Μέηπηζη ζςνηελεζηή εζωηεπικήρ ηπιβήρ ςγπού

Transcript

1 M8 Μέηηζη ζςνηελεζηή εζωηεικήρ ηιβήρ ςγού Σκοόρ θνόο ηεο άεζεο είλαη λα νινγίζνκε ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο - γξνύ κε ηελ κέζνδν ηεο ξίςεο αηξώλ. Θεωία. Γενικά Ωο ξεζηά θαζνξίδνληαη ηα ιηθά ηα ννία δελ έρνλ θαζνξηζκέλν ζρήκα αιιά άληα ιακβάλνλ ην ζρήκα ην δνρείν ην ννίν ηα εξηέρεη. Υσξίδνληαη ζε δύν εηκέξνο θαηεγνξίεο, ηα γξά θαη ηα αέξηα. Σα γξά είλαη ξαθηηθά αζκίεζηα ελώ ηα αέξηα ηείλνλ λα θαηαιάβνλ όιν ηνλ όγθν ην δνρείν ν ηα εξηέρεη Μία αό ηηο ην ραξαθηεξηζηηθέο ηδηόηεηεο ελόο ξεζηνύ είλαη ην ημώδεο (ή εζσηεξηθή ηξηβή) ην ννίν εθθξάδεη ηελ αληίζηαζε ην ζηελ αξακόξθσζε αό ηελ αξνζία δηαηκεηηθώλ δλάκεσλ ( γηα λα γίλεη εξηζζόηεξν Σσήμα : Κίλεζε είεδεο ιάθαο κέζα ζε γξό αληηιεηό ην ημώδεο ζα ξέεη λα εθηνύκε όηη αύμεζή ην θάλεη ην γξό ην αρύξεζην). Η δύλακε εζσηεξηθήο ηξηβήο (δύλακε ην ημώδνο) νθείιεηαη ζε δύν δηαθνξεηηθνύο κνξηαθνύο κεραληζκνύο: ηηο δλάκεηο ζλνρήο θαη ζλάθεηαο κεηαμύ ησλ κνξίσλ (δλάκεηο van de Waals) θαη ηε κεηαθνξά νξκήο κέζσ ησλ κνξηαθώλ ζγθξνύζεσλ. ηελ ζλέρεηα ζα εηθεληξσζνύκε ζηελ κειέηε ην ημώδνο ζηα γξά. Αο μεθηλήζνκε κε ην θαηλόκελν ηεο εζσηεξηθήο ηξηβήο ν αξαηεξείηαη όηαλ κία είεδε ιάθα θηλείηαη ζηελ εηθάλεηα ην γξνύ έρνληαο ζηαζεξή ηαρύηεηα ζε κηθξό ύςνο h αό ηνλ ζκέλα ελώ ζηελ ιάθα αείηαη ζηαζεξή δύλακε εμ (Σσήμα ). Αλάκεζα ζηελ ιάθα θαη ην ζκέλα άξρεη γξό ύςνο h, ην ννίν κνξεί λα ζεσξεζεί όηη ανηειείηαη αό εηκέξνο ζηξώκαηα. Σν αλώηεξν ζηξώκα ν είλαη ζε εαθή κε ηελ είεδε ιάθα έρεη ηελ ηαρύηεηα ηεο ιάθαο ιόγσ ησλ δλάκεσλ ζλάθεηαο ν αλαηύζζνληαη κεηαμύ ησλ κνξίσλ ηεο ιάθαο θαη ην γξνύ, ελώ γηα ηνο ίδηνο ιόγνο ην θαηώηεξν ζηξώκα αξακέλεη αθίλεην. Μεηαμύ αηώλ ησλ αθξαίσλ ζηξσκάησλ ηα ελδηάκεζα ζηξώκαηα έρνλ ελδηάκεζεο ηαρύηεηεο γιηζηξώληαο ην έλα σο ξνο ην άιιν, όσο θαίλεηαη ζην Σσήμα, θαη αό αηόλ ηνλ ιόγν αλαηύζζνληαη δλάκεηο εζσηεξηθήο ηξηβήο.αό ηνλ ν λόκν ην Newton θαηαιαβαίλνκε σο Β. Μάρτζης Σελίδα

2 ζα ξέεη λα αείηαη αό ην γξό ζηελ είεδε ιάθα θαη κία δύλακε αληίζεηε ηεο εμ. Αηή είλαη ε δύλακε εζσηεξηθήο ηξηβήο (δύλακε ημώδνο) θαη ανδεηθλύεηαη εηξακαηηθά σο είλαη ηεο κνξθήο εa x dy όος η ο ζςνηελεζηήρ εζωηεικήρ ηιβήρ ηος ςγού (ζςνηελεζηήρ ιξώδοςρ), Α ε εηθάλεηα ηεο ιάθαο, θαη x ε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο ησλ δηαθόξσλ ζηξσκάησλ ε ννία dy είλαη αξάιιειε ζηελ κεηαηόηζε, αλά κνλάδα κήθνο θάζεην ζηελ θίλεζε. Αηή ε ζρέζε ηζρύεη κε ηελ ξνϋόζεζε όηη ε ηαρύηεηα είλαη ζρεηηθά κηθξή θαη ηα ζηξώκαηα ην γξνύ θηλνύληαη ην έλα αξάιιεια κε ην άιιν (όηαλ δειαδή ε ξνή είλαη ζηξσηή θαη όρη ηξβώδεο). ηελ α- ινζηεκέλε εξίησζε ό- ν ην βάζνο h είλαη κηθξό ε κεηαβνιή ηεο κνξεί λα ζεσξεζεί γξακκηθή θαη ηόηε ηζρύεη x νόηε dy h x εa h. Γιθεξίλε (θαζαξή) 0,40 Ο ζληειεζηήο εζσηεξηθήο ηξηβήο εμαξηάηαη ξσηίζησο αό ην γξό θαη δεηεξεόλησο αό ηελ ζεξκνθξαζία ην. (νη εμαξηήζεηο αηέο θαίλνληαη Ρεηζηλόιαδν Λάδη κεραλήο 0 0 0,969 0, ζηνο αξαιεύξσο ίνακερ, ) Μνλάδα ην ζ- Πίνακαρ ληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο ζην S.I. είλαη ην Kg Γλςκείνη Pa s. s Θεξκνθξαζία ληειεζηήο εζση. ηξηβήο C Εξέσο όκσο ρξεζηκννηνύκελε κνλάδα είλαη θαη ην Pa s Poisse g c s Η ίδηα εξίν θαηάζηαζε ν εξηγξάθεθε αξαάλσ ηζρύεη θαη όηαλ έλα ζώκα θηλείηαη κέζα ζε γξό ν εξεκεί. Πάλσ ζην ζώκα αείηαη κία δύλακε αληίζηαζεο ε ννία δίλεηαη αό ηνλ ηύν 0 Pa Kε s Είδνο ξεζηνύ. Ο ζληειεζηήο Κ εμαξηάηαη αό ην ζρήκα ην ζώκαηνο. ηελ εξίησζε ηεο κηθξήο αίξαο ν ζα εμεηάζνκε αξαθάησ ηζρύεη Πίνακαρ Θεξκνθξαζία C ληειεζηήο εζσηεξηθήο ηξηβήο Pa s Νεξό 0 0,00808 Νεξό 0 0,00008 Νεξό 00 0,00085 Αηζαλόιε 0 0, Β. Μάρτζης Σελίδα

3 Κ 6 θαη έηζη ν ηύνο ηεο δύλακεο ιακβάλεη ηελ κνξθή (Σσήμα ) 6ε. Σν ξόζεκν (-) ζεκαίλεη σο ε δύλακε είλαη αληίξξνε ηεο ηαρύηεηαο. Η αξαάλσ ζρέζε, γλσζηόηεξε θαη σο νόμορ ηος Stokes, ηζρύεη ζηελ εξίησζε αίξαο κε κηθξή αθηίλα ν θηλείηαη κε κηθξή ζρεηηθά ηαρύηεηα (ξνο ανθγή ηξβώδνο ξνήο) ζε γξό ην ννίν βξίεηαη ζε δνρείν αείξσλ δηαζηάζεσλ. ηελ εξίησζε ηεο θίλεζεο ζε δνρείν εεξαζκέλεο θθιηθήο δηαηνκήο ε αξαάλσ ζρέζε ιακβάλεη ηελ κνξθή 6ε(,4 ) (8.) όν ε αθηίλα ηεο δηαηνκήο ην δνρείν κέζα ζην ννίν έρνκε ηννζεηήζεη ην γξό (Σσήμα ). ε έλα ζηεξεό ν είλαη βζηζκέλν κέζα ζε έλα γξό έξα αό ην βάξνο ην θαη ηε δύλακε ηεο ηξηβήο αείηαη θαη ε δύλακε ηεο άλσζεο ην κέηξν ηεο ννίαο δίλεηαη αό ηελ αξρή ην Αξρηκήδε: ζε έλα ζώκα νιηθώο ή κεξηθώο βζηζκέλν ζε γξό ε άλσζε ηζνύηαη κε ην βάξνο ην γξνύ ν εθηνίδεη ην ζώκα. Η δύλακε ηεο άλσζεο έρεη θαηεύζλζε αληίζεηε αό αηή ην βάξνο, δει θαηαθόξθα ξνο ηα άλσ. Ενκέλσο γηα έλα ζώκα ιήξσο βζηζκέλν ζε γξό ε άλσζε ηζνύηαη κε A ξγξ gv όν V ν όγθνο ην ζώκαηνο, ξ γξ ε θλόηεηα ην γξνύ θαη g ε εηηάρλζε ηεο βαξύηεηαο. Η θλόηεηα ελόο ζώκαηνο δίλεηαη αό ηελ ζρέζε ξ V, όν ε κάδα ην ζώκαηνο θαη V ν όγθνο ην. Είλαη κία ζηαζεξά ε ννία εμαξηάηαη αό ην ιηθό θξίσο. Εηδηθόηεξα ζηελ εξίησζε ηεο αίξαο, εεηδή ν όγθνο ηεο αίξαο δίλεηαη αό ηελ ζρέζε 4 V ν ηύνο ιακβάλεη ηε κνξθή 4 ξ (8.). Μελέηη ηώζηρ αιών μέζα ζε ςγό Σσήμα : Δλάκεηο θαηά ηελ θίλεζε ηεο αίξαο Έζησ όηη αό ηελ εηθάλεηα ελόο γξνύ ην ννίν βξίεηαη κέζα ζε ζσιήλα αθηίλαο αθήλνκε κε κεδεληθή αξρηθή ηαρύηεηα λα έζεη αίξα αθηίλαο (Σθάλμα! Το ασείο οέλεςζηρ ηηρ αναθοάρ δεν βέθηκε.). Καηά ηελ ηώζε ηεο αίξαο ανύληαη άλσ ηεο ηξείο δλάκεηο : ην βάξνο B κε θαηεύζλζε ξνο ηα θάησ, ε άλσζε A θαη ε δύλακε αληίζηαζεο κε θαηεύζλζε ξνο ηα άλσ (Εικόνα ). Aό ηνλ λόκν ην Stokes έρνκε γηα ηε δύλακε αληίζηαζεο Εικόνα : Κίλεζε ηεο αίξαο 6ε(,4 ) (8.) Η δύλακε ηεο άλσζεο δίλεηαη όσο έρνκε αλαθέξεη αό ηελ αξρή ην Αξρηκήδε δίλεηαη Β. Μάρτζης Σελίδα

4 4 αό ηελ ζρέζε A ξ γξ gv Αληηθαζηζηώληαο ηνλ όγθν ηεο αίξαο έρνκε 4 A ξγξg (8.) Όζν γηα ηε βαξηηθή δύλακε έρνκε 4 B g ξvg B ξ g (8.4).. Εύεζη ηηρ οιακήρ ηασύηηηαρ Η άλσζε θαη ην βάξνο θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηεο αίξαο κέζα ζην γξό αξακέλνλ ζηαζεξέο,ελώ ε δύλακε ην ημώδνο αμάλεηαη όζν αμάλεηαη ε ηαρύηεηα. ηελ αξρή ε αίξα εθηειεί εηηαρλόκελε θίλεζε εεηδή ην βάξνο εξηεξεί ησλ άιισλ δύν δλάκεσλ ν θαηεζύλνληαη ξνο ηα άλσ. Όκσο θαζώο αμάλεηαη ε ηαρύηεηα αμάλεηαη θαη ε δύλακε ην ημώδνο κε ανηέιεζκα θάνηα ζηηγκή ε ζληζηακέλε ησλ δλάκεσλ λα γίλεη ίζε κε ην κεδέλ θαη αό εθείλν ην ζεκείν θαη κεηά ε αίξα λα εθηειεί εζύγξακκε νκαιή θίλεζε κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ν ζα ηελ νλνκάζνκε νξηαθή ηαρύηεηα νξ. Γηα ηνλ νινγηζκό ηεο ζα μεθηλήζνκε αό ηνλ ν λόκν ην Newton 0 B A - 0 Εικόνα : Δλάκεηο θαηά ηελ ηώζε ηεο αίξαο θαη αληηθαζηζηώληαο ζε αηήλ ηελ εμίζσζε ηα B,A, αό ηηο εμ. (8.),(8.),(8.4) θαη ιύλνληαο σο ξνο ηελ νξηαθή ηαρύηεηα έρνκε (ξ ξγξ) νξ g (8.4) 9 ε.4.. Χονική εξάηηζη ηηρ ηασύηηηαρ Σελ νξ ηελ ανθηά ε αίξα έρνληαο δηαλύζεη θάνηα αόζηαζε κέζα ζην γξό (ζεσξνύκε όηη αηό ζκβαίλεη εξίν δέθα εθαηνζηά αό ηελ εηθάλεηα). Μέρξη εθείλν ην ζεκείν ε αίξα εθηειεί εηηαρλόκελε θίλεζε. Παξαθάησ ζα κειεηήζνκε ηελ θίλεζεο ηεο αίξαο γεληθόηεξα αό ηελ αξρή ηεο θίλεζήο ηεο. Αό ηνλ ν λόκν ην Newton έρνκε ή ξ 4 dt dt ξ 4 a ξ ξ γξ g ξ g dt 4 ξ g 9ε( Β. Μάρτζης Σελίδα 4 γξ.4 ξ B ) A 6ε(,4 )

5 5 Δηαηξώληαο θαη ηα δύν κέιε κε ηνλ ζληειεζηή ηεο ηαρύηεηαο ζην ν κέινο ηεο αξαάλσ εμίζσζεο έρνκε ξ g(ξ ξγξ) dt 9ε(.4 ) 9ε(.4 ) Παξαηεξνύκε όηη ν ξώηνο όξνο ζην ν κέινο ηεο αξαάλσ εμίζσζεο είλαη ην νξ. Θέην- ξ ληαο είζεο η ε αξαάλσ εμίζσζε ιακβάλεη ηε 9ε(.4 ) κνξθή η νξ dt ε ιύζε ηεο ννίαο είλαη t η 0 νξ ( e ) (8.5) όν νζέζακε όηη ε αίξα εηζήιζε ζην λεξό κε κεδεληθή ηαρύηεηα. Η γξαθηθή αξάζηαζε ηεο αξαάλσ ζρέζεο θαίλεηαη ζην αξαιεύξσο (Σσήμα ). Παξαηεξνύκε σο ζε ζκθσλία κε ηελ ξνεγνύκελε ναξάγξαθν ε κέγηζηε ηαρύηεηα ν Σσήμα : Γξαθηθή αξάζηαζε ηεο ηαρύηεηαο ζε ζλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν. εηηγράλεη ε αίξα είλαη ε νξ. Η ζηαζεξά η έρεη δηαζηάζεηο ρξόλν θαη όσο θαίλεηαη θαη αό ηνλ νξηζκό ηεο εμαξηάηαη αό ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο ε. Πειαμαηική διάηαξη Η δηάηαμε ε ννία θαίλεηαη ζηελ Εικόνα ανηειείηαη αό έλα ζσιήλα κεγάιεο δηαηνκήο θαη αθηίλαο ν εξηέρεη ην ξεζηό ην ννίν ζέινκε λα βξνύκε ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο (ημώδεο) ε. Είζεο αό κηθξέο αίξεο αθηίλαο ησλ ννίσλ ηελ θίλεζε ζα κειεηήζνκε ζην γξό θαη ν ζα καο βνεζήζνλ λα ξνζδηνξίζνκε ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο. Πιεζηάδνληαο ην ρέξη καο όζν κνξνύκε ζηελ εηθάλεηα ην γξνύ αθήλνκε ηηο αίξεο λα έζνλ κε κεδεληθή αξρηθή ηαρύηεηα. Η αίξα αξρηθά Εικόνα : Πεηξακαηηθή δηάηαμε εθηειεί εηηαρλόκελε θίλεζε αιιά αό έλα ζεκείν θαη κεηά εθηειεί εζύγξακκε νκαιή θίλεζε (αηό ζεσξνύκε όηη ζκβαίλεη εξίν 0c θάησ αό ηελ εηθάλεηα). ε αηό ην ζεκείν έρνκε ηννζεηήζεη καύξε αηνθόιιεηε ηαηλία. Όηαλ εξάζεη ε αίξα ηελ ηαηλία ελεξγννηνύκε ην ρξνλόκεηξν θαη κεηξάκε Β. Μάρτζης Σελίδα 5

6 6 ηνλ ρξόλν t κέρξη λα θηάζεη ζηελ άιιε καύξε ηαηλία ε ννία βξίεηαη ζε αόζηαζε L θάησ αό ηελ ξώηε (Εικόνα ). Σελ νξηαθή ηαρύηεηα ηελ νινγίδνκε αό ηελ ζρέζε L νξ t Λύλνληαο ηώξα ηελ εμίζσζε (8.4) σο ξνο ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο ε κνξνύκε λα ηνλ νινγίζνκε αό ηελ ζρέζε ε 9 (ξ ξ νξ γξ ) gλ (8.6) όν Λ (8.7).4 4 Εγαζίερ. Αλαγλσξίζηε κε ηελ βνήζεηα ην εύζλν θαζεγεηή ηε δηάηαμε θαη ηα όξγαλα ν ζα ρξεζηκννηήζνκε (Σθάλμα! Το ασείο οέλεςζηρ ηηρ αναθοάρ δεν βέθηκε.). Μεηξείζηε κε έλα δηαζηεκόκεηξν ηε δηάκεηξν ην ζσιήλα θαη αό αηή βξείηε ηελ αθηίλα ην. D= c =.c.ξερσξείζηε έληε όκνηεο αίξεο, κεηξείζηε κε έλα κηθξόκεηξν ηε δηάκεηξν ηνο θαη ζηε ζλέρεηα βξείηε ηε κέζε δηάκεηξό ηνο θαη θαηαρσξείζηε ηηο ηηκέο ζηνλ Πίνακα. Αό ηε κέζε δηάκεηξν βξείηε ηε κέζε αθηίλα d...c 4.Ζγείζηε ζε έλα δγό αθξηβείαο ηελ κάδα θαη ησλ έληε αηξώλ καδί θαη βξείηε αό αηή ηε κέζε κάδα ηνο g 5.Τνινγίζηε ηελ θλόηεηα ησλ αηξώλ κε βάζε ηε ζρέζε ( 8. ) θαη ζεκεηώζηε θαη ηελ θλόηεηα ην γξνύ ξσηώληαο ηε αό ηνλ - εύζλν θαζεγεηή ξ =.. g / c ξ γξ g / c 6. Μεηξείζηε ηε ζεξκνθξαζία ην εξηβάιινληνο ν είλαη θαη ζεξκνθξαζία ην γξνύ θαζώο θαη ηελ αόζηαζε L κεηαμύ ησλ δύν καύξσλ αηνθόιιεησλ ηαηληώλ ζηνλ ζσιήλα (Εικόνα ) ζ... C L... c Εικόνα 4: Ρίςε αίξαο Β. Μάρτζης Σελίδα 6

7 7 7. Πιεζηάδνληαο ην ρέξη ζαο όζν ην δλαηόλ εξηζζόηεξν ζην γξό ( Εικόνα 4), ξίρλεηε ηηο αίξεο κέζα ζην γξό κεηξώληαο κε ρξνλόκεηξν ην ρξόλν γηα λα εξάζνλ κεηαμύ ησλ δύν καύξσλ αηνθόιιεησλ ηαηληώλ ζηνλ ζσιήλα θαη θαηαρσξείζηε ηηο κεηξήζεηο ζηνλ ίλαθα. 8. Τνινγίζηε ηηο νξηαθέο ηαρύηεηεο αό ηελ ζρέζε νξ L / t θαη αό αηέο ηελ κέζε νξηαθή ηαρύηεηα νξ θαη θαηαρσξείζηε ηηο ηηκέο ζηνλ ίλαθα. 8. Τνινγίζηε αό ηελ εμ. (8.7) ηνλ αδηάζηαην ζληειεζηή Λ ρξεζηκννηώληαο ηελ κέζε α- θηίλα ησλ αηξώλ. Λ=. 9.Τνινγίζηε αό ηελ ζρέζε (8.6) ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο (ζε Poisse) ρξεζηκννηώληαο ηελ κέζε νξηαθή ηαρύηεηα. ε...poisse 0. Τνινγίζηε ηνλ ζληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο ζην S.I. (ζε Pa s ) θαη θαηαρσξείζηε ηελ ηηκή ζηνλ Πίλαθα. ε= Pa s. Ρσηείζηε ηνλ εύζλν θαζεγεηή νην είλαη ην γξό ην ζσιήλα θαη ζγθξίλεηε ηελ ηηκή ν βξήθαηε κε αηή ηεο βηβιηνγξαθίαο. Πίνακαρ Α/Α Δηάκεηξνο αίξαο d c Μέζε δηάκεηξνο αίξαο d c Υξόλνο ηώζεο t i s Οξηαθή ηαρύηεηα i νξ c/s Μέζε νξηαθή ηαρύηεηα νξ c/s ληειεζηήο εζσηεξηθήο ηξηβήο ε Pa s Β. Μάρτζης Σελίδα 7

8 8 Β. Μάρτζης Σελίδα 8