ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2008-2009 1η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Μετατρέψτε τις παρακάτω προτάσεις φυσικής γλώσσας (είτε τις Ελληνικές είτε τις Αγγλικές) σε προτάσεις ΚΛΠΤ. Δίνουμε τις απαντήσεις ακολουθώντας την αναλυτική διαδικασία που αναφέρθηκε στο μάθημα μόνο για την πρόταση ε. α. "Ο Πλοϋτο αγαπά το αφεντικό του" "Pluto loves its master" αγαπά(πλούτο, αφεντικό_του(πλούτο)) loves(pluto, master_of(pluto)) (Θεωρούμε ότι το «το»/ its υπονοεί ένα και μοναδικό αφεντικό) β. "Κάθε σκύλος έχει κάποιο αφεντικό" "Every dog has a master" ( x) σκύλος(x) ( y) αφεντικό(y, x) ( x) dog(x) ( y) master(y, x) γ. "Ο Γιάννης ή μισεί τον Γιώργο ή είναι φιλόδοξος" "John either hates George or is ambitious" μισεί(γιάννης. Γιώργος) φιλόδοξος(γιάννης) hates(john. George) ambitious(john) δ. "Τα μήλα είναι ένα είδος τροφής" "Apples are a kind of food" τροφή(μήλα) food(apples) (Θεωρώντας το «μήλα»/ apples ως μια οντότητα που αντιπροσωπεύει την έννοια «μήλα»/ apples ) ή ( x) μήλο(x) τροφή(x) ( x) apple(x) food(x) (Θεωρώντας κάθε μήλο ως ξεχωριστή οντότητα)

2 ε. "Κάθε σαρκοβόρο ζώο τρώει όλα τα ζώα τα μικρότερα από αυτό" "Every carnivorous animal eats all animals smaller than itself" Βήμα 1 (Προσδιορισμός κατηγορημάτων/συναρτήσεων) Κατηγόρημα1: σαρκοβόρο_ζώο Κατηγόρημα2: ζώο Κατηγόρημα3: τρώει Κατηγόρημα4: μικρότερο Βήμα 2 (Προσδιορισμός αριθμού, τύπου και συμβόλων ορισμάτων συναρτησιακών εκφράεων και κατηγορημάτων) Κατηγόρημα1: σαρκοβόρο_ζωό Αριθμός Ορισμάτων: 1 Τύποι Ορισμάτων: μεταβλητή Σύμβολα Ορισμάτων: x Κατηγόρημα2: ζώο Αριθμός Ορισμάτων: 1 Τύποι Ορισμάτων: μεταβλητή Σύμβολα Ορισμάτων: y Κατηγόρημα3: τρώει Αριθμός Ορισμάτων: 2 Τύποι Ορισμάτων: μεταβλητή, μεταβλητή Σύμβολα Ορισμάτων: x, y Κατηγόρημα4: μικρότερο Αριθμός Ορισμάτων: 2 Τύποι Ορισμάτων: μεταβλητή, μεταβλητή Σύμβολα Ορισμάτων: x, y Βήμα 3 (Προσδιορισμός ποσοδεικτών μεταβλητών) x y Βήμα 4 (Σχηματισμός ατομικών εκφράσεων) Άτομο1: σαρκοβόρο_ζωό (x) Άτομο2: ζώο (y) Άτομο3: τρώει (x, y) Άτομο4: μικρότερο (y,χ)

3 Βήμα 5 (Σχηματισμός ομάδων ατόμων ίδιου επιπέδου) ΟμάδαΑτομ1: { σαρκοβόρο_ζωό (x),ζώο (y), μικρότερο (y,χ)} ΟμάδαΑτομ2: {τρώει(x, y)} ή εναλλακτικά ΟμάδαΑτομ1: { ζώο (y), μικρότερο (y,χ),τρώει(χ,y)} ΟμάδαΑτομ2: {σαρκοβόρο_ζώο(x)} Βήμα 6 (Προσδιορισμός συνδετικών ατόμων ομάδων και σχηματισμός τύπων) ΟμάδαΑτομ1 Τύπος1-1: (σαρκοβόρο_ζωό (x) ζώο (y) μικρότερο (y,χ)) ΟμάδαΑτομ2 Τύπος2-1: τρώει(x, y) ή εναλλακτικά ΟμάδαΑτομ1 Τύπος1-1: {( ζώο (y) μικρότερο (y,χ)) τρώει(χ,y)} ΟμάδαΑτομ2 Τύπος2-1: {σαρκοβόρο_ζώο(x)} Βήμα 7 (Προσδιορισμός ομάδων τύπων ίδιου επιπέδου) ΟμάδαΤυπ1-1: {(σαρκοβόρο_ζωό (x) ζώο (y) μικρότερο (y,χ)), τρώει(x, y)} ή εναλλακτικά ΟμάδαΤυπ1-1: { σαρκοβόρο_ζώο(x), ζώο (y) μικρότερο (y,χ) τρώει(χ,y)} Βήμα 8 (Προσδιορισμός συνδετικών τύπων ομάδας και σχηματισμός τελικού τύπου) ΟμάδαΤυπ1-1 Τύπος1-2: (σαρκοβόρο_ζωό (x) ζώο (y) μικρότερο (y,χ)) τρώει(x, y) ή εναλλακτικά ΟμάδαΤυπ1-1 Τύπος1-2: σαρκοβόρο_ζώο(x) ( ζώο (y) μικρότερο (y,χ)) τρώει(χ,y)} Βήμα 10 (Σχηματισμός τελικής πρότασης) ( x) ( y) ((σαρκοβόρο_ζωό (x) ζώο (y) μικρότερο (y,χ)) τρώει(x, y)) ή εναλλακτικά ( x) (σαρκοβόρο_ζώο(x) (( y) (ζώο (y) μικρότερο (y,χ) ) τρώει(χ,y)))

4 στ. "Κανείς άνδρας δεν συμπαθεί μια γυναίκα που είναι χορτοφάγος" "No man likes a woman who is vegetarian" ( x)( y)((άνδρας(x) γυναίκα(y) χορτοφάγος(y)) συμπαθεί(x,y)) ( x)( y)((man(x) woman(y) vegeterian(y)) likes(x,y)) (Υπάρχουν και άλλες ισοδύναμες εκφράσεις-βλ. περυσινές απαντήσεις) 2. Να μετατραπούν σε προτασιακή μορφή οι παρακάτω προτάσεις ΚΛΠΤ. α. ( x) ( y) ( z) ((pet(x) master(x, y) lives(y, z)) lives(x, z)) 1. Απαλοιφή συνεπαγωγών: ( x) ( y) ( z) ( (pet(x) master(x,y) lives(y,z)) lives(x,z)) 2. Περιορισμός εμβέλειας του ~: ( x) ( y) ( z) (( pet(x) master(x,y) lives(y,z)) lives(x,z)) 3. Μετονομασία μεταβλητών: Μη εφαρμόσιμο 4. Μετατροπή σε ΚΜΡ Μη εφαρμόσιμο 5. Απαλοιφή υπαρξιακών ποσοσδεικτών Μη εφαρμόσιμο 6. Απαλοιφή καθολικών πσοσδεικτών (( pet(x) master(x,y) ( lives(y,z)) (lives(x,z)) 7. Μετατροπή σε ΚΣΜ Μη εφαρμόσιμο 8. Απαλοιφή διασυνδεκτικών και καταγραφή προτάσεων φ ( pet(x), master(x,y), lives(y,z), lives(x,z)) 9. Μετονομασία μεταβλητών Μη εφαρμόσιμο (μία μόνο πρόταση) β. (( x) (( y) a(y) b(x, y))) (( x) c(x)) 1. Απαλοιφή συνεπαγωγών: (( x) (((y) ( a(y) ( b(x, y)))) ( (((x) c(x)) 2. Περιορισμός εμβέλειας: Μη εφαρμόσιμο 3. Μετονομασία μεταβλητών: (((x) (((y) ( a(y) ( b(x, y)))) ( (((z) c(z))

5 4. Μετατροπή σε ΚΜΡ ((x)((y)((z) ( a(y) ( b(x, y) ( c(z)) 5. Απαλοιφή υπαρξιακών ποσοδεικτών {y = f(x)} ( x)( z) ( a(f(x)) b(x,f(x)) c(z)) 6. Απαλοιφή καθολικών πσοσδεικτών ( a(f(x)) b(x,f(x)) ( c(z)) 7. Μετατροπή σε ΚΣΜ Μη εφαρμόσιμο 8. Απαλοιφή διασυνδεκτικών και καταγραφή προτάσεων φ ( a(f(x)), b(x, f(x)), c(z)) 9. Μετονομασία μεταβλητών Μη εφαρμόσιμο (μία μόνο πρόταση) 3. Προσπαθήστε να ενοποιήσετε τα παρακάτω ζεύγη στοιχείων. Αν ενοποιούνται, βρείτε την γενικότερη ενοποιήτρια. Αν όχι, εξηγείστε γιατί. α. p(x, y), p(a, z) Ενοποιούνται με γενικότερη ενοποιήτρια την σ = {a/x, y/z} β. p(x, x), p(a, b) Δεν ενοποιούνται διότι δεν υπάρχει γ.ε. Αν υπήρχε, θα ήταν η «σ = {a/x, b/x}», η οποία όμως δεν είναι έγκυρη, διότι η μεταβλητή «x» έχει σαν προσδέσεις δύο διαφοερετικές σταθερές, επομένως δημιουργείται σύγκρουση. γ. απόγονος(x, πατέρας-του(x)), απόγονος(γιάννης, βασίλης) Δεν ενοποιούνται., διότι ενώ η «x» ενοποιείται με την σταθερά «γιάννης», η συνάρτηση «πατέρας-του(x)» δεν μπορεί να ενοποιηθεί με μια σταθερά (την «βασίλης»). δ. απόγονος(x, y), απόγονος(βασίλης, πατέρας-του(βασίλης)) Ενοποιούνται με γ.ε. την σ = {βασίλης/x, πατέρας-του(βασίλης)/y} ε. q(x, a, y), q(z, z, b) Και αυτά ενοποιούνται με γ.ε. την σ = {z/x, a/z, b/y}, η οποία καταλήγει στην σ = {a/x, a/z, b/y} στ. q(x), q(a) Δεν ενοποιούνται, επειδή έχουν αντίθετη πολικότητα.

6 4. Δίνονται οι παρακάτω προτάσεις ΚΛΠΤ (1) works-in(george, patras) (2) works in(paul, rio) (3) master(george, pluto) (4) master(paul, boby) (5) ((x)( (y)(works in(x, y) ( lives in(x, y)) (6) ((x)( (y)( (z)((master(x, y) ( lives in(x, z)) ( lives in(y, z)) όπου x, y, z είναι μεταβλητές. (α) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της αντίφασης της επίλυσης, αποδείξτε ότι Pluto lives in Patra Πρώτα πρέπει να τις μετατρέψουμε σε προτασιακή μορφή: (1) works-in(george, patras) (2) works-in(paul, rio) (3) master(george, pluto) (4) master(paul, boby) (5) ( works-in(x1, y1), lives-in(x1, y1)) (6) ( master(x2, y2), lives-in(x2, z), lives-in(y2, z)) Η πρόταση που θέλουμε να αποδείξουμε είναι η φ = lives-in(pluto, patras) και το σύνολο των αξιωμάτων S με βάση τα οποία θα την αποδείξουμε είναι οι προτάσεις του (α). Παίρνουμε την άρνηση της φ, φ = lives-in(pluto, patras) και, αφού βρίσκεται ήδη σε προτασιακή μορφή, την προσθέτουμε στο S. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας διαρκώς επίλυση μεταξύ προτάσεων του S προσπαθούμε να καταλήξουμε στην κενή πρόταση (). Κάθε επιλύουσα που δεν είναι η κενή πρόταση προστίθεται στο S και η διαδικασία συνεχίζεται. Αν προκύψει επιλύουσα () σταματάμε την διαδικασία των επιλύσεων αφού η εξαγωγή της κενής πρότασης από το S φ σημαίνει πως η φ συνεπάγεται λογικά από το S. Έχουμε: (1) (works-in(george, patras)) (2) (works-in(paul, rio)) (3) (master(george, pluto)) (4) (master(paul, boby)) (5) ( works-in(x1, y1), lives-in(x1, y1)) (6) ( master(x2, y2), lives-in(x2, z), lives-in(y2, z)) (7) ( lives-in(pluto, patras)) (8) ( lives-in(george, z), lives-in(pluto, z)) (3, 6) με σ={george/x2, pluto/y2} (9) (lives-in(george, patras)) (1, 5) με σ={george/x1, patras/y1} (10) (lives-in(pluto, patras)) (8, 9) με σ={patras/z} (11) ( ) (7, 10) Οπότε αποδεικνύεται η πρόταση φ. Αφού εδώ δεν μας περιορίζει κάποια στρατηγική στα βήματα που θα κάνουμε, οποιαδήποτε σειρά επιλύσεων διαλέξει κανείς είναι σωστή, αρκεί να οδηγεί στην () με σωστές επιλύσεις.

7 (β) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της αντίφασης της επίλυσης, απαντήστε στο ερώτημα Who lives in Rio? (βρείτε δηλ. τις τιμές της μεταβλητής x για τις οποίες αληθεύει η πρόταση ( x) lives-in(x, rio)). Ακολουθούμε την προηγούμενη διαδικασία με την διαφορά πως εδώ παίζουν μεγαλύτερο ρόλο από πριν οι αντικαταστάσεις που έχουν γίνει όταν φτάνουμε στην κενή πρόταση. Από αυτές βρίσκουμε τις ζητούμενες τιμές του x. Μια ακόμα διαφορά είναι πως τώρα δεν θα σταματήσουμε την πρώτη φορά που θα καταλήξουμε στην (). Θα επαναλάβουμε την διαδικασία για να δούμε με πόσες διαφορετικές τιμές του x οδηγούμαστε σε απόδειξη της πρότασης. Η πρόταση που θέλουμε να αποδείξουμε είναι η φ = ( x) lives-in(x, rio). Παίρνουμε την άρνηση της φ, φ = ( x) lives-in(x, rio) = ( x) lives-in(x, rio), την μετατρέπουμε σε προτασιακή μορφή : lives-in(x, rio) και την προσθέτουμε στο S. Έχουμε: (1) (works-in(george, patras)) (2) (works-in(paul, rio)) (3) (master(george, pluto)) (4) (master(paul, boby)) (5) ( works-in(x1, y1), lives-in(x1, y1)) (6) ( master(x2, y2), lives-in(x2, z), lives-in(y2, z)) (7) ( lives-in(x, rio)) (8) (lives-in(paul, rio)) (2, 5) με σ={paul/x1, rio/y1} (9) ( ) (7, 8) με σ={paul/x} Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για την επόμενη τιμή του x: (8) ( lives-in(paul, z), lives-in(boby, z)) (4, 6) με σ={paul/x2, boby/y2} (9) ( works-in(paul, z), lives-in(boby, z)) (5, 8) με σ={paul/x1, z/y1} (10) (lives-in(boby, rio)) (2, 9) με σ={rio/z} (11) ( ) (7, 8) με σ={boby/x} Εδώ μπορούμε να σταματήσουμε αφού συνεχίζοντας θα βρούμε ξανά τις ίδιες τιμές: (8) ( works-in(x, rio)) (5, 7) με σ={x/x1, rio/y1} (9) ( ) (2, 8) με σ={paul/x} και (8) ( master(x2, x), lives-in(x2, rio)) (6, 7) με σ={x/y2, rio/z} (9) ( works-in(x2, rio), master(x2, x)) (5, 8) με σ={x2/x1, rio/y1} (10) ( master(paul, x)) (2, 9) με σ={paul/x2} (11) ( ) (4, 10) με σ={boby/x}

8 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Δίνεται το παρακάτω σύνολο προτάσεων : T (R Q), (P Q) R, ( T P) S, Q, S, T (α) Να μετατραπούν σε προτασιακή μορφή. (β) Ποια από τις στρατηγικές Ν1 Επίλυση και Μοναδιαία Επίλυση είναι ασφαλέστερη για αυτό το σύνολο προτάσεων και γιατί; (γ) Χρησιμοποιείστε τη διαδικασία της αντίφασης της επίλυσης και την ασφαλέστερη στρατηγική που επιλέξατε στο (β) για να αποδείξετε ότι η R είναι θεώρημα. α) Το σύνολο σε προτασιακή μορφή είναι: { T,R,Q},{ P,Q,R, },{T,P S,}{ Q},{ S},{ T} β)η Ν1-Επίλυση είναι πάντα πλήρης. Αντίθετα, η Μοναδιαία είναι πλήρης μόνο για προτάσεις τύπου Horn. Όμως, για παράδειγμα, η πρόταση { T,R,Q} δεν είναι τύπου Horn αφού έχει περισσότερα από ένα θετικά στοιχεία, επομένως η Μοναδιαία επίλυση δεν είναι πλήρης για το συγκεκριμένο σύνολο προτάσεων. Άρα ασφαλέστερη στρατηγική είναι η Ν1- Επίλυση που είναι πλήρης. γ) Σύμφωνα με την διαδικασία της αντίφασης της επίλυσης, τοποθετούμε την άρνηση της προς απόδειξη πρότασης στο αρχικό σύνολο προτάσεων και επιλύοντας σύμφωνα με την επιλεγείσα στρατηγική προσπαθούμε να καταλήξουμε στην κενή πρόταση. Να θυμηθούμε στο σημείο αυτό ότι στην Ν1-Επίλυση πρέπει σε κάθε βήμα της επίλυσης τουλάχιστον ένας απ τους γονείς να είναι αρνητική πρόταση, δηλαδή να είναι μια πρόταση με όλα της τα στοιχεία αρνητικά. Να επισημάνουμε επίσης ότι πρέπει να επιλύουμε οτιδήποτε μπορεί να επιλυθεί ακόμα και αν μας οδηγεί σε πρόταση με περισσότερα στοιχεία απ τους γονείς της. Αν δεν το κάνουμε αυτό μπορεί να χάσουμε λύσεις ή ίσως στην χειρότερη περίπτωση να μην ακολουθήσουμε ποτέ την μοναδική διαδρομή που θα μας οδηγούσε σε λύση. 1. ( T, R, Q) 2. ( P, Q, R) 3. (T, P S) 4. ( Q) 5. (S) 6. ( T) 7. ( R)

9 8. ( T, R) (1,4) 9. ( T, Q) (1,7) 10. ( P, R) (2,4) 11. ( P, Q) (2,7) 12. (P, S) (3,6) ( T) (9,7) ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ 14. ( P) (10,7) ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ 15. ( S) (14,12) ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ 16. () (15,5) Επομένως, η R είναι θεώρημα. 2. Δίνεται το παρακάτω λογικό πρόγραμμα: (1) p(x2, y2) ( q(x2, f(x2)), r(x2, f(y2)) (2) p(x1, y1) ( s(x1), t(x1) (3) q(b, y3) (4) q(a, y4) ( r(a, f(a)) (5) r(a, f(a)) (6) r(b, f(b)) (7) s(a) (8) s(b) (9) t(b). (α) Αν ο στόχος είναι ( p(x, y), σχεδιάστε το SLD δέντρο. (β) Με ποιά στρατηγική από τις depth first with backtracking και breadth-first βρίσκουμε γρηγορότερα (δηλ. σε λιγότερα βήματα) τη λύση; Εξηγείστε. (γ) Τι μπορούμε να κάνουμε για μειώσουμε τα βήματα και στις δύο περιπτώσεις; (α) Το SLD-δέντρο

10 Συνεπώς, η πρόταση p(x,y) αληθεύει αν το x έχει την τιμή a και το y έχει οποιαδήποτε τιμή, ή αν x = y = b. β) Με ποιά στρατηγική από τις depth-first with backtracking και breadth-first βρίσκουμε γρηγορότερα (δηλ. σε λιγότερα βήματα) τη λύση; Εξηγείστε. Χρησιμοποιώντας depth-first with backtracing (κατά βάθος με οπισθοδρόμηση) βρίσκουμε την πρώτη λύση σε 3 βήματα - επιλύσεις, τις (1) - (3) - (6). Χρησιμοποιώντας breadth-first βρίσκουμε την ίδια λύση σε 7 βήματα επιλύσεις, τις (1) - (2) - (3) - (4) - (7) - (8) - (6). Συνεπώς, με τη πρώτη στρατηγική βρίσκουμε γρηγορότερα τη λύση. (γ) Τι μπορούμε να κάνουμε για μειώσουμε τα βήματα και στις δύο περιπτώσεις; Συνήθως, για να μειώσουμε τα βήματα εύρεσης της λύσης το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να αλλάξουμε την σειρά κάποιων προτάσεων ή την σειρά κάποιων όρων στις προτάσεις. Στην συγκεκριμένη περίπτωση, όσες εναλλαγές και να κάνουμε θα παρατηρήσουμε πως δεν μειώνονται τα βήματα καμίας από τις παραπάνω στρατηγικές. 3. Δίνεται η παρακάτω ιστορία: «Κάποιος (Ε) παντρεύτηκε μια χήρα (Η) που είχε μια μεγάλη κόρη (Κ). Ο πατέρας του Ε (Π) συμπάθησε και παντρεύτηκε την θετή κόρη (Κ) του Ε. Η σύζυγος του Ε (Η) γέννησε ένα γυιό (Γ).» (α) Σχηματίστε προτάσεις Prolog που να εκφράζουν τα γεγονότα που πηγάζουν από την παραπάνω ιστορία. (β) Εκφράστε σε κανόνες Prolog τις απαραίτητες οικογενειακές σχέσεις που πρέπει να συμπληρώσουν τα παραπάνω γεγονότα. (γ) Σχηματίστε το πρόγραμμα Prolog που προκύπτει από τα (α) και (β). Υλοποιείστε σε Prolog το ερώτημα «Ποιός είναι θείος του Ε;» και τρέξτε το πρόγραμμα. Ποια είναι η απάντηση; Εξηγείστε τα βήματα της Prolog. a)-b) % Author: male(e). male(p). male(g). female(h). female(k). married(e,h). married(p,k). parent(h,k). parent(p,e). parent(e,g). parent(h,g). stepparent(x,y):-parent(z,y), married(x,z), \+parent(x,y); parent(z,y), married(z,x), \+parent(x,y).

11 father(x,y):-parent(x,y), male(x). mother(x,y):-parent(x,y), female(x). son(x,y):-parent(y,x), male(x). daughter(x,y):-parent(y,x), female(x). grandfather(x,y):-parent(x,z), parent(z,y), male(x). grandmother(x,y):-parent(x,z), parent(z,y), female(x). brother(x,y):-parent(z,y), parent(z,x), \+X==Y, male(x). sister(x,y):-parent(z,y), parent(z,x), \+X==Y, female(x). wife(x,y):-married(y,x), male(y), female(x). husband(x,y):-married(x,y), male(x),female(y). uncle(x,y):-parent(z,y), brother(x,z); stepparent(z,y), brother(x,z). aunt(x,y):-parent(z,y), sister(x,z); stepparent(z,y), sister(x,z).?-uncle(x, e). Απάντηση prolog X=g; false ο θείος του Ε είναι ο Γ

12 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Δίνεται το προβλήματος των τριών δοχείων γάλακτος: «Υπάρχουν τρία δοχεία χωρητικότητας 8, 5 και 2 λίτρων αντίστοιχα που δεν διαθέτουν μετρητή. Το δοχείο των 8 λίτρων είναι γεμάτο με γάλα. Θέλουμε να μοιράσουμε το γάλα σε δύο ίσες ποσότητες στα δύο μεγαλύτερα δοχεία. Οι δυνατές ενέργειες αφορούν άδειασμα ποσότητας γάλακτος από το ένα δοχείο σε άλλο.» Ζητούνται: α) Να ορίσετε (α1) ένα τρόπο-δομή αναπαράστασης μιας (τυχαίας) κατάστασης (α2) την αρχική κατάσταση και την/τις τελική/ές κατάσταση/εις και (α3) τους τελεστές μετάβασης. Ορίζουμε σαν αναπαράσταση μιας τυχαίας κατάστασης την: (x, y,z) όπου x η ποσότητα γάλα στο δοχείο των 8 λίτρων, y η ποσότητα γάλα στο δοχείο των 5 λίτρων και z η ποσότητα στο δοχείο των 2 λίτρων. α1) Αρχική κατάσταση: (8,0,0) α2) Τελικές καταστάσεις : (4,4,0) α3) Τελεστές Μετάβασης: ΤΕΛΕΣΤΕΣ-ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Τ1: άδειασε το δοχείο Α στο Β x>0,y<5 Αν x<5-y τότε (0,y+x,z) αλλιώς (x-(5-y),5,z) Τ2: άδειασε το δοχείο Α στο Γ Τ3: άδειασε το δοχείο Β στο Α Τ4: άδειασε το δοχείο Β στο Γ Τ5: άδειασε το δοχείο Γ στο Α T6: άδειασε το δοχείο Γ στο Β x>0,z<2 y>0,x<8 y>0,z<2 z>0,x<8 z>0,y<5 Αν x<2-z τότε(0,y,x+z) αλλιώς (x-(2-z),y,2) Αν y<8-x τότε (x+y,0,z) αλλιώς (8,y-(8-x),z) Αν y<2-z τότε (x,0,y+z) αλλιώς (x,y-(2-z),2) Αν z<8-x τότε (x+z,y,0) αλλιώς (8,y,z-(8-x)) Αν z<5-y τότε (x,y+z,0) αλλιώς (x,5,z-(5-y))

13 β) Προσδιορίστε τον χώρο καταστάσεων του προβλήματος. Υπάρχουν ανέφικτες καταστάσεις; Αν ναι, μπορούν να προσδιοριστούν; Χώρος Καταστάσεων του προβλήματος είναι (x,y,z): x {0,1,2,3..8}, y {0,1,2,3,4,5}, z {0,1,2} με x+y+z=8 Ανέφικτες καταστάσεις είναι αυτές στις οποίες, ξεκινώντας από οποιαδήποτε αρχική κατάσταση και εφαρμόζοντας τους τελεστές μετάβασης, δεν θα φτάσουμε ποτέ. Για να τις βρούμε πρέπει να αναπτύξουμε τον γράφο. γ) Ορίστε μια συνάρτηση κόστους g(n) και μια ευρετική συνάρτηση h(n). Συνάρτηση κόστους: Η συνάρτηση κόστους σχετίζεται με το κόστος μετάβασης. Το κόστος μετάβασης Η συνάρτηση κόστους σχετίζεται με το κόστος μετάβασης που χαρακτηρίζει μια μετάβαση από μία κατάσταση n =(x,y,z ) σε άλλη n=(x,y,z). Στην περίπτωσή μας το κόστος σχετίζεται με τον όγκο του γάλακτος που μεταβιβάζεται. g(n,n) = ( x -x + y -y + z -z )/2 (επειδή σε κάθε μετάβαση συμμετέχουν 2 δοχεία) Επομένως το συνολικό κόστος μετάβασης (δηλ. το κόστος μετάβασης από την αρχή) στην κατάσταση n είναι: g(n)=g(n )+g(n,n). Σαν ευρετικό, σε μια κατάσταση (x, y,z), θεωρούμε μια συνάρτηση που μας εκτιμά το πόσο «απέχει» από την τελική κατάσταση μια τυχαία κατάσταση. Θέλουμε δηλ. να είναι h(n)=0 στις καταστάσεις-στόχους. Μια ευρετική συνάρτηση είναι η εξής: h(n)= ( 4-x + 4-y )/2 δ) Εφαρμόστε τα τρία πρώτα βήματα των αλγορίθμων (δ1) αναζήτηση δέσμης και (δ2) διακλάδωση και δέσμευση, σχεδιάζοντας τα αντίστοιχα επίπεδα στο δέντρο καταστάσεων. Αναζήτηση Δέσμης Ο αλγόριθμος αναζήτησης δέσμης επιλέγει τα m καλυτέρα παιδιά (με βάση το h(n)) από κάθε επίπεδο για περαιτέρω ανάπτυξη. Τα υπόλοιπα τα διαγράφει. Επίσης, καθορίζουμε τα εξής για αποδοτικότερη λειτουργία του αλγορίθμου: (α) Διαγράφονται όσες καταστάσεις έχουν ήδη αναπτυχθεί σε προηγούμενο επίπεδο είτε είναι στο ίδιο μονοπάτι είτε όχι (αφού μας ενδιαφέρει να βρούμε μια λύση). (β) Διαγράφεται κάθε ίδια κατάσταση που παράγεται στο ίδιο επίπεδο, δηλ. κρατάμε μόνο την πρώτη που παράγεται. (γ) Στην περίπτωση δύο ή περισσότερων καταστάσεων που έχουν την ίδια ευρετική τιμή προτιμούμε τέτοια διάταξη, ώστε μια κατάσταση να ανήκει σε διαφορετικό γονέα από την προηγούμενη και την επόμενή της. (δ) Μεταξύ δύο καταστάσεων του ίδιου γονέα με την ίδια ευρετική συνάρτηση επιλέγουμε την πρώτη αριστερά. Στη συνέχεια, φαίνεται η ανάπτυξη (όλου) του δέντρου για m=2, όπου δεν αναγράφονται καθόλου τα κλαδιά που οδηγούν σε καταστάσεις που έχουν ήδη αναπτυχθεί (δηλ. όσες

14 εμπίπτουν στην περίπτωση (α)), με κόκκινο Χ παριστάνεται η διαγραφή καταστάσεων της περίπτωσης (β) και με γκρι εμφανίζονται οι καταστάσεις που επιλέγονται σε κάθε επίπεδο. Επίπεδο 0 Τ1 (8, 0, 0) h=2 Τ2 h(n) = Επίπεδο 1 (3, 5, 0) h=1 (6, 0, 2) h=1 Τ2 Τ4 Τ1 Τ6 Επίπεδο 2 (1, 5, 2) h=2 (3, 3, 2) h=1 (1, 5, 2) h=2 (6, 2, 0) h=2 Τ1 Τ3 Τ5 Τ1 Τ2 Επίπεδο 3 (1, 5, 2) h=2 (6, 0, 2) h=1 (5, 3, 0) h=1 (3, 5, 0) h=1 (4, 2, 2) h=1 Τ4 Τ1 Τ6 Επίπεδο 4 (5, 1, 2) h=2 (1, 5, 2) h=2 (4, 4, 0) h=0 Στόχος Η διαδρομή που βρέθηκε είναι η Τ2 - Τ6 - Τ2 - Τ6. Δηλαδή, Άδειασε το Α στο Β Άδειασε το Γ στο Β Άδειασε το Α στο Β Άδειασε το Γ στο Β Αλγόριθμος Διακλάδωσης και Δέσμευσης (ή Επέκτασης και Οριοθέτησης) Ο αλγόριθμος διακλάδωσης και δέσμευσης επιλέγει κάθε φορά από τις τρέχουσες ανοικτές καταστάσεις (που δεν έχουν αναπτυχθεί) την κατάσταση που «απέχει» λιγότερο από την αρχή, με βάση τη συνάρτηση κόστους g(n). Ως γνωστόν, βρίσκει τη βέλτιστη λύση (δηλ. τη λύση με το μικρότερο κόστος), αν η συνάρτηση κόστους είναι σωστή. Θεωρούμε παρόμοια με τον προηγούμενο αλγόριθμο: (α) Διαγράφονται όσες καταστάσεις έχουν ήδη αναπτυχθεί σε προηγούμενο επίπεδο. (β) Διαγράφεται κάθε ίδια ανοικτή κατάσταση με μεγαλύτερο κόστος.

15 (γ) Στην περίπτωση δύο ή περισσότερων ίδιων καταστάσεων που έχουν το ίδιο κόστος διαγράφουμε αυτή που παρήχθη πιο πρόσφατα. (δ) Στην περίπτωση δύο ή περισσότερων καταστάσεων που έχουν το ίδιο κόστος προτιμούμε αυτή που παρήχθη παλαιότερα. Επίπεδο 0 Τ1(10) (8, 0, 0) g=0 1 Τ2(4) Επίπεδο 1 (3, 5, 0) g=10 3 (6, 0, 2) h=1 g=4 2 Τ2(4) Τ4(4) Τ1(10) Τ6(4) Επίπεδο 2 (1, 5, 2) g=14 (3, 3, 2) g=14 h= (1, 5, 2) (6, 2, 0) g=14 g=8 Τ1(4) Τ3(6) Τ5(4) Τ1(6) Τ2(4) Επίπεδο 3 (1, 5, 2) g=18 (6, 0, 2) g=20 (5, 3, 0) g=18 (3, 5, 0) g=14 (4, 2, 2) g=12 Τ1(6) Τ6(4) Επίπεδο 4 (1, 5, 2) g=18 (4, 4, 0) g=16 Η διαδρομή που βρέθηκε, και είναι η βέλτιστη, φαίνεται με την κόκκινη γραμμή. Στόχος Παρατηρείστε ότι ο αλγόριθμος αναζήτησης δέσμης βρήκε κατά σύμπτωση τη βέλτιστη λύση: Τ2 - Τ6 - Τ2 - Τ6

16 2. Δίνεται το γνωστό πρόβλημα του τετράγωνου παζλ: «Έχουμε ένα τετράγωνο πλαίσιο 3Χ3=9 τετράγωνων θέσεων, που τις 8 θέσεις καταλαμβάνουν τετράγωνα πλακίδια αριθμημένα από το 1 ως το 8, ενώ η ένατη είναι κενή. Τα πλακίδια μπορούν να μετακινούνται πάνω, κάτω, δεξιά και αριστερά, εφ όσον αυτό είναι δυνατόν». Ζητούνται: α) Να περιγραφεί σαν πρόβλημα αναζήτησης, δηλ. να οριστούν η αρχική κατάσταση, η τελική κατάσταση, οι τελεστές μετάβασης, μια συνάρτηση κόστους g(n) και μια ευρετική συνάρτηση h(n). (α) Η αναπαράσταση μιας τυχαίας κατάστασης του προβλήματος μπορεί να είναι η εξής: (Α1, Α2, Α3, Β1, Β2, Β3, Γ1, Γ2, Γ3) όπου τα γράμματα αντιστοιχούν στις γραμμές και οι αριθμοί στις στήλες, ώστε να οριστεί κάθε κελί του πίνακα. Πχ. Α1 πρώτο κελί (1 η γραμμή - 1 η στήλη): Α1 Α2 Α3 Β1 Β2 Β3 Γ1 Γ2 Γ3 Οπότε, αρχική κατάσταση: (2, 8, 3, 1, 6, 4, 7, _, 5), τελική κατάσταση: (1, 2, 3, 8, _, 4, 7, 6, 5) Οι τελεστές μετάβασης είναι οι παρακάτω. A/A ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ T1 Μετακίνηση του Bi = ή Γi = για (Α1, Α2, Α3, Β1, Β2, κενού προς τα πάνω i=1,2,3 Β3, Γ1, Γ2, Γ3) T2 Μετακίνηση του Ai = ή Bi = για (Α1, Α2, Α3, Β1, Β2, κενού προς τα κάτω i=1,2,3 Β3, Γ1, Γ2, Γ3) Τ3 Μετακίνηση του Ai = ή Bi = ή (Α1, Α2, Α3, Β1, Β2, κενού προς τα δεξιά Γi = για i=1,2 Β3, Γ1, Γ2, Γ3) Τ4 Μετακίνηση του Ai = ή Bi = ή (Α1, Α2, Α3, Β1, Β2, κενού προς τα Γi = για i=2,3 Β3, Γ1, Γ2, Γ3) αριστερά

17 Συνάρτηση Κόστους Δεν υπάρχει κάτι που να διαφοροποιεί το «κόστος» (π.χ. τον κόπο ή το έργο που απαιτείται) στις διάφορες μεταβάσεις, οπότε εδώ θεωρούμε ότι το κόστος μετάβασης είναι πάντα 1, δηλ. g(n) = 1 + g(n-1) για κάθε κατάσταση n (όπου n-1 είναι η κατάσταση-γονέας της n). Ευρετική Συνάρτηση Σαν ευρετική συνάρτηση, δηλ. μια συνάρτηση που μετρά την απόσταση κάθε κατάστασης από τον στόχο (δηλ. την τελική κατάσταση), ορίζουμε τη συνάρτηση που να μετρά τον αριθμό τον κελιών της τρέχουσας κατάστασης έχουν ίδιο περιεχόμενο με τα αντίστοιχα κελιά της τελικής κατάστασης. Έτσι, αν x(n) ο αριθμός τον κελιών που συμφωνούν με την κατάσταση-στόχο, η ευρετική συνάρτηση είναι η εξής: h(n) = 9 x(n) Η ευρετική αυτή συνάρτηση επιστρέφει για κάθε περίπτωση τον αριθμό των κελιών που δεν συμφωνούν με την τελική κατάσταση. β) Ποιός αλγόριθμος πρέπει να χρησιμοποιηθεί ώστε να βρούμε β1) μια οποιαδήποτε λύση, β2) όλες τις λύσεις, β3) τη συντομότερη, β4) τη βέλτιστη λύση. Δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας. (β1) μία λύση: Κατά βάθος (depth-first) (Είναι συνήθως υπολογιστικά πιο «φθηνός» και πιο γρήγορος στο να βρίσκει μια λύση) (β2) όλες τις λύσεις: Κατά πλάτος (breadth-first) (Βρίσκει όλες τις λύσεις με ασφάλεια και χωρίς χρήση ευρετικών.) Επαναληπτική εκβάθυνση (iterative-deepening) (Βρίσκει όλες τις λύσεις με ασφάλεια, σε περισσότερο χρόνο από τον κατά πλάτος, αλλά με λιγότερη χρήση μνήμης.) (β3) συντομότερη λύση = λιγότερα βήματα: Κατά πλάτος (Βρίσκει πάντα τη συντομότερη λύση, δηλ. αυτή με τα λιγότερα βήματα, που δε σημαίνει όμως ότι είναι και η βέλτιστη. Στην περίπτωσή μας όμως, λόγω σταθερού κόστους βρίσκει και την βέλτιστη.) (β4) βέλτιστη λύση = μικρότερο κόστος : Α* (Εγγυάται εύρεση της βέλτιστης λύσης. Δεδομένου όμως ότι το κόστος είναι σταθερό, ουσιαστικά μετατρέπεται σε αλγόριθμο βέλτιστου κόμβου (best-first).

18 γ) Εφαρμόστε τα τρία πρώτα βήματα του αλγορίθμου που προτείνατε για το β4, σχεδιάζοντας τα αντίστοιχα επίπεδα στο δέντρο καταστάσεων. Εφαρμογή των τριών πρώτων βήματων του αλγορίθμου A* Ο αλγόριθμος Α* είναι συνδυασμός των αλγορίθμων διακλάδωση και δέσμευση (ανάπτυξη του κόμβου της συντομότερης τρέχουσας διαδρομής f(n)=g(n)) και βέλτιστου κόμβου (ανάπτυξη του καλύτερου κόμβου f(n)=h(n)). Η συνάρτηση f(n) στον αλγόριθμο A* είναι f(n) = g(n) + h(n). Για εφαρμογή του αλγορίθμου έχουμε ότι α) Η κατάσταση η οποία είναι ίδια με κάποια προηγούμενη διαγράφετε. β)στην περίπτωση που δύο ή περισσότερες καταστάσεις έχουν την ίδια εκτίμηση f τότε επιλέγετε το δεξιότερο. γ) Σε περίπτωση που υπάρχουν δύο ή περισσότερες ίδιες καταστάσεων σε διαφορετικά επίπεδα διαγράφουμε αυτήν που βρίσκεται ποιο μακριά από την αρχική Τ4 T1 Τ3 g=1,h=6,f=7 g=1,h=3,f=4 g=1,h=6,f= T1 T2 T T1 T2 T4 T3 g=2,h=5,f=7 g=2,h=4,f=6 g=2,h=5,f=7 g=2,h=4 f= g=3,h=4,h=7 g=3,h=5,f=8 g=3,h=5,f=8 T T g=4,h=4,f= g=4,h=4,f=

19 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Δίνεται το εξής πρόβλημα: Έχετε ένα επίπεδο χάρτη (όπως αυτόν του σχήματος) που περιέχει έξη (6) διαφορετικές περιοχές (π.χ. χώρες) και θέλετε να τον χρωματίσετε χρησιμοποιώντας μόνο τέσσερα διαφορετικά (4) χρώματα (κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, μπλε), έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα. Ζητείται να περιγραφεί σαν πρόβλημα ικανοποίησης περιορισμών, δηλ. να οριστούν οι μεταβλητές, τα πεδία τιμών τους και οι περιορισμοί μεταξύ των μεταβλητών. Αναπαράσταση Προβλήματος: Μεταβλητές: V1, V2, V3, V4, V5,V6 Πεδία Τιμών : D1 D2 D3 D4 D5 D6 ={R,Y,G,B} Ο μόνος περιορισμός που μας δίνεται απ το πρόβλημα είναι ότι δύο γειτονικές μεταβλητές (περιοχές στον χάρτη) δεν μπορούν να έχουν ταυτόχρονα την ίδια τιμή (χρώμα). Επομένως θα πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθοι περιορισμοί: V1 V2 (C1) V1 V6 (C3) V3 V5 (C7) V5 V4 (C10) V1 V3 (C2) V6 V3 (C4) V3 V2 (C8) V2 V4 (C11) V1 V6 (C3) V6 V5 (C5) V3 V4 (C9) (1) Εφαρμόστε ένα αλγόριθμο διατήρησης συνέπειας τόξου, συνδυάζοντας τον κλασσικό αλγόριθμο αναζήτησης πρώτα σε βάθος με τον αλγόριθμο ελέγχου συνέπειας AC-3. Σχεδιάστε τα τρία πρώτα επίπεδα του δένδρου αναζήτησης.

20 V1={R,Y,G,B} V2={R,Y,G,B} V3={R,Y,G,B} V4={R,Y,G,B} V6={R,Y,G,B} V1=R V1=Y V1=G V1=B V1=R V2={Y,G,B} V3={Y,G,B} V4={R,Y,G,B} V6={Y,G,B} V1=Y V1=G V1=B V2={R,G,B} V2={R,Y,B} V2={R,Y,G} V3={R,G,B} V3={R,Y,B} V3={R,Y,G} V4={R,Y,G,B} V4={R,Y,G,B} V4={R,Y,G,B} V6={R,G,B} V6={R,Y,B} V6={R,Y,G} V2=Y V2=G V2=B V2=R V2=G V2=B V1=R V2=Y V3={G,B} V4={R,G,B} V6={Y,G,B} V1=R V2=G V3={Y,B} V4={R,Y,B} V6={Y,G,B} V1=R V2=B V3={Y,G} V4={R,Y,G} V6={Y,G,B} V1=Y V2=R V3={G,B} V4={Y,G,B} V6={R,G,B} V1=Y V2=G V3={R,B} V4={R,Y,B} V6={R,G,B} V1=Y V2=B V3={R,G} V4={R,Y,G} V6={R,G,B} V3=G V3=B V3=Y V3=B V1=R V2=Y V3=G V4={R,B} V5={R,Y,B} V6={Y,G,B} V1=R V2=Y V3=B V4={R,G} V5={R,Y,G} V6={Y,G,B} V1=R V2=G V3=Y V4={R,B} V6={G,B} V1=R V2=G V3=B V4={R,Y} V5={R,Y,G,B } V3=Y V1=R V2=B V3=Y V4={R,G} V6={G,B} V1=R V2=B V3=G V4={R,Y} V5={R,Y,G, B} V3=G V3=G V1=Y V2=R V3=G V4={Y,B} V6={R,B} V3=B V1=Y V2=G V3=B V4={R,Y} V6={R,G} V3=R V1=Y V2=B V3=R V4={Y,G} V6={G,B} V3=R V1=Y V2=G V3=R V4={Y,B} V6={G,B} V3=B V1=Y V2=G V3=B V4={R,Y} V6={R,G} V3=G V1=Y V2=B V3=G V4={Y,G} V6={G,B}

21 (2) Το ίδιο με το (1), μόνο που θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε ως κλασσικό αλγόριθμο τον Best-First Search, αφού ορίσετε κατάλληλο ευρετικό. Θα χρησιμοποιήσουμε τον κλασσικό αλγόριθμο, Best-First Search, ο οποίος έχει καλύτερα αποτελέσματα από τον DFS λόγω του ότι είναι ευριστικός αλγόριθμος αναζήτησης. Η ευριστική συνάρτηση αφορά την επιλογή της μεταβλητής για ανάθεση τιμής στο επόμενο βήμα. Στηρίζεται: 1. στην αρχή της συντομότερης αποτυχίας(επιλογή μεταβλητής με το μικρότερο πεδίο τιμών) και 2. στην αρχή της πιο περιορισμένης μεταβλητής(επιλογή της μεταβλητής που συμμετέχει στους περισσότερους περιορισμούς σε περίπτωση ισοδύναμων πεδίων τιμών). V1={R,Y,G,B} V2={R,Y,G,B} V3={R,Y,G,B} V4={R,Y,G,B} V6={R,Y,G,B} V3=R V3=Y V3=G V3=B V1={Y,G,B} V1={R,G,B} V1={R,Y,B} V1={R,Y,B} V2={Y,G,B} V2={R,G,B} V2={R,Y,B} V2={R,Y,G} V3={R} V3={Y} V3={G} V3={B} V4={Y,G,B} V4={R,G,B} V4={R,Y,B} V4={R,Y,G} V5={Y,G,B} V5={R,G,B} V5={R,Y,B} V5={R,Y,G} V6={R,Y,G,B} V6={R,Y,G,B} V6={R,Y,G,B} V6={R,Y,G,B} V4=Y V4=G V4=B... V4=R V4=G V4=B... V1={Y,G,B} V2={Y,G,B} V3={R} V4={Y} V5={G,B} V6={R,G,B} V1={Y,G,B} V2={Y,B} V3={R} V4={G} V5={R,Y,B} V6={R,Y,B} V1={Y,G,B} V2={Y,G} V3={R} V4={B} V5={R,Y,G} V6={R,Y,G} V1={R,G,B} V2={G,B} V3={Y} V4={R} V5={Y,G,B} V6={R,G,B} V1={R,G,B} V2={R,B} V3={Y} V4={G} V5={R,B} V6={R,Y.B} V1={R,G,B} V2={R,G} V3={R} V4={B} V5={R,G} V6={R,Y,B} V5=G V5=B V1={Y,G,B} V2={Y,G,B} V3={R} V4={Y} V5={G} V6={R,B} V1={Y,G,B} V2={Y,G,B} V3={R} V4={Y,G,B} V5={Y,G,B} V6={R,Y,G,B Κτλ με το V5 στα υπόλοιπα

22 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Δίνεται η παρακάτω βάση κανόνων: R1: if A and Β then C R5: if C and D then Ι R2: if C and D then E R6: if E and Ι then H R3: if A and Ι then H R7: if E and H then G R4: if A and D then E R8: if E and H then G (α) Σχεδιάστε το δίκτυο της βάσης κανόνων. A Η I C H G B G E D D (β) Ζητείται να εξαχθεί το G, αν το αρχικό περιεχόμενο της μνήμης εργασίας είναι WM = {A, B, D, H} χρησιμοποιηθεί αλυσίδωση προς τα εμπρός (forward chaining) ο πρώτος υποψήφιος κανόνας που συναντάται πυροδοτείται (σειρά αναγραφής) ο ίδιος κανόνας μόνο μια φορά πυροδοτείται Περιγράψτε τα βήματα της εξαγωγής και αποτυπώστε τις εξαγωγές και στο δίκτυο που σχεδιάσατε στο (α). WM = { A, B, D, H } R1->C WM = { A, B, D, H, C } R4->E WM = { A, B, D, H, C, E } R5->I WM = { A, B, D, H, C, E, I } R3-> H WM = { A, B, D, H, C, E, I} R6-> H WM = { A, B, D, H, C, E, I} R8->G WM = { A, B, D, H, C, E, I, G }

23 A Η I C H G B G E D D (γ) Το ίδιο με το (β) όπου όμως θα χρησιμοποιήσετε ως στρατηγική ελέγχου την προσφατότητα και δευτερευόντως τη σειρά αναγραφής (η μη πυροδότηση του ίδιου κανόνα εξακολουθεί να ισχύει). Υπάρχει διαφορά; Εξηγείστε. WM = { A, B, D, H } (ΣΣ: Σύνολο Σύγκρουσης) R1->C WM = { A, B, D, H, C } (την πρώτη φορά επιλέγεται ο πρώτος υποψήφιος κανόνας που συναντάμε) ΣΣ = {R4, R5} και επιλέγεται ο R5 διότι οι συνθήκες του ταιριάζουν με πιο πρόσφατα γεγονότα στη WM R5->I WM = { A, B, D, H, C, I } ΣΣ = {R3, R4} και επιλέγεται ο R3 διότι οι συνθήκες του ταιριάζουν με πιο πρόσφατα γεγονότα στη WM R3-> H WM = { A, B, D, H, C, I, H} ΣΣ = {R4} και επιλέγεται ο R4 διότι είναι ο μοναδικός υποψήφιος κανόνας R4->E WM = { A, B, D, H, C, I, H, E } ΣΣ = {R6, R8} και επιλέγεται ο R8 διότι οι συνθήκες του ταιριάζουν με πιο πρόσφατα γεγονότα στη WM R8->G WM = { A, B, D, H, C, I, H, E, G } A Η I C H G B G E D D

24 Παρατηρούμε ότι τώρα πυροδοτήθηκε ένας κανόνας λιγότερο, δηλ. φτάσαμε στο στόχο γρηγορότερα (σε λιγότερα βήματα). (δ) Το ίδιο με το (β), μόνο που θα χρησιμοποιήσετε ανάστροφη αλυσίδωση αντί ορθής. Επισημάνετε τις διαφορές με το (β). C R1 G R8 Το διπλανό δέντρο προχωρά από αριστερά προς τα δεξιά μέχρι να ικανοποιηθούν οι συνθήκες των αντίστοιχων κανόνων. Στο αδιέξοδο επιστρέφει και E H επιλέγει τον επόμενο κανόνα (R4) Τα κόκκινα γράμματα R2 R4 υποδηλώνουν γεγονότα που υπάρχουν στη μνήμη εργασίας και κανόνες που πυροδοτούνται D A D X αδιέξοδο R4 > E A B R8 > G Τελικά τρεις μόνο κανόνες εξετάζονται και δύο μόνο από αυτούς (R4, R8) χρειάζεται να πυροδοτηθούν για να βρεθεί η λύση (προχωρώντας αντίστροφα): 2. Δίνονται οι παρακάτω πέντε κανόνες που χρησιμοποιούν συντελεστές βεβαιότητας και αποτελούν τη βάση κανόνων ενός συστήματος. R1 if shape is round then fruit is orange (0.3) R2 If shape is round then fruit is apricot (0.2) R4 if shape is round and color is yellow then fruit is apricot (0.6) R5 if shape is round and color is yellow R3 and size is small if shape is round then fruit is apricot (0.8) and surface is weasand then fruit is orange (0.8) Αν δοθούν τα εξής δεδομένα διαδοχικά: shape is round, color is yellow (0.6), size is small (0.7) και surface is weasand (0.9) περιγράψτε τα βήματα εξαγωγής συμπερασμάτων. Ποιο είναι το τελικό συμπέρασμα;

25 shape is round color is yellow (0.6) size is small (0.7) surface is weasand (0.9) 1. Λόγω του shape is round ενεργοποιούνται οι R1 και R2 οπότε ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.2) } 2. Λόγω του color is yellow (0.6) ενεργοποιείται ο R4: cfr4 = min(cfe1, cfe2) * cfh = min(1.0, 0.6) * 0.6 = 0.36, οπότε ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.2) } fruit is apricot (0.36) } Επειδή έχουμε δύο ίδια γεγονότα-συμπεράσματα από δύο διαφορετικούς κανόνες πρέπει να συνδυάσουμε τους συντελεστές βεβαιότητας. Επειδή είναι και οι δύο θετικοί, εφαρμόζουμε την σχέση: cfr2r4 = cfr2+cfr4-cfr2*cfr4 = *0.36 = Επομένως η ΜΕ γίνεται: ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.488) } 3. Λόγω του size is small (0.7) ενεργοποιείται ο R5: cfr5 = min(cfe1, cfe2, cfe3) * cfh = min(1.0, 0.6, 0.7) * 0.8 = 0.48, οπότε ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.488) } fruit is apricot (0.48) } Πάλι έχουμε ίδια συμπεράσματα από διαφορετικούς κανόνες, οπότε cfr2r4r5 = cfr2r4+cfr5-cfr2r4*cfr5 = *0.48 = Επομένως η ΜΕ γίνεται: ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.734) } 4. Λόγω του surface is weasand (0.9) ενεργοποιείται ο R3: cfr3 = min(cfe1, cfe2) * cfh = min(1.0, 0.9) * 0.8 = 0.72, οπότε ME = { fruit is orange (0.3) fruit is apricot (0.734) } fruit is orange (0.72) } Πάλι έχουμε ίδια συμπεράσματα από διαφορετικούς κανόνες, οπότε cfr1r3 = cfr1+cfr3-cfr1*cfr3 = *0.72 = Επομένως η ΜΕ γίνεται: ME = { fruit is orange (0.804) fruit is apricot (0.734) } Επομένως, το υπ όψιν φρούτο είναι με μεγαλύτερη βεβαιότητα (0.804) πορτοκάλι (orange) παρά (0.734) βερίκοκο (apricot).

26 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Δίνεται η εξής περιγραφή: «Τα ζώα είναι οργανισμοί που έχουν δέρμα και κινούνται. Οι ελέφαντες είναι ζώα μεγάλου μεγέθους που διαθέτουν προβοσκίδα, κοντή ουρά και είναι συνήθως χρώματος γκρι. Τα ποντίκια είναι ζώα μικρού μεγέθους που διαθέτουν μακριά ουρά και είναι κι αυτά συνήθως χρώματος γκρι. Οι ελέφαντες φοβούνται τα ποντίκια. Ο Τάμπο και ο Κλάιντ είναι ελέφαντες. Όμως, ο Κλάιντ είναι λευκός ελέφαντας. Ο Τάμπο συνηθίζει να τρώει γλυκά, ενώ ο Κλάιντ να παίζει με μια (συγκεκριμένη) μπάλα. Ο Τζέρυ είναι ένα ποντίκι χρώματος καφέ.» α. Να αναπαρασταθεί η παραπάνω γνώση με ένα σημαντικό δίκτυο. Επιλέγουμε ένα ιεραρχικό σημαντικό δίκτυο για την αναπαράσταση, η οποία φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σύνδεσμος Οργανισμός ιδιότητας ako έχει δέρμα Ζώο μπορεί_να κινείται μικρό γκρι ako μέγεθος Ποντίκι χρώμα φοβάται ako Ελέφαντας παίζει_με έχει χρώμα ουρά προβοσκίδ γκρι isa isa isa μέγεθος τρώει κοντή μεγάλο καφέ χρώμα Τζέρυ Tάμπο τρώει γλυκά Kλάϊντ χρώμα παίζει_με λευκό μπάλα1 Αυτό δεν υποστηρίζεται από κλασσικά ιεραρχικά δίκτυα, όμως θα μπορούσε να είναι μια επέκτασή τους (δηλ. σύνδεσμος ιδιότητας να δείχνει σε κόμβο της ιεραρχίας).

27 β. Να αναπαρασταθεί η παραπάνω γνώση με πλαίσια. Η αναπαράσταση με πλαίσια φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Οργανισμός Δέρμα: τιμές: ναι, όχι εύλ-υπόθ: ναι Κινείται: τιμές: ναι, όχι εύλ υπόθ: ναι Ζώο Είναι: Οργανισμός Δέρμα: τιμές: ναι Κινείται: τιμές: ναι Τρώει: τιμές: ο,τιδήποτε Μέγεθος: τιμές: μικρό, μεσαίο, μεγάλο Χρώμα: τιμές: λευκό, γκρι, καφέ, κλπ Ουρά: τιμές: κοντή, μεσαία, μακριά, όχι Προβοσκίδα: τιμές: ναι, όχι εύλ-υπόθ: όχι Ελέφαντας Είναι: Ζώο Μέγεθος: τιμές: μεγάλο Χρώμα: τιμές: λευκό, γκρι εύλ-υπόθ: γκρί Ουρά: τιμές: κοντή Προβοσκίδα: τιμές: ναι Φοβάται: τιμές: Ποντίκι Ποντίκι Είναι: Ζώο Μέγεθος: τιμές: μικρό Χρώμα: τιμές: λευκό, γκρι, καφέ εύλ-υπόθ: γκρί Ουρά: τιμές: μακριά Τάμπο Κλάϊντ Τζέρυ Είναι: Ελέφαντας Είναι: Ελέφαντας Είναι: Ποντίκι Τρώει: Χρώμα: Χρώμα: τιμές: γλυκά τιμές: λευκό τιμές: καφέ Παίζει-με: τιμές: μπάλα1

28 Και δω η σύνδεση μια τιμής με ένα πλαίσιο δεν είναι κάτι συνηθισμένο, αλλά συναντάται πιο συχνά σε γλώσσες πλαισίων απ ότι σε σημαντικά δίκτυα. γ. Εξηγείστε πώς βρίσκεται η απάντηση στην ερώτηση «Ποιόν φοβάται ο Τάμπο;» και στις δύο παραπάνω αναπαραστάσεις. Το ερώτημα «Ποιόν φοβάται ο Τάμπο;» μεταφέρεται ως ερώτημα για την τιμή της ιδιότητας «φοβάται» στον κόμβο/πλαίσιο Τάμπο. Επειδή δεν υπάρχει η απάντηση τοπικά στο πλαίσιο αυτό, χρησιμοποιείται η διαδικασία της κληρονόμησης ιδοτήτων-τιμών από τους κόμβους/πλαίσια που βρίσκονται υψηλότερα στην ιεραρχία. Οπότε αναζητείται η τιμή της ιδιότητας φοβάται στον κόμβο/πλαίσιο Ελέφαντας. Η τιμή της ιδιότητας αυτής οδηγεί σε ένα άλλο κόμβο/πλαίσιο με όνομα Ποντίκι. Αυτός ο σύνδεσμος επιστρέφει τα ονόματα των στιγμιοτύπων της κλάσης Ποντίκι, που εδώ είναι μόνο το Τζέρυ. Αυτό επιστρέφεται και ως απάντηση στο ερώτημα. 2. Στην παρακάτω ιεραρχία πλαισίων να εξηγήσετε τι απάντηση θα δώσει ο Βασισμένος στην Απόσταση Συλλογισμού αλγόριθμος στην ερώτηση για την τιμή του χαρακτηριστικού Χ του πλαισίου F. F4 X: τ1 F1 X: F3 X: τ3 F2 X: τ2 F X: 1. Βρίσκουμε κατ αρχήν όλες τις τιμές του Χ προχωρώντας π.χ. κατά πλάτος και τις αποθηκεύουμε στη λίστα VALUES: VALUES = [τ2, τ1, τ3] 2. Για κάθε τιμή στην VALUES εξετάζουμε αν κάποια από τις υπόλοιπες προήλθε από πλαίσιο που βρίσκεται σε μικρότερη απόσταση συλλογισμού από το πλαίσιο που προήλθε η τρέχουσα εξεταζόμενη τιμή, ως προς υπό ερώτηση πλαίσιο F. Αν υπάρχει τέτοια, τότε διαγράφουμε την τρέχουσα εξεταζόμενη τιμή. Τώρα, ξεκινώντας τη διαδικασία ελέγχου οι τ1 και τ3 διαγράφονται διότι βρίσκονται σε πλαίσια (F3 και F4 αντίστοιχα) που έχουν μεγαλύτερη συλλογιστική απόσταση ως προς το F από το F2 (που βρίσκεται η τ2), οπότε: VALUES = [τ2] και η απάντηση είναι τ2.

29 3. Δίνονται οι παρακάτω ασαφείς κανόνες: Έγινε μια αλλαγή εδώ για καθαρότερα αποτελέσματα R1 if x is large and y is high then z is small R2 if x is small and y is low then z is small R3 if x is small and y is high then z is large όπου x, y, z λεκτικές μεταβλητές, με y [0, 5] και x, z [0, 10]. Οι λεκτικές τιμές (ασαφή σύνολα) και για τις τρεις μεταβλητές καθώς και οι συναρτήσεις συμμετοχής δίνονται παρακάτω: μ low (y)=1 (y/3) (0 y 3) μ high (y)=(y 1)/4 (1 y 5) 1 μ(v) small large Έγινε μια αλλαγή και δώ για τον ίδιο λόγο v v x ή z Αν οι τιμές εισόδου είναι x1= 4,5 και y1=2,7 να βρεθεί η έξοδος z1. Για τη σύνθεση βαθμών συμμετοχής μέσω and να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος prod. 1. Ασαφοποίηση Για το x1 μέσω των γραφικών παραστάσεων. 1 0,55 μ small(x1) = 0,2 μ large(x1) = 0,55 small large 0, x 4,5 Για το y1 μέσω των αναλυτικών τύπων που δίνονται. μlow(y1) = 1-(y1/3) = 1-(2,7/3) = 1-0,9 = 0,1 μhigh(y1) = (y1-1)/3 = (2,7-1)/3 = 1,7/3 = 0,57 2. Εκτίμηση κανόνων R1 if x is large (0,55) and y is high (0,57) then z is small (0,31) 0,55 * 0,57 = 0, ,31 large small z

30 R2 if x is small (0,2) and y is low (0,1) then z is small (0,02) 0,2 * 0,1 = 0,02 1 0,02 0 small large z R3 if x is small (0,2) and y is high (0,57) then z is large (0,11) 1 small large 0,2 * 0,57 = 0,11 0, z 3. Συνάθροιση Για τις εξόδους των R1 και R2 δεν προσθέτουμε τις εξόδους ακριβώς (κι αυτό θα μπορούσε να γίνει), αλλά προσθέτουμε τους βαθμούς συμμετοχής και «κόβουμε» την καμπύλη large σε κείνο το ύψος. 1 (0,31+0,02=) 0,33 small large 0, z 4. Αποασαφοποίηση z = [( ) * 0,33 + ( ) * 0,11]/ (4*0,33+ 6 * 0,11) = 8,25/1,98 = 4,17 z1 = 4,17

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Λύση Ασκήσεων 2007-2008

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Λύση Ασκήσεων 2007-2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Λύση Ασκήσεων 2007-2008 Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Αικατερίνη Μπαγουλή Όθων Μιχαήλ Πάτρα 2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Αναζήτηση σημαίνει την εύρεση μιας λύσης (τελικής κατάστασης) ενός προβλήματος διά της συνεχούς δημιουργίας (νέων) καταστάσεων με την εφαρμογή των διαθέσιμων ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής

Διαβάστε περισσότερα

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 4 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 5 5 η Άσκηση... 6 6 η Άσκηση... 7 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Ενοποίηση όρων μίας πρότασης μέσω αντικατάστασης Η έννοια της επιλύουσας προτάσεων Διαδικασία απόδειξης και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης. Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012

ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης. Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012 ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012 Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60

Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60 Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (Υποχρεωτική, 25% του συνολικού βαθμού στο μάθημα) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 22/10/2014 Ημερομηνία Παράδοσης: Μέχρι 14/11/2014 23:59

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης εφαρμόζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

> μεγαλύτερο <= μικρότερο ή ίσο < μικρότερο == ισότητα >= μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό

> μεγαλύτερο <= μικρότερο ή ίσο < μικρότερο == ισότητα >= μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό 5 ο Εργαστήριο Λογικοί Τελεστές, Δομές Ελέγχου Λογικοί Τελεστές > μεγαλύτερο = μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό Οι λογικοί τελεστές χρησιμοποιούνται για να ελέγξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο)

Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο) 8 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Απάντηση 1ης άσκησης Κατάσταση (κόμβοι): Αναπαριστούμε μια κατάσταση του προβλήματος με ένα διατεταγμένο ζεύγος (X,Y) όπου X είναι τα λίτρα στο βάζο Α (χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2010-2011 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (20% του συνολικού βαθμού στο μάθημα, Άριστα = 390 μονάδες) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 6/10/2010 Ημερομηνία Παράδοσης: 15/11/2010 σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση Θέμα : Robbie και Αναζήτηση Ο Robbie, το ρομπότ του παρακάτω σχήματος-χάρτη, κατά τη διάρκεια των εργασιών που κάνει διαπιστώνει ότι πρέπει να γυρίσει όσο το δυνατόν πιο γρήγορα, από την τρέχουσα θέση,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 28 Σεπτεµβρίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Τετάρτη 24 Οκτωβρίου, 2018 Διάρκεια : 12:00 13:30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο: ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Mαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΤΗΜΑΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2004 Θέμα 1 ο : Αποδείξτε με τον κανόνα της επίλυσης τα ακόλουθα Α. Η πρόταση (Α (Β C)) & (A B) & (A C) είναι μη επαληθεύσιμη Β. Η Β είναι αποδείξιμη από το Δ={ (Β

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ME ΠΟΛΛΕΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΡΔΙΕΣ ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΔΟ ΣΕ ΕΣΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΣΑΣ Φυλλάδιο 2: Σχεσιακή Λογική ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2006 ΠΑΡΑΔΟΣΗ: 12/11/2006

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Πέμπτη, 30 Οκτωβρίου 2014 Διάρκεια : 10:30 12.00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου ΠΡΟΤΥΠΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ανακεφαλαίωσης στο μάθημα Τεχνητή Νοημοσύνη

Ασκήσεις ανακεφαλαίωσης στο μάθημα Τεχνητή Νοημοσύνη Ασκήσεις ανακεφαλαίωσης στο μάθημα Τεχνητή Νοημοσύνη Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ (ΤΕΙ Ηπείρου) Τυφλή αναζήτηση Δίνεται το ακόλουθο κατευθυνόμενο γράφημα 1. Ο κόμβος αφετηρία είναι ο Α και ο κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 27 Ιουνίου 2013 10:003:00 Έστω το πάζλ των οκτώ πλακιδίων (8-puzzle)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2013

ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2013 2 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 2.1 [2 μονάδες] Έστω μεταβλητές και σταθερές στο σύνολο των ανθρώπων και η προτασιακή μορφή Ρ(x, y) με το νόημα "o x αγαπά

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός

Λογικός Προγραμματισμός Λογικός Προγραμματισμός Αναπαράσταση γνώσης: Λογικό Σύστημα. Μηχανισμός επεξεργασίας γνώσης: εξαγωγή συμπεράσματος. Υπολογισμός: Απόδειξη θεωρήματος (το συμπέρασμα ενδιαφέροντος) από αξιώματα (γνώση).

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών

Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών (Επιπλέον Διαφάνειες) Μανόλης Κουμπαράκης Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Περιεχόμενα Παραδείγματα CSP Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγόριθμου ΒΤ Sudoku k-consistency Η έννοια της αποσύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

HY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης

HY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο,

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

\5. Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus)

\5. Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) \5 Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) 51 Αντικείμενα Ιδιότητες και Σχέσεις Θεωρείστε την παρακάτω εξαγωγή συμπεράσματος: Κανένας ακέραιος δεν είναι μεγαλύτερος από το τετράγωνό του Το 1 2 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Σκελετοί Λύσεων Ημερομηνία : Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Διάρκεια : 11:00 13:00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

===========================================================================

=========================================================================== =========================================================================== Α. (50 µον.) Σας δίνεται ο ακόλουθος γράφος, το οποίο πρέπει να χρωµατίσετε χρησιµοποιώντας 4 χρώµατα (R,G,B,Υ), ώστε δύο γειτονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 20 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες (15:00-18:00)

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων 22 Νοεμβρίου 2016 (χειρόγραφη και ηλεκτρονική παράδοση 9 Δεκεμβρίου) Άσκηση 1: Θεωρήστε τη γραμματική με κανόνες: Α B a A a c B B b A b

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Περιεχόμενα Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων Προβλήματα και Λύσεις Προβλήματα παιχνίδια Προβλήματα του πραγματικού κόσμου Αναζήτηση λύσεων Δέντρο αναζήτησης Στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Πολυταινιακές Μηχανές Turing (3.2.1) Μη Ντετερμινιστικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Δείξτε ότι ο V R εφοδιασμένος με τις ακόλουθες πράξεις (, a b) + (, d) ( a+, b+ d) και k ( ab, ) ( kakb,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Λογικοί Πράκτορες Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2 Πράκτορες βασισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Εισαγωγή στην προτασιακή μορφή της γνώσης Μετατροπή γνώσης σε προτασιακή μορφή Κανόνες μετατροπής Παραδείγματα μετατροπής σε προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

(50 μον.) πάντοτε Διατυπώστε

(50 μον.) πάντοτε Διατυπώστε ΑΣΚΗΣΗ 1 Α. (50 μον.) Σας δίνεται ο ακόλουθος γράφος, το οποίο πρέπει να χρωματίσετε χρησιμοποιώντας 3 χρώματα (R,G,B), ώστε δύο γειτονικές κορυφές να μην έχουν το ίδιο χρώμα. Θεωρείστε ότι ο χρωματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ : Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Σκελετοί Λύσεων Άσκηση [0 μονάδες] α Να αναφέρετε τρεις μεθόδους μέσω των οποίων μπορούμε να αποφασίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ασάφεια (Fuzziness) Ποσοτικοποίηση της ποιοτικής πληροφορίας Οφείλεται κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναπαράσταση με Κανόνες Η γνώση αναπαρίσταται με τρόπο που πλησιάζει την ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3

Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Άσκηση 1 Να υπολογίσετε την προτασιακή μορφή των πιο κάτω προτάσεων. (α) xyz [(P(x,y) Q(y,z)) Q(x,y)] x P(x,f(x)) Βήμα 1: Μετατροπή σε Κανονική Μορφή Prenex: xyz [(P(x,y) Q(y,z))

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Ευριστικής Αναζήτησης Πολλές φορές η τυφλή αναζήτηση δεν επαρκεί

Διαβάστε περισσότερα

1. a. Έστω b. Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του A Έστω A και ( x) [ x]

1. a. Έστω b. Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του A Έστω A και ( x) [ x] σκήσεις Ασκήσεις Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα Βασικά σημεία Ορισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, υπολογισμός τους Ιδιόχωροι, διάσταση ιδιόχωρου, εύρεση βάσης ιδιόχωρου Σε διακεκριμένες ιδιοτιμές αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 0 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Για να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση P(x) 0 (ή μια πολυωνυμική ανίσωση P(x)

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 16/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 17-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 1. Εισαγωγή 2. Τα Βασικά Μέρη ενός Προγράμματος Prolog

Περιεχόμενα Πρόλογος 1. Εισαγωγή 2. Τα Βασικά Μέρη ενός Προγράμματος Prolog Περιεχόμενα Πρόλογος... xxv 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ιστορική Εξέλιξη της Prolog.... 2 1.2. Προστακτικός και Δηλωτικός Προγραμματισμός.... 2 1.3. Δηλωτική και διαδικαστική έννοια ενός προγράμματος Prolog....

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα Ι,

Γραμμική Άλγεβρα Ι, Γραμμική Άλγεβρα Ι, 207-8 Ασκήσεις2 και Ασκήσεις3: Γραμμοϊσοδύναμοι Πίνακες και Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Βασικά σημεία Γραμμοϊσοδυναμία πινάκων o Στοιχειώδεις πράξεις γραμμών o Ανηγμένη κλιμακωτή μορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 25 Ιουνίου 2003 ιάρκεια: 2 ώρες α) Σε ποια περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (1/7/ 2013) y x + y.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (1/7/ 2013) y x + y. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (/7/ 203) ΘΕΜΑ. (α) Δίνεται η συνάρτηση f : R 2 R με f(x, y) = xy x + y, αν (x, y) (0, 0) και f(0, 0) = 0. Δείξτε ότι η f είναι συνεχής στο (0, 0). (β) Εξετάστε αν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα