Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ"

Transcript

1 Άζθεζε 30 Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ιηθώλ 31.1 θνόο ηελ άζθεζε αηή ζα κεηξήζνκε ηνλ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο δύν ζηεξεώλ ζσκάησλ, ελόο θαινύ θαη ελόο θαθνύ αγσγνύ ηεο ζεξκόηεηαο, ζα κεηξήζνκε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο κηαο κεηαιιηθήο ξάβδν θαη ζα ξνζδηνξίζνκε ηελ θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο κέζα ζε αηήλ. 30. Θεσξία Μηα θαηεγνξία θαηλνκέλσλ κε κεγάιν ξαθηηθό θαη εηζηεκνληθό ελδηαθέξνλ αλαθέξεηαη ζε εθείλα ν αξαηεξνύληαη ζε καθξνζθνηθά ζζηήκαηα ν δελ βξίζθνληαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνίαο. Σα θαηλόκελα αηά κνξνύλ λα ραξαθηεξηζζνύλ κε ηνλ γεληθό όξν θαηλόκελα κεηαθνξάο. Η ζεξκηθή αγσγηκόηεηα είλαη έλα αξάδεηγκα θαηλνκέλν κεηαθνξάο θαη εθδειώλεηαη εθεί όν ε ζεξκνθξαζία ελόο ζώκαηνο δελ είλαη ε ίδηα ζε όια ην ηα ζεκεία. ε κηθξνζθνηθό είεδν, ε ξνή ζεξκόηεηαο ζλδέεηαη κε ην γεγνλόο όηη, ζε έλα ζώκα, ε ελέξγεηα ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ (ή ησλ κνξίσλ) ην γύξσ αό ηηο ζέζεηο ηζνξξνίαο ηνο εμαξηάηαη άκεζα αό ηε ζεξκνθξαζία. Αλ γηα θάνην ιόγν ε ζεξκνθξαζία κηαο εξηνρήο ηνύ ζώκαηνο είλαη ςειόηεξε αό ό,ηη ζην όινην ζώκα, εμαηηίαο ηεο αιιειείδξαζεο ησλ αηόκσλ ε αμεκέλε ελέξγεηα ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ αηώλ ζα αξρίζεη λα κεηαδίδεηαη ζηα γεηηνληθά άηνκα, σζόην εμηζσζεί ε ζεξκνθξαζία ζε όιε ηε κάδα ην ιηθνύ. Μαθξνζθνηθά, ε δηάδνζε ηεο ελέξγεηαο ηαιάλησζεο ησλ αηόκσλ εθδειώλεηαη σο ξνή ζεξκόηεηαο αό ηηο ζεξκόηεξεο ξνο ηηο ςρξόηεξεο εξηνρέο ην ζώκαηνο θαη ηείλεη λα εμηζώζεη ηε ζεξκνθξαζία, όηαλ ε ζεξκηθή ηζνξξνία ην ζώκαηνο έρεη δηαηαξαρζεί. ηα κέηαιια, ε θίλεζε ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ δίλεη έλαλ ξόζζεην κεραληζκό δηάδνζεο ηεο ζεξκόηεηαο. Σα ειεύζεξα ειεθηξόληα θηλνύληαη ηαρύηαηα ζε νιόθιεξν ηνλ όγθν ην κεηάιιν (ηηθά έλα ειεύζεξν ειεθηξόλην ζα ξνζεξάζεη κεξηθέο εθαηνληάδεο άηνκα ξηλ ζγθξνζζεί) θαη έηζη κεηαθέξνλ ελέξγεηα νιύ ην ανηειεζκαηηθά, κε ανηέιεζκα ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα ησλ κεηάιισλ λα είλαη δεθάδεο ή θαη εθαηνληάδεο θνξέο κεγαιύηεξε αό εθείλε ησλ δηειεθηξηθώλ ιηθώλ. Γηα ηελ νζνηηθή εξηγξαθή ην θαηλνκέλν, ζεσξνύκε κηα νκνγελή ξάβδν κήθνο L, ε ννία βξίζθεηαη άλσ ζηνλ άμνλα x, κε ην έλα ηεο άθξν ζην ζεκείν x 0 θαη ην άιιν ζην x L (ρ. 30.1). Η ξάβδνο έρεη ζηαζεξή εγθάξζηα δηαηνκή εκβαδνύ S. Έζησ όηη έρνκε δύν είεδα Α θαη Α, θάζεηα ζηνλ άμνλα ηεο ξάβδν, ν βξίζθνληαη ζηηο ζέζεηο x θαη x x αληίζηνηρα. Αλ ε ζεξκόηεηα ξέεη κόλν ξνο ηελ θαηεύζλζε + x, ηα είεδα αηά ζα είλαη εηθάλεηεο ζηαζεξήο ζεξκνθξαζίαο, έζησ T θαη T T αληίζηνηρα. Πεηξακαηηθά βξίζθεηαη όηη, γηα κηθξά x, ε νζόηεηα ζεξκόηεηαο, Q, ν ξέεη ζηε κνλάδα ην ρξόλν αό ηελ εηθάλεηα Α ξνο ηελ Α, είλαη αλάινγε ην εκβαδνύ S θαη ην ιόγν T / x. Έρνκε δειαδή: Q T S (30.1) t x 115

2 ρήκα Ράβδνο, κήθνο L, ν δηαζρίδεηαη αό ζεξκηθή ξνή, θαηά ηελ θαηεύζλζε +x. To άθξν ζην x =0 βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, ελώ ην άιιν άθξν ηεο (x = L) βξίζθεηαη ζε ζεξκνθξαζία Σ L. Ο ζληειεζηήο, ν ραξαθηεξίδεη ην ιηθό θαη νλνκάδεηαη ζληειεζηήο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, κνξεί λα ζεσξεζεί ξαθηηθά αλεμάξηεηνο ηεο ζεξκνθξαζίαο γηα κηθξέο εξηνρέο ζεξκνθξαζίαο. Σν αξλεηηθό ξόζεκν δείρλεη όηη ε ξνή ηεο ζεξκόηεηαο είλαη αξλεηηθή (ξνο ηα αξλεηηθά x ), όηαλ ν ιόγνο T / x είλαη ζεηηθόο. ηελ νξηαθή εξίησζε κηαο ιάθαο αεηξνζηνύ άρνο, dx, κεηαμύ ησλ άθξσλ ηήο ννίαο άξρεη δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο dt, ηζρύεη ν ζεκειηώδεο λόκνο ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο: dq dt S (30.) dx Σν ειίθν dt/dx ιέγεηαη ζεξκνβαζκίδα θαη εθθξάδεη ηνλ ξζκό κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο αλά κνλάδα κήθνο. Τιηθά κε κεγάιν ι είλαη θαινί αγσγνί ηεο ζεξκόηεηαο, ελώ αηά κε κηθξό ι είλαη θαθήο νηόηεηαο αγσγνί ή, αιιηώο, κνλσηέο. ηνλ Πίλαθα I αλαθέξνληαη νη ηηκέο ην ι γηα κεξηθά ιηθά, θαζώο θαη ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα ην ληθειίν, ι, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο, Σ. Πίλαθαο I ε θαηάζηαζε ζεξκηθήο ηζνξξνίαο ε ζεξκνθξαζία ην ζώκαηνο είλαη ε ίδηα ζε όια ην ηα ζεκεία. Όηαλ όκσο ε ηζνξξνία αηή δηαηαξάζζεηαη, δηακνξθώλεηαη ζην ζώκα κηα θαηαλνκή ζεξκνθξαζίαο, ε ννία εμαξηάηαη γεληθώο αό ην ρξόλν θαη αθνύεη ζηελ εμίζσζε αγσγηκόηεηαο: T T T T c f (30.3) t x y z όν f είλαη ε ηζρύο (αλά κνλάδα όγθν) ησλ εζσηεξηθώλ εγώλ ζεξκόηεηαο, ε θλόηεηα θαη c ε εηδηθή ζεξκόηεηα ην ιηθνύ. Τελζκίδνκε όηη εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ιηθνύ είλαη ε ζεξκόηεηα ν ααηηείηαη γηα λα αμεζεί ε ζεξκνθξαζία ηεο κνλάδαο ηεο κάδαο ην ιηθνύ θαηά έλα βαζκό θαη δίδεηαη ζλήζσο ζε cal/g. ηηο εξηηώζεηο όν f = 0, όηαλ δειαδή 116

3 κέζα ζην ζώκα δελ άξρνλ εγέο ζεξκόηεηαο θαη ε ζεξκόηεηα κνξεί λα ξέεη κόλν ξνο ηελ θαηεύζλζε x, ε εμίζσζε αγσγηκόηεηαο αιννηείηαη ζηε κνλνδηάζηαηε κνξθή: T T c (30.4) t x Η γεληθή ιύζε, T(x,t), αηήο ηεο εμίζσζεο κνξεί λα βξεζεί κε ηε ρξήζε ησλ κεζόδσλ Fourier, αλ είλαη γλσζηέο νη ζλνξηαθέο θαη νη αξρηθέο ζλζήθεο ην ξνβιήκαηνο. Μηα νηνηηθή εηθόλα γηα ηηο ιύζεηο αηέο κνξνύκε λα ανθνκίζνκε, εάλ εμεηάζνκε ηελ εξίησζε ηεο ξάβδν, ν είλαη θαη ε αινύζηεξε. Γηα ην ζθνό αηό, αο ζεσξήζνκε κηα νκνγελή ξάβδν κήθνο L θαη δηαηνκήο S. Έζησ όηη ην αξηζηεξό ηεο άθξν έρεη κόληκα ηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ. Έζησ αθόκε όηη, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0, ε ζεξκηθή ηεο ηζνξξνία δηαηαξάζζεηαη θαη, ζην δεμηό ηεο άθξν, κε θάνην ηξόν, αξρίδεη λα ξνζθέξεηαη ζηαζεξή ζεξκηθή ηζρύο, P (ρ. 30.α). Μεηά ηελ άξνδν αξθεηνύ ρξόλν, ζα εηηερζεί κηα κόληκε θαηάζηαζε, ζηελ ννία ε ζεξκνθξαζία ζα είλαη αλεμάξηεηε ην ρξόλν ζε θάζε ζεκείν ηεο ξάβδν. Η ξνή ζεξκόηεηαο, d Q/, ζα έρεη ηελ ίδηα ηηκή ζε όια ηα ζεκεία ηεο ξάβδν, θαη ενκέλσο (ή ηζνδύλακα), ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.), ζα έρνκε dt / dx ζηαζ. ηελ θαηάζηαζε αηή ε ζεξκνθξαζία κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ην x θαη, αλ ηα δύν άθξα ηεο ξάβδν βξίζθνληαη ζηηο ζεξκνθξαζίεο Σ (ζην x = 0) θαη Σ L (ζην x L ) αληηζηνίρσο, ε θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζα είλαη: TL T T( x) T x (30.5) L Δθόζνλ, ζηε κόληκε θαηάζηαζε, έρνκε θαηά κήθνο ηεο ξάβδν κηα γξακκηθή θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο [ρ. 30.(α)], ε ξάβδνο αιώο άγεη ηε ζεξκόηεηα θαη δελ ηελ ανξξνθά, ξάγκα ν ζεκαίλεη όηη ε εηζεξρόκελε ζηε ξάβδν ξνή ζεξκόηεηαο ηζνύηαη κε ηελ εμεξρόκελε. Αληίζεηα, ζηελ αξρή ηεο ζέξκαλζεο, δειαδή θαηά ηε κεηαβαηηθή εξίνδν [δηαθεθνκκέλεο θακύιεο ζην ρ. 30.(α)], κόλνλ έλα κέξνο ηεο ζεξκόηεηαο ξέεη ξνο ηα ςρξόηεξα κέξε ηεο ξάβδν, ελώ ην όινην ανξξνθάηαη αό ην ιηθό ηεο θαη ξνθαιεί αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ησλ ηκεκάησλ ην, έσο όην ε θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο γίλεη γξακκηθή. ρήκα 30.. Καηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε κηα ξάβδν, ην έλα άθξν ηεο ννίαο (x = 0) βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, ελώ ζην άιιν άθξν (x = L) ξνζθέξεηαη ζηαζεξή ζεξκηθή ηζρύο, P. (α) Καηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν, γηα δηάθνξεο ρξνληθέο ζηηγκέο, αό 0 κέρξη. Παξαηεξνύκε όηη, ζηε κόληκε θαηάζηαζε (t = ), δηακνξθώλεηαη θαηά κήθνο ηεο ξάβδν κηα γξακκηθή αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο σο ξνο x, αό Σ έσο Σ L. (β) Υξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν (x = L) ηεο ξάβδν. Η ζεξκνθξαζία ηείλεη εθζεηηθά ξνο ηελ ηηκή Σ L. 117

4 ην ρ. 30. (β) δίλεηαη ε ρξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν (x = L) ηεο ξάβδν. Η καζεκαηηθή αλάιζε ην ξνβιήκαηνο δείρλεη όηη ε άλνδνο ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδν αθνινζεί κηα εθζεηηθή ζλάξηεζε, όκνηα κε αηήλ ηεο θόξηηζεο ελόο ειεθηξηθνύ θλσηή, θαη όηη ε αληίζηνηρε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο (η 0 ) είλαη αλάινγε ξνο ηνλ αξάγνληα ηεο Δμ. (30.6): η 0 ~ c L (30.6) Αμίδεη λα ηνληζηεί εδώ όηη ε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο δελ εμαξηάηαη αό ηε δηαηνκή ηεο ξάβδν, εμαξηάηαη όκσο έληνλα αό ην κήθνο ηεο. Δλδεηθηηθά αλαθέξνκε όηη ε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο κηαο ξάβδν αό νξείραιθν, κήθνο 7 cm, είλαη εξίν 100 s. Όσο βιένκε, αθόκα θαη ζηα κέηαιια, ε δηάδνζε ηεο ζεξκόηεηαο είλαη κηα ζρεηηθά αξγή δηαδηθαζία 30.3 Μέζνδνο κέηξεζεο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ι Καινί αγσγνί Θεσξνύκε κία νκνγελή ξάβδν, ην έλα άθξν (ην αξηζηεξό) ηεο ννίαο είλαη ζε εαθή κε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο (ξαθηηθά ζηαζεξήο ζεξκνθξαζίαο ίζεο κε ηε ζεξκνθξαζία ην εξηβάιινληνο), ελώ ζην άιιν άθξν, κέζσ ελόο ιακηήξα, αξέρεηαη γλσζηή ζεξκηθή ξνή, Ρ (ρ. 30.α). Μεηά ην έξαο ηεο κεηαβαηηθήο εξηόδν, ζηε κόληκε θαηάζηαζε, ζα δηακνξθσζεί ζηε ξάβδν κηα γξακκηθή θαηαλνκή ζεξκνθξαζίαο θαη ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.1) ζα ηζρύεη: Q T T 1 P S ή P t L L S (30.7) όν L είλαη ην κήθνο ηεο ξάβδν θαη T είλαη ε δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ δύν άθξσλ ηεο. Αλ θαηαγξαθεί ην κέηξν ηεο ζεξκνβαζκίδαο, T / L, ζλαξηήζεη ην P, ζα ξνθύςεη κηα εζεία, ε θιίζε ηεο ννίαο είλαη ίζε κε Κ = 1/ιS. λεώο, ε ηηκή ηνύ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν κνξεί λα νινγηζηεί αό ηε ζρέζε: ι = 1/KS, δνζέληνο όηη ε δηαηνκή, S, ηεο ξάβδν είλαη γλσζηή Καθνί αγσγνί (κνλσηέο) Αληηθείκελν ηεο κειέηεο εδώ είλαη έλα κνλσηηθό ιηθό κε ηε κνξθή ιεηνύ θύιιν. Σν θύιιν αηό ηννζεηείηαη άλσ ζε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο θαη, ζηε ζλέρεηα, άλσ ζην θύιιν ηννζεηείηαη έλαο ζεξκόο κεηαιιηθόο δίζθνο, ε ζεξκνθξαζία ηνύ ννίν θαηαγξάθεηαη ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t. (ρ. 30.3). Ο δίζθνο ζα αξρίζεη λα ςύρεηαη θαη, ζηελ εξίησζε ν ν δίζθνο ςύρεηαη κόλν κέζσ ην ιηθνύ ν κειεηνύκε, ξνθύηεη όηη ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν ζα αθνινζήζεη κηα θζίλνζα εθζεηηθή ζλάξηεζε, όκνηα κε εθείλε ηεο ειεθηξηθήο εθθόξηηζεο ελόο θλσηή. Πξάγκαηη, ε νιηθή ζεξκηθή ελέξγεηα, Q νι, ν κνξεί λα ράζεη ν δίζθνο είλαη Q νι = mc (Σ αξρ Σ ) (30.8) 118

5 ρήκα ρεκαηηθή αεηθόληζε ηεο κεζόδν ν ρξεζηκννηνύκε γηα ηνλ εηξακαηηθό ξνζδηνξηζκό ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο θαθώλ αγσγώλ (κνλσηώλ) ηεο ζεξκνθξαζίαο. Σν κνλσηηθό θύιιν ηννζεηείηαη κεηαμύ ελόο ζώκαηνο κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, ν βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ, θαη ελόο ζεξκνύ κεηαιιηθνύ δίζθν, ε ζεξκνθξαζία, Σ, ην ννίν θαηαγξάθεηαη ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t. όν mc είλαη ε ζεξκνρσξεηηθόηεηά ην (m ε κάδα ην θαη c ε εηδηθή ην ζεξκόηεηα). Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν είλαη Σ, ε ηηκή ηεο ελέξγεηαο ν έρεη ράζεη ν δίζθνο ζα είλαη ίζε κε Παξαγσγίδνληαο ηελ Q(t) σο ξνο ην ρξόλν, έρνκε: Q = mc (Σ T ) (30.9) dq d( T T ) mc (30.10) Αό ηελ άιιε, ε ζεξκηθή ξνή ν δηαεξλά ην ιεηό θύιιν (Δμ. 30.) είλαη: d Q dt ( T T S S ) (30.11) dx a όν a είλαη ην άρνο ην θύιιν θαη S ην εκβαδόλ ην δίζθν. Δμηζώλνληαο ηελ Δμ. (30.11) κε ηελ (30.10) έρνκε: d( T T mc Σελ Δμ. (30.1) κνξνύκε λα ηε γξάςνκε θαη σο: ) ( T T ) S (30.1) a d( T T ) S ( T T ) mca Οινθιεξώλνληαο ηελ Δμ. (30.13) αίξλνκε: S ln( T T ) t ζηαζ. mca (30.13) (30.14) 119

6 Δεηδή ζηελ αξρή ( t 0 ), έρνκε T ( t 0) T, βξίζθνκε όηη αξρ ζηαζ ln( T T ) θαη έηζη αξρ ln( T T S ) t ln( T mca αξρ T αό ηελ ννία ηειηθά ξνθύηεη ) (30.15) S t mca T T ( Tαξρ T ) e (30.16) Όσο βιένκε, ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν, ηείλνληαο ζηε ζεξκνθξαζία εξηβάιινληνο, Σ (ρ. 30.4). Έηζη, αλ κεηξεζεί ε ζεξκνθξαζία, Σ, ην δίζθν ζλαξηήζεη ην ρξόλν, t, θαη ελ ζλερεία ζρεδηαζηεί ην ln( T T ) σο ζλάξηεζε ην t, ζα βξεζεί, ζύκθσλα κε ηελ Δμ. (30.15), κηα εζεία, ε θιίζε, K, ηεο ννίαο είλαη: S K (30.17) mca H ηηκή ηνύ ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ην κνλσηηθνύ θύιιν κνξεί, ενκέλσο, λα νινγηζηεί αό ηε ζρέζε: mca ( K) (30.18) S αό ηε ζηηγκή ν έρνκε ξνζδηνξίζεη ηελ θιίζε, Κ, ηεο εζείαο, εθόζνλ ηα m, c θαη a είλαη γλσζηά Πεηξακαηηθή δηάηαμε ηελ εηξακαηηθή δηάηαμε ρξεζηκννηείηαη έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, κε κάδα ίζε κε M 15 kg. Η δηάηαμε εξηιακβάλεη αθόκα Γηα ηε κέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαιώλ αγσγώλ Μία κεηαιιηθή ξάβδν αό νξείραιθν. Σν έλα ηεο άθξν είλαη ζε εαθή κε ην αξαάλσ ζώκα, ελώ ζην άιιν είλαη ελζσκαησκέλνο έλαο ειεθηξηθόο ιακηήξαο, ν ννίνο δξα σο εγή ζεξκόηεηαο (ρ. 30.5). Η δηάκεηξνο θαη ην κήθνο ηεο ξάβδν είλαη 11,0 ± 0,1 mm θαη 70,0 mm αληίζηνηρα. Καηά κήθνο ηεο ξάβδν άξρνλ 5 αβαζείο νδνρέο, νη ννίεο αέρνλ κεηαμύ ηνο 15,0 ± 0,1 mm. Πξννξηζκόο ηνο είλαη λα βειηηώζνλ ηε ζεξκηθή εαθή ην ζεξκόκεηξν κε ηε ξάβδν. Η ξώηε νδνρή αέρεη 5 mm αό ηελ εηθάλεηα ην ζώκαηνο κεγάιεο κάδαο. Έλα ηξνθνδνηηθό κε δύν ζηαζεξννηεκέλεο εγέο: κία εγή ξεύκαηνο, ε ννία δελ ρξεζηκννηείηαη ζηελ Άζθεζε αηή, θαη κία εγή ξζκηδόκελεο ηζρύνο. Ο κεηξεηήο ηεο εγήο αηήο δείρλεη αεζείαο ηελ αξερόκελε ζην ιακηήξα ηζρύ, P = I U, όν U είλαη ε ηάζε ζηνλ ιακηήξα θαη I ην ξεύκα ν ηνλ δηαξξέεη. Η ηζρύο, P, κνξεί λα κεηαβάιιεηαη αό 0 έσο 15 W. 10

7 ρήκα ρεκαηηθή αξάζηαζε ηεο εηξακαηηθήο δηάηαμεο γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο κηαο κεηαιιηθήο ξάβδν, ην εάλσ άθξν ηεο ννίαο ζεξκαίλεηαη κε ειεθηξηθό ιακηήξα, ηξνθνδνηνύκελν αό ηελ εγή ηζρύνο Ρ, ελώ ην άιιν άθξν ηεο έρεη ηννζεηεζεί άλσ ζε έλα ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο. Η ξάβδνο θέξεη 5 εγθνέο γηα ηελ ηννζέηεζε ην ζεξκνκέηξν, ν ρξεζηκννηείηαη γηα ηε κέηξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν. Έλα ςεθηαθό ζεξκόκεηξν γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδν ζηα έληε ηεο ζεκεία. Η δηαθξηηηθή ην ηθαλόηεηα είλαη 0,1 o C, όκσο ε ηηκή ηεο ζεξκνθξαζίαο κεηξάηαη κε ζθάικα 0,5 o C. Γηα ηελ εθνιία ησλ κεηξήζεσλ, ζην ιάη ην κεγάιν ζώκαηνο είλαη ζηεξεσκέλε ε βάζε ζηήξημεο ην ζεξκόκεηξν (ρ. 30.6). Η ζεξκηθή αδξάλεηα ην ζεξκόκεηξν είλαη εξίν 30 s. Έλα ρξνλόκεηξν Γηα ηε κέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαθώλ αγσγώλ ρήκα ρεκαηηθή αξάζηαζε ηεο εηξακαηηθήο δηάηαμεο γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο κνλσηηθνύ θύιιν. (α) ην ξώην ζηάδην, ν δίζθνο ηννζεηείηαη άλσ ζηε βάζε ην θαη ζηεξίδεηαη ζε ηέζζεξηο κνλσηέο αό ηεθιόλ. Μέζα ζηε κία νδνρή ηννζεηείηαη ν ζεξκαληήξαο, θαη ζηελ άιιε ην ζεξκόκεηξν (κε εηθνληδόκελα) θαη θαηαγξάθεηαη ε ζεξκνθξαζία ην σο ζλάξηεζε ην ρξόλν. (β) ην δεύηεξν ζηάδην, ην ό κειέηε κνλσηηθό θύιιν ηννζεηείηαη κεηαμύ ην ζεξκνύ κεηαιιηθνύ δίζθν θαη ην ζώκαηνο κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, γηα ηελ θαηακέηξεζε θαη άιη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνύ κεηαιιηθνύ δίζθν σο ζλάξηεζε ην ρξόλν. 11

8 Έλαλ κεηαιιηθό δίζθν, ε δηάκεηξνο ην ννίν είλαη 59,0 0, 3 mm. Ο δίζθνο ζεξκαίλεηαη άλσ ζηε βάζε ην θαη ζηεξίδεηαη ζε ηέζζεξηο κνλσηέο αό ηεθιόλ (ρ. 30.6α). Ο δίζθνο αηόο έρεη δύν νδνρέο, κηα αβαζή (~1,5 cm) ε ννία ξννξίδεηαη γηα ηελ νδνρή ην ζεξκνκέηξν θαη κία βαζηά (~5 cm) γηα ηελ νδνρή ην ζεξκαληήξα. (Πξνζνρή: Σρόλ αληαιιαγή ησλ νδνρώλ κνξεί λα ξνθαιέζεη ηελ εξζέξκαλζε θαη θαηαζηξνθή ην ζεξκαληήξα). Έλα ιεηό κνλσηηθό θύιιν αό ην ό κειέηε ιηθό (ρ. 30.6β). Σν άρνο ην είλαη a = 0,100 ± 0,005 mm. Έλαλ ειεθηξηθό ζεξκαληήξα γηα ηε ζέξκαλζε ην κεηαιιηθνύ δίζθν (δελ θαίλεηαη ζηα ζρήκαηα). Έλα ςεθηαθό ζεξκόκεηξν γηα ηε κέηξεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην κεηαιιηθνύ δίζθν. Έλα ρξνλόκεηξν. Βηβιηνγξαθία 1. M. Alonso θαη E.J. Finn, Θεκειηώδεο Παλεηζηεκηαθή Φζηθή, Σόκνο Ι: Μεραληθή θαη Θεξκνδλακηθή Κεθ. 15: Παξάγξ. 15.1, 15.3 (Αζήλα 1981).. H.C. Ohanian, Φζηθή, Σόκνο Α : Μεραληθή-Θεξκνδλακηθή, Κεθ. 0: Παξάγξ. 0.4, Δθδόζεηο κκεηξία (Αζήλα 1991). 3. H.D. Young, Παλεηζηεκηαθή Φζηθή, Σόκνο Α : Μεραληθή-Θεξκνδλακηθή, Κεθ. 15: Παξάγξ. 15.1, 15.7, Δθδόζεηο Πααδήζε (Αζήλα 1994). 4. Halliday-Resnick, Φζηθή, Μέξνο Ι, Κεθ., Παξάγξ..4, Δθδόζεηο Γ.Α. Πλεκαηηθνύ (Αζήλα 1976) Δθηέιεζε Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν 1. Σννζεηήζηε ην ζεξκόκεηξν ζηελ νδνρή 5 ηεο ξάβδν, έηζη όσο αηό θαίλεηαη ζην ρ Πξηλ ζέζεηε ζε ιεηηνξγία ην ηξνθνδνηηθό, βεβαησζείηε ξώηα όηη είλαη ξζκηζκέλν ζην κεδέλ, όηη δειαδή ην θνκί ξύζκηζεο βξίζθεηαη ζηε ζέζε ηέξκα αξηζηεξά. Θέζηε ζε ιεηηνξγία ην ηξνθνδνηηθό θαη εθαξκόζηε ηζρύ 3 W ζηελ εγή ηζρύνο. 3. Καηαγξάςηε, κε ηε βνήζεηα ην ζεξκνκέηξν, ηε ρξνληθή εμέιημε ηεο ζεξκνθξαζίαο αλά 30 s εί 5 min. Καηαρσξήζηε ηηο ηηκέο ν κεηξήζαηε ζηνλ Πίλαθα II Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν (νξείραιθν) 1. Καζώο ε εγή ηζρύνο είλαη αθόκα ξζκηζκέλε ζηα 3 W, κεηξήζηε ηηο ζεξκνθξαζίεο T 1 θαη T 5 ζηηο δύν αθξαίεο νδνρέο ηεο ξάβδν. Οη νδνρέο αηέο αέρνλ κεηαμύ ηνο αόζηαζε L 6,00 0, 0 cm.. Δαλαιάβαηε ην βήκα 1 γηα 6, 9, 1 θαη 15 W, εξηκέλνληαο θάζε θνξά 5 ιεηά γηα λα ανθαηαζηαζεί ε κόληκε θαηάζηαζε ζηε ξάβδν. Καηαγξάςηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα IΙI. 1

9 Δύξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζηε κόληκε θαηάζηαζε Ακέζσο κεηά ην ηέινο ην ηειεηαίν βήκαηνο ην ξνεγνύκελν εηξάκαηνο, θαζώο ε εθαξκνδόκελε ηζρύο είλαη 15 W, κεηξήζηε ηε ζεξκνθξαζία θαη ζηα ελδηάκεζα ηξία ζεκεία ηεο ξάβδν, όν άξρνλ νη αληίζηνηρεο νδνρέο. Καηαγξάςηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα IV. Η ζέζε x = 0 αληηζηνηρεί, ξνθαλώο, ζηε βάζε ηεο ξάβδν Μέηξεζε ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, θαθνύ αγσγνύ ζεξκόηεηαο. 1. Μεηξήζηε ηε κάδα, m, ην κεηαιιηθνύ δίζθν, ρξεζηκννηώληαο ηνλ δγό ηεο Άζθεζεο.. Σννζεηήζηε ην ζεξκόκεηξν θαη ηνλ ειεθηξηθό ζεξκαληήξα ζηηο αληίζηνηρεο νδνρέο ηνύ κεηαιιηθνύ δίζθν, θαζώο αηόο βξίζθεηαη άλσ ζηε βάζε ην (ρ. 30.6α). Ο ζεξκαληήξαο ξέεη λα εηζάγεηαη ζηε βαζηά νδνρή. Αηό ην δηαηζηώλεηε όηαλ αηόο εηζρσξεί ζηνλ δίζθν ζε όιν ην ζρεδόλ ην κήθνο. Θέζηε ζε ιεηηνξγία ηνλ ζεξκαληήξα θαη, όηαλ ε ζεξκνθξαζία ην δίζθν θζάζεη ηνο 75 o C, ζβήζηε ηελ ηξνθνδνζία ην θαη, αθνύ ξώηα βγάιεηε ηνλ ζεξκαληήξα αό ηνλ δίζθν, ηννζεηήζηε ηνλ, ζβεζηό, ζηελ εηδηθή βάζε ην. 3. Με ηε βνήζεηα ην ζεξκνκέηξν αξαθνινζήζηε ηε ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνύ δίζθν (ε ννία νθείιεηαη ζηελ αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ηνλ εξηβάιινληα αέξα), θαηαγξάθνληάο ηελ θάζε 30 s, εί 3 min. Καηαρσξήζηε ηα ανηειέζκαηα ζηνλ Πίλαθα V. 4. Σννζεηήζηε ην θύιιν ηνύ κνλσηηθνύ ιηθνύ άλσ ζην ζώκα κεγάιεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο θαη, ελ ζλερεία, ηννζεηήζηε, κε κεγάιε ξνζνρή, ηνλ ζεξκό δίζθν άλσ ζην θύιιν (ρ. 30.6β). 5. Παξαθνινζήζηε ηε ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ην δίζθν, θαηαγξάθνληαο ηελ ηηκή ηεο θάζε 30 s, εί 6 ιεηά. Καηαρσξήζηε ηηο κεηξήζεηο ζαο ζηνλ Πίλαθα VI. 6. Μεηξήζηε ηε ζεξκνθξαζία ην εξηβάιινληνο, Σ, εηζάγνληαο ην ζεξκόκεηξν ζηελ νδνρή ν άξρεη ζην ζώκα κεγάιεο κάδαο. 13

10 30.6 Δεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ Πξνζδηνξηζκόο ηεο ζηαζεξάο ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο κεηαιιηθήο ξάβδν. 1. Αό ηα δεύγε ηηκώλ ην Πίλαθα II, ζρεδηάζηε ηε γξαθηθή αξάζηαζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ζεξκαηλόκελν άθξν ηεο ξάβδν ζλαξηήζεη ην ρξόλν. Αό ηελ θακύιε ηήο αξάζηαζεο ξνζδηνξίζηε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν, η 0, ιακβάλνληαο όςε ην γεγνλόο όηη ζε ρξόλν η 0 ε ζεξκνθξαζία θζάλεη ζηα 63 % ηεο κεγίζηεο κεηαβνιήο ηεο. Καηαγξάςηε ηελ ηηκή ην η 0 κε ινγηθό αξηζκό ζεκαληηθώλ ςεθίσλ, δίρσο λα νινγίζεηε ην ζθάικα ηεο, η 0 =... Τνινγίζηε ηε ζηαζεξά ρξόλν ζέξκαλζεο ηεο ξάβδν γηα ηελ εξίησζε ν ην κήθνο ηεο ζα ήηαλ 7 θνξέο κεγαιύηεξν (49 cm). Πόζε ώξα δηαξθεί ε κεηαβαηηθή εξίνδνο, t κεη, κηαο ηέηνηαο ξάβδν (t κεη ~ 5η 0 ); Πξνζδηνξηζκόο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην ιηθνύ ηεο ξάβδν 1. Αό ηα δεδνκέλα ην Πίλαθα ΙΙI, νινγίζηε, γηα θάζε ηηκή ηεο αξερόκελεο ηζρύνο P, ηελ αληίζηνηρε ζεξκνβαζκίδα, (T 5 T 1 )/L. ρεδηάζηε ηελ θακύιε ηεο ζεξκνβαζκίδαο ζλαξηήζεη ηεο P.. Αό ηελ θιίζε ηεο εζείαο, Κ, θαη ην ζθάικα ηεο, δκ, ν ζα βξείηε κε ηε γξαθηθή κέζνδν, (βι. Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φζηθήο, Σόκνο Ι, Κεθ. Γ: Παξάγξ. Γ7) νινγίζηε ηελ ηηκή ην ι (Δμ. 30.7), θαζώο θαη ην ζθάικα ηήο ηηκήο αηήο. ι =.. ± Δύξεζε ηεο θαηαλνκήο ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν ζηε κόληκε θαηάζηαζε Αό ηα δεύγε ηηκώλ ην Πίλαθα ΙV, ζρεδηάζηε ηηο ηηκέο ηεο ζεξκνθξαζίαο, T, ζλαξηήζεη ηεο ζέζεο, x. Η θακύιε ν ξνθύηεη εθθξάδεη ηελ θαηαλνκή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηεο ξάβδν όσο αηή δηακνξθώλεηαη ζηε κόληκε θαηάζηαζε Πξνζδηνξηζκόο ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην κνλσηηθνύ θύιιν 1. Αό ηα δεδνκέλα ησλ Πηλάθσλ V θαη VI, ζρεδηάζηε, ζην ίδην δηάγξακκα, ηηο δύν θακύιεο ησλ ζεξκνθξαζηώλ (ε ξώηε νθείιεηαη ζηελ αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ην εξηβάιινλ θαη ε δεύηεξε κέζσ ην κνλσηηθνύ θύιιν), σο ζλάξηεζε ην ρξόλν, t. Γηαηζηώζηε ηε κηθξή αώιεηα ζεξκόηεηαο ξνο ην εξηβάιινλ.. Αό ηα δεδνκέλα ην Πίλαθα VI (κε ην κνλσηηθό θύιιν), νινγίζηε ηηο ηηκέο ην ln( T T ) θαη θαηαρσξήζηε ηηο ζηελ ηξίηε ζηήιε ην Πίλαθα. εκεηώζηε όηη νη ινγάξηζκνη ν νινγίδνληαη είλαη νη θζηθνί. 3. Αό ηα δεύγε ηηκώλ t, θαη ln( T T ) ην Πίλαθα VI, ζρεδηάζηε ηε κεηαβνιή ηνύ ln( T T ) σο ζλάξηεζε ην ρξόλν, t, θαη ξνζδηνξίζηε ηελ θιίζε, Κ, ηεο εζείαο, θαζώο θαη ην ζθάικα ηεο, δκ, κε ηε γξαθηθή κέζνδν (βι. Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φζηθήο, Σόκνο Ι, Κεθ. Γ: Παξάγξ. Γ7). 4. Αό ηελ θιίζε ηεο εζείαο θαη ην ζθάικα ηεο νινγίζηε ηελ ηηκή θαη ην ζθάικα ην ζληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο, ι, ην κνλσηηθνύ θύιιν (Δμ ). ι =.. ±.. εκείσζε: Η εηδηθή ζεξκόηεηα ην νξείραιθν είλαη c 370 J kg -1 K

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 5/11/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Η ζεξκηθή αγσγηκόηεηα είλαη έλα θαηλόκελν κεηαθνξάο πνπ εθδειώλεηαη όηαλ ε ζεξκνθξαζία

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΑΠΛΖ ΑΡΜΟΝΗΚΖ ΣΑΛΑΝΣΩΖ

ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΑΠΛΖ ΑΡΜΟΝΗΚΖ ΣΑΛΑΝΣΩΖ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΑΠΛΖ ΑΡΜΟΝΗΚΖ ΣΑΛΑΝΣΩΖ 1. Μηθξό ζώκα κάδαο m =, kg εθηειεί αιή αξκνληθή ηαιάλησζε κεηαμύ δύν αθξαίσλ ζέζεσλ, νη ννίεο αέρνλ κεηαμύ ηνο αόζηαζε d = 4 cm. To κηθξό ζώκα εθηειεί 4 ιήξεηο ηαιαληώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017 Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ. Κινητική θεωπία αεπίων

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ. Κινητική θεωπία αεπίων ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Κινητική θεωία αείων 1 ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ 1. Νόμοι αείων 1. Νόκνο ην Boyle 3 2. Νόκνο ην Charles 5 3. Νόκνο ην Gay - Lussac 7 4. Κθιηθή κεηαβνιή αεξίν Δθαξκνγή 1 9 5. Δθαξκνγή 2 11 6.

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Νόκνο Θεξκηδνκεηξίαο Η εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ζώκαηνο Q = m c ΓΣ C=dQ/mdT εμαξηάηαη από: ην πιηθό ηνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία Μνλάδεο: cal/gr.grad, J/ Kgr.grad T 2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

3x 4y 12. 3x 4y 10. 8x 2y 7 :

3x 4y 12. 3x 4y 10. 8x 2y 7 : . α. Σν ζύζηεκα 4y : έρεη 9 y 0 άξα είλαη αδύλαην ή έρεη άεηξεο ιύζεηο. Αιιά ην αξαάλσ ζύζηεκα γξάθεηαη: β. Σν αξαάλσ ζύζηεκα 4 D 6 6 0 9 4y,ην ννίν ξνθαλώο είλαη αδύλαην. 4y 0 είλαη αδύλαην, εεηδή νη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα