Το Πι ανοκρατικό Μοντέ ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Πι ανοκρατικό Μοντέ ο"

Transcript

1 5 Το Πι ανοκρατικό Μοντέ ο Περιε όμενα Κεφα αίου 5.1 Εισα ή Βασικές Έννοιες Θε ρίας Πι ανοτήτ ν Υπο ο ισμός Σ ετικότητας Ε ράφ ν Μέτρο Ομοιότητας Υπο ο ισμός της Ομοιότητας Μέ οδος Okapi ΒΜ Ανάκτηση με Χρήση Δικτύ ν Bayes Μοντέ ο Δικτύου Συμπερασμάτ ν Μοντέ ο Δικτύου Πίστης Σύνοψη και Περαιτέρ Με έτη Ασκήσεις

2 94 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο 5.1 Εισα ή Στο κεφά αιο αυτό, εξετάζουμε το τρίτο μοντέ ο ανάκτησης της κατη ορίας τ ν Κ ασικών μοντέ ν το οποίο αρακτηρίζεται από τη μα ηματική του εμε ί ση με τη οή εια της Θε ρίας Πι ανοτήτ ν. Αυτός είναι και ο ασικός ό ος ια τον οποίο κα είται Πιθανοκρατικό (probabilistic) μοντέ ο ανάκτησης. Είναι το πρώτο προτεινόμενο μοντέ ο ανάκτησης που στηρίζεται σε πι ανότητες. Η ρήση της Θε ρίας Πι ανοτήτ ν στην ανάκτηση π ηροφορίας προτά ηκε ια πρώτη φορά από τους Maron και Kuhns το 1960 [4], ενώ η ερ ασία τ ν Robertson και Sparck Jones [8] ε ρείται στα μός ια την πιθανοκρατική ανάκτηση πληροφορίας (probabilistic information retrieval). Το κίνητρο ια την εφαρμο ή πι ανοτήτ ν είναι το ε ονός ότι η διαδικασία της ανάκτησης αρακτηρίζεται από ασάφεια (uncertainty). Ένα τμήμα της ασάφειας οφεί εται στο ότι με άση το ερώτημα του ρήστη δεν είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε επακρι ώς την π ηροφοριακή του ανά κη. Το ά ο τμήμα της ασάφειας οφεί εται στον προσδιορισμό της ομοιότητας μεταξύ της αναπαράστασης ενός ερ τήματος και ενός ε ράφου της συ ο ής. Το Πι ανοκρατικό μοντέ ο προσπα εί να ποσοτικοποιήσει την ασάφεια, υπο ο ίζοντας πόσο πι ανό είναι το ε ονός ένα έ ραφο να είναι σ ετικό ς προς το ερώτημα του ρήστη. Το ασικό ερ α είο που δια έτουμε ια τον αρακτηρισμό ενός ε ράφου ς σ ετικού ή μη σ ετικού ς προς ένα ερώτημα είναι η συνάρτηση ομοιότητας. Για παράδει μα, μπορούμε να ορίσουμε κάποιο κατώφ ι στο α μό ομοιότητας έτσι ώστε τα έ ραφα που παρουσιάζουν ομοιότητα ( ς προς τη συνάρτηση ομοιότητας) με α ύτερη από το κατώφ ι να αρακτηρίζονται ς σ ετικά, ενώ τα υπό οιπα μη σ ετικά. Μία ενα ακτική μέ οδος δια ρισμού τ ν ε ράφ ν είναι να ε ρήσουμε ότι τα k έ ραφα με το με α ύτερο α μό ομοιότητας είναι τα σ ετικά, ενώ τα υπό οιπα είναι μη σ ετικά. Η επι ο ή της συνάρτησης ομοιότητας πρα ματοποιείται κυρί ς με άση πειραματικές μετρήσεις. Σε περίπτ ση που η συνάρτηση ομοιότητας προσφέρει υψη ές τιμές ανάκ ησης και ακρί ειας τότε επι έ εται. Αυτός ο τρόπος επι ο ής της συνάρτησης στόσο δε στηρίζεται σε κάποιο φορμα ισμό και μπορεί να ε ρη εί αυ αίρετη. Με τη ρήση του Πι ανοκρατικού μοντέ ου ανάκτησης, η επι ο ή της συνάρτησης ομοιότητας ασίζεται σε μία διαδικασία σύ κ ισης, με σκοπό τον προσδιορισμό τ ν τιμών τ ν παραμέτρ ν του μοντέ ου. Επομέν ς, η επι ο ή της συνάρτησης ομοιότητας πρα ματοποιείται με πιο φυσικό τρόπο που σί ουρα δεν είναι αυ αίρετος. Θα ξεκινήσουμε με το απ ού Πι ανοκρατικό μοντέ ο, ενώ στη συνέ εια α κα ύψουμε δύο ακόμη μοντέ α που ρησιμοποιούν πι ανότητες ια τον προσδιορισμό της ομοιότητας τ ν ε ράφ ν και στηρίζονται στα δίκτυα Bayes.

3 5.2. Βασικές Έννοιες Θεωρίας Πιθανοτήτων Βασικές Έννοιες Θε ρίας Πι ανοτήτ ν Στο σημείο αυτό ε ρείται σκόπιμο να παρατε εί μία συνοπτική παρουσίαση τ ν ασικών αρ ών της Θε ρίας Πι ανοτήτ ν, οι οποίες α ρησιμοποιη ούν ια την περι ραφή του Πι ανοκρατικού μοντέ ου. Αν a είναι κάποιο ε ονός, τότε η πι ανότητα να συμ εί το ε ονός αυτό συμ ο ίζεται με P (a). Με άση τη Θε ρία Πι ανοτήτ ν ισ ύει: 0 P (a) 1. Ακο ου ούν δύο σημαντικοί ορισμοί: Ορισμός 5.1. (ανεξάρτητα γεγονότα) Δύο γεγονότα θεωρούνται ανεξάρτητα όταν η εμφάνιση του ενός δεν επηρεάζεται από την εμφάνιση ή μη εμφάνιση του άλλου. Ορισμός 5.2. (υπό συνθήκη πιθανότητα) Η υπό συνθήκη πιθανότητα του γεγονότος a ως προς το γεγονός b συμβολίζεται με P (a b) και εκφράζει την πιθανότητα να συμβεί το γεγονός a δεδομένου ότι έχει συμβεί το γεγονός b. Θεώρημα 5.1. Δύο γεγονότα a και b είναι ανεξάρτητα αν και μόνο αν P (a b) = P (a) P (b). Θεώρημα 5.2. Τα γεγονότα a 1, a 2,..., a n είναι υπο συνθήκη ανεξάρτητα αν και μόνο αν a i, a j, P (a i a j ) = P (a i ). Παράδει μα 5.1 Στο Σ ήμα 5.1 δίνονται τα ε ονότα a και b. Με a και b συμ ο ίζονται οι αρνήσεις τ ν ε ονότ ν αυτών. Προφανώς ισ ύει ότι P ( a) = 1 - P (a) και P ( b) = 1 - P (b). Έστ γ 1, γ 2, γ 3 και γ 4 τα ε ονότα που σ ηματίζονται όπ ς φαίνεται στο Σ ήμα 5.1. Αν συμ ο ίσουμε με n(γ i ) το π ή ος τ ν στοι εί ν που ικανοποιούν το ε ονός γ i και N ο συνο ικός αρι μός τ ν στοι εί ν, τότε έ ουμε: P (a) = (n(γ 2 ) + n(γ 3 ))/N, P (b) = (n(γ 1 ) + n(γ 2 ))/N. Είναι προφανές ότι τα ε ονότα a και b δεν είναι ανεξάτητα. Για να το δούμε αυτό α υπο ο ίσουμε την υπό συν ήκη πι ανότητα να συμ εί το ε ονός a δεδομένου ότι έ ει συμ εί το ε ονός b. Σύμφ να με την προη ούμενη συζήτηση, η ποσότητα αυτή συμ ο ίζεται με P (a b). Είναι προφανές ότι: P (a b) = n(γ 2 )/(n(γ 1 ) + n(γ 2 )). Από την τε ευταία σ έση έ ουμε: P (a b) (n(γ 1 ) + n(γ 2 )) = n(γ 2 ) και επομέν ς ισ ύει ότι P (a b) P (b) = P (a b). Παράδει μα 5.2 Έστ ότι έ ουμε στη διά εσή μας δύο δίκαια ζάρια (η πι ανότητα να φέρουμε ένα

4 96 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο b b γ 1 γ 4 γ 2 γ 3 a a Σχήμα 5.1: Γεγονότα που δεν είναι ανεξάρτητα. από τα 6 νούμερα είναι ίδια). Είναι προφανές, ότι αν ρίξουμε διαδό ικά τα ζάρια, η τιμή του δεύτερου ζαριού δεν εξαρτάται από την τιμή του πρώτου. Για παράδει μα, αν συμ ο ίσουμε τα ζάρια με ζ 1 και ζ 2 τότε η πι ανότητα το δεύτερο ζάρι να φέρει 6 δεδομένου ότι το πρώτο ζάρι έφερε 4 είναι P (ζ 2 = 6 ζ 1 = 4) = P (ζ 2 = 6) = 1/6, εφόσον τα δύο ε ονότα είναι ανεξάρτητα. Έστ τώρα ζ = ζ 1 + ζ 2 το ά ροισμα τ ν τιμών τ ν δύο ζαριών. Η πι ανότητα το ά ροισμα τ ν τιμών να είναι 6 δεδομένου ότι το πρώτο ζάρι έ ει φέρει 4 είναι P (ζ = 6 ζ 1 = 4) = 1/6, αφού ια να πάρουμε το επι υμητό ά ροισμα α πρέπει το δεύτερο ζάρι να φέρει 2. Ομοί ς έ ουμε P (ζ = 4 ζ 1 = 3) = 1/6 ενώ P (ζ = 9 ζ 1 = 2) = 0. Θεώρημα 5.3. Έστω a και b δύο γεγονότα. Τότε οι ποσότητες P (a b), P (b a), P (a) και P (b) συνδέονται με την ακόλουθη σχέση που είναι γνωστή και ως νόμος ή κανόνας του Bayes: P (a b) = P (b a) P (a) P (b) (5.1) Σε περίπτ ση που ο ώρος ε ονότ ν μπορεί να διαμεριστεί στα ε ονότα γ 1, γ 2,..., γ n τότε ο κανόνας του Bayes παίρνει την ακό ου η μορφή: P (γ i b) = P (b γ i ) P (γ i ) n j=1 (P (b γ j) P (γ j )) (5.2) 5.3 Υπο ο ισμός Σ ετικότητας Ε ράφ ν Η α μο ό ηση τ ν ε ράφ ν με άση το Πι ανοκρατικό μοντέ ο ανάκτησης ασίζεται στην Αρχή Πιθανοκρατικής Βαθμολόγησης (probability ranking

5 5.3. Υπολογισμός Σχετικότητας Εγγράφων 97 principle) 1 η οποία αναφέρει ότι: εάν η απάντηση ενός συστήματος ανάκτησης σε κάθε ερώτημα είναι μία λίστα εγγράφων ταξινομημένη με φθίνουσα διάταξη ως προς την πιθανότητα σχετικότητας του κάθε εγγράφου ως προς το χρήστη, όπου οι πιθανότητες υπολογίζονται όσο γίνεται ακριβέστερα με βάση τα δεδομένα που είναι διαθέσιμα, η συνολική αποτελεσματικότητα του συστήματος θα είναι η καλύτερη δυνατή. Δο έντος ενός ερ τήματος q, η μέ οδος επεξε ασίας του ερ τήματος προσπα εί να εντοπίσει έ ραφα που είναι σ ετικά ς προς το q και να α νοήσει τα υπό οιπα. Συμ ο ίζουμε με R το σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν ς προς κάποιο ερώτημα q και με R το σύνο ο τ ν μη σ ετικών ε ράφ ν. Βασικός στό ος του Πι ανοκρατικού μοντέ ου είναι ο προσδιορισμός της πι ανότητας ένα έ ραφο d να ανήκει στο σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν R. Την πι ανότητα αυτή μπορούμε να την εκφράσουμε ς P (R d) που δη ώνει την πι ανότητα το έ ραφο d να ανήκει στο σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν. Ομοί ς ορίζεται η πι ανότητα P ( R d). Προφανώς ισ ύει ότι P ( R d) = 1 P (R d). Στη συνέ εια, αναφέρουμε μερικές παραδο ές που απαιτούνται ια τη ειτουρ ία του Πι ανοκρατικού μοντέ ου: Η πι ανότητα ένα έ ραφο να είναι σ ετικό ς προς το ερώτημα ε ρείται ότι εξαρτάται μόνο από τους όρους που περιέ ονται στο έ ραφο και από τους όρους που περιέ ονται στο ερώτημα. Η σ ετικότητα ενός ε ράφου d ς προς το ερώτημα q δεν εξαρτάται από τη σ ετικότητα ά ν ε ράφ ν της συ ο ής. Για κάποιο ερώτημα q το σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν R είναι το ιδανικό σύνο ο που μπορούμε να έ ουμε ς απάντηση. Στη συνέ εια, παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκφράσουμε την ομοιότητα μεταξύ ενός ερ τήματος και ενός ε ράφου της συ ο ής, κα ώς επίσης και ο τρόπος που μπορούμε να υπο ο ίσουμε την ομοιότητα αυτή με άση τις αρ ές του Πι ανοκρατικού μοντέ ου ανάκτησης. Ο Πίνακας 5.1 περιέ ει τα ασικότερα σύμ ο α και τις αντίστοι ες περι ραφές τους. 1 Θε ρουμε σκόπιμο να δώσουμε και τον αρ ικό ορισμό της αρ ής, όπ ς παρουσιάζεται στην ερ ασία [10], και η οποία αποδίδεται στον W.S. Cooper αν και έ ει διατυπ εί ν ρίτερα από τον Maron [5]. Η αρ ή αναφέρει ότι: "If a reference retrieval system's response to each request is a ranking of the documents in the collection in order of decreasing probability of relevance to the user who submitted the request, where the probabilities are estimated as accurately as possible on the basis of whatever data have been made available to the system for this purpose, the overall effectiveness of the system to its user will be the best that is obtainable on the basis of those data".

6 98 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο σύμ ο ο περι ραφή N π ή ος ε ράφ ν της συ ο ής R σύνο ο σ ετικών ε ράφ ν ς προς το ερώτημα q R π ή ος σ ετικών ε ράφ ν (R = R ) t, t i ο όρος t, ο i-οστός όρος (t i ) d, d j το έ ραφο d, το j-οστό έ ραφο της συ ο ής (d j ) q έ ραφο ερ τήματος r i π ή ος σ ετικών ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t i n i π ή ος ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t i f t,d αρι μός εμφανίσε ν του όρου t στο έ ραφο d f t,q αρι μός εμφανίσε ν του όρου t στο ερώτημα q P (a) πι ανότητα να συμ εί το ε ονός a P (a b) πι ανότητα να συμ εί το a δεδομένου του b P (R d) πι ανότητα το έ ραφο d να είναι σ ετικό P ( R d) πι ανότητα το έ ραφο d να μην είναι σ ετικό P (d R) πι ανότητα τυ αίας επι ο ής του d από το σύνο ο R P (d R) πι ανότητα τυ αίας επι ο ής του d από το σύνο ο R L q, L d μήκος ερ τήματος και ε ράφου της συ ο ής C, C 1, C 2, C 3, b στα ερές S prob (q, d) συνάρτηση ομοιότητας απ ού πι ανοκρατικού μοντέ ου S BM25 (q, d) συνάρτηση ομοιότητας κατά BM25 S infer (q, d) συνάρτηση ομοιότητας μοντέ ου δικτύου συμπερασμάτ ν S belief (q, d) συνάρτηση ομοιότητας μοντέ ου δικτύου πίστης Πίνακας 5.1: Σύμβολα και περιγραφές Μέτρο Ομοιότητας Ο α μός ομοιότητας μεταξύ ενός ε ράφου d και ενός ερ τήματος q ορίζεται ς ο ό ος τ ν πι ανοτήτ ν το d να είναι σ ετικό προς την πι ανότητα το d να μην είναι σ ετικό. Ο ό ος ρησιμοποιείται ια να αμ ύνει τα αποτε έσματα κάποιας αν ασμένης πρό εψης [2, 7]. Πιο συ κεκριμένα, αν συμ ο ίσουμε με S prob (q, d) τη συνάρτηση που επιστρέφει την ομοιότητα μεταξύ q και d τότε: S prob (q, d) = πι ανότητα το d να είναι σ ετικό πι ανότητα το d να είναι μη σ ετικό = P (R d) P ( R d) (5.3) Με εφαρμο ή του ε ρήματος του Bayes στον αρι μητή και παρονομαστή του

7 5.3. Υπολογισμός Σχετικότητας Εγγράφων 99 κ άσματος της παραπάν σ έσης, η συνάρτηση ομοιότητας ράφεται ς εξής: S prob (q, d) = P (d R) P (R) P (d R) P ( R) (5.4) όπου P (d R) είναι η πι ανότητα να δια έξουμε τυ αία το d μέσα από το σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν R. Με μία προσεκτική ματιά στην εξίσ ση 5.4 παρατηρούμε ότι το κ άσμα P (R)/P ( R) έ ει τιμή στα ερή ια κά ε ερώτημα, και εφόσον δεν επηρεάζει την τε ική κατάταξη τ ν ε ράφ ν δεν είναι απαραίτητο να υπο ο ιστεί. Επομέν ς, η συνάρτηση ομοιότητας επαναπροσδιορίζεται ς εξής: S prob (q, d) P (d R) P (d R) (5.5) Αρ ικά το Πι ανοκρατικό μοντέ ο ασίστηκε στο συνδυασμό της Αρ ής Πι- ανοκρατικής Βα μο ό ησης και της Ανάκτησης Δυαδικής Ανεξαρτησίας (binary independence retrieval). Η δεύτερη αναφέρει ότι τα άρη τ ν όρ ν είναι δυαδικά και ότι οι όροι είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους (η παρουσία ή μη κάποιου όρου δεν επηρεάζει τους υπό οιπους). Στην ουσία, αυτός είναι και ο τρόπος εώρησης του απ ού Λο ικού μοντέ ου. Το άρος ενός όρου σε ένα έ ραφο είναι είτε 1 (αν ο όρος περιέ εται στο έ ραφο) είτε 0 (σε διαφορετική περίπτ ση). Επομέν ς, ένα έ ραφο d μπορεί να εκφραστεί ς διάνυσμα αρών, όπου η κά ε συνιστώσα αναφέρεται στην παρουσία ή απουσία του όρου στο έ ραφο. Έτσι, αν συμ ο ίσουμε με d το διάνυσμα τ ν αρών του ε ράφου d, με M το π ή ος τ ν μοναδικών όρ ν της συ ο ής ε ράφ ν και με w ti,d το άρος του όρου t i στο έ ραφο d, τότε έ ουμε: d = (w t1,d, w t2,d,..., w tm,d) Το διάνυσμα d μπορεί να ρησιμοποιη εί ς προσέ ιση της π ηροφορίας που περιέ εται στο έ ραφο d και προσφέρει ένα ο ικό τρόπο ια να εκτιμήσουμε την ποσότητα P (d R) με ρήση της ποσότητας P ( d R). Από τη σ έση 5.6 έ ουμε: S prob (q, d) P ( d R) P ( d R) (5.6) Λαμ άνοντας υπόψη την ανεξαρτησία τ ν όρ ν ισ ύει ότι P ( d R) = P (w t1,d R) P (w t2,d R),..., P (w tm,d R). Ο τύπος υπο ο ισμού της ομοιότητας ίνεται:

8 100 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο S prob (q, d) M i=1 P (w ti,d R) P (w ti,d R) (5.7) Δια ρίζουμε τους όρους από t 1 έ ς t M σε δύο κατη ορίες, αυτούς που περιέ ονται στο έ ραφο d και σε αυτούς που δεν περιέ ονται στο έ ραφο d. Αντικα ιστώντας στην εξίσ ση 5.7 παίρνουμε: S prob (q, d) i,w ti,d=1 P (w ti,d = 1 R) P (w ti,d = 1 R) i,w ti,d=0 P (w ti,d = 0 R) P (w ti,d = 0 R) (5.8) Υπο έτουμε ότι οι όροι που δεν εμφανίζονται στο ερώτημα q έ ουν την ίδια πι ανότητα να ρίσκονται ή ό ι στα έ ραφα του R (σ ετικά έ ραφα). Χρησιμοποιώντας την υπό εση αυτή το μέτρο ομοιότητας ίνεται: S prob (q, d) i, w ti,d=1 w ti,q=1 P (w ti,d = 1 R) P (w ti,d = 1 R) i, w ti,d=0 w ti,q=1 1 P (w ti,d = 1 R) 1 P (w ti,d = 1 R) (5.9) Για να απ ούστευση της συνάρτησης ομοιότητας πρα ματοποιούνται οι αντικαταστάσεις p i = P (w ti,d = 1 R) και u i = P (w ti,d = 1 R), οπότε η συνάρτηση ομοιότητας παίρνει την ακό ου η μορφή: S prob (q, d) i, w ti,d=1 w ti,q=1 p i u i i, w ti,d=0 w ti,q=1 1 p i 1 u i (5.10) Από το δεύτερο ινόμενο δια ράφουμε τους όρους που δε ρίσκονται στο έ ραφο d ενώ ρίσκονται στο ερώτημα q. Αν ίνει αυτό, τότε στο ινόμενο α συμμετέ ουν κ άσματα της μορφής (1 p i )/(1 u i ) και ια τους όρους που περιέ ονται στο έ ραφο d και ια τους όρους που δεν περιέ ονται. Επειδή όμ ς το πρώτο ινόμενο περι αμ άνει τις περιπτώσεις που οι όροι εμφανίζονται στο έ ραφο, α πρέπει να μετα η εί το πρώτο ινόμενο όπ ς φαίνεται στην παρακάτ σ έση: S prob (q, d) i, w ti,d=1 w ti,q=1 p i (1 u i ) u i (1 p i ) i, w ti,q=1 1 p i 1 u i

9 5.3. Υπολογισμός Σχετικότητας Εγγράφων 101 Από την προη ούμενη σ έση παρατηρούμε ότι το δεύτερο ινόμενο εξαρτάται μόνο από το εκάστοτε ερώτημα, κα ώς αναφέρεται μόνο στους όρους που περιέ ονται στο ερώτημα. Επομέν ς, μπορούμε να α νοήσουμε το ινόμενο αυτό και να προ ρήσουμε με τον υπο ο ισμό του πρώτου ινομένου. Συνή ς, το ινόμενο τ ν πι ανοτήτ ν είναι ένας πο ύ μικρός πρα ματικός αρι μός. Για να αποφύ ουμε πο ύ μικρές τιμές ρησιμοποιείται ο αρί μηση: S prob (q, d) log S prob (q, d) i, w ti,d=1 w ti,q=1 p i (1 u i ) u i (1 p i ) log p i (1 u i ) u i (1 p i ) i, w ti,d=1 w ti,q=1 (5.11) Το ά ροισμα της σ έσης 5.11 αφορά σε ό ους τους όρους που εμφανίζονται και στο έ ραφο και στο ερώτημα. Αν συμ ο ίσουμε με T d το σύνο ο τ ν μοναδικών όρ ν του ε ράφου d, με T q το σύνο ο τ ν μοναδικών όρ ν του ερ τήματος q και με T q,d την τομή τ ν δύο συνό ν, τότε παίρνουμε την παρακάτ σ έση όπου w i είναι το άρος του όρου t i : S prob (q, d) log p i (1 u i ) u i (1 p i ) = i, t i T q,d i, t i T q,d w i (5.12) Υπο ο ισμός της Ομοιότητας Το ασικό πρό ημα που πρέπει να υ εί είναι ο υπο ο ισμός τ ν πι ανοτήτ ν p i = P (w ti,d = 1 R) και u i = P (w ti,d = 1 R). Οι πι ανότητες αυτές δεν είναι ν στές, αφού δεν ν ρίζουμε εκ τ ν προτέρ ν πιο είναι το σύνο ο R τ ν σ ετικών ς προς ερώτημα ε ράφ ν. Επομέν ς, α πρέπει να εκτιμήσουμε αρ ικά με κάποιον τρόπο αυτές τις πι ανότητες και στην συνέ εια να τις προσδιορίσουμε κα ύτερα. Ο Πίνακας 5.2 περιέ ει ό ες τις δυνατές περιπτώσεις σ ετικά με το αν ένα έ ραφο είναι σ ετικό ή μή σ ετικό, και αν το έ ραφο περιέ ει ή ό ι το συ κεκριμένο όρο t i. Με N συμ ο ίζουμε το π ή ος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής, R είναι το π ή ος τ ν σ ετικών ς προς το ερώτημα ε ράφ ν (R = R ), r i

10 102 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο π ή ος σ ετικών π ή ος μη σ ετικών σύνο ο ε ράφ ν ε ράφ ν π ή ος ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t i r i n i r i n i π ή ος ε ράφ ν που δεν περιέ ουν τον όρο t i R r i (N R) (n i r i ) N n i σύνο ο R N R N Πίνακας 5.2: Πίνακας περιπτώσεων σχετικότητας εγγράφων. είναι το π ή ος τ ν σ ετικών ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t i, και n i είναι το π ή ος τ ν συνο ικών ε ράφ ν (σ ετικών και μή σ ετικών) που περιέ ουν τον όρο t i. Με άση τον Πίνακα 5.2 μπορούμε να εκτιμήσουμε τις ποσότητες p i και u i ς εξής: p i = r i /R και u i = (n i r i )/(N R). Οι δύο αυτές σ έσεις προϋπο έτουν ότι [12]: (α) η κατανομή τ ν όρ ν στα έ ραφα που έ ουν ανακτη εί είναι ίδια με την κατανομή τ ν όρ ν στο σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν, και ( ) ό α τα έ ραφα που δεν έ ουν ανακτη εί ε ρούνται μή σ ετικά ς προς το ερώτημα. Με αντικατάσταση τ ν τιμών p i και u i στη σ έση που δίνει το w i έ ουμε: w i = log p i (1 u i ) u i (1 p i ) = log r i (N R n i r i ) (n i r i ) (R r i ) (5.13) Παρατηρήστε ότι η σ έση 5.13 είναι προ ηματική σε ορισμένες περιπτώσεις, π.., όταν R = r i όπου έ ουμε μηδενισμό του παρονομαστή. Για την αποφυ ή τ ν πα ο ο ικών καταστάσε ν έ ει προτα εί ή ρήση κάποιας στα εράς C η οποία προστί εται [8]. Η τιμή αυτή είναι συνή ς το 0.5 ή το n i /N. Με την προσ ήκη της στα εράς η σ έση υπο ο ισμού της ποσότητας w i ίνεται: w i = log (r i + C) (N R n i r i + C) (n i r i + C) (R r i + C) (5.14) Σύμφ να με αυτά που έ ουμε αναφέρει, η α μο ό ηση τ ν ε ράφ ν α ήταν απ ή υπό εση αν ν ρίζαμε το σύνο ο τ ν σ ετικών ε ράφ ν R. Κάτι τέτοιο όμ ς δε συμ αίνει, επομέν ς α πρέπει να ρησιμοποιήσουμε μία με οδο- ο ία προσδιορισμού του συνό ου R. Αρ ικά, πρα ματοποιείται ανάκτηση τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τους όρους του ερ τήματος. Στη συνέ εια, ρησιμοποιούμε τη συνάρτηση ομοιότητας 5.12 ια να α μο ο ήσουμε τα έ ραφα που έ ουν ανακτη εί, έτοντας p i = 0.5 και u i = n i /N ς αρ ικές εκτιμήσεις. Στη

11 5.3. Υπολογισμός Σχετικότητας Εγγράφων 103 συνέ εια, από το σύνο ο τ ν ε ράφ ν που έ ουν ανακτη εί και α μο ο η- εί επι έ ουμε ένα υποσύνο ο αυτών ( ια παράδει μα τα έ ραφα τ ν οποί ν ο α μός ομοιότητας είναι πάν από κάποιο κατώφ ι ή τα R έ ραφα με το με α ύτερο α μό). Στο σημείο αυτό α μπορούσε να οη ήσει και ο ρήστης στη διαδικασία επι ο ής τ ν ε ράφ ν. Μετά από αυτό το ήμα, μπορεί να ίνει μία νέα εκτίμηση τ ν ποσοτήτ ν p i και u i και επομέν ς της ποσότητας w i με άση τον τύπο Η διαδικασία αυτή εκτε είται είτε ια ένα στα ερό αρι μό επανα ήψε ν, είτε μέ ρι η μετα ο ή τ ν αποτε εσμάτ ν να μην είναι σημαντική Μέ οδος Okapi ΒΜ25 Το Okapi είναι ένα σύστημα ανάκτησης π ηροφορίας που αναπτύ ηκε στο Πανεπιστήμιο City του Λονδίνου από τον Robertson και τους συνερ άτες του και που έ ει ρησιμοποιη εί ς π ατφόρμα ια τη με έτη της αποτε εσματικότητας διαφόρ ν με όδ ν προσδιορισμού της ομοιότητας. Μία από τις πιο αποτε εσματικές με όδους υπο ο ισμού της ομοιότητας που έδ σε πο ύ κα ά αποτε έσματα στις συ ο ές ε ράφ ν TREC είναι η μέ οδος BM25 2 που με ετάται στην ερ ασία [11]. Στην ουσία, πρόκειται ια συνδυασμό τ ν συναρτήσε ν ομοιότητας BM11 και BM15 που εί αν με ετη εί στην ερ ασία [9]. Ακο ου εί μία συνοπτική περι ραφή της με όδου BM25. Η μέ οδος BM25 στηρίζεται στη ρήση δύο κατανομών Poisson. Σύμφ να με αυτήν, ένα έ ραφο ε ρείται ς μία τυ αία ροή εμφανίσε ν όρ ν. Κά ε εμφάνιση ενός όρου t ε ρείται ένα ε ονός που αφορά στον όρο t. Θε ρούμε ότι ο επόμενος όρος του ε ράφου α είναι ο όρος t με πι ανότητα p (επομέν ς 1-p είναι η πι ανότητα ο επόμενος όρος του ε ράφου να είναι διαφορετικός του t). Αν συμ ο ίσουμε με X την τυ αία μετα ητή που μας δίνει τον αρι μό τ ν εμφανίσε ν του όρου t στο έ ραφο, τότε η πι ανότητα να συμ ούν x εμφανίσεις του όρου t σε ένα έ ραφο που αποτε είται από k όρους προσδιορίζεται από την δι νυμική κατανομή, σύμφ να με τον τύπο: P [X = x] = ( ) k p x (1 p) k x x Για πο ύ μικρές τιμές της πι ανότητας p και πο ύ με ά ες τιμές του k, η δι νυμική κατανομή προσε ίζεται με ικανοποιητική ακρί εια από την κατανομή Poisson. Αν µ είναι η μέση τιμή της τυ αίας μετα ητής X, τότε έ ουμε: 2 Το BM προκύπτει από τις έξεις Best Match.

12 104 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο P [X = x] e µ µ x Για τη ρήση της συ νότητας εμφάνισης τ ν όρ ν στα έ ραφα ίνεται η υπό εση ότι η συ νότητα εμφάνισης ενός όρου t ακο ου εί επίσης την κατανομή Poisson. Τα έ ραφα που περιέ ουν τον όρο t δια ρίζονται σε δύο κατη ορίες: στα έ ραφα που ε ρούνται εκλεκτά ς προς τον όρο t (δη αδή αναφέρονται στο έμα στο οποίο αναφέρεται και ο t) και στα έ ραφα που ε ρούνται μη εκλεκτά ς προς τον όρο t. Υπο έτουμε οιπόν ότι η συ νότητα εμφάνισης του όρου t στις δύο κατη ορίες ε ράφ ν ακο ου εί την κατανομή Poisson α ά με διαφορετικές μέσες τιμές ια την κά ε περίπτ ση. Έστ Y η τυ αία μετα ητή που μας δίνει τη συ νότητα εμφάνισης του όρου t. Τότε έ ουμε: x! P [Y = y] = eλ1 λ y 1 y! P [Y = y] = eλ2 λ y 2 y! όπου λ 1 και λ 2 είναι η μέση τιμή της πι ανότητας ια την περίπτ ση τ ν εκ εκτών και μή εκ εκτών ε ράφ ν αντίστοι α. Με άση τη με έτη της ερ ασίας [11], δίνουμε στη συνέ εια τη συνάρτηση που υπο ο ίζει το α μό ομοιότητας μεταξύ ενός ερ τήματος q και ενός ε ράφου της συ ο ής d. S BM25 (q, d) = log (r i + 0.5) (N R n i r i + 0.5) (n i r i + 0.5) (R r i + 0.5) i,t i T q (C 1 + 1) f ti,d C 4 + f ti,d (C 3 + 1) f ti,q C 3 + f ti,q + C 2 q avdl dl d avdl + dl d (5.15) Στον παραπάν τύπο, οι C 1, C 2, C 3 και C 4 είναι στα ερές ρύ μισης. Η στα ερά C 4 ισούται με C 4 = C 1 ((1 b)+b (dl/avdl)), όπου b είναι μία ά η ρυ μιστική στα ερά. Επίσης, dl d είναι το μήκος του ε ράφου d και avdl είναι το μέσο μήκος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής. Παρατηρήστε ότι η συνάρτηση ομοιότητας περιέ ει αρκετές ρυ μιστικές στα ερές. Για τον τρόπο παρα ής της με όδου BM25 κα ώς και ια τις τιμές τ ν στα ερών που έ ουν με ετη εί παραπέμπουμε τον ανα νώστη στις ερ ασίες [9, 11] όπου υπάρ ουν ό ες οι σ ετικές π ηροφορίες, κα ώς και πειραματικά αποτε έσματα αποτε εσματικότητας συ κριτικά με πα αιότερες προσε ίσεις.

13 5.4. Ανάκτηση με Χρήση Δικτύων Bayes Ανάκτηση με Χρήση Δικτύ ν Bayes Η ρήση τ ν δικτύων Bayes (Bayesian networks) στην ανάκτηση π ηροφορίας προτά ηκε ια πρώτη φορά από τους Turtle και Croft το 1990 [14]. Σύμφ να με το μοντέ ο αυτό, οι όροι, τα έ ραφα της συ ο ής και τα ερ τήματα αρακτηρίζονται ς γεγονότα και αναπαριστώνται ς κόμβοι ενός δικτύου Bayes. Το μοντέ ο αυτό κα είται μοντέλο δικτύου συμπερασμάτων (inference network model), και σύμφ να με τα πειραματικά αποτε έσματα έ ει κα ύτερη επίδοση από ά α πι ανοκρατικά μοντέ α ανάκτησης. Αρ ότερα, οι Ribeiro-Neto και Muntz [6] ενίκευσαν την προσέ ιση τ ν Turtle και Croft με αποτέ εσμα να προκύψει ένα νέο μοντέ ο, το οποίο κα είται μοντέλο δικτύου πίστης (belief network model). Τα δύο αυτά μοντέ α ασίζονται στη ε ρία τ ν δικτύ ν Bayes η οποία περι ράφεται συνοπτικά στη συνέ εια. Ένα δίκτυο Bayes είναι ένας κατευθυνόμενος άκυκλος γράφος (directed acyclic graph - DAG) όπου οι κόμ οι είναι τυ αίες μετα ητές ενώ οι ακμές δη ώνουν εξάρτηση μεταξύ τ ν τυ αί ν μετα ητών. Κά ε ακμή του ράφου έ ει ένα άρος που πρισδιορίζει το α μό εξάρτησης της μίας τυ αίας μετα ητής από την ά η. Εφόσον ο ράφος είναι κατευ υνόμενος και ρίς κύκ ους, δημιουρ είται μία ιεραρ ία από κόμ ους. Υπάρ ουν κόμ οι που δεν έ ουν κανένα πρό ονο (άρα οι αντίστοι ες τυ αίες μετα ητές δεν εξαρτώνται από ά ες) και κόμ οι που έ ουν έναν ή περισσότερους προ όνους. Ορισμός 5.3. Έστω v i και v j δύο κόμβοι ενός δικτύου Bayes. Αν υπάρχει ακμή από τον v i στον v j τότε ο v i καλείται άμεσος πρόγονος του v j, ενώ ο v j καλείται άμεσος απόγονος του v i. Έστ Π(v i ) το σύνο ο τ ν άμεσ ν προ όν ν του κόμ ου v i. Η επίδραση τ ν κόμ ν Π(v i ) στον κόμ ο v i μπορεί να προσδιοριστεί ρησιμοποιώντας μία συνάρτηση Φ i (v i, Π(v i )) η οποία έ ει τις ακό ου ες ιδιότητες: 0 Φ i (v i, Π(v i )) 1 v i Φ i (v i, Π(v i )) = 1 Αν έ ουμε n τυ αίες μετα ητές, τότε η κοινή συνάρτηση πυκνότητας πι ανότητας P (v 1,..., v n ) δίνεται από τον ακό ου ο τύπο: P (v 1,..., v n ) = n Φ i (v i, Π(v i )) i=1

14 106 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Παράδει μα 5.3 Στο Σ ήμα 5.2 παρουσιάζεται ένα δίκτυο Bayes που αποτε είται από έξι τυ αίες μετα ητές. Παρατηρούμε ότι ο ράφος είναι κατευ υνόμενος και άκυκ ος και αποτε είται από έξι κόμ ους και έξι ακμές. Η συνάρτηση της κοινής πυκνότητας πι ανότητας είναι: P (v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) = P (v 1 ) P (v 2 ) P (v 3 v 1 ) P (v 4 v 1 ) P (v 5 v 1, v 2 ) P (v 6 v 4, v 5 ) v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 Σχήμα 5.2: Παράδειγμα δικτύου Bayes με έξι τυχαίες μεταβλητές. Στις επόμενες παρα ράφους περι ράφονται συνοπτικά οι δύο προσε ίσεις ια την εφαρμο ή τ ν δικτύ ν Bayes στην ανάκτηση π ηροφορίας, το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν και το μοντέ ο δικτύου πίστης Μοντέ ο Δικτύου Συμπερασμάτ ν Το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν είναι ένα δίκτυο Bayes, οι κόμ οι του οποίου σ ηματίζονται από τα έ ραφα της συ ο ής, του όρους και τα ερ τήματα, και δια ρίζεται σε δύο υποδίκτυα, το υποδίκτυο εγγράφων και το υποδίκτυο ερωτημάτων. Το υποδίκτυο τ ν ε ράφ ν αναπαριστά τη συ ο ή τ ν ε - ράφ ν ρησιμοποιώντας ποικί ες αναπαραστάσεις και κατασκευάζεται μία φορά ια την κά ε συ ο ή. Η δομή του υποδικτύου δε μετα ά εται κατά την επεξερ- ασία ενός ερ τήματος. Αντι έτ ς, το υποδίκτυο ερ τήματος κατασκευάζεται ια κά ε διαφορετικό ερώτημα και αποτε είται από έναν κόμ ο που δη ώνει την π ηροφοριακή ανά κη του ρήστη και ένα σύνο ο κόμ ν που αναπαριστούν το ερώτημα. Τα δύο υποδίκτυα συνδέονται με ακμές μεταξύ τ ν εννοιών αναπαράστασης τ ν ε ράφ ν και τ ν εννοιών του ερ τήματος.

15 5.4. Ανάκτηση με Χρήση Δικτύων Bayes 107 Στο Σ ήμα 5.3 δίνεται ένα παράδει μα ενός απ οποιημένου δικτύου συμπερασμάτ ν. Σύμφ να με τον Turtle [13] το δίκτυο συμπερασμάτ ν περιέ ει περισσότερες κατη ορίες κόμ ν, στόσο ρησιμοποιείται συνη έστερα στην απ οποιημένη του μορφή. Οι κόμ οι d 1 έ ς d N αναφέρονται στα έ ραφα της συ ο ής, ενώ οι κόμ οι t 1 έ ς t M στους όρους που ρησιμοποιούνται ια την αναπαράσταση τ ν ε ράφ ν. Ο κόμ ος I προσδιορίζει την π ηροφοριακή ανά κη του ρήστη, η αναπαράσταση της οποίας πρα ματοποιείται με τη ρήση του ερ τήματος q. Συνή ς, ο κόμ ος του ερ τήματος είναι ένας, α ά αν υπάρ ουν πο ές αναπαραστάσεις τότε μπορούν να ρησιμοποιη ούν και αυτές d 1 d 2 d j d N t t 2 t i t M q I Σχήμα 5.3: Παράδειγμα δικτύου συμπερασμάτων. Ο κά ε κόμ ος του δικτύου αναπαριστά μία τυ αία μετα ητή. Η τυ αία μετα ητή που σ ετίζεται με ένα έ ραφο d j αναπαριστά το ε ονός ότι παρατηρούμε το συ κεκριμένο έ ραφο (το μοντέ ο ε ρεί ότι τα έ ραφα παρατηρούνται κατά την αναζήτηση τ ν σ ετικών ε ράφ ν). Η παρατήρηση ενός ε ράφου έτει ένα βαθμό εμπιστοσύνης στις τυ αίες μετα ητές που σ ετίζονται με τους όρους που περιέ ονται στο έ ραφο. Επομέν ς, η παρατήρηση του ε ράφου είναι το αίτιο ια αύξηση της εμπιστοσύνης στις τυ αίες μετα ητές που σ ετίζονται με τους όρους. Όπ ς παρατηρούμε στο Σ ήμα 5.3, οι ακμές κατευ ύνονται από τους κόμ ους τ ν ε ράφ ν προς τους κόμ ους τ ν όρ ν. Μία τυ αία μετα ητή που σ ετίζεται με ένα ερώτημα αναπαριστά το ε ονός ότι η π ηροφοριακή ανά κη του ρήστη έ ει ικανοποιη εί. Η εμπιστοσύνη του κόμ ου του ερ τήματος είναι συνάρτηση της εμπιστοσύνης τ ν όρ ν που περιέ- ονται στο ερώτημα. Οι ακμές κατευ ύνονται από κόμ ους όρ ν προς τον κόμ ο του ερ τήματος.

16 108 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Μία ασική υπό εση που ίνεται είναι ότι ό ες οι τυ αίες μετα ητές του μοντέ ου είναι δυαδικές, αμ άνουν δη αδή είτε την τιμή 0 (false) είτε την τιμή 1 (true). Αν και η υπό εση αυτή είναι αυ αίρετη, οη άει σημαντικά στην απ οποίηση του μοντέ ου ενώ ταυτό ρονα φαίνεται να μην άπτει τη διαδικασία της ανάκτησης. Στη συνέ εια, εξετάζουμε συνοπτικά τον τρόπο ρήσης ενός δικτύου συμπερασμάτ ν. Βασικός στό ος είναι η α μο ό ηση τ ν ε ράφ ν της συ ο ής ς προς το α μό ικανοποίησης της π ηροφοριακής ανά κης του ρήστη. Για την επίτευξη του στό ου αυτού α πρέπει να δώσουμε τιμές στις πι ανότητες που σ ετίζονται με τα έ ραφα και στις υπό συν ήκη πι ανότητες του δικτύου. Εάν κάποια στι μή η τιμή μίας τυ αίας μετα ητής ίνει ν στή, τότε μπορούμε να υπο ο ίσουμε εκ νέου το α μό τ ν ε ράφ ν αμ άνοντας υπόψη τα νέα δεδομένα. Έστ ότι έ ουμε ένα ερώτημα q που αναπαριστά την π ηροφοριακή ανά κη ενός ρήστη. Αρ ικά, προσδιορίζεται ο α μός εμπιστοσύνης του κά ε κόμ ου του υποδικτύου ερ τήματος. Η αρ ική τιμή του κόμ ου I είναι η πι ανότητα ικανοποίησης της π ηροφοριακής ανά κης δεδομένου ότι κανένα από τα έ ραφα δεν έ ει παρατηρη εί και ό α τα έ ραφα είναι ισοπί ανα. Εάν τώρα παρατηρήσουμε ένα έ ραφο d j και έσουμε την τιμή του αντίστοι ου κόμ ου σε 1 (true), ενώ οι τιμές τ ν ά ν ε ράφ ν είναι 0 (false), μπορούμε να υπο ο ίσουμε μία νέα τιμή ια κά ε κόμ ο ν ρίζοντας ότι d j = true. Πιο συ κεκριμένα, μπορούμε να υπο ο ίσουμε την πι ανότητα να ικανοποιείται η π ηροφοριακή ανά- κη δεδομένου ότι το έ ραφο d j έ ει παρατηρη εί. Στη συνέ εια, δια έ ουμε κάποιο ά ο έ ραφο d i και επανα αμ άνεται η ίδια διαδικασία, έ ς ότου α μο- ο η ούν ό α τα έ ραφα. Για να αποφύ ουμε τον έ ε ο ό ν τ ν ε ράφ ν, α μπορούσαμε να ρησιμοποιήσουμε ένα υποσύνο ο τ ν ε ράφ ν που με ιστοποιούν την πι ανότητα ικανοποίησης της π ηροφοριακής ανά κης. Επειδή το πρό ημα έ ει με ά η πο υπ οκότητα, στη ι ιο ραφία έ ουν προτα εί ευριστικές μέ οδοι ια το σκοπό αυτό. Εδώ ε ρούμε ότι δε ρησιμοποιείται κάποια τέτοια τε νική. Ορισμός 5.4. Έστω t ένα διάνυσμα με M συνιστώσες, όπου t = (t 1, t 2,..., t M ). Η κάθε συνιστώσα t i 3 αναπαριστά μία δυαδική τυχαία μεταβλητή (t i {0, 1}). Οι τυχαίες μεταβλητές ορίζουν τις 2 M διαφορετικές καταστάσεις του διανύσματος t. H i-οστή θέση του διανύσματος t συμβολίζεται με g i ( t). Ορισμός 5.5. Στο μοντέλου δικτύου συμπερασμάτων η συνάρτηση ομοιότητας ενός εγγράφου d και ενός ερωτήματος q συμβολίζεται με S infer (q, d) και προσδιο- 3 Χρησιμοποιούμε το ίδιο σύμ ο ο ια να δη ώσουμε τον όρο και την τυ αία μετα ητή που σ ετίζεται με αυτόν. Το ίδιο ε ρούμε ια τα έ ραφα και τα ερ τήματα. Από τα συμφραζόμενα α ίνεται κατανοητό αν αναφερόμαστε στο αντικείμενο η στην τυ αία μετα ητή που σ ετίζεται με αυτό.

17 5.4. Ανάκτηση με Χρήση Δικτύων Bayes 109 ρίζεται με την πιθανότητα του γεγονότος q d, δηλαδή την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή q να είναι 1 και η τυχαία μεταβλητή d να είναι επίσης 1. Η πιθανότητα αυτή συμβολίζεται με P (q d). Η πι ανότητα P (q d) υπο ο ίζεται ς εξής: P (q d) = t = t = t = t P (q d t) P ( t) P (q d t) P (q d t) P (d t) P (q t) P ( t d) P (d) (5.16) Έστ ότι ενερ οποιούμε τον κόμ ο που αναφέρεται σε ένα έ ραφο d της συ ο ής. Αυτό ισοδυναμεί με την παρατήρηση (εξέταση) του συ κεκριμένου ε ράφου. Η παρατήρηση του d έ ει ς αποτέ εσμα την ανεξαρτησία τ ν όρ ν που σ ετίζονται με το d. Επομέν ς, ο α μός εμπιστοσύνης που προσφέρει η παρατήρηση του ε ράφου σε κά ε όρο μπορεί να υπο ο ιστεί ια κά ε όρο ξε ριστά ( ό της ανεξαρτησίας). Άρα, η ποσότητα P ( t d) μπορεί να υπο ο- ιστεί ς εξής: P ( t d) = i,g i ( t)=1 P (t i d) Από τις δύο προη ούμενες σ έσεις έ ουμε: i,g i ( t)=0 P ( t i d) (5.17) P (q d) = t P (q t) P (t i d) P ( t i d) P (d) (5.18) i,g i ( t)=1 i,g i ( t)=0 Είναι προφανές ότι ια τον υπο ο ισμό της πι ανότητας P (q d) α πρέπει να δώσουμε κατά η ες τιμές στις πι ανότητες P (q t), P (t i d) και P (d). Χρησιμοποιώντας διαφορετικούς τρόπους υπο ο ισμού τ ν παραπάν ποσοτήτ ν παίρνουμε και διαφορετικές εκφράσεις ια τον προσδιορισμό του α μού

18 110 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο ομοιότητας του ε ράφου d ς προς το ερώτημα q. Επειδή οι κόμ οι τ ν ε - ράφ ν στο δίκτυο συμπερασμάτ ν δεν έ ουν εισερ όμενες ακμές, μπορούμε να ορίσουμε αυ αίρετα την πι ανότητα P (d) ια κά ε έ ραφο d. Επειδή δεν έ ουμε προη ούμενη π ηροφορία σ ετικά με την πι ανότητα παρατήρησης του κά ε ε - ράφου, συνή ς ρησιμοποιείται η ομοιόμορφη κατανομή P (d) = 1/N, όπου N είναι το π ή ος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής. Ωστόσο, είναι σημαντικό να έσουμε τις πι ανότητες P (d) με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να εκμετα ευτούμε την οποιαδήποτε εκ τ ν προτέρ ν νώση υπάρ ει σ ετικά με την συ κεκριμένη εφαρμο ή. Στη συνέ εια, περι ράφουμε τον τρόπο προσδιορισμού τ ν πι ανοτήτ ν με σκοπό το δίκτυο συμπερασμάτ ν να ρησιμοποιη εί ια τη α μο ό ηση τ ν ε ράφ ν ς προς το Λο ικό μοντέ ο ανάκτησης. Θε ρούμε ότι η πι ανότητα P (d) υπο ο ίζεται με άση την ομοιόμορφη κατανομή: P (d) = 1 N και P ( d) = 1 P (d) Για τον υπο ο ισμό της υπό συν ήκης πι ανότητας P (t i d) έ ουμε: P (t i d) = { 1 εάν gi ( d) = 1 0 διαφορετικά P ( t i d) = 1 P (t i d) Ο τρόπος ορισμού της πι ανότητας P (t i d) δη ώνει ότι η παρατήρηση ενός ε - ράφου d έ ει ς αποτέ εσμα την ενερ οποίηση τ ν κόμ ν του δικτύου που σ ετίζονται με τους όρους που περιέ ονται στο d. Στη συνέ εια, δίνεται ο τρόπος υπο ο ισμού της πι ανότητας P (q t) που δη ώνει το κατά πόσον οι όροι που περιέ ονται στο υπό παρατήρηση έ ραφο ικανοποιούν την π ηροφοριακή ανά κη του ρήστη: { 1 εάν qcc q P (q t) = dnf t i, g i ( t) = g i ( q cc ) 0 διαφορετικά P ( q t) = 1 P (q t) Αντικα ιστώντας τις τιμές ια τις ποσότητες P (d), P (t i d) και P (q t) στην εξίσ ση 5.18 παίρνουμε μία συνάρτηση υπο ο ισμού ομοιότητας τ ν ε ράφ ν ς προς το ερώτημα που είναι ή ίδια με αυτήν του Λο ικού μοντέ ου. Υπεν υμίζεται ότι q dnf είναι η διαζευκτική κανονική μορφή (disjunctive normal form) του

19 5.4. Ανάκτηση με Χρήση Δικτύων Bayes 111 ερ τήματος q ενώ q cc είναι μία συζευκτική συνιστώσα (conjunctive component) της διαζευκτικής κανονικής μορφής. Οι έννοιες αυτές έ ουν περι ραφεί στο Κεφά αιο 3. Το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν αν και μπορεί να παραμετροποιη εί έτσι ώστε να ρησιμοποιεί συναρτήσεις α μο ό ησης τύπου TF-IDF, δεν μπορεί να προσαρμοστεί ώστε να πρα ματοποιεί α μο ό ηση ε ράφ ν ακρι ώς όπ ς το Διανυσματικό μοντέ ο Μοντέ ο Δικτύου Πίστης Το μοντέ ο δικτύου πίστης αποτε εί ενίκευση του μοντέ ου δικτύου συμπερασμάτ ν και επομέν ς μπορεί να κα ύψει περισσότερες περιπτώσεις. Το μοντέ ο αυτό στηρίζεται στις ίδιες ασικές αρ ές τ ν δικτύ ν Bayes, όμ ς είναι αρκετά πιο ευέ ικτο σε σ έση με το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν. Το κά ε έ ραφο αναπαρίσταται από ένα σύνο ο όρ ν. Ο κά ε όρος t i ε- ρείται ς βασική, ενώ το σύνο ο T = {t 1, t 2,..., t M } ό ν τ ν όρ ν που ρησιμοποιούνται ια την αναπαράσταση τ ν ε ράφ ν αποτε εί το δειγματοχώρο (sample space) και αρακτηρίζεται ς χώρος εννοιών (concept space). Ένα υποσύνο ο E του συνό ου T είναι μία έννοια (concept) που μπορεί να αναπαριστά ένα έ ραφο της συ ο ής ή κάποιο ερώτημα. Σε κά ε όρο t i αντιστοι εί μία δυαδική τυ αία μετα ητή v i. Εάν v i = 1 τότε ε ρούμε ότι ο αντίστοι ος όρος t i ανήκει στην έννοια E T. Συμ ο ίζουμε με g i (E) την τιμή της τυ αίας μετα- ητής v i σε σ έση με την παρουσία ή απουσία του όρου t i στην έννοια E. Αν M είναι το π ή ος τ ν όρ ν (M = T ) τότε υπάρ ουν 2 M έννοιες (υποσύνο α του T ). Τα έ ραφα της συ ο ής και τα ερ τήματα μπορούν να ε ρη ούν ς έννοιες (υποσύνο α όρ ν) που ορίζονται στο ώρο εννοιών. Ένα έ ραφο d αναπαρίσταται ς μία έννοια ( ρησιμοποιούμε το ίδιο σύμ ο ο d) που ορίζεται ς d = {v 1, v 2,..., v M }, όπου το v i αναφέρεται στην τυ αία μετα ητή που σ ετίζεται με τον όρο t i o οποίος σ ετίζεται με το έ ραφο d. Ομοί ς, ένα ερώτημα q αναπαρίσταται ς μία έννοια (συμ ο ίζεται με q), που στην ουσία πρόκειται ια ένα υποσύνο ο τ ν όρ ν. Εάν ένας όρος t i ρησιμοποιείται ια την περι ραφή του ε ράφου d τότε προφανώς g i (d) = 1 ενώ αν περι ράφει ένα ερώτημα q τότε g i (q) = 1. Εφόσον στό ος της διαδικασίας ανάκτησης είναι ο προσδιορισμός τ ν πιο σ ετικών ε ράφ ν ς προς την π ηροφοριακή ανά κη του ρήστη, ια να επιτευ εί ο στό ος αυτός α πρέπει να ρε εί μία μέ οδος συνδυασμού τ ν εννοιών που αναφέρονται στα έ ραφα της συ ο ής και και τ ν εννοιών που αναφέρονται στα ερ τήματα. Ορίζουμε μία συνάρτηση πυκνότητας πι ανότητας στο ώρο T ς εξής. Έστ

20 112 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο E μία έννοια του ώρου T που αναπαριστά ένα έ ραφο ή ένα ερώτημα. Τότε έ ουμε: P (E) = C T P (E C) P (C) (5.19) P (C) = 1 2 M (5.20) Οι πι ανότητα P (E) εκφράζει το α μό κά υψης του ώρου T από την έννοια E. Η κά υψη αυτή υπο ο ίζεται με τη οή εια τ ν υπό συν ήκη πι ανοτήτ ν P (E C) ια κά ε έννοια C. Εφόσον αρ ικά το σύστημα δεν μπορεί να ν ρίζει την πι ανότητα εμφάνισης μίας έννοιας, υπο έτουμε ότι κά ε έννοια C έ ει την ίδια πι ανότητα εμφάνισης. Αφού το συνο ικό π ή ος τ ν εννοιών είναι 2 M, η πι ανότητα εμφάνισης της κά ε έννοιας είναι 1/2 M. Με άση τη συζήτηση που προη ή ηκε, στο μοντέ ο δικτύου πίστης τα έ - ραφα της συ ο ής και τα ερ τήματα μοντε οποιούνται ς υποσύνο α τ ν όρ ν. Επομέν ς, ια κά ε έ ραφο ή ερώτημα προκύπτει μία μόνο αναπαράσταση. Στο Σ ήμα 5.4 παρουσιάζεται η τοπο ο ία ενός δικτύου πίστης. Παρατηρήστε τη διαφορά σε σ έση με το δίκτυο συμπερασμάτ ν του Σ ήματος 5.3. Τα έ η που συνδέουν τους κόμ ους τ ν όρ ν με τους κόμ ους τ ν ε ράφ ν έ ουν αντίστροφη κατεύ υνση. Η διαφορά αυτή, αν και μικρή φαινομενικά, επιφέρει σημαντικές α α ές στον τρόπο προσδιορισμού τ ν σ ετικών ε ράφ ν όπ ς α δούμε στη συνέ εια d 1 d 2 d j d N t t 2 t i t M q Σχήμα 5.4: Παράδειγμα δικτύου πίστης. Ορισμός 5.6. Στο μοντέλο δικτύου πίστης η συνάρτηση ομοιότητας ενός εγγράφου d σε σχέση με ένα ερώτημα q συμβολίζεται με S belief (q, d) και ορίζεται ως η πιθανότητα P (d q).

21 5.5. Σύνοψη και Περαιτέρω Μελέτη 113 Με εφαρμο ή του κανόνα του Bayes, έ ουμε ότι P (d q) = P (d q)/p (q). Η τιμή P (q) είναι ανεξάρτητη από τα έ ραφα της συ ο ής, οπότε ο α μός ομοιότητας του ε ράφου d ς προς το ερώτημα q είναι ανά ο ος της ποσότητας P (d q), και ράφουμε P (d q) P (d q). Με εφαρμο ή του τύπου 5.19 ια την πι ανότητα P (d q) παίρνουμε: P (d q) C T P (d q C) P (C) Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα της ανεξαρτησίας τ ν κόμ ν τ ν ε ράφ ν και τ ν κόμ ν τ ν ερ τημάτ ν, έ ουμε: P (d q) C T P (d C) P (q C) P (C) (5.21) Εάν στον τύπο 5.21 έσουμε τις τιμές τ ν πι ανοτήτ ν P (d C) και P (q C) τότε μπορούμε να προσδιορίσουμε το α μό ομοιότητας του ε ράφου d ς προς το ερώτημα q. Προσδιορίζοντας με διαφορετικό τρόπο τις πι ανότητες αυτές υποστηρίζεται μία π η ώρα διαφορετικών με όδ ν α μο ό ησης τ ν ε ράφ ν. Ως παράδει μα, α με ετη εί ο τρόπος υπο ο ισμού τ ν πι ανοτήτ ν ώστε το μοντέ ο δικτύου πίστης να προσομοιώσει το Διανυσματικό μοντέ ο. 5.5 Σύνοψη και Περαιτέρ Με έτη Στο κεφά αιο αυτό με ετήσαμε με όδους ρήσης της Θε ρίας Πι ανοτήτ ν ια τον προσδιορισμό της ομοιότητας μεταξύ ενός ερ τήματος και τ ν ε ράφ ν της συ ο ής. Αρ ικά με ετή ηκε το απ ό Πι ανοκρατικό μοντέ ο ανάκτησης ενώ στη συνέ εια ανα ύ ηκαν τα ασικά συστατικά δύο μοντέ ν που στηρίζονται στα δίκτυα Bayes, το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν και το μοντέ ο δικτύου πίστης. Τα μοντέ α ανάκτησης που ασίζονται σε πι ανοκρατική εώρηση ε ράφ ν, όρ ν και ερ τημάτ ν έ ουν με ετη εί διεξοδικά στη ι ιο ραφία. Παραπέμπουμε τον ανα νώστη που έ ει να εμ α ύνει περισσότερο στο ώρο στο ι ίο του Rijbergen [7] που αποτε εί ένα πο ύ ασικό σύ ραμα, στο ι ίο τ ν Baeza-Yates και Ribeiro-Neto [3] και στο πιο σύ ρονο ι ίο τ ν Manning, Raghavan και Schutze [3]. Περισσότερες επτομέρειες σ ετικά με το απ ό Πι ανοκρατικό μοντέ ο υπάρ ουν στις ερευνητικές ερ ασίες [2, 4, 5, 8, 12] ενώ στις ερ ασίες [9, 11] ανα ύεται ο τρόπος προσδιορισμού της ομοιότητας που ρησιμοποιείται στο σύστημα Okapi. Επίσης, εξαιρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν η

22 114 Κεφάλαιο 5. Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο ερ ασία τ ν Turtle και Croft [14] που ανα ύει το μοντέ ο δικτύου συμπερασμάτ ν και η ερ ασία τ ν Ribeiro-Neto και Muntz [6] που εστιάζει στο μοντέ ο δικύου πίστης. 5.6 Ασκήσεις 5.1 Να δώσετε τον κανόνα του Bayes και να σ ο ιάσετε το τι ακρι ώς αναφέρει. 5.2 Από ποιόν μα ηματικό τύπο δίνεται ο α μός ομοιότητας μεταξύ ενός ερ τήματος q και ενός ε ράφου d; 5.3 Να διατυπώσετε την Αρ ή Πι ανοκρατικής Βα μο ό ησης και την Αρ ή της Ανάκτησης Δυαδικής Ανεξαρτησίας. 5.4 Ποιά κατά τη νώμη σας πιστεύετε ότι είναι τα ασικά μειονεκτήματα του απ όυ Πι ανοκρατικού μοντέ ου; 5.5 Να περι ράψετε τα ασικά αρακτηριστικά ενός δικτύου συμπερασμάτ ν και ενός δικτύου πίστης. Ποιές είναι οι ασικές τους διαφορές;

23 Βι ιο ραφία [1] R. Baeza-Yates and B. Ribeiro-Neto. Modern Information Retrieval. Addison Wesley, [2] N. Fuhr. Probabilistic models in information retrieval. Computer Journal, 35(3): , [3] C.D. Manning, P. Raghavan, and H. Schutze. An Introduction to Information Retrieval (draft version). Cambridge University Press, [4] M.E. Maron and J.L. Kuhns. On relevance, probabilistic indexing and information retrieval. Journal of the ACM, 7: , [5] M.E. Maron. Mechanized documentation: The logic behind a probabilistic interpretation. In Statistical Association Methods for Mechanized Documentation, pages 9-13, National Bureau of Standards, Washington, USA, [6] B. Ribeiro-Neto and R. Muntz. A belief network model for ir. In Proceedings of the 19th Annual International ACM SIGIR Conference, pages , Zurich, Switzerland, [7] C.J. van Rijsbergen. Information Retrieval. Butterworths, [8] S.E. Robertson and K. Sparck Jones. Relevance weighting of search terms. Journal of the American Society for Information Sciences, 27(3): , [9] S.E. Robertson and S. Walker. Some simple effective approximations to the 2-poisson model for probabilistic weighted retrieval. In Proceedings of the 17th Annual International ACM SIGIR Conference, pages , Dublin, Ireland,

24 116 Βιβλιογραφία [10] S.E. Robertson. The probability ranking principle in ir. Journal of Documentation, 33: , [11] S.E Robertson, S. Walker, S. Jones, M.M. Hancock-Beaulieu, and M. Gatford. Okapi at trec-3. In Proceedings of the 3rd Text Retrieval Conference (TREC), pages , Gaithersburg, MD, [12] G. Salton and C. Buckley. Improving retrieval performance by relevance feedback. Journal of the American Society for Information Sciences, 41(4): , [13] H. Turtle. Inference Networks for Document Retrieval. PhD thesis, Computer and Information Science Department, University of Massachusetts, USA, [14] H.R. Turtle and W.B. Croft. Inference networks for document retrieval. In Proceedings of the 13th Annual International ACM SIGIR Conference, pages 1-24, Brussels, Belgium, 1990.

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Μοντελοποίηση: Πιθανοκρατικό Μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Διανυσματικό Μοντέ ο

Το Διανυσματικό Μοντέ ο 4 Το Διανυσματικό Μοντέ ο Περιε όμενα Κεφα αίου 4.1 Εισα ή............................ 74 4.2 Βασικές Έννοιες........................ 74 4.2.1 Υπο ο ισμός Σημαντικότητας Όρ ν......... 76 4.2.2 Υπο ο ισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος

Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος 6 Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος Περιε όμενα Κεφα αίου 6.1 Εισα ή............................ 118 6.2 Η Δομή του Αντεστραμμένου Κατα ό ου........... 118 6.3 Χρήση του Κατα ό ου στην Επεξερ ασία Ερ τημάτ ν...

Διαβάστε περισσότερα

Ο Κατά ο ος Υπο ραφών

Ο Κατά ο ος Υπο ραφών 7 Ο Κατά ο ος Υπο ραφών Περιε όμενα Κεφα αίου 7.1 Εισα ή............................ 144 7.2 Μέ οδοι Εξα ής Υπο ραφών................ 144 7.2.1 Βασικές Μέ οδοι Εξα ής Υπο ραφών....... 145 7.2.2 Εξα ή Υπο

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση Αποτε εσματικότητας

Αποτίμηση Αποτε εσματικότητας 2 Αποτίμηση Αποτε εσματικότητας Περιε όμενα Κεφα αίου 2.1 Εισα ή............................ 26 2.2 Βασικά Μέτρα Αποτε εσματικότητας............. 26 2.2.1 Ανάκ ηση, Ακρί εια και Αστο ία........... 27 2.2.2

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό

Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό 9 Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό Περιε όμενα Κεφα αίου 9.1 Εισα ή............................ 204 9.2 Πα κόσμιος Ιστός και Μη ανές Αναζήτησης......... 204 9.2.1 Οι Προκ ήσεις του Πα κόσμιου Ιστού........

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Π ηροφορίας. Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας. Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός

Ανάκτηση Π ηροφορίας. Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας. Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός Ανάκτηση Π ηροφορίας Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός Συντε εστές Έκδοσης ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Α. Ν. Παπαδόπου ος, Ι. Μαν

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής

Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα 1 Αντικείμενο 4 2 Σύν εση εκτε εστικής

Διαβάστε περισσότερα

Παρά η η Δια είριση Δεδομέν ν

Παρά η η Δια είριση Δεδομέν ν 17 Παρά η η Δια είριση Δεδομέν ν Ο όρος "με ά α δεδομένα" εμφανίστηκε στα μέσα της δεκαετίας του 2000 και έ ει έσει νέες προκ ήσεις στα ΣΔΒΔ. Συνοπτικά, οι προκ ήσεις αυτές απορρέουν κυρί ς από τον πο

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν -3mm-3mm ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα 1 Αντικείμενο του κανονισμού

Διαβάστε περισσότερα

Απ ή υ οποίηση α ορί μου Fast Multipole Method ανεξάρτητου συνάρτησης πυρήνα

Απ ή υ οποίηση α ορί μου Fast Multipole Method ανεξάρτητου συνάρτησης πυρήνα Αριστοτέ ειο Πανεπιστήμιο Θεσσα ονίκης Πο υτε νική Σ ο ή Τμήμα Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Η εκτρονικής και Υπο ο ιστών Απ ή υ οποίηση α ορί μου Fast Multipole Method ανεξάρτητου

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης

Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα Άρ ρο 1: Αντικείμενο Κανονισμού 4

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη νώσης από μέσα κοιν νικής δικτύ σης: Με έτη περίπτ σης στο Twitter.

Εξόρυξη νώσης από μέσα κοιν νικής δικτύ σης: Με έτη περίπτ σης στο Twitter. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μα ηματικών Τμήμα Μη ανικών Η/Υ & Π ηροφορικής Διατμηματικό Πρό ραμμα Μεταπτυ ιακών Σπουδών "Μα ηματικά τ ν Υπο ο ιστών και τ ν Αποφάσε ν". Εξόρυξη νώσης από μέσα κοιν νικής δικτύ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα

Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών. Διπ ματική Ερ ασία

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών. Διπ ματική Ερ ασία Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Με έτη και Υ οποίηση Α ορί μ ν ια Βιο ο ικές Εφαρμο ές σε MapReduce Περι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΤ-ΟΡΙΑ-ΤΝΕΧΕΙΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΤ-ΟΡΙΑ-ΤΝΕΧΕΙΑ (ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΑΚΗΕΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΣΗΝ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΣΗ Ε.Μ.Ε) ΑΚΗΗ 1 Έςτω ςυνεήσ ςυνάρτηςη :RR, με (0)=2 η οποία ικανοποιεί τη ςέςη ( ) 4 = 6 ια κά ε R α) Να βρείτε τισ τιμέσ (2) και (-2) β) Να απο είξετε τι υπάρει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης

Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης της Μαριάννας Κουνέ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ. Κανονισμοί. ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου

Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ. Κανονισμοί. ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ ΙΝ Κανονισμοί ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου Ιανουάριος 2012 Σύντομα Περιε όμενα 1 Ορ ανισμός Εσ τερικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ Ρομποτικά Εκπαιδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Ερ α είο Αυτοματοποιημένης Εξερεύνησης Απόδοσης - Επιφάνειας Υ ικού - Ισ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Ανάδραση Σχετικότητας (Relevance Feedback ή RF) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών Και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG. Πανα ιώτης Μίνος

Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG. Πανα ιώτης Μίνος Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG Πανα ιώτης Μίνος 18 Φε ρουαρίου 2014 Περί ηψη Η παρούσα μεταπτυ ιακή διπ ματική ερ ασία αναφέρεται στον σ εδιασμό και την υ οποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #01

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #01 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #01 Διαδικαστικά μαθήματος Εισαγωγικές έννοιες & Ορισμοί Συστήματα ανάκτησης πληροφορίας 1

Διαβάστε περισσότερα

ἔστω www.esto.gr Ο...πισινός μας! American Bar το καναμε για όλους μας. * * * www.esto.gr κι από τη Σκιά τους. σε κάθε νησί;

ἔστω www.esto.gr Ο...πισινός μας! American Bar το καναμε για όλους μας. * * * www.esto.gr κι από τη Σκιά τους. σε κάθε νησί; American Bar το καναμε * κι από τη Σκιά τους. * κι απο τις Συνιστώσες τους. * για όλους μας. * * * σε κάθε νησί; * σε κάθε υπουργείο. * έξω από το σπίτι του. * * * Ποιος είναι πίσω μας; * Ο...πισινός μας!

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Χημικών Μη ανικών. Με έτη και σ εδιασμός με όδ ν Εξόρυξης Δεδομέν ν και εφαρμο ές σε προ ήματα Μετα ο ομικής

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Χημικών Μη ανικών. Με έτη και σ εδιασμός με όδ ν Εξόρυξης Δεδομέν ν και εφαρμο ές σε προ ήματα Μετα ο ομικής Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Χημικών Μη ανικών Διπλωματική Εργασία Με έτη και σ εδιασμός με όδ ν Εξόρυξης Δεδομέν ν και εφαρμο ές σε προ ήματα Μετα ο ομικής Γεράσιμος Α. Χουρδάκης Επι έπ ν : Αν. Κα

Διαβάστε περισσότερα

Σ εδιασμός Συστημάτ ν Ε έ ου

Σ εδιασμός Συστημάτ ν Ε έ ου Σ εδιασμός Συστημάτ ν Ε έ ου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού 2014-2015 Δρ Γ Παπα άμπρου Λέκτορας ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Ερ αστήριο Ναυτικής Μη ανο ο ίας (Κτίριο Λ) Σ ο ή Ναυπη ών Μη ανο ό ν Μη ανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Α ηνών. Δι οτομίες Πο υπ οκότητας σε Προ ήματα Μέτρησης

Ε νικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Α ηνών. Δι οτομίες Πο υπ οκότητας σε Προ ήματα Μέτρησης Ε νικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Α ηνών Τμήμα Μα ηματικών Μεταπτυ ιακό Πρό ραμμα Λο ικής και Θε ρίας Α ορί μ ν και Υπο ο ισμού Δι οτομίες Πο υπ οκότητας σε Προ ήματα Μέτρησης Διπ ματική Ερ ασία του

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Αποτίμηση δυναμικών α η επίδρασης νευρών ν κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing

Διαβάστε περισσότερα

Υ οποίηση αντα α ής κ ειδιού DH και ψηφιακών υπο ραφών ασισμένη σε ε ειπτικές καμπύ ες

Υ οποίηση αντα α ής κ ειδιού DH και ψηφιακών υπο ραφών ασισμένη σε ε ειπτικές καμπύ ες Υ οποίηση αντα α ής κ ειδιού DH και ψηφιακών υπο ραφών ασισμένη σε ε ειπτικές καμπύ ες Νίκος Γιανναράκης Ζ ή Παρασκευοπού ου Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε

Διαβάστε περισσότερα

Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση

Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση Τε νική Έκ εση ια την εκπ ήρ ση της διατρι ής με τίτ ο Οντο ο ίες και Λο ική Παρα ή με Εφαρμο ές σε Υπηρεσίες Μά ησης στο Σημασιο ο

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Διαχείριση εγγράφων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Απεικόνιση κειμένων για Information Retrieval Δεδομένου ενός κειμένου αναζητούμε μια μεθοδολογία απεικόνισης του γραμματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολόγηση με αβεβαιότητα

Αιτιολόγηση με αβεβαιότητα Αιτιολόγηση με αβεβαιότητα Στα προβλήματα του πραγματικού κόσμου οι αποφάσεις συνήθως λαμβάνονται υπό αβεβαιότητα (uncertainty), δηλαδή έλλειψη επαρκούς πληροφορίας. Οι κυριότερες πηγές αβεβαιότητας είναι:

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Διπ ματική Ερ ασία

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Διπ ματική Ερ ασία Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Α όρι μοι Συ ο ής Απορριμμάτ ν ια Αυτόματη Δια είριση Μνήμης Διπ ματική

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής Υ οποίηση Εικονικού Μετα έα ια Εφαρμο ές του Ίντερνετ του

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή

Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 2007-2008 Αντικείμενο IR Η Ανάκτηση Πληροφορίας (ΑΠ)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Εσωτερικό Γινόμενο

1.3 Εσωτερικό Γινόμενο Εσωτερικό Γινόμενο η Μορφή Ασκήσεων: Μας ζητούν να υπολοίσουμε το εσωτερικό ινόμενο δύο διανυσμάτων Έστω α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με α =, β = π ( αβ, ) = Να υπολοισθούν τα εσωτερικά ινόμενα: i

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

Η κ άσση L A TEX dithesis

Η κ άσση L A TEX dithesis ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η κ άσση L A TEX dithesis Ι άννης Π. Μαντζουράτος Επι έπ ν: Α έξης Δε ής, Κα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3932, 10/12/2004 Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ. H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3932, 10/12/2004 Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ. H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: Συνοπτικός τίτλος. 1. Ο παρών Νόμος θα αναφέρεται ως ο περί Κοιμητηρίων (Ταφή και Εκταφή) Νόμος του 2004. ΜΕΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

(RTS) & RTS 16. COBB DOUGLAS ( σ = 1 ) 24 (CES) 27 M2SM COBB DOUGLAS 28 ; 31 COBB DOUGLAS 33

(RTS) & RTS 16. COBB DOUGLAS ( σ = 1 ) 24 (CES) 27 M2SM COBB DOUGLAS 28 ; 31 COBB DOUGLAS 33 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕ ΤΑΠ ΤΥ Χ ΙΑΚΟ ΠΡ ΟΓ Ρ ΑΜΜΑ ΣΠ ΟΥ Ω Ν ΜΑΘ ΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩ Ν ΥΠ ΟΛ ΟΓ ΙΣ ΤΩ Ν ΚΑΙ ΤΩ Ν ΑΠ ΟΦ ΑΣ Ε Ω Ν ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓ ΩΓ Η Σ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛ Ω Μ ΑΤΙΚΗ ΕΡ Γ ΑΣ ΙΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΝΙΚΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΟΥΛΑΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΟΥΛΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΟΥΛΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς.

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4ο Ε Α α ο σίο Α' ίο 4-2015 ρε νη ική ρ ασία Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4η Ο ά α 1ο Τ τ ά η ο Y ο ώτη α: ι ές α ές άσ ησης ια ο ς φήβο ς. Γενικές αρχές άσκησης: Εί η Άσ ησης Ια ι ός

Διαβάστε περισσότερα

Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης)

Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Για το πιθανοκρατικό του καθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων Αθήνα, 27/11/2012 Αρ.Πρ:50858/ Ε6152 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟ ΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ - ΕΣΠΑ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ τ... μαθητ...... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Γραφής Α Δημοτικού Β ΤΕΥΧΟΣ Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #03 Βασικές έννοιες Ανάκτησης Πληροφορίας Δομή ενός συστήματος IR Αναζήτηση με keywords ευφυής

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο 3ω η Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο 9/5/2014 Ο Α Α Α ιο οιώ ας α α α ά ω α αθέ α α οσ αθήσ α α α ήσ σ α ω ή α α ο α ο ο θού : Ο Α Ο Α Α «Π ι ὸ Τὲ ὑ ὑ ῖ ὑ ὶ ὰ Τ Τ ὶ ὺ Τ» (DK 14.7) Α «ὴ ὑ ὶ ὺ Τ ὑ Τ Τ ὑ Τῆ ῖ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Τε νικές και μη ανισμοί συσταδοποίησης ρηστών και κειμέν ν ια την προσ ποποιημένη πρόσ αση περιε ομένου στον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

15PROC

15PROC Δ Ω Δ Δ - Δ Ω Δ Ω & Δ INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.02.09 10:47:54 EET Reason: Location: Athens Ε Δ Δ. Δ/.. Δ/ / π : : : : : :. 11 546 55,

Διαβάστε περισσότερα

Tηλ.: +30 (210) Fax: +30 (210)

Tηλ.: +30 (210) Fax: +30 (210) ΕΤΗΣΙΑ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΚ Η ΕΚ Θ ΕΣΗ ΤΗΣ Χ Ρ ΗΣΕΩ Σ Π Ο Υ ΕΛ ΗΞ Ε ΤΗΝ 31 η ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2009 ΤΗΣ Ν ΑΥ ΤΙΚ ΗΣ ΕΤΑΙΡ ΕΙΑΣ «ΝΑΥΣΙΚΑ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ε Κ Θ Ε ΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι Κ Η Τ Ι Κ Ο Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ANAΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Αθήνα, 26/9/2012 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e

d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e Ρ ΤΟ Θ ΜΑ Μ. Α ΑΠΟ ε ΞεΤε ΤΙ ΑΝΑΓΚΑ Α ΚΑΙ ΙΚΑΝ ΣΥΝΘ ΚΗ ΣΤε ΝΑ Ι ΝΥΣΜΑ u t 0 ΝΑ ΠΑΡΑΜ ΝεΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ΜΙΑ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α ε ΝΑΙ u t u 0 Π ειξη Α ΑΠΟ ε ΞΟΥΜε ΤΟ ΙΚΑΝ ΗΛΑ ΑΝ ε ΝΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ε ΟΜ ΝΗ ευθε

Διαβάστε περισσότερα

Πτερυγιοφόροι σωλήνες

Πτερυγιοφόροι σωλήνες ΛΕΒΗΤΕΣ ΑΤΜΟΥ Πτερυγιοφόροι σωλήνε ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΕΣ Εύκολη λειτουργία και συντήρηση Για όλου του τύπου καυήρων και καυσίµων Ο οπίσθιο θάλαµο αναροφή καυσαερίων είναι λυόµενο, γεγονό που επιτρέπει τον πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντελοποίηση: Διανυσματικό μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

( 1)( 3) ( ) det( ) (1 )( 1 ) ( 2)( 2) pl( ) det( L ) (5 )( 7 ) ( 1) ( ) det( M ) (1 )(1 )

( 1)( 3) ( ) det( ) (1 )( 1 ) ( 2)( 2) pl( ) det( L ) (5 )( 7 ) ( 1) ( ) det( M ) (1 )(1 ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 Ιουνίου 0 Θέμα Δίδονται οι πίνακες K= 5 4, L=, M=. 9 7 A) (8 μονάδες) Για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

L = 10 34 cm -2 sec -1.

L = 10 34 cm -2 sec -1. Μελέτη της επίδρασης της ευθυγράµµισης τω ν αν ιχ ν ευτώ ν µιο ν ίω ν, το υ πειράµατο ς A T L A S, στην αν ακ άλυψ η το υ σω µατιδίο υ H 4µ Ροή Ο µ ι λ ί α ς 1. Ο α ν ι χ ν ε υ τ ή ς ATLAS: Γ ε ν ι κ ά.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. f : A R και στη συνέχεια δίνουμε τον τύπο της συνάρτησης, π.χ.

ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. f : A R και στη συνέχεια δίνουμε τον τύπο της συνάρτησης, π.χ. Συναρτήσεις σελ ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία (κανόνα),

Διαβάστε περισσότερα

L 96/22 EL ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 696/98 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 27η Μαρτ ιου 1998 για την εφαρµογ η του κανονισµο υ (ΕΚ) αριθ. 515/97 του Συµβουλ ιου περ ι τη αµοιβα ια συνδροµ η µεταξ υ των διοικητικ ων αρχ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ANAΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΜΙΣΘΩΣΗΣ ΕΡΓΟΥ Αριθμ.

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΑΡ ΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΛΑΜΙΕΩΝ».

Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΑΡ ΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΛΑΜΙΕΩΝ». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 14 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 76 /2012 Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Part C. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete PART (C): CS-463,Spring 05 PART (A)

Part C. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete PART (C): CS-463,Spring 05 PART (A) CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part C Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 5 Date : 8-3- ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης ΦΟΡΕΑΣ: Υπουργείο / Αποκεντρωµένη ιοίκηση..... ΕΙ ΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: Γενική γραµµατεία... / Περιφέρεια..... Αναφορά για το µήνα: Ετος: 2012 ΣΑ έργου (Π Ε) Υποχρεώσεις πιστοποιηµένων εργασιών χωρίς τιµολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 9 Ιουνίου (διάρκεια ώρες και λ) Διαβάστε προσεκτικά και απαντήστε

Διαβάστε περισσότερα

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας Α ΧΑ Α 9- α ο α ίο ι «Α αιο ο ι οί ιά ο οι» ί αι έ ας έος θ σ ός, έ ας ια ής ι ι ός αι α ασ ο ασ ι ός ιά ο ος ια ις α αιό ς αι α αιο ο ία σ σ ι ή οι ία. βασι ή ο ο φή ί αι έ α ήσιο, α οι ό σ έ ιο / ή σ

Διαβάστε περισσότερα

31/12/2006 31/12/2005 (36) (109) (36) (126) (36) (126)

31/12/2006 31/12/2005 (36) (109) (36) (126) (36) (126) ΕΤΗΣΙΕΣ Ο ΙΚ Ο ΝΟ Μ ΙΚ ΕΣ Κ Α ΤΑ ΣΤΑ ΣΕΙΣ ΣΥ Μ Φ Ω ΝΑ Μ Ε ΤΑ ΙΕΘ ΝΗ Π Ρ Ο ΤΥ Π Α Χ Ρ ΗΜ Α ΤΟ Ο ΙΚ Ο ΝΟ Μ ΙΚ ΗΣ Π Λ ΗΡ Ο Φ Ο Ρ ΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΤΑ ΙΡ ΙΑ Σ ΣΤΑΘΜΟΙ ΑΙΓ ΑΙΟΥ Α.Ε. ΤΗΣ 31 ης ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2006 Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ.  Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Για το πιθανοκρατικό του καθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2 του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 3: Μοντελοποίηση: Boolean μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο Ἐκλογή ἀργοσύντοµος εἰς τὴν Ἁγίν Κυρικήν, κὶ εἰς ἑτέρς Γυνίκς Μάρτυρς. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Ἦχος Νη ε Κ ι δυ υ υ υ ν µι ις Α λ λη λου ου ου ι ι ι ι ο Θε ος η η µων κ τ φυ γη η κι δυ υ υ ν µις βο η θο

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Π ό τε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κ λειστό δ ιάστη μ α [ α,β]; Μονάδες 5

Α3. Π ό τε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κ λειστό δ ιάστη μ α [ α,β]; Μονάδες 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 7 ΜΑΙΟΥ 3 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

: οψ (92) ου (32.134) (14.123) (20.063) (1.924) 1/7/ /9/2011. οψ 95 (17) 0 0 ου (11.606) (7.627)

: οψ (92) ου (32.134) (14.123) (20.063) (1.924) 1/7/ /9/2011. οψ 95 (17) 0 0 ου (11.606) (7.627) ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡ ΙΟ Ο 1 ΙΑΝΟΥΑΡ ΙΟΥ 30 ΣΕΠΤΕΜΒ Ρ ΙΟΥ 2011 ΤΟΥ ΟΜΙΛ ΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡ ΙΑΣ Α.Γ.Ε.Τ. ΗΡ ΑΚΛ ΗΣ ΣΥΜΦ Ω ΝΑ ΜΕ ΤΟ Ν.3556/2007 ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠ ΑΥΤΟΥ ΕΚ ΟΘ ΕΙΣΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

Φ. 12 / 620 / /Γ Ισ : Τη : &

Φ. 12 / 620 / /Γ Ισ :  Τη : & Να δ ι α τ η ρ η θ ε ί µ έ χ ρ ι Β α θ µ ό ς α σ φ α λ ε ί α ς Ο Υ Υ Β Υ Μ Θ Μ Σ Σ Μ Β Μ Β Μ Σ Θ Υ Σ Υ Β Μ Σ κ α ι χ σ η π α ν δ ρ έ ο υ λ η Μ α ρ ο ύ σ ι τ ο σ ε λ ί δ α η ρ ο φ ο ρ ί ε ς π α χ ρ ή σ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ Τ ΟΥ Σ ΥΛΛΟΓΟΥ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΗΜΟΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΝΟΜΩΝ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΑ ΩΝ Όπως τροποποιήθηκε µε την απόφαση της Γενικής

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ Τ ΟΥ Σ ΥΛΛΟΓΟΥ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΗΜΟΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΝΟΜΩΝ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΑ ΩΝ Όπως τροποποιήθηκε µε την απόφαση της Γενικής ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ Τ ΟΥ Σ ΥΛΛΟΓΟΥ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΗΜΟΣΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΝΟΜΩΝ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΑ ΩΝ Όπως τροποποιήθηκε µε την απόφαση της Γενικής Σ υν ελεύσεως της 26η ς/11/20ο5-1 - ΣΩΜΑΤΕΙΟ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα