ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ Σύνψη Στ δωδέκατ τύτ κεφάλαι περιγράφεται τ εναλλασσόμεν ρεύμα και ρίζνται ι έννιες της ενεργύ τιμής τάσεως και ρεύματς. Μελετώνται τa κυκλώματα εναλλασσμένυ ρεύματς με πυκνωτή και επαγωγέα, και καθρίζνται ι φυσικές πσότητες της χωρητικής και επαγωγικής αντίστασης. Επίσης μελετάται τ κύκλωμα αντιστάτη-πυκνωτή-επαγωγέα (κύκλωμα ), και ρίζνται η σύνθετη αντίσταση και η γωνία φάσης κυκλώματς. Τέλς περιγράφνται ι μετασχηματιστές και η λειτυργία τυς στην μεταφρά ηλεκτρικής ισχύς. Πραπαιτύμενη γνώση Διαφρικός και λκληρωτικός λγισμός. Νόμς τυ Faraday. Αυτεπαγωγή.. Εισαγωγικά Στ κεφάλαι 0 περιγράψαμε την αρχή λειτυργίας της ηλεκτργεννήτριας εναλλασσμένυ ρεύματς, με την δημιυργία μιας αρμνικά μεταβαλλόμενης τάσης εξ επαγωγής. Όταν τ μέτρ και η πλικότητα της τάσης μεταβάλλεται περιδικά με τν χρόν, η τάση νμάζεται εναλλασσόμενη τάση και τ αντίστιχ ρεύμα πυ παράγεται εναλλασσόμεν ρεύμα, διότι η φρά τυ ρεύματς στ κύκλωμα αλλάζει με περιδικό τρόπ(sears, 95), (Benumf, 96), (Halliday, esnick & Krane, 009). Έτσι λιπόν, εάν περιστρέφυμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω ένα κλειστό αγώγιμ πλαίσι ή πηνί μέσα σ ένα μγενές μαγνητικό πεδί, στα άκρα τυ πηνίυ αναπτύσσεται μια εναλλασσόμενη τάση, ίση με sinωt (.) όπυ είναι η μέγιστη τιμή της τάσης πυ νμάζεται πλάτς, ενώ ω είναι η γωνιακή συχνότητα, η πία ρίζει την περίδ Τ μεταβλής της τάσης (Grant & Phillips, 975), (Halliday, esnick & Walker, 03), (Serway & Jewett, 03). Τ αντίστιχ εναλλασσόμεν ρεύμα πυ δημιυργεί η εναλλασσόμενη τάση, είναι sinωt (.) όπυ είναι η μέγιστη τιμή της έντασης τυ ρεύματς ή αλλιώς πλάτς τυ ρεύματς (Yung & Freedman, 00). Η συχνότητα f της τάσης είναι ω f (.3) π Σήμερα για την διανμή της ηλεκτρικής ενέργειας από τν τόπ παραγωγής στν τόπ κατανάλωσης, χρησιμπιείται απκλειστικώς εναλλασσόμενη τάση με συνήθη συχνότητα f=50 Hz (50 κύκλι), η πία αντιστιχεί σε κυκλική συχνότητα ω=34 rad/s. Στην ικία μας, τ ρεύμα πυ χρησιμπιύμε για την λειτυργία των ηλεκτρικών συσκευών, όπως τ ραδιόφων, η τηλεόραση, τ ψυγεί, κ.ά., είναι εναλλασσόμεν ρεύμα. Γιατί όμως αυτή η πρτίμησή μας στ εναλλασσόμεν ρεύμα έναντι τυ συνεχύς; Η απάντηση ευρίσκεται στ ζήτημα της μεταφράς της ηλεκτρικής ενέργειας από τν τόπ παραγωγής, π.χ. υδρηλεκτρικό ή άλλυ είδυς εργστάσι, στν τόπ κατανάλωσης, όπως ικίες, βιμηχανίες κλπ. Όταν πρόκειται να μεταφέρυμε ηλεκτρική ενέργεια σε μεγάλες απστάσεις (εκατντάδες ή χιλιάδες χιλιόμετρα), θεμελιώδες ζήτημα είναι η ελαχιστπίηση των απωλειών της. Έτσι είναι πρτιμότερ να χρησιμπιύμε εναλλασσόμεν ρεύμα (alternative current A), αντί συνεχές ρεύμα (direct current D), διότι: α) συμβαίνει μικρότερη απώλεια ενέργειας στις γραμμές μεταφράς, και β) μπρύμε να ανυψώνυμε ή να υπβιβάζυμε τ πλάτς της έντασής τυ ευκλότερα. Παραδείγματς χάριν, για ενέργεια δεδμένης ισχύς, η μεταφρά είναι ικνμικότερη όταν γίνεται με υψηλή τάση, διότι τότε τ ρεύμα είναι χαμηλό, όπως και ι απώλειες ενέργειας στις γραμμές μεταφράς (βλ. εξ. 7.4). Γι αυτόν τν λόγ χρησιμπιύνται γραμμές μεταφράς ενέργειας με τάση 350 k, ενώ τα τελευταία χρόνια χρησιμπιύνται ακόμη και 765 k. Όμως, στην καθημερινή χρήση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς για την λειτυργία των ικιακών συσκευών, ι

2 καταναλωτές χρειάζνται χαμηλές τάσεις (για λόγυς ασφαλείας), και συνεπώς σχετικά υψηλό ρεύμα. Ο υπβιβασμός της τάσης γίνεται εύκλα για τ A ρεύμα με ειδικές ηλεκτρικές διατάξεις, γνωστές ως μετασχηματιστές, την λειτυργία των πίων θα μελετήσυμε παρακάτω. Η διαμάχη για τ πι ρεύμα είναι καλύτερ για την μεταφρά της ηλεκτρικής ενέργειας, άρχισε την δεκαετία τυ 880 στην Αμερική. Συγκεκριμένα, αυτδίδακτς εφευρέτης Thmas Edisn (847-93) [], υπστήριζε την χρήση τυ D ρεύματς, σε αντίθεση με τν Σερβαμερικανό φυσικό και εφευρέτη Nikla Tesla ( ), πίς υπστήριζε την χρήση τυ A. Τελικά στην διαμάχη μεταξύ Edisn και Tesla, ή αλλιώς συνεχύς και εναλλασσμένυ ρεύματς, επικράτησε για πρακτικύς λόγυς τ δεύτερ. Ο Tesla μεταξύ άλλων εφευρέσεων, εφηύρε τν επαγωγικό κινητήρα εναλλασσμένυ ρεύματς, ενώ πρόβλεψε την δυνατότητα εφαρμγής αυτύ τυ είδυς ρεύματς για την επίτευξη τηλεπικινωνιών. Επίσης κατασκεύασε μια τηλεχειριζόμενη βάρκα, ένα από τα πρώτα χήματα αυτύ τυ είδυς. Η συμβλή τυ Tesla στην επιστήμη αναγνωρίστηκε μετά τν θάνατό τυ, και συγκεκριμένα τ 960, όταν Οργανισμός Μέτρων και Σταθμών απέδωσε τ όνμά τυ στην μνάδα μέτρησης της μαγνητικής επαγωγής Β ( tesla). [] Nikla Tesla ( ) ( wiki/file:tesla_circa_890.jpeg). Τ παρόν έργ απτελεί κινό κτήμα (public dmain).. Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με αντιστάτη Θεωρύμε τώρα ένα απλό κύκλωμα, τ πί απτελείται από μια ωμική αντίσταση και μια γεννήτρια εναλλασσμένυ ρεύματς, η πία συμβλίζεται ως ~, όπως φαίνεται στ σχ..α. Η γεννήτρια πρσδίδει στα άκρα της αντίστασης εναλλασσόμενη τάση (A τάση) sin ωt (.4) όπυ είναι τ πλάτς της τάσης, τ πί για τ κύκλωμα τυ σχήματς.α, ταυτίζεται με τ πλάτς της γεννήτριας. Τ στιγμιαί ρεύμα πυ διαρρέει τ κύκλωμα ισύται με sin ωt sin ωt (.5) (α), - - T/ T 3T/ Σχήμα. (a) Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με γεννήτρια A τάσης και αντίσταση. (β) Μεταβλή της τάσης και τυ ρεύματς στα άκρα της αντίστασης συναρτήσει τυ χρόνυ. (β) Οι πσότητες και Ι είναι ανάλγες τυ sinωt και παίρνυν ταυτόχρνα την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή τυς. Αυτό σημαίνει ότι τα Ι και είναι σε φάση, ή αλλιώς η διαφρά φάσης τυς είναι μηδέν. Στ σχ..β απεικνίζνται τα μεγέθη Ι και συναρτήσει τυ χρόνυ, σε κύκλωμα A ρεύματς. Παρατηρύμε ότι η μέση τιμή τυ ρεύματς και της τάσης σε μια περίδ είναι μηδενική. Τύτ συμβαίνει διότι, όσ χρνικό [] Ο Thmas Edisn υπήρξε από τυς σημαντικότερυς εφευρέτες, με εκατντάδες εφευρέσεις, μεταξύ των πίων ηλεκτρικός λαμπτήρας, τ μικρόφων και φωνόγραφς. Δημιύργησε τ πρώτ εργστάσι ηλεκτρικής ενέργειας στν κόσμ, τ πί μετεξελίχθηκε στν σημερινό ενεργειακό κλσσό της General Electric. [] O Nikla Tesla κέρδισε μεγάλη φήμη αλλά και χρήματα, από τις πατέντες τυ και τις επιδείξεις πειραμάτων Φυσικής σε κινό. Λόγω των ισχυρισμών τυ για τις δυνατότητες των πειραμάτων τυ (ενίτε εξωφρενικές), τυ απδώθηκε η υστερφημία τυ «τρελύ επιστήμνα». T t

3 3 διάστημα τ ρεύμα έχει την θετική κατεύθυνση, άλλ τόσ έχει και την αρνητική. Η λειτυργία όμως της ωμικής αντίστασης δεν επηρεάζεται από την φρά τυ ρεύματς, διότι ρυθμός μετατρπής της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα, δίνεται από την ισχύ ως P (.6) όπυ Ι είναι η στιγμιαία ένταση τυ ρεύματς στ κύκλωμα. Αν και η θερμική απώλεια είναι ανάλγη τυ τετραγώνυ τυ ρεύματς, εντύτις τ θερμικό απτέλεσμα πυ πρκαλεί τ A ρεύμα πλάτυς, είναι διαφρετικό από τ θερμικό απτέλεσμα πυ πρκαλεί ένα συνεχές ρεύμα εντάσεως. Αυτό συμβαίνει διότι τ A ρεύμα διατηρεί για μικρό χρνικό διάστημα την μέγιστη τιμή τυ. Βάσει των εξισώσεων.5 και.6, για την ισχύ κατανάλωσης ενέργειας στην αντίσταση, ισχύει ότι ή αλλιώς P ωt sin (.7) P P ωt sin (.8) όπυ P είναι η μέγιστη στιγμιαία ισχύς τυ κυκλώματς, ίση με P (.9) Η ισχύς συναρτήσει τυ χρόνυ σχεδιάζεται γραφικώς στ σχ... Η μέση ισχύς σε ένα πλήρη κύκλ, δηλ. σε χρόν μιας περιόδυ Τ, είναι P P sin ωt P sin ωt P P (.0) διότι η μέση τιμή τυ τετραγώνυ τυ ημιτόνυ (και τυ συνημιτόνυ) είναι /. Από την εξ..0, λόγω των εξισώσεων.6 και.9, παίρνυμε (.) Έτσι λιπόν, σ ένα κύκλωμα A ρεύματς, η μέση ισχύς πυ καταναλώνεται στην αντίστασή τυ, ισδυναμεί με την ισχύ πυ θα κατανάλωνε η ίδια αντίσταση, εάν αυτή διαρρένταν από D ρεύμα σταθερής έντασης και ίσης με την τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής τυ τετραγώνυ τυ A ρεύματς,. Η τιμή της έντασης τυ D ρεύματς, πυ παράγει την ίδια ισχύ με τ A πάνω στην ίδια αντίσταση, νμάζεται ενεργός ένταση τυ εναλλασσμένυ ρεύματς Ι εν, και είναι ίση με εν Η εξ.. από την. δίνει (.) εν εν (.3) T/ T 3T/ T t (Sears, 95), (Benumf, 96), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Knight, 00), (Yung & Freedman, 00). Πρσέξτε ότι, ενώ η μέση τιμή τυ A ρεύματς, όπως πραναφέραμε, είναι μηδέν, η μέση τιμή τυ τετραγώνυ της εντάσεως τυ ρεύματς, δεν είναι μηδέν. Τύτ είναι εμφανές στ σχ.., όπυ παριστάνεται η ισχύς Ρ συναρτήσει τυ χρόνυ, η πία είναι ανάλγη τυ Ι. Αντιστίχως με τ ενεργό ρεύμα Ι εν, μπρύμε να ρίσυμε και την ενεργό τάση εν, για την πία ισχύει P, P / P Σχήμα. Η μεταβλή της ισχύς κατανάλωσης ενέργειας σε αντίσταση κυκλώματς εναλλασσμένυ ρεύματς, συναρτήσει τυ χρόνυ.

4 4 (.3) (.4) εν εν εν εν (Grant & Phillips, 975), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Yung & Freedman, 00), (Serway & Jewett, 03). Εναλλασσόμενη τάση είναι και η τάση πυ μετράμε με ένα βλτόμετρ σε έναν ικιακό ρευματδότη (πρίζα), ίση περίπυ με 0. Αυτή η τιμή της τάσης είναι η ενεργός τάση, δηλ. η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής τυ τετραγώνυ της εναλλασσμένης τάσης εν (.5) Από την εξ..3 παίρνυμε ότι τ πλάτς της ικιακής τάσης, δηλ. η μέγιστη τιμή της είναι περίπυ 3. [3] Ο λόγς πυ χρησιμπιύμε τις ενεργές τιμές για τα A ρεύματα είναι πρώτν, για να υπάρχει μια αναλγία με τα D ρεύματα και τάσεις, και δεύτερν επειδή τα όργανα μέτρησής τυς (αμπερόμετρα, βλτόμετρα, κλπ), είναι ρυθμισμένα να μετρύν τις ενεργές τιμές και σε συχνότητες πλησίν στα 50 Hz. Από τις ενεργές τιμές τυ ρεύματς και της τάσης ενός κυκλώματς, μπρεί να υπλγισθεί η μέση ισχύς ως P (.6) εν εν Παράδειγμα. Λειτυργία ηλεκτρνικύ υπλγιστή Στ πίσω μέρς ενός πρσωπικύ υπλγιστή είναι γραμμέν ότι αντλεί.70 Α από ρευματδότη A τάσης 0 των 50 Ηz. α) Πι είναι τ μέσ ρεύμα τρφδσίας τυ υπλγιστή; β) Πια είναι η μέγιστη τιμή τυ ρεύματς; γ) Πια είναι η έκφραση για τ A ρεύμα πυ δίνει ρευματδότης στν υπλγιστή; δ) Πια είναι η μέση ισχύς πυ καταναλώνει υπλγιστής; Λύση α) Τ A ρεύμα είναι της μρφής sin ωt () Η μέση τιμή τυ ρεύματς είναι μηδέν, γιατί μηδέν είναι η μέση τιμή τυ ημιτόνυ σε έναν πλήρη κύκλ. β) Οι αναγραφόμενες τιμές.70 Α και 0, είναι ι ενεργές τιμές τυ ρεύματς και της τάσης αντιστίχως. Επμένως για τ πλάτς τυ ρεύματς Ι, έχυμε εν εν γ) Εφόσν η συχνότητα είναι f=50 Hz, η γωνιακή συχνότητα είναι ω πf ω Ηz ω 34rad / s Άρα η εξ. γράφεται δ) Η μέση ισχύς τυ υπλγιστή είναι P εν εν P 0.7A P 594W rad 3.8A sin(34 t) s.3 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με πυκνωτή Ας θεωρήσυμε τώρα ένα απλό κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς, τ πί απτελείται από μία γεννήτρια και έναν πυκνωτή με χωρητικότητα και μηδενική αντίσταση, όπως δείχνει τ σχ..3α. Η A τάση στα άκρα τυ πυκνωτή είναι, και δίνεται ως = sinωt (.7) [3] Σε κάπιες αγγλσαξωνικές χώρες (Βρετανία, ΗΠΑ, Καναδάς κ.ά.), η ικιακή τάση είναι 0 στα 60 Hz και όχι 0 στα 50 Hz, πότε εκεί διαφέρει και τ πλάτς της εναλλασσμένης τάσης, τ πί είναι περίπυ 70.

5 5 όπυ είναι τ πλάτς της A τάσης στα άκρα τυ πυκνωτή, και q = (.8) είναι η στιγμιαία τάση σε χρόν t. Η εξ..7 σε συνδυασμό με την.8 δίνει q sin ωt q sin ωt (.9) Τ ρεύμα στ κύκλωμα είναι όπυ dq d ( sin ωt) ωcsωt csωt (.0) dt dt ω (.) είναι η μέγιστη τιμή τυ ρεύματς. Βλέπυμε ότι τ ρεύμα μεταβάλλεται συνημιτνειδώς, και επμένως έχει μια διαφρά φάσης π/ από την A τάση. Όταν τ ρεύμα παίρνει την μέγιστη τιμή τυ, η τάση παίρνει την ελάχιστη, δηλ. τ ρεύμα πρηγείται της τάσης κατά φάση π/, ή αλλιώς χρόν Τ/4, όπως φαίνεται στ σχ..3β (Halliday, esnick & Krane, 009), (Yung & Freedman, 00), (Giancli, 0). Έτσι λιπόν, βάσει της εξίσωσης.7 για την τάση και σύμφωνα με τα παραπάνω, τ ρεύμα μπρεί ισδύναμα να γραφτεί ως sin( ωt ) (.) Για τ πλάτς της τάσης στα άκρα τυ πυκνωτή, από την εξ.. παίρνυμε (.3) ω Εάν αντιπαραθέσυμε αυτή την εξίσωση με τ νόμ τυ Ohm, =Ι, πυ ισχύει για τ κύκλωμα τυ σχήματς., έχυμε την αναλγία μεταξύ της ωμικής αντίστασης και της πσότητας /ω. Ως εκ τύτυ, ρίζεται η χωρητική αντίσταση, ή αλλιώς χωρητική εμπέδηση Χ, ως η πσότητα X (.4) ω (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Knight, 00), (Halliday, esnick & Krane, 009), και άρα η εξ..3 γίνεται (α) X (.5), - - T/ T 3T/ Σχήμα.3 (a) Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με πηγή τάσης και χωρητικότητα. (β) Μεταβλή της τάσης και τυ ρεύματς στα άκρα της χωρητικότητας συναρτήσει τυ χρόνυ. (β) T t Η χωρητική αντίσταση Χ μειώνεται με την χωρητικότητα τυ πυκνωτή και την συχνότητα της A τάσης. Η μνάδα μέτρησης της χωρητικής αντίστασης στ ΔΣΜ είναι τ Ohm, όπως ακριβώς συμβαίνει και για την ωμική αντίσταση. Εντύτις, παρότι τα δύ μεγέθη χρησιμπιύν τις ίδιες μνάδες, η χωρητική αντίσταση είναι διαφρετική φυσική πσότητα από την

6 6 ωμική αντίσταση. Αυτό φείλεται στ γεγνός ότι νόμς τυ Ohm =Χ, δεν ισχύει για την χωρητική αντίσταση, διότι η τάση και τ ρεύμα δεν είναι σε φάση, και συνεπώς δεν είναι ανάλγα μεγέθη, μιας και όπως δείχνει τ σχ..3, όταν τ ένα μέγεθς αυξάνεται, τ άλλ μπρεί να μειώνεται. Επμένως, η εξ..3 ισχύει μόν αριθμητικά και απκλειστικώς για τα πλάτη της τάσεως και τυ ρεύματς, και όχι για τις στιγμιαίες τιμές τυς. Από την εξ..3, για δεδμένη τάση, τ ρεύμα Ι είναι τόσ μικρότερ, όσ μεγαλύτερη είναι η χωρητική αντίσταση Χ. Για παράδειγμα, για δεδμέν πυκνωτή χωρητικότητας, εάν η συχνότητα ω της A τάσης είναι μικρή, η Χ μεγαλώνει, με απτέλεσμα τ πλάτς τυ ρεύματς Ι να γίνεται μικρό, ώστε να μην διαδίδνται εύκλα στ κύκλωμα, σήματα χαμηλής συχνότητας. Έτσι, τ A κύκλωμα με τν πυκνωτή τυ σχήματς.3α, απτελεί ένα φίλτρ απκπής χαμηλών συχντήτων. Αντιθέτως, τα υψηλής συχνότητας σήματα διέρχνται εύκλα από ένα τέτι κύκλωμα, τ πί νμάζεται φίλτρ διέλευσης υψηλών συχντήτων ή υψιπερατό φίλτρ (Yung & Freedman, 00), (Knight, 00), (Giancli, 0). Παράδειγμα. Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς Σ ένα κύκλωμα A ρεύματς, όπως αυτό τυ σχήματς.4, είναι συνδεδεμένα μια αντίσταση 300 Ω και ένας πυκνωτής με χωρητικότητα 0 μf. Η τάση στα άκρα της αντίστασης δίδεται από την σχέση 3.50sin[( 0 rad/s) t]. α) Πρσδιρίστε την έκφραση για την ένταση τυ ρεύματς στ κύκλωμα. β) Υπλγίστε την χωρητική εμπέδηση τυ κυκλώματς. γ) Πρσδιρίστε την σχέση για την τάση στα άκρα τυ πυκνωτή. Λύση α) Από τ νόμ τυ Ohm ευρίσκυμε τ ρεύμα πυ διαρρέει την αντίσταση και επμένως αυτό τυ κυκλώματς, άρα 3 50sin[( 0 rad/s) t] t 300 β) Η χωρητική εμπέδηση δίνεται ως sin[( 0 rad/s) ] X X X ω ( 0 rad/s) 00 F γ) Η τάση στα άκρα τυ πυκνωτή παρυσιάζει, σύμφωνα με την θεωρία πυ αναπτύξαμε πι πάνω, μια καθυστέρηση φάσης ίση με π/ σε σχέση με τ ρεύμα, επμένως ισχύει π π ωt t 3 sin( ) [sin(0 rad/s) rad] Υπλγίζυμε τ πλάτς της τάσης από την σχέση X A Τελικώς για την τάση τυ πυκνωτή στ κύκλωμα τυ A ρεύματς στ σχ..4, ισχύει 3 rad π 0.5sin[(0 ) t ] s Σχήμα.4 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με πηγή τάσης, αντίσταση και χωρητικότητα, συνδεδεμένα εν σειρά (παράδειγμα.)..4 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με επαγωγέα Ας μελετήσυμε τώρα ένα απλό κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς, τ πί απτελείται από έναν ιδανικό επαγωγέα με μηδενική αντίσταση, και μια γεννήτρια A τάσης, όπως δείχνει τ σχ..5α. Η γεννήτρια δίνει A τάση και ρεύμα αρμνικής μρφής, όπως περιγράφνται από τις εξισώσεις. και., αντιστίχως. Στα άκρα τυ επαγωγέα αναπτύσσεται επαγωγική τάση, η πία σύμφωνα με τ νόμ τυ Faraday είναι

7 7 d d ( sin ωt) ωcsωt dt dt (.6) Όσ αυξάνεται τ ρεύμα στ κύκλωμα, μία αντίθετης πλικότητας τάση αναπτύσσεται στα άκρα τυ επαγωγέα, έτσι ώστε να δώσει ρεύμα αντιθέτυ φράς και να αντιταχθεί στην αύξηση τυ ρεύματς από την γεννήτρια, σύμφωνα με τ νόμ της ηλεκτρμαγνητικής επαγωγής. Τ αντίθετ συμβαίνει όταν τ ρεύμα ελαττώνεται. Από την εξ..6, συμπεραίνυμε ότι η επαγωγική τάση στα άκρα τυ επαγωγέα είναι αρμνική συνάρτηση με διαφρά φάσης π/ από τ ρεύμα Ι (εξ..), μιας και τ συνημίτν διαφέρει σε φάση από τ ημίτν 90 μίρες, ή αλλιώς π/ ακτίνια. Πράγματι, όπως φαίνεται στ σχ..5β, η επαγωγική (α) τάση μεγιστπιείται όταν τ ρεύμα μηδενίζεται. Έτσι μπρύμε να ειπύμε ότι στ κύκλωμα A τάσεως με επαγωγέα, η τάση πρηγείται τυ ρεύματς κατά φάση π/, ή αλλιώς χρόν Τ/4 (σχ..5β) (Halliday, esnick & Krane, 009), (Giancli, 0), (Yung & Freedman, 00). Με βάση τα παραπάνω, μια ισδύναμη έκφραση της εξίσωσης.6, η πία δείχνει καθαρά ότι η A επαγωγική τάση πρηγείται τυ ρεύματς, όταν η γεννήτρια συνδέεται με επαγωγέα, είναι η ακόλυθη, π π ωsin ( ωt ) sin ( ωt ) (.7) όπυ τ πλάτς της επαγωγικής τάσης είναι η μέγιστη τιμή της, ίση με, για την πία ισχύει ω (.8) Βάσει της σχέσης μεταξύ τάσης και ρεύματς στ νόμ τυ Ohm, δηγύμαστε σε αντιστίχιση της επαγωγικής τάσης και τυ ρεύματς μέσω της εξίσωσης Σχήμα.5 (a) Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με γεννήτρια A τάσης και επαγωγέα. (β) Μεταβλή τυ ρεύματς και της τάσης στα άκρα τυ επαγωγέα συναρτήσει τυ χρόνυ. X (.9) όπυ Χ ρίζεται η επαγωγική αντίσταση ή επαγωγική εμπέδηση τυ κυκλώματς εναλλασσμένυ ρεύματς (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Knight, 00), (Halliday, esnick & Krane, 009). Ισχύει λιπόν για την επαγωγική εμπέδηση X, - T/ T 3T/ T t - (β) ω (.30) Η επαγωγική εμπέδηση αυξάνεται με την σταθερά αυτεπαγωγής τυ επαγωγέα, αλλά και με την συχνότητα ω της A τάσης. Οι μνάδες μέτρησης της επαγωγικής αντίστασης στ ΔΣΜ είναι τ Ohm, όπως ακριβώς η ωμική αντίσταση, αλλά και η χωρητική εμπέδηση X. Ωστόσ, η επαγωγική αντίσταση είναι διαφρετική φυσική πσότητα από την ωμική αντίσταση. Για παράδειγμα, ενώ ισχύει =, δεν ισχύει =Χ, μιας και όπως δείξαμε και παρατηρύμε στ σχ..5β, τα και δεν είναι σε φάση. Η εξ..7 απλώς συνδέει αριθμητικώς τα πλάτη και Ι, χωρίς αυτά πτέ να παίρνυν ταυτχρόνως τις τιμές αυτές. Στ ίδι ακριβώς συμπέρασμα καταλήξαμε και για την χωρητική αντίσταση Χ (βλ. πρηγύμεν εδάφι). Σχετικά με την τιμή της επαγωγικής αντίστασης, για δεδμέν επαγωγέα, όσ πι απότμα αλλάζει τ ρεύμα (μεγάλ ω), τόσ μεγαλύτερη είναι η Χ, δηλ. τόσ μεγαλύτερη είναι η αντίσταση τυ πηνίυ στην αύξηση τυ ρεύματς στ κύκλωμα. Από την εξ..9, για δεδμένη τάση, τ ρεύμα Ι είναι τόσ μικρότερ, όσ μεγαλύτερη είναι η επαγωγική αντίσταση Χ. Για παράδειγμα, εάν η συχνότητα ω είναι πλύ μεγάλη, μεγαλώνει και η Χ, με απτέλεσμα τ πλάτς τυ ρεύματς Ι να γίνεται πλύ μικρό, και να μην διαδίδνται εύκλα στ κύκλωμα τα σήματα υψηλής συχνότητας. Έτσι, τ A κύκλωμα με τν επαγωγέα τυ σχήματς

8 8.5α, απτελεί ένα φίλτρ απκπής υψηλών συχντήτων. Τέτια φίλτρα χρησιμπιύνται σε διάφρα τρφδτικά, ή σε συσκευές συμβλής ραδικυμάτων, όπυ η διέλευση υψηλών συχντήτων είναι ανεπιθύμητη. Αντιθέτως, τα χαμηλής συχνότητας σήματα μπρύν να διέρχνται από ένα τέτι κύκλωμα, τ πί νμάζεται φίλτρ διέλευσης χαμηλών συχντήτων, ή βαθυπερατό φίλτρ (Yung & Freedman, 00), (Knight, 00), (Giancli, 0). Υψιπερατά και βαθυπερατά φίλτρα χρησιμπιύνται στα ηχεία μεγαφώνων, όπυ στα μεγάφωνα υψηλών συχντήτων (τυίτερς), ένας πυκνωτής λειτυργεί ως υψιπερατό φίλτρ, ενώ στα μεγάφωνα χαμηλών συχντήτων (γύφερς), ένα πηνί λειτυργεί ως βαθυπερατό φίλτρ. Έτσι, τα τυίτερς δίνυν μόν ήχυς υψηλών συχντήτων (πρίμα), ενώ τα γύφερς δίνυν μόν ήχυς χαμηλών (μπάσα). Παράδειγμα.3 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με επαγωγέα Τ πλάτς ρεύματς στ πηνί ενός ραδιφώνυ πρέπει να είναι 80 μα, όταν τ πλάτς τάσης τυ πηνίυ είναι 3.45 για συχνότητα 00 ΜΗz (ραδιφωνική λήψη στη ζώνη των FM). α) Πόση πρέπει να είναι η επαγωγική εμπέδηση X, και πόση η σταθερά αυτεπαγωγής τυ πηνίυ; β) Αν τ πλάτς της τάσης στ πηνί διατηρηθεί σταθερό, πόσ θα είναι τ πλάτς τυ ρεύματς πυ διαρρέει τ πηνί για λήψη σήματς τυ ραδιφώνυ στη συχνότητα των 6 MHz (ραδιφωνική λήψη στη ζώνη των βραχέων -SW); Λύση α) Για τα πλάτη της Α τάσης και ρεύματς στ πηνί ισχύει η σχέση X X X X A Γνωρίζντας την επαγωγική εμπέδηση, μπρύμε να υπλγίσυμε την σταθερά αυτεπαγωγής τυ πηνίυ, ως (.3) 4 X X.30 X ω 6 ω πf π 000 Hz β) Από την σχέση των πλατών εξ..9 παίρνυμε 6 5 X ω πf π 6 0 Hz.96 0 H H mA Γενικότερα ισχύει ότι, όσ μικρότερη είναι η συχνότητα ταλάντωσης της A τάσης στα άκρα ενός πηνίυ, τόσ μεγαλύτερ είναι τ πλάτς τυ Α ρεύματς πυ τ διαρρέει..5 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς με αντιστάτη, επαγωγέα και πυκνωτή, σε σύνδεση εν σειρά (A κύκλωμα ) Ένα πι σύνθετ κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς είναι αυτό πυ περιέχει και τα τρία διαφρετικά στιχεία, δηλ. αντιστάτη, επαγωγέα και πυκνωτή. Κάθε τέτι κύκλωμα νμάζεται A κύκλωμα. Πι ειδικώς, όταν η σύνδεση των τριών στιχείων, και, γίνεται σε σειρά (σειριακή σύνδεση), όπως φαίνεται στ σχ..6α, τότε τ κύκλωμα νμάζεται σειριακό κύκλωμα (Knight, 00). Όταν «κλείσει» διακόπτης S, και αφύ πρηγυμένως περάσει κάπις χρόνς, η γεννήτρια A ρεύματς παρέχει στ κύκλωμα τάση και ρεύμα πυ περιγράφνται από τις σχέσεις. και.. Για την διαφρά δυναμικύ στα άκρα της πηγής εναλλασσμένυ ρεύματς = ad, ισχύει ad ab bc cd (.3) Ενώ όμως, κάθε στιχεί τυ κυκλώματς διαρρέεται από τ ίδι ρεύμα sin ωt, όπως δείξαμε στα πρηγύμενα εδάφια, ι τάσεις στα άκρα τυ πυκνωτή και τυ επαγωγέα, παρυσιάζυν διαφρά φάσης π π/ με τ ρεύμα. Συγκεκριμένα, η τάση τυ πυκνωτή έπεται τυ ρεύματς, δηλ. sin( ωt ).

9 9 S a b - T/ T 3T/ T t d c - - (α) (β) Σχήμα.6 (a) Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς, με όλα τα στιχεία συνδεδεμένα σε σειρά. (β) Μεταβλή των τάσεων στα άκρα κάθε στιχείυ τυ κυκλώματς συναρτήσει τυ χρόνυ, εφόσν κλείσει διακόπτης S τυ κυκλώματς. Πρσέξτε την διαφρά φάσης μεταξύ των τάσεων, και. Αντιθέτως, η τάση τυ επαγωγέα πρηγείται τυ ρεύματς, δηλ. sin( π ) ωt, ενώ η τάση στα άκρα τυ αντιστάτη είναι πάντα σε φάση με τ ρεύμα (βλ. εδάφι.). Για τα πλάτη των τάσεων στα άκρα κάθε στιχείυ τυ κυκλώματς ισχύυν αντιστίχως ι σχέσεις, = X, = X και =. Οι τάσεις λιπόν στα άκρα τυ επαγωγέα, τυ αντιστάτη, και τυ πυκνωτή, διαφέρυν μεταξύ τυς ανά δύ κατά φάση π/, όπως δείχνει τ σχ..6β. Οι πι πάνω πληρφρίες για τ A σειριακό κύκλωμα, παρυσιάζνται στν πίνακα.. Πίνακας. Στιχεία τυ κυκλώματς εναλλασσμένυ ρεύματς (σχ..6). Στιχεί κυκλώματς Σύμβλ Εμπέδηση Ρεύμα Τάση Πλάτς τάσης Πηγή r sin ωt Αντιστάτης sin ωt sin ωt Επαγωγέας ω sin ωt sin( π ωt ) ω Πυκνωτής /ω sin ωt π sin( ωt ) ω Μια τυχαία χρνική στιγμή, η τάση στα άκρα της πηγής δίνεται από τ αλγεβρικό άθρισμα των επιμέρυς τάσεων όλων των στιχείων τυ κυκλώματς, όπως περιγράφει η εξ..3. Επειδή ι τιμές των τάσεων, και, αλλάζυν συνεχώς με τν χρόν, και επιπλέν έχυν διαφρά φάσεως π/ μεταξύ τυς, ι τάσεις αυτές μπρύν να αναπαρασταθύν γραφικώς με περιστρεφόμενα διανύσματα μήκυς, και αντιστίχως, όπως δείχνει τ σχ..7. Αυτά τα περιστρεφόμενα διανύσματα των τάσεων, η κατεύθυνση των πίων κάθε χρνική στιγμή ρίζεται από την αντίστιχη φάση, νμάζνται φάσρες ή φασιθέτες (Yung & Freedman, 00), (Knight, 00), (Giancli, 0), (Serway & Jewett, 03). Εκτός των τάσεων στα άκρα των στιχείων, φάσρα έχει και η ένταση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς στ κύκλωμα (βλ. σχ..7), μιας και τ ρεύμα ταλαντώνεται με πλάτς Ι. Πρσέξτε ότι η τάση στα άκρα κάθε στιχείυ τυ κυκλώματς, είναι η πρβλή τυ κάθε φάσρα (διανύσματς τάσης) πάνω στν άξνα y (βλ. την στήλη της τάσης στν πίνακα.). Επίσης, πρσέξτε την διαφρά φάσης π, μεταξύ της τάσης και, έτσι ώστε πάντα αυτές ι τάσεις να είναι αντιθέτυ πρσήμυ μεταξύ τυς, και επμένως να αφαιρύνται στν υπλγισμό της συνλικής τάσης στα άκρα της γεννήτριας. Η συνλική τάση στα άκρα της γεννήτριας στ σχ..6 (διαφρά δυναμικύ, ad ), θα δίνεται κάθε στιγμή από την πρβλή τυ συνιστάμενυ διανύσματς των διανυσμάτων, και. Από τ σχ..7, απδεικνύεται εύκλα γεωμετρικώς, ότι τ πλάτς της τάσης της γεννήτριας Α ρεύματς, είναι, ίση με

10 0 y y φ - ωt x φ ωt x X >X X <X - (α) (β) Σχήμα.7 Διανύσματα τάσεων και ρεύματς σε κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς, με τα στιχεία συνδεδεμένα σε σειρά. Τα διανύσματα αναπαριστώνται σε τυχαία χρνική στιγμή t, (a) για X >X, και (β) για X <X. Τ πλάτς τυ ρεύματς είναι Ι και η γωνιακή τυ συχνότητα είναι ω. Πρσέξτε την διαφρά φάσης φ μεταξύ τυ ρεύματς Ι και της τάσης της A πηγής, η πία νμάζεται γωνία φάσης τυ A κυκλώματς. ( ) (.3) Από τις σχέσεις των πλατών των τάσεων στα άκρα των στιχείων τυ κυκλώματς A ρεύματς, (βλ. εξ..5,.5 και.9) η εξ..3 γράφεται ( X X ) (.33) Αντιπαραβάλλντας την εξ..33 με τ νόμ τυ Ohm, μπρύμε να ρίσυμε την πσότητα Z ( X X ) (.34) ως την σύνθετη αντίσταση, ή την εμπέδηση Ζ τυ σειριακύ κυκλώματς (Sears, 95), (Benumf, 96), (Alns & Finn, 99), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Knight, 00), (Giancli, 0), (Serway & Jewett, 03). Η εμπέδηση Ζ έχει μνάδες μέτρησης ωμικής αντίστασης, δηλ. Ohm στ ΔΣΜ, και παίζει τν ίδι ρόλ πυ παίζει η ωμική αντίσταση σε ένα κύκλωμα D ρεύματς. Όπως στα D κυκλώματα, τ ρεύμα διαδίδεται ευκλότερα μέσω διαδρμών μικρής αντίστασης, έτσι και στα A κυκλώματα, τ ρεύμα τείνει να ακλυθήσει διαδρμές ελάχιστης εμπέδησης Ζ. Βάσει των σχέσεων της χωρητικής και επαγωγικής εμπέδησης (βλ. τη στήλη πλάτυς τάσης στν πίνακα.), η εξ..34 μπρεί να μας δώσει την εξάρτηση της εμπέδησης από την συχνότητα ω τυ A ρεύματς. Τότε η εμπέδηση Ζ γράφεται Z ω ω ( ) (.35) Πρσέξτε ότι η εξ..33, η πία συνδέει τα πλάτη και Ι με την εμπέδηση Ζ, ισχύει μόν αριθμητικώς, και πτέ κάπια συγκεκριμένη χρνική στιγμή, διότι τα πλάτη αυτά διαφέρυν κατά φάση γωνίας φ (βλ. σχ..7). Παρόλα αυτά, εάν γράψυμε τα πλάτη και Ι συναρτήσει των αντιστίχων ενεργών τιμών, παίρνυμε (.3) Z Z εν ΙενZ (.36) Η εξ..36 ισχύει γενικώς για πιδήπτε κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς, τ πί περιέχει αντιστάτες, πυκνωτές και επαγωγείς, και για πιαδήπτε σύνδεση μεταξύ τυς. Έτσι, γνωρίζντας τα πλάτη της τάσης και τυ ρεύματς, μπρύμε με έμμεσ τρόπ να υπλγίσυμε την εμπέδηση Ζ τυ κυκλώματς, μιας και η εξ..35 ισχύει μόν για σειριακή σύνδεση τυ κυκλώματς.

11 Πρέπει όμως να τνίσυμε πάλι, ότι για τα κυκλώματα A ρεύματς τα πία περιέχυν έστω και έναν πυκνωτή ή επαγωγέα, δεν ισχύει νόμς τυ Ohm, Z, όπως αντιστίχως ισχύει η σχέση για τα κυκλώματα D ρεύματς. Αυτό συμβαίνει διότι ι στιγμιαίες τιμές των και Ι, διαφέρυν σε φάση. Η διαφρά φάσης μεταξύ της τάσης και τυ ρεύματς στ A κύκλωμα, νμάζεται γωνία φάσης φ τυ κυκλώματς, και από τα διανυσματικά σχεδιαγράμματα τυ σχήματς.7, ρίζεται ως ( ω ) ( X X ) X X tanφ tan φ ω (.37) (Benumf, 96), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Knight, 00), (Yung & Freedman, 00), (Serway & Jewett, 03). Εάν δηλ. τ ρεύμα δίνεται ως sin ωt, η τάση θα δίνεται ως sin( ωt φ). Εάν η επαγωγική εμπέδηση X είναι μεγαλύτερη από την χωρητική εμπέδηση X, δηλ. ισχύει X >X, τότε η γωνία φ είναι θετική, και η τάση πρηγείται τυ ρεύματς Ι, όπως δείχνει τ σχ..7α. Αντιθέτως, εάν ισχύει X <X, τότε η γωνία φ είναι αρνητική, και η τάση έπεται τυ ρεύματς,, όπως δείχνει τ σχ..7β. Η σχέση.35 για την Ζ, ισχύει και όταν απυσιάζει κάπι από τα τρία στιχεία τυ κυκλώματς, εφόσν όμως η σύνδεση παραμένει σειριακή. Έτσι λιπόν, όταν λείπει η αντίσταση, στην εξ..35 έχυμε =0, όταν λείπει επαγωγέας έχυμε =0, ενώ όταν λείπει πυκνωτής έχυμε, διότι τότε X =0. Τέλς πρέπει να επισημάνυμε, ότι η παραπάνω ανάλυση πυ κάναμε για τ A κύκλωμα, ισχύει μόν για σειριακή σύνδεση των, και στιχείων με την πηγή. Για κάθε άλλη σύνδεση, θα πρέπει να κάνυμε αντίστιχη ανάλυση. Επίσης, η ανάλυση της λειτυργίας τυ κυκλώματς, έγινε για αρκετό χρόν μετά τ κλείσιμ τυ διακόπτη S (σχ..6α), όπυ η λειτυργία τυ κυκλώματς σταθερπιείται, μιας και αμέσως μετά τ κλείσιμ τυ διακόπτη, μπρεί να εμφανιστύν πρόσθετες τάσεις και ρεύματα, τα πία νμάζνται μεταβατικά. Επιπλέν, για λόγυς ευκλίας, θεωρήσαμε ότι η αρχική φάση φ της A τάσης (εξ..) είναι μηδέν. Όλα τα παραπάνω ισχύυν και για αρχική φάση διάφρη τυ μηδενός (φ 0), η πία όμως θα πρέπει να εμπεριέχεται σε όλες τις αρμνικώς μεταβαλλόμενες πσότητες. Παράδειγμα.4 Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς σε σειριακή σύνδεση Σ ένα A κύκλωμα σειριακής σύνδεσης, όπως αυτό τυ σχήματς.6α, υπάρχυν τα στιχεία =300 Ω, =60 mh και =0.50 μf. Η μέγιστη εναλλασσόμενη τάση πυ επιτυγχάνεται είναι =50, ενώ η γωνιακή συχνότητα τυ εναλλασσμένυ ρεύματς είναι ω=0 4 rad/s. Να ευρείτε τα X,, X, Ζ, τ μέγιστ ρεύμα Ι και τη γωνία φάσεως φ τυ κυκλώματς. Επίσης υπλγίστε τις μέγιστες τάσεις στα άκρα τυ κάθε στιχείυ, δηλ. τα, και. Λύση Η επαγωγική εμπέδηση X είναι X ω X Η χωρητική εμπέδηση X είναι X rad/s 600 X ω 0.50 F0 rad/s H σύνθετη αντίσταση Ζ τυ κυκλώματς είναι Z ( X X ) (300 ) ( ) Ζ 500 Ισχύει για τα πλάτη τάσεως και ρεύματς Z Z 500 Για την γωνία φάσεως τυ κυκλώματς ισχύει X X tanφ tan φ.33 φ arctan.33 φ

12 Επειδή X >X, η γωνία φ είναι θετική και η τάση πρηγείται τυ ρεύματς Ι. Εάν δηλ. για τ ρεύμα ισχύει sin ωt, τότε για την τάση ισχύει, sin( ωt φ). Για την μέγιστη τάση στα άκρα τυ πηνίυ, ισχύει X Για την μέγιστη τάση στα άκρα τυ πυκνωτή, ισχύει X Για την μέγιστη τάση στα άκρα της αντίστασης ισχύει Συντνισμός σε σειριακό κύκλωμα Αξίζει να σταθύμε λίγ περισσότερ στην εμπέδηση Ζ τυ κυκλώματς. Όπως αναφέραμε στ πρηγύμεν εδάφι, η εμπέδηση Z εξαρτάται από την γωνιακή συχνότητα ω τυ A ρεύματς (εξ..35). Έτσι λιπόν, για δεδμένα στιχεία, και σε ένα σειριακό κύκλωμα, η εμπέδηση Ζ και συνεπώς ι επιμέρυς εμπεδήσεις X,,και X, μεταβάλλνται συναρτήσει της ω, όπως δείχνει τ σχ..8. (Yung & Freedman, 00). Για δεδμέν πλάτς A τάσης, τ πλάτς τυ ρεύματς Ι εξαρτάται από την τιμή της Ζ, διότι από την εξ..36 μπρύμε να γράψυμε Z (.38) Βάσει αυτής της εξίσωσης, τ πλάτς τυ ρεύματς γίνεται μέγιστ όταν η Ζ ελαχιστπιείται. Αυτό συμβαίνει όταν η επαγωγική εμπέδηση X γίνει ίση με την χωρητική X, μιας και τότε η εμπέδηση Ζ γίνεται ίση με την ωμική αντίσταση. Η συχνότητα ω για την πία ελαχιστπιείται η Ζ, και άρα μεγιστπιείται τ πλάτς τυ ρεύματς Ι, ικανπιεί την σχέση X X ω ω ω (.39) ω Z,, X, X Η μεγιστπίηση τυ πλάτυς τυ ρεύματς στην ηλεκτρμαγνητική ταλάντωση σ ένα κύκλωμα, νμάζεται συντνισμός, και η αντίστιχη γωνιακή συχνότητα ω για την πία συμβαίνει συντνισμός, νμάζεται γωνιακή συχνότητα συντνισμύ (Knight, 00), (Yung & Freedman, 00), (Halliday, esnick & Walker, 03), (Serway & Jewett, 03). Η γωνιακή συχνότητα συντνισμύ ω, είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα τυ κυκλώματς, η πία ρίζεται από τις τιμές της χωρητικότητας και της αυτεπαγωγής. Επίσης, ρίζεται η συχνότητα συντνισμύ, f =ω /π (Giancli, 0), (Yung & Freedman, 00). Πρσέξτε ότι για ω<ω, η χωρητική εμπέδηση X είναι μεγαλύτερη της επαγωγικής X, και τ κύκλωμα παρυσιάζει αρνητική γωνία φάσης (εξ..37) με τ ρεύμα να πρηγείται της τάσης. Αντιθέτως, για ω>ω, η επαγωγική εμπέδηση X, είναι μεγαλύτερη της χωρητικής X, και τ κύκλωμα παρυσιάζει θετική γωνία φάσης, με την τάση να πρηγείται τυ ρεύματς. Στην κατάσταση τυ συντνισμύ όπυ ω=ω, η τάση στα άκρα της γεννήτριας γίνεται ίση με την τάση στα άκρα τυ αντιστάτη, πότε πυκνωτής και επαγωγέας είναι σαν να μην υπάρχυν στ κύκλωμα. Σε αρκετά κυκλώματα, η γεννήτρια εναλλασσμένυ ρεύματς δίνει τάση διαφόρων συχντήτων. Έτσι είναι δυνατόν να ρυθμίσυμε την συχνότητα ω στην τιμή ω, ώστε να επιτύχυμε κατάσταση συντνισμύ. Η εξάρτηση τυ πλάτυς ρεύματς Ι από την γωνιακή συχνότητα ω της Α τάσης πυ δίνει η γεννήτρια στ κύκλωμα, φαίνεται στ σχ..9. Όσ πι διαφρετική είναι η συχνότητα τυ κυκλώματς ω από την ω, τόσ μικρότερ είναι τ πλάτς τυ ρεύματς Ι. Επίσης τ Ι εξαρτάται και από την ωμική αντίσταση τυ κυκλώματς, μιας και για την κατάσταση συντνισμύ, η εξ..38 δίνει τόσ μεγαλύτερ πλάτς Ι, όσ μικρότερη είναι η ωμική αντίσταση. Γενικά η καμπύλη εξάρτησης τυ πλάτυς X X ω X - X Ζ lgω Σχήμα.8 Οι εμπεδήσεις Ζ, X και X, ως συναρτήσεις τυ λγαρίθμυ της γωνιακής ω συχνότητας ενός A κυκλώματς. Διακρίννται επίσης η ωμική αντίσταση και η διαφρά X -X. Οι καμπύλες περιγράφυν την ελάχιστη Ζ για την συχνότητα συντνισμύ ω.

13 3 ρεύματς Ι συναρτήσει της γωνιακής συχνότητας τυ κυκλώματς (σχ..9), νμάζεται καμπύλη απόκρισης ή καμπύλη συντνισμύ τυ κυκλώματς (Halliday, esnick & Krane, 009), (Yung & Freedman, 00), (Giancli, 0), (Halliday, esnick & Walker, 03). Η μρφή της καμπύλης συντνισμύ έχει ιδιαίτερη σημασία για τν σχεδιασμό κυκλωμάτων σε διάφρες ηλεκτρνικές συσκευές, όπως πχ. τα ραδιόφωνα και ι τηλεράσεις. Όταν συντνίζυμε τν ραδιφωνικό μας δέκτη με έναν σταθμό ραδιφωνικής εκπμπής, στην υσία επιλέγυμε την κατάλληλη ω (και την αντίστιχη f), στην πία εκπέμπει σήμα σταθμός. Αυτή η επιλγή γίνεται αλλάζντας την Z τυ κυκλώματς τυ ραδιφώνυ, μεταβάλλντας την τιμή της σταθεράς αυτεπαγωγής τυ πηνίυ τυ κυκλώματς. [4] Ένα ραδιόφων με ξεία καμπύλη συντνισμύ, μπρεί να συντνίζεται με σταθμύς ι πίι εκπέμπυν σε αρκετά κντινές συχνότητες, και να τυς ξεχωρίζει, λαμβάνντας τ σήμα τυ κάθε σταθμύ ξεχωριστά. Γενικώς, δέκτης τυ ραδιφώνυ, λαμβάνει όλα τα εκπεμπόμενα ραδιφωνικά σήματα μέσω της κεραίας, ανεξαρτήτως συχνότητας, όμως τ πλάτς της ταλάντωσης Ι πυ πηγαίνει στα ηχεία τυ, είναι μόν τυ σήματς τυ σταθμύ πυ έχει την συχνότητα ω, την πία έχυμε επιλέξει για να συντνίσυμε τν δέκτη μας. Εάν θέλυμε να αλλάξυμε σταθμό, θα πρέπει να συντνίσυμε τν δέκτη μας σε μια νέα συχνότητα ω. Κάπιες φρές πυ ακύμε ταυτχρόνως δύ σταθμύς στ ραδιόφων, μπρεί να φείλεται, είτε στην όχι τόσ ξεία καμπύλη συντνισμύ τυ δέκτη μας, είτε στ γεγνός ότι πράγματι ι δυ ραδιφωνικί σταθμί εκπέμπυν στην ίδια ακριβώς συχνότητα. Παράδειγμα.5 Συντνισμός ραδιφώνυ Κεραία ραδιφώνυ λαμβάνει σήμα ραδιφωνικύ σταθμύ συχνότητας 00 khz, με πλάτς τάσης 7.50 m. Τ σειριακό κύκλωμα συντνισμύ τυ ραδιφώνυ, απτελείται από πηνί μεταβλητής αυτεπαγωγής, πυκνωτή χωρητικότητας =350 pf, και συνλική ωμική αντίσταση =0.5 Ω. α) Πια τιμή της αυτεπαγωγής πρέπει να επιλέξυμε, για να ακύσυμε τν σταθμό; β) Πι είναι τ πλάτς ρεύματς στ κύκλωμα κατά τν συντνισμό τυ ραδιφώνυ; γ) Ένας άλλς σταθμός συχνότητας με εντνότερ σήμα εκπμπής στη συχνότητα των 50 khz, δημιυργεί στην κεραία σήμα πλάτυς τάσης 0 m. Πι είναι τ πλάτς ρεύματς πυ δημιυργεί σταθμός των 50 khz στ κύκλωμα, όταν αυτό είναι συντνισμέν στν σταθμό των00 khz; Λύση α) Για να συντνίσυμε τν δέκτη μας στην συχνότητα των 00 khz τυ σταθμύ, πρέπει να ισχύει η εξ..39. Άρα πρέπει ω ω ( ) 4 (00 0 Hz) F 3 ω πf π 50μH β) Τ πλάτς ρεύματς Ι στ κύκλωμα για την κατάσταση συντνισμύ με τν σταθμό, δίνεται από την εξ..36 ως Z ( X X ) Επειδή όμως στν συντνισμό ισχύει X = X, η εξ. δίνει Ι 3 Σχήμα.9 Τ πλάτς ρεύματς Ι σε σειριακό A κύκλωμα ως συνάρτηση της γωνιακής συχνότητας ω, για διαφρετικές ωμικές αντιστάσεις. Στν συντνισμό τυ κυκλώματς, όπυ ω=ω, τ πλάτς είναι μεγαλύτερ για τις μικρότερες ωμικές αντιστάσεις. () ω > > 3 ω [4] Παλαιότερα, συντνισμός των ραδιφώνων με τυς ραδιφωνικύς σταθμύς, γινόταν με αλλαγή της χωρητικότητας τυ κυκλώματς, με χρήση μεταλλικών πυκνωτών μεταβλητής χωρητικότητας.

14 4 7.50m 30mA 0.5 γ) Η γωνιακή συχνότητα ω πυ αντιστιχεί στν σταθμό των 50 khz, είναι ω πf ω π ω 6 50kHz 7. 0 rad/s Γι αυτήν την συχνότητα τ κύκλωμα έχει χωρητική εμπέδηση X, ίση με X X ω 7.0 rad/s 3500 F και επαγωγική εμπέδηση X, ίση με X ω X rad/s 50 0 H 36 Βάσει των παραπάνω τιμών μπρύμε να υπλγίσυμε την εμπέδηση Ζ τυ κυκλώματς για την γωνιακή συχνότητα ω=7.0 6 rad/s. Έτσι έχυμε Z ( X X ) (0.5 ) ( ) Z 35 Τελικώς τ πλάτς ρεύματς τυ σταθμύ των 50 khz είναι 0m 0.8mA Ζ 35 Παρατηρύμε πόσ πι μικρό είναι τ πλάτς τυ ρεύματς τυ σταθμύ των 50 khz (σχεδόν 00 φρές μικρότερ), όταν τ ραδιόφων είναι συντνισμέν στν σταθμό των 00 khz. Αυτός είναι λόγς για τν πί ακύμε τν σταθμό των 00 khz, και όχι αυτόν των 50 khz..6 Μετασχηματιστές και μεταφρά ηλεκτρικής ισχύς Όπως πραναφέραμε, τ ικιακό ρεύμα πυ χρησιμπιύμε για την λειτυργία των ηλεκτρικών συσκευών είναι εναλλασσόμεν. Ενώ στις γραμμές μεταφράς υπάρχει υψηλή τάση για εξικνόμηση ενέργειας, στην καθημερινή χρήση τυ ηλεκτρικύ ρεύματς χρειαζόμαστε χαμηλές σχετικά τάσεις. Θα πρέπει λιπόν, η υψηλή τάση τυ εναλλασσμένυ ρεύματς με κάπι τρόπ να υπβιβάζεται σε χαμηλή, και αντιστίχως τ ρεύμα να ανυψώνεται έτσι, ώστε η ηλεκτρική ισχύς να διατηρείται σταθερή. Γενικώς, η υπβίβαση ή ανύψωση τυ ρεύματς ή της τάσης τυ A ρεύματς, επιτυγχάνεται με την χρήση ειδικών διατάξεων, ι πίες νμάζνται μετασχηματιστές (Sears, 95), (Benumf, 96), (Grant & Phillips, 975), (Αλεξόπυλς & Μαρίνς, 99), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Yung & Freedman, 00), (Giancli, 0), (Halliday, esnick & Walker, 03), (Serway & Jewett, 03). Συνήθως ένας μετασχηματιστής απτελείται από δυ πηνία τυλιγμένα σε έναν πυρήνα από μαλακό σίδηρ, όπως φαίνεται γραφικώς στ σχ..0. Ο σιδερένις πυρήνας αυξάνει την μαγνητική ρή των S πηνίων, και είναι σε μρφή μεταλλικών φύλλων, πρώτν για να μην αναπτύσσνται μεγάλα επαγωγικά ρεύματα στην ύλη τυ σιδήρυ, τα πία είναι γνωστά ως δινρεύματα, και δεύτερν για να ελαχιστπιείται N N η μαγνητική υστέρηση. [5] Τα δινρεύματα είναι μικρσκπικί βρόχι επαγωγικών ρευμάτων πυ αναπτύσσνται στα μέταλλα κατά την μεταβλή της Σχήμα.0 Ιδανικός μετασχηματιστής ανύψωσης εναλλασσμένης τάσης με Ν >Ν. [5] Μαγνητική υστέρηση είναι τ φαινόμεν κατά τ πί η μαγνήτιση, και συνεπώς τ μαγνητικό πεδί στ εσωτερικό ενός σιδηρμαγνητικύ υλικύ, δεν μηδενίζεται, ακόμη και αν μηδενιστεί τ εξωτερικό μαγνητικό πεδί μέσα στ πί ευρίσκεται τ σιδηρμαγνητικό υλικό, και τ πί αρχικώς πρκάλεσε την μαγνήτισή τυ. Μαγνητικά υλικά τα πία παρυσιάζυν μεγάλη μαγνητική υστέρηση, απαιτύν κατανάλωση ενέργειας για την μαγνήτιση και την απμαγνήτισή τυς, με ταυτόχρνη υπερθέρμανσή τυς. Γι αυτόν τν λόγ, αυτά τα υλικά θα πρέπει να απφεύγνται στην κατασκευή μετασχηματιστών, και άλλων διατάξεων εναλλασσμένυ ρεύματς.

15 5 μαγνητικής ρής διαμέσυ της ύλης τυς (Yung & Freedman, 00), (Giancli, 0), (Serway & Jewett, 03). Στην περίπτωση των μετασχηματιστών, τα δινρεύματα είναι ανεπιθύμητα, διότι πρκαλύν απώλειες ηλεκτρικής ενέργειας. Σ έναν μετασχηματιστή, τ πηνί πυ είναι συνδεδεμέν με την πηγή τυ εναλλασσμένυ ρεύματς νμάζεται πρωτεύν πηνί και έχει Ν σπείρες. Τ πηνί πυ είναι συνδεδεμέν με την αντίσταση, δηλ. με την κατανάλωση της ηλεκτρικής ενέργειας, νμάζεται δευτερεύν πηνί και έστω ότι έχει Ν σπείρες (Yung & Freedman, 00), (Serway & Jewett, 03). Όταν διακόπτης τυ κυκλώματς τυ δευτερεύντς πηνίυ είναι ανικτός (βλ. σχ..0), τότε ρεύμα υπάρχει μόν στ κύκλωμα τυ πρωτεύντς, και επειδή τ ρεύμα μεταβάλλεται με τν χρόν, θα μεταβάλλεται και τ μαγνητικό πεδί μέσα στ πηνί και επμένως και η μαγνητική τυ ρή. Από τ νόμ τυ Faraday, στα άκρα τυ πρωτεύντς θα αναπτύσσεται A επαγωγική τάση dφ Β (.40) N dt όπυ Φ Β είναι η μαγνητική ρή πυ περνά από την κάθε σπείρα τυ πρωτεύντς πηνίυ. Η μεταβλή της μαγνητικής ρής θα είναι η ίδια και για κάθε σπείρα τυ δευτερεύντς πηνίυ, εφόσν έχυν την ίδια διατμή με αυτές τυ πρωτεύντς πηνίυ, και επμένως λόγω αμιβαίας επαγωγής, θα αναπτύσσεται στα άκρα τυ δευτερεύντς πηνίυ A επαγωγική τάση dφ Β (.4) N dt Από τις εξισώσεις.40 και.4 παίρνυμε ή αλλιώς N (.4) N N (.43) N Όταν ισχύει Ν >Ν, τότε η επαγωγική τάση είναι μεγαλύτερη της, δηλαδή η τάση εξόδυ τυ μετασχηματιστή είναι μεγαλύτερη της τάσης εισόδυ και επμένως έχυμε μετασχηματιστή ανύψωσης τάσεως. Αντιθέτως, για Ν <Ν παίρνυμε μικρότερη τυ, και επμένως έχυμε μετασχηματιστή υπβιβασμύ τάσεως (Yung & Freedman, 00), (Giancli, 0), (Serway & Jewett, 03), (Halliday, esnick & Walker, 03). Από την εξ..43 είναι φανερό ότι με κατάλληλη επιλγή των N και Ν μπρύμε να έχυμε πιαδήπτε τάση εξόδυ από μια τάση εισόδυ. Όταν «κλείσει» διακόπτης S τυ δευτερεύντς πηνίυ (βλ. σχ..0), δημιυργείται σ αυτό ένα ρεύμα εξ επαγωγής Ι. Θεωρώντας έναν ιδανικό μετασχηματιστή χωρίς απώλειες ενέργειας στις σπείρες και στν πυρήνα, η ισχύς πυ παρέχει τ πρωτεύν είναι ίδια με την ισχύ πυ καταναλώνει η αντίσταση στ δευτερεύν. Δηλαδή ισχύει (.44) Στην γενική περίπτωση, εάν τ πρωτεύν πηνί έχει αντίσταση, από τν νόμ τυ Ohm ισχύει ότι, (.45α) και (.45β) όπυ είναι η αντίσταση τυ δευτερεύντς πηνίυ τυ μετασχηματιστή. Τότε από την εξ..44 παίρνυμε Επίσης από την εξ..44 παίρνυμε (.46)

16 6 Η εξ..47 στην.46 δίνει (.47) (.4) N N (.48) όπυ είναι η αντίσταση στ πρωτεύν πηνί, η πία σχετίζεται άμεσα με την αντίσταση τυ δευτερεύντς κυκλώματς μέσω τυ πηλίκυ των σπειρών τυ. Αυτό είναι αναμενόμεν διότι, όσ μεγαλύτερ αριθμό σπειρών έχει ένα πηνί, τόσ μεγαλύτερ μήκς αγώγιμης διαδρμής έχει τ κύκλωμά τυ, και άρα τόσ μεγαλύτερη αντίσταση. Από την εξ..43, συμπεραίνυμε ότι μετασχηματιστής εκτός από ρεύματα και τάσεις, μετασχηματίζει και αντιστάσεις. Επειδή η εξ..43 είναι απόρρια της εξ..39, ισχύει για μεταφρά της μεγίστης ισχύς από την πηγή εναλλασσμένυ ρεύματς στην αντίσταση. Στην πραγματικότητα ι μετασχηματιστές παρυσιάζυν απώλειες ισχύς, λόγω μαγνητικής υστέρησης στν πυρήνα τυς αλλά και λόγω θερμικών απωλειών στα σύρματα των σπειρών. Έτσι ένας μετασχηματιστής μπρεί να πρσφέρει στ δευτερεύν κύκλωμα από 90 έως 99% της ισχύς της πηγής τυ. Οι μετασχηματιστές είναι απαραίτητι για την μεταφρά ηλεκτρικής ισχύς σε μεγάλες απστάσεις. Όπως πραναφέρθηκε η μεταφρά πρέπει να γίνεται σε υψηλή τάση για να κρατείται τ ρεύμα χαμηλό, ώστε ι απώλειες ισχύς σε θερμότητα στις γραμμές μεταφράς να είναι χαμηλές. Έτσι, ενώ στν τόπ παραγωγής τυ ρεύματς η τάση είναι εκατντάδες χιλιάδες ή και εκατμμύρια lts, στυς σταθμύς διανμής της ηλεκτρικής ενέργειας η τάση υπβιβάζεται σε μερικές δεκάδες χιλιάδες lts μέσω ειδικών μετασχηματιστών. Στη συνέχεια η ενέργεια μεταφέρεται στις πόλεις και τα χωριά, και τελικά στυς στύλυς της ΔΕΗ έξω από τις ικίες. Εκεί η τάση πρέπει να υπβιβασθεί εκ νέυ στα 0, με την χρήση άλλων μετασχηματιστών. [6] Υπβιβάζντας την τάση αυξάνυμε τ ρεύμα πυ είναι χρήσιμ για τις διάφρες ικιακές χρήσεις. Οι περισσότερες συσκευές λειτυργύν με 0 από τ δίκτυ μέσω των ρευματδτών πριζών πυ έχυν δυ εισόδυς, μια με τάση 0 και μια υδέτερη με δυναμικό αυτό της Γης (μηδέν). Παράδειγμα.6 Μετασχηματιστής τάσης Ένας μετασχηματιστής έχει Ν =350 σπείρες στ πρωτεύν πηνί, και Ν =000 σπείρες στ δευτερεύν. Εάν η τάση εισόδυ είναι (t)=70csωt, α) πια είναι η ενεργός τάση πυ αναπτύσσεται στυς ακρδέκτες τυ δευτερεύντς πηνίυ; β) Εάν η αντίσταση τυ πρωτεύντς πηνίυ είναι 00 Ω, πόση είναι η αντίσταση τυ δευτερεύντς πηνίυ; γ) Πιες είναι ι ενεργές τιμές τυ ρεύματς στην είσδ και την έξδ τυ μετασχηματιστή; Λύση α) Στ πρωτεύν πηνί η ενεργός τάση είναι 70 εν εν εν 0. Θεωρώντας ότι δεν έχυμε απώλειες ενέργειας από τ πρωτεύν στ δευτερεύν πηνί γράφυμε N N N N N N εν εν εν εν Αντικαθιστώντας τις τιμές παίρνυμε εν εν 350 β) Από την εξ..48 παίρνυμε για την αντίσταση τυ δευτερεύντς πηνίυ N N 000 N N [6] Η εναλλασσόμενη τάση είναι 0 στην Βρετανία, Αμερική, Καναδά και κάπιες άλλες Αγγλσαξωνικές χώρες.

17 7 γ) Για την ενεργό τιμή τυ ρεύματς στην είσδ έχυμε εν εν εν εν εν εν 00Ω Ομίως στην έξδ τυ μετασχηματιστή έχυμε εν εν εν εν εν εν 653Ω ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε. Τα δύ παρακάτω διαγράμματα τάσεως και ρεύματς στ σχ.., ανήκυν σε δύ κυκλώματα A ρεύματς, ένα και ένα. Πι είναι τ διάγραμμα κάθε κυκλώματς;, Ι t, Ι Ι t Ε. Μια εναλλασσόμενη τάση με σταθερό πλάτς εφαρμόζεται στα άκρα ενός στιχείυ σε ένα κύκλωμα. Εάν η συχνότητα της τάσεως αυξηθεί, πώς θα μεταβληθεί τ ρεύμα στ στιχεί, αν αυτό είναι: α) αντιστάτης, β) πυκνωτής, και γ) επαγωγέας; (α) Σχήμα. Ερώτηση.. (β) Ε.3 Σ ένα σειριακό κύκλωμα, υπό πιες πρϋπθέσεις η σύνθετη αντίσταση γίνεται ελάχιστη; Τί φαινόμεν παρατηρείται τότε στ κύκλωμα; Ε.4 Στ σχ.. φαίννται ι φάσρες της τάσης και τυ ρεύματς σ ένα σειριακό A κύκλωμα, σε μια χρνική στιγμή. Απαντήστε τι συμβαίνει στην επόμενη χρνική στιγμή, για τ μέγεθς της στιγμιαίας τάσης και τ αντίστιχ μέγεθς τυ στιγμιαίυ ρεύματς. α) Αυξάννται και τα δύ. β) Μειώννται και τα δύ. γ) Αυξάνεται η τάση και μειώνεται τ ρεύμα. δ) Μειώνεται η τάση και αυξάνεται τ ρεύμα. δ) Δεν γνωρίζυμε τι κάνυν τα μεγέθη. Πια εμπέδηση είναι μεγαλύτερη, η χωρητική ή η επαγωγική; y x Ε.5 Ένα A κύκλωμα, τ πί ευρίσκεται σε συντνισμό, νμάζεται και κύκλωμα ταλάντωσης. Τί είναι αυτό πυ ταλαντώνεται στ κύκλωμα; Τί καταναλώνει την ενέργεια σε ένα τέτι κύκλωμα, και πώς αυτή παρέχεται σ αυτό; Σχήμα. Ερώτηση.4. Ε.6 Περιγράψτε εν συντμία πώς επιδρά η γωνιακή συχνότητα της πηγής τάσης στην α) ωμική αντίσταση, β) στην επαγωγική εμπέδηση, γ) στην χωρητική εμπέδηση, δ) στην εμπέδηση ενός A κυκλώματς, κντά στη συχνότητα συντνισμύ (για μικρό ), και ε) στην εμπέδηση ενός A κυκλώματς, μακριά από την συχνότητα συντνισμύ (για μικρό ). Ε.7 Ένα σειριακό A κύκλωμα παρυσιάζει =8.0, =7.0 και =6.0. Η γωνιακή συχνότητα τυ κυκλώματς είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη της συχνότητας συντνισμύ;

18 8 Ε.8 Πια είναι η γωνία φάσης ενός σειριακύ κυκλώματς στην κατάσταση συντνισμύ; α) 90, β) 80, γ) -90, δ) 0, ε) Καμία από τις πρηγύμενες απαντήσεις δεν είναι σωστή. Ε.9 Ένας μετατρπέας A ρεύματς (A adapter), χρησιμπιεί έναν μετασχηματιστή υπβιβασμύ τάσεως, για την λειτυργία διαφόρων ηλεκτρικών συσκευών. Ο μετασχηματιστής μετατρέπει την εναλλασσόμενη τάση 0 τυ δικτύυ σε 9, ενώ στην συνέχεια ανρθωτές μετατρέπυν την A τάση σε D, για την λειτυργία των συσκευών. Πι πηνί τυ μετασχηματιστή έχει περισσότερες σπείρες, τ πρωτεύν ή τ δευτερεύν; Πις είναι λόγς των σπειρών των δύ πηνίων; Ε.0 Μπρεί να χρησιμπιηθεί ένας μετασχηματιστής στ συνεχές ρεύμα; Εξηγείστε την απάντησή σας. Τί θα συμβεί, εάν ένας μετασχηματιστής πυ έχει σχεδιαστεί για λειτυργία στα 0 εναλλασσμένης τάσεως, συνδεθεί σε 0 συνεχύς; Θα μετράτε τάση στην έξδ τυ μετασχηματιστή, και αν ναι, θα είναι A ή D; ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Π. A κύκλωμα πυκνωτή. Ένα ψυγεί περιέχει πυκνωτή για την εκκίνηση της λειτυργίας τυ. Για να δημιυργηθεί ρεύμα εντάσεως Α, στα άκρα τυ πυκνωτή εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση πλάτυς 30 και συχνότητας 50 Hz. Να ευρεθεί η χωρητικότητα τυ πυκνωτή. Απάντηση: 3. μf. Π. Κύκλωμα εναλλασσμένυ ρεύματς. Η τάση εξόδυ σε μια γεννήτρια A ρεύματς δίνεται από την σχέση sin( ωt π/ 4), όπυ =30, και ω=300 rad/s. Τ ρεύμα δίνεται από την σχέση Ι Ι sin( ωt 3π/ 4), όπυ Ι =650 ma. α) Σε πια στιγμή, μετά την t=0, η τάση της γεννήτριας γίνεται μέγιστη; β) Σε πια χρνική στιγμή γίνεται μέγιστ τ ρεύμα; γ) Τ κύκλωμα εκτός από την γεννήτρια περιέχει και ένα άλλ απλό στιχεί. Τ στιχεί αυτό είναι αντιστάτης, πυκνωτής ή επαγωγέας; Δικαιλγείστε την απάντησή σας. δ) Υπλγίστε την αντίσταση τυ στιχείυ στ κύκλωμα. Π.3 Σειριακό A κύκλωμα. Σ ένα κύκλωμα όπως αυτό τυ σχήματς.6, η ωμική αντίσταση είναι 50 Ω, η χωρητικότητα τυ πυκνωτή 5 μf και η αυτεπαγωγή 0.8 Η. Τ κύκλωμα συνδέεται με πηγή εναλλασσμένυ ρεύματς συχνότητας 0 rad/s, η πία δίνει ρεύμα πλάτυς 0.50 Α. Να ευρείτε: α) την σύνθετη αντίσταση τυ κυκλώματς, β) τ πλάτς της εναλλασσόμενης τάσης, γ) τη γωνία φάσεως φ τυ κυκλώματς, και δ) τις μέγιστες τάσεις στα άκρα τυ κάθε στιχείυ τυ κυκλώματς, δηλαδή τα, και τα. Π.4 Σειριακό A κύκλωμα. Σ ένα σειριακό κύκλωμα, η μέγιστη τιμή της τάσης στα άκρα τυ επαγωγέα είναι τρεις φρές μεγαλύτερη από την μέγιστη τιμή στα άκρα τυ αντιστάτη. Η μέγιστη τιμή της τάσης στα άκρα τυ πυκνωτή είναι ίδια με την μέγιστη τιμή στα άκρα τυ αντιστάτη. α) Πια είναι η γωνία φάσης τυ κυκλώματς. Πρηγείται η τάση ή τ ρεύμα; β) Αν η μέγιστη τιμή της τάσης της γεννήτριας είναι 45.0, πόση πρέπει να είναι η ωμική αντίσταση τυ κυκλώματς ώστε τ μέγιστ ρεύμα να είναι 370 ma; Απάντηση: α) φ=63.4, β) =70.3 Ω. Π.5 A κύκλωμα σε παράλληλη σύνδεση. Ένας αντιστάτης, ένας πυκνωτής, και ένας επαγωγέας, συνδένται μεταξύ τυς με παράλληλη σύνδεση και όλα μαζί τα στιχεία συνδένται με γεννήτρια ρεύματς, όπως δείχνει τ σχ..3. Εάν η γεννήτρια δίνει τάση sin ωt, καθρίστε τ ρεύμα ως συνάρτηση τυ χρόνυ, α) στν αντιστάτη, β) στν πυκνωτή, και γ) στ πηνί. δ) Υπλγίστε την έκφραση της χρνικής μεταβλής τυ ρεύματς στ κύκλωμα, δίνντας τ πλάτς και την φάση τυ. ε) Καθρίστε την εμπέδηση Ζ τυ κυκλώματς. Σχήμα.3 Πρόβλημα.5.

19 9 Σχήμα.4 Πρόβλημα.6. 3 Π.6 A κύκλωμα. Στ σχ..4 μια γεννήτρια ρυθμιζόμενης συχνότητας f συνδέεται με αντιστάτη =50 Ω, δύ επαγωγείς με =.50 mη και =3.50 mη, και τρείς πυκνωτές = 3.0 μf, = 5.70 μf και 3 = 4.0 μf. α) Πόση είναι η συχνότητα συντνισμύ τυ κυκλώματς; β) Τί θα συμβεί στην συχνότητα συντνισμύ αν αυξηθεί τ ; γ) Απαντήστε στ ίδι ερώτημα αν απσυνδέσυμε την χωρητικότητα 3. Υπόδειξη: Χρησιμπιήστε τ συμπέρασμα τυ πρβλήματς.3 για την σύνδεση των επαγωγέων. Π.7 A κύκλωμα. Για τ κύκλωμα τυ σχήματς.5 δείξτε ότι εάν τ δυναμικό στ σημεί Α είναι τ ίδι με αυτό στ σημεί Β, τότε ισχύει η σχέση =/, ανεξαρτήτως της συχνότητας της γεννήτριας. Π.8 A κύκλωμα. Η γεννήτρια A ρεύματς παρέχει στ κύκλωμα τυ σχήματς.6 τάση 0 με συχνότητα 60 Hz. Όταν διακόπτης είναι ανικτός, όπως φαίνεται στ σχήμα, τ ρεύμα πρηγείται της τάσης κατά γωνία φάσης 0. Όταν διακόπτης είναι στην θέση, τ ρεύμα έπεται της τάσης κατά γωνία φάσης 0. Όταν διακόπτης είναι στην θέση, η ενεργός τιμή τυ ρεύματς είναι.00 Α. Να ευρεθύν τα, και τυ κυκλώματς. Απάντηση: =65 Ω, =4.9 μf, και =33 mh. S Σχήμα.6 Πρόβλημα.8. Π.9 Σχεδιασμός ραδιφωνικύ δέκτη FM. Ο αγαπημένς σας σταθμός «lassic FM» εκπέμπει στη συχνότητα των 05.0 MHz, ενώ ανεπιθύμητς για σας σταθμός «Pwer FM» εκπέμπει στα 05. MHz. Η απόσταση τυ κάθε σταθμύ από τ σπίτι σας είναι περίπυ ίδια, όπως είναι και η ισχύς τυ σήματός τυς, η πία μετράται στ σπίτι σας.50. Θέλετε να σχεδιάσετε έναν ραδιφωνικό δέκτη με τις εξής ιδιότητες: α) Να δίνει μέγιστη απόκριση ισχύς στν «lassic FM». β) Η μέση ισχύς πυ παρέχεται στν αντιστάτη να είναι 00 φρές μεγαλύτερη για τν «lassic FM», από αυτή τυ «Pwer FM», ώστε να μην ακύτε τν δεύτερ. Εάν πρέπει να χρησιμπιήσετε ένα πηνί με =.5 μh, υπλγίστε την χωρητικότητα και την αντίσταση πυ απαιτεί σχεδιασμός τυ ραδιφωνικύ δέκτη. Π.0 Μετασχηματιστής. Τ πρωτεύν πηνί ενός μετασχηματιστή απτελείται από N =000 σπείρες, ενώ τ δευτερεύν από Ν =50 σπείρες. Εάν η ενεργός τάση στ πρωτεύν πηνί είναι 0, πόση είναι η αντίστιχη τάση στ δευτερεύν πηνί, όταν τ κύκλωμά τυ είναι ανικτό; Εάν τ δευτερεύν πηνί συνδεθεί με αντίσταση 0 Ω, πιες είναι ι ενεργές εντάσεις ρεύματς στα πηνία τυ μετασχηματιστή; Απάντηση: α), και β) 7.5 mα και 0.55 Α. Α Σχήμα.5 Πρόβλημα.7. Β Βιβλιγραφία/Αναφρές Alns, M., & Finn, E. J. (99). Physics. pyright 99 by Addisn Westley ngman td. Pearsn Educatin imited, Edinburgh Gate. SBN: Benumf,. (96). ncepts in Electricity and Magnetism. pyright 96 by Hlt, inehart and Winstn, nc., New Yrk.

20 0 Giancli, D. (0). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς. 4 η ΤΖΙΟΛΑ. SBN: (τόμς B ). Έκδση pyright 0, Εκδόσεις Grant,. S., & Phillips, W.. (975). Electrmagnetism. The Manchester physics series. pyright 975, by Jhn Wiley & Sns, td. SBN: Halliday, D., esnick,., & Krane, K. (009). Φυσική. Ελληνική Έκδση, pyright 009, Εκδόσεις Γ. & Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ. SBN: (τόμς B ). Halliday, D., esnick,., & Walker, J. (03). Φυσική Ηλεκτρμαγνητισμός, Σύγχρνη Φυσική, Σχετικότητα. Ελληνική Έκδση, pyright 03, Εκδόσεις Gutenberg. SBN: (τόμς B ). Knight,. D. (00). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς - Κύματα, Οπτική, Ηλεκτρικό και Μαγνητικό Πεδί. η Ελληνική Έκδση, pyright 00, Εκδόσεις ίων/μακεδονικεσ ΕΚΔΟΣΕΙΣ, Σ. Παρίκυ & ΣΙΑ Ε. Ε. SBN: (τόμς ΙΙ). Sears, F. W. (95). Electricity and magnetism. pyright 95 by Addisn-Wesley Publishing mpany, nc. Serway, P. A., & Jewett, J. W. (03). Φυσική για επιστήμνες και μηχανικύς - Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρνη Φυσική. Ελληνική Έκδση, pyright 03, Εκδόσεις Κλειδάριθμς. SBN: Yung, H. D., & Freedman,. A. (00). Πανεπιστημιακή Φυσική Ηλεκτρμαγνητισμός, Οπτική. η Ελληνική Έκδση, pyright 00, Εκδόσεις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. SBN: (τόμς Β ). Αλεξόπυλς, Κ. Δ., & Μαρίνς, Δ. Ι. (99). Γενική Φυσική Τόμς Δεύτερς Ηλεκτρισμός. η Έκδση, pyright 99, Εκδόσεις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. SBN: