ΑΣΚΗΣΗ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Transcript

1 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 ΑΣΚΗΣΗ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ (Ελεγχόμενου από τον Ρότορα) ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ( ΧΩΡΟΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ) ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ( ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ). STATE SPACE & TRANSFER FUNCTION MODELING & CONTROL OF A DC_MOTOR ( Arture Controlled ) Verion 4-Δεκεμβρίου-29 ΔΡΙΤΣΑΣ Δ. ΛΕΩΝΙΔΑΣ PhD. ΣΤΟΧΟΙ (Control Objective) ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ με σκοπό τον ΕΛΕΓΧΟ (MODELING for CONTROL) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ IRCHHOFF: ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ NEWTON ΓΕΝΕΣΗ ΡΟΠΗΣ - ΖΕΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ & ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΡΟΠΗ» (Volt/Torque TRANSFER FUNCTION) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΣΤΡΟΦΕΣ» (Volt/Speed TRANSFER FUNCTION) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΓΩΝΙΑ (Volt/Poition TRANSFER FUNCTION) ΣΤΑΤΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (DC GAIN & STEADY STATE OUTPUT) ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (STATE SPACE DESCRIPTION) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ (SIMPLIFIED DYNAMICS by etting L) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΡΥΘΜΙΣΤΗ «ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ» ΜΕ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (REGULATION VIA STATE FEEDBAC) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ (TRACING CONTROLLER) ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΟ STATIC GAIN... 5 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge of 5

2 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 2 of 5

3 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9. ΣΤΟΧΟΙ (Control Objective) Στόχοι της άσκησης είναι : () η μοντελοποιήση ενός κινητήρα συνεχούς («ελεγχόμενου από ρότορα - Arture Controlled») στο πεδίο του χρόνου (χώρος κατάστασης) και στο πεδίο της συχνότητας (συνάρτηση μεταφοράς). Διακρίνετε τις εξής δύο περιπτώσεις: Λειτουργία χωρίς φορτίο («εν κενω») Λειτουργία με φορτίο (Η ροπή φορτίου δρά ως διαταραχή TORQUE_LOAD DISTURBANCE) (2) ο σχεδιασμός ελεγκτών ανατροφοδότησης κατάστασης με σκοπό την μετακίνηση πόλων ( POLE PLACEMENT vi STATE FEEDBAC) με την μεθοδο (ι) της αυθαίρετης τοποθέτησης πόλων η/και (ιι) του βελτιστου γραμμικου ρυθμιστη LQR (3) Υπολογισμός και Χρήση του «Invere Sttic Gin» για Feedforwrd Control του κινητήρα με σκοπό την «παρακολούθηση τροχιάς» (Trcking). (4) η κατανόηση ενός απο τους θεμελιώδεις σχεδιαστικούς συμβιβασμούς (FUNDAMENTAL DESIGN TRADEOFF) στα Σ.Α.Ε., οτι δηλαδή υπάρχει «σύγκρουση» ανάμεσα στην επιθυμία μας για «γρήγορη ρύθμιση (REGULATION SPEED pole deep in the LHP» ) και στην επιθυμία μας για «μικρά σήματα ελέγχου» ώστε να μην παραβιάζονται οι περιορισμοί των ενεργοποιητών (ACTUATOR CONSTRAINTS). (5) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB/ SIMULIN ΔΕΔΟΜΕΝΑ Οι μεταβλητές κατάστασης είναι οι στροφές ω () t του άξονα και το ρεύμα οπλισμού i () t δηλ. το διάνυσμα κατάστασης είναι ω () t x i () t, η είσοδος είναι η DC τάση στον οπλισμό (Volt) δηλ. ut () V() t και η έξοδος είναι οι στροφές του άξονα του κινητήρα (rd/) δηλ. y ω () t οι παράμετροι B, J,, b, L, R του κινητήρα ειναι B.25, J.25,.25, L.525, R.25 b Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 3 of 5

4 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ. ΑΠΟΔΕΙΞΤΕ «ΔΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ» οτι για ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΧΩΡΙΣ ΦΟΡΤΙΟ το μοντέλο στο Πεδίο του Χρόνου (χώρος κατάστασης) δίδεται από Όπου x () t Ax() t + Bu() t yt () Cxt () + Dut () x() x ω () t x, y ω (), t u () t V () t i () t, και B J J A, B, C ( ), D b R L L L.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ τις ιδιοτιμες/πολους του ανοικτού συστήματος και βρείτε το κέρδος «Κ» του ελεγκτή ανατροφοδότησης κατάστασης ut () xt () + rt () ο οποίος μετακινεί τις ιδιοτιμες/πολους του συστήματος στις τιμές 7± j5..3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΤΟ «ΣΤΑΤΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ» (Sttic Gin) και το αντιστροφο του (Invere Sttic Gin) και χρησιμοποιηστε το για την προσομοιωση ενος FEEDFORWARD REFERENCE TRACING" ελεγκτη (ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ!!!). Χρησιμοποιηστε σαν Σημα Αναφορας (Επιθυμητο Προφιλ Ταχυτητας) μια Βηματικη Συναρτηση Υψους Επαναλάβετε χρησιμοποιωντας σαν Σημα Αναφορας Τετραγωνικο Παλμο Υψους, περιοδου «econd» και ευρος παλμου «5%» Σχεδιάστε τα διαγράμματα BODE ανοικτού και κλειστού συστήματος ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΕ ;;; ΥΠΑΡΧΕΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΔΟΣΗ (Trcking Perfornce) ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ & ΤΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ;;; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ;;;.4 ΑΠΟΔΕΙΞΤΕ «ΔΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ» το μοντέλο στο Πεδίο της Συχνότητας και ακολούθως Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 4 of 5

5 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9.5 χρησιμοποιήστε το Invere Sttic Gin για τον σχεδιασμό και την προσομοίωση ενός FEEDFORWARD REFERENCE TRACING" ελεγκτή όπως προηγουμένως. (TRANSFER FUNCTION DESCRIPTION & FEEDFORWARD CONTROL USING THE INVERSE STATIC GAIN) Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 5 of 5

6 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΗ με σκοπό τον (MODELING for CONTROL) ΕΛΕΓΧΟ 2.. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ IRCHHOFF: ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ TIME DOMAIN R( i t) + L ince Bck EMF voltge di dt + bω ( t) u( t ) i proprtionl to ngulr peed () Eb( t) ) b FREQUENCY DOMAIN (Lplce) ω () t (LL + R ) I + bω V 2.2 ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ NEWTON TIME DOMAIN or J dω dt τ ext Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 6 of 5

7 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 J dω τ dt B ω τ l (2) Cn generlize by including Lod nd Gerbox J J n J 2 totl + l B B n B 2 totl + l FREQUENCY DOMAIN (Lplce) (Προσωρινα θεωρω μηδενικο φορτιο i.e. τ l ) ( J+ B) Ω( ) T( ) Ω () T() J+ B και δεδομένου ότι η «θεση» ειναι το ολοκληρωμα της ταχυτητας Ω η προηγουμενη σχεση δίνει επίσης ότι () Θ() Θ () T() J ( + B) Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 7 of 5

8 Drit-DCotor-SxIk-4Dec ΓΕΝΕΣΗ ΡΟΠΗΣ - ΖΕΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ & ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ TIME DOMAIN τ () t i() t (3) FREQUENCY DOMAIN (Lplce) T() I() I() T() ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ (οι μονάδες μετρησης διαφορετικές!!) ΙΣΧΥΕΙ ΟΤΙ b 2.4. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΡΟΠΗ» (Volt/Torque TRANSFER FUNCTION) Strting fro nd uing ( L + R ) I + Ω V b I() T() Cn write nd Ω () T() ( J+ B) hence T T ( L+ R) + b V ( J+ B) ( )( ) b [ J + B L + R + ] T V ( J+ B) Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 8 of 5

9 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 G torque () T ( J+ B) V ( J + B )( L + R ) + b J ( + B) ( J + B)( L+ R) + 2 econd order yte for Volt/Torque TF!!! 2.5. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΣΤΡΟΦΕΣ» (Volt/Speed TRANSFER FUNCTION) Cobining the lt TF, i.e T ( J+ B) V ( J + B )( L + R ) + b with the reltion Ω () T() J+ B we get econd order yte for Volt/Speed TF!!! G peed () Ω V J B L R + ( + )( + ) b Moreover ince (NUMERICALLY) b cn write (uing iplified nottion) G peed () Ω V ( J + B)( L+ R) 2 + Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 9 of 5

10 Drit-DCotor-SxIk-4Dec ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ «ΤΑΣΗ ΓΩΝΙΑ (Volt/Poition TRANSFER FUNCTION) Uing Ω() Θ () G poition () Θ V ( J+ B)( L+ R) ΣΤΑΤΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (DC GAIN & STEADY STATE OUTPUT) Uing the Finl Vlue Theore ince the yte i tble (pole in LHP, Routh) cn how tht for unit tep function input the tedy tte output i ω Gpeed() 2 RB ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (STATE SPACE DESCRIPTION) ΑΠΟΔΕΙΞΤΕ «ΔΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ» οτι για ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΧΩΡΙΣ ΦΟΡΤΙΟ το μοντέλο στο Πεδίο του Χρόνου (χώρος κατάστασης) είναι Γραμμικό Δυναμικό Σύστημα (Χρονικώς Αμετάβλητο) της μορφής x () t Ax() t + Bu() t yt () Cxt () + Dut () x() x Όπου ω () t x, y ω (), t u () t V () t i () t και B J J A, B, C [ ], D b R L L L Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge of 5

11 Drit-DCotor-SxIk-4Dec ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ tf Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge of 5

12 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 2.. ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ (SIMPLIFIED DYNAMICS by etting L) Cn iplify dynic by etting the inductnce equl to zero (L relitic for ll otor) hence () Ri( t) + ω ( t) u( t) i u ω hence b ( b ) R b (3) τ( t) i( t) u( t) ω( t) R R or R ω τ + u 2 which i the deired (SIMPLIFIED) torque-peed chrcteritic!!! The concept of tll torque R ω τ 2 tll + u ueful for identifiction experient Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 2 of 5

13 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΡΥΘΜΙΣΤΗ «ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ» ΜΕ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (REGULATION VIA STATE FEEDBAC) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ τις ιδιοτιμες/πολους του ανοικτού συστήματος και ακολουθως βρείτε το κέρδος «Κ» του ελεγκτή ανατροφοδότησης κατάστασης ut () xt () + rt () ο οποίος μετακινεί τις ιδιοτιμες/πολους του συστήματος στις τιμές ± j2. pole_de_init [- + j*2 - - j*2]; % Stte Feddbck Gin u-x for pole plceent plce(a, B, pole_de ) Σχεδιάστε: Διαγράμματα BODE + GM + PM ανοικτου & κλειστου συστηματος Σχεδιάστε: Γραφική αναπαράσταση του διαν. κατάστασης του κινητήρα με ελεγκτη (ΡΥΘΜΙΣΤΗ) ΠΡΙΝ & ΜΕΤΑ την μετακίνηση/τοποθετηση πόλων που κάνατε με plce 2 ΕΠΑΝΑΛΑΒΑΤΕ TA ΑΝΩΤΕΡΩ ΓΙΑ pole_de index* [- + j*2 - - j*2 ]; ΟΠΟΥ index,2,3,4,5,. ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΝΕΤΕ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΤΟ ΣΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ - ΕΞΗΓΗΣΤΕ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ 3. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Διανυσμα Καταστασης με Ρυθμιστή PLACE, και de_pole_init [- + j*2 - - j*2 ] αρχικές συνθήκες x() [ ; ] The tte feedbck gin i plce [ ] Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 3 of 5

14 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 PLACE-REG: Copre Open/Cloed Z.I.R Output y(t) (BGR) y open y cloed.8.6 Aplitude Tie (ec) PLACE-REG: Copre Cloed Z.I.R y(t) for vrying CL Pole.8.6 Aplitude Tie (ec) Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 4 of 5

15 Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Stte Vr x vryingclpole Stte Vr x 2 vryingclpole Output y vryingclpole 2 Control Input u vryingclpole ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ (TRACING CONTROLLER) ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΟ STATIC GAIN (2-BE-CONTINUED) *********** Leonid-DRITSAS 29 Λεωνιδας Δριτσας ********* Drit-DCotor-SxIk-4Dec9 Pge 5 of 5