Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
|
|
|
- Σάτυριον Μήτζου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1) onde v e v - velocidade da partícula no referencial K e K, V - velocidade do referencial K em relação a K....:: Solução ::... d 3 p p 0 d 4 pδ(p m )Θ(p 0 ) onde p p µ p µ p 0 p e p 0 E ± p + m () função de Heaviside: Θ(α) { 1, se α > 0 0, se α < 0 (3) d 4 pδ(p m )Θ(p 0 ) d 4 pδ(p 0 p m )Θ(p 0 ) [ d 4 pδ p 0 (p + m ) Θ(p 0 ) d 4 pδ(p 0 E )Θ(p 0 ) (4) propriedade da função delta: δ(x a ) 1 [ δ(x + a) + δ(x a) a (5) das eqs.(3), (4) e (5) d 4 pδ(p 0 E )Θ(p 0 ) [ δ(p 0 + E) + δ(p 0 E) Θ(p 0 ) d 4 p E d 4 p E δ(p 0 + E)Θ(p 0 ) }{{} Θ(p 0 )0 d 4 p + E δ(p 0 E)Θ(p 0 ) pois p 0 E (E > 0 é positivo definido, partícula livre) d 3 p d 3 E dp p 0 δ(p 0 E)Θ(p 0 ) (6) }{{} p 0 Θ(p 0 )1 pois p 0 E johny@johnycarvalho.com 1
2 . - Demonstrar a relação v (v + V) 1 c (v V) 1 + (v V) c...:: Solução ::... Suponha um sistema K que se move em relação ao sistema K com velocidade V ao longo do eixo x. Transformções de Lorentz, x γ(x + V t ) dx γ(dx + V dt ), (8) y y dy dy, (9) z z dz dz, (10) t γ(t + V/c x ) dt γ(dt + V/c dx ). (11) onde V (V x, 0, 0) é velocidade do sistema K em relação ao sistema K Dividindo as eqs, (8),(9) e (10) pela eq. (11) temos, v dr, velocidade da partícula no sistema K (1) dt v dr dt, velocidade da partícula no sistema K (13) (7) (14) cuja as componentes são, v x v x + V x 1 + v xv x c v y v y 1 V x c 1 + v xv x c v z v z 1 V x c 1 + v xv x c (15) fazendo: γ 1 1 V x c e a v xv x c v V c (16)
3 calculando o módulo de v, v v vx + vy + vz a (v x + V x ) + a (γ 1 v y) + a (γ 1 v z) a v x + Vx + v xv x + γ (v y + v z ) a v x + Vx + v xv x + (1 V x c )(v y + v z ) a v x + v y + v z + Vx + v xv x V x c (v y + v a v + V + v V 1 c (v V) (v + V) 1 c (v V) 1 + v V c z ) (17).3 - Sejam os tensores simétricos S µν e antisimétrico F µν. Obtenha as regras de transformação para as componentes destes tensores com as transformações de Lorentz no plano (t, x)....:: Solução ::... t γ βγ 0 0 t x y βγ γ 0 0 x y z z Para o tensor simétrico S µν, e t γ βγ 0 0 t x y βγ γ 0 0 x y (18) z z S µν Λ α µλ β ν S αβ (19) Λ 0 µλ 0 νs 00 + Λ 0 µλ 1 νs 01 + Λ 0 µλ νs 0 + Λ 0 µλ 3 νs 03 + Λ 1 µλ 0 νs 10 + Λ 1 µλ 1 νs 11 + Λ 1 µλ νs 1 + Λ 1 µλ 3 νs 13 + Λ µλ 0 νs 0 + Λ µλ 1 νs 1 + Λ µλ νs + Λ µλ 3 νs 3 + Λ 3 µλ 0 νs 30 + Λ 3 µλ 1 νs 31 + Λ 3 µλ νs 3 + Λ 3 µλ 3 νs 33 fixando µ 0 e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 S 00 Λ 0 0Λ 0 0S 00 + Λ 0 0Λ 1 0S 01 + Λ 0 0Λ 0S 0 + Λ 0 0Λ 3 0S 03 + Λ 1 0Λ 0 0S 10 + Λ 1 0Λ 1 0S 11 + Λ 1 0Λ 0S 1 + Λ 1 0Λ 3 0S 13 + Λ 0Λ 0 0S 0 + Λ 0Λ 1 0S 1 + Λ 0Λ 0S + Λ 0Λ 3 0S 3 + Λ 3 0Λ 0 0S 30 + Λ 3 0Λ 1 0S 31 + Λ 3 0Λ 0S 3 + Λ 3 0Λ 3 0S 33 Λ 0 0Λ 0 0S 00 + Λ 0 0Λ 1 0S 01 + Λ 1 0Λ 0 0S 10 + Λ 1 0Λ 1 0S 11 [ 1 S 00 γ β β S 00 + S 01 + βs 11 (0) 3
4 S 01 Λ 0 0Λ 0 1S 00 + Λ 0 0Λ 1 1S 01 + Λ 0 0Λ 1S 0 + Λ 0 0Λ 3 1S 03 + Λ 1 0Λ 0 1S 10 + Λ 1 0Λ 1 1S 11 + Λ 1 0Λ 1S 1 + Λ 1 0Λ 3 1S 13 + Λ 0Λ 0 1S 0 + Λ 0Λ 1 1S 1 + Λ 0Λ 1S + Λ 0Λ 3 1S 3 + Λ 3 0Λ 0 1S 30 + Λ 3 0Λ 1 1S 31 + Λ 3 0Λ 1S 3 + Λ 3 0Λ 3 1S 33 Λ 0 0Λ 0 1S 00 + Λ 0 0Λ 1 1S 01 + Λ 1 0Λ 0 1S 10 + Λ 1 0Λ 1 1S 11 S 01 γ β [S 00 + (1 + β)s 01 + S 11 (1) para ν S 0 Λ 0 0Λ 0 S 00 + Λ 0 0Λ 1 S 01 + Λ 0 0Λ S 0 + Λ 0 0Λ 3 S 03 + Λ 1 0Λ 0 S 10 + Λ 1 0Λ 1 S 11 + Λ 1 0Λ S 1 + Λ 1 0Λ 3 S 13 + Λ 0Λ 0 S 0 + Λ 0Λ 1 S 1 + Λ 0Λ S + Λ 0Λ 3 S 3 + Λ 3 0Λ 0 S 30 + Λ 3 0Λ 1 S 31 + Λ 3 0Λ S 3 + Λ 3 0Λ 3 S 33 Λ 0 0Λ S 0 + Λ 1 0Λ S 1 S 0 γ [S 0 + βs 1 () para ν 3 S 03 Λ 0 0Λ 0 3S 00 + Λ 0 0Λ 1 3S 01 + Λ 0 0Λ 3S 0 + Λ 0 0Λ 3 3S 03 + Λ 1 0Λ 0 3S 10 + Λ 1 0Λ 1 3S 11 + Λ 1 0Λ 3S 1 + Λ 1 0Λ 3 3S 13 + Λ 0Λ 0 3S 0 + Λ 0Λ 1 3S 1 + Λ 0Λ 3S + Λ 0Λ 3 3S 3 + Λ 3 0Λ 0 3S 30 + Λ 3 0Λ 1 3S 31 + Λ 3 0Λ 3S 3 + Λ 3 0Λ 3 3S 33 Λ 0 0Λ 3 3S 03 + Λ 1 0Λ 3 3S 13 S 03 γ [S 03 + βs 13 (3) fixando µ 1 e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 S 10 S 01 γ β [S 00 + (1 + β)s 01 + S 11 S 11 Λ 0 1Λ 0 1S 00 + Λ 0 1Λ 1 1S 01 + Λ 0 1Λ 1S 0 + Λ 0 1Λ 3 1S 03 + Λ 1 1Λ 0 1S 10 + Λ 1 1Λ 1 1S 11 + Λ 1 1Λ 1S 1 + Λ 1 1Λ 3 1S 13 + Λ 1Λ 0 1S 0 + Λ 1Λ 1 1S 1 + Λ 1Λ 1S + Λ 1Λ 3 1S 3 + Λ 3 1Λ 0 1S 30 + Λ 3 1Λ 1 1S 31 + Λ 3 1Λ 1S 3 + Λ 3 1Λ 3 1S 33 Λ 0 1Λ 0 1S 00 + Λ 0 1Λ 1 1S 01 + Λ 1 1Λ 0 1S 10 + Λ 1 1Λ 1 1S 11 S 11 γ β [S 00 βs β S 11 (4) para ν S 1 Λ 0 1Λ 0 S 00 + Λ 0 1Λ 1 S 01 + Λ 0 1Λ S 0 + Λ 0 1Λ 3 S 03 + Λ 1 1Λ 0 S 10 + Λ 1 1Λ 1 S 11 + Λ 1 1Λ S 1 + Λ 1 1Λ 3 S 13 + Λ 1Λ 0 S 0 + Λ 1Λ 1 S 1 + Λ 1Λ S + Λ 1Λ 3 S 3 + Λ 3 1Λ 0 S 30 + Λ 3 1Λ 1 S 31 + Λ 3 1Λ S 3 + Λ 3 1Λ 3 S 33 Λ 0 1Λ S 0 + Λ 1 1Λ S 1 S 1 γ S 1 γs 0 4
5 para ν 3 S 13 Λ 0 1Λ 0 3S 00 + Λ 0 1Λ 1 3S 01 + Λ 0 1Λ 3S 0 + Λ 0 1Λ 3 3S 03 + Λ 1 1Λ 0 3S 10 + Λ 1 1Λ 1 3S 11 + Λ 1 1Λ 3S 1 + Λ 1 1Λ 3 3S 13 + Λ 1Λ 0 3S 0 + Λ 1Λ 1 3S 1 + Λ 1Λ 3S + Λ 1Λ 3 3S 3 + Λ 3 1Λ 0 3S 30 + Λ 3 1Λ 1 3S 31 + Λ 3 1Λ 3S 3 + Λ 3 1Λ 3 3S 33 Λ 0 1Λ 3 3S 03 + Λ 1 1Λ 3 3S 13 S 13 γs 13 γ βs 03 fixando µ e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 S 0 S 0 γ [S 0 + βs 1 (5) S 1 S 1 γ S 1 γs 0 para ν S Λ 0 Λ 0 S 00 + Λ 0 Λ 1 S 01 + Λ 0 Λ S 0 + Λ 0 Λ 3 S 03 + Λ 1 Λ 0 S 10 + Λ 1 Λ 1 S 11 + Λ 1 Λ S 1 + Λ 1 Λ 3 S 13 + Λ Λ 0 S 0 + Λ Λ 1 S 1 + Λ Λ S + Λ Λ 3 S 3 + Λ 3 Λ 0 S 30 + Λ 3 Λ 1 S 31 + Λ 3 Λ S 3 + Λ 3 Λ 3 S 33 Λ Λ S S S para ν 3 S 3 Λ 0 Λ 0 3S 00 + Λ 0 Λ 1 3S 01 + Λ 0 Λ 3S 0 + Λ 0 Λ 3 3S 03 + Λ 1 Λ 0 3S 10 + Λ 1 Λ 1 3S 11 + Λ 1 Λ 3S 1 + Λ 1 Λ 3 3S 13 + Λ Λ 0 3S 0 + Λ Λ 1 3S 1 + Λ Λ 3S + Λ Λ 3 3S 3 + Λ 3 Λ 0 3S 30 + Λ 3 Λ 1 3S 31 + Λ 3 Λ 3S 3 + Λ 3 Λ 3 3S 33 Λ Λ 3 3S 3 S 3 S 3 fixando µ 3 e fazendo variar ν 0,..., 3 S 30 S 03 γ [S 03 + βs 13 (6) S 31 S 13 γs 13 γ βs 03 para ν S 3 S 3 S 3 5
6 para ν 3 S 33 Λ 0 3Λ 0 3S 00 + Λ 0 3Λ 1 3S 01 + Λ 0 3Λ 3S 0 + Λ 0 3Λ 3 3S 03 + Λ 1 3Λ 0 3S 10 + Λ 1 3Λ 1 3S 11 + Λ 1 3Λ 3S 1 + Λ 1 3Λ 3 3S 13 + Λ 3Λ 0 3S 0 + Λ 3Λ 1 3S 1 + Λ 3Λ 3S + Λ 3Λ 3 3S 3 + Λ 3 3Λ 0 3S 30 + Λ 3 3Λ 1 3S 31 + Λ 3 3Λ 3S 3 + Λ 3 3Λ 3 3S 33 Λ 3 3Λ 3 3S 33 S 33 S 33 Para o tensor antisimétrico F µν, F µν Λ α µλ β ν F αβ (7) fixando µ 0 e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 para ν F 00 Λ 0 0Λ 0 0F 00 + Λ 0 0Λ 1 0F 01 + Λ 0 0Λ 0F 0 + Λ 0 0Λ 3 0F 03 + Λ 1 0Λ 0 0F 10 + Λ 1 0Λ 1 0F 11 + Λ 1 0Λ 0F 1 + Λ 1 0Λ 3 0F 13 + Λ 0Λ 0 0F 0 + Λ 0Λ 1 0F 1 + Λ 0Λ 0F + Λ 0Λ 3 0F 3 + Λ 3 0Λ 0 0F 30 + Λ 3 0Λ 1 0F 31 + Λ 3 0Λ 0F 3 + Λ 3 0Λ 3 0F 33 Λ 0 0Λ 0 0F 00 + Λ 0 0Λ 1 0F 01 + Λ 1 0Λ 0 0F 10 + Λ 1 0Λ 1 0F 11 F 00 0 (8) F 01 Λ 0 0Λ 0 1F 00 + Λ 0 0Λ 1 1F 01 + Λ 0 0Λ 1F 0 + Λ 0 0Λ 3 1F 03 + Λ 1 0Λ 0 1F 10 + Λ 1 0Λ 1 1F 11 + Λ 1 0Λ 1F 1 + Λ 1 0Λ 3 1F 13 + Λ 0Λ 0 1F 0 + Λ 0Λ 1 1F 1 + Λ 0Λ 1F + Λ 0Λ 3 1F 3 + Λ 3 0Λ 0 1F 30 + Λ 3 0Λ 1 1F 31 + Λ 3 0Λ 1F 3 + Λ 3 0Λ 3 1F 33 Λ 0 0Λ 1 1F 01 + Λ 1 0Λ 0 1F 10 F 01 γ [ 1 β F 01 (9) F 0 Λ 0 0Λ 0 F 00 + Λ 0 0Λ 1 F 01 + Λ 0 0Λ F 0 + Λ 0 0Λ 3 F 03 + Λ 1 0Λ 0 F 10 + Λ 1 0Λ 1 F 11 + Λ 1 0Λ F 1 + Λ 1 0Λ 3 F 13 + Λ 0Λ 0 F 0 + Λ 0Λ 1 F 1 + Λ 0Λ F + Λ 0Λ 3 F 3 + Λ 3 0Λ 0 F 30 + Λ 3 0Λ 1 F 31 + Λ 3 0Λ F 3 + Λ 3 0Λ 3 F 33 Λ 0 0Λ F 0 + Λ 1 0Λ F 1 F 0 γ [F 0 βf 1 (30) para ν 3 F 03 Λ 0 0Λ 0 3F 00 + Λ 0 0Λ 1 3F 01 + Λ 0 0Λ 3F 0 + Λ 0 0Λ 3 3F 03 + Λ 1 0Λ 0 3F 10 + Λ 1 0Λ 1 3F 11 + Λ 1 0Λ 3F 1 + Λ 1 0Λ 3 3F 13 + Λ 0Λ 0 3F 0 + Λ 0Λ 1 3F 1 + Λ 0Λ 3F + Λ 0Λ 3 3F 3 + Λ 3 0Λ 0 3F 30 + Λ 3 0Λ 1 3F 31 + Λ 3 0Λ 3F 3 + Λ 3 0Λ 3 3F 33 Λ 0 0Λ 3 3F 03 + Λ 1 0Λ 3 3F 13 F 03 γ [F 03 γβf 13 (31) 6
7 fixando µ 1 e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 F 10 F 01 γ [β 1 F 01 F 11 Λ 0 1Λ 0 1F 00 + Λ 0 1Λ 1 1F 01 + Λ 0 1Λ 1F 0 + Λ 0 1Λ 3 1F 03 + Λ 1 1Λ 0 1F 10 + Λ 1 1Λ 1 1F 11 + Λ 1 1Λ 1F 1 + Λ 1 1Λ 3 1F 13 + Λ 1Λ 0 1F 0 + Λ 1Λ 1 1F 1 + Λ 1Λ 1F + Λ 1Λ 3 1F 3 + Λ 3 1Λ 0 1F 30 + Λ 3 1Λ 1 1F 31 + Λ 3 1Λ 1F 3 + Λ 3 1Λ 3 1F 33 Λ 0 1Λ 0 1F 00 + Λ 0 1Λ 1 1F 01 + Λ 1 1Λ 0 1F 10 + Λ 1 1Λ 1 1F 11 F 11 0 (3) para ν F 1 Λ 0 1Λ 0 F 00 + Λ 0 1Λ 1 F 01 + Λ 0 1Λ F 0 + Λ 0 1Λ 3 F 03 + Λ 1 1Λ 0 F 10 + Λ 1 1Λ 1 F 11 + Λ 1 1Λ F 1 + Λ 1 1Λ 3 F 13 + Λ 1Λ 0 F 0 + Λ 1Λ 1 F 1 + Λ 1Λ F + Λ 1Λ 3 F 3 + Λ 3 1Λ 0 F 30 + Λ 3 1Λ 1 F 31 + Λ 3 1Λ F 3 + Λ 3 1Λ 3 F 33 Λ 1 1Λ F 1 F 1 γf 1 (33) para ν 3 F 13 Λ 0 1Λ 0 3F 00 + Λ 0 1Λ 1 3F 01 + Λ 0 1Λ 3F 0 + Λ 0 1Λ 3 3F 03 + Λ 1 1Λ 0 3F 10 + Λ 1 1Λ 1 3F 11 + Λ 1 1Λ 3F 1 + Λ 1 1Λ 3 3F 13 + Λ 1Λ 0 3F 0 + Λ 1Λ 1 3F 1 + Λ 1Λ 3F + Λ 1Λ 3 3F 3 + Λ 3 1Λ 0 3F 30 + Λ 3 1Λ 1 3F 31 + Λ 3 1Λ 3F 3 + Λ 3 1Λ 3 3F 33 Λ 0 1Λ 3 3F 03 + Λ 1 1Λ 3 3F 13 F 13 γβf 03 + F 13 fixando µ e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 F 0 F 0 γ [βf 1 F 0 F 1 F 1 γf 1 para ν F Λ 0 Λ 0 1F 00 + Λ 0 Λ 1 1F 01 + Λ 0 Λ 1F 0 + Λ 0 Λ 3 1F 03 + Λ 1 Λ 0 1F 10 + Λ 1 Λ 1 1F 11 + Λ 1 Λ 1F 1 + Λ 1 Λ 3 1F 13 + Λ Λ 0 1F 0 + Λ Λ 1 1F 1 + Λ Λ 1F + Λ Λ 3 1F 3 + Λ 3 Λ 0 1F 30 + Λ 3 Λ 1 1F 31 + Λ 3 Λ 1F 3 + Λ 3 Λ 3 1F 33 F 0 (34) 7
8 para ν 3 F 3 Λ 0 Λ 0 3F 00 + Λ 0 Λ 1 3F 01 + Λ 0 Λ 3F 0 + Λ 0 Λ 3 3F 03 + Λ 1 Λ 0 3F 10 + Λ 1 Λ 1 3F 11 + Λ 1 Λ 3F 1 + Λ 1 Λ 3 3F 13 + Λ Λ 0 3F 0 + Λ Λ 1 3F 1 + Λ Λ 3F + Λ Λ 3 3F 3 + Λ 3 Λ 0 3F 30 + Λ 3 Λ 1 3F 31 + Λ 3 Λ 3F 3 + Λ 3 Λ 3 3F 33 Λ Λ 3 3F 3 F 3 F 3 (35) fixando µ 3 e fazendo variar ν 0,..., 3 para ν 0 F 30 F 03 γ [γβf 13 F 03 para ν F 31 F 13 γβf 03 F 13 para ν 3 F 3 F 3 F 3 F 3 Λ 0 3Λ 0 3F 00 + Λ 0 3Λ 1 3F 01 + Λ 0 3Λ 3F 0 + Λ 0 3Λ 3 3F 03 + Λ 1 3Λ 0 3F 10 + Λ 1 3Λ 1 3F 11 + Λ 1 3Λ 3F 1 + Λ 1 3Λ 3 3F 13 + Λ 3Λ 0 3F 0 + Λ 3Λ 1 3F 1 + Λ 3Λ 3F + Λ 3Λ 3 3F 3 + Λ 3 3Λ 0 3F 30 + Λ 3 3Λ 1 3F 31 + Λ 3 3Λ 3F 3 + Λ 3 3Λ 3 3F 33 F 33 0 (36).4 - Os campos elétrico E e magnético B, num sistema inércial K formam um ângulo < π/. Determinar os módulos dos campos E e B num outro referecial K onde o ângulo formado por ele é π/4....:: Solução ::... B E B E B E cos π 4 1 B E (B E) ( 1 B E ) B (B E) E (37) sabendo que, B E invariante E B invariante (38) (39) a invariância da eq. (38) significa que se as intensidades do campo elétrico E e do campo magnético B são iguais num sistema de referência, eles continuam iguais em outro. Se num referencial em repouso B > E ou vice-versa, eles continuam obedecendo a mesma relação em um referencial em movimento. A eq. (39) significa que se os campos E e B são mutuamente 8
9 perpendiculares em um referencial, isto é, E B 0, então eles também são perpendiculares em outro referencial. das eqs. (37) e (38) B E (B E) E E (B E) E 4 E 4 + (B E )E (B E) B E (40) B E (B E )E 0 usando a fórmula de Bhaskara: x b ± b 4ac a E e fazendo x E (B E ) ± (B E ) 4(1)( (B E) ) (1) E B ± (B E ) + 8(B E) E 1 [E B + (B E ) + 8(B E) 1/ (41) para obtermos B, basta proceder de modo análogo ao feito com E na eq. (37), B 1 [B E + (B E ) + 8(B E) 1/ (4).5 - Demonstrar as identidades abaixo C grad(a B) A (C )B + B (C )A (43) (C )(A B) A (C )B B (C )A (44) ( A) B A( B) (A )B A ( B) B ( A) (45)...:: Solução (43) ::... operação diferencial, C grad(a B) C [ (A ˇB) + C [ (Ǎ B) (46) 9
10 operação vetorial, A ( ˇB ) (A ˇB) + ˇB( A) (A ˇB) A ( B) + (A )B C [ (A ˇB) C [A ( B) + (A )B) C [A ( B) + C (A )B (C A) ( B) + C (A )B (C )(A B) (C B)(A ) + C (A )B A (C )B C (A )B + C (A )B A (C )B (47) B ( Ǎ) Ǎ(B ) + (Ǎ B) (Ǎ B) B ( A) + (B )A C [ (Ǎ B) C [B ( A) + (B )A das eqs. (46), (47) e (48), C [B ( A) + C (B )A (C B) ( A) + C (B )A (C )(B A) (C A)(B ) + C (B )A B (C )A C (B )A + C (B )A B (C )A (48) C grad(a B) A (C )B + B (C )A (49)...:: Solução (44) ::... operação diferencial, (C )(A B) (C )(A ˇB) + (C )(Ǎ B) (50) operação vetorial, (C )(A ˇB) A (C )B (51) (C )(Ǎ B) B (C )A (5) das eqs. (50), (51) e (5), (C )(A B) A (C )B B (C )A (53)...:: Solução (45) ::... operação diferencial, ( A) B ( A) ˇB + ( Ǎ) B (54) operação vetorial, ( A) ˇB ˇB ( A) +A( ˇB ) ( ˇB A) A( B) ( ˇB A) (55) A ( B) B(A ) + ( ˇB A) ( ˇB A) A ( B) + (A )B (56) 10
11 ( Ǎ) B B ( Ǎ) +Ǎ(B ) (B Ǎ) (B )A (Ǎ B) (57) B ( A) A(B ) + (Ǎ B) (Ǎ B) B ( A) + (B )A (58) das eqs. (54), (55), (56), (57) e (58), ( A) B A( B) (A )B A ( B) B ( A) (59) 11
Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά
Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é
PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ
Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse
CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse Objetivos do Projeto Arquitetura EDW A necessidade de uma base de BI mais robusta com repositório único de informações para suportar a crescente necessidade
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
At IP Barão de Geraldo
Prédio Povo At 6.8 8.3 IP Barão de Geraldo Ajuda na leitura: A cada parada, duas próximas palavras Igreja Igreja 1 E Saulo consentia na sua morte. Naquele dia, levantou-se grande perseguição contra a igreja
Tagus, STC, S.A. Sede: Rua Castilho, 20, LISBOA. Capital Social: Euros
Tagus, STC, S.A. Sede: Rua Castilho, 20, 1250-069 LISBOA Capital Social: 250.000 Euros Matriculada na Conservatoria do Registo Comercial de Lisboa com o número de matrícula e de identificação fiscal 507130820
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Problemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Inscrição Carta de Referência
- Introdução Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatário do sexo masculino, nome desconhecido Αγαπητή κυρία, Αγαπητή κυρία, Formal, destinatário do sexo femino, nome desconhecido Αγαπητέ κύριε/κύρια,
Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina
BrunoMilanez 1 JoséAntonioPuppimdeOliveira 2 1. Introdução 2. OmunicípiodePedroIIeseuentorno 1 2 United Nations University Institute of Advanced Studies 3 percapita percapita percapita per capita percapita
Procedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ
REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA PEDIDO DE VISTO ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΒΙΖΑ FOTO ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ TRÂNSITO TRABALHO F. RESIDÊNCIA
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Onde posso encontrar o formulário para? Onde posso encontrar o formulário para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Quando foi emitido seu/sua [documento]? Για να ρωτήσετε πότε έχει
Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A.
Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE DE L ÉLECTRON Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne par Anatoly A. LOGUNOV Directeur de l'institut de Physique des Hautes
P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
u'+v u= 1+(u'v/c c+c=c Δx Δx'+vΔt' (Δx'/Δt')+v Δt Δt'+(v/c )Δx' 1+(v/c )(Δx'/Δt')
Μετασχηματισμοί Lorentz Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας οι νόμοι της φυσικής είναι ανεξάρτητοι από το αν το σύστημα αναφοράς κινείται ή είναι ακίνητο. x =γ(x-vt), y =y, z =z, t =γ(t-vx/c
Laurindo Joao Dos Santos Lauro ~ Τιµοκατάλογος
Laurindo Joao Dos Santos Lauro ~ Τιµοκατάλογος Artmajeur.com/anaeluygi rua visconde de maua 140 apt 105 meireles, 60125160 Fortaleza ceara nordeste, Βραζιλία apresentando meu ceara brasil (90 Εικόνες)
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,
#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
La transformada de ondícula continua y algunas clases de operadores de localización
La transformada de ondícula continua y algunas clases de operadores de localización Gerardo Ramos Vázquez Dr. Egor Maximenko Instituto Politécnico Nacional, ESFM diciembre 2016 Contenido El grupo afín
Exercicios de Física 02b. Magnetismo
Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
EPGE / FGV MFEE - ECONOMETRIA. Gabarito - Monitoria 01-10/04/2007
EPGE / FGV MFEE - ECONOMETRIA Gabarito - Monitoria 0-0/04/2007 Eduardo P Ribeiro eduardopr@fgvbr Professor Ilton G Soares iltonsoares@fgvmailbr Monitor 0 Sobre o coeficiente de determinação R 2 e o coeficiente
EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx
ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος
Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o
52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados
( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t ( t z( t t I = [ a b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι: d 1 1
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
MEDIDAS EXPERIMENTAIS DE DIVERSOS CAMPOS MAGNÉTICOS Xosé Peleteiro Salgado Área de Física Aplicada. Facultade de Ciencias. Ourense
MEDIDAS EXPERIMENTAIS DE DIVERSOS CAMPOS MAGNÉTICOS Xosé Peleteiro Salgado Área de Física Aplicada. Facultade de Ciencias. Ourense Se presentan tres procedementos diferentes nos que coas medidas realizadas
ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ Αα. β Α3α. β Α4α. α Αβ. γ Αβ. δ Α3β. δ Α4β. δ Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η γ. Ισχύει:
Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν
ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου
ΦΥΣ 131 - Διάλ. 4 1 Άλγεβρα a 1 a a ( ± y) a a ± y log a a 10 log a ± logb log( ab ± 1 ) log( a n ) n log( a) ln a a e ln a ± ln b ln( ab ± 1 ) ln( a n ) nln( a) Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
ᖧ劇Ć ᖧ劇 ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 Ι. ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων
y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
TeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
Ταξίδι Τρώγοντας έξω. Τρώγοντας έξω - Στην είσοδο. Τρώγοντας έξω - Παραγγελία φαγητού
- Στην είσοδο Eu gostaria de reservar uma mesa para _[número de pessoas]_ às _[hora]_. Για να κάνετε κράτηση Uma mesa para _[número de pessoas]_, por favor. Για να ζητήσετε τραπέζι Eu gostaria de reservar
Exercise 1.1. Verify that if we apply GS to the coordinate basis Gauss form ds 2 = E(u, v)du 2 + 2F (u, v)dudv + G(u, v)dv 2
Math 209 Riemannian Geometry Jeongmin Shon Problem. Let M 2 R 3 be embedded surface. Then the induced metric on M 2 is obtained by taking the standard inner product on R 3 and restricting it to the tangent
Έργα* στη Βραζιλία που χρηματοδοτούνται από Διεθνείς Χρηματοδοτικούς και Αναπτυξιακούς Οργανισμούς
Έργα* στη Βραζιλία που χρηματοδοτούνται από Διεθνείς Χρηματοδοτικούς και Αναπτυξιακούς Οργανισμούς Πηγή χρηματοδότησης Αριθμός έργων Δάνειο (δολάρια ΗΠΑ) Inter-American Development Bank Παναμερικανική
SHEILA CRISLEY DE ASSIS
SHELA CRSLEY DE ASSS PROPAGAÇÃO DA ATTUDE DE SATÉLTES ARTFCAS ESTABLZADOS POR ROTAÇÃO: TORQUE RESDUAL MÉDO COM O MODELO DE QUADRPOLO PARA O CAMPO GEOMAGNÉTCO Tese apresentada à Faculdade de Engenharia
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή
KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS
KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS
ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPTIONS, BINARY OPTIONS, COMPOUND OPTIONS, CHOOSER OPTIONS, LOOKBACK OPTIONS, ASIAN OPTIONS)
ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΔΤΡΩΠΑΗΚΟΤ ΣΤΠΟΤ (CURRENCY OPIONS, BINARY OPIONS, COMPOUND OPIONS, CHOOSER OPIONS, LOOKBACK OPIONS, ASIAN OPIONS) ΣΑΝΣΟΤΛΟΤ ΔΛΔΝΖ ΔΠΗΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΠΖΛΗΩΣΖ ΗΩΑΝΝΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ
Geodesic Equations for the Wormhole Metric
Geodesic Equations for the Wormhole Metric Dr R Herman Physics & Physical Oceanography, UNCW February 14, 2018 The Wormhole Metric Morris and Thorne wormhole metric: [M S Morris, K S Thorne, Wormholes
Problemas y cuestiones de electromagnetismo
Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)
Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline
G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Pessoal Cumprimentos. Cumprimentos - Casamento. Cumprimentos - Noivado
- Casamento Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Frase usada para felicitar um casal recém-casado Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Frase usada para
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU
ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU XUÑO-96 PROBLEMA 2. op B Dadas as cargas puntuais q 1 = 80 µc, q 2 = -80 µc y q 3 = 40 µc situadas nos puntos A (-2,0), B(2,0) y C(0,2) respectivamente (coordenadas en
PROPIEDADES CONFORMES
MIGUEL BROZOS V ÁZQUEZ PROPIEDADES CONFORMES DE PRODUCTOS DEFORMADOS 105 2004 Publicaciones del Departamento degeomelria;;-~=~ Miguel Brozos Vázquez PROPIEDADES CONFORMES DE PRODUCTOS DEFORMADOS Memoria
Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted
Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot
Lectures on Quantum sine-gordon Models
Lectures on Quantum sine-gordon Models Juan Mateos Guilarte, Departamento de Física Fundamental (Universidad de Salamanca IUFFyM (Universidad de Salamanca Universidade Federal de Matto Grosso Cuiabá, Brazil,
GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c
GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία
Resistencia de Materiais. Tema 3. Relacións de equilibrio tensional nos sólidos elásticos
Resistencia de Materiais. Tema 3. Relacións de equilibrio tensional nos sólidos elásticos ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Chaotianmen (China, 2009). Van principal: 552 m. Introdución Mecánica
Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE
Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE 1 The Electic Dipole: z + P + θ d _ Φ = Q 4πε + Q = Q 4πε 4πε 1 + 1 2 The Electic Dipole: d + _ z + Law of Cosines: θ A B α C A 2 = B 2 + C 2 2ABcosα P ± = 2 ( + d ) 2 2
Da base de dados do torneio do Chess-Results Προκριματικός Όμιλος Ά Εθνικής ΕΣΣΠ Última Actualização05.05.
Da base de dados do torneio do Chess-Results http://chess-results.com Προκριματικός Όμιλος Ά Εθνικής ΕΣΣΠ Última Actualização05.05.2011 10:57:55 Composição das equipas com resultados ronda a roda 5. ΣΟ
1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x
ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με
Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Reflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Ταξίδι Τρώγοντας έξω. Τρώγοντας έξω - Στην είσοδο. Τρώγοντας έξω - Παραγγελία φαγητού
- Στην είσοδο Eu gostaria de reservar uma mesa para _[número de pessoas]_ às _[hora]_. Για να κάνετε κράτηση Uma mesa para _[número de pessoas]_, por favor. Για να ζητήσετε τραπέζι Você aceita cartão de
ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 08: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ Αα. β Α3α. β Α4α. α Αβ. γ Αβ. δ Α3β. δ Α4β. δ
The Pohozaev identity for the fractional Laplacian
The Pohozaev identity for the fractional Laplacian Xavier Ros-Oton Departament Matemàtica Aplicada I, Universitat Politècnica de Catalunya (joint work with Joaquim Serra) Xavier Ros-Oton (UPC) The Pohozaev
Da base de dados do torneio do Chess-Results
Da base de dados do torneio do Chess-Results http://chess-results.com ΟΜΑΔΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ Σ.Σ. ΑΝΑΤ.ΣΤΕΡΕΑΣ & ΕΥΒΟΙΑΣ 2010 Última Actualização10.02.2010 23:56:29 Composição das equipas com resultados ronda
Φαινόμενο Unruh. Δημήτρης Μάγγος. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο September 26, / 20. Δημήτρης Μάγγος Φαινόμενο Unruh 1/20
Φαινόμενο Unruh Δημήτρης Μάγγος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο September 26, 2012 1 / 20 Δημήτρης Μάγγος Φαινόμενο Unruh 1/20 Outline Σχετικότητα Ειδική & Γενική Θεωρία Κβαντική Θεωρία Πεδίου Πεδία Στον Χωρόχρονο
Η Κβαντομηχανική. υπό ισχυρή συμπίεση
Σημειώσεις Σ. Τραχανά Η Κβαντομηχανική υπό ισχυρή συμπίεση Σημειώσεις του Καθ. Στέφανου Τραχανά Τμ. Φυσικής, Παν/μιο Κρήτης Σημειώσεις Σ. Τραχανά Το μέλαν σώμα Ι. Τι είναι η ακτινοβολία του μέλανος σώματος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Διπλά Ολοκληρώματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Ορθογώνια Χωρία Ορισμός n f( x, y) da lim f( x, y ) = Α Α 0 k
σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t
ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
f H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)