ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ. 1. Αντικείµενο της φωνητικής Η φωνητική ουσία Κοινή σε όλους/ες Ανατοµικές και αντίστοιχες διαφοροποιήσεις των φθόγγων.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ. 1. Αντικείµενο της φωνητικής Η φωνητική ουσία Κοινή σε όλους/ες Ανατοµικές και αντίστοιχες διαφοροποιήσεις των φθόγγων."

Transcript

1 ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ 1. Αντικείµενο της φωνητικής Η φωνητική ουσία Κοινή σε όλους/ες Ανατοµικές και αντίστοιχες διαφοροποιήσεις των φθόγγων.

2 Ακόµη και συστηµατική παρατήρηση λ.χ. µετρώντας τη συχνότητα και την ένταση του ήχου, του πώς προφέρει ο ίδιος οµιλητής έναν συγκεκριµένο φθόγγο, θα διαπιστώναµε πάµπολλες διακυµάνσεις στην άρθρωσή του, που οφείλονται εν µέρει στο περιβάλλον

3 Ωστόσο, το γεγονός ότι ένας οµιλητής προφέρει τη λέξη γλυκό ως [γli ko] µε φατνιακό [l] ή ως [γʎi ko] µε το καθαρά ουρανικό <ʎ> δεν µας εµποδίζει να καταλάβουµε ότι πρόκειται για το ίδιο σηµαινόµενο και στις δύο περιπτώσεις.

4 Αυτό σηµαίνει ότι κάνουµε κάποια αφαίρεση από τη φωνητική ουσία- άλλωστε η ίδια η έννοια του φθόγγου αποτελεί ήδη µια πρώτη αφαίρεση- από τις συγκεκριµένες κάθε φορά πραγµατώσεις και αναγνωρίζουµε ορισµένα σταθερά στοιχεία.

5 Δηλαδή Είµαστε σε θέση να επιλέξουµε - µέσα στα πλαίσια της διαφοροποίησης του ήχου - εκείνες τις διαφορές που είναι σηµαντικές για τη γλώσσα µας.

6 Τι σηµαίνει όµως «σηµαντικές» διαφορές στον ήχο; Στο γλυκό η µεταβολή του λ δεν έχει επιπτώσεις ως προς το σηµαινόµενο Αν αντικαταστήσουµε το [l] µε το [r] ΤΟΤΕ Αντί [γli ko] εχουµε γροικώ [γri ko] ΑΡΑ µεταβολή στο σηµαινόµενο και σοβαρές επιπτώσεις στη γλωσσική επικοινωνία

7 Σηµαντικές (από το σηµασία ) είναι οι φωνητικές διαφορές που έχουν, όπως λέµε διακριτική (διαφοροποιητική) λειτουργία, κι αυτές έχει στο επίκεντρό της η φωνολογία.

8 Η φωνολογία (phonology) σε αντίθεση µε τη φωνητική, ασχολείται µε την περιγραφή των φθόγγων µόνο στον βαθµό που γίνεται σαφής η διαφορά τους ως προς τη διακριτική τους λειτουργία στη γλωσσική επικοινωνία.

9 Η φωνολογία (α) εξετάζει τους ήχους µιας γλώσσας από λειτουργική άποψη ΚΑΙ (β) προσπαθεί να προσδιορίσει ποια είναι η αφηρηµένη δοµή σχέσεων που επιβάλλει κάθε γλώσσα µε διαφορετικό τρόπο στη φωνητική ουσία

10 ΔΗΛΑΔΗ προσπαθεί να προσδιορίσει ποια είναι η φωνολογική µορφή µιας γλώσσας στη δεύτερη άρθρωση.

11 Φθόγγοι σε παραδειγµατικές σχέσεις αντίθεσης Αν στη λέξη [ kano] αντικαταστήσουµε τον πρώτο φθόγγο µε τον φθόγγο [x], θα προκύψει η λέξη [ xano]

12 [n] nano [r] rano [p] pano Παροµοίως, στο περιβάλλον # ano#

13 Επιπλέον η εµφάνιση ενός φθόγγου στην κενή θέση στο παραπάνω περιβάλλον έχει ως αποτέλεσµα µια διαφορετική λέξη. Λέµε ότι οι φθόγγοι αυτοί βρίσκονται σε παραδειγµατικές σχέσεις αντίθεσης (opposition).

14 Οι παραδειγµατικές σχέσεις αφορούν την υποκαταστασιµότητα, τη δυνατότητα δηλαδή εναλλαγής ενός φθόγγου (ή γλωσσικού στοιχείου γενικότερα) µε κάποιον άλλον στο ίδιο περιβάλλον.

15 Ωστόσο.. η πραγµάτωση ενός συγκεκριµένου φθόγγου σε ένα περιβάλλον συνεπάγεται επιλογή του φθόγγου από το σύνολο των φθόγγων που θεωρητικά θα µπορούσαν να εµφανισθούν στην ίδια θέση.

16 Και µε τους άξονες π α ρ α δ γ Συνταγµατικός # ano# [ kano] [ xano] [ rano] [ nano] [ pano] άξονας

17 Λέµε ότι Οι φθόγγοι [k], [x], [n], [p], [r] βρίσκονται σε παραδειγµατική σχέση, αποτελούν παραδειγµατικό σύνολο.

18 Όταν όµως προφέρουµε τη λέξη [ kano], επιλέγουµε να πραγµατώσουµε µε ένα στοιχείο από ολόκληρο το σύνολο. Δεν είναι δηλαδή δυνατόν να εµφανισθούν ταυτόχρονα όλα τα στοιχεία του συνόλου στη ροή του λόγου. Γι αυτό και λέµε ότι οι παραδειγµατικές σχέσεις είναι σχέσεις στοιχείων in absentia.

19 Μπορείτε να αντιληφθείτε ότι οι παραδειγµατικές σχέσεις αντίθεσης µεταξύ φθόγγων είναι ουσιαστικά το ίδιο φαινόµενο για το οποίο µιλήσαµε πιο πάνω, δηλαδή η διακριτική λειτουργία;

20 Με άλλα λόγια, το να πούµε ότι ανάµεσα σε δύο φθόγγους µιας γλώσσας υφίσταται µια παραδειγµατική σχέση αντίθεσης είναι ταυτόσηµο µε τη διαπίστωση ότι οι φθόγγοι αυτοί έχουν διακριτική λειτουργία.

21 Προσέξτε Όταν δύο φθόγγοι έχουν διακριτική λειτουργία, λέµε ότι αποτελούν πραγµατώσεις διαφορετικών φωνηµάτων σε µια γλώσσα.

22 Για παράδειγµα: οι φθόγγοι [k], [x], [n], [p], [r] αποτελούν πραγµατώσεις των φωνηµάτων /k/, /x/, /n/, /p/, /r/

23 Φώνηµα: η βασική µονάδα της φωνολογίας φώνηµα (phoneme) είναι η µικρότερη διακριτική εναλλάξιµη µονάδα της έκφρασης.

24 Ο ορισµός αυτός µας παραπέµπει, πρώτ απ όλα στο σηµαίνον. Άρα η φωνολογία εξετάζει την έκφραση, όχι το περιεχόµενο των γλωσσικών σηµείων.

25 Ο χαρακτηρισµός «µικρότερη µονάδα» σηµαίνει ότι το φώνηµα δεν αποτελεί συνδυασµό (συνταγµατική ενότητα) άλλων στοιχείων και συνεπώς δεν µπορεί να τεµαχισθεί σε µικρότερες µονάδες.

26 Επιπλέον, καθώς είναι «εναλλάξιµη» µονάδα το φώνηµα µπορεί να αντικατασταθεί µε µια άλλη οµοειδή µονάδα στο ίδιο περιβάλλον.

27 Επειδή όµως το φώνηµα είναι και «διακριτική» µονάδα, συµβάλλει δηλαδή στη διάκριση ενός γλωσσικού σηµείου από ένα άλλο, η αντικατάστασή του στο ίδιο περιβάλλον οδηγεί σε νέα µονάδα ανωτέρου επιπέδου.

28 Από τα παραπάνω επίσης προκύπτει ότι το φώνηµα διακρίνει, διαφοροποιεί απλώς, τα γλωσσικά σηµεία. Το ίδιο όµως το φώνηµα δεν αποτελεί γλωσσικό σηµείο εφόσον δεν είναι φορέας σηµασίας: είναι µονάδα της β άρθρωσης.

29 Το φώνηµα είναι µια αφηρηµένη µονάδα στην περιγραφή του γλωσσικού συστήµατος, του φωνολογικού υποσυστήµατος. Δεν είναι µια οντότητα που τη συναντούµε άµεσα στα δεδοµένα, αλλά προκύπτει µε αφαίρεση από τα άµεσα εµπειρικά δεδοµένα (θυµηθείτε τις αρχές της γενίκευσης και της αφαίρεσης).

30 Θεωρούµε ότι ένα φώνηµα πραγµατώνεται µε φθόγγους στη φωνητική ουσία Το φώνηµα δηλαδή ως φωνολογική µονάδα αντιστοιχεί στο φθόγγο ως φωνητική µονάδα. Ένα φώνηµα µπορεί να πραγµατώνεται µε διαφορετικούς φθόγγους.

31 Μερικές φορές, διαφορετικές πραγµατώσεις ενός φωνήµατος εµφανίζονται στο ίδιο περιβάλλον. Στην περίπτωση αυτή έχουµε την εµφάνιση διαφορετικών φθόγγων στο ίδιο περιβάλλον χωρίς διακριτική λειτουργία. Οι φθόγγοι αυτοί ονοµάζονται ελεύθερα εναλλασσόµενοι φθόγγοι (free variants) του ίδιου φωνήµατος.

32 Για παράδειγµα οι φθόγγοι [d] και [ nd] µπορούν να εναλλαχθούν στις λέξεις <πέντε>, <εντάξει> (µε ή χωρίς προρινισµό) [ pende] [ pede] [e ndaksi] [e daksi]

33 Είναι φανερό ότι οι διαφορετικές πραγµατώσεις ενός φωνήµατος στο ίδιο περιβάλλον βρίσκονται µεταξύ τους σε (παραδειγµατική) σχέση ελεύθερης ποικιλίας (free variation).

34 Υπάρχουν όµως και διαφορετικές πραγµατώσεις ενός φωνήµατος που δεν εµφανίζονται ποτέ στο ίδιο περιβάλλον, δηλαδή το ίδιο φώνηµα πραγµατώνεται µε διαφορετικό τρόπο ανάλογα µε το περιβάλλον.

35 Παράδειγµα το φώνηµα /x/ πραγµατώνεται ως [x] αν ακολουθεί o/ a/ u /σύµφωνο ωχρό [o xro], άχαρο [ axaro], απανταχού [apanda xu], χώρα [ xora] ή ως [ç] αν ακολουθεί e / i έχει [ eçi] χέρι [ çeri]

36 Ή ακόµα µπορούµε να πούµε Το φώνηµα /x/ προφέρεται ως [x] όταν ακολουθεί πισινό φωνήεν (a/o/u) [xa ra], [xo revo] Ή ως [ ç ] όταν ακολουθεί µπροστινό φωνήεν (e/i) [ çeri], [ çiros].

37 ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Το φώνηµα /g/ προφέρεται Ως [ g ] όταν ακολουθεί πισινό φωνήεν ή σύµφωνο αγκάθι [a ŋgaθi] όγκώδης [o ŋgoδis] Ή Ως [ ɟ ] όταν ακολουθεί µπροστινό φωνήεν αγγείο [ a ɲɟio] εγκέλαδος [e ɲɟelaδos]

38 Αλλόφωνα οι διαφορετικοί φθόγγοι του ίδιου φωνήµατος που προσδιορίζονται από το περιβάλλον ονοµάζονται αλλόφωνα (allophones) του φωνήµατος αυτού.

39 Τα αλλόφωνα ενός φωνήµατος έχουν συµπληρωµατική κατανοµή (complementary distribution), αφού δεν εµφανίζονται ποτέ στο ίδιο περιβάλλον, και κατά συνέπεια δεν µπορούν να βρίσκονται σε σχέση αντίθεσης, να έχουν δηλαδή διακριτική λειτουργία.

40 Έτσι Όπου έχουµε [ç] δεν µπορούµε να έχουµε [x] και τούµπαλιν Όπου έχουµε [ɟ] δεν µπορούµε να έχουµε [g] και τούµπαλιν Όπου έχουµε [ʝ] δεν µπορούµε να έχουµε [γ] και τούµπαλιν, κτλ.

41 Για την εξεύρεση των φωνηµάτων µιας γλώσσας χρησιµοποιούνται δύο διαδικασίες ο τεµαχισµός και η ταξινόµηση και τα δύο υποκείµενα κριτήρια της εναλλαγής και της κατανοµής

42 Διαδικασία Πρέπει, λοιπόν, πρώτα απ όλα να τεµαχίσουµε (διαδικασία τεµαχισµός) το συνεχές φωνητικό φάσµα των εκφωνηµάτων που απαρτίζουν τα δεδοµένα µας σε ελάχιστες διακριτικές ενότητες, δηλαδή σε φθόγγους

43 Κριτήριο Το κριτήριο που χρησιµοποιούµε είναι η εναλλαγή (substitution), δηλαδή η δυνατότητα υποκατάστασης ενός φωνητικού τεµαχίου µε ένα άλλο στο ίδιο φωνητικό περιβάλλον.

44 Το κριτήριο της εναλλαγής, για λόγους οικονοµίας χρόνου, εφαρµόζεται συνήθως στα ελάχιστα ζευγάρια (minimal pairs). Ελάχιστο ζευγάρι συνιστούν λέξεις µε διαφορετικά σηµαινόµενα των οποίων τα σηµαίνοντα δεν διαφέρουν παρά µόνον ως προς ένα φωνητικό τεµάχιο στην ίδια θέση.

45 Ελάχιστα ζευγάρια [ kano] : [ xano], [ çeri] : [ meri], [ topos] : [ tipos], [ vlaxos] : [ vraxos], [ ela] : [ eli], [ meli] : [ veli], [ vima] : [ cima], [ krima] : [ klima]

46 Η ύπαρξη ελαχίστων ζευγαριών αρκεί, εκτός από περιθωριακές περιπτώσεις, για ν αποδείξουµε ότι οι φθόγγοι κατά τους οποίους διαφέρουν δύο λέξεις αποτελούν πραγµατώσεις διαφορετικών φωνηµάτων.

47 Ταξινόµηση /κατανοµή Τα φωνητικά τεµάχια στα οποία καταλήγουµε µε τη διαδικασία του τεµαχισµού τα ταξινοµούµε (διαδικασία ταξινόµησης) ανάλογα µε την κατανοµή τους (distribution)-κριτήριο κατανοµής.

48 Τι εννοούµε µε το κριτήριο της κατανοµής; Εννοούµε το σύνολο των περιβαλλόντων στα οποία τα φωνητικά αυτά τεµάχια εµφανίζονται: Φωνητικά τεµάχια που έχουν ισοδύναµη κατανοµή κατατάσσονται στην ίδια τάξη: εκλαµβάνονται δηλαδή ως ένας φθόγγος, που µε τη σειρά του θεωρείται ότι πραγµατώνει ένα φώνηµα.

49 Φωνητικά τεµάχια που έχουν ισοδύναµη κατανοµή κατατάσσονται στην ίδια τάξη: εκλαµβάνονται δηλαδή ως ένας φθόγγος, που µε τη σειρά του θεωρείται ότι πραγµατώνει ένα φώνηµα

50 Π.χ. Οι διαφορετικοί τρόποι που προφέρουµε το [a] λίγο πιο ανοιχτό ή πιο κλειστό, ή πιο µακρό, δεν σηµαίνει ότι έχουµε διαφορετικά [a] στην ΚΝΕ που λειτουργούν διαφοροποιητικα ή το [r] λιγότερο ή περισσότερο έντονο πάλι δεν σηµαίνει ότι στην ΚΝΕ ε χουµε περισσότερα του ενός [r] που αλλάζουν τη σηµασία της λέξης

51 Φωνητικά τεµάχια µε συµπληρωµατική κατανοµή που δεν εµφανίζονται ποτέ στο ίδιο περιβάλλον και µε φωνητική οµοιότητα θεωρούνται αλλόφωνα του ιδίου φωνήµατος.

52 π.χ. Το [ g ] που προφέρεται όταν ακολουθεί πισινό φωνήεν ή σύµφωνο, π.χ. αγκάθι [a ŋgaθi] και το [ ɟ ] όταν ακολουθεί µπροστινό φωνήεν, πχ αγγείο [ a ɲɟio] Λέµε ότι αποτελούν αλλόφωνα του φωνήµατος /g/

53 Φωνητικά τεµάχια µε επικαλυπτική κατανοµή, που έχουν δηλαδή µερικά κοινά περιβάλλοντα, χωρίς όµως διακριτική λειτουργία στα κοινά περιβάλλοντα, θεωρούνται εναλλασσόµενοι φθόγγοι του ιδίου φωνήµατος. Πχ άντρας [ andras] [ adras] d / nd! εναλλασσόµενοι φθόγγοι του /d/

54 Με τον τρόπο αυτό οδηγούµαστε από τον άπειρο αριθµό φωνητικών τεµαχίων στο πολύ περιορισµένο σύνολο των φωνηµάτων µιας γλώσσας. Ο αριθµός των φωνηµάτων όλων των γλωσσών ανάγεται σε µερικές δεκάδες.

55 Η µετάβασή µας από το φωνητικό στο φωνολογικό επίπεδο έχει και µια άλλη συνέπεια: το συνεχές φάσµα των ήχων αντικαθίσταται από ασυνεχείς µονάδες, τα φωνήµατα.

56 Οι δύο αυτές διαδικασίες του τεµαχισµού και της ταξινόµησης, καθώς επίσης και τα υποκείµενα κριτήρια της εναλλαγής και της κατανοµής, είναι βασικά για τη γλωσσολογική περιγραφή στο πλαίσιο της Δοµικής Γλωσσολογίας, και η εφαρµογή τους δεν περιορίζεται στη φωνολογία.

57 Διακριτικά χαρακτηριστικά Ας επιστρέψουµε για λίγο στην έννοια του φωνήµατος. Όπως είπαµε, ένα φώνηµα δεν αποτελεί συνδυασµό άλλων µικρότερων µονάδων της β άρθρωσης, γιατί το ίδιο είναι η µικρότερη µονάδα της έκφρασης.

58 Παρ όλα αυτά δεν είναι υποχρεωτικό να διακόψουµε την ανάλυσή µας όταν φτάσουµε στο φώνηµα. Ας εξετάσουµε δύο φθόγγους:

59 [f] και [v] αποτελούν πραγµατώσεις φωνηµάτων της ελληνικής γλώσσας πρβ. τα ελάχιστα ζευγάρια: [faros] : [varos], [afros]: [avros], [tafros] : [tavros])

60 Οι φθόγγοι [f] και [v] έχουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά: συµφωνικοί, χειλοδοντικοί, στοµατικοί, τριβόµενοι φθόγγοι.

61 Προφανώς όµως διαφέρουν σε κάτι, αλλιώς δεν θα είχαν διακριτική λειτουργία. Η διαφορά τους συνίσταται στην ύπαρξη ή στην απουσία της ηχηρότητας: ο φθόγγος [v] έχει το χαρακτηριστικό [+ ηχηρό], ενώ ο φθόγγος [f] ακριβώς το αντίθετο: [- ηχηρό].

62 Η ηχηρότητα ονοµάζεται διακριτικό χαρακτηριστικό (distinctive feature) και στην ισχύ της αντίστοιχης αντίθεσης οφείλεται και η ύπαρξη των δύο φθόγγων ως διαφορετικών φωνηµάτων.

63 Παρόλο που δεν είναι δυνατό να αναλύσουµε ένα φώνηµα σε ακολουθίες µικρότερων συστατικών, µπορούµε ωστόσο να καθορίσουµε ως το σύνολο των αντιθέσεων του προς τα άλλα φωνήµατα.

64 Η άποψη αυτή υποστηρίχθηκε από τον Jacοbson (Σχολή της Πράγας), ο οποίος ορίζει το φώνηµα ως δέσµη διακριτικών χαρακτηριστικών που ισχύουν ταυτόχρονα. Η θέση αυτή υιοθετήθηκε αργότερα και από τη Γενετική Μετασχηµατιστική Γραµµατική. Αντίθετα, στον Αµερικάνικο Δοµισµό η φωνολογική ανάλυση σταµατά στο φώνηµα.

65 Ωστόσο, όλες οι σχολές δέχονται ότι τα γλωσσικά εκφωνήµατα περιγράφονται ως ακολουθίες ασυνεχών µονάδων, καθεµιά από τις οποίες βρίσκεται σε αντιθετική σχέση µε τις άλλες τουλάχιστον σε ένα ζευγάρι διαφορετικών φωνηµάτων.

66 Ένα φώνηµα, λοιπόν, µπορούµε να το περιγράψουµε ως το σύνολο των διακριτικών του χαρακτηριστικών. Π.χ. το φώνηµα /p/ ισοδυναµεί µε το εξής σύνολο χαρακτηριστικών της ελληνικής γλώσσας: {/+χειλικό/, /+κλειστό/, /- ηχηρό/}.

67 Τα φωνολογικά αυτά χαρακτηριστικά αντιστοιχούν σε φωνητικά χαρακτηριστικά και περιγράφονται µε όρους της αρθρωτικής και της ακουστικής φωνητικής.

68 Ωστόσο, το σύνολο των διακριτικών χαρακτηριστικών που προσδιορίζουν ένα φώνηµα είναι γενικά πολύ µικρότερο από ό,τι το σύνολο των φωνητικών χαρακτηριστικών που περιγράφουν µια πραγµάτωσή του.

69 Ετσι σε φωνητικό επίπεδο ο φθόγγος [p] περιγράφεται µε τα χαρακτηριστικά : [p] {[+χειλικό], [+κλειστό], [-ηχηρό], [-ρινικό] },

70 σε φωνολογικό επίπεδο αρκούν τα τρία πρώτα χαρακτηριστικά για να διακρίνουµε το /p/ από τα άλλα φωνήµατα: /p/ {[+χειλικό], [+κλειστό], [-ηχηρό] } Το χαρακτηριστικό της µη ρινικότητας προκύπτει από τα άλλα τρία στο πλαίσιο του φωνολογικού συστήµατος της ΚΝΕ.

71 Σύµφωνα µε τον Jacobson και άλλους γλωσσολόγους, τα φωνολογικά συστήµατα όλων των γλωσσών µπορούν να περιγραφούν µε ένα πολύ µικρό αριθµό αντιθέσεων, όπως π.χ. ηχηρότητα : µη ηχηρότητα. Υπάρχουν δηλαδή ορισµένες καθολικές αντιθέσεις, από τις οποίες κάθε γλώσσα επιλέγει εκείνα τα διακριτικά χαρακτηριστικά που θεµελιώνουν το φωνολογικό της σύστηµα.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι. Φωνολογία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι. Φωνολογία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι Διδάσκοντες: Επίκ. Καθ. Μαρία Λεκάκου, Λέκτορας Μαρία Μαστροπαύλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ Ενότητα 4: Χαρακτηριστικά της Ομιλίας Φωνητική και Φωνολογία (2ο Μέρος) Οκαλίδου Αρετή Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείµενο της Μορφολογίας σηµαίνον (έκφραση στη γλώσσα) διακριτικές µονάδες Μορφολογία: ελάχιστα σηµαίνοντα (µορφήµατα)

Αντικείµενο της Μορφολογίας σηµαίνον (έκφραση στη γλώσσα) διακριτικές µονάδες Μορφολογία: ελάχιστα σηµαίνοντα (µορφήµατα) ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Αντικείµενο της Μορφολογίας σηµαίνον (έκφραση στη γλώσσα) Φωνολογία: µικρότερες διακριτικές µονάδες Μορφολογία: ελάχιστα σηµαίνοντα (µορφήµατα) Μορφολογία συνταγµατικές / παραδειγµατικές σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ Τ. Ε. Ι. ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ιδάσκουσα : ρ. Αγγελική Κωτσοπούλου ΠΑΤΡΑ 2007-0 - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Φωνολογία και φωνητική Στη γλωσσολογία

Διαβάστε περισσότερα

[γála], [nisos], [cípos],[cení], [círos], [típos], [cerós], [ómos], [kalà], [cerí]

[γála], [nisos], [cípos],[cení], [círos], [típos], [cerós], [ómos], [kalà], [cerí] Οδηγίες για τις εξετάσεις ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑ (ΦΦΓ01) ιδάσκων: ιονύσης Γούτσος (Α-Λ) Στις γραπτές εξετάσεις θα περιλαµβάνονται 4 υποχρεωτικά θέµατα. Στο πρώτο θέµα θα ζητηθεί ο ορισµός βασικών γλωσσολογικών

Διαβάστε περισσότερα

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές Ενότητα 8: Διακριτικά χαρακτηριστικά (distinctive features) Ζακοπούλου Βικτωρία 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

λέµε ότι το φώνηµα που το έχει είναι σηµαδεµένο (marked) και το άλλο ασηµάδευτο (unmarked) ως προς το χαρακτηριστικό αυτό.

λέµε ότι το φώνηµα που το έχει είναι σηµαδεµένο (marked) και το άλλο ασηµάδευτο (unmarked) ως προς το χαρακτηριστικό αυτό. Φωνολογία 2 Σηµάδεµα ουδετεροποίηση (neutralization) Όταν δύο φωνήµατα διαφέρουν ως προς ένα διακριτικό χαρακτηριστικό, λέµε ότι το φώνηµα που το έχει είναι σηµαδεµένο (marked) και το άλλο ασηµάδευτο (unmarked)

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση. Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ

Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση. Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ 2009-10 Τι είναι γλώσσα; Γλώσσα είναι το σύστημα ήχων ( φθόγγων ) και εννοιών που χρησιμοποιούν οι ανθρώπινες κοινότητες για

Διαβάστε περισσότερα

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Φοιτήτρια : Τεκτονίδου Βαρβάρα (12871) Καθηγήτρια: Παίλα Νικολέτα T.E.I Ηπείρου, 2014 Ταξινόμηση φωνολογικών/αρθρωτικών διαταραχών Αναπτυξιαξή

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΟΠΟΣ Η ΘΕΣΗ ΑΡΘΡΩΣΗΣ

2 Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΟΠΟΣ Η ΘΕΣΗ ΑΡΘΡΩΣΗΣ 2 Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΟΠΟΣ Η ΘΕΣΗ ΑΡΘΡΩΣΗΣ 1.ΧΕΙΛΗ 1.1. διχειλικά 1.1. Διχειλικά [p] [b] (το [m] θα µελετηθεί µε τα ρινικά) Τα δύο χείλη τελείως κλειστά κλειστοί φθόγγοι των λέξεων [pes] (άηχο)

Διαβάστε περισσότερα

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές Ενότητα 1: Εισαγωγικές Επισημάνσεις Ζακοπούλου Βικτωρία 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσα (Σύστηµα συµβάσεων) Κοινωνικό φαινόµενο: πώς έχουν συναινέσει (ασυνείδητα) οι συνοµιλητές ότι µπορούν να συνεννοηθούν.. (π.χ.( το ίδιο αντικείµ

Γλώσσα (Σύστηµα συµβάσεων) Κοινωνικό φαινόµενο: πώς έχουν συναινέσει (ασυνείδητα) οι συνοµιλητές ότι µπορούν να συνεννοηθούν.. (π.χ.( το ίδιο αντικείµ Σύγχρονη γλωσσολογία δοµισµός/στρουκτουραλισµός στρουκτουραλισµός -Saussure (1916) ΛΟΓΟΣ: Ικανότητα/δραστηριότητα γλωσσικής επικοινωνίας ΓΛΩΣΣΑ: Συµβάσεις µιας γλωσσικής κοινότητας για επικοινωνία ΟΜΙΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία. Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001

Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία. Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001 Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001 Γλώσσα- είναι µία ταξινοµική αρχή, ένας κώδικας επικοινωνίας, ένα κοινωνικό φαινόµενο έξω από το άτοµο. Οµιλία-

Διαβάστε περισσότερα

9.1. Υγρά πλευρικά 1. φατνιακό [ l ]

9.1. Υγρά πλευρικά 1. φατνιακό [ l ] 9. Υγρά (α) διαφορά από κυρίως σύµφωνα: απουσία αναταραχής στο ρεύµα του αέρα διαφορά (β) από ρινικά: ο αέρας περνάει από τη στοµατική κοιλότητα επίσης: χαρακτηριστικά φωνηέντων δύσκολο να µελετηθούν /

Διαβάστε περισσότερα

H γλώσσα θεωρείται ιδιαίτερο σύστηµα,

H γλώσσα θεωρείται ιδιαίτερο σύστηµα, Δοµιστική µέθοδος διδασκαλίας - Δοµιστικά Προγράµµατα Γλωσσικής Διδασκαλίας Κώστας Δ. Ντίνας Πανεπιστήµιο Δυτικής Μακεδονίας 20ός αιώνας: δοµισµός, F. de Saussure (1916) επιστηµονικό κίνηµα - το όνοµά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΗΤΙΚΗ

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΗΤΙΚΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΗΤΙΚΗ Κώστας Δ. Ντίνας ΦΛΩΡΙΝΑ Σκοπός του µαθήµατος Γνωριµία µε βαθύτερες πτυχές της δοµής και της λειτουργίας των γλωσσών και ιδιαίτερα της νέας ελληνικής. Κατανόηση της φωνητικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ: ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ 1 Κώστας Δ. Ντίνας ΦΛΩΡΙΝΑ Η Φωνολογία ο τοµέας της Γλωσσολογίας που µελετά, περιγράφει και αναλύει τις µονάδες του προφορικού λόγου που έχουν λειτουργική αξία τις αφηρηµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ Ενότητα 3: Χαρακτηριστικά της Γλώσσας, Ορολογία, Κλάδοι της Γλωσσολογίας Οκαλίδου Αρετή Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στη Γλωσσολογία ΙΙ. Ψυχογλωσσολογία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στη Γλωσσολογία ΙΙ. Ψυχογλωσσολογία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στη Γλωσσολογία ΙΙ Ψυχογλωσσολογία Διδάσκοντες: Επίκ. Καθ. Μαρία Λεκάκου, Λέκτορας Μαρία Μαστροπαύλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα είναι φτιαγµένη για την επικοινωνία Άρα Ο γλωσσολόγος δεν ενδιαφέρεται να κατατάξει τις γλώσσες σε όµορφες/άσχηµες, ούτε να τις υποβάλλει σε

Η γλώσσα είναι φτιαγµένη για την επικοινωνία Άρα Ο γλωσσολόγος δεν ενδιαφέρεται να κατατάξει τις γλώσσες σε όµορφες/άσχηµες, ούτε να τις υποβάλλει σε ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γλωσσολογία! επιστήµη της γλώσσας Βασικές αρχές! Ferdinand de Saussure 1. Προτεραιότητα προφορικού λόγου 2. Περιγραφική προσέγγιση της γλώσσας περίοπτη θέση γραπτού λόγου! αρνητική αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο 19ος αιώνας Είδαμε ότι πρώτοι ιστορικο-συγκριτικοί επιστήμονες είχαν στόχο να εξηγήσουν τις ομοιότητες που παρατηρούσαν ανάμεσα στις γλώσσες. Είδαμε

Ο 19ος αιώνας Είδαμε ότι πρώτοι ιστορικο-συγκριτικοί επιστήμονες είχαν στόχο να εξηγήσουν τις ομοιότητες που παρατηρούσαν ανάμεσα στις γλώσσες. Είδαμε Ο 19ος αιώνας Είδαμε ότι πρώτοι ιστορικο-συγκριτικοί επιστήμονες είχαν στόχο να εξηγήσουν τις ομοιότητες που παρατηρούσαν ανάμεσα στις γλώσσες. Είδαμε επίσης ότι η ομοιότητα βασικών λέξεων οδήγησε στην

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ48 / Ελληνική Γλώσσα και Γλωσσολογία

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ48 / Ελληνική Γλώσσα και Γλωσσολογία Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ48 / Ελληνική Γλώσσα και Γλωσσολογία Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό Θεματική Ενότητα ΕΛΠ48 Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβλίου αθηµατικών Προσαναταλισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης. Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Βασικοί όροι και έννοιες- Δεύτερη # Ξένη γλώσσα Δεύτερη γλώσσα είναι οποιαδήποτε γλώσσα κατακτά ή μαθαίνει ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα Α. Στοιχεία θεωρίας µέτρου και ολοκλήρωσης.

Παράρτηµα Α. Στοιχεία θεωρίας µέτρου και ολοκλήρωσης. Παράρτηµα Α Στοιχεία θεωρίας µέτρου και ολοκλήρωσης Α Χώροι µέτρου Πέραν της «διαισθητικής» περιγραφής του µέτρου «σχετικά απλών» συνόλων στο από το µήκος τους (όπως πχ είναι τα διαστήµατα, ενώσεις/τοµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ Ενότητα 7: Αντίληψη της Ομιλίας Οκαλίδου Αρετή Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΦΩΝΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές Ενότητα 6: Φώνημα Ζακοπούλου Βικτωρία 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Λογοθεραπείας

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική εργασία: Φαινόμενα συνάρθρωσης της νέας ελληνικής και η κατάκτησή τους από ρωσόφωνους ομιλητές: Η ηχηροποίηση του άηχου συριστικού

Διπλωματική εργασία: Φαινόμενα συνάρθρωσης της νέας ελληνικής και η κατάκτησή τους από ρωσόφωνους ομιλητές: Η ηχηροποίηση του άηχου συριστικού Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Επιστημών της Αγωγής Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένη Γλωσσολογία. Διδακτική Γλώσσας Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Φθόγγος - Φώνηµα - Γράµµα

Φθόγγος - Φώνηµα - Γράµµα Φθόγγος - Φώνηµα - Γράµµα Κώστας Δ. Ντίνας Πανεπιστήµιο Δυτικής Μακεδονίας επιλεγµένα θέµατα Η παρουσίαση Φωνητικής (οι φθόγγοι, Φωνητικά Αλφάβητα) Φωνολογίας (φωνήµατα, πάθη φωνηµάτων) και Γραφής της

Διαβάστε περισσότερα

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα.

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα. 4 Συνεκτικά σύνολα Έστω, Ι διάστηµα και f : Ι συνεχής, τότε η f έχει την ιδιότητα της ενδιαµέσου τιµής, δηλαδή, η f παίρνει κάθε τιµή µεταξύ δύο οποιονδήποτε διαφορετικών τιµών της, συνεπώς το f ( Ι )

Διαβάστε περισσότερα

Αντώνης Μποτίνης 1. 3 International Phonetic Association. Η Διεθνής Φωνητική Εταιρία διατηρεί ιστοσελίδα στη

Αντώνης Μποτίνης 1. 3 International Phonetic Association. Η Διεθνής Φωνητική Εταιρία διατηρεί ιστοσελίδα στη Αντώνης Μποτίνης 1 Εισαγωγή Η γλώσσα αποτελεί το πρώτιστο μέσον επικοινωνίας του ανθρώπου διαχρονικά, είτε πρόκειται για την προφορική είτε για τη γραπτή μορφή της. Θα πρέπει όμως να επισημάνουμε αφενός

Διαβάστε περισσότερα

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0)

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0) Όρια συναρτήσεων.5. Ορισµός. Έστω, f : Α συνάρτηση συσσώρευσης του Α και b σηµείο. Λέµε ότι η f έχει ως όριο το διάνυσµα b καθώς το τείνει προς το και συµβολίζουµε li = ή f b f b αν και µόνο αν, για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Οι πραγµατικοί αριθµοί

Οι πραγµατικοί αριθµοί Οι πραγµατικοί αριθµοί Προλεγόµενα Η ανάγκη απαρίθµησης αντικειµένων, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των φυσικών αριθµών Η ανάγκη µέτρησης µεγεθών, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των ρητών αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

ζεύγος «Β - Δ». ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία

ζεύγος «Β - Δ». ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Θέμα : «Φωνολογική διαταραχή και υλικό παρέμβασης για το ζεύγος «Β - Δ». Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων

Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Μηχανές Επεξεργασίας Πληροφοριών Μηχανές Πεπερασµένων Καταστάσεων Είναι µηχανές που δέχονται ένα σύνολο από σήµατα εισόδου και παράγουν ένα αντίστοιχο σύνολο σηµάτων εξόδου Σήµατα Εισόδου Μηχανή Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017

Διαβάστε περισσότερα

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα.

Συνεκτικά σύνολα. R είναι συνεκτικά σύνολα. 4 Συνεκτικά σύνολα Έστω, Ι R διάστηµα και f : Ι R συνεχής, τότε η f έχει την ιδιότητα της ενδιαµέσου τιµής, δηλαδή, η f παίρνει κάθε τιµή µεταξύ δύο οποιονδήποτε διαφορετικών τιµών της, συνεπώς το f (

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα. Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό.

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό. Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας α Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων

4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων 5. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο R. 6. Η συνάρτηση sin είναι συνεχής στο R. 7. Η συνάρτηση cos είναι συνεχής στο R. 8. Η συνάρτηση tan είναι συνεχής σε κάθε R µε k π + π/2, k Z. 9. Η συνάρτηση cotan είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Φωνητική-Φωνολογία της Ιταλικής Γλώσσας

Φωνητική-Φωνολογία της Ιταλικής Γλώσσας Φωνητική-Φωνολογία της Ιταλικής Γλώσσας Γεώργιος Κ. Μικρός Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Φωνήεντα Η διάκριση των γλωσσικών ήχων σε φωνήεντα και σύμφωνα αποτελεί μία από τις σημαντικότερες

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0)

Όρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0) Όρια συναρτήσεων 5 Ορισµός Έστω, : Α συνάρτηση συσσώρευσης του Α και b σηµείο Λέµε ότι η έχει ως όριο το διάνυσµα b καθώς το τείνει προς το και συµβολίζουµε li ή b b αν και µόνο αν, για κάθε ε > υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

4 Συνέχεια συνάρτησης

4 Συνέχεια συνάρτησης 4 Συνέχεια συνάρτησης Σε αυτή την ενότητα ϑα µελετήσουµε την έννοια της συνέχειας συνάρτησης. Πιο συγκεκριµένα πότε ϑα λέγεται µια συνάρτηση συνεχής σε ένα σηµείο το οποίο ανήκει στο πεδίο ορισµού της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Φωνολογική διαταραχή και Παρουσίαση περιστατικού με φωνολογική διαταραχή» θ δ δ θ δ

Διαβάστε περισσότερα

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ . A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ. Τα σύνολα των αριθµών Το σύνολο των φυσικών αριθµών. Το σύνολο των ακεραίων αριθµών. N {0,,, 3 } Z { 3,,, 0,,, 3 } Το σύνολο των ρητών αριθµών. Q

Διαβάστε περισσότερα

x - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x

x - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x Σελίδα από 4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Του Αντώνη Κυριακόπουλου Εισαγωγή Στην εργασία αυτή παραθέτω χρήσιµες επισηµάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγµατικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Καστοριά, εκέµβριος 2006

Διαβάστε περισσότερα

Το φώνημα /x/: υπερωϊκή ή ουρανική πραγμάτωση;

Το φώνημα /x/: υπερωϊκή ή ουρανική πραγμάτωση; Το φώνημα /x/: υπερωϊκή ή ουρανική πραγμάτωση; Διπλωματική Εργασία Καθηγητής: Δρ. J. Vis Πανεπιστήμιο του Άμστερνταμ Τμήμα Νεοελληνικών Σπουδών Συγγραφέας/Φοιτητής: P.J. Metsemakers Φοιτητικό Αρ.: 0109533

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», «

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», « .1 Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ :. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε κάθε τετραγωνικό πίνακα ) τάξης n θα αντιστοιχίσουμε έναν πραγματικό ( ij αριθμό, τον οποίο θα ονομάσουμε ορίζουσα του πίνακα. Η ορίζουσα θα συμβολίζεται det ή Α ή n n

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών ΜΑΣ 02. Απειροστικός Λογισµός Ι Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών Ορισµός.. Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε απεικόνιση του συνόλου N των ϕυσικών αριθµών, στο σύνολο R των πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΝΗΤΙΚΗ-ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ (Ι)

ΦΩΝΗΤΙΚΗ-ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΦΩΝΗΤΙΚΗ-ΦΩΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) Βασικά σηµεία Η φωνητική µελετά τους φθόγγους Οι φθόγγοι διακρίνονται: κατά τον τόπο (διχειλικά, οδοντικά κτλ.) κατά τον τρόπο άρθρωσης (κλειστά, τριβόµενα κτλ.) Η Φωνολογία µελετά

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]}

( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]} 7 ΙΙΙ Ολοκληρωτικός Λογισµός πολλών µεταβλητών Βασικές έννοιες στη µια µεταβλητή Έστω f :[ ] φραγµένη συνάρτηση ( Ρ = { t = < < t = } είναι διαµέριση του [ ] 0 ( Ρ ) = Μ ( ) όπου sup f ( t) : t [ t t]

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Ταξινόµηση Γραµµατικών εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές και NFA Αριστερά Παραγωγικές Γραµµατικές Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΚΕΝΤΡΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΕΝΤΡΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Γ Ιωσηφίδης, Μαθηµατικός, Βέροια Ορισµός Ένα σηµείο Κ λέγεται κέντρο συµµετρίας (συντοµογρ ΚΣ) ενός σχήµατος (Σ), αν το συµµετρικό του (Σ) ως προς το Κ ταυτίζεται µε το (Σ)

Διαβάστε περισσότερα

«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.»

«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.» 1 Η σχέση της διάταξης στο IR ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Η εργασία αυτή γράφτηκε µε αφορµή την κυκλικότητα που παρατηρείται στο σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (1)

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (1) Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (1) Ποιοι μιλούν Η γλώσσα των ζώων Είναι αυτόγλώσσα; Η Dr Pepperberg και ο Alex (ο παπαγάλος) 3 Δομή της γλώσσας Πώς μελετούν τη γλώσσα η γνωστική ψυχολογία, η νευροψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι

Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στη Γλωσσολογία Ι Εισαγωγικά: τι είναι γλώσσα, τι είναι γλωσσολογία Διδάσκοντες: Επίκ. Καθ. Μαρία Λεκάκου, Λέκτορας Μαρία Μαστροπαύλου Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x.

όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x. 3 Ορια συναρτήσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες. Ας ϑεωρήσουµε την συνάρτηση f () = όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 0: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = /. ϕυσικό να αναζητήσουµε την

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 2

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τετάρτη 17 Οκτωβρίου 2012 Ασκηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών. ε > υπάρχει ( ) ( )

Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών. ε > υπάρχει ( ) ( ) Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών 7 Η Ευκλείδεια απόσταση που ορίσαµε στον R επιτρέπει ( εκτός από τον ορισµό των ορίων συναρτήσεων και ακολουθιών και τον ορισµό της συνέχειας συναρτήσεων της µορφής

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 0. ) Γενικά για την Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση ( Η.Μ.Κ.) Η µελέτη ενός ηλεκτρικού δικτύου γίνεται πρώτιστα στο στο πεδίο του χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τοπολογία

Εισαγωγή στην Τοπολογία Ενότητα: Τοπικές έννοιες Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου Μαθηµατικών Προσαναταισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός ποαπασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα

5.1 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Κεφάλαιο 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα 5 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα Αν ο A είναι ένας n n πίνακας και το x είναι ένα διάνυσµα στον R n, τότε το Ax είναι και αυτό ένα διάνυσµα στον R n Συνήθως δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μαθηµατική Επαγωγή Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Επαγωγή 1 / 17 Υπενθύµιση: Ακολουθίες Ακολουθία είναι συνάρτηση από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά για Πληροφορική

Μαθηµατικά για Πληροφορική Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 14/10/2008 1 / 24 Γενικό πλάνο 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχογλωσσολογία. Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου. Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας

Ψυχογλωσσολογία. Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου. Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας Ψυχογλωσσολογία Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Αντίληψη λόγου Προσωδία Θεωρίες για την αντίληψη του λόγου Ακουστική Κινητική

Διαβάστε περισσότερα

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών»

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» «Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» Γλώσσα: Το φυσικό εκείνο σύστημα επικοινωνίας που χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και έχει ως βάση του τον έναρθρο λόγο.

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης

Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης Τυπική µορφή συστήµατος 2 ας τάξης Έστω το γενικό σύστηµα 2 ας τάξεως µε σταθερό αριθµητή (1) Είθισται αυτό να γράφεται σε συγκεκριµένη µορφή, την εξής: θέτουµε ±, επιλέγοντας το πρόσηµο ούτως ώστε το

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ. ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΠΡΟΣΟΧΗ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ. ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΠΡΟΣΟΧΗ Ηµερίδα Μαθηµατικών στην Κοζάνη την 5-3-09. ιοργανωτής: ΕΜΕ Κοζάνης. Συνδιοργανωτές: Σύλλογος Εκπαιδευτικών Φροντιστών υτ. Μακεδονίας και Σχολικός Σύµβουλος υτ. Μακεδονίας ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ. ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΧΛΤΖΙΝ ΠΥΛΟΣ ΒΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ύο προτάσεις που έχουν την ίδια σηµασία λέγονται ταυτόσηµες. 2. Μια αποφαντική πρόταση χαρακτηρίζεται αληθής όταν περιγράφει µια πραγµατική κατάσταση του κόσµου µας.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - Α ΠΡΟΣΗΜΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ Μέχρι τώρα ξέρουµε να βρίσκουµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου βαθµού ή δεύτερου βαθµού Για να βρούµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου f πρώτου f βαθµού µεγαλύτερου

Διαβάστε περισσότερα