Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές

Transcript

1 Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών Και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚH ΔΙΑΤΡΙΒΗ του ΝΙΚΟΛΑΟΥ Ε. ΣΙΜΟΥ Διπ ματού ου Μη ανικού Η εκτρονικών Υπο ο ιστών και Π ηροφορικής University of Sussex (2004) Α ήνα, Μάρτιος 2010

2

3 Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών & Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚH ΔΙΑΤΡΙΒΗ του ΝΙΚΟΛΑΟΥ Ε. ΣΙΜΟΥ Διπ ματού ου Μη ανικού Η εκτρονικών Υπο ο ιστών και Π ηροφορικής University of Sussex (2004) Συμ ου ευτική Επιτροπή: Στέφανος Κό ιας Γιάννης Μαΐστρος Ανδρέας Σταφυ οπάτης Ε κρί ηκε από την επταμε ή εξεταστική επιτροπή την 23 η Μαρτίου Στέφανος Κό ιας Γιάννης Μαΐστρος Ανδρέας Σταφυ οπάτης Κα η ητής Ε.Μ.Π. Επ. Κα η ητής Ε.Μ.Π. Κα η ητής Ε.Μ.Π Κώστας Κοντο ιάννης Τιμο έ ν Σε ής Γιώρ ος Στάμου Αν. Κα η ητής Ε.Μ.Π. Κα η ητής Ε.Μ.Π. Λέκτορας Ε.Μ.Π.... Μανώ ης Κουμπαράκης Αν. Κα η ητής Ε.Κ.Π.Α. Α ήνα, Μάρτιος 2010

4 ... ΝΙΚΟΛΑΟΣ Ε. ΣΙΜΟΥ Διδάκτ ρ Η εκτρο ό ος Μη ανικός και Μη ανικός Υπο ο ιστών Ε.Μ.Π All rights reserved

5 Περιε όμενα 1 Εισα ή Εφαρμο ές και Ερ α εία ια Περι ραφικές Λο ικές Σημασιο ο ική Ανά υση Πο υμεσικού Περιε ομένου και Περι ραφικές Λο ικές Συνεισφορά και Δομή της Διατρι ής Εκφραστικές Περι ραφικές Λο ικές Η Περι ραφική Λο ική SHOIN Σύνταξη και Σημασιο ο ία Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Η Ασαφής Περι ραφική Λο ική f KD -SHOIN Ασαφής Συνο ο ε ρία Σύνταξη και Σημασιο ο ία Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Ο Α όρι μος Tableau ια την f KD -SHIN Συ ο ιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Τε νικές Βε τιστοποίησης Βε τιστοποιήσεις ια τη Μεί ση τ ν Απαιτήσε ν Χώρου Κανονικοποίηση Βα μών Δι οτόμηση του Σώματος Ισ υρισμών Βε τιστοποιήσεις Προεπεξερ ασίας Οκνηρό Ξεδίπ μα Λεκτική Κανονικοποίηση και Κ δικοποίηση Βε τιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας Τε νική τ ν Ι νών Πρώτα Αναζήτηση σε Βά ος Οδη ούμενη Οπισ οδρόμηση Τοπική απ οποίηση Σημασιο ο ική διακ άδ ση Βε τιστοποιήσεις ια το Μέ ιστο Κάτ Φρά μα Δια είριση τ ν Γενικευμέν ν και Κυκ ικών Αξι μάτ ν Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι- ραφικές Λο ικές Το Σύστημα Ασαφούς Συ ο ιστικής FiRE i

6 4.1.1 Σύνταξη Γραφικό Περι ά ον Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Αξιο ό ηση τ ν Υπηρεσί ν Συ ο ιστικής του FiRE Δημιουρ ία της Ασαφούς Βάσης Γνώσης Το Σώμα Ισ υρισμών Το Σώμα Ορο ο ίας και το Σώμα Ρό ν Αποτε έσματα Τε νικές Μεί σης Απαιτήσε ν Χώρου Τε νικές Προεπεξερ ασίας Τε νικές Ικανοποιησιμότητας Ασαφή Συζευκτικά Επερ τήματα σε Εκφραστικές Περι ραφικές Λο ικές Εισα ή στα Συστήματα Απο ήκευσης Οντο ο ιών Απο ήκευση μίας Ασαφούς Βάσης Γνώσης Ασαφή Συζευκτικά Επερ τήματα Επερ τήματα Κατ φ ί ν Γενικευμένα Ασαφή Επερ τήματα Υ οποίηση Ασαφών Επερ τημάτ ν με το FiRE Αξιο ό ηση Ασαφών Συζευκτικών Επερ τημάτ ν ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Σημασιο ο ική Τεκμηρί ση Πο υμεσικού Περιε ομένου Η Οντο ο ία τ ν Οπτικών Περι ραφέ ν Η Δομή της Οντο ο ίας Οπτικών Περι ραφέ ν Αξιο ό ηση της Οντο ο ίας Οπτικών Περι ραφέ ν Ταξινόμηση Βυζαντινών Εικόν ν Ερμηνεία της Βυζαντινής Τέ νης Σύστημα Ταξινόμησης Βυζαντινών Εικόν ν Ανά υση Βυζαντινών Εικόν ν Αναπαράσταση Γνώσης ια Βυζαντινές Εικόνες Αποτε έσματα Σημασιο ο ική Δεικτοδότητη και Ανάκ ηση Εικόν ν Αρ ιτεκτονική Συστήματος ια Σημασιο ο ική Δεικτοδότητη και Ανάκ ηση Εικόν ν Αναπαράσταση Γνώσης ια το πεδίο Διακοπών Δεικτοδότηση Εικόν ν Σημασιο ο ική Περιή ηση σε Βίντεο Αρ ιτεκτονική του Συστήματος ια Σημασιο ο ική Περιή ηση σε Βίντεο Αναπαράσταση Γνώσης ια Σημασιο ο ική Περιή ηση σε Α ώνες Ποδοσφαίρου Προσαρμο ή Νευρ νικών Δικτύ ν ια την Κατάτμηση Εικόν ν Σύστημα Προσαρμο ής Νευρ νικών Δικτύ ν στη Κατάτμηση Εικόν ν Σημασιο ο ικός Α όρι μος Προσαρμο ής Νευρ νικών Δικτύ ν Αναπαράσταση Γνώσης ια την Προσαρμο ή Νευρ νικών Δικτύ ν ii

7 6.4 Σημασιο ο ική Κατάτμηση Σημασιο ο ική Κατάτμηση Εικόνας Σημασιο ο ική Κατάτμηση Βίντεο Αποτε έσματα Η Αρ ιτεκτονική του Νευρ νικού Δικτύου Διόρ ση Αποτε εσμάτ ν με τη ρήση του FiRE Σύ κριση με ά ες Τε νικές Σ ετική Βι ιο ραφία Συνεισφορά και Θέματα προς Έρευνα 147 Παράρτημα Α: Μα ηματικά Σύμ ο α 152 Παράρτημα B: Αποδόσεις Ξέν ν Όρ ν 155 Βι ιο ραφία 163 Κατά ο ος δημοσιεύσε ν του συ ραφέα 185 Βιο ραφικό Σημεί μα 189 iii

8

9 Κατά ο ος σ ημάτ ν 3.1 Ένα δάσος ο οκ ήρ σης που περιέ ει 2 τμήματα του ABox Η ειτουρ ία της οδη ούμενης οπισ οδρόμησης. (Παράδει μα 3.4.3) Η ειτουρ ία της οδη ούμενης οπισ οδρόμησης. (Παράδει μα 3.4.4) Η μη ικανοποιησιμότητα της έννοιας C α αποδει εί n φορές Σημασιο ο ική διακ άδ ση σε ασαφείς ΠΛ Το ραφικό περι ά ον του FiRE Οι ασαφείς διαμερίσεις ια την η ικία και το ύψος ένος άντρα Η δομή της οντο ο ία τ ν οπτικών περι ραφέ ν Η ιεραρ ία του Dominant Color Η αρ ιτεκτονική του συστήματος ια την κατη οριοποίηση Βυζαντινών εικόν ν Ανά υση υζαντινής εικόνας Συ ο ιστική ια υζαντινές εικόνες Η αρ ιτεκτονική ια σημασιο ο ική δεικτοδότηση και ανάκτηση εικόν ν Αποτε έσματα σημασιο ο ικής κατάτμησης Το ραφικό περι ά ον του FiRE ια την ανάκτηση εικόν ν Οι εικόνες που ανακτή ηκαν ια την ερώτηση "άν ρ πος σε παρα ία" Η αρ ιτεκτονική ια την σημασιο ο ική προσαρμο ή ενός νευρ νικού δικτύου Καρέ από μια ακο ου ία ίντεο v

10

11 Κατά ο ος πινάκ ν 2.1 Σημασιο ο ία SHOIN -εννοιών και ρό ν Σύνταξη και Σημασιο ο ία fuzzy-shoin -εννοιών Κανόνες επέκτασης ια την f KD -SHIN Συνέ εια κανόν ν επέκτασης ια την f KD -SHIN Κανόνες κανονικοποίησής τ ν α μών Κανόνες πρό ρης ανί νευσης αντίφασης Κανόνες επέκτασης ια οκνηρό ξεδίπ μα Κανόνες κανονικοποίησης και κ δικοποίησης Κανόνας ια ενικευμένα αξιώματα Κανόνες επέκτασης ια τα αξιώματα συνό ου τιμής και πεδίου ορισμού ενός ρό ου Η σύνταξη τ ν f KD -SHIN κατασκευαστών στο FiRE Ένα απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας που ρησιμοποιή ηκε ια την αξιο ό ηση του FiRE Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς την ρήση τ ν τε νικών μεί σης απαιτήσε ν ώρου Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς την ρήση της τε νικής του οκνηρού ξεδιπ ώματος Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς την ρήση της τε νικής της εκτικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς την ρήση τ ν τε νικών προεπεξερ ασίας Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς τη ρήση της τε νικής τ ν ι νών Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς τη πρώτα αναζήτηση κατά ά ος Αξιο ό ηση της απόδοσης του FiRE με και ρίς την ρήση τ ν τε νικών ια αποτε εσματική δια είριση τ ν διαζεύξε ν Η συνο ική αξιο ό ηση του συστήματος ια τον υπο ο ισμό του συνο ικού ΜΚΦ ια άσεις νώσης διαφορετικού με έ ους και διαφορετικής εκφραστικότητας Αφηρημένη σύνταξη της ώσσας f-owl Αξιο ό ηση ασαφών συζευκτικών επερ τημάτ ν ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ vii

12 5.1 Ένα απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας ια τη κατη οριόποιηση υζαντινών εικόν ν Αξιο ό ηση συστήματος με τη ρήση τ ν μέτρ ν ορ ότητας και ανάκ ησης Ένα κομμάτι του σώματος ορο ο ίας ια το πεδίο τ ν διακοπών Δεικτοδότηση αποτε εσμάτ ν ια το ερώτημα "Άν ρ πος σε παρα ία" (από τα παραδεί ματα και 5.3.5) Απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας ια την σημασιο ο ική περιή ηση σε ίντεο Το σώμα ορο ο ίας ια την προσαρμο ή του νευρ νικού δικτύου ταξινομητή Η απόδοση του ταξινομητή μετά την εκπαίδευση Η απόδοση του Νευρ νικού Δικτύου μετά την προσαρμο ή Σύ κριση της απόδοσης του Νευρ νικού Δικτύου (μετά την προσαρμο ή) με δυο αντα νιστικές προσε ίσεις: έναν ΜΔΥ και έναν ΑΟΧ ταξινομητή

13 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ένας από του κύριους ό ους που με οδή ησε στην έναρξη της διδακτορικής μου διατρι ής, ήταν η άποψη μου π ς ο άν ρ πος α πρέπει να ν ρίζει συνε ώς καινούρ ια πρά ματα και να εξε ίσσεται μέσα από αυτά. Ο οκ ηρώνοντας, οιπόν, την διδακτορική μου διατρι ή, και επι ειρώντας να δ την εξέ ιξη μου στο πέρασμα τ ν ρόν ν μέσα από αυτή, η επι ο ή μου με δικαιώνει. Το ε ονός ότι εμ α ύνεις σε ένα ερευνητικό πεδίο, ίνεσαι πο ύ κα ός νώστης του, και προσπα είς να προσφέρεις το δικό σου ι αράκι σε αυτό σί ουρα σε εξε ίσσει, ς προς τις νώσεις σου, ά α αυτή ίσ ς δεν είναι η σημαντικότερη εξέ ιξη. Σημαντικότερα, ίσ ς, οφέ η είναι η τυπικότητα και η με οδο ο ία στο τρόπο ερ ασίας, κα ώς και η σφαιρική αντιμετώπιση τ ν προ ημάτ ν που προκύπτουν, που αποκτούνται κατά την πορεία. Ουσιαστικό ρό ο, όμ ς, σε αυτήν την εξέ ιξη και την κατάκτηση τ ν παραπάν εφοδί ν παίζουν και οι άν ρ ποι με τους οποίους συνερ άζεσαι. Για αυτό το ό ο α ή ε α να ευ αριστήσ ερμά τον επι έποντα μου Λέκτορα Ε.Μ.Π. Γιώρ ο Στάμου, ο οποίος ήταν ο εμπνευστής της ερ ασίας μου και πάντα πρό υμος να οη ήσει στην επί υση τ ν προ ημάτ ν που παρουσιάζονταν. Επιπρόσ ετα, ευ αριστώ ιδιαίτερα τον επι έποντα κα η ητή μου Κα η ητή Ε.Μ.Π. Στέφανο Κό ια ια την ευκαιρία που μου προσέφερε εντάσσοντας με στους υποψηφίους διδάκτορες του κα ώς και ια την άριστη συνερ ασία που εί αμε. Ακόμη, ευ αριστώ ό ους αυτούς με τους οποίους συνερ άστηκα στο π αίσιο της ερ ασίας μου. Ιδιαίτερα α ή ε α να ευ αριστήσ τον Δρ. Γιώρ ο Στοΐ ο ια την πο ύ όνιμη και ουσιαστική συνερ ασία, τον υποψήφιο διδάκτορα Θεόφι ο Μαΐ η ια τα πο ύ ρήσιμα σ ό ια του στην ερ ασία μου, κα ώς και τους Δρ. Α ανάσιο Α ανασιάδη, Δρ. Παρασκευή Τζού ε η και Δρ. Βασί η Τζου άρα. Πέραν όμ ς από τους συνερ άτες μου σε αυτή την ερ ασία, οφεί να ευ αριστήσ ερμά την σύντροφο μου Γρη ορία Λιά κου ια την αμέριστη συμπαράσταση και εμψύ ση που μου έδειξε στις δύσκο ες προσ πικές μου στι μές, α ά και τις στι μές που τα προ ήματα της ερ ασίας μου έμοιαζαν ανυπέρ ητα και με αποκαρδί ναν. Τέ ος, α ή ε α να αφιερώσ την ερ ασία μου και να δώσ το με α ύτερο ευ αριστώ στην οικο ένεια μου ια τον τρόπο που με διαπαιδα ώ ησαν και α ού ησαν τον αρακτήρα μου δίνοντας μου τα απαραίτητα εφόδια ια να ο οκ ηρώσ την διδακτορική μου διατρι ή. Νικόλαος Σίμου Αθήνα, Μάρτιος 2010 ix

14

15 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένα από τα σημαντικότερα έματα της Επιστήμης τ ν Υπο ο ιστών είναι η αναπαράσταση της αν ρώπινης νώσης και η ρήση της ια συ ο ιστική. Οι Περι ραφικές Λο ικές αποτε ούν μια πο ύ διαδεδομένη οικο ένεια σσών αναπαράστασης νώσης που δημιουρ ή ηκαν ια αυτό το σκοπό. Παρά όμ ς τη με ά η εκφραστική τους ικανότητα, αδυνατούν να ρησιμοποιη ούν σε πεδία εφαρμο ής που πρα ματεύονται με ατε ή ή ασαφή π ηροφορία. Τέτοιου είδους π ηροφορία εμπεριέ εται στις έννοιες ψη ός, μακριά κ.α., και επειδή αποτε εί αναπόσπαστο κομμάτι της ζ ής μας, η ανά κη ια την αναπαράσταση της είναι επιτακτική. Για αυτό το ό ο προτά ηκαν στη ι ιο ραφία επεκτάσεις τ ν Περι ραφικών Λο ικών με τη ρήση της ασαφούς συνο ο ε ρίας. Ανάμεσα τους ξε ρίζει η ερ ασία τ ν Stoilos et al. που παρουσιάζει έναν α όρι μο συ ο ιστικής ια την εκφραστική ασαφή Περι- ραφική Λο ική f-shin [209]. Η ερ ασία αυτή έ εσε τις άσεις ια την πρακτική εφαρμο ή τ ν ασαφών Περι ραφικών Λο ικών, ρίς να είναι όμ ς από μόνη της αρκετή. Η ε ρητική πο υπ οκότητα του συ κεκριμένου α ορί μου είναι πο ύ υ- ψη ή (2-NEXPTIME), ε ονός που κάνει την υ οποίηση ενός ασαφούς συστήματος συ ο ιστικής, άσει του ε ρητικού α ορί μου, άνευ πρακτικής σημασίας. Κύριος στό ος της ερ ασίας, είναι η μετατροπή του ε ρητικού φορμα ισμού της ασαφούς Περι ραφικής Λο ικής f-shin σε έναν πρακτικά εφαρμόσιμο α όρι μο. Για την επίτευξη αυτού του στό ου, πρα ματοποιή ηκε με έτη τ ν τε νικών και ερ α εί ν που επιτρέπουν την πρακτική εφαρμο ή τ ν κ ασικών εκφραστικών Περι ραφικών Λο ικών ια την αναπαράσταση διαφόρ ν πεδί ν. Από τη με έτη αυτή προέκυψαν τα παρακάτ αποτε έσματα. Τροποποιήσαμε κάποιες τε νικές ε τιστοποίησης κ ασικών Περι ραφικών Λο ικών έτσι ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν στην ασαφή Περι ραφική Λο ική f-shin. Αναπτύξαμε κάποιες νέες πρότυπες τε νικές ε τιστοποίησης που εφαρμόζονται αποκ ειστικά σε ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές. Επιπρόσ ετα, υ οποιήσαμε το σύστημα συ ο- ιστικής FiRE (Fuzzy Reasoning Engine) που αποτε εί το πρώτο σύστημα συ - ο ιστικής που υ οποιή ηκε ια εκφραστικές ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές. Το FiRE επεκτά ηκε με τη ρήση triple stores, ώστε να μπορεί να απο ηκεύει μια ασαφή άση νώσης και να υποστηρίζει ασαφή συζευκτικά επερ τήματα. Το σύστημα συ ο ιστικής FiRE αξιο ο ή ηκε ς προς την απόδοση του σε υπηρεσίες συ ο- ιστικής α ά και στα ασαφή συζευκτικά επερ τήματα. Τέ ος, κάνοντας ρήση τ ν συστημάτ ν συ ο ιστικής που υ οποιήσαμε προτείναμε νέες προσε ίσεις ια τη σημασιο ο ική τεκμηρί ση πο υμεσικού περιε ομένου που στηρίζονται σε εκφραστικές ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές, ενώ ερ αστήκαμε και ια την συνύφανση ασαφών Περι ραφικών Λο ικών και Νευρ νικών Δικτύ ν. xi

16

17 ABSTRACT One of the most important issues of Computer Science is the representation of human knowledge and its use for reasoning. Description Logics are a very popular family of knowledge representation languages which were created for this purpose. However, despite their rich expressive power, they are insufficient for application domains that deal with imperfect or fuzzy information. Such kinds of information are contained in concepts such as tall, long, etc that are an integral part of our lives and, therefore, the need for its effective representation is crucial. For this reason fuzzy extentions of Description Logics have been proposed in the literature. Among them, the work of Stoilos et al. that presents a reasoning algorithm for the expressive fuzzy Description Logic f-shin [209] is the most important. This work has set the basis for practical reasoning using fuzzy Description Logics but it was not enough. The theoretical complexity of the proposed tableau reasoning algorithm is (2-NEXPTIME), that is very expensive. Therefore an implementation directly based on this very expensive algorithm, would result to a reasoner that could not be applied to real case scenarios. In this thesis we aim at transforming the theoritical formalism of fuzzy Description Logic f-shin to a practicable reasoning algorithm. In order to achieve this goal we studied the techniques and the tools that make expressive crisp Description Logics practicable for the representation of various domains. In this research the following results have been achieved. We tranformed some optimizations techniques that have been succesfully applied to crisp Description Logics in a way that can also be applied to fuzzy Description Logic f-shin. We suggested some innovative optimization techniques only for fuzzy Description Logics. Additionally, we implemented the fuzzy reasoning engine FiRE which is the first system implemented for reasoning with expressive fuzzy Descriptive Logics. FiRE has been extended using triple stores to save a fuzzy knowledge base and to support fuzzy conjuctive queries. Furthermore, we assessed the performance of the reasoning system FiRE regarding its reasoning services and its support on fuzzy conjunctive queries. Finally, using the implemented reasoning systems, we have proposed innovative approaches for both the semantic annotation of multimedia content and neura-symbolic integration, based on expressive fuzzy Description Logics. xiii

18

19 Κατά ο ος Συντμήσε ν ΑΕΚ : Ασαφή Επερ τήματα Κατ φ ί ν ΑΟΧ : Αυτό-Ορ ανώμενοι Χάρτες ΑΣ : (Επερ τήματα) Ασαφών Κατ φ ί ν ΑΣ : (Επερ τήματα) Ασαφών Συνα ροίσε ν ΓΑΕ : Γενικευμένες Ασαφείς Ερ τήσεις ΓΣΙ : Γρέφος Συσ έτισης Ιδιοτήτ ν ΒΓ : Βάση Γνώσης ΕΑΦ : Ε ά ιστο Άν Φρά μα ΚΜΑ : Κανονική Μορφή Άρνησης ΜΔΥ : Μη ανή Διανυσματικής Υποστήριξης ΜΚΦ : Μέ ιστο Κάτ Φρά μα ΠΛ : Περι ραφικές Λο ικές ABox : Assertional Box, Σώμα Ισ υρισμών ALC : Attributive Language with Complement: A C R.C R.C API : Application Programming Interface CQ : Conjunctive Query CTQ : Conjunctive Threshold Query DAML : DARPA Agent Markup Language DL : Description Logics DQ : Disjunctive Query f-πλ : Μια ασαφής Περι ραφική Λο ική f KD -ΠΛ : Η οικο ένεια τ ν ασαφών ΠΛ σσών που ρησιμοποιούν την ασαφή συνεπα ή του Kleene-Dienes, την τομή και την έν ση του Gödel και την άρνηση του Lukasiewicz f-dl : fuzzy-dl GCIs : General Concept Inclusions GFCQ : General Fuzzy Conjunctive Query GFDQ : General Fuzzy Disjunctive Query GLB : Greatest Lower Bound KRSS : Knowledge Representation System Specification LUB : Least Upper Bound OWL : Web Ontology Language OIL : Ontology Inference Layer RBox : Role Box, Σώμα Ρό ν S : ALC με αξιώματα μετα ατικών ρό ν (ALC R +) : Trans(R) SAIL : Storage And Inference Layer SeRQL : Sesame RDF Query Language SI : S με αντίστροφους ρό ους I: Inv(R) ή R SHI : SI με αξιώματα υπα ής ρό ν Η: R S SHIF : SHI με συναρτησιακούς περιορισμούς π η υκότητας (F): 1R, 2R SHIN : SHI με περιορισμούς π η υκότητας (N ): nr, nr SHOIN : SHIN με ονοματικές έννοιες (Ο) : {o} SVM : Support Vector Machine TBox : Terminological Box, Σώμα Ορο ο ίας VDO : Visual Descriptor Ontology W3C : World Wide Web Consortium xv

20

21 Κεφά αιο 1 Εισα ή Ένα έμα που απασ ο εί τον άν ρ πο εδώ και πάρα πο ά ρόνια είναι η αναπαράσταση της αν ρώπινης νώσης και η ρήση της ια συ ο ιστική. Ο Αριστοτέ ης είναι ο πρώτος που ν ρίζουμε, ο οποίος επι είρησε να αποτυπώσει μια εκτεταμένη και συστηματική επεξερ ασία τ ν με όδ ν του αν ρώπινου συ ο ισμού. Προσδιόρισε δύο σημαντικές με όδους συ ο ισμού την ανά υση και τη σύν εση. Σαν μέ οδο της ανά υσης όρισε την προσπά εια του αν ρώπου να κατανοήσει ένα αντικείμενο με την εξέταση τ ν επιμέρους συστατικών του, ενώ από την ά η, με τη μέ οδο της σύν εσης όρισε την προσπά εια ια κατανόηση μιας κατη ορίας αντικειμέν ν με την εξέταση τ ν κοινών ιδιοτήτ ν κά ε αντικειμένου που ανήκει σε αυτή την κατη ορία. Με τον προσδιορισμό αυτών τ ν με όδ ν από τον Αριστοτέ η, τέ ηκαν οι άσεις ια αυτό που στις μέρες μας ονομάζεται τυπική λογική (formal logic). Πέρα όμ ς από τη φι οσοφική του φύση, το ζήτημα της συ ο ιστικής απασ ό ησε την Επιστήμη των Υπολογιστών (Computer Science) από τα πρώτα της ήματα. Μό ις το 1950 ο Turing στη ερ ασία του "Computing machinery and intelligence"[13] έτει το ερώτημα εάν μια μη ανή μπορεί να επιδείξει ευφυή συμπεριφορά, παρουσιάζοντας το πο ύ ν στό Turing Test. Σε αυτό, κάποιος κριτής κα είται να ξε ρίσει έναν άν ρ πο από έναν υπο ο ιστή σύμφ να με τις απαντήσεις τους σε ίδιες ερ τήσεις. Όπ ς ίνεται αντι ηπτό, η ασική προϋπό εση ια να αντεπεξέ ει ένα υπο ο ιστικό σύστημα σε αυτή τη δοκιμασία, ήταν η αναπαράσταση της αν ρώπινης νώσης που έκτοτε αποτε εί ένα από τα κύρια προ ήματα του τομέα της Τεχνητής Νοημοσύνης (Artificial Intelligence). Η αναπαράσταση της νώσης α πρέπει να ίνει με τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορεί να ρησιμοποιη εί ια την εξα ή ευφυών αποτε εσμάτ ν και τη διενέρ εια σύν ετ ν και πο ύπ οκ ν ε- νερ ειών, οι οποίες α π ησιάζουν σε ποιότητα αυτές της αν ρώπινης συ ο ιστικής και σκέψης. Για την επίτευξη αυτού του στό ου, απαραίτητα αρακτηριστικά είναι η μα ηματικά ορισμένη σύνταξη (syntax) και η σημασιολογία (semantics) που α ορίσουν μια μονοσήμαντη και π ήρ ς κα ορισμένη ερμηνεία της νώσης. Για το σκοπό αυτό αναπτύ ηκαν οι γλώσσες αναπαράστασης γνώσης (knowledge representation languages). Στις μέρες μας, πο ά υπο ο ιστικά συστήματα ρησιμοποιούν κάποιο είδος ώσσας ια την αναπαράσταση της νώσης με σκοπό να ε τιώσουν τις δυνατότητες και την απόδοση τους. Τα πιο αρακτηριστικά παραδεί ματα τέτοι ν συστημάτ ν είναι οι άσεις δεδομέν ν, στις οποίες η νώση μπορεί να ρησιμοποιη εί ια την ευφυή αναζήτηση τ ν περιε ομέν ν τους [57], κα ώς και τα συστήματα ανάκτησης δεδομένων (information retrieval) στα οποία με τη ρήση νώσης ε τιώνεται η α- 1

22 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή νάκληση (recall) και η ακρίβεια (precision) τους [60]. Τα τε ευταία ρόνια όμ ς οι ώσσες αναπαράστασης νώσης συ κέντρ σαν το ενδιαφέρον της Επιστήμης τ ν Υπο ο ιστών ια την πρα ματοποίηση ενός με ά ου στό ου, του Σημασιολογικού Ιστού (Semantic Web). Ο όρος Σημασιο ο ικός Ιστός ορίστηκε από τον Tim Berners Lee στην ομώνυμη ερ ασία του [95]. Ο Tim Berners Lee διέκρινε ότι, παρά την τεράστια εξέ ιξη και επιτυ ία του Παγκόσμιου Ιστού (World-Wide Web) τις δυο τε ευταίες δεκαετίες, η π ηροφορία που περιέ ει δεν είναι πάντα ευκό ς ανακτήσιμη. Η αναζήτηση διαδεδομέν ν ονομάτ ν ή έξε ν που ρησιμοποιούνται σε παραπάν από μια ώσσες, κα ώς και η εύρεση συ κεκριμένης π ηροφορίας που απαιτεί εξειδικευμένες ερ τήσεις, αποτε ούν τέτοια παραδεί ματα. Για αυτό το ό ο ο κύριος σκοπός του Σημασιο ο ικού Ιστού είναι ο μετασ ηματισμός του Ιστού από μια συνδεόμενη απο ήκη ε ράφ ν σε μια διανεμημένη άση νώσης με την προσ ήκη σημασιο ο ικού σ ο- ιασμού στο περιε όμενο του Ιστού. Με αυτό τον τρόπο η νώση α ρησιμοποιείται ια τη ε τί ση τ ν δυνατοτήτ ν τ ν πρακτόρων λογισμικού (software agents) κα ώς και ια τη διαλειτουργικότητα (interoperability) ανάμεσα σε ετερο ενή συστήματα. Έτσι οιπόν, ια τη δημιουρ ία μιας διανεμημένης άσης νώσης δημιουρ ή ηκαν οι οντο ο ίες. Η οντο ο ία, υπό την αρ ική φι οσοφική έννοια της, είναι ένας εμε- ιώδης κ άδος της μεταφυσικής που εστιάζει στη με έτη της ύπαρξης. Στό ος μιας οντο ο ίας είναι να κα ορίσει ποιες οντότητες και τύποι οντοτήτ ν υπάρ ουν πρα ματικά, με ετώντας με αυτό το τρόπο τη δομή του κόσμου. Από την ά η, στην Επιστήμη τ ν Υπο ο ιστών, μια οντο ο ία είναι ένα πρότυπο (κάποια πτυ ή) του κόσμου που εισά ει ένα εξι ό ιο, άσει του οποίου περι ράφεται ο κόσμος, παρέ οντας ταυτό ρονα μια ρητή προδια ραφή της κά ε έννοιας του εξι ο ίου. Επειδή η αρ ιτεκτονική του Ιστού εξαρτάται από κάποια πρότυπα όπ ς το HTTP κ.α. που επιτρέπουν την αντα α ή και διανομή της π ηροφορίας, η δημιουρ ία μιας τυποποιημένης ώσσας ια την αναπαράσταση οντο ο ιών ήταν απαραίτητη. Ανα ν ρίζοντας αυτή την ανά κη, η ορ άν ση κοινοπραξίας World Wide Web (W3C) δημιούρ ησε μια ομάδα ια να αναπτύξει μια τέτοια ώσσα. Το αποτέ εσμα αυτής της δραστηριότητας ήταν η ώσσα OWL (Web Ontology Language)[125] που αποτε εί την εξέ ιξη τ ν προη- ούμεν ν ερ ασιών, που εί αν εισά ει την OIL (Ontology Inference Layer) [90], την DAML (DARPA Agent Markup Language-Ontology Inference Layer) και την DAML+OIL [86]. 1.1 Εφαρμο ές και Ερ α εία ια Περι ραφικές Λο ικές Η OWL όπ ς και οι προη ούμενες ώσσες ια αναπαράσταση οντο ο ιών ασίστηκαν σε μια Περιγραφική Λογική (Description Logic-DL) και πιο συ κεκριμένα σε μια πο ύ εκφραστική Περι ραφική Λο ική [111]. Οι Περι ραφικές Λο ικές (ΠΛ) [102] α- ποτε ούν μια οικο ένεια σσών αναπαράστασης νώσης που είναι επικεντρ μένες στις έννοιες (μοναδιαία κατη ορήματα) και τους ρόλους (δυαδικά κατη ορήματα), σε αντί εση με ά ες ώσσες, όπ ς η Λογική-Πρώτης Τάξης (First-Order Logic ) [53] ( ια μια σύντομη και κατανοητή εισα ή ο ανα νώστης παραπέμπεται και στο [151]) και ο Λογικός Προγραμματισμός (Logic Programming), [25, 17] οι οποίες ρησιμοποιούν ενικευμένα κατηγορήματα (predicates) ν-οστού α μού. Αυτό το οποίο είναι αρκετά ενδιαφέρον ια τις ΠΛ, και είναι ο ό ος ια τον οποίο έ ουν ίνει 2 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

23 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή αρκετά δημοφι είς, είναι ότι αποτε ούν ένα εκφραστικό (expressive) και ταυτό ρονα αποφάνσιμο (decidable) υποσύνο ο της Λο ικής-πρώτης Τάξης [52]. Επιπρόσ ετα, είναι πο ύ εύ ρηστες ό της ομοιότητάς τους με το αντικειμενοστραφές μοντέ ο ρίς να απαιτούν εξειδικευμένες νώσεις στα πεδία της αναπαράστασης νώσης και της μα ηματικής ο ικής. Διαισ ητικά, ια την αναπαράσταση ενός πεδίου εφαρμο ής με την ρήση τ ν ΠΛ ορίζονται περιγραφές (descriptions) εννοιών (concept) και ρόλων (role) σ ηματίζοντας με αυτό τον τρόπο μια άση νώσης. Τα κυριότερα συστατικά μια βάσης γνώσης (knowledge base) είναι το σώμα ορολογίας (Terminological Box-TBox) και το σώμα ισχυρισμών (Assertional Box-ABox). Στο σώμα ορο ο ίας περι ράφονται οι σ ετικές έννοιες μιας περιο ής εφαρμο ής με τη δή ση τ ν ιδιοτήτ ν τ ν εννοιών, τ ν ρό ν και τ ν σ έσε ν μεταξύ τους, και α μπορούσαμε να το αντιστοι ίσουμε με το σ ήμα μιας άσης δεδομέν ν. Από την ά η, στο σώμα ισ υρισμών περι ράφεται μια συ κεκριμένη κατάσταση με τη δή ση τ ν ιδιοτήτ ν τ ν αντικειμέν ν του πεδίου εφαρμο ής, και α μπορούσαμε να πούμε ότι αντιστοι εί στα δεδομένα μιας άσης δεδομέν ν. Παρό ο όμ ς που ίνεται συ νά αυτή η σύ κριση τ ν ΠΛ με τις άσεις δεδομέν ν, υπάρ ει μια πάρα πο ύ σημαντική διαφορά μεταξύ τους που έπαιξε πο ύ σημαντικό ρό ο στο ε ονός ότι οι ΠΛ αποτε ούν τη άση του Σημασιο ο ικού Ιστού. Μια άση δεδομέν ν αναπαριστά μονά α μια ερμηνεία του πεδίου ενδιαφέροντος, αυτή που ορίζεται από τις έννοιες και τις σ έσεις του σ ήματος της άσης δεδομέν ν, ενώ αντί ετα το σώμα ισ υρισμών μιας άσης νώσης αναπαριστά πο ές διαφορετικές ερμηνείες. Πιο συ κεκριμένα, η απουσία π ηροφορίας από μια άση δεδομέν ν ερμηνεύεται ς αρνητική π ηροφορία, ενώ αντί ετα η απουσία π ηροφορίας από μια άση νώσης ερμηνεύεται ς έ ειψη π ηροφορίας. Με ά α ό ια, ενώ η π ηροφορία σε μια άση δεδομέν ν ε ρείται πάντοτε π ήρης, η π ηροφορία σε μια άση νώσης αντιμετ πίζεται ενικά ς ε ιπής. Για αυτό το ό ο η σημασιο ο ία τ ν ΠΛ ονομάζεται Ανοιχτού Κόσμου (Open World Semantics) ενώ η σημασιο ο ία τ ν άσε ν δεδομέν ν Κλειστού Κόσμου (Closed World Semantics). Έστ ότι έ ουμε την παρακάτ δή ση: (ο) Γιώρ ος έ ει-παιδί (που είναι) Άντρας Ένα σύστημα με σημασιο ο ία κ ειστού κόσμου α απαντούσε στην ερώτηση "έ ει παιδί ο Γιώρ ος που είναι Γυναίκα;" αρνητικά, και αυτό επειδή δεν υπάρ ει δή ση που να αναφέρει κάτι τέτοιο. Από την ά η, η απόκριση ένα συστήματος με σημασιο ο ία ανοι τού κόσμου στην ίδια ερώτηση α ήταν "δεν ν ρίζ ", μια και το ότι δεν υπάρ ει τέτοια δή ση στη νώση μας, δεν σημαίνει ότι κάτι τέτοιο δεν ισ ύει. Κα ώς οιπόν ο Σημασιο ο ικός Ιστός και η π ηροφορία σε αυτόν αποτε εί ένα δυναμικό και διαρκώς μετα α όμενο περι ά ον, ια την ορ ή του αναπαράσταση είναι απαραίτητη η σημασιο ο ία ανοι τού κόσμου. Όπ ς αναφέρ ηκε ήδη, οι οντο ο ίες ασίζονται στις ΠΛ, έτσι μια οντο ο ία περιέ ει ένα σώμα ορο ο ίας και ένα σώμα ισ υρισμών. Μια οντο ο ία όμ ς, ανά ο α με το πεδίο εφαρμο ής που περι ράφει, μπορεί να είναι πο ύ με ά η και πο ύ πο ύπ οκη. Η ν στή οντο ο ία με κ ινικούς όρους Snomed περι αμ άνει ια παράδει μα πάν από 200,000 έννοιες [72], ε ονός που μπορεί να κάνει τη δημιουρ ία και την επεξερ ασία οντο ο ιών πο ύ ρονο όρα. Για το ό ο αυτό, η ύπαρξη ερ α εί ν και υπηρεσιών - που διευκο ύνουν τη μηχανική οντολογιών - (ontology engineering) είναι καίριας σημασίας, τόσο στο ρόνο που απαιτείται ια την δημιουρ ία τους όσο Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 3

24 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή και στην ποιότητα της προκύπτουσας οντο ο ίας. Τα κυριότερα ερ α εία ια τη δημιουργία και επεξεργασία οντολογιών είναι το SWOOP [193], το Protégé [126], και το TopBraid Composer 1. Εκτός όμ ς από τα ερ α εία ανάπτυξης οντο ο ιών απαραίτητα είναι και τα συστήματα συλλογιστικής, τα οποία δίνουν ρήσιμες π ηροφορίες στο ρήστη όσον αφορά την οντο ο ία. Τα πιο εξε ι μένα συστήματα συ ο ιστικής είναι το FaCT++ [177], το Racer [93] και το Pellet [206]. Μια από τις κυριότερες υπηρεσίες συλλογιστικής (reasoning services) που παρέ εται από ό α τα συστήματα συ ο ιστικής είναι ο έλεγχος της συνέπειας (consistency checking) μιας οντο ο ίας. Μια οντο ο ία είναι μη-ικανοποιήσιμη (inconsistent) όταν περιέ ει μια έννοια της οποίας η περι ραφή αυτό-αναιρείται, με αποτέ εσμα η έννοια αυτή να μην μπορεί ποτέ να περι ράψει κάποιο αντικείμενο του πεδίου εφαρμο ής. Ε- κτός όμ ς από τον έ ε ο ια τις ασυνέπειες, τα συστήματα συ ο ιστικής μπορούν να εξά ουν υπονοούμενη γνώση (implicit knowledge). Με αυτό το τρόπο μπορεί να εξα εί κάποιος νέος ισ υρισμός ια ένα αντικείμενο, α ά και να α άξει η ιεραρ ία εννοιών, εξά οντας νέες υπο-έννοιες ή υπερ-έννοιες μιας έννοιας. Ακόμα, πρόσφατη ερ ασία έ ει δείξει πώς η ρήση συ ο ιστικής μπορεί να ρησιμοποιη εί ια να υποστηρίξει την εξα ή υποενοτήτων μιας οντολογίας (modules) [216], άσει τ ν οποί ν μπορεί να ίνει ένας πιο αποδοτικός ανασ εδιασμός της οντο ο ίας [202], τε νική που είναι πο ύ σημαντική ιδιαίτερα ια με ά ες οντο ο ίες. Έτσι οιπόν, η δια εσιμότητα τ ν ερ α εί ν και τ ν συστημάτ ν συ ο ιστικής έ ει συμ ά ει σημαντικά στη διάδοση της OWL, ό ι μόνο ια την ανάπτυξη του Σημασιο ο ικού Ιστού, α ά και ς μια δημοφι ής ώσσα ια την ανάπτυξη οντο- ο ιών σε διαφορετικούς τομείς όπ ς η ιο ο ία [158], η ιατρική [110], η ε ραφία [141], η ε ο ία [191], η αστρονομία [186], και η ε ρ ία [128]. Οι εφαρμο ές της OWL έ ουν κυριαρ ήσει στις ιο ο ικές επιστήμες όπου έ ουν ρησιμοποιη εί από τους ειδικούς ια την ανάπτυξη διάφορ ν με ά ν ιοϊατρικών οντο ο ιών, οι κυριότερες εκ τ ν οποί ν είναι η οντο ο ία Biological Pathways Exchange (BioPAX) [140], η οντο ο ία GALEN [75], το εμε ιώδες πρότυπο της ανατομίας (FMA) [110], και η οντο ο ία του Ιδρύματος Καρκίνου τ ν Ην μέν ν Πο ιτειών [152]. Η σημασία της ρήσης υπηρεσιών συ ο ιστικής σε τέτοιες εφαρμο ές τονίστηκε στο [166], που περι ράφεται η διαδικασία κατά την οποία το ιατρικό εξικό οντοτήτ ν (MED), μια με ά η οντο ο ία (με έννοιες και 261 ρό ους) που ρησιμοποιείται στο ιατρικό κέντρο της Κο ούμπια, μετατράπηκε σε OWL και ε έ ηκε ρησιμοποιώντας ένα σύστημα συ ο ιστικής ασισμένο σε ΠΛ. Αυτός ο έ ε ος αποκά υψε πο ά ά η σ εδιασμού, κα ώς και ε ιπή ιεραρ ία εννοιών, τα οποία εάν δεν διορ ώνονταν, α εί αν σαν αποτέ εσμα τη αν ασμένη διά ν ση πα ήσε ν σε ασ ενείς. 1.2 Σημασιο ο ική Ανά υση Πο υμεσικού Περιε ομένου και Περι ραφικές Λο ικές Όπ ς είδαμε, οι οντο ο ίες με τη ρήση τ ν ερ α εί ν και τ ν συστημάτ ν συ - ο ιστικής εφαρμόστηκαν σε πο ά και διαφορετικά πεδία εφαρμο ών, με τα αποτε έσματα τους να αποτε ούν κίνητρο ια την περαιτέρ ρήση τους. Ένα από τα έματα που έ ει απασ ο ήσει έντονα την ερευνητική κοινότητα τα τε ευταία ρόνια είναι η μεταφορά της πο υμεσικής π ηροφορίας στο Σημασιο ο ικό Ιστό [153]. Οι Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

25 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή ό οι που δημιουρ ή ηκε αυτή η ανά κη είναι αρκετοί. Οι εικόνες και τα ίντεο είναι μια μορφή δεδομέν ν που κατακ ύζει το διαδίκτυο στις μέρες μας, ε ονός στο οποίο έπαιξε σημαντικό ρό ο η ρα δαία ανάπτυξη της τε νο ο ίας που τα έκανε ακόμη πιο προσιτά στο μέσο ρήση. Στις μέρες μας είναι εύκο ο κάποιος να τρα ήξει μια φ το ραφία ή ένα ίντεο και να τα "ανε άσει" στο διαδίκτυο. Επιπρόσ ετα, η πο- υμεσική π ηροφορία αποτε εί μια από τις ασικότερες πη ές αναζήτησης ια πάρα πο ούς ρήστες. Λό του με ά ου με έ ους της, όμ ς, η ειρ νακτική τεκμηρί ση της είναι σ εδόν αδύνατη (η περι ραφή δη αδή του πο υμεσικού περιε ομένου με ένα σύνο ο από μεταδεδομένα), έτσι ια την επίτευξη της σημασιο ο ικής πρόσ ασης και αναζήτησης σε πο υμεσική π ηροφορία, απαιτείται μια αυτοματοποιημένη ή ημιαυτοποιημένη τε νική ια την τεκμηρί ση του περιε ομένου τ ν πο υμεσικών κειμέν ν. Μια προσέ ιση αυτού του ζητήματος περι αμ άνει αρ ικά την εφαρμο ή ενός α ορί μου κατάτμησης (segmentation) σε μια εικόνα ή ίντεο, εξά οντας τμήματα (segments) τα οποία αναπαριστούν μια περιο ή ή ένα αντικείμενο μιας εικόνας άσει κριτηρί ν ρώματος, υφής ή σ ήματος της εικόνας [68]. Στη συνέ εια, τα τμήματα αυτά επεξερ άζονται από ένα σύστημα αναγνώρισης (recognition) που τα αρακτηρίζει σημασιο ο ικά με μια έννοια, όπ ς ια παράδει μα ά ασσα, ουρανός, άν ρ πος ή μπά α [212]. Επειδή, όμ ς, οι α όρι μοι ανα νώρισης δεν μπορούν να προσφέρουν τις περισσότερες φορές ακρι ή αποτε έσματα, δεν είναι αρκετοί από μόνοι τους ια τη σημασιο ο ική τεκμηρί ση. Με σκοπό τη ε τί ση της απόδοσης τ ν α ορί μ ν ανα νώρισης, έ ει προτα εί στη ι ιο ραφία η εισα ή νώσης στους α ορί μους ανα νώρισης. Η πρώτη απόπειρα έ ινε από τους Meghini et al. [54, 89] που παρουσίασαν ένα μοντέ ο που ρησιμοποιεί τις ΠΛ με σκοπό την αναπαράσταση και αναζήτηση πο υμεσικής π ηροφορίας. Η μέ οδος τους επικεντρώνεται στην αναζήτηση, ενώ η τεκμηρί ση της πο υμεσικής π ηροφορίας ίνεται ειρ νακτικά. Μια παρόμοια προσέ ιση ια την ανάκτηση εικόν ν, η οποία όμ ς στηρίζεται στο σ ήμα τ ν αντικειμέν ν, ίνεται και από τους Sciascio et al. [66]. Ακόμα, προσε ίσεις ια τη ρήση σσών αναπαράστασης νώσης με σκοπό την ανα νώριση ή ερμηνεία (interpretation) μιας σκηνής προτείνονται από τους Moeller et al. στα [70] και [185]. Πιο συ κεκριμένα, ρησιμοποιώντας ΠΛ αναπτύσσεται μια νώση της οποίας τα αξιώματα ασίζονται σε ρικές σ έσεις, όπ ς ια παράδει μα ότι μια πό η δε μπορεί να ρίσκεται μέσα σε μια ίμνη, με σκοπό την ανα νώριση και την ερμηνεία αεροφ το ραφιών. Από τις παραπάν προσε ίσεις ια την αναπαράσταση π ηροφορίας πο υμεσικού περιε όμενου ήκαν κάποια πάρα πο ύ σημαντικά συμπεράσματα. Πιο συ κεκριμένα, οι συ ραφείς παρατηρούν ότι ια την ορ ή αναπαράσταση ενός πο ύ απαιτητικού πεδίου εφαρμο ής, όπ ς της σημασιο ο ικής τεκμηρί σης πο υμεσικού περιε ομένου, είναι απαραίτητες κάποιες επεκτάσεις στις ΠΛ. Έτσι οιπόν, ο Moeller προτείνει την επέκταση τ ν ΠΛ με ρικές σ έσεις, ενώ ο Sciasso προτείνει πο ύ συ κεκριμένες επεκτάσεις που α επέτρεπαν την αναπαράσταση του περιγράμματος (contour) και της μορφής (shape) μιας εικόνας. O Meghini, από την μεριά του, ανα ν ρίζοντας ότι η επεξερ ασία πο υμεσικών κειμέν ν είναι μια διαδικασία η οποία περιέ ει ε ενή αβέβαιη (uncertain) και ασαφή (fuzzy) π ηροφορία, προτείνει την επέκταση της ΠΛ ALC με τη ρήση ασαφών συνό ν. Η αιτία που οδή ησε σε αυτή την πρόταση, είναι το ε ονός π ς ακόμα και ένας πο ύ αναπτυ μένος α όρι μος ανα νώρισης, δε α μπορέσει ποτέ να ανα ν ρίσει με από υτη ε αιότητα αν ένα αντικείμενο (τμήμα εικόνας) ανήκει σε ένα συ κεκριμένο ρώμα ή έ ει ένα συ κεκριμένο σ ήμα. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 5

26 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Η πρώτη τυπική ερ ασία σε ασαφείς ΠΛ ήταν η fuzzy-alc από τον Straccia [59]. Έκτοτε, διάφορες ασαφείς επεκτάσεις ΠΛ έ ουν προτα εί στην ι ιο ραφία [94, 138, 162, 7, 145, 209, 180, 222, 200, 6, 221, 227, 172, 213, 214]. Ανάμεσα τους ξε ρίζει η ερ ασία τ ν Stoilos et al. [209] που παρουσιάζει τη σύνταξη, τη σημασιο ο ία και τον α όρι μο συ ο ιστικής ια την εκφραστική ασαφή ΠΛ fuzzy-shin. 1.3 Συνεισφορά και Δομή της Διατρι ής Οι εκφραστικές ΠΛ αποτε ούν τη άση του Σημασιο ο ικού Ιστού, και ια αυτές έ ουν αναπτυ εί ερ α εία που διευκο ύνουν τη δημιουρ ία οντο ο ιών κα ώς και μη ανές συ ο ιστικής, ια τη συ ο ιστική σε αυτές. Επιπρόσ ετα, με τη ρήση αυτών τ ν ερ α εί ν, οι ΠΛ εφαρμόστηκαν αποτε εσματικά ια την αναπαράσταση διαφορετικών πεδί ν, αποδεικνύοντας με αυτό το τρόπο τη με ά η ρησιμότητα τ ν τε νο ο ιών αναπαράστασης νώσης. Ένα από τα μειονεκτήματα τους, όμ ς, είναι η αδυναμία να αναπαραστήσουν πεδία τα οποία εμπεριέ ουν ατελή πληροφορία, όπ ς είναι η ασαφής, η α έ αιη και η ανακρι ής π ηροφορία. Για το σκοπό αυτό προτά ηκαν στην ι ιο ραφία οι επεκτάσεις τ ν ΠΛ με ρήση της ασαφούς συνο ο ε ρίας [59][209]. Παρό ο όμ ς που η πρώτη ερ ασία ια ασαφείς ΠΛ δημοσιεύτηκε το 1998 από τον Straccia [59], ί η δου εία έ ει ίνει ώστε να είναι δυνατή η εφαρμο ή τ ν ασαφών ΠΛ σε πεδία εφαρμο ής που πρα ματεύονται α έ αιη ή ασαφή π ηροφορία. Οι περισσότερες δου είες σε αυτό το ώρο παρουσιάζουν τη σύνταξη και τη σημασιο ο ία ασαφών ΠΛ, ρησιμοποιώντας διαφορετικούς ασαφείς τε εστές [200, 6, 221, 227]. Eξαιρέσεις αποτε ούν οι ερ ασίες τ ν Stoilos et al. που πρώτοι παρουσίασαν α - όρι μους συ ο ιστικής ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ [145, 180, 209]. Οι ερ ασίες αυτές έ εσαν τις άσεις ια την πρακτική εφαρμο ή τ ν εκφραστικών ασαφών ΠΛ, όμ ς επιπ έον ερ ασία σε αυτό το πεδίο ήταν απαραίτητη. Η ε ρητική πο υπ οκότητα του α ορί μου συ ο ιστικής ια την f KD -SHIN που πρότειναν είναι πο ύ υψη ή (2-NEXPTIME). Το ε ονός αυτό κάνει την υ οποίηση ενός ασαφούς συστήματος συ ο ιστικής, άσει του ε ρητικού α ορί μου, άνευ πρακτικής σημασίας. Το πρό ημα της αυξημένης πο υπ οκότητας στους α ορί μους συ ο ιστικής ια κ ασικές ΠΛ αντιμετ πίστηκε με τη ρήση τεχνικών βελτιστοποίησης (optimization techniques). Οι τε νικές ε τιστοποίησης ια α ορί μους συ ο ιστικής έ ουν συνή ς αμη ή πο υπ οκότητα και μετατρέπουν έναν ακρι ό σε πο υπ οκότητα ε ρητικό υπο ο ισμό, σε έναν ισοδύναμο και πρακτικό με αμη ότερη πο υπ οκότητα. Χρησιμοποιώντας αυτές τις τε νικές δημιουρ ή ηκαν συστήματα συ ο ιστικής όπ ς το FaCT++ [177], το Racer [93] και το Pellet [206], τα οποία προσφέρουν αμη ή πρακτική πο υπ οκότητα και ικανοποιητικό ρόνο απόκρισης σε υπηρεσίες συ ο ιστικής εκφραστικών ΠΛ με υψη ή ε ρητική πο υπ οκότητα. Εκτός όμ ς του συστήματος ασαφούς συ ο ιστικής, ια τη ρήση τ ν ασαφών ΠΛ σε εφαρμο- ές, είναι απαραίτητη και η δημιουρ ία ερ α εί ν ια την ανάπτυξη ασαφών άσε ν νώσης. Η σύνταξη τους είναι διαφορετική από αυτή τ ν κ ασικών ΠΛ και το ε ονός αυτό κάνει ακατά η η τη ρήση τ ν υπαρ ουσών ερ α εί ν ια την ανάπτυξη ασαφών άσε ν νώσης. Επιπρόσ ετα, ό της διαφορετικής σύνταξης τ ν ασαφών ΠΛ, δεν είναι δυνατή η ρήση ειδικών απο ηκευτικών συστημάτ ν που έ ουν κατασκευαστεί ια την απο ήκευση άσε ν νώσης και υποστηρίζουν επερ τήματα σε αυτές. 6 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

27 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Κύριος στό ος της ερ ασίας μας είναι η μετατροπή του ε ρητικού φορμα ισμού της ασαφούς ΠΛ f-shin σε έναν πρακτικά εφαρμόσιμο α όρι μο. Για την επίτευξη αυτού του στό ου, πρα ματοποιή ηκε με έτη και ανάπτυξη ερ α εί ν που επιτρέπουν την πρακτική εφαρμο ή τ ν εκφραστικών ασαφών ΠΛ σε διάφορα πεδία εφαρμο ής. Πιο συ κεκριμένα, τροποποιήσαμε κάποιες τε νικές ε τιστοποίησης που έ ουν εφαρμοστεί σε συστήματα συ ο ιστικής ια κ ασικές ΠΛ έτσι ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν ια την ασαφή ΠΛ f-shin, ενώ προτείναμε και νέες πρότυπες τε νικές ε τιστοποίησης που εφαρμόζονται αποκ ειστικά σε ασαφείς ΠΛ. Επιπρόσ ετα, υ οποιήσαμε το πρώτο συστήματα συ ο ιστικής ια εκφραστικές α- σαφείς ΠΛ, το FiRE (Fuzzy Reasoning Engine), με κατά η ες επεκτάσεις έτσι ώστε να μπορεί να απο ηκεύει μια ασαφή άση νώσης και να υποστηρίζει ασαφή συζευκτικά επερ τήματα. Για το σύστημα συ ο ιστικής FiRE πρα ματοποιή ηκε αξιο ό ηση της απόδοσης του όσο αφορά τις υπηρεσίες συ ο ιστικής α ά και τα ασαφή συζευκτικά επερ τήματα. Τέ ος, κάνοντας ρήση τ ν συστημάτ ν συ ο ιστικής που υ οποιήσαμε πρα ματοποιήσαμε νέες προσε ίσεις ια τη σημασιο ο ική τεκμηρί ση πο υμεσικού περιε ομένου που στηρίζονται σε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ, ενώ ερ αστήκαμε και ια την συνύφανση ασαφών Περι ραφικών Λο ικών και Νευρ νικών Δικτύ ν. Πιο ανα υτικά η παρούσα διατρι ή ορ ανώνεται ς εξής: Στο κεφά αιο 2 παρουσιάζεται το απαραίτητο μα ηματικό υπό α ρο ια την κατανόηση του υπο οίπου της ερ ασίας. Πιο συ κεκριμένα, ίνεται μια εισα ή στην εκφραστική ΠΛ SHOIN παρουσιάζοντας τη σύνταξη και την σημασιο ο- ία της, ενώ στη συνέ εια παρουσιάζεται η ασαφής της επέκταση f KD -SHOIN όπ ς αυτή παρουσιάστηκε από τους Stoilos et al. [209]. Τέ ος, παρουσιάζεται πο ύ συνοπτικά ο α όρι μος tableau ια την ασαφή ΠΛ f KD -SHIN. Στο επόμενο κεφά αιο παρουσιάζεται η ερ ασία μας στις τε νικές ε τιστοποίησης ια την ασαφή ΠΛ f KD -SHIN. Αρ ικά, παρουσιάζονται οι κατη- ορίες τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που έ ουν προτα εί ς τώρα στη ι- ιο ραφία. Στη συνέ εια, παρουσιάζεται η συνεισφορά μας στις κατη ορίες τε νικών ε τιστοποίησης που δεν αφορούν την υπα ή εννοιών (μια και στην ΠΛ f KD -SHIN η υπα ή εννοιών δεν διαφοροποιείται από τις κ ασικές ΠΛ [209]) δη αδή τις βελτιστοποιήσεις μείωσης των απαιτήσεων χώρου (reduce storage requirements optimizations), τις βελτιστοποιήσεις προεπεξεργασίας (preprocessing optimizations) και τις βελτιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας (satisfiability optimizations). Πιο συ κεκριμένα, οι ε τιστοποιήσεις μεί σης τ ν απαιτήσε ν έ ουν σαν στό ο τη μεί ση τ ν απαιτήσε ν ώρου κατά την εφαρμο ή του α ορί μου tableau. Συ κεκριμένα στην παρούσα διατρι ή παρουσιάζονται: Η τεχνική κανονικοποίησης βαθμών (degrees normalization), και η διχοτόμηση του σώματος ισχυρισμών (ABox partitioning). Από την ά η μεριά, οι ε τιστοποιήσεις προεπεξερ ασίας τροποποιούν την άση νώσης κατά τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε ο έ ε ος της συνέπειας να ίνεται ευκο ότερος. Στην παρούσα διατρι ή παρουσιάζονται: Το οκνηρό ξεδίπλωμα (lazy unfolding), και Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 7

28 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή η λεκτική κανονικοποίηση και κωδικοποίηση (lexical normalization and encoding). Τέ ος, ο σκοπός τ ν ε τιστοποιήσε ν ικανοποιησιμότητας είναι η ε τί ση της τυπικής απόδοσης κατά τον έ ε ο ικανοποιησιμότητας. Στην παρούσα διατρι ή παρουσιάζονται: Η τεχνική των ιχνών (trace technique), η πρώτα αναζήτηση σε βάθος (depth fisrt search), η οδηγούμενη οπισθοδρόμηση (dependency directed backtracking), η τοπική απλοποίηση (local simplification), η σημασιολογική διακλάδωση (semantic branching), οι βελτιστοποιήσεις για το μέγιστο κάτω φράγμα (optimized GLB), και τέ ος οι βελτιστοποιήσεις για τα γενικευμένα κυκλικά αξιώματα (managment of GCIs). Στο κεφά αιο 4 παρουσιάζεται το σύστημα συ ο ιστικής FiRE [194] το οποίο ήταν τo πρώτo σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής που υποστήριξε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Παρουσιάζεται η σύνταξη και το ραφικό περι ά ον που δια- έτει μέσ τ ν οποί ν ένας ρήστης μπορεί να δημιουρ ήσει ασαφείς άσεις νώσης. Σε αυτό το σημείο, είναι πο ύ σημαντικό να επισημάνουμε ότι το FiRE αποτε εί το μοναδικό ερ α είο που δια έτει ραφικό περι ά ον και μπορεί να ρησιμοποιη εί ια τη δημιουρ ία ασαφών άσε ν νώσης. Στην συνέ εια, παρουσιάζεται μια πειραματική αξιο ό ηση της απόδοσης τ ν υπηρεσιών συ ο ιστικής του FiRE. Πιο συ κεκριμένα, παρουσιάζεται μια σύ κριση της απόδοσης του συστήματος FiRE με ρήση ή μη τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που αναφέρ ηκαν στο κεφά αιο 3, στην συ ο ιστική με ασαφείς άσεις νώσης διαφορετικού με έ ους και πο υπ οκότητας. Επιπρόσ ετα, προτείνεται μια σύνταξη σε RDF τριάδες ια ασαφείς άσεις νώσης, ώστε να είναι δυνατή η απο ήκευση τους σε συστήματα απο ήκευσης κ ασικών άσε ν νώσης. Παρουσιάζουμε ακόμα την ενσ μάτ ση του συστήματος απο ήκευσης Sesame στο σύστημα συ ο ιστικής FiRE, άσει της προτεινόμενης σύνταξης. Με αυτή την ενσ μάτ ση ό ι μόνο δίνεται η δυνατότητα απο ήκευσης μιας ασαφούς άσης νώσης α ά, επιπρόσ ετα, υποστηρίζονται τα ασαφή συζευκτικά επερ τήματα που έ ουν προτα εί στη ι ιο ραφία [198], ια τα οποία παρουσιάζεται πειραματική αξιο ό ηση. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς το πρό ημα τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν παραμένει ανοι τό στις κ ασικές ΠΛ και π ς η ερ ασία μας είναι η πρώτη απόπειρα ια συζευκτικά επερ τήματα σε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Στο κεφά αιο 5 παρουσιάζεται η συνεισφορά μας στο πρό ημα της σημασιο ο ικής τεκμηρί σης πο υμεσικού περιε ομένου. Το πρό ημα αυτό μας απασ ό ησε από τα πρώτα ρόνια της ερ ασίας μας προσπα ώντας αρ ικά να το προσε ίσουμε με την δημιουρ ία κ ασικών άσε ν νώσης. Πιο συ κεκριμένα, παρουσιάζουμε μια οντο ο ία που ασίζεται σε οπτικούς περι ραφείς ια τη συ ο ιστική σε πο υμεσικά κείμενα. Το ε ονός όμ ς ότι, παρό ο που η 8 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

29 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή απόδοση τ ν α ορί μ ν ανά υσης πο υμεσικού υ ικού είναι σ ετικά υψη ή, τα αποτε έσματα που παρά ουν τις περισσότερες φορές εμπεριέ ουν ασάφεια μας έκανε να στραφούμε στη ρήση τ ν ασαφών ΠΛ και του συστήματος συ - ο ιστικής FiRE. Παρουσιάζονται οιπόν οι προσε ίσεις μας που ασίζονται σε ασαφείς ΠΛ στα προ ήματα της: σημασιο ο ικής ταξινόμηση εικόν ν, σημασιο ο ικής δεικτοδότησης εικόν ν, και σημασιο ο ικής περιή ησης σε ίντεο. Στο κεφά αιο 6 παρουσιάζεται η ερ ασία μας, το τε ευταίο διάστημα της διατρι ής μας, σε ένα εκκο απτόμενο ερευνητικό πεδίο το οποίο προσπα εί να συνδυάσει τα οφέ η τ ν ΠΛ με τα π εονεκτήματα τ ν νευρ νικών δικτύ ν. Πιο συ κεκριμένα, παρουσιάζεται μια αρ ιτεκτονική στην οποία με την οή εια μιας ασαφούς άσης νώσης - σε ένα συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής - και του FiRE προσδιορίζονται οι επι υμητές έξοδοι ενός νευρ νικού δικτύου. Τα αποτε έσματα αυτά αποτε ούν το σύνο ο δεδομέν ν που ρησιμοποιούνται ια την προσαρμο ή του νευρ νικού δικτύου του οποίου η απόδοση στην ταξινόμηση ε τιώνεται σημαντικά στο συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής. Τέ ος, στο κεφά αιο 7 παρουσιάζεται πιο ανα υτικά σ ετική ι ιο ραφία στο πεδίο τ ν τε νικών ε τιστοποίησης και τ ν ασαφών συστημάτ ν συ ο ιστικής, ενώ στο κεφά αιο 8 ο οκ ηρώνεται η διατρι ή ανακεφα αιώνοντας την συνεισφορά μας και παρουσιάζοντας έματα ια πι ανή με οντική έρευνα. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 9

30 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή 10 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

31 Κεφά αιο 2 Εκφραστικές Περι ραφικές Λο ικές Στο παρόν κεφά αιο δίνεται μια σύντομη εισα ή στις ε ρίες που κρίνονται απαραίτητες ια την κατανόηση του υπό οιπου της διατρι ής. Πιο συ κεκριμένα, στην ενότητα 2.1 ίνεται μια εισα ή στις εκφραστικές Περι ραφικές Λο ικές παρουσιάζοντας τη σύνταξη, τη σημασιο ο ία κα ώς και τις υπηρεσίες συ ο ιστικής της ώσσας SHOIN, ενώ στην επόμενη ενότητα (2.2) παρουσιάζεται η ασαφής επέκταση της. Πιο ανα υτικά, στην υπο-ενότητα ίνεται αρ ικά μια σύντομη εισα ή στην ασαφή συνο ο ε ρία, ενώ στις υπο-ενότητες που ακο ου ούν παρουσιάζονται η σύνταξη, η σημασιο ο ία (2.2.2) και οι υπηρεσίες συ ο ιστικής της ασαφούς ΠΛ f KD -SHOIN (2.2.3). Τέ ος στην ενότητα παρουσιάζεται συνοπτικά ο α - όρι μος συ ο ιστικής ια τη f KD -SHIN όπ ς παρουσιάστηκε στο [146]. Πρέπει να επισημάνουμε σε αυτό το σημείο π ς ο στό ος μας είναι να παρουσιάσουμε πο ύ συνοπτικά τη σημασιο ο ία και τον μη ε τιστοποιημένο α όρι μο συ ο ιστικής τ ν ασαφών ΠΛ, προκειμένου να ίνουν αντι ηπτά τα επόμενα κεφά αια που αναφέρονται στις ε τιστοποιήσεις και την πρακτική εφαρμο ή τ ν ασαφών ΠΛ. Ο ενδιαφερόμενος ανα νώστης παραπέμπεται στο [109] ια μια εισα ή στις Περι ραφικές Λο ικές και στο [80] ια μια ανα υτική περι ραφή τ ν α ορί μ ν tableau. Από την ά η, όσο αφορά την ασαφή συνο ο ε ρία παραπέμπεται στο [45], ενώ ανα- υτικά οι α όρι μοι συ ο ιστικής ια ασαφείς ΠΛ περι ράφονται στα [145, 209]. 2.1 Η Περι ραφική Λο ική SHOIN Οι Περι ραφικές Λο ικές (ΠΛ) (Description Logics-DLs) [109] αποτε ούν μια οικο- ένεια σσών αναπαράστασης νώσης που δημιουρ ή ηκαν με σκοπό τη δομημένη, τυπική και κατανοητή από τον άν ρ πο, κατα ραφή νώσης ενός πεδίου εφαρμο ής. Τα κύρια αρακτηριστικά τους, που τις έ ουν κάνει πο ύ διαδεδομένες στις μέρες μας, είναι η εκφραστική τους δύναμη κα ώς και το ότι στη π ειοψηφία τους είναι αποφάνσιμες (decidable), προσφέρουν δη αδή αποφάνσιμους α όρι μους συ ο ιστικής. Το όνομα τους προέρ εται από το ε ονός ότι ασίζονται στη λογική (logic based), σε αντί εση με προ ενέστερες ώσσες αναπαράστασης νώσης όπ ς τα Σημασιολογικά Δίκτυα (Semantic Networks) [22] και τα Πλαίσια (Frames) [16], και από το ε ονός ότι ια την αναπαράσταση του πεδίου εφαρμο ής ορίζονται περιγραφές (descriptions) εννοιών (concept) και ρόλων (role). Διαισ ητικά α έ αμε 11

32 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές π ς μια έννοια αναπαριστά ένα σύνο ο ατόμ ν με κοινές ιδιότητες, ενώ ένας ρό ος αναπαριστά μια σ έση ανάμεσα σε δυο άτομα. Για τη περι ραφή μιας έννοιας ή ενός ρό ου ρησιμοποιούνται οι κατασκευαστές (constructors) εννοιών και ρό ν που προσφέρει η ΠΛ μαζί με τις έννοιες και τους ρό ους του πεδίου εφαρμο ής. Αν υπο έσουμε, οιπόν, π ς η έννοια Άν ρ πος και ο ρό ος έ ει-παιδί είναι μια από τις έννοιες και ένας από τους ρό ους του πεδίου εφαρμο ής αντίστοι α, τότε μπορούμε να περι ράψουμε την έννοια Γονιός σαν το άτομο που είναι Άν ρ πος και ια το οποίο υπάρ ει η σ έση έ ει-παιδί που το συνδέει με ένα ά ο άτομο που είναι Άν ρ πος. Οι έννοιες και οι ρό οι ρησιμοποιούνται στο σώμα ορολογίας (Terminological Box-TBox) και στο σώμα ισχυρισμών (Assertional Box-ABox) τα οποία αποτε ούν τα κυριότερα συστατικά μιας βάσης γνώσης (knowledge base). Στο σώμα ορο ο ίας περι ράφονται οι έννοιες και οι ρό οι ενός πεδίου εφαρμο ής, όπ ς και οι σ έσεις που μπορεί να έ ουν μεταξύ τους, και α μπορούσαμε να το αντιστοι ίσουμε με το σ ήμα μιας άσης δεδομέν ν. Από την ά η, στο σώμα ισ υρισμών περι ράφεται μια συ κεκριμένη κατάσταση με ισ υρισμούς ια τα άτομα του πεδίου εφαρμο ής, και α μπορούσαμε να πούμε ότι αντιστοι εί στα δεδομένα μιας άσης δεδομέν ν. Το σύνο ο τ ν κατασκευαστών ρό ν και εννοιών που δια έτει μια ΠΛ ορίζει την εκφραστικότητα της (expressivity). Με ά α ό ια, ορίζει το πόσο περίπ οκες έννοιες και ρό ους, οπότε και πεδία εφαρμο ής, μπορεί να περι ράψει και ια αυτό το ό ο μια ΠΛ παίρνει το όνομα της από τους κατασκευαστές που προσφέρει. Στη παρακάτ ενότητα α ίνει μια σύντομη παρουσίαση της εκφραστικής ΠΛ SHOIN Σύνταξη και Σημασιο ο ία Ο ασικός σκοπός της δημιουρ ίας τ ν ΠΛ είναι η αναπαράσταση νώσης και η συ ο ιστική σε αυτή. Για την ορ ή επίτευξη τ ν παραπάν είναι απαραίτητα ένα συντακτικό (syntax) ια τη δημιουρ ία της νώσης, και μια σημασιολογία (semantics) ια την ερμηνεία της κατά τη συ ο ιστική. Για τη σύνταξη μιας νώσης οι ΠΛ ρησιμοποιούν ένα α φά ητο που αποτε είται από τα σύνο α τ ν διακεκριμέν ν ατομικών εννοιών (atomic concepts) (C), τ ν ατομικών ρόλων (atomic roles) (R) και τ ν ατόμων (individuals) (I) του πεδίου ε- φαρμο ής. Οι έννοιες αναπαριστούν σύνο α ατόμ ν με κοινές ιδιότητες, παρόμοια με τις κ άσεις στο αντικειμενοστραφές μοντέ ο δεδομέν ν, οι ρό οι αναπαριστούν σ έσεις ανάμεσα σε δύο άτομα και τέ ος τα άτομα αποτε ούν τα αντικείμενα του πεδίου εφαρμο ής που περι ράφεται. Με τη ρήση αυτού του α φα ήτου, σε συνδυασμό με το σύνο ο τ ν κατασκευαστών ρό ν και εννοιών που δια έτει μια ΠΛ, συντάσσονται οι σύνθετες έννοιες (complex concepts). Μια ΠΛ παίρνει το όνομα της από τους κατασκευαστές που δια έτει. H ALC (Attribute Language with Complement) έ ει εισα εί από τους Schmidt-Schauß and Smolka [34] ς η ε ά ιστα εκφραστική ώσσα πρακτικού ενδιαφέροντος. Η ALC επιτρέπει τη ρήση τ ν και που ονομάζονται κενή (bottom) και καθολική έννοια (top) αντίστοι α. Επιπρόσ ετα, αν υπο έσουμε τις ατομικές έννοιες C και D, τότε σαν C συντάσσεται η άρνηση (complement) της C, σαν C D η τομή ή σύζευξη (conjunction) τ ν C και D, ενώ σαν C D η ένωση ή διάζευξη (disjunction) τ ν C και D. Ακόμα, αν υπο έσουμε ένα ρό ο R, τότε η έννοια R.C υποδη ώνει τον υπαρξιακό περιορισμό (existential restriction) και η έννοια R.C τον περιορισμό τιμής (value restriction). 12 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

33 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Κά ε επιπ έον κατασκευαστής εννοιών κα ώς και τα αξιώματα ρό ν υποδη- ώνονται με ένα ράμμα στο όνομα της ΠΛ, δη ώνοντας τις πιο εκφραστικές ΠΛ. Έτσι οιπόν οι ονοματικές έννοιες (nominal concepts) που συντάσσονται με τον κατασκευαστή {} υποδη ώνονται με το ράμμα O, ενώ οι περιορισμοί πληθικότητας (number restrictions) που συντάσσονται με το, όταν πρόκειται ια περιορισμούς το λιγότερο (at-least restrictions), και με το, όταν πρόκειται ια περιορισμούς το πολύ (at-most restrictions) υποδη ώνονται με το ράμμα N. Το σύνο ο οιπόν ό ν τ ν προαναφερ έντ ν κατασκευαστών ορίζει την ΠΛ ALCON. Όσον αφορά τα α- ξιώματα ρό ν, οι μεταβατικοί ρόλοι (transitive roles) υποδη ώνονται με το ράμμα S και συντάσσονται με Trans(), η ιεραρχία ρόλων (roles hierarchy) υποδη ώνονται με το ράμμα H και συντάσσεται με, και οι αντίστροφοι ρόλοι (inverse roles) υποδη ώνονται με το ράμμα I και συντάσσονται με. Για την αποφυ ή πο ύ με ά ν ονομάτ ν το S ρησιμοποιείται σαν συντομο ραφία της ALC [109], οπότε η ΠΛ που προκύπτει από τους παραπάν κατασκευαστές είναι η SHOIN. Άτυπα, σαν εκφραστικές (expressive) ορίζονται οι ΠΛ που υποστηρίζουν του ά ιστον μετα ατικούς ρό ους ( δη αδή η ΠΛ S και οι πιο εκφραστικές) ενώ σαν πολύ εκφραστικές (very expressive) ορίζονται οι ΠΛ που υποστηρίζουν του ά ιστον μετα ατικούς ρό ους και περιορισμούς π η ικότητας. Τυπικά ο ορισμός τ ν εννοιών της SHOIN δίνεται παρακάτ. Ορισμός Έστω RN R ένας ατομικός ρόλος και R ένας SHOIN -ρόλος. Οι SHOIN -ρό οι ορίζονται από την παρακάτω αφηρημένη σύνταξη (abstract syntax): S ::= RN S, όπου το S συμβολίζει τον αντίστροφο (inverse) ρόλο του S. Η σχέση αντίστροφων ρόλων είναι συμμετρική και για την απλοποίηση περιπτώσεων όπως η S, ορίζουμε τη συνάρτηση Inv η οποία επιστρέφει τον αντίστροφο ενός ρόλου. Πιο συγκεκριμένα, Inv(S) := { RN αν S = RN, RN αν S = RN. Το σύνολο των SHOIN -εννοιών είναι το μικρότερο σύνολο τέτοιο ώστε, 1. κάθε ατομική έννοια CN C είναι μια SHOIN -έννοια, 2. οι ειδικές έννοιες και είναι SHOIN -έννοιες, 3. αν οι C και D είναι SHOIN -έννοιες και R είναι ένας SHOIN -ρόλος, τότε οι ( C), (C D), (C D), ( R.C), ( R.C) είναι επίσης SHOIN -έννοιες, 4. αν o I είναι ένα άτομο, τότε η {o} είναι μια SHOIN -έννοια και 5. αν R είναι ένας απ ός 1 (simple) SHOIN -ρόλος και p N, τότε ( pr) και ( pr) είναι επίσης SHOIN -έννοιες. Η εκφραστική δυνατότητα της SHOIN είναι πο ύ υψη ή και με τη ρήση τ ν κατασκευαστών της μπορούμε να ράψουμε τυπικά την έννοια Γονιός ράφοντας Άν ρ πος έ ει-παιδί.άν ρ πος 1 Ένας ρό ος ονομάζεται απ ός αν δεν είναι μετα ατικός ή δεν έ ει μετα ατικούς υπο-ρό ους. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 13

34 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές ακόμα μπορούμε να δη ώσουμε την έννοια του πο ύτεκνου ράφοντας, Άν ρ πος 3έ ει-παιδί την έννοια του αν ρώπου που έ ει μόνο ιους ράφοντας, Άν ρ πος έ ει-παιδί.άντρας έ ει-παιδί.άντρας και την έννοια τ ν ημερών της ε δομάδας ράφοντας {Δευτέρα} {Τρίτη}... {Κυριακή} Επιπρόσ ετα, μπορούμε να ορίσουμε και ιδιότητες ρό ν, όπ ς ότι ο ρό ος έ ει- Πρό ονο είναι μετα ατικός και να ράψουμε Trans(έ ειπρό ονο) ότι ο ρό ος έ ειγιό είναι υπορό ος του ρό ου έ ειπαιδί ράφοντας έ ειγιό έ ειπαιδί και π ς ο ρό ος έ ειπαιδί έ ει αντίστροφο τον ρό ο έ ειγονιό ράφοντας έ ειγονιό έ ειπαιδί Ένα από τα αρακτηριστικά που κάνει τις ώσσες αναπαράστασης νώσης να ξε- ρίζουν από τις φυσικές ώσσες είναι η τυπικότητα η οποία τις διακρίνει. Πιο συ κεκριμένα, τα δομικά στοι εία τους ερμηνεύονται με ένα τυπικό, μα ηματικό τρόπο, έτσι ώστε το νόημα μιας έννοιας (δή σης) να επιδέ εται μοναδική ερμηνεία, πρά μα το οποίο δε συμ αίνει με τις φυσικές ώσσες, στις οποίες οι προτάσεις μπορεί να εμπεριέ ουν αμφισημία. Οι ΠΛ έ ουν αυτό το οποίο έ εται μοντελοθεωρητική σημασιολογία (model-theoretic semantics), η οποία ορίζεται με τη ρήση ερμηνειών. Μια ερμηνεία (interpretation) I αποτε είται από ένα χώρο ερμηνείας (domain of interpretation) Δ I και από μια συνάρτηση ερμηνείας I (interpretation function), όπου ο ώρος ερμηνείας αποτε εί ένα σύνο ο αντικειμένων (objects) και η συνάρτηση ερμηνείας απεικονίζει, κά ε άτομο a I σε ένα αντικείμενο a I Δ I, κά ε ατομική έννοια CN C σε ένα υποσύνο ο CN I Δ I, και κά ε ατομικό ρό ο RN R σε μια δυαδική σ έση RN I Δ I Δ I. Η συνάρτηση ερμηνείας μπορεί να επεκτα εί έτσι ώστε να ερμηνευτούν και οι πο ύπ οκες SHOIN -έννοιες και ρό οι. Οι ερμηνείες αυτές φαίνονται στον Πίνακα 2.1, όπου συμ ο ίζει την π η ικότητα ενός συνό ου. Όπ ς ίνεται αντι ηπτό κά ε SHOIN -έννοια ερμηνεύεται ς ένα υποσύνο ο του Δ I. Για παράδει μα η έννοια ερμηνεύεται ς το σύνο ο που περιέ ει ό α τα αντικείμενα του ώρου ερμηνείας, ενώ η έννοια ερμηνεύεται ς το κενό σύνο ο, το οποίο και δικαιο ο εί την ονομασία που τους έ ουμε προσδώσει. Η έννοια C ερμηνεύεται ς το σύνο ο το οποίο περιέ ει ό α τα αντικείμενα του ώρου ερμηνείας, 14 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

35 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Πίνακας 2.1: Σημασιολογία SHOIN -εννοιών και ρόλων. Κατασκευαστής Σύνταξη Σημασιο ο ία κα ο ική έννοια Δ I κενή έννοια ενικευμένη άρνηση C Δ I \ C I τομή (σύζευξη) C D C I D I έν ση (διάζευξη) C D C I D I ονοματική έννοια {o} {o} I = {o I } υπαρξιακός περιορισμός R.C {x Δ I y. x, y R I y C I } περιορισμός τιμής R.C {x Δ I y. x, y R I y C I } περιορισμός το-πο ύ nr {x Δ I {y Δ I R I (x, y)} n} περιορισμός το- ι ότερο nr {x Δ I {y Δ I R I (x, y)} n} αντίστροφοι ρό οι R x, y Δ I, x, y R I ανν y, x (R ) I εκτός αυτών που ανήκουν στην ερμηνεία της έννοιας C. Οι έννοιες C D και C D ερμηνεύονται ς το σύνο ο το οποίο προκύπτει από την τομή και την έν ση, αντίστοι α, τ ν ερμηνειών τ ν εννοιών C και D. Από την ά η, η έννοια R.C περιέ ει το σύνο ο τ ν αντικειμέν ν του Δ I, τα οποία συμμετέ ουν στο ρό ο R I με κάποιο ά ο αντικείμενο το οποίο ανήκει στην ερμηνεία της έννοιας C, δη αδή στο σύνο ο C I. Επιπρόσ ετα, η ερμηνεία της έννοιας R.C περιέ ει το σύνο ο τ ν αντικειμέν ν του Δ I τα οποία αν συμμετέ ουν στο ρό ο R I με κάποιο ά ο αντικείμενο, τότε το αντικείμενο αυτό ανήκει στην ερμηνεία της έννοιας C δη αδή στο σύνο ο C I. Με ί α ό ια η έννοια αυτή ερμηνεύεται ς μια συνεπα ή (implication). Όσον αφορά την ερμηνεία τ ν εννοιών που αφορούν τους περιορισμούς π η ικότητας, αυτή περιέ ει το σύνο ο τ ν αντικειμέν ν του Δ I τα οποία συμμετέ ουν στο ρό ο R I με την π η ικότητα που ορίζεται από την έννοια. Τέ ος, παρατηρούμε ότι ο κατασκευαστής ονοματικών εννοιών ουσιαστικά αποτε εί κατασκευαστή μονοσυνόλων (singleton) εφόσον η έννοια {o} ερμηνεύεται ς το σύνο ο με μοναδικό στοι είο το o I. Μέ ρι αυτό το σημείο έ ουμε ορίσει την σύνταξη και την σημασιο ο ία τ ν SHOIN εννοιών. Στη συνέ εια α δούμε π ς μπορούμε να τις ρησιμοποιήσουμε ια να ορίσουμε μια άση νώσης. Μια άση νώσης αποτε είται από τρία κύρια συστατικά. το σώμα ορολογίας (Terminological Box-TBox), το σώμα ρόλων (Role box-rbox) και το σώμα ισχυρισμών (Assertional Box-ABox). Στο σώμα ορο ο ίας περι ράφονται οι σ ετικές έννοιες μιας περιο ής εφαρμο ής σύμφ να με τις ιδιότητες τους. Τυπικά ένα SHOIN σώμα ορολογίας (Τerminological box-tbox), που συμ ο ίζεται με T, είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από αξιώματα υπαγωγής εννοιών (concept inclusion axioms) της μορφής C D, και αξιώματα ισοδυναμίας εννοιών (concept equivalence axioms) της μορφής C D όπου C, D είναι SHOIN -έννοιες. Έτσι οιπόν οι έννοιες Γονιός και Πο ύτεκνος που ορίσαμε ν ρίτερα μπορούν να ραφούν τυπικά Γονιός Άν ρ πος έ ει-παιδί.άν ρ πος Πο ύτεκνος Άν ρ πος 3έ ει-παιδί και να συμπερι αμ άνονται σε ένα σώμα ορο ο ίας. Τα αξιώματα υπα ής εννοιών Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 15

36 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές στα οποία η έννοια του αριστερού μέ ους είναι μια σύν ετη έννοια, ονομάζονται α- ξιώματα υπαγωγής γενικευμένων εννοιών (General Concept Inclusions - GCIs) ή απ ά γενικευμένα αξιώματα (general axioms) [65]. Ένα παράδει μα ενικευμένου αξιώματος σύμφ να με τους ορισμούς τ ν εννοιών Γονιός και Πο ύτεκνος που δό ηκαν παραπάν είναι το ακό ου ο Πο ύτεκνος Γονιός. Επιπρόσ ετα, στην περίπτ ση που ένα TBox περιέ ει αξιώματα στα οποία μια έννοια του αριστερού μέ ους ορίζεται είτε άμεσα, είτε έμμεσα από τον εαυτό της, περιέ εται δη αδή κάποιος κύκ ος, έμε ότι το TBox είναι κυκλικό (cyclic). Ένα παράδει μα κυκ ικού αξιώματος είναι το ακό ου ο Άν ρ πος έ ειγονιό.άν ρ πος. Ένα σώμα ορο ο ίας το οποίο δεν είναι κυκ ικό και δεν περιέ ει ενικευμένα α- ξιώματα, περιέ ει δη αδή μόνο αξιώματα της μορφής Α D ή A D, όπου A είναι μια ατομική έννοια, ονομάζεται απλό (simple). Λέμε ότι μια ερμηνεία I ικανοποιεί (satisfies) ένα αξί μα C D αν C I D I, ενώ ικανοποιεί ένα αξί μα C D αν C I = D I. Μια ερμηνεία I ικανοποιεί ένα σώμα ορο ο ίας T αν ικανοποιεί ό α τα αξιώματα στο T. Τότε έμε ότι η I είναι μοντέλο (model) του T. Το δεύτερο συστατικό μιας άσης νώσης είναι το σώμα ρό ν στο οποίο περι ράφονται τα αξιώματα ρό ν. Ένα SHOIN σώμα ρόλων (Role Box-RBox), που συμ ο ίζεται με R, είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από αξιώματα μεταβατικών ρόλων (transitive role axioms) της μορφής Trans(R), και από αξιώματα υπαγωγής ρόλων (role inclusion axioms) της μορφής R S. Με αυτό τον τρόπο μπορούμε να ορίσουμε ότι ο ρό ος έ ειπρό ονο είναι μετα ατικός και να ράψουμε Trans(έ ειπρό ονο) ότι ο ρό ος έ ειγιό είναι υπορό ος του ρό ου έ ειπαιδί ράφοντας έ ειγιό έ ειπαιδί και π ς ο ρό ος έ ειπαιδί έ ει αντίστροφο τον ρό ο έ ειγονιό ράφοντας ή έ ειγονιό έ ειπαιδί έ ειπαιδί έ ειγονιό Μια ερμηνεία I ικανοποιεί ένα αξί μα Trans(R) αν, ια κά ε x, y, z Δ I, { x, y, y, z } R I x, z R I, και ικανοποιεί ένα αξί μα R S αν R I S I. Ένα σύνο ο από αξιώματα υπα ής ρό ν ορίζει μια ιεραρχία ρόλων (role hierarchy). Για μια τέτοια ιεραρ ία ρησιμοποιούμε το συμ ο ισμό * ς το μετα ατικό (transitive) και ανακ αστικό (reflexive) κ είσιμο της σ έσης. Ακόμα παρατηρήστε ότι, αν R S, τότε από τη σημασιο ο ία τ ν αντίστροφ ν ρό ν συνεπά εται ότι Inv(R) I Inv(S) I. Μια ερμηνεία ικανοποιεί ένα SHOIN RBox R αν ικανοποιεί κά ε αξί μα στο R. Σε αυτήν την περίπτ ση έμε ότι η I είναι μοντέλο του R. 16 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

37 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Τέ ος, μπορούμε να δημιουρ ήσουμε και αξιώματα ατόμ ν, δη αδή σ έσεις στι μιότυπου ανάμεσα σε άτομα (ζεύ η ατόμ ν) και έννοιες (ρό ους) τα οποία συ έ ονται στο σώμα ισ υρισμών. Ένα SHOIN σώμα ισχυρισμών (Assertional Box-ABox) που συμ ο ίζεται με A, είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από ισχυρισμούς (assertions) της μορφής a : C, που ονομάζονται ισχυρισμοί εννοιών (concept assertions), και της μορφής (a, b) : R, που ονομάζονται ισχυρισμοί ρόλων (role assertions), ή της μορφής a =.. b και a = b, που δη ώνουν αν δύο άτομα είναι ταυτόσημα ή ό ι. Στο σώμα ισ υρισμών, ια παράδει μα, μπορούμε να δη ώσουμε ότι το άτομο ΜΑΝΩΛΗΣ είναι Γονιός και ακόμα π ς σ ετίζεται με το άτομο ΝΙΚΟΣ, το οποίο είναι Άν ρ πος, με τον ρό ο έ ει-παιδί και να ράψουμε τυπικά: Γονιός(ΜΑΝΩΛΗΣ), Άν ρ πος(νικοσ), έ ει-παιδί(μανωλησ,νικοσ). Μια ερμηνεία I ικανοποιεί τον ισ υρισμό a : C αν a I C I, τον ισ υρισμό (a, b) : R αν (a I, b I ) R I και τη σ έση a =.. b (a = b) αν a I. = b I (a I. = b I ). Μια ερμηνεία ικανοποιεί ένα SHOIN ABox A αν ικανοποιεί κά ε ισ υρισμό του A. Σε αυτήν την περίπτ ση έμε ότι η I είναι μοντέ ο του A. Μια SHOIN βάση γνώσης (ΒΓ) (knowledge base) Σ = T, R, A αποτε είται από ένα TBox, ένα RBox και ένα ABox. Μια ερμηνεία ικανοποιεί μια SHOIN άση νώσης Σ αν ικανοποιεί κά ε αξί μα της Σ. Στην περίπτ ση αυτή α έμε ότι η I είναι μοντέ ο της Σ Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Τα κύρια αρακτηριστικά τ ν ΠΛ που τις έ ουν κάνει πο ύ διαδεδομένες στις μέρες μας είναι η εκφραστική τους δύναμη σε συνδυασμό με το ε ονός ότι, στην π ειοψηφία τους, προσφέρουν αποφάνσιμες υπηρεσίες συ ο ιστικής. Στις προη ούμενες ενότητες είδαμε την εκφραστική τους δύναμη, κα ώς και την τυπικότητα με την οποία μπορούν να αναπαραστήσουν ένα πεδίο εφαρμο ής. Ο πρ ταρ ικός όμ ς σκοπός τ ν τε νο ο ιών αναπαράστασης νώσης είναι οι υπηρεσίες συλλογιστικής (inference services), η δυνατότητα δη αδή υπο ο ής ενός συνό ου ερ τημάτ ν σε μια νώση ια την εξα ή νέας συμπεραίνουσας γνώσης (inferred knowledge). Κά ε ώσσα αναπαράστασης νώσης μας προσφέρει ένα διαφορετικό σύνο ο υπηρεσιών συ ο ιστικής. Οι ΠΛ μας προσφέρουν τις παρακάτ υπηρεσίες: Ικανοποιησιμότητα μιας ΒΓ: Μια ΒΓ Σ είναι ικανοποιήσιμη (satisfiable) αν και μόνο αν (ανν) υπάρ ει μοντέ ο I ια την Σ. Αντίστοι α ορίζεται η έννοια της μη-ικανοποιησιμότητας (unsatisfiability). Ικανοποιησιμότητα μιας έννοιας: Η έννοια C είναι ικανοποιήσιμη με άση την (μ..τ.) Σ ανν υπάρ ει μοντέ ο I της Σ τέτοιο ώστε (τ..) C I. Υπα ή εννοιών: Η C υπάγεται (subsumed) στην D μ..τ. Σ ανν ια κά ε μοντέ ο I της Σ έ ουμε C I D I. Συνέπεια ενός σώματος ισ υρισμών: Ένα σώμα ισ υρισμών A είναι συνεπές (consistent) ανν υπάρ ει κάποιο μοντέ ο I ια το A. Λο ική Συνεπα ή: Δο έντος ενός αξιώματος εννοιών, ρό ν ή ενός ισ υρισμού, ϕ, η Σ συνεπάγεται λογικά (entails) το ϕ, ράφοντας Σ = ϕ, ανν ια κά ε μοντέ ο I της Σ έ ουμε ότι η I ικανοποιεί το ϕ. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 17

38 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Όπ ς είναι ο ικό, αυτό το οποίο επι υμούμε είναι να αναπτύξουμε μια αυτοματοποιημένη διαδικασία, έναν α όρι μο δη αδή, ο οποίος να αποφασίζει (decides) τα παραπάν προ ήματα. Εφόσον μι άμε ια ο ικές ώσσες η ανάπτυξη τέτοι ν α - ορί μ ν είναι συνή ς αρκετά δύσκο η και δυσκο εύει όσο εκφραστικότερη ίνεται η ώσσα αναπαράστασης νώσης που εξετάζουμε. Οι α όρι μοι αυτοί ονομάζονται αλγόριθμοι συλλογιστικής (reasoning algorithm). Όπ ς έπουμε από τα παραπάν προ ήματα συ ο ιστικής ια τις ΠΛ, σε πο ές περιπτώσεις ια να αποφασίσουμε κάποια από αυτά απαιτείται να ε έ ξουμε ό α τα μοντέ α μιας άσης νώσης. Προφανώς κάτι τέτοιο είναι αδύνατο. Για το ό ο αυτό, οιπόν, τις περισσότερες φορές τα προ ήματα αυτά ανά ονται σε απ ούστερα. Όπ ς έ ει αποδει εί [32, 41] ισ ύουν τα ακό ου α: Η έννοια C είναι ικανοποιήσιμη μ..τ. Σ ανν το σώμα ισ υρισμών {a : C} είναι συνεπές μ..τ. Σ ια κάποιο τυ αίο a. Η C υπά εται στην D μ..τ. Σ ανν το σώμα ισ υρισμών {a : C D} είναι μη-συνεπές μ..τ. Σ. Μια Σ = T, R, A συνεπά εται ο ικά έναν ισ υρισμό a : C ανν η Σ = T, R, A {a : C} είναι μη-ικανοποιήσιμη. Παράδει μα Για να κατανοήσουμε καλύτερα την πρακτική εφαρμογή των υπηρεσιών συλλογιστικής ας θεωρήσουμε το παρακάτω σώμα ορολογίας: το παρακάτω σώμα ρόλων: T = {Γονιός Άν ρ πος έ ειπαιδί.άν ρ πος} R = {έ ειγονιό έ ειπαιδί, έ ειγίο έ ειπαιδί} και το παρακάτω σώμα ισχυρισμών: A = {Άν ρ πος(μανωλησ), Άν ρ πος(νικοσ), έ ειγονιό(νικοσ,μανωλησ)} Σύμφωνα λοιπόν με το σώμα ορολογίας, μπορούμε να πούμε ότι το σώμα ισχυρισμών είναι συνεπές, δηλαδή η κατάσταση που περιγράφει είναι ορθή. Επιπρόσθετα, για το άτομο ΜΑΝΩΛΗΣ - με βάση το σώμα ορολογίας, το σώμα ρόλων και το σώμα ισχυρισμών - μπορούμε να εξάγουμε την υπονοούμενη γνώση ότι είναι στιγμιότυπο της έννοιας Γονιός. 2.2 Η Ασαφής Περι ραφική Λο ική f KD -SHOIN Όπ ς είδαμε μέ ρι τώρα, οι ΠΛ δια έτουν υψη ή εκφραστικότητα προσφέροντας παρά η α υπηρεσίες συ ο ιστικής ια την εξα ή νέας συμπεραίνουσας νώσης. Η εκφραστικότητα τους όμ ς δεν είναι πάντοτε επαρκής έτσι ώστε να αναπαραστήσουν αποτε εσματικά κάποια πεδία εφαρμο ής. Πιο συ κεκριμένα, οι ΠΛ δεν είναι επαρκείς ια την αναπαράσταση πεδί ν εφαρμο ών που πρα ματεύονται με ατε ή π ηροφορία. Με τον όρο ατε ής π ηροφορία εννοούμε ένα από τα παρακάτ είδη π ηροφορίας ή νώσης: 18 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

39 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Λαν ασμένη/εσφα μένη (Error/Erroneous) Ασυνεπής (Inconsistent) Α έ αιη (Uncertain) Ανακρι ής (Imprecise) Ασαφής (Fuzzy) Για παράδει μα, η έννοια Ψη ός εμπεριέ ει ασαφή π ηροφορία διότι, εάν αρακτηρίσουμε δύο άτομα με αυτή την έννοια, δεν ινόμαστε συ κεκριμένοι όσο αφορά το ύψος τους. Πέραν όμ ς τ ν εννοιών που εκ φύσε ς μπορεί να εκφράζουν ασαφή π ηροφορία, α έ αιη ή ανακρι ής π ηροφορία μπορεί να εξα εί από κάποιον α - όρι μο. Χαρακτηριστικό παράδει μα τέτοι ν α ορί μ ν αποτε ούν οι α όρι μοι ια πο υμεσικά κείμενα. Τέτοιου είδους α όρι μοι δεν μπορούν να προσδιορίσουν με ε αιότητα κάποια αρακτηριστικά ενός τμήματος μιας εικόνας που επεξερ άζονται, όπ ς ια παράδει μα το ρώμα ή το σ ήμα. Έ οντας σαν στό ο την αναπαράσταση νώσης που εμπεριέ ει ατε ή π ηροφορία, ρησιμοποιή ηκαν η ασαφής συνολοθεωρία (fuzzy set theory) [15, 45] και η ασαφής λογική (fuzzy logic) [61]. Οι προαναφερ είσες μα ηματικές ε ρίες δημιουρ ή ηκαν ια τη δια είριση και επεξερ ασία ασαφούς και ανακρι ούς νώσης και π ηροφορίας. Με τη ρήση τους προτά ηκε η επέκταση της ΠΛ ALC [34], δημιουρ ώντας έτσι την ασαφή ΠΛ, fuzzy-alc [59]. Έκτοτε, διάφορες ασαφείς επεκτάσεις περι ραφικών ο ικών έ ουν προτα εί στην ι ιο ραφία [162, 200, 6, 221, 227] με αυτές τ ν Stoilos et al. [145, 180, 209] - που παρουσιάζουν τη σύνταξη, τη σημασιο ο ία και τον α όρι μο συ ο ιστικής ια την ασαφή ΠΛ fuzzy-shin - να ξε ρίζουν. Αξίζει σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς έ ουν αναπτυ εί αρκετές μα ηματικές ε ρίες ια τη δια είριση μιας ατε ούς π ηροφορίας, όπ ς ια παράδει μα το paraconsistent reasoning, ια την ασυνεπή π ηροφορία, η θεωρία πιθανοτήτων (proba- bilistic theory) ια την α έ αιη π ηροφορία που προκύπτει από πι ανοκρατικά και τυ αία ενδε όμενα, και η θεωρία δυνατοτήτων (possibilistic theory) ια α έ αιη π ηροφορία που προκύπτει από ε ιπή στοι εία. Με τη ρήση τους, οι ΠΛ έ ουν επεκτα εί σε πι ανοτικές [107], κα ώς και σε ΠΛ δυνατοτήτ ν [44]. Η ερ ασία μας επικεντρώνεται μονά α στις ασαφείς ΠΛ, οι οποίες κάτ από συ κεκριμένες προϋπο έσεις, μπορούν να ειριστούν πι ανοτικά ή δυνητικά δεδομένα. Στις παρακάτ ενότητες ίνεται αρ ικά μια εισα ή στην ασαφή συνο ο ε ρία, στην οποία ασίζονται οι ασαφείς ΠΛ, ενώ στη συνέ εια παρουσιάζονται η σύνταξη, η σημασιο ο ία κα ώς και οι υπηρεσίες συ ο ιστικής της ΠΛ fuzzy-shoin Ασαφής Συνο ο ε ρία Η ασαφής συνολοθεωρία (fuzzy set theory) είναι μια ευρέ ς διαδεδομένη μα ηματική ε ρία που σκοπός της είναι η μοντε οποίηση και δια είριση ασαφούς (vague) π ηροφορίας και νώσης [45]. Αυτό που την διαφοροποιεί σε σ έση με την κ ασική συνο ο ε ρία, στην οποία ένα αντικείμενο είτε ανήκει είτε δεν ανήκει σε ένα σύνο ο, είναι ότι στην ασαφή συνο ο ε ρία ένα αντικείμενο μπορεί να ανήκει σε ένα σύνο- ο με κάποιο α μό, ο οποίος παίρνει τιμές από το διάστημα [0,1]. Ένα αντικείμενο δη αδή μπορεί να ανήκει σε μικρό ή με ά ο α μό σε ένα ασαφές σύνο ο. Πιο συ κεκριμένα, αν X μια συ ο ή από αντικείμενα, X = {x 1, x 2,...}, τότε ένα υποσύνο ο S Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 19

40 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές του X αποτε είται από μια οποιαδήποτε συ ο ή αντικειμέν ν του X, η οποία μπορεί να οριστεί με τη οή εια της χαρακτηριστικής συνάρτησης (characteristic function) αυτού, χ S (x). Η συνάρτηση αυτή ανα έτει σε κά ε αντικείμενο x X την τιμή 1 ή την τιμή 0 αν αυτό το αντικείμενο ανήκει ή δεν ανήκει στο X, αντίστοι α. Είναι δη αδή της μορφής χ S : X {0, 1}. Από την ά η, ένα ασαφές υποσύνο ο A του X, ορίζεται από τη συνάρτηση συμμετοχής (membership function) µ A (x), η απ ώς A(x), x X. Αυτή η συνάρτηση αποδίδει σε κά ε αντικείμενο x X μια τιμή ανάμεσα από τις τιμές 0 και 1 και αντιπροσ πεύει το α μό στον οποίο το αντικείμενο ανήκει στο ασαφές υποσύνο ο Α. Η συνάρτηση αυτή, δη αδή, έ ει τη μορφή µ A (x) : X [0, 1]. Πρακτικά δη αδή το σύνο ο τιμών της αρακτηριστικής συνάρτησης επεκτείνεται και με αυτό το τρόπο εισά εται μα ηματικά η έννοια της ασάφειας (fuzziness) και της ανακρί ειας (imprecision). Με ανά ο ο τρόπο επεκτείνονται οι σ έσεις, ορίζοντας τις ασαφείς σ έσεις. Πιο συ κεκριμένα, μια ασαφής σ έση α μού n, ορίζεται από μια συνάρτηση της μορφής R : X X... X [0, 1], }{{} n φορές η οποία αντιστοι εί μια π ειάδα x 1,..., x n X... X στο α μό συμμετο ής της π ειάδας στην ασαφή σ έση R. Όπ ς είναι φυσικό, η εισα ή της ασάφειας στα σύνο α επηρεάζει τις συνο- ο ε ρητικές πράξεις του συμπ ηρώματος, της έν σης και της τομής. Έτσι οιπόν αφού πρέπει να δια ειριστούμε α μούς συμμετο ής είναι ο ικό οι πράξεις αυτές να τε ούνται με τη ρήση μα ηματικών συναρτήσε ν μιας ή περισσοτέρ ν μετα ητών. Οι τε εστές αυτοί ονομάζονται νόρμες (norm) [132] και ανά ο α με την πράξη την οποία αντιπροσ πεύουν έ ουν και διαφορετικές ιδιότητες. Ένα ασαφές συμπλήρωμα ή ασαφής άρνηση c (fuzzy complement ή fuzzy negation) πρα ματοποιείται από μια συνάρτηση μιας μετα ητής της μορφής c : [0, 1] [0, 1]. Προκειμένου να δημιουρ η ούν διαισ ητικά ορ ά ασαφή συμπ ηρώματα οι συναρτήσεις αυτές πρέπει να ικανοποιούν τις ακό ου ες ιδιότητες: οριακές συνθήκες (boundary conditions): c(0) = 1 και c(1) = 0, γνησίως φθίνουσες (monotonic decreasing): ια κά ε a b, c(a) c(b). Επιπρόσ ετα, ένα ασαφές συμπ ήρ μα μπορεί να είναι συνεχές (continuous) και ενελικτικό (involutive), ια κά ε a [0, 1] c(c(a)) = a. Τα περισσότερα από τα ασαφή συμπ ηρώματα που ρησιμοποιούνται σήμερα σε εφαρμο ές ικανοποιούν τις συν ήκες αυτές, όπ ς είναι ια παράδει μα το συμπ ήρ μα Lukasiewicz, c L (a) = 1 a, η οικο ένεια συμπ ηρ μάτ ν Sugeno, c S (a) = 1 a 1+λa, λ ( 1, ) και η οικο ένεια Yager, c Y (a) = (1 a w ) 1/w, w (0, ). Ένα μη-ενε ικτικό και ασυνε ές συμπ ήρ μα το οποίο έ ει με ετη εί στη ι ιο ραφία είναι το συμπ ήρ μα Gödel το οποίο ορίζεται ς, c G (a) = 0 αν a > 0, α ιώς c G (0) = 1. Ο τε εστής της ασαφούς τομής (fuzzy intersection) πρα ματοποιείται από μια δυαδική συνάρτηση της μορφής t : [0, 1] [0, 1] [0, 1], η οποία ονομάζεται τρι νική 20 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

41 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές νόρμα ή απ ά τ-νόρμα (t-norm) [132]. Παρόμοια με τα ασαφή συμπ ηρώματα, οι τε εστές αυτοί πρέπει να έ ουν κάποιες ιδιότητες. Πιο συ κεκριμένα, οι συναρτήσεις αυτές πρέπει να ικανοποιούν τις ακό ου ες ιδιότητες: οριακή συνθήκη (boundary condition): t(a, 1) = a, γνησίως αύξουσες (monotonic increasing): ια b d τότε t(a, b) t(a, d), αντιμεταθετική ιδιότητα (commutative): t(a, b) = t(b, a) και προσεταιριστική ιδιότητα (associative): t(a, t(b, c)) = t(t(a, b), c). Συνή ς, οι τ-νόρμες είναι επίσης συνε είς και υπο-ταυτοδύναμες (subidempotent), δη αδή t(a, a) < a, ια a (0, 1). Οι τ-νόρμες που έ ουν τις ιδιότητες αυτές ονομάζονται Αρχιμήδειες (Archimedean) τ-νόρμες. Η μοναδική ταυτοδύναμη (idempotent) τ-νόρμα είναι η τ-νόρμα του Gödel που ορίζεται από την εξίσ ση, t G (a, b) = min(a, b). Είναι εύκο ο να αποδει εί ότι ια κά ε τ-νόρμα t ισ ύει ότι, a, b t(a, b), και t(a, 0) = 0. Συνή εις Αρ ιμήδειες τ-νόρμες είναι η νόρμα Lukasiewicz t L (a, b) = max(0, a + b 1), και η νόρμα του ινομένου (product) t P (a, b) = a b. Παρόμοια με τους προη ούμενους τε εστές και ο τε εστής της ασαφούς ένωσης (fuzzy union) πρα ματοποιείται από μια δυαδική συνάρτηση της μορφής u : [0, 1] [0, 1] [0, 1], η οποία ονομάζεται τρι νική συνόρμα ή σ-νόρμα (t-conorm ή s-norm) [132]. Οι σ-νόρμες πρέπει να ικανοποιούν τις παρακάτ συν ήκες: οριακή συνθήκη (boundary condition): u(a, 0) = a, γνησίως αύξουσες (monotonic increasing): ια b d τότε u(a, b) u(a, d), αντιμεταθετική ιδιότητα (commutative): u(a, b) = u(b, a) και προσεταιριστική ιδιότητα (associative): u(a, u(b, c)) = u(u(a, b), c). Συνή ς, οι σ-νόρμες είναι επίσης συνε είς και υπερ-ταυτοδύναμες (superidempotent), δη αδή u(a, a) > a, ια a (0, 1). Οι σ-νόρμες που έ ουν τις ιδιότητες αυτές ονομάζονται Αρχιμήδειες (Archimedean) σ-νόρμες. Η μοναδική ταυτοδύναμη σ-νόρμα είναι η σ-νόρμα του Gödel που ορίζεται από τη σ έση, u G (a, b) = max(a, b). Είναι εύκο ο να αποδει εί ότι ια κά ε σ-νόρμα u ισ ύει ότι, u(a, b) a, b, και u(a, 1) = 1. Συνή εις Αρ ιμήδειες σ-νόρμες είναι η νόρμα Lukasiewicz u L (a, b) = min(1, a + b), και η νόρμα του πιθανοτικού αθροίσματος (probabilistic sum) u P (a, b) = a + b a b. Για μια πο ύ κα ή εισα ή στις τ- και σ-νόρμες ο ανα νώστης παραπέμπεται στα [45] και [132]. Επίσης, στο [133] μπορούν να ρε ούν α ε ρικοί τρόποι κατασκευής τ- και σ-νορμών. Ένας ακόμα, πο ύ σημαντικός ια την ο ική, τε εστής που με την σειρά του επεκτείνεται στην ασαφή συνο ο ε ρία είναι αυτός της ασαφούς συνεπαγωγής (fuzzy implication). Η πράξη της ασαφούς συνεπα ής υ οποιείται από μια δυαδική πράξη της μορφής, J : [0, 1] [0, 1] [0, 1]. Υπάρ ουν δύο κατη ορίες τε εστών οι οποίες διαφέρουν σε σημαντικά σημεία. Οι S-συνεπαγωγές που προκύπτουν από την ασαφοποίηση της ο ικής πρότασης a b, η οποία στη ο ική Boole ορίζει την πράξη της συνεπα ής. Χρησιμοποιώντας μια ασαφή έν ση και ένα ασαφές συμπ ήρ μα στη έση τ ν τε εστών της έν σης ( ) και του συμπ ηρώματος ( ) προκύπτει J S (a, b) = u(c(a), b) [45]. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 21

42 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Οι R-συνεπαγωγές που προκύπτουν από την ασαφοποίηση της πρότασης max{x [0, 1] a x b}, η οποία και αποτε εί έναν ενα ακτικό τρόπο αναπαράστασης της πράξης της συνεπα ής στην κ ασική ο ική. Χρησιμοποιώντας μια ασαφή τομή και επεκτείνοντας την πράξη max στην πιο ενικευμένη πράξη του supremum (sup) προκύπτει J R (a, b) = sup{x [0, 1] t(a, x) b} [45]. (H πράξη αυτή αναφέρεται αρκετές φορές και ς τε εστής ω t, όπου t αντιπροσ πεύει την τ-νόρμα που ρησιμοποιείται στον ορισμό του τε εστή.) Οι παραπάν ασαφείς συνεπα ές είναι νησί ς φ ίνουσες (αύξουσες) στο πρώτο (δεύτερο) όρισμα. Πέραν όμ ς από την ομοιότητά τους αυτή υπάρ ουν αρκετά σημαντικά σημεία στα οποία διαφέρουν. Πρώτιστα, ια ό ες τις R-συνεπα ές ισ ύει ότι, J R (a, b) = 1 ανν a b [61]. Επίσης ισ ύει η ιδιότητα, J R (a, b) c ανν t(a, c) b, όπου t είναι η ίδια τ-νόρμα που ρησιμοποιείται ια τον ορισμό της J R. Αυτό σημαίνει ότι οι τε εστές J R και t είναι παρακείμενοι (adjoint). Λό τ ν παραπάν ιδιοτήτ ν, οι R-συνεπα ές προσφέρουν μια φυσική (natural) επέκταση του κ ασικού κανόνα modus ponens [53]. Πιο συ κεκριμένα, αν A B n 1 και A n 2, τότε έ ουμε ότι B t(n 1, n 2 ), όπου t είναι ο adjoint τε εστής της ασαφής συνεπα ής ( ). Επιπρόσ ετα, ια τις R-συνεπα ές ισ ύει η παρακάτ ιδιότητα. Λήμμα [45, 61] Έστω a, b, c [0, 1]. Τότε ο τελεστής άρνησης, οι R-συνεπαγωγές και οι τ-νόρμες ικανοποιούν την παρακάτω ιδιότητα: J R (t(a, b), c) = J R (a, J R (b, c)). Συνή εις R-συνεπα ές είναι η συνεπα ή Lukasiewicz, J L (a, b) = min(1, 1 a + b), η συνεπα ή Gödel, J G (a, b) = b, αν a > b, J G (a, b) = 1, διαφορετικά, και η συνεπα ή Goguen, J P (a, b) = a/b, αν a > b, J P (a, b) = 1 διαφορετικά, ενώ από τις S-συνεπα ές, η συνεπα ή Kleene-Dienes, J KD (a, b) = max(1 a, b) και η συνεπα ή Reichenbach, J R (a, b) = 1 a + ab. Περισσότερες π ηροφορίες, όσον αφορά τις ασαφείς συνεπα ές μπορούν να ρε ούν στα [45] και [40] ενώ πο ές από τις ιδιότητες που αναφέραμε αποδεικνύονται στο [61]. Έτσι οιπόν, ανά ο α με τους ασαφείς τε εστές c, t, u και J που α επι έξουμε ορίζεται μια ασαφής ο ική. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να κατανοήσουμε ότι υπάρ ουν περισσότερες από μια ασαφείς ο ικές, άσει της συ ο ής τε εστών που α επι έξουμε, ακόμα και ια το ίδιο σύνο ο κατασκευαστών. Μια συ ο ή τε- εστών αναφέρεται συνή ς και ς ασαφής τετράδα (fuzzy quadruple), c, t, u, J, ή ασαφής τριάδα (fuzzy triple) - στην περίπτ ση που έ ουμε μόνο τους τε εστές c, t, u. Για παράδει μα, έ ουμε την τετράδα που ορίζει τη ο ική Lukasiewicz, c L, u L, t L, J L, τη ο ική Gödel, c G, u G, t G, J G, τη ο ική του ινομένου (product logic), c G, u P, t P, J P και τη ο ική του Zadeh, c L, u G, t G, J KD. Τέ ος, η επέκταση τ ν σ έσε ν σε ασαφείς σ έσεις απαιτεί επαναπροσδιορισμό τ ν ιδιοτήτ ν τους. Έτσι οιπόν μια ασαφής σ έση R ορισμένη στο σύνο ο X X ονομάζεται: sup t μεταβατική, η απ ά μεταβατική αν a, b X, R(a, c) sup b X {t(r(a, b), R(b, c))}. συμμετρική (symmetric) αν a, b X, R(a, b) = R(b, a) αντι-συμμετρική (anti-symmetric) αν a, b X, R(a, b) R(b, a) μη-ανακλαστική (irreflexive) αν a X, R(a, a) = 0 22 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

43 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Στην ασαφή συνο ο ε ρία μπορούμε να δη ώσουμε μια πιο ασ ενή έννοια της α- νακ αστικότητας, η οποία ονομάζεται ε-ανακ αστικότητα. Η R ονομάζεται ε-ανακλαστική (ε-irreflexive) αν a X, R(a, a) ɛ. Η αντίστροφη μιας ασαφής σ έσης R : X Y [0, 1] είναι η ασαφής σ έση R : Y X [0, 1] η οποία ορίζεται ς R (b, a) = R(a, b), a, b X. Τέ ος, δο έντ ν δύο ασαφών σ έσε ν R 1 : X Y [0, 1] και R 2 : Y Z [0, 1] ορίζουμε την sup t σύνθεση (sup t composition) τ ν σ έσε ν ς, [R 1 t R 2 ](a, c) = sup b Y {t(r(a, b), R(b, c))}. Ο τε εστής της sup t σύν εσης ικανοποιεί τις ακό ου ες ιδιότητες: (R 1 t R 2 ) t R 3 = R 1 t (R 2 t R 3 ), (R 1 t R 2 ) = (R2 t R1 ) Λό της ιδιότητας της προσεταιριστικότητας μπορούμε να επεκτείνουμε τον τε- εστή της sup t σύν εσης σε οποιοδήποτε αρι μό από ασαφείς σ έσεις. Στην περίπτ ση αυτή α ράφουμε πιο απ ά [R 1 t R 2 t... t R n ](a, b) Σύνταξη και Σημασιο ο ία Όμοια με τις ΠΛ, οι ασαφείς ΠΛ ρησιμοποιούν ένα α φά ητο που αποτε είται από τα σύνο α τ ν διακεκριμέν ν ατομικών ασαφών εννοιών (C), τ ν ατομικών ασαφών ρόλων (R) και τ ν ατόμων (I) του πεδίου εφαρμο ής. Οι ασαφείς επεκτάσεις που έ ουν προτα εί ια τις ΠΛ [162, 209] αναφέρονται στο α μό συμμετο ής ενός ατόμου σε μια έννοια και στο α μό με τον οποίο συνδέονται δύο άτομα μέσ μιας σ έσης. Με ά α ό ια, το σώμα τ ν ισ υρισμών είναι αυτό που α άζει με αποτέ εσμα οι f-shoin έννοιες και ρό οι να ορίζονται όμοια με τις SHOIN έννοιες άσει του ορισμού Όπ ς είναι ο ικό, η επέκταση τ ν ΠΛ ια τη ρήση τους με ασαφή π ηροφορία α άζει την σημασιο ο ία τους έτσι ώστε να δίνεται στις περι ραφές ασαφές νόημα με τη ρήση τ ν ασαφών ερμηνειών (fuzzy interpretations) [94]. Μια ασαφής ερμηνεία αποτε είται από ένα ζευ άρι I = (Δ I, I) όπου ο ώρος ερμηνείας Δ I είναι ένα μη κενό σύνο ο αντικειμέν ν και I είναι μια ασαφής συνάρτηση ερμηνείας (fuzzy interpretation function), η οποία απεικονίζει: 1. ένα άτομο a I σε ένα στοι είο a I Δ I, 2. μια ατομική έννοια A C σε μια συνάρτηση συμμετο ής A I : Δ I [0, 1], 3. και έναν ατομικό ρό ο R R σε μια συνάρτηση συμμετο ής της μορφής, R I : Δ I Δ I [0, 1]. Με αυτό τον τρόπο, ένα αντικείμενο ή ένα ζεύ ος αντικειμέν ν μπορεί να ανήκει σε μια έννοια ή να συνδέεται μέσ ενός ρό ου, αντίστοι α, με ένα α μό από το 0 έ ς το 1. Για την ερμηνεία πο ύπ οκ ν f-shoin εννοιών και ρό ν οι συναρτήσεις ερμηνείας επεκτείνονται με τη οή εια της ασαφούς συνο ο ε ρίας. Έτσι, οιπόν, η έννοια C D που αναπαριστά μια τομή ανάμεσα στις έννοιες C και D, με τη ρήση του τε εστή της ασαφούς τομής (t) ερμηνεύεται (C D) I (a) = t(c I (a), D I (a)) η οποία υποδη ώνει ότι ο α μός συμμετο ής ενός αντικειμένου a Δ I στην ερμηνεία της τομής δύο ασαφών εννοιών ισούται με τη τ-νόρμα τ ν α μών συμμετο ής του αντικειμένου αυτού στα ασαφή σύνο α C I και D I. Αντίστοι α, η κα ο ική έννοια Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 23

44 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές ερμηνεύεται ς α μός συμμετο ής του αντικειμένου ίσος με 1, η κενή έννοια ς α μός συμμετο ής του αντικειμένου ίσος με 0, ενώ ια την έν ση και διάζευξη εννοιών η ερμηνεία δίνεται με τη ρήση της τ-νόρμας και του ασαφούς συμπ ηρώματος. Η έννοια R.C ερμηνεύεται με το supremum (sup) ενώ, επειδή όπ ς είδαμε στην ενότητα η έννοια R.C ερμηνεύεται ς μια συνεπα ή της μορφής, y(r(x, y) C(y)), η πράξη ενικεύεται στην πράξη του infimum (inf), και η πράξη ερμηνεύεται ς μια ασαφή συνεπα ή. Έτσι, προκύπτει η σ έση ( R.C) I (a) = inf b Δ I{J (R I (a, b), C I (b))} η οποία δίνει την ασαφή σημασιο ο ία της έννοιας R.C. Όσο αφορά τους περιορισμούς π η υκότητας, ένας περιορισμός το- ι ότερο της μορφής pr είναι ισοδύναμος με τη φόρμουλα (formula) πρώτης τάξης: p ( pr) I (x) = y 1,..., y p. R I (x, y i ) y i y j i=1 i<j η οποία διαισ ητικά δη ώνει ότι πρέπει να υπάρ ουν p y i τα οποία να είναι διαφορετικά μεταξύ τους ανά δύο και ια τα οποία ισ ύει R(x, y i ), όπου x είναι μια ε εύ ερη μετα ητή. Ερμηνεύοντας, οιπόν, την πράξη με το supremum (sup) και την πράξη με μια τ-νόρμα αμ άνουμε την εξίσ ση: ( pr) I (a) = sup p t( t b 1,...,b p Δ I i=1 R I (a, b i ), t {b i b j }) i<j Από την ά η μεριά, ένας περιορισμός το-πο ύ της μορφής pr είναι ισοδύναμος με τη φόρμου α πρώτης τάξης: p+1 ( pr) I (x) y 1,..., y p+1. R I (x, y i ) y i = y j i=1 i<j στην οποία αν ο τε εστής αντιστοι η εί στο infimum, ο τε εστής σε μια ασαφή συνεπα ή, ο σε μια σ-νόρμα και ο σε μια τ-νόρμα αμ άνουμε την εξίσ ση: p+1 ( pr) I (a) = inf J ( t R I (a, b i ), u {b i = b j }) b 1,...,b p+1 Δ I i=1 i<j Το π ήρες σύνο ο της σημασιο ο ίας τ ν κατασκευαστών εννοιών και ρό ν της ώσσας f-shoin παρουσιάζεται στον Πίνακα 2.2. Παρόμοια με τις ΠΛ έτσι και στις ασαφείς επεκτάσεις τους μια ασαφής άση νώσης αποτε είται από τρία κύρια συστατικά: το ασαφές σώμα ορολογίας (TBox), το ασαφές σώμα ρόλων (RBox) και το ασαφές σώμα ισχυρισμών (ABox). Σε αυτή την περίπτ ση, ένα ασαφές σώμα ορολογίας είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από αξιώματα ασαφών εννοιών. Έτσι, αν C και D δύο f-shoin -έννοιες, αξιώματα της μορφής C D ονομάζονται αξιώματα υπαγωγής ασαφών εννοιών (fuzzy concept inclusion axioms), ενώ αξιώματα της μορφής C D ονομάζονται αξιώματα ισοδυναμίας ασαφών εννοιών (fuzzy concept equivalence axioms). Μια ασαφής ερμηνεία I ικανοποιεί το αξί μα C D αν a Δ I, C I (a) D I (a) ενώ ικανοποιεί το C D αν C I (a) = D I (a). Τέ ος, μια ασαφής ερμηνεία I ικανοποιεί ένα f-shoin σώμα ορο ο ίας T αν ικανοποιεί κά ε αξί μα στο T. Τότε έμε ότι η I είναι μοντέλο (model) του T. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε σε αυτό το σημείο ότι ο παραπάν ορισμός της υπα ής είναι ο ορισμός που δίνεται στο [209]. Βάσει αυτού του ορισμού, που ασίζεται στη σ έση υποσυνό ου ανάμεσα σε δύο ασαφή σύνο α [45], μια έννοια είτε 24 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

45 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Πίνακας 2.2: Σύνταξη και Σημασιολογία fuzzy-shoin -εννοιών. Κατασκευαστής Σύνταξη Σημασιο ο ία κα ο ική έννοια I (a) = 1 κενή έννοια I (a) = 0 άρνηση C ( C) I (a) = c(c I (a)) σύζευξη C D (C D) I (a) = t(c I (a), D I (a)) διάζευξη C D (C D) I (a) = u(c I (a), D I (a)) ονοματική έννοια {o} {o} I (a) = 1 αν a {o I }, διαφορετικά {o} I (a) = 0 υπαρξιακός περιορισμός R.C ( R.C) I (a) = sup b Δ I t(r I (a, b), C I (b)) περιορισμός τιμής R.C ( R.C) I (a) = inf b Δ I J (R I (a, b), C I (b)) περιορισμός το-πο ύ pr ( pr) I (a) = inf J ( t b 1,...,b p+1 Δ I περιορισμός το- ι ότερο pr ( pr) I (a) = sup p+1 i=1 p t( t b 1,...,b p Δ I i=1 αντίστροφοι ρό οι R (R ) I (b, a) = R I (a, b) R I (a, b i ), u {b i = b j }) i<j R I (a, b i ), t {b i b j }) i<j υπά εται σε μια ά η είτε ό ι. Ο Straccia στο [162] προτείνει την έννοια της ασαφούς υπαγωγής (fuzzy subsumption) ασαφών εννοιών, η οποία επεκτείνει τη σύνταξη του σώματος ορο ο ίας. Αντίστοι α, ένα ασαφές σώμα ρόλων είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από αξιώματα ασαφών ρό ν. Αξιώματα ασαφών ρό ν, της μορφής Trans(R), ονομάζονται αξιώματα μεταβατικών ασαφών ρόλων (fuzzy transitive role axioms) ενώ αξιώματα ασαφών ρό ν, της μορφής R S, ονομάζονται αξιώματα υπαγωγής ασαφών ρόλων (fuzzy role inclusion axioms). Σύμφ να με τις ιδιότητες τ ν ασαφών ρό ν, μια ασαφής ερμηνεία I ικανοποιεί ένα αξί μα Trans(R) αν a, b, c Δ I, R I (a, c) sup b Δ I {t(r I (a, b), R I (b, c))} ενώ ικανοποιεί το R S αν a, b Δ I Δ I, R I (a, b) S I (a, b). Τέ ος, η I ικανοποιεί ένα f-shoin RBox, αν ικανοποιεί ό α τα αξιώματα στο R. Σε αυτή την περίπτ ση η I έ εται μοντέ ο του R. Ένα σύνο ο από αξιώματα υπα ής ρό ν κα ορίζει μια ιεραρχία ρόλων (role hierarchy) R h. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι η σημασιο ο ία τ ν αξι μάτ ν υπα ής και τ ν αντίστροφ ν ρό ν συνεπά εται ότι αν R S, τότε και Inv(R) Inv(S), όπ ς και στην κ ασική περίπτ ση. Τέ ος, το τρίτο συστατικό μίας ασαφούς άσης νώσης είναι το ασαφές σώμα ισ υρισμών του οποίου η σύνταξη επηρεάζεται άμεσα από την ασαφή επέκταση. Έτσι, ένα ασαφές σώμα ισχυρισμών (assertional box) ABox είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από ασαφή αξιώματα ατόμ ν τα οποία αποκα ούνται ασαφείς ισ υρισμοί. Ένας ασαφής ισχυρισμός (fuzzy assertion) [94] είναι μια δή ση της μορφής (a : C) n, ((a, b) : R) n, όπου {, >,, <}, a =.. b, ή a = b, ια a, b I. Θα ράφουμε επίσης (a : C) = n αντί ια δύο ασαφείς ισ υρισμούς της μορφής (a : C) n και (a : C) n. Ισ υρισμοί οι οποίοι περιέ ουν είτε την ανισότητα ή την > α ονομάζονται θετικοί (positive) ισ υρισμοί και α συμ ο ίζονται με το σύμ ο ο, ενώ ισ υρισμοί που περιέ ουν είτε την ή την < αρνητικοί (negative) και α συμ ο ίζονται με το σύμ ο ο. Δο είσης μιας ασαφούς ερμηνείας I, Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 25

46 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές η I ικανοποιεί τον (a : C) n αν C I (a I ) n, η I ικανοποιεί τον (a : C) n αν C I (a I ) n, η I ικανοποιεί τον ((a, b) : R) n αν R I (a I, b I ) n, η I ικανοποιεί τον ((a, b) : R) n αν R I (a I, b I ) n, η I ικανοποιεί τον a =. b αν a I = b I,. η I ικανοποιεί τον a = b αν a I b I. Η ικανοποιησιμότητα τ ν ασαφών ισ υρισμών που περιέ ουν μια από τις ανισότητες > ή < ορίζεται με ανά ο ο τρόπο. Μια ασαφής ερμηνεία I ικανοποιεί ένα ασαφές ABox A αν ικανοποιεί ό ους τους ασαφείς ισ υρισμούς στο A. Σε αυτήν την περίπτ ση έμε ότι η I είναι μοντέ ο του A. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι διαφορετικοί ασαφείς τε εστές ορίζουν και διαφορετικές ασαφείς ΠΛ. Έτσι, οιπόν, ανά ο α με τους τε εστές που ρησιμοποιούνται, κά ε ασαφής ΠΛ έ ει και διαφορετικό όνομα, όπ ς έ ει ο- ριστεί στο [146]. Πιο συ κεκριμένα, ρησιμοποιείται ο συμ ο ισμός f J -L- όπου J είναι μια ασαφής συνεπα ή και L αναπαριστά μια ώσσα ΠΛ. Στην περίπτ ση που η J είναι μια R-συνεπα ή, ο συμ ο ισμός μας δη ώνει επίσης και ποια είναι η τ-νόρμα που ρησιμοποιείται, ό του ορισμού τ ν R-συνεπα ών, ενώ ς άρνηση μπορούμε να ε ρήσουμε το προσυμπ ήρ μα του J και ς σ-νόρμα το δυαδικό τε εστή (dual) που προκύπτει από την εξίσ ση u(a, b) = c(t(c(a), c(b))). Από την ά η π ευρά, αν J είναι μια S-συνεπα ή τότε επίσης ό ορισμού τ ν S-συνεπα ών ν ρίζουμε και το ασαφές συμπ ήρ μα και την σ-νόρμα. Η τ-νόρμα μπορεί να οριστεί από το δυαδικό τε εστή ο οποίος δίνεται από την εξίσ ση t(a, b) = c(u(c(a), c(b))). Έτσι οιπόν η ώσσα f L -SHOIN είναι η ασαφής-shoin, η οποία ρησιμοποιεί τους τε εστές της ο ικής του Lukasiewicz, ενώ η ώσσα f KD -SHIN είναι η ασαφής-shin, η οποία ρησιμοποιεί την ασαφή συνεπα ή του Kleene-Dienes, την τ-νόρμα και την σ-νόρμα του Gödel και την άρνηση του Lukasiewicz. Τις α- σαφείς ΠΛ που ορίζονται με αυτόν τον τρόπο τις ονομάζουμε κανονικές (normal). Αντί ετα, οι μη-κανονικές (abnormal) ασαφείς ΠΛ μπορούν να οριστούν δη ώνοντας ό ους τους τε εστές της ασαφούς τετράδας με μια δή ση της μορφής, f c,t,u,j -L. Στο υπό οιπο αυτής της διατρι ής α ασ ο η ούμε μονά α με την ασαφή ΠΛ f KD -SHIN της οποίας η σύνταξη, η σημασιο ο ία και οι α όρι μοι συ ο ιστικής παρουσιάστηκαν από τους Stoilos et al. [209] Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Ο κύριος σκοπός τ ν ΠΛ είναι η δυνατότητα αναπαράστασης ενός πεδίου εφαρμο ής, κα ώς και οι υπηρεσίες συ ο ιστικής που προσφέρουν ια την εξα ή νέας νώσης από την ήδη υπάρ ουσα. Ως αυτό το σημείο, έ ουμε δει π ς οι ΠΛ επεκτά ηκαν άσει της ασαφούς συνο ο ε ρίας ια να μπορούν να αναπαραστήσουν ατε ή και ασαφή π ηροφορία. Στη συνέ εια α παρουσιάσουμε τις υπηρεσίες εξαγωγής συμπερασμάτων (inference services) ή υπηρεσίες συλλογιστικής (reasoning services) που παρέ ουν οι ασαφείς ΠΛ. Οι ασαφείς ΠΛ προσφέρουν τις υπηρεσίες συ ο ιστικής τ ν κ ασικών ΠΛ, κατά η α τροποποιημένες σύμφ να με τους ασαφείς α μούς συμμετο ής, κα ώς και δύο καινούρ ιες υπηρεσίες συ ο ιστικής οι οποίες έ ουν νόημα μονά α στις ασαφείς ΒΓ. Πιο συ κεκριμένα, ό της ασαφούς επέκτασης τους - και όπ ς αποδει- 26 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

47 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές κνύεται στο [94] - ένα ασαφές ABox A μπορεί να περιέ ει ένα π ή ος από ετικούς ισ υρισμούς της μορφής (a : C) n i με n i [0, 1] και 1 i, ρίς να εμφανίζεται κάποια αντίφαση (contradiction), ια το ό ο αυτό ορίστηκαν οι υπηρεσίες συ ο ιστικής ια την έρευση του μέ ιστου κάτ φρά ματος (ΜΚΦ) και του ε ά ιστου άν φρά ματος (ΕΑΦ) ενός ισ υρισμού. Η f KD -SHOIN μας προσφέρει τις παρακάτ υπηρεσίες συ ο ιστικής: Ικανοποιησιμότητα μιας ασαφούς ΒΓ: Μια f-shoin άση νώσης Σ = T, R, A είναι ικανοποιήσιμη (satisfiable) (μή-ικανοποιήσιμη) ανν υπάρ ει (δεν υπάρ ει) μια ασαφής ερμηνεία I η οποία ικανοποιεί ό α τα αξιώματα της Σ, και σε αυτήν την περίπτ ση η I έ εται μοντέ ο της Σ. Ικανοποιησιμότητα μιας ασαφούς έννοιας: Μια f-shoin -έννοια C, είναι n-ικανοποιήσιμη (n-satisfiable) μ..τ. Σ ανν υπάρ ει ένα μοντέ ο I της Σ στο οποίο υπάρ ει κάποιο a Δ I τέτοιο ώστε C I (a) = n και n (0, 1] [79]. Υπα ή ασαφών εννοιών: Η f-shoin έννοια C υπά εται στην f- SHOIN D μ..τ. Σ ανν ια κά ε μοντέ ο I της Σ έ ουμε ότι d Δ I, C I (d) D I (d). Συνέπεια ενός ασαφούς σώματος ισ υρισμών: Ένα ασαφές σώμα ισ υρισμών A είναι συνεπές (ασυνεπές) μ..τ. σώμα ορο ο ίας T και το σώμα ρό ν R ανν υπάρ ει (δεν υπάρ ει) μοντέ ο I τ ν T και R το οποίο ικανοποιεί κά ε ισ υρισμό στο A. Λο ική Συνεπα ή: Δο έντος ενός αξιώματος ασαφών εννοιών, ασαφών ρό ν ή ένος ασαφούς ισ υρισμού ϕ, έμε ότι η Σ συνεπάγεται (entails) το ϕ, ράφοντας Σ = ϕ, ανν ό α το μοντέ α I της Σ ικανοποιούν το ϕ. Μέ ιστο κάτ φρά μα: Το μέγιστο κάτω φράγμα (ΜΚΦ) (greatest lower bound) ενός ισ υρισμού ϕ μ..τ. Σ ορίζεται ς glb(σ, ϕ) = sup{n : Σ = ϕ n} όπου sup = 0. Ε ά ιστο άν φρά μα: Το ελάχιστο άνω φράγμα (ΕΑΦ) (least upper bound) ενός ισ υρισμού ϕ μ..τ. Σ ορίζεται ς lub(σ, ϕ) = inf{n : Σ = ϕ n} όπου inf = 1. Παρόμοια με τις κ ασικές ΠΛ, έ ει αποδει εί στη ι ιο ραφία τ ν ασαφών ΠΛ ότι τα προ ήματα της ικανοποιησιμότητας ασαφών ΠΛ εννοιών, υπα ής εννοιών, και συνεπα ής σύμφ να με μια άση νώσης Σ = T, R, A μπορούν να ανα ούν στο πρό ημα της ικανοποιησιμότητας μιας άσης νώσης Σ [94]. Πιο συ κεκριμένα, έ ουμε τις παρακάτ ικανές και ανα καίες συν ήκες, οι οποίες εμφανίστηκαν ια πρώτη φορά στο [94]: H f-shoin έννοια C n-ικανοποιήσιμη μ..τ. Σ ανν T, R, A {(a : C) n} ικανοποιήσιμη. H f-shoin έννοια C υπά εται στην f-shoin έννοια D (C D) μ..τ. Σ ανν T, R, A {(a : C) n, (a : D) < n} μη-ικανοποιήσιμη ια κά ε n [0, 1]. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 27

48 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Μια f-shoin άση νώσης Σ = T, R, A συνεπά εται ο ικά έναν ασαφή ισ υρισμό SHOIN φ (Σ = φ n) ανν T, R, A { φ n} μη-ικανοποιήσιμη. Απο τα παραπάν φαίνεται ότι ια να ε έ ξουμε το πρό ημα της υπα ής α πρέπει να ε έ ξουμε τη μη-ικανοποιησιμότητα της άσης νώσης ια κά ε α μό n [0, 1], που είναι πρακτικώς αδύνατο. Ο Straccia στο [94] αποδεικνύει ότι αρκεί να ε έ ξουμε τη άση νώσης ια μη-ικανοποιησιμότητα μόνο ια δύο τυ αία επι ε μένες τιμές από τα διαστήματα (0,0.5] και (0.5,1]. Πιο συ κεκριμένα, C D μ..τ. Σ ανν η άση νώσης T, R, A {(a : C) n, (a : D) < n} είναι μη-ικανοποιήσιμη ια n {n 1, n 2 }, όπου n 1 (0, 0.5] και n 2 (0.5, 1]. Παράδει μα Για να κατανοήσουμε καλύτερα την πρακτική εφαρμογή των υπερησιών συλλογιστικής ας θεωρήσουμε το παρακάτω σώμα ορολογίας το παρακάτω σώμα ρόλων και το παρακάτω σώμα ισχυρισμών T = {Ερευνητής Άν ρ πος Έξυπνος έ ειπτυ ίο.κα όπτυ ίο Ερ ατικός} R = {έ ειπτυ ίομη ανικού έ ειπτυ ίο} A = {Άν ρ πος(μανωλησ), (Κα όπτυ ίο(εμπ)) 0.7, Ερ ατικός(μανωλησ) 0.8, Έξυπνος(ΜΑΝΩΛΗΣ) 0.9, έ ειπτυ ίο(μανωλησ,εμπ)} Σύμφωνα λοιπόν με το σώμα ορολογίας μπορούμε να πούμε ότι το σώμα ισχυρισμών είναι συνεπές, δηλαδή η κατάσταση που περιγράφει είναι ορθή. Επιπρόσθετα, για το άτομο ΜΑΝΩΛΗΣ με βάση το σώμα ορολογίας, το σώμα ρόλων και το σώμα ισχυρισμών μπορούμε να εξάγουμε την υπονοούμενη γνώση ότι συνεπάγεται λογικά στην έννοια Ερευνητής. Τέλος το μέγιστο κάτω φράγμα του ατόμου ΜΑΝΩΛΗΣ στην έννοια Ερευνητής είναι 0.7 και προκύπτει από την ασαφή σημασιολογία της τομής, που στην περίπτωση μας ορίζεται από την τ-νόρμα του Gödel (min) Ο Α όρι μος Tableau ια την f KD -SHIN Όπ ς έ ουμε δει, η εξα ή συμπερασμάτ ν τόσο στις ΠΛ όσο και στις ασαφείς ΠΛ ανά εται στο πρό ημα της συνέπειας. Το πρό ημα αυτό, στην π ειοψηφία τ ν εκφραστικών κ ασικών και ασαφών ΠΛ, ε έ εται με την οή εια τ ν α ορί μ ν tableaux [98]. Ο τρόπος που ειτουρ ούν αυτοί οι α όρι μοι είναι ανα ύοντας τις περίπ οκες έννοιες που μπορεί να ρίσκονται σε ένα σώμα ασαφών ισ υρισμών, σύμφ να με την σημασιο ο ία τους, σε απ ούστερες έννοιες. Η διαδικασία αυτή πρα ματοποιείται με τους κανόνες επέκτασης, οι οποίοι είναι διαφορετικοί ια κά ε είδος σύν ετης έννοιας. Για παράδει μα η έννοια C D μας έει ότι ο α μός συμμετο ής ενός αντικειμένου στην έννοια αυτή ισούται με τον ε ά ιστο από τους α μούς που το αντικείμενο a I ανήκει στις C I και D I, δη αδή (C D) I (a I ) = min(c I (a I ), D I (a I )). Έτσι οιπόν αν έ ουμε τον ισ υρισμό (a : C D) n τότε μπορούμε να συνά ουμε ότι οι ισ υρισμοί (a : C) n και (a : D) n πρέπει επίσης να ισ ύουν. Παρόμοια, 28 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

49 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές ένας ισ υρισμός της μορφής (a : R.C) n, ικανοποιείται αν ια κά ε b I Δ I ισ ύει η ανίσ ση max(1 R I (a I, b I ), C I (b I )) n, δη αδή είτε R I (a I, b I ) 1 n ή C I (b I ) n. Έτσι οιπόν, αν υπάρ ει ένας ισ υρισμός της μορφής ((a, b) : R) n, με n > 1 n α πρέπει να επι ά ουμε τον ισ υρισμό (b : C) n, διότι σε διαφορετική περίπτ ση ο αρ ικός μας ισ υρισμός δεν ικανοποιείται. Ο στό ος τ ν α ορί μ ν tableaux είναι η κατασκευή μιας δομής tableau [38, 65], η οποία αποτε εί μια αφαίρεση (abstraction) ενός μοντέ ου του A. Έτσι, ενώ σε ένα μοντέ ο τα αντικείμενα μπορεί να είναι τυ αία συνδεδεμένα μεταξύ τους ή α- κόμα και ασύνδετα, σε ένα tableau οι κόμ οι συνδέονται δημιουρ ώντας μια δεντρική (tree-like), δασική (forest-like) ή ραφική (graph-like) δομή. Η επέκταση τ ν δομών tableau σε αυτή τ ν ασαφών tableau οι οποίοι είναι ικανοί να δια ειριστούν τους α μούς συμμετο ής που εμφανίζονται στις ασαφείς ΠΛ, κα ώς και ένας α όρι μος συ ο ιστικής ια την ώσσα f KD -SHIN παρουσιάστηκαν στο [209]. Στηριζόμενοι σε αυτόν τον α όρι μο, ο οποίος παρουσιάζεται συνοπτικά στην επόμενη ενότητα, ερ αστήκαμε ια την πρακτική ε τιστοποίηση του και την υ οποίηση της πρώτης μη ανής πρακτικής συ ο ιστικής ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Για τη ώσσα f KD -SHIN ορίστηκε η έννοια της δομής τoυ ασαφούς tableau ο ορισμός αυτός αποτε εί επέκταση του ορισμού που παρουσιάζεται στο [78] ια τη ώσσα SHIN και απαιτεί αρ ικά να οριστούν τα παρακάτ. Ορισμός (υπο-έννοιες) Για κάθε έννοια D ορίζουμε επαγωγικά το σύνολο των υπο-εννοιών της (sub(d)) ως, sub(a) = {A} για κάθε ατομική έννοια A C, sub(c D) = {C D} {sub(c)} {sub(d)}, sub(c D) = {C D} {sub(c)} {sub(d)}, sub( R.C) = { R.C} {sub(c)}, sub( R.C) = { R.C} {sub(c)}, sub( nr) = { nr} και sub( nr) = { nr} Ορισμός Για μια ασαφή έννοια D και ένα RBox R ορίζουμε ως cl(d, R) το μικρότερο σύνολο f KD -SHIN -εννοιών το οποίο ικανοποιεί τα εξής: D cl(d, R), Το cl(d, R) είναι κλειστό ως προς τις υπο-έννοιες της D και αν S.C cl(d, R), R * S και Trans(R), τότε R.C cl(d, R) αν S.C cl(d, R), R * S και Trans(R), τότε R.C cl(d, R) Τέλος ορίζουμε cl(a, R) = cl(d, R). (a:d) n A Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 29

50 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Όταν το R είναι προφανές από τα συμφραζόμενα α ράφουμε απ ώς cl(a). Στον παρακάτ ορισμό ρησιμοποιούνται τα σύμ ο α και σαν αντικατάσταση τ ν ανισώσε ν, > και, < αντίστοι α, ενώ το σύμ ο ο ρησιμοποιείται ια ό α τα είδη τ ν ανισώσε ν. Ακόμη τα σύμ ο α, και ια να δη ώσουν τις αντανακ άσεις τους, π.. η αντανάκ αση του είναι το και του < το >. Ορισμός (Ασαφές tableau) Έστω A ένα f KD -SHIN ABox, R ένα f KD -SHIN RBox, R A το σύνολο των ρόλων που εμφανίζονται στο A και στο R, μαζί με τους αντίστροφους τους, και I A το σύνολο των ατόμων στο A. Ένα ασαφές tableau T για το A μ.β.τ. R ορίζεται ως μια τετράδα (S, L, E, V) τέτοια ώστε: S είναι ένα σύνολο από στοιχεία, το L : S cl(a) [0, 1] απεικονίζει κάθε ζεύγος στοιχείου και έννοιας στο βαθμό με τον οποίο το στοιχείο αυτό ανήκει στην έννοια, το E : R A S S [0, 1] απεικονίζει κάθε ρόλο του R A και ζεύγος στοιχείων στο βαθμό συμμετοχής του ζεύγους αυτού στο ρόλο, και το V : I A S απεικονίζει άτομα τα οποία εμφανίζονται στο A σε στοιχεία του S. Για κάθε s, t S, C, E cl(a), A C, n (0, 1], Α είναι μια ατομική έννοια και R R A, το T ικανοποιεί τις ιδιότητες: 1. L(s, ) = 0 και L(s, ) = 1 για κάθε s S, 2. Αν L(s, A) n, τότε L(s, A) 1 n, 3. Αν L(s, C E) n, τότε L(s, C) n και L(s, E) n, 4. Αν L(s, C E) n, τότε L(s, C) n και L(s, E) n, 5. Αν L(s, C E) n, τότε L(s, C) n ή L(s, E) n, 6. Αν L(s, C E) n, τότε L(s, C) n ή L(s, E) n, 7. Αν L(s, R.C) n, τότε είτε E(R, s, t ) 1 n ή L(t, C) n, 8. Αν L(s, R.C) n, τότε είτε E(R, s, t ) n ή L(t, C) n, 9. Αν L(s, R.C) n, τότε υπάρχει t S τέτοιο ώστε E(R, s, t ) n και L(t, C) n, 10. Αν L(s, R.C) n, τότε υπάρχει t S τέτοιο ώστε E(R, s, t ) 1 n και L(t, C) n, 11. Αν L(s, R.C) n, P * R και Trans(P ), τότε είτε E(P, s, t ) n ή L(t, P.C) n, 12. Αν L(s, R.C) n, P * R και Trans(P ), τότε είτε E(P, s, t ) 1 n ή L(t, P.C) n, 13. Αν L(s, pr) n, τότε R T (s,, n) p, 14. Αν L(s, pr) n, τότε R T (s,, 1 n) p + 1, 15. Αν L(s, pr) n, τότε R T (s,, 1 n) p, 16. Αν L(s, pr) n, τότε R T (s,, n) p 1, 30 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

51 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές 17. E(R, s, t ) n ανν E(Inv(R), t, s ) n, 18. Αν E(R, s, t ) n και R * S, τότε E(S, s, t ) n, 19. Αν (a : C) n A, τότε L(V(a), C) n, 20. Αν ((a, b) : R) n A, τότε E(R, V(a), V(b) ) n, 21. Αν a =.. b A (a = b A), τότε V(a) = V(b) (V(a) V(b)). όπου αναπαριστά την πληθικότητα ενός συνόλου και R T (s,, n) = {t S E(R, s, t ) n} επιστρέφει το σύνολο των στοιχείων t S τα οποία συμμετέχουν στο ρόλο R με κάποιο στοιχείο s και σε βαθμό, μεγαλύτερο ή ίσο, αυστηρά μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο ή αυστηρά μικρότερο ένος δοθέντος βαθμού n, ενώ R (s, T, n) = {t S E(R, s, t ) n} επιστρέφει το σύνολο των στοιχείων τα οποία δεν ικανοποιούν την ανισότητα. Στο [209] αποδεικνύεται ότι ένα f KD -SHIN -ABox A είναι συνεπές μ..τ. R ανν υπάρ ει ένα ασαφές tableau Τ ια το A. Βάσει αυτού, αναπτύ ηκε ένας α όρι μος που ασίζεται στους α ορί μους tableaux [98], ο οποίος κατασκευάζει ένα ασαφές tableau ια ένα f KD -SHIN ABox και RBox. Οι α όρι μοι tableaux αποτε ούνται από ένα σύνο ο κανόν ν, που όπ ς α δούμε ονομάζονται κανόνες επέκτασης και ρησιμοποιούνται ια να αποσυν έτουμε τις περίπ οκες έννοιες σε πιο απ ές. Με αυτό το τρόπο κατα ή ουμε σε επίπεδο ατομικών εννοιών στο οποίο η ικανοποιησιμότητα, ή μη, μιας έννοιας είναι προφανής. Ο α όρι μος που παρουσιάζεται από τους Stoilos et al. στο [209] ενερ εί σε δάση ολοκλήρωσης (completion-forests) F, όπ ς ά στε και ο κ ασικός α όρι μος της SHIN [78]. Ένα δάσος ο οκ ήρ σης αποτε είται από ένα σύνο ο από δέντρα ολοκλήρωσης (completion-trees), τα οποία είναι τυ αία συνδεδεμένα μεταξύ τους ό τ ν τυ αί ν συνδέσε ν που μπορεί να ορίζονται από τους ισ υρισμούς ενός σώματος ισ υρισμών. Η εφαρμο ή τ ν κανόν ν του α ορί μου σε κά ε ένα από τα άτομα του σώματος ισ υρισμών είναι αυτή που ουσιαστικά δημιουρ εί τη δενδρική δομή ια κά ε ένα από αυτά. Επιπ έον, υπεν υμίζουμε ότι ό της δυνατότητας ορισμού μετα ατικών ρό ν, ο τερματισμός του α ορί μου είναι προ ηματικός και διασφα- ίζεται με τη ρήση τε νικών μπλοκαρίσματος (blocking), οι οποίες σταματούν την εκτέ εση του α ορί μου όταν ένας συ κεκριμένος τύπος κύκ ου έ ει σ ηματιστεί. Ορισμός (Δάσος Ο οκ ήρ σης) Ένα δάσος ολοκλήρωσης F για ένα f KD -SHIN ABox A μ.β.τ. RBox R είναι μια συλλογή από δέντρα των οποίων οι ρίζες είναι τυχαία συνδεδεμένες μεταξύ τους με ακμές. Κάθε δέντρο αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με ακμές. Κάθε κόμβος x χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο από τριάδες εννοιών C,, n όπου C sub(a), {, >,, <} και n [0, 1]. Κάθε ακμή x, y χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο από τριάδες ρό ν L( x, y ) = { R,, n }, όπου R R A είναι (πιθανά αντίστροφοι) ρόλοι που εμφανίζονται στο A. Τόσο το L(x) όσο και το L( x, y ) ονομάζονται ετικέτες (labels) των x και x, y, αντίστοιχα. Διαισθητικά, κάθε τριάδα C,, n ( R,, n ), που ονομάζεται τριάδα συμμετο ής (membership triple), αναπαριστά το βαθμό συμμετοχής και τον τύπο της ανισότητας του κάθε κόμβου (ζεύγους κόμβων) σε μια έννοια C (ρόλο R). Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 31

52 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Αν οι κόμβοι x και y είναι συνδεδεμένοι με μια ακμή x, y έχοντας P,, n L( x, y ), και P * R, τότε ο y ονομάζεται R n -διάδο ος (R n -successor) του x και ο x ονομάζεται R n -προκάτο ος (R n -predecessor) του y. Αν ο y είναι ένας R n - διάδοχος ή ένας Inv(R) n -προκάτο ος του x, τότε ονομάζεται R n -γείτονας (R n - neighbour) του x. Έστω ότι ο y είναι ένας R n -γείτονας του x. Τότε η ακμή x, y συ κρούεται (conjugates) με τριάδες της μορφής R,, m αν n m. Με παρόμοιο τρόπο ορίζονται οι συγκρούσεις για τους R n, R <n, R >n -γείτονες του x. Αντιστοίχως ορίζουμε τη σύγκρουση ανάμεσα σε τριάδες εννοιών. Πιο συγκεκριμένα η τριάδα C,, n συγκρούεται με την τριάδα C, <, m αν n m. Ένας κόμβος x είναι μπλοκαρισμένος (label blocked) ανν έχει προγόνους x, y και y τέτοιους ώστε 1. ο x είναι διάδοχος του x και ο y διάδοχος του y, 2. ο y δεν είναι κόμβος ρίζα, 3. οι y, x και όλοι οι κόμβοι στο μονοπάτι από τον y στον x είναι μπλοκαρίσιμοι, 4. L(x) = L(y) και L(x ) = L(y ) και τέλος, 5. L( x, x ) = L( y, y ). Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι ο y μπλοκάρει τον x. Ένας κόμβος y είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος (indirectly blocked) ανν κάποιος από τους προγόνους του είναι μπλοκαρισμένος. Για κάποιο κόμβο x, λέμε ότι το σύνολο L(x) περιέχει αντίφαση (clash) αν περιέχει: Δύο συγκρουόμενες τριάδες. Μία από τις τριάδες,, n με n > 0,, >, n,,, n με n < 1,, <, n, C, >, 1 ή C, <, 0 Κάποια τριάδα pr,, n και ο x έχει p + 1 R i n i -γείτονες y 0,..., y p όλες οι ακμές x, y i συγκρούονται με την τριάδα R,, n και y i y j, για κάθε 0 i < j p, ή Επιπρόσθετα, λέμε ότι η ακμή x, y περιέχει μια αντίφαση ανν υπάρχουν δύο συγκρουόμενες τριάδες στο L( x, y ) ή αν περιέχει τις τριάδες R, >, 1, R, <, 0 ή αν L( x, y ) { Inv(R),, n R,, n L( y, x )}, όπου x, y είναι κόμβοι ρίζες, περιέχει δύο συγκρουόμενες τριάδες. Ορισμός (Α όρι μος tableaux) Για ένα f KD -SHIN ABox A, ο αλγόριθμος αρχικοποιεί ένα δάσος F ώστε να περιέχει: έναν κόμβο ρίζα x ai, για κάθε άτομο a i I A που εμφανίζεται στο ABox A, χαρακτηρισμένο με μια ετικέτα L(x ai ) τέτοια ώστε { C i,, n } L(x ai ) για κάθε ισχυρισμό της μορφής (a i : C i ) n A, μια ακμή x ai, x aj, για κάθε ισχυρισμό ((a i, a j ) : R i ) n A, με μια ετικέτα L( x aj, x aj ) τέτοια ώστε { R i,, n } L( x ai, x aj ). 32 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

53 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Κανόνας Πίνακας 2.3: Κανόνες επέκτασης για την f KD -SHIN Περι ραφή αν 1. C,, n L(x), και 2. { C,, 1 n } L(x) τότε L(x) L(x) { C,, 1 n } αν 1. C 1 C 2,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. { C 1,, n, C 2,, n } L(x) τότε L(x) L(x) { C 1,, n, C 2,, n } αν 1. C 1 C 2,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. { C 1,, n, C 2,, n } L(x) τότε L(x) L(x) { C 1,, n, C 2,, n } αν 1. C 1 C 2,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. { C 1,, n, C 2,, n } L(x) = τότε L(x) L(x) {C} ια κάποιο C { C 1,, n, C 2,, n } αν 1. C 1 C 2,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. { C 1,, n, C 2,, n } L(x) = τότε L(x) L(x) {C} ια κάποιο C { C 1,, n, C 2,, n } αν 1. R.C,, n L(x), ο x δεν είναι μπ οκαρισμένος, 2. ο x δεν έ ει κάποιο R n - είτονα y με C,, n L(y) τότε δημιούρ ησε νέο κόμ ο y με L( x, y ) = { R,, n }, L(y) = { C,, n } αν 1. R.C,, n L(x), ο x δεν είναι μπ οκαρισμένος, 2. ο x δεν έ ει κάποιο R,1 n- είτονα y με C,, n L(y) τότε δημιούρ ησε νέο κόμ ο y με L( x, y ) = { R,, 1 n }, L(y) = { C,, n } αν 1. R.C,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, 2. ο x έ ει έναν R n 1 - είτονα y με C,, n L(y) και 3. η ακμή x, y συ κρούεται με την R,, 1 n τότε L(y) L(y) { C,, n } αν 1. R.C,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, 2. ο x έ ει έναν R n1 - είτονα y με C,, n L(y) και 3. η ακμή x, y συ κρούεται με την R,, n τότε L(y) L(y) { C,, n }... Επιπλέον, αρχικοποιούμε τη σχέση = ως x ai = x aj αν a i = a j A, και τη σχέση. = ως κενή, έτσι ώστε να μπορούμε να διαχωρίζουμε τους κόμβους που μπορούν να συγχωνευτούν κατά την εφαρμογή του κανόνα της πληθικότητας. Τέλος, ο αλγόριθμος επεκτείνει το RBox R προσθέτοντας αξιώματα υπαγωγής ρόλων Inv(P ) Inv(R), για κάθε P R R και προσθέτοντας αξιώματα Trans(Inv(R)) για κάθε Trans(R) R. Στη συνέχεια, το F επεκτείνεται εφαρμόζοντας διαδοχικά τους κανόνες επέκτασης (completion rules) των Πινάκων 2.3,2.4. Λέμε ότι το δάσος είναι π ήρες (complete) όταν, για κάποιο κόμβο x, η ετικέτα L(x) περιέχει μια αντίφαση, ή κανένας από τους κανόνες ολοκλήρωσης δεν εφαρμόζεται. Ο αλγόριθμος απαντά ότι το A είναι συνεπές μ.β.τ. R' ανν οι κανόνες ολοκλήρωσης μπορούν να εφαρμοστούν με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργηθεί ένα πλήρες και ε εύ ερο αντιφάσε ν (clash-free) δάσος ολοκλήρωσης, και ότι το A είναι μη-συνεπές μ.β.τ. R' σε διαφορετική περίπτωση. Συγχώνευση: Συγχώνευση ενός κόμβου y στον κόμβο x, σημαίνει ότι προσθέτουμε τα περιεχόμενα της ετικέτας L(y) στην L(x), "μετακινούμε" όλες τις ακμές που κατευθύνονται στον y έτσι ώστε να κατευθύνονται στον x. Στη συνέχεια, αν ο y δεν είναι κόμβος ρίζα τον διαγράφουμε (μαζί με κάθε μπλοκαρίσμενο υποδέντρο κάτω από τον Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 33

54 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές y) από το δάσος ολοκλήρωσης, αλλιώς θέτουμε την ετικέτα L(y) στην κενή και x =. y. Πιο συγκεκριμένα, η συγχώνευση ενός κόμβου y στον x (γράφοντας Συγχώνευση(y,x)). σε ένα δάσος F = (V, E, L, =, =). παράγει έναν νέο δάσος, το οποίο προκύπτει από τον F ως εξής: 1. Για κάθε κόμβο z τέτοιο ώστε z, y E αν { x, z, z, x } E =, τότε προσθέτουμε z, x στο E και θέτουμε L( z, x ) = L( z, y ), αν z, x E, τότε θέτουμε L( z, x ) = L( z, x ) L( z, y ), αν x, z E, τότε θέτουμε L( x, z ) = L( x, z ) { Inv(R),, n R,, n L( z, y )} και αφαιρούμε την ακμή z, y από το E. 2. θέτουμε L(x) = L(x) L(y);.. 3. προσθέτουμε x = z για κάθε z τέτοιο ώστε y = z; 4. αν y είναι ένας κόμβος ρίζα τότε θέτουμε x. = y, και 5. Κλάδεμα(y). Κλάδεμα: Το κλάδεμα ενός κόμβου y από ένα δάσος ολοκλήρωσης F, αποδίδει ένα νέο δάσος το οποίο προκύπτει από το F ως εξής: 1. για όλους τους διαδόχους z του y, διαγράφουμε την y, z από το F, και αν ο κόμβος z είναι μπλοκαρίσιμος τότε Κλάδεμα(z); 2. αν y είναι ένας κόμβος ρίζα τότε L(y) =, αλλιώς διαγράφουμε τον y. Τέ ος στο [209] αποδεικνύονται τα παρακάτ : Τερματισμός (termination):έστ A ένα f KD -SHIN ABox και R ένα RBox. Τότε, όταν αρ ικοποιήσουμε τη διαδικασία ια το A και R ο α όρι μος επέκτασης τερματίζει. Ορ ότητα (soundness) Αν οι κανόνες μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα f KD -SHIN ασαφές σώμα ισ υρισμών A και ρό ν R, έτσι ώστε να προκύψει ένα π ήρες και ε εύ ερο αντιφάσε ν δάσος ο οκ ήρ σης, τότε το A έ ει ένα ασαφές tableau μ..τ. R. Π ηρότητα (completeness) Έστ A ένα f KD -SHIN ABox και R ένα RBox. Αν το A έ ει ένα ασαφές tableau μ..τ. R τότε οι κανόνες επέκτασης μπορούν να εκτε εστούν με τέτοιο τρόπο ώστε ο α όρι μος να δημιουρ ήσει ένα π ήρες και ε εύ ερο αντιφάσε ν δάσος ο οκ ήρ σης ια το A και το R. Πο υπ οκότητα (complexity) O f KD -SHIN α όρι μος εκτε είται σε 2-NEXPTIME. 34 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

55 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές Κανόνας Πίνακας 2.4: Συνέχεια κανόνων επέκτασης για την f KD -SHIN Περι ραφή + αν 1. S.C,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, 2. υπάρ ει κάποιος ρό ος R, με Trans(R), και R * S, 3 ο x έ ει έναν R n 1 - είτονα y με, R.C,, n L(y), και 4. η ακμή x, y συ κρούεται με την R,, 1 n τότε L(y) L(y) { R.C,, n } + αν 1. S.C,, n L(x), ο x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, 2. υπάρ ει κάποιος ρό ος R, με Trans(R), και R * S, 3 ο x έ ει έναν R n 1 - είτονα y με, R.C,, n L(y), και 4. η ακμή x, y συ κρούεται με την R,, n τότε L(y) L(y) { R.C,, n } αν 1. pr,, n L(x), ο x δεν είναι μπ οκαρισμένος, 2. δεν υπάρ ουν p R n - είτονες y 1,..., y p του x με y i y j και 1 i < j p τότε δημιούρ ησε p νέους κόμ ους y 1,..., y p, με L( x, y i ) = { R,, n } και y i y j ια 1 i < j p αν 1. pr,, n L(x), ο x δεν είναι μπ οκαρισμένος, 2. τότε εφαρμόζεται ο κανόνας ια την τριπ έτα (p + 1)R,, 1 n αν 1. pr,, n L(z), ο z δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, Rc F (z,, n) > p, υπάρ ουν δύο από αυτούς τους κόμ ους, x, y,. ρίς να ισ ύει y = x τότε 1. αν y είναι κόμ ος ρίζα ή πρό ονος του x, τότε Συ ώνευση(x, y) 2. α ιώς Συ ώνευση(y, x) αν 1. pr,, n L(x), ο x δεν είναι μπ οκαρισμένος, 2. τότε εφαρμόζεται ο κανόνας ια την τριπ έτα (p 1)R,, 1 n Ανα ή υπηρεσιών συ ο ιστικής στον α όρι μο tableau Ο α όρι μος tableau είναι μια διαδικασία απόφασης ια το πρό ημα της συνέπειας ενός f KD -SHIN ABox, της n-ικανοποιησιμότητας και της υπα ής f KD -SHIN -εννοιών με άση ένα RBox. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 35

56 Κεφάλαιο 2. Εκφραστικές Περιγραφικές Λογικές 36 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

57 Κεφά αιο 3 Συ ο ιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Ο α όρι μος συ ο ιστικής ια τη f KD -SHIN έ ει παρουσιαστεί στη ι ιο ραφία από τους Stoilos et al. και ασίζεται στη δομή tableau [146]. Για τον α όρι μο αυτό, όπ ς είδαμε, έ ουν αποδει εί η ορ ότητα, η π ηρότητα, α ά και η υψη ή ε ρητική πο υπ οκότητα (2-NEXPTIME) [209] που κάνει την υ οποίηση του - άσει του ε ρητικού φορμα ισμού - άνευ πρακτικής σημασίας. Παρόμοιο πρό ημα υπήρ ε όμ ς και με τους α όρι μους συ ο ιστικής ια τις κ ασικές ΠΛ, το οποίο και αντιμετ πίστηκε με τις τε νικές ε τιστοποίησης που προτά ηκαν ια τους α όρι μους tableau [42, 67]. Ένας από τους κύριους στό ους μας ήταν η μετατροπή του ε ρητικού φορμα- ισμού της f KD -SHIN σε έναν πρακτικά εφαρμόσιμο α όρι μο που να μπορεί να ανταποκρι εί ικανοποιητικά στις ανά κες συ ο ιστικής ενός πεδίου με ασαφή ή α- τε ή π ηροφορία, παρά την υψη ή ε ρητική του πο υπ οκότητα. Για την επίτευξη αυτού του στό ου με ετήσαμε τον α όρι μο tableau της f KD -SHIN κα ώς και τις τε νικές ε τιστοποίησης ια τους α ορί μους tableau που έ ουν προτα εί στη ι- ιο ραφία. Σε αυτό το κεφά αιο παρουσιάζεται η συνεισφορά μας στο κομμάτι τ ν ασαφών α ορί μ ν συ ο ιστικής, προτείνοντας τε νικές ε τιστοποίησης ια τον α όρι μο tableau της f KD -SHIN. Πιο συ κεκριμένα, προτείνουμε κάποιες τε νικές ε τιστοποίησης που μπορούν να εφαρμοστούν αποκ ειστικά σε ασαφείς ΠΛ, μια και τροποποιούν το ασαφές σώμα ορο ο ίας με νώμονα τους α μούς συμμετο ής που περιέ ονται σε αυτό. Επιπρόσ ετα, παρουσιάζονται οι τροποποιήσεις κάποι ν τε νικών ε τιστοποίησης που έ ουν εφαρμοστεί επιτυ ημένα σε κ ασικές ΠΛ, έτσι ώστε να είναι δυνατή η εφαρμο ή τους στη f KD -SHIN ρίς να επηρεάζεται η ορ ότητα και η π ηρότητα του α ορί μου. Το υπό οιπο κεφά αιο ορ ανώνεται ς εξής. Στην ενότητα 3.1 ίνεται μια εισα- ή στις τε νικές ε τιστοποίησης κα ώς και μια κατη οριοποίηση τους σύμφ να με το σκοπό τους. Στις επόμενες ενότητες παρουσιάζονται οι τε νικές ε τιστοποίησης που προτείνουμε ια τον α όρι μο tableau τις f KD -SHIN. Πιο ανα υτικά, προτείνουμε τε νικές ε τιστοποίησης που αποσκοπούν στην μεί ση του ώρου, τε- νικές ε τιστοποίησης που προεπεξερ άζονται τις άσεις νώσης με τέτοιο τρόπο ώστε ο έ ε ος συνέπειας να ίνεται ευκο ότερος και, τέ ος, τε νικές ε τιστοποίησης που προσπα ούν να ε τιώσουν την τυπική απόδοση του α ορί μου κατά τον έ ε ο ικανοποιησιμότητας. 37

58 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 3.1 Τε νικές Βε τιστοποίησης Οι ΠΛ, όπ ς είδαμε, αποτε ούν εκφραστικές ώσσες αναπαράστασης νώσης, οι οποίες μπορούν να αναπαραστήσουν ένα πεδίο εφαρμο ής, ενώ δια έτουν και αποφάνσιμες, στην π ειοψηφία τους, υπηρεσίες συ ο ιστικής που υ οποιούνται με τη οή εια τ ν α ορί μ ν tableaux. Επίσης είδαμε τις κυριότερες επεκτάσεις που έ ουν προτα εί στη ι ιο ραφία ια ασαφείς ΠΛ [94, 145, 210], κα ώς και τον α όρι μο tableau ια την εκφραστική ασαφή ΠΛ f KD -SHIN [209]. Στην περιο ή τ ν πο ύ εκφραστικών ΠΛ έ ουν αναπτυ εί αρκετά συστήματα συλλογιστικής, με τα FaCT++ [177], Racer [93] και Pellet [206] να είναι τα πιο δημοφι ή. Παρά τη σ ετικά υψη ή πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης (worst case complexity) τ ν πο ύ εκφραστικών ΠΛ, που είναι ΕXPTIME-complete στην περίπτ ση της SHIQ και NEXPTIME-complete στην περίπτ ση της SHOIQ, τα παραπάν συστήματα έ ουν ρησιμοποιη εί επιτυ ημένα σε διάφορες εφαρμο ές [58, 101, 136, 150]. Η επιτυ ία τους αυτή οφεί εται στις τεχνικές βελτιστοποίησης (optimization techniques) που έ ουν αναπτυ εί ια τους α όρι μους tableaux. Έτσι οιπόν, σε πειράματα στα οποία ρησιμοποιή ηκαν τε νητά δεδομένα κα ώς και δεδομένα εφαρμο ών η απόδοση τ ν μη ε τιστοποιημέν ν συστημάτ ν ήταν πο ύ ειρότερη. Σε κάποιες περιπτώσεις τα απ ά συστήματα απαιτούσαν ώρες ια να ύσουν προ ήματα στα οποία ε τιστοποιημένα συστήματα απαντούσαν σε ε ά ιστα δευτερό επτα [69, 58]. Οι ε τιστοποιήσεις τ ν α ορί μ ν tableaux υπήρξε, και εξακο ου εί να είναι, αντικείμενο εκτεταμένης με έτης τα τε ευταία 15 ρόνια [42, 67, 84, 82, 91, 106, 112, 157, 178, 206]. Οι ασαφείς ΠΛ αποτε ούν μια σ ετικά πρόσφατη επέκταση τ ν ΠΛ, με αποτέ εσμα η δου εία που έ ει ίνει πάν σε συστήματα συ ο ιστικής κα ώς και σε τε νικές ε τιστοποίησης ια τους α ορί μους ια ασαφή tableaux να είναι πο ύ περιορισμένη. Για πο ύ εκφραστικές ασαφείς ΠΛ υπάρ ουν τα συστήματα ασαφούς συλλογιστικής FiRE [194] και FuzzyDL [217] τα οποία υποστηρίζουν τις f KD -SHIN και fuzzy SHIf αντίστοι α. Πρόσφατα παρουσιάστηκε το σύστημα DeLorean[215] το οποίο υποστηρίζει την ΠΛ f KD SROIQ, ρησιμοποιώντας όμ ς έναν α όρι μο ανα ής μιας ασαφούς άσης νώσης σε μια κ ασική [172, 214], και έπειτα τη μη ανή συ ο ιστικής Pellet ια τη συ ο ιστική. Όσο αφορά τις τε νικές ε τιστοποίησης ια συ ο ιστική σε ασαφείς ΠΛ, η μόνη υπάρ ουσα ερ ασία είναι του Haarslev [204] η οποία είναι πο ύ ενική και αφορά ένα πρότυπο σύστημα ια συ ο ιστική με α ε αιότητα που υποστηρίζει την ALC. Στις παρακάτ ενότητες παρουσιάζουμε κάποιες ασικές τε νικές ε τιστοποίησης ια τον α όρι μο tableau της f KD -SHIN που ρησιμοποιήσαμε κατά την υ οποίηση του ασαφούς συστήματος συ ο ιστικής FiRE. Γενικότερα, οι τε νικές ε τιστοποίησης μπορούν να ριστούν σε κατη ορίες ανά ο α με το είδος της συ ο ιστικής που αποσκοπούν. Έτσι οιπόν, υπάρ ουν ε τιστοποιήσεις ια την ε τί ση της συ ο ιστικής στο σώμα ορο ο ίας [67, 106, 112, 205], ενώ ά ες που εστιάζονται στη συ ο ιστική στο σώμα ισ υρισμών [71, 87, 118, 155]. Ένας πιο συ κεκριμένος δια ρισμός τ ν τε νικών ε τιστοποίησης μπορεί να ίνει σύμφ να με το σκοπό τους από τον οποίο προκύπτουν οι παρακάτ κατη ορίες: 1. Βε τιστοποιήσεις μείωσης απαιτήσεων χώρου (reduce storage requirements), οι οποίες έ ουν σκοπό να μειώσουν το ώρο κατά την εφαρμο ή του α ορί μου tableau. 38 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

59 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 2. Βε τιστοποιήσεις προεπεξεργασίας (preprocessing), οι οποίες τροποποιούν την άση νώσης κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο έ ε ος της συνέπειας να ίνεται ευκο ότερος. 3. Βε τιστοποιήσεις μερικής διάταξης (partial ordering), οι οποίες ε α ιστοποιήσουν τον αρι μό έ ε ν υπα ής που απαιτείται προκειμένου να ταξινομη εί η άση νώσης. 4. Βε τιστοποιήσεις υπαγωγής (subsumption), οι οποίες αποφεύ ουν μια ενδε ομέν ς ακρι ή δοκιμή ικανοποιησιμότητας, συνή ς με την αντικατάσταση της με μια φτηνότερη. 5. Βε τιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας (satisfiability) οι οποίες ε τιώσουν την τυπική απόδοση κατά τον έ ε ο ικανοποιησιμότητας. Μιας και στην f KD -SHIN δεν ορίζεται ασαφής υπα ή, δεν υπάρ ει δη αδή κάποια διαφορά στην ιεράρ ηση ενός ασαφούς ή ενός κ ασικού σώματος ορο ο ίας [209], η συνεισφορά μας όσο αφορά τις τε νικές ε τιστοποίησης ια τον α όρι μο tableau της f KD -SHIN επικεντρώνεται στις ε τιστοποιήσεις ια τη μεί ση τ ν απαιτήσε ν ώρου, τις ε τιστοποιήσεις προεπεξερ ασίας και τις ε τιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας. 3.2 Βε τιστοποιήσεις ια τη Μεί ση τ ν Α- παιτήσε ν Χώρου Όταν με ετούμε την απόδοση ενός α ορί μου, ο ρόνος εκτέ εσης κα ώς και ο ώρος που απαιτεί ο α όρι μος είναι οι δύο κυριότεροι παρά οντες που εξετάζονται. Πρακτικά, στους α όρι μους tableau, ο ρόνος που απαιτείται ια τον έ ε ο της ικανοποιησιμότητας μπορεί να αποτε έσει αναστα τικό παρά οντα ια τη ρήση τους. Παρό α αυτά, ο ρόνος εκτέ εσης είναι άμεσα συνδεδεμένος με το ώρο που απαιτεί ο α όρι μος. Έτσι, οιπόν, με τη μεί ση του απαιτούμενου ώρου μειώνεται και ο ώρος αναζήτησης του α ορί μου που συνεπά εται με την κα ύτερη απόδοση του. Παρακάτ περι ράφονται κάποιες τε νικές ε τιστοποίησης οι οποίες μπορούν να ρησιμοποιη ούν ια την μεί ση του ώρου στον α όρι μο ια το ασαφή f KD -SHIN tableau Κανονικοποίηση Βα μών Η επέκταση τ ν ΠΛ με τη ρήση της ασαφούς συνο ο ε ρίας έ ει άμεση επίπτ ση στο σώμα τ ν ισ υρισμών. Έτσι οιπόν, στις ασαφείς ΠΛ ένα άτομο συμμετέ ει σε μια έννοια με ένα α μό και αντίστοι α δύο άτομα συνδέονται μεταξύ τους μέσ ενός ρό ου με ένα α μό. Η εισα ή α μών στο σώμα ισ υρισμών έ ει σαν αποτέ εσμα την πι ανή ύπαρξη ενός ατόμου που συμμετέ ει στην ίδια έννοια με διαφορετικούς α μούς, ρίς να σ ηματίζεται κάποια αντίφαση. Το ε ονός αυτό - σε συνδυασμό με το ότι στις σημασιο ο ικές εφαρμο ές το σώμα ορο ο ίας ορίζεται από ειδικούς στο αντικείμενο της εφαρμο ής, ενώ το σώμα τ ν ισ υρισμών αρ ικοποιείται συνή ς Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 39

60 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές από κάποιο α όρι μο ή από κάποια άση δεδομέν ν - μπορεί να οδη ήσει σε τρα ικές συνέπειες ια τη συ ο ιστική. Είναι δυνατό οιπόν να έ ουμε L(x) = { C, >, n C, >, m C, <, l C, <, k }, όπου C είναι μια f KD -SHIN έννοια και m, n, l, k [0, 1]. Όπ ς ίνεται εύκο α αντι ηπτό, ανά ο α με τις τιμές τ ν m, n, k, l μπορεί να υπάρ ει αντίφαση (αν m=0.6, l=0.3) ή να μην υπάρ ει (αν m=0.4, n=0.6, l=0.7, k=0.8). Οι πι ανοί συνδυασμοί που α πρέπει να ε ε ούν ια το συ κεκριμένο παράδει μα, προκειμένου να διαπιστ εί εάν υπάρ ει αντίφαση ή ό ι, είναι οι συνδυασμοί ανά 2 σε ένα σύνο ο που αποτε είται από 4 στοι εία, δη αδή 6 συνδυασμοί. Μετά από αυτό τον έ ε ο, και στην περίπτ ση που δεν υπάρ ει αντίφαση, α πρέπει να ε ε ούν οι 4 ισ υρισμοί ια πι ανή εφαρμο ή τ ν κανόν ν επέκτασης του f KD -SHIN tableau. Εάν η έννοια C είναι μια απ ή f KD -SHIN έννοια, τότε η κατάσταση δεν περιπ έκεται διότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί κανένας κανόνας. Διαφορετικά, εάν δη αδή η C είναι μια σύν- ετη f KD -SHIN έννοια, α πρέπει να εφαρμοστούν οι κανόνες επέκτασης ια την ίδια έννοια (C) ια 2 διαφορετικές ανισότητες (>,<) με 2 διαφορετικούς α μούς (n,m και l,k αντίστοι α). Το παραπάν πρό ημα α μπορούσε να υ εί πιο αποτε εσματικά με μια κανονικοποίηση τ ν α μών συμμετο ής στους ισ υρισμούς. Χρησιμοποιώντας το μέ ιστο κάτ φρά μα (greatest lower bound-glb) και το ε ά ιστο άν φρά μα (least upper bound-lup)[94] της έννοιας C μπορούμε να μειώσουμε τους ισ υρισμούς που αφορούν αυτή την έννοια σε ένα κόμ ο, το πο ύ σε 2. Αυτό ίνεται αφήνοντας μονά α το με α ύτερο δυνατό ετικό και το μικρότερο δυνατό αρνητικό ισ υρισμό ια κά ε έννοια L(x) = { C, >, d max C, <, d min }. Με αυτό τον τρόπο, στο παραπάν παράδει μα α εί αμε μονά α 1 συνδυασμό τριάδ ν συμμετο ής ια να ε έ ξουμε αν υπάρ ει κάποια αντίφαση και στην περίπτ ση που δεν υπήρ ε α εφαρμοζόνταν μονά α 2 κανόνες επέκτασης. Αν, επιπρόσ ετα, επεκτείνουμε το σκεπτικό αυτό και σε ισ υρισμούς που περι αμ άνουν την άρνηση της ίδιας έννοιας, τότε μπορούμε να έ ουμε τους παρακάτ κανόνες κανονικοποίησης των βαθμών(degrees normalization) τ ν ισ υρισμών σε ένα κόμ ο. Πίνακας 3.1: Κανόνες κανονικοποίησής των βαθμών Ισ υρισμός 1 Ισ υρισμός 2 Συν ήκη Ενέρ εια C,, n L(x) C,, l L(x) n l Δια ραφή C,, l C, >, n L(x) C,, l L(x) n l Δια ραφή C,, l C,, n L(x) C,, l L(x) n l Δια ραφή C,, l C, <, n L(x) C,, l L(x) n l Δια ραφή C,, l C,, n L(x) C,, l L(x) n 1 l Δια ραφή C,, l n > 1 l Δια ραφή C,, n C,, n L(x) C,, l L(x) n 1 l Δια ραφή C,, l n < 1 l Δια ραφή C,, n Η τε νική της κανονικοποίησης τ ν α μών μπορεί να επεκτα εί και στις τριάδες ρό ν και να επιτα ύνει σημαντικά τον α όρι μο f KD -SHIN tableau μειώνοντας 40 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

61 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές αισ ητά το ώρο του α ορί μου (search space). Ακόμη, κατά τη διαδικασία της κανονικοποίησης τ ν α μών μπορούμε να εισά ουμε κάποιους επιπρόσ ετους κανόνες οι οποίοι - στηριζόμενοι στους κανόνες του f KD -SHIN tableau - α εξυπηρετούν τη ρή ορη εύρεση αντίφασης. Αν έ ουμε ια παράδει μα L(x) = { C, >, n C, >, m } και το n+l 1, δη αδή οι α μοί συμμετο ής είναι τέτοιοι που προκα είται αντίφαση, τότε μπορούμε να την ανι νεύσουμε ρίς να εφαρμόσουμε τον f KD -SHIN κανόνα της άρνησης. Αυτοί οι κανόνες συνοψίζονται στον παρακάτ πίνακα. Πίνακας 3.2: Κανόνες πρόωρης ανίχνευσης αντίφασης. Ισ υρισμός 1 Ισ υρισμός 2 Συν ήκη Ενέρ εια C,, n L(x) C,, l L(x) n + l > 1 Αντίφαση στο L (x) C, >, n L(x) C, >, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) C, >, n L(x) C,, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) C,, n L(x) C, >, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) C,, n L(x) C,, l L(x) n + l < 1 Αντίφαση στο L (x) C, <, n L(x) C, <, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) C, <, n L(x) C,, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) C,, n L(x) C, <, l L(x) n + l 1 Αντίφαση στο L (x) Οι τε νικές της κανονικοποίησης τ ν α μών και της πρό ρης ανί νευσης αντιφάσε ν υ οποιούνται εύκο α. Για ένα κόμ ο ο οποίος περιέ ει n τριάδες συμμετο ής πρέπει να πρα ματοποιη ούν οι έ ε οι ανά 2 τριάδες συμμετο ής ια την εφαρμο- ή τους, δη αδή n! 2!(n 2)!, οπότε ο α όρι μος που τις συνδυάζει έ ει πο υ νυμική πο υπ οκότητα. Επιπ έον, οι ε τιστοποιήσεις αυτές μπορούν να εφαρμοστούν σε ασαφείς ΠΛ με αμη ή εκφραστικότητα, όπ ς η ALC, μέ ρι τις πιο εκφραστικές, όπ ς η SHOIN. Ακόμα, εάν οι κανόνες τους τροποποιη ούν σύμφ να με την νόρμα της άρνησης που ρησιμοποιείται στην ασαφή ΠΛ, τότε οι τε νικές αυτές μπορούν να ρησιμοποιη ούν και ια διαφορετικές ασαφείς ο ικές. Το μοναδικό ίσ ς μειονέκτημα αυτών τ ν ε τιστοποιήσε ν είναι ότι τα αποτε έσματα τους είναι άμεσα εξαρτώμενα από τη άση νώσης. Με ά α ό ια, είναι πι ανό ια συ κεκριμένες άσεις νώσης η κανονικοποίηση τ ν α μών και η πρό ρη ανί νευση αντιφάσε ν να μην έ ουν κάποιο σημαντικό αποτέ εσμα στην απόδοση του α ορί μου Δι οτόμηση του Σώματος Ισ υρισμών Μια ακόμα πο ύ σημαντική τε νική ε τιστοποίησης, που έ ει ρησιμοποιη εί σε πο ά συστήματα συ ο ιστικής, είναι η διχοτόμηση του σώματος ισχυρισμών (ABox Partitioning) [71, 204]. Η τε νική αυτή ασίζεται στο ε ονός ότι οι κανόνες επέκτασης στο κόμ ο που εξετάζεται, είτε προσ έτουν τριάδες συμμετο ής σε αυτόν, είτε δημιουρ ούν καινούρ ιους ειτονικούς κόμ ους ή προσ έτουν τριάδες συμμετο ής στους ειτονικούς κόμ ους του. Βάσει, οιπόν, αυτής της ιδιότητας τ ν κατασκευαστών της ασαφούς ΠΛ f KD -SHIN, το σώμα ισ υρισμών μπορεί να δι οτομη εί σε επιμέρους τμήματα έτσι ώστε το ένα να μην επηρεάζει το ά ο. Για να κατανοήσουμε κα ύτερα τον τρόπο που ενερ εί η τε νική της δι οτόμησης ας με ετήσουμε το παρακάτ παράδει μα. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 41

62 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Σ ήμα 3.1: Ένα δάσος ολοκλήρωσης που περιέχει 2 τμήματα του ABox..L(v) = { B, >, 0.6 }.v..z.l(z) = { F, >, 0.8 }.R.. > S > 0.8.L > 0.6.L(x) = { D, >, 0.7 }.x.w.u.l(u) = { A, >, 0.5 }.....R > 0.7.L(y) = { E, >, 0.5 }.y....l(w) = { C, >, 0.4 } Παράδει μα Θεωρούμε το δάσος ολοκλήρωσης που φαίνεται στο Σχήμα 3.1 όπου A,B,C,D,E,F f KD -SHIN έννοιες και R,S,L f KD -SHIN ρόλοι. Αν θεωρήσουμε ότι η Β είναι μια σύνθετη f KD -SHIN έννοια και μελετήσουμε την επιρροή της στους υπόλοιπους κόμβους της βάσης γνώσης τότε: Εάν η Β χρησιμοποιεί τελεστές τοπικής προτασιακής συλλογιστικής (local propositional reasoning) δηλαδή,,, τότε επηρεάζεται μονάχα ο κόμβος v. Εάν η Β χρησιμοποιεί τους τελεστές και μια και το Β είναι θετικός ισχυρισμός (στην περίπτωση που το Β είναι αρνητικός ισχυρισμός τότε οι και έχουν το ίδιο αποτέλεσμα), τότε δημιουργούνται καινούργιοι γείτονες για το κόμβο v. Εάν η Β χρησιμοποιεί τoν τελεστή ( ), τότε είναι πιθανό να επηρεαστούν οι w (π. χ. B R.C), x (π. χ. B S.C) και y (π. χ. B S.( R.C) ) καθώς και οι νέοι γείτονες του v που έχουν δημιουργηθεί ή πρόκειται να δημιουργηθούν. Εάν η Β χρησιμοποιεί τo τελεστή ( ), επηρεάζονται οι w,x καθώς και όποιοι νέοι γείτονες του v που έχουν δημιουργηθεί ή πρόκειται να δημιουργηθούν. Τέλος, εάν θεωρήσουμε σαν R το αντίστροφο του R τότε και πάλι η εφαρμογή κάποιου κανόνα με αντίστροφους θα έχει επιρροή μονάχα στους γείτονες του v. Από το παραπάν παράδει μα παρατηρούμε ότι σε ό ες τις πι ανές περιπτώσεις η ικανοποιησιμότητα του v δεν επηρεάζεται από τους κόμ ους z και u. Είναι δη αδή δυνατή η δι οτόμηση του σώματος ισ υρισμού του παραδεί ματος σε 2 επιμέρους τμήματα τα οποία μπορούν να εξετασ ούν ξε ριστά. Εάν και τα δύο αυτά τμήματα είναι συνεπή τότε η άση νώσης μας είναι συνεπής, ενώ σε διαφορετική περίπτ ση δεν είναι. Όπ ς οιπόν ίνεται αντι ηπτό, ο ώρος μιας δομής tableau μειώνεται αισ ητά μια και οι κόμ οι που δεν συνδέονται με το κόμ ο που εξετάζεται και άρα δεν μπορούν να τον επηρεάσουν παρα είπονται. Επιπρόσ ετα, ι ότερος ώρος κατα αμ άνεται κατά την εφαρμο ή τ ν κανόν ν tableau επειδή τα κομμάτια του σώματος ισ υρισμών, στα οποία εφαρμόστηκαν οι κανόνες επέκτασης, μπορούν να δια ραφούν. Η τε νική της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμού ορίζεται τυπικά παρακάτ. Αρ ικά ορίζουμε την σύνδεση με σ έση ενός ατόμου. Ορισμός Σύνδεση με σχέση (Connection Relation) Η σχέση σύνδεσης μεταξύ δύο ατόμων a, b I A μ.β.τ ένα σώμα ισχυρισμών A συμβολίζεται με A και ορίζεται επαγωγικά ως: 42 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

63 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές R (a, b) d A a A b R (b, a) d A a A c and c A b ια κάποιο ρό ο R και d [0, 1] ή ια κάποιο ρό ο R και d [0, 1] ή (3.1) Πρόταση Η σύνδεση με σχέση A είναι μια συμμετρική σχέση δηλαδή a A b ανν b A a. (Μπορεί να αποδειχθεί εύκολα με επαγωγή). Στην συνέ εια ορίζεται η ειτονιά ενός ατόμου και το τμήμα ενός σώματος ισ υρισμών.σ Ορισμός Για ένα σώμα ισχυρισμών A και το σύνολο των ατόμων σε αυτό I A, για κάθε a I A το σύνολο [a] A λέγεται γειτονιά (neighborhood) του a και περιέχει το a και όλα τα άτομα που σχετίζονται με αυτό μ.β.τ A. [a] A = {a} { b b I A and a A b } (3.2) Πρόταση Αν b [a i ] [a j ] τότε έχουμε ότι a i [a j ]. Απόδειξη: Αφού b [a i ] [a j ] έ ουμε ότι a i A b και a j A b (ή b A a j ό της συμμετρίας της σ έσης A ). Από τον ορισμό της A έ ουμε ότι a i A a j και από τον ορισμό του [a i ] A : a j [a i ] A. Ορισμός Συμβολίζουμε με A a το τμήμα του σώματος ισχυρισμών A που περιέχει τα άτομα στο [a] A : A a = { C (b) d C (b) d A και b [a] A } (3.3) { R (b, c) d R (b, c) d A και b, c b [a]a } Θεώρημα Υπάρχει ένα σύνολο από άτομα I A I A, τέτοιο ώστε το σώμα ισχυρισμών A να μπορεί να διχοτομηθεί σε ένα σύνολο από τμήματα A a1,..., A an (όπου {a 1,..., a n } = I A) τέτοιο ώστε: 1. A a1... A an = A, 2. A ai Aaj =, για κάθε ζεύγος a i, a j I A τέτοιο ώστε a i a j 3. A να είναι συνεπές μ.β.τ το σώμα ορολογίας T και το σώμα ρόλων R ανν A a1,... A an είναι συνεπή μ.β.τ T και R. Απόδειξη: Αρ ικά ορίζουμε το σύνο ο I A επα ικά όπ ς ακο ου εί. I A := Για κά ε b I A Εαν δεν υπάρ ει a I A τέτοιο ώστε b [a] τότε I A := I A {b} Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 43

64 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 1. Ας υπο έσουμε ότι υπάρ ει ένας ισ υρισμός ( ια παράδει μα ισ υρισμός έννοιας) (a : C) n τέτοιος ώστε (a : C) n A και (a : C) n A a1... A an. Αυτό υποδη ώνει ότι a [a 1 ]... [a n ]. Επειδή όμ ς (a : C) n A ισ ύει ότι a I A και από την δημιουρ ία του I A έ ουμε ότι a I A που έρ εται σε αντίφαση με την υπό εση μας μια και (a : C) n A. 2. Ας υπο έσουμε ότι η πρόταση αυτή δεν ισ ύει. Σε αυτή την περίπτ ση τα υποσύνο α A ai, A aj έ ουν ένα κοινό ισ υρισμό. Εάν αυτός είναι ο ισ υρισμός (b : C) d (με παρόμοιο τρόπο αποδεικνύεται και ια ισ υρισμό ρό ου) από τον ορισμό του A ai, A aj έ ουμε ότι b [a i ] [a j ] και σύμφ να με την πρόταση έ ουμε ότι a i [a j ] το οποίο είναι άτοπο ό του τρόπου κατασκευής του I A. 3. Έστ ότι υπάρ ει μοντέ ο I ια το A μ..τ το σώμα ορο ο ίας T και το σώμα ρό ν R. Προφανώς αφού A ai A ια κά ε a i I A έ ουμε ότι I είναι επίσης μοντέ ο του A ai. Για το αντίστροφο, έστ ια κά ε A a1,... A an υπάρ ει μοντέ ο I a1,..., I an μ..τ το το σώμα ορο ο ίας T και το σώμα ρό ν R. Μπορούμε να δημιουρ ήσουμε ένα νέο σύνο ο από μοντέ α I a 1,..., I a n τέτοιο ώστε Δ I I a i Δ a j = ια κά ε ζεύ ος ai, a j I A και a i a j. Μπορούμε να συνδυάσουμε τις ερμηνείες I a 1,..., I a n σε μια ερμηνεία I η οποία α αποτε εί ερμηνεία ια το A μ..τ. T και R. Η τε νική της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών είναι πο ύ αποτε εσματική ενώ έ ει πο υ νυμική πο υπ οκότητα και είναι ανεξάρτητη από την ασαφή σημασιο- ο ία που ρησιμοποιείται. Η μοναδική περίπτ ση ια να μη μειώσει το ώρο είναι όταν ό α τα άτομα της άσης νώσης συνδέονται, το οποίο είναι εξαιρετικά σπάνιο. Η τε νική αυτή μπορεί να εφαρμοστεί από ι ότερο εκφραστικές ΠΛ μέ ρι τις πο ύ εκφραστικές ΠΛ, με μόνο περιορισμό ότι τις ΠΛ που ρησιμοποιούν ονοματικές έννοιες. Τα οφέ η που μας προσφέρει είναι πάρα πο ά διότι ένα πρό ημα διαιρείται σε επιμέρους μικρότερα προ ήματα, ανεξάρτητα μεταξύ τους, τα οποία μπορούν να αντιμετ πιστούν πιο αποτε εσματικά. Είναι οιπόν δυνατό σε ένα τμήμα του σώματος ισ υρισμών να μην συμπερι αμ άνονται αντίστροφοι ρό οι και έτσι να εφαρμοστεί η τε νική τ ν ι νών (δείτε ενότητα 3.4.1) ια επιπρόσ ετη ε τί ση του α ορί μου. Ακόμα, επειδή η ικανοποιησιμότητα του σώματος ισ υρισμών εξαρτάται από την ικανοποιησιμότητα τ ν επιμέρους τμημάτ ν, α ήταν δυνατή μια αξιο ό ηση τ ν τμημάτ ν σύμφ να με το ποίο είναι πιο πι ανό να περιέ ει αντίφαση. Επιπρόσ ετα, με την δι οτόμηση του σώματος ισ υρισμών είναι δυνατός ο έ ε ος ικανοποιησιμότητας ε- νός μόνο ατόμου άσει του τμήματος ισ υρισμών στο οποίο ανήκει. Το ε ονός αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό, όπ ς α δούμε παρακάτ, ια την ε τιστοποίηση της υπηρεσίας συ ο ιστικής του μέ ιστου άν φρά ματος (ενότητα 3.4.6). Πέραν όμ ς τ ν τε νικών ε τιστοποίησης, οι οποίες ασίζονται στην ε ρία τ ν ΠΛ, είναι δυνατή η ρήση και ά ν τε νικών ια τη ε τί ση της απόδοσης επειδή η ικανοποιησιμότητα ενός τμήματος είναι ανεξάρτητη από την ικανοποιησιμότητα ενός ά ου. Μια τέτοια τε νική είναι ο έ ε ος της ικανοποιησιμότητα κάνοντας ρήση παρά η ης επεξερ ασίας και πο υνηματικού προ ραμματισμού [135]. Στις μέρες μας είναι πο ύ συνη ισμένο οι η εκτρονικοί υπο ο ιστές να ειτουρ ούν με παραπάν από ένα επεξερ αστή, έτσι με ρήση πο υνηματικού προ ραμματισμού μπορούμε να ανα έσουμε τον υπο ο ισμό της συνέπειας διαφορετικών τμημάτ ν του σώματος ισ υρισμών σε διαφορετικούς επεξερ αστές. 44 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

65 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 3.3 Βε τιστοποιήσεις Προεπεξερ ασίας Μια πο ύ σημαντική ομάδα ε τιστοποιήσε ν η οποία ρησιμοποιείται στα περισσότερα συστήματα κ ασικής συ ο ιστικής, είναι οι βελτιστοποιήσεις προεπεξεργασίας. Οι ε τιστοποιήσεις αυτές ενερ ούν απευ είας στη άση νώσης και σκοπός τους είναι να την απ οποιήσουν σε μια μορφή η οποία α διευκο ύνει τη μετέπειτα ε- πεξερ ασία από τον α όρι μο tableau. Με αυτό τον τρόπο, μπορούν να ανι νευτούν πιο ρή ορα αντιφάσεις ή να παρα ειφ ούν κάποιοι ισ υρισμοί οι οποίοι υπονοούνται από κάποιους ά ους. Κάποιες από αυτές τις τε νικές, οι οποίες είναι εύκο ες στην υ οποίηση και μπορούν να εφαρμοστούν στον α όρι μο f KD -SHIN tableau, α με ετη ούν παρακάτ. Είναι πο ύ σημαντικό να αναφέρουμε ότι οι περισσότερες ε τιστοποιήσεις προεπεξερ ασίας έ ουν πο υ νυμική ή και ραμμική πο υπ οκότητα είριστης περίπτ σης Οκνηρό Ξεδίπ μα Μια ασαφής άση νώσης, όπ ς είδαμε, αποτε είται από τρία κύρια συστατικά το ασαφές σώμα ορο ο ίας T (TBox), το ασαφές σώμα ρό ν R (RBox)και το α- σαφές σώμα ισ υρισμών A (ABox). Το ασαφές σώμα ορο ο ίας περιέ ει αξιώματα υπα ής της μορφής A C και αξιώματα ισοδυναμίας ασαφών εννοιών της μορφής A C. Τα αξιώματα αυτά συ νά έ ονται και αξιώματα ορισμού (definitional axioms) μιας και ορίζουν τη σημασία της ατομικής έννοιας A. Ένα σώμα ορο ο ίας T = {A 1 C 1,..., A l C l, A l+1 C l+1,..., A l+m C l+m } έ εται ξεδιπλώσιμο [112] (unfoldable) εάν ικανοποιούνται οι παρακάτ συν ήκες. Ό α τα αξιώματα του T είναι αξιώματα ορισμού. Ό α τα αξιώματα του T είναι μοναδικά. Με ά α ό ια, ια κά ε έννοια με όνομα A, το T περιέ ει το πο ύ ένα αξί μα της μορφής A C, και δεν περιέ ει κάποιο αξί μα της μορφής A C.(Είναι σημαντικό να επισημάνουμε σε αυτό το σημείο ότι ένα σύνο ο από αξιώματα της μορφής {A C 1,..., A C n } μπορούν να τροποποιη ούν στο αξί μα A C 1... C n ). Μια ατομική έννοια A ονομάζεται μη πρωταρχική (non-primitive) εάν το T περιέ ει αξί μα της μορφής A C που ονομάζεται μη πρωταρχικός ορισμός (non-primitive definition) ενώ ονομάζεται πρωταρχική (primitive) αν ισ ύει A C που ονομάζεται πρωταρχικός ορισμός (primitive definition). To T είναι μη κυκλικό (acyclic) περιέ ει δη αδή μη κυκλικά αξιώματα (acyclic axioms). Ένα αξί μα ονομάζεται κυκλικό (cyclic) όταν σε αξί μα της μορφής A i C i T η έννοια A i εμφανίζεται στην C i. Μια έννοια A εμφανίζεται σε μια έννοια C εάν η A εμφανίζεται συντακτικά στην C, ή εάν υπάρ ει μια έννοια Α τέτοια ώστε η A να εμφανίζεται συντακτικά στη C, ή αν υπάρ ει αξί μα A C και η A να εμφανίζεται στη C. Ο αρακτηρισμός ξεδιπ ώσιμο ια ένα σώμα ορο ο ίας οφεί εται στο ε ονός ότι μπορεί να εφαρμοστεί η διαδικασία ξεδίπλωσης (unfolding) [42]. Εάν δη αδή κάποια έννοια - η οποία ορίζεται σε ένα ξεδιπ ώσιμο σώμα ορο ο ίας - ρε εί σε ένα σώμα ισ υρισμών, τότε αυτή μπορεί να αντικαταστα εί με την ισοδύναμη έννοια που ορίζεται στο σώμα ορο ο ίας. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 45

66 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Παράδει μα Έστω A,B,C,D,E f KD -SHIN έννοιες και R ρόλος, εάν έχουμε τo παρακάτω σώμα ορολογίας και ισχυρισμών αντίστοιχα, T = {A B C, C D R.E} A = {((a : A) > 0.7)} τότε εφαρμόζοντας την τεχνική της ξεδίπλωσης το σώμα ισχυρισμών γίνεται A = {((a : B (D R.E)) > 0.7)} Παρό ο οιπόν που ε ρητικά οι α όρι μοι tableaux ενερ ούν σε σώματα ισ υρισμών στα οποία έ ει εφαρμοστεί η τε νική του ξεδιπ ώματος, στην πράξη μπορεί να αποδει εί πο ύ επι αρυντικό ια την επίδοση του α ορί μου, όπ ς φαίνεται στο παρακάτ παράδει μα. Παράδει μα Έστω A,B,C,D,E f KD -SHIN έννοιες και R ρόλος, εάν έχουμε τo παρακάτω σώμα ορολογίας και ισχυρισμών αντίστοιχα, T = {C D R.E} A = {((a : A C) > 0.7), ((a : C) > 0.5)} τότε εφαρμόζοντας την τεχνική της ξεδίπλωσης το σώμα ισχυρισμών γίνεται A = {((a : A (D R.E)) > 0.7), ((a : (D R.E)) > 0.5)} Παρατηρούμε οιπόν ότι μια σ ετικά προφανής αντίφαση, μετά την διαδικασία της ξεδίπ σης, δεν είναι δυνατό να αποκα υφ εί πριν την εφαρμο ή επιπ έον κανόν ν. Όπ ς ίνεται αντι ηπτό το παραπάν παράδει μα α μπορούσε να επι αρυν εί ακόμα περισσότερο εάν η έννοια C - την οποία ξεδιπ ώσαμε - ήταν ακόμα πιο πο ύπ οκη. Παρατηρούμε ακόμα π ς ο ώρος που κατα αμ άνει ο κόμ ος a σ εδόν διπ ασιάστηκε, ενώ στην περίπτ ση που οι έννοιες D και Ε ήταν σύν ετες έννοιες α εί ε αυξη εί ακόμη περισσότερο. Το φαινόμενο αυτό είναι ν στό σαν exponential blow-up, επειδή μπορεί να αυξήσει εκ ετικά το ώρο του α ορί μου. Για να αποφευ ούν τέτοιου είδους επι ραδύνσεις, στα συστήματα συ ο ιστικής ρησιμοποιείται η τε νική του οκνηρού ξεδιπλώματος (lazy unfolding)[42]. Σύμφ να με αυτή την τε νική μια έννοια ξεδιπ ώνεται μονά α όταν ρίσκεται σε ένα κόμ ο που έ ουν εφαρμοστεί ό οι οι κανόνες. Ο κόμ ος a του παραδεί ματος που στον α όρι μο tableau αρ ικά είναι L(a) = { (A C), >, 0.7, ( C), >, 0.5 } ίνεται όπ ς παρακάτ μετά την εφαρμο ή τ ν κανόν ν επέκτασης L(a) = { A, >, 0.7, C, >, 0.7, C, <, 0.5 } όπου μπορεί να ανι νευτεί η αντίφαση. Τυπικά, το οκνηρό ξεδίπ μα μπορεί να περι ραφεί με πρόσ ετους κανόνες ε- πέκτασης στον α όρι μο tableau. Επειδή - όπ ς είδαμε στην περίπτ ση τ ν α- σαφών ΠΛ - είναι δυνατό να υπάρ ουν πάν από μια τριάδες συμμετο ής που να περιέ ουν την ίδια έννοια, α ά με διαφορετικούς α μούς, οι κανόνες διαμορφώνονται όπ ς φαίνεται στον Πίνακα 3.3, με σκοπό να διατηρήσουν το σώμα ισ υρισμών κανονικοποιημένο. 46 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

67 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Κανόνας Πίνακας 3.3: Κανόνες επέκτασης για οκνηρό ξεδίπλωμα Περι ραφή U 1 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με l < n ή { C,, m } L(x) με 1 m < n τότε L(x) L(x) { C,, n } U 1 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με n < l ή { C,, m } L(x) με n < 1 m τότε L(x) L(x) { C,, n } U 2 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με l < n ή { C,, m } L(x) με 1 m < n τότε L(x) L(x) { C,, n } U 2 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με n < l ή { C,, m } L(x) με n < 1 m τότε L(x) L(x) { C,, n } U 3 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με l < n ή { C,, m } L(x) με 1 m < n τότε L(x) L(x) { C,, n } U 3 αν 1. A,, n L(x), και (A C) T 2. { C,, n } L(x) ή { C,, l } L(x) με n < l ή { C,, m } L(x) με n < 1 m τότε L(x) L(x) { C,, n } Οι κανόνες U 1 και U 2 απεικονίζουν τη συμμετρία της σ έσης ισότητας στο αξί- μα ισότητας A B, το οποίο είναι ισοδύναμο με τα αξιώματα υπα ής A B, A B. Από την ά η, ο U 3 απεικονίζει την ασυμμετρία του αξιώματος υπα ής A B. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε π ς σε αυτή τη περίπτ ση η αρ ική τριάδα συμμετο ής στην οποία εφαρμόστηκε ο κανόνας της ξεδίπ σης δεν αφαιρείται από το κόμ ο. Αυτό ίνεται σκόπιμα έτσι ώστε να είναι δυνατή η ρή ορη ανί νευση αντιφάσε ν, ρίς την περαιτέρ εφαρμο ή κανόν ν tableau. Κάτι τέτοιο συμ αίνει στην περίπτ ση που μια έννοια, η οποία έ ει ξεδιπ εί, προστε εί στο κόμ ο από κάποιο ειτονικό κόμ ο ή όταν η έννοια που ξεδιπ ώ ηκε περιέ εται σε μια πιο σύν ετη έννοια που ρίσκεται στο κόμ ο, α ά δεν έ ει ακόμα ξεδιπ εί. Όπ ς είναι εύκο α αντι ηπτό, η τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος αφορά μονά α τις έννοιες που εμφανίζονται στο σώμα ορο ο ίας και έ ουν οριστεί στο ξεδιπ ώσιμο κομμάτι του. Για το ό ο αυτό, το σώμα ορο ο ίας μιας άσης νώσης ρίζεται στο ξεδιπ ώσιμο κομμάτι T u και στο κομμάτι που περιέ ει τα ενικευμένα αξιώματα T g ια τα οποία απαιτείται ιδιαίτερη μετα είριση και με ετάται στην ενότητα Έτσι ια το σώμα ορο ο ίας T ισ ύει μετά το δια ρισμό T u T g = T και T u T g =. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 47

68 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Γενικότερα, η τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος είναι μια τε νική απ ή στην υ οποίηση η οποία επιτυ άνει σημαντική ε τί ση στον α όρι μο f KD -SHIN tableau. Επιπρόσ ετα, μπορεί να ίνει πιο αποτε εσματική σε συνδυασμό με ά ες τε νικές, όπ ς ια παράδει μα την τε νική της εκτικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης που α δούμε παρακάτ. Ακόμα, η τε νική αυτή είναι ανεξάρτητη από την εκφραστικότητα της ο ικής ενώ μπορεί να προσαρμοστεί ανά ο α με την νόρμα που ρησιμοποιείται ια την άρνηση σε διαφορετικές ασαφείς σημασιο ο ίες. Το μοναδικό ίσ ς μειονέκτημα της είναι ότι η απόδοση της εξαρτάται από την άση νώσης και σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να μην έ ει κάποιο σημαντικό αποτέ εσμα Λεκτική Κανονικοποίηση και Κ δικοποίηση Ο κύριος στό ος, όπ ς είδαμε, της τε νικής του οκνηρού ξεδιπ ώματος είναι να α- ποτρέψει την εκ ετική αύξηση του ώρου και να διευκο ύνει τον εντοπισμό κάποιας αντίφασης, αποφεύ οντας την άσκοπη ξεδίπ ση εννοιών που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας. Σε ένα σώμα ισ υρισμών μιας άσης νώσης, όμ ς, μπορεί να συμ- εί και το αντίστροφο σενάριο. Το σώμα ισ υρισμών δη αδή να περιέ ει f KD -SHIN σύν ετες έννοιες οι οποίες δεν έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας, δη αδή μπορεί να έ ουμε L(x) = { A B, >, 0.7, (A B), >, 0.7 }. Το φαινόμενο αυτό είναι αρκετά συνη ισμένο, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις που το σώμα ισ υρισμών αρ ικοποιείται από κάποιο α όρι μο. Παρατηρούμε οιπόν π ς, παρό ο που στον παραπάν κόμ ο υπάρ ει μια προφανής αντίφαση, α πρέπει να εκτε εστούν πρώτα κάποιοι κανόνες επέκτασης του f KD -SHIN tableau πριν αυτή αποκα υφ εί. Αυτό συμ αίνει διότι οι αντιφάσεις ανι νεύονται μονά α ανάμεσα σε έννοιες που έ ουν το ίδιο όνομα (δη αδή C, >, 0.6, C, <, 0.4 L(x)). Η παραπάν περίπτ ση α μπορούσε να αντιμετ πιστεί εάν κ δικοποιούσαμε την έννοια A B σαν μια νέα έννοια στο σώμα ορο ο ίας, εάν έ αμε δη αδή C A B T. Τα πρά ματα όμ ς α μπορούσαν να ίνουν ακόμα πιο περίπ οκα εάν εί αμε L(x) = { A B, >, 0.7, A B, >, 0.7 }, που είναι ισοδύναμος με τον προη ούμενο L(x). Παρατηρούμε ότι σε αυτή την περίπτ ση μια κ δικοποίηση δεν α εί ε αποτέ εσμα. Τέτοιες περιπτώσεις, όπ ς και περιπτώσεις που έ ουμε τριάδες συμμετο ής σαν την C C, απαιτούν πρώτα εκτική κανονικοποίηση. Ο σκοπός της λεκτικής κανονικοποίησης και κωδικοποίησης (lexical normalization and encoding) είναι να ξανα ραφτεί το σώμα ισ υρισμών έτσι ώστε: 1. Ό ες οι υπο-εκφράσεις μιας έννοιας να ραφτούν σαν μια έννοια - π.. R.(C 1 C 2 ) να κ δικοποιη ούν σαν έννοιες R.D όπου D C 1 C Ό ες οι εκφράσεις εννοιών να είναι στην ίδια μορφή - π.. ό ες οι έννοιες υ- παρξιακού περιορισμού ( R.C) να μετατρέπονται σε περιορισμούς τιμής ( R.C) έτσι ώστε η έννοια R.D να κ δικοποιείται σε R. D. Παρό ο όμ ς που στις κ ασικές ΠΛ η εκτική κανονικοποίηση είναι απ ή, στις ασαφείς ΠΛ απαιτείται ιδιαίτερη προσο ή. Αυτό διότι, όπ ς αναφέραμε στην Ενότητα 2.2.1, διαφορετικοί ασαφείς τε εστές έ ουν διαφορετικές ιδιότητές και ορίζουν 48 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

69 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές διαφορετικές ασαφείς ΠΛ. Εάν οιπόν η πράξη της ασαφούς τομής ορίζεται από τη τ-νόρμα του Gödel, που ορίζεται από την εξίσ ση t G (a, b) = min(a, b), τότε η τριάδα συμμετο ής C C, >, 0.4 είναι ισοδύναμη με την C, >, 0.4 οπότε μια εκτική κανονικοποίηση του C C, >, 0.4 σε C, >, 0.4 είναι δυνατή. Κάτι τέτοιο όμ ς δεν ισ ύει στην περίπτ ση που η ασαφής τομή ορίζεται από τη νόρμα του ινομένου t P (a, b) = a b, διότι η τριάδα συμμετο ής C C, >, 0.4 είναι ισοδύναμη με την C, >, Οι τε νικές της εκτικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης προτά ηκαν από τον Horrocks [67] και ρησιμοποιούνται από τα περισσότερα συστήματα συ ο ιστικής τ ν κ ασικών ΠΛ διευκο ύνοντας σημαντικά τον α όρι μο tableau, ιδιαίτερα σε συνερ ασία με την τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος. Για να εφαρμοστούν όμ ς αποτε εσματικά στις ασαφείς ΠΛ, πρέπει πρώτα να με ετη ούν οι νόρμες που ρησιμοποιούνται και οι ιδιότητες τους. Η ΠΛ f KD -SHIN, όπ ς φανερώνει το όνομα της, είναι η ασαφής SHIN η οποία ρησιμοποιεί την ασαφή συνεπα ή του Kleene-Dienes (J KD (a, b) = max(1 a, b)), την τ-νόρμα και την σ-νόρμα του Gödel (t G (a, b) = min(a, b),u G (a, b) = max(a, b)) κα ώς και την άρνηση του Lukasiewicz (c L (a) = 1 a). Για κά ε τριάδα c, t, u, ό τ ν ανα καί ν ιδιοτήτ ν που πρέπει να ικανοποιεί κά ε ασαφής τε εστής [45], ισ ύουν οι ακό ου ες ισοδυναμίες εννοιών:,, C C, C C, C, C. Ακόμα, επειδή η άρνηση του Lukasiewicz είναι ενε ικτική, ισ ύει: C C. Επιπρόσ ετα, η ασαφής τριάδα c L, t G, u G ικανοποιεί τους κανόνες DeMorgan, είναι δη αδή δυαδική (dual) τριάδα, οπότε ισ ύει ότι (C D) C D και (C D) C D. Επειδή η συνεπα ή J KD είναι S-συνεπα ή, και η τριάδα c L, t G, u G είναι δυαδική ισ ύει ότι R.C R. C, R.C R. C, { (p1 1)R, p p 1 R (p 1 + 1)R, p 1 R 1 N, p 1 = 0 Επιπ εον, επειδή το ασαφές συμπ ήρ μα είναι ενε ικτικό, ισ ύουν R.C R. C και R.C R. C Τέ ος, επειδή η τριάδα c L, t G, u G είναι και επιμεριστική (distributive), οι ακό ου ες ισοδυναμίες ισ ύουν: C 1 (C 2 C 3 ) (C 1 C 2 ) (C 1 C 2 ) και C 1 (C 2 C 3 ) (C 1 C 2 ) (C 1 C 2 ). Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 49

70 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Βάσει οιπόν τ ν παραπάν ιδιοτήτ ν της f KD -SHIN, όσον αφορά τις κ δικοποιήσεις ανά ο α με τον εάν ο ισ υρισμός είναι ετικός ή αρνητικός και εάν ο α μός του ισ υρισμού μπορεί να προκα έσει αντίφαση, έ ουμε τις στα ερές κ δικοποιήσεις (constant elimination)[205] C,, n C,, n, C,, n Αντίφαση, C,, n Αντίφαση, C,, n C,, n, R.,, n,, n, R.,, n Αντίφαση, και τις συντακτικές C C,, n C,, n, C,, n C,, n, C C,, n n > 0.5 Αντίφαση Τέ ος, εάν έ ουμε C 1 C 2,, n L(x) και C 3 C 4, n L(x), με ίδιο σύμ ο ο ανισότητας στον ισ υρισμό, τότε οι τριάδες συμμετο ής αυτές μπορούν να αντικαταστα ούν από την C 1 C 2 C 3 C 4,, n. Παρόμοια και ια R.C 1,, n L(x) και R.C 2,, n L(x) μπορούμε να ράψουμε R.(C 1 C 2 ),, n L(x). Όπ ς παρατηρούμε, στις ασαφείς ΠΛ, είναι πο ύ σημαντικός ο α μός που ρησιμοποιείται στον ισ υρισμό ιατί από αυτόν εξαρτάται εάν προκα είται κάποια αντίφαση ή εάν α είναι δυνατό να ίνει η σύζευξη 2 επιμέρους εννοιών σε μια έννοια σύζευξης. Για το ό ο αυτό, η αναζήτηση ια έννοιες με συζεύξεις που μπορούν να ενοποιη ούν ίνεται πρώτα. Κατά την διαδικασία αυτού του ε έ ου μπορεί να πρα ματοποιη- εί κάποια επιπρόσ ετη κανονικοποίηση α μών. Εάν C 1 C 2,, n L(x) και C 1,, m L(x) με m > n, τότε { C 1,, m, C 2,, n } L(x). Έπειτα επειδή ο σκοπός της εκτικής κανονικοποίησης και της κ δικοποίησης στις κ ασικές ΠΛ είναι η ανί νευση αντίφασης δη αδή C C, στις ασαφείς ΠΛ οι παρακάτ κανόνες εφαρμόζονται πρώτα στις τριάδες συμμετο ής που έ ουν α μούς ικανούς να προκα έσουν αντίφαση. Δη αδή στους ετικούς ισ υρισμούς C,, n με n > 0.5 και στους αρνητικούς ισ υρισμούς C,, n με n < 0.5. Οι κανόνες κανονικοποίησης και κ δικοποίησης που μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα ισ υρισμό, ανεξάρτητα αν είναι ετικός ή αρνητικός, φαίνονται στον Πίνακα 3.4. Παρατηρούμε ότι η συνάρτηση κ δικοποίησης ε α ιστοποιεί τον αρι μό τ ν νέ ν εννοιών που α προστε ούν στο σώμα ορο ο ίας, ανα ν ρίζοντας τις έννοιες που είναι συντακτικά ισοδύναμες και έ ουν ήδη κ δικοποιη εί. Ακόμα, στην περίπτ ση τ ν εννοιών που ρησιμοποιούν σύζευξη, η διαδικασία ανα νώρισης μπορεί να διευκο υν εί ρησιμοποιώντας μια συ κεκριμένη σειρά με την οποία α εμφανίζονται οι έννοιές έτσι ώστε να μην υπάρ ουν επανα ήψεις. Η ειτουρ ία της εκτικής κανονικοποίησης και της κ δικοποίησης ίνεται κα ύτερα αντι ηπτή με το παρακάτ παράδει μα. Παράδει μα Έστω ότι έχουμε τον κόμβο x με την παρακάτω τριάδα συμμετοχής L(x) = { R.(C E D) R.(D C E), >, 0.6 } όπου C,D,E είναι απλές f KD -SHIN έννοιες και το σώμα ορολογίας είναι κενό. Εφαρμόζοντας λεκτική κανονικοποίηση και κωδικοποίηση έχουμε. 1. Κανονικοποιείται η πρώτη έννοια της σύζευξης 50 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

71 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Κανόνας Πίνακας 3.4: Κανόνες κανονικοποίησης και κωδικοποίησης Περι ραφή Κανονικοποίηση(C): C C C = D CN εάν Κανονικοποίηση(D)= CN εάν Κανονικοποίηση(D)= εάν Κανονικοποίηση(D)= α ιώς Κανονικοποίηση(D) C = R.D εάν Κανονικοποίηση(D)= α ιώς Κ δικοποίηση( R.Κανονικοποίηση(D)) C = D 1... D n εάν (Κανονικοποίηση(D 1... D n )) α ιώς Κ δικοποίηση(κανονικοποίηση(d 1... D n )) C = R.D Κανονικοποίηση( R. D) C = D 1... D n Κανονικοποίηση( ( D 1... D n )) C = pr αν p N Κανονικοποίηση( (p 1)R) αν p = 0 Αντίφαση C = pr pr Κ δικοποίηση(c): C = R.D CN εάν CN R.D T διαφορετικά CN όπου CN είναι μια νέα έννοια ια την οποία ισ ύει T T {CN R.D} C D 1... D n CN εάν CN D 1... D n T και D.(D {D 1,..., D n } D {D 1,..., D n}) T T {CN R.D} διαφορετικά CN όπου CN είναι μια νέα έννοια ια την οποία ισ ύει T T {CN D 1... D n } Κανονικοποίηση( R.(C E D)) Κανονικοποίηση( R. (C E D)) Κανονικοποίηση( R. (C E D)) Κωδικοποίηση( R.Κανονικοποίηση( (C E D))) Κανονικοποίηση( (C E D)) Κωδικοποίηση(C E D) Κωδικοποίηση(C E D) CN 1 όπου CN 1 είναι μια νέα έννοια και T T {CN 1 C D E} Κωδικοποίηση( R.Κανονικοποίηση( (C E D))) CN 2 όπου CN 2 είναι μια νέα έννοια και T T {CN 2 R. CN 1 } Κανονικοποίηση( R.(C E D)) CN 2 2. Κανονικοποιείται η δεύτερη έννοια της σύζευξης Κανονικοποίηση( R.(D C E)) Κωδικοποίηση( R.Κανονικοποίηση(D C E)) Κανονικοποίηση(D C E) Κανονικοποίηση( ( D C E)) Κανονικοποίηση( ( D C E)) Κωδικοποίηση( D C E) Κωδικοποίηση( D C E) CN 1 Κωδικοποίηση(C D E) που αναγνωρίζεται σαν CN 1 Κανονικοποίηση( R.(D C E)) Κωδικοποίηση( R.Κανονικοποίηση CN 1 ) που αναγνωρίζεται σαν CN 2 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 51

72 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 3. Συνδυάζονται και οι δύο υπο-έννοιες της σύζευξης Κανονικοποίηση( R.(C E D) R.(D C E)) Κανονικοποίηση( CN 2 CN 2 )) Κανονικοποίηση( CN 2 CN 2 )) Αντίφαση επειδή η ανίσωση είναι θετική με βαθμό που ικανοποιεί το νόμο του αποκλειόμενου μέσου. 4. Ανιχνεύτηκε ότι η έννοια δεν είναι ικανοποιήσιμη χωρίς να γίνει χρήση του αλγορίθμου του f KD -SHIN tableau. Τα κύριο π εονεκτήματα τ ν τε νικών αυτών είναι ότι μπορούν να ανι νεύσουν κάποια αντίφαση, ρίς να ρησιμοποιη εί ο α όρι μος tableau. Επίσης, η αποτε εσματικότητα τους είναι συνή ς ανά ο η του με έ ους της άσης νώσης, μιας και συ νά κάποιες έννοιες επανα αμ άνονται σε με α ύτερες άσεις νώσης. Με αυτές τις τε νικές πρα ματοποιείται μια πιο αποτε εσματική αναδόμηση της άσης νώσης, η οποία μειώνει το ώρο του α ορί μου tableau, κάνοντάς ακόμα πιο αποτε εσματική την τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος που με ετήσαμε στην προη ούμενη ενότητα. Επιπ έον, με την εκτική κανονικοποίηση και την κ δικοποίηση είναι δυνατό να εφαρμοστεί η κανονικοποίηση α μών σε σύν ετες έννοιες που α έ ουν κ δικοποιη εί. Από την ά η μεριά, το μειονέκτημα τους - επειδή εξαρτώνται άμεσα από τη άση νώσης - είναι πι ανό να μην έ ουν σημαντικό αποτέ εσμα και σε κάποιες περιπτώσεις να επι αρύνουν το ρόνο εκτέ εσης. Συνή ς όμ ς, ο ρόνος που απαιτείται ια την εφαρμο ή της εκτικής κανονικοποίησης και της κ δικοποίησης είναι μικρός, και εάν συ κρι εί με το ρόνο που α απαιτούσε ο α όρι μος tableau ρίς την εφαρμο ή τους, το όφε ος είναι με ά ο. 3.4 Βε τιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας Ένας έ ε ος ικανοποιησιμότητας μπορεί να απο εί υπο ο ιστικά πο ύ δαπανηρός ιδιαίτερα ια τις πο ύ εκφραστικές ΠΛ όπ ς η f KD -SHIN. Ο τρόπος που παρουσιάζεται ο α όρι μος tableau ια την f KD -SHIN στο [209] είναι τέτοιος ώστε να διευκο ύνει τις απαραίτητες αποδείξεις ια τον α όρι μο α ά ό ι την υ οποίηση του. Για παράδει μα στο [209] δεν αναφέρεται τίποτα ια την σειρά με την οποία εκτε ούνται οι κανόνες επέκτασης στο tableau, ούτε ο τρόπος που δια ειρίζονται οι μη-ντετερμινιστικοί κανόνες επέκτασης πρακτικά. Ο κύριος στό ος τ ν τε νικών ε τιστοποίησης ικανοποιησιμότητας είναι να τροποποιήσουν τη ειτουρ ία του α ορί μου tableau κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο έ ε ος ικανοποιησιμότητας να κα- ίσταται ευκο ότερος στην πράξη ρίς όμ ς να επηρεάζουν την ορ ότητα και την π ηρότητα του α ορί μου. Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζουμε μερικές τε νικές ε τιστοποίησης που ε τιώνουν σημαντικά την επίδοση του ε έ ου ικανοποιησιμότητας σε πο ύ εκφραστικές ασαφείς ΠΛ Τε νική τ ν Ι νών Μια πο ύ διαδεδομένη τε νική η οποία έ ει ρησιμοποιη εί σε πο ά συστήματα συ ο ιστικής είναι η τεχνική των ιχνών (trace technique) [34]. Ο σκοπός αυτής της τε νικής είναι να μει εί ο ώρος της δομής tableau, και ια να επιτευ εί αυτό ακο ου είται μια συ κεκριμένη σειρά στην εφαρμο ή τ ν κανόν ν επέκτασης. Για 52 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

73 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές να κατανοήσουμε κα ύτερα τον τρόπο που ειτουρ εί ας με ετήσουμε το παρακάτ παράδει μα Παράδει μα Έστω μια δομή tableau η οποία αποτελείται από τον παρακάτω κόμβο (ο οποίος είναι κόμβος ρίζα, δηλαδή δεν μπορεί να είναι έμμεσα ή άμεσα μπλοκαρισμένος) L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C D, >, 0.7, E F, >, 0.5 } όπου οι C,D,E και F είναι f KD -SHIN έννοιες απλές ή σύνθετες οι οποίες όμως δεν περιέχουν έννοια υπαρξιακού περιορισμού ή περιορισμού τιμής με αντίστροφους ρόλους και R,S ένας απλός ρόλος. Εάν σε αυτό το παράδειγμα εφαρμοστούν οι κανόνες επέκτασης με την σειρά που εμφανίζονται στις τριάδες συμμετοχής, τότε θα έχουμε τα παρακάτω βήματα. 1. Εφαρμογή του R.C > 0.6 στο κόμβο x L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.6, C D, >, 0.7, E F, >, 0.5 } 2. Εφαρμογή του S.C > 0.6 στο κόμβο x L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { C, >, 0.6 } L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.6, C D, >, 0.7, E F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { C, >, 0.6 } L(x, z) = { R, >, 0.7 } L(z) = { C, >, 0.7 } 3. Εφαρμογή του R.D > 0.4 στο κόμβο x L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C D, >, 0.7, E F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { C, >, 0.6, D, >, 0.4 } L(x, z) = { R, >, 0.7 } L(z) = { C, >, 0.7 } 4. Εφαρμογή του C D > 0.7 στο κόμβο x L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C D, >, 0.7, E F, >, 0.5, C, >, 0.7 } L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { C, >, 0.6, D, >, 0.4 } L(x, z) = { R, >, 0.7 } L(z) = { C, >, 0.7 } Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 53

74 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 5. Εφαρμογή του E F > 0.5 στο κόμβο x L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C D, >, 0.7 E F, >, 0.5, C, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { C, >, 0.6, D, >, 0.4 } L(x, z) = { R, >, 0.7 } L(z) = { C, >, 0.7 } Όπ ς μπορούμε να παρατηρήσουμε, κατά την εφαρμο ή τ ν κανόν ν του f KD -SHIN tableau, δεν είναι ό οι οι κόμ οι ούτε ό ες οι τριάδες συμμετο ής απαραίτητες. Η τε νική τ ν ι νών ορίζει μια σειρά στην επέκταση τ ν κανόν ν, η οποία αν δεν υπάρ- ουν αντίστροφοι ρό οι, μειώνει σημαντικά τον ώρο της δομής tableau. Η εφαρμο ή τ ν κανόν ν που επηρεάζουν μόνο τον κόμ ο που εξετάζεται και τ ν κανόν ν που δημιουρ ούν είτονες αυτού του κόμ ου αντιμετ πίζονται σαν ξε ριστά προ ήματα. Έτσι οιπόν εφαρμόζονται οι κανόνες, και στον κόμ ο δια ράφοντας έπειτα από την εφαρμο ή τους την τριπ έτα στην οποία περιέ ονταν. Στη συνέ εια πρα ματοποιείται η εφαρμο ή τ ν κανόν ν που δημιουρ ούν νέους κόμ ους,, και όπ ς και τ ν κανόν ν που τους επηρεάζουν,, και, δια ράφοντας και σε αυτή την περίπτ ση τις τριάδες στις οποίες περιέ ονταν. Λό της απουσίας τ ν αντίστροφ ν ρό ν, ο ώρος που ρησιμοποιείται ια την εφαρμο ή τ ν κανόν ν που δημιουρ ούν νέους κόμ ους κα ώς και αυτών που τους επηρεάζουν μπορεί να επανα ρησιμοποιη εί, ρίς να επηρεάζεται η π ηρότητα και η ορ ότητα του α ορί μου. Για να αντι ηφ ούμε ακρι ώς το τρόπο ειτουρ ίας αυτής της τε νικής τ ν ι νών και την αποτε εσματικότητα της, ας δούμε π ς διαμορφώνεται το παράδει μα με την εφαρμο ή της. Παράδει μα κόμβο x 1. Εφαρμογή του E F > 0.5 και διαγραφή του από το L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C D, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } 2. Εφαρμογή του C D > 0.7 και διαγραφή του από το κόμβο x L(x) = { R.C, >, 0.6, S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } 3. Εφαρμογή του R.C > 0.6 και διαγραφή του από το κόμβο x L(x) = { S.C, >, 0.7, R.D, >, 0.4, C, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6 } L(y) = { R.C, >, 0.6 } 4. Εφαρμογή του S.C > 0.7 και διαγραφή του από το κόμβο x L(x) = { R.D, >, 0.4, C, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6, S, >, 0.7 } L(y) = { C, >, 0.6, C, >, 0.7 } 54 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

75 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 5. Εφαρμογή του R.D > 0.4 και διαγραφή του από το κόμβο x L(x) = { C, >, 0.7, E, >, 0.5, F, >, 0.5 } L(x, y) = { R, >, 0.6, S, >, 0.7 } L(y) = { C, >, 0.6, C, >, 0.7, D, >, 0.4 } Όπ ς φαίνεται ο ώρος που απαιτείται ια τον έ ε ο της ικανοποιησιμότητας του κόμ ου x μειώνεται σημαντικά. Τα πο ύ σημαντικά π εονεκτήματα της τε νικής τ ν ι νών είναι η εύκο η υ οποίηση και το ε ονός ότι είναι ανεξάρτητη από την ασαφή σημασιο ο ία που ρησιμοποιείται. Επιπρόσ ετα, ένα ά ο πάρα πο ύ σημαντικό αρακτηριστικό της είναι ότι η αποτε εσματικότητα της είναι ανά ο η με το μέ ε ος της άσης νώσης ε ονός. Το μοναδικό ουσιαστικό μειονέκτημα της συ κεκριμένης τε νικής είναι ότι δε μπορεί να εφαρμοστεί σε άσεις νώσης που περιέ ουν αντίστροφους ρό ους Πρώτα Αναζήτηση σε Βά ος Μια τε νική με παρόμοιο σκεπτικό με αυτή της τε νικής τ ν ι νών η οποία όμ ς αποσκοπεί στη μεί ση του ώρου όταν στην ασαφή άση νώσης υπάρ ουν αντίστροφοι ρό οι είναι η πρώτα αναζήτηση βάθους (depth first search) [112]. Σε αυτή την περίπτ ση, αντί να εφαρμόζονται αρ ικά οι κανόνες τοπικής προτασιακής συ ο- ιστικής (local propositional reasoning), εφαρμόζονται οι κανόνες που δημιουρ ούν νέους κόμ ους και στην συνέ εια εφαρμόζονται οι κανόνες ια τις τριάδες συμμετο ής που περιέ ονται σε αυτούς. Ανα ύονται δη αδή με αυτό τον τρόπο πρώτα τα υποδέντρα ενός κόμ ου τα οποία έπειτα μπορούν να δια ραφούν ια να μει εί ο ώρος. Αρ ικά ια τον κόμ ο που εξετάζουμε εφαρμόζονται οι κανόνες που δημιουρ ούν νέους κόμ ους δη αδή οι, κα ώς και οι,, μετά την εφαρμο ή τους οι τριάδες συμμετο ής που τους περιέ ουν μπορούν να δια ραφούν. Έπειτα εφαρμόζονται οι κανόνες οι οποίοι μπορούν να επηρεάσουν τους είτονες του κόμ ου δη αδή οι, και,. Με αυτό τον τρόπο ό οι οι είτονες του κόμ ου που εξετάζεται α έ ουν τις τριάδες συμμετο ής που είναι πι ανό να κ ηρονομήσουν από αυτόν. Είναι πο ύ σημαντικό να επισημάνουμε σε αυτό το σημείο ότι οι τριάδες συμμετο ής που περιέ ουν τους κατασκευαστές, και, δεν δια ράφονται επειδή στην εξέ ιξη του α ορί μου tableau είναι πι ανό να εφαρμοστούν ξανά. Η διαδικασία αυτή επανα αμ άνεται διαδο ικά ια τους είτονες του κόμ ου μέ ρι να ρε ούν ειτονικοί κόμ οι που δεν δημιουρ ούν νέους είτονες. Με αυτό το τρόπο επιτυν άνεται το μέ ιστο ά ος του tableau και έπειτα μπορούν να εφαρμοστούν οι κανόνες ια τις υπό οιπες τριάδες συμμετο ής. Τυπικά σε μια δομή tableau x I A 1. Αρ ικά εφαρμόζονται οι κανόνες επέκτασης, και, και έπειτα δια ράφονται οι τριάδες συμμετο ής που περιεί αν αυτούς τους κατασκευαστές. 2. Έπειτα εφαρμόζονται οι κανόνες επέκτασης, και, ια το κόμ ο x. 3. Η παραπάν διαδικασία επανα αμ άνεται ια ό ους τους ειτονικούς κόμ ους του x και αναδρομικά ια τους είτονες του μέ ρι να εφαρμοστούν ό οι οι πι ανοί κανόνες επέκτασης. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 55

76 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 4. Εφαρμόζονται οι υπό οιποι κανόνες επέκτασης στους κόμ ους με την ακό ου η σειρά,,,,. Έπειτα από την εφαρμο ή του κά ε κανόνα οι τριάδες συμμετο ής που περιεί αν αυτούς τους κατασκευαστές μπορούν να δια ραφούν. Εάν έπειτα από την εφαρμο ή τους δεν ρε εί κάποια αντίφαση τότε ο κόμ ος x μπορεί να δια ραφεί. Η τε νική της αναζήτησης κατά ά ος είναι μια πάρα πο ύ αποτε εσματική τε νική η οποία είναι εύκο η στην υ οποίηση και έ ει ρησιμοποιη εί σε πο ά συστήματα συ ο ιστικής. Επιπρόσ ετα, η τε νική αυτή μπορεί να εφαρμοστεί σε ό ες τις ασαφείς ΠΛ ανεξάρτητα από τους ασαφείς τε εστές που ρησιμοποιούν ια την ερμηνεία τ ν κατασκευαστών και το όφε ος από αυτήν είναι σ εδόν ανά ο ο του με έ ους της άσης νώσης. Παρό α τα π εονεκτήματα της όμ ς, πρόσφατη ερ ασία στο έμα της σειράς με την οποία εφαρμόζονται οι κανόν ν επέκτασης στους α ορί μους tableau από τον Tsarkov et al. προτείνει την ρήση της λίστας εργασιών (ToDo List) η οποία εφαρμόστηκε στο Fact++ [205]. Η κύρια ιδέα αυτής της τε νικής είναι ότι οι κανόνες επέκτασης μπορούν να εφαρμοστούν όταν μια έννοια προστε εί στο κόμ- ο. Όταν συμ εί αυτό δημιουρ είται μια σημεί ση της έννοιας και του κόμ ου στον οποίο προστέ ηκε, η οποία προσ έτεται στην ίστα ερ ασιών. Στην ίστα ίνεται αξιο ό ηση ό ν τ ν ερ ασιών και αποφασίζεται ποιά α εκτε εστεί πρώτη. Η τε- νική αυτή επιτρέπει μια πιο εξε ι μένη δια είριση στην σειρά που εφαρμόζονται οι κανόνες επέκτασης και α μπορούσε να εφαρμοστεί και σε ασαφείς ΠΛ. Το κύριο μειονέκτημα της, όμ ς, είναι ότι απαιτεί επιπ έον δομές που αυξάνουν το συνο ικό ώρο του α ορί μου Οδη ούμενη Οπισ οδρόμηση Η οδηγούμενη οπισθοδρόμηση (dependency directed backtracking) είναι μια πο ύ αποτε εσματική τε νική ια την ε τί ση της απόδοσης του ε έ ου της ικανοποιησιμότητας που προτά ηκε από τον Horrocks [67] και μπορεί να τροποποιη εί κατά η α ια την εφαρμο ή της σε ασαφείς ΠΛ. Ο κύριος σκοπός αυτής της τε νικής είναι να αποτρέψει την άσκοπη εφαρμο ή κανόν ν επέκτασης που μπορεί να προκ η εί από τις διαζεύξεις. Ας εξετάσουμε ια παράδει μα τον παρακάτ κόμ ο L(x) = { (C 1 D 1 )... (C n D n ) R.(A B) R.( A),, 0.6 }. Αν δεν εφαρμοστεί η τε νική πρώτα αναζήτηση σε ά ος οι διαζεύξεις α εφαρμοστούν πριν την εφαρμο ή του υπαρξιακού περιορισμού και του περιορισμού τιμής, το οποίο α έ ει σαν αποτέ εσμα την εφαρμο ή n διαζεύξε ν πριν αποκα υφ εί η αντίφαση που υπάρ ει. Πιο συ κεκριμένα, προκύπτουν 2 n διαφορετικές επι ο ές από τις διαζεύξεις, οι οποίες πρέπει να εξεταστούν πριν ρε εί η αντίφαση. Η οδη ούμενη οπισ οδρόμηση εί ε αρ ικά εφαρμοστεί επιτυ ημένα σε προκάτο- ους τ ν συστημάτ ν τ ν ΠΛ [47, 28]. Ο τρόπος που ειτουρ εί στις κ ασικές ΠΛ είναι δημιουρ ώντας ένα σύνο ο εξάρτησης ια κά ε έννοια και κά ε ρό ο, το οποίο περιέ ει τους κόμ ους διακ άδ σης από τους οποίους εξαρτώνται. Μια έννοια C L(x) εξαρτάται από ένα σημείο διακλάδωσης (branching point), δη αδή ένα σημείο στο οποίο εφαρμόζεται ένας κανόνας που προκα εί διακ άδ ση διακλάδωση (branching), εάν η C προστέ ηκε στον κόμ ο L(x) από το συ κεκριμένο σημείο διακ άδ σης ή αν η C εξαρτάται από μια ά η έννοια D (ή ρό ο R) και η D (ή ο R) εξαρτάται από το το συ κεκριμένο σημείο διακ άδ σης. Μια έννοια C L(x) 56 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

77 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές εξαρτάται από μια ά η έννοια D (ή ρό ο R) όταν η C προστί εται στον κόμ ο L(x) από την εφαρμο ή κάποιου ντετερμινιστικού κανόνα επέκτασης που ρησιμοποιεί την D (ή R), ενώ ένας ρό ος R = L( x, y ) εξαρτάται από μια έννοια D όταν η ακμή x, y αρακτηρίζεται με το ρό ο R από την εφαρμο ή ενός ντετερμινιστικού κανόνα που ρησιμοποιεί την D. Για παράδει μα, αν η A L(y) προή ε από την επέκταση της R.C L(x), τότε το A L(y) εξαρτάται από τα R.C L(x) και από το R = L( x, y ). Με αυτό τον τρόπο όταν ανι νεύεται κάποια αντίφαση μεταξύ δυο εννοιών ρησιμοποιούνται τα σύνο α εξάρτησης ια να ρε εί ο πιο πρόσφατος κόμ- ος διακ άδ σης, από τον οποίο προή αν, έτσι ώστε να επι ε εί ο ενα ακτικός από ονος του, που είναι πι ανόν α αποτρέψει την συ κεκριμένη αντίφαση. Για να εφαρμοστεί η τε νική αυτή σε ασαφείς ΠΛ πρέπει να έ ουμε κατά νου ότι οι κανόνες επέκτασης είναι διαφορετικοί. Πρέπει οιπόν να εξετάσουμε το είδος της τριάδας συμμετο ής που περιέ εται στους κόμ ους μιας και, εκτός από μια ετική τριάδα συμμετο ής με διάζευξη, διακ άδ ση κόμ ν μπορεί να προκ η εί και στην περίπτ ση που υπάρ ει μια αρνητική τριάδα συμμετο ής με σύζευξη. Τυπικά η οδη ούμενη οπισ οδρόμηση ια την f KD -SHIN ειτουρ εί όπ ς περι ράφεται παρακάτ. Αρ ικοποιούνται τα σύνο α εξάρτησης ια ό ες τις τριάδες συμμετο ής με το κενό σύνο ο και ο μετρητής του ά ους διακ αδώσε ν τί εται ίσος με Κατά την εφαρμο ή τ ν ντετερμινιστικών κανόν ν επέκτασης,,,,, και,, τί ενται τα σύνο α εξάρτησης, ια κά ε έννοια (σε μια τριάδα συμμετο ής) που προστί εται σε έναν κόμ ο και κά ε ρό ο (σε μια τριάδα συμμετο- ής) που αρακτηρίζει μια ακμή, ίσα με την έν ση τ ν συνό ν εξάρτησης τ ν εννοιών και τ ν ρό ν (τ ν τριάδ ν συμμετο ής) από τις οποίες εξαρτώνται. 2. Κατά την εφαρμο ή κάποιου κανόνα που προκα εί διακ άδ ση, και, ια μια τριάδα συμμετο ής Α Β,, n L(y), προστί εται πρώτα το Α,, n στο L(y) με σύνο ο εξάρτησης { }, και το αυξάνεται. Εαν αποκα υφ εί αντίφαση, μεταξύ δυο τριάδ ν συμμετο ής. 1. Υπο ο ίζεται το σύνο ο Εξ που είναι η έν ση τ ν συνό ν εξάρτησης τ ν τριάδ ν συμμετο ής που προκά εσαν την αντίφαση, και μειώνεται το κατά 1. (αʹ) Αν το Εξ, μειώνεται το κατά 1. ( ʹ) Αν το Εξ, ίνεται οπισ οδρόμηση στο σημείο διακ άδ σης, όπου προστί εται η τριάδα συμμετο ής Β,, n στο L(y) με σύνο ο εξάρτησης Εξ \ { }. Έτσι εάν έ ει προκ η εί μια αντίφαση και επιστραφεί μει εί ώστε να πάρει την τιμή 0, τότε η αντίφαση αυτή δεν μπορεί να αποφευ εί και η άση νώσης είναι μη ικανοποιήσιμη. Στη συνέ εια παρουσιάζονται 2 παραδεί ματα ρήσης της οδη ούμενης οπισ οδρόμησης. Παράδει μα Το Σχήμα 3.2 παρουσιάζει ένα σχηματικό παράδειγμα με την εφαρμογή της τεχνικής της οδηγούμενης οπισθοδρόμησης για την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας της. Αρχικά εφαρμόζεται ο κανόνας που προκαλεί διακλάδωση προσθέτοντας την τριάδα C,, 0.6 στον κόμβο L (x) με σύνολο εξάρτησης που περιέχει το σημείο διακλάδωσης 1. Παρόμοια για την τριάδα E F,, 0.6 προστίθεται Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 57

78 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές η τριάδα Ε,, 0.6 στον κόμβο L (x) με σύνολο εξάρτησης που περιέχει το σημείο διακλάδωσης 2. Στη συνέχεια εφαρμόζεται ο και δημιουργώντας έναν νέο κόμβο y στον οποίο προστίθενται οι τριάδες Α,, 0.6 και Α,, 0.6 που προκαλούν αντίφαση. Το σύνολο που επιστρέφεται είναι άδειο μια και οι έννοιες που περιέχονται σε αυτές τις τριάδες δεν εξαρτώνται από κάποιο σημείο διακλάδωσης, έτσι το β παίρνει την τιμή 0 που σημαίνει ότι η αντίφαση δεν μπορεί να αποφευχθεί. Σ ήμα 3.2: Η λειτουργία της οδηγούμενης οπισθοδρόμησης. (Παράδειγμα 3.4.3).Οπισ οδρόμηση..εξ (C D),,0.6 = { }, Εξ (E F ),,0.6 = { }, Εξ R.A,,0.6 = { }, Εξ R.( A),,0.6 = { }..L(x) = { C D 1,, 0, 6, E F,, 0, 6, R.A,, 0, 6, R.( A),, 0, 6 }..L(x) = L(x) C,, 0.6.Εξ C,,0.6 = {1}.L(x) = L(x) E,, 0.6.Εξ E,,0.6 = {2}..x..x.x..x.x.....L(x) = L(x) D,, 0.6.L(x) = L(x) F,, 0.6.L(y) = L(y) { A,, 0.6, A,, 0.6 }.Εξ A,,0.6 = { }, Εξ A,,0.6 = { }.y.r 0.6.ΑΝΤΙΦΑΣΗ Παράδει μα Το Σχήμα 3.3 παρουσιάζει ένα σχηματικό παράδειγμα με την εφαρμογή της τεχνικής της οδηγούμενης οπισθοδρόμησης για την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας της. Αρχικά εφαρμόζεται ο κανόνας που δημιουργεί έναν κόμβο y στον οποίο προστίθεται η τριάδα (C D) (E F ) ( C B),, 0.6 με κενό σύνολο εξάρτησης. Στη συνέχεια εφαρμόζεται ο κανόνας για την τριάδα (C D),, 0.6 προσθέτοντας την τριάδα C,, 0.6 στον L(y) με σύνολο εξάρτησης που περιέχει το σημείο διακλάδωσης 1. Με παρόμοιο τρόπο για την (E F ),, 0.6 προστίθεται η τριάδα C,, 0.6 στον L(y) με σύνολο εξάρτησης που περιέχει το σημείο διακλάδωσης 2. Έπειτα εφαρμόζεται ο κανόνας για την τριάδα ( C B),, 0.6 που προσθέτει τις τριάδες C,, 0.6 και Β,, 0.6 με άδειο σύνολο εξάρτησης. Στο σημείο αυτό σχηματίζεται αντίφαση μεταξύ των C,, 0.6 και C,, 0.6 και το σύνολο που επιστρέφεται είναι περιέχει μονάχα το σημείο διακλάδωσης 1. Πραγματοποιείται οπισθοδρόμηση στο σημείο διακλάδωσης 1 και προστίθεται η τριάδα D,, 0.6 με άδειο σύνολο εξάρτησης. Γενικά η τε νική της οδη ούμενης οπισ οδρόμησης είναι μια πάρα πο ύ αποτε- εσματική τε νική η οποία μπορεί να μειώσει σημαντικά το ώρο αναζήτησης του α ορί μου tableau. Επιπρόσ ετα, είναι σ ετικά εύκο η στην υ οποίηση και μπορεί να εφαρμοστεί σε διαφορετικές ασαφείς ΠΛ μια και η τε νική αυτή είναι ανεξάρτητη από τις ασαφείς νόρμες που ρησιμοποιούνται ια την ερμηνεία τ ν κατασκευαστών. Παρό α αυτά, τα μειονέκτημα της είναι οι επιπ έον δομές, που είναι απαραίτητες, ια την υ οποίηση της αυξάνουν το ώρο του α ορί μου κα ώς και το ε ονός π ς η απόδοση της εξαρτάται από την άση νώσης. 58 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

79 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Σ ήμα 3.3: Η λειτουργία της οδηγούμενης οπισθοδρόμησης. (Παράδειγμα 3.4.4).L(x) = { R.((C D) (E F ) ( C B))),, 0.6 }.Εξ R.((C D) (E F ) ( C B))),,0.6 = { }.Οπισ οδρόμηση l(y) = L(y) C,, 0.6.Εξ C,0.6, = {1}.L(y) = L(y) { E,, 0.6, C,, 0.6 }.Εξ E,0.6, = {2}, Εξ C,0.6, = { }..ΑΝΤΙΦΑΣΗ..x..y.y.y...y.y...R 0.6.L(y) = L(y) (C D) (E F ) ( C B), 0.6..Εξ (C D) (E F ) ( C B),0.6, = { }.L(y) = L(y) D,, 0.6.Εξ D,0.6, = { }.L(y) = L(y) F,, Τοπική απ οποίηση Μια ά η τε νική, η οποία προέρ εται από συστήματα ε έ ου ικανοποιησιμότητας (SAT solvers) [48] α ά έ ει εφαρμοστεί αποτε εσματικά και σε συστήματα συ ο ιστικής που ασίζονται σε κ ασικές ΠΛ, είναι η τοπική απλοποίηση (local simplification) [62]. Ο στό ος αυτής της τε νικής ή boolean constraint propagation (BCP) όπ ς συ νά έ εται [46] είναι να απ οποιήσει τις διαζεύξεις πριν την εφαρμο- ή μη-ντετερμινιστικών κανόν ν. Για να το πετύ ει αυτό οι διαζεύξεις που μπορούν να εφαρμοστούν ρίς να προκα έσουν διακ άδ ση εντοπίζονται και εφαρμόζονται ντετερμινιστικά. Ένα παράδει μα που φανερώνει τον τρόπο ειτουρ ίας της είναι το παρακάτ L(x) = {C (D 1 D 2 ), D 2 }. Όπ ς μπορούμε να παρατηρήσουμε δεν ρειάζεται να εφαρμοστεί η διάζευξη (D 1 D 2 ) η οποία προκα εί διακ άδ ση κόμ ν μια και στον κόμ ο x επειδή υπάρ ει η έννοια D 2 που δεν επιτρέπει την ύπαρξη της έννοιας D 2. Ένα ανά ο ο παράδει μα μπορούμε να έ ουμε και στις ασαφείς ΠΛ L(x) = { (C (D 1 D 2 )),, 0.6, D 2, 0.4 }. Παρατηρούμε ότι και σε αυτή την περίπτ ση η εφαρμο ή της διάζευξης (D 1 D 2 ) που προκα εί διακ άδ ση κόμ ν είναι περιττή μιας και στον κόμ ο x υπάρ ει η τριάδα συμμετο ής D 2, 0.4 που δεν επιτρέπει την ύπαρξη της έννοιας D 2 με α μό με α- ύτερο του 0.4. Για την ορ ή εφαρμο ή, όμ ς, της τοπικής απ οποίησης σε ασαφείς ΠΛ πρέπει να εξετάσουμε προσεκτικά τις περιπτώσεις που προκα είται αντίφαση μια και εκτός από μια ετική τριάδα συμμετο ής με διάζευξη, διακ άδ ση κόμ ν μπορεί να προκ η εί και στην περίπτ ση που υπάρ ει μια αρνητική τριάδα συμμετο ής με σύζευξη. Επιπρόσ ετα, ό τ ν α μών συμμετο ής που ρησιμοποιούνται στους ισ υρισμούς είναι δυνατό μια έννοια Α να συνυπάρ ει με την άρνηση της A σε ένα κόμ ο α ά με α μούς συμμετο ής που δεν προκα ούν αντίφαση. Η τοπική απ οποίηση ια ασαφείς ΠΛ περι ράφεται από τα παρακάτ ήματα. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 59

80 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 1. Πριν την εφαρμο ή κάποιου κανόνα επέκτασης στον κόμ ο x, ο οποίος προκα εί διακ άδ ση κόμ ν δη αδή ή, ίνεται έ ε ος στον x εάν περιέ ει τριάδες συμμετο ής που περιέ ουν μια από τις 2 έννοιες σύζευξης D 1,D Αν μια από τις έννοιες αυτές ή η άρνηση τους εντοπιστεί στον κόμ ο x τότε έ ουμε τις ακό ου ες περιπτώσεις: Αν d 1 και D 1,, d 2 L(x) ή D 1,, 1 d 2 L(x) με d 1 < d 2 τότε αφαιρείται η τριάδα της διάζευξης και παραμένει η τριάδα D 1,, d 2 στον κόμ ο x. Αν d 1 και D 1,, d 2 L(x) ή D 1,, 1 d 2 L(x) με d 2 < d 1 τότε αφαιρείται η τριάδα της διάζευξης και προστί εται η D 2,, d 1 στον κόμ ο x. Αν d 1 και D 1,, d 2 ή D 1,, 1 d 2 με d 2 < d 1 τότε αφαιρείται η τριάδα της διάζευξης και προστί εται η D 2,, d 1 στον κόμ ο x. Αν d 1 και D 1,, d 2 ή D 1,, 1 d 2 με d 1 < d 2 τότε αφαιρείται η τριάδα της διάζευξης και παραμένει η τριάδα D 1,, d 2 στον κόμ ο x. Το κύριο π εονέκτημα της τοπικής απ οποίησης είναι ότι μπορεί να μειώσει δραστικά τον ώρο του α ορί μου tableau αποτρέποντας την άσκοπη εφαρμο ή κανόν ν επέκτασης που προκα ούν τη διακ άδ ση κόμ ν. Επιπρόσ ετα, η τε νική αυτή μπορεί πο ύ εύκο α να τροποποιη εί ια την εφαρμο ή της σε ά ες ασαφείς ΠΛ, σύμφ να με τη νόρμα της άρνησης που ρησιμοποιούν Σημασιο ο ική διακ άδ ση Μια από τις αιτίες που μειώνουν σημαντικά την απόδοση τ ν α ορί μ ν tableaux είναι η διακ άδ ση κόμ ν. Για το αυτό το ό ο οι τε νικές ε τιστοποίησης που αναφέρ ηκαν στις προη ούμενες ενότητες έ ουν σαν στό ο τις ι ότερο υπο ο ιστικά δαπανηρές επεκτάσεις τ ν κανόν ν διάζευξης. Μια ακόμα τε νική, της οποίας ο σκοπός είναι να ε τιώσει την απόδοση τ ν α ορί μ ν tableaux όταν εφαρμόζονται κανόνες που προκα ούν διακ άδ ση, είναι η σημασιολογική διακλάδωση (semantic branching). Η σημασιο ο ική διακ άδ ση έ ει εφαρμοστεί σε προ ήματα ικανοποιησιμότητας προτασιακής ο ικής [14, 51] κα ώς και ια την ε τιστοποίηση α ορί μ ν tableaux ια κ ασικές ΠΛ [48]. Για να κατανοήσουμε το πρό ημα που επι ειρεί να ύσει ας δούμε το παρακάτ παράδει μα. Παράδει μα Έστω μια δομή tableau που αποτελείται από τον παρακάτω κόμβο L(x) = { C D 1, >, 0.6,..., C D n, >, 0.6 } όπου C A ( A) και A, D 1,..., D n, είναι απλές η σύνθετες f KD -SHIN έννοιες. Είναι προφανές ότι η έννοια C δεν είναι ικανοποιήσιμη λόγω του τρόπου που έχει οριστεί και επειδή περιλαμβάνεται σε έναν θετικό ισχυρισμό με βαθμό τέτοιο που προκαλείται αντίφαση. Παρόλα αυτά η εφαρμογή των κανόνων επέκτασης για τον κόμβο x θα οδηγήσει στην n φορές απόδειξη της μη ικανοποιησιμότητας της C, λόγω της διακλάδωσης κόμβων όπως φαίνεται στο Σχήμα Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

81 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Σ ήμα 3.4: Η μη ικανοποιησιμότητα της έννοιας C θα αποδειχθεί n φορές..l(x) = { C D 1,, 0, 6,..., C D n,, 0, 6 }.x.....n-φορές.l(x) = L(x) D 1,, 0, 6..x.x...L(x) = L(x) C,, 0, 6, ΑΝΤΙΦΑΣΗ.L(x) = L(x) D 1,, 0, 6.x.x.L(x) = L(x) C,, 0, 6, ΑΝΤΙΦΑΣΗ Διαισ ητικά, η σημασιο ο ική διακ άδ ση κάνει τα δύο κ αδιά που προκύπτουν από μια διακ άδ ση ξένα, ς προς μια εκ τ ν δυο εννοιών της σύζευξης, προσ έτοντας την άρνηση της έννοιας αυτής στο ένα κ αδί. Παρό α αυτά στις ασαφείς ΠΛ το να προσ έσεις την άρνηση μιας έννοιας δεν έ ει πάντα σαν αποτέ εσμα να ίνουν οι δυο κόμ οι ξένοι ς προς την έννοια αυτή, εκτός εάν ο α μός συμμετο ής της τριάδας είναι τέτοιος ώστε να προκα είται αντίφαση. Έτσι στο προη ούμενο παράδει μα έ ουμε την τριάδα συμμετο ής C D, >, 0.6, αν εφαρμόσουμε την σημασιο ο ική διακ άδ ση με τον ίδιο τρόπο που εφαρμόζεται στις κ ασικές ΠΛ, προσ έτοντας δη αδή την άρνηση της μιας έννοιας, κατα ή ουμε με την τριάδα συμμετο ής C, >, 0.6 στο ένα κ αδί και τις D, >, 0.6, C, >, 0.6 στο ά ο. Εφαρμόζοντας την άρνηση παίρνουμε την τριάδα συμμετο ής C,, 0.4 που δημιουρ εί αντίφαση με την C > 0.6 κάνοντας επιτυ ημένα τους δυο κόμ ους ξένους όσο αφορά αυτή την τριάδα συμμετο ής. Αν, όμ ς, αντί ια την C D, >, 0.6 εί αμε αρ ικά C D, >, 0.4, τότε η ό η κατάσταση α άζει μια και ο α μός συμμετο ής είναι τέτοιος που δεν προκα είται αντίφαση, οπότε η πρόσ εση της άρνησης της τριάδας C, >, 0.4 (δη αδή την C, >, 0.4 ) δεν κάνει τους κόμ ους ξένους ς προς την τριάδα συμμετο ής. Για τον ίδιο ό ο, εάν έ ουμε την τριάδα C D, <, 0.4 μπορεί να σ ηματιστεί αντίφαση ενώ με την C D < 0.6 δεν σ ηματίζεται. Κατα ή οντας, η σημασιο ο ική διακ άδ ση στις ασαφείς ΠΛ εφαρμόζεται προσ έτοντας την σημασιο ο ικά αντί ετη τριάδα συμμετο ής της διάζευξης. Αν δη αδή έ ουμε C D n τότε στον ένα κόμ ο προσ έτουμε τις τριάδες C n, D n, ενώ στον ά ο την D n. Με την σημασιο ο ική διακ άδ ση το προη ούμενο παράδει μα μετασ ηματίζεται όπ ς φαίνεται στο Σ ήμα 3.5. Σ ήμα 3.5: Σημασιολογική διακλάδωση σε ασαφείς ΠΛ..L(x) = { C D 1,, 0, 6,..., C D n,, 0, 6 }.x.....l(x) = L(x) { D 1,, 0, 6, C, <, 0, 6 }.x.x.l(x) = L(x) C,, 0, 6.ΑΝΤΙΦΑΣΗ Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 61

82 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Η σημασιο ο ική διακ άδ ση μπορεί να τροποποιη εί κατά η α σύμφ να με τις ασαφείς νόρμες της άρνησης, έτσι ώστε να είναι εφαρμόσιμη σε κά ε ασαφή ΠΛ. Το κυριότερο π εονέκτημα της είναι π ς μειώνει σημαντικά το ώρο του α ορί μου, α ά από την ά η η αποτε εσματικότητα της είναι άμεσα εξαρτώμενη από τη άση νώσης. Πιο συ κεκριμένα, σε μια αξιο ό ηση της συ κεκριμένης τε νικής ια κ ασικές ΠΛ έ ει αποδει εί ότι η είναι πιο αποτε εσματική με άσεις νώσης που έ ουν δημιουρ η εί αυτοματοποιημένα [67] Βε τιστοποιήσεις ια το Μέ ιστο Κάτ Φρά μα Στις ασαφείς ΠΛ ένα σώμα ορο ο ίας μπορεί να περιέ ει ετικούς και αρνητικούς ισ υρισμούς της ίδιας έννοιας ρίς να σ ηματίζεται κάποια αντίφαση. Για το ό ο αυτό είναι ρήσιμο να ν ρίζουμε το ανώτερο και το κατώτερο όριο της έννοιας ια το συ κεκριμένο άτομο. Τυπικά ια μια ασαφή νώση Σ και ένα ισ υρισμό ϕ, το μέγιστο κάτω φράγμα (ΜΚΦ) του ϕ μ..τ Σ είναι glb(σ, ϕ) = sup{n Σ = ϕ n}, όπου sup = 0, ενώ το ελάχιστο άνω φράγμα (ΕΑΦ) του ϕ μ..τ Σ είναι lub(σ, ϕ) = inf{n Σ = ϕ n}, όπου inf = 1. Επιπρόσ ετα, στο [94] αποδεικνύεται ότι ια έναν ισ υρισμό ϕ = a : C το lub(σ, ϕ) είναι ίσο με 1 glb(σ, a : C). Μια διαδικασία επί υσης του μέ ιστου κάτ και ε ά ιστου άν φρά ματος έ ει προτα εί από τον Straccia [94]. Πιο συ κεκριμένα, ό οι οι α μοί συμμετο ής που εμφανίζονται σε ένα σώμα ισ υρισμών μαζί με τις αντί ετες τιμές τους (η αντί ετη τιμή του ισ υρισμού 0.4 είναι Αντ 0.4 = = 0.6) και τους α μούς 0, 0.5 και 1 σ ηματίζουν το σύνο ο τ ν α μών N Σ. Έπειτα ια να υπο ο ίσουμε το ΜΚΦ ενός ισ υρισμού ϕ υπο ο ίζεται το μέ ιστο n N Σ τέτοιο ώστε {n Σ = ϕ n}. Μια ε τιστοποίηση ια την έρευση του ΜΚΦ που προτά ηκε από τον Straccia [94] και μειώνει σημαντικά το ώρο αναζήτησης είναι η ρήση του α ορί μου της δυαδικής αναζήτησης, με την οή εια του οποίου μειώνονται σημαντικά οι απαιτούμενοι έ ε οι ικανοποιησιμότητας. Παρακάτ παρουσιάζεται ένα παράδει μα που δεί νει τη ειτουρ ία ια την εύρεση του ΜΚΦ. Παράδει μα Έστω μια ικανοποιήσιμη ασαφής βάση γνώσης Σ με N Σ = {0,..., 0.5,..., 1} που περιέχει τον παρακάτω κόμβο L(x) = { (E D),, 0.6, R.( R.C), 0.8 } και ζητείται το glb(σ, (x : C)). Αφού ζητείται το ΜΚΦ, το Σ = ϕ n, n N Σ θα πρέπει να λυθεί για την εύρεση του μεγαλύτερου n. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο της δυαδικής αναζήτησης και έστω ότι το 0.5 είναι το μέσο των ταξινομημένων στοιχείων του N Σ. Οπότε ελέγχουμε αν Σ = (x : C) 0.5 και στη περίπτωση που είναι (δηλαδή Σ (x : C) < 0.5 είναι μη ικανοποιήσιμη) προχωράμε στον επόμενο υψηλότερο βαθμό. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι Σ = (x : C) n, που σημαίνει ότι ο προηγούμενος βαθμός που εξετάστηκε είναι το glb(σ, (x : C)), διαφορετικά (δηλαδή Σ = (x : C) n, n N Σ ) glb(σ, (x : C)) = Προσθέτουμε την τριάδα συμμετοχής C, <, 0.5 στον κόμβο x. L(x) = { (E D),, 0.6, R.( R.C),, 0.8 C, <, 0.5 } L(y) = { (A B),, 0.7 } 62 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

83 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 2. Εφαρμογή του (E D),, 0.6 L(x) = { E,, 0.6, D,, 0.6, R.( R.C),, 0.8 C, <, 0.5 } 3. Εφαρμογή του R.( R.C),, 0.8 L(y) = { (A B),, 0.7 } L(x) = { E,, 0.6, D,, 0.6, R.( R.C),, 0.8 C, <, 0.5 } 4. Εφαρμογή του R.C,, 0.8 L(y) = { (A B),, 0.7 } L(x, z) = { R,, 0.8 } L(z) = { R.C,, 0.8 } L(x) = { E,, 0.6, D,, 0.6, R.( R.C),, 0.8, C, <, 0.5, C,, 0.8 } L(y) = { (A B),, 0.7 } L(x, z) = { R,, 0.8 } L(z) = { R.C,, 0.8 } 5. Αντίφαση, δηλαδή Σ = (x : C) 0.5. Προχωρούμε στο επόμενο n N Σ που θα μας δώσει ο αλγόριθμος δυαδικής αναζήτησης. Προσθέτουμε την τριάδα συμμετοχής C, <, n στον κόμβο x. 6. Εφαρμογή του (E D),, 0.6 L(x) = { E,, 0.6, D,, 0.6, R.( R.C),, 0.8 C, <, n } 7. Εφαρμογή του R.( R.C),, L(y) = { (A B),, 0.7 } L(x) = { E,, 0.6, D,, 0.6, R.( R.C),, 0.8 C, <, n } L(y) = { (A B),, 0.7 } L(x, z) = { R,, 0.8 } L(z) = { R.C,, 0.8 } Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 63

84 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Όπ ς έπουμε από το παραπάν παράδει μα ο υπο ο ισμός του ΜΚΦ, που είναι η κυριότερη υπηρεσία συ ο ιστική που ρησιμοποιείται στις εφαρμο ές με ασαφείς ΠΛ [203, 223], μπορεί να απο εί υπο ο ιστικά πο ύ ακρι ή. Έ οντας σαν στό ο την ε τί ση της απόδοσης της συ κεκριμένης υπηρεσίας συ ο ιστικής προτείνουμε το συνδυασμό διαφόρ ν τε νικών. Αρ ικά, μιας και ο υπο ο ισμός του ΜΚΦ ίνεται άσει ενός ισ υρισμού, δη αδή ενός συ κεκριμένου ατόμου, εάν η άση νώσης είναι ικανοποιήσιμη η τε νική της δι οτόμησης του σώματος ορο ο ίας μπορεί να ρησιμοποιη εί, επι έ οντας το τμήμα του σώματος ορο ο ίας A που περιέ ει το άτομο του ισ υρισμού. (Παρατηρούμε ότι οι κανόνες επέκτασης ια τις τριάδες συμμετο ής που περιέ ονται στον κόμ ο y δεν εφαρμόζονται ποτέ ιατί δεν επηρεάζουν το κόμ ο x.) Η άση νώσης πρέπει να είναι ικανοποιήσιμη διότι διαφορετικά το τμήμα A μπορεί να είναι ένα συνεπές τμήμα ένας ασυνεπούς σώματος ορο ο ίας, το οποίο α δώσει αν ασμένα αποτε έσματα. Επι έ οντας ένα τμήμα A προκύπτει ένα νέο σύνο ο α μών συμμετο ής, μονά α ια αυτό, τέτοιο ώστε N A N Σ. Στην ειρότερη περίπτ ση το A α περιέ ει τον ίδιο αρι μό α μών συμμετο ής, πρακτικά όμ ς, το N A είναι ένα σημαντικά μικρότερο σύνο ο. Με αυτό τον τρόπο μειώνεται ο ώρος αναζήτησης και παρά η α ο ρόνος υπο ο ισμού του ΜΚΦ αφού απαιτούνται ι ότεροι έ ε οι ικανοποιησιμότητας. Η δυαδική αναζήτηση είναι ένας πο ύ αποτε εσματικός α όρι μος αναζήτησης που απαιτεί μονά α log 2 N δοκιμές πριν την εύρεση της ύσης, και σε συνδυασμό με την τε νική της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών μπορεί να είναι πο ύ αποτε εσματική. Ακόμη, όμ ς, και με τη ρήση αυτών τ ν τε νικών υπάρ ουν περιπτώσεις που ρησιμοποιούνται πο οί διαφορετικοί α μοί συμμετο ής (π.. το σύνο ο τ ν α μών ια ένα τμήμα του σώματος ορο ο ίας να περι αμ άνει 128 στοι εία δη αδή στην ειρότερη περίπτ ση να απαιτούνται 7 επι ύσεις ικανοποιησιμότητας πριν ρε- εί το ΜΚΦ) με αποτέ εσμα να επι ραδύνεται η απόδοση του α ορί μου ια την εύρεση του ΜΚΦ. Επιπρόσ ετα, η συνο ική απόδοση μπορεί να επι αρυν εί ακόμα περισσότερο όταν ζητείται ο υπο ο ισμός του συνο ικού ΜΚΦ (Global GLB), δη- αδή του ΜΚΦ ό ν τ ν ατόμ ν της άσης νώσης ια ό ες τις έννοιες που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας [8]. Για να ε τιώσουμε την απόδοση ια τον υπο ο ισμό του ΜΚΦ μπορούμε να τροποποιήσουμε ε αφρά τον α όρι μο της δυαδικής αναζήτησης. Έτσι αρ ικά ε έ - ουμε ια τον ισ υρισμό με το μέ ιστο α μό, δη αδή το α μό 1. Ας ε ρήσουμε τον ισ υρισμό ϕ = x : B. Εάν δεν ικανοποιείται από τη άση νώσης, δη αδή η τριάδα συμμετο ής B, <, 1 οδη εί σε αντίφαση όταν προστε εί στον κόμ ο x, τότε έ ουμε B I (x I ) 1, δη αδή B I (x I ) = 1, οπότε n N A έ ουμε B I (x I ) n το ο- ποίο σημαίνει ότι το μέ ιστο άν φρά μα ια το συ κεκριμένο ισ υρισμό είναι 1. Με αυτό το τρόπο αποτρέπουμε την άσκοπη αναζήτηση του ΜΚΦ στις περιπτώσεις τ ν κ ασικών ισ υρισμών (δη αδή ισ υρισμών με α μό συμμετο ής 1). Αν από την ά - η ο ισ υρισμός με α μό 1 είναι μη ικανοποιήσιμος τότε εφαρμόζεται ο α όρι μος της δυαδικής αναζήτησης. Επιπρόσ ετα, όπ ς μπορούμε να παρατηρήσουμε από το προη ούμενο παράδει μα, όταν ε έ εται η ικανοποιησιμότητα ια το ΜΚΦ οι κανόνες επέκτασης ια τις τριάδες συμμετο ής που περιέ ονται στον κόμ ο που εξετάζεται εφαρμόζονται με τον ίδιο τρόπο ανεξάρτητα από την τριάδα συμμετο ής που προστί εται κά ε φορά με διαφορετικό α μό ό του ισ υρισμού ϕ. Ο υπο ο ισμός του ΜΚΦ μπορεί να ε τι εί αποτρέποντας την άσκοπη εφαρμο ή κανόν ν ια τις τριάδες συμμετο ής που περιέ ονται στον κόμ ο που εξετάζεται. Αυτό μπορεί να επιτευ εί εφαρμόζοντας 64 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

85 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές αρ ικά τους κανόνες επέκτασης ια το κόμ ο που εξετάζεται κατα ή οντας έτσι σε ένα δάσος F, το οποίο και απο ηκεύεται. Έπειτα, σε αυτό το δάσος και στον κόμ ο που εξετάζεται, προστί εται η τριάδα συμμετο ής που προκύπτει από τον ισ υρισμό που ε έ εται, δη αδή F ϕ, και σε αυτό το δάσος εφαρμόζονται οι απαραίτητοι κανόνες επέκτασης. Με αυτό τον τρόπο αμ άνουμε το ίδιο αποτέ εσμα ια την ικανοποιησιμότητα ρίς την επανα αμ ανόμενη επέκταση κάποι ν κανόν ν, κάνοντας τον υπο ο ισμό του ΜΚΦ πο ύ ρη ορότερο. Οι τε νικές ια την ε τί ση στον υπο ο ισμό του ΜΚΦ είναι πο ύ αποτε εσματικές μια και μπορούν να μειώσουν αισ ητά το ώρο αναζήτησης του tableau ανεξάρτητα από τη άση νώσης. Ακόμα, είναι εφαρμόσιμες σε ό ες τις ασαφείς ΠΛ ανεξάρτητα τ ν τε εστών που ρησιμοποιούν ια την απόδοση ερμηνειών στους κατασκευαστές τους, και πο ύ εύκο α υ οποιήσιμες. Τέ ος, παρά το ε ονός ότι ο ώρος του α ορί μου με α ώνει, ό της απο ήκευσης του tableau, μπορούμε να πούμε ότι ο συνο ικός ώρος παραμένει αμη ός σε σύ κριση με τον υπο ο ισμό του ΜΚΦ ρίς τις παραπάν τε νικές Δια είριση τ ν Γενικευμέν ν και Κυκ ικών Α- ξι μάτ ν Στις προη ούμενες ενότητες προτείναμε διάφορες τε νικές ε τιστοποίησης που ε- πικεντρ νόντουσαν στο σώμα ισ υρισμών μιας ασαφούς άσης νώσης. Σε αυτή την ενότητα εστιάζουμε την προσο ή μας στο τρόπο που δια ειρίζονται τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα ενός σώματος ορο ο ίας μιας ασαφούς άσης νώσης από τον α όρι μο tableau, τα αίτια που τα κάνουν ιδιαίτερα υπο ο ιστικά δαπανηρά στις α- σαφείς ΠΛ, και τέ ος κατα ή ουμε προτείνοντας τε νικές με την οή εια τ ν οποί ν είναι δυνατό να τα δια ειριστούμε αποτε εσματικά. Όπ ς είδαμε ένα σώμα ορο ο ίας είναι ένα πεπερασμένο σύνο ο από αξιώματα υπαγωγής εννοιών (concept inclusion axioms) της μορφής C D, και αξιώματα ισοδυναμίας εννοιών (concept equivalence axioms) της μορφής C D. Αν οι C, D είναι SHIN -έννοιες τότε το αξί μα ονομάζεται αξίωμα υπαγωγής γενικευμένων εννοιών (General Concept Inclusions - GCIs). Από την ά η, όταν μια έννοια σε ένα αξί μα ορίζεται είτε άμεσα, είτε έμμεσα από τον εαυτό της, περιέ εται δη αδή κάποιος κύκ ος, έμε ότι το αξί μα αυτό είναι κυκλικό (cyclic). Για τα ενικευμένα και τα κυκ ικά αξιώματα δεν μπορεί να εφαρμοστεί η τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος. Τα αξιώματα αυτά ια αυτό το ό ο απαιτούν μια ιδιαίτερη μετα είριση. Έτσι οιπόν, αρ ικά ένα σώμα ορο ο ίας μιας άσης νώσης ρίζεται στο ξεδιπ ώσιμο κομμάτι T u και στο κομμάτι που περιέ ει τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα T g. Για το σώμα ορο ο ίας T ισ ύει μετά το δια ρισμό T u T g = T και T u T g =. Στα ενικευμένα αξιώματα υπά ονται και κάποιες κατη ορίες αξι μάτ ν που ρησιμοποιούνται ια να ορίσουν το πεδίο και το σύνο ο τιμής ενός ρό ου κα ώς και δυο έννοιες που είναι ξένες μεταξύ τους. Για παράδει μα, ια το ρό ο οδη εί μπορούμε να δη ώσουμε ότι έ ει σαν πεδίο τιμών την έννοια Ενή ικας ενώ σαν σύνο ο τιμής την έννοια Ό ημα, έ οντας να δη ώσουμε ότι μόνο οι ενή ικες οδη ούν. Για τις έννοιες Άντρας και Γυναίκα μπορούμε να δη ώσουμε ότι είναι ξένες μεταξύ τους εννοώντας π ς ένα άτομο που αρακτηρίζεται με την έννοια Άντρας δεν μπορεί να αρακτηριστεί με την έννοια Γυναίκα. Ανά ο α με την εκφραστικότητα που προσφέρει η ΠΛ τα αρακτηριστικά αυτά ενός ρό ου μπορούν να ραφούν σαν αξί μα Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 65

86 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές της μορφής R. C ια να δη ώσουμε ότι η C είναι το πεδίο τιμών του R (π.. οδη εί. Ενή ικας) και σαν αξί μα της μορφής R.C ια ια να δη ώσουμε ότι η C είναι το σύνο ο τιμών του R (π.. οδη εί.ό ημα). Στην περίπτ ση που η ΠΛ επιτρέπει την ρήση αντίστροφ ν ρό ν τότε το πεδίο τιμής ενός ρό ου μπορεί ενα ακτικά να δη εί και σαν αξί μα της μορφής R.C. Όσο αφορά τις ξένες έννοιες, όπ ς π.. τις έννοιες Άντρας και Γυναίκα, αυτές ορίζονται με το ενικευμένο αξί μα Άντρας Γυναίκα. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς τα ξένα αξιώματα ορίζονται και με την μορφή A B στις κ ασικές ΠΛ, το οποίο δεν είναι ενικευμένο αξί μα. Ωστόσο στις ασαφείς ΠΛ τα δυο αυτά αξιώματα οδη ούν σε διαφορετικές σημασιο ο ίες (δείτε [232] ια μια ανά υση τ ν διαφορών). Για την περίπτ ση τ ν ασαφών ενικευμέν ν αξι μάτ ν η σημασιο ο ία του C D δεν ταυτίζεται με αυτή του C D που προκύπτει με την εφαρμο ή της τε νικής της εσωτερίκευσης (internalization) [109] που ρησιμοποιείται στις κ ασικές ΠΛ. Για αυτό το ό ο, η επέκταση του ασαφούς tableau ίνεται σύμφ να με τη σημασιο ο ία του C D, αρκεί δη αδή να ισ ύει C I (d I ) D I (d I ) ια κά ε άτομο d Δ I. Οι Stoilos et al. [180] πρότειναν την παρακάτ διαδικασία ια το ειρισμό τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν στις ασαφείς ΠΛ. 1. Αρ ικά το σώμα ισ υρισμών κανονικοποιείται έτσι ώστε να μην υπάρ ουν αυστηροί ισ υρισμοί strict assertion, δη αδή ισ υρισμοί που ρησιμοποιούν <, >. Έτσι οι τριάδες συμμετο ής της μορφής (x : C), >, n και (x : C), <, n μετασ ηματίζονται σε (x : C),, n + ɛ και (x : C),, n + ɛ αντίστοι α όπου n N Σ και ɛ είναι ένας πο ύ μικρός αρι μός τέτοιος ώστε ɛ [0, 1]. Αυτή η κανονικοποίηση ίνεται επειδή κατά την διαδικασία κατασκευής του μοντέ ου ρησιμοποιούνται ισότητες, έτσι με τη ρήση μη αυστηρών ανισοτήτ ν εξασφα- ίζουμε ότι οι α μοί που ρησιμοποιούνται ια την κατασκευή του μοντέ ου εμφανίζονται σαν α μοί στο σώμα ισ υρισμών. Πιο συ κεκριμένα, ο Straccia [94, 130] αποδεικνύει ότι εάν ένα ασαφές ALC σώμα ισ υρισμών είναι συνεπές, τότε υπάρ ει ένα μοντέ ο το οποίο ρησιμοποιεί τους α μούς συμμετο ής που υπάρ ουν στο σώμα ορο ο ίας, το οποίο μπορεί να επεκτα εί και σε πιο εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Κατα ή οντας, ό της παραπάν κανονικοποίησης οι αντιφάσεις πρέπει να επεκτα ούν κατά η α μιας και ο α μός συμμετο ής ένας κανονικοποιημένου ισ υρισμού ανήκει στο σύνο ο ( ɛ, 1 + ɛ) 2. Για κά ε ενικευμένο αξί μα υπα ής A B και n N Σ, όπου N Σ είναι ένα σύνο ο που περιέ ει ό ους τους α μούς συμμετο ής του σώματος ισ υρισμών μαζί με τις αντί ετες τιμές τους και ένας κόμ ος x ισ ύει ότι (x : A),, n ɛ ή (x : B),, n. (Στην περίπτ ση που υπάρ ουν ενικευμένα αξιώματα ισοδυναμίας π.. C D αυτά μετασ ηματίζονται στα ισοδύναμα αξιώματα υπα ής C D και D C.) Για να κατανοήσουμε τον τρόπο που δια ειρίζονται οι α όρι μοι ια ασαφή tableau τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα ας δούμε το παρακάτ παράδει μα. Παράδει μα Έστω μια ασαφής βάση γνώσης με το γενικευμένο αξίωμα υ- παγωγής A B, ένα άδειο σώμα ρόλων και το παρακάτω ασαφές σώμα ισχυρισμών. L(x) = { A, >, 0.3, B,, 0.3 } 66 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

87 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Κανόνας Πίνακας 3.5: Κανόνας για γενικευμένα αξιώματα Περι ραφή g αν 1. (C D) T g 2. { C,, n ɛ, D,, n } L(x) = ια n N A τότε L(x) L(x) E τότε E { C,, n ɛ, D,, n } Κάνοντας την κανονικοποίηση του ABox έτσι ώστε να μη περιλαμβάνει αυστηρές ανισώσεις έχουμε L(x) = { A,, ɛ, B,, 0.3 } Το N Σ περιέχει όλους τους βαθμούς συμμετοχής που εμφανίζονται στο κανονικοποιημένο ABox μαζί με τις αντίθετες τιμές τους καθώς και τις τιμές 0, 0.5 και 1 έτσι προκύπτει N Σ = {0, 0.5, 1} {0.3, 0.3+ɛ, 1 (0.3+ɛ), 1 0.3} = {0, 0.3, 0.3+ɛ, 0.5, 0.7 ɛ, 0.7, 1}. n N Σ πρέπει να ισχύει A n ɛ ή B n, οπότε έχουμε τα παρακάτω βήματα Για n = 0 προσθέτουμε A,, 0 ɛ ή B,, 0 (επιλέγουμε την τριάδα συμμετοχής B,, 0 επειδή η τριάδα συμμετοχής A,, ɛ δημιουργεί αντίφαση). L(x) = { A,, ɛ, B,, 0.3, B,, 0 } Για n = 0.3 προσθέτουμε A,, 0.3 ɛ ή B 0.3 (επιλέγουμε τριάδα συμμετοχής B,, 0 επειδή η τριάδα συμμετοχής A,, 0.3 ɛ δημιουργεί αντίφαση). L(x) = { A,, ɛ, B,, 0.3, B,, 0, B 0.3 } Για n = ɛ προσθέτουμε την τριάδα συμμετοχής A, <, ɛ ɛ η την τριάδα συμμετοχής B,, ɛ, σε αυτή την περίπτωση και οι δυο τριάδες συμμετοχής δημιουργούν αντίφαση. Όπ ς μπορούμε να παρατηρήσουμε εύκο α από το παραπάν παράδει μα η διαδικασία που ακο ου είται ια τα ασαφή ενικευμένα αξιώματα είναι ιδιαίτερα δαπανηρή αφού και ια κά ε κόμ ο στο δάσος ο οκ ήρ σης προκύπτουν 2 k N Σ πι ανοί συνδυασμοί ια να εξεταστούν, όπου k είναι o αρι μός τ ν ενικευμέν ν ασαφών αξι μάτ ν και N Σ το π ή ος τ ν στοι εί ν του N Σ. Επιπρόσ ετα, επειδή όπ ς αναφέραμε στις ασαφείς ΠΛ η σημασιο ο ία του C D δεν είναι ίδια με αυτή του C D οι τε νικές της εσωτερίκευσης[109] και της απορρόφησης (absortion)[127] που έ ουν προτα εί ια την ε τί ση της απόδοσης του κ ασικού α ορί μου tableau με τη ρήση ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν δεν μπορούν να ρησιμοποιη ούν. Το έμα της πρακτικής εφαρμο ής ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν στις ασαφείς ΠΛ είναι ακόμα ανοι τό. Υπάρ ουν διάφορες τε νικές που μπορούν να ε- φαρμοστούν έτσι ώστε να ε τι εί η απόδοση του πο ύ δαπανηρού υπο ο ιστικά α ορί μου ια τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα στις ασαφείς ΠΛ. Παρακάτ παρουσιάζουμε κάποιες τε νικές ε τιστοποίησης οι οποίες έ ουν ριστεί σε διάφορες κατη ορίες. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 67

88 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Μεί ση τ ν α μών στο κανόνα. Ένα με ά ο μέρος της αναποτε εσματικότητας του κανόνα οφεί εται στον αρι μό τ ν α μών ια τους οποίους πρέπει να εφαρμοστεί ια κά ε ενικευμένο ή κυκ ικό αξί μα και ια κά ε κόμ ο x. Οι ακό ου ες τε νικές ρησιμοποιούνται ια να μειώσουν τον αρι μό τ ν α μών: Διχοτόμηση του σώματος ισχυρισμών: Η ρήση της τε νικής της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών μπορεί να ρησιμοποιη εί και σε αυτή την περίπτ ση μειώνοντας σημαντικά το σύνο ο N Σ τ ν α μών συμμετο ής που πρέπει να εξεταστούν από τον κανόνα του κανόνα. Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών ενός ρόλου: Σε ρεα ιστικές εφαρμο ές ένας με ά ος αρι μός τ ν ενικευμέν ν αξι μάτ ν προέρ εται από τα αξιώματα που ορίζουν το πεδίο και το σύνο ο τιμών ενός ρό ου. Όπ ς σημειώνεται στο [205], τα αξιώματα αυτά μπορούν να ειριστούν με διαφορετικό τρόπο από τα υπό οιπα ενικευμένα αξιώματα επειδή σε αυτά η ρήση της έννοιας οδη εί σε αντίφαση. Πιο συ κεκριμένα, στην f KD -SHIN, η εφαρμο ή του κανόνα στο αξί μα συνό ου τιμών R.C α προσ έσει την τριάδα συμμετο ής lan,, n ɛ ή την R.C,, n. Όπ ς είναι προφανές η πρώτη από αυτές τις τριάδες οδη εί σε αντίφαση ια οποιοδήποτε n (0, 1]. Επιπρόσ ετα, έπειτα από την εφαρμο ή του κανόνα οι συνδυασμοί που δεν περιέ ουν αντίφαση περιέ ουν R.D,, 1 L(x) που κάνουν ό ες τις τριάδες R.D,, n L(x), με n < 1, περιττές. Επιπ έον αυτή η τριάδα συμμετο ής έ ει μονά α αποτέ εσμα όταν υπάρ ει μια ακμή x, y που έρ εται σε αντίφαση με τη R,, 0. Παρόμοια ια τα αξιώματα πεδίου ορισμού R. C με την η εφαρμο ή του κανόνα προκύπτουν R,, n ɛ ή C,, n. Εαν σε αυτή την περίπτ ση υπάρ ει κάποιος R n1 είτονας τότε επειδή η εφαρμο ή του R,, n 1 α προκα έσει αντίφαση α έ ουμε μόνο την C,, n 1. Ως εκ τούτου προκύπτουν οι ντετερμινιστικοί κανόνες του Πίνακα 3.6. Αξιώματα ξένων εννοιών: Τα αξιώματα που ορίζουν ξένες έννοιες είναι ε- πίσης μια με ά η πη ή ενικευμέν ν αξι μάτ ν σε μια άση νώσης. Σε αυτή την περίπτ ση ια ένα αξί μα της μορφής A B προκύπτουν A B,, n ɛ ή,, n ια κά ε n (0, 1] και παρατηρούμε ότι ια το δεύτερο προκύπτει πάντοτε αντίφαση. Επιπρόσ ετα, οι τριάδες συμμετο ής A B,, n ɛ είναι περιττές εκτός της τριάδας που σ ηματίζεται με το μικρότερο n N Σ. Γενικευμένα κυκλικά αξιώματα ισότητας της μορφής C D. Ένα ενικευμένο κυκ ικό αξί μα ισότητας της μορφής C D είναι ισοδύναμο με τα αξιώματα C D και D C, στα οποία υπάρ ει α η επίδραση μεταξύ τ ν ίδι ν εννοιών. Έτσι αντί ια (2 N A ) 2 συνδυασμούς, όπου N A είναι το μέ ε ος του N A, πο ύ ι ότεροι συνδυασμοί προκύπτουν ό τ ν αντιφάσε ν μεταξύ τ ν τριάδ ν συμμετο ής που σ ηματίζονται. Πιο συ κεκριμένα το π ή ος τ ν τριάδ ν συμμετο ής που προκύπτουν ρίς αντίφαση είναι οι συνδυασμοί του συνό ου N A ανά 2, μείον 1 και είναι οι παρακάτ τριάδες συμμετο ής * C d v, D d v, C d v+1 ɛ, D d v+1 ɛ 68 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

89 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Πίνακας 3.6: Κανόνες επέκτασης για τα αξιώματα συνόλου τιμής και πεδίου ορισμού ενός ρόλου. Κανόνας Περι ραφή range αν 1. R.C T, x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. x έ ει έναν R,n1 - είτονα y με C,, 1 L(y) και n 1 > 0 τότε L(y) L(y) { C,, 1 } dom αν 1. R. C T, x δεν είναι έμμεσα μπ οκαρισμένος, και 2. x έ ει έναν R,n1 - είτονα y με C,, n 1 L(x) και n 1 > 0 τότε L(x) L(x) { C,, n 1 } * C d largest, D d largest όπου d v είναι ο ν-οστός α μός που περιέ εται στο σύνο ο N A. Έτσι στις περιπτώσεις τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν ισότητας μπορούμε απ' ευ είας να υπο ο ίσουμε τις τριάδες συμμετο ής που δεν προκα- ούν κάποια αντίφαση. Στρατη ικές ια την επέκταση του κανόνα : Όπ ς είδαμε στις προη ούμενες ενότητες μια κα ή στρατη ική μπορεί να είναι πο ύ φέ ιμη ια τη μεί ση τ ν επιπτώσε ν του μη-ντετερμινισμού. Για την ε τί ση της απόδοσης του του κανόνα ρησιμοποιούμε τις ακό ου ες στρατη ικές: Συντηρητική εφαρμογή του : Το αποτέ εσμα του κανόνα μπορεί να μει εί σημαντικά εάν τον εφαρμόζουμε συντηρητικά. Πιο συ κεκριμένα, έ ουμε εφαρμόσει πρώτα κά ε ά ο κανόνα αφήνοντας την εφαρμο ή του του κανόνα μόνο στο τέ ος. Σε πο ές περιπτώσεις, η εφαρμο ή ά ν κανόν ν α οδη ήσει σε σύ κρουση, αποφεύ οντας τη ρήση αυτού του εξαιρετικά υπο ο ιστικά δαπανηρού κανόνα. Σχετικά γενικευμένα και κυκλικά αξιώματα: Κατά την επι ο ή ενός ενικευμένου ή κυκ ικού αξιώματος ια την εφαρμο ή του σε έναν κόμ ο x, είναι πάντοτε σκόπιμο να ρησιμοποιούμε το αξί μα εκείνο το οποίου περιέ ει κάποια έννοια που εμφανίζεται στο L(x). Όπ ς είναι προφανές αν πρόκειται να εμφανιστεί αντίφαση α προκύψει από την εφαρμο ή ενός σ ετικού ενικευμένου αξιώματος. Ακόμα με την εφαρμο ή ενός ενικευμένου αξιώματος σε ένα κόμ ο x είναι πι ανό να προκύψουν πρόσ ετα σ ετικά ενικευμένα αξιώματα. Η δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν είναι υπο ο ιστικά δαπανηρή στις κ ασικές ΠΛ και ακόμα πιο δαπανηρή στις ασαφείς ΠΛ. Οι τε νικές που προτείνουμε ια την δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν στις ασαφείς ΠΛ επιτρέπουν τη ρήση τους με δεδομένα πρα ματικών εφαρμο ών μια και μειώνουν σημαντικά το ώρο αναζήτησης του α ορί μου tableau. Επιπρόσ ετα, οι τε νικές που προτείνονται είναι ανεξάρτητες από την ασαφή ο ική που ρησιμοποιείται ια την απόδοση ερμηνειών, οπότε μπορούν να εφαρμοστούν σε ό ες τις ασαφείς ΠΛ. Το μοναδικό μειονέκτημα τ ν παραπάν τε νικών ια τη δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν είναι ότι εξαρτώνται από τη άση νώσης και Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 69

90 Κεφάλαιο 3. Συλλογιστική σε Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές σε ακραίες περιπτώσεις μπορεί να μην προσφέρουν κάποια σημαντική ε τί ση στην απόδοση του α ορί μου tableau. 70 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

91 Κεφά αιο 4 Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Σε αυτό το κεφά αιο παρουσιάζεται το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE (Fuzzy Reasoning Engine)[194] το οποίο ήταν το πρώτο συστήματα ασαφούς συ ο ιστικής και μαζί με το fuzzydl [217] είναι τα μόνα που υποστηρίζουν εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Πέραν όμ ς τ ν υπηρεσιών συ ο ιστικής, που κά ε σύστημα συ ο ιστικής προσφέρει, στις ασαφείς ΠΛ υπάρ ει μια ακόμα ιδιαιτερότητα. Λό της διαφορετικής τους σύνταξης, σε σ έση με τις κ ασικές ΠΛ, είναι απαραίτητο ένα φι ικό προς το ρήστη περι ά ον μέσ του οποίου να είναι δυνατή η δημιουρ ία και η επεξερ ασία ασαφών άσε ν νώσης. Έτσι, το αντικείμενο της ενότητας 4.1 είναι η σύνταξη, το ραφικό περι ά ον και οι υπηρεσίες συ ο ιστικής που υποστηρίζονται από το FiRE. Στην συνέ εια, στην ενότητα 4.2 παρουσιάζεται μια αξιο ό ηση του συστήματος όσο αφορά τις υπηρεσίες συ ο ιστικής ρησιμοποιώντας ασαφείς άσεις νώσης διαφορετικών με ε ών και εκφραστικότητας. Πιο συ κεκριμένα, ίνεται μια σύ κριση της απόδοσης του συστήματος συ ο ιστικής FiRE με τη ρήση τ ν τε νικών ε τιστοποίησης και ρίς αυτές ια τα ίδια ερ τήματα συ ο ιστικής έτσι ώστε να παρουσιαστεί το ουσιαστικό όφε ος σε ρόνο ό τ ν τε νικών ε τιστοποίησης. Στην ενότητα 4.3, παρουσιάζεται η ερ ασία μας σε δύο ά α πο ύ σημαντικά έματα τ ν ασαφών ΠΛ, το πρό ημα της απο ήκευσης μιας ασαφούς άσης νώσης και τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν. Η διαφορετική σύνταξη τ ν ασαφών ΠΛ δεν επιτρέπει την απο ήκευση τους στα συστήματα απο ήκευσης που υπάρ ουν ια τις κ ασικές ΠΛ, τα οποία στην π ειοψηφία τους υποστηρίζουν συζευκτικά επερ τήματα. Επιπρόσ ετα, η ασαφή επέκταση τ ν ΠΛ και η διαφορετική τους ερμηνεία από τις κ ασικές ΠΛ εί ε σαν αποτέ εσμα την δημιουρ ία νέ ν ειδών συζευκτικών επερ τημάτ ν που προτά ηκαν στη ι ιο ραφία [198]. Για να είναι δυνατή η απο ήκευση μιας ασαφούς άσης νώσης προτείνουμε μια σύνταξη ια την αναπαράσταση τους σε RDF τριάδες. Στην συνέ εια ίνεται μια σύντομη εισα ή τ ν ασαφών συζευκτικών επερ τημάτ ν και έπειτα παρουσιάζεται η ενσ μάτ ση του συστήματος Sesame στο σύστημα συ ο ιστικής FiRE που πρα ματοποιή ηκε με σκοπό να τα υποστηρίζει. Η ενότητα αυτή ο οκ ηρώνεται με μια πειραματική αξιο ό ηση του τε ικού συστήματος. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς το πρό ημα 71

92 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν παραμένει ανοι τό στις κ ασικές ΠΛ και π ς η ερ- ασία μας ήταν η πρώτη απόπειρα στο ώρο τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. 4.1 Το Σύστημα Ασαφούς Συ ο ιστικής FiRE Μέ ρι στι μής είδαμε π ς οι ΠΛ επεκτά ηκαν με την ρήση της ε ρίας τ ν ασαφών συνό ν, κα ώς και τον α όρι μο του f KD -SHIN tableau με κάποιες τε νικές ια την ε τιστοποίηση του. Σε αυτή την ενότητα α παρουσιαστεί το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE (Fuzzy Reasoning Engine)[194]. Το σύστημα ασαφούς συ ο- ιστικής FiRE ήταν το πρώτο σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής που προτά ηκε ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Στην συνέ εια ακο ού ησαν το σύστημα FuzzyDL[217] που υποστηρίζει την fuzzy SHIf κα ώς και το σύστημα DeLorean[215] το οποίο υποστηρίζει την ΠΛ f KD SROIQ, ρησιμοποιώντας όμ ς τον α όρι μο ανα - ής μιας ασαφούς άσης νώσης σε μια κ ασική [172, 214], και έπειτα τη μη ανή συ ο ιστικής Pellet ια τη συ ο ιστική. Το FiRE είναι μια ερευνητική υ οποίηση της ασαφούς ΠΛ f KD -SHIN με τη ρήση της προ ραμματιστικής ώσσας JAVA, και μπορεί να ρησιμοποιη εί μέσ ενός φι ικού ραφικού περι ά οντος, ή σαν διεπαφή προγράμματος εφαρμογής (application programming interface-api). Η JAVA επι έ ηκε σαν ώσσα υ οποίησης ια το FiRE ό της π ούσιας ι ιο ήκης που δια έτει κα ώς και ια το ε ονός ότι τα αρ εία που μετα ττίζει (compile) είναι ανεξάρτητα από το ειτουρ ικό στο οποίο α εκτε εστούν. Το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE μπορεί να ρε εί στη διεύ υνση με οδη ίες ε κατάστασης, κα- ώς και παραδεί ματα. Στην συνέ εια της ενότητας α παρουσιαστεί η σύνταξη που ρησιμοποιείται ια να δη εί μια ασαφής άση νώσης, το ραφικό του περι ά ον, και οι υπηρεσίες συ ο ιστικής που προσφέρει στο ρήστη Σύνταξη Για τη σύνταξη μιας άσης νώσης κα ώς και ια τις ερ τήσεις που μπορούν να πρα ματοποιη ούν σε αυτή έ ει οριστεί το πρότυπο Knowledge Representation System Specification-KRSS [5]. Το πρότυπο αυτό τηρείται από κάποια συστήματα συ ο ιστικής [63, 93], η ρα δαία ανάπτυξη όμ ς τ ν σσών ια την ανάπτυξη οντο ο- ιών, έ ει επηρεάσει τις πιο σύ ρονες μη ανές συ ο ιστικής. Η W3C, που είναι ο ορ ανισμός που ασ ο είται με την ανάπτυξη και προτυποποίηση τε νο ο ιών ια τον Πα κόσμιο Ιστό, έ ει αναπτύξει αρκετές ώσσες αναπαράστασης νώσης. Η πιο εκφραστική από αυτές είναι η ώσσα OWL [134] που έ ει προτυποποιη εί και υποστηρίζεται από τις μη ανές συ ο ιστικής Pellet και Fact++. [206, 113]. Στη περίπτ ση τ ν ασαφών ΠΛ, όπ ς είδαμε, η κύρια διαφορά από π ευράς σύνταξης ρίσκεται στο σώμα ισ υρισμών, όπου οι ισ υρισμοί έ ουν επεκτα εί με τη ρήση α μών συμμετο ής. Το συντακτικό της μη ανής ασαφούς συ ο ιστικής FiRE, στηρίζεται στο πρότυπο KRSS. Η επι ο ή του συ κεκριμένου προτύπου έναντι της OWL έ ινε ια διάφορους ό ους. Αρ ικά, η προτυποποίηση της OWL έ ινε σ ετικά πρόσφατα και η W3C ό τ ν περιορισμών της [189] αναπτύσσει συνε ώς νέα πρότυπα ια την αναπαράσταση νώσης όπ ς η OWL 1.1 [188, 187] και η OWL 2 [229]. Επιπρόσ ετα, η ώσσα OWL είναι αρκετά πιο περίπ οκη στην σύνταξή της 72 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

93 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές από το πρότυπο KRSS, και μέ ρι πρόσφατα δεν υπήρ ε κάποιος εκτικός ανα υτής που να την υποστηρίζει [201]. Από την ά η, το πρότυπο KRSS εί ε προτα εί αποκ ειστικά ια συστήματα αναπαράστασης νώσης και συ ο ιστικής, είναι πιο απ ό στην σύνταξη, ε ονός που διευκό υνε την υ οποίηση ενός εκτικού ανα υτή, κα ώς και την απαιτούμενη επέκταση του ια ασάφεια. Παρό ο όμ ς που το ραφικό περι ά ον του FiRE ρησιμοποιεί το πρότυπο KRSS, το FiRE επιτρέπει την εισα ή μιας άσης νώσης σε OWL όπ ς και την εξα ή μιας άσης KRSS σε OWL. Για τη σύνταξη μιας άσης νώσης οι ΠΛ ρησιμοποιούν ένα α φά ητο που αποτε είται από τα σύνο α τ ν διακεκριμέν ν ατομικών εννοιών (atomic concepts) (C), τ ν ατομικών ρό ν (atomic roles) (R) και τ ν ατόμ ν (individuals) (I) του πεδίου αναπαράστασης. Έτσι αρ ικά ια τον ορισμό μια ασαφούς άσης νώσης στο FiRE δη ώνεται αυτό το α φά ητο. Ένα παράδει μα φαίνεται παρακάτ. Παράδει μα Έστω μια βάση γνώσης με το παρακάτω αλφάβητο C = {Άν ρ πος, Γυναίκα, Άντρας, Ψη ός, Κοντός, Αδύνατος, Πα ου ός} στο FiRE συντάσσεται R = {Έ ει Γονιό, Έ ει Παιδί, Έ ει Φί ο} I = {ΒΑΓΓΕΛΗΣ, ΜΑΡΙΑ, ΜΑΝΩΛΗΣ} (signature :atomic-concepts (Άν ρ πος Γυναίκα Άντρας Ψη ός Κοντός Αδύνατος Πα ου ός) :roles ((Έ ει-γονιό) (Έ ει-παιδί :inverse Έ ει-γονιό) (Έ ει-φί ο) ) :individuals (ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΜΑΡΙΑ ΜΑΝΩΛΗΣ)) (Έχει καθιερωθεί στην σύνταξη KRSS οι έννοιες και οι ρόλοι να έχουν το πρώτο τους γράμμα κεφάλαιο, ενώ τα άτομα να γράφονται με όλους τους χαρακτήρες με κεφαλαία ή με πεζά) Η έξη κ ειδί signature ρησιμοποιείται ια να δη εί το α φά ητο μιας ασαφούς άσης νώσης στο FiRE, ενώ οι έξεις κ ειδιά atomic-concepts, roles και individuals ρησιμοποιούνται ια τη δή ση τ ν εννοιών, τ ν ρό ν, και τ ν α- τόμ ν αντίστοι α. Οι έννοιες και τα άτομα δη ώνονται έπειτα από την αντίστοι η έξη κ ειδί, μέσα σε παρεν έσεις και η μια από την ά η δια ρίζονται με του ά ιστον ένα κενό ανάμεσα τους. Οι ρό οι, ό τ ν επιπρόσ ετ ν ιδιοτήτ ν τους, δη ώνονται σε ξε ριστές παρεν έσεις, ανά ρό ο, μαζί με τις ιδιότητες τους. Πιο συ κεκριμένα, ια να δη εί π ς μια έννοια είναι μετα ατική ρησιμοποιείται η έξη κ ειδί transitive ακο ου ούμενη από το ράμμα t (true) ή από το ράμμα f (false). (Αν δεν ρησιμοποιη εί η έξη κ ειδί transitive το σύστημα FiRE ε ρεί π ς ο ρό ος δεν είναι μετα ατικός). Για την δή ση του αντίστροφου ρό ου ρησιμοποιείται η έξη κ ειδί inverse ακο ου ούμενη από τον αντίστροφο ρό ο, ενώ παρόμοια ια τη δή ση ιεραρ ίας ρό ν ρησιμοποιείται η έξη κ ειδί parent ακο ου ούμενη από τον πατέρα ρό ο. Επιπρόσ ετα, ια να δη εί το πεδίο τιμών και το σύνο ο τιμών Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 73

94 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές ενός ρό ου ρησιμοποιούνται οι έξεις κ ειδιά domain και range ακο ου ούμενες από την έννοια που ορίζει το πεδίο τιμών και το σύνο ο τιμών αντίστοι α. Με τις ιδιότητες τ ν ρό ν είδαμε στην ουσία π ς συντάσσεται και το σώμα ρό ν μιας ασαφούς άσης νώσης. Το ασαφές σώμα ορο ο ίας, από την ά η, μπορεί να περιέ ει αξιώματα υπα ής και ισότητας της μορφής. (implies f KD -SHIN έννοια 1 f KD -SHIN έννοια 2 )ή (equivalent f KD -SHIN έννοια 1 f KD -SHIN έννοια 2 ) Τα αξιώματα συντάσσονται μέσα σε παρεν έσεις με την ρήση τ ν έξε ν κ ειδιά implies ια τα αξιώματα υπα ής και equivalent ια τα αξιώματα ισότητας, την f KD -SHIN έννοια που ορίζεται ακο ου ούμενη από μια f KD -SHIN έννοια την περι ράφει. Η έξη κ ειδί ια τον τύπο του αξιώματος κα ώς και οι δύο έννοιες δια- ρίζονται μεταξύ τους με του ά ιστον ένα κενό. Ο τρόπος που συντάσσονται οι κατασκευαστές της f KD -SHIN στο FiRE φαίνεται στον ακό ου ο πίνακα. Πίνακας 4.1: Η σύνταξη των f KD -SHIN κατασκευαστών στο FiRE. Σύνταξη FiRE Σύνταξη ΠΛ Κατασκευαστής *top* Κα ο ική έννοια *bottom* Κενή έννοια (not C) C Άρνηση (and C 1...C n ) C 1... C n Σύζευξη (or C 1...C n ) C 1... C n Διάζευξη (some RC) R.C Υπαρξιακός περιορισμός (all RC) R.C Περιορισμός τιμής (at most nr) nr Περιορισμός το πο ύ (at least nr) nr Περιορισμός το ι ότερο Παράδει μα Ας θεωρήσουμε το αλφάβητο που ορίστηκε στο παράδειγμα Tα αξιώματα Άντρας Άν ρ πος και Πατέρας Άντρας Έ ει Παιδί.Άν ρ πος στο FiRE συντάσσονται ( implies Άντρας Άν ρ πος) ( equivalent Πατέρας ( and Άντρας (some Έ ει-παιδί Άν ρ πος))) Παρατηρούμε ότι η έννοια Πατέρας δεν έχει δηλωθεί στο αλφάβητο της γνώσης και ορίζεται σαν μια νέα έννοια μέσω του αξιώματος. Τέ ος, η δή ση του ασαφούς σώματος ισ υρισμών ίνεται με τη ρήση τ ν έξε ν κ ειδιών instance και related. Οι δη ώσεις ασαφών ισ υρισμ ν εννοιών είναι της μορφής. (instance άτομο f KD -SHIN -έννοια α μός) Πιο ανα υτικά, ρησιμοποιούμε την έξη κ ειδί instance ενώ ακο ου εί το άτομο το οποίο α πρέπει να έ ει δη εί στο α φά ητο της νώσης, η f KD -SHIN -έννοια, 74 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

95 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές το σύμ ο ο ανισότητας που είναι ένα από τα >,<,>=,>= και ο α μός συμμετο- ής ο οποίος ανήκει στο σύνο ο [0, 1]. Ο ισ υρισμός περιέ εται σε παρεν έσεις και κά ε στοι είο του ισ υρισμού δια ρίζεται από τα ά α με του ά ιστον ένα κενό. Στη περίπτ ση που ο α μός συμμετο ής της έννοιας στο άτομο είναι 1 (π ήρης συμμετο ή), τότε το σύμ ο ο ανισότητας όπ ς και ο α μός συμμετο ής μπορούν να παρα ειφ ούν. Ανά ο α οι ισ υρισμοί ρό ν είναι της μορφής. (related άτομο 1 άτομο 2 f KD -SHIN -ρό ος α μός) Αντίστοι α η συσ έτιση δυο ατόμ ν με ένα ρό ο ίνεται με την ρήση της έξης κ ειδί related, ακο ου ούμενη από τα άτομα που συνδέονται και το ρό ο που τα συνδέει. Για την δή ση του ισ υρισμού, τον δια ρισμό τ ν στοι εί ν του, κα ώς και το α μό συμμετο ής ισ ύει ότι και παραπάν. Παράδει μα Οι παρακάτω ισχυρισμοί στο FiRE συντάσσονται (ΒΑΓΓΕΛΗΣ : Άντρας) 1 (ΒΑΓΓΕΛΗΣ : (Ψη ός Αδύνατος) 0.7 ((ΒΑΓΓΕΛΗΣ, ΜΑΝΩΛΗΣ) : Έ ει-παιδί) 1 ((ΜΑΝΩΛΗΣ, ΜΑΡΙΑ) : Έ ει-φί ο) 0.8 ( instance ΒΑΓΓΕΛΗΣ Άντρας ) ( instance ΒΑΓΓΕΛΗΣ (and Ψη ός Αδύνατος) >= 0.7) ( related ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ Έ ει-παιδί ) ( related ΜΑΝΩΛΗΣ ΜΑΡΙΑ Έ ει-φί ο >= 0.8 ) Γραφικό Περι ά ον Το ραφικό περι ά ον του συστήματος ασαφούς συ ο ιστικής FiRE φαίνεται στο Σ ήμα 4.1. Αποτε είται από τρία κύρια τμήματα, το τμήμα επεξερ ασίας νώσης πάν αριστερά, το τμήμα τ ν ερ τήσε ν πάν δεξιά και το τμήμα τ ν π ηροφοριών κάτ. Στο τμήμα επεξερ ασίας της νώσης που ρίσκεται πάν αριστερά ο ρηστής μπορεί να δημιουρ ήσει μια ασαφή άση νώσης ή να επεξερ αστεί μια υπάρ ουσα νώση σε σύνταξη fuzzy KRSS. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε ότι το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE υπο ρεώνει το ρήστη να έ ει δη ώσει ένα εξι ό ιο, ια να είναι έ κυρη η νώση του, ενώ η δή ση αξι μάτ ν κα ώς και ισ υρισμών είναι προαιρετική. Χρησιμοποιώντας το τμήμα ερ τήσε ν ο ρήστης μπορεί να πρα ματοποιήσει διαφορετικά είδη ερ τήσε ν που αφορούν τη άση νώσης. Οι ερ τήσεις αυτές μπορεί να είναι ερ τήσεις λογικής συνεπαγωγής ενός ισ υρισμού (entailment queries), ερωτήσεις υπαγωγής εννοιών (subsumption queries), ερ τήσεις μέγιστου κάτω φράγματος (glb queries) και ελάχιστου άνω φράγματος (lub queries) ενός ισ υρισμού ή διαφορετικά είδη ασαφών συζευκτικών ερωτημάτων (fuzzy conjunctive queries). Οι υπηρεσίες συ ο ιστικής που υποστηρίζονται από το FiRE είναι το αντικείμενο της επόμενης ενότητας όπου α παρουσιαστεί ανα υτικά η σύνταξη τ ν ερ τημάτ ν μαζί με παραδεί ματα. Ό α τα είδη τ ν ερ τήσε ν πρα ματοποιούνται με τον ίδιο τρόπο, Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 75

96 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Σ ήμα 4.1: Το γραφικό περιβάλλον του FiRE. επι έ οντας δη αδή την κατά η η ετικέτα (tab) από το τμήμα ερ τήσε ν, έπειτα τυπώνοντας την ερώτηση στο πεδίο εισόδου (Input) και πατώντας το κουμπί έ ε ου (Check). Τα αποτε έσματα του ερ τήματος παρουσιάζονται στο ώρο α- ποτε εσμάτ ν (Result), ακρι ώς κάτ από το πεδίο εισόδου. Ο ρήστης έ ει την δυνατότητα πατώντας το κουμπί της επαναφοράς αρ ικών ρυ μίσε ν (Reset) να σ ήσει τις απο ηκευμένες ερ τήσεις στην στοί α εισόδου, κα ώς και τα αποτε έσματα αυτών από το ώρο αποτε εσμάτ ν. Στο τμήμα τ ν π ηροφοριών προ ά ονται ρήσιμες π ηροφορίες που αφορούν το ρηστή ανά ο α με την ειτουρ ία που εκτε είται από το FiRE. Στην επιφάνεια με την ετικέτα Tableau expansion παρουσιάζεται ανα υτικά η δημιουρ ία του tableau κα ώς και ο τρόπος που επεκτείνεται από την εφαρμο ή τ ν κανόν ν. Στην επιφάνεια με ετικέτα Output παρουσιάζονται τα πι ανά συντακτικά ά η της άσης νώσης ή στη περίπτ ση που η άση νώσης είναι σ στά ορισμένη παρουσιάζεται το εξι ό ιο της, τα αξιώματα και το σώμα ισ υρισμών που έ ουν οριστεί. Στην επιφάνεια με ετικέτα Tableau παρουσιάζεται συνοπτικά το τε ικό Tableau που κατασκευάστηκε ια μια ικανοποιήσιμη νώση, ενώ στην επιφάνεια με ετικέτα Model παρουσιάζεται ένα μοντέ ο της νώσης. Τέ ος, ο ρήστης μπορεί να πρα ματοποιήσει κα ο ική ταξινόμηση τ ν εννοιών της οποίας το αποτέ εσμα παρουσιάζεται στην επιφάνεια με ετικέτα Classification με τη μορφή δέντρου Υπηρεσίες Συ ο ιστικής Οι ασικότερες υπηρεσίες συ ο ιστικής που υποστηρίζονται από μια μη ανή συ - ο ιστικής είναι ο έ ε ος ικανοποιησιμότητας μιας άσης νώσης, ο έ ε ος υ- πα ής δυο εννοιών και ο έ ε ος ια τη ο ική συνεπα ή ενός ισ υρισμού σύμφ να με μια άση νώσης. Οι υπηρεσίες αυτές είναι δια έσιμες και στις ασαφείς 76 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

97 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές ΠΛ και επιπρόσ ετα, ό τ ν ασαφών ισ υρισμών, υποστηρίζονται δύο ακόμα υπηρεσίες συ ο ιστικής, αυτές του μέ ιστου κάτ φρά ματος και του ε ά ιστου άν φρά ματος. Ο έλεγχος ικανοποιησιμότητας μιας άσης νώσης (satisfiability of a KB) ίνεται με την κατασκευή ενός ασαφούς f KD -SHIN tableau κάνοντας ρήση τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που παρουσιάστηκαν στην προη ούμενή ενότητα. Ανα υτικότερα, αρ ικά εφαρμόζεται η τε νική ια κανονικοποίηση τ ν α μών και έπειτα η δι οτόμηση του σώματος ισ υρισμών. Στη συνέ εια, σύμφ να με το σώμα ορο ο ίας και τις τε νικές της εκτικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης, του οκνηρού ξεδιπ ώματος και τ ν οιπών τε νικών όταν αυτές είναι εφαρμόσιμες, εφαρμόζονται οι κανόνες επεκτάσεις ια το σώμα ισ υρισμών. Εάν εφαρμοστούν ό οι οι κανόνες σε ό ους τους κόμ ους (δη αδή σε ό α τα επιμέρους τμήματα του σώματος ισ υρισμών) ρίς να σ ηματιστεί κάποια αντίφαση, ρε εί δη αδή μοντέ ο, τότε η άση νώσης είναι ικανοποιήσιμη. Ο έ ε ος αυτός από το ραφικό περι ά ον ερ ασίας πρα ματοποιείται επι έ οντας Abox Consistency από το μενού Run. Όπ ς είδαμε οι έ ε οι ια τη λογική συνεπαγωγή ενός ισ υρισμού άσει μιας άσης νώσης κα ώς και ο έλεγχος υπαγωγής δυο εννοιών ανά ονται στο πρό ημα της ικανοποιησιμότητας όπ ς ίνεται και στις κ ασικές ΠΛ. Πιο συ κεκριμένα, ια να ε ε εί η ο ική συνεπα ή κάποιου ισ υρισμού ϕ τέτοιου ώστε Σ = ϕ n α πρέπει T, R, A { ϕ n} να είναι μη-ικανοποιήσιμη. Σε αυτή την περίπτ ση ε έ εται μονά α το τμήμα εκείνο του σώματος ισ υρισμών στο οποίο ανήκει το άτομο που περιέ εται στον ισ υρισμό ϕ. Εάν δη αδή ζητείται ο έ ε ος του ισ υρισμού (a : C), τότε μονά α στο τμήμα του σώματος ισ υρισμού που περι αμ άνει το άτομο a α ίνει έ ε ος ικανοποιησιμότητας, εφαρμόζοντας έπειτα τις τε νικές που αναφέρ ηκαν παραπάν. Ο έ ε ος ια την ο ική συνεπα ή μέσ του ραφικού περι ά οντος του FiRE πρα ματοποιείται με εκφράσεις της μορφής (instance άτομο f KD -SHIN -έννοια άτομο f KD -SHIN -έννοια στο τμήμα ερ τήσε ν με ετικέτα Entailment. α μός α μός)ή Παράδει μα Για την λογική συνεπαγωγή του ισχυρισμού ((ΒΑΓΓΕΛΗΣ : Ψη ός) >= 0.7) μέσω του γραφικού περιβάλλοντος του FiRE γράφουμε ( instance ΒΑΓΓΕΛΗΣ Ψη ός >= 0.7) ΒΑΓΓΕΛΗΣ Ψη ός >= 0.7 Από την ά η ια τον έ ε ο της υπα ής δυο εννοιών C D άσει μιας Σ α πρέπει T, R, A {(a : C) n, (a : D) < n} να είναι μη-ικανοποιήσιμη ια κά ε n [0, 1]. Επειδή όμ ς ο έ ε ος της μη-ικανοποιησιμότητας μιας άσης νώσης ια κά ε α μό n [0, 1] δεν είναι δυνατή, ίνεται έ ε ος ια τη μη-ικανοποιησιμότητα της άσης νώσης μόνο ια δυο τυ αία επι ε μένες τιμές από τα διαστήματα (0,0.5] και (0.5,1] όπ ς αποδεικνύεται στο [94]. Πιο ανα υτικά, το FiRE ια τον έ ε ο C D μ..τ Σ κατασκευάζει δυο σώματα ισ υρισμών ια ένα τυ αίο άτομο a δη αδή T, R, A {(a : C) n, (a : D) < n} με n {0.21, 0.71} τα οποία ια να ισ ύει η υπα ή α πρέπει να είναι μη-ικανοποιήσιμα. Ο έ ε ος ια την υπα ή δύο f KD -SHIN εννοιών "f KD -SHIN έννοια 1 " και "f KD -SHIN έννοια 2 " μέσ του ραφικού περι ά οντος του FiRE πρα ματοποιείται με εκφράσεις της μορφής (implies f KD -SHIN έννοια 1 f KD -SHIN έννοια 2 )ή Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 77

98 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές f KD -SHIN έννοια 1 f KD -SHIN έννοια 2 στο τμήμα ερ τήσε ν με ετικέτα Subsumption. Παράδει μα Για τον έλεγχο υπαγωγής Άντρας Άν ρ πος μέσω του γραφικού περιβάλλοντος του FiRE γράφουμε ( implies Άντρας Άν ρ πος) Άντρας Άν ρ πος Οι υπηρεσίες συ ο ιστικής του μέ ιστου κάτ και του ε ά ιστου άν φρά ματος είναι υπηρεσίες που υπάρ ουν μονά α στις ασαφείς ΠΛ και ασίζονται στο ε ονός ότι ένα άτομο μπορεί να συμμετέ ει σε μια έννοια με περισσότερους από ένα α μούς. Σκοπός οιπόν αυτών τ ν υπηρεσιών είναι να ρε εί το μέ ιστο κάτ και το ε ά ιστο κάτ φρά μα αντίστοι α, με το οποίο μπορεί ένα άτομο να συμμετέ ει σε μια έννοια. Ο υπο ο ισμός τους ανά εται στην ικανοποιησιμότητα, οπότε και σε αυτή την περίπτ ση εφαρμόζονται οι τε νικές ε τιστοποίησης ια τον α όρι μο του ασαφή tableau που παρουσιάστηκαν στην προη ούμενη ενότητα. Εκτενέστερα, ια τον υπο ο ισμό του μέ ιστου κάτ φρά ματος, όπ ς είδαμε, πέρα από τις τε νικές ε τιστοποίησης ακο ου είται μια συ κεκριμένη διαδικασία, που παρουσιάστηκε στην ενότητα 3.4.6, έτσι ώστε να μει εί ο ώρος αναζήτησης. Από την ά η το ε- ά ιστο άν φρά μα υπο ο ίζεται άσει του μέ ιστου κάτ φρά ματος μια και όπ ς αποδεικνύεται στο [94] lub(σ, a : C) = 1 glb(σ, a : C). Ο έ ε ος ια το μέ ιστο κάτ ή ια το ε ά ιστο άν φρά μα ενός ισ υρισμού "άτομο f KD -SHIN έννοια" μέσ του ραφικού περι ά οντος του FiRE πρα ματοποιείται με εκφράσεις της μορφής (instance άτομο f KD -SHIN έννοια )ή άτομο f KD -SHIN έννοια στο τμήμα ερ τήσε ν με ετικέτα Glb και Lub αντίστοι α. Παράδει μα Για τον έλεγχο του μέγιστου κάτω ή του ελάχιστου άνω φράγματος του ισχυρισμού ((ΒΑΓΓΕΛΗΣ : Πατέρας)) μέσω του γραφικού περιβάλλοντος του FiRE γράφουμε ( instance ΒΑΓΓΕΛΗΣ Πατέρας) ΒΑΓΓΕΛΗΣ Πατέρας Τέ ος, ο ρήστης έ ει την δυνατότητα να ρει το μέ ιστο κάτ ή το ε ά ιστο άν φρά μα ό ν τ ν ατόμ ν της άσης νώσης σε ό ες έννοιες της άσης νώσης (άπ ες ή έννοιές που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας) επι έ οντας Global Glb ή Global Lub αντίστοι α από το μενού Run. Τα αποτέ εσμα απο ηκεύονται σε ένα αρ είο με την παρακάτ σύνταξη άτομο: f KD -SHIN έννοια:βαθμός Παράδει μα Εαν υποθέσουμε πως το ΜΚΦ του ατόμου ΒΑΓΓΕΛΗΣ στις έννοιες Ψη ός,αδύνατος, Άντρας και Πατέρας είναι 0.6, 0.5, 1 και 1 αντίστοιχα και του ατόμου ΜΑΡΙΑ στις έννοιες Γυναίκα,Αδύνατος 1 και 0.8, ενώ το ΜΚΦ των υπόλοιπων ατόμων του παραδείγματος στις έννοιες είναι 0, τότε το αρχείο που δημιουργείται έπειτα από την εφαρμογή του συνολικού ΜΚΦ θα έχει την παρακάτω μορφή. 78 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

99 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές ΒΑΓΓΕΛΗΣ:Ψη ός:0.6 ΒΑΓΓΕΛΗΣ:Αδύνατος:0.5 ΒΑΓΓΕΛΗΣ:Άντρας:1 ΒΑΓΓΕΛΗΣ:Πατέρας:1 ΜΑΡΙΑ:Γυναίκα:1 ΜΑΡΙΑ:Αδύνατος: Αξιο ό ηση τ ν Υπηρεσί ν Συ ο ιστικής του FiRE Οι ασαφείς ΠΛ αποτε ούν μια σ ετικά πρόσφατη επέκταση τ ν ΠΛ και προς το παρών δεν υπάρ ει ια αυτές κάποια προτυποποίηση έτσι ώστε να υποστηρίζονται ασαφείς ισ υρισμοί σε μια οντο ο ία τύπου OWL. Για αυτό το ό ο δεν υπάρ ει και κάποια ασαφή οντο ο ία η οποία να μπορεί να ρησιμοποιη εί ια την αξιο ό ηση ασαφών συστημάτ ν συ ο ιστικής. Οι οντο ο ίες που υπάρ ουν ια την αξιο ό ηση τ ν κ ασικών συστημάτ ν συ ο ιστικής, από την ά η, δεν ήταν δυνατό να ρησιμοποιη ούν, μια και στην π ειοψηφία τους δεν περιέ ουν κάποιο σώμα ισ υρισμών. Οι οντο ο ίες αυτές έ ουν κατασκευαστεί ια την αξιο ό ηση της υπηρεσίας της ταξινόμησης εννοιών τ ν κ ασικών συστημάτ ν συ ο ιστικής, ια την οποία υπάρ ουν ειδικές κατη ορίες ε τιστοποίησης όπ ς οι ε τιστοποιήσεις υπα ής και μερικής διάταξης [42, 77, 76]. Η ερ ασία μας στην συ ο ιστική ια ασαφείς ΠΛ εστιάστηκε σε τε νικές ια την ε τιστοποίηση της συ ο ιστικής με ασαφή σώματα ισ υρισμών. Περιοριστήκαμε σε αυτές τις τε νικές ιατί στην περίπτ ση της f KD -SHIN δεν ρησιμοποιείται ασαφής υπα ή [162] και η υπα ή εννοιών της ταυτίζεται με αυτή της κ ασικής SHIN. Οι ήδη υπάρ ουσες οντο ο ίες που περιέ ουν σώμα ισ υρισμών, από την ά η, α μπορούσαν να ρησιμοποιη ούν από το FiRE. Tο ε ονός, όμ ς, π ς οι τε νικές ε τιστοποίησης που προτείνουμε ειτουρ ούν με ε έ ους άσει τ ν α μών του σώματος ισ υρισμών επι ραδύνει σημαντικά την απόδοση του FiRE, ια κ ασικές άσεις νώσης, έτσι δεν α μπορούσαμε να έ ουμε μια αντικειμενική αξιο ό ηση του συστήματος. Έτσι ια την αξιο ό ηση του συστήματος ασαφούς συ ο ιστικής FiRE ήταν απαραίτητη η δημιουρ ία μιας ασαφούς άσης νώσης. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς επι ειρή ηκε μια σύ κριση με τα συστήματα συ ο ιστικής FuzzyDL [217] και DeLoorean [215]. Το μεν DeLoorean ασίζεται σε έναν α όρι μο ανα ής μια ασαφούς άσης νώσης σε μια κ ασική και δεν είναι δια έσιμο. Παρό ο που η τε νική αυτή υπόσ εται αποδοτικούς τρόπους συ ο ιστικής ια τις ασαφείς ΠΛ, μέσ της ρήσης τ ν ε τιστοποιημέν ν α ορί μ ν τ ν κ ασικών ΠΛ, δεν έ ει αξιο ο η εί στην πράξη. Μά ιστα η τε νική αυτή δημιουρ εί πο ύ με ά ες ιεραρ ίες ρό ν, οι οποίες είναι ν στό από τις κ ασικές ΠΛ ότι επιφέρουν σημαντική μεί ση της απόδοσης τ ν α ορί μ ν συ ο ιστικής [65]. Από την ά η μεριά, το σύστημα FuzzyDL [217], το οποίο είναι δια έσιμο, παρουσιάζει απρό επτη συμπεριφορά με αποτέ εσμα μια σύ κριση να μην ήταν δυνατή. Το αντικείμενο αυτής της ενότητας είναι η αξιο ό ηση του συστήματος συ ο ιστικής FiRE και πιο συ κεκριμένα τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που παρουσιάστηκαν στο προη ούμενο κεφά αιο. Πιο ανα υτικά, στις παρακάτ ενότητες παρουσιάζεται ο τρόπος που δημιουρ ήσαμε μια ασαφή άση νώσης από πρα ματικά δεδομένα, Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 79

100 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές έτσι ώστε να αξιο ο ήσουμε την απόδοση του FiRE. Στη συνέ εια, παρουσιάζεται η μέ οδος που ακο ου ή ηκε ια την αξιο ό ηση τ ν τε νικών ε τιστοποίησης κα ώς και μια σύ κριση της απόδοσης του συστήματος μας κάνοντας ρήση τ ν τε νικών ε τιστοποίησης και ρίς αυτές Δημιουρ ία της Ασαφούς Βάσης Γνώσης Για τη δημιουρ ία της ασαφούς άσης νώσης, που ρησιμοποιή ηκε ια την αξιο- ό ηση της απόδοσης του συστήματος FiRE, τροποποιήσαμε την άση δεδομέν ν μιας εταιρίας παρα ής διαφημίσε ν. Σε αυτή τη άση δεδομέν ν η εταιρία εί ε απο ηκευμένα τα αρακτηριστικά 2140 μοντέ ν, τα οποία εί αν περάσει από δοκιμαστικό, έ οντας σαν στό ο την εύρεση του μοντέ ου με τα κατά η α αρακτηριστικά ανά ο α με το διαφημιστικό. Τέτοιου είδους αρακτηριστικά ήταν το ύψος, η η ικία, ο σ ματότυπος, το άρος, η κατάσταση τ ν δοντιών, το ρώμα και η κατάσταση τ ν ματιών, το ρώμα, το μήκος τ ν μα ιών και το κούρεμα, η κατάσταση τ ν εριών κ.α. Εκτός τ ν παραπάν, αρακτήριζαν τα μοντέ α με κάποια ειδικά αρακτηριστικά, άσει της εμφάνισης τους, όπ ς το εμφανίσιμος, α ητικός, ά ριος κ.α. Τα αρακτηριστικά αυτά έπαιζαν ιδιαίτερη σημασία ια διαφημιστικά στα οποία απαιτούνταν μοντέ α ια να παίξουν ρό ους συ κεκριμέν ν επα ε μάτ ν, όπ ς ια παράδει μα κα η ητής, μά ειρας κ.α Το Σώμα Ισ υρισμών Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα υ οποιήσαμε μια ασαφή άση νώσης ια την αξιο ό ηση του συστήματος FiRE. Αρ ικά, κά ε κατα ρημένο μοντέ ο στη άση δεδομέν ν της εταιρία παρα ής διαφημιστικών αποτε εί ένα άτομο της άσης νώσης. Το όνομα του ατόμου δίνεται από το μικρο όνομα του μοντέ ου μαζί με το μοναδικό αρι μό κατα ώρησης του. Για την δημιουρ ία του ασαφούς σώματος ι- σ υρισμών ρησιμοποιή ηκαν ασαφείς διαμερίσεις, ια τις κατα ρήσεις που δινόταν αρι μητικές τιμές όπ ς το ύψος, η η ικία, το άρος και ά ες, δη ώνοντας νέες ονομαστικές έννοιες. Για τις κατα ρήσεις που κάτι τέτοιο δεν ήταν δυνατό, ρησιμοποιή ηκαν είτε κ ασικοί ισ υρισμοί, είτε τυ αία δή ση α μών συμμετο ής. Έτσι ια παράδει μα ο διαμερισμός όσο αφορά την η ικία έδ σε τις έννοιες Μ ρό, Παιδί, Έφη ος, 20άρης, 30άρης, 40άρης, 50άρης, 60άρης, και Γέρος. Όπ ς μπορούμε να παρατηρήσουμε από την ραφική τ ν ασαφών διαμερίσε ν που φαίνεται στο Σ ήμα 4.2, κάποιος που είναι 29 ετών συμμετέ ει στις έννοιες 20άρης και 30άρης με α μούς 0.35 και 0.65 αντίστοι α. Με παρόμοιο τρόπο από την ασαφή διαμέριση του ύψους πήραμε τις έννοιες Πο ύ-κοντός, Κοντός,Κανονικού-Ύψους, Ψη ός και Πο ύ-ψη ός. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να αναφέρουμε π ς ό της ιδιαιτερότητας του συ κεκριμένου αρακτηριστικού (όπ ς και του άρους) ρησιμοποιή ηκαν διαφορετικές ασαφείς διαμερίσεις ια τους άντρες και ια τις υναίκες μοντέ α. Επιπρόσ ετα, κάποια ιδιαίτερα αρακτηριστικά αναπαραστά ηκαν με τη δημιουρ ία ρό ν. Για παράδει μα ια την περι ραφή της κατάστασης τ ν δοντιών ενός μοντέ ου ρησιμοποιή ηκε ο ρό ος έ ει-κατάστασηδοντιών σε συνδυασμό με κάποιες ασαφείς έννοιες που περιέ ραφαν την κατάσταση τ ν δοντιών όπ ς π.. η έννοια Κα ή. Για τέτοιου είδους ασαφείς έννοιες που περιέ ραφαν κάποια ιδιαίτερα αρακτηριστικά όπ ς τα παραπάν ρησιμοποιή ηκε τυ αία δή ση α μών. Πρέπει να επισημάνουμε 80 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

101 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Σ ήμα 4.2: Οι ασαφείς διαμερίσεις για την ηλικία και το ύψος ένος άντρα. π ς στους ισ υρισμούς ρό ν δεν ήταν δυνατή η ρήση κάποιας ασαφούς διαμέρισης και ια αυτό το ό ο οι ισ υρισμοί ρό ν αυτού του είδους έ ουν ίνει με α μό συμμετο ής 1. Παράδει μα Ενα απόσπασμα του σώματος ισχυρισμών για το μοντέλο michalis1539 το οποίο δημιουργήθηκε με τη βοήθεια των ασαφων διαμερίσεων φαίνεται παρακάτω. michalis1539 : 20άρης 0.66, michalis1539 : 30άρης 0.33, michalis1539 : Κανονικού Ύψους 0.5, michalis1539 : Ψη ός 0.5, michalis1539 : Εμφανίσιμος 1, (michalis1539, κόμ ος) : έ ει ΚατάστασηΔοντιών 1, κόμ ος : Κα ή 0.7 Από την παραπάν διαδικασία προκύπτει ένα σώμα ορο ο ίας με κατά μέσο όρο 33 ισ υρισμούς ια κά ε άτομο. Παρό ο που το σώμα ισ υρισμών είναι αντιπροσ πευτικό ια το συ κεκριμένο πεδίο αναπαράστασης δεν αποτε εί το μέσο τυπικό ασαφές σώμα ισ υρισμών που μπορεί να έ ουμε ια μια εφαρμο ή. Αυτό συμ αίνει ιατί σύμφ να με την παραπάν αναπαράσταση το κά ε άτομο του σώματος ισ υρισμών δεν συνδέεται με κάποιο από τα ά α άτομα. Επιπ έον, η ρήση τ ν ασαφών διαμερίσε ν δεν επιτρέπει τη δημιουρ ία αντιφάσε ν σε ένα κόμ ο ό της ύπαρξης της ίδιας έννοιας με διαφορετικούς α μούς συμμετο ής μια και κά ε έννοια εμφανίζεται μονά α μια φορά σε ένα κόμ ο. Ακόμα, οι έννοιες που ρησιμοποιούνται στο σώμα ισ υρισμών είναι ονομαστικές και ό ι σύν ετες έννοιες. Για τους παραπάν ό ους τροποποιούσαμε το αρ ικό σώμα ισ υρισμών, δημιουρ ώντας παρα α ές του, ανά ο α με τις τε νικές ε τιστοποίησης που δοκιμάζαμε Το Σώμα Ορο ο ίας και το Σώμα Ρό ν Στο σώμα ορο ο ίας της άσης νώσης δη ώσαμε έννοιες σύμφ να με τις απαιτήσεις τ ν παρα ώ ν ια το συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής. Έτσι συνδυάζοντας τις ονομαστικές έννοιες κατασκευάστηκαν σύν ετες έννοιες που αφορούν αρακτηριστικά τ ν μοντέ ν όπ ς η η ικία, κάποιο ειδικό αρακτηριστικό νώρισμα και κάποια Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 81

102 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές επα έ ματα που α μπορούσαν να υποδυ ούν σε ένα διαφημιστικό. Για παράδει μα η έννοια Επιστήμονας ορίστηκε σύμφ να με τις απαιτήσεις τ ν διαφημιστικών σαν άντρας, η ικίας ύρ στα 50 με 60 με κ ασικό παρουσιαστικό. Ακόμη ορίστηκαν αξιώματα ια να δη ώσουν π ς κάποιες έννοιες είναι ξένες, όπ ς οι έννοιες Άντρας και Γυναίκα, κα ώς και αξιώματα που όριζαν το σύνο ο τιμής και το πεδίο ορισμού τ ν ρό ν, όπ ς ότι το πεδίο ορισμού του έ ει-κατάστασηδοντιών είναι η έννοια Άν ρ πος ενώ το σύνο ο τιμών του είναι μια από τις έννοιες Κα ή, Πο ύκα ή και Κακή. Ένα απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας που δη ώ ηκε φαίνεται στον Πίνακα 4.2 Πίνακας 4.2: Ένα απόσπασμα του σώματος ορολογίας που χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση του FiRE. T = {Άν ρ πος Άντρας Γυναίκα, ΚατάστασηΔοντιών Κα ή Πο ύκα ή Κακή, Άντρας Γυναίκα, έ ει-κατάστασηδοντιών. Άν ρ πος, έ ει-κατάστασηδοντιών.κατάστασηδοντιών, Μα ητής Παιδί Έφη ος, Μεσή ικας 40άρης 50άρης, Πατέρας Άντρας (30άρης Μεσή ικας), Παππούς Άντρας ΤρίτηςΗ ικίας Φο κ όρ, Πόδια Γυναίκα (Κανονικό-Ύψος Ψη ός) (Κανονικό-Σ ματότυπο Τέ ειο-σ ματότυπο) (Αδύνατος Γυμνασμένος), Μάτια Εμφανίσιμος έ ει- ρώμαματιών.(πράσινα Μπ έ Γα άζιο-γκρί Με ί Γα αζοπράσινα), Δάσκα ος (30άρης Μεσή ικας) Κομψός Κ ασικός, Ψαράς Άντρας Φο κ όρ (Μεσή ικας ΤρίτηςΗ ικίας), Επιστήμονας Άντρας Κ ασικός (50άρης 60άρης) Σο αρός έ ει-κατάστασηματιών.γυα ιά } Με παρόμοιο τρόπο ορίσαμε 83 έννοιες εκ τ ν οποί ν οι 22 είναι ενικευμένα ή κυκ ικά αξιώματα. Για την αξιο ό ηση του συστήματος FiRE ρησιμοποιήσαμε διαφορετικά σώματα ορο ο ίας τα οποία διαφοροποιούνται σύμφ να με την εκφραστικότητα της ΠΛ που ρησιμοποιούσαμε ια την δή ση τ ν αξι μάτ ν. Τέ ος, όσον αφορά το σώμα ρό ν δημιουρ ή ηκαν 18 αξιώματα υπα ής ρό ν όπ ς ε ει-χρώμαμα ιών έ ει-μα ία, ενώ οι ρό οι ε ει-συνερ αστεί και ε ει-φί ο δη ώ ηκαν σαν μετα ατικοι και αντίστροφοι Αποτε έσματα Για την αξιο ό ηση της απόδοσης του συστήματος συ ο ιστικής FiRE, με την οή εια τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που προτείναμε, πρα ματοποιή ηκε μια σειρά πειραμάτ ν. Οι τε νικές ε τιστοποίησης που με ετήσαμε, όπ ς είδαμε και στην προη ούμενη ενότητα, μπορούν να ριστούν στις παρακάτ κατη ορίες. Στις ε τιστοποιήσεις μεί σης απαιτήσε ν απο ήκευσης, στις ε τιστοποιήσεις προεπεξερ ασίας, και στις ε τιστοποιήσεις ικανοποιησιμότητας. Στις παρακάτ ενότητες παρουσιάζονται ανα υτικά οι τροποποιήσεις που έ ιναν στη άση νώσης ια την επιμέρους αξιο ό ηση αυτών τ ν τε νικών, μαζί με τα αποτε έσματα. Ό α τα παρακάτ πειράματα πρα ματοποιή ηκαν ρησιμοποιώντας το σύστημα συ ο ιστικής FiRE σε 82 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

103 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές υπο ο ιστή με επεξερ αστή Core 2 Duo 2G και 2Gb μνήμης στον οποίο ήταν ε κατεστημένο το ειτουρ ικό Ubuntu Τε νικές Μεί σης Απαιτήσε ν Χώρου Στις τε νικές μεί σης απαιτήσε ν ώρου ανήκουν η τε νική κανονικοποίησης τ ν α μών και η δι οτόμηση του σώματος ισ υρισμών. Για να αξιο ο ήσουμε την αποτε εσματικότητα αυτών τ ν τε νικών πρα ματοποιήσαμε μια σειρά πειραμάτ ν, με διαφορετικά σώματα ισ υρισμών, εξετάζοντας το ρόνο που ρειάζεται το σύστημα συ ο ιστικής FiRE ια να υπο ο ίσει τη συνέπεια του σώματος ισ υρισμών με, και ρίς τη ρήση τ ν τε νικών μεί σης απαιτήσε ν ώρου. Στη συ κεκριμένη περίπτ ση η εκφραστικότητα του σώματος ορο ο ίας δεν κάνει διαφορά, έτσι ρησιμοποιή ηκε σώμα ορο ο ίας εκφραστικότητας f KD -ALC ρίς τη ρήση ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν. Επειδή, όμ ς, οι ασαφείς διαμερίσεις που ρησιμοποιήσαμε ια τη δημιουρ ία του σώματος ισ υρισμών δεν επιτρέπει την ύπαρξη αντιφάσε ν, ό ισ υρισμών της ίδιας έννοιας στον ίδιο κόμ ο α ά ούτε τη σύνδεση τ ν α- τόμ ν μεταξύ τους, ρησιμοποιήσαμε διάφορες παρα α ές του σώματος ισ υρισμών. Ενώσαμε το 50% και το 80% τ ν ατόμ ν ια να τροποποιήσουμε τον αρι μό τ ν τμημάτ ν του σώματος ισ υρισμών που σ ηματίζονταν, επηρεάζοντας έτσι την τε νική της δι οτόμησης. Με αυτό το τρόπο δημιουρ ή ηκαν τρία διαφορετικά σώματα ισ υρισμών με έ ους 2140, 1070 και 428 αντίστοι α. Επιπρόσ ετα, προσ έσαμε από 1-5 ισ υρισμούς ια την ίδια σύν ετη f KD -SHIN έννοια σε ένα κόμ ο επιτρέποντας και μη την δημιουρ ία αντίφασης, ια να με ετήσουμε την απόδοση της τε νικής της κανονικοποίησης. Τα αποτε έσματα τ ν μετρήσε ν μας, ια μια ασαφή άση νώσης με 2140 άτομα, φαίνονται στον Πίνακα 4.3. Πίνακας 4.3: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς την χρήση των τεχνικών μείωσης απαιτήσεων χώρου. Τμήματα ABox Είδος Ισ υρισμών FiRE B-FiRE ια κά ε έννοια ms ms ια κά ε έννοια ms ms ια κά ε έννοια ms ms ια κά ε έννοια- ρίς αντίφαση ms ms ια κά ε έννοια- ρίς αντίφαση ms ms ια κά ε έννοια- ρίς αντίφαση ms ms ια κά ε έννοια-πι ανή αντίφαση ms 508 ms ια κά ε έννοια-πι ανή αντίφαση ms 508 ms ια κά ε έννοια-πι ανή αντίφαση ms 508 ms Όπ ς παρατηρούμε η τε νική της κανονικοποίησης κα ώς και της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών, ε τιώνουν σημαντικά την απόδοση του συστήματος FiRE. Στην περίπτ ση που έ ουμε μόνο έναν ισ υρισμό, ια κά ε έννοια, παρατηρούμε π ς ο ρόνος απόκρισης του μη ε τιστοποιημένου FiRE είναι ανεξάρτητος από τα τμήματα του σώματος ισ υρισμών που σ ηματίζονται, ε ονός αναμενόμενο. Από την ά η, το FiRE με τη ρήση τ ν τε νικών μεί σης τ ν απαιτήσε ν ώρου αποδίδει πο ύ κα ύτερα. Σε αυτή την περίπτ ση ενερ εί μόνο η τε νική δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών, αφού η τε νική της κανονικοποίησης τ ν α μών και της Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 83

104 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές πρό ρης ανί νευσης αντίφασης δεν έ ουν κάποιο αποτέ εσμα ια 1 ισ υρισμό ανά έννοια. Παρατηρούμε, οιπόν, ότι στην περίπτ ση που κανένα άτομο δεν είναι εν μένο, μέσ ενός ρό ου, με κάποιο ά ο άτομο και έ ουμε 2140 διαφορετικά τμήματα του σώματος ισ υρισμών ο ρόνος απόκρισης έ ει μειώνεται σημαντικά, ενώ ια ι ότερα τμήματα ο ρόνος αυξάνεται. Στις περιπτώσεις που είναι πι ανό να έ ουμε πάν από έναν ισ υρισμό ανά έννοια, α ά ρίς να σ ηματίζεται αντίφαση, έ ουμε σ εδόν τριπ άσιο ρόνο απόκρισης στο μη ε τιστοποιημένο σύστημα, ενώ πο ύ μικρή απόκ ιση στο ρόνο του ε τιστοποιημένου σε σύ κριση με τις προη ούμενες τιμές του. Αυτό οφεί εται στο ε ονός ότι στο ε τιστοποιημένο σύστημα πρώτα ίνεται ο έ ε ος ια κανονικοποίηση και πρό ρη αντίφαση και έπειτα ια την δι οτόμηση του σώματος ισ υρισμών, άρα η διαφορά σε σ έση με τις προη ούμενες περιπτώσεις είναι δικαιο ο ημένα πο ύ μικρή. Τέ ος, στις περιπτώσεις που μπορεί να υπάρ ει αντίφαση σε ένα κόμ ο, παρατηρούμε ότι έ ουμε πο ύ αμη ότερο ρόνο απόκρισης και στις δυο περιπτώσεις. Αυτό στη περίπτ ση του μη ε τιστοποιημένου α ορί μου εξη είται ιατί μό ις εντοπιστεί κάποια αντίφαση σταματάει ο α όρι μος tableau, ενώ στη περίπτ ση του ε τιστοποιημένου συστήματος η αντίφαση εντοπίζεται πο ύ ρή ορα ό τ ν κανόν ν της πρό ρης αντίφασης Τε νικές Προεπεξερ ασίας Στις τε νικές προεπεξερ ασίας συ κατα έ ονται το οκνηρό ξεδίπ μα και η εκτική κανονικοποίηση και κ δικοποίηση. Για την εξέταση της απόδοσης αυτών τ ν τε νικών με ετήσαμε το ρόνο που ρειάζεται το σύστημα συ ο ιστικής FiRE ια να υπο ο ίσει τη συνέπεια του σώματος ισ υρισμών. Όπ ς πρίν, έτσι και σε αυτή την περίπτ ση έπρεπε να τροποποιήσουμε το σώμα τ ν ισ υρισμών κατά η α διότι, το αρ ικό σώμα ορο ο ίας που προή ε από τις διαμερίσεις, επιτρέπει μόνο την ύπαρξη ονομαστικών εννοιών σε ένα κόμ ο. Για να αξιο ο ήσουμε το οκνηρό ξεδίπ μα προσ έσαμε στους κόμ ους 1-5 τριάδες συμμετο ής με έννοιες ια τις οποίες εί αν οριστεί αξιώματα στο σώμα ορο ο ίας επιτρέποντας και μη την εμφάνιση αντίφασης. Σε αυτή την περίπτ ση το σώμα ορο ο ίας ήταν εκφραστικότητας f KD -SHIN ρίς ενικευμένα ή κυκ ικά αξιώματα, ενώ ρησιμοποιήσαμε σώμα ισ υρισμών με 1000 άτομα. Τα αποτε έσματα φαίνονται στον Πίνακα 4.4. Πίνακας 4.4: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς την χρήση της τεχνικής του οκνηρού ξεδιπλώματος. Είδος Ισ υρισμών FiRE B-FiRE ρίς αντίφαση ms ms με πι ανή αντίφαση ms ms Όπ ς παρατηρούμε, και στις δύο περιπτώσεις η τε νική του οκνηρού ξεδιπ ώματος επιτα ύνει το ρόνο απόκρισης του α ορί μου. Στην περίπτ ση που δεν υπάρ ει κάποια αντίφαση αυτό συμ αίνει ιατί μειώνεται σημαντικά ο ώρος του α ορί μου, ενώ στην περίπτ ση που υπάρ ει αντίφαση, αυτή εντοπίζεται πο ύ πιο ρή ορα. Για την αξιο ό ηση της τε νικής της εξικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης ειτουρ ήσαμε αντίστροφα από πριν. Έτσι σε αυτή την περίπτ ση αντί να προσ έσουμε έννοιες που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας, προσ έσαμε τις ισοδύναμες τους 84 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

105 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές σύν ετες έννοιες. Όπ ς και παραπάν ρησιμοποιήσαμε έννοιες εκφραστικότητας f KD -SHIN και άση νώσης με 1000 άτομα. Τα αποτε έσματα φαίνονται στον Πίνακα 4.5. Πίνακας 4.5: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς την χρήση της τεχνικής της λεκτικής κανονικοποίησης και κωδικοποίησης. Είδος Ισ υρισμών FiRE B-FiRE ρίς αντίφαση ms ms με πι ανή αντίφαση ms ms Σε αυτή την περίπτ ση παρατηρούμε π ς η τε νική της εξικής κανονικοποίησης και κ δικοποίησης όταν δεν σ ηματίζεται αντίφαση στη άση νώσης μπορεί να επι αρύνει την απόδοση του α ορί μου, ενώ αντί ετα εάν υπάρ ει κάποια αντίφαση αυτή εντοπίζεται πο ύ πιο ρή ορα ε τιώνοντας το ρόνο απόκρισης. Τέ ος, ια να έ ουμε μια συνο ική αξιο ό ηση του συστήματος με τη ρήση τ ν τε νικών προεπεξερ ασίας πρα ματοποιήσαμε και ένα τρίτο πείραμα. Αυτή την φορά προσ έσαμε από 4-7 τριάδες συμμετο ής με έννοιες που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας, α ά και τις ισοδύναμες τους σύν ετες έννοιες. Τα αποτε έσματα φαίνονται στον Πίνακα 4.6. Πίνακας 4.6: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς την χρήση των τεχνικών προεπεξεργασίας. Είδος Ισ υρισμών FiRE B-FiRE ρίς αντίφαση ms ms με πι ανή αντίφαση ms ms Γενικότερα, οιπόν, παρατηρούμε ότι οι τε νικές της προεπεξερ ασίας ε τιώνουν σημαντικά την απόδοση του συστήματος Τε νικές Ικανοποιησιμότητας Στις τε νικές ικανοποιησιμότητας ανήκουν τε νικές τριών διαφορετικών ειδών. Αρ ικά η τε νική τ ν ι νών και η πρώτα αναζήτηση κατά ά ος οι οποίες έ ουν σαν σκοπό να μειώσουν το ώρο αναζήτησης της δομής tableau, σε άσεις νώσης διαφορετικής εκφραστικότητας, τροποποιώντας τη σειρά εφαρμο ής τ ν κανόν ν επέκτασης. Στη συνέ εια οι τε νικές της οδη ούμενης οπισ οδρόμησης, της τοπικής απ οποίησης και της σημασιο ο ικής διακ άδ σης που αποσκοπούν στη κα ύτερη δια είριση τ ν διαζεύξε ν που οδη ούν τον α όρι μο tableau σε, πο ύ δαπανηρές ια το ώρο του, διακ αδώσεις. Τέ ος, οι ε τιστοποιήσεις ια το μέ ιστο κάτ φρά μα αφορούν τη συ κεκριμένη υπηρεσία συ ο ιστικής, ενώ οι τε νικές ια τη δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν ε τιώνει την απόδοση του α ορί μου με ρήση ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν. Έτσι, ια την αξιο ό ηση τ ν τε νικών ια την ικανοποιησιμότητα πρα ματοποιήσαμε τριών ειδών πειράματα. Αρ ικά, ια την τε- νική τ ν ι νών ρησιμοποιήσαμε από 1-5 ισ υρισμούς εκφραστικότητας f KD -ALC Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 85

106 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές σε κά ε κόμ ο και άσεις νώσης διαφορετικών με ε ών, ια τον υπο ο ισμό της συνέπειας του σώματος ισ υρισμών. Τα αποτε έσματα φαίνονται στον Πίνακα 4.7. Πίνακας 4.7: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς τη χρήση της τεχνικής των ιχνών. Άτομα ΒΣ FiRE B-FiRE ms ms ms ms ms ms ms ms Παρατηρούμε ότι το ε τιστοποιημένο σύστημα με τη ρήση της τε νικής τ ν ι νών απαντάει σε πο ύ ι ότερο ρόνο ια ό ες τις άσεις νώσης, σ εδόν υποδιπ ασιάζοντας το ρόνο απόκρισης. Αυτό οφεί εται στην πο ύ κα ή δια είριση του ώρου που επιτυ άνεται με αυτή την τε νική όταν δεν υπάρ ουν αντίστροφοι ρό οι. Με παρόμοιο σκεπτικό ια την αξιο ό ηση της τε νικής που πρώτα κάνει αναζήτηση ά ους ρησιμοποιήσαμε από 1-5 ισ υρισμούς εκφραστικότητας f KD -SHIN σε κά ε κόμ ο, με άσεις νώσης διαφορετικών με ε ών. Τα αποτε έσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.8. Πίνακας 4.8: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς τη πρώτα αναζήτηση κατά βάθος. Άτομα ΒΣ FiRE B-FiRE ms ms ms ms ms ms ms ms Όπ ς παραπάν, έτσι και τώρα παρατηρούμε π ς η απόδοση του ε τιστοποιημένου συστήματος είναι πο ύ κα ύτερη ς προς το ρόνο απόκρισης, ανεξάρτητα από το μέ ε ος της άσης νώσης. Παρατηρούμε ακόμη π ς σε σύ κριση με τις προη ούμενες μετρήσεις εδώ ο ρόνος απόκρισης είναι με α ύτερος ε ονός που οφεί εται στην υψη ότερη εκφραστικότητα. Στη συνέ εια ια την αξιο ό ηση τ ν τε νικών που δια ειρίζονται με πιο αποτε εσματικό τρόπο τις διαζεύξεις τροποποιήσαμε το σώμα ισ υρισμών προσ έτοντας έννοιες που έ ουν οριστεί στο σώμα ορο ο ίας και περιέ ουν διαζεύξεις. Δημιουρ ήσαμε 2 ειδών σώματα ορο ο ίας ια τα οποία υπήρ ε μοντέ ο, α ά στο ένα ήταν πι ανό να υπάρ ει κάποια αντίφαση μεταξύ τ ν εννοιών στις διαζεύξεις, ενώ στο ά ο ό ι. Τα αποτε έσματα αυτών τ ν πειραμάτ ν ια άση νώσης με 1000 άτομα, εκφραστικότητας f KD -SHIN ια κά ε μια από τις τε νικές ξε ριστά και ό ες μαζί φαίνεται στον Πίνακα 4.9. Παρατηρούμε ότι, στην περίπτ ση που δεν υπάρ ει κάποια πι ανή αντίφαση μεταξύ τ ν τριάδ ν συμμετο ής που προκα είται από τις διαζεύξεις, ο ρόνος απόκρισης του ε τιστοποιημένου συστήματος είναι με α ύτερος από ότι είναι στο μη ε τιστοποιημένο. Αυτό φαίνεται παράξενο με μια πρώτη ματιά, είναι όμ ς φυσιο ο ικό μια και αυτές οι τε νικές πρα ματοποιούν επιπ έον ε έ ους που ια τη συ κεκριμένη άση 86 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

107 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Πίνακας 4.9: Αξιολόγηση της απόδοσης του FiRE με και χωρίς την χρήση των τεχνικών για αποτελεσματική διαχείριση των διαζεύξεων. Τε νική Είδος Ισ υρισμών FiRE B-FiRE Οδη ούμενη οπισ οδρόμηση Χ ρίς αντίφαση ms ms Τοπική Απ οποίηση Χ ρίς αντίφαση ms ms Σημασιο ο ική Διακ άδ ση Χ ρίς αντίφαση ms ms Ό ες Χ ρίς αντίφαση ms ms Οδη ούμενη οπισ οδρόμηση Με πι ανή αντίφαση ms ms Τοπική Απ οποίηση Με πι ανή αντίφαση ms ms Σημασιο ο ική Διακ άδ ση Με πι ανή αντίφαση ms ms Ό ες Με πι ανή αντίφαση ms ms νώσης δεν έ ουν κάποια εφαρμο ή. Στην περίπτ ση, όμ ς, που υπάρ ει μοντέ ο α ά είναι πι ανό να διαμορφ εί κάποια αντίφαση μεταξύ τ ν τριάδ ν συμμετο ής, που μπορεί όμ ς να αποφευ εί ό τ ν διαζεύξε ν, παρατηρούμε και ε τί ση στην απόδοση. Η τοπική απ οποίηση είναι η μόνη που και στις 2 περιπτώσεις συμπεριφέρεται παρόμοια, και αυτό επειδή η απόδοση της είναι άμεσα εξαρτώμενη από τη άση νώσης και μά ιστα όπ ς έ ει αποδει εί αποδίδει κα ύτερα με τυ αία δεδομένα [58]. Τέ ος, οι τε νικές ια τον υπο ο ισμό του μέ ιστου κάτ φρά ματος, όπ ς και ια την αποτε εσματική δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν αποτε ούν ιδιαίτερες ε τιστοποιήσεις οι οποίες συνδυάσουν ό ες τις τε νικές ε τιστοποίησης. Έτσι, οιπόν, ια να κάνουμε μια ενική αξιο ό ηση της απόδοσης του συστήματος FiRE με τη ρήση ό ν τ ν τε νικών ε τιστοποίησης που προτείνουμε υπο ο ίσαμε το συνο ικό μέ ιστο κάτ φρά μα ια άσεις νώσης διαφορετικού με έ ους και διαφορετικής εκφραστικότητας. Το σώμα ορο ο ίας της άσης νώσης που ρησιμοποιήσαμε ήταν εκφραστικότητας f KD -SHIN στο οποίο ορίστηκαν 83 έννοιες και 22 ενικευμένα ή κυκ ικά αξιώματα. Τα 16 από τα ενικευμένα ή κυκ ικά αξιώματα ορίζουν το πεδίο ορισμού και το σύνο ο τιμών ρό ν όπ ς και ξένες έννοιες. Τέ ος, όσον αφορά το σώμα ισ υρισμών, τα άτομα ήταν μερικώς συνδεδεμένα μεταξύ τους (σ ηματίζονταν 1070 τμήματα του σώματος ισ υρισμών) ενώ ια κά ε άτομο υπήρ αν κατά μέσο όρο 6 ισ υρισμοί με f KD -SHIN έννοιες. Τα αποτε έσματα τ ν πειραμάτ ν φαίνονται στον Πίνακα Όπ ς παρατηρούμε οι τε νικές ε τιστοποίησης οη ούν να μει εί σημαντικά ο ρόνος απόκρισης του συστήματος ια τον υπο ο ισμό του συνο ικού μέ ιστου κάτ φρά ματος. Πιο συ κεκριμένα, παρατηρούμε ότι το μη ε τιστοποιημένο σύστημα δεν μπορεί να αποκρι εί ικανοποιητικά ια άσεις νώσης με παραπάν από 1000 άτομα κα ώς απαιτούνται πάν από 72 επτά. Το ε ονός αυτό οφεί εται στο ότι το μη ε τιστοποιημένο σύστημα αυξάνει το μέ ε ος της δομής tableau ανά ο- α με το μέ ε ος τ ν ατόμ ν. Από την ά η, το ε τιστοποιημένο σύστημα με τη ρήση της τε νικής της δι οτόμησης του σώματος ισ υρισμών μειώνει σημαντικά το ώρο του α ορί μου. Επιπρόσ ετα, με τις ε τιστοποιήσεις ια τον υπο ο ισμό του ΜΚΦ αποφεύ εται η επανα αμ ανόμενη εφαρμο ή τ ν ίδι ν κανόν ν επέκτασης ιτώνοντας με αυτό το τρόπο ώρο α ά και ρόνο. Όσο αφορά τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα παρατηρούμε ότι η απόδοση του ε τιστοποιημένου συστήματος είναι εκπ ηκτικά κα ή, ενώ το μη ε τιστοποιημένο σύστημα μπορεί να αποφαν εί Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 87

108 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Πίνακας 4.10: Η συνολική αξιολόγηση του συστήματος για τον υπολογισμό του συνολικού ΜΚΦ για βάσεις γνώσης διαφορετικού μεγέθους και διαφορετικής εκφραστικότητας. Γεν. Αξιώματα Άτομα FiRE B-FiRE ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms ms μόνο ια μια μικρή άση νώσης με ί α ενικευμένα αξιώματα. Η δια είριση τ ν ενικευμέν ν και κυκ ικών αξι μάτ ν κάνει το ρόνο απόκρισης σ εδόν κ ιμακ τό, επιτρέποντας τη συ ο ιστική με ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα σε σ ετικά με ά ες άσεις νώσης. Είναι σημαντικό να αναφέρουμε π ς ιδιαίτερο ρό ο στην συνο ική απόδοση του ε τιστοποιημένου συστήματος παίζει το ε ονός ότι το σώμα ισ υρισμών ήταν μερικώς συνδεδεμένο (τα μισά τμήματα από τον αρι μό ατόμ ν) ε ονός που κάνει την τε νική της δι οτόμησης πο ύ αποδοτική. Επιπρόσ ετα, τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματα που ρησιμοποιή ηκαν είναι στη π ειοψηφία τους αξιώματα που δη ώνουν το πεδίο ή το σύνο ο τιμών ενός ρό ου ια τα οποία η τε νική που προτείνουμε ειτουρ εί πο ύ κα ά. Στην ειρότερη δυνατή περίπτ ση που τα άτομα του σώματος ισ υρισμών είναι 100% συνδεδεμένα και τα ενικευμένα και κυκ ικά αξιώματά δεν υποπίπτουν στις περιπτώσεις που ξε ρίσαμε, τότε το ε τιστοποιημένο σύστημα μπορεί να έ ει παρόμοια συμπεριφορά με το μη ε τιστοποιημένο. 4.3 Ασαφή Συζευκτικά Επερ τήματα σε Εκφραστικές Περι ραφικές Λο ικές Μέ ρι τώρα, έ ουμε δει π ς μπορεί κάποιος να δημιουρ ήσει μια άση νώσης και να ρησιμοποιήσει τις ασικές υπηρεσίες συ ο ιστικής, μέσ της μη ανής ασαφούς συ ο ιστικής FiRE, κα ώς και μια αξιο ό ηση του συστήματος. Πέραν, όμ ς, από τη σύνταξη και τις υπηρεσίες συ ο ιστικής, τις οποίες παρέ ει το FiRE, σε πρακτικές εφαρμο ές είναι απαραίτητη η απο ήκευση με ά ν άσε ν νώσης κα ώς και η δυνατότητα πρα ματοποίησης συζευκτικών επερ τήματ ν σε αυτές. Συστήματα που ικανοποιούν αυτές τις προδια ραφές είναι δια έσιμα ια τις κ ασικές ΠΛ, όμ ς η διαφορετική σύνταξη τ ν ασαφών ΠΛ κα ώς και η διαφορετική τους σημασιο ο ία τα κάνει ακατά η α ια ρήση με ασαφείς ΠΛ. Τα μόνα συστήματα που υποστηρίζουν απο ήκευση με ά ν άσε ν νώσης και συζευκτικά επερ τήματα ια ασαφείς ΠΛ 88 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

109 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές είναι του Straccia [197] και του Pan [198]. Οι ερ ασίες αυτές, όμ ς, ασίζονται στην ασαφή επέκταση της ΠΛ DL-Lite [119, 139] που αποτε εί μια ΠΛ με αμη ή εκφραστικότητα και με α όρι μους συ ο ιστικής αμη ής πο υπ οκότητας, στό ος της οποίας είναι η συ ο ιστική σε άσεις δεδομέν ν. Οι παρακάτ ενότητες περι- ράφουν τον τρόπο με τον οποίο επεκτά ηκε το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE κάνοντας ρήση του Triple Store Sesame, έτσι ώστε να επιτρέπει την απο ήκευση εκφραστικών ασαφών άσε ν νώσης κα ώς και τη πρα ματοποίηση συζευκτικών επερ τημάτ ν σε αυτές Εισα ή στα Συστήματα Απο ήκευσης Οντο ο- ιών Ένας από τους κυριότερους στό ους του Σημασιολογικού Ιστού (Semantic Web) [95] είναι η αναπαράσταση της π ηροφορίας σε μια μορφή που να επιτρέπει τη ρήση της από πράκτορες ο ισμικού διευκο ύνοντας με αυτό το τρόπο την διάδοση και την ορ ή ρήση της. Οι οντο ο ίες και οι διάφορες ώσσες αναπαράστασης [86, 134] δημιουρ ή ηκαν ια να εξυπηρετήσουν αυτό το σκοπό. Σαν άμεση εξέ ιξη ήταν η δημιουρ ία διαφόρ ν συστημάτ ν που μπορούν να απο ηκεύσουν με ά ες άσεις νώσης σε αυτές τις ώσσες, υποστηρίζοντας παρά η α συζευκτικά επερ τήματα [1, 2, 3, 4, 10], τα οποία ονομάζονται συστήματα αποθήκευσης οντολογιών (triple stores). Σε αυτή την ενότητα κάνουμε μια πο ύ σύντομη εισα ή σε ένα από αυτά, τo Sesame [4], το οποίο ρησιμοποιήσαμε ια να επεκτείνουμε το FiRE έτσι ώστε να υποστηρίζει την απο ήκευσηs ασαφών άσε ν νώσης και την πρα ματοποίηση συζευκτικών επερ τημάτ ν σε αυτές. Το Sesame είναι ένα ε εύ ερο ο ισμικό ια την απο ήκευση άσε ν νώσης με μορφή RDF/RDFS που υποστηρίζει και επερ τήματα σε αυτές. Το Sesame μπορεί να ρησιμοποιη εί σε ένα κεντρικό υπο ο ιστή (Server) με τον οποίο οι εφαρμο ές μπορούν να επικοιν νήσουν σύμφ να με το πρ τόκο ο HTTP. Για την επικοιν νία ρησιμοποιούνται δυο κύριες διεπαφές προ ράμματος εφαρμο ής (APIs) αυτή του στρώματος απο ήκευσης και συμπεράσματος (Storage And Inference Layer-SAIL) και η διεπαφή απο ήκης API (Repository API). Η διεπαφή του στρώματος απο ήκευσης και συμπεράσματος (Storage And Inference Layer-SAIL) είναι μια αμη ού επιπέδου διεπαφή, η οποία ρησιμοποιείται από τα συστήματα RDF (RDF stores) και τα συστήματα συ ο ιστικής. Ο σκοπός της είναι να κάνει απ ή και αφαιρετική τη διαδικασία απο ήκευσης και συ ο ιστικής, επιτρέποντας με αυτό το τρόπο τη ρήση διαφόρ ν τύπ ν απο ήκευσης. Υπάρ ουν διάφορες εφαρμο ές αυτής της διεπαφής, παραδεί ματος άριν το MemoryStore που απο ηκεύει τα στοι εία RDF στην κύρια μνήμη, και το NativeStore που ρησιμοποιεί τον σκ ηρό δίσκο ια την απο ήκευση. Η διεπαφή απο ήκης (Repository API) είναι μια υψη ότερου επιπέδου διεπαφή που προσφέρει με όδους ια τη δια είριση δεδομέν ν σε μορφή RDF. Ο κύριος σκοπός αυτής της διεπαφής είναι να διευκο ύνει το ρήστη προσφέροντας διάφορες με- όδους ια την απο ήκευση αρ εί ν, τις ερ τήσεις και την εξόρυξη δεδομέν ν από αυτά. Υπάρ ουν διάφορες εφαρμο ές αυτής της διεπαφής, όπ ς το SailRepository και το HTTPRepository. Το μεν SailRepository μεταφράζει τις κ ήσεις σε μια εφαρμο- ή SAIL, ενώ το HTTPRepository προσφέρει επικοιν νία κεντρικών υπο ο ιστώνπε ατών (client-server) με έναν κεντρικό υπο ο ιστή Sesame (Sesame Server) σύμφ να με το HTTP. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 89

110 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Στην υ οποίηση που περι ράφεται παρακάτ ρησιμοποιή ηκε το Sesame 2 beta 6. Τα είδη RDF που υποστηρίζονται από αυτή την έκδοση είναι τα RDF/XML, N- triples, N3, TriG, TriX και Turtle. Όσο αφορά τις ώσσες ια την πρα ματοποίηση επερ τημάτ ν, υποστηρίζεται μερικώς η SPARQL [192] κα ώς και μια ώσσα επερ τημάτ ν που έ ει αναπτυ εί σαν κομμάτι του Sesame η SeRQL (Sesame RDF Query Language). (Για μια επτομερή παρουσίαση του Sesame ο ανα νώστης παραπέμπεται στην ιστοσε ίδα του Απο ήκευση μίας Ασαφούς Βάσης Γνώσης Το πρώτο μας μέ ημα έτσι ώστε να είναι δυνατή η ρησιμοποίηση του Sesame ια την απο ήκευση ασαφών άσε ν νώσης, κα ώς και ια την πρα ματοποίηση συζευκτικών επερ τημάτ ν σε αυτές ήταν η αναπαράσταση της ασαφής νώσης σε σύνταξη RDF/XML. Με ά α ό ια, ια τη σύνταξη ασαφών νώσε ν σε RDF α έπρεπε να επεκτα εί κατά η α η αντιστοί ηση της OWL σύνταξης και σημασιο ο ίας σε RDF, που ίνεται στο [125]. Σε αυτό το πεδίο εί ε προη η εί κάποια ερ ασία και πιο συ κεκριμένα η δου ειά του Mazzieri [149] στην οποία η απο ήκευση α μών επιτυ άνεται με την ρήση reification κα ώς και η δου ειά της Vanekova [148] στην οποία ρησιμοποιούνται τύποι δεδομέν ν (datatypes). Από την μια όμ ς η σύνταξη της fuzzy-rdf/xml με ρήση του RDF reification, που είναι ο περι ραφικός ε- παναπροσδιορισμός μιας δή σης, έ ει αποδει εί ανίσ υρη, ε ονός που οφεί εται στην ε ιπή της σημασιο ο ία κα ώς και στο ότι δεν υποστηρίζεται από διάφορα ερ α εία ια RDF. Από την ά η, η ρήση συ κεκριμέν ν αρακτηριστικών ν ρισμάτ ν όπ ς οι τύποι δεδομέν ν ια την αναπαράσταση ασαφούς π ηροφορίας δεν είναι σημασιο ο ικά σ στή. Για αυτούς τους ό ους ρησιμοποιούμε ένα πιο απ ουστευμένο μοντέ ο που κάνει ρήση τ ν νέ ν κόμ ν frdf:membership, frdf:degree και frdf:ineqtype τ ν οποί ν η σύνταξη παρουσιάζεται στον Πίνακα Η επέκταση σε σ έση με την ώσσα OWL έ ει ίνει έτσι ώστε στον ορισμό τ ν ισ υρισμών να είναι δυνατή η δή ση του α μού συμμετο ής α ά και του τύπου της ανισότητας που έ ουμε να ρησιμοποιη εί. Για το ό ο αυτό η membership αντιπροσ πεύει μια ενικότερη δή ση συμμετο ής και αποτε είται από δυο επιμέρους στοι εία, το ineqtype και το στοι είο degree. Το στοι είο του ineqtype ρησιμοποιείται ια να δη εί ο τύπος της ανισότητας. Έτσι οιπόν οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει είναι ένα από τα α φαρι μητικά ">=", "<=", ">" και "<" α ά και η αυστηρή ισότητα ("="). Τέ ος, το στοι είο degree ρησιμοποιείται ια να δη ώσουμε το α μό συμμετο ής του συ κεκριμένου ατόμου στην αντίστοι η έννοια (κ άση), το οποίο είναι τύπου πρα ματικού αρι μού από το διάστημα [0, 1]. Πίνακας 4.11: Αφηρημένη σύνταξη της γλώσσας f-owl. Άτομο ::= 'Άτομο('[άτομοID] {σ ό ιο} {'type'( type ')' membership} {value membership } ')' membership ::= [ineqtype] [degree] ineqtype ::= '=' '>=' '>' '<=' '<' degree ::= 'degree(' πρα ματικός αρι μός μεταξυ 0 και 1')' Οι α κύ ες ρησιμοποιούνται ια να δη ώσουν ότι τα πεδία ineqtype και degree 90 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

111 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές είναι προαιρετικά. Στην περίπτ ση που σε κάποιο ισ υρισμό δε δη ούν είναι διαισ ητικά ο ικό να υπο έσουμε ότι ο α μός ο οποίος υπονοείται είναι αυτός του 1 (δη αδή π ήρης συμμετο ή) ενώ ς τύπο ανισότητας να ά ουμε την αυστηρή ισότητα (=). Έτσι οιπόν η επέκτασή μας είναι απο ύτ ς συμ ατή με την κ ασική OWL κα ώς τα μη ασαφή ε ονότα της OWL ερμηνεύονται ς ασαφή ε ονότα στα οποία υπάρ ει π ήρης συμμετο ή του ατόμου στην κ άση. Η σύνταξη που ρησιμοποιείται ίνεται εύκο α αντι ηπτή με τα παρακάτ παραδεί ματα. Παράδει μα Έστω ότι θέλουμε να αναπαραστήσουμε τον ασαφή ισχυρισμό ((ΠΑΥΛΟΣ : Ψη ός) n). Οι τριάδες RDF που αναπαριστούν αυτόν τον ισχυρισμό παρουσιάζονται παρακάτω ΠΑΥΛΟΣ frdf:membership _:ΠΑΥΛΟΣmembΨηλός. _:ΠΑΥΛΟΣmembΨηλός rdf:type Ψηλός. _:ΠΑΥΛΟΣmembΨηλός frdf:degree "n^^xsd:float". _:ΠΑΥΛΟΣmembΨηλός frdf:ineqtype "=". όπου _:ΠΑΥΛΟΣmembΨηλός είναι ένας κενός κόμβος που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της ασαφής συμμετοχής του ατόμου ΠΑΥΛΟΣ στην έννοια Ψηλός. Από την ά η, η αναπαράσταση ασαφών ισ υρισμών ρό ν είναι πιο περίπ οκη ιατί η RDF δεν επιτρέπει τη ρήση κενών κόμ ν σε έσεις κατηγόρηματων (predicate) και ια αυτό το ό ο ρησιμοποιείται μια καινούρ ια ιδιότητα (property) ια κά ε ασαφή ισ υρισμό ρο ου. Παράδει μα Έστω ότι θέλουμε να αναπαραστήσουμε τον ασαφή ισχυρισμό ρόλου ((ΠΑΥΛΟΣ, ΤΑΣΟΣ) : Φί οςτου n). Οι τριάδες RDF που αναπαριστούν αυτόν τον ισχυρισμό παρουσιάζονται παρακάτω ΠΑΥΛΟΣ frdf:παυλοσφίλοςτουτασοσ ΤΑΣΟΣ. frdf:παυλοσφίλοςτουτασοσ rdf:type ΦίλοςΤου. frdf:παυλοσφίλοςτουτασοσ frdf:degree "n^^xsd:float". frdf:παυλοσφίλοςτουτασοσ frdf:ineqtype "=". όπου frdf:παυλοσφίλοςτουτασοσ είναι μια νέα ιδιότητα (property) που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της ασαφής συσχέτισης του ατόμου ΠΑΥΛΟΣ με το άτομο ΤΑΣΟΣ μέσω του ρόλου ΦίλοςΤου Ασαφή Συζευκτικά Επερ τήματα Ένα από τα πο ύ με ά α π εονεκτήματα τ ν συστημάτων αποθήκευσης (persistent storage systems) όπ ς οι σ εσιακές άσεις δεδομέν ν ή τα συστήματα απο ήκευσής RDF είναι το ε ονός ότι υποστηρίζουν συζευκτικά επερ τήματα. Τα συζευκτικά επερ τήματα ενικεύουν το πρό ημα της πραγματοποίησης (realization) και της εύρεσης (rerieval) τ ν κ ασικών ΠΛ [102]. Είναι δη αδή ερ τήματα που ζητάνε ό α τα άτομα μιας δεδομένης έννοιας, αμ άνοντας υπ'όψη το συνδυασμό (σύζευξη) εννοιών Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 91

112 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές και ρό ν. Τυπικά ένα συζευκτικό επερώτημα (conjunctive query - CQ) q είναι μια ερώτηση της μορφής q(x) Y.conj(X, Y ) (4.1) ή απ ά q(x) conj(x, Y ), όπου το q(x) έ εται η κεφα ή, το conj(x, Y ) έ εται το σώμα, το διάνυσμα X περι αμ άνει τις διακεκριμένες μεταβλητές (distinguished variables), το Y περι αμ άνει τις υπαρξιακά προσοδεικτούμενες μετα ητές οι ο- ποίες ονομάζονται μη-διακεκριμένες μεταβλητές (non-distinguished variables), και τα conj(x, Y ) είναι μια σύζευξη ΠΛ ατόμ ν της μορφής A(v), R(v 1, v 2 ), όπου τα A, R είναι αντίστοι α, ατομικές κ άσεις και ρό οι και τα v, v 1 και v 2 είναι μετα ητές ατόμ ν από τα διανύσματα X και Y ή άτομα που εμφανίζονται στη άση νώσης. Μια αποτίμηση (evaluation) [X S] είναι μια αντικατάσταση τ ν μετα ητών του Χ με άτομα από το σύνο ο ατόμ ν S. Μια επερώτηση q(x) Y.conj(X, Y ) ερμηνεύεται σε μια ερμηνεία I ς το σύνο ο q I τ ν π ειάδ ν S τέτοιο ώστε το σώμα της επερώτησης Y.conj(X, Y ) αποτιμάται σε α η ές στην αποτίμηση [X S] και την ερμηνεία I. Δο είσας μια αποτίμησης [X S], αν κά ε μοντέ ο I της άσης νώσης ικανοποιεί την q [X S], έμε ότι η άση νώσης συνεπά εται ο ικά το q [X S]. Στην περίπτ ση αυτή, το S ονομάζεται λύση (solution) της q. Μια διαζευκτικό επερώτημα (disjunctive query - DQ) είναι ένα σύνο ο από συζευκτικά επερ τήματα τα οποία μοιράζονται την ίδια κεφα ή. Δεδομένου ότι στην περίπτ σή μας οι κ ασικοί ισ υρισμοί έ ουν επεκτα εί στους ασαφείς ισ υρισμούς, νέες μέ οδοι ια επερ τήματα τα οποία α ρησιμοποιούν την ασαφή π ηροφορία έ ουν προτα εί στη ι ιο ραφία. Πιο συ κεκριμένα, στο [198] τα συνη ισμένα συζευκτικά επερ τήματα επεκτείνονται σε μια οικο ένεια πιο εκφραστικών επερ τημάτ ν, τα οποία κ ηρονομούν αρακτηριστικά από τους τομείς της ασαφής ανάκτησης π ηροφοριών [43]. Αυτά τα επερ τήματα εκμετα εύονται τους α μούς συμμετο ής τ ν ασαφών ισ υρισμών με την εισα ή τ ν αρών ή τ ν κατώτατ ν ορί ν στα άτομα ερώτησης και είναι τα επερ τήματα κατ φ ί ν και τα ενικευμένα ασαφή επερ τήματα τ ν οποί ν η σημασιο ο ία περι ράφεται συνοπτικά στις επόμενες υποενότητες Επερ τήματα Κατ φ ί ν Tο πρό ημα της συνεπα ής ενός κ ασικού ισ υρισμού είναι μια ειδική περίπτ ση τ ν συζευκτικά επερ τημάτ ν. Εφόσον οι ασαφείς ΠΛ αποτε ούν επεκτάσεις τ ν κ ασικών ΠΛ με ασαφείς ισ υρισμούς, στο [198] προτείνεται μια ώσσα επερ τημάτ ν με ενίκευση του προ ήματος της συνεπα ής ενός ασαφούς ισ υρισμού ια την f KD -DL-Lite. Η ώσσα επερ τημάτ ν με αυτό το τρόπο επιτρέπει στους ρήστες να περι ράφουν τη σύζευξη ασαφών ισ υρισμών στα επερ τήματα. Έτσι ορίζουν τα συζευκτικά επερωτήματα κατωφλίων (conjunctive threshold queries - CTQ) τα οποία επεκτείνουν τα άτομα A(v), R(v 1, v 2 ) τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν της εξίσ σης 4.1 στην ακό ου η μορφή A(v) t 1, R(v 1, v 2 ) t 2, όπου τα t 1, t 2 (0, 1] είναι κατώφ ια. Είναι προφανές ότι τα επερ τήματα κατ φ ί ν είναι πιο εκφραστικά και ευέ ικτα από αυτά της εξίσ σης 4.1 εφόσον οι ρήστες μπορούν να επι ά ουν διαφορετικά κατώφ ια ια διαφορετικά άτομα του επερ τήματος. 92 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

113 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Γενικευμένα Ασαφή Επερ τήματα Επιπρόσ ετα, ό τ ν ασαφών ισ υρισμών, στο [198] προτείνουν επερ τήματα που επιτρέπουν στην αποτίμησή τους το συσ ετισμό α μών συμμετο ής με τις π ειάδες που ανήκουν στο σύνο ο ύσε ν. Με ά α ό ια μια π ειάδα να ανήκει στο σύνο- ο ύσε ν σε κάποιο α μό συμμετο ής. Όπ ς είδαμε κάτι τέτοιο δε συμ αίνει με τα συζευκτικά επερ τήματα κατ φ ί ν στα οποία μια ύση είτε ανήκει είτε ό ι στο σύνο ο ύσε ν. Για το ό ο αυτό εισά ουν τα ενικευμένα ασαφή επερ τήματα. Συντακτικά, τα γενικευμένα ασαφή συζευκτικά επερωτήματα (general fuzzy conjunctive queries - GFCQ) επεκτείνουν τα άτομα A(v), R(v 1, v 2 ) τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν της εξίσ σης 4.1 σε άτομα της ακό ου ης μορφής A(v) : k 1, R(v 1, v 2 ) : k 2, όπου οι k 1, k 2 (0, 1] είναι α μοί. Οι ώσσες αυτές εί αν ήδη προτα εί στο [19] ια τις ασαφείς σ εσιακές άσεις δεδομέν ν, όμ ς οι προσε ίσεις που ακο ού ησαν πρότειναν συ κεκριμένες συναρτήσεις ερμηνείας [21, 18, 24, 9]. Ακο ου ώντας της σημασιο ο ία και τη φι οσοφία που προτά ηκε ια την ασαφή ώσσα SWRL [176] (μια επέκταση της ώσσας κανόν ν SWRL του Σημασιο ο ικού Ιστού [115] με ασαφείς ισ υρισμούς), στο [198] επι έ ουν τη σημασιο ο ία του τε εστή σύζευξης (G) και αυτόν του τε εστή που υπο ο ίζει το α μό που έ ει προσαρτη εί σε κά ε άτομο με το α μό του ατόμου (a) ε εύ ερο. Όπ ς αποδεί ηκε και στα [50, 142] οι παραπάν προσε ίσεις έ ουν κάποια κοινά στοι εία και μπορούν να αναπαραστα ούν από ενικευμένους ασαφείς τε εστές. Tα άτομα τ ν ενικευμέν ν ασαφών συζευκτικών επερ τημάτ ν αναπαριστώνται με atom i ( v). Έτσι οιπόν δο είσας μιας f KD -DL-Lite οντο ο ίας O, μιας ασαφής ερμηνείας I της O, ενός ενικευμένου ασαφή συζευκτικού επερ τήματος q F και μιας αποτίμησης [X S], ο α μός α η είας της q F στην I ια την αποτίμηση αυτή δίνεται από τη σ έση d = sup {G n i=1 a(k i, atom I i ( v) [X S,Y S ])} S Δ I Δ I όπου τα k i ( 1 i n) και τα atom i είναι όπ ς περι ράψαμε παραπάν, η G είναι μια συνάρτηση ια την αποτίμηση τ ν συζεύξε ν και a είναι μια συνάρτηση ια την αποτίμηση τ ν α μών που έ ουν προσαρτήσει σε κά ε άτομο με αυτόν του ατόμου. Το S : d ονομάζεται ενδε όμενη ύση (candidate solution) της q F. Όταν d > 0, τότε η S : d ονομάζεται ύση της q F. Επιπρόσ ετα, η σημασιο ο ική συνάρτηση α πρέπει να ικανοποιεί την παρακάτ ν συν ήκη: Αν atom I i ( v) [X S,Y S ] = 0 ια κά ε αποτίμηση S και i [1, n], τότε d = 0. (4.2) Μια γενικευμένη ασαφής διάζευξη επερωτημάτων (general fuzzy disjunctive query - GFDQ) αποτε είται από ένα σύνο ο ενικευμέν ν ασαφών συζευκτικών επερ τημάτ ν τα οποία μοιράζονται την ίδια κεφα ή. Η διάζευξη ερμηνεύεται ς η σ-νόρμα (u) τ ν διαζεύξε ν. Με αυτό το τρόπο αφήνουν ε εύ ερη την ερμηνεία τ ν συζεύξε ν και τ ν προσαρμοσμέν ν α μών με τη ρήση τ ν συναρτήσε ν G και a επιτρέποντας με αυτό το τρόπο αρκετές επι ο ές ια τον ορισμό της σημασιο ο ίας ια τα ενικευμένα α- σαφή συζευκτικά επερ τήματα. Παρακάτ παρουσιάσουμε τις επι ο ές κα ορίζοντας τις συναρτήσεις αυτές που έ ιναν στο [198]. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 93

114 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 1. Επερ τήματα Ασαφών Κατ φ ί ν (fuzzy threshold queries): Όπ ς είδαμε τα επερ τήματα κατ φ ί ν κάνουν μια κ ασική, δη αδή μη-ασαφή αποτίμηση ερ τήσε ν. Αυτό συνεπά εται ότι αν έ ουμε έναν ισ υρισμό της μορφής (a : C) 0.18 και ένα επερ τήμα κατ φ ίου της μορφής q Τ (v) C(v) 0.2 το a δε α συμπερι αμ ανόταν στο σύνο ο ύσε ν κα ώς δεν π ηροί τον περιορισμό. Αν παρό α αυτά επι έξουμε μια τ-νόρμα (t) ς τη συνάρτηση αποτίμησης συζεύξε ν και τις R-συνεπα ές ς τη συνάρτηση αποτίμησης τ ν προσαρτημέν ν α μών και τ ν ατόμ ν, τότε αμ άνουμε τις επερ τήσεις α- σαφών κατ φ ί ν, στις οποίες ο α μός α η είας της q F στην I δίνεται από την εξίσ ση: d = sup {t n i=1 ω t (k i, atom I i ( v) [X S,Y S ])}. S Δ I Δ I Δο έντος κάποιου συνό ου S, αν ια ό α τα άτομα του επερ τήματος έ ουμε ότι atom I i ( v) [X S,Y S ] k i, εφόσον J R (x, y) = 1 όταν y x [45], τότε έ ουμε ότι d = 1, το οποίο δίνει τη σημασιο ο ία τ ν επερ τημάτ ν κατ φ ί- ν. Στη συνέ εια αν ια κάποιο άτομο ισ ύει atom I i ( v) [X S,Y S ] < k i τότε η R-συνεπα ή αρ ίζει σταδιακά (σε αντί εση με τα συζευκτικά επερ τήματα κατ φ ί ν) να φι τράρει (να δίνει μια ποινή) το α μό του ατόμου σε σ έση με το α μό k i. Όπ ς αποδεικνύεται στο [50] πο ές από τις προτάσεις ια σημασιο ο ία στα μισμέν ν επερ τημάτ ν που εί αν προτα εί [21, 18, 23] εμπίπτουν στην κατη- ορία τ ν επερ τημάτ ν ασαφών κατ φ ί ν 2. Κ ασική ώσσα συζευκτικών επερ τημάτ ν (conjunctive queries) [170]: Είναι μια ειδική περίπτ ση τ ν επερ τημάτ ν ασαφών κατ φ ί ν, όπου ό α τα k i = 1. Εφόσον J R (1, y) = y [45], ο α μός α η είας της q F στην I δίνεται από τη σ έση: d = sup {t n i=1 atom I i ( v) [X S,Y S ]}. S Δ I Δ I 3. Επερ τήματα Ασαφών Συνα ροίσε ν (fuzzy aggregation queries): Αν ρησιμοποιήσουμε συναρτήσεις ασαφούς συνά ροισης [45], όπ ς η συνάρτηση G(x) = n i=1 x i n i=1 k i, ια την αποτίμηση τ ν συζεύξε ν και η συνάρτηση a(k i, y) = k i y ια την αποτίμηση τ ν προσαρτημέν ν α μών και τ ν α μών τ ν ατόμ ν, αμ άνουμε τα επερ τήματα ασαφών συνα ροίσε ν, στις οποίες ο α μός α η είας της q F στην I δίνεται από τη σ έση: d = ni=1 k i atom I i ( v) [X S,Y S sup ] ni=1. S Δ I Δ I k i Επιπρόσ ετα, μπορούμε να δείξουμε ότι πο ές από τις προτάσεις που εμφανίζονται στη ι ιο ραφία ια σημασιο ο ία στα μισμέν ν επερ τημάτ ν [24, 9] αποτε ούν ουσιαστικά μέ ος της οικο ένειας τ ν επερ τημάτ ν ασαφών συνα ροίσε ν. Πιο συ κεκριμένα οι Salton, Fox και Wu προτείνουν την παρακάτ συνάρτηση ερμηνείας: 94 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

115 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές d = sup S Δ I Δ I ( ni=1 (atom I i ( v) [X S,Y S ]) w ) 1/w. όπου w 1 = w 2 =... = w n = w και w (0, + ]. Από την ά η οι S.-J. Chen και S.-M. Chen προτείνουν ς συνάρτηση ερμηνείας το ε μετρικό μέσο (geometric mean) [9]: n d = sup S Δ I Δ I ( n i=1 atom I i ( v) [X S,Y S ]) 1/w. Κάτ όμ ς από το ενικό πρίσμα τ ν επερ τημάτ ν ασαφών συνα ροίσε ν, όπ ς φαίνεται από τη ε ρία τ ν ασαφών συνα ροιστικών συναρτήσε ν [45] οι συναρτήσεις αυτές αποτε ούν παρα α ές της συνάρτησης του ενικευμένου μέσου (generalized mean) η οποία δίνεται από τη σ έση: d w = ( ni=1 a w i n ) 1/w όπου w R. Αν w (0, + ] τότε έ ουμε την προσέ ιση τ ν Salton, Fox και Wu [24], ενώ αν w 0 τότε η συνάρτηση d τείνει προς το ε μετρικό μέσο [45]. Επιπρόσ ετα, από την ανά υση αυτή μπορούμε πο ύ εύκο α να οδη η ούμε σε μια νέα σημασιο ο ία ια τα στα μισμένα επερ τήματα όπ ς ια παράδει μα επι έ οντας w = 1 και αμ άνοντας τη συνάρτηση του αρμονικού μέσου (harmonic mean) [45]: d = sup S Δ I Δ I n ni=1 1. atom I i ( v) [X S,Y S ] 4. Επερ τήματα στα μισμέν ν ασαφών τ-νορμών (fuzzy weighted t-norms): Αν ρησιμοποιήσουμε στα μισμένες ασαφείς τ-νόρμες [168] ς συνάρτηση συζεύξε ν και προσαρτημέν ν α μών, αμ άνουμε τις επερ τήσεις τ ν ασαφών αρών, στις οποίες ο α μός α η είας της q F στην I δίνεται από τη σ έση: d = sup { min n S Δ I Δ I i=1 u(k k i, t(k, atom I i ( v) [X S,Y S ]))}, όπου k = max n i=1 k i. Για περισσότερες π ηροφορίες σ ετικά με τους τε εστές αυτούς ο ανα νώστης παραπέμπεται στο [168]. Ο Yager [27], προτείνει τη ρήση τ ν S-συνεπα ών [45] (σε αντί εση με τις R-συνεπα ές τ ν επερ τημάτ ν ασαφών κατ φ ί ν), δη αδή τη συνάρτηση: d = sup { min n S Δ I Δ I i=1 u(1 k i, atom I i ( v) [X S,Y S ])}, Η προσέ ιση αυτή είναι ειδική περίπτ ση τ ν επερ τημάτ ν στα μισμέν ν ασαφών τ-νορμών, όπου k = 1, διότι t(1, a) = a. Παρόμοια προσέ ιση έ ινε και από τον Sanchez [30]. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 95

116 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές Είναι εύκο ο να δείξουμε ότι τα παραπάν ενικευμένα ασαφή συζευκτικά επερ τήματα ικανοποιούν τη συν ήκη Υ οποίηση Ασαφών Επερ τημάτ ν με το FiRE Το σύστημα συ ο ιστικής FiRE εμπ ουτίστηκε από τις υπηρεσίες του συστήματος απο ήκευσης Sesame ια δεδομένα σε RDF, ια την υ οποίηση τ ν ασαφών επερ τημάτ ν. Πιο ανα υτικά, μέσ του συστήματος FiRE μπορεί να επι ε εί ένας κεντρικός υπο ο ιστής Sesame με τον οποίο μπορεί να επιτευ εί επικοιν νία. Για την επίτευξη αυτής της επικοιν νίας ρησιμοποιή ηκε η διεπαφή SAIL με τη οή εια της οποίας ίνεται αντα α ή δεδομέν ν μεταξύ του FiRE και της απο ήκης του κεντρικού υπο ο ιστή Sesame. Με αυτό το τρόπο ρησιμοποιώντας το FiRE ο ρήστης μπορεί να απο ηκεύσει μια ασαφή άση νώσης στη σύνταξη που περι ράφηκε στη Eνότητα 4.3.2, και να πρα ματοποιήσει επερ τήματα κατ φ ί ν κα ώς και ενικευμένα ασαφή επερ τήματα με τις σημασιο ο ίες που περι ράφηκαν στην προη ούμενη ενότητα. Επιπρόσ ετα, ο ρήστης έ ει την δυνατότητα να εισά ει μια ασαφή άση νώσης από ένα κεντρικό υπο ο ιστή Sesame στο FiRE, να την τροποποιήσει ή να πρα ματοποιήσει υπηρεσίες συ ο ιστικής και έπειτα να απο ηκεύσει στην απο ήκη του κεντρικού υπο ο ιστή Sesame τις α α ές ή την καινούρ ια υπονοούμενη νώση που εξα ή. Τα επερ τήματα κατ φ ί ν, κα ώς και αυτά τ ν ενικευμέν ν ασαφών επερ τημάτ ν υ οποιούνται στο FiRE με την ρήση τ ν υπηρεσιών συ ο ιστικής της f KD -SHIN και της SPARQL [192] που υποστηρίζεται από το Sesame. Όπ ς α- ναφέραμε τα συζευκτικά επερ τήματα ανά ονται στο πρό ημα της συνεπα ής ενός ασαφή ισ υρισμού. Στις πο ύ εκφραστικές ΠΛ όμ ς οι α όρι μοι συζευκτικών επερ τημάτ ν έ ουν αυξημένη πο υπ οκότητα [171], ενώ από την ά η στις εκφραστικές ασαφείς ΠΛ το πρό ημα τ ν επερ τημάτ ν παραμένει ανοι τό, ρίς να έ ει προη η εί κάποια ά η δου εία ια συζευκτικά επερ τήματα σε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ έκτος του συστήματος μας [225]. Η διαδικασία που ακο ου είται στην προσέ ιση μας είναι η παρακάτ. Αρ ικά η ασαφής άση νώσης ε έ εται ια ικανοποιησιμότητα, ώστε να διασφα ίσουμε ότι η υπονοούμενη νώση που α εξα εί είναι σ στή. Έπειτα πρα ματοποιείται ο έ ε ος του μέ ιστου κάτ φρά ματος ια τους ισ υρισμούς που προκύπτουν ρησιμοποιώντας τους συνδυασμούς ό ν τ ν ατόμ ν της άσης νώσης με ό ες τις έννοιες που δη ώνονται στη άσης νώσης. Μετά από αυτή τη διαδικασία τα αποτε έσματα απο ηκεύονται με την σύνταξη που περι ράφεται στο στην απο ήκη του κεντρικού υπο ο ιστή Sesame. Τυπικά, ια μια ικανοποιήσιμη άση νώσης Σ = T, R, A με το παρακάτ α φά ητο C = {C 1, C 2,..., C n }, της οποίας το σώμα ορο ο ίας T είναι R = {R 1, R 2,..., R m }, I = {i 1, i 2,..., i l } T = {C d 1, C d 2,..., C d k} όπου με C d συμ ο ίζεται μια έννοια που ορίζεται στο σώμα ορο ο ίας, έ ουμε απο ήκευσεσεκεντυπsesame((i 1 : C 1 ) = glb(σ, (i 1 : C 1 ))) 96 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

117 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές απο ήκευσεσεκεντυπsesame((i 1 : C 2 ) = glb(σ, (i 1 : C 2 )))... απο ήκευσεσεκεντυπsesame((i l : C n ) = glb(σ, (i l : C n ))) απο ήκευσεσεκεντυπsesame((i 1 : C d 1) = glb(σ, (i 1 : C d 1)))... απο ήκευσεσεκεντυπsesame((i l : C d k) = glb(σ, (i l : C d k))). H απο ήκευσεσεκεντυπsesame είναι μια συνάρτηση που ρησιμοποιεί τη διεπαφή SAIL και απο ηκεύει τον ασαφή ισ υρισμό που της δίνεται σε έναν κεντρικό υπο ο- ιστή Sesame. Με αυτό το τρόπο οι ισ υρισμοί της άσης νώσης, κα ώς και ένα με ά ο κομμάτι της υπονοούμενης νώσης που μπορεί να εξα εί, ρίσκονται απο ηκευμένα στον κεντρικό υπο ο ιστή Sesame. Έτσι, ο ρήστης μπορεί να πρα ματοποιήσει τα επερ τήματα κατ φ ί ν επι έ οντας την ετικέτα Queries. Στη περίπτ ση τ ν ενικευμέν ν ασαφών επερ τημάτ ν μπορεί να επι έξει κάποια από τις σημασιο ο ίες τ ν ασαφών κατ φ ί ν (fuzzy threshold queries), τ ν στα μισμέν ν ασαφών τ- νορμών (fuzzy weighted t-norms) και τ ν ασαφών συνα ροίσε ν (fuzzy aggregation queries). Παράδει μα Ένα επερώτημα κατωφλίων και ο τρόπος που συντάσσεται στο FiRE φαίνεται παρακάτω x,y <- Ψη ός(x) >= 0.8 ^ Έ ει-φί ο(x,y) >= 0.4 ^ Κοντός(y) >= 0.7 Τα επερωτήματα στο FiRE αποτελούνται από δυο μέρη, το πρώτο που ορίζει τα άτομα τα οποία θα υπολογιστούν, και το δεύτερο που ορίζει την συνθήκη που θα πρέπει να ικανοποιηθεί για τα άτομα. Το συγκεκριμένο επερώτημα ζητάει να υπολογιστούν τα άτομα x και y, όπου το x θα πρέπει να συμμετέχει στην έννοια Ψη ός τουλάχιστον στον βαθμό που δίνεται, να συνδέεται μέσω του ρόλου Έ ει-φί ο με βαθμό μεγαλύτερο από 0.4 με το y, το οποίο με τη σειρά του θα πρέπει να συμμετέχει στην έννοια Κοντός τουλάχιστον με το βαθμό που δίνεται. Οι έννοιες που χρησιμοποιούνται στο σώμα των επερωτημάτων θα πρέπει να είναι ονομαστικές έννοιες της βάσης γνώσης ή να έχουν δηλωθεί για αυτές αξιώματα στο σώμα ορολογίας. Στα επερ τήματα κατ φ ί ν, το επερώτημα αρ ικά μετατρέπεται από την σύνταξη του FiRE σε SPARQL. Σύμφ να με την σύνταξη ια την fuzzy OWL σε τριάδες RDF που ορίσαμε στην ενότητα 4.3.2, η ερώτηση του παραδεί ματος μετατρέπεται σε SPARQL όπ ς φαίνεται παρακάτ. Τα αποτε έσματα του επερ τήματος υπο ο ίζονται από τον κεντρικό υπο ο ιστή Sesame και εμφανίζονται στο ραφικό περι ά ον του FiRE. SELECT?x?y WHERE {?x ns5:membership?node1.?node1 rdf:type?concept1.?node1 ns5:ineqtype?ineqtype1.?node1 ns5:degree?degree1. FILTER regex (?Concept1, "CONCEPTS#Ψη ός") FILTER regex (?IneqType1,">") Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 97

118 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές FILTER (?Degree1 >= "0.8^^xsd:float")?BlankRole2 ns5:ineqtype?ineqtype2.?blankrole2 ns5:degree?degree2.?blankrole2 rdf:type?role2.?x BlankRole2?y. FILTER regex (?Role2, "ROLES#Έ ει-φί ο") FILTER regex (?IneqType1,">") FILTER (?Degree2 >= "1.0^^xsd:float")?y ns5:membership?node3,?node3 rdf:type?concept3.?node3 ns5:ineqtype?ineqtype3.?node3 ns5:degree?degree3. } FILTER regex (?Concept3, "CONCEPTS#Κοντός") FILTER regex (?IneqType1,">") FILTER (?Degree1 >= "0.7^^xsd:float") Παράδει μα Στα γενικευμένα ασαφή επερωτήματα γίνεται χρήση του ":" ακολουθούμενο από ένα βαθμό που υποδηλώνει την σημασία κάθε δήλωσης, αντί του βαθμού συμμετοχής. Έτσι μπορούμε να ζητήσουμε τις γυναίκες που είναι όμορφες και έχουν μακριά μαλλιά και να ζητήσουμε να αξιολογηθούν με μεγαλύτερο βαθμό εκείνες που έχουν μακριά μαλλιά. x <- Γυναίκα(x) : 1 ^ Όμορφη(x) : 0.6 ^ Έ ει-μήκοςμα ιών(x,y) : 1 ^ Μακριά(y) : 0.8 Από την ά η, στην περίπτ ση τ ν ενικευμέν ν ασαφών επερ τημάτ ν η διαδικασία είναι ί ο διαφορετική. Το επερώτημα σε SPARQL δημιουρ είται με τέτοιο τρόπο ώστε να επιστρέφονται οι α μοί συμμετο ής ια ό α τα άτομα της άσης νώσης που ικανοποιούν τα κριτήρια του επερ τήματος. Έπειτα, οι α μοί συμμετο ής που υπο ο ίστηκαν μαζί με τα άρη που ορίστηκαν από τον ρήστη, επεξερ άζονται από το FiRE σύμφ να με την σημασιο ο ία που έ ει επι ε εί, ια να αξιο ο η ούν οι απαντήσεις. Ένα κομμάτι της SPARQL ερώτησης που δημιουρ είται ια το παράδει μα ακο ου εί SELECT?x?Degree1?Degree2... WHERE {?x ns5:membership?node1.?node1 rdf:type?concept1.?node1 ns5:ineqtype?ineqtype1.?node1 ns5:degree?degree1. FILTER regex (?Concept1, "CONCEPTS#Γυναίκα") FILTER regex (?IneqType1,">") FILTER (?Degree1 >= "0.0^^xsd:float")?x ns5:membership?node2. 98 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

119 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές?Node2 rdf:type?concept2.?node2 ns5:ineqtype?ineqtype2.?node2 ns5:degree?degree2. FILTER regex (?Concept2, "CONCEPTS#Όμορφη") FILTER regex (?IneqType2,">") FILTER (?Degree2 >= "0.0^^xsd:float") }... Παράδει μα Έστω η βάση γνώσης Σ = T, R, A με το παρακάτω αλφάβητο C = {Άντρας, Γυναίκα, Αδύνατος, Έξυπνος, Ψη ός, Όμορφος}, της οποίας το σώμα ορολογίας T είναι R = {Έ ει Φί ο}, I = {ΚΩΣΤΑΣ, ΠΕΤΡΟΣ, ΕΥΗ} T = {Μοντέ ο Γυναίκα Αδύνατος Ψη ός Όμορφος} και το σώμα ισχυρισμών A A = {(ΠΕΤΡΟΣ : Άντρας) 1, (ΚΩΣΤΑΣ : Άντρας) 1, (ΠΕΤΡΟΣ : Έξυπνος) 0.65, (ΚΩΣΤΑΣ : Έξυπνος) 0.85, (ΕΥΗ : Ψη ός) 0.8, (ΕΥΗ : Όμορφος) 0.9, (ΕΥΗ : Αδύνατος) 0.7, (ΚΩΣΤΑΣ, ΕΥΗ) : Έ ει Φί ο 0.75} Η παραπάνω βάση γνώσης είναι ικανοποιήσιμη. Εάν κάνουμε την παρακάτω ερώτηση κατωφλίων x,y <- Άντρας ^ Έξυπνος(x) > 0.3 ^ Έ ει-φί ο(x,y) > 0.4 ^ Μοντέ ο(y) > 0.6 θα πάρουμε σαν αποτέλεσμα x y ΚΩΣΤΑΣ ΕΥΗ Αν από την άλλη πραγματοποιηθεί το παρακάτω γενικευμένο ασαφές επερωτημά x,y <- Άντρας(x) : 1 ^ Έξυπνος(x) : 0.3 ^ Έ ει-φί ο(x,y) : 0.4 ^ Μοντέ ο(y) : 0.6 η απάντηση εξαρτάται από το είδος της σημασιολογίας των ερωτήσεων. Στην περίπτωση των επερωτημάτων ασαφών κατωφλίων η απάντηση είναι <x,y> <ΚΩΣΤΑΣ ΕΥΗ> : 1.0 στην περίπτωση της κλασικής γλώσσας συζευκτικών επερωτημάτων η απάντηση είναι Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 99

120 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές <x,y> <ΚΩΣΤΑΣ ΕΥΗ> : 0.30 στην περίπτωση επερωτημάτων ασαφών συναθροίσεων η απάντηση είναι <x,y> <ΚΩΣΤΑΣ ΕΥΗ> : 0.85 ενώ τέλος στην περίπτωση επερωτημάτων σταθμισμένων ασαφών τ-νορμών είναι <x,y> <ΚΩΣΤΑΣ ΕΥΗ> : 0.7 Όπ ς ίνεται αντι ηπτό, ο τρόπος αυτός ια την απάντηση συζευκτικών επερ τημάτ ν σε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ είναι ορ ός (sound) ια τα αποτε έσματα που υπο ο ίζονται, ά α δεν είναι π ήρης (complete). Αυτό συμ αίνει ιατί τα επερ τήματα πρα ματοποιούνται στους ισ υρισμούς που έ ουν απο ηκευτεί στον κεντρικό υπο ο ιστή Sesame. Το ε ονός ότι αρ ικά πρα ματοποιείται η υπηρεσία συ ο ιστικής του μέ ιστου κάτ φρά ματος, ια ό η την άση νώσης, μειώνει σημαντικά την απώ εια αποτε εσμάτ ν. Ο ρήστης του συστήματος μπορεί να ρησιμοποιήσει στα σώματα τ ν επερ τημάτ ν έ ει μονά α έννοιες που είναι ονομαστικές ή έννοιες που έ ουν δη εί στο σώμα ορο ο ίας. Με αυτό το τρόπο μπορεί να δη ώσει τις σημαντικές ια την συ κεκριμένη εφαρμο ή έννοιες και να τις ρησιμοποιήσει ια επερ τήματα. Δεν μπορεί όμ ς να ρησιμοποιήσει σύν ετες f KD -SHIN έννοιες κατευ είαν στο σώμα επερ τημάτ ν. Επιπρόσ ετα, οι μετα ατικοί όπ ς και οι αντίστροφοι ρό οι στα επερ τήματα δεν ερμηνεύονται σ στά με τη ρήση του Sesame. Παρό α αυτά, το πρό ημα τ ν συζευκτικών επερ τημάτ ν παραμένει ανοικτό ακόμα και ια τις κ ασικές ΠΛ, ενώ η προσπά εια μας αποτε εί την πρώτη απόπειρα συζευκτικών επερ τημάτ ν σε εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Η σημασία της συ κεκριμένης προσέ ισης είναι πο ύ με ά η, ιδιαίτερά σε εφαρμο ές όπου α όρι μοι εξά ουν αρακτηριστικά, άσει τ ν οποί ν αρ ικοποιείται ένα ασαφές σώμα ισ υρισμών. Αυτό συμ αίνει ιατί σε αυτές τις περιπτώσεις αναζητούνται πιο σύν ετα αρακτηριστικά που είναι δυνατό να έ ουν οριστεί σε ένα σώμα ορο ο ίας σαν σύν ετες έννοιες, επιτρέποντας έτσι την ορ ή ανάκτηση δεδομέν ν. Τέτοιου είδους εφαρμο- ές, στις οποίες παρουσιάζεται η σημασία τ ν ασαφών επερ τημάτ ν, με ετώνται στο επόμενο κεφά αιο Αξιο ό ηση Ασαφών Συζευκτικών Επερ τημάτ ν ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Για να αξιο ο ήσουμε το σύστημα ια τα ασαφή συζευκτικά επερ τήματα ια εκφραστικές ασαφείς ΠΛ ρησιμοποιήσαμε μια τροποποίηση της ασαφής άσης νώσης που δημιουρ ήσαμε από τη άση δεδομέν ν μιας διαφημιστικής εταιρίας. Σε αυτή τη περίπτ ση ια κά ε άτομο της άσης νώσης μας (2140 σύνο ο) δημιουρ ή ηκαν περίπου 33 ασαφείς ισ υρισμοί, ενώ το σώμα ορο ο ίας περιεί ε 33 αξιώματα εννοιών εκφραστικότητας f KD -SHIN. Με τη ρήση της υπηρεσίας του μέ ιστου κάτ φρά ματος εξα όταν ια κά ε άτομο κατά μέσο όρο 13 υπονοούμενοι ισ υρισμοί. Οι ισ υρισμοί αυτοί μετατράπηκαν σε ασαφείς τριάδες RDF, σύμφ να με την σύνταξη που προτείνεται, σ ηματίζοντας τριάδες RDF. Τα παρακάτ πειράματα πρα ματοποιή ηκαν ρησιμοποιώντας έναν Pentium 4, με συ νότητα 2.4GHz, 2 GΒ μνήμη 100 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

121 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές RAM, και ειτουρ ικό σύστημα Windows XP. Το σύστημα συ ο ιστικής FiRE τ ν παρακάτ πειραμάτ ν ρησιμοποιεί μόνο τις τε νικές μεί σης τ ν απαιτήσε ν απο ήκευσης. Ο μέσος ρόνος ια την υπηρεσία συ ο ιστικής του συνο ικού μέ ιστου κάτ φρά ματος ενός ατόμου, κα ώς και ια την μετατροπή τ ν ισ υρισμών που εξά ονταν σε ασαφείς τριάδες RDF, ήταν 1112 ι ιοστά του δευτερο έπτου. Από την ά η, ο ρόνος που απαιτούνταν ια να απο ηκευτούν στο κεντρικό υπο ο ιστή Sesame εξαρτιόνταν από το είδος της απο ήκης του Sesame το οποίο μπορεί να είναι η μνήμη ή ένας σκ ηρό δίσκος (Memory ή Native), κα ώς και από το πόσες τριάδες RDF ήταν ήδη απο ηκευμένες σε αυτό. Έτσι οιπόν, ο μέσος ε ά ιστος ρόνος σε μια σ εδόν άδεια απο ήκη (repository) ( τριάδες RDF) ήταν 213 ι ιοστά του δευτερο έπτου, ενώ ο μέσος μέ ιστος ρόνος σε μια σ εδόν εμάτη απο ήκη (πάν από τριάδες RDF) ήταν 700 ι ιοστά του δευτερο έπτου. Όσον αφορά την απόδοση του συστήματος ρησιμοποιώντας επερ τήματα κατ φ ίου και ενικευμένα ασαφή επερ τήματα, αυτή εξαρτάται από δύο παρά οντες, την πο υπ οκότητα του επερ τήματος και το μέ ε ος και είδος της απο ήκης. Τα επερ τήματα, τα οποία ρησιμοποιούν ρό ους σε συνδυασμό με απο ήκες που έ ουν απο ηκευμένες πο ές τριάδες, μπορούν να αυξήσουν αισ ητά το ρόνο απόκρισης. Στον παρακάτ πίνακα φαίνονται οι ρόνοι απόκρισης ια επερ τήματα με διαφορετική πο υπ οκότητα, σε διαφορετικά είδη και με έ η απο ήκης. Παρό α αυτά η εκφραστικότητα τ ν ερ τήσε ν που μπορούν να διατυπ ούν είναι πο ύ με ά η, ιδιαίτερα αν ανα ο ιστεί κανείς ότι έννοιες όπ ς Κα η ητής, Επιστήμονας είναι σύν ετες έννοιες. Επιπρόσ ετα, ο επιπ έον ρόνος που απαιτείται ια τις πιο εκφραστικές ερ τήσεις, είναι πο ύ μικρός συ κριτικά με τον ρόνο που α απαιτούνταν ια την απάντηση τους ε έ οντας την ο ική συνεπα ή τ ν επιμέρους εννοιών. Πίνακας 4.12: Αξιολόγηση ασαφών συζευκτικών επερωτημάτων για εκφραστικές ασαφείς ΠΛ. Επερώτημα Σκηρός Δίσκος Μνήμη x Επιστήμονας(x) 1042ms 2461ms 3335ms 894ms 2364ms 3332ms x Πατέρας(x) 1 Κα η ητής(x) 0.8 Κανονικό_Ύψος(x) ms 2694ms 3935ms 994ms 2524ms 3732ms x ΜακρυάΠόδια(x) 0.9 ΌμορφαΜάτια(x) s(x) 0.5 έ ει-μήκοςμα ιών(x, y) Μακρυά(y) ms 4652ms 8348ms 3171ms 5643ms 7639ms x Άντρας(x) 1 Ψη ός(x) s(x) 0.5 έ ει-μήκοςμα ιών(x, y) Κοντά(y) 0.6 έ ει-χρώμαματιών(x, z) Πράσινα(z) 4310ms 7092ms 12982ms 5513ms 9234ms 10903ms x Επιστήμονας(x) : ms 4173ms 5235ms 3042ms 4543ms 6027ms x Πατέρας(x) : 0.6 Κα η ητής(x) : 0.7 Κανονικό_Ύψος(x) : ms 6694ms 8935ms 4341ms 7896ms 9306ms x ΜακρυάΠόδια(x) 1 ΌμορφαΜάτια(x) s(x) 0.5 έ ει-μήκοςμα ιών(x, y)1 Μακρυά(y) : ms 9223ms 14250ms 6109ms 11924ms 13580ms x Άντρας(x) 1 Ψη ός(x) : s(x) : 0.5 έ ει-μήκοςμα ιών(x, y) Κοντά(y) : 0.6 έ ει-χρώμαματιών(x, z) Πράσινα(z) 7209ms 10580ms 18348ms 7982ms 11001ms 15712ms Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 101

122 Κεφάλαιο 4. Συστήματα Συλλογιστικής για Εκφραστικές Ασαφείς Περιγραφικές Λογικές 102 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

123 Κεφά αιο 5 Σημασιο ο ική Τεκμηρί ση Πο υμεσικού Περιε ομένου Ένα από τα έματα που απασ ό ησε σημαντικό κομμάτι της ερ ασίας μας είναι η σημασιο ο ική τεκμηρί ση πο υμεσικού περιε ομένου. Η έννηση του Σημασιο ο- ικού Ιστού [95], σε συνδυασμό με το ε ονός π ς στο τομέα της ανά υσης πο υμεσικού υ ικού εί ε ήδη ίνει σημαντική δου εία, έ εσαν τα εμέ ια ια την αυτόματη σημασιο ο ική τεκμηρί ση πο υμεσικού υ ικού. Τα αποτε έσματα τ ν α ορί μ ν ανά υσης πο υμεσικών κειμέν ν μπορούν να αποτε έσουν το σώμα ισ υρισμών σε μια οντο ο ία που το σώμα ορο ο ίας της α έ ει σκοπό την εξα ή πιο σύν ετ ν εννοιών, που δύσκο α μπορούν να ανι νευτούν, κα ώς και την κατη οριοποίηση του πο υμεσικού υ ικού. Σε αυτό το πρό ημα, όμ ς, δεν μπορούν να ρησιμοποιη ούν οι κ ασικές ΠΛ. Αυτό συμ αίνει ιατί, παρό ο που η απόδοση τ ν α ορί μ ν α- νά υσης πο υμεσικού υ ικού είναι σ ετικά υψη ή, τα αποτε έσματα που παρά ουν τις περισσότερες φορές εμπεριέ ουν ασάφεια. Για αυτό το ό ο η ρήση τ ν ασαφών ΠΛ ια την αναπαράσταση πο υμεσικού υ ικού κρίνεται επιτακτική. Στο παρόν κεφά αιο παρουσιάζεται η ερ ασία μας στο πρό ημα της σημασιο ο ικής τεκμηρί σης πο υμεσικού περιε ομένου. Αρ ικά, στην ενότητα 5.1 παρουσιάζεται μια οντο ο ία που ασίζεται σε οπτικούς περι ραφείς ια την συ ο ιστική σε πο υμεσικά κείμενα, η οποία αποτε εί και την αρ ική μας προσέ ιση στο πρό ημα. Στη συνέ εια, παρουσιάζονται οι προσε ίσεις ια τη σημασιο ο ική τεκμηρί ση πο υμεσικού περιε ομένου εφαρμόζοντας ασαφείς ΠΛ με τη ρήση του συστήματος συ ο ιστικής FiRE. Πιο συ κεκριμένα, στην ενότητα 5.2 παρουσιάζεται η ερ ασία μας ια τη σημασιο ο ική ταξινόμηση υζαντινών εικόν ν, ενώ στην ενότητα 5.3 η ερ ασία μας ια την ταξινόμηση και δεικτοδότηση εικόν ν από διακοπές. Τέ ος, στην ενότητα 5.4 παρουσιάζεται μια προσέ ιση μας ια τη σημασιο ο ική περιή ηση σε ίντεο α ών ν ποδοσφαίρου. 5.1 Η Οντο ο ία τ ν Οπτικών Περι ραφέ ν Μια από τις αρ ικές μας απόπειρες ια τη συ ο ιστική σε πο υμεσικά κείμενα ή- ταν η δημιουρ ία μιας οντο ο ίας που ασιζόταν στους οπτικούς περι ραφείς του προτύπου MPEG-7 [167, 156]. Στό ος αυτής της οντο ο ίας ήταν να επιτρέπει σε διάφορους α όρι μους ανά υσης την αποτε εσματική ρήση τ ν οπτικών περι ραφέ ν του προτύπου MPEG-7 ια συ ο ιστική σε πο υμεσικά κείμενα. Στην περι- 103

124 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου ραφή του προτύπου MPEG-7 τα αρακτηριστικά του αναπαριστώνται με τη ρήση του σ ήματος XML. Παρό ο, όμ ς, που το συντακτικό του σ ήματος XML παρέ ει περιορισμούς π η ικότητας και περιορισμούς στους τύπους δεδομέν ν (datatypes), που είναι απαραίτητοι από το MPEG-7, αδυνατεί να προσφέρει τη σημασιο ο ική δια ειτουρ ικότητα που απαιτείται ια να καταστήσει τους οπτικούς περι ραφείς του MPEG-7 εφαρμόσιμους από τους α όρι μους. Μια πρώτη απόπειρα ια τη δημιουρ ία μιας οντο ο ίας που α ασίζεται στο MPEG-7 εί ε ίνει από την Jane Hunter στο [81]. Επειδή, όμ ς, το MPEG-7 είναι πάρα πο ύ με ά ο είναι πο ύ δύσκο ο να αναπαραστα ούν ό α τα αρακτηριστικά του με την απαραίτητη επτομέρεια σε μια οντο ο ία. Για να απ οποιήσουν τη διαδικασία ρησιμοποίησαν ένα υποσύνο ο αρακτηριστικών του προτύπου MPEG-7, μαζί με μια από επάν προς τα κάτ (top down) προσέ ιση ια την κατασκευή της οντο- ο ίας. Η οντο ο ία που κατασκευάστηκε, όμ ς, ήταν πο ύ ενική και ακατά η η ια τις εφαρμο ές πο υμέσ ν. Λό αυτών τ ν μειονεκτημάτ ν, οδη η ήκαμε στην κατασκευή μιας Οντο ο ίας μόνο τ ν Οπτικών Περι ραφών του MPEG-7 (ΟΟΠ - Visual Descriptor Ontology - VDO), που κατασκευάστηκε με με ά η επτομέρεια σύμφ να με το τρόπο που περι ράφεται το οπτικό μέρος του προτύπου MPEG Η Δομή της Οντο ο ίας Οπτικών Περι ραφέ ν Η Οντολογία Οπτικών Περιγραφέων ΟΟΠ υ οποιή ηκε ρησιμοποιώντας το Ontoedit [105] ένα περι ά ον που υποστηρίζει την ανάπτυξη και την επεξερ ασία τ ν οντο ο- ιών με τη ρήση ραφικών μέσ ν. Χρησιμοποιώντας αυτό το ερ α είο ήταν δυνατή η δημιουρ ία μιας οντο ο ίας που μπορούσε να εξα εί σε RDF και DAML+OIL. Η οπτική περιγραφή (Visual Description) ακο ου εί την προδια ραφή του οπτικού μέρους (Visual Part) του προτύπου MPEG-7, με διάφορες τροποποιήσεις που πρα ματοποιή ηκαν προκειμένου να τροποποιη εί το σ ήμα XML του προτύπου MPEG-7 σε μια οντο ο ία. Το δέντρο της ΟΟΠ αποτε είται από τις κύριες έννοιες Τμήμα (Region), Χαρακτηριστικό (Feature), ΟπτικόςΠερι ραφέας (VisualDescriptor) και Μεταέννοιες (Metaconcepts) όπ ς φαίνεται στο παρακάτ Σ ήμα 5.1. Καμία από αυτές τις έννοιες δεν συμπερι αμ άνεται στο σ ήμα XML που ορίζει το πρότυπο MPEG-7, όμ ς η δημιουρ ία τους ήταν απαραίτητη προκειμένου να δημιουρ η εί μια σ στή ιεραρ ία εννοιών ια την οντο ο ία. Η έννοια ΟπτικόςΠερι ραφέας η οποία α περι ραφεί συνοπτικά παρακάτ, περιέ ει τους οπτικούς περι ραφείς όπ ς αυτοί κα ορίζονται από το πρότυπο MPEG-7. Από την ά η, οι έννοιες Μεταέννοιες, Τμήμα και Χαρακτηριστικό περιέ ουν μερικές πρόσ ετες έννοιες που ήταν απαραίτητες ια την VDO α ά δεν είναι σαφώς ορισμένες στο σ ήμα XML του προτύπου MPEG-7. Σ ήμα 5.1: Η δομή της οντολογία των οπτικών περιγραφέων. VD Ontology Root Region Feature Visual Descriptor Meta Concepts Επειδή η ΟΟΠ κατασκευάστηκε έτσι ώστε να είναι δυνατή η ενσ μάτ ση του 104 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

125 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου οπτικού μέρους του προτύπου MPEG-7, ένας συσ ετισμός του οπτικού περιεχομένου (Visual Content) και τ ν οπτικών περιγραφέων (Visual Descriptor) ήταν απαραίτητος. Οι έννοιες Τμήμα και Χαρακτηριστικό παρέ ουν μια αφηρημένη προδια ραφή του οπτικού περιε ομένου που περι ράφεται, συσ ετίζοντας το κατά η- α με τους οπτικούς περι ραφείς. Επομέν ς, η έννοια Τμήμα είναι μια έννοια που αντιπροσ πεύει μια περιο ή ενός οπτικού περιε όμενου και έτει την σ έση έ ει- ΟπτικόΠερι ραφέα να έ ει σαν σύνο ο τιμών άτομα της έννοιας ΟπτικόςΠερι ραφέας. Με ά α ό ια, αυτή η σ έση εξασφα ίζει ότι μια περιο ή έ ει έναν οπτικό περι ραφέα που διευκρινίζει την περι ραφή και την σημασιο ο ία της έννοιας Ο- πτικόςπερι ραφέας. Με παρόμοιο τρόπο, η έννοια Χαρακτηριστικό αποτε είται από τέσσερις υπο-έννοιες που είναι οι έννοιες Χρ μα (Color), Σ ήμα (Shape), Κίνηση (Κίνηση) και Υφή (Texture) που σ ετίζονται με τις σ ετικές υποκατη ορίες της έννοιας ΟπτικόςΠερι ραφέας, Περι ραφέαςχρώματος (ColorDescriptor), Περι ραφέαςσ ήματος (ShapeDescriptor), Περι ραφέαςκίνησης (ΚίνησηDescriptor) και Περι ραφέαςυφής (TextureDescriptor). Σ ήμα 5.2: Η ιεραρχία του Dominant Color. Visual Descriptor Color Descriptor Texture Descriptor Shape Descriptor Motion Descriptor Localization Descriptors Basic Descriptors Color Space Descriptor Color Quantization Descripotr Dominant Color Descriptor Scalable Color Descriptor Color Layout Descriptor GoF GoP Color Descriptor Color Structure Descriptor Η έννοια ΟπτικόςΠερι ραφέας είναι η κορυφαία έννοια στην ιεραρ ία της οντο- ο ίας μας, επειδή περιέ ει ό ους τους οπτικούς περι ραφείς. Ως εκ τούτου, αποτε είται από έξι υποκατη ορίες, μια ια κά ε κατη ορία που ορίζεται στο πρότυπο MPEG-7. Αυτοί είναι το ρώμα (color), η μορφή (shape), η υφή (texture), κίνηση (motion), εντοπισμός (localization) κα ώς και οι ασικοί περι ραφείς που είναι απαραίτητοι ια τον κα ορισμό τ ν ά ν. Κά ε μια από αυτές τις κατη ορίες περι αμ- άνει τους σ ετικούς περι ραφείς που ορίζονται ς έννοιες στην οντο ο ία ΟΟΠ. Η μόνη κατη ορία που έ ει τροποποιη εί και δεν περιέ ει ό ους τους περι ραφείς του MPEG-7 είναι οι ΒασικοίΠερι ραφείς (Basic Descriptors). Αυτή η κατη ορία περι ραφών, στο πρότυπο MPEG-7 αποτε είται από πέντε περι ραφείς, από τους οποίους μόνο οι Χ ρικές2δσυντετα μένες (Spatial2DCoordinates) και η Χρονική- Παρεμ ο ή (TemporalInterpollation) ρησιμοποιή ηκαν. Η παρά ειψη τ ν οιπ ν περι ραφών ( ΔιάταξηΠ έ ματος (GridLayout), ΔιάταξηΠ έ ματος (TimeSeries), Πο απ έςοπτικέςγ νίες (MultipleView) ) έ ινε επειδή δεν ήταν δυνατό να υπο ο- ιστούν από κάποιο α όρι μο ανά υσης. Εκτός της έννοιας ΒασικοίΠερι ραφείς οι ά οι περι ραφείς αναπαραστά ηκαν όπ ς κα ορίζεται από το πρότυπο MPEG-7. Οι οπτικοί περι ραφείς ορίζονται με τη ρησιμοποίηση ά ν συστατικών που τους διευκρινίζουν. Προκειμένου να πρα ματοποιη εί αυτή η αναπαράσταση στην οντο ο ία, κα ορίσαμε πρώτα τα συστατικά κά ε ενός περι ραφέα και έπειτα ρησιμοποιώντας σ έσεις ορίσαμε το σύνο ο τιμής τους. Προκειμένου να ίνει αντι ηπτή αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται η αναπαράσταση της έννοιας Περι ραφέαςκυρίαρ ουχρώματος (DominantColorDescriptor). Στο πρότυπο MPEG- 7 το κυρίαρ ο ρώμα (dominant color) είναι ένας περι ραφέας Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 105

126 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου ρώματος (Color Descriptor) και πιο συ κεκριμένα, είναι ένας από τους επτά MPEG- 7 περι ραφείς ρώματος. Επομέν ς, κα ορίσαμε την έννοια Περι ραφέαςκυρίαρ ου- Χρώματος ς υποέννοια της έννοιας Περι ραφέαςχρώματος και ανά ο α την έννοια Περι ραφέαςχρώματος ς υποέννοια της ΟπτικόςΠερι ραφέας. Το επόμενο ήμα έπειτα από την εξασφά ιση της δομής του προτύπου MPEG-7 στη ΟΟΠ, ήταν η διασφά ιση τ ν επιμέρους συστατικών της αναπαράστασης. Το κυρίαρ ο ρώμα αντιπροσ πεύεται στο XML σ ήμα του MPEG-7 ς σύν ετος τύπος και περι ράφεται από τα επιμέρους συστατικά του. Ορίζοντας την έννοια Περι ραφέαςκυρίαρ ουχρώματος ς μια έννοια δημιουρ ήσαμε το σύν ετο τύπο και, ς εκ τούτου, την απαραίτητη μετατροπή ια την ΟΟΠ. Τα συστατικά που διευκρινίζουν το κυρίαρ ο ρώμα είναι οι τιμές (values), η ρική συνεκτικότητα (spatialcoherency), ο ρ ματικός ώρος (colorspace) και ο κ αντισμός xρώματος (colorquantization) που ορίζονται ς σ έσεις. Μεταξύ αυτών τ ν σ έσε ν μόνο η ρική συνεκτικότητα ήταν δυνατό να διευκρινιστεί, ρησιμοποιώντας τους δεδομενότυπους από το σ ήμα XML. Τα υπό οιπα συστατικά που όριζαν την έννοια Περι ραφέαςκυρίαρ ου- Χρώματος ήταν σύν ετου τύπου, δημιουρ ώντας έτσι την ανά κη μιας νέας έννοιας που α τα αναπαριστούσε. Για αυτό το ό ο δημιουρ ή ηκε η έννοια Μεταέννοιες, η οποία περι αμ άνει τις έννοιες που παρά το ε ονός ότι δεν ήταν εμφανείς με μια πρώτη ματιά, κατά την εξέταση του XML σ ήματος του προτύπου MPEG-7 ήταν απαραίτητες ια την υ οποίηση της ΟΟΠ Αξιο ό ηση της Οντο ο ίας Οπτικών Περι ραφέ ν Κατά την διάρκεια της υ οποίησης της ΟΟΠ υπήρ αν κάποια προ ήματα. Η ρήση του Ontoedit ια την ανάπτυξη της ΟΟΠ μας επέτρεψε την εξα ή σε μορφή RDF ή DAML+OIL, που τότε ρησιμοποιούνταν, α ά παρουσίαζαν προ ήματα με τους τύπους δεδομέν ν. Εξετάζοντάς την αναπαράσταση της έννοιας Περι ραφέαςκυρίαρ ουχρώματος, μπορεί να παρατηρη εί ότι πρέπει να διευκρινίσουμε τύπους δεδομέν ν τ ν συστατικών της. Η έννοια Περι ραφέαςκυρίαρ ουχρώματος αποτε είται από τις τιμές, την ρική συνεκτικότητα, τον ρ ματικό ώρο και τον κ αντισμό ρώματος. Η ρική συνεκτικότητα είναι τύπου double το οποίο κ ηρονομείται από το XMLSchema, είτε η οντο ο ία εξα εί σε RDF ή DAML+OIL. Εκτός από αυτό το συστατικό, έπρεπε να αναπαραστήσουμε τα υπό οιπα συστατικά της έννοιας Περι ραφέαςκυρίαρ ουχρώματος και δεδομένου ότι αυτά περι ράφονταν από σύν ετους τύπους δημιουρ ήσαμε πρόσ ετες έννοιες. Δυστυ ώς όμ ς, αυτό ήταν μια πρό ειρη ύση του προ ήματος μια και η RDF είναι περιοριστική όσο αφορά την δή ση ιδιοτήτ ν. Οι ιδιότητες οιπόν που δη ώνονται έπρεπε να έ ουν ορισμένο σύνο ο τιμών, που να είναι ένας τύπος δεδομέν ν του σ ήματος XML. Ένα ά ο σημαντικό πρό ημα που συναντήσαμε ήταν οι απαρι μήσεις του σ ήματος XML στο πρότυπο MPEG-7. Ο τρόπος με τον οποίο προσπα ήσαμε να τους αναπαραστήσουμε ήταν ο κα ορισμός κατά η ν περιορισμών π η ικότητας στις σ έσεις της ΟΟΠ. Αυτή η ύση ήταν μερικώς ικανοποιητική δεδομένου ότι οι περιορισμοί π η ικότητας ήταν μόνο δια έσιμοι σε DAML+OIL. Παρά τα παραπάν προ ήματα της, η ΟΟΠ εφαρμόστηκε αποτε εσματικά ια την αναπαράσταση νώσης και την τεκμηρί ση ε ράφ ν πο υμεσικού υ ικού. Πιο συ κεκριμένα, σε συνερ ασία με ά ους ερευνητές [122, 161, 183], παρουσιάστηκε μια υποδομή νώσης και μια π ατφόρμα ια τη σημασιο ο ική τεκμηρί ση με 106 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

127 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου σκοπό να εφυρ εί το άσμα τ ν δύο μέ ρι τότε προσε ίσε ν που ασίζονταν είτε σε αρακτηριστικά αμη ού επιπέδου (όπ ς το dominantcolor) ή σε σημασιο- ο ικούς αρακτηρισμούς (π.. αμάξι, ρόδα ). Επιπ έον, παρουσιάστηκε ένα ερ α- είο που επιτρέπει τη σύνδεση αμη ού επιπέδου MPEG-7 οπτικών περι ραφέ ν στις οντο ο ίες. Με αυτό το τρόπο κατασκευάστηκαν οντο ο ίες που περι άμ αναν πρ τότυπους αρακτηρισμούς υψη ού επιπέδου εννοιών περιο ών μαζί με τους αντίστοι ους οπτικούς περι ραφείς. Η υποδομή αυτή ρησιμοποιή ηκε από ένα π αίσιο που δια ειριζόταν προ ήματα όπ ς η κατάτμηση (segmentation), η παρακολούθηση (tracking), η εξα ή και το ταίριασμα αρακτηριστικών, με σκοπό να ταξινομεί σκηνές, να προσδιορίζει και να ονοματίζει αντικείμενα, και κατά συνέπεια να δημιουρ εί αυτόματα σημασιο ο ικά μεταδεδομένα. 5.2 Ταξινόμηση Βυζαντινών Εικόν ν Κατά τις τε ευταίες δεκαετίες, σημαντικές πρ το ου ίες ψηφιοποίησης έ ουν ά ει ώρα πα κοσμί ς με σκοπό τη διατήρηση της πο ιτισμικής κ ηρονομιάς. Λό της εξέ ιξης της τε νο ο ίας, έ ει αρ ίσει, με τα ύτατους ρυ μούς, η ψηφιοποίηση πο- ιτιστικού υ ικού και η δημιουρ ία ψηφιακών συ ο ών. Εντούτοις, διάφορα έματα προέκυψαν σ ετικά με τη δημιουρ ία τ ν ψηφιακών πο ιτιστικών δεδομέν ν και την απο ήκευσή τους κα ώς και με τη δημιουρ ία συστημάτ ν ια αναζήτηση και ανάκτηση του ψηφιακού υ ικού, την ασφά εια στη μεταφορά του και τη σ στή ρήση του. Όσον αφορά τη δημιουρ ία τ ν ψηφιακών πο ιτιστικών συ ο ών, σε Ευρ παϊκό επίπεδο, εκδό ηκαν σε κά ε ώρα κανόνες σ στής ψηφιοποίησης τ ν πο ιτιστικών δεδομέν ν, ανά κατη ορία, κα ώς και ρήση κοινών προτύπ ν, ια τις διάφορες μορφές μεταδεδομέν ν, με σκοπό την αποτε εσματική τεκμηρί ση του υ ικού. Διάφορα πρότυπα, τα οποία εξασφα ίζουν την δια ειτουρ ικότητα, έ ουν αναπτυ- εί και έ ουν ρησιμοποιη εί κατά τη διαδικασία τεκμηρί σης υ ικού, με παρά η η ρήση τε νο ο ιών σημασιο ο ικού Ιστού [95], έ οντας ς στό ο τη σημασιο ο ική περι ραφή τ ν ψηφιακών πο ιτιστικών συ ο ών. Σε αυτό το π αίσιο, ο σημασιο- ο ικός σ ο ιασμός του πο ιτιστικού περιε ομένου απαιτεί ειδικούς τεκμηρι τές ανά κατη ορία πο ιτιστικού υ ικού, ε ονός που συνεπά εται ρονο όρες και πο- υέξοδες διαδικασίες, αν ανα ο ιστεί κανείς τον τεράστιο ό κο του υ ικού προς τεκμηρί ση. Αυτοί ήταν και οι ό οι που οδή ησαν στη ρήση τε νικών ια την αυτόματη ή ημιαυτόματη ανά υση και ταξινόμηση του ψηφιοποιημένου πο ιτιστικού υ ικού. Η ρήση τ ν τε νικών ψηφιακής ανά υσης εικόνας έ ει αρ ίσει να προτείνεται στην ερευνητική κοινότητα ενισ ύοντας με αυτόν τον τρόπο τις συνερ ασίες μεταξύ ερευνητικών ομάδ ν από διαφορετικά ερευνητικά πεδία (π.. ιστορικών τέ νης και μη ανικών υπο ο ιστών) [218] [219]. Τον Ιού ιο του 2008, στο περιοδικό του ΙΕΕΕ Signal Processing Magazine, παρουσιάστηκαν μερικές ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες εφαρμο ές της ανά υσης εικόνας στην περιο ή της πο ιτιστικής κ ηρονομιάς. Στην ερ ασία [226], περι ράφεται η πο υφασματική ανά υση του ψηφιοποιημένου έρ ου Mona Lisa, ενώ στην ερ ασία [220] προτείνεται μια πρ τότυπη πο υφασματική τε νική ψηφιακής απεικόνισης ια περιο ές εικόνας σε ένα σύνο ο εικόν ν που περιέ ουν παρόμοια αρακτηριστικά όταν εκτί ενται στην η εκτρομα νητική ακτινο ο ία. Αυτή η τε νική παρέ ει τον εντοπισμό του υ ικού και τον προσδιορισμό της έσης του μέσα σε ο όκ ηρη την ζ ραφισμένη επιφάνεια. Η συνερ ασία μεταξύ Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 107

128 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου διαφορετικών ερευνητικών περιο ών είναι εμφανής στην ερ ασία [218], όπου τρεις ερευνητικές ομάδες ανέπτυξαν σύστημα που προσδιορίζει αυτόματα το ζ ράφο ενός πίνακα άσει τ ν αρακτηριστικών πινε ιών- της τε νοτροπίας δη αδή του έρ ου. Αυτά τα αρακτηριστικά προσδιορίσ ηκαν από τους ιστορικούς τέ νης, σύμφ να με τη νώση και τις τε νικές που ρησιμοποιούν, όταν κα ούνται να επικυρώσουν ένα έρ ο. Οι παραπάν μέ οδοι ρησιμοποιούν μόνο τη αμη ού επιπέδου ανά υση τ ν εικόν ν, ρίς να ρησιμοποιούν τη νώση του πεδίου. Για αυτό το ό ο προέκυψαν κάποιες δυσκο ίες σ ετικά με τη ρήση τε νικών ανά υσης εικόν ν με σκοπό τον αυτόματο αρακτηρισμό ψηφιακών πο ιτιστικών εικόν ν. Η πρώτη είναι η αποτυ ία τ ν σημασιο ο ικών α ορί μ ν κατάτμησης και ανά υσης εικόνας υπό πρα ματικές συν ήκες. Αυτό οφεί εται στην υψη ή μετα ητότητα του περιε ομένου της εικόνας και σε περι α οντικές παραμέτρους (όπ ς φ τεινότητα), τα οποία συμ ά ουν στην πο υπ οκότητα του προ ήματος. Η δεύτερη δυσκο ία είναι η εκτενής και ασαφής φύση της νώσης του πο ιτιστικού περιε ομένου της εικόνας, το οποίο περιπ έκει την αναπαράσταση της τυπικής νώσης και της συ ο ιστικής. Ωστόσο, αν περιορίσουμε την μετα ητότητα τ ν παραμέτρ ν, μπορούμε να ο- ρίσουμε πο ιτιστικές περιο ές που είναι κατά η ες ια ρήση αυτόματ ν με όδ ν ανά υσης εικόνας και τεκμηρί σης. Οι υζαντινές εικόνες ανήκουν σε αυτήν την κατη ορία. Το προκα ορισμένο περιε όμενο εικόνας και η αμη ή μετα ητότητα τ ν αρακτηριστικών της οδη εί στην επιτυ ή εφαρμο ή τ ν με όδ ν ανά υσης εικόνας. Σε αυτό το π αίσιο αναπτύξαμε ένα σύστημα που εκμετα εύεται τη νώση του πεδίου ια να ανα ύσει αυτόματα τις εικόνες. Το σύστημά μας ανι νεύει ένα σύνο ο εννοιών και ιδιοτήτ ν που απεικονίζονται στην εικόνα, σύμφ να με το οποίο ανα ν ρίζεται το πρόσ πο της Ά ιας μορφής, και συνεπώς ίνεται σημασιο ο ική ταξινόμησή της και ανί νευση συ κεκριμέν ν μορφών σε Βυζαντινές εικόνες. Στη συνέ εια παρουσιάζεται ανα υτικά η νώση του πεδίου, όπ ς αυτή κατα ράφηκε στο [11] κα ώς και το σύστημα που αναπτύ ηκε σε αυτό το π αίσιο Ερμηνεία της Βυζαντινής Τέ νης Με τον όρο Βυζαντινή τέ νη αναφερόμαστε ενικά στην κα ιτε νική παρα ή και έκφραση που αναπτύ ηκε την περίοδο της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας μεταξύ του 4ου αιώνα μ.χ. και της ά σης της Κ νσταντινούπο ης το Η υζαντινή τέ νη ε ρείται ότι αναπτύ ηκε αρ ικά στην πρ τεύουσα της αυτοκρατορίας, την Κ νσταντινούπο η, α ά επεκτά ηκε στο με α ύτερο τμήμα του μεσο ειακού κόσμου και ανατο ικά ς την Αρμενία. Υπήρξε αποτέ εσμα της α η επίδρασης της αρ αίας ε ηνικής παράδοσης και της ανατο ικής επίδρασης και ρησκευτικότητας. Με την επικράτηση του Χριστιανισμού, η υζαντινή τε νοτροπία αρακτηρίζεται από τα στοι εία μιας αμι ώς ρησκευτικής τέ νης, που ε ρή ηκε παράδοση ια τους ορ όδοξους ριστιανούς, που έζησαν υπό τον ο μανικό κ οιό, τη μετα υζαντινή περίοδο (16ος- 19ος αιώνας). Στις αρ ές του 17ου αιώνα ράφτηκαν διάφορα ε ειρίδια τα οποία περιέ ραφαν τις τάσεις τις επο ής όσο αφορά τη υζαντινή τέ νη. Η κυριότερη από αυτές τις ερ ασίες ήταν "Η ερμηνεία της Ζ ραφικής Τέ νης" του Διονύσιου εκ Φουρνά Ευρητανίας [11] στην οποία ορίζονται ακρι είς κανόνες και τε νοτροπίες που πρέπει οι ζ ράφοι να ρησιμοποιούν στα έρ α τους. Η υζαντινή εικονο ραφία ακο ου εί μια μοναδική σύμ αση της ζ ραφικής. Η 108 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

129 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου κα ιτε νική ώσσα τ ν υζαντινών ζ ράφ ν αρακτηρίζεται από την προφανή απ ότητα και ιτότητα, από π ασματικά και συμ ο ικά ρώματα, από την έ ειψη προοπτικής και τις παράξενες ανα ο ίες. Οι μορφές τ ν Α ί ν τί ενται πέρα από πρα ματικό ρόνο και ώρο μέσ της ρήσης τ ν ρυσών φόντ ν. Η πιο σημαντική μορφή της εικόνας απεικονίζεται σε μετ πική έση, εστιάζοντας στα μάτια, στην έκφραση του προσώπου και στα έρια. Αυτή η στάση της μορφής οη ά στην άμεση επαφή με τον εατή. Η σαφήνεια είναι ο κανόνας, ό ι μόνο στην περι ραφή τ ν μορφών α ά και στην τοπο έτηση πο ών μορφών σε μία εικόνα με σκοπό την δημιουρ ία ισορροπημέν ν συν έσε ν που να αποδίδουν παραστάσεις από την ρησκευτική πίστη. Τα πρόσ πα τ ν μορφών συνή ς έ ουν με ά α μάτια και αυτιά, μακριές και επτές μύτες, μικρά στόματα, και κά ε ένα από αυτά ρ ματίζεται άσει συ κεκριμέν ν κανόν ν. Κατά την απεικόνιση τ ν διάφορ ν μορφών, ένας ζ ράφος υζαντινών έρ ν είναι υπο ρε μένος να ακο ου εί τους κανόνες του ε ειριδίου του Διονύσιου εκ Φουρνά [11] σ ετικά με τη στάση του σώματος, το στυ τ ν μα ιών και της ενειάδας, την ενδυμασία και ά ες ιδιότητες. Κατά αυτόν τον τρόπο, συ κεκριμένες μορφές κα ορίζονται από συ κεκριμένα αρακτηριστικά του προσώπου. Παραδεί ματος άριν, ο Ιησούς απεικονίζεται ς νέος με μακριά, σπαστά και πυκνά και σκούρα μα ιά και με κοντή, ίσια και σκούρη ενειάδα. Σύμφ να με το εικονο ραφικό μέρος του έρ ου του Διονυσίου εκ Φουρνά, μια εικόνα που περιέ ει μια μορφή Α ίου μπορεί να ρισ εί σε σημασιο ο ικές περιο ές, κα εμία από τις οποίες έ ει συ κεκριμένα αρακτηριστικά που την κάνουν δια ρίσιμη. Η πρώτη περιο ή είναι το κεφά ι που περιέ ει και τα πιο διακριτά αρακτηριστικά της Α ίας μορφής που απεικονίζεται όπ ς το τα μα ιά, το μούσι κ.α. Οι υπό οιπες περιο ές μιας εικόνας περι αμ άνουν το στή ος, την μέση και τα πόδια της μορφής που απεικονίζεται. Η κεφα ή είναι σε ε ειπτικό σ ήμα, εστιάζοντας στα μάτια και στην έκφραση του προσώπου. Ο με ά ος άξονας είναι κατά μήκος του κά ετου μέρους της κεφα ής και το μήκος του είναι ίσο με τέσσερις φορές το μέ ε ος της μύτης (H). (Σύμφ να με το ε ειρίδιο του Διονυσίου εκ Φουρνά το μήκος της μύτης ρησιμεύει ς μια μέτρηση ια την αρμονική ανα ο ίες ια την αναπαράσταση του προσώπου και του σώματος.) Ο μικρότερος άξονας είναι το οριζόντιο τμήμα της κεφα ής και είναι ίσος με 3H. Η περιο ή του κεφα ιού μπορεί να ριστεί σε τέσσερα ίσα τμήματα, τα μα ιά, το μέτ πο, η μύτη και το υπό οιπο της κεφα ής κάτ από τη μύτη. Τα ρώματα τ ν σαρκ μάτ ν του προσώπου κα ορίζονται μοναδικά από τον α- ιο ράφο. Αρ ικά, ο α ιο ράφος δημιουρ εί το ασικό ρώμα ια τα σαρκώματα που κα είται σάρκωμα. Αναμι νύοντας το σάρκ μα με μαύρο ρώμα δημιουρ εί το σκούρο ρώμα που κα είται σκούρεμα απ ώνεται ς άση σ ό η την επιφάνεια τ ν σαρκ μάτ ν και είναι ο τόνος που α μείνει στο τέ ος στο σκιαζόμενο μέρος. Με την ανάμειξη τ ν δύο ρ μάτ ν δημιουρ είται ένα ενδιάμεσο ρώμα που κα είται προπλασμός και ρησιμοποιείται ια να ενώσει τα σημεία του σαρκώματος με τα σημεία σκουρέματος, δημιουρ ώντας μια ομα ή μετά αση. Έπειτα αναμι νύοντας το σάρκ μα με ευκό ρώμα δημιουρ είται το ρώμα που ρησιμοποιείται ια τα φ τίσματα του προσώπου και κα είται φώτισμα. Το φώτισμα ουσιαστικά συμ ά ει στο να είναι ικανοποιητικός ο ό κος που α πάρει το πρόσ πο. Στο τε ικό στάδιο, ο α ιο ράφος ια να τονίσει τα φ τίσματα άζει τις ψιμμυ ιές, πο ύ επτές πινε ιές σε κα αρό, σ εδόν άσπρο ρώμα, με τις οποίες επεμ αίνει κα οριστικά στην έκφραση του προσώπου της μορφής. Με ανά ο ο τρόπο σ εδιάζονται τα μα ιά, η ενειάδα και το Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 109

130 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου μουστάκι Σύστημα Ταξινόμησης Βυζαντινών Εικόν ν Παρά το ε ονός ότι η ερ ασία του Διονύσιου εκ Φουρνά αναφέρεται σε ασαφείς έννοιες όπ ς ια παράδει μα τα "μακριά μα ιά" ή το "νεαρό πρόσ πο" κ.α. αυτές προσδιορίζονται με αυστηρό τρόπο. Συνεπώς η νώση που περι ράφεται στην ερ ασία του Διονύσιου εκ Φουρνά μπορεί να αναπαραστα εί τυπικά σε μια άση νώσης. Από την ά η, όμ ς, κανένας α όρι μος ανά υσης εικόνας δεν μπορεί να παρά ει ακρι ή αποτε έσματα ειδικά ια ένα σύνο ο δεδομέν ν με διαφορετικά αρακτηριστικά. Επιπρόσ ετα, πο ά από τα Βυζαντινά έρ α είναι δυνατό να παρερμηνευτούν ό της φ οράς που έ ουν υποστεί εξαιτίας της η ικίας τους. Εκτός τ ν παραπάν, η ανακρι ής φύση τ ν εννοιών όπ ς η απόσταση, το ρώμα και το μήκος εισά ουν την ασάφεια στην κατη οριοποίηση τ ν αντικειμέν ν. Για παράδει μα πο ές φορές μια α ιο ραφία αναπαριστά ένα νεαρό πρόσ πο α ά μόνο σε ένα συ κεκριμένο α μό. Επειδή σε τέτοιες περιπτώσεις οι κ ασικές ΠΛ δεν μπορούν να αναπαραστήσουν αποτε εσματικά την νώση ρησιμοποιήσαμε ασαφείς ΠΛ. Πιο συ κεκριμένα, ια να ανα ν ρίσουμε τη μορφή που απεικονίζεται σε μια α ιο ραφία, η οποία στη Βυζαντινή τέ νη έ ει συ κεκριμένα αρακτηριστικά, συνδυάσαμε α όρι μους ανά υσης εικόνας με την εκφραστική δύναμη τ ν ασαφών ΠΛ. Η νώση που περι ράφεται στο ε ειρίδιο του Διονύσιου εκ Φουρνά μετατράπηκε σε ένα σώμα ορο ο ίας μιας άσης νώσης που το σώμα ισ υρισμών αρ ικοποιούνταν από τα αποτε έσματα τ ν α όρι μ ν ανά υσης στην ψηφιοποιημένη α ιο ραφία. Έπειτα, με τη ρήση του συστήματος συ ο ιστικής FiRE και σύμφ να με το σώμα ορο ο ίας που ορίσαμε προσδιορίζουμε την μορφή που απεικονίζεται στην α ιο ραφία. Η αρ ιτεκτονική του συστήματος ια την κατη οριοποίηση Βυζαντινών εικόν ν φαίνεται στο Σ ήμα 5.3 και αποτε είται από δύο υποσυστήματα, το σύστημα ανά υσης Βυζαντινών εικόν ν και το σύστημα αναπαράστασης νώσης και συ ο ιστικής τα οποία παρουσιάζονται στις παρακάτ υποενότητες Ανά υση Βυζαντινών Εικόν ν Το υποσύστημα της ανά υσης Βυζαντινών εικόν ν ρησιμοποιώντας την νώση του Διονύσιου εκ Φουρνά ια την επεξερ ασία τ ν εικόν ν παρά ει το ασαφές σώμα ισ υρισμών της άσης νώσης 1. Το σύστημα αυτό αποτε είται από τη σημασιολογική κατάτμηση, την εξαγωγή χαρακτηριστικών και τη σημασιολογική ερμηνεία τ ν εξα όμεν ν τμημάτ ν. Το πρώτο ήμα της σημασιολογικής κατάτμησης είναι ο εντοπισμός του προσώπου όπ ς φαίνεται στο Σ ήμα 5.4, ενώ έπειτα εντοπίζονται τα μάτια της μορφής. Σύμφ να με τον Διονύσιο εκ Φουρνά, η απόσταση μεταξύ τ ν ματιών είναι ίση με το ύψος της μύτης, οπότε εντοπίζοντας τις ακρι είς έσεις τ ν ματιών και μετρώντας την μεταξύ τους απόσταση, έ ουμε μια αρ ική προσέ ιση ια το ύψος της μύτης. Στη συνέ εια εντοπίζεται ο άξονας συμμετρίας, ο οποίος ορίζεται στο ε ειρίδιο του Διονύσιου εκ 1 Την υ οποίηση αυτού του υποσυστήματος επιμε ή ηκε η συνερ άτης μας σε αυτή την ερ ασία Δρ. Παρασκευή Τζού ε η και ια αυτό το ό ο σκοπός της συ κεκριμένης ενότητας είναι να παρουσιαστεί συνοπτικά η διαδικασία δημιουρ ίας του σώματος ισ υρισμών ια την κατανόηση τ ν ε- πόμεν ν ενοτήτ ν. Ο ανα νώστης που ενδιαφέρεται ια επτομέρειες που αφορούν τους α ορί μους επεξερ ασίας εικόνας που ρησιμοποιή ηκαν παραπέμπεται στο [231]. 110 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

131 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.3: Η αρχιτεκτονική του συστήματος για την κατηγοριοποίηση Βυζαντινών εικόνων. Φουρνά και είναι κα οριστικός επειδή μας φανερώνει την π ευρά του προσώπου που έ ει τα πιο έντονα αρακτηριστικά από τα οποία εξά ονται π ηροφορίες. Έ οντας υπο ο ίσει το ύψος, τη έση της μύτης και τον άξονα συμμετρίας, ν ρίζουμε ό α τα τμήματα στα οποία ρίζεται η μορφή. Επόμενο στάδιο οιπόν είναι η ανί νευση και η εξαγωγή των χαρακτηριστικών της μορφής όπ ς ορίζονται από το Διονύσιο εκ Φουρνά που είναι τα μα ιά, το μέτ πο, οι παρειές, η ενειάδα και το μουστάκι. Για την υ οποίηση αυτού του ήματος έ ει υιο ετη εί ο α όρι μος που προτείνεται από τους Boykov et al. [85]. Στη συνέ εια ίνεται ο προσδιορισμός τ ν ρ μάτ ν που ο α ιο ράφος έ ει ρησιμοποιήσει στην περιο ή του προσώπου. Γι'αυτό το σκοπό έ ει ρησιμοποιη εί ο α όρι μος κατάτμησης που προτά ηκε α- πό τον Otsu [20] εξά οντας τα τέσσερα ασικά ρώματα, σκούρεμα, προπ ασμό, σάρκ μα και φώτισμα της μορφής. Η εξα ή τ ν ιδιοτήτ ν του κά ε σημασιο ο ικού τμήματος μας οδη εί στην σημασιολογική ερμηνεία του κά ε τμήματος ανά ιδιότητα (π.. μήκος, ρώμα, μορφή) σύμφ να με ε ειρίδιο του Διονύσιου εκ Φουρνά. Έτσι εξά ονται κάποιες σημαντικές ονομαστικές έννοιες όπ ς "Μαυρομά ης","βουρ ομά ης","μαυρο ένης", "Δασο ένης" κ.α. άσει τ ν οποί ν αρακτηρίζονται κάποιες ά ιες μορφές. Έ οντας εξά ει τα αρακτηριστικά από κά ε σημασιο ο ικό τμήμα μπορούμε να προ ρήσουμε στην κατα ραφή αυτών με τη μορφή ασαφών ισ υρισμών. Η ασάφεια εισά εται επειδή δεν μπορούμε με σαφήνεια να κα ορίσουμε, εάν π.. η μορφή έ ει την ιδιότητα μακρυμά ης άσει του μήκους. Αυτή η δυσκο ία οφεί εται στην ασάφεια του ορισμού του μήκους και στην ανακρί εια που εισά εται από την εξα ή αρακτηριστικών ν ρισμάτ ν, όπ ς φαίνεται και στην εικόνα με τις κατατμήσεις τ ν τμημάτ ν. Για να αποσαφηνίσουμε αυτού του είδους τις ανακρί ειες ρησιμοποιή ηκαν ασαφείς διαμερίσεις από τις οποίες κα ορίζεται ο α μός συμμετο ής κά ε τμήματος της α ιο ραφίας στην έννοια που ορίζεται από τα αρακτηριστικά της. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 111

132 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.4: Ανάλυση βυζαντινής εικόνας Αναπαράσταση Γνώσης ια Βυζαντινές Εικόνες Όπ ς είδαμε τα αποτε έσματα της ανά υσης αποτε ούν το ασαφές σώμα ισ υρισμών της άσης νώσης. Έ οντας, οιπόν, σαν στό ο την κατη οριοποίηση τ ν Βυζαντινών α ιο ραφιών, κατασκευάσαμε ένα σώμα ορο ο ίας ρησιμοποιώντας τις εξα όμενες από το υποσύστημα της ανά υσης έννοιες, στο οποίο οι κανόνες που όριζε ο Διονύσιος εκ Φουρνά στην ερ ασία του εί αν μετατραπεί σε αξιώματα. Με άση την τε νο ν σία που αποκτή ηκε από τη με έτη και εφαρμο ή του ε - ειριδίου του Διονυσίου εκ Φουρνά και με τη οή εια τ ν ειδικών σε έματα Βυζαντινής α ιο ραφίας δημιουρ ή ηκε το σώμα ορο ο ίας. Για τη δημιουρ ία της νώσης έ ινε η υπό εση ότι μία α ιο ραφία αποτε είται από τμήματα (Segments) τα οποία αποτε ούν το σύνο ο τ ν ατόμ ν (I). Τα ασικά τμήματα τα οποία εντοπίζονται αρ ικά είναι το πρόσ πο, τα μάτια και η μύτη άσει τ ν οποί ν εντοπίζονται στη συνέ εια τα τμήματα που αποτε ούν το μέτ πο, το μα ί, το μουστάκι, την παρειά και το ενειάδα. Το σύνο ο τ ν εννοιών που αποτε ούν το α φά ητο της άσης νώσης μας περιέ ει τις έννοιες που εξά ονται από το υποσύστημα της ανά υσης και προσδιο- 112 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

133 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου ρίζουν τις ιδιότητες του κά ε σημασιο ο ικού τμήματος. Για παράδει μα, οι έννοιες που μπορούν να αρακτηρίσουν το τμήμα του μα ιού είναι οι Δασυμά ης, Ο ι ομά ης, Γκρίζομά ης, Πο ιασμένος, Ισιοκέφα ος κ.α. Τέ ος, οι ρό οι της άσης νώσης μας που εξά ονται από το υποσύστημα της ανά υσης ορίζουν τις ρικές σ έσεις. Για παράδει μα με τον ρό ο έ ει-τμήμα δη ώνουμε ότι μια εικόνα έ ει- Τμήμα ό α τα παραπάν τμήματα κα ώς και ότι το τμήμα του προσώπου έ ει-τμήμα ό α τα τμήματα τα οποία είναι αρακτηριστικά του προσώπου (δη αδή το μέτ πο, το μα ί, το μουστάκι κτ ), ενώ με τους ρό ους είναιδεξιάαπό,είναιαριστεράαπό κ.α. δη ώνονται πιο ανα υτικές ρικές σ έσεις. Ανα υτικά το α φά ητο που ρησιμοποιή ηκε ια τη συ κεκριμένη άση νώσης φαίνεται παρακάτ. C = {Δασυμά ης, Ο ι ομά ης, Πάν ΑποΑυτιά, Κάτ ΑποΑυτιά, Π ο μόςαριστερά, Π ο μόςδεξιά, Π ο μόςκαιστους2ώμους, Μαυρομά ης, Γκρίζομά ης, Πο ιασμένος, Ισιοκέφα ος, Α ριοκέφα ος, Σ ουροκέφα ος. Μέτ πονέου, Μέτ πογέρου, ΜουστάκιΣ ουρό, ΜουστάκιΊσιο, Δασυ ένης, Ο ι ο ένης, Κοντο- ένης, Μακρυ ένηςουπο ά, Μακρυ ένης, Μακρυ ένηςωςτημέση, Μακρυ ένηςωςτηζώνη, Μακρυ ένηςωςταγόνατα, Οξυ ένης, Στρο υ ο ένηςο ί ον, Στρο - υ ο ένης, Π ατυ ένης, Φουντο ένης, Βαδαρο ένης, Τρί αςη ρι μένας, έ εικυματισμό, Κατζαρο ένης, Πη ούνιμετρί ας, Γυμνοπώ ν, Ανοικτό ρ μογένυ, Σκουρό ρ μογένυ}. R ={είναιπάν Από, είναικάτ Από, είναιδεξιάαπό, είναιαριστεράαπό, έ ει- Τμήμα} Το σώμα ορο ο ίας που δημιουρ ή ηκε εστιάζει στο πρόσ πο της μορφής, μια και αυτή η περιο ή είναι σημασιο ο ικά π ούσια, σύμφ να με τον Διονύσιο εκ Φουρνά. Χρησιμοποιώντας το παραπάν α φά ητο ορίσαμε τις κύριες έννοιες του, που είναι η Α ιο ραφία, το Πρόσ πο και το ΤμήμαΤουΠροσώπου. Οι έννοιες αυτές συνδέονται με τον ρό ο έ ει-κομμάτι κα ώς και τον υπορό ο του έ ει-τμήμα ια να προσδιορίσουμε εάν ένα τμήμα περιέ εται σε κάποιο ά ο. Επιπρόσ ετα, ορίστηκε μια ιεραρ ία τ ν εννοιών που εξά ονται από το υποσύστημα της ανά υσης. Για παράδει μα, ορίστηκε η έννοια Μα ιά σαν το υπερσύνο ο τ ν εννοιών που δίνουν αρακτηριστικά τ ν μα ιών μιας μορφής που απεικονίζεται σε μια α ιο ραφία. Ακόμα, ορίστηκαν α- ξιώματα ια να δη ώσουμε ξένες έννοιες όπ ς και περιορισμούς, όπ ς ια παράδει μα ότι οι έννοιες Μα ιάπάν ΑπόΑυτιά και Μα ιάπάν ΑπόΑυτιά είναι ξένες. Στη συνέ εια, ρησιμοποιώντας τις παραπάν έννοιες ορίσαμε κάποιες πιο περίπ οκες έννοιες, σύμφ να με τα αρακτηριστικά που ορίζονται στο ε ειρίδιο του Διονύσιου εκ Φουρνά. Για παράδει μα, ορίσαμε την έννοια Πρόσ πονεαρού σαν μια μορφή με μάυρα μα ιά και ένια που δεν έ ει ρυτίδες στο μέτ πο. Τέ ος, με τη ρήση ορίσαμε έννοιες με τα αρακτηριστικά κάποι ν Α ί ν, όπ ς το Πρόσ ποχριστού, σύμφ να με τον τρόπο που αναπαριστώνται άσει του ε ειριδίου του Διονύσιου εκ Φουρνά. Ένα απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας ια τη κατη οριοποίηση υζαντινών εικόν ν φαίνεται στον Πίνακα 5.1. Για την συ ο ιστική ρησιμοποιή ηκε η υπηρεσία συ ο ιστικής του μέ ιστου κάτ φρά ματος. Στο Σ ήμα 5.5 έπουμε π ς ίνεται η αρ ικοποίηση του σώματος ισ υρισμών και σύμφ να με το σώμα ορο ο ίας ανι νεύεται η εικόνα του Χριστού. Θά ασα Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 113

134 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Πίνακας 5.1: Ένα απόσπασμα του σώματος ορολογίας για τη κατηγοριόποιηση βυζαντινών εικόνων. T = {Μα ιά Δασυμά ης Ο ι ομά ης Πάν ΑποΑυτιά Κάτ ΑποΑυτιά Π ο μόςαριστερά Π ο μόςδεξιά Π ο μόςκαιστους2ώμους Μαυρομά ης Γκρίζομά ης Πο ιασμένος Ισιοκέφα ος Α ριοκέφα ος Σ ουροκέφα ος, ΠυκνότηταΜούσιου Δασυ ένης Ο ι ο ένης, ΜήκοςΜούσιου Κοντο ένης Μακρυ ένηςουπο ά Μακρυ ένηςουπο ά Μακρυ ένης Μακρυ ένηςωςτημέση Μακρυ ένηςωςτηζώνη Μακρυ ένηςωςταγόνατα, Σ ήμαμούσιου Οξυ ένης Στρο υ ο ένηςο ί ον Στρο υ ο ένης Π ατυ ένης Φουντο ένης Βαδαρο ένης ΜεΤρί αςη ρι μέναςμούσιμεκυματισμό Κατζαρο ένης, ΧρώμαΜούσιου Ανοικτό ρ μογένυ Σκουρό ρ μογένυ, Μούσι ΠυκνότηταΜούσιου ΜήκοςΜούσιου Σ ήμαμούσιου ΧρώμαΜούσιου, Πη ούνι Πη ούνιμετρί ας Γυμνοπώ ν, Μέτ πο Μέτ πονέου Μέτ πογέρου, Μουστάκι ΜουστάκιΣ ουρό ΜουστάκιΊσιο, ΤμήμαΤουΠροσώπου Μούσι Πη ούνι Μέτ πο Μα ιά Μουστάκι, Πρόσ πο έ ει-τμήμα.τμήματουπροσώπου, Α ιο ραφία έ ει-τμήμα.πρόσ πο, Μα ιθά ασαάπάν ΑπόΑυτιά Μα ιάκάτ ΑπόΑυτιά, Πρόσ πονεαρού έ ει-τμήμα.μαυρομά ης έ ει-τμήμα.(μαυρο έννης Κοντο ένης) έ ει-τμήμα.μέτ πονέου έ ει-τμήμα.πη ούνινέου έ ει-τμήμα.μαύρομουστάκι, Πρόσ ποχριστού Πρόσ πονεαρού έ ει-τμήμα.(κοτσίδαστοδεξίόμ ΠυκνόΜα ί ΊσιοΜα ί) έ ει-τμήμα.(στρο υ ο ένης Ισιο έννης)} R = {έ ειτμήμα, είναιαριστεράαπό = είναιδεξιάαπό, είναιπάν Από = είναικάτ Από} Αποτε έσματα Για την αξιο ό ηση του συστήματος ια την ταξινόμηση υζαντινών εικόν ν ρησιμοποιή ηκαν τα δεδομένα από το Ίδρυμα του Όρους Σινά στην Ε άδα το οποίο περιέ ει 2000 ψηφιοποιημένες α ιο ραφίες του 13ου αιώνα. Οι εικόνες αυτές απεικονίζουν πάν από 50 α ίους που σύμφ να με το ε ειρίδιο του Διονύσιου εκ Φουρνά έ ουν συ κεκριμένα αρακτηριστικά. Η απόδοση του συστήματος αξιο ο είται με το μέτρο της ορ ότητας και ανάκ ησης. Η ακρί εια και η ανάκ ηση τ ν μέτρ ν υ- πο ο ίζεται ρησιμοποιώντας τους ακό ου ους τύπους. Πιο συ κεκριμένα το μέτρο της ακρί ειας απεικονίζει την ακρί εια του ταξινομητή, ενώ από την ά η π ευρά, η ανάκ ηση δεί νει η ενίκευση του ταξινομητή. Μια περιο ή ε ρείται ότι έ ει ταξινομη εί σε μια συ κεκριμένη κατη ορία, αν έ ει κερδίσει το με α ύτερο α μό από τον ταξινομητή. Ακρί εια = Σ στά εκτιμώμενα τμήματα σε μια κατη ορία Συνο ικός αρι μός ταξινομημέν ν τμημάτ ν στη κατη ορία (5.1) 114 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

135 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.5: Συλλογιστική για βυζαντινές εικόνες. Ανάκ ηση = Σ στά εκτιμώμενα τμήματα σε μια κατη ορία Συνο ικός αρι μός τμημάτ ν στη κατη ορία (5.2) Στον Πίνακα 5.2 παρουσιάζονται τα αποτε έσματα ια 20 από τις 50 κατη ορίες εικόν ν που δια έτει το σύνο ο δεδομέν ν μας. Είναι φανερό ότι όσο περισσότερα αρακτηριστικά του προσώπου περιέ ονται στο σώμα ορο ο ίας τόσο πιο ε τι μένο και ακρι ές είναι το αποτέ εσμα της κατη οριοποίησης ια την α ιο ραφία. Αντί ετα, η απόδοση της με όδου μας μειώνεται όταν οι μορφές τ ν Α ί ν έ ουν όμοια αρακτηριστικά όπ ς π.. επειδή οι περισσότερες Α ίες φορούν μαντή ι. 5.3 Σημασιο ο ική Δεικτοδότητη και Ανάκ ηση Εικόν ν Το πρό ημα της σημασιο ο ικής τεκμηρί σης πο υμεσικού περιε ομένου είναι ε - ενώς ασαφή μιας και οι α όρι μοι ανά υσης πο υμεσικού υ ικού μπορούν να παρά ουν π ούσια, α ά ανακρι ή π ηροφορία ια ένα πο υμεσικό έ ραφο που τις περισσότερες φορές παραμένει ανεκμετά ευτη. Εκτός από το πο ιτιστικό περιε όμενο, που όπ ς είδαμε μπορεί να έ ει συ κεκριμένους κανόνες που μπορούν να ρησιμοποιη ούν ια την ανα νώριση, η εισα ή νώσης μπορεί να ίνει και σε ά α πεδία εφαρμο ής με διαφορετικό σκοπό. Αναπαριστώντας σ στά την ασαφή π ηροφορία που εξά εται από τους α ορί μους ανά υσης, ρησιμοποιήσαμε την ασαφή ΠΛ f KD -SHIN, με τη ρήση της μη ανής συ ο ιστικής FiRE και προτείναμε νέες προσε ίσεις ια την ανά υση εικόνας. Πιο συ κεκριμένα, σε συνερ ασία με τον Δρ. Θάνο Α ανασιάδη προτείνουμε μια με οδο ο ία ια τη σημασιολογική δεικτοδότηση (semantic indexing) και την σημασιολογική ανάκτηση (semantic retrieval) Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 115

136 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Πίνακας 5.2: Αξιολόγηση συστήματος με τη χρήση των μέτρων ορθότητας και ανάκλησης Κατη ορία Σύνο ο δεδομέν ν κατη ορία FiRE Ορ ά Εκτιμώμενα FiRE Συνο ικά Εκτιμώμενα Ορ ότητα Χριστός ,87 0,83 Πανα ία ,80 0,72 Α.Πέτρος ,86 0,76 Α.Παύ ος ,89 0,78 Α.Αικατερίνη ,86 0,75 Α.Ι άννης ,78 0,73 Α.Λουκάς ,85 0,70 Α.Ανδρέας ,88 0,73 Α.Στέφανος ,89 0,80 Α.Κ ν/νος ,83 0,75 Α.Δημήτριος ,86 0,78 Α.Γεώρ ιος ,86 0,80 Α.Ε ένη ,84 0,78 Α.Πε α ία ,88 0,75 Α.Νικό αος ,87 0,83 Α.Βασί ειος ,84 0,78 Α.Αντώνιος ,74 0,67 Α.Ευ ύμιος ,78 0,72 Α.Θ μάς ,81 0,74 Α.Μηνάς ,82 0,70 Ανάκ ηση εικόν ν, κατα την οποία ρησιμοποιούνται τε νικές κατάτμησης (segmentation) και ταξινόμησης (classification) εικόνας κα ώς και το σύστημα συ ο ιστικής FiRE [8] Αρ ιτεκτονική Συστήματος ια Σημασιο ο ική Δεικτοδότητη και Ανάκ ηση Εικόν ν Το πρό ημα της σημασιολογικής δεικτοδότησης (semantic indexing) και της σημασιολογικής ανάκτησης (semantic retrieval) αποτε εί πρόκ ηση ια την ερευνητική κοινότητα και ια την ορ ή αντιμετώπιση του απαιτείται συνεισφορά από διαφορετικούς τομείς της επιστήμης. Αρ ικά, είναι απαραίτητες αποδοτικές τε νικές ια την ανά υση και επεξερ ασία πο υμεσικού περιε ομένου, ώστε να είναι δυνατή η εξα ή π ηροφοριών. Επιπ έον, οι τε νο ο ίες νώσης είναι υπεύ υνες ια την αποτε εσματική αναπαράσταση τ ν παρε όμεν ν π ηροφοριών κα ώς και ια την εξα ή νέας υπονοούμενης π ηροφορίας, οπότε είναι αυτό δυνατό. Τέ ος, η νώση που εξά ηκε, υπονοούμενη και ρητή, πρέπει να απο ηκεύεται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι προσιτή μέσ ενός φι ικόυ προς το ρήστη περι ά οντος. Οι περισσότερες προσε ίσεις σ ετικά με τη σημασιο ο ική ανά υση και δεικτοδότηση στηρίζονται στην ανί νευση εννοιών. Η αξιο ό ηση αυτών τ ν τε νικών δεί νει ότι ένα κα ό επίπεδο ριμότητας έ ει επιτευ εί [175, 92, 195]. Συ - ρόν ς, η κατάτμηση εικόνας (image segmentation) και η ανα νώριση αντικειμέν ν (object recognition) έ ουν ρησιμοποιη εί ταυτό ρονα, αντί διαδο ικά, στο εύοντας στη ε τί ση και τ ν δυο διαδικασιών. Τέτοιες προσε ίσεις περι αμ άνουν τους 116 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

137 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.6: Η αρχιτεκτονική για σημασιολογική δεικτοδότηση και ανάκτηση εικόνων. αλγορίθμους ελαχιστοποίησης με περικοπή ράφ ν (graph cuts) [154], τον ασαφή χαρακτηρισμό περιοχής (fuzzy region labeling) ια την αύξηση της σημασιολογικής περιοχής (semantic region growning) [212] ή την ενσ μάτ ση από κάτ προς τα επάν και από επάν προς τα κάτ προσε ίσε ν [117]. Από την ά η, η π ειοψηφία τ ν τε νικών ταξινόμησης ρησιμοποιεί στο αστικά μοντέ α ια την αντιστοί ηση αμη ού επιπέδου οπτικών αρακτηριστικών ν ρισμάτ ν με μεσαίου επιπέδου έννοιες [92, 164]. Τέτοιες δημοφι είς τε νικές που ρησιμοποιούνται ια την ταξινόμηση περιο ών της εικόνας είναι τα νευρωνικά δίκτυα (neural networks) και οι διανυσματικές μηχανές υποστήριξης (Support Vector Machines-SVMs) [96]. H π ηροφορία που εξά εται από τους α ορί μους ανά υσης πο υμέσ ν απαιτεί αποτε εσματική δια είριση ικανή να εξά ει περίπ οκες έννοιες. Σε αυτό το π αίσιο διάφορες προσπά ειες έ ουν εξεταστεί, ρησιμοποιώντας ταξονομίες και οντο ο- ίες. Ο Hollink [137] προσπά ησε να διευκρινίσει τις απαραίτητες απαιτήσεις μιας οπτικής οντο ο ίας ια τον τη εοπτικό σ ο ιασμό προτείνοντας τη ρήση ενός wordnet/mpeg-7 συνδυασμού οντο ο ίας ια εκείνο το πεδίο. Οι Hoogs et al. [114] συνδυάζουν τε νικές ανα νώρισης αντικειμέν ν και ε ονότ ν σε ανά υση εικόνας με τη σημασιο ο ία του WordNet, εκμετα ευόμενοι την ιεραρ ική δομή τ ν σ έσε ν του. Το WordNet ρησιμοποιή ηκε επίσης ια τις εξικο ο ικές σ έσεις μεταξύ τ ν ανι νευμέν ν μεσαίου επιπέδου εννοιών [195], ενώ στο [165] οι συ ραφείς εστιάζουν στη ρήση μιας οντο ο ίας ια την ανά υση και το σημασιο ο ικό σ ο ιασμό του πο υμεσικού περιε ομένου. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 117

138 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Η αρ ιτεκτονική που προτείναμε ια την σημασιο ο ική δεικτοδότηση και ανάκτηση εικόν ν φαίνεται στο Σ ήμα 5.6, και πρα ματοποιείται σε τρία ήματα. Αρ ικά, μια εικόνα κατατμήται σύμφ να με κριτήρια ρώματος και μορφής και ταυτό ρονα εξά ονται οπτικοί περι ράφεις, άσει τ ν οποί ν, ταξινομούνται οι περιο ές της εικόνας σε ένα σύνο ο εννοιών. Με αυτό το τρόπο, όμ ς, οι α όρι μοι κατάτμησης εικόνας αποτυ άνουν να εξα ά ουν σ στά τις περιο ές της εικόνας, και σαν συνέπεια η σημασιο ο ική τεκμηρί ση ια κάποιες περιο ές να είναι επίσης αν ασμένη. Για το ό ο αυτό, στο επόμενο ήμα, ρησιμοποιείται μια σημασιολογική αυξανόμενη μεθοδολογία περιοχών (semantic region growning) που ενσ ματώνει την ανί νευση αντικειμένου ταυτό ρονα με τη συ ώνευση περιο ών, παρέ οντας έτσι τα κα ύτερα δυνατά αποτε έσματα ια την ταξινόμηση της περιο ής (Semantic Recursive Shortest Spanning Tree- S-RSST). Θέ οντας να ε τιώσουμε, περαιτέρ, αυτή τη ειτουρ ία ρησιμοποιούμε τη μη ανή ασαφούς συ ο ιστικής FiRE. Το σώμα ορο ο ίας σε αυτό το ήμα ορίστηκε προκειμένου να ε τιώνει την ταξινόμηση περιο ής στηριζόμενο στις ρικές σ έσεις και την αρ ική ταξινόμηση τ ν περιο ών. Με αυτό το τρόπο, παρέ εται ια κά ε περιο ή της εικόνας μια ταξινόμηση στο σύνο ο εννοιών με ένα α μό συμμετο ής, το οποίο αποτε εί το ασαφές σώμα ισ υρισμών. Τέ ος, στο τρίτο στάδιο ο σκοπός μας είναι να ρησιμοποιήσουμε αυτές τις π ηροφορίες προκειμένου να εξα εί πρόσ ετη, υπονοούμενη νώση, και να προκύψουν έννοιες που αφορούν ό ι μόνο τις περιο ές, α ά και ο όκ ηρη την εικόνα. Για αυτό το ό ο, στο τρίτο ήμα ορίστηκε ένα σώμα ορο ο ίας με πιο εκφραστικές έννοιες που ρησιμοποιείται στο τε ικό στάδιο από το FiRE. Τα τε ικά αποτε έσματα απο ηκεύονται σε μια σημασιο ο ική απο ήκη σε ένα κεντρικό υπο ο ιστή Sesame, όπ ς περι ράφηκε στο προη ούμενο κεφά αιο, επιτρέποντας την ανάκτηση εικόν ν και τη δεικτοδότηση τους με τη ρήση τ ν ασαφών συζευκτικών επερ τημάτ ν Αναπαράσταση Γνώσης ια το πεδίο Διακοπών Προκειμένου να ταξινομη ούν αποτε εσματικά οι εικόνες και να ε τι εί η διαδικασία σημασιο ο ικής κατάτμησης δημιουρ ή ηκε ένα εκφραστικό σώμα ορο ο ίας. Η ορο ο ία ορίζει νέες έννοιες που αρακτηρίζουν μια εικόνα ή ένα τμήμα (segment) της εικόνας, κα ώς και έννοιες που επεξερ άζονται περαιτέρ τις π ηροφορίες που εξά ονται από τον α όρι μο ταξινόμησης, συνδυάζοντας τις ρικές σ έσεις τ ν αρακτηρισμέν ν περιο ών. Για την κα ύτερη κατανόηση του σώματος ορο ο ίας που δημιουρ ή ηκε, αρ ικά παρουσιάζουμε τις έννοιες και τους ρό ους που εξά ονται από το κομμάτι της ανά υσης, αποτε ούν το α φά ητο της ασαφούς άσης νώσης και ανήκουν στο πεδίο τ ν διακοπών: C = {Ουρανός, Κτήριο, Άν ρ πος, Βρά ος, Δέντρο, Β άστηση, Θά ασσα, Γρασίδι, Έδαφος, Άμμος, Κορμός, Φυτό, Πεζοδρόμιο, Βάρκα, Κύμα} R ={είναιπάν Από, είναικάτ Από, είναιδεξιάαπό, είναιαριστεράαπό, Περιέ ει} Το σύνο ο τ ν ατόμ ν αποτε είται από τις περιο ές που ανι νεύτηκαν ια κά ε εικόνα, μαζί με ένα άτομο που αναπαριστά ό η την εικόνα όπ ς φαίνεται στο παρακάτ παράδει μα. Παράδει μα Ένα απόσπασμα του σώματος ισχυρισμού για μια εικόνα αναπαριστάται, όπως φαίνεται παρακάτω: 118 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

139 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου (image1_seg01 : Ουρανός) 0.744, (image1_seg01 : Άν ρ πος) (image1_seg03 : Ουρανός) (image1_seg09 : Θά ασσα) 0.557, (image1_seg09 : Άν ρ πος) 0.510,... ((image1, image1_seg01) : Περιέ ει 1), ((image1, image1_seg03) : Περιέ ει 1), ((image1, image1_seg09) : Περιέ ει 1),... ((image1_seg01, image1_seg09) : είναιπάν Από 1),... Από την ά η, ένα απόσπασμα από το σώμα ορο ο ίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 5.3. Όπ ς είπαμε, το σώμα ορο ο ίας αποτε είται από δύο επίπεδα. Το πρώτο ή αμη ότερο επίπεδο, έ ει σαν σκοπό τον επαναπροσδιορισμό κάποι ν εννοιών, σύμφ να με τις ρικές σ έσεις και την αρ ική ταξινόμηση τ ν περιο ών. Το κομμάτι αυτό του σώματος ορο ο ίας ρησιμοποιείται μονά α σε συνερ ασία με το κομμάτι S-RSST, με σκοπό να ε τι εί η διαδικασία της σημασιο ο ικής τμηματοποίησης και τεκμηρί σης. Έτσι οιπόν, αφού αρ ικά ο ταξινομητής έ ει εκπαιδευτεί, ε ρούμε ότι η εκτίμηση του α είναι σ στή, με πι ανόν αν ασμένη εκτίμηση του α μού συμμετο ής. Για παράδει μα, η έννοια ΤμήμαΘά ασσας επαναπροσδιορίστηκε σαν ένα τμήμα της εικόνας που έ ει αρακτηριστεί με την έννοια Θά ασσα από τον ταξινομητή, ενώ τα ειτονικά του τμήματα μπορούν να έ ουν αρακτηριστεί με μια από τις έννοιες Κύμα, Θά ασσα ή Ουρανός. Με ά α ό ια, ε ρούμε ότι κάποιες έννοιες αρακτηρίζουν τα ειτονικά τμήματα και, ς εκ τούτου, ια ένα τμήμα που έ ει αρακτηριστεί με μια έννοια και οι είτονες του έ ουν αρακτηριστεί με κάποιες συ κεκριμένες έννοιες, μπορούμε να αυξάνουμε το α μό συμμέτο ης του σύμφ να με αυτούς που έ ουν τα ειτονικά του τμήματά. Για να ίνει αυτό ρησιμοποιούμε μια μικρή παρα α ή της υπηρεσίας συ ο ιστικής του μέ ιστου κάτ φρά ματος με σκοπό να α άξουμε τον αρ ικό α μό συμμετο ής που έ ει υπο ο ιστεί από τον ταξινομητή. Έτσι αρ ικά υπο ο ίζεται το μέ ιστο κάτ φρά μα (ΜΚΦ) του τμήματος ενδιαφέροντος στην έννοια ενδιαφέροντος (π.. ΤμήμαΘά ασσας). Έπειτα, υπο ο ίζεται το ΜΚΦ του τμήματος ενδιαφέροντος στη έννοια που αποτε εί το κριτήριο ια το ειτονικό τμήμα (εάν η έννοια ενδιαφέροντος είναι η Τμήμα- Θά ασσας τότε η έννοια που ορίζει το κριτήριο ια το ειτονικό τμήμα είναι η (( είναιδεξιάαπό.(άμμος Κύμα)) ( είναιαριστεράαπό.(άμμος Κύμα))...). Εάν αυτό το ΜΚΦ (δη αδή της έννοιας κριτήριο ια το ειτονικό τμήμα) είναι με- α ύτερο από το ΜΚΦ της έννοιας ενδιαφέροντος, τότε ο α μός συμμέτο ης του τμήματος ενδιαφέροντος α άζει σε αυτόν του ΜΚΦ της έννοιας κριτήριο ια το ειτονικό τμήμα, διαφορετικά παραμένει όπ ς αρ ικά υπο ο ίστηκε. Παράδει μα Ας θεωρήσουμε το σώμα ισχυρισμών που φαίνεται στο παράδειγμα και ας εξετάσουμε το τμήμα image1_seg09 που έχει χαρακτηριστεί με την έννοια Θά ασσα με βαθμό μεγαλύτερο του Το τμήμα image1_seg01 συνδέεται με το ρόλο είναιπάν Από με το τμήμα image1_seg09 αλλά επειδή ο ρόλος είναι- Πάν Από έχει σαν αντίστροφο το ρόλο είναικάτ Από (Πίνακας 5.3) είναι ισοδύναμο σαν να έχουμε τον ισχυρισμό ότι το τμήμα image1_seg09 σχετίζεται με το ρόλο είναι- Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 119

140 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Πίνακας 5.3: Ένα κομμάτι του σώματος ορολογίας για το πεδίο των διακοπών. T = {ΤμήμαΘά ασσας Θά ασσα (( είναιδεξιάαπό.(θά ασσα Κύμα)) ( είναιαριστεράαπό.(θά ασσα Κύμα)) ( είναιπάν Από.(Θά ασσα Κύμα)) ( είναικάτ Από.(Θά ασσα Κύμα Ουρανός))), ΤμήμαΆμμου Άμμος (( είναιδεξιάαπό.(άμμος Κύμα)) ( είναιαριστεράαπό.(άμμος Κύμα)) ( είναιπάν Από.(Άμμος Κύμα)) ( είναικάτ Από.(Άμμος Κύμα Θά ασσα))), ( είναικάτ Από.(Άμμος Κύμα Θά ασσα))), ΤμήμαΚύμματος Κύμα ( (Θά ασσα Κύμα)) ( είναιαριστεράαπό.(θά ασσα Κύμα)) ( είναιπάν Από.(Θά ασσα Κύμα)) ( είναικάτ Από.(Θά ασσα Κύμα))), Θά ασσαμεκύμα Θά ασσα Κύμα, ΑμμώδηςΠαρα ία Θά ασσα Άμμος, ΤμήμαΚτηρίου Κτήριο ( είναιαριστεράαπό.κτήριο είναιδεξιάαπό.κτηρίο), Παρα ία Περιέ ει.θά ασσα Περιέ ει.ουρανός, Τοπίο Περιέ ει.β άστηση, Πό η Περιέ ει.κτήριο Περιέ ει.πεζοδρόμιο} R = {Περιέ ει, είναιαριστεράαπό = είναιδεξιάαπό, είναιπάν Από = είναικάτ Από} Κάτ Από με το τμήμα image1_seg01. Επιπρόσθετα το τμήμα image1_seg01 έχει χαρακτηριστεί με την έννοια Ουρανός με βαθμό μεγαλύτερο του Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε το τμήμα image1_seg09 ικανοποιεί τα κριτήρια που ορίζει η έννοια ΤμήμαΘά ασσας με το ΜKΦ του 0.557, ίσο με το βαθμό συμμέτοχης που αρχικά απέδωσε ο ταξινομητης. Αυτό σημαίνει πως η έννοια που ορίζει τα κριτήρια για τους γείτονες (i.e. ( είναιδεξιάαπό.(θά ασσα Κύμα))...) της ορισμένης στο σώμα ορολογίας έννοιας ΤμήμαΘά ασσας ικανοποιείται με βαθμό τουλάχιστον Έτσι υπολογίζουμε το ΜKΦ του τμήματος image1_seg09 στην έννοια που αποτελεί το κριτήριο για τους γείτονες το οποίο είναι και αλλάζουμε το βαθμό συμμέτοχης του τμήματος image1_seg09 στην έννοια ΤμήμαΘά ασσας σε αυτή τη τιμή.(σημειώνεται πως αν ο βαθμός συμμέτοχης στην έννοια Ουρανός ήταν 0.3 τότε ο βαθμός συμμέτοχης του τμήματος στην έννοια Θά ασσα θα παρέμενε όμως είχε αρχικά υπολογιστεί). Το Σ ήμα παρουσιάζει το τρόπο που επιτυ άνονται τα αποτε έσματα της σημασιο ο ικής κατάτμησης. Η πρώτη στή η παρουσιάζει την αρ ική εικόνα, η δεύτερη την αρ ική κατάτμηση μαζί με την αρ ική ταξινόμηση, και τέ ος η τρίτη στή η παρουσιάζει την τε ική σημασιο ο ική κατάτμηση που επιτυ άνεται από το S-RSST, έπειτα από την α α ή τ ν α μών κάνοντας ρήση της υπηρεσίας συ ο ιστικής ΜKΦ του FiRE. Τα αποτε έσματα της παραπάν διαδικασίας αποτε ούν το σώμα ισ υρισμών ια το δεύτερο επίπεδο του σώματος ορο ο ίας, το οποίο περι αμ άνει πιο περίπ οκες έννοιες. Τέτοιες έννοιες μπορεί να αφορούν τμήματα της εικόνας, όπ ς οι έννοιες Θά ασσαμεκύμα και Αμμ δηςπαρα ία, α ά και να αρακτηρίζουν ό η την εικόνα όπ ς η έννοια Παρα ία. Σύμφ να με το ορισμένο σώμα ορο ο ίας εξά εται υπονοούμενη νώση. Για κά ε εικόνα πρα ματοποιείται η υπηρεσία συ ο ιστικής του ΜKΦ ια ό ες τις έννοιες 120 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

141 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.7: Αποτελέσματα σημασιολογικής κατάτμησης. που έ ουν οριστεί στο σώμα ορο ο ίας και τα αποτε έσματα απο ηκεύονται σε ένα κεντρικό υπο ο ιστή Sesame. Παράδει μα Για να κατανοήσουμε καλύτερα την λειτουργία του ΜKΦ ας θεωρήσουμε το σώμα ισχυρισμού που χρησιμοποιήσαμε προηγούμενα. Έπειτα από τη διαδικασία αλλαγής των βαθμών συμμέτοχης έχουμε τους ισχυρισμούς (image1_seg01 : Ουρανός 0.744) (image1_seg03 : Ουρανός 0.831) (image1_seg09 : Θά ασσα 0.744) ((image1, image1_seg01) : Περιέ ει 1) ((image1, image1_seg03) : Περιέ ει 1) ((image1, image1_seg09) : Περιέ ει 1) Στο σώμα ορολογίας έχουμε ορίσει την έννοια Παρα ία σαν μια εικόνα που περιλαμβάνει τμήματα τα οποία έχουν ταξινομηθεί στις έννοιές Ουρανός και Θά ασσα. Εύκολα παρατηρούμε ότι τα παραπάνω κριτήρια ικανοποιούνται από το άτομο image1 έτσι Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 121

142 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου και χαρακτηρίζεται με την έννοια Παρα ία με το ΜKΦ που ικανοποιεί την έννοια, που είναι Αυτό συμβαίνει επειδή η έννοια Παρα ία ορίστηκε κάνοντας χρήση της σύζευξης που ερμηνεύεται με το τελεστή min (Πίνακα 2.2). Έτσι παρόλο που έχουμε τον ισχυρισμό (image1_seg03 : Ουρανός 0.831) το ελάχιστο όριο ορίζεται από τον ισχυρισμό (image1_seg09 : Θά ασσα 0.744) καταλήγοντας στο (image1 : Παρα ία 0.744) Δεικτοδότηση Εικόν ν Με τη ρήση του συστήματος FiRE και της αρ ιτεκτονικής που περι ράφηκε στo προη ούμενo κεφά αιο μπορούμε να απο ηκεύσουμε τη ρητή και υπονοούμενη νώση που εξά ηκε σε μια σημασιο ο ική απο ήκη ενός κεντρικού υπο ο ιστή Sesame. Mε αυτό το τρόπο, κάνοντας ρήση τ ν επερ τημάτ ν με κατώφ ια ά α και τ ν ενικευμέν ν ασαφών επερ τημάτ ν, μπορεί να πρα ματοποιη εί ανάκ ηση α ά και δεικτοδότηση εικόν ν. Έτσι οιπόν ο ρήστης μπορεί να πρα ματοποιήσει ασαφή επερ τήματα κατ φ ί ν (ΑΕΚ) όπ ς το παρακάτ Παράδει μα x,y <- Παρα ία(x) >= 0.4 ^ Περιέ ει(x,y) >= 1.0 ^ Άν ρ πος(y) >= 0.8 Σε αυτά τα ερ τήματα η σημασιο ο ία τ ν α μών κ ηρονομείται από τις τιμές του ταξινομητή. Με ά α ό ια όταν ο ρήστης ράφει στο επερ τήματα Άν ρ πος(y) >= 0.8, αναζητά ένα τμήμα y τέτοιο ώστε να έ ει ταξινομη εί από τον ταξινομητή Άν ρ πος με α μό με α ύτερο του 0.8. Λό της μη ακρι ής φύσης τ ν περισσοτέρ ν ταξινομητών, μόνο μερικά τμήματα α ταξινομη ούν σε μια έννοια με τον α μό 1. Έτσι τα τμήματα που α έ ουν αρακτηριστεί ς Άν ρ πος(y) >= 0.8 είναι πο ύ πι ανόν να είναι όντ ς πρόσ πά, ενώ από την ά η τα τμήματα που ικανοποιούν Άν ρ πος(y) >= 0.5 είναι πι ανό να είναι ένα πρόσ πο, που όμ ς αποτυπώνεται ο- ά στην εικόνα. Είναι πο ύ σημαντικό να παρατηρήσουμε σε αυτό το σημείο το πόσο εκφραστικές ερ τήσεις μπορούμε να πρα ματοποιήσουμε αναζητώντας εικόνες που ό ι μόνο απεικονίζουν μια περιο ή της έννοιας Παρα ία α ά περιέ ουν και περιο ές που ανήκουν στην έννοια Άν ρ πος. Επιπρόσ ετα, με αυτό τον τρόπο είναι δυνατή και η ανάκτηση μόνο περιο ών της εικόνας, έτσι στο Σ ήμα 5.8 φαίνεται το π αίσιο τ ν επερ τημάτ ν που αποτε είται από την επιφάνεια που ίνονται οι ερ τήσεις και την επιφάνεια που φαίνονται οι απαντήσεις, ενώ στην δεξιά π ευρά απεικονίζονται οι εικόνες ή οι περιο ές που ικανοποιούν την ερώτηση. Στο Σ ήμα 5.9 φαίνονται οι πρώτες 8 εικόνες που επιστρέφονται και ικανοποιούν την ερώτηση του Παραδεί ματος Όπ ς αναφέρ ηκε και στο προη ούμενο κεφά αιο, οι ερ τήσεις κατ φ ί ν ικανοποιούν ή ό ι τα κριτήρια που έ ουν τε εί ενώ από την ά η οι ενικευμένες ασαφείς ερ τήσεις όπ ς η ερώτηση του παρακάτ παραδεί ματος προσφέρουν μια δεικτοδότηση τ ν αποτε εσμάτ ν σύμφ να με το α μό αρύτητας του κά ε σκέ ους της ερώτησης. Παράδει μα x <- Παρα ία(x):0.6 ^ Περιέ ει(x,y) : 1 ^ Άν ρ πος(y) : 0.8 Τα αποτε έσματα της αξιο ό ησης τ ν αποτε εσμάτ ν φαίνονται στο Πίνακα 5.4. Η έννοια Παρα ία ορίστηκε σαν μια εικόνα που περιέ ει περιο ές που έ ουν αρακτηριστεί με τις έννοιες Θά ασσα και Ουρανός. Για αυτό το ό ο παρουσιάζουμε 122 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

143 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Σ ήμα 5.8: Το γραφικό περιβάλλον του FiRE για την ανάκτηση εικόνων. (αʹ) ( ʹ) Σ ήμα 5.9: Οι εικόνες που ανακτήθηκαν για την ερώτηση "άνθρωπος σε παραλία". (αʹ) α ( ʹ) ( ʹ) (δʹ) δ (εʹ) ε (Ϛʹ) ζ (ζʹ) η (ηʹ) τους α μούς συμμετο ής τ ν εικόν ν στις συ κεκριμένες έννοιες και το α μό που προκύπτει από το ΜKΦ ια την έννοια Παρα ία, που είναι ο μικρότερος από τους δύο σύμφ να με την σημασιο ο ία της. Με παρόμοιο σκεπτικό παρουσιάζεται και ο α μός συμμετο ής τ ν τμημάτ ν κά ε εικόνας στην έννοια Άν ρ πος και αφού οι ρικές σ έσεις ορίζονται με α μό 1 υπο ο ίζουμε σαν το ε ά ιστο α μό την αξιο ό ηση της εικόνας με ρήση τ ν ασαφών ερ τημάτ ν με κατώφ ι του Άν ρ πος και Παρα ία προκείμενου να ίνει σημασιο ο ική σύ κριση με τις ενικευμένες ασαφείς επερ τήσεις (ΓΑΕ). Η αξιο ό ηση τ ν εικόν ν με την ρήση επερ τήσεις ασαφών Κατ φ ί ν (fuzzy threshold) και επερ τημάτ ν ασαφών συνα ροίσε ν (fuzzy aggregation) ενικευμένα ασαφών επερ τημάτ ν φαίνεται στις στη ες ΑΚ και ΑΣ αντίστοι α. Η αξιο ό ηση τ ν εικόν ν με τη ρήση τ ν επερ τημάτ ν ασαφών κατ φ ιών ίνεται σύμφ να με την διάφορα τ ν α μών συμμέτο ης τ ν εικόν ν από τους α μούς ια την αρύτητα κά ε σκέ ους της ερώτησης. Έτσι οι εικόνες (ζ), ( ) και (δ) στο Πίνακα 5.4 που έ ουν με α ύτερους α μούς συμμέτο ης από ότι οι α μοί αρύτητας της ερώτησης έ ουν αξιο ο η εί με 1. Από την ά η, με τα επερ τημάτ ν ασαφών συνα ροίσε ν ο α μός αρύτητας ειτουρ εί σαν συντε εστής ια την αξιο ό ηση τ ν αποτε εσμάτ ν. Έτσι, παρό ο στις εικόνες ( ) και (δ) μπορούμε να δούμε αισ ητή διαφορά στους α μούς συμμέτο ης της έννοιας Παρα ία, η αξιο ό ηση τους είναι κοντά επειδή τα άρη ια την έννοια Άν ρ πος είναι με α ύτερα επηρεάζοντας έτσι προς αυτή την κατεύ υνσή την αξιο ό ηση τους. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 123

144 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου Πίνακας 5.4: Δεικτοδότηση αποτελεσμάτων για το ερώτημα "Άνθρωπος σε παραλία" (από τα παραδείγματα και 5.3.5). Εικόνα Θά ασσα Ουρανός Παρα ία Άν ρ πος ΑΕΚ ΓΑΕ ΑΚ ΑΣ (η) ( ) (δ) ( ) (α) (ζ) ( ) (ε) Σημασιο ο ική Περιή ηση σε Βίντεο Η ρήση της μη ανής ασαφούς συ ο ιστικής FiRE εφαρμόστηκε και ια την σημασιο ο ική περιή ησή σε ίντεο. Πιο συ κεκριμένα, συνερ αστήκαμε με ά ους ερευνητές [196] και ρησιμοποιήσαμε τα αποτε έσματα τ ν τε νικών τους ια την ανά υση ίντεο, έτσι ώστε μέσ ασαφούς συ ο ιστικής να ανι νευτούν σκηνές σημασιο ο ικού ενδιαφέροντος σε ίντεο. Το πεδίο εφαρμο ής που εί ε επι ε εί ήταν οι α ώνες ποδοσφαίρου ιατί προσέφεραν ένα προκα ορισμένο περι ά ον που α διευκό υνε την ανά υση ίντεο. Επιπρόσ ετα, ια τους ποδοσφαιρικούς α ώνες μπορεί να ρε ούν αρακτηρισμοί σε διάφορες ιστοσε ίδες στο διαδίκτυο εκ τ ν οποί ν εξά ονταν κάποιες έννοιες που ρησιμοποιούσαμε στη συ ο ιστική Αρ ιτεκτονική του Συστήματος ια Σημασιο ο- ική Περιή ηση σε Βίντεο Η αρ ιτεκτονική αυτής της εφαρμο ής είναι παρόμοια με αυτή που περι ράφηκε στην προη ούμενη ενότητα όσο αφορά τη μη ανή συ ο ιστικής FiRE, δη αδή την α- πο ήκευση της ρητής α ά και υπονοούμενης νώσης σε ένα κεντρικό υπο ο ιστή Sesame. Από την ά η, όμ ς, σε αυτή την περίπτ ση το σώμα ισ υρισμών σ ηματίζεται από δυο υποσυστήματα ανά υσης. Το πρώτο υποσύστημα είναι υπεύ υνο ια την επεξερ ασία τ ν κείμεν ν στο διαδίκτυο που συνοδεύουν τον ποδοσφαιρικό α- ώνα. Έτσι έπειτα από την επεξερ ασία ια κά ε επτό παι νιδιού ανα ν ρίζονται κάποιες έννοιες κ ειδιά. Μια τέτοια έννοια ια παράδει μα μπορεί να είναι η έννοια Γκο η οποία όμ ς εάν εμφανιστεί ια ένα α ώνα σε ένα συ κεκριμένο επτό δεν σημαίνει απαραίτητα π ς σημειώ ηκε κάποιο Γκο σε εκείνο το επτό. Το δεύτερο υποσύστημα είναι υπεύ υνο ια την ανά υση του ίντεο του α ώνα και αρακτήριζε κά ε είκοσι δευτερό επτα του ίντεο. Η ανά υση αυτή εξή α ε π ηροφορίες που αφορούσαν τα κοντινά π άνα, τα π άνα σε εατές και τα π άνα που έδει ναν κίνηση με κάποιο α μό ε αιότητας. Επιπρόσ ετα, μέσ της ανά υσής ια τον ή ο, όταν η ένταση ξεπερνούσε κάποιο κατώφ ι το οποίο οριζόταν από το μέσο ή ο στο ίντεο τότε εξά ονταν η έννοια Ή ος με κάποιο α μό. Τέ ος, σύμφ να 124 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

145 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου με την νία που σ ηματίζουν οι ραμμές του ηπέδου στο π άνο μπορούσαν να εξα ούν οι έννοιες που αφορούσαν το που στο ήπεδο διαδραματίζεται το π άνο. Το τρίτο υποσύστημα ήταν το σύστημα συ ο ιστικής και απο ήκευσης της ρητής και υπονοούμενης νώσης σε ένα κεντρικό υπο ο ιστή Sesame. Η νώση που ρησιμοποιή ηκε παρουσιάζεται στην παρακάτ ενότητα Αναπαράσταση Γνώσης ια Σημασιο ο ική Περιή ηση σε Α ώνες Ποδοσφαίρου Το α φά ητο τ ν εννοιών που σ ηματιζόταν από αυτές τις δομικές ενότητες αποτε- είται από τις παρακάτ έννοιες: C = {ΕυκαιρίαΓιαΓκο -EK, ΕκτόςΓηπέδου, Κ τσιά, Σκοράρισμα, Φάου, Κόρνερ, Τρίπ α, Ε εύ ερο, Πα ίδα, Σούτ, Αράουτ, Πάσα, Κατο ήμπά ας, Offside-EK, Α α ή-ek, Τακ ιν, Α α ήκατο ής, Ένταση, Λόμπα, Ποδιά, ΒουτιάΤουΤερματοφύ ακα, Μ οκάρισμα, Απόκρουση, Ποινή, ΚοντάΣεΕστία, Πα νίδιστοκέντρο, Κερκίδες, Κίνηση, Κοντινό, Ή ος} Επειδή όμ ς, όπ ς είπαμε, κάποια από τα παραπάν αρακτηριστικά εξά ονται ανά επτό, ενώ κάποια ά α ανά είκοσι δευτερό επτα (οι έννοιες αυτές φαίνονται με έντονα ράμματα) ρησιμοποιήσαμε σαν άτομα ια τη ασαφή άση νώσης μας τις ρονικές αυτές στι μές όπ ς φαίνεται παρακάτ : Άτομα={min0 sec20 sec40 sec60 min1 sec80 sec100 sec120...}, Με αυτό το τρόπο το min0 αναπαριστά το πρώτο επτό του παι νιδιού ενώ το sec20 την πρώτη περίοδο 20 δευτερο έπτ ν. Κά ε επτό συνδέεται με το ρο- ό Περιέ ει, που είναι και ο μοναδικός ρό ος που ρησιμοποιείται σε αυτή την άση νώσης, με τέσσερις περιόδους 20 δευτερο έπτ ν. Η ρονική περίοδος του επτού ε- πεκτείνεται σε 80 δευτερό επτα εκ τ ν οποί ν η μια περίοδος τ ν 20 δευτερο έπτ ν είναι από το προη ούμενο επτό. Οπότε ένα απόσπασμα του σ ματος ισ υρισμού φαίνεται παρακάτ. ((min1, sec60) : Περιέ ει) 1 ((min1, sec80) : Περιέ ει) 1 ((min1, sec100) : Περιέ ει) 1 ((min1, sec120) : Περιέ ει) 1 (min1 : Κ τσιά) 1 (min1 : Σκοράρισμα) 1 (sec80 : Ή ος) (sec80 : Κερκίδες (sec80 : Κίνηση) (sec80 : ΚοντάΣεΕστία) 0.05 (sec80 : Πα νίδιστοκέντρο) Με αυτή την αναπαράσταση και έ οντας σαν α φά ητο τις παραπάν έννοιες ορίστηκαν κάποια ε ονότα ποδοσφαιρικών α ών ν. Έτσι, ια να ανι νευτεί η έννοια Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 125

146 Κεφάλαιο 5. Σημασιολογική Τεκμηρίωση Πολυμεσικού Περιεχομένου του Γκο άσει της σώματος ορο ο ίας που ορίστηκε, α πρέπει να έ ει ρε εί η έννοια Σκοράρισμα στα κείμενα που σ ο ιάζουν το παι νίδι και το συ κεκριμένο επτό να σ ετίζεται με ρονικές περιόδους που να είναι ΚοντάΣεΕστία (δη αδή στην άκρη του ηπέδου) κα ώς και Ή ος δη αδή να έ ει ανι νευτεί όρυ ος από τον κόσμο. Ένα απόσπασμα του σώματος ορο ο ίας φαίνεται παρακάτ. Πίνακας 5.5: Απόσπασμα του σώματος ορολογίας για την σημασιολογική περιήγηση σε βίντεο T = {Γκο Σκοράρισμα ( Περιέ ει.ή οςκοντάσεεστία), ΜακρυνήΠάσα (Πάσα Κ τσιά Σούτ) ( Περιέ ει.κίνηση), Εκτέ εσηκόρνερ Κόρνερ ( Περιέ ει.κίνηση) ( Περιέ ει.κοντάσεεστία)), Α α ή Α α ή-ek ( Περιέ εικίνηση) ( Περιέ ειπα νίδιστοκέντρο), Σκ ηρόφάου Ποινή (Φάου Τακ ιν) ( Περιέ ει. (Κοντινό Ή ος)), OffSide Offside-EK ( Περιέ ει.κοντάσεεστία), ΕυκαιρίαΓιαΓκο ΕυκαιρίαΓιαΓκο -EK ( Περιέ εικοντάσεεστία) (Clear Σούτ Κ τσιά ΒουτιάΤουΤερματοφύ ακα Μ οκάρισμα Απόκρουση) Παρατηρούμε ακόμα π ς κάποιες από τις έννοιες που εξά ονται από την επεξερ- ασία κειμένου (συμ ο ίζονται με ΕΚ στο σύνο ο τ ν εννοιών) ορίζονται στο σώμα ορο ο ίες σημασιο ο ικά σύμφ να με επιπ έον αρακτηριστικά. Είναι σημαντικό ε- πίσης να παρατηρήσουμε ότι με αυτή την αναπαράσταση τα ε ονότα συνδέονται με το ρόνο στον οποίο εμφανίστηκαν. Αυτό μπορεί να αποδει εί πο ύ ρήσιμο ια διάφορους ό ους. Αρ ικά, στις α ητικές περιο ές όπ ς το ποδόσφαιρο ο ακρι ής ρόνος στον οποίο ένα ε ονός πρα ματοποιείται είναι πο ύ σημαντικός. Ένας ρήστης παραδεί ματος άριν, μπορεί να κοιτάξει σημασιο ο ικά το ίντεο, ανακτώντας ό ες τις σκηνές του παι νιδιού στις οποίες σημειώ ηκαν κο ή έ ινε κάποιο σκ ηρό μαρκάρισμα ρησιμοποιώντας τις ασαφείς επερ τήσεις κατ φ ίου μέσ του FiRE. Επιπ έον, μια σ έση τ ν μικρών ρονικών περιόδ ν (π.. 5 επτά) με τρόπο παρόμοιο με αυτόν που τα δευτερό επτα σ ετίζονται με τα επτά α μπορούσε να παρα ά ει υψη ότερη υπονοούμενη νώση. Μια τέτοια περίοδος ια παράδει μα, που αποτε είται από επτά με σκ ηρά μαρκαρίσματα και ποινές κάρτας α υπονοούσαν ένα σκ ηρό παι νίδι. Επιπ έον, αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει τη διαμόρφ ση μιας ακο ου ίας ε ονότ ν ποδοσφαίρου, δεδομένου ότι περι ράφονται μαζί με τα πι ανά επόμενα ε ονότα. 126 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

147 Κεφά αιο 6 Προσαρμο ή Νευρ νικών Δικτύ ν ια την Κατάτμηση Εικόν ν Η αυτοματοποιημένη κατάτμηση εικόν ν και ίντεο αποτε εί ένα από τα πιο σημαντικά προ ήματα στην επεξερ ασία εικόνας και την όραση υπο ο ιστών. Για αυτό το σκοπό έ ει προτα εί μια π η ώρα τε νικών στη ι ιο ραφία, που περι αμ άνει προσε ίσεις που ασίζονται στην συσταδοποίηση αρακτηριστικών (feature clustering) [104, 100], στη μα ηματική μορφο ο ία (mathematical morphology) [31] και σε τε- νικές ράφ ν (graph based) [26, 120]. Επιπρόσ ετα σε πο ές περιπτώσεις έ ουν ρησιμοποιη εί τε νικές μη ανικής μά ησης (machine learning) ια την ταξινόμηση εικόν ν ή τμημάτ ν τ ν εικόν ν [92, 164, 96, 73]. Τα τε ευταία ρόνια έ ει επικεντρ εί η προσο ή της ερευνητικής κοινότητας στη ρήση σημασιο ο ικής επεξερ ασίας εικόνας [153] η οποία αντανακ άται και μέσ τ ν ευρ παϊκών έρ ν όπ ς τα Acemedia, Muscle, K-Space, X-Media και Mesh. Πιο συ κεκριμένα, έ ει ίνει προσπά εια να συνδυαστεί η νώση ια ένα συ κεκριμένο πεδίο, στο οποίο ανήκει μια εικόνα, με στό ο μια κατάτμηση εικόνας της οποίας τα τμήματα έ ουν σημασιο- ο ικό νόημα. Έ οντας αυτόν το στό ο ο Borenstein et al. στο [117] πρότειναν μια προσέ ιση που συνδυάζει την από πάν προς τα κάτ και την από κάτ προς τα πάν κατάτμηση, όπου οι π ηροφορίες ια την εικόνα μπορούν να ύσουν προ ήματα κατά τη διάρκεια της κατάτμησης. Στο [88] ένα Bayesian δίκτυο ρησιμοποιή ηκε ια να εισά ει αρακτηριστικά αμη ού και μεσαίου επιπέδου ια την ταξινόμηση εικόν ν εσ τερικού και εξ τερικού ώρου, ενώ μη επι επόμενη ασαφής ταξινόμηση τ ν τμημάτ ν μιας εικόνας προτείνεται στο [99]. Τέ ος, π ηροφορία σ ετικά με τις ρικές σ έσεις τ ν τμημάτ ν μιας εικόνας ρησιμοποιή ηκε ια να μει ούν οι πι ανοί συνδυασμοί κατάτμησης, αυξάνοντας με αυτό το τρόπο την ακρί εια στην κατάτμηση και την ανα νώριση προτύπ ν [108]. Στο παρόν κεφά αιο παρουσιάζεται μια προσέ ιση που προτείναμε ια την κατάτμηση εικόν ν η οποία ασίζεται στην προσαρμο ή ενός νευρ νικού δικτύου σύμφ να με τα αποτε έσματά που εξά ονται από την συ ο ιστική ια το συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής. Πιο συ κεκριμένα, στις παρακάτ ενότητες παρουσιάζεται το σύστημα ια την σημασιο ο ική προσαρμο ή νευρ νικών δικτύ ν στη κατάτμηση εικόνας, ο α όρι μος προσαρμο ής του νευρ νικού δικτύου, η άση νώσης που αναπτύ ηκε ια το συ κεκριμένο πεδίο, η αξιο ό ηση του συστήματος και μια 127

148 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων σύ κριση με ά ες τε νικές. 6.1 Σύστημα Προσαρμο ής Νευρ νικών Δικτύ ν στη Κατάτμηση Εικόν ν Η αρ ιτεκτονική που προτά ηκε ια την σημασιο ο ική προσαρμο ή ενός νευρ νικού δικτύου ια την κατάτμηση εικόν ν φαίνεται στο Σ ήμα 6.1. Αρ ικά μια εικόνα ή ένα καρέ ενός ίντεο υπο ά εται σε επεξερ ασία από έναν α όρι μο κατάτμησης [159] που το ρίζει σε διάφορες περιο ές, οι οποίες μοιράζονται κάποια κοινά αρακτηριστικά και συ νά έ ουν μια συμ ο ική ερμηνεία. Οι περιο ές αυτές ρησιμοποιούνται ια την κατασκευή ενός ράφου συσ έτισης ιδιοτήτ ν (ΓΣΙ - Attribute Relation Graph ARG) [83] ο οποίος αποτε εί μια εσ τερική συσ έτιση της εικόνας. Ταυτό ρονα από αυτή τη διαδικασία εξά ονται κάποια MPEG-7 οπτικά αρακτηριστικά αμη ού επιπέδου ια τις περιο ές τα οποία απο ηκεύονται στο ράφο ια κά ε περιο ή. Τα αρακτηριστικά αυτά αποτε ούν την είσοδο του ενός ταξινομητή νευρ νικού δικτύου, ο οποίος έ ει εκπαιδευτεί έτσι ώστε να ορίζει ένα σημασιο ο ικό αρακτηρισμό με άση κάποιες έννοιες, μαζί με ένα α μό εμπιστοσύνης ια κά ε περιο ή. Τα εξα όμενα αποτε έσματα ταξινόμησης υπο ά ονται σε επεξερ ασία α- πό την εφαρμο ή ένα σημασιο ο ικό α όρι μο κατάτμησης (S-RSST), ο οποίος ταυτό ρονα εξά ει τις ρικές σ έσεις τ ν περιο ών. Σ ήμα 6.1: Η αρχιτεκτονική για την σημασιολογική προσαρμογή ενός νευρωνικού δικτύου. Τα αποτε έσματα της ταξινόμησης κα ώς και οι ρικές σ έσεις τ ν περιο ών αποτε ούν την είσοδο ια το σύστημα ασαφούς συ ο ιστικής FiRE. Τα τμήματα της εικόνας αποτε ούν το σύνο ο τ ν ατόμ ν της άσης νώσης, ενώ η συμμετο ή τους στις κατη ορίες ταξινόμησης και οι ρικές σ έσεις τους αποτε ούν το σώμα ισ υρισμών. Το σώμα ορο ο ίας αποτε είται από αξιώματα τα οποία περι ράφουν κάποιες από τις κατη ορίες που εξά ονται από τον ταξινομητή ρησιμοποιώντας την εκτίμηση του ταξινομητή και τις ρικές σ έσεις. Αυτή η αναπαράσταση επιτρέπει την εξα ή νέας νώσης ια τα τμήματα της εικόνας η οποία διορ ώνει κάποιες ταξινομήσεις που αποδό ηκαν αν ασμένα από το νευρ νικό δίκτυο - ταξινομητή. Τα αποτε έσματα αυτά περιέ ουν ρήσιμες π ηροφορίες ια το πεδίο αναπαράστασης και αποτε ούν την είσοδο του ταξινομητή. Με αυτό το τρόπο ο ταξινομητής ρησιμοποιεί τα σημασιο ο ικά διορ μένα αποτε έσματα της συ ο ιστικής ια την προσαρμο ή του έτσι ώστε να ε τιώσει: την νώση του ια το συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής 128 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

149 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων την απόδοσή του ια τα επόμενα καρέ ίντεο ή ια εικόνες παρόμοιου περιε ομένου. Αυτός ο κύκ ος της συ ο ιστικής και της προσαρμο ής του δικτύου μπορεί να εφαρμοστεί παραπάν από μια φορά ανά ο α με την πο υπ οκότητα της εικόνας ή του καρέ του ίντεο. Τέ ος, τα ε τι μένα αποτε έσματα του δικτύου α αποτε- έσουν την είσοδο στον σημασιο ο ικό α όρι μο κατάτμησης που α συ νεύσει τις ειτονικές περιο ές που μοιράζονται κοινούς σημασιο ο ικούς αρακτηρισμούς και ικανοποιούν ορισμένα κριτήρια ια να διαμορφώσει μια ε τι μένη κατάτμηση της εικόνας. 6.2 Σημασιο ο ικός Α όρι μος Προσαρμο- ής Νευρ νικών Δικτύ ν Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται ο α όρι μος που ρησιμοποιή ηκε ια την προσαρμο ή του νευρ νικού δικτύου - ταξινομητή. Η τε νική προσαρμο ής μπορεί να εφαρμοστεί ια διαφορετικές αρ ιτεκτονικές νευρ νικών δικτύ ν ια αυτό και παρακάτ ε ρούμε μια ενική αρ ιτεκτονική νευρ νικού δικτύου. Η αρ ιτεκτονική του δικτύου που ρησιμοποιή ηκε στη προσέ ιση μας παρουσιάζεται ανα υτικά στην ενότητα Το νευρ νικό δίκτυο ταξινομητής δέ εται σαν είσοδο ένα διάνυσμα x i που περιέ ει τα αρακτηριστικά που εξή ησαν ια κά ε τμήμα της εικόνας από τον α όρι μο της κατάτμησης και το κατη οριοποιεί σε μια κατη ορία p από τις πι ανές κατη ορίες ω j. Το διάνυσμα εξόδου y(x i ) είναι της μορφής y(x i ) = [ p i ω 1 p i ω 2... p i ω p ] T (6.1) όπου το p i ω j συμ ο ίζει την πι ανότητα να ανήκει το i th τμήμα στην j th κατη ορία. Το νευρ νικό δίκτυο αρ ικά εκπαιδεύεται ια ταξινόμηση ρησιμοποιώντας ένα συ κεκριμένο σύνο ο εκπαίδευσης S b = { ( x 1, d 1),, ( x mb, d m b ) }, όπου τα διανύσματα x i και d i με i = 1, 2,, m b συμ ο ίζουν το i διάνυσμα εισόδου και το αντίστοι ο επι υμητό διάνυσμα εξόδου που αποτε είται από p στοι εία. Σε αυτή την περίπτ ση τα διανύσματα εισόδου αποτε ούνται από τα αμη ού επιπέδου αρακτηριστικά τ ν περιο ών της εικόνας. Το διάνυσμα αρακτηριστικών που υπο ο ίζεται ρησιμοποιείται από το νευρ νικό δίκτυο ια τη δημιουρ ία της αρ ικής ταξινόμησης τ ν τμημάτ ν της εικόνας σε σημασιο ο ικές έννοιες. Στη συνέ εια στο νευρ νικό δίκτυο δίνονται τα αρακτηριστικά μιας νέας εικόνας η καρέ ίντεο. Η ανί νευση τ ν τμημάτ ν της εικόνας που δεν έ ουν ταξινομη εί σ στά και επομέν ς ια τα οποία απαιτείται προσαρμο ή του δικτύου επιτυ άνεται μέσ της σύ κρισης της ταξινόμησης του νευρ νικού δικτύου με το αποτέ εσμα της συ ο- ιστικής ια το ίδιο τμήμα της εικόνας. Μια και ο α μό συμμετο ής που δίνει το νευρ νικό δίκτυο ανήκει στο σύνο ο [0,1], όταν η διαφορά είναι με α ύτερη από ενα κατώφ ι, το οποίο ορίζεται ανά ο α με το πρό ημα (και στην περίπτ ση μας τέ ηκε ισο με 0.1), ενερ οποιείται η διαδικασία προσαρμο ής του δικτύου. Με αυτό το τρόπο όταν η απόδοση του νευρ νικού εκτιμάται σαν ό ι πο ύ ακρι ής ή αν ασμένη υπο ο ίζονται διαφορετικά άρη ια το νευρ νικό δίκτυο. Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 129

150 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων Η διαδικασία προσαρμο ής τ ν αρών του δικτύου επιτυ άνεται με τη παρακάτ διαδικασία. Έστ ότι το w b περι αμ άνει ό α τα άρη του νευρ νικού δικτύου πριν από την προσαρμο ή του και w a το νέο διάνυσμα τ ν αρών του νευρ νικού δικτύου το οποίο δημιουρ είται έπειτα από τη διαδικασία προσαρμο ής. Για να πρα ματοποιη εί η προσαρμο ή, σ ηματίζεται ενα σύνο ο εκπαίδευσης S c, το οποίο περι αμ άνει αρακτηριστικά από m c διαφορετικά τμήματα εικόνας τ ν ο- ποί ν η κατη ορία-σημασιο ο ική έννοια έ ει τροποποιη εί από την συ ο ιστική. S c = { ( x 1, d 1 ),, ( xmc, d mc ) } όπου xi και d i με i = 1, 2,, m c δεί νουν την i είσοδο και την επι υμητή έξοδο αντίστοι α που α ρησιμοποιη ούν ια την προσαρμο ή του δικτύου. Ο α όρι μος της προσαρμο ής του δικτύου υπο ο ίζει τα νέα άρη w a, ε α ιστοποιώντας τα παρακάτ κριτήρια ά ους που αφορούν τα άρη. E a = E c,a + ηe f,a (6.2) E c,a είναι το ά ος στο σύνο ο εκπαίδευσης S c ("τρέ ουσα" νώση - "current" knowledge) και E f,a το αντίστοι ο ά ος στο σύνο ο εκπαίδευσης S b (προη ούμενη νώση - "former" knowledge). Τα E c,a και E f,a δίνονται από τις παρακάτ εξισώσεις. E c,a = 1 m c 2 z a (x i ) d i 2 i=1 E f,a = 1 m b z a (x 2 i) d i 2 i=1 z a (x i ) και z a (x i) είναι τα διανύσματα εξόδου που αντιστοι ούν στα διανύσματα εισόδου x i και x i του δικτύου που περιέ ει τα άρη w a. Αντίστοι α, το z b (x i ) αναπαριστά την έξοδο του δικτύου που περιέ ει τα άρη w b όταν δέ εται σαν διάνυσμα εισόδου το x i. Η παράμετρος η είναι ένας συντε εστής στά μισης ια τη σημασία της τρέ ουσας εκπαίδευσης που σε σύ κριση με την προη ούμενη μιας και το σύμ ο ο 2 υποδη ώνει την L 2 -νόρμα. Ο σκοπός της διαδικασίας της εκπαίδευσης είναι να ε α ιστοποιη εί το E f,a και να υπο ο ιστούν τα νέα άρη του νευρ νικού δικτύου w a. Αυτός ο α όρι μος ια την προσαρμο ή νευρ νικών δικτύ ν προτά ηκε στα [74][169] και προσφέρει μια ανα υτική και κ ιμακ τή ύση ια την εκτίμηση του w a. Η εξίσ ση (6.2) δεί νει ότι τα νέα άρη του δικτύου εκτιμώνται αμ άνοντας υπόψη τόσο την τρέ ουσα όσο και την προη ούμενη νώση του δικτύου. Για να τονιστεί, στόσο, η σημασία της τρέ ουσας νώσης στην εκπαίδευση (6.2), ο πρώτος όρος έ ει αντικαταστα εί από τον περιορισμό ότι τα πρα ματικά αποτε έσματα δικτύου είναι ίσα με τα επι υμητά: z a (x i ) = d i, i = 1,, m c, x S c (6.3) Επιπρόσ ετα, η ε α ιστοποίηση του δεύτερου όρου της (6.2) εκφράζει το αποτέ εσμα τ ν νέ ν αρών του νευρ νικού δικτύου στο σύνο ο δεδομέν ν S b και μπορεί να ε ρη εί ς η ε α ιστοποίηση της από υτης διαφοράς του σφά ματος στο σύνο ο δεδομέν ν S b όταν ρησιμοποιούνται η προη ούμενη και η τρέ ουσα νώση του δικτύου αντίστοι α: E S = E f,a E f,b 2 (6.4) 130 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

151 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων με το E f,b να ορίζεται παρόμοια με το E f,a, όταν το z a αντικα ίσταται από το z b στη (6.2). Στο [33] αποδεικνύεται ότι η εξίσ ση 6.4 παίρνει τη μορφή E S = 1 2 (Δw)T K T K Δw (6.5) όπου τα στοι εία του πίνακα K εκφράζονται με ρήση τ ν προη ούμεν ν αρών του δικτύου w b και του σύνο ο εκπαίδευσης S b. Το σφά μα που ορίζεται από την εξίσ ση 6.5 αποτε εί κυρτή συνάρτιση. Η μέ οδος προ ο ής της κ ίσης ρησιμοποιή ηκε ια την εκτίμηση τ ν νέ ν παραμέτρ ν του δικτύου στα [74] [169]. Χρησιμοποιώντας αυτή τη τε νική ια την προσαρμο ή, το νευρ νικό δίκτυο ε τιώνει αισ ητά την απόδοσή του στην ταξινόμηση τμημάτ ν παρόμοι ν εικόν ν ή καρέ ίντεο. 6.3 Αναπαράσταση Γνώσης ια την Προσαρμο ή Νευρ νικών Δικτύ ν Όπ ς είδαμε στην αρ ιτεκτονική του συστήματος, σκοπός μας ήταν να ορίσουμε ένα σώμα ορο ο ίας, σύμφ να με το οποίο η ταξινόμηση ενός τμήματος μιας εικόνας ή ενός καρέ ίντεο α επαναπροσδιοριστεί. Κατά συνέπεια, α είναι δυνατή η σημασιο- ο ική επικύρ ση της απόδοσης του νευρ νικού δικτύου. Επιπ έον, οι νέοι α μοί συμμετο ής που υπο ο ίζονται από το σύστημα συ ο ιστικής FiRE ια τα τμήματα που έ ουν ταξινομη εί εσφα μένα από το νευρ νικό δίκτυο, αποτε ούν ένα νέο σύνο ο επι υμητών τιμών, τα οποία μπορούν να ρησιμοποιη ούν ια την προσαρμο ή του νευρ νικού δικτύου. Έ οντας αυτό το στό ο, ορίσαμε ένα εκφραστικό σώμα ορο ο ίας. Η σημασιο ο- ική μονάδα ανά υσης υπο ο ίζει τις ρικές σ έσεις ια κά ε τμήμα της εικόνας, παρέ οντας π ηροφορίες σ ετικά με τη έση τους ς προς τα ειτονικά τμήματα. Ακόμα, το νευρ νικό δίκτυο ταξινομεί κά ε τμήμα της εικόνας με ένα α μό συμμετο ής σε ορισμένες κατη ορίες. Ως εκ τούτου, το α φά ητο της ασαφούς άσης νώσε ν μας αποτε είται από τις εξα όμενες σ έσεις που εκπροσ πούνται από τους ρό ους στο σώμα ορο ο ία μας και σ ηματίζουν το παρακάτ σύνο ο : R = {περιέ ει, είναιπάν Από, είναικάτ Από, είναιαριστεράαπό, είναιδεξιάαπό}. κα ώς και από τις κατη ορίες που ο ταξινομητής μπορεί να εκτιμήσει, και αναπαραστά ηκαν σαν έννοιες σ ηματίζοντας το παρακάτ σύνο ο : C = {ΤμΟυρανούΤαξ, ΤμΚτηρίουΤαξ, ΤμΑν ρώπουταξ, ΤμΒρά ουταξ, ΤμΔέντρουΤαξ, ΤμΒ άστησηςταξ, ΤμΘά ασσαςταξ, ΤμΓρασιδιούΤαξ, ΤμΕδάφουςΤαξ, ΤμΆμμουΤαξ, ΤμΚορμούΤαξ, ΤμΦυτούΤαξ, ΤμΠεζοδρομίουΤαξ, ΤμΒάρκαςΤαξ, ΤμΚύματοςΤαξ} Τέ ος, οι εκτιμώμενες περιο ές της εικόνας από την αρ ική κατάτμηση αναπαριστούν τα άτομα της άσης νώσης. Χρησιμοποιώντας το παραπάν α φά ητο δη ώ ηκε το σώμα ορο ο ίας που φαίνεται στον Πίνακα 6.1. Τα τμήματα της εικόνας ή τ ν καρέ του ίντεο που έ ουν εκτιμη εί από τον ταξινομητή ότι δεί νουν ά ασσα, συμμετέ ουν με ένα α μό στην έννοια ΤμΘά ασσαςταξ (Τμήμα Θά ασσας εκτιμώμενο από τον ταξινομητή). Έ οντας σαν στό ο να Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 131

152 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων Πίνακας 6.1: Το σώμα ορολογίας για την προσαρμογή του νευρωνικού δικτύου ταξινομητή. T = {ΕπΤμΘά ασσας ΤμΘά ασσαςταξ (( είναιδεξιάαπό.(τμθά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιαριστεράαπό.(τμθά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιπάν Από.(ΤμΘά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναικάτ Από.(ΤμΘά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ ΤμΟυρανούΤαξ))), ΕπΤμΆμμου ΤμΆμμουΤαξ (( είναιδεξιάαπό.(τμάμμουταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιαριστεράαπό.(τμάμμουταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιπάν Από.(ΤμΆμμουΤαξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναικάτ Από.(ΤμΆμμουΤαξ ΤμΚύματοςΤαξ ΤμΘά ασσαςταξ))) ΕπΤμΚύματος ΤμΚύματοςΤαξ ( είναιδεξιάαπό.(τμθά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιαριστεράαπό.(τμθά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναιπάν Από.(ΤμΘά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ)) ( είναικάτ Από.(ΤμΘά ασσαςταξ ΤμΚύματοςΤαξ))), R = {περιέ ει, είναιπάν Από, είναικάτ Από, είναιαριστεράαπό, είναιδεξιάαπό, είναικάτ Από = είναιπάν Από, είναιαριστεράαπό = είναιδεξιάαπό} επαναπροσδιορίσουμε τα τμήματα αυτά ορίστηκε η έννοια ΕπΤμΘά ασσας (Επαναπροσδιορισμός Τμήματος Θά ασσας) σαν ένα τμήμα εικόνας που έ ει εκτιμη εί σαν ά ασσα (δη αδή ΤμΘά ασσαςταξ) και τα ειτονικά του τμήματα έ ουν εκτιμη εί σαν κύμα (ΤμΚύματοςΤαξ), ά ασσα (ΤμΘά ασσαςταξ) ή ουρανός (ΤμΟυρανούΤαξ). Η κύρια ιδέα πίσ από αυτή την αναπαράσταση είναι ότι αφού ο ταξινομητής έ ει εκπαιδευτεί αρ ικά σε ένα σύνο ο δεδομέν ν, αρακτηρίζει κά ε τμήμα σε ό ες τις πι ανές κατη ορίες α ά με διαφορετικούς α μούς συμμετο ής. Έτσι είναι πι ανό ια ένα τμήμα να μην πάρει τον υψη ότερο α μό συμμετο ής ια τη σ στή κατη- ορία. Όμ ς, ρησιμοποιώντας τις κατη ορίες στις οποίες τα ειτονικά του τμήματα έ ουν ταξινομη εί, σαν σημείο αναφοράς, μπορεί να επιτευ εί μια σημασιο ο ική ερμηνεία της κατη ορίας στην οποία ανήκει το τμήμα. Με αυτό το τρόπο η νώση μας ια το συ κεκριμένο πεδίο εφαρμο ής, που είναι εικόνες και ίντεο από διακοπές, ρησιμοποιείται ια τον επαναπροσδιορισμό κάποι ν κατη οριών. Με παρόμοιο τρόπο ορίστηκαν οι έννοιες ΕπΤμΆμμου και ΕπΤμΚύματος. Επιπρόσ ετα, οι αντίστροφοι τ ν ρό ν όπ ς ότι ο αντίστροφος του ρό ου είναιαριστεράαπό είναι ο ρό ος είναιδεξιάαπό ορίστηκαν στο σώμα ρό ν. Είναι πο ύ σημαντικό σε αυτό το σημείο να αναφέρουμε π ς οι έννοιες που ορίστηκαν ια τον επαναπροσδιορισμό κατη οριών του ταξινομητή είναι αυτές που ήταν δυνατό να έ ουν μια σημασιο ο ική ερμηνεία. Με ά α ό ια, οι κατη ορίες ια τις οποίες ορίστηκαν αξιώματα είναι μονά α εκείνες οι οποίες μπορούν να περι ραφούν από ενικά ορισμένα αξιώματα σύμφ να με τους είτονες τους. Ως εκ τούτου, ο επαναπροσδιορισμός τ ν περιο ών που απεικονίζουν πρόσ πα δεν είναι δυνατός, ιατί ένα άτομο μπορεί να εμφανιστεί οπουδήποτε σε μια εικόνα ή σε ένα ίντεο καρέ, ενώ από την ά η ένα τμήμα ά ασσας αναμένεται να έ ει συ κεκριμένους είτονες. Ωστόσο, τα αξιώματα που ορίζονται ια τις κατη ορίες, ρησιμοποιώντας την ταξινόμηση τ ν ειτονικών τμημάτ ν, δεν περι ράφουν κατ' ανά κη ό α τα πι ανά σενάρια. Για παράδει μα, σε μια φ το ραφία που τρα ή τηκε από ένα σκάφος, η α- 132 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

153 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων άσσια περιο ή α είναι κάτ από την περιο ή της άμμου, αυτές όμ ς οι περιπτώσεις αποτε ούν εξαιρέσεις της ενικής νώσης ια το συ κεκριμένο πεδίο. 6.4 Σημασιο ο ική Κατάτμηση Σε αυτή την ενότητα ίνεται μια συνοπτική της τε νικής κατάτμησης που ρησιμοποιή ηκε στην προσέ ιση μας και αποτε εί μια τροποποίηση της Recursive Shortest Spanning Tree (RSST) [26]. 1 Το υποσύστημα S-RRST παίζει δύο ρό ους κατά τη διάρκεια της διαδικασίας προσαρμο ής. Κατά πρώτον, εξά ει τις ρικές σ έσεις τ ν τμημάτ ν που ρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία ε τί σης με τη συ ο ιστική, και συ νεύει τις ειτονικές περιο ές με άση τις ταξινομήσεις του προσαρμόσιμου νευρ νικού δικτύου. Επιπ έον, σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται οι τροποποιήσεις που έ ιναν ια την κατάτμηση καρέ από ίντεο Σημασιο ο ική Κατάτμηση Εικόνας Ο α όρι μος RSST είναι ένας α όρι μος κατάτμησης ο οποίος ξεκινά από πίξε και ειτουρ ώντας επανα ηπτικά ενώνει ειτονικές περιο ές με παρόμοια αρακτηριστικά έ ς ότου να π ηρούνται ορισμένα κριτήρια τερματισμού. Χρησιμοποιεί ένα ράφο συσ έτισης ιδιοτήτ ν (ΓΣΙ) [83] που είναι μια εσ τερική αναπαράσταση ράφου τ ν περιο ών της εικόνας. Στην αρ ή, ό ες οι ακμές του ΓΣΙ ταξινομούνται σύμφ να με ένα κριτήριο αρύτητας, όπ ς είναι η ανομοιότητα στο ρώμα τ ν δύο περιο- ών που συνδέονται, ρησιμοποιώντας την Ευκ είδεια απόσταση τ ν στοι εί ν του ρώματος. Η ακμή με τη ι ότερη αρύτητα προσδιορίζεται και οι δύο περιο ές που συνδέονται με αυτήν, στη συνέ εια ενώνονται. Μετά από κά ε ήμα, τα αρακτηριστικά της νέας περιφέρειας (π.. μέσο ρώμα περιο ής) που προκύπτει υπο ο ίζονται εκ νέου. Επιπρόσ ετα υπο ο ίζεται εκ νέου το άρος τ ν σ ετικών ακμών και οι νέες τιμές επαναταξινομούνται. Με αυτόν τον τρόπο, σε κά ε ήμα, η ακμή με το ι ότερο άρος έ ει επι ε εί και η διαδικασία συνε ίζεται αναδρομικά, έ ς ότου ο α όρι μος π ηρεί τα κριτήρια τερματισμού. Τα κριτήρια αυτά μπορεί να ποικί ουν, α ά συνή ς ορίζονται με άση είτε τον αρι μό τ ν περιφερειών, ή ένα όριο ια την απόσταση ανομοιότητας. Ο α όρι μος αυτός τροποποιή ηκε έτσι ώστε να ειτουρ εί ρησιμοποιώντας ασαφή σύνο α και αμη ού επιπέδου αρακτηριστικά (όπ ς το ρώμα, η υφή, κ π.). Αυτή η τροποποίηση ακο ου εί τον τρόπο ειτουρ ίας τον κ ασικού α όρι μο RSST, με τις απαραίτητες προσαρμο ές ια ασαφή σύνο α. Ο σημασιο ο ικός α - όρι μος S-RSST αποσκοπεί στην ε τί ση του κ ασικού α όρι μου RSST που παρουσιάζει την συμπεριφορά της υπερ-κατάτμησης (oversegmentation) ενσ ματώνοντας τα αποτε έσματα της ταξινόμησης τ ν περιο ών στη διαδικασία της κατάτμησης. Η τροποποίηση του παραδοσιακού α όρι μου στον S-RSST ασίζεται στον ορισμό τ ν παρακάτ κριτηρί ν: 1. Το κριτήριο της ομοιότητας μεταξύ δύο ειτονικών περιο ών a και b (κορυφές v a και v b στο ΓΣΙ), άσει τ ν οποί ν οι ακμές του ΓΣΙ είναι ταξινομημένες, και 1 Η τροποποίηση αυτή προτά ηκε απο τον συνερ άτη μας σε αυτή την ερ ασία Δρ Α ανάσιο Α ανασιάδης και ο ανα νώστης που ενδιαφέρεται ια περαιτέρ επτομέρειες παραπέμπεται στο [212] Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 133

154 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων 2. το κριτήριο τερματισμού. Με σκοπό να υπο ο ιστεί η ομοιότητα δυο τμημάτ ν ρησιμοποιείται μια μέτρηση μεταξύ δύο ασαφών σύνο ν που αντιστοι εί στις έννοιες με τις οποίες έ ουν αρακτηριστεί οι δύο ειτονικές περιο ές. Αυτή η τιμή ανομοιότητας υπο ο ίζεται σύμφ να με τον ακό ου ο τύπο και ε ρείται ς το άρος της ακμής e ab του ΓΣΙ: w(e ab ) = 1 sup(t G (µ a (c k ), µ b (c k ))) (6.6) c k C όπου τα a και b είναι δυο ειτονικά τμήματα, t G (a, b) = min(a, b), είναι η Gödel t- νόρμα και µ a (c k ) είναι ο α μός συμμετο ής της έννοιας c k C στο ασαφές σύνο ο L a. Ας εξετάσουμε τώρα μία επανά ηψη του α ορί μου S-RSST. Αρ ικά επι έ εται η άκμη e ab με τη μικρότερη αρύτητα, στη συνέ εια τα τμήματα a και b συ νεύονται. H κορυφή v b δια ράφεται από το ΓΣΙ, ενώ η v a ανανεώνεται κατά η α. Αυτή η διαδικασία ανανέ σης αποτε είται από τις ακό ου ες δύο ενέρ ειες: 1. Επαναξιο ό ηση τ ν α μών συμμετο ής του ασαφούς συνό ου εννοιών σε ένα στα μισμένο μέσο όρο (μ..τ. μέ ε ος τ ν τμημάτ ν). 2. Αναπροσαρμο ή τ ν ακμών του ΓΣΙ αφαιρώντας την ακμή e ab και επαναξιο- ό ηση του άρους τ ν ακμών που επηρεάζονται. Αυτή η διαδικασία συνε ίζεται μέ ρι η ακμή με τη μικρότερη αρύτητα στο ΓΣΙ e, να είναι με α ύτερη από ένα όριο: w(e ) > T w. Το όριο αυτό υπο ο ίζεται στην αρ ή του α όρι μου, με άση το ιστό ραμμα τ ν αρών στο σύνο ο ό ν τ ν ακμών Σημασιο ο ική Κατάτμηση Βίντεο Ο α όρι μος S-RSST που περι ράφηκε στην παραπάν ενότητα μπορεί να εφαρμοστεί και σε μια α η ου ία από καρέ ίντεο. Τα καρέ ίντεο μπορούν να αντιμετ πίζονται με το ίδιο τρόπο με τις εικόνες και ομοί ς, τα MPEG-7 αρακτηριστικά μπορούν να εξα ούν από αυτά και να σ ηματίσουν την είσοδο του νευρ νικού δικτύου - ταξινομητή. Επιπ έον, δεδομένου ότι τα καρέ που συν έτουν μια ακο ου ία ίντεο είναι συνή ς παρόμοια, οι ταξινομήσεις τους μπορούν να ρησιμοποιη ούν ς επιπ έον κριτήριο ια περαιτέρ επεξερ ασία. Ως εκ τούτου, διαδο ικά καρέ α- ποτυπώνουν παρόμοιες σκηνές και κατατάσσονται στις ίδιες κατη ορίες, που έ ουν επίσης παρόμοιες ρικές σ έσεις. Έτσι οιπόν τα διαδο ικά καρέ που δεν πήραν παρόμοιες ταξινομήσεις είτε απεικονίζουν μια α α ή της σκηνής ή μπορεί να έ ουν υπο ο ιστεί εσφα μένα. Σε αυτό το σημείο, είναι πο ύ σημαντικό να αναφερ ούν οι δυσκο ίες που εμφανίζονται στην ανά υση ίντεο. Η κίνηση της κάμερας, κα ώς και η με έ υνση (zoom in) ή η σμίκρυνση (zoom out) ή τα π άνα με κινούμενα αντικείμενα μπορούν να κάνουν την ανά υση πο ύ περίπ οκη. Τα παραπάν είναι ειδικές περιπτώσεις και δεν προσδίδουν κάποια π ηροφορία που μπορεί να ρησιμοποιη εί στην ανά υση. Για τους ό ους αυτούς, η προσαρμο ή του ταξινομητή ρησιμοποιώντας καρέ ίντεο απαιτεί πρώτα μία διαδικασία φι τραρίσματος τ ν διαδο ικών περιο ών, με άση κριτήρια ομοιότητας. Ως εκ τούτου, προκειμένου να επι έξουμε το κατα η ότερο 134 Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ

155 Κεφάλαιο 6. Προσαρμογή Νευρωνικών Δικτύων για την Κατάτμηση Εικόνων Σ ήμα 6.2: Καρέ από μια ακολουθία βίντεο. (αʹ) ( ʹ) ( ʹ) καρέ ίντεο ια την προσαρμο ή του νευρ νικού δικτύου ταξινομητή, μια ακο ου ία διαδο ικών καρέ πρέπει να π ηρεί τα ακό ου α κριτήρια: Πρέπει να περιέ ει τον ίδιο αρι μό τμημάτ ν, και τα ίδια τμήματα σε διαδο ικά καρέ να έ ουν ταξινομη εί από το νευρ νικό δίκτυο ταξινομητή στις ίδιες, έστ 5, κατη ορίες (ανεξάρτητα από τους α μούς συμμετο ής). Με μια τέτοια επι ο ή, η διαδικασία προσαρμο ής μπορεί να πρα ματοποιη εί με τον ίδιο τρόπο όπ ς και στις εικόνες, ώστε να ε τι εί περαιτέρ η απόδοση του ταξινομητή. Επιπ έον, ρησιμοποιώντας τα αποτε έσματα του ταξινομητή ια την ίδια περιο ή διαδο ικών εικόν ν, πρόσ ετες π ηροφορίες μπορούν να εξα ούν. Εάν, ια παράδει μα, σε μια σειρά π αισί ν που ικανοποιεί τα παραπάν κριτήρια ια την προσαρμο ή, ένα τμήμα αξιο ο είται από τον ταξινομητή με τις ετικέτες ΤμΘά ασσαςταξ και ΤμΟυρανούΤαξ, τότε μόνο η κυρίαρ η έννοια, σύμφ να με τα κριτήρια ομοιότητας που παρουσιάζεται στο προη ούμενο τμήμα (6.4.1), ρησιμοποιείται ια την προσαρμο ή. Στο Σ ήμα 6.2 εμφανίζονται ορισμένα καρέ από μια ακο ου ία ίντεο από τα οποία μόνο τα καρέ α και, π ηρούν τα κριτήρια προσαρμο ής, δεδομένου ότι το π αίσιο απεικονίζει μια διαφορετική σκηνή. Όπ ς και με τις εικόνες, οι ε τι μένες επιδόσεις του ταξινομητή μαζί με το υποσύστημα S-RSST παρά ουν κα ύτερη κατάτμηση. 6.5 Αποτε έσματα Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται τα αποτε έσματα της προτεινόμενης αρ ιτεκτονικής. Αρ ικά παρουσιάζεται η αρ ιτεκτονική του νευρ νικού δικτύου μαζί με τα αποτε έσματα ια την επίδοσή του μετά την αρ ική εκπαίδευση. Στη συνέ εια παρουσιάζεται η ρήση της ασαφούς συ ο ιστικής με το FiRE ια τη ε τί ση της ταξινόμησης. Τέ ος, οι εκτιμώμενες από τη συ ο ιστική τιμές αποτε ούν ένα νέο σύνο ο τ ν επι υμητών εξόδ ν που ρησιμοποιούνται ια την προσαρμο ή του ταξινομητή ώστε να ε τιώνει σημαντικά την επίδοσή του Η Αρ ιτεκτονική του Νευρ νικού Δικτύου Όπ ς είδαμε στην αρ ιτεκτονική του συστήματος στην ενότητα 6.2 επεξερ αζόμαστε μια εικόνα ή ένα καρέ ίντεο αρ ικά με έναν α όρι μο κατάτμησης που εξά ει κάποια αρακτηριστικά ια κά ε τμήμα της εικόνας. Τα αρακτηριστικά αυτά αποτε ούν την Νικό αος Σίμου - Πρακτική Συ ο ιστική ια Ασαφείς ΠΛ 135