5. KONTROLNE KARTE 5. KONTROLNE KARTE

Transcript

1 5.. OPŠTA TEORIJA KONTROLNIH KARATA Prve primee statističih metoda u otroli valiteta uveo je Malter A. Shewhart (Šjuhart) iz "Be Telephoe Laboratories". U memoradumu izdatom 924. god. Shewhart je dao prvu moderu "Kotrolu artu", a druga dvojica iz iste compaije, počevši od 928. godie H.F. odge (odž) i H.. Romig (Romig) razvili su primeu statističe teorije od otrole uzorovajem, izdavajem pozatih i mogo orišćeih odge-romig Samplig Ispectio Tables (odž- Romig Tabele za otrolu uzorovajem). Kotrole arte predstavljaju grafio od oga se a apscisu aosi vreme odvijaja obradog procesa, a a ordiatu vredosti arateristie valiteta. Ovo sačijava mrežu horizotalih i vertialih liija u oju se uose izmeree veličie (slia sledećem slajdu). Na taj ači se dobija vremesa slia procesa oji pratimo.

2 Svaa otrola arta ima ucrtae otrole graice oje predstavljaju graice regulisaja, odoso upravljaja i cetralu liiju, oja se dobija izračuavajem sredje aritmetiče sredie izmereih vredosti uzoraa. Ao se meree vredosti alaze u oviru otrolih graica, oda je proces pod otrolom, u suprotom je izva otrole. Treba apomeuti da stepe orisosti od otrolih arata zavisi od oreto izabrae tehie za svau posebu situaciju. Potrebo je zato uzeti u obzir specifičosti svaog tehološog i obradog procesa. Tao imamo procese oji oriste tehie adaptive otrole, zatim procese bez i sa tredom.kod svih je omogućeo predvidjaje mometa ada će početi da se proizvodi šart, a time i otlajaje uzroa astajaja šarta, dorade, poprave, što umogome smajuje ceu proizvoda. Ovavo priupljaje podataa oriso je i za proizvode dobijee od ooperaata, odoso ada je obradi proces završe. Proizvodjač gotove opreme pojavljuje se tada ao potrošač sirovog materijala ili podslopova, zatim stadardih elemeata i sličo. Medjutim, otrole arte eće dati efete za mali vremesi period ili za mali broj proizvedeih delova. Kotrole arte mogu dati aučo vredovae podate samo za otiualu serijsu proizvodju, odoso u slučaju otrole gotovih proizvoda, ao je u pitaju isti isporučilac u dužem vremesom periodu. Kada se otrola arta oristi da bi se vredovao proces, bilo proteli, bilo teući, povezuje se sa operativom rivom (OCrivom). Ova riva poazuje ao otrola arta fucioiše pod različitim uslovima proizvodje (a slici za cost. i za cost.). Obe rive imaju istu cetralu liiju. 2

3 5... ONOS IZMEJU UZORKA I MASE. KONTROLNE RANICE Promee oje se dešavaju u tou obradog procesa izazivaju promee arateristia valiteta oje se mere u eom vremesom periodu a uzorcima oji reprezetuju masu proizvoda. Sazaja o poašaju slučajih varijacija mereih vredosti ili atributa predstavlja osovu a ojoj se zasiva teorija otrolih arata. Posle odredjeog vremesog perioda i dovoljog broja pregledaih uzoraa, doosi se odlua o arateristiama valiteta same mase proizvoda, oristeći se matematičom statistiom. Pri tome vredosti u uzoru i odgovarajuće vredosti u masi (sredja aritmetiča sredia, rasipaje, proporcija loših) alaze se u eom medjusobo zavisom odosu. Karateristie raspodele frevecija za masu obeležavaju se sa: o - sredja vredost o - stadarda devijacija mase. Za uzora razliujemo sledeće vredosti: - izmerea vredost jedog omada u uzoru - sredja vredost mereih veličia u uzoru - stadarda devijacija uzora R - raspo uzora. Za iz uzoraa imamo: - arateristiu sredje vredosti gde su: sredja vredost svih -uzoraa,...- sredja vredost -og... -tog uzora - broj uzoraa 3

4 R - arateristia rasipaja: gde su: R + R2 R o - sredja vredost stadarde devijacije svih uzoraa o,... o - stadarda devijacija pojediih uzoraa od... R - sredja vredost raspoa svih uzoraa R,...,R - raspoi pojediih uzoraa od R Pri tome, stadarda greša aritmetiče sredie svih uzoraa data je izrazom: ada masa N, ili ( ) + ( 2 ) ( ) gde je: - broj jediica proizvoda u uzoru. rafiči priaz odosa izmedju veličia oje araterišu masu ( o, o ) i zora (,,, ) dat je a slici. R Područje ±3 oje obuhvata 99,73% svih izmereih vredosti u uzoru ao za meree vredosti važi ormala raspodela, predstavlja tada otrole graice, i to K- doja otrola graica i K- gorja otrola graica stadardih devijacija (stadarde greše) sredjih vredosti uzoraa. 4

5 Nadalje imaćemo sledeće matematiče odose: gde su: R d 2 0 C A d 2, C 2, A, A 2 -vredosti oje zavise od veličie uzora ( 25) date su u prilogu (tabela VII) Kotrole graice se mogu izračuati a dva ačia: simajem procesa i izračuavajem iz izmereih vredosti prirode otrole graice, oje se uporedjuju sa propisaom toleracijom, izračuavajem otrolih graica iz stadarda (zadae toleracije), oje se ucrtaju u artu, a oda prate meree vredosti da li su u graicama ili e. Kotrole graice za raspo R i stadardu devijaciju, date su izrazima: za raspo: R K R 4 R K R 3 za stadardu devijaciju: Vredosti B 3, B 4, 3, 4 zavise od veličie uzora, za A R 2 K B3 K B POELA KONTROLNIH KARATA Kotrole arte se mogu podeliti po različitim osovama.tao se otrole arte mogu oristiti: za teuću proizvodju, za protelu proizvodju. Za teuću proizvodju oriste se arte pomoću ojih se ocejuje stabilost i tačost proizvodog procesa, odoso, da li je proces pod otrolom ili ije. U ovom slučaju se cetrala liija može dobiti aalizom podataa iz protelih procesa ili oristeći se zadatom toleracijom posmatrae arateristie valiteta. Kotrole graice se taodje mogu izračuati iz podataa raijih procesa ili preo rasipaja oje se dobija iz date toleracije. Za teuću proizvodju otrole arte mogu biti: za umeriče arateristie valiteta, za atributive arateristie valiteta. 5

6 Za umeče arateristie valiteta imamo sledeće otrole arte: X - arta ili arta mera R - arta - arta otrola arta za idividualo praćeje valiteta. Za atributive arateristie valiteta oriste se: p - arta p - arta c - arta u - arta zbira otrola arta. Kod otrole valiteta u slučaju protele proizvodje, vrši se sucesivo uzimaje uzoraa i iz dobijeih podataa se ocejuju aratestie gotovih proizvoda. Ao je to medjufaza ili završa otrola oja se vrši u pogoima proizvodjača, oda postoje prethodi podaci o valitetu proizvoda dobijeih ispitivajem valiteta u tou procesa, ali ao se radi o prijemoj otroli (ulazoj), ada se prima roba isporučea od ooperaata, oda ovavi podaci e postoje. Kotrole arte, ao i u prethodom slučaju mogu biti za umeriče i atributive arateristi e valiteta. Za umeriče arateristie valiteta a gotovim delovima oriste se: - otrole arte otrole arte za idividualo praćeje valiteta statističi izveštaj mera. Za atributive arateristie valiteta služi: p - otrola arta - otrola arta u - otrola arta c - otrola arta zbira otrola arta. 6

7 5.2. ANALIZA STABILNOSTI I TAČNOSTI PROCESA POMOĆU KONTROLNIH KARATA Kada je otrola arta završea, sa ucrtaom cetralom liijom (CL) i graicama (K/K), može se prići aalizi stabilosti procesa. Tada imamo sledeće slučajeve: Sve tače su uutar otrolih graica, simeričo aizmeičo rasporedjee oo (CL). Proces je stabila. Sve tače su uutar otrolih graica, ali su tače rasporedjee većiom u izu izad ili ispod (CL). Treba videti zašto je astao ovaj poma. Jeda (ili dve) tače alaze se izva otrolih graica. U ovom slučaju pojediača tač se izbacuje, a proraču (CL) i (K) se vrši poovo, bez je. Ao se tada ijeda tača e alazi va K, proces je pod otrolom. Ao ee tače izlaze izva ovih K, proces ije pod otrolom. Više tačaa je izva K. Proces je estabila. Posle ocee stabilosti obradog procesa, vrši se aaliza tačosti procesa u odosu a propisau toleraciju. Pri tome se može razmatrati: Rasipaje procesa i Položaj sredje vredosti procesa () u odosu a srediu toleratog polja X, odoso zadau vredost iz stadarda X. Za slučaj rasipaja od procesa bez treda mogući su sledeći slučajevi (slia a sledećem slajdu): Ostvareo rasipaje (T ) je jedao dozvoljeom (T), Ostvareo rasipaje je uže od dozvoljeog, Ostvareo rasipaje je šire od dozvoljeog. 7

8 µ U prvom slučaju odos -izmedju Tp i T je: Tp µ > T Jeda deo izradjeih delova alazi se izva graica toleracije i izračuava se preo izraza: t gde je: o X - dozvoljea vredost, odoso gorja (Tg ) ii doja (Td) vredost toleracije (gorja gramca toleracije U, doja graica toleracije L). Iz tabele III se tada dobija vredost F(t), pa je proceat delova va gramca toleracije, za jedu strau: q 0,5 F(t) U drugom slučaju, odoso Tp 6 o pa je broj etačo obradjemh predmeta 0,27%. µ Treći slučaj priazuje prirodo rasipaje Tp < T, pa je oeficijet tačosti <. Svi radi predmeti su u graicama tačosti, ali ovde treba aalizirati da li je proces presup za zahtevam valitet. 8

9 Posle procee odosa dozvoljeog i ostvareog rasipaja od procesa, prilazi se aalizi cetčosti procesa. Ovde su mogući sledeći slučajevi (slia): Proces je cetriča Proces je escetriča a više Proces je escetča a iže. Escetričog procesa izosi: E s a sredia toleratog polja. Tg + Td X s 2 Koeficijet tačosti ojim se podešava (reguliše) proces izosi: µ 2 E T Za slučaj da je escetricitet procesa taav da jeda deo obradjeih delova prelazi gorju (ili doju) graicu toleracije, escetričost E prelazi u ritiču escetčost E. Raspodete za te slučajeve priazae su crtao. 9

10 Količia etačo obradjemh delova, za slučaj ritiče es-cetčosti i.zosi: q 0,5 - F (t), Tg za, odoso za Td t t 0 0 Proceu stabilosti i tačosti procesa sa tredom potrebo je posebo razmatrati. Ovo su procesi od ojih dolazi do trošeja alata, pa astaje tred porasta dimezija (ao što je to slučaj od obrade strugajem brušejem, glodajem i s.), i'li' smajeja dimezija obrata (od bušeja, proširivaja, razvrtaja i dr.). Pod ovim uslovima prirodo rasipaje procesa mora biti dosta maje od dozvoljeog rasipaja u bilo om treutu obradog procesa. Na slici (sledeći slajd) priazaa je - arta sa procesom oji ima rastući tred. 0

11 U ovom slučaju (CL) se račua metodom ajmajih vadrata. Za slučaj ada se e dozvoljavaju eispravi delovi, oda se sredia mase a početu procesa alazi a: Td + 3 o, odoso Td + 3 o i to predstavlja ajiži mogući početi položaj od regulacije i važi samo za slučaj ao je proces strogo pod otrolom. Ao je, pa, doumetacijom dozvolje izveštaj procesa šarta (dorade), tada je ispravo postavlje početa procesa pri, Td + o odoso R Td +, gde zavisi od z (vredosti u tabeli za ormalu distribuciju). Kotrole graice su tada: K K o Tg + Td o d VELIČINA UZROKA I UČESTANOST UZIMANJA UZORKA Razmatraja oja se preduzlmaju od odredjivaja veličie uzora polaze od toga da se trošovi otrole svedu a miimum, uz dovolju sigurost da je uzora reprezetativa. Veličia uzora zavisi i od tipa otrole arte. X R arta ajčešće radi sa uzorcima od 4 ili 5 elemeata, do -arte imaju uzore > 5. Kod arata oje rade sa proporcijom loših, razmatraja mogu da se reću u dva pravca. Jeda je da uzora bude tolio velii, da za p vrlo malo, ipa možemo da aidjemo a loš omad. rugi pravac je sledeći: pretpostavimo da smo odlučili da otrola arta bude tava da ima mogućost od 0,50 (ili više) da registruje u uzoru porast proporcije loših od recimo 0,05. Ao je prose proporcije loših p 0,07, tada je u tom uzoru, p i 0,2. Ao je distribucija ormala imaćemo da je 3 p ( p) / d,gde d - porast proporcije loših za posmatrai uzora, odoso 3 0,07( 0,07) / 0,05, pa je za taj sučaj 234.

12 Veličia uzora, zači, zavisi od očeivaog valiteta serije, pa ei autori preporučuju za, p ( 0,0 0,06) veličiu uzora od Što se tiče učestaosti uzimaja uzoraa, periodi vremea izmedju dva pregleda treba da budu različiti, tj. T ao bi se obezbedila T2 itd. objetivost podataa. Orijetacioa formula za odredjivaje broja uzora za posmatrao vreme T (jeda smea, jeda sedmica, mesec, itd.). B Q / gde je: Q - broj omada proizvede u vremeu T. Ao se proračuom dobije decimali broj, usvaja se prvi sledeći ceo broj, ao broj uzoraa za predvidjei period vremea. Vreme izmedju dva uzimaja uzora biće tada: T t B Vreme t predstavlja ojetaciou vredost, običo se astoji da vreme e bude suviše velio i da se za eu maju vredost meja od jedog do drugog uzora, ao a radia e bi uticalo sazaje da dolazi otrola, jer tada uzora e bi bio slučaja. Kod R - arata, gde su uzorci mali, uzima se ajčešće t ( 30 60) mi, pa se za jedu smeu može izraditi arta. Kod o - arata, p - arata i drugih, jeda uzora se može uzeti za celu smeu, pa arta priazuje proizvodju od recimo, mesec daa. Preporue za veličiu uzora, učestaost uzimaje i ači biraja uzora defimšu JUS A.A

13 5.4. KONTROLNE KARTE ZA NUMERIČKE KARAKTERISTIKE KVALITETA. TEKUĆI PROCES KARTA MERA ILI X-KARTA Ovo je jedostava otrola arta, oja služi za brz uvid u staje procesa, bez prave statist-i če obrade podataa. efiiše se prvo veličia uzora, zatim učestaost uzimaja uzoraa, pa se izmeree vredosti svaog pojediačog omada uose u artu a ordiati, a redi broj uzora obeležava se a apscisi. (sia za proces sa tredom, slia a sledećem slajdu za proces bez treda). 0,060 (55 ) Najveće i ajmaje vredosti mogu se povezati limjom i tao dobiti pregledmje iformacije o tredu procesa. Kao što se vidi iz dijagrama a predhodoj slici, trošeje alata povećava dimeziju obrata, pa se približavajem a gorjoj gramci, javlja potreba za regulisajem (period: prvo regulisaje), a zatim se opet sve poavlja. ruga varijata orišćeja arte sastoji se u obeležavaju svaog omada u uzoru u prvom mereju brojem, u drugom brojem 2 itd. i ubacuje se jihov broj u artu, ao je priazao a sledećoj slici. 3

14 Na ovaj ači dobijamo odmah i izgled empirijse distribucije za posmatrai period. Na slici sa 7. slajda vidi se jeda bimodala empijsa distbucija, oja am je dala iformaciju da treba izvršiti drugo regulisaje tao da se prvi omadi dobiju sa ešto majom dimezijom ego sto je to bio slučaj u peodu prvog regutisaja, jer je proces escetča u odosu a srediu toleratog poja, i to aviše KONTROLNA KARTA Ovo je otrota arta oja se bazira a sredjim vredostima i raspoima R. Preporučljivo je da se prvo ostriše R arta, pa uolio oa poazuje da je proces pod otrotom, može se preći a izradu - arte. Za izradu X X R -arte potrebo je ajmaje 20 uzoraa ( 20), da bi statističa aaliza mogla da pruzi ee iformacije o procesu. Polazi se od pretpostave da su "izvlačeja uzoraa ezavis-a, da su veličie uzoraa jedae u svim izvlačej-i ma od ( ), a da se osovi sup iz ojeg se izvlače uzorci po» viuje auss-ovoj distbuciji. Procedura izrade arte sastoji se u tome da se izmere vredosti u uzoru, registruju mere i izvrši izračuavaje sredjih vredosti raspoa svih uzoraa (oja predstavlja cetralu limju raspoa) i cetralu R limju, oja predstavlja sredju vredost svih sredjih vredosti uzoraa. X 4

15 Zafim se izračuavaju prirode otrole graice oje am daju sliu stabilosti procesa i mogućosti oje proces može da ostva. Ocea epozate stadarde devijacije osovog supa može se dobiti iz odosa: R ' d 2 ramca raspoa: K R 4 R K R 3 R raice za sredje vredosti: K X + A 2 R K X A 2 R Vredosti za A2, 3, 4, d 2 biraju se iz tabele VII (vidi prilog). Ao se Kostimo toleracijom (T), oja am je pozata, o' trole graice možemo dobiti za pozatu vredost mase Xo. Pri tome imamo T 0, Tg + Td X Kotrole gramce za sredje vredosti: K X 0 ± A 0 X a za raso: K R 2 0 K R 0 Tg, Td - predstavljaju gorju i doju vredost toleracije. Vredosti A, p? su fucije veličie uzora i alaze se u prilogu (tabela VII). 5

16 Osetljivost R otrote arte X Zbog raspodele aritmetičih sredia i jihovih otrolmh graica oje iz te raspudele proizilaze, otrola X R arta izuzeto je osetljiva a promee u tehološom procesu.razmotće se ova osobia a primeru, slia 5.. Veličia uzora je 5, uzetog iz stabilog procesa. Na slici je priazao staje A i staje B, što astaje ao se proces pod dejstvom sistematsog fatora pomeri za (/4)T prema dojoj graici toleracije. Sa slie se vidi' da će 50% aritmetičih sredia uzoraa preći svoju otrolu graicu, a da će prodo rasipaje procesa imati 6,68% atmetičih sredia izva propisaih graica. Iz ovoga se vidi da aritmetiče sredie uzora vrlo brzo reaguju a dejstvo sistematsog fatora. 6

17 Primer 5.. U tou obrade izvesih delova izvučeo je 20 uzoraa i izvršea je otrola odstupaja od omiale mere, Za jih su izračuate vredosti i R, ao je priazao u T.5.. Veličia uzora je 5.. Izračuavaje cetralih liija 20 / 20 i 0,832 R / 20 Ri 0, 0435 i 2. Proraču otrolih graica 20 K R 4 R 2,4 0,0435 0,03034, 0, 2, 44 K R 3 R 0 K X i 0,8395 ± A2 R 0,832 ± 0,577 0,0435 0, (za 5, A 2 0,577 ) 7

18 3. rafiča iterpretacija - arte X R Sl Odredjivaje OC-rive za procejeu vredost stadarde devijacije ' cost. Ao izradimo OC-rivu za - artu uz pretpostavu da je ' cost., imamo: R 0,435 ' 0,0669[ mm] d 2,326 2 Izračuaćemo verovatoću da će sredje vredosti uzora pasti uutar otrolmh graica i ostruisati OC-rivu za aš slučaj. Tada imamo: ' 0,0669 ' 0,

19 5. Aaliza procesa Sve tače se alaze uutar otrolih graica ao za sredje vredosti, tao i za raspo. Tače su simetčo rasporedjee oo cetrale limje. Zaljuča: proces je pod otrolom. + 0, H 8 Primer 5.2. Otvor φ55 + odradjuje se strugajem. U tou obrade izvučeo je 20 uzoraa, sa veličiom uzora 5. Izmeree vredosti, odstupaja od mere priazae su u tabeli T.5.2. Mereje je vršeo sa tačošću od 5. oumetacija je postavlje zahtev X 0, [ ]mµ. Izračuavaje cetrale liije / 20 i 0,0295 R / 20 R i 0, 09 i i 2. Prirode otrole graice za raspo K R 4 R 2,4 0,09 0,040 K R 3 R 0 za sredje vredosti K ± A R 0,0295 ± 0,577 0,09 X 2 0,0404 0,086 9

20 3. Proraču otrolih graica iz zadate toleracije ( iz zadatog stadarda). 0,033 K 0 ± A 0 0,023 ±,342 0,0076 X 0,03 4. rafiči priaz X 0,023 ( zahtevao doumetacijom) 0 A,342 ( za 5, iz tabele VII ) 0,046 T ,0076 K R 2 0 4,98 0,0076 0,0377 K R 0 0 ( za, 0, 0,498 )

21 4. Aaliza procesa Kao što se vidi iz dijagrama za,. i 2. uzora izlaze iz prirodih otrolih graica. Tada se pristupa poovom proračuu i K, ali bez te dve vredosti i crta se ovi dijagram za i R. Tada je : 20 /8 i 0,0327 i 20 R /8 R i 0,02 a prirode otrole graice: K X i 0,0445 ± A2 R 0,0327 ± 0,577 0,02 0,0206 KR 4 R 2,4 0,02 0,0444 K R 3 R 0 Ao želimo da vidimo olii proceat proizvoda se alazi va dozvoljeih graica, izračuaćemo stadardu devijaciju: R 0,02 ' 0,009 d 2,326 2 d 2,326 ( za 5, iz tabele VII ) 2 X MAX + 3 ' 0, ,009 0,0597 X MIN 3 ' 0, ,009 0,057 2

22 Prema dozvoljeim toleracijam, medjutim imamo: Tg 0,046 Td 0,000 rafiča iterpretacija data je a sledećem slajdu. Tada je : Td 0 0,327 t 3,63 ' ' 0,009 Tg 0,046 0,327 t, 47 2 ' ' 0,009 22

23 Iz tabele III dobija se vredost površie ispod aus-ove rive: F( t ) 0,5829 F( t 2 ) 0, 4292 F F( t ) + F( t2 ) 0,9474 Proceat proizvoda oji e zadovoljavaju zahtev po doumetaciji izosi: l - 0,9474 0,0526 Odoso 5,26% delovs su va graica toleracije. Iz slie 5.6 vidi se, taodje, da je peoces pomere aviše, pa je: 6 ' 6 0,009 µ T 0,046, E s µ E 0,033 0,023, s µ 2 0,27 µ 2 d 0, 05 T T 0, KONTROLNA KARTA Ova arta se oristi ada su uzorci veči, po pravilu više od 5, a to zači da se oristi za male ( 25) i velie uzore ( > 25). Koristi se u tehološoj operaciji ada se tretira istovremeo veći broj jediica proizvoda (termiča obrada, površisa zaštita). Rezultati mereja a uzoru () - arateristie i i i i 23

24 a bi se ova arta podvrgla statističoj aalizi treba izvršiti ajmaje ( K 5, posmatraja). Kod ove arte često je veličia uzora promeljiva cost.. Izračuavaje cetralih liija: a) cost. i i b) cost. i + + i i i i i i + + i i i i i 2.Proraču prirodih otrolih graica -otrole graice za 25 K K ± A > 25 ± 3 -otrole graice za stad. devijaciju K K K 25 B 4 B 3 ± 3 2 ( ) 24

25 3. Proraču otrolih graica iz zadae toleracije, pozato am je ; ; 0 0 odoso T Tg + Td 0 T a) otrole graice za 25 K ± A 0 0 > 25 0 K 0 ± 3 b) otrole graice za ( ) 25 K B 2 0 K B 0 K > 25 0 ± gde se: A, A, B, B2, B3, B4 oeficijeti zavisosti od. ati su u tabelei VII. 25

26 Primer 5.3 Na jedom proizvodu otrolišemo deve varijacije jede arateristie valitete sa uzorcima 30, 50, 75 omada, pošto je obim proizvodje promeljiv. U tou 0 daa registrovao je i što je priazao u tabeli. Aalizirati ovaj prosec ao je stadardom propisao,20, 0, Proraču cetralih liija , , Proraču prirodih otrolih graica K 0 - otrole graice ± 3,6 0,

27 K 0,207 K 0, 9829 K 0,2032 K 0, 9868 K 0,2008 K 0, otrole graice za ( ) K ± K 0,00436 K 0, , , , ,

28 3. Proraču otrolih graica iz zadatog stadarda - otrole graice otrole graice za

29 4. rafiča iterpretacija otrole arte. 5. Zaljuča za dati proces. Proces je stabila i pod otroom,sve tače su uutar otrolih gramca, Rasipaje je mao veće od dozvoljeog, jer je: Proces je cetriča jer je istribucija u odosu a zahtev ima obli. Tada je: C2 '; ' 0, 0033 C2 C ;( za, 50) 2 - stadarda devijacija procesa X MIN 3 0, ,0033 0,906 X MAX + 3 0, ,0033 0,

30 Vredosti propisae stadardom: Pa je : F ( t ) 0,4979 Tg 0, ,003 0,209 Td 0, ,003 0, 9 Tg 0,209 0,200 t 2,87 0,0033 Površia ispod aus-ove rive, za jedu poloviu je: F 0,5-0,646 0,002, pa je proceat delova izva toleracijsog polja samo 0,2 %, što zači da je proces prizvodje zadovoljavajući. rafiča iterpretacija data je. 30

31 KARTA ZA INIVIUALNO PRAĆENJE KVALITETA Ova arta se oristi u hemijsoj, aftoj, procesoj idustji i drugde gde je dovoljo izvršiti ispitivaje jede oličie proizvoda, da bi se oceila cela masa (apr. soovi, pivo, laove i boje i dr.). Taodje se oristi i za velie, ompllovae i supe proizvode, ao što su turbie, geeratori, mašie alate i dr. oje se rade u malim oličiama. Koristi se isti obli ao i X R -arta. Raspo se račua izmedju dva uzastopa ispitivaja, pa se zato zove još i arta sa pomičim raspoom. Proraču potrebih veličia za artu sastoji se u sledećem:. Izračuavaje cetrale liije X + X 2 + X X K R R + R2 + + R K Raspoa ima (-), odoso za jeda maje od izmereih veličia. 2. Proraču prirodih otrolmh gramca: K ± 2, 66R K R; R 4 K R 3 R gde su:,, 3 4 vredosti za 2. 3

32 5. ZA ATRIBUTIVNE KARAKTERISTIKE KVALITETA 3 Ovde se oriste sledeće otrole arte p otrola arta ( cost) p otrola arta ( cost) u otrola arta ( cost) c otrota arta ( cost) p - KONTROLNA KARTA Pomoću ove arte pratimo "proporcije loših", tj. tamo gde razvrstavaje vršimo a "dobar" ii "loš". Cetrala liija ove arte je procejea vredost proporcije loših procesa, a gorja i doja otrola graica je običo -graica. Ao ozačimo sa p' - proporciju loših procesa oji je pod otrolom, oda je: p p ( p ) - proporcija loših: brojloših m p 00% pregl. oličoli m. p - broj loših - veličia uzora. Za ove slučajeve oristi se bioma raspodela.-uzora treba da je tolio veli da u proseu imamo m 4 loših proizvoda. Broj posmatraja treba da bude > 5 da bi se mogla izvršiti statističa aaliza. Uzora je ili cost ili promeljiv, cost. Loši omadi iz uzoraa su i oi se.. m,..., p m p, evidetiraju u otrolu artu.. Proraču cetrale liije: cost. p m + + m i + + i m i i p p + + p p i 32

33 2. Proraču prodih otrolmh gramca - stadarda devijacija p K p p ( p) p ± 3 ; gde je p prose proporcije loših p ( p) ao je p < 0,; ( p) K p p ± 3 p Primev Radi otrole i upravljaja valitetom izrade odredjeih mašisih delova a viševreteom automatu pomoću p-otrole arte otrolisa je u tou meseca predmetm tehološi proces putem 25 uzoraa (svaog daa je iz proizvedeih delova izvlače jeda uzora odredjeog obima i.). Rezultati su priazam u tablici. 33

34 Algoritam formiraja p - otrole arte:. ora: efiisaje veličie uzora 2. ora: Uošeje rezultata u tablicu 3. ora: Izračuavaje certale liije. p i otrolih graica p 25 i 25 i pi i 49 00% 2% 7452 ( p) 2( 00 2) p 96 K p p ± 3 2 ± 3 2 ± 3 2 ± 42 2 ± 42 i i i i i 4. ora: Operativo formiraje otrole arte, uplsuju se eophodm podaci i ucrtavaju se p ; K p ik p. 5. ora: Aaliza formirae p-otrole arte. Proces je pod otrolom. 6. ora: alja i direta otrola i upravljaje valitetom proizvodje. 34

35 KONTROLNA KARTA Pomoću ove otrole arte pratimo broj loših proizvoda. Uslov je da je cost.. Cetrala liija pi p + + p i p 2. Proraču otrolih graica ao je K p p ( p) p i i p ± 3 p p ( ) p < 0,, p Kp p ± 3 p Primer 5.5. U tou proizvodje otovaa, vršilo se u tou mesec daa ispitivaje 25 uzoraa. Rezultati su dati u tablici a sledećem slajdu. Izračuati osove elemete ove otrole arte.. Cetrala limja p i pi 3om. 2. otrole gramce p p i 0,75 0,03 i 25 Kp p ± 3 p p 3 ± 3 3 0,03. ( ) ( ) K 8,00 K p 2,00 0 p 35

36 u KONTROLNA KARTA U mogim slučajevima je eophodo raditi sa brojem grešaa, defeata po jediici površie, dužie, sate proizvodje i sl. Tada se oristi otrola arta za praćeje defeata u proizvodji: - taia, papira, stala, vue, - galvaizacijom, bojejem, lairajem, - eletčmh ablova, žica, - zavareih, zalemljeih spojeva, - zavareih ostrucija ili zaovaa i - veliih odlivaa. "u" predstavlja broj grešaa po jediici proizvoda "C" - broj grešaa, defeata broj. grešaa, defeata u pregledaa. oličoli C 36

37 . Proraču cetrale liije cost. u cost. 2. Proraču otrolih gramca: C + C + + C 2 i + + u u + u + + u i C i i 2 i u i Ku u ± 3 u Primer 5.6. Ritam proizvodje otova radilice motora varira, pa varira i veličia uzora. efeti su sledeći 37

38 . Proraču cetrale liije: u 5 i 5 i 488 2, Proraču prirodih otrolih graica. Izračuavaju se za svau vredost - 0 (redi broj uzora:,2) K u 2,25 u ± 3 2,25 ± 3 2,25 ±,425 0 K 3,675 K 0, (redi broj uzora: 3,7,8,9,0) K 2,25 2,25 ± 3 2,25 ±,02 20 K 3,27 K, 23 C i i - 2 ( 4,5,6,,2,3,4,5 ) K u 2,25 u ± 3 2,25 ± 3 2,25 ±,30 2 K 3,55 K 0, Operativo forimraje (ostruisaje) u-arte (sl.). 38

39 4. Aaliza procesa Proces je pod otrolom. U zaglavlje arte uose se eophodm podaci o fabci i procesu, ao i od prethodih arata za umeče aratestie valiteta C- KONTROLNA KARTA Kod C-arte veličia uzora je cost.. Proraču cetrale liije C C + + C K K K i 2. Proraču prodmh otrolmh gramca K C ± 3 C i C Primer 5.7. Broj defeata iz 25 serija pregledamh roli hartije, dužie po 0 m, dat je u tabeli. Aalizirati proces proizvodje, ao se toleriše, u greše po roli u proseu. Veličie uzora

40 C. Proraču cetrale liije K C ± 3 C 4,4 ± 3 4,4 0,7, Proraču prirodmh otrolih gramca 0 C i 25 4,4 3.rafiča iterpretacija 4. Proraču otrolih gramca iz zadatog propisa u 0, 5 C u 5, 5,5 0 0 K C0 ± C 5. Zaljuča 3 0 5,5 ± 3 5,5 2,52, Proces je pod otrolom - Vlše tačaa - defeata - -ispod cetrale liije - valitet bolji od prosečog valiteta. - Kvalitet bolji od zadatog. 40

41 Primer 5.8. Rezultati otrole dati su u tabeli.. Proraču cetrale liije 393 C 25 55,7 2. Proraču prirodih otrolih graica K 3. Iscrtaa arta priazaa a slici. 78,2 55,7 ± 3 55,7 55,7 ± 3 7,5 33,2 4

42 4. Aaliza procesa Proces ije pod otrolom. Cetiri tače su izad K, a pet tačaa ispod K. Ao izostavimo tače: 4, 4. 6, 7, 8, , za ostale slučajeve će biti: 943 C 55, Nastava otrole Ova liija je vrlo blizu prethodoj, pa možemo uzeti istu CL i K za sledeći posmatrai period proizvodje. Tada ćemo imati za sledećih 25 pregleda: Zatim ćemo acrati ovu C-artu (slia). Ao sada izračuamo ove otrole graice imaćemo izostavljajem tačaa va otrolih gramca: Ove ove graice bolje cetriraju proces i oe treba da posluže sada za aredi period. Osim samog početa (tače 27, 28, 29, 30), ovom proizvodjom možemo biti zadovolji. 42

43 ZBIRNA KONTROLNA KARTA U tou tehološog procesa obrada se pomera sa operacije a operaciju, a otroli proces prati obradi. Tao se otrola arta izradjuje za jedu operaciju, ali ao želimo artu za ceo proizvodi proces oda se radi Zbira otrola arta. Taodje, od složemh proizvoda, gde se ispituje velii broj araterisfia valiteta, izradjuje se zbira ili rezultujuća otrola arta, Svai deo, oji ulazi ao podsistem u sistem oji se ispituje, podvrgava se ocejivaju valiteta pomoću otrole arte, a oe služe ao osova za izradu zbire arte. Rade se ao p-arte ili ao u-arte. Primer 5.9. Na proizvodu se otrolišu 0 aratestia valiteta u 2 operacije. Posle 0 daa imamo podate priazae u tabeli. Potrebo je izraditi otrole arte za svau operaciju, zbiru artu i aalizirati proces. 43

44 Prva operacija (I): Rezultati posle prve operacije dati su tabelaro.. Izračuavaje cetrale liije 2. Izračuavaje prodmh otrolmh graica i K 059 ( ) 0, 0,059 ± , date u tabeli a predhodom slajdu. 3. rafiči priaz otrole arte I. operacije dat je a slici. i p I 44

45 4. Aaliza I operacije ve tače (9, 0) su izva otrolih gramca, pa zaljućujemo da obradi proces ije pod otrolom. ruga operacija (II) Rezultati posle druge operacije dati su u tabeli Veličia uzora II. operacije u svaom posmatraju dobija ada se broj loših delova oduzme od uzora u I. operaciji, za posmatram redosled uzora.. Izračuavaje cetrale limje 2. K i K date su u tabeli. 3. rafiča Iterpretacija data je a slici. 45

46 4. Aaliza II operacije ruga operacija je pod otrolom - Zbira otrola arta Zbirm rezultati se dob-ijaju ada se odbace sume loših omada sa obe operacije i dati su u tabeli.. Proraču cetrale liije 845 p 0, Kotrole graice su date tabelaro (jer je cost. ). 3. Zbira arta data je a slici. 4. Zaljuča U zbiroj arti četi tače izlaze iz otrolmh graica. Pogotovo su iteresate za aalizu tače sa procetom loših izad K (tače 6, 8). Zaljučujemo da proces ije pod otrolom. 46