmenjalna interakcija interakcija kratkega dosega magnetostatične sile pa delujejo tudi na velikih razdaljah [4]. Vzemimo da je vrednost izmenjalnega integrala neničelna zgolj, ko gre za sosednja atoma. Če torej za spine vzamemo kar klasične vektorje imamo ɛ iz = J ij S i S j = JS 2 ij sosedje cos φ i,j, (25) kjer je φ i,j kot med spinoma, kar je prikazano tudi na sliki(5). Zgornji približek velja dokler je J dobra funkcija stanja za dan sistem. Slika 5: Zid med dvema sosednjima domenama je sestavljen iz atomov katerih spini so za nek kot ϕ i,j zamaknjeni glede na prejšnega tako da preko n atomov spin spremeni za poln kot, med obema orientacijama spinov v obeh domenah. Energijska razlika v med sistemom z vzporednimi spini in sistemom z nevzporednimi spini je za majhne kote δɛ iz = 2JS 2 n [1 cos φ i,j ] = 4JS 2 n ( ) 1 sin 2 2 φ i,j JS 2 n φ 2 i,j, (26) i i i kjer je n število takih interakcij v zidu gledano zgolj v smeri pravokotno na stranico zidu (gre torej za interakcijo med ravninami spinov). Interakcija i-te ravnine je vzeta zgolj z i + 1 ravnino z i 1 pa na namesto tega pa uvedemo faktor 2. Vzemimo ta izračun za primer ko se orientacija spinov spremeni od φ = 0 do φ = π v N enakomirnih korakih. Dobimo δɛ iz = JS 2 n i ( π N ) 2 = JS 2 nπ 2 N (27) Če je N dovolj velik je izguba izmenjalne interakcije dovolj majhne da jo odtehta pridobitev pri magnetostatični energiji. Shematski prikaz zidu med domenami je na sliki (6). 8
Slika 6: Shematska slika zidu med domenami. Puščice predstavljajo posamezne magnetne momente atomov. [5] 3 Gibanje domenskih zidov Magnetni momenti znotraj zidov so tisti ki se najlažje zavrtijo, saj njihovo smer določa občutljivo ravnovesje energijskih prispevkov izmenjalne interakcije in anizotropne energije. Zato lahko sprememba energije polja E = µ 0 m H spremeni razmirje energij in zavrti momente. Ko torej vključimo polje se magnetni momenti v zidu (slika 6), zavrtijo rahlo proti smeri polja. Zdi se kot da se zid premakne, čeprav gre v resnici za transverzalno vrtenje spinov in se torej giblje le faza (zasuk) spinov. Zidove med domenami lahko opišemo kot elastične membrane saj je njihova energija sorazmerna z njihovo površino. Ta analogija je še posebej uporabna pri opisu upogibanja zidov. Energija domene, ko je material izpostavljen zunanjemu polju H, je [6] E H = µ 0 M S H. (28) Posledično je energijska sprememba zaradi premika zidu, ki ločuje dve antiparalelno usmerjene domene (180 zid), za razdaljo x E = 2µ 0 AM S Hx, (29) kjer je A površina zidu. Zato je sila na enoto površine zidu enaka ( ) ( ) 1 de F = = 2µ 0 M S H. (30) A dx Zidovi z visoko površinsko energijo tekom gibanja ostanejo ravni. Primer gibanja zidov na primeru visoko čistega železa, zaradi zunanjega magnetnega polja kaže slika (7). Naj bo domenski zid znotraj potencial E p, ki ga lahko povzročijo nečistoče ali pa napake v kristalu, tako da bo potem celotna energija zidu v magnetnem polju E tot = E p 2µ 0 M S Hx. (31) Premik 180 zidu bo torej de tot dx = 0 = de P dx 2µ 0M s H. (32) 9
Slika 7: Translacijsko gibanje ravnih zidov v visoko čistem kristalu železa. [6] Specifične rešitve lahko dobimo če poznamo potencial ali pa vsaj njegov približek. Če je površinska energija zidu majhna v primerjavi z energijo sidranja potem se zidovi lahko tudi upogibajo. [6] Zaradi upogibanja se energija zidu poveča za E = γ[a(h) A(0)], (33) kjer je γ energija na enoto površine, A(H) površina zidu v zunanjem polju in A(0) površina pred izpostavitvijo zunanjemu polju. Spremembe, ki izhajajo iz delovanja magnetnega polja so lahko reverzibilne ali ireverzibilne. Pri trdomagnetnih aplikacijah si želimo čim večji delež irevezibilnih sprememb. Procesi, kot sta planarno gibanje in upogibanje domenskih zidov postanejo ireverzibilni, ko je polje dovolj visoka za zid naleti na nova sidrna mesta. Obstajata dva glavna vira sidrišč. [6] To so spremembe v napetosti kristalne strukture in pa mikrostrokturne nehomogenosti, kot naprimer delci druge faze ujete znotraj glavnega materiala. Preko magneto elastičnege sklopitve napetosti kristalne strukture pripnejo domenske zidove. Večja kot je gostota teh nepravilnosti večji je upor domenskih zidov do gibanja. Za primer, ko nepravilnosti tvorijo preprost sinosoiden potencial, lahko izpeljemo [6], da začetna subceptibilnost raste z oddaljenostjo med sosednjimi nehomogenostmi in pada z koeficientom magnetostrikcije in amplitudo potenciala. Torej več neprevilnosti boljše trdomagnetne lastnosti. Podobno velja za pripenjanje domen na nečistoče.[7] V tem primeru se površina domenskega zidu zmanjša ko le-ta naleti na nečistočo. Domenski zid ima torej nižjo energijo ko je na mestu nečistoče in se zato težje giblje. Nečistoče so lahko material, ki se ne topijo v glavnem materialiu ali pa je bila meja topnosti presežena, oksidi ali karbidi ali pa gre za praznine razpoke ali druge mehanske nehomogenosti [6]. 10
4 Vpliv mikrostrukture na magnetne lastnosti trdih feromagnetov Nanokristalinični materiali so posebna vrsta magnetnih materialov, ki omogoča razvoj kompozitnih magnetov. Ta vrsta materialov je ponavadi sestavljena iz trdomagnetne faze in mehkomagnetne faze α-fe ali FeCo. Pomemben pojav pri nanokristaliničnih magnetih je povečanje remanence zaradi izmenjalne interakcije med zrni. Imejmo zbirko eno-domenskih zrn, zrna naj bodo ločena z plastjo paramagneta. Če so sosednja zrna spojena preko izmenjalne interakcije potem se oredijo v smeri zunanjega polja in v tej smeri tudi raje ostanejo. Tista zrna, ki imajo os lahke magnetizacije poravnano z osjo zunanjega polja po odstranitvi le-tega v tej smeri držijo še ostala zrna. Na podlagi nanostruktur lahko pripravimo tri tipe naprednih magnetnih materialov: Slika 8: Shematske slike mikrostroktur treh trdo-magnetnih materialov: 1. Visoko-koericitiven, z dvema fazama in z dipolno interakcijo ter brez izmenjalne, 2. Material z visoko remanenco in z zrni spojenimi z izmenjalno interakcijo iz ene same faze, 3. kompozitni material z visoko remanenco iz dveh faz, kjer so zrna spojena z izmenjalno interakcijo [8]. 1. Visoko koericitivni materiali, kjer so trdomagnetni nanokristalinična zrna ločena z paramagnetnim filmom. V primeru NdFeB paramagnetni film ustvarimo tako, da v zlitino dodamo presežek neodima, ki kristalizira kot samostojna faza in loči zrna. [8, 7, 9] Shematska slika takega materiala je na sliki (8) primer 1. 2. Visoko korecitivni stalni magneti, kjer so zrna spojena preko izmenjalne interakcije. [10] Shematska slika takega materiala je na sliki (8) primer 2. 3. Kompozitni materiali z visoko remanenco, kjer α-fe faza v materialu poveča remanenco preko izmenjalne interakcije in tudi zaradi visoke spontane magnetizacije α-fe zrn. [11] Shematska slika takega materiala je na sliki (8) primer 3. Slika (9)kaže histerezne zanke tipičnih predstavnikov zgoraj omenjenih skupin. Primer materiala z mikrostrokturo z prvega tipa je hitro ohlajena zlitina sestave Fe 72 Nd 17 B 7.5 Ga 1.5 Nb 2. Posamezne elemente, ki sestavljajo zlitino najprej segrejejo potem pa zlitino hitro ohladijo bodisi z postopkom imenovanim nasesno kaljenje (vročo zlitino s pomočjo podtlaka posesajo v ohlajen bakren model) ali 11
pa z rotacijskim kaljenjem (vročo zlitino vbrizgajo na hitro se vrteče bakreno kolo). Z namenom, da se optimizira faza, ki ločuje zrna je v zlitini presežek elementov Nd, Ga in Nb, ki se izločijo kot samostojna faza med zrni. Korecitivnost te zlitine je precej visoka µ 0 H c 2, 2 T, remanenca pa ostane nizka zaradi izotropne porazdelitve osi lahke magnetizacije zrn in sicer µ 0 M r 0.7 T. Primer drugega tipa je hitro ohlajen Nd 12 Fe 82 B 6 in ima višjo remanentno magnetizacijo µ 0 M r 1.05 T. Tako visoko remanenco dobimo zaradi izmenjalne inteakcije med zrni. Remanenco lahko še dalje zvišamo če dodamo presežek železa, ki zviša remanenco do vrednosti µ 0 M r 1, 25 T. Za primerjavo je na sliki (9) še histerezna zanka trdomagnetnega ferita. Slika 9: Histerezne zanke etalnih magnetov kategorij predstavljenih na sliki (8). predstavlja značilno histerezno zanko barijevega ferita za primerjavo [8]. Črtkana krivulja 5 Aplikacije in materiali Stalni magneti so uporabljeni v napravah, kjer je težko zagotavljati električno energijo ali pa potrebna oblika magneta izključuje možnost uporabe elektromagneta. Energija je bila v stalni magnet shranjena, ko smo magnetni material izpostavili zunanjemu magnetnemu polju in je torej po odstranitvi zunanjega polja v magnetu ostala remanentna magnetizacija. Za stalne magnete je pomembno, da se pod vplivom demagnetizacijskega polja v aplikacije ne razmagnetijo (visoka korecitivnost) in pa da je remanentna magnetizacija čim višja saj tako magnet za določen zahtevan flux porabi manj prostora. Glavni magnetni materiali so feriti, neodim-železo-bor, samarij-kobalt in alnico. Količine trga, ki ga posamezna kategorija magnetnih materialov so: sintran ferit 40%, vezan ferit 20%, sintran NdFeB 14%, vezan NdFeB 4%, sintran SmCo 10%, vezan SmCo 1%, alnico 9% in drugi 2%. Trdi magneti so po definiciji tisti materiali katerih koericitivnost je višja od 10kAm 1. Novejši stalni magneti imajo koericitivnosti višje za dva reda velikosti npr. 1.1 MA m 1 pri neodim-samarijkobaltu. Korecitivnost je moč definirati na dva načina. Prvič, kot polje pri katerem je magnetizacija vzorca nič m H c (običajna definicija po kateri so zapisane tudi vse vrednosti koericitivnosti v tem seminarju), ali drugič, kot polje pri katerem je gostota magnetnega polja v materialu enaka nič B H c 12
(bolj tehnična definicija). Večja kot je razlika med tema dvema vrednostima boljši je material kot trdi magnet. 5.1 Energijski produkt Parameter, ki je pogosto pomemben pri izdelavi stalnih magnetov je največji energijski produkt, kar je največja vrednost BH izračunana v drugem kvadrantu histerezne zanke. BH max je očitno povezan z histereznimi izgubami znotraj histerezne zanke. Pomembnost tega parametra je povezana s celotno energijo stalnega magneta. Integral BHdV po celotnem prostoru bo nič za stalni magnet. Integral lahko razdelimo na del znotraj magneta in na del zunaj magneta. B HdV = B HdV + B HdV = 0 (34) cel prostor znotraj magneta zunaj magneta Tako da je B = µ 0 H zunaj magneta, znotraj pa jasno ne. Uporabna energija magneta je torej µ 0 H 2 dv = B HdV (35) zunaj magneta znotraj magneta Uporabna energija magneta je približno enaka polovici energije polja v tanki reži v magnetu. BH max je bolj tehnični pojem in kot tak nima zelo natančne fizikalne definicije, njegova uporabnost pa je v glavnem v tem, da z eno količino povzamemo lastnosti magneta, kar nam omogoča enostavnejšo primerjavo. Največji energijski produkt je torej merilo največje količine uporabnega dela, ki ga je magnet sposoben opraviti zunaj sebe. Slika (10) kaže napredek pri razvoju materialov z stališča največjega energijskega produkta. 5.2 Aplikacije Glavna področja aplikacij stalnih magnetov so električni motorji, generatorji, zvočniki, kontrolne naprave za žarke elektronov npr. TV sprejemniki, ležaji brez trenja, in cela vrsta magnetnih držal kot npr. magnetne ključavnice. Mali elektro motorji, ki poganjajo trde diske pa so glavno področje uporabe NdFeB magnetov. NdFeB magneti so bili razviti za uporabo v avtomobilih kot zagonski motorji. 5.3 Materiali Skozi zgodovino je bilo v uporabi kar precej različnih magnetnih materialov spodaj bom naštel in kratko opisal najpomembnejše. Prvi stalni magnet je bil magnetit Fe 3 O 4, ki je v naravi prisoten železov oksid. Dandanes njegove lastnosti ne zadoščajo več definiciji stalnega magneta. Jekla z visoko vsebnostjo ogljika (okoli 1%) imajo trdomagnetne lastnosti prac tako pa je tako jeklo tudi mehansko trše od nizko ogljičnega jekla, ki ima mehkomagnetne lastnosti. Na primeru ogljikovega jekla se je razvilo poimenovanje trdo in mehko magnetnih lastnosti. Alnico zlitine so bile odkrite v tridesetih letih prejšnega stoletja. Ta zlitina sestoji iz močno magnetne faze (Fe-Co) in šibko magnetne faze (Ni-Al), ki preprečuje gibanje domenskih zidov. Pomembne so zaradi visoke temperature prehoda v paramagnetno fazo v bližini 850 C. Zrna v alnico zlitinah 13
Slika 10: Napredek v največjem energijskem produktu (BH) max v KJ m 3 med leti 1880 in 1980. 1=ogljikovo jeklo, 2=volfram jeklo, 3= kobalt jeklo, 4=Fe-Ni-Al zlitina, 5=Ticonal II, 6=Ticonal G, 7= Ticonal GG, 8=Ticonal XX, 9=SmCo 5, 10=(SmPr)Co 5, 11=Sm 2 (co 0.85 F 0.11 Mn 0.04 ) 17, 12=Nd 2 Fe 14 B.. [12] uredijo tako, da osi lahke magnetizacije kažejo v isto smer in to s pomočjo zunanjega polja med strjevanjem zlitine. Trdi feriti so bili razviti v petdesetih letih prejšnega stoletja. Najpogosteje so v uporabi barijevi in stroncijevi feriti, ki pa so tudi najcenejši magneti in tako tudi najbolj razširjeni, najdemo jih naprimer v ti. plastičnih magnetih kjer je ferit vdelan v plastično matrico. Pt-Co zlitina je bila odkrita konec petdestih let in je zaradi dragih proizvodnih materialov kmalu izginila iz proizvodnje saj so jo zamenjale spojine kot je SmCo in Sm 2 Fe 17. Zaradi problemov z preskrbo z kobaltom v zgornjih osemdesetih letih so bili raziskovalci prisiljeni razviti nov material. Odkrili so da dodatek majhne količine bora v NdFe zlitino močno izboljša lastnosti. Glavna faza med NdFeB zlitinami je Nd 2 Fe 14 B. NdFeB zulitine še danes spadajo med dražje zato jih uporabljamo v glavnem v avtomobilski in računalniški industriji, kjer je potreba po močnih, lahkih in majhnih magnetih največja. V zadnjem času se pojavljajo tudi nove vrste magnetov, kot so tako imenovani kiralni magneti. Pri tej vrsti magnetov gre za posebno vrsto antiferomagnetizma. Kjer so sosednje plasti spinov zamaknjene za nek določen kot in tako smer spina pravokotno na plasti tvori spiralo. Magnetne lastnosti in sestave glavnih magnetnih materialov so prikazane v tabeli (1). 14
Material Sestava Remanenca Koricitivnost (BH) max (T) ka m 1 kj m 3 Jeklo 99% Fe 1% C 0.9 4 1.59 36Co Jeklo 36% Co 3.75% W 0.96 18.25 7.42 5.75%Cu 0.8% C Alnico 2 12% Al 26% Ni 0.7 52 13.5 3% Cu 63% Fe Alnico 5 8% Al 15% Ni 1.2 57.6 40 24% Co 3%Cu 50% Fe Ba ferit BaO 6Fe 2 O 3 0.395 192 28 PtCo 77% Pt 23% Co 0.645 344 76 Remalloy 12% Co 17% Mo 1.0 18.4 9 71% Fe Vicalloy 13% V 52% Co 1.0 36 24 35% Fe Samarij-kobalt SmCo 5 0.9 696 160 Neodim-železo-bor Nd 2 Fe 14 B 1.3 1120 320 Tabela 1: Pomembnejše magnetne lastnosti nekaterih pomembnejših materialov z trdomagnetnimi lastnostmi. Sestave so navedene v masnih procentih. [6] Literatura [1] http://www.tpub.com/content/doe/h1011v1/css/h1011v1 65.htm, dostopno dne 6. 6. 2010 [2] Charles Kitte, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, New York 1996) [3] Niel W, Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics (Harcourt Collage Publisher, Orlando 1976) [4] Aharoni, Amikam, Introduction to the theory of ferromagnetism (Clarendon Press, Oxford 1996) [5] C. Kittel, Reviews of Modern Physics 21 (1949) 541 [6] D. C. Jiles, Introduction to magnetism and magnetic materials (Chempan & Hall, London 1998) [7] R. Sato Turtelli, D. Triyono, R. Grossinger, H. Michor, J. H. Espina, J. P. Sinnecker, H. Sassik, J. Eckert, G. Kumar, Z. G. Sun, and G. J. Fan, Physical Review B 66 (2002) 054441 [8] H. Kronmuller, R. Fischer, M. Bachmann, T. Leineweber, J. Magn. Magn. Mater. 203 (1999) 12 [9] X.Z Wang, Y. Li, J. Ding, L. Si, H.Z. Kong, Jurnal of Alloys Compounds 290 (1999) 209 [10] R. Grössinger, Reiko Sato, J. Magn. Magn. Mater. 294 (2005) 91 [11] O.V. Billoni, S.E. Urreta, L.M. Fabietti, J. Magn. Magn. Mater. 265 (2003) 222 [12] D. C. Jiles, Acta Materialia 51,5907 (2003) 15