Μέτρηση μέτροσ ελαστικότητας Young

Transcript

1 1. θνπόο θνπόο ηεο άζθεζεο είλαη λα εμνηθεησζνύλ νη ζπνπδαζηέο κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο πνπ αθνξνύλ ζηελ ειαζηηθή παξακόξθσζε ησλ πιηθώλ θαη λα κεηξήζνπλ ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο Τoung ελόο πιηθνύ. 2. Γεληθά Σα δηάθνξα πιηθά αλάινγα κε ηε ζύζηαζή ηνπο θαη ηελ θαηεξγαζία πνπ έρνπλ ππνζηεί έρνπλ δηαθνξεηηθέο κεραληθέο ηδηόηεηεο. Η γλώζε ησλ ηδηνηήησλ απηώλ βνεζά ζην κεραλνινγηθό ζρεδηαζκό δηαθόξσλ θαηαζθεπώλ. Έηζη ηα πιηθά πθίζηαληαη δηάθνξεο δνθηκαζίεο θαη θαηαγξάθνληαη νη δηάθνξνη παξάκεηξνη ηεο κεραληθήο ηνπο ζπκπεξηθνξάο. Σα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηνύληαη: Γηα ηελ επηινγή πιηθνύ γηα θάπνηα εθαξκνγή Γηα πνηνηηθό έιεγρν Γηα ηελ θαηαγξαθή ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ πιηθνύ θάησ από δηάθνξεο θαηαπνλήζεηο Όηαλ αζθνύληαη δπλάκεηο ζε έλα ζώκα ην ζώκα παξακνξθώλεηαη. Παξακόξθσζε είλαη ε κεηαβνιή ησλ δηαζηάζεσλ θαη ηνπ όγθνπ ηνπ ζώκαηνο πνπ κπνξεί λα ζπλνδεύεηαη κε αιιαγή ηνπ ζρήκαηνο ηνπ. Σν ζώκα κπνξεί λα επηκεθπλζεί, λα ζπκπηεζηεί, λα ππνζηεί ζηξέςε ή λα αιιάμεη ην ζρήκα ηνπ (δηάηκεζε). Ελαστικότητα είλαη ε ηδηόηεηα πνπ έρεη έλα ζώκα λα επηζηξέθεη ζην αξρηθό ηνπ κέγεζνο θαη ζρήκα όηαλ νη δπλάκεηο πνπ ην παξακνξθώλνπλ ζηακαηνύλ λα αζθνύληαη πάλσ ηνπ. Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηηο ειαζηηθέο ηδηόηεηεο γξακκηθώλ αληηθεηκέλσλ όπσο ζύξκαηα, ζηήιεο, δνθνί όηαλ ηεληώλνληαη (εθειθηζκόο) ή ζπκπηέδνληαη (ζπκπίεζε ή ζιίςε), ρξεζηκνπνηνύκε ην κέηξν Τoung. 3. ύληνκν ζεσξεηηθό κέξνο Οξίδνπκε σο ηάζε εθειθπζκνύ (stress) ζηε δηαηνκή S ηνλ ιόγν ηεο δύλακεο F πξνο ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο S: ύ ά ό ά ί ύ Η κνλάδα γηα ηελ ηάζε ζην ζύζηεκα SI είλαη ην Newton αλά ηεηξαγσληθό κέηξν (N/m 2 ), θαη έρεη εηδηθό όλνκα Pascal (γηα ζπληνκία Pa ). Δηδηθή επηκήθπλζε (strain) : είλαη ε ζρεηηθή επηκήθπλζε πνπ πξνθαιεί κηα ηάζε ζε έλα ζώκα. Οξίδεηαη σο ν ιόγνο ηεο κεηαβνιήο θάπνηαο δηάζηαζεο ηνπ ζώκαηνο πξνο ηελ αξρηθή δηάζηαζε ζηελ νπνία πξνθιήζεθε ε κεηαβνιή. Μ.Πηλακούτα Σελίδα 1

2 Όηαλ ζε έλα ζώκα αζθείηαη κηα ηάζε, ην ζώκα παξακνξθώλεηαη (π.ρ επηκεθύλεηαη). Γηα κηθξέο ηηκέο ηεο ηάζεο θαη ηεο παξακόξθσζεο, ζπλήζσο ην έλα κέγεζνο είλαη επζέσο αλάινγν ηνπ άιινπ, ν δε ζπληειεζηήο αλαινγίαο νξίδεηαη σο μέτρο ελαστικότητας. Έζησ ζύξκα κε αξρηθό κήθνο, πνπ δέρεηαη αμνληθό θνξηίν F. Η δύλακε απηή αληηζηνηρεί ζε κηα ηάζε ζ (ζ=f/s δύλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο). Σν ζύξκα ζα επηκεθπλζεί θαηά δl θαη ε εηδηθή ηνπ επηκήθπλζε ε είλαη: L δl F Στήμα 1: Ράβδνο πνπ δέρεηαη ηάζε ζ=f/s θαη επηκεθύλεηαη θαηά δl. Γηα κηθξέο ηάζεηο ην πιηθό πθίζηαηαη ειαζηηθή παξακόξθσζε (ρήκα 2) θαη κεηά ηελ άξζε ηεο ηάζεο ην ζύξκα επαλέξρεηαη ζηελ αξρηθή ηνπ θαηάζηαζε. ηελ πεξίπησζε απηή ε εηδηθή επηκήθπλζε είλαη αλάινγε ηεο ηάζεο πνπ ηελ πξνθαιεί (λόκνο Hook): F S δl =E όπνπ Ε ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο ή κέηξν Τoung ηνπ πιηθνύ ηνπ ζύξκαηνο. To κέηξν Τoung νξίδεηαη σο : Μνλάδα κέηξεζεο ζην SI είλαη ην Pa. F Σάζε Δ = = S Δηδηθή επηκήθπλζε δl Σν κέηξν Τoung απνηειεί έλα βαζηθό κέγεζνο ηεο κεραληθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ πιηθώλ θαη εμαξηάηαη κόλν από ην πιηθό ηνπ ζύξκαηνο. πγθεθξηκέλα εμαξηάηαη από ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη κεηαμύ ησλ αηόκσλ ηνπ πιηθνύ ώζηε λα «θξαηάλε» ηα άηνκα ζηηο ζέζεηο ηζνξξνπίαο ηνπο. Όηαλ ζε έλα ζώκα αζθεζνύλ εμσηεξηθέο δπλάκεηο, ηα άηνκα κεηαηνπίδνληαη από ηηο αξρηθέο ηνπο ζέζεηο ζε λέεο θαη νη απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ αηόκσλ απμάλνληαη (εθειθπζκόο). Απηό πξνθαιεί ηελ αλάπηπμε εζσηεξηθώλ δπλάκεσλ πνπ αληηηίζεληαη ζηηο εμσηεξηθέο θαη ηείλνπλ λα επαλαθέξνπλ ηα άηνκα ζηηο αξρηθέο ζέζεηο ηζνξξνπίαο. Μπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε όηη κηα ξάβδνο απνηειείηαη από παξάιιειεο ζεηξέο αηόκσλ ζπλδεδεκέλεο κε ειαηήξηα ηα νπνία παξηζηάλνπλ ηηο ελδναηνκηθέο δπλάκεηο. Σν πόζν ζα επηκεθπλζεί ε Μ.Πηλακούτα Σελίδα 2

3 ξάβδνο όηαλ δερζεί κηα ηάζε εμαξηάηαη από ην πόζν «ζθιεξά» είλαη ηα ειαηήξηα πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ελδναηνκηθέο δπλάκεηο. Έλα πιηθό κε κέηξν Τoung κεγάιν είλαη δύζθακπην δηόηη απαηηείηαη κεγάιε ηάζε γηα λα επηηεπρζεί δεδνκέλε εηδηθή επηκήθπλζε. Διαζηηθό όξην Όξην Θξαύζεο ηάζε Γξακκηθή πεξηνρή ρήκα 2: Σάζε ζπλαξηήζεη ηεο παξακόξθσζεο ηππηθνύ δείγκαηνο κεηάιινπ. ην ρήκα 2 δίδεηαη ην γξάθεκα ηεο ηάζεο ζπλαξηήζεη ηεο παξακόξθσζεο ελόο ηππηθνύ δείγκαηνο κεηάιινπ. Γηα κηθξέο ηάζεηο έρνπκε γξακκηθή ζρέζε κεηαμύ ηάζεο θαη παξακόξθσζεο. Η πεξηνρή απηή νλνκάδεηαη ειαζηηθή πεξηνρή θαη πεξηνξίδεηαη κέρξη ην ιεγόκελν ειαζηηθό όξην. Δάλ ε ηάζε απμεζεί πέξαλ ηνπ νξίνπ απηνύ πεξλάκε ζηελ πιαζηηθή πεξηνρή όπνπ κεηά ηελ άξζε ηεο ηάζεο ην ζώκα δελ επαλέξρεηαη ζηηο αξρηθέο ηνπ δηαζηάζεηο αιιά πθίζηαηαη κόληκε παξακόξθσζε. Σέινο εάλ ε ηάζε μεπεξάζεη θάπνην όξην πνπ νλνκάδεηαη όξην ζξαύζεο ηόηε ην ζώκα πθίζηαηαη ζξαύζε. 4. Πεηξακαηηθή Γηάηαμε Παξακόξθσζε Γηα ηε κέηξεζε ηνπ κέηξνπ Τoung ρξεζηκνπνηείηαη πεηξακαηηθή δηάηαμε (ρήκα 3α) πνπ απνηειείηαη από έλα ζηηβαξό πιαίζην ζην νπνίν ζηεξίδεηαη θαηάιιεια έλα ζύξκα-δνθίκην ηνπ νπνίνπ ζα κεηξήζνπκε ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο. ην θάησ κέξνο ηνπ ζύξκαηνο ππάξρεη θαηάιιειε βάζε γηα ηελ ηνπνζέηεζε βαξώλ. ηε βάζε απηή ππάξρεη κόληκα έλα βάξνο γηα λα θξαηά ην ζύξκα ηελησκέλν. Μηα αεξνζηάζκε (αιθάδη) θαη έλα κηθξνκεηξηθό όξγαλν ην νπνίν κεηαηνπίδεη ηελ αεξνζηάζκε, είλαη θαηάιιεια πξνζαξκνζκέλα (ρήκα 3β) ώζηε λα γίλνληαη νξαηέο θαη λα κπνξνύλ λα κεηξεζνύλ νη κεηαβνιέο ζηελ ηζνξξνπία ηεο αεξνζηάζκεο πνπ νθείινληαη ζε επηκήθπλζε ηνπ ζύξκαηνο. Μ.Πηλακούτα Σελίδα 3

4 Πξηλ μεθηλήζεη ην πείξακα ην κηθξνκεηξηθό όξγαλν ξπζκίδεηαη θαηάιιεια ώζηε ε αεξνζηάζκε λα ηζνξξνπεί. Πξνζζέηνληαο βάξε ζηε βάζε ηνπ δνθηκίνπ, ε αεξνζηάζκε δελ ηζνξξνπεί πιένλ ιόγσ ηεο επηκήθπλζεο πνπ πθίζηαηαη ην δνθίκην. ρήκα 3: Πεηξακαηηθή Γηάηαμε Με ξύζκηζε ηνπ κηθξνκεηξηθνύ νξγάλνπ ε αεξνζηάζκε επαλαθέξεηαη ζε ηζνξξνπία. Η δηαθνξά κεηαμύ ηεο αξρηθήο θαη ηεο ηειηθήο έλδεημεο ηνπ κηθξνκέηξνπ είλαη αλάινγεο κε ηελ εθάζηνηε επηκήθπλζε ηνπ ζύξκαηνο. 5. Λήςε θαη επεμεξγαζία κεηξήζεσλ 1. Μεηξάκε ηε δηάκεηξν ηνπ ζύξκαηνο κε ην κηθξόκεηξν, ιακβάλνληαο 5 κεηξήζεηο ζε δηαθνξεηηθά ζεκεία. Καηαρσξνύκε ηηο κεηξήζεηο ζηνλ πίλαθα θαη ππνινγίδνπκε ηε κέζε ηηκή ηεο δηακέηξνπ d θαη ηελ αληίζηνηρε αβεβαηόηεηα ( d). d ( d) ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΜΔΗ ΓΙΑΜΔΣΡΟΤ ΚΑΙ ΦΑΛΜΑΣΟ di mm d mm d -di mm ( d -di) 2 mm 2 Μ.Πηλακούτα Σελίδα 4

5 2. Μεηξάκε ην κήθνο ηνπ ζύξκαηνο Lν κε ην ράξαθα θαη εθηηκνύκε ηελ αβεβαηόηεηα σ L. Lν ± ζ L = 3. Τπνινγίδνπκε ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο ηνπ ζύξκαηνο S: π d S= 4 4. Ρπζκίδνπκε ην κηθξνκεηξηθό όξγαλν ηεο δηάηαμεο ώζηε ε αεξνζηάζκε λα ηζνξξνπεί, θαη παίξλνπκε ηελ αξρηθή έλδεημε Τν. 5. Σνπνζεηώληαο δηαδνρηθά βάξε Β ζύκθσλα κε ηελ ππόδεημε ηνπ ππεύζπλνπ ηνπ εξγαζηεξίνπ από 1-10 Κp, ( Ν) θαηαγξάθνπκε ηηο εθάζηνηε ελδείμεηο Τ. Οη κεηαβνιέο δτ είλαη αλάινγεο κε ηελ εθάζηνηε επηκήθπλζε ηνπ ζύξκαηνο ΠΙΝΑΚΑ Β=f(Τ) 2. Β (Kp) Τ (mm) B δy Y - Yo = E = E Y = Yo + B S E S 6. Υαξάδνπκε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε Τ= f(b). Διέγρνπκε αλ ηα κεγέζε καο έρνπλ γξακκηθή ζπζρέηηζε θαη θέξνπκε ηελ θαιύηεξε επζεία κέζα από ηα πεηξακαηηθά ζεκεία. Από ηελ θιίζε ηεο επζείαο K= κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ην κέηξν E.S ειαζηηθόηεηαο-young. Δθθξάδνπκε ην απνηέιεζκα ζε Pascal. 7. ρνιηάδνπκε πνηέο άιιεο αβεβαηόηεηεο εκπιέθνληαη ζηελ κέηξεζε απηή. L o 6. Δξσηήζεηο 1. Πσο ζρεηίδεηαη ην stress (ηάζε) κε ην strain (ζρεηηθή παξακόξθσζε). 2. ρεδηάζηε πνηνηηθά ηε ηάζε ζαλ ζπλάξηεζε ηεο παξακόξθσζεο θαη ζρνιηάζηε ηηο δηάθνξεο πεξηνρέο ηνπ γξαθήκαηνο. 3. Από ηη εμαξηάηαη θαη ηη κνλάδεο έρεη ην κέηξν ειαζηηθόηεηαο Young. 4. Γύν ζύξκαηα ίδηνπ κήθνπο δέρνληαη ηελ ίδηα ηάζε εθειθπζκνύ F/S. Δάλ Δ 1 >Δ 2 πνην ζύξκα ζα επηκεθπλζεί πεξηζζόηεξν. Μ.Πηλακούτα Σελίδα 5

6 Βιβλιογραφία 1. «Τπνινγηζκόο Μέηξνπ ειαζηηθόηεηαο» από ην βηβιίν, Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φπζηθήο Ι Οκάδα Φπζηθώλ ΣΔΙ ΠΔΙΡΑΙΑ, (Mαθεδνληθέο Δθδόζεηο). 2. Young H., University Physics, Addison-Wesley (Δθδόζεηο Παπαδήζε 1990). 3. Ohanian H. «Φπζηθή» Σόκνο Α, Μεραληθή-Θεξκνδπλακηθή (Δθδόζεηο πκκεηξία 1989) 4. Πξνζνκνίσζε γηα ην κέηξν Young ( Μ.Πηλακούτα Σελίδα 6