ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10"

Transcript

1 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε: Α. Η ηαρύηεηα θαη ε επηβξάδπλζε έρνπλ ηελ ίδηα θνξά. Β. Η ηαρύηεηα θαη ε επηβξάδπλζε έρνπλ αληίζεηε θνξά. Γ. Η επηβξάδπλζε θαη κεηαηόπηζε έρνπλ ηελ ίδηα θνξά Γ. Τν κέηξν ηεο επηβξάδπλζεο είλαη ζηαζεξό Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Γύν ζώκαηα κε δηαθνξεηηθέο κάδεο αθήλνληαη από ην ίδην ύςνο ηαπηόρξνλα θαη εθηεινύλ ειεύζεξε πηώζε. Α. Τα ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο ηαπηόρξνλα. Β. Τα δύν ζώκαηα έρνπλ θάζε ζηηγκή ηελ ίδηα επηηάρπλζε Γ. Τα δύν ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο κε δηαθνξεηηθέο ηαρύηεηεο. Γ. Τα δύν ζώκαηα δέρνληαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο. Α3. Πνην από ηα παξαθάησ αληηζηνηρεί ζε 1 Ν; Α. B. Γ. Γ. Α4. Σώκα ην νπνίν αξρηθά εξεκεί δέρεηαη δύλακε θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε Α ζηε ζέζε Β θαηά 10 κέηξα ( θηλεηηθήο ελέξγεηαο γηα απηή ηε κεηαηόπηζε είλαη ). Αλ ε κεηαβνιή ηεο, πόζε είλαη ε ηξηβή νιίζζεζεο πνπ δέρεηαη ην ζώκα; Α. Β.. Γ.. Γ..

2 Α5. Γίλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ ελόο ζώκαηνο. Πόζε είλαη ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο; Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Όηαλ ε ηαρύηεηα έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ επηηάρπλζε ηόηε ε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε Β. Σ Όηαλ ε ηαρύηεηα έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ επηηάρπλζε, ηόηε ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε Γ. Λ Η κεηαηόπηζε έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα θαη επεηδή ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε κεηαηόπηζε θαη επηβξάδπλζε ζα έρνπλ αληίζεηε θνξά Γ. Σ Όηαλ ε θίλεζε είλαη νκαιά επηβξαδπλόκελε ηόηε ε επηβξάδπλζε είλαη ζηαζεξή. Α. Α. Σ Δθόζνλ ηα δύν ζώκαηα εθηεινύλ ειεύζεξε πηώζε, δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα θαη άξα ηα ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο ηαπηόρξνλα Β. Σ Η θνηλή επηηάρπλζε ηελ νπνία έρνπλ, είλαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο Γ. Λ Η ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, εμαξηάηαη κόλν από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο θαη ην ρξόλν ( ), έηζη ινηπόλ, εθόζνλ ηα δύν ζώκαηα αθήλνληαη ηαπηόρξνλα, ζα θηάζνπλ ζην έδαθνο κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα

3 3 Γ. Σ Η κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη έλα ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο.. Δπεηδή ινηπόλ ηα ζώκαηα έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο, ζα δέρνληαη θαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο Α3. Α. Α4. Α Παίξλνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Α5. Γ Η θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο καο δίλεη ηελ επηηάρπλζε ΘΕΜΑ Α. A1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Τν έξγν κίαο ζηαζεξήο δύλακεο είλαη ζηαζεξό. Β. Τν έξγν κίαο κεηαβαιιόκελεο, σο πξνο ηε κεηαηόπηζε, δύλακεο, είλαη ζηαζεξό Γ. Τν έξγν κίαο δύλακεο, εθθξάδεη ηελ ελέξγεηα πνπ κεηαθέξεηαη από έλα ζώκα ζε έλα άιιν ή πνπ κεηαηξέπεηαη από κηα κνξθή ζε κία άιιε Γ. Τν έξγν κηα δύλακεο έρεη κνλάδα κέηξεζεο ζην S.I. ην 1J. A. Πόζα είλαη ηα ; Α. B. Γ. Γ. A3. Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Έλα ζώκα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ βάξνπο ηνπ: Α. Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δηαηεξείηαη Β. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δηαηεξείηαη Γ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο εθιύεηαη ζεξκόηεηα Γ. Η κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη

4 4 A4. Έζησ ζώκα πνπ θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε κίαο δύλακεο. Πόζε είλαη ε ηζρύο ηεο δύλακεο ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ; Α. B. Γ. Γ. A5. Γίλεηαη ην δηάγξακκα κεηαηόπηζεο ρξόλνπ ελόο ζώκαηνο. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο; Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Τν έξγν κηαο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε, εθόζνλ ινηπόλ κεηαβάιιεηαη ε κεηαηόπηζε, ζα κεηαβάιιεηαη θαη ην έξγν Β. Λ Τν έξγν είλαη κεηαβαιιόκελν, αθνύ κεηαβάιιεηαη θαη ε δύλακε θαη ε κεηαηόπηζε Α. Γ. Γ. Σ Οξηζκόο έξγνπ Γ. Σ Α3. Γ. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ ε θίλεζε ζα είλαη είηε ειεύζεξε πηώζε, είηε νιίζζεζε ζε θεθιηκέλν επίπεδν ρσξίο ηξηβέο. Έηζη ινηπόλ θαη ζηηο δπν πεξηπηώζεηο ε θηλεηηθή ελέξγεηα απμάλεηαη όζν ην ζώκα θηλείηαη, ελώ ε δπλακηθή ελέξγεηα ζα ειαηηώλεηαη. Θεξκόηεηα δελ εθιύεηαη, θαζώο δελ αζθνύληαη ηξηβέο θαη δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα. Καη επεηδή ε κόλε δύλακε

5 5 πνπ αζθείηαη είλαη ην βάξνο, ην νπνίν είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη Α4. A. Α5. Γ. Από ηελ θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο ππνινγίδνπκε ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ΘΕΜΑ Α 3 A1. Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Η επηηάρπλζε πνύ έρεη έλα ζώκα ην νπνίν θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα: A. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Β. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Απμάλεηαη ζηαζεξά Γ. Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο A. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Η δύλακε είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο Β. Η ηξηβή νιίζζεζεο πνπ δέρεηαη έλα ζώκα έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηά ηνπ. Γ. Μία δύλακε κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη Γ. Μία δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη παξακόξθσζε. A3. Σώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα θαη εμίζσζε θίλεζήο ηνπ είλαη. Πόζε είλαη ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηόο; Α. Β. Γ. Γ. 0 A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Όηαλ δηπιαζηάδεηαη ε ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο, δηπιαζηάδεηαη θαη ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα Β. Η ηζρύο είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο Γ. Αδξάλεηα είλαη ε ηάζε πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα λα αληηηίζεληαη ζε όηη ηείλεη λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπο θαηάζηαζε

6 6 Γ. Γύν ζώκαηα ηα νπνία έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο θαη θάλνπλ ειεύζεξε πηώζε, δέρνληαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο, αιιά έρνπλ ίδηεο επηηαρύλζεηο 5. Σώκα δέρεηαη ηελ επίδξαζε κηα δύλακεο. Πόζν είλαη ην έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε ; Α. B. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Β. Η επηηάρπλζε ελόο ζώκαηνο είλαη κέγεζνο δηαλπζκαηηθό θαη όηαλ ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, είλαη ζηαζεξή θαη έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα. Α. Α. Λ Δίλαη δηαλπζκαηηθό Β. Λ Η ηξηβή έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Σ Μηα δύλακε πξνθαιεί παξακόξθσζε ζην κέζν ζην νπνίν αζθείηαη θαη δύλαηαη λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπ θαηάζηαζε Γ. Σ Α3. Α. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα ε εμίζσζή θίλεζεο ηνπ είλαη ηεο κνξθήο. Καηά αληηζηνηρία ινηπόλ κε απηή ηελ εμίζσζε πξνθύπηεη όηη γηα α= 4 m s Α4. Α. Λ Έζησ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε λέα ηηκή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ηνπ ζώκαηνο, ζα είλαη:

7 7 Β. Σ Γ. Σ Γ. Σ Η κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη έλα ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο.. Δπεηδή ινηπόλ ηα ζώκαηα έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο, ζα δέρνληαη θαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο, αιιά γλσξίδνπκε όηη ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, επηηαρύλεηαη κε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο,. Άξα ινηπόλ ηα δύν ζώκαηα έρνπλ ίδηεο επηηαρύλζεηο. Α5. A. Από ην εκβαδό πνπ βξίζθεηαη θάησ από ηελ επζεία ππνινγίδνπκε ην έξγν ηεο δύλακεο ΘΕΜΑ Α 4 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Έλα ζώκα επηηαρύλεηαη νκαιά, όηαλ ε δύλακε απμάλεηαη ζηαζεξά. Β. Έλα ζώκα επηηαρύλεηαη νκαιά, όηαλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη ζηαζεξή θαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο. Γ. Έλα ζώκα θηλείηαη νκαιά, όηαλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη ζηαζεξή θαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο. Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο: Α. Δίλαη θάζε ζηηγκή ίζε κε ην γηλόκελν ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο επί ην ηεηξάγσλν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Β. Απμάλεη θαζώο ην ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε Γ. Έρεη κνλάδεο ζην S.I ην 1Joule Γ. Δίλαη κέγεζνο δηαλπζκαηηθό Α3. Πνηα από ηηο παξαθάησ κνλάδεο εθθξάδεη ηελ ηζρύ Α. W/s Β. W Γ. J Γ. J/s Α4. Έλα ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ, γηα λα ηεηξαπιαζηαζηεί ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πξέπεη λα γίλεη: Α. Β. Γ. Γ. Α5. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη λα πέζεη από ύςνο θαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ ζε ύςνο ; Α. Β. Γ. Γ.

8 8 ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. Λ Αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα δελ είλαη ζηαζεξή, αιιά είλαη κεηαβαιιόκελε, ηόηε θαη ε επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην ζώκα ζα είλαη κεηαβαιιόκελε. Σρέζε Β. Σ Αλ ζε έλα ζώκα αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε ηεο ίδηαο θαηεύζπλζεο κε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε επηηάρπλζε πνπ απνθηά είλαη ζηαζεξή θαη ην ζώκα εθηειεί νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. Σρέζε Γ. Λ Έλα ζώκα θηλείηαη νκαιά, όηαλ ε δύλακε ή ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ ηνπ αζθνύληαη είλαη κεδέλ. Α. Α. Λ Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη θάζε ζηηγκή ίζε κε 1/ επί ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο επί ην ηεηξάγσλν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ Β. Σ Όηαλ έλα ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε δηαηεξείηαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα θαη επεηδή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο κεηώλεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα, ε θηλεηηθή ζα απμάλεηαη Γ. Σ Α3. Γ. Γ. Λ Δίλαη κέγεζνο κνλόκεηξν Α4. Α. Έζησ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε λέα ηηκή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ηνπ ζώκαηνο, ζα είλαη: Α5. Β) Δθόζνλ ην ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Αλ αξρηθή θαηάζηαζε, είλαη ε θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ύςνο θαη ηειηθή απηή θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ύςνο, ηόηε ζύκθσλα ην ζεώξεκα δηαηήξεζεο ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηζρύεη όηη

9 9 ΘΕΜΑ Α 5 Α1. Δπηιέμηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν Α. Αλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα Β. Τν ζώκα κεηά από ιίγν ζα ζηακαηήζεη, αλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη κεδέλ Γ. Αλ ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ έρεη ηε δηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο. Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη πάληα ζεηηθή Β. Η βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα είλαη πάληα ζεηηθή Γ. Έλα ζώκα κπνξεί λα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα αθόκα θαη αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ. Γ. Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηζνύηαη πάληα κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο ησλ δπλάκεσλ Α3. Πνηα από ηα παξαθάησ κεγέζε έρνπλ σο κνλάδα κέηξεζεο ην Joule; Α. Β. Γ. Γ. 4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Έλα ζώκα κάδαο επίδξαζε νξηδόληηαο δύλακεο. Α. H επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη Β. H επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη Γ. O ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο είλαη βξίζθεηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη δέρεηαη ηελ Γ. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο είλαη ζηαζεξόο 5. Σώκα αθήλεηαη λα θηλεζεί από ηε θνξπθή ιείνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ύςνπο. Όηαλ θηάζεη ζηε βάζε ηνπ, ηαρύηεηά ηνπ είλαη:

10 10 Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Α1. Α. Σύκθσλα κε ηνλ πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα, αλ ε ζπληζηάκελε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα είλαη κεδέλ, ηόηε θαη ε επηηάρπλζε ζα είλαη κεδέλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ε θηλεηηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο δελ αιιάδεη θαη άξα ην ζώκα εξεκεί αλ αξρηθά εξεκνύζε ή θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά αλ είρε αξρηθή ηαρύηεηα Α. Α. Σ άξα θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ζα είλαη ζεηηθή Β. Λ Η βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο δίλεηαη από ηε ζρέζε, όπνπ, ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην επίπεδν κεδεληθήο βαξπηηθήο ελέξγεηαο. Τν επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ην νξίδνπκε εκείο, Έηζη ινηπόλ όπνην ζώκα βξίζθεηαη θάησ από ην επίπεδν απηό ζα έρεη αξλεηηθή δπλακηθή ελέξγεηα, ελώ νπνίν βξίζθεηαη πάλσ από απηό ζα έρεη ζεηηθή. Γ. Σ Αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα ή εξεκεί ή θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Καη αλ έρεη ην ζώκα ηαρύηεηα ηόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο, αθνύ Γ. Σ Σύκθσλα κε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο: Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο είλαη ίζε κε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ δξνπλ πάλσ ηνπ ε, ηζνδύλακα, είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Α3. Α, Β, Γ Α4. Α. Σ Β. Λ Σε m/s κεηξάκε ηελ ηαρύηεηα θαη όρη ηελ επηηάρπλζε Γ. Σ Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο είλαη ε επηηάρπλζε,

11 11, Γ. Λ Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο είλαη ε ηαρύηεηα, όκσο ε θίλεζε είλαη νκαιά επηηαρπλόκελε, άξα ε ηαρύηεηα δελ είλαη ζηαζεξή. Α5. Β. Αθνύ ην θεθιηκέλν επίπεδν είλαη ιείν, δελ αζθνύληαη ηξηβέο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο. Καη επεηδή είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Αλ ζεσξήζνπκε ηε ζέζε Α ηελ αξρηθή θαηάζηαζε θαη ηε ζέζε Β ηε ηειηθή ηόηε, ζύκθσλα ινηπόλ κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηζρύεη όηη: ΘΕΜΑ Α. 6 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, ε επηηάρπλζε Α. Απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Β. Απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Δ. Δίλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ ζώκαηνο Α. Σην ζώκα ηεο εηθόλαο αζθνύληαη ηξείο δπλάκεηο θαη ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Αλ F1 5N θαη F 10N, πόζε είλαη ε F 3 ; Α. 15N B. 10 Γ.5 Γ. 0

12 1 Α3. Οη δπλάκεηο δξάζεο θαη αληίδξαζεο πνπ αζθνύληαη κεηαμύ δύν ζσκάησλ Α. Έρνπλ ίζα κέηξα θαη άξα αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη Β. Αζθνύληαη όηαλ ηα ζώκαηα ηζνξξνπνύλ Γ. Η ζπληζηακέλε ηνπο είλαη κεδέλ Γ. Δκθαλίδνληαη θαηά δεύγε θαη είλαη αληίζεηεο Α4. Έλα ζώκα κεηαβαίλεη από έλα ζεκεία Α ζε έλα ζεκείν Β, κε ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ βάξνπο ηνπ. Πνηα από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο είλαη ε ζσζηή; Α. KA UB KB U A Β. KA UB KB U A Γ. KA U A KB UB Γ. Τίπνηα από ηα παξαπάλσ Α5. Αλ έλα ζώκα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε δύλακεο F 10N, θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t ' έρεη ηαρύηεηα ' 10 m/ s.πόζε είλαη ε ζηηγκηαία ηζρύο ηνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ' ; Α. 100W Β. 10W Γ. 1000W Γ. 1W ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα, αιιά είλαη ζηαζεξή Β. Λ Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα θαη είλαη ζηαζεξή Γ. Σ Γ. Λ Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Δ. Λ Η επηηάρπλζε είλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ΑΑ. Αθνύ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά, από ην πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα ηζρύεη όηη F 0 ή F1 F F3 0 ή F3 F1 F N Α3. Γ. Σύκθσλα κε ηνλ ηξίην λόκν, ζε θάζε δξάζε εκθαλίδεηαη θαη κία αληίδξαζε, άξα νη δπλάκεηο απηέο εκθαλίδνληαη θαηά δεύγε θαη κάιηζηα είλαη αληίζεηεο. Δπεηδή

13 13 νη δπλάκεηο απηέο ελεξγνύλ ζε δηαθνξεηηθά ζώκαηα, δελ έρεη λόεκα λα κηιάκε γηα ηε ζπληζηακέλε ηνπο Α4. Γ. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Άξα Α5. Α. P F 10*10 100W E A E ή KA U A KB UB ή KA UB KB U A B ΘΕΜΑ Α.7 A1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Μηα δύλακε: Α. Μπνξεί λα παξακνξθώζεη έλα ζώκα Β. Μπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπ θαηάζηαζε Γ. Μεηξηέηαη ζε kg / m Γ. Δίλαη απνηέιεζκα αιιειεπίδξαζεο δύν ζσκάησλ Δ. Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο A. Τν κέηξν ηεο ζηηγκηαίαο ηαρύηεηαο είλαη ίζν κε ηε κέζε ηαρύηεηα: Α. Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε Β. Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε Γ. Σηελ επζύγξακκε νκαιή Γ. Σε θακία από ηηο παξαπάλσ πεξηπηώζεηο A3. Έλα ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η ζηαηηθή ηξηβή έρεη ζηαζεξή ηηκή Β. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη θάζεηε ζηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη

14 14 Γ. Η ηξηβή νιίζζεζεο έρεη ίδηα θνξά κε ηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη Γ. Η νξηαθή ηξηβή είλαη κεγαιύηεξε ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Δ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη εμαξηάηαη κόλν από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή θαη από ηε θάζεηε αληίδξαζε A5. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η ηζρύο κεηξηέηαη ζε J / s Β. Η ηζρύο κίαο δύλακεο είλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο Γ. ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο εμαηηίαο ηεο δξάζεο ηεο δύλακεο απηήο Γ. Η ηζρύο δελ νξίδεηαη γηα όιεο ηηο δπλάκεηο Γ. Ο ξπζκόο κε ηνλ νπνίν παξάγεηαη ζεξκόηεηα εμαηηίαο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο ηζνύηαη κε ηελ ηζρύ ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Δ. Η ηζρύο ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο ηζνύηαη κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Σ Μνλάδεο Β. Σ Μηα δύλακε κπνξεί λα παξακνξθώζεη έλα ζώκα, λα ην ζηακαηήζεη αλ θηλείηαη, λα ην θηλήζεη αλ είλαη αθίλεην ή λα ηνπ αιιάμεη ηελ θίλεζε όηαλ θηλείηαη Γ. Λ Μηα δύλακε κεηξηέηαη ζε N θαη 1N 1 Kgm / s Γ. Σ Απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε γηα λα αζθεζεί κηα δύλακε ζε έλα ζώκα, είλαη ε ύπαξμε ελόο δεύηεξνπ ζώκαηνο, πνπ είλαη είηε ζε επαθή είηε ζε απόζηαζε από ην πξώην Δ. Λ Δίλαη δηαλπζκαηηθό Α. Γ. Η ζηηγκηαία ηαρύηεηα είλαη ε ηαρύηεηα πνπ έρεη έλα ζώκα κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή ηεο θίλεζήο ηνπ, ελώ ε κέζε ηαρύηεηα είλαη ε ηαρύηεηα πνπ ζα έπξεπε λα είρε έλα ζώκα γηα λα δηαλύζεη κηα δεδνκέλε απόζηαζε ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή δηάξθεηα, αλ ε ηαρύηεηά ηνπ ήηαλ ζηαζεξή. Δπεηδή ινηπόλ ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή, ε ηαρύηεηα πνπ ζα έρεη ην ζώκα νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή ζα είλαη ίδηα κε ηελ ηαρύηεηα πνπ ζα έρεη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπ. Άξα ε ζηηγκηαία θαη ε κέζε ηαρύηεηα ζπκπίπηνπλ ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Α3. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ, κεραληθή

15 15 ελέξγεηα δηαηεξείηαη, θαη είλαη πάληα 10J, θαη ην άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο πξέπεη λα είλαη πάληα ίζν κε ηε δπλακηθή. Σύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ν πίλαθαο ζπκπιεξώλεηαη σο: Α4. A. Λ Η ηηκή ηεο απμάλεηαη από κεδέλ κέρξη κία κέγηζηε ηηκή, ηελ νξηαθή ηξηβή Β. Λ Δίλαη αληίζεηε Γ. Λ Γ. Σ Δ. Σ T άξα εμαξηάηαη κόλν από ην ζπληειεζηή κ θαη ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν Α5. Σ. Σ. Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ιόγσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο F,δίλεηαη από ηε ζρέζε ρξνληθή δηάξθεηα ηε ζρέζε Λ. K W. Αλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα κεηαβιήζεθε ζε F t, ηόηε ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο δίλεηαη από W F W PF K t t, όκσο F t K, άξα P F t Σ. Η ζεξκόηεηα παξάγεηαη κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο ηεο ηξηβήο, δειαδή Q W T.Αλ ε ζεξκόηεηα παξάγεηαη ζε ρξόλν t, ηόηε ν ξπζκόο παξαγσγήο ζεξκόηεηαο δίλεηαη από ηε ζρέζε Q t W T t P Σ. K W F. Αλ ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο δηαξθεί t, ηόηε W t K F t P F T ΘΕΜΑ Α.8 A1. Γύν ζώκαηα Σ1 θαη Σ κε δηαθνξεηηθέο κάδεο m 1 θαη m αιιειεπηδξνύλ. Αλ ε δύλακε πνπ αζθεί ην Σ1 ζην Σ είλαη F 1 θαη ε δύλακε πνπ αζθεί ην Σ ζην Σ1 είλαη, F ηόηε ηζρύεη γηα ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ όηη:

16 16 Α. F1 F Β. F1 F Γ. F1 F Γ. F1 0 A. Σε J *m κεηξάκε Α. Τελ ηζρύ Β. Τελ θηλεηηθή ελέξγεηα Γ. Τν έξγν Γ. Τίπνηα από ηα παξαπάλσ A3. Γίλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ δύν ζσκάησλ Α θαη Β. Πνην από ηα δύν ζώκαηα έρεη ηε κεγαιύηεξε κεηαηόπηζε; Α. Τν Α Β. Τν Β A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Βάξνο ελόο ζώκαηνο ην νπνίν βξίζθεηαη ζηε Γε, νλνκάδεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζην ζώκα Β. Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο κάδαο m ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν B mgh Γ.Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Γ. Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο απμάλεηαη κε ηελ αύμεζε ηνπ ύςνπο από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Δ. Τν βάξνο κεηξηέηαη ζε N Α5. Έζησ ζώκα κάδαο m ην νπνίν βξίζθεηαη ζε νξηδόληην επίπεδν θαη θηλείηαη θαηά ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Σην ζώκα αζθείηαη ηξηβή νιίζζεζεο T. Αλ ηνπνζεηήζνπκε πάλσ ζην ζώκα έλα άιιν ζώκα ίδηαο κάδαο, έηζη ώζηε ε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο λα γίλεη m. Πόζε ζα είλαη ε λέα ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ηξηβήο

17 17 νιίζζεζήο; Α. T Β. 4 T Γ. T Γ. T ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. Σύκθσλα κε ηνλ ηξίην λόκν ηνπ Νεύησλα, όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί κία δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε ην δεύηεξν αζθεί κία αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. Άξα νη δύν δπλάκεηο είλαη θαηά κέηξν ίζεο Α. Γ. Α3. Α. Η κεηαηόπηζε πξνζδηνξίδεηαη από ην εκβαδό ην νπνίν πεξηθιείεηαη κεηαμύ ησλ αμόλσλ π-t θαη ηεο επζείαο πνπ παξηζηά ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Αθνύ ινηπόλ ε επζεία ηνπ ζώκαηνο Α πεξηθιείεη κεγαιύηεξν εκβαδό, ζπλεπάγεηαη όηη ε κεηαηόπηζε ηνπ ζώκαηνο Α ζα είλαη κεγαιύηεξε από απηή ηνπ Β Α4. Α. Σ Β. Λ B mg Γ. Σ Τν βάξνο εμαξηάηαη από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g, όκσο ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν, άξα θαη ην βάξνο ζα κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν. Γ. Λ Τν βάξνο εμαξηάηαη κόλν από ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο θαη ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ε νπνία ειαηηώλεηαη κε ην ύςνο. Δ. Σ Δίλαη δύλακε θαη άξα κεηξηέηαη ζε N Α5. Γ. Αθνύ ην ζώκα θηλείηαη κόλν θαηά ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε, ηζρύεη όηη 0 ή N B 0ή N mg. Άξα ε ηξηβή είλαη T mg. Δπεηδή ινηπόλ, ε F y κάδα θαη ε ηξηβή είλαη αλάινγα κεγέζε όηαλ ζα δηπιαζηαζζεί ε κάδα, ζα δηπιαζηαζζεί θαη ε ηξηβή ΘΕΜΑ Α.9 Α1.Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο είλαη ίζε κε Α. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ πξνζθέξνπλ ελέξγεηα ζην ζώκα Β. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ απνξξνθνύλ ελέξγεηα από ην ζώκα Γ. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ είλαη θάζεηεο ζηελ θίλεζε

18 18 ηνπ ζώκαηνο Γ. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζώκα Α. Έστω σώμα στο οποίο ασκοφνται δφο δυνάμεις F1 και F, οι οποίες είναι κάθετες μεταξφ τους με F1 3N και F 4N. Πόση είναι η συνισταμζνη των δυνάμεων που δζχεται το σώμα; Α. 5N Β. 0N Γ. 3 N Γ. 4N Α3 Τν κέηξν ηεο κεηαηόπηζεο ελόο πιηθνύ ζεκείνπ απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό από 1m ζε 10m ζε ρξόλν 5s. Α. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο είλαη m/ s Β. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο είλαη m/ s Γ. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο είλαη 4.5 m/ s Γ. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο είλαη 4.5 m/ s Α4. Να θάλεηε ηελ αληηζηνίρεζε Ζργο m/s Ιςχφσ N m Κινητική ενέργεια Kg m/s Επιτάχυνςη J/s Δφναμη J Α5. Σώκα αθήλεηαη από ύςνο h λα θάλεη ειεύζεξε πηώζε. Σε πόζν ρξόλν ζα θηάζεη ην ζώκα ζην έδαθνο; Α. hg Β. h/ g Γ. g/ h Γ. h/ g

19 19 ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Γ. Σύκθσλα κε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο είλαη ίζε κε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ πάλσ ηνπ ή είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Α. Α. Η ζπληζηακέλε F δίλεηαη από ηε ζρέζε: F F F, αληηθαζηζηνύκε θαη 1 έρνπκε F N Α3. Γ. Η ηαρύηεηα νξίδεηαη σο ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο x m/ s t 5 Α4. Έξγν N*m Ιζρύο J/s Κηλεηηθή ελέξγεηα J Δπηηάρπλζε m/s Γύλακε kg m/s 1 Α5. Β. h gt ή t hg ή t h / g ΘΕΜΑ Α.10 Α1 Αλ κηα κεραλή παξάγεη έξγν W ζε ρξόλν Γt, ε ηζρύο ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε W t 1 Α. P Β. P Γ. P W t Γ P W t t W Α. Έλα πιηθό ζεκείν εθηειεί επζύγξακκε θίλεζε. Πνην από ηα παξαθάησ είλαη ζσζηό. Α. Τν ζώκα έρεη πάληα ζεηηθή θηλεηηθή ελέξγεηα Β. Όηαλ ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη αξλεηηθή Γ. Όηαλ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ηόηε θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη αξλεηηθή Γ. Η ζρέζε θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηαρύηεηαο είλαη γξακκηθή. Α3. Η εμίζσζε ηεο θίλεζεο ελόο πιηθνύ ζεκείνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε x t t 4 4. Α. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα

20 0 0 4 m/ sθαη επηηάρπλζε 4 m/ s Β. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 4 m/ s θαη επηηάρπλζε m/ s Γ. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 8 m/ s θαη επηηάρπλζε m/ s Γ. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 4 m/ s θαη επηηάρπλζε 8 m/ s 4. Σε ζώκα κάδαο m αζθείηαη δύλακε F θαη ην ζώκα απνθηά επηηάρπλζε. Αλ ηνπνζεηήζνπκε πάλσ ζην ζώκα, έλα άιιν ζώκα ίδηαο κάδαο, έηζη ώζηε ε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο λα γίλεη. Με πόζε επηηάρπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα; Α. Β. 4 Γ. /3 Γ. / 5. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη από ύςνο h θαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Πόζε είλαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα ζην ζεκείν εθείλν θαηά ην νπνίν ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ; Α. mgh Β. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. h mg Γ. 1 4 m Δ. m Α. Α. Η ζρέζε θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηαρύηεηαο, είλαη εθζεηηθή, θαη επεηδή όια ηα 1 κεγέζε ηεο εμίζσζεο είλαη ζεηηθά, K m, ε θηλεηηθή ελέξγεηα ζα είλαη πάληα ζεηηθή Α3. Γ. Η εμίζσζε κεηαηόπηζεο είλαη δεπηέξνπ βαζκνύ σο πξνο ην ρξόλν θαη άξα ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. Καηά αληηζηνηρία ινηπόλ κε ηελ εμίζσζε Πξνθύπηεη όηη 0 4 m/ s θαη 8 m/ s 1 x 0t at Α4. Γ. Η επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο δίλεηαη από ηε ζρέζε F ma. Δπεηδή όηαλ

21 1 απμάλεηαη ε κάδα ε δύλακε παξακέλεη ίδηα, θαη επεηδή ε κάδα θαη ε επηηάρπλζε είλαη αληηζηξόθσο αλάινγα κεγέζε, όηαλ δηπιαζηάδεηαη ε κάδα ε επηηάρπλζε ζα ππνδηπιαζηάδεηαη Α5. Α Σε θάζε ζεκείν ηεο ηξνρηάο ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη ζηαζεξή θαη ίζε κε mgh.

22 Α Κ Η Ε Ι 10 ΘΕΜΑ Γ1 1. Σε ζώκα κάδαο, ην νπνίν αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν, ηνπ αζθείηαη δύλακε δέρεηαη είλαη.. Τν ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο πνπ Γ1. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο θαζώο επίζεο ην έξγν ηεο ηξηβήο γηα κεηαηόπηζε Γ. Πόζε ηαρύηεηα απνθηά ην ζώκα όηαλ κεηαηνπηζηεί θαηά ; Γ3. Έζησ κηα ρξνληθή ζηηγκή, θαηά ηελ νπνία ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη Λύση. Να ππνινγίζεηε γηα ηε ρξνληθή ζηηγκή : α. Τελ ηζρύ ηεο δύλακεο β. Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο Α. Τν έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε είλαη: Καη ηεο ηξηβήο B. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ αλάκεζα ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε, θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξηζθόηαλ ζε εξεκία θαη ζηελ ηειηθή θαηάζηαζε, θαηά ηελ νπνία ην ζώκα έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά

23 3 Γ.α Η ζηηγκηαία ηζρύο ηε ρξνληθή ζηηγκή δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ.β Δίλαη γλσζηό, όηη ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, δηαηξνύκε κε Όκσο γηα κεηαηόπηζε θαη ρξνληθή δηάξθεηα, ηζρύεη όηη ΘΕΜΑ Γ.. Σώκα κάδαο αθήλεηαη λα θηλεζεί θαηά κήθνο ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Αλ,, θαη λα ππνινγίζηε: Γ1. Τν κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Γ. Τελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία ην ζώκα θζάλεη ζην ζεκείν Β Γ3. Τν πνζό ηεο ελέξγεηαο, πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα Γ4. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ; Γίλεηαη όηη Λύση

24 4 Γ1. Ιζρύεη όηη Καη To ζώκα θηλείηαη κόλν θαηά ηε δηεύζπλζε x, άξα ζπκθώλα κε ηνλ πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα: Καη ε ηξηβή είλαη Γ. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Γ3. Η ζεξκόηεηα παξάγεηαη κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο θαη είλαη ίζε ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο.

25 5 Γ4. Έζησ ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ηνπ ζεκείνπ Α θαη ηνπ ζεκείνπ Γ, ην νπνίν βξίζθεηαη ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ ΘΕΜΑ Γ 3. Σε ζώκα, ην νπνίν αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν, ηνπ αζθείηαη δύλακε, ηεο κνξθήο.to ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη θαη θαηά ηε θίλεζή ηνπ, ηνπ αζθείηαη δύλακε ηξηβήο νιίζζεζεο Γ1. Να θάλεηε ην δηάγξακκα ηεο δύλακεο σο πξνο ηε κεηαηόπηζε Γ. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο ηεο ηξηβήο γηα κεηαηόπηζε Γ3. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε Γ4. Αλ ην ζώκα θαηά ηε κεηαηόπηζή ηνπ θαηά, απνθηήζεη ηαρύηεηα, λα ππνινγίζεηε ηε κάδα ηνπ Λύση Γ1. Τν δηάγξακκα δύλακεο κεηαηόπηζεο είλαη:

26 6 Γ. Τν έξγν ηεο ηξηβήο δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ3. Τν έξγν ηεο F ην βξίζθνπκε από ην δηάγξακκα (Δκβαδό ηξαπεδίνπ) Γ4. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ αλάκεζα ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε όπνπ ην ζώκα ήηαλ αθίλεην θαη ηελ θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά 4 m θαη έρεη απνθηήζεη ηαρύηεηα

27 7 ΘΕΜΑ Γ 4. Σώκα κάδαο αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο Γ1. Πόζε είλαη ε κεραληθή ηνπ ελεξγεία όηαλ βξίζθεηαη ζε ύςνο ; Γ. Σε πόζν ρξόλν ζα θζάζεη ζην έδαθνο; Γ3. Αλ ζε ύςνο, ε ηαρύηεηά ηνπ ζώκαηνο είλαη θαη απηό πξνζπίπηεη ζην έδαθνο κε ηαρύηεηα, ηόηε λα ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα. Γ4 Σε πνην ύςνο ελέξγεηα; Γίλεηαη όηη Λύση ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ Γ1. Τν ζώκα ζε ύςνο είλαη αθίλεην θαη άξα ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη κεδέλ. Έηζη ινηπόλ ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ Γ. Τν ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, άξα ηζρύεη όηη Γ3.

28 8 Δθαξκόδνπκε ηελ Α.Γ.Μ.Δ. κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Γ4. Δθαξκόδνπκε ηελ Α.Γ.Μ.Δ. γηα ηελ αξρηθή θαηάζηαζε θαη γηα ηελ θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία ε θηλεηηθή είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ελέξγεηα 5. Γίλεηαη ε ηξνραιία: ΘΕΜΑ Γ Τα ζώκαηα έρνπλ κάδεο θαη.τν ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν από ηελ εξεκία. Να ππνινγίζεηε: Γ1. Τελ επηηάρπλζε κε ηελ νπνία ζα θηλεζνύλ ηα δύν ζώκαηα Γ. Τελ ηάζε ηνπ λήκαηνο Γ3 Τελ ηαρύηεηα πνπ ζα απνθηήζνπλ ηα δύν ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή Γ4. Τελ θαηαθόξπθε απόζηαζε, d, ησλ δύν ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή Γίλεηαη όηη

29 9 Λύση Γ1. Δθαξκόδνπκε ην ζεκειηώδε λόκν κεραληθήο γηα ηα δύν ζώκαηα Πξνζζέηνπκε ηηο δύν εμηζώζεηο θαηά κέιε θαη πξνθύπηεη όηη Γ. Από ην ζεκειηώδε λόκν κεραληθήο γηα ην Σώκα 1 ηζρύεη όηη Γ3. Καη ηα δύν ζώκαηα θηλνύληαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα, θαη επεηδή ε θίλεζε είλαη νκαιά επηηαρπλόκελε ε εμίζσζε ηεο ηαρύηεηάο ηνπο δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ4. Σε ρξόλν ζώκα 1 ζα δηαλύζεη δηάζηεκα, πξνο ηα θάησ, ελώ ην ζώκα ζα δηαλύζεη αθξηβώο ην ίδην δηάζηεκα, Έηζη ινηπόλ ε θαηαθόξπθε απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη :, αιιά πξνο ηα πάλσ.

30 30 ΘΕΜΑ Γ 6. Σην δηάγξακκα δίλεηαη ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν Γ1. Να πεξηγξάςεηε ηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ρξνληθή ζηηγκή κεδέλ έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή 6s. Γ Να ππνινγίζεηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο, ηε ρξνληθή δηάξθεηα από s έσο 4s θαη από 4s έσο 6s Γ3. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ηε ρξνληθή δηάξθεηα από κεδέλ έσο 6s Γ4. Να ππνινγίζεηε λα θάλεηε ην δηάγξακκα επηηάρπλζεο ρξόλνπ γηα ηε ρξνληθή δηάξθεηα από κεδέλ κέρξη 6s

31 31 Λύση Γ1. Χρονική διάρκεια 0-s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ζηαζεξή Χρονική διάρκεια s-4s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά απμάλεηαη ζηαζεξά Χρονική διάρκεια 4-6s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά ηνπ ειαηηώλεηαη ζηαζεξά Γ. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο, είλαη ε επηηάρπλζε. Καη ε επηηάρπλζε πξνζδηνξίδεηαη από ηε θιίζε ηεο επζείαο πνπ αλαπαξηζηά ηελ ηαρύηεηα. Χρονική διάρκεια s-4s Χρονική διάρκεια 4s-6s 9 7 3,5 m/ s t ,5 m/ s t 6 4 Τν κείνλ δειώλεη όηη ην ζώκα επηβξαδύλεηαη Γ.3 Η κέζε ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s t Όπνπ s ην νιηθό δηάζηεκα πνπ δηέλπζε ην ζώκα θαη t 6s Από ην εκβαδό ηνπ δηαγξάκκαηνο κπνξνύκε λα πξνζδηνξίζνπκε ηε κεηαηόπηζε ηνπ ζώκαηνο. Τν δηάζηεκα δίλεηαη από ην άζξνηζκα ησλ απόιπησλ ηηκώλ ησλ κεηαηνπίζεσλ πνπ θάλεη ην ζώκα ζε θάζε θίλεζε. Σηελ πεξίπησζή καο, επεηδή ην ζώκα δελ έρεη αξλεηηθή κεηαηόπηζε, ε κεηαηόπηζή ηνπ θαη ην δηάζηεκα πνπ δηέλπζε ηαπηίδνληαη. Γειαδή s x x x x AB 1 1 s * ( 9)* * m Γ.4

32 3 ΘΕΜΑ Γ 7. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη ύςνο h 0mθαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Γ1. Σε πόζν ρξόλν ζα θηάζεη ην ζώκα ζην έδαθνο; Γ. Με πόζε ηαρύηεηα ζα θηάζεη ζην έδαθνο Γ3. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ ζε ύςνο h1 15m, όπνπ ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή; Γ4. Σε πνην ύςνο ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο, είλαη ηξηπιάζηα ηεο θηλεηηθήο ηνπ; Γίλεηαη όηη Λύση Γ1. Η εμίζσζε θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη: 1 1 h gt ή 0 10t ή t 4 ή t sec Γ. Η εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο gt 10* 0 m / s Γ3. Αθνύ ε θηλεηηθή θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα έρνπλ ηελ ίδηα ηηκή ζην ύςνο h 1, ζα ηζρύεη όηη

33 33 K U ή mgh 1 1 m ή gh1 *10* m s Γ4. Έζησ h ' ην ύςνο ην νπνίν ςάρλνπκε. Αλ Α είλαη ην ζεκείν από ην νπνίν αθέζεθε ην ζώκα θαη Β ην ζεκείν θαηά ην νπνίν ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη δηπιάζηα ηεο θηλεηηθήο, ηόηε επεηδή ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη ζα ηζρύεη όηη E A E B ή U A KA UB KB. Όκσο K 3U θαη K 0. Άξα B B A U U U 3U A A B B 4U B ή mgh 4 mgh ' ή h' h / 4 5m ΘΕΜΑ Γ 8. Έλα ζώκα κάδαο m = kg, εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν. Κάπνηα ζηηγκή δέρεηαη ηελ επίδξαζε κηαο ζηαζεξήο νξηδόληηαο δύλακεο F. Τε ζηηγκή πνπ έρεη κεηαηνπηζζεί θαηά 4m έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 6m/s. Αλ ε ηηκή ηνπ ζπληειεζηή ηξηβή νιίζζεζεο κεηαμύ ζώκαηνο θαη νξηδνληίνπ επηπέδνπ είλαη κ = 0,5, λα ππνινγίζεηε: Γ1. ην κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα. Γ. ην κέηξν ηεο δύλακεο F. Αλ θάπνηα ζηηγκή t 1 ζηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 3m/s, λα ππνινγίζεηε: Γ3. ην πνζό ηεο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα κέρξη ηόηε. Γ4. ην ξπζκό κε ηνλ νπνίν πξνζθέξεηαη ελέξγεηα ζην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Γίλεηαη g=10m/s. Λύζε Γ1 Τν κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε (1). Σηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y y ην ζώκα ηζνξξνπεί, νπόηε ηζρύεη: F yy ' 0 ή 0 ή mg Από ηε ζρέζε (1) πξνθύπηεη: 0,5 0 ή 10

34 34 Γ Δθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο. Οη κόλεο δπλάκεηο πνπ παξάγνπλ έξγν είλαη ε Τ θαη ε F. Η δύλακε Β θαη ε δύλακε Ν δελ παξάγνπλ έξγν γηαηί είλαη θάζεηεο ζηε κεηαηόπηζε. WF WT ή ή Fx Tx 1 ( ) m F T x 1 ή **36 ( F 10)4 ή F 19N Γ3 Τν πνζό ηεο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ηζνύηαη κε ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο κέρξη ηόηε: Q W S (3) T Γηα λα ππνινγίζνπκε ηε κεηαηόπηζε κέρξη ηόηε, εθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο. Οη κόλεο δπλάκεηο πνπ παξάγνπλ έξγν είλαη ε Τ θαη ε F. Η δύλακε Β θαη ε δύλακε Ν δελ παξάγνπλ έξγν γηαηί είλαη θάζεηεο ζηε κεηαηόπηζε. ή S 1m WF WT Γ4 Ο ξπζκόο κε ηνλ νπνίν πξνζθέξεηαη ελέξγεηα ζην ζώκα ηζνύηαη κε ηελ ηζρύ ηεο δύλακεο F (ε ελέξγεηα πξνζθέξεηαη ζην ζώκα κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο F) W F F u 1 t t 57 J / Sec.. ΘΕΜΑ Γ 9. Γύν ίδηα απηνθίλεηα Α θαη Β κε ίζεο κάδεο m1 m m θηλνύληαη κε ίζεο ηαρύηεηεο ζε επζύγξακκν δξόκν. Ο νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ Α είλαη κεζπζκέλνο θαη έρεη ρξόλν αληίδξαζεο 1,4 s, ελώ ν νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ Β είλαη λεθάιηνο θαη έρεη ρξόλν αληίδξαζεο 0,7 s. Έηζη, αλ νη νδεγνί αληηιεθζνύλ εκπόδην θαη θξελάξνπλ, νη ηαρύηεηεο ησλ απηνθηλήησλ ηνπο, από ηε ζηηγκή πνπ νη νδεγνί αληηιακβάλνληαη ην εκπόδην κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ηα απηνθίλεηα αθηλεηνπνηνύληαη, κεηαβάιινληαη όπσο ζηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα

35 35 Γ1. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο («επηβξάδπλζεο») πνπ πξνθαινύλ ηα θξέλα ζηα δπν απηνθίλεηα. Γ. Να ππνινγίζεηε ηε ζπλνιηθή κεηαηόπηζε θάζε απηνθηλήηνπ ώζπνπ λα αθηλεηνπνηεζεί. Γ3. Αλ ην εκπόδην είλαη έλα αθηλεηνπνηεκέλν απηνθίλεην Γ πνπ απέρεη 40,8 m από ην ζεκείν πνπ ην αληηιήθηεθε ν νδεγόο, πνην όρεκα ζα ζπγθξνπζηεί κε απηό; Λύζε Γ1 Τν απηνθίλεην Α επηβξαδύλεηαη από t=1,4 s έσο t=3,4 s, ελώ ην απηνθίλεην Β από t=0,7 s έσο t=,7 s. Δπεηδή ζηα παξαπάλσ ρξνληθά δηαζηήκαηα νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο είλαη επζείεο, νη αληίζηνηρεο επηηαρύλζεηο είλαη ζηαζεξέο. Έηζη: Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Α είλαη: a t m / s Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Β είλαη: a t m / s Άξα, ηα δύν απηνθίλεηα επηβξαδύλνληαη κε ίζεο επηηαρύλζεηο, κέηξνπ 10m/s. Γ Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ζηελ επζύγξακκε θίλεζε, κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ην αληίζηνηρν εκβαδόλ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο αιγεβξηθήο ηηκήο ηεο ηαρύηεηαο κε ην ρξόλν. Η ζπλνιηθή αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Α, από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο ηνπ αληηιακβάλεηαη θάπνην εκπόδην, σο ηε ζηηγκή πνπ ζα ζηακαηήζεη είλαη: 1 S S S 0*1.4 *0= 48m

36 36 Η ζπλνιηθή αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Β, από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο ηνπ αληηιακβάλεηαη θάπνην εκπόδην, σο ηε ζηηγκή πνπ ζα ζηακαηήζεη είλαη: 1 S S S 0*0.7 *0= 34m Γ3 Τν ζηακαηεκέλν απηνθίλεην Γ απέρεη d=40,8 m από ηε ζέζε πνπ ην αληηιήθζεθαλ νη νδεγνί ησλ Α θαη Β. Αθνύ ην απηνθίλεην Α ρξεηάδεηαη 48 m γηα λα ζηακαηήζεη, δελ ζα πξνιάβεη λα ζηακαηήζεη θαη ζα ζπγθξνπζηεί κε ην Γ. Αληίζεηα, ην απηνθίλεην Β ρξεηάδεηαη κόλν 34 m γηα λα ζηακαηήζεη, νπόηε ζα απνθύγεη ηε ζύγθξνπζε. Άξα, κε ην Γ ζα ζπγθξνπζηεί ην απηνθίλεην Α. ΘΕΜΑ Γ 5. Γύν ζώκαηα κηθξώλ δηαζηάζεσλ κε κάδεο m 1 =8Kgr θαη m =Kgr αξρηθά εξεκνύλ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπλδένληαη κε ηελησκέλν, αβαξέο θαη κε εθηαηό λήκα κήθνπο d=m. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 αζθνύκε ζην ζώκα Σ 1 ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε, κέηξνπ F=0N, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε: Γ1. ηα κέηξα ηεο θνηλήο επηηάρπλζεο ησλ ζσκάησλ θαη ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο. Γ. ην κέηξν ηεο θνηλήο ηαρύηεηαο πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4sec. Aλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4sec θόςνπκε ην λήκα, ηόηε: Γ3. λα θάλεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Σ 1 ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν, γηα ην ρξνληθό δηάζηεκα t 0 =0sec έσο t =6sec. Γ4. λα βξείηε πόζε απόζηαζε ζα απέρνπλ ηα δύν ζώκαηα κεηαμύ ηνπο ηε ρξνληθή ζηηγκή t =6sec. Λύζε Γ1. Σην ζώκα Σ 1 αζθνύληαη: Τν βάξνο Β 1, ε θάζεηε αληίδξαζε Ν 1, ε ηάζε ηνπ λήκαηνο Τ θαη ε δύλακε F. Σην ζώκα Σ αζθνύληαη: Τν βάξνο Β, ε θάζεηε αληίδξαζε Ν θαη ε ηάζε ηνπ λήκαηνο Τ. Σην ηελησκέλν λήκα ηα κέηξα ησλ ηάζεσλ ζηα δπν ηνπ άθξα είλαη ίζα. Δθόζνλ ην λήκα είλαη ηελησκέλν θαη κε εθηαηό, ηα ζώκαηα απνθηνύλ ηελ ίδηα επηηάρπλζε θαη

37 37 θηλνύληαη θάζε ζηηγκή κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα. Γηα ην Σ 1 : Fx m 1 ή F T m 1 (1) Γηα ην Σ : Fx m ή T m () Πξνζζέηνπκε ηηο (1) θαη () θαηά κέιε θαη πξνθύπηεη όηη: F ( m m ) ή 0 (8 ) ή m/ s 1 Αληηθαζηζηνύκε ηελ επηηάρπλζε ζηε () θαη πξνθύπηεη όηη 4N. Γ. Η θνηλή ηαρύηεηα πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 4sec ππνινγίδεηαη απ ηε ζρέζε: t1 *4 8 m / s Γ3. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ θόβεηαη ην λήκα, ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ηαρύηεηα u=8m/s θαη απέρνπλ απόζηαζε d=m. Γηα ην Σ 1 απ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 κέρξη ηελ t 1 =4s: Fx F T N Aπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4s κέρξη ηελ t =6s: Fx F 0N Γ4. Αθνύ θνπεί ην ζρνηλί, ην Σ1 ζα εθηειέζεη επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, θαη ε κόλε δύλακε πνπ ζα ην επηηαρύλεη είλαη ε δύλακε F. Σην ζώκα Σ δελ αζθνύληαη δπλάκεηο θαη άξα εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Η επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην Σ1 δίλεηαη από ηε ζρέζε ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε: Fx m1 ή F 1 m, a '

38 38 αληηθαζηζηνύκε ηηο ηηκέο θαη έρνπκε 0 8 a' ή a'.5 m / s Η κεηαηόπηζε ηνπ Σ 1 απ ηελ t 1 =4s κέρξη ηελ t =6s: x t t 1 Όπνπ ε ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην ζρνηλί θαη t t t1 6 4 s. Αληηθαζηζηνύκε ηηο ηηκέο ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο θαη ηεο ηαρύηεηαο θαη πξνθύπηεη όηη x1 8*.5*4 6m Τν Σ εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Η κεηαηόπηζε ηνπ Σ 1 απ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4s κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t =6s, δίλεηαη από ηε ζρέζε x t 8* 16m Η απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ηζνύηαη κε: d x1 x m

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη

ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη αηκόζθαηξα, είλαη έμη θνξέο κηθξόηεξν από απηό ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Α) Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 1. 10077 Β 1. Γύν κηθξνί θύβνη Σ 1 θαη Σ 2 κε κάδεο m 1 θαη m 2 κε m 2 = m 1 είλαη αξρηθά αθίλεηνη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν θαη απέρνπλ απόζηαζε d. Τε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Α) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε. Τα κέηξα ς Α θαη ς Β ησλ ηαρπηήησλ ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε: β) Α. Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Α) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε. Τα κέηξα ς Α θαη ς Β ησλ ηαρπηήησλ ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε: β) Α. Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ΘΔΜΑ Β Β1) Από έλα ζεκείν ηνπ εδάθνπο εθηνμεύνπκε θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κηα πέηξα. Η πέηξα θηλείηαη θαηαθόξπθα, θηάλεη ζε ύςνο 6 m από ην έδαθνο θαη ζηε ζπλέρεηα πέθηεη ζην έδαθνο αθξηβώο ζην ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα. Σύνηομη Θεωρία

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα. Σύνηομη Θεωρία δύλακε Φσζική Α Λσκείοσ 00-0 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ.. Σύνηομη Θεωρία Δύναμη: Δίλαη ε αηηία πνπ κπνξεί λα παξακνξώζεη έλα ζώκα ή λα ηνπ αιιάμεη ηελ ηλεηηή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Μονάδες 4. Β) Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδες 8

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Μονάδες 4. Β) Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδες 8 ΘΔΜΑ Β Β 1. Σηε δηπιαλή εηθόλα παξηζηάλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ ελόο θηλεηνύ, πνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Α) Να επηιέμεηε ηελ ζωζηή απάληεζε. Από ην δηάγξακκα απηό, γλωξίδνληαο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (9654-10108) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΘΚΗ A ΛΥΚΕΘΟΥ ΘEMA Α: Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μηα κνηνζπθιέηα θη έλα θνξηεγό ζπγθξνύνληαη. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο ζύγθξνπζεο: i.

Διαβάστε περισσότερα

αζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F. Όηαλ ην θηβώηην έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά x έρεη απνθηήζεη

αζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F. Όηαλ ην θηβώηην έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά x έρεη απνθηήζεη 1. 10079 B 1. Κηβώηην βξίζθεηαη αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν ζηε ζέζε x=0 ηνπ πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα xx. Σε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 s ζην θηβώηην αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε ε ηηκή ηεο νπνίαο ζε ζπλάξηεζε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10794-10844) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793)

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793) ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793) Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού Κεθ. 2 Θέμα Δ Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή 1. Μηα ξάβδνο κήθνπο R = 1 m θαη ακειεηέαο κάδαο βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν (θάηνςε ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Αντώνης Σαρηγιάννης ΘΕΜΑΤΑ (5052-5216) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 4 Β) Μονάδες 8 Β2. F α) Μονάδες 4 Β) Μονάδες 9

ΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 4 Β) Μονάδες 8 Β2. F α) Μονάδες 4 Β) Μονάδες 9 ΘΔΜΑ Β Β1. Ο Μάξηνο πνπ έρεη κάδα 20 Kg κε ηε κακά ηνπ πνπ έρεη κάδα 60 Κg θάλνπλ παηηλάδ ζηνλ πάγν. Κάπνηα ζηηγκή, από απξνζεμία, ζπγθξνύνληαη κε απνηέιεζκα λα αθηλεηνπνηεζνύλ θαη νη δπν. Α) Να επηιέμηε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Β B 1. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Β B 1. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ Β B 1. Αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δρομο. Ο οδηγός του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t=0, πατώντας το γκάζι αρχίζει να επιταχύνει το αυτοκίνητο με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. 10077, 10793 Β 2. Έλα απηνθίλεην θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Έλα αθίλεην πεξηπνιηθό, κόιηο πεξλά ην απηνθίλεην από κπξνζηά ηνπ, αξρίδεη λα ην θαηαδηώθεη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 6 Μονάδες 6 2. Μονάδες 4 Μονάδες 9

ΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 6 Μονάδες 6 2. Μονάδες 4 Μονάδες 9 ΘΔΜΑ Β Β 1. Έλαο κεηεσξίηεο πέθηεη θαηαθόξπθα πξνο ηε γε. Α) Όηαλ ν κεηεσξίηεο βξίζθεηαη ζε έλα ζεκείν εθηόο ηεο αηκόζθαηξαο λα ζρεδηάζεηε ηηο δπλάκεηο αιιειεπίδξαζεο Γεο - κεηεσξίηε θαη λα ζπγθξίλεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ.

1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ. 1.1.21. Δςο παιδιά πεππαηούν.. 1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ. Γπν παηδηά Α θαη Β, ζηέθνληαη ζε απόζηαζε d=(κλ)=190m, ζε επζύγξακκν δξόκν. Σε κηα ζηηγκή ην πξώην παηδί Α αξρίδεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10850-10969) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg. ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 θαίξα 1, κάδαο m 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 3 m/s θαη ζπγθξνύεηαη έθθεληξα θαη ειαζηηθά κε άιιε ζθαίξα κάδαο m =m 1 πνπ αξρηθά εξεκεί. Μεηά ηελ θξνύζε ε 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλαο αξκνληθόο ηαιαλησηήο εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Όηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι 1. Έλα ζώκα κάδαο =3kgr θηλείηαη ζην επίπεδν ΦΟΧ έηζη ώζηε: x=5t 2-1, y=3t 3 +2. Να βξείηε ην κέηξν ηεο ζπληζηάκελεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=2sec.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΔΡΓΟ ΓΤΝΑΜΗ. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, ε δύλακε είλαη νκόξξνπε κε ηε κεηαηόπηζε (δηπιαλό ζρήκα), νπόηε έρνπκε:

1. ΔΡΓΟ ΓΤΝΑΜΗ. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, ε δύλακε είλαη νκόξξνπε κε ηε κεηαηόπηζε (δηπιαλό ζρήκα), νπόηε έρνπκε: . ΔΡΓΟ ΓΤΝΑΜΗ Α. Έξγν Γεληθά. Μία δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα ζώκα παξάγεη έξγν, όηαλ κεηαηνπίδεη ην ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θαηά ηε δηεύζπλζή ηεο. Σν πόζν κεγάιν ζα είλαη ην έξγν, εμαξηάηαη από ην κέγεζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Αντώνης Σαρηγιάννης ΘΕΜΑΤΑ (3761-5050) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Οξκή

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Οξκή ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ Οξκή 2 Περιεχόμενα Νξκή πιηθνύ ζεκείνπ.... 3 Ζ δύλακε θαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο... 8 Ρν ζύζηεκα ζσκάησλ... 9 Νξκή ζπζηήκαηνο.... 9 Δζσηεξηθέο θαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο.... 10 Κνλσκέλν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ

ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιατήρηση της μητανικής ενέργειας 1 Πρόιογος Σηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 40 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δνέργεια. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΦΥΣΙΚΗ KΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOM/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜ: 1. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Τε ζηηγκή πνπ ε

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα),

Ερωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα), Ερωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα), δηαηεξείηαη ζηαζεξή : α. ε θηλεηηθή ελέξγεηα θάζε ζθαίξαο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ A Σηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ :

Μονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ : 52 Υρόνια ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΜΔΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΑΒΒΑΪΓΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΣΙ : Φιλολάοσ & Δκφαντίδοσ 26 : Σηλ.: 2107601470 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ 2012 Θέμα 1 ο 1. Αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f = 200Hz

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΦΥΣΙΚΗ KTΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ΣΜΗΜΑ:. ONOM/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α:. Γύν ζύγρξνλεο ζεκεηαθέο πεγέο θπκάησλ Π θαη Π δεκηνπξγνύλ εγθάξζηα αξκνληθά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΤΔΙ. Α2. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο ζην ζύζηεκα SI είλαη: α) 1 kg m/s β) 1 kg m/s 2 γ) 1 kg m 2 /s δ) 1 N m (Μνλάδεο 5)

ΛΤΔΙ. Α2. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο ζην ζύζηεκα SI είλαη: α) 1 kg m/s β) 1 kg m/s 2 γ) 1 kg m 2 /s δ) 1 N m (Μνλάδεο 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ / Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α 1 -Α 4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιο ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ

ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γπλακηθή ζην επίπεδν S.A.E Simulation Aided Education Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 75 κε ηίηιν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Β. , συν60 ) και ότι η επίδραση το αέρα. είναι αμελητέα.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Β. , συν60 ) και ότι η επίδραση το αέρα. είναι αμελητέα. ΘΕΜΑ Β Β 1. Δυο κιβώτια Α και Β βρίσκονται δίπλα-δίπλα ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ασκούνται στα κιβώτια δυο σταθερές δυνάμεις F A και F B ίσου μέτρου αντίστοιχα όπως φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Κρούζεις Θερμοδσναμική

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Κρούζεις Θερμοδσναμική ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Καμπσλόγραμμες κινήζεις Προζαναηολιζμού Κρούζεις Θερμοδσναμική 7-2-2016 Θέμα 1 ο : 1) Μηα πνζόηεηα κνλναηνκηθνύ αεξίνπ εθηνλώλνλεηαη από κηα αξρηθή θαηάζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

M Β.2 Σε νξηδόληην επίπεδν βξίζθεηαη αθίλεην ζώκα κάδαο Μ. Βιήκα κάδαο m = θηλείηαη

M Β.2 Σε νξηδόληην επίπεδν βξίζθεηαη αθίλεην ζώκα κάδαο Μ. Βιήκα κάδαο m = θηλείηαη M Β.2 Σε νξηδόληην επίπεδν βξίζθεηαη αθίλεην ζώκα κάδαο Μ. Βιήκα κάδαο m = θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα υ 1, ρηππά ην ζώκα κε απνηέιεζκα λα ην δηαπεξάζεη. Τν βιήκα εμέξρεηαη από ην ζώκα νξηδόληηα κε

Διαβάστε περισσότερα

Κ= mπ 2 1. Δάλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ο θαη είλαη αθίλεην, γηα λα κεηαθηλεζεί ζηε ζέζε Γ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο,

Κ= mπ 2 1. Δάλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ο θαη είλαη αθίλεην, γηα λα κεηαθηλεζεί ζηε ζέζε Γ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ρσξίο αξρηθή θάζε. Η εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζήο ηνπ είλαη x= Aεκσt (1) θαη ηεο ηαρύηεο ηνπ π = π max ζπλσt () ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ Σν ζώκα, ζε κηα ηπραία ζέζε,

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ

Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ ΚΑΣΑΝΟΖΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ ΠΑΡΑΣΑΖ-ΑΠΔΗΚΟΝΗΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΓΝΩΡΗΜΑΣΑ ΣΩΝ ΣΡΑΣΖΓΗΚΩΝ ΛΤΖ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΩΝ ΦΤΗΚΖ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ ΕΖΣΟΤΜΔΝΩΝ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6 1. 10077 ην δηπιαλφ δηάγξακκα θαίλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηηκήο ηεο ηαρχηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξφλν γηα έλα ζψκα κάδαο m = 2 kg πνπ θηλείηαη ζε νξηδφληην επζχγξακκν δξφκν. Γ1) Αληιψληαο πιεξνθνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s.

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s. Θέκα 1 ν Σώκα Σ κάδαο m1 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 1N / m, όπσο ζην ζρήκα. Γεύηεξν ζώκα κάδαο m 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0 θαη ζθελώλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα