S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY"

Transcript

1 ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY BRATISLAVA 2016

2 Spracoval: Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky Geodetický a kartografický ústav Bratislava Schválil: Predsedníčka Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky Ing. Mária Frindrichová dňa 25.októbra 2016 číslo SM_UGKK SR_26/2016 Vydal: Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky

3 OBSAH strana PRVÁ ČASŤ ZÁKLADNÉ USTANOVENIA Účel smernice Základné pojmy... 7 DRUHÁ ČASŤ SLOVENSKÁ PRIESTOROVÁ OBSERVAČNÁ SLUŽBA A METÓDY MERANIA GNSS Slovenská priestorová observačná služba Metódy merania GNSS TRETIA ČASŤ PRÍPRAVA, POSTUP A PRAKTICKÉ ODPORÚČANIA NA VYKONÁVANIE MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SKPOS Praktická príprava pred meraním prostredníctvom SKPOS Príprava, postup a praktické odporúčania na vykonávanie kinematických meraní prostredníctvom SKPOS Príprava, postup a praktické odporúčania na vykonávanie statických meraní prostredníctvom SKPOS Spracovanie observácií získaných statickými metódami prostredníctvom SKPOS Transformácia súradníc získaných spracovaním observácií určených statickými metódami prostredníctvom SKPOS ŠTVRTÁ ČASŤ ZÁVEREČNÉ USTANOVENIA Zásady použitia smernice Účinnosť

4

5 ZÁZNAM O NOVELÁCH *) Poradové číslo dodatku Schválený číslom zo dňa Účinnosť od Opravil Poznámky / Zmeny Dodatok č. 1 P-5533/ ÚGKK 6 ods. (2) písm. d) bod. 2 9 ods. (1) písm. a) bod. 2 *) Za opravenie predpisu podľa dodatku a za vykonanie zápisu v Zázname o novelách zodpovedá používateľ tohto výtlačku 5

6 ZOZNAM PRÍLOH 1 Súradnicové referenčné systémy a ich realizácie podporované v prostredí SKPOS a Rezortnej transformačnej služby 2 Prehľad vlastností služieb a produktov SKPOS 3 Kontrolný zoznam pre vykonávanie geodetických meraní prostredníctvom SKPOS 6

7 Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky (ďalej len úrad ) podľa Smernice Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky o príprave, zverejňovaní a evidencii interných normatívnych predpisov ustanovuje: P R V Á Č A S Ť Z Á K L A D N É U S T A N O V E N I A 1 Účel smernice Účelom smernice je definovanie jednotného postupu na vykonávanie geodetických meraní prostredníctvom Slovenskej priestorovej observačnej služby SKPOS 1) (ďalej len SKPOS ) pri určovaní polohy objektov s využitím globálnych navigačných družicových systémov ( ďalej len GNSS ) vo vybraných geodetických a kartografických činnostiach, 2 ) a zvýšenie kvality a profesionálnej úrovne geodetických meraní vykonávaných prostredníctvom SKPOS. 2 Základné pojmy (1) GNSS je spoločný termín na označenie satelitných systémov umožňujúcich určovať presný čas, priestorovú polohu a rýchlosť v ľubovoľnom čase a na ľubovoľnom mieste na Zemi a v jej blízkom okolí. (2) Metóda RTK - Real Time Kinematic - je kinematická metóda merania pomocou GNSS v reálnom čase, ktorá vyžaduje referenčnú stanicu a rover, medzi ktorými musí existovať komunikačný kanál na prenos meraných údajov. (3) Metóda RTN - Real Time Network - je kinematická metóda merania pomocou GNSS v reálnom čase, ktorá vyžaduje sieť permanentných referenčných staníc a rover, medzi ktorými je na prenos meraných údajov použitá sieť internet. (4) Metóda DGNSS - Differential GNSS - je metóda merania, ktorá využíva referenčnú stanicu alebo sieť referenčných staníc na určenie diferenciálnych korekcií za účelom spresnenia kódových meraní pri určovaní absolútnej polohy bodov pomocou GNSS. (5) Statická metóda je presná geodetická metóda, pri ktorej sa anténa prijímača počas merania vzhľadom k zemskému povrchu nepohybuje. (6) Rover je pohybujúci sa prijímač určený na prácu v teréne kinematickou metódou merania, umožňujúci príjem signálov z družíc GNSS a referenčnej stanice, alebo siete permanentných referenčných staníc, vzhľadom ku ktorej alebo ku ktorým umožňuje zaznamenať alebo vypočítať svoju relatívnu polohu. (7) Referenčná stanica je prijímač slúžiaci na zber signálov z družíc GNSS prostredníctvom antény umiestnenej na bode so známymi súradnicami použitý na výpočet korekcií, ktoré vysiela prostredníctvom internetového alebo rádiového spojenia používateľom vybaveným roverom. (8) Permanentná referenčná stanica je nepretržite observujúca referenčná stanica. 1) 2 ods. 2 zákona Národnej rady Slovenskej republiky č. 215/1995 Z. z. o geodézii a kartografii v znení neskorších predpisov a 7

8 (9) Postprocesing je následné spracovanie fázových a kódových meraní GNSS špecializovaným softvérom. (10) Rezortná transformačná služba zabezpečuje autorizovanú transformáciu medzi súradnicovými systémami ETRS89, S-JTSK, Bpv a EVRS, ich záväznými realizáciami a v prípade systému ETRS89 aj konverziu medzi jeho zobrazeniami v zmysle smernice INSPIRE. Výsledky transformácie získanej v prostredí Rezortnej transformačnej služby sú záväzné na konverziu súradníc medzi realizáciou JTSK03 a JTSK na úrovni geodetických základov. (11) Prevodová interpolačná tabuľka, obsahujúca rozdiely medzi realizáciami JTSK03 a JTSK v rovine realizácie JTSK03 s krokom 1 1 km v textovom tvare, predstavuje produkt Rezortnej transformačnej služby spracovaný na zjednodušenie implementácie transformácie medzi realizáciami JTSK03 a JTSK do prostredia prijímačov a softvérov GNSS. Prevodová interpolačná tabuľka je voľne dostupná. Rozsah Prevodovej interpolačnej tabuľky presahuje územie Slovenskej republiky z dôvodu, aby bolo možné po jej implementácii vykonávať aj transformáciu súradníc z pohraničných pásiem. (12) Digitálny výškový referenčný model (ďalej len DVRM05 ) je určený na transformáciu elipsoidických výšok určených pomocou GNSS v súradnicovom referenčnom systéme ETRS89 do systému normálnych výšok podľa Molodenského v systéme Bpv. Transformácia ETRS89-h Bpv využívajúca model DVRM05 je dostupná aj online prostredníctvom Rezortnej transformačnej služby. Od 1. marca 2015 je model DVRM05 voľne dostupný aj pre verejnosť vo viacerých formátoch pre rôzne typy geodetických prijímačov a softvérov GNSS. D R U H Á Č A S Ť S L O V E N S K Á P R I E S T O R O V Á O B S E R V A Č N Á S L U Ž B A A M E T Ó D Y M E R A N I A G N S S 3 Slovenská priestorová observačná služba (1) SKPOS je multifunkčný nástroj na presné určovanie polohy objektov a javov pomocou GNSS, ktorého zriaďovateľom je úrad 3). (2) Služba umožňuje používateľom pracovať on-line metódou RTN alebo následne v záväzných geodetických referenčných systémoch ETRS89 a S-JTSK (v realizácii JTSK03). (3) SKPOS poskytuje korekcie primárne v záväznom geodetickom referenčnom systéme ETRS89. Súradnice ETRS89 sa vyjadrujú buď v pravouhlých karteziánskych súradniciach (X, Y, Z) alebo v elipsoidických súradniciach (ϕ, λ, h). Elipsoidické súradnice (ϕ, λ, h) sa vzťahujú na referenčný elipsoid GRS80. V prípade práce v realizácii JTSK je odporúčaná transformácia súradníc použitím voľne prístupnej Rezortnej transformačnej služby alebo softvérom podporujúcim konverziu súradníc na základe zverejnenej prevodovej interpolačnej tabuľky JTSK03 JTSK. rok. (4) SKPOS je používateľom k dispozícii nepretržite s 99% úrovňou dostupnosti za 3) 3 ods. (2) a 4 vyhlášky č. 300/2009 Z. z. 8

9 (5) Infraštruktúru SKPOS tvorí sieť referenčných staníc, národné servisné centrum a virtuálna privátna sieť. (6) Sieť permanentných referenčných staníc a) sieť pozostáva zo siete staníc situovaných na území Slovenskej republiky, ako aj z permanentných referenčných staníc situovaných v priľahlom zahraničí na základe dohody o výmene údajov zo zahraničných staníc s okolitými správcami národných služieb, b) geodetické body, na ktorých sú umiestnené antény prijímačov SKPOS tvoria sieť bodov permanentných referenčných staníc GNSS, z ktorých podstatná časť tvorí najvyššiu triedu bodov geodetických základov, t. j. A triedu bodov Štátnej priestorovej siete, c) polohy súradníc permanentných referenčných staníc SKPOS sú počítané vedeckým softvérom spracovávajúcim observácie GNSS a permanentné referenčné stanice situované na území Slovenskej republiky sú výškovo pripojené na body Štátnej nivelačnej siete, d) väčšina antén permanentných referenčných staníc SKPOS má určené presné parametre polohy a variácie fázového centra individuálnou absolútnou robotickou kalibráciou. Na anténach, ktoré takúto kalibráciu nemajú, sa pri výpočtoch používajú hodnoty tzv. typových absolútnych kalibrácií. (7) Národné servisné centrum SKPOS a) zabezpečuje všetky činnosti spojené s jej rutinnou prevádzkou a rozvojom, t. j. zabezpečuje správu referenčných staníc a ich monitorovanie, zhromažďovanie a zálohovanie údajov, sledovanie chodu riadiaceho softvéru zabezpečujúceho generovanie korekcií pre jednotlivé služby, registráciu používateľov a kontakt s nimi a monitorovanie kvality poskytovaných služieb, b) je vybavené riadiacim softvérom, ktorý spravuje namerané družicové observácie zo siete permanentných referenčných staníc a zároveň generuje tzv. sieťové korekcie pre používateľov využívajúcich službu v reálnom čase a údaje slúžiace na následné spracovanie pre používateľov vybavených postprocesingovým softvérom, c) zabezpečuje analýzy údajov získaných a ukladaných riadiacim softvérom služby a tvorbu a správu aplikácií využívajúcich údaje zo služby, d) spolupracuje s partnerskými zahraničnými polohovými službami a ďalšími medzinárodnými organizáciami. (8) Virtuálna privátna sieť zabezpečuje prenos údajov z permanentných referenčných staníc do Národného servisného centra. (9) SKPOS je pre používateľov k dispozícii v portfóliu troch základných služieb: SKPOS_dm, SKPOS_cm a SKPOS_mm. Jednotlivé služby sa od seba líšia presnosťou a formátom poskytovaných údajov (príloha č. 2). (10) Služba SKPOS_dm a) poskytuje pre používateľov diferenciálne korekcie pre kódové merania (pre metódu DGNSS) v reálnom čase v koncepte virtuálnej referenčnej stanice (ďalej len VRS ) vo formátoch RTCM 2.1 a RTCM 2.3, b) vyžaduje na používanie minimálne jednoduchý prijímač GNSS umožňujúci vykonávať iba kódové merania, ktorý je schopný prijímať diferenciálne korekcie v reálnom čase, 9

10 c) umožňuje dosiahnuť presnosť na úrovni decimetrov v závislosti od podmienok merania, d) uplatnenie má najmä v doprave, v navigácii vozidiel a v rôznych oblastiach geografických informačných systémov. (11) Služba SKPOS_cm a) poskytuje korekcie pre fázové merania metódou RTN v reálnom čase v koncepte VRS vo formátoch RTCM 2.3, RTCM 3.x, CMRx a CMR+, b) vyžaduje dvojfrekvenčný prijímač GNSS schopný prijímať a spracovávať korekcie sieťového riešenia v reálnom čase, c) umožňuje dosiahnuť presnosť na úrovni 2 4 cm, v závislosti od podmienok merania, d) uplatnenie má najmä v geodézii, pri prácach v katastri nehnuteľností, pri mapovaní, pri presnom poľnohospodárstve alebo pri navigácii mechanizmov. (12) Služba SKPOS_mm a) poskytuje dáta pre následné (postprocesingové) spracovanie fázových a kódových meraní pre zvolenú polohu a časový interval v koncepte VRS alebo dáta priamo z permanentnej referenčnej stanice SKPOS pre zadaný časový interval v štandardnom formáte RINEX 2.x, RINEX 3.x alebo v proprietárnom formáte výrobcu riadiaceho softvéru služby prostredníctvom online obchodu (platí len pre registrovaných používateľov) po prihlásení sa cez webový portál SKPOS, b) umožňuje dosiahnuť presnosť v závislosti od spracovania na úrovni mm až cm. (13) Kontrola kvality a dostupnosti SKPOS je vykonávaná národným servisným centrom služby formou jej nepretržitého monitorovania prostredníctvom riadiaceho softvéru, spracovateľských softvérov alebo rôznych aplikácií. Monitoring SKPOS je vykonávaný na štyroch úrovniach: a) nepretržité sledovanie a monitorovanie integrity siete a jej jednotlivých súčastí, pod čo spadá monitoring polôh permanentných referenčných staníc, kontrola kvality observačných dát, monitoring stavu ionosféry, monitoring stavu troposféry a predikcia geometrických chýb, b) nepretržité monitorovanie kvality poskytovaného sieťového riešenia, c) nepretržité monitorovanie dostupnosti služby, toku poskytovaných korekcií, ich oneskorení a obsahu jednotlivých korekčných údajov, d) vykresľovanie a analyzovanie časových radov lokálnych horizontálnych súradníc permanentných referenčných staníc SKPOS, získaných spracovaním observácií GNSS špeciálnym softvérom a ich transformáciou, s cieľom získať skutočný náhľad na ich správanie. (1) Metóda RTK 4 Metódy merania GNSS a) vyžaduje prístrojové vybavenie pozostávajúce z jedného referenčného nepohybujúceho sa prijímača označovaného aj ako báza a druhého pohybujúceho sa prijímača označovaného aj ako rover, 10

11 b) oba prijímače (báza aj rover) musia simultánne uskutočňovať fázové merania na družice GNSS a medzi prijímačmi musí fungovať neustále rádiové alebo internetové spojenie, pomocou ktorého je zabezpečovaný prenos meraných dát z referenčného prijímača do rovera, c) rover musí mať v sebe zabudovaný softvér na spracovanie fázových meraní, na základe ktorých je hneď po inicializácii schopný z prijatých a z vlastných meraní vytvárať diferencie a počítať relatívnu polohu vzhľadom na polohu referenčného prijímača, d) vzhľadom na rozdielne rozloženie hmôt v atmosfére a odlišné podmienky medzi miestom referenčného prijímača a rovera klesá presnosť metódy RTK s narastajúcou vzdialenosťou; metóda je spoľahlivá najmä pri dĺžkach základnice do cca 20 kilometrov, (2) Metóda RTN a) na kompenzovanie nedostatku metódy RTK bola vyvinutá metóda RTN. b) využíva sieť referenčných staníc rozmiestnených v záujmovom území v odporúčanej vzdialenosti, ktoré v reálnom čase odosielajú svoje observácie do riadiaceho centra, kde sú spracovávané, c) softvér v riadiacom centre z nameraných údajov pomocou pokročilých algoritmov generuje sieťové riešenie, ktoré je vysielané používateľom prostredníctvom internetu, a to slúži na výpočet diferencií, čiže relatívne určenie polohy rovera používateľa, d) rover používateľa musí mať v sebe zabudovaný softvér na spracovanie fázových meraní, na základe ktorých je hneď po inicializácii schopný z prijatých korekcií a z vlastných meraní vytvárať diferencie a počítať relatívnu polohu vzhľadom na geodetický referenčný systém siete referenčných staníc, e) SKPOS poskytuje svojim používateľom pre metódu RTN korekcie výlučne v koncepte VRS, f) koncept VRS je založený na generovaní korekcií pre virtuálnu (fiktívnu) referenčnú stanicu, nachádzajúcu sa v blízkosti miesta rovera (len niekoľko metrov), g) princíp metódy RTN pri koncepte VRS pri použití SKPOS je nasledovný: rover používateľa po úspešnej autorizácii do služby pošle svoju približnú polohu vo forme NMEA GGA správy do riadiaceho centra SKPOS prostredníctvom internetu; softvér v riadiacom centre SKPOS akceptuje túto polohu ako lokalitu pre novú VRS, vypočíta korekcie pre túto VRS a odošle ich späť do rovera v štandarde RTCM alebo inom proprietárnom formáte, h) geodetický referenčný systém, rámec a epochu merania preberá rover z VRS, t. j. z nastavenia služby SKPOS, i) metóda umožňuje dosiahnuť presnosť na úrovni 2 až 4 centimetrov v závislosti od podmienok merania, j) pre využívanie metódy pri použití SKPOS je potrebné mať zakúpenú službu SKPOS_cm. (3) Metóda DGNSS a) je metóda podobná metóde RTK, resp. RTN s rozdielom, že rover používateľa má v sebe zabudovaný softvér na spracovanie kódových, nie fázových meraní, ktorý je schopný prijímať diferenciálne korekcie poskytované riadiacim softvérom služby SKPOS v reálnom čase a umožňuje počítať spresnenú absolútnu (nie relatívnu) polohu pomocou GNSS, 11

12 b) metóda umožňuje dosiahnuť presnosť na úrovni decimetrov, v závislosti od podmienok merania, c) pre využívanie metódy pri použití SKPOS je potrebné mať zakúpenú službu SKPOS_dm. (4) Statická metóda a) je presná geodetická metóda využívajúca fázové merania GNSS, ktorá dovoľuje určiť základnice od niekoľko metrov až po niekoľko sto kilometrov, v krajnom prípade až tisíc kilometrov, b) vyžaduje prístrojové vybavenie pozostávajúce z dvojice prijímačov, z ktorých jeden je na známom bode a druhý na určovanom; v prípade služby SKPOS predstavuje prijímač na známom bode jednu z permanentných referenčných staníc SKPOS alebo ľubovoľný bod z územia Slovenskej republiky, pre ktorý sú interpolované observácie GNSS riadiacim softvérom SKPOS vo forme Virtuálnej referenčnej stanice, c) nutnou podmienkou úspešného spracovania je, že oba prijímače musia simultánne uskutočňovať fázové merania na minimálne 4 rovnaké družice GNSS, d) dĺžka observácie je spravidla 60 minút, ale pri rýchlej statickej metóde môže byť aj kratšia (napr. 10 min) v závislosti od faktorov, akými sú dĺžka základnice, počet simultánne meraných družíc a geometrická konfigurácia družíc, e) merania z dvojice prijímačov sa spracovávajú komerčným alebo vedeckým postprocesingovým softvérom a výsledkom je relatívna poloha určovaného bodu vzhľadom na polohu referenčného prijímača, f) metóda umožňuje dosiahnuť presnosť na úrovni cm až mm, pre dlhšie základnice (nad 100 km) aj vyššiu, pričom presnosť závisí najmä od dĺžky základnice, dĺžky observácie, počtu simultánne meraných družíc a ich geometrickej konfigurácie, g) na využívanie metódy pri použití SKPOS je potrebné mať zakúpenú službu SKPOS_mm alebo SKPOS_cm, v rámci ktorej je k dispozícii definovaný objem počet hodín určených na sťahovanie údajov pre postprocesing. (5) Metóda PPK kinematická metóda s následným spracovaním a) geodetická metóda využívajúca fázové merania GNSS, ktorá dokáže nahradiť metódu RTK, resp. RTN v prípadoch, kedy sú korekcie šírené internetom v reálnom čase nedostupné, b) vyžaduje prístrojové vybavenie pozostávajúce z dvojice prijímačov, z ktorých jeden je na známom bode a druhý na určovaných bodoch; v prípade služby SKPOS predstavuje prijímač na známom bode jednu z permanentných referenčných staníc SKPOS alebo ľubovoľný bod z územia Slovenskej republiky, pre ktorý sú interpolované observácie GNSS riadiacom softvérom SKPOS vo forme Virtuálnej referenčnej stanice, c) nutnou podmienkou úspešného spracovania je, že oba prijímače musia simultánne uskutočňovať fázové merania na minimálne 4 rovnaké družice GNSS ako pri statickej metóde, d) na začiatku sa odporúča vykonať dlhšiu inicializáciu na známom bode alebo na bode vopred určenom, napr. rýchlou statickou metódou, e) dĺžka inicializácie závisí od požadovanej presnosti, zvyčajne je v rozmedzí 5 až 20 minút, 12

13 f) dĺžka observácie na jednom bode je spravidla rovnaká ako pri metóde RTK/RTN, t. j. niekoľko sekúnd až minút, avšak počas presunov medzi bodmi musí byť zabezpečený nepretržitý príjem signálu a celé meranie by nemalo byť kratšie ako 10 až 20 minút, g) odporúča sa vykonať druhé meranie s novou inicializáciou a s minimálnym časovým odstupom 30 minút od prvého merania, h) údaje z dvojice prijímačov sa spracovávajú komerčným postprocesingovým softvérom a výsledkom je relatívna poloha určovaných bodov vzhľadom na polohu referenčného prijímača, i) metóda umožňuje dosiahnuť rovnakú presnosť ako metódy RTK/RTN, t. j. 2 až 4 cm, pričom presnosť závisí najmä od celkovej dĺžky observácie, straty signálu počas presunov, dĺžky observácií na jednotlivých bodoch, dĺžky základníc, počtu simultánne meraných družíc a ich geometrickej konfigurácie, j) na využívanie metódy pri použití SKPOS je potrebné mať zakúpenú službu SKPOS_mm alebo SKPOS_cm v rámci ktorej je k dispozícii určitý počet hodín na sťahovanie údajov pre postprocesing. T R E T I A Č A S Ť P R Í P R A V A, P O S T U P A P R A K T I C K É O D P O R Ú Č A N I A NA V Y K O N Á V A N I E M E R A N Í P R O S T R E D N Í C T V O M S K P O S 5 Praktická príprava pred meraním prostredníctvom SKPOS Pred meraním prostredníctvom SKPOS je potrebné najmä: a) posúdiť vhodnosť použitia zvolenej metódy 1. posúdenie vhodnosti zvolenej metódy v závislosti od požadovanej kvality výsledku merania; (napr. zvolená metóda RTN vyhovuje požiadavkám na horizontálnu presnosť, ale nevyhovuje požiadavkám na vertikálnu presnosť), 2. oboznámenie sa s referenčným systémom, rámcom a epochou, v ktorej sa vykonáva meranie, referenčný systém, rámec a epocha, v ktorom pracuje SKPOS, je zverejnený na webovom portáli služby a v prílohe č. 1 tejto smernice, b) posúdiť vhodnosť prístrojového vybavenia pre zvolenú metódu 1. zvážiť technické špecifikácie svojho prijímača poskytnuté predajcom a posúdenie, či je prijímač vhodný na zvolenú metódu, 2. aby bolo možné dosiahnuť požadovanú presnosť, je potrebné, aby sa používateľ SKPOS pred začatím merania uistil, že má rover optimálne nakonfigurovaný, 3. používateľ musí skontrolovať odporúčanú verziu firmvéru prijímača, 4. po vykonaní aktualizácie firmvéru musí skontrolovať nastavenie rovera, pretože je možné, že sa nastavenie automaticky vrátilo do pôvodného stavu, c) overiť dostupnosť služby z pohľadu podmienok na meranie v záujmovej oblasti a s ohľadom na zvolenú metódu 1. špecifické podmienky na mieste merania môžu viesť k znemožneniu využitia niektorých metód merania GNSS napr. metódy RTN, 13

14 2. v zalesnenom prostredí alebo v blízkosti vysokých budov je niekedy dokonca nemožné prijímať signály z družíc GNSS, 3. aj v prípadoch, keď zákryt horizontu nepredstavuje vážny problém, treba posúdiť vhodnosť miesta na meranie najmä z pohľadu efektu viaccestného šírenia sa signálu, preto je odporúčané vyhýbať sa miestam, kde môže dochádzať k neželaným odrazom signálu, 4. na základe nepriaznivých podmienok okolia meraného bodu na využitie metódy RTN sú k dispozícii aj alternatívne metódy merania GNSS, ako napr. PPK alebo statické meranie, 5. použitie metódy PPK je vhodné v prípade problémov s internetovým pokrytím, 6. použitie statickej metódy, v porovnaní s ostatnými metódami GNSS, je vhodnejšie v prípadoch čiastočného zákrytu horizontu, pretože táto metóda je menej citlivá na zákryty, d) overiť dostupnosť služby z pohľadu internetovej komunikácie v záujmovej oblasti 1. podmienkou úspešného využívaniu metódy RTN je neustála komunikácia medzi riadiacim softvérom SKPOS a roverom používateľa, na ktorú sa využíva internetové spojenie zabezpečované bežnými komerčnými poskytovateľmi, t. j. mobilnými operátormi, 2. ak je v lokalite, kde sa vykonáva meranie nedostatočné pokrytie služieb mobilných operátorov, je na používateľovi SKPOS, pokiaľ plánuje použiť na meranie metódu RTN, aby posúdil vhodnosť voľby operátora v závislosti na lokalite výkonu prác, e) overiť stav služby v požadovanom čase (okamihu) merania 1. využívanie metódy RTN je priamo závislé na aktuálnom stave služby, 2. každý používateľ SKPOS je vždy v predstihu informovaný o všetkých plánovaných výpadkoch prostredníctvom u alebo informáciami uverejnenými na webovom portáli služby, 3. PPK a statická metóda nie sú vo väčšine prípadov ovplyvnené prípadným výpadkom služby SKPOS, f) overiť aktivitu a stav ionosféry 1. ionosféra má negatívny vplyv na elektromagnetické vlnenie v závislosti od jeho frekvencie, teda aj na signály GNSS, 2. pred začatím meračských prác je odporúčané skontrolovať aktivitu a predikciu stavu ionosféry na webovom portáli SKPOS a podľa týchto informácii sa rozhodnúť akou metódou meranie vykonať a ako kvalitu výsledkov overiť, 3. na elimináciu ionosféry sa pri meraní využívajú dvoj a viacfrekvenčné prijímače GNSS, čím sa pri normálnych podmienkach spracovaním eliminuje väčšina jej negatívneho vplyvu, 4. stav ionosféry je ovplyvňovaný najmä aktivitou Slnka a pri extrémnych podmienkach dokonca spôsobuje nemožnosť vykonať meranie. 14

15 6 Príprava, postup a praktické odporúčania na vykonávanie kinematických meraní prostredníctvom SKPOS (1) Pred meraním kinematickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné zabezpečiť riadnu kalibráciu zvolenej aparatúry GNSS (antény, prijímača, alebo celej sústavy). (2) Pred meraním kinematickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné overiť, či zvolený prijímač GNSS: a) je správne nastavený pre aktuálny projekt, b) dokáže pracovať aspoň v jednom z formátov poskytovaných korekcií vysielaných v rámci predplatených služieb SKPOS (SKPOS poskytuje korekcie vo formátoch RTCM 2.x, RTCM 3.x, CMRx a CMR+), c) umožňuje odosielať svoju aktuálnu polohu v tvare NMEA GGA správy riadiacemu softvéru SKPOS, d) má správne nastavené parametre transformácie z ETRS89 do S-JTSK (JTSK03) a späť: 1. parametre Besselovho elipsoidu: - dĺžku hlavnej polosi: ,155 m - inverznú hodnotu sploštenia: 299, , 2. parametre globálneho transformačného kľúča: - smer transformácie S-JTSK(JTSK03) ETRS89: transláciu v smere osi X: t x = 485,021 m transláciu v smere osi Y: t y = 169,465 m transláciu v smere osi Z: t z = 483,839 m rotáciu osi X: r x = 7,786342" rotáciu osi Y: r y = 4,397554" rotáciu osi Z: r z = 4,102655" parameter zmeny mierky: m = 0, ppm, - smer transformácie ETRS89 S-JTSK(JTSK03): transláciu v smere osi X: tx = 485, m transláciu v smere osi Y: ty = 169, m transláciu v smere osi Z: tz = 483, m rotáciu osi X: rx = 7, " rotáciu osi Y: ry = 4, " rotáciu osi Z: rz = 4, " parameter zmeny mierky: m = 0, ppm, 3. parametre globálneho transformačného kľúča sú vysielané aj prostredníctvom RTCM 3.x správy č v rámci služby SKPOS_cm; ak zvolený prijímač GNSS podporuje a vie využiť túto správu, nie je nutné manuálne zadávanie a overovanie týchto parametrov v prijímači GNSS, e) má správne nastavenú transformáciu z S-JTSK (JTSK) do S-JTSK (JTSK03) a späť: 1. na konverziu súradníc S-JTSK z realizácie JTSK03 do realizácie JTSK je odporúčané použitie Rezortnej transformačnej služby alebo použitie prevodovej interpolačnej tabuľky JTSK03 JTSK implementovanej do prijímača GNSS, 15

16 2. v prípade, že používateľ SKPOS využíva v zvolenom prijímači GNSS implementovanú prevodovú interpolačnú tabuľku, je povinný si výsledky získavané týmto spôsobom porovnať s výsledkami z Rezortnej transformačnej služby, aby sa uistil, že vykonáva konverziu správne, f) správne vykonáva transformáciu nameraných elipsoidických výšok na nadmorské: 1. na získanie nadmorských výšok kinematickými metódami v reálnom čase je nutné mať v prijímači GNSS implementovaný model kvázigeoidu, 2. na území Slovenskej republiky sa oficiálne využíva DVRM05 Tento model umožňuje transformovať elipsoidické výšky na nadmorské výšky v systéme Bpv a je voľne dostupný v rôznych formátoch pre všetky dominantné značky prijímačov GNSS, 3. DVRM05 je tiež vysielaný v RTCM 3.x správe č v rámci služby SKPOS_cm; ak prijímač GNSS podporuje túto správu, nie je nutná implementácia modelu kvázigeoidu do prijímača, 4. v prípade, že používateľ SKPOS využíva v zvolenom prijímači GNSS implementovaný model DVRM05, je povinný si výsledky získavané týmto spôsobom porovnať s výsledkami z Rezortnej transformačnej služby, aby sa uistil, že vykonáva transformáciu správne. (3) Pred meraním kinematickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné zvolený prijímač GNSS správne nastaviť. Aj keď neboli vykonané žiadne zmeny v nastavení, je potrebné tieto nastavenia skontrolovať. Napríklad aktualizácia firmvéru prijímača môže nevedomky zmeniť niektoré jeho nastavania, čo môže mať negatívny vplyv na výsledky merania. Pri kinematických metódach sa v prijímači jednotlivé parametre odporúča nastaviť nasledovne: a) parameter maximálny PDOP, ktorý predstavuje bezrozmernú veličinu, charakterizujúcu vplyv geometrie rozmiestnenia družíc na presnosť určenia priestorovej polohy bodu, sa odporúča nastaviť na hodnotu 2 alebo 3; konfigurácia družíc s menšou hodnotou PDOP vedie k presnejšiemu určeniu priestorovej polohy, b) elevačnú masku, predstavujúcu výškový uhol, pod ktorým prijímač nesleduje signály z družíc GNSS, sa odporúča nastaviť v rozmedzí hodnôt 10 až 15, keďže signály z družíc nachádzajúcich sa v blízkosti horizontu prechádzajú dlhšiu dráhu cez atmosféru, majú nižší pomer signálu a šumu (SNR) a sú viac ovplyvnené efektom viaccestného šírenia sa signálu; nastavenie elevačnej masky nad 15 môže viesť k zníženiu počtu sledovaných družíc a k zvýšeniu parametra PDOP na vyššiu ako požadovanú úroveň, c) parameter sledovania minimálneho počtu družíc sa odporúča nastaviť na hodnotu 6, v prípade využívania iba družíc GPS a na hodnotu 7 až 8, v prípadoch využívania družíc viacerých GNSS; využívanie viacerých družíc vedie k rýchlejšiemu a spoľahlivejšiemu vyriešeniu ambiguít; na kinematické merania je potrebných minimálne 5 družíc, resp. 6 v prípade, že sú použité viaceré GNSS (kvôli vyriešeniu rozdielu časových systémov); štúdie ukázali, že využitie minimálne 7-ich družíc vedie k presnejším výsledkom, d) ak to prijímač GNSS umožňuje, parameter maximálnej horizontálnej strednej chyby sa odporúča nastaviť na hodnotu 0,02 m a parameter maximálnej vertikálnej strednej chyby na hodnotu 0,04 m. Ide o hodnoty, ktoré sú počítané priamo v prijímači a poskytujú nám obraz o relatívnej (vnútornej) presnosti počas merania; nastavené hodnoty majú zodpovedať požiadavkám na presnosť určenia meraného bodu, 16

17 e) ak to prijímač umožňuje, odporúča sa nastaviť aj kvalitu RTK/RTN riešenia. Je opodstatnené využívať iba merania s vyriešenými ambiguitami, teda používať výsledné RTK/RTN riešenie označované ako RTK fix; vôbec sa neodporúča používať merania s označením RTK float alebo RTK DGNSS; presnosť týchto riešení je na úrovni metrov. (4) Merania použitím prijímača GNSS sú vždy vztiahnuté k fázovému centru antény, avšak merača v teréne zaujímajú súradnice vztiahnuté k bodu na zemi. Z tohto dôvodu je nevyhnutné korektné prenesenia presnej polohy z fázového centra na zem a na to je potrebné dodržiavať niekoľko nasledovných zásad: a) používať iba antény so známymi hodnotami polohy a variácie fázového centra určenými absolútnou kalibráciou; vo väčšine prípadov je tým myslené zadanie správneho typu pripojenej antény do prijímača, kde sa o použitie správnych hodnôt postará jeho softvér, b) starostlivo urovnať anténu pred a udržať ju urovnanú počas celého času observácie na bode pomocou kalibrovanej libely, c) správne zaznamenať a zadať správny referenčný bod antény, t. j. bod antény, ku ktorému sa vzťahujú merané údaje, d) správne odmerať výšku antény po referenčný bod antény pred začatím a po skončení merania; pri presných prácach s presnosťou na milimetre, e) pri meraniach vyžadujúcich vyššiu presnosť alebo dlhší čas observácie používať statív alebo dvojnohý statív, tzv. bipod. (5) Každé meranie GNSS je ovplyvnené systematickými chybami prostredia, ktoré môžu znížiť presnosť určovania polohy. Na elimináciu, resp. redukciu systematických vplyvov sa používajú správne zvolené meračské prístroje a správne zvolené spôsoby a metódy merania. Medzi najväčšie nežiaduce vplyvy na merania GNSS patria: blokovanie signálu (zákryt), efekt viaccestného šírenia sa signálu, vplyv ionosféry a vplyv troposféry. a) Pri vykonávaní meraní metódou RTN v prostredí, ktoré neumožňuje jasný nezatienený výhľad na oblohu napr. v lese alebo v husto zastavanom území si používateľ SKPOS musí byť vedomý blokovania signálu z družíc, ktoré sa môže negatívne prejaviť vo výsledkoch merania. Blokovanie signálu je typickým javom pri vykonávaní meraní metódou RTN pod korunami stromov. Takéto meranie môže oslabiť geometriu družíc, predĺžiť dĺžku inicializačného času a spôsobiť nepresné určenie polohy bodov. Pri práci v čiastočne zatienenom výhľade napomáha použitie viacerých GNSS. Používateľovi je v takýchto prípadoch odporučené sledovanie hodnôt SNR a PDOP a brať do úvahy, že zvolená metóda RTN nemusí byť najvhodnejšia. b) Efekt viaccestného šírenia sa signálu nastáva, keď sa družicou vyslaný signál dostáva k anténe GNSS viacerými cestami okrem priamej, ktorá je predpokladaná v súlade s teóriou o šírení sa signálu. Odrazové plochy nachádzajúce sa v okolí antény spôsobujú, že sa signál dostáva k anténe aj nepriamo (odrazením od okolitých objektov), pričom prekonáva dlhšiu dráhu. Efekt môže byť počas kratšej doby observácie nezistiteľný a môže tak spôsobovať chyby v určení polohy bodu. Efekt ovplyvňuje viacero faktorov, ako geometrické rozloženie družíc, antény a odrazovej plochy, reflexné vlastnosti plochy a konštrukcia antény. Efekt je možné redukovať použitím vhodnej konštrukcie antény alebo opakovaným meraním pri rozdielnej konštelácií družíc. Na základe uvedeného je používateľom SKPOS odporúčané nevykonávať merania v blízkosti budov, striech, vodných plôch, stromov a iných odrazových plôch. 17

18 c) Ionosféra tvorí vrchnú časť zemskej atmosféry. Ide o disperzné prostredie, ktoré ovplyvňuje rýchlosť šírenia sa signálov v závislosti od ich frekvencií. Signál z družice prechádza na ceste k prijímaču používateľa ionosférou, v ktorej dochádza k ionosférickej refrakcii. Ionosférická refrakcia spôsobuje zmenu geometrickej vzdialenosti medzi družicou a prijímačom v závislosti od vlnovej dĺžky a od charakteru elektromagnetickej vlny a má za následok zmenu časového intervalu medzi vyslaním a prijatím signálu. Signál dostávajúci sa k používateľovi ide z tohto pohľadu po dlhšej ceste ako by skutočne mal. Dvojfrekvenčné prijímače GNSS využívajú vlastnosti tohto disperzného prostredia a spracovaním ich údajov ho za normálnych podmienok dokážeme eliminovať. Na základe týchto informácií odporúčame používateľom SKPOS vykonávať meranie metódou RTN iba s dvojfrekvenčnými prijímačmi. Aktuálny stav ionosféry je možné sledovať na webových stránkach webového portálu SKPOS. V rámci prehľadu je možné si prezerať stav aj za predchádzajúce dni a s využitím týchto informácií odhadnúť stav na najbližšie hodiny. Vo všeobecnosti platí, že vplyv ionosféry je najväčší počas obeda pri slnečných dňoch. Vplyv ionosféry môže znemožňovať komunikáciu medzi prijímačom a národným riadiacim centrom, môže navýšiť inicializačný čas a môže ovplyvňovať sledovanie družíc a výsledky merania. d) Troposféra predstavuje neutrálnu časť atmosféry a na rozdiel od ionosféry nie je disperzným prostredím. Vplyv troposféry sa prejavuje najmä rozdielnymi atmosférickými podmienkami nachádzajúcimi sa v okolí rovera a referenčnej stanice, spôsobené napr. ich rozdielnou nadmorskou výškou. Pri meraní metódou RTN je vplyv troposféry takmer eliminovaný vhodným generovaním VRS do približnej polohy prijímača. Používateľom SKPOS je odporučené brať do úvahy náhle zmeny atmosferických podmienok v lokalite merania. (6) Podmienkou správneho merania kinematickými metódami v reálnom čase je bezproblémová komunikácia medzi prijímačom GNSS a národným riadiacim centrom SKPOS. Komunikácia prebieha pomocou internetového pripojenia prostredníctvom mobilných telefónnych sietí. Kvalitu internetového pripojenia a oneskorenie prijímania údajov je odporúčané počas celého merania monitorovať, keďže presné určenie polohy vyžaduje kompletnú sadu korekcií z riadiaceho softvéru služby. Oneskorenia prijímania korekcií väčšie ako 2 až 3 sekundy, alebo prerušovania internetového spojenia môžu viesť ku strate RTK fix riešenia alebo k nepresnému určeniu polohy bodu. V prípade komunikačných výpadkov je odporučené používateľom SKPOS meranie prerušiť a vykonať novú inicializáciu. Výhodné je v takýchto prípadoch taktiež overenie riešenia metódy RTN na už spoľahlivo nameraných (známych) bodoch. (7) Na dosiahnutie spoľahlivých a presných výsledkov je rovnako ako pri iných geodetických metódach potrebné vykonávať opakované merania. Indikátory kvality merania GNSS, akými sú charakteristiky PDOP, SNR, alebo vnútorné stredné chyby merania, sú užitočné na upozornenie používateľa na potenciálne problémy, ale nemusia prípadné hrubé alebo systematické chyby odhaliť. To je úlohou samotného používateľa, ktorý by mal podniknúť všetky kroky na minimalizovanie takýchto chýb spojených s meraniami metódou RTN. Preto odporúčame vykonávať kontrolu spoľahlivosti nameraných výsledkov formou opakovaných meraní. Stupeň kontroly závisí od dôležitosti meraných bodov, a teda od ich požadovanej presnosti. (8) Väčšina prijímačov GNSS umožňuje používateľom vypočítať výslednú priemernú polohu bodu počas stanoveného časového intervalu. Túto dĺžku časového intervalu volí používateľ a závisí od požadovanej presnosti určovania bodu. Zo skúseností odporúčame pri meraní podrobných geodetických bodov kinematickými metódami s využitím SKPOS používať minimálnu dĺžku merania 5 sekund a pri ostatných bodoch vykonávať observáciu 18

19 dlhú minimálne 2 minúty. Hodnoty dĺžok observácií platia pri výsledných RTK/RTN riešeniach označených ako RTK fix, t. j. riešeniach s vyriešenými ambiguitami. (9) Výpočet priemernej polohy počas určitého časového intervalu nepostačuje na spoľahlivé a presné určenie polohy bodu. Všetky merania v danom časovom intervale sú vztiahnuté k rovnakej inicializácii, k rovnakým atmosférickým podmienkam a k rovnakému rozloženiu družíc. Pri dôležitých bodoch s požiadavkami na vyššiu presnosť, je pri použití kinematických metód potrebné vykonať opakované meranie s novou inicializáciou po uplynutí vhodnej doby od prvého merania. Ak chceme využiť zmeny v geometrickom rozložení družíc, časové obdobie od prvého merania by malo byť optimálne 1 až 2 hodiny (minimálne ale 20 minút). Ďalšou nespornou výhodou opakovaných meraní je detekcia a eliminácia hrubých chýb. (10) Za normálnych observačných podmienok pri kinematickej metóde RTN, trvá vyriešenie ambiguít (tzv. inicializácia) menej ako 1 minútu. Používateľom SKPOS preto odporúčame neustále sledovať dĺžku inicializácie a ak táto prekročí 2 minúty, je odporúčané ju vykonať opakovane a nie čakať ďalej. Na rýchlejšie a spoľahlivejšie vyriešenie ambiguít je odporúčané počas procesu inicializácie stáť na nezatienenom mieste. (11) Ďalším dôležitým aspektom zisťovania kvality vykonaného merania je overenie jeho presnosti. Presnosť merania môže byť overená vykonaním kontroly na známych, alebo presne určených bodoch (napr. bodoch Štátnej priestorovej siete). Kontrola presnosti na známych bodoch by mala byť vykonaná minimálne na začiatku a konci merania a vždy po stratení inicializácie, alebo prerušení internetového pripojenia. Ak nie je k dispozícii žiadny známy bod, na kontrolu môže byť využitý bod určený statickou metódou v súlade s 7. Súradnicové rozdiely na známych bodoch by nemali prekročiť požiadavky na presnosť merania. (12) Nastavenie a overenie prijímača, ako aj sledovanie podmienok, či postup merania a overovania kvality pri použití kinematickej metódy PPK je vo veľa aspektoch totožný s použitím metódy RTN, avšak takéto spracovanie prebieha následne, t. j. postprocesingovo a takmer identicky ako pri spracovaní statickej metódy merania, ktorá je popísaná v 8. 7 Príprava, postup a praktické odporúčania na vykonávanie statických meraní prostredníctvom SKPOS (1) Statické metódy merania sa používajú najmä v prípadoch, ak nie je možné použiť kinematické metódy v reálnom čase alebo je požadovaná vyššia presnosť výsledných súradníc ako poskytujú kinematické metódy. (2) Statické metódy a metóda PPK môžu nahradiť kinematické metódy v reálnom čase najmä v týchto prípadoch: a) ak nie je v záujmovej lokalite dostupný signál mobilného operátora, a tým nie je možné online využívať SKPOS, b) ak v čase merania nie je na mieste dostupná služba SKPOS, c) ak dôjde k problémom s modemom prijímača GNSS, d) ak sa nad určovaným bodom nachádza väčší zákryt, ktorý môže skresliť výsledky pri použití kinematických metód v reálnom čase, e) ak je požadovaná vyššia kvalita určovaných súradníc, akú je možné dosiahnuť kinematickými metódami. 19

20 (3) Pred samotným meraním statickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné zabezpečiť riadnu kalibráciu zvolenej aparatúry GNSS (antény, prijímača alebo celej sústavy). (4) Pred meraním statickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné overiť, či zvolený prijímač GNSS: a) je správne nastavený na aktuálny projekt, b) má dostatočnú kapacitu pamäte na ukladanie údajov, c) má dostatočnú kapacitu batérie, prípade je k dispozícii záložný zdroj, d) dokáže vykonávať statické observácie. (5) Pred meraním statickými metódami prostredníctvom SKPOS je potrebné zvolený prijímač GNSS správne nastaviť. Aj keď neboli vykonané žiadne zmeny v nastavení, je potrebné tieto nastavenia skontrolovať. Napríklad aktualizácia firmvéru prijímača môže nevedomky zmeniť niektoré jeho nastavania, čo môže mať negatívny vplyv na výsledky merania. Pri statických metódach sa v prijímači jednotlivé parametre odporúča nastaviť nasledovne: a) parameter maximálny PDOP, ktorý predstavuje bezrozmernú veličinu, charakterizujúcu vplyv geometrie rozmiestnenia družíc na presnosť určenia priestorovej polohy bodu, sa odporúča nastaviť na hodnotu 2 až 3; konfigurácia družíc s menšou hodnotou PDOP vedie k presnejšiemu určeniu priestorovej polohy, b) elevačnú masku, predstavujúcu výškový uhol, pod ktorým prijímač nesleduje signály z družíc GNSS, sa odporúča nastaviť na hodnotu 10 až 15, nakoľko signály z družíc nachádzajúcich sa v blízkosti horizontu prechádzajú dlhšiu dráhu cez atmosféru, majú nižší pomer signálu a šumu (SNR) a sú viac ovplyvnené efektom viaccestného šírenia sa signálu, c) parameter sledovania minimálneho počtu družíc sa odporúča nastaviť na hodnotu 6; využívanie viacerých družíc vedie k spoľahlivejšiemu vyriešeniu ambiguít, d) Nastavenie intervalu záznamu sa odporúča podľa plánovanej dĺžky observácie nastaviť nasledovne: 1. observácie dlhé 6 a viac hodín - odporúčaný interval záznamu 30 s, 2. observácie dlhé 1 až 6 hodín - odporúčaný interval záznamu 15 s, 3. observácia dlhá 10 min. až 1 hodina - odporúčaný interval záznamu 5 až 10 s. (6) Merania použitím prijímača GNSS sú vždy vztiahnuté k fázovému centru antény, avšak merača v teréne zaujímajú súradnice vztiahnuté k bodu na zemi. Z tohto dôvodu je nevyhnutné korektné prenesenia presnej polohy z fázového centra na zem a na to je potrebné dodržiavať niekoľko nasledovných zásad: a) používať iba antény so známymi hodnotami polohy a variácie fázového centra určenými absolútnou kalibráciou; vo väčšine prípadov je tým myslené zadanie správneho typu pripojenej antény do prijímača, resp. spracovateľského postprocesingového softvéru, kde sa o použitie správnych hodnôt postará samotný softvér, b) starostlivo urovnať anténu pred a udržať ju urovnanú počas celého času observácie na bode pomocou kalibrovanej libely, c) správne zaznamenať a zadať správny referenčný bod antény, t. j. bod antény, ku ktorému sa vzťahujú merané údaje, 20

21 d) správne odmerať výšku antény po referenčný bod antény pred začatím a po skončení merania s dostatočnou presnosťou (na milimetre), e) pri meraniach používať statív alebo dvojnohý statív, tzv. bipod, f) starostlivo zorientovať anténu na sever presne definovanou značkou. (7) Každé meranie GNSS je ovplyvnené systematickými chybami prostredia, ktoré môžu znížiť presnosť určovania polohy. Na elimináciu, resp. redukciu systematických vplyvov sa používajú správne zvolené meračské prístroje a správne zvolené spôsoby a metódy merania. Medzi najväčšie nežiaduce vplyvy na merania GNSS patria: blokovanie signálu (zákryt), efekt viaccestného šírenia sa signálu, vplyv ionosféry a vplyv troposféry. a) Vykonávanie meraní statickými metódami, ktoré sú menej citlivé na zákryty, je vo veľkej miere možné aj v prostrediach, ktoré neumožňujú jasný nezatienený výhľad na oblohu, napr. v riedkom lese alebo v nie veľmi husto zastavanom území. Napriek tomu si musí byť používateľ SKPOS vedomý blokovania signálu z družíc, ktoré sa môže negatívne prejaviť vo výsledkoch merania. Takéto meranie môže oslabiť geometriu družíc a spôsobiť nepresné určenie polohy bodov. Pri práci v takýchto podmienkach pomáha najmä použitie viacerých GNSS a dlhšia doba observácie. b) Efekt viaccestného šírenia sa signálu nastáva, keď sa družicou vyslaný signál dostáva k anténe GNSS viacerými cestami okrem priamej, ktorá je predpokladaná v súlade s teóriou o šírení sa signálu. Odrazové plochy nachádzajúce sa v okolí antény spôsobujú, že sa signál dostáva k anténe aj nepriamo (odrazením od okolitých objektov), pričom prekonáva dlhšiu dráhu. Efekt môže byť počas kratšej doby observácie nezistiteľný a môže tak spôsobovať chyby v určení polohy bodu. Efekt ovplyvňuje viacero faktorov, ako geometrické rozloženie družíc, antény a odrazovej plochy, reflexné vlastnosti plochy a konštrukcia antény. Efekt je možné redukovať s použitím vhodnej konštrukcie antény alebo opakovaným meraním pri rozdielnej konštelácii družíc. Na základe uvedeného je používateľom SKPOS odporúčané nevykonávať merania v blízkosti budov, striech, vodných plôch, stromov a iných odrazových plôch. c) Ionosféra tvorí vrchnú časť zemskej atmosféry. Ide o disperzné prostredie, ktoré ovplyvňuje rýchlosť šírenia sa signálov v závislosti od ich frekvencií. Signál z družice prechádza na ceste k prijímaču používateľa ionosférou, v ktorej dochádza k ionosférickej refrakcii. Ionosférická refrakcia spôsobuje zmenu geometrickej vzdialenosti medzi družicou a prijímačom, v závislosti od vlnovej dĺžky a od charakteru elektromagnetickej vlny a má za následok zmenu časového intervalu medzi vyslaním a prijatím signálu. Signál prichádzajúci k používateľovi ide z tohto pohľadu po dlhšej ceste ako by skutočne mal. Dvojfrekvenčné prijímače GNSS využívajú vlastnosti tohto disperzného prostredia a spracovaním ich údajov ho za normálnych podmienok dokážeme eliminovať. Na základe týchto informácií odporúčame používateľom SKPOS vykonávať meranie statickými metódami iba s dvojfrekvenčnými prijímačmi. Aktuálny stav ionosféry je možné sledovať na webových stránkach webového portálu SKPOS. V rámci prehľadu je možné si prezerať stav aj za predchádzajúce dni a s využitím týchto informácií odhadnúť stav na najbližšie hodiny. Vo všeobecnosti platí, že vplyv ionosféry je najväčší za slnečných dní počas obeda. d) Troposféra predstavuje neutrálnu časť atmosféry a na rozdiel od ionosféry nie je disperzným prostredím. Vplyv troposféry sa prejavuje najmä rozdielnymi atmosférickými podmienkami nachádzajúcimi sa v okolí rovera a referenčnej stanice, spôsobené napr. ich rozdielnou nadmorskou výškou. Pri meraní statickými metódami je vplyv troposféry významne eliminovaný práve vhodným generovaním VRS z SKPOS do lokality merania. 21

22 Používateľom SKPOS je odporučené brať do úvahy náhle zmeny atmosférických podmienok v lokalite merania. (8) Dĺžka observácie pri statických metódach závisí najmä od podmienok na bode merania a od požadovanej presnosti výsledných súradníc. Dĺžku observácie odporúčame voliť nasledovne: a) na bode bez zákrytu alebo len s malým zákrytom - dĺžka observácie min, b) na bode s väčším zákrytom nad horizontom - dĺžka observácie min, c) na bode s požiadavkou na vyššiu kvalitu súradníc - dĺžka observácie 1 2 h, d) na bode pre špeciálny (napr. geodynamický) typ siete - dĺžka observácie 6 a viac h. 8 Spracovanie observácií získaných statickými metódami prostredníctvom SKPOS (1) Spracovanie observácií získaných statickými metódami, alebo kinematickou metódou PPK prebieha následne tzv. postprocesingovo. Na výpočet súradníc sa používajú bežne dostupné komerčné softvéry (spoľahlivý pre základnice dlhé max. 30 až 50 km) alebo na presnejšie spracovania viachodinových meraní alebo dlhších základníc vedecké softvéry (tie umožňujú spracovať základnice aj niekoľko 100 km). (2) Služba SKPOS, konkrétne SKPOS_mm, sa pri statických metódach a kinematickej metóde PPK s výhodou používa na generovanie údajov známeho bodu reprezentujúceho jeden z dvojice prijímačov požadovaných pri týchto metódach. SKPOS umožňuje generovať ľubovoľne dlhé údaje z konkrétnej permanentnej stanice SKPOS alebo interpolované údaje pre ľubovoľne zadané súradnice z územia Slovenskej republiky, pre tzv. virtuálnu referenčnú stanicu vo viacerých typoch formátov. Použitie údajov zo služby SKPOS pri ich fixovaní zabezpečuje korektnú väzbu na aktívne geodetické základy, t. j. na záväzný geodetický referenčný systém, jeho realizáciu a epochu. (3) Odporúčania pre postprocesingové spracovanie údajov získaných statickými metódami a kinematickou metódou PPK: a) po importe meraní z určovaných bodov do spracovateľského softvéru je potrebné podľa rozmiestnenia meraných bodov určiť polohy pre vygenerovanie VRS alebo zvoliť priamo niektoré zo staníc služby SKPOS pričom: 1. v prípade spracovania iba jedného bodu je odporúčané vždy zvoliť minimálne 2 VRS alebo 2 referenčné stanice SKPOS alebo ich kombináciu, aby bolo možné sieť po vypočítaní základníc aj vyrovnať, 2. v prípade voľby VRS by tieto nemali byť od meraných bodov vzdialené viac ako 1 km, čo znamená, že v prípade viacerých a naraz spracovávaných bodov so vzájomnou vzdialenosťou viac ako 2 km, by mali mať každý svoje dve VRS, 3. rozmiestnenie zvolených VRS alebo referenčných staníc SKPOS spolu s určovanými bodmi by malo kvôli korektnosti spracovania vytvárať ideálne pravidelný rovnostranný trojuholník, 4. v prípade voľby VRS by mala byť ich výška približne rovnaká s výškou meraných bodov kvôli eliminácii vplyvu troposféry, b) pri generovaní údajov pre VRS alebo referenčnú stanicu SKPOS z webového portálu je potrebné vziať do úvahy, že: 22

23 1. dátum a čas začiatku merania a dĺžka merania na referenčnej stanici musia byť zhodné s meraniami na určovaných bodoch, 2. SKPOS pracuje v časovom systéme UTC = SEČ-1 hodina = SEČL-2 hodiny, 3. interval záznamu generovaných údajov musí byť zhodný s intervalom záznamu meraní na určovaných bodoch, 4. najvhodnejším formátom na generovanie údajov predstavuje formát RINEX, ktorý je možné načítať do ľubovoľného spracovateľského softvéru, c) pri výpočte a vyrovnaní siete je dôležité uvažovať s nasledovným: 1. pri výpočte a vyrovnaní siete je nutné fixovať, alebo silne viazať polohu aspoň jednej referenčnej stanice SKPOS alebo VRS, aby bolo možné získať výsledok v záväznom geodetickom referenčnom systéme, v ktorom pracuje aj SKPOS, 2. údaje (typ antény, prijímača, výška antény atď.) z vygenerovanej VRS, alebo z permanentnej referenčnej stanice sa v spracovateľskom softvéri používajú načítané ako sú a v žiadnom prípade sa nemenia; v prípade, že ich spracovateľský softvér nerozozná, je nutné uvedený typ prijímača a antény do spracovateľského softvéru korektne doplniť až po úroveň zadania správnych absolútnych hodnôt polohy fázového centra antény a jeho variácie, 3. pri výpočte základníc je odporúčané odstránenie problémov, ktoré signalizujú nižšiu kvalitu vypočítaných základníc, napríklad: - odstránením (nepoužitím) družíc, ktorých signál bol počas merania často prerušovaný, - úpravou (zvýšením) elevačnej masky o 5 za účelom odstránenia vplyvu zákrytu nad obzorom alebo vplyvu multipath, 4. prvé vyrovnanie siete je odporúčané vykonať ako vyrovnanie voľnej siete s následným odstránením problémov na základniciach, na ktorých sú prekročené nastavené kritéria, 5. po odstránení chýb je odporúčané zafixovať všetky VRS alebo referenčné stanice SKPOS a vykonať finálne vyrovnanie siete. 9 Transformácia súradníc získaných spracovaním observácií určených statickými metódami prostredníctvom SKPOS (1) V prípade používania implementovanej transformácie medzi ETRS89 a S-JTSK nachádzajúcej sa ako súčasť spracovateľského softvéru je potrebné overiť či: a) má softvér správne nastavené parametre transformácie z ETRS89 do S-JTSK (JTSK03) a späť: 1. parametre Besselovho elipsoidu: - dĺžku hlavnej polosi: ,155 m - inverznú hodnotu sploštenia: 299, , 2. parametre globálneho transformačného kľúča: - smer transformácie S-JTSK(JTSK03) ETRS89: transláciu v smere osi X: t x = 485,021 m transláciu v smere osi Y: t y = 169,465 m transláciu v smere osi Z: t z = 483,839 m 23

GLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II

GLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II GLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II signály vysielané družicami časové systémy súradnicové systémy metódy merania Signály vysielané družicami Nosná vlna L1 f 1 = 1575,42 MHz λ 1 = 19,05 cm modulovaná dvomi

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku

Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Katarína Leitmannová Geodetický a kartografický ústav SPGS s vlastnosťami SAPOS a nové geodetické základy Bratislava, 12.6.2002 SAPOS Služba na

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89

MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Stavebná fakulta Katedra geodézie Rozborová úloha MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Objednávateľ: Slovenská správa

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014

Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014 Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, 827 45 Bratislava č.j. 2 124/2014 C E N N Í K Platí od 1. mája 2014 Posledná aktualizácia cenníka 17. 9. 2018 2 Obsah I. PRAVIDLÁ NA POUŽÍVANIE

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť

Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Ing. Branislav Droščák, PhD. Geodetický a kartografický ústav Bratislava branislav.droscak@skgeodesy.sk 25. Slovenské geodetické

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Ing. Juraj Oravec Výskumný ústav spojov, n.o. B. Bystrica joravec@vus.sk Stretnutie Towercom, Senec, 10.3.2010

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických

Διαβάστε περισσότερα

ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver

ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, 82109 BRATISLAVA, tel. 0902 906 600 ver. 10.2005 Programový systém na deterministické prevody a transformácie súradníc bodov a GIS objektov a výpočet transformačných

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Spracovanie Lokálnej geodynamickej siete TATRY s uvážením rozličného prístrojového vybavenia

Spracovanie Lokálnej geodynamickej siete TATRY s uvážením rozličného prístrojového vybavenia Spracovanie Lokálnej geodynamickej siete TATRY s uvážením rozličného prístrojového vybavenia Ing. Branislav Droščák, PhD., Ing. Emília Havlíková, Ing. Miroslava Kyselicová-Chmátilová Geodetický a kartografický

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Zbierka úloh

Numerické metódy Zbierka úloh Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. 2011 1. Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania

Διαβάστε περισσότερα

Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach

Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach Ing. Tomáš ŠVANTNER Poprad, 28.10.2011 Platné právne predpisy v oblasti metrológie Zákon č. 142/2000 Z. z. o metrológii v znení neskorších predpisov

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Metrologický program Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Ing. Tomáš Švantner Bratislava 2012 Vzdelávanie členov Celoslovenskej sekcie školského stravovania MŠVV a Š SR a odborných

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením. Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

K O N T R A K T o realizácii geodetických, kartografických a katastrálnych služieb a plnení edičného plánu ÚGKK SR na rok 2018

K O N T R A K T o realizácii geodetických, kartografických a katastrálnych služieb a plnení edičného plánu ÚGKK SR na rok 2018 ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SR GEODETICKÝ A KARTOGRAFICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA č. j. ÚGKK SR: OKI 12453/2017-923 č. j. GKÚ Bratislava: 11-20-001/2017 CRZ: č. 120/2017/OKI K O N T R A K T o realizácii

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov 2013 editoriál Milí čitatelia! Opäť

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα