2. kolo zimnej časti 24. ročníka FKS, KTFDF FMFI UK (Pozor je to utorok!)
|
|
- Στυλιανός Παππάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR. kolo zimnej časti 4. ročníka FKS, KTFDF FMFI UK B kategória (mladší) Mlynská dolina školský rok 008/ Bratislava termín odoslania riešení otazky@fks.sk (Pozor je to utorok!) B-.1 Slamky (4 body, riešia len prváci) Piť slamkou, to dokáže každý. Mal som takého spolužiaka, ktorý sa volal Marján a občas som ho úplne nechápal, ale ešte aj on to dokázal. Skúste však nasledujúci experiment: Dajte si slamky do úst dve, pričom iba jedna z nich skončí v nápoji, koniec druhej ostane voľne vo vzduchu. Dá sa takýmto spôsobom piť? Podeľte sa s nami o výsledky vášho experimentu. Prečo je to tak? B-. Pííí (5 bodov) Z ľubovoľného počtu odporov o veľkosti 1 Ω vyrobte schému, ktorej odpor sa od hodnoty 1 π Ω nebude líšiť o viacej ako Ω. Okrem toho 5 bodový bonus dostane od nás ten 1000 riešiteľ, ktorý takúto schému vymyslí s použitím čo najmenšieho počtu odporov. B-.3 Grafy (6 bodov) Medzi múdrosti fyzikálne vzdelaných starých mám patrí fakt, že ak graf zobrazuje závislosť rýchlosti od času, tak plocha pod týmto grafom odpovedá prejdenej dráhe. a) (1 bod) Vyslovte presnú formuláciu tejto múdrosti - ktorá plocha a ktorej dráhe odpovedá? b) ( body) Prečo je to tak? c) (1 bod) Určte, akú dráhu medzi časmi 1min a 8min prešlo auto, ktorého rýchlosť je zaznamenaná v grafe. d) ( body) Funguje podobná finta aj pokiaľ by sa jednalo o graf závislosti rýchlosti od polohy? Ako v tomto prípade určiť dráhu alebo čas prislúchajúci nejakému úseku na x-vej osi? Všetky tvrdenia sa samozrejme vzťahujú na jednorozmerný pohyb - napr. pohyb auta po ceste.
2 B-.4 Šmuhy (5 bodov) Keď sa gumené koleso šúcha po ceste (teda, neotáča sa, ale prešmykuje), vznikajú na ceste čierne šmuhy. Podobné čierne šmuhy vznikajú na pristávacích dráhach lietadiel. Zaujímavé je, že šmuha vznikne len na začiatku pristávacej dráhy a ďalej už nie. a) ( body) Prečo je to tak? b) (3 body) Aká dlhá je šmuha, ak hmotnosť lietadla je M = 40ton, rýchlosť lietadla pri pristávaní v = 50km/h, polomer kolesa r = 0.5m, hmotnosť kolesa m = 50kg, moment zotrvačnosti kolesa I = 1/mr a koeficient trenia medzi kolesom a vozovkou f = 0.5? Predpokladajte, že hneď po dosadnutí tlačí lietadlo na vozovku práve svojou váhou a počas tvorenia šmuhy nespomaľuje brzdením o vzduch. B-.5 Úplne iná voda (5 bodov) Máme dve duté nehmotné polgule. Dáme ich k sebe - tak, ako na obrázku. Do výsledného čuda dáme vodu, pričom hornú polguľu zafixujeme, aby sa nehýbala a navŕtame zhora do nej maličkú dierku, tak aby hore bol atmosférický tlak. Otázka je, akou silou F treba teraz pritláčať spodnú polguľu tak, aby ostala pricapená na vrchnej? Boris si myslí, že táto sila by mala byť rovná tiaži vody uzavretej vo vnútri, keďže úlohou tejto sily neni nič iné ako udržať vodu na mieste. Je jeho úvaha správna? Ak nie, je výsledok väčší alebo menší ako táto hodnota? Bonusová úloha: Koza Koza stojí v poli. Koľko stoja tri kozy? Úlohu riešte pre všeobecné hodnoty r, n a α. Tento seminár podporujú KTFDF FMFI UK, JSMF,
3 FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR 3. kolo zimnej časti 3. ročníka FKS, KTFDF FMFI UK B kategória (mladší) Mlynská dolina školský rok 008/ Bratislava termín odoslania riešení otazky@fks.sk B-3.1 Spotrebná úloha (4 body, riešia len prváci) Kamoš má také super auto, ktoré má namakaný digitálny displej, kde mu ukazuje všetky možné údaje, ktoré by ho mohli zaujímať: Ako rýchlo ide, aké sú otáčky motora, koľko ľudí je v aute a akého sú pohlavia, kde stojí najbližšia policajná hliadka, v akom okruhu sa nenachádza štýlovejšie auto ako to jeho a mnohé iné. Zaujímavý je údaj o spotrebe. Keď auto stojí, ale ide na voľnobeh na displeji svietila spotreba 0.6 litra / hodinu. Keď sme sa pohli rovnomerným pohybom z mierneho kopca, pričom sme šli stále na voľnobeh (čiže motor pracoval s rovnakým výkonom ako pri státí) domýšľavá elektronika spotrebu okamžite prerátala a na palubnej doske zasvietil údaj 1.1liter / 100km. Ako rýchlo sme išli z kopca? B-3....bavlnená tkanina pôvodom z Orientu, originálne slúžiaca na dekoráciu stien, neskôr používaná na pokrývanie dlážok plniac najmä hygienickú, tepelnoizolačnú a dekoratívnu funkciu (5 bodov) Koberec je položený na parketách, po ktorých sa pohybuje s trením f 1. Zarovno s parketami je betónová podlaha po ktorej sa koberec pohybuje s trením f. Vodorovným ťahaním chceme koberec presunúť z parkiet na betón. Koľko práce na to budeme potrebovať? Koberec má rozmery obdĺžnika a x b, hmotnosť m, a pohyb, ktorý chceme vykonať je znázornený obrázkom. B-3.3 Obyčajný pohyb po kružnici (6x1 bod) V klasickej súradnicovej sústave máme nakreslenú kružnicu s polomerom R. Na nej, v bode [R,0] sa nachádza hmotný bod s hmotnosťou m, ktorý sa v čase t = 0 začne pohybovať otáčavým pohybom, s konštantnou uhlovou rýchlosťou ω, proti smeru hodinových ručičiek. a) Akú veľkú časť kružnice (v uhlových jednotkách) má hmotný bod prejdenú v čase t? (v čase 0 mal prejdených 0 radiánov) b) Aké sú súradnice x, y bodu v čase t? c) Aká veľká sila F je potrebná na to, aby sa bod pohyboval popísaným spôsobom? Aký je jej smer? d) Ak silu vyrátanú v bode c) rozložíme na x-ovú a y-ovú zložku, aká veľká bude x-ová zložka? Inými slovami ako vyzerá závislosť F x (t) t.j. x-ovej zložky sily od času? e) Ako vyzerá F x v závislosti od x, teda F x (x)? f) Ako pomocou a) - e) vyšetriť pohyb hmotného bodu viazaného na x-ovú os, na ktorý pôsobí sila F(x) = -k.x kde k je nejaká kladná konštanta?
4 B-3.4 Kosa z nosa (5 bodov) Keď v lete na kúpalisku vyjdem z vody, je mi zima napriek tomu, že teplota okolitého vzduchu je väčšia, ako tepota vody, ktorá ma obklopovala dovtedy. Prečo je to tak? Vysvetlite tento jav z mikroskopického hľadiska (z hľadiska pohybu molekúl vody resp. vzduchu) B-3.5 Dúfam, že všetci máte nainštalovaný Excel 1... (6 bodov)...pretože ak nie, ste masochisti, pre riešenie nasledujúcej úlohy ho budete potrebovať. Z vraku športového auta vytiahli čiernu skrinku, ktorá obsahuje údaje o tom, čo sa stalo pred haváriou. Konkrétne, obsahuje údaje o zrýchlení auta v každej sekunde. Za koncom zadania nasleduje 300 čísel ktoré sú zrýchlenia auta v ms - za posledných 5 minút jazdy, každé číslo odpovedá priemernému zrýchleniu v jednej sekunde, prvé číslo - prvá sekunda, atď... Z čiernej skrinky sme sa tiež dozvedeli, že pred 5 minútami bol vypnutý motor a auto teda s najväčšou pravdepodobnosťou stálo. Zistite: a) (body) Akú dlhú dráhu auto za posledných 5 minút prešlo? b) (1bod) Akú maximálnu rýchlosť pri svojom pohybe dosiahlo? c) (body) Akú rýchlosť malo auto v polovici prejdenej dráhy? d) (1 bod) Snažil sa vodič tesne pred nárazom zabrzdiť? Snažte sa o čo najpresnejší výsledok Tento seminár podporujú KTFDF FMFI UK, JSMF, 1 Alebo OpenOffice, alebo hociaký iný aspoň trochu rozumný tabuľkový editor Na stránke nájdete čísla v Excelovskej tabuľke, alebo si ich môžete tiež "copypastnúť" z elektronickej verzie zadaní.
5 FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR vzorové riešenia 1. série FKS, KTFDF FMFI UK B kategória (mladší) Mlynská dolina 4. ročník Bratislava zimný semester otazky@fks.sk školský rok 008/009 B-1.1 Ručičky (opravovala Halucinka) Sekundová ručička hodiniek je dlhá 1 cm, minútová 8 cm. V akom pomere sú rýchlosti ich koncových bodov? Označme si dĺžku minútovej ručičky ako R. Sekundová ručička má dĺžku skúsenosti vieme, že obe ručičky by sa mali pohybovať rovnomerným pohybom po kružnici. Koncový bod sekundovej ručičky prejde za 60 sekúnd dráhu kružnice s polomerom, to je. Rýchlosť sekundovej ručičky si teda vyjadríme pomocou toho, akú dráhu prejde za konkrétny čas. Vieme, že prejde za 60 sekúnd, teda.koncový bod minútovej ručičky prejde za 60 minút, t.j. za 3600 sekúnd dráhu kružnice s polomerom R, teda. Rýchlosť minútovej ručičky si vyjadríme podobne. Teraz nám stačí tieto dve rýchlosti dať do pomeru:. Zo Sekundová ručička má 90krát väčšiu rýchlosť ako minútová ručička. Celé sa to dá povedať aj v skratke, bez vzorcov: Sekundová ručička je jeden a pol krát dlhšia ako minútová. Keďže obvod kruhu vypočítame ako πr, kde R je jeho polomer, bude obvod kruhu opísaného sekundovou ručičkou tiež jeden a pol krát dlhší ako obvod kruhu opísaného minútovou ručičkou. Navyše, za hodinu svoj kruh opíše minútová ručička len raz, zatiaľ čo seundová ho opíše 60 krát. Jej koniec teda prejde za ten istý čas 1,5*60 = 90 krát väčšiu dráhu. Musí sa preto hýbať 90 krát rýchlejšie. B-1. Odpory (opravovali Katka a Samo, vzorák Samo) Zrátajte odpor medzi bodmi A a B na obrázku. Ako by sa odpor zmenil, keby sme vodivo spojili ešte aj uzly C a B? K správnemu riešeniu tejto úlohy viedli dve cesty. Jednou z nich bolo napísať si Kirchhoffove zákony, tĺcť do výslednej škaredej sústavy rovníc a tešiť sa z troch stránok popísaného papiera. Kirchhoffove zákony sú metóda, ktorá zaručene zaberie na ľubovoľný elektrický obvod, no v tomto príklade sa im dalo vyhnúť a nájsť kratšie a elegantnejšie riešenie. Poďme si to riešenie ukázať!
6 Hlavná myšlienka celého riešenia je založená na uvedomení si faktu, že rôzne časti elektrického obvodu s rovnakým potenciálom možno zlúčiť do jedného bodu bez toho, aby sa čokoľvek zmenilo. To by nám s trochou šťastia malo pomôcť obvod zjednodušiť natoľko, že ho budeme vedieť bez problémov spočítať. Ktoré body v obvode však majú rovnaký potenciál? Napríklad body spojené vodičom bez odporu. Uvedomme si, že keby dva body, medzi ktorými by bolo nenulové napätie, boli spojené bezodporovým vodičom, musel by medzi nimi tiecť nekonečne veľký prúd, ktorý by spôsoboval hromadenie nekonečného množstva náboja... proste, slovami poeta, celé zle. Ak vezmeme obrázok zo zadania a označíme si rovnakým písmenkom body spojené vodičom, dostaneme podobnú schému ako na obrázku 1. Obr. 1: Schéma odporov zo zadania Pozorne sa zadívame na obrázok a pre každý odpor si zapíšeme, ktoré dva vrcholy spája. Poďme zľava doprava: A spojené s E odporom R E spojené s A odporom R A spojené s C odporom R C spojené s A odporom R A spojené s E odporom R E spojené s B odporom R Premenili sme takto náš obrázok na slovný popis, ktorý nám jednoznačne 3 určuje obvod. Teraz podľa tohto popisu zakreslíme novú schému obvodu, avšak tentokrát nedovolíme existenciu dvoch rôznych bodov s rovnakým označením. Dostaneme nasledovný obrázok: Obr. : Prekreslená schéma po zlúčení bodov rovnakého potenciálu Táto schéma spĺňa slovný popis, ktorý sme vytvorili a preto je ekvivalentná so schémou zo zadania. S touto schémou sa však pracuje oveľa jednoduchšie ako s pôvodnou. Ľahko si všimneme, že pri riešení prvej podúlohy môžeme uzol C ako aj oba odpory ktoré ho napájajú na A z obvodu beztrestne vystrihnúť a potom už znalí počítania odporov paralelného a sériového zapojenia rýchlo vytušíme, že odpor medzi bodmi A a E má veľkosť 1 3 R a celkový odpor medzi bodmi A a B je 4 3 R. No a ako by sa odpor zmenil, keby sme vodivo spojili aj body C a B? Odpory medzi bodmi 4 A a B ešte pred spojením bodov B a C môžeme nahradiť jedným odporom 3 R. Potom 3 Jednoznačne z hľadiska Kirchhoffových zákonov, prúdov a potenciálov a vôbec všetkého na čom záleží. Nie jednoznačne z hľadiska umeleckého dojmu ktorým schéma pôsobí.
7 podľa našej schémy by k súčasnému odporu 4 3 R pribudla ešte jedna paralelná vetva s odporom 1 R 4 (odpor medzi bodmi A a C). Výsledný odpor by teda bol 11 R. Úspešne sme zrátali obe časti úlohy a môžeme sa pustiť do opravovania riešení, ktoré ste nám poslali. Nenechali ste sa zahanbiť a väčšina z vás za tento príklad získala plný počet. V riešeniach niektorých z vás, ktorý plný počet nezískali, sa často vyskytovala úvaha, že prúd si vyberá cestu najmenšieho odporu. To ale vôbec nie je pravda. Prúd si nevyberá cestu, prúd tečie všetkými cestami. Niektorí z vás sa toto tvrdenie snažili obhájiť analógiou s vodou, podotknime teda ešte, že ani pri vode toto tvrdenie neplatí. Keď máme plný bazén vody a začneme ho vypúšťať dvoma rúrkami, tenkou a hrubou, voda bude vytekať oboma. S trpezlivým čitateľom, ktorý prečítal a pochopil celý tento vzorák (zdravíme Miša Hojčku) sa lúčime a želáme mu veľa šťastia pri ďalšom riešení nášho seminára. B-1.3 Vrtuľa (opravovali Bea a Judita, vzorák Bea) Majme pravidelnú vrtuľu so štyrmi lopatkami, ktorá sa otáča vo vertikálnej rovine. Pravidelná je však len naoko, na koncoch jej lopatiek sú pripevnené závažia s hmotnosťami 1,, 3 a 4 kg. Vrtuľa sa otáča bez trenia. a) Ako vyzerá stabilná poloha vrtule? b) Vrtuľu sme roztočili. Pri svojom pohybe dosahuje minimálnu uhlovú rýchlosť ω min. Akú maximálnu uhlovú rýchlosť dosahuje? Mám pre vás skvelý kšeft. Mám pre vás ponuku dva v jednom. Dva postupy v jednom vzoráku ;-) Druhý je elegantnejší, ale nadväzuje na prvý. I. a) V stabilnej polohe musí byť celkový moment sily pôsobiaci na vrtuľu nulový (aby sa nezačala roztáčať). Sčítame teda momenty tiažových síl všetkých závaží: M = gm0 ( x1 + x + 3x3 + 4x4 ) ( x1 + x + 3x3 + 4x4 ) = 0 (1) Pre každé závažie je x rameno momentu tiažovej sily (vpravo(+) a vľavo(-) od stredu vrtule), m 0 predstavuje hmotnosť 1 kg. Ak si označíme dĺžku lopatiek ako l a uhol medzi zvislicou a lopatkou držiacou štvrté závažie ako α, môžeme si rovnicu (1) prepísať a vyriešiť pre α. l. sinα + 3l cosα = l cosα + 4l sinα 3 sin α = cosα 1 o tg α = α = () o alebo α = Vyšli nám dve hodnoty uhla α, v ktorých na vrtuľu nepôsobí žiaden moment sily (teda je v rovnovážnej polohe). Letmým pohľadom na obrázok zistíme, že pri uhle α 1 bude závažie 4 niekde dole (podobne ako na obrázku 1), pri α bude niekde hore. Je teda jasné, že poloha pri uhle α bude labilná, stabilnou bude poloha keď je vrtuľa natočená na α 1 18,43º. b) Predstavte si na chvíľu, že točíte na špagáte jablko vo vertikálnom smere. Jablko pri smere krúženia smerom dole zrýchľuje až do najnižšej polohy, potom začne spomaľovať až kým sa nedostane na najvyššie miesto, potom znova zrýchľuje nadol, atď. O čo mi ide? Aby bolo názornejšie to, že keď je jablko v najvyššej Obr.1 polohe, má určitú polohovú energiu. Keď sa jablko dostáva do najnižšieho bodu svojej dráhy, polohová
8 energia sa znižuje. Tento úbytok sa zmení na kinetickú energiu a zvýši sa rýchlosť pohybu jablka. Jablko tak v najnižšom bode nadobudne najväčšiu rýchlosť. V najvyššom bode bude tomu naopak. Majme 4 takéto jablká, pevne upevnené na vrtuli s ramenom l, vážiace 1,,3 a 4 kilá. Jéjda, veď o tom tu už dnes bola reč. Kedy bude mať naša vrtuľa najväčšiu a kedy najmenšiu polohovú energiu? Najmenšiu samozrejme pri uhle α 1 a najväčšiu pri uhle α! (Rozmyslite si prečo. Konkrétne si rozmyslite, prečo musí byť v polohe s najvyššou resp. najnižšou energiou celkový moment síl nulový.) Preto bude mať pri uhle α 1 najväčšiu uhlovú rýchlosť ω max a uhle α najmenšiu, ω min. Stačí si už len napísať rovnicu pre celkovú energiu sústavy v polohe 1, ktorá sa rovná energii v polohe. Pri kinetickej energii pôjde o rotačnú energiu a závažia budeme považovať za hmotné body. Za nulovú hladinu potenciálnej energie považujme stred vrtule. E + E = E + E (3) p1 k1 p k E p 1 = m0 gl(cosα1 + sinα1 3sinα1 4cosα1) E p = m0 gl( 3sinα + 4cosα cosα sinα ) = m0l ω max ( ) E k = m0l ωmin E k ( 4) 1,64.g ω max = ωmin + (4) l Teraz to sľubované druhé riešenie. II. a) Vrtuľa bude v stabilnej polohe vtedy, keď celá ako taká zaujme polohu s najmenšou možnou energiou. Keďže sú všetky závažia pevne naviazané na vrtuľu a ako celok je vrtuľa jedno tuhé teleso, vieme, že ju pre naše účely môžeme nahradiť jediným hmotným bodom nachádzajúcim sa v jej ťažisku a s hmotnosťou pôvodnej vrtule. Toto ťažisko chce zaujať polohu s najmenšou možnou energiou, a už aj malé decko vie, že taká poloha je presne pod stredom vrtule. Stačí nám už len nájsť polohu ťažiska. To si môžeme nájsť pomocou čiastočných ťažísk (Obr.). Zoberme napríklad závažia 1 a 4, nájdeme ich spoločné ťažisko A (čo je v pätine ich vzdialenosti od 4), ktoré má teraz hmotnosť 5 kíl (súčet oboch závaží). To isté spravíme so závažiami a 3. Ich spoločné ťažisko B bude v dvoch pätinách vzdialenosti od závažia 3 a bude tiež vážiť 5 kg. Zoberieme polohu oboch nových ťažísk, a keďže sú rovnako ťažké, výsledné ťažisko T bude presne v strede medzi nimi. Ak označíme stred vrtule C, trojuholník ABC bude pravouhlý, a keďže T je v strede jeho prepony, ATC bude rovnoramenný. Uhol α potom jednoducho zistíme z trojuholníka Obr. CTA: 1 o tg α = tg CAB = α = l Z toho istého trojuholníka vieme zistiť dĺžku CT =. 10 b) Keď sme si vrtuľu nahradili jediným hmotným bodom, teraz už naozaj pôjde o jedno krútiace sa jablko. To jablko bude 10kilové a bude ním práve ťažisko vrtule.
9 Znova si môžete prečítať prvý odsek v predošlej časti b)...máte? Tak teraz môžeme robiť presne to isté, čo je napísané za ním, ale len s jedným telesom, ktorého dĺžka ramena je CT. Do rovnice (3) teda dosadím tieto energie: l E p1 = 10m 0 g l E p = m 0 g E k = m0l ω min 10 E k 1 = m l ω 0 max a riešením znova dostaneme vzťah (4). No nie je to pekné? A viete aké bolo naše triedne motto? Dnes je ale pekne, však? (večne optimistický kolektív 4.B) B-1.4 Svoj silný strom niekde nájdem (Opravoval U$Ama, vzorák Bzdušo) Predstavte si vysoký štíhly strom, ktorý bol akurát zoťatý. Ako padá k zemi? Je pri tom rovný, prehýba sa smerom k zemi, alebo od zeme? No, fyzici. Táto úloha vám dala riadne zabrať. Avšak než prejdem k správnemu (priam vzorovému) riešeniu, tak poviem často opakovaný príklad riešenia nesprávneho. Strom v úlohe nebol vysoký a štíhly len tak náhodou. Malo vás to nabádať k zanedbaniu odporovej sily. Úloha nemala byť o botanickom analyzovaní, ktoré druhy stromov majú hustejšiu korunu hore, ktoré dole. Nemala byť ani o analyzovaní, akej mocnine rýchlosti je úmerná odporová sila. Pri vysokom a štíhlom strome je totiž jeden výraznejší (a zaujímavejší!) dôvod, prečo sa strom začne prehýbať. Položme si otázku takto: Ktorým spôsobom by padal strom, keby sme namiesto vzduchu mali len prázdne vákuum? Dokonale tuhé teleso by malo padať ako palička. 4 Strom je však dosť pružný a my si ukážeme že pri páde sa naozaj samovoľne ohne. Aby som nestratil vašu pozornosť, pod α čiarou si môžete prečítať čo? 5 Spravme si nejaký rozumný model stromu. Je to veľa navzájom pospájaných hmotných bodov. Začneme s dvoma hmotnými bodmi spojenými paličkami so zanedbateľnou hmotnosťou (obrázok vpravo). Sledujme, čo sa bude diať. Keby na hmotné body pôsobila len tiažová sila, padali by na zem so zrýchlením g. Paličky však nútia dolné teleso pohybovať sa po akejsi kružnici. Jej obvodové zrýchlenie teda bude g sinα (stačí si rozpísať tiažovú silu do zložky rovnobežnej a kolmej na paličku a uvedomiť si, že obvodové zrýchlenie spôsobuje iba zložka kolmá na paličku). Dôležité pozorovanie je, že pokiaľ by sa strom neohýbal, vyšlo by nám že aj horný bod bude mať rovnaké obvodové zrýchlenie g sinα. Aha! AHA! 4 Uvedomte si však, že takéto tuhé teleso by nezdeformovala ani odporová sila. Ani nič iné. Všetky skutočné telesá ale majú nejakú (i keď často veľmi malú) pružnosť. No a sami uznajte, že také drevo je vec vcelku ohýbateľná. 5 Vtip :)
10 Tá veta je v spore sama so sebou. Ak majú obe telesá rovnaké obvodové zrýchlenie, tak prejdú za istý čas rovnaké dráhy. Tie ale prislúchajú rôznym uhlom (sú totiž od stredu otáčania rôzne ďaleko). Aby sme sa sporu vyhli, musí sa dolná palička nutne vychyľovať o väčší uhol. Ako tento model súvisí so skutočnosťou? 1.) Vďaka pružným silám pri ohýbaní sa stane, že horné teleso bude pri malom ohnutí akosi dodatočne urýchľované, vďaka čomu po istom čase dosiahne príslušnú obvodovú rýchlosť a strom už nebude výrazne meniť tvar. Podobne, spodné teleso bude spomaľované..) Môžeme spraviť lepší model tak, že strom rozdelíme na véééľmi veľa hmotných bodov pospájaných omnoho kratšími paličkami. Rovnakú úvahu ako doteraz však môžeme spraviť pre každú dvojicu susedných bodov. To znamená že v každom jednom bode sa strom prehne od zeme. Takto dostávame spojitejší obrázok, ako padajúci strom asi bude vyzerať. B-1.5 Keď ju miluješ... (opravoval Robo) Aký tlak by bol potrebný na to, aby dvojlitrovú fľašu od Kofoly roztrhlo tak ako na obrázku? Potrebné údaje namerajte, alebo nejakým iným spôsobom zistite. Zdravím všetkých milovníkov hnedastého moku. Jedným zo spôsobov ako úlohu vyriešiť je potrápiť sedací sval a z fyzikálnomateriálových tabuliek, prípadne, ak sa nám nechce navštevovať technickú knižnicu, tak googlením, či zo vševedúcej wikipédie zistiť, že polyetyléntereftalát (známejší pod skratkou PET), teda materiál z ktorého je fľaša vyrobená, má medzu pevnosti P = MPa. Inými slovami, na tyč z tohto materiálu s prierezom S je potrebné zapôsobiť silou p.s aby sa priečne roztrhla 6. Čo do trhania sa naša kofolová fľaša sa správa podobne (rozmyslite si prečo!) ako tyč s prierezom S' = πrh kde R je polomer fľaše a h je jej hrúbka. Na jej roztrhnutie teda potrebujeme silu PS'. Táto sila vzniká vo fľaši tak, že tlak p (ten, ktorý hľadáme) pôsobí (a to je dôležité, nie na plochu S', ale) na celú plochu podstavy. Teda ps = PS'. Po dosadení konkrétnych hodnôt (R = 5cm, h = 0.mm (nech žije mikrometer), za medzu pevnosti berieme stred intervalu) máme p = 50 kpa. Druhým zo spôsobov je rvať do fľaše vzduch kompresorom a pozreť sa kedy rupne :). Priamočiare a efektívne. Má to však tienistú stránu - nemáte pri tom zaručené, že fľaša sa roztrhne ozaj tak ako v zadaní. Preto ste sa ani nevyhli istej bodovej zrážke. Je však príjemné vedieť, že vami zistené údaje ( kpa) celkom slušne korešpondujú s p = 50 kpa z prvej časti voráku. Na záver, tretí spôsob. Vyrežem z plastu malý pásik, povedzme o šírke 3mm. Tento pásik znesie (ako experiment overil) bez zjavného predĺženia zhruba 50N záťaž. Pre zvýšenie akčnosti vzoráku prezradím, že sa jednalo o vedro s 5 a čosi litrami vody. Pre úplnosť ešte dodám, že pásik nakoniec uniesol až 9l vody a teda 90N, to už bol ale značne natiahnutý a fľaša by pri takej deformovanosti pravdepodobne praskla. Preto ďalej budeme pracovať s údajom 50N. Jednoduchá trojčlenka dáva, že fľaša v miestach kde rupla má pevnosť ako 100 (= obvod / 3mm) takýchto pásikov a teda unesie 5 kn. A isto už tušíte, čo bude nasledovať. 6 Toto je v podstate definícia medze pevnosti. Zoznámte sa.
11 Pri prasknutí fľaše túto silu vyvoláva tlak p na ploche S a dopočítanie dá výsledok p = 640 kpa. Zase oceníme rádovú zhodu s už získanými výsledkami. Táto úloha, čo ako sa nám zdala pri zadávaní ľahká, dopadla biedne. Tí čo ju zdarne vyriešili to spravili pomocou postupu z prvého alebo druhého odstavca, na tretie riešenie neprišiel okrem Mateja Večeríka nik. A pritom.. Potrebujem zistiť koľko tlaku fľaša unesie? A nemám k dispozícii vhodný kompresor? Tak začnem skúmať ten materiál ako taký a na konkrétne rozmery fľaše to už "dáko prerátam"! Skrátka, pomôžem si ako viem. Je to podobná úvaha ako keď namiesto merania hrúbky listu papiera meriam hrúbku knihy a výsledok delím počtom strán, alebo namiesto merania objemu kvapky si nakvapkám pol deci. Skrátka, meriam to, čo merať viem a k správnemu výsledku sa snažím dostať výpočtom.
12 FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR výsledková listina B kategórie po 1. sérii zimného semestra 4. ročníka Meno Škola B-1.1 B-1. B-1.3 B-1.4 B-1.5 S 1. Ficková Klára G KE Poštová Savinec Michal GPH Michalovce Švančara Patrik G Ľ. Štúra Trenčín Jančo Tomáš G Ľ. Štúra Trenčín Kireš Jakub G KE Poštová Kopf Michal Kubincová Petra ŠPMNDAG Bogárová Zuzana G Ľ. Štúra Trenčín Lami Jozef G KE Poštová Večerík Matej ŠPMNDAG Součková Kamila Ev. Lýc. BA Kosec Peter G Ľ. Štúra Trenčín Kováč Ondrej GsvCaM Bartko Matúš G Ľ. Štúra Trenčín Baxová Zuzana Pločeková Andrea G Piešťany Galovičová Soňa G ZA Okružná Bučková Lucia G Piešťany Kramárik Lukáš G Ľ. Štúra Trenčín Mrocková Mária G BA J.Hronca Vlček Andrej Makara Ján GPH Michalovce Ďuratný Miloslav Kubinová Mária G POH, Dolný Kubín Valová Simona G Piešťany Guričan Pavol G BA Grösslingova Klembarová Barbora OG Kukučínova Poprad Múthová Denisa Kögler Pavol G Galanta Pálenik Juraj ŠPMNDAG Faguľová Kristína G KE Poštová Chlapečka Adam G Ľ. Štúra Trenčín Kmeťová Katarína OG Kukučínova Poprad Marečáková Barbora OG Kukučínova Poprad Dobrotka Matúš G BN Bánovce Mikulaj Pavol Chudá Tatiana G Piešťany Fecková Daniela G BA Pankúchova Kyjaková Katarína G ZA Okružná Mrázová Lucia GPH Michalovce Čurmová Zuzana GPH Michalovce Šturc Peter G AV Levice Valigová Zuzana GPH Michalovce Čurmová Jaroslava GPH Michalovce Bohiniková Alžbeta G BA Grösslingova Erdödyová Lívia GPH Michalovce Dzurjová Silvia GPH Michalovce Masár Juraj G Bilíkova Maliková Lucia
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραGYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Chemickotechnologická fakulta Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I Zbierka príkladov a problémov Predslov Cieľom výpočtových cvičení z fyziky
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραBez odporu k odporom
ez odporu k odporom Už na základnej škole sa učíme vypočítať odpor sériovo a paralelne zapojených rezistorov. Čo však vtedy, ak úloha nie je takáto jednoduchá? ni vtedy nie je všetko stratené! Úvodné poznámky
Διαβάστε περισσότεραÚloha 3.7 Teleso hmotnosti 2 kg sa pohybuje pozdĺž osi x tak, že jeho dráha je vyjadrená rovnicou
3 Dynamika Newtonove pohybové zákony Úloha 3.1 Teleso tvaru kvádra leží na horizontálnej doske stola. Na jeho prednej stene sú pripevnené dve lanká v strede steny. Lanká napneme tak, že prvé zviera s čelnou
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότερα18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIA 3 ČASŤ
RIEŠENIA 3 ČASŤ - 2009-10 1. PRÁCA RAKETY Raketa s hmotnosťou 1000 kg vystúpila do výšky 2000 m nad povrch Zeme. Vypočítajte prácu, ktorú vykonali raketové motory, keď predpokladáme pohyb rakety v homogénnom
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότερα2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia
2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime
Διαβάστε περισσότερα5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie
79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραKinematika hmotného bodu
Kinematika hmotného bodu 1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-minútovou prestávkou celkove 2h 40 min. Časť cesty išiel rýchlosťou v 1 = 40 km/h a časť rýchlosťou v 2 = 60 km/h.
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραÚstav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραRiešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN Analytická geometria pre tých, ktorí jej potrebujú rozumieť učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότερα1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU
ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým
Διαβάστε περισσότερα3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότερα2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.
Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότερα2. Zrezistorovsodporom1kΩadvochzdrojovsnapätím9Vpostavíme schému ako na obrázku. Aký prúd tečie rezistorom medzi zdrojmi?
Zadania 1. Kamiónsavydalzmesta Adomesta B,idekonštantnourýchlosťoua budemutotrvaťdvehodiny.kedymusívyraziťautozmesta Bdomesta A, aby sa stretli na polceste? Auto sa pohybuje o polovicu väčšou rýchlosťou
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015
riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραVLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
Διαβάστε περισσότερα4 DYNAMIKA SÚSTAVY HMOTNÝCH BODOV 1
Posledná aktualizácia: 14. apríla 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 11. februára 2011): Preusporiadané poradie úvodných 9 príkladov. Kompaktnejšia prezentácia príkladu 4.7, najmä bez
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότερα