σ - bonds do not lie exactly on line
|
|
- Ἰάκωβος Βλαχόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ALIYLI EMISTRY ΑΛΙΚΥΚΛΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ALI 001 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΕΙΔΩΝ arises from alterations to the tetrahedral angle by compression of the bond - bond angle, occasionally by angle widening, or because substituents are unable to achieve the maximal separation characteristic of a simple substituted carbon centre ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΣΤΗΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΤΗΣ ΔΕΣΜΟΥ- ΔΕΣΜΟΥ ΓΩΝΙΑΣ, ΣΥΝΗΘΩΣ ΑΠΟ ΔΙΕΥΡΥΝΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Ή ΓΙΑΤΙ ΟΙ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΤΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΚΑΝΟΙ ΝΑ ΠΕΤΥΧΟΥΝ ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΟΥ ΑΝΘΡΑΚΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ 1) Angle (Baeyer) Strain - 3,4 (ring size) ΤΑΣΗ ΓΩΝΙΑΣ (BAEYER) (ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ) Angles not at preffered o 60 o 90 o igher energy ΓΩΝΙΕΣ ΣΤΗΝ ΜΗ ΠΡΟΤΙΜΩΜΕΝΗ ΤΙΜΗ ΤΩΝ 109,5 o ΨΗΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ More reactive ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΔΡΑΣΤΙΚΟ onsider yclopropane ΘΕΩΡΕΙΣΤΕ ΤΟ ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΑΝΙΟ Inter orbital angle 105 o σ - bonds do not lie exactly on line ΟΙ σ-δεσμοι ΔΕΝ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΗ this conformation is achieved by rehybridisation to achieve more p - character in hybrid orbital ΑΥΤΗ Η ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΤΟΡΘΩΤΗ ΑΠΟ ΕΠΑΝΑΥΒΡΙΔΙΣΜΟ ΓΙΑ ΝΑ ΑΝΑΚΤΗΣΟΥΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ p-χαρακτηρα ΣΤΟ ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΤΡΟΧΙΑΚΟ Acyclic arbon = 4 sp 3 yclopropane = 2 - sp sp 2.3 ΑΛΙΚΥΚΛΙΚΟΣ ΑΝΘΡΑΚΑΣ weaker, more π- like than acyclic ΑΣΘΕΝΕΣΤΕΡΟΣ, ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ Π-ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΠΑΡΑ ΑΛΙΚΥΚΛΙΚΟΣ stronger than acyclic, more s - character ΠΙΟ ΙΣΥΡΟΣ ΑΠΟ ΟΤΙ Ο ΑΛΙΚΥΚΛΙΚΟΣ, ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΣ S- ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ
2 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΤΥΠΟΙ ALI 002 1) Angle (Baeyer) Strain - 3,4 (ring size) Evidence: ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ a) - more π - like from UV spectroscopy Ο ΔΕΣΜΟΣ - ΕΧΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ Π-ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ ΑΠΟ ΤΗΝ UV ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ λ max (nm) 274 σ - bond has more π - character conjugation of double bonds ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΙΠΛΩΝ ΔΕΣΜΩΝ Ο σ-δεσμοσ ΕΧΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ Π-ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ conjugates to π - system ΣΥΖΕΥΞΗ Π-ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ greater λ max ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ λmax b) 1 NMR fro benzene DESIELDING ZNE ΖΩΝΗ ΑΠΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ downfield 7-8 ppm ΧΑΜΗΛΟ ΠΕΔΙΟ when electrons go round & round a magnetic field is created. But benzene does not have protons in shielding zone... derivatives have been designed that have ΚΑΘΩΣ ΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΚΥΚΛΙΚΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝ ΕΝΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. ΟΜΩΣ ΤΟ ΒΕΝΖΟΛΙΟ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ... SIELDING ZNE upfield ΖΩΝΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΥΨΗΛΟ ΠΕΔΙΟ shielded -δ -for s is on RS of TMS peak ie. -1 ppm!!
3 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ- 3 ΤΥΠΟΙ ALI 003 1) Angle (Baeyer) Strain - 3,4 (ring size) Evidence: ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ b) 1 NMR fro benzene omparing with yclopropane: Assume that cyclopropane is a cycle of π electrons ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟ ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΑΝΙΟ: ΥΠΟΘΕΣΤΕ ΟΤΙ ΤΟ ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΑΝΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ Π ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ 2 shielded 0.22 ppm ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΜΕΝΑ ppm small magnetic field created by π - like - bond ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΑ ΜΙΚΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟΝ Π-ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ ΤΟΥ ΔΕΣΜΟΥ -. significant upfield shift shows protons are shielded ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΥΨΗΛΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΜΕΝΑ must be some p - delocalisation causing magnetic field which shields protons ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΙΚΟΣ p-απεντοπισμοσ ΠΟΥ ΠΡΟΚΑΛΕΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΕΙ ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ c) - bonds stronger - microwave and IR spectroscopy ΙΣΧΥΡΟΤΕΡΟΙ - ΔΕΣΜΟΙ = 2 length (angstrom) ΜΗΚΟΣ ΔΕΣΜΟΥ strength (cm -1 ) ΔΥΝΑΜΗ-ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΔΕΣΜΟΥ sp 3 sp 2 sp - Bond length of is close to =- sp 2 therefore more s -character as predicted ( sp 2.3 ) ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΔΕΣΜΟΥ - ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΑΝΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟΝ =- sp 2 ΚΑΙ ΕΠΟΜΕΝΟΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΣ s-χαρακτηρασ ΟΠΩΣ ΠΡΟΒΛΕΠΕΤΑΙ ( sp 2.3 )
4 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΤΥΠΟΙ ALI 004 1) Angle (Baeyer) Strain - 3,4 (ring size) Evidence: ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ d) pka of - compounds pka ΤΩΝ - ΕΝΩΣΕΩΝ base the more s character the more stable the anion ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΣ S-ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΝΙΟΝ 4 2 = 2 pka Shows that is more acidic than 4 and is between sp 3 and sp 2 ( sp 2.3 ) ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΤΟ ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΑΝΙΟ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΟΞΙΝΟ ΑΠΟ ΟΤΙ ΤΟ ΜΕΘΑΝΙΟ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΑΞΥ sp 3 and sp 2 ( sp 2.3 ) e) 13 NMR: coupling constant dependant on hybridisation of bond Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΣΥΖΕΥΞΗΣ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΥΒΡΙΔΙΣΜΟ ΤΟΥ ΔΕΣΜΟΥ (more s larger J) = 2 J - (z) Shows similar to 2 = 2, sp 2 like
5 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΤΥΠΟΙ ALI 005 2) Torsional (Pitzer) Strain Me Me Staggered rotation Me Me Eclipsed Energy required for eclipsed to go to staggered is called TRSIN STRAIN Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΠΑΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ For Eclipsed s are eclipsed. The torsion can not be relieved by rotation ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΕΙΝΑΙ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΑ. Η ΣΤΡΕΨΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΞΕΛΗΦΘΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ighly strained For 270 o Again eclipsed, torsional strain cannot be removed by rotation, however PUKERING occurs (limited movement) ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΟ, Η ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΦΑΙΡΕΘΕΙ ΜΕ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΟΜΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΟΥΦΡΩΣΗ (ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Energy difference between puckered and planar form is small, so both can exist ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΤΑΞΥ ΣΟΥΦΡΩΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ ΜΙΚΡΗ ΠΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ 2 2 Planar for trans ΕΠΙΠΕΔΟ ΓΙΑ ΤΗΝ TRANS Br Br Puckered for cis ΣΟΥΦΡΩΜΕΝΗ ΓΙΑ ΤΗΝ IS UBANE 1,1,1-PRPALANE Not tetrahedral! ΜΗ ΤΕΤΡΑΕΔΡΙΚΟΣ
6 RING STRAIN & NFRMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΤΥΠΟΙ ALI 006 3) Transannular Strain (medium ring size 8-11) repulsion forces in medium sized rings between atoms or substituent groups across a ring ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΠΩΣΗΣ ΣΕ ΜΕΤΡΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ΜΕΤΑΞΥ ΑΤΟΜΩΝ Ή ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΤΟΥ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ given by Boat -hair Strong repulsive force between 2 s - this pushes cyclooctane away from preffered form ΙΣΧΥΡΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΠΩΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ 2 ΠΡΩΤΟΝΙΩΝ ΑΥΤΟ ΩΘΕΙ ΤΟ ΚΥΚΛΟΟΚΤΑΝΙΟ ΜΑΚΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΤΙΜΟΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ yclohexane yclodecane Transannular - point towards each other & are within VdWaals interaction range TRANSANNULAR-ΘΕΣΕΙΣ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ ΑΛΛΟ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ VDW this causes repulsion ΑΥΤΟ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΑΠΩΣΗ leads to torsional strain ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ steric hinderence Energy gap is greater than in cyclooctane ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΧΑΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟΙ ΣΤΟ ΚΥΚΛΟΟΚΤΑΝΙΟ Steric hinderence (ie torsional strain) is evident when considering heat of combustion, compared to cyclohexane which is strain free ΣΤΕΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΠΟΔΙΣΗ (ΟΠΩΣ Η ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ) ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΦΑΝΕΣ ΟΤΑΝ ΛΑΜΒΑΝΟΥΜΕ ΥΠ'ΟΨΙΝ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΚΑΥΣΗΣ, ΣΥΓΚΡΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ ΚΥΚΛΟΕΞΑΝΙΟ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΛΑΓΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΑΣΕΙΣ. Ring size kjmol -1 per
7 UNSATURATIN IN RINGS ΑΚΟΡΕΣΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ALI 007 ycloalkenes ΚΥΚΛΟΑΛΚΕΝΙΑ cis double bonds IS ΔΙΠΛΟΙ ΔΕΣΜΟΙ 120 o with small rings - angle strain increases (need to achieve 120 o angle in ring) ΜΕ ΜΙΚΡΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ-ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΑΥΞΑΝΕΤΕ (ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΤΥΧΟΥΜΕ 120 ΓΩΝΙΑ ΣΤΟΝ ΔΑΚΤΥΛΙΟ) yclopropene / cyclobutene - V. reactive, but isolable and storable! ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΕΝΙΟ/ΚΥΚΛΟΒΟΥΤΕΝΙΟ-ΠΟΛΥ ΔΡΑΣΤΙΚΑ ΑΛΛΑ ΑΠΟΜΟΝΩΝΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΦΥΛΑΓΟΝΤΑΙ polymerises with time ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΔΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΠΟΛΥΜΕΡΙΖΟΝΤΑΙ 105 o yclopropenes more strained than cyclopropanes ΚΥΚΛΟΠΡΟΠΕΝΙΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΠΙΕΣΜΕΝΑ ΑΠΟ ΟΤΙ ΤΑ ΚΥΚΛΟΠΡΑΠΑΝΙΑ removed 1/2 of the torsional interaction 120 o ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΕΤΑΙ Η ΜΙΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ & s moved further apart ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΟΝΤΑΙ angle strain increases torsional strain decreases Η ΤΑΣΗ ΓΩΝΙΑΣ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ Η ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ Special ase ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ In 5 or 6 membered rings -relatively strain free. But norbornene is strained as = is pulled in and contracted ΟΙ 5- Ή 6 -ΜΕΛΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ-ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΠΑΛΑΓΜΕΝΟΙ ΑΠΟ ΤΑΣΕΙΣ.ΟΜΩΣ ΣΤΟ ΝΟΡΒΟΡΝΕΝΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΑΣΗ ΚΑΘΩΣ Ο ΔΙΠΛΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΜΑΖΕΥΕΤΑΙ ΜΕΣΑ ΣΤΟΝ ΔΑΚΤΥΛΙΟ ΚΑΙ ΣΥΣΠΕΙΡΩΝΕΤΑΙ Norbornene trans double bond TRANS ΔΙΠΛΟΣ ΔΕΣΜΟΣ trans ycloheptenes 240 o Ph impossible for 3 & 4 membered rings ΑΔΥΝΑΤΟ ΓΙΑ 3- ΚΑΙ 4-ΜΕΛΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ 5 & 6 v. reactive - can t isolate 5 ΚΑΙ 6 ΠΟΛΥ ΔΡΑΣΤΙΚΟΙ ΔΕΝ ΑΠΟΜΟΝΩΝΟΝΤΑΙ smallest isolable is 7 membered ring Ο ΠΙΟ ΜΙΚΡΟΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ ΠΟΥ ΑΠΟΜΟΝΟΝΕΤΑΙ ΕΙΝΑΙ Ο 7-ΜΕΛΗΣ t 1/2 (25 o ) 45 sec 42 min 17 min 7.1 min (-78 o )
8 UNSATURATIN IN RINGS ΑΚΟΡΕΣΤΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ALI 008 ycloalkenes ΚΥΚΛΟΑΛΚΕΝΙΑ trans yclooctenes TRANS ΚΥΚΛΟΟΚΤΕΝΙΑ can exist as enantiomers - even though no chiral - disymmetric by virtue of molecular structure ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΑΝ ΕΝΑΝΤΙΟΜΕΡΗ-ΜΗ ΧΕΙΡΟΜΟΡΦΟΣ ΑΝΘΡΑΚΑΣ- ΔΙΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΣ + ow to resolve? 1963 ope Pasteur resolution -produces 2 seperable diastereomers ΛΥΣΗ PASTEUR-ΠΑΡΑΓΕΙ 2 ΞΕΧΩΡΙΣΤΑ ΔΙΑΣΤΕΡΕΟΜΕΡΗ + KN + separation ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ + l Pt N l KN Me Ph enantiomers not freely interconvertable (ie don t racemise at RT) ΕΝΑΝΤΙΟΜΕΡΗ ΜΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΝΔΟΜΕΤΑΤΡΟΠΗ 150 o ow are the enantiomers interconverted? ΠΩΣ ΤΑ ΕΝΑΝΤΙΟΜΕΡΗ ΕΝΔΟΜΕΤΑΤΡΕΠΟΝΤΑΙ Need to twist =, force through centre of molecule to the other side. As it goes through centre - comes v. close to other s - hindered need i Energy ie i Temperatures ΠΡΕΠΕΙ Ο ΔΙΠΛΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΝΑ ΣΤΡΕΒΛΩΘΕΙ, ΝΑ ΑΝΑΓΚΑΣΕΙ ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΝΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΘΟΥΝ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΤΟΥ ΜΟΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗ ΠΛΕΥΡΑ.ΚΑΘΩΣ ΠΡΟΧΩΡΑ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ- ΕΡΧΕΤΑΙ ΠΟΛΥ ΚΟΝΤΑ ΣΤΑ ΑΛΛΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ-ΠΑΡΕΜΠΟΔΙΣΗ.ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΥΨΗΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΥΨΗΛΕΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΕΣ
9 UNSATURATIN IN RINGS ΑΚΟΡΕΣΤΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ALI 009 ycloalkenes ΚΥΚΛΟΑΛΚΕΝΙΑ trans yclooctenes TRANS ΚΥΚΛΟΑΛΚΕΝΙΑ Bigger Rings ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΙ ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ 80 o trans-cyclononene (+) () 20 o trans-cyclodecene (+) ( ) Measuring Strain in ycloalkenes ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΟΑΛΚΕΝΙΑ + AgN 3 k Lower Temp easier to get through ring ΧΑΜΗΛΟΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΥΚΟΛΟΤΕΡΟ ΝΑ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΜΕ ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ Bigger the ring, less steric interaction of s as passing through ring ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ Ο ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ, ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ Η ΣΤΕΡΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΝΙΩΝ ΚΑΘΩΣ ΠΕΡΝΟΥΝ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ Ag + N 3 produce complex & measure k ΠΑΡΑΓΟΥΜΕ ΣΥΜΠΛΟΚΟ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥΜΕ ΤΗΝ k π character reduced as p-electrons donate to d-orbitals on Ag π-χαρακτηρασ ΜΕΙΩΜΕΝΟΣ ΚΑΘΩΣ ΤΑ p-ηλεκτρονια ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ d-τροχιακα ΤΟΥ ΑΡΓΥΡΟΥ bond becomes more single like Ο ΔΕΣΜΟΣ ΓΙΝΕΤΑΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΛΟΣ angle reduced over free alkenes ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ ΣΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΛΚΕΝΙΑ reduces angle strain ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ Η ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ycloalkene k Increasing strain... increasing reactivity ΑΥΞΑΝΟΜΕΝΗΣ ΤΗΣ ΤΑΣΗ... ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ Η ΔΡΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ
10 UNSATURATIN IN RINGS ΑΚΟΡΕΣΤΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ ALI 010 ycloalkynes ΚΥΚΛΟΑΛΚΥΝΙΑ Triple bonds in rings 180 o more strained than cis or trans ΤΡΙΠΛΟΙ ΔΕΣΜΟΙ ΣΤΟΥΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΣ eg yclopentyne synthesis ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΗ ΤΑΣΗ ΑΠΟ ΟΤΙ ΤΑ IS Ή TRANS smallest stable ring = 8 ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ= 8- ΜΕΛΗΣ 2 N 2 N 2 NN 2 g N 2 hν or Δ NN 2 N 2 2 N2 Ph Ph Ph Diels-Alder Adduct yclopentyne Ph acyclic 2 base Allene alkyne : allene 10 : 1 In ring: acyclic alkyne more stable than allene ΑΚΥΚΛΟ ΑΛΚΥΝΙΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΠΟ ΟΤΙ ΤΟ ΑΛΕΝΙΟ 2 base n n n = alkyne : allene 0.05 : 1 1 : 1 10 : 1 allene more stable normal fashion
Περίληψη Κεφαλαίου 3
Περίληψη Κεφαλαίου 3 Λειτουργική οµάδα: άτοµο ή σύνολο ατόµων ενός µορίου που προσδίδει χαρακτηριστική χηµική συµπεριφορά στο µόριο Αλκάνια: κατηγορία υδρογονανθράκων µε γενικό µοριακό τύπο C v H 2v+2
Διαβάστε περισσότεραΟργανική Χημεία. Κεφάλαιο 4: Στερεοχημεία αλκανίων και κυκλοαλκανίων
Οργανική Χημεία Κεφάλαιο 4: Στερεοχημεία αλκανίων και κυκλοαλκανίων 1. Διατάξεις μορίων στο χώρο Η μορφή των μορίων στο χώρο εξαρτάται από πολλές δυνάμεις Μόριο μπορεί να λάβει διαφορετικές μορφές στο
Διαβάστε περισσότεραΚυκλικοί υδρογονάνθρακες
Κυκλικοί υδρογονάνθρακες C 2 Y C 2 Y C 2 C 2 C n 2n+2 C n 2n : Κορεσμένοι = Ισομερή των αλκενίων C n 2n C n 2n-2 : Μονοακόρεστοι = ισομερή των αλκινίων 1 1. Καύση Αντιδράσεις Αλκανίων C 3 -C 2 -C 3 + 5
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερασ - bonds do not lie exactly on line
ALICYCLIC CEMISTY ΑΛΙΚΥΚΛΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ALI 001 ING STAIN & CNFMATIN - 3 Types ΤΑΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ-3 ΕΙΔΩΝ arises from alterations to the tetrahedral angle by compression of the bond - bond angle,
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR
ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΤΥΠΟΙ Φασματοσκοπία Μάζας (Ms) προσδιορισμός μεγέθους και μοριακού βάρους Φασματοσκοπία Υπερύθρου (UV) προσδιορισμός π συζυγιακού συστήματος Φασματοσκοπία Υπεριώδους
Διαβάστε περισσότεραΟργανική Χημεία ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΑΛΚΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΑΛΚΑΝΙΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ ΔΕΣΜΩΝ - ΙΣΟΜΕΡΙΣΜΟΣ
Οργανική Χημεία ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΑΛΚΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΑΛΚΑΝΙΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ ΔΕΣΜΩΝ - ΙΣΟΜΕΡΙΣΜΟΣ Ε. Αμανατίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Περίληψη ΑΛΚΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΑΛΚΑΝΙΑ - ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιαμόρφωση-διαμορφωμερή
Οργανική Χημεία Πέτρος Ταραντίλης Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Τμήμα Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου Ιερά Οδός 75, 118 55 Αθήνα, e-mail: ptara@aua.gr, Τηλ.: 210 529 4262, Fax:
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραΦάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR)
Φάσµατα άνθρακα-3 ( 3 NMR) I = ½ Φυσική αφθονία.% γ και µ Ευαισθησία Τ Χηµική µετατόπιση Ενταση κορυφών Φάσµατα ~ 4 φορές µικρότερα του πρωτονίου ~ 64 µικρότερη του πρωτονίου µεγαλύτερος από εκείνον του
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ξενόγλωσση Τεχνική Ορολογία Ενότητα: Principles of an Internal Combustion Engine Παναγιώτης Τσατσαρός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0
Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραSurface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions
Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Below tables are test procedures and requirements unless specified in detail datasheet. 1) Visual and mechanical 2) Capacitance 3) Q/DF
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη Κεφαλαίου 5
Περίληψη Κεφαλαίου 5 Είδη αντιδράσεων: προσθήκης, απόσπασης, υποκατάστασης & αναδιάταξης Μηχανισµός αντίδρασης: πλήρης περιγραφή τρόπου πραγµατοποίησης Μηχανισµοί µέσω ριζών ή πολικοί Πολική αντίδράση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία
Κεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία Φασματοσκοπία υπερύθρου Φασματοσκοπία ορατού-υπεριώδους Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Φασματοσκοπία μάζας 13.1 Οι αρχές της μοριακής φασματοσκοπίας: Ηλεκτρομαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότερα3.4 Τα σχήματα των Κυκλοεξανίων: Επίπεδα ή όχι
3.4 Τα σχήματα των Κυκλοεξανίων: Επίπεδα ή όχι Adolf von Baeyer (19ος αιώνας) Υπέθεσε οτι τα κυκλοαλκάνια είναι επίπεδα πολύγωνα Η παραμόρφωση των γωνιών δεσμού από τις 109.5 δίνει γωνιακή τάση στα κυκλοαλκάνια
Διαβάστε περισσότερα7.9 Αντιδράσεις που δηµιουργούν ένα στερεογονικό κέντρο
7.9 Αντιδράσεις που δηµιουργούν ένα στερεογονικό κέντρο Πολλές αντιδράσεις µετατρέπουν µη χειρόµορφα αντιδρώντα σε χειρόµορφα προϊόντα. Εν τούτοις, είναι σηµαντικό να αναγνωρίσουµε, οτι εάν όλα τα συστατικά
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραHET 020. δ 6.87. σ-effect not so strong. δ 6.99 ΘΕΙΟΦΑΝΙΟ THIOPHENE PHYSICAL AND SPECTROSCOPIC PROPOERTIES ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
TIPEE ΘΕΙΟΦΑΝΙΟ ET 020 PYICAL AD PECTCPIC PPETIE ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ LIQUID, BP 84 o C PLAA VEY IMILA T BEZEE ΚΑΚΟΣ ΔΟΤΗΣ e - ΚΑΚΟ π ΤΡΟΧΙΑΚΟ ΑΛΛΗΛΟΕΠΙΚΑΛΥΨΗ: ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ δ poor
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότερα13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου
13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου Η πληροφορία που περιέχεται σ ένα φάσμα NMR περιλαμβάνει: 1. Αριθμό σημάτων 2. Την έντασή τους (ως μετρούμενη επιφάνεια κάτω από την κορυφή) 3. Τύπος σχάσης (πολλαπλότητα)
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραLecture 34 Bootstrap confidence intervals
Lecture 34 Bootstrap confidence intervals Confidence Intervals θ: an unknown parameter of interest We want to find limits θ and θ such that Gt = P nˆθ θ t If G 1 1 α is known, then P θ θ = P θ θ = 1 α
Διαβάστε περισσότεραBORON - ΒΟΡΙΟ SBS001. Boron has a vacant p-orbital - Το βόριο έχει ένα άδειο π-τροχιακό. H B. H empty p orbital H H άδειο π-τροχιακό diborane
oron has a vacant p-orbital - Το βόριο έχει ένα άδειο π-τροχιακό. N - ΒΟΡΙΟ SS001 empty p orbital άδειο π-τροχιακό diborane borane διβοράνιο βοράνιο (a) Vacant p-orbital + lone pair of e - s (ewis base)
Διαβάστε περισσότεραFigure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.
Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραPhysicsAndMathsTutor.com 1
PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value
Διαβάστε περισσότεραNuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη Κεφαλαίων 6 & 7
Περίληψη Κεφαλαίων 6 & 7 Αλκένια: υδρογονάνθρακες µε 1 ή περισσότερους διπλούς δεσµούς Παρεµπόδιση περιστροφής γύρω από δ.δ. cis-trans ισοµέρεια (Ε ή Ζ) Αλκένια δίνουν αντιδράσεις ηλεκτρονιόφιλης προσθήκης
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραElectronic Supplementary Information:
Electronic Supplementary Information: 2 6 5 7 2 N S 3 9 6 7 5 2 S N 3 9 Scheme S. Atom numbering for thione and thiol tautomers of thioacetamide 3 0.6 0. absorbance 0.2 0.0 0.5 0.0 0.05 0.00 N 2 Ar km/mol
Διαβάστε περισσότεραCalculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Διαβάστε περισσότερα5.5 Φυσικές ιδιότητες των αλκενίων. ρ. Χάρης Ε. Σεμιδαλάς Επίκουρος Καθηγητής ΑΤΕΙ Αθήνας
5.5 Φυσικές ιδιότητες των αλκενίων ρ. Χάρης Ε. Σεμιδαλάς Επίκουρος Καθηγητής ΑΤΕΙ Αθήνας ιπολικές ροπές Ποια είναι η κατεύθυνση της διπολικής ροπής; Μια μεθυλομάδα προσφέρει ηλεκτρόνια στο διπλό δεσμό,
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραEPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class
Διαβάστε περισσότεραΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ. Καθηγητής Μόσχος Πολυσίου, / Εργαστήριο Γενικής Χημείας Γ.Π.Α.
ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ Καθηγητής Μόσχος Πολυσίου, / Εργαστήριο Γενικής Χημείας Γ.Π.Α. ΙΣΟΜΕΡΕΙΑ Ισομερείς είναι οι ενώσεις με ίδιο μοριακό αλλά διαφορετικό συντακτικό τύπο (συντακτικά ισομερείς) ή με ίδιο μοριακό,
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραDerivation of Optical-Bloch Equations
Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραForced Pendulum Numerical approach
Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Διαβάστε περισσότεραMechanics of Materials Lab
Mechanics of Materials Lab Lecture 9 Strain and lasticity Textbook: Mechanical Behavior of Materials Sec. 6.6, 5.3, 5.4 Jiangyu Li Jiangyu Li, Prof. M.. Tuttle Strain: Fundamental Definitions "Strain"
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραAquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραF19MC2 Solutions 9 Complex Analysis
F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at
Διαβάστε περισσότεραUniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor
Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor Given f L 1 T 1 ), we consider the partial sums of the Fourier series of f: N 1) S N fθ) = ˆfk)e ikθ. k= N A calculation gives the Dirichlet formula
Διαβάστε περισσότεραThe Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 7: The Janson Inequality
The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 7: The Janson Inequality Sotiris Nikoletseas Associate Professor Computer Engineering and Informatics Department 2014-2015 Sotiris Nikoletseas,
Διαβάστε περισσότεραSolution to Review Problems for Midterm III
Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5
Διαβάστε περισσότεραΣυντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΩΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Όνομα φοιτήτριας ΚΑΛΑΠΟΔΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ
Διαβάστε περισσότεραLecture 15 - Root System Axiomatics
Lecture 15 - Root System Axiomatics Nov 1, 01 In this lecture we examine root systems from an axiomatic point of view. 1 Reflections If v R n, then it determines a hyperplane, denoted P v, through the
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότεραApplications. 100GΩ or 1000MΩ μf whichever is less. Rated Voltage Rated Voltage Rated Voltage
Features Rated Voltage: 100 VAC, 4000VDC Chip Size:,,,,, 2220, 2225 Electrical Dielectric Code EIA IEC COG 1BCG Applications Modems LAN / WAN Interface Industrial Controls Power Supply Back-Lighting Inverter
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραReview: Molecules = + + = + + Start with the full Hamiltonian. Use the Born-Oppenheimer approximation
Review: Molecules Start with the full amiltonian Ze e = + + ZZe A A B i A i me A ma ia, 4πε 0riA i< j4πε 0rij A< B4πε 0rAB Use the Born-Oppenheimer approximation elec Ze e = + + A A B i i me ia, 4πε 0riA
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότερα