MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89
|
|
- Ελένη Δημαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Stavebná fakulta Katedra geodézie Rozborová úloha MOŽNOSTI MERANIA PRIESTOROVÝCH ÚDAJOV ÚSTREDNEJ TECHNICKEJ EVIDENCIE CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ V SÚRADNICOVOM SYSTÉME ETRS89 Objednávateľ: Slovenská správa ciest, Miletičova 19, Bratislava Zhotoviteľ: Radlinského 11, Bratislava Bratislava, august 2010
2 OBSAH 1 Úvod 4 2 Analýza súčasného stavu Systémy používané na zber údajov Kvalita údajov Referenčné systémy používané pri budovaní ÚTECK 6 3 Návrh postupu na transformáciu existujúcich databáz 7 4 Návrh postupu na zber údajov v referenčnom systéme ETRS Technologické riešenie umožňujúce zber údajov v ETRS Transformácia údajov do národných a európskych záväzných referenčných systémov Poskytovanie údajov z ÚTECK 10 5 Záver 11 6 Použité materiály a podklady 12 2
3 SSC RÚ Možnosti merania priestorových údajov ústrednej evidencie cestných komunikácií v súradnicovom systéme ETRS89 Predmet riešenia: 1. Analýza súčasného stavu z hľadiska používaných súradnicových systémov a dosahovanej presnosti údajov. 2. Návrh možností na zabezpečenia prechodu na využívanie súradnicového systému ETRS89. Spracovateľ: Katedra geodézie SvF STU Bratislava, Radlinského 11, BRATISLAVA Zodpovedný riešiteľ: prof. Ing. Alojz Kopáčik, PhD. Riešitelia: Ing. Peter Kyrinovič, PhD.... 3
4 1 Úvod Jednou zo základných úloh Slovenskej správy ciest (SSC) je budovanie a napĺňanie Ústrednej technickej evidencie komunikácií (ÚTECK Cestná databanka). Túto úlohu SSC napĺňa tvorbou Modelu cestnej siete (MCS), ktorého obsahom sú údaje o cestnej infraštruktúre. MCS modeluje javy reálneho sveta súvisiace s cestnou sieťou, ktoré sú predmetom záujmu SSC v súvislosti s napĺňaním ÚTECK. Delí sa na nasledujúce časti: referenčná sieť, cestné objekty, nepremenné technické parametre, premenné technické parametre, dokončené stavby. MCS sa tvorí buď priamym zberom údajov identifikovateľných a kvantifikovateľných v teréne alebo preberaním údajov z technickej dokumentácie vedenej správcami cestných komunikácií. SSC poskytuje údaje z ÚTECK orgánom štátnej správy (napr. MDPaT SR, UGKK SR) a iným záujemcom (za osobitných podmienok). V rámci iniciatívy Európskej únie (EÚ) sa SSC pripravuje na poskytovanie údajov z ÚTECK v rozsahu a štruktúre definovanej Smernicou Európskeho parlamentu a Rady 2007/2/ES zo 14. marca 2007, ktorou sa zriaďuje infraštruktúra pre priestorové informácie v Európskom spoločenstve (INSPIRE) a v súlade s pripravovaným nariadením EÚ pre interoperabilitu priestorových údajov a služieb priestorových údajov, ktorým sa vykonáva smernica Európskeho parlamentu a Rady 2007/2/ES (navrhovaná účinnosť od ). Ostatné legislatívne zmeny v SR (napr. zákon č. 3/2010 Z. z. o národnej infraštruktúre pre priestorové informácie, vyhláška č. 300/2009 Z. z., ktorou sa vykonáva zákon č. 215/1995 Z. z. o geodézii a kartografii v znení neskorších predpisov) a pripravované legislatívne dokumenty EÚ definujú záväzné referenčné systémy, medzi ktoré nepatrí doteraz SSC používaný referenčný systém ITRS (realizácie ITRF2000, resp. ITRF2005). Uvedené skutočnosti jednoznačne determinujú potrebu zmeny referenčného systému v súčasnosti používaného pre budovanie a napĺňanie ÚTECK a v rámci neho definovaného MCS. Zároveň je potrebné analyzovať existujúce databázy z pohľadu transformácie údajov v nich obsiahnutých do nového záväzného referenčného systému ETRS89. 4
5 2 Analýza súčasného stavu 2.1 Systémy používané na zber údajov Základom údajového modelu sú uzlové body a uzlové úseky, ktoré tvoria referenčnú sieť MCS. Hlavným prvkom referenčnej siete je úsek, na ktorý sa viažu ostatné údaje atribútovou alebo priestorovou reláciou. Poloha prvkov referenčnej siete sa v súčasnosti určuje prístrojovým vybavením Trimble Pathfinder ProXRS, technológiou GNSS metódou diferenciálneho určovania polohy. Poloha uzlových bodov sa určuje statickým meraním, s dĺžkou observácie cca (20-30) min. Poloha uzlových úsekov sa určuje kinematickou metódou s frekvenciou záznamu 1 Hz (s periódou T= 1 s). Na spresnenie výsledku merania využíva SSC metódu virtuálnej referenčnej stanice (Virtual Base Station VBS), pričom potrebné korekcie získava kúpou služby VBS od spoločnosti OmniSTAR, B. V. (Holandsko), ktorá je súčasťou nadnárodnej korporácie Fugro, N. V. (Holandsko). OmniSTAR, B. V. je spoločnosťou poskytujúcou služby v oblasti diferenciálneho určovania polohy technológiou GNSS využívajúcej príjem signálu zo satelitov GPS NAVSTAR od roku Spoločnosť v súčasnosti prevádzkuje viac ako 100 referenčných staníc rozmiestnených po celom svete, riadených 2 kontrolnými centrami. Spoločnosť OmniSTAR, B.V. vysiela korekcie prostredníctvom siete prenajímaných geostacionárnych satelitov v súčasnosti vysiela korekcie pre oblasť Európy zo satelitu EUSAT (do AFSAT). Pre službu VBS vysiela korekcie v štandardnom formáte RTCM-104 s frekvenciou 1 Hz, umožňujúcej aplikácie v reálnom čase. Pre využívanie služby VBS je potrebné zabezpečiť súčasne príjem signálu z GPS satelitov, ako aj príjem signálu (korekcií) z geostacionárnych satelitov. V súčasnosti ponúka prijímače vybavené na príjem oboch typov signálov len vybraná skupina výrobcov (napr. HemisphereGPS, NovAtel, Topcon, Trimble, Raven, a pod.). Spoločnosť OmniSTAR, B.V. poskytuje korekcie pomocou tzv. Wide Area Solution (WAS), ktoré zohľadňuje informácie zo všetkých referenčných staníc nachádzajúcich sa v blízkosti prijímača využívajúceho služby spoločnosti ( V prípade služby VBS je deklarovaná kvalita garantovaná za podmienky, že vzdialenosť prijímača od zvolenej virtuálnej stanice neprekročí pb. 160 km (100 míl). SSC využívala, resp. využíva službu OmniSTAR VBS sprostredkovanú spoločnosťou AGIS Slovakia, spol. s r.o. za úhradu v týchto etapách: 5
6 - marec 2003 január 2006 diferenciálne korekcie v reálnom čase služba OmniSTAR VBS (frekvencia cca 0,1 Hz, referenčný systém ITRF2000), - január 2006 doteraz aktualizácia služby diferenciálnych korekcií v reálnom čase služba OmniSTAR VBS (frekvencia cca 0,1 Hz, systém ITRF2000, resp. ITRF2005 od r. 2009). Prijímanie korekcií s frekvenciou 0,1 Hz a ich využitie na realizáciu kinematických meraní s frekvenciou 1,0 Hz je možné iba z dôvodu, že vyžadovaná presnosť v určení polohy je 1,0 m. 2.2 Kvalita údajov OmniSTAR, B.V. poskytuje tri kvalitatívne úrovne služieb - VBS, HP a XP. OmniSTAR VBS je služba poskytujúca "sub-metrovú" presnosť v určení polohy pri štandardných podmienkach. VBS služba umožní dosiahnutie 2-sigmového intervalu (95%-ná pravdepodobnosť, že meraný údaj bude vo vnútri intervalu) menej ako 1,0 m v určení vodorovnej polohy. 3-sigmový interval (99%-ná pravdepodobnosť, že meraný údaj bude vo vnútri intervalu) pre určenie vodorovnej polohy meraného bodu bude niečo viac ako 1,0 m. Pri optimálnych podmienkach je možné očakávať 1-sigmový interval na úrovni cca 0,6 m. Výška určovaných bodov je podľa vyjadrenia spoločnosti OmniSTAR, V. B. 2,5-násobne nižšou kvalitou, ako vodorovná polohová informácia. určená 2.3 Referenčné systémy používané pri budovaní ÚTECK Pri používaní Omnistar VBS služby sú výsledné údaje generované principiálne v referenčnom systéme ITRS a jeho príslušnej realizácii. Na požiadanie zákazníka je možné nastaviť transformáciu údajov (beží v reálnom čase) do iného globálneho, kontinentálneho alebo lokálneho (národného) referenčného systému. SSC získava údaje v geocentrickom súradnicovom systéme ITRS (International Terrestrial Reference System - realizácie ITRF2000, resp. ITRF2005) s parametrami: GCS_ITRF_2000, resp. ITRF2005 Systém: ITRS Elipsoid: WGS 1984 (pôvodne GRS80) Hlavná polos: ,000 m Vedľajšia polos: ,314 m Sploštenie: 1/298,
7 Pre určenie výšok je v ITRS využívaný gravitačný model Zeme EGM96 (kvázigeoid) spresnený v roku 2004 definovaný s hustotou 100 km. Odchýlky EGM96 (2004) od elipsoidu WGS84 dosahujú hodnoty od m až po + 85 m. Na zobrazovanie údajov využíva SSC v súčasnosti transverzálne valcové Mercatorovo zobrazenie (Universal Transversal Mercator UTM) pre zónu 34 s parametrami: WGS_1984_UTM_Zone_34N Zobrazenie: Transverse_Mercator X-ová os: ,000 m (posunutá na západ) Y-ová os: 0,000 m (totožná s rovinou rovníka) Základný meridián: 21, Mierka: 0, Dĺžková jednotka: meter Využitie len zóny 34 na celé územie SR má za následok skreslenie až 0,80 m/km v západnej časti územia Slovenska, ktoré by malo patriť do zóny 33. Uvedená skutočnosť je zanedbateľná pri tvorbe mapových produktov malých mierok, príp. ich web aplikácií. 3 Návrh postupu na transformáciu existujúcich údajov Subkomisia Medzinárodnej asociácie pre geodéziu (IAG) prijala v roku 1990 rezolúciu, ktorou vyhlásila referenčný systém pre Európu (EUREF) a realizáciu tohto systému v roku 1989 (ETRS89) za zhodnú s časťou medzinárodného referenčného systému ITRS (realizácia ). Z uvedeného plynie, že súradnice určené v realizáciách oboch systémov sú zhodné. Systém ETRS89 viazaný na body situované v Európe sa pohybuje s euroázijskou kontinentálnou platňou rýchlosťou cca 25 mm/rok, približne severovýchodným smerom ( Rozdiel v súradniciach určených v súčasnosti v ITRS a ETRS89 je tak na hranici matematicko-štatistickej významnosti vzhľadom na kvalitu služby OmniSTAR VBS. Na začiatku využívania služby OmniSTAR VBS v roku 2003 bol rozdiel v súradniciach nevýznamný a teda rozhodnutie generovať výsledky meraní v systéme ITRS (IRF2000/ITRF2005) akceptovateľné. Na základe uvedeného je možné konštatovať: - údaje získané technológiou GNSS využitím služby OmniSTAR VBS v období určené v ITRF2000 je možné považovať za zhodné s údajmi o polohe meraných prvkov v systéme ETRS89, 7
8 - údaje získané technológiou GNSS využitím služby OmniSTAR VBS po roku 2006 (doteraz) určené v ITRF2000, resp. ITRF2005 je možné považovať za zhodné s údajmi o polohe meraných prvkov v systéme ETRS89, t. j. transformácia existujúcich údajov nie je potrebná. Údaje spravované SSC, získané vyššie popísaným spôsobom využívaním služby OmniSTAR VBS, je možné považovať za údaje určené v systéme ETRS89 (s vedomím zanedbania systematického posunu v polohe cca 0,4 m až 0,6 m). 4 Návrh postupu na zber údajov v referenčnom systéme ETRS Technologické riešenie umožňujúce zber údajov v ETRS89 Ako už bolo uvedené systém ETRS89 je viazaný na sieť referenčných staníc GNSS rozmiestnených v Európe, čím sa pohybuje spolu s euroázijskou kontinentálnou geotektonickou platňou voči systému ITRS rýchlosťou cca 25 mm/rok. Uvedená skutočnosť, ako aj prijatie, resp. príprava legislatívnych dokumentov na národnej aj európskej úrovni a budovanie národnej infraštruktúry priestorových informácií, jednoznačne determinuje potrebu prechodu na nový záväzný referenčný systém ETRS89. Kvalitatívne požiadavky na výsledky generované ÚTECK v rámci MCS nie sú v platných ani pripravovaných legislatívnych dokumentoch definované jednoznačne, je možné ich len odvodiť. Z pohľadu postupne sa rozširujúcich potenciálnych užívateľov údajov MCS navrhujeme zvážiť možnosť zvýšenia kvality údajov (najmä zvýšenie ich presnosti) na úroveň sigma p = 0,2 m - 0,3 m. Dosiahnutie uvedeného je možné rôznymi spôsobmi: A) Využívaním služieb spoločnosti OmniSTAR, B. V. Pokračovaním využívania služby OmniSTAR VBS za úhradu. Zvýšenie presnosti sa dá dosiahnuť využívaním služby OmniSTAR XP, pre ktorú deklaruje spoločnosť presnosť určenia polohy sigma p = 0,15 m (2-sigmový interval na úrovni 0,30 m). Aktivácia služby OmniSTAR XP si vyžaduje upgrade programového vybavenia prijímača korekcií na typ služby XP (bližšie informácie poskytujú výrobcovia prijímačov). Spoločný matematický základ programového vybavenia služby XP a HP umožňuje užívateľovi aj prijímanie korekcií pre službu HP prijímačom, ktorý je vybavený programovým balíkom na prijímanie služby XP. Korekcie vysiela spoločnosť zo satelitu EUSAT na frekvencii 1537,440 MHz (rýchlosť prenosu 1200 bps). OmniSTAR XP-kompatibilné GNSS prijímače ponúkajú NovAtel, Topcon, Trimble, Raven, a pod. 8
9 B) Využívaním služieb SKPOS Ďalšou možnosťou je využívanie služieb poskytovaných štátom prostredníctvom Geodetického a kartografického ústavu Bratislava v sieti SKPOS permanentne operujúcich referenčných staníc, riadených Národným servisným centrom (NSC). NSC plní funkcie riadiaceho (RC), dátového (DC), spracovateľského (SC) a analytického centra (AC). Výsledkom sú služby SKPOS-dm, SKPOS-cm SKPOS-mm, ktoré slúžia na presné určovanie priestorovej polohy v reálnom čase a s voliteľnou mierou presnosti. Referenčné stanice prijímajú signály z GNSS GPS NAVSTAR (USA) a GLONASS (Rusko), čo umožňuje systému produkovať korekcie vysokej kvality. V závislosti na spôsobe spracovania poskytovaných korekcií SKPOS ponúka dva základné druhy služieb ( 1. Pre reálny čas (RTK): o SKPOS-dm o SKPOS-cm 2. Dodatočné spracovanie údajov (postprocessing): o SKPOS-mm VS. údaje z virtuálnej referenčnej stanice o SKPOS-mm RS. údaje z vybranej referenčnej stanice Služby pre reálny čas sa poskytujú cez internet prostredníctvom štandardu NTRIP (Networked Transmission RTCM INTERNET PROTOKOL) vo formáte RTCM alebo vo formáte CMR. Pre postprocessing prostredníctvom štandardu využívajúc HTTP, resp. FTP vo formáte RINEX Pre využívanie služieb SKPOS je potrebný ľubovoľný prijímač GNSS. V prípade spracovania údajov v postporcessing móde je potrebné pripojenie na internet s možnosťou poslania správy NMEA a prijatia korekcií formou NTRIP protokolu. Pre prácu v reálnom čase je potrebný prijímač schopný pracovať v RTK režime podporujúci niektorý z uvedených formátov: CMR+, RTCM 2.3, RTCM 3.0 a riadiaca jednotka alebo PDA umožňujúca: - pripojenie na internet (napr. mobil s GPRS, alebo Integrovaný GPRS modem v prijímači), - poslať aktuálnu polohu prijímača v tvare NMEA GGA správy, - prijímať korekcie pomocou služieb NTRIP protokolov (NTRIP klient). Služby SKPOS sú pre potreby organizácií štátnej správy poskytované za osobitných podmienok (bez úhrady). Zberu údajov pre ÚTECK nevyžaduje nutne prácu v reálnom čase. Je teda postačujúce zabezpečiť korekcie pre postprocessing prostredníctvom štandardu využívajúc HTTP, resp. FTP vo formáte RINEX 2.11, čo je možné cez existujúce bežné pripojenie na internet v kancelárii bez dodatočných nákladov. 9
10 4.2 Transformácia údajov do národných a európskych záväzných referenčných systémov Využívanie služieb oboch poskytovateľov (OmniSTAR, B. V. a GKÚ Bratislava) umožňuje priame generovanie výsledných údajov v záväznom referenčnom systéme ETRS89. Nakoľko je ETRS89 národným (Slovensko) aj paneurópskym (EU) záväzným referenčným systémom nie je nutná ďalšia transformácia výsledných údajov. Pre potreby potenciálnych používateľov údajov ÚETCK v SR môže byť vyžadovaná transformácia do systému JTSK. V takom prípade navrhujeme poskytovať údaje v realizácii JTSK03 prípadne JTSKyy (yy je rok vyhlásenia záväznosti realizácie). Na transformáciu medzi ETRS89 systémom JTSK03 sa používajú podľa vyhlášky č. 300/2009 tieto globálne transformačné parametre: ETRS89 >> JTSK03 parametre hodnoty translácie dx - 485,021 m dy -169,465 m dz -483,839 m rotácie ωx +7, ωy +4, ωz +4, mierka (1 + k) k 0, Transformácia medzi ETRS89 a systémom JTSK03 je reverzibilná. Pre transformácie do pripravovaných referenčných systémov budú zverejnené web aplikácie s globálnymi záväznými transformačnými parametrami. Nadmorskú výšku v Bpv je možné získať z elipsoidických výšok (získané GNSS meraním) využitím digitálneho modelu reliéfu (kvázigeoidu) Slovenska (poskytovaný ÚGKK SR prostredníctvom služby Geoportál ). 10
11 4.3 Poskytovanie údajov z ÚTECK SSC poskytuje údaje z ÚTECK v textovej a grafickej forme v súčasnosti obe formy väčšinou v digitálnej podobe. Na znázornenie údajov v grafickej podobe je potrebné definovať zobrazenie, ktoré umožní znázornenie údajov v rovine (2D) v podobe mapového alebo iného grafického produktu. Väčšina mapových produktov poskytovaných SSC je malej, resp. strednej mierky. V súčasnosti využíva SSC valcové transverzálne Mercatorovo zobrazenie, ktoré je zároveň záväzným zobrazením v spojení s ETRS89 pre poskytovanie údajov pre inštitúcie EÚ v rámci iniciatívy INSPIRE (ETRS89-TMzn). Na zobrazenie grafických výstupov stredných a veľkých mierok v INSPIRE sa vyžaduje ich vyhotovenie v Lambertovom azimutálnom zobrazení (ETRS89-LAEA) ( Záväzným zobrazením platným v SR je konformné kužeľové zobrazenie Křovákovo vo všeobecnej polohe, definovanom nad Besselovým elipsoidom s parametrami: - hlavná polos a = ,000 m, - vedľajšia polos b = ,314 m, - sploštenie f = 1/298, Křovákovo zobrazenie je vhodné najmä na zobrazenie grafických podkladov stredných a veľkých mierok. Z vyššie uvedeného vyplýva, že voľbu zobrazenia použitého na vyhotovenie výsledného produktu definuje najmä účel na ktorý sa výsledný produkt bude využívať. Konečné rozhodnutie bude vždy na rozhodnutí poskytovateľa, resp. na vzájomnej dohode poskytovateľa a odberateľa. 5 Záver Predmetom riešenia rozborovej úlohy bola analýza možností merania priestorových údajov ÚTECK v súradnicovom systéme ETRS89. V úvode textu RÚ sú uvedené legislatívne a technické dokumenty, ktoré vytvárajú základný rámec zberu a evidencie priestorových údajov pre potreby ÚTECK. Uvedené dokumenty zároveň zdôvodňujú potrebu transformácie údajov do európskeho záväzného súradnicového systému ETRS89. Po vymedzení legislatívneho rámca úlohy bola vykonaná analýza súčasného stavu v oblasti zberu priestorových údajov (metodológia, technické a programové zázemie), výsledkom ktorej bol opis kvantitatívnych a kvalitatívnych parametrov údajov. Výsledky analýzy sú východiskom pri návrhu riešenia zadania, ktorým bola transformácia údajov v minulosti určovaných v súradnicovom systéme ITRS do súradnicového systému ETRS89. Na základe predmetných výsledkov bolo možné konštatovať, že matematická transformácia súradníc 11
12 získaných meraním v období 2003 až 2010 nie je nutná a merané súradnice možno považovať za súradnice určené v ETRS89. V ďalšej časti riešenia RÚ boli porovnané služby dvoch rôznych poskytovateľov jednak z pohľadu kvality údajov ako aj z pohľadu ekonomickej náročnosti. V budúcnosti je možné využívať službu poskytovanú štátom (SR) prostredníctvom Geodetického a kartografického ústavu v Bratislave, ktorá v plnej miere zabezpečí vyžadovanú kvalitu meraných súradníc s výrazným ekonomickým efektom. Riešiteľ RÚ odporúča v budúcnosti na zber údajov využívať aj ďalšie zdroje (napr. informačné systémy miest, technické mapy miest, základná mapy diaľnice a pod.). Pre priamy zber údajov pre potreby ÚTECK bude aj v budúcnosti najvhodnejšie využívať technológiu GNSS, podporovanú však službou SKPOS. Výhodou GNSS technológie je homogénna kvalita na rozsiahlom území (niekoľkých km 2 ). Túto homogenitu narúšajú situácie, v ktorých dochádza k výpadkom, resp. strate signálu prijímaného zo satelitov alebo nízky počet satelitov nad obzorom spôsobený mestskou zástavbou, v tuneloch, hustým lesným porastom, morfológiou územia a pod. V takýchto prípadoch je potrebné chýbajúcu informáciu doplniť inou technológiou. Obvykle sa na tento účel využívajú navigačné postupy a technológie využívajúce inerciálne meracie systémy (IMS), snímače zrýchlenia, otáčok, gyroskopy a pod. Najmä kombinácia GNSS a IMS je najčastejšie využívanou zostavou navigačných systémov využívaných v letectve ale aj v železničnej a vodnej doprave. Ich nasadenie v cestnej doprave je možné s nutnými úpravami v závislosti na vozidle a meracom systéme (nutná úprava v servise). 6 Použité materiály a podklady Podklady z Ústrednej technickej evidencie komunikácií (ÚTECK Cestná databanka). Smernica Európskeho parlamentu a Rady 2007/2/ES zo 14. marca 2007, ktorou sa zriaďuje infraštruktúra pre priestorové informácie v Európskom spoločenstve (INSPIRE). Vyhláška č. 300/2009 Z. z., ktorou sa vykonáva zákon č. 215/1995 Z. z. o geodézii a kartografii v znení neskorších predpisov. 08/ Description/crsdescription node.html? nnn=true, 08/ / /
13 08/ / /
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραS M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY
ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.12.00-16 S M E R N I C A NA VYKONÁVANIE GEODETICKÝCH MERANÍ PROSTREDNÍCTVOM SLOVENSKEJ PRIESTOROVEJ OBSERVAČNEJ SLUŽBY BRATISLAVA
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραSlužba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku
Služba na určovanie priestorovej polohy - SAPOS v Nemecku Katarína Leitmannová Geodetický a kartografický ústav SPGS s vlastnosťami SAPOS a nové geodetické základy Bratislava, 12.6.2002 SAPOS Služba na
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραGLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II
GLOBÁLNY POLOHOVÝ SYSTÉM (GPS) II signály vysielané družicami časové systémy súradnicové systémy metódy merania Signály vysielané družicami Nosná vlna L1 f 1 = 1575,42 MHz λ 1 = 19,05 cm modulovaná dvomi
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότερα8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC
8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 07/2010 TECHNICKÉ PODMIENKY ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA účinnosť od: 1. 8. 2010
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver
ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, 82109 BRATISLAVA, tel. 0902 906 600 ver. 10.2005 Programový systém na deterministické prevody a transformácie súradníc bodov a GIS objektov a výpočet transformačných
Διαβάστε περισσότερα3. GEODETICKÉ ZÁKLADY
3. GEODETICKÉ ZÁKLADY Všeobecnou úlohou technickej geodézie je určovanie priestorovej polohy bodov. Určovanie polohy bodov členíme na: - polohové určovanie bodov, - výškové určovanie bodov, - priestorové
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραΕνότητες της παρουσίασης
Σύντομη ενημέρωση για το HEPOS Μητροπούλου Ελένη, Σταυροπούλου Ιφιγένεια Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Operators του HEPOS ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-834, -677
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραΧρήση του HEPOS στην καθημερινή πρακτική
Χρήση του HEPOS στην καθημερινή πρακτική Δρ. Μιχ. Γιαννίου Προϊστάμενος Τμήματος Γεωδαιτικής Υποδομής ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραGeodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, Bratislava. č.j /2014 C E N N Í K. Platí od 1. mája 2014
Geodetický a kartografický ústav Bratislava, Chlumeckého 4, 827 45 Bratislava č.j. 2 124/2014 C E N N Í K Platí od 1. mája 2014 Posledná aktualizácia cenníka 17. 9. 2018 2 Obsah I. PRAVIDLÁ NA POUŽÍVANIE
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραŠtátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky
EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87
ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr
Διαβάστε περισσότεραslovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013
slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XVIII. cena 1,5 2013 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov 2013 editoriál Milí čitatelia! Opäť
Διαβάστε περισσότεραAnalýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.
Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. 2011 1. Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραNávod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000
Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραU s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia
U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických
Διαβάστε περισσότερα25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Margita Vajsáblová ZOBRAZENIA NA KUŽEĽOVÚ PLOCHU POUŽITÉ NA ÚZEMÍ ČR A SR Abstrakt Cieľom príspevku je popis geometrických vlastností kužeľových zobrazení
Διαβάστε περισσότερα9ο Συνέδριο Χαρτογραφίας, Χανιά, 2-42
ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΑ ΑΣ Χαρτογραφία των ικτύων Χαρτογραφία μέσω ικτύων 9ο Συνέδριο Χαρτογραφίας, Χανιά, 2-42 4 Νοεμβρίου, 2006 ιαφαινόμενες προοπτικές από τη δικτυακή υποδομή του HEPOS για
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραNARIADENIE KOMISIE (EÚ)
30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραμετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών»
Σπουδαστέ : Πολυκρέτη Γεώργιο Σαραντίδη Αντώνιο «Διερεύνηση εφαρμογή αποτελεσμάτων συντελεστών μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών» Επιβλέπων Καθηγητή : κ.
Διαβάστε περισσότεραημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού ΚΕ.Γ.Ε. Αγρού, 17 και 18 Νοεμβρίου 2008
Οι μέχρι σήμερα εξελίξεις από την εγκατάσταση, λειτουργία και χρήση του ελληνικού συστήματος εντοπισμού HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραVT-HADICE & PLAST s.r.o.
SAIA PCD Rodina jednotiek pre riadenie procesov vrcholnej úrovne Vážení partneri, materiál, ktorý máte k dispozícii Vám predstanje stručnou formou základné vlastnosti riadiac jednotky typu SAlA s jej rozšimjúcimi
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραFYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.
DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín
Διαβάστε περισσότεραK O N T R A K T o realizácii geodetických, kartografických a katastrálnych služieb a plnení edičného plánu ÚGKK SR na rok 2018
ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SR GEODETICKÝ A KARTOGRAFICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA č. j. ÚGKK SR: OKI 12453/2017-923 č. j. GKÚ Bratislava: 11-20-001/2017 CRZ: č. 120/2017/OKI K O N T R A K T o realizácii
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραslovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010
slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XV. cena 1,5 i 2010 V októbri 2010 boli na výstave INTERGEO 2010 predstavené nové geodetické prístroje od Leica Geosystems AG.
Διαβάστε περισσότεραAUTORIZOVANÝ PREDAJCA
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότερα5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ
5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραMeranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh
Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Ing. Juraj Oravec Výskumný ústav spojov, n.o. B. Bystrica joravec@vus.sk Stretnutie Towercom, Senec, 10.3.2010
Διαβάστε περισσότεραΤο νέο ελληνικό σύστημα υπηρεσιών εντοπισμού HEPOS
Το νέο ελληνικό σύστημα υπηρεσιών εντοπισμού HEPOS Μερικές εισαγωγικές έννοιες για τις γεωδαιτικές τεχνικές GPS στις οποίες βασίζεται η λειτουργία συστημάτων όπως το HEPOS Οι μέχρι σήμερα εξελίξεις από
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε.
HEPOS και σύγχρονες δικτυακές τεχνικές GPS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραPRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραKLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Διαβάστε περισσότεραENERGETICKÝ AUDIT BUDOV
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ ENERGETICKÝ AUDIT BUDOV Stavebná fakulta Ing. Katarína Kováčová, PhD., Ing. Martin Kováč, PhD. Táto publikácia vznikla
Διαβάστε περισσότερα1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE
1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE Geodézia je náuka o meraní Zeme a meraní na zemi. Delí sa na vyššiu a nižšiu geodéziu. Vyššia geodézia sa zaoberá urovaním
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE
Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici Fakulta prírodných vied Katedra geografie, geológie a krajinnej ekológie Ján JAKUBÍK ZÁKLADY KARTOGRAFIE A TOPOGRAFIE Vysokoškolské skriptá Banská Bystrica 2010
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα της παρουσίασης
HEPOS και σύγχρονες δικτυακές τεχνικές GPS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραVývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť
Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť Ing. Branislav Droščák, PhD. Geodetický a kartografický ústav Bratislava branislav.droscak@skgeodesy.sk 25. Slovenské geodetické
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραIng. Ján Ježko, PhD. Katedra geodézie SvF STU Bratislava
Ing. Ján Ježo, PD. Katedra geodézie SvF STU Bratilava TESTOVANIE PRIJÍMAČOV GNSS PODĽA STN ISO 1713-8 POSTUP A VÝSLEDKY TESTING OF GNSS RECEIVERS ACCORDING TO THE STN ISO 1713-8 PROCEDURE AND RESULTS Seminár
Διαβάστε περισσότεραΧρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS
Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr
Διαβάστε περισσότερα