Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος"

Transcript

1 6 Ο Αντεστραμμένος Κατά ο ος Περιε όμενα Κεφα αίου 6.1 Εισα ή Η Δομή του Αντεστραμμένου Κατα ό ου Χρήση του Κατα ό ου στην Επεξερ ασία Ερ τημάτ ν Θέματα Υ οποίησης Δημιουρ ία Κατα ό ου Συντήρηση Κατα ό ου Τε νικές Συμπίεσης Κατα ό ου Σύνοψη και Περαιτέρ Με έτη Ασκήσεις

2 118 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος 6.1 Εισα ή Ο αντεστραμμένος κατάλογος (inverted index) είναι η πιο διαδεδομένη μορφή κατα ό ου ια την ορ άν ση τ ν όρ ν μίας συ ο ής ε ράφ ν. Σε προη- ούμενα κεφά αια αναφέραμε συνοπτικά τα ασικά του αρακτηριστικά. Στο κεφά αιο αυτό με ετούμε τη δομή του αντεστραμμένου κατα ό ου σε με α ύτερο ά ος, δίνοντας έμφαση σε τρεις ασικούς άξονες: (α) στους διαφορετικούς τύπους αντεστραμμέν ν κατα ό ν που έ ουν προτα εί στη ι ιο ραφία, ( ) στον τρόπο επεξερ ασίας διαφόρ ν τύπ ν ερ τημάτ ν, και ( ) στη συμπίεση τ ν ιστών εμφάνισης που κατα αμ άνουν συνή ς με ά ο ώρο. Σ ετικά με τον άξονα ( ) α εστιάσουμε στο διανυσματικό μοντέ ο ανάκτησης και α εξετάσουμε ενα ακτικές μορφές επεξερ ασίας ερ τημάτ ν. Η ρήση του αντεστραμμένου κατα ό ου δεν είναι ο μοναδικός τρόπος να ορ- ανώσουμε μία συ ο ή ε ράφ ν. Στη ι ιο ραφία έ ουν προτα εί και ά ες μέ οδοι, οι πιο ν στές από τις οποίες ασίζονται στις υπογραφές (signatures). Ενα ακτικές με όδους κατα ό ν με ετούμε σε ξε ριστό κεφά αιο. Η έμφαση στο κεφά αιο αυτό δίνεται στον αντεστραμμένο κατά ο ο ο οποίος συνή ς είναι πιο αποδοτικός τόσο ς προς το ώρο που κατα αμ άνει όσο και ς προς την τα ύτητα επεξερ ασίας τ ν ερ τημάτ ν. 6.2 Η Δομή του Αντεστραμμένου Κατα ό ου Η ρήση κατα ό ν στο εύει στην αποδοτική επεξερ ασία τ ν ερ τημάτ ν. Η ρήση κατα ό ν αποτε εί το ασικότερο μη ανισμό ε τί σης της απόδοσης ενός Συστήματος Βάσε ν Δεδομέν ν. Για παράδει μα, το Β-δένδρο και ο κατακερματισμός (hashing) είναι δύο από τις σημαντικότερες με όδους κατα ό ν που υποστηρίζονται και επιτρέπουν την αποφυ ή εξέτασης με ά ου τμήματος της άσης ια τον προσδιορισμό της απάντησης σε ένα ερώτημα SQL. Στην περίπτ ση ενός Συστήματος Ανάκτησης Π ηροφορίας ο κατά ο ος είναι απαραίτητος ώστε να αποφευ εί η εξέταση ό ν τ ν ε ράφ ν της συ ο ής ια τον προσδιορισμό τ ν περισσότερο σ ετικών ε ράφ ν ς προς ένα ερώτημα. Η απουσία κατα ό ου συνεπά εται την εξέταση ό ν τ ν ε ράφ ν της συ - ο ής ια τον προσδιορισμό τ ν σ ετικών ε ράφ ν. Είναι προφανές ότι μία τέτοια ύση δεν είναι κα ό ου αποδοτική και επομέν ς η ρήση του κατα ό ου κρίνεται απαραίτητη. Ο αντεστραμμένος κατά ο ος είναι η πιο διαδεδομένη μορφή κατα ό ου, ό της απ ότητας α ά και της πο ύ κα ής συμπεριφοράς ς προς την απόδοση (τα ύτητα επεξερ ασίας) σ ετικά με ενα ακτικές μορφές ορ άν σης. Ο

3 6.2. Η Δομή του Αντεστραμμένου Καταλόγου 119 d 1 : d 2 : d 3 : d 4 : d 5 : d 6 : d 7 : Ο κομήτης του Χά εϋ μας επισκέπτεται περίπου κά ε ε δομήντα έξι ρόνια. Ο κομήτης του Χά εϋ ανακα ύφ ηκε από τον αστρονόμο Έντμοντ Χά εϋ. Ένας κομήτης δια ράφει ε ειπτική τρο ιά. Ο π ανήτης Άρης έ ει δύο φυσικούς δορυφόρους, το Δείμο και το Φό ο. Ο π ανήτης Δίας έ ει εξήντα τρεις ν στούς φυσικούς δορυφόρους. Ο Ή ιος είναι ένας αστέρας. Ο Άρης είναι ένας π ανήτης του η ιακού μας συστήματος. Σχήμα 6.1: Συλλογή εγγράφων. όρος αντεστραμμένος ησιμοποιείται ια να δη ώσει ότι αντί να κρατούμε π ηροφορία σ ετικά με το ποιοί όροι ρίσκονται σε ένα έ ραφο, κατα ράφουμε το σύνο ο τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν ένα συ κεκριμένο όρο. Ένας αντεστραμμένος κατά ο ος αποτε είται από δύο ασικά τμήματα: (α) το λεξικό (lexicon) και ( ) τις λίστες εμφανίσεων (posting lists). Σε κά ε όρο αντιστοι εί μία ίστα εμφανίσε ν η οποία κατα ράφει π ηροφορίες σ ετικά με την εμφάνιση του όρου στα έ ραφα. Στην πιο απ ή της μορφή μία ίστα εμφανίσε ν περιέ ει μόνο τους κ δικούς αρι μούς τ ν ε ράφ ν που εμφανίζεται ο όρος. Ωστόσο, σε πο ές περιπτώσεις κατα ρείται και η έση εμφάνισης του όρου στο έ ραφο (positional inverted index). Ο δεύτερος τρόπος επιτρέπει την αποδοτική αναζήτηση φράσε ν α ά απαιτεί περισσότερο ώρο ια την απο ήκευση του κατα ό ου. Επομέν ς, ανά ο α με το επίπεδο επτομέρειας που ρησιμοποιείται ια την κατα ραφή τ ν εμφανίσε ν ενός όρου μπορούν να προκύψουν πο οί διαφορετικοί αντεστραμμένοι κατά ο οι. Τονίζεται στόσο ότι όσο μικρότερο το επίπεδο επτομέρειας τόσο ι ότερος ώρος απαιτείται ια την απο ήκευση του κατα ό ου α ά αυξάνει ο ρόνος επεξερ ασίας ορισμέν ν ερ τημάτ ν. Στο Σ ήμα 6.2 δίνεται η δομή του αντεστραμμένου κατα ό ου ια ό ους τους όρους που εμφανίζονται στη συ ο ή ε ράφ ν του Σ ήματος 6.1. Η κά ε ίστα εμφανίσε ν αποτε είται από έναν ακέραιο αρι μό που δη ώνει τον αρι μό τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο ακο ου ούμενο από ένα σύνο ο κ δικών ε ράφ ν. Για παράδει μα, η ίστα εμφανίσε ν του όρου κομήτης είναι [4: d 1, d 2, d 3, d 6 που σημαίνει ότι ο όρος εμφανίζεται σε τέσσερα έ ραφα τα οποία είναι τα d 1, d 2, d 3 και d 6. Εφόσον στις ίστες εμφανίσε ν αναφέρεται μόνο ο κ δικός αρι μός του ε ράφου, ο αντεστραμμένος κατά ο ος του Σ ήματος 6.2 αναφέρεται σε επίπεδο ε ράφου. Αντί ετα, ο κατά ο ος του Σ ήματος 6.3 έ ει κα ύτερο επίπεδο επτομέρειας διότι ια κά ε όρο κατα ράφει ό ι μόνο σε ποια έ ραφα ρίσκεται ο όρος α ά και σε ποιες έσεις μέσα στο κά ε έ ραφο. Για

4 120 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος λεξικό ο κοµήτης του Χάλεϋ µας επισκέπτεται περίπου κάθε εβδοµήντα έξι χρόνια ανακαλύφθηκε από τον αστρονόµο Έντµοντ ένας διαγράφει ελλειπτική τροχιά πλανήτης Άρης έχει δύο φυσικούς δορυφόρους το είµο και Φόβο ίας εξήντα τρεις γνωστούς Ήλιος είναι αστέρας ηλιακού συστήµατος λίστες εµφανίσεων [5: d 1, d 2, d 4, d 5, d 6, d 7 [3: d 1, d 2, d 3 [3: d 1, d 2, d 7 [2: d 1, d 2 [2: d 1, d 7 [1: d 1 [1: d 1 [1: d 1 [1: d 1 [1: d 1 [1: d 1 [1: d 2 [1: d 2 [1: d 2 [1: d 2 [1: d 2 [3: d 3, d 6, d 7 [1: d 3 [1: d 3 [1: d 3 [3: d 4, d 5, d 7 [2: d 4, d 7 [3: d 4, d 5 [1: d 4 [2: d 4, d 5 [2: d 4, d 5 [1: d 4 [1: d 4 [1: d 4 [1: d 4 [1: d 5 [1: d 5 [1: d 5 [1: d 5 [1: d 6 [2: d 6, d 7 [1: d 6 [1: d 7 [1: d 7 Σχήμα 6.2: Αντεστραμμένος κατάλογος επιπέδου εγγράφων. παράδει μα, η ίστα εμφανίσε ν του όρου κομήτης είναι [4: (d 1, 2), (d 2, 2), (d 3, 2), (d 6, 2) που σημαίνει ότι ο όρος ρίσκεται στη δεύτερη έση του ε ράφου d 1, στη δεύτερη έση του ε ράφου d 2, στη δεύτερη έση του ε ράφου d 3 και στη δεύτερη έση του ε ράφου d 6. Ενα ακτικά, α μπορούσαμε να κατα ράψουμε τη έση του πρώτου αρακτήρα του κά ε όρου μέσα στο έ ραφο, έτσι ώστε η μετακίνηση στις έσεις που εμφανίζεται ο όρος να ίνεται με με α ύτερη ευκο ία. Είναι προφανές ότι ο δεύτερος κατά ο ος κατα αμ άνει περισσότερο ώρο

5 6.2. Η Δομή του Αντεστραμμένου Καταλόγου 121 λεξικό ο κοµήτης του Χάλεϋ µας επισκέπτεται περίπου κάθε εβδοµήντα έξι χρόνια ανακαλύφθηκε από τον αστρονόµο Έντµοντ ένας διαγράφει ελλειπτική τροχιά πλανήτης Άρης έχει δύο φυσικούς δορυφόρους το είµο και Φόβο ίας εξήντα τρεις γνωστούς Ήλιος είναι αστέρας ηλιακού συστήµατος λίστες εµφανίσεων [5: (d 1, 1), (d 2,1),(d 4, 1), (d 5, 1), (d 7, 1) [3: (d 1, 2), (d 2, 2), (d 3, 2) [3: (d 1, 3), (d 2, 3), (d 7, 6) [2: (d 1, 4), (d 2, 4, 10) [2: (d 1, 5), (d 7, 8) [1: (d 1, 6) [1: (d 1,7) [1: (d 1, 8) [1: (d 1, 9) [1: (d 1, 10) [1: (d 1, 11) [1: (d 2, 5) [1: (d 2, 6) [1: (d 2, 7) [1: (d 2, 8) [1: (d 2, 9) [3: (d 3, 1), (d 6, 4), (d 7, 4) [1: (d 3, 3) [1: (d 3, 4) [1: (d 3, 5) [3: (d 4, 2), (d 5, 2), (d 7, 5) [2: (d 4, 3), (d 7, 2) [2: (d 4, 4), (d 5, 4) [1: (d 4, 5) [2: (d 4, 6), (d 5, 8) [2: (d 4, 7), (d 5, 9) [1: (d 4, 8, 11) [1: (d 4, 9) [1: (d 4, 10) [1: (d 4, 12) [1: (d 5, 3) [1: (d 5, 5) [1: (d 5, 6) [1: (d 5, 7) [1: (d 6, 2) [2: (d 6, 3), (d 7, 3) [1: (d 6, 5) [1: (d 7, 7) [1: (d 7, 9) Σχήμα 6.3: Αντεστραμμένος κατάλογος επιπέδου όρων. απ' ότι ο πρώτος. Υπάρ ουν δύο ό οι ια τους οποίους συμ αίνει αυτό: εκτός από τον κ δικό αρι μό του ε ράφου απο ηκεύεται και η έση του όρου μέσα στο έ ραφο, και σε περίπτ ση που ένας όρος εμφανίζεται περισσότερες φορές σε ένα έ - ραφο κατα ράφονται ό ες οι εμφανίσεις του ( ια παράδει μα, δείτε τη ίστα εμφανίσε ν του όρου Χά εϋ).

6 122 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Σε μία ιδανική κατάσταση, τόσο το εξικό όσο και οι ίστες εμφανίσε ν ρίσκονται στην κύρια μνήμη. Ωστόσο, μία τέτοια υπό εση δεν είναι ρεα ιστική διότι οι ίστες εμφάνισης κατα αμ άνουν σημαντικό ώρο [2, 6, 16 και επομέν ς συνή ς απο ηκεύονται στη δευτερεύουσα μνήμη. Για παράδει μα, ια τη συ - ο ή ε ράφ ν NewsWire [16 συνο ικού με έ ους 1 GBytes, το μέ ε ος του αντεστραμμένου κατα ό ου κατα αμ άνει περίπου 430 MBytes, περίπου δη αδή το 40% του συνο ικού με έ ους της συ ο ής. Αντί ετα, το εξικό κατα αμ- άνει σημαντικά ι ότερο ώρο και είναι εφικτή η μόνιμη απο ήκευσή του στην κύρια μνήμη του συστήματος. Σύμφ να με το νόμο του Heap [10 εάν έ ουμε μία συ ο ή ε ράφ ν με συνο ικά n έξεις, τότε ο αρι μός τ ν μοναδικών όρ ν V (μέ ε ος εξικού) δίνεται από τον τύπο V = K n β, όπου η στα ερά K αμ άνει τιμές μεταξύ 10 και 100 ενώ η στα ερά β αμ άνει ετικές τιμές μικρότερες της μονάδας. Πειραματικές μετρήσεις με συ ο ές ε ράφ ν από το TREC-2 [1, 2 έ ουν δείξει ότι η τιμή του β είναι μεταξύ 0.4 kai 0.6. Φυσικά, οι τιμές τ ν στα ερών K και β εξαρτώνται άμεσα από τη συ ο ή ε ράφ ν. Με άση τις παραπάν παρατηρήσεις, έ ει διεξα εί σημαντική έρευνα στο ώρο με στό ο τη μεί ση του ώρου που κατα αμ άνει ο αντεστραμμένος κατά ο ος και κυρί ς οι ίστες εμφανίσε ν. Μία από τις τε νικές που έ ουν προτα εί είναι η συμπίεση τ ν ιστών, που εξετάζεται αρ ότερα στο κεφά αιο αυτό. 6.3 Χρήση του Κατα ό ου στην Επεξερ ασία Ερ τημάτ ν Κατά τη με έτη του Λο ικού μοντέ ου ανάκτησης (Κεφά αιο 3) αναφερ ήκαμε σε τρόπους επεξερ ασίας ερ τημάτ ν ρησιμοποιώντας τον αντεστραμμένο κατά ο ο. Εδώ α προ ρήσουμε σε με α ύτερο ά ος και α με ετήσουμε με- όδους επεξερ ασίας ερ τημάτ ν ια την περίπτ ση του Διανυσματικού μοντέ- ου ανάκτησης που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον ό της με ά ης αποδο- ής του. Τονίζεται ότι α αντιμετ πίσουμε αρκετές δυσκο ίες κα ώς με άση το Διανυσματικό μοντέ ο τα έ ραφα α πρέπει να α μο ο η ούν ς προς τη σ ετικότητά τους με το εκάστοτε ερώτημα. Θε ρούμε ότι ο α μός ομοιότητας μεταξύ q και d δίνεται από το ασικό τύπο της συνάρτησης συνημιτόνου ρησιμοποιώντας συ κεκριμένους σ ηματισμούς ια τον προσδιορισμό τ ν ποσοτήτ ν που δίνονται στους Πίνακες 4.3 έ ς 4.7 του Κεφα αίου 4. Θε ρούμε οιπόν ότι ο α μός ομοιότητας υπο ο ίζεται ς εξής:

7 6.3. Χρήση του Καταλόγου στην Επεξεργασία Ερωτημάτων 123 S(q, d) = 1 L q L d ) (1 + ln(f t,d )) ln (1 + Nnt t T q,d (6.1) όπου N το π ή ος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής, L q = q, L d = d, n t είναι το π ή ος τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t, T q,d το σύνο ο τ ν κοινών όρ ν του q και d, και f t,d η συ νότητα εμφάνισης του όρου t στο έ ραφο d. Μία απ ή προσέ ιση ια τον προσδιορισμό τ ν σ ετικών ς προς το ερώτημα q ε ράφ ν είναι να ε ρήσουμε ότι στην απάντηση ανήκουν ό α τα έ - ραφα που εμφανίζουν α μό ομοιότητας με α ύτερο από το μηδέν. Αυτό εμπεριέ ει τον κίνδυνο το π ή ος τ ν ε ράφ ν της απάντησης να είναι υπερ ο ικά με ά ο, οπότε η δια είριση της απάντησης από το ρήστη ίνεται δυσκο ότερη. Ένας ά ος τρόπος προσδιορισμού της απάντησης είναι να ε ρήσουμε ότι μας ενδιαφέρουν τα k έ ραφα που εμφανίζουν το με α ύτερο α μό ομοιότητας. Με τον τρόπο αυτό πετυ αίνουμε ι ότερα έ ραφα στην απάντηση και επομέν ς μικρότερη κατανά ση πόρ ν ια την επεξερ ασία του ερ τήματος. Όταν εντοπιστούν τα k έ ραφα με το με α ύτερο α μό η διαδικασία επεξερ ασίας τερματίζεται. Αν υπο έσουμε ότι δεν έ ουμε στη διά εσή μας κάποιον κατά ο ο, τότε ο μοναδικός τρόπος επεξερ ασίας του ερ τήματος είναι η ακο ου ιακή εξέταση ό ν τ ν ε ράφ ν, ο υπο ο ισμός της ομοιότητας με το ερώτημα και η απο ήκευση τ ν k με α ύτερ ν τιμών που έ ουν υπο ο ιστεί (εξαντ ητική μέ οδος). Όταν εξαντ η ούν τα έ ραφα, επιστρέφονται στο ρήστη τα k έ ραφα που έ ουν το με α ύτερο α μό ομοιότητας. Είναι προφανές, ότι το κόστος επεξερ ασίας στην περίπτ ση αυτή α είναι πο ύ σημαντικό και μά ον απα ορευτικό ια την ρήση του συστήματος, ειδικά όταν το π ή ος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής είναι με ά ο. Επιπ έον, η απουσία κατα ό ου σημαίνει ότι δεν υπάρ ει τρόπος να διαπιστώσουμε αν ένας όρος έμφανίζεται σε ένα έ ραφο αν δε σαρώσουμε το έ ραφο από την αρ ή ς το τέ ος. Στο Σ ήμα 6.4 δίνεται ο εξαντ ητικός α όρι μος υπο ο ισμού τ ν k ε - ράφ ν με το με α ύτερο α μό ομοιότητας ς προς το ερώτημα q. Σε κά ε έ ραφο d αντιστοι εί η μετα ητή score d που κατα ράφει τον τρέ οντα α μό του ε ράφου. Η τιμή score d αυξάνεται όταν συναντήσουμε στο έ ραφο έναν όρο που υπάρ ει στο ερώτημα. Ένας απ ός τρόπος κατα ραφής τ ν τιμών score d είναι με τη ρήση ενός μονοδιάστατου πίνακα. Ο απ ός αυτός α όρι μος επεξερ ασίας μπορεί να ρησιμοποιη εί μόνο σε μικρές συ ο ές ε ράφ ν διότι το κόστος επεξερ ασίας αυξάνεται σημαντικά. Στη συνέ εια α με ετήσουμε την επεξερ ασία ενός ερ τήματος q με στό ο

8 124 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Α όρι μος Top-k-exhaustive (D, q, k) D: συ ο ή ε ράφ ν q: ερώτημα k: π ή ος ε ράφ ν της απάντησης 1. ια κά ε όρο t T q υπο ο ισμός της ποσότητας idf t = ln(1 + N/n t ) 2. ια κά ε έ ραφο d D 2.1. αρ ικοποίηση score d = ια κά ε όρο t T q υπο ο ισμός της ποσότητας tf t,d = 1 + ln(f t,d ) ενημέρ ση score d = score d + tf t,d idf t 2.3. υπο ο ισμός της ποσότητας L d 2.4. ενημέρ ση score d = score d /L d 3. επιστροφή τ ν k ε ράφ ν με τη με α ύτερη τιμή score d Σχήμα 6.4: Εξαντλητικός αλγόριθμος υπολογισμού των k ομοιοτέρων εγγράφων. τον προσδιορισμό τ ν k ε ράφ ν της συ ο ής με το με α ύτερο α μό ομοιότητας με το ερώτημα ρησιμοποιώτας τον αντεστραμμένο κατά ο ο. Η αξία του κατα ό ου έ κειται στο ε ονός ότι τμήματα της συ ο ής που δεν είναι δυνατό να συμμετέ ουν στην απάντηση δεν εξετάζονται, με αποτέ εσμα να εξοικονομείται πο ύτιμος ρόνος. Αρ ικά πρέπει να ε αι ούμε ότι ο αντεστραμμένος κατά ο ος περιέ ει ό ες τις απαραίτητες π ηροφορίες ια τον υπο ο ισμό της ομοιότητας μεταξύ ενός ερ τήματος q και ενός ε ράφου d j. Εστιάζουμε στον αντεστραμμένο κατά ο ο επιπέδου ε ράφ ν, διότι δε μας ενδιαφέρουν οι ακρι- είς έσεις τ ν όρ ν στα έ ραφα. Ωστόσο, ο κατά ο ος του Σ ήματος 6.2 δεν μπορεί να ρησιμοποιη εί απευ είας διότι δεν περιέ ει ό ες τις απαραίτητες π ηροφορίες ια τον υπο ο ισμό του α μού ομοιότητας μεταξύ q και d. Πιο συ κεκριμένα, ενώ η ποσότητα n t είναι δια έσιμη ια κά ε όρο t, η συ νότητα εμφάνισης τ ν όρ ν στα έ ραφα δεν κατα ράφεται. Με την κατα ραφή της συ- νότητας εμφάνισης προκύπτει ο κατά ο ος του Σ ήματος 6.5. Παρατηρήστε τη διαφορά από τον κατά ο ο του Σ ήματος 6.3 όπου μας ενδιαφέρει η έση της κά ε εμφάνισης ενός όρου σε ένα έ ραφο. Αντι έτ ς, στο Σ ήμα 6.5 κατα ράφεται ια κά ε έ ραφο το π ή ος τ ν εμφανίσε ν ενός όρου στο έ ραφο (η ποσότητα f t,d ). Με άση τη συνάρτηση υπο ο ισμού της ομοιότητας 6.1 οι ποσότητες L q και L d πρέπει να είναι ν στές. Η τιμή L q υπο ο ίζεται ια κά ε νέο ερώτημα ενώ η τιμή L d υπο ο ίζεται μία φορά ια κά ε έ ραφο (κατά την εισα- ή του ε ράφου στη συ ο ή) και απο ηκεύεται. Σε περίπτ ση ενημέρ σης

9 6.3. Χρήση του Καταλόγου στην Επεξεργασία Ερωτημάτων 125 του περιε ομένου του ε ράφου, ανανεώνεται και η τιμή L d. Στο Σ ήμα 6.6 οι τιμές L d εμφανίζονται με τη μορφή ενός μονοδιάστατου πίνακα (διανύσματος) του οποίου η j-οστή έση αντιστοι εί στην τιμή L dj. Εφόσον ό ες οι π ηροφορίες ια τον υπο ο ισμό του α μού ομοιότητας είναι δια έσιμες, α πρέπει να προσδιοριστεί και ο τρόπος επεξερ ασίας του ερ τήματος με τη ρήση του κατα ό ου. Μία πρώτη παρατήρηση είναι ότι δε ρειάζεται να ρησιμοποιη εί ο όρος L q ια τον υπο ο ισμό της ομοιότητας κα ώς έ ει την ίδια επίδραση σε ό α τα έ ραφα. Μία δεύτερη παρατήρηση είναι ότι δε ρειάζεται να επεξερ αστούμε ό α τα έ ραφα της συ ο ής, α ά μόνο τα έ ραφα που περιέ ουν όρους κοινούς με το ερώτημα. Από τις ίστες εμφανίσε ν είναι ν στό το υποσύνο ο τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν ένα συ κεκριμένο όρο. Κά ε φορά που συναντούμε ένα έ ραφο που περιέ ει έναν όρο του ερ τήματος, ο όρος αυτός συνεισφέρει στην τιμή της συνάρτησης ομοιότητας. Αρκεί επομέν ς να α ροίσουμε τις συνεισφορές ό ν τ ν όρ ν του ερ τήματος ια τα έ ραφα που περιέ ουν έστ και έναν εκ τ ν όρ ν του ερ τήματος. Η υ οποίηση αυτής της με όδου απαιτεί την ύπαρξη ενός συνό ου από συσσωρευτές (accumulators). Σε κά ε έ ραφο d που περιέ ει έστ και έναν όρο του ερ τήματος αντιστοι- εί ένας συσσ ρευτής Σ d που αρ ικοποιείται με μηδέν. Στη συνέ εια, όταν το έ ραφο d συναντη εί στη ίστα εμφανίσε ν ενός όρου t που υπάρ ει στο ερώτημα, υπο ο ίζεται η συνεισφορά του όρου αυτού και το αποτέ εσμα προστί εται στο συσσ ρευτή. Όταν εξαντ η ούν οι όροι του ερ τήματος, από τις τιμές τ ν συσσ ρευτών επι έ ονται οι k με α ύτερες που αντιστοι ούν στα k έ ραφα με την υψη ότερη α μο ο ία. Είναι προφανές ότι έ ραφα που δεν περιέ ουν κανέναν εκ τ ν όρ ν του ερ τήματος α μο ο ούνται με μηδέν και επομέν ς α νοούνται. Ο νέος α όρι μος επεξερ ασίας που ρησιμοποιεί τον αντεστραμμένο κατά- ο ο δίνεται στο Σ ήμα 6.7, ενώ μία πιο παραστατική επεξή ηση της διαδικασίας επεξερ ασίας παρουσιάζεται στο Σ ήμα 6.8. Παράδει μα 6.1 Ας εξετάσουμε τον τρόπο εύρεσης τ ν k=2 ομοιότερ ν ε ράφ ν με άση τον α όρι μο του Σ ήματος 6.7 ια τον αντεστραμμένο κατά ο ο του Σ ήματος 6.5. Θα ε ρήσουμε ότι το ερώτημα q αποτε είται από τους όρους t 1 = κόμητης και t 2 = Χά εϋ. Αρ ικά α επεξερ αστούμε τον όρο κομήτης και στη συνέ εια τον όρο Χά εϋ. Από τη ίστα εμφανίσε ν του όρου κομήτης παρατηρούμε ότι ο όρος ρίσκεται σε τέσσερα έ ραφα. Επομέν ς, μπορούμε να υπο ο ίσουμε την ποσότητα idf του όρου που είναι idf t1 = ln(1 + N/n t1 ) = ln(2.75) = Δημιουρ ούνται τέσσερις νέοι συσσ ρευτές ια τα έ ραφα που περιέ ουν τον όρο αυτό, δη αδή d 1, d 2, d 3 και d 6. Οι τιμές τ ν συσσ ρευτών έ ουν ς εξής:

10 126 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος λεξικό ο κοµήτης του Χάλεϋ µας επισκέπτεται περίπου κάθε εβδοµήντα έξι χρόνια ανακαλύφθηκε από τον αστρονόµο Έντµοντ ένας διαγράφει ελλειπτική τροχιά πλανήτης Άρης έχει δύο φυσικούς δορυφόρους το είµο και Φόβο ίας εξήντα τρεις γνωστούς Ήλιος είναι αστέρας ηλιακού συστήµατος λίστες εµφανίσεων [5:(d 1, 1), (d 2,1),(d 4, 1), (d 5, 1), (d 7, 1) [3:(d 1, 1), (d 2, 1), (d 3, 1) [3:(d 1, 1), (d 2, 1), (d 7, 1) [2:(d 1, 1), (d 2, 2) [2:(d 1, 1), (d 7, 1) [1:(d 1, 1) [1:(d 1,1) [1:(d 1, 1) [1:(d 1, 1) [1:(d 1, 1) [1:(d 1, 1) [1:(d 2, 1) [1:(d 2, 1) [1:(d 2, 1) [1:(d 2, 1) [1:(d 2, 1) [3:(d 3, 1), (d 6, 1), (d 7, 1) [1:(d 3, 1) [1:(d 3, 1) [1:(d 3, 1) [3:(d 4, 1), (d 5, 1), (d 7, 1) [2:(d 4, 1), (d 7, 1) [2:(d 4, 1), (d 5, 1) [1:(d 4, 1) [2:(d 4, 1), (d 5, 1) [2:(d 4, 1), (d 5, 1) [1:(d 4, 2) [1:(d 4, 1) [1:(d 4, 1) [1:(d 4, 1) [1:(d 5, 1) [1:(d 5, 1) [1:(d 5, 1) [1:(d 5, 1) [1:(d 6, 1) [2:(d 6, 3), (d 7, 3) [1:(d 6, 1) [1:(d 7, 1) [1:(d 7, 1) Σχήμα 6.5: Αντεστραμμένος κατάλογος επιπέδου εγγράφων με συχνότητες εμφάνισης. d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d Σχήμα 6.6: Οι τιμές L d.

11 6.3. Χρήση του Καταλόγου στην Επεξεργασία Ερωτημάτων 127 Α όρι μος Top-k-inverted (D, q, k) D: συ ο ή ε ράφ ν q: ερώτημα k: π ή ος ε ράφ ν της απάντησης 1. αρ ικοποίηση Σ = (σύνο ο σ σσ ρευτών) 2. ια κά ε όρο t T q 2.1. αναζήτηση του t στο εξικό 2.2. ανά ν ση της τιμής n t 2.3. υπο ο ισμός της ποσότητας idf t = ln(1 + N/n t ) 2.4. ια κά ε ζεύ ος (d,f t,d ) της ίστας εμφανίσε ν του t αν δεν υπάρ ει ο συσσ ρευτής Σ d τότε δημιουρ είται υπο ο ισμός της ποσότητας tf t,d = 1 + ln(f t,d ) ενημέρ ση του συσσ ρευτή Σ d = Σ d + tf t,d idf t 3. ια κά ε συσσ ρευτή Σ d ενημέρ ση Σ d = Σ d /L d 4. επι ο ή τ ν k με α ύτερ ν συσσ σρευτών και επιστροφή τ ν αποτε εσμάτ ν Σχήμα 6.7: Αλγόριθμος υπολογισμού των k ομοιοτέρων εγγράφων με χρήση αντεστραμμένου καταλόγου. Σ d1 = tf t1,d 1 idf t1 = και ομοί ς Σ d2 = 1.011, Σ d3 = 1.011, Σ d6 = Στη συνέ εια εξετάζουμε τον όρο Χά εϋ ο οποίος εμφανίζεται σε δύο έ ραφα τα d 1 και d 2. Επειδή ήδη υπάρ ουν οι συσσ ρευτές ια τα έ ραφα αυτά, δε ρειάζεται να δημιουρ ήσουμε νέους. Ωστόσο, α πρέπει να ενημερ ούν οι τιμές τ ν συσσ ρευτών. Ο όρος Χά ευ εμφανίζεται σε δύο έ ραφα, οπότε n t2 = 2 και επομέν ς idf t2 = Οι μόνοι συσσ ρευτές που πρέπει να ενημερ ούν είναι οι Σ d1 και Σ d2. Άρα έ ουμε, Σ d1 = Σ d1 + T F t2,d 1 idf t2 = = και Σ d2 = Σ d2 + tf t2,d 2 idf t2 = = Στη συνέ εια διαιρούμε τον κά ε συσσ ρευτή με την τιμή L d και έ ουμε τις τε ικές τιμές: Σ d1 = 2.515/2.646 = 0.95, Σ d2 = 3.557/3.296 = 1.079, Σ d3 = 1.011/2.236 = και Σ d6 = 1.011/3.141 = Είναι προφανές ότι οι συσσ ρευτές με τις δύο με α ύτερες τιμές είναι οι Σ d2 και Σ d1 και επομέν ς τα δύο περισσότερο σ ετικά έ ραφα ς προς το ερώτημα είναι τα d 2 και d 1. Σε αντί εση με τον εξαντ ητικό α όρι μο, που εξετάζει ό α τα έ ραφα της συ - ο ής, ο α όρι μος που ρησιμοποιεί αντεστραμμένο κατά ο ο ρειάστηκε να εξετάσει μόνο τέσσερα από τα επτά έ ραφα ια να εντοπίσει τα δύο πιο σ ετικά ς προς το ερώτημα. Επιπ έον, ό ες οι π ηροφορίες ια τον υπο ο ισμό του α μού ομοιότητας ρίσκονται στη δομή του αντεστραμμένου κατα ό ου επομέν ς δεν απαιτείται η ρήση τε νικών αναζήτησης τ ν όρ ν μέσα στα έ ραφα.

12 128 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος λεξικό λίστες εµφανίσεων όρος t 1 ερώτηµα όρος t 2 άθροιση συνεισφοράς όρος t 3 συσσωρευτές διαίρεση βάρη εγγράφων υπολογισµός βαθµοί οµοιότητας επιλογή top-k έγγραφα Σχήμα 6.8: Η διαδικασία επεξεργασίας ερωτήματος top-k. 6.4 Θέματα Υ οποίησης Στη συνέ εια εξετάζουμε μερικά ζητήματα υ οποίησης του αντεστραμμένου κατα ό ου τα οποία πρέπει να αντιμετ πιστούν με στό ο την αύξηση της απόδοσης του κατα ό ου τόσο σε έματα κατασκευής και συντήρησης όσο και σε έματα που αφορούν στον απαιτούμενο ώρο ια την απο ήκευσή του Δημιουρ ία Κατα ό ου Έ ς τώρα, ε ρήσαμε δεδομένη την ύπαρξη του κατα ό ου και με ετήσαμε με όδους επεξερ ασίας ερ τημάτ ν. Ωστόσο, η δημιουρ ία του κατα ό ου αποτε εί ενδιαφέρον πρό ημα που απαιτεί αποδοτική ύση. Εδώ α εξετάσουμε την περίπτ ση της δημιουρ ίας του αντεστραμμένου κατα ό ου ια μία δεδομένη

13 6.4. Θέματα Υλοποίησης 129 Α όρι μος BuildInvertedIndex-InMemory (D) D: συ ο ή ε ράφ ν 1. πρώτη ανά ν ση της συ ο ής D, όπου ιά κά ε όρο t 1.1. υπο ο ίζεται το π ή ος τ ν ε ράφ ν που τον περιέ ουν (n t ) 1.2. υπο ο ίζεται ένα άν όριο (u t ) ια το μήκος της ίστας εμφανίσε ν 2. δεσμεύεται στη μνήμη ώρος με έ ους u t 3. ια κά ε t δημιουρ είται ένα δείκτης p t που δεί νει στη ίστα εμφανίσε ν 4. δεύτερη ανά ν ση της συ ο ής D 4.1. ια κά ε όρο t και κά ε έ ραφο d υπο ο ίζεται η συ νότητα εμφάνισης f t,d απο ηκεύεται ο κ δικός του ε ράφου και ο αρι μός f t,d στη έση p t απο ηκεύονται οι έσεις του όρου t στο έ ραφο d μετακινείται ο δείκτης p t μία έση δεξιά 5. ανά ν ση του κατα ό ου, συμπίεση και απο ήκευση στο δίσκο Σχήμα 6.9: Αλγόριθμος αντιστροφής στην κύρια μνήμη. συ ο ή ε ράφ ν. Η διαδικασία αυτή κα είται και αντιστροφή (inversion) της συ ο ής. Η αντιστροφή ρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου τα περισσότερα έ ραφα της συ ο ής είναι ν στά. Περαιτέρ α α ές στον κατά ο ο είναι εφικτές ρησιμοποιώντας τις ειτουρ ίες συντήρησης (εισα ή νέου ε ράφου, δια ραφή υπάρ οντος ε ράφου). Η πρώτη τε νική αντιστροφής που α με ετήσουμε ασίζεται αποκ ειστικά στην κύρια μνήμη (RAM) του συστήματος. Επομέν ς, ια πο ύ με ά ες συ - ο ές ε ράφ ν, αυτή η μέ οδος αντιστροφής μπορεί να είναι προ ηματική στην περίπτ ση που η κύρια μνήμη δεν είναι αρκετή ια την απο ήκευση του εξικού και τ ν ιστών εμφανίσε ν τ ν όρ ν. Ο α όρι μος αντιστροφής στην κύρια μνήμη δια άζει δύο φορές τη συ ο ή τ ν ε ράφ ν D. Κατά την πρώτη ανά ν ση υπο ο ίζονται οι συ νότητες εμφάνισης τ ν όρ ν στα έ ραφα, ενώ κατά το δεύτερο πέρασμα τοπο ετούνται οι δείκτες τ ν ιστών εμφανίσε ν στις κατά η ες έσεις, ρησιμοποιώντας τη δυνατότητα της τυ αίας προσπέ ασης που προσφέρει η κύρια μνήμη. Τα ασικά ήματα του α ορί μου δίνονται στο Σ ήμα 6.9. Τονίζεται, ότι σε περίπτ ση που δεν απαιτείται η κατα ώρηση τ ν έσε ν του κά ε όρου στα έ ραφα, τότε μπορούμε να παρα είψουμε το ήμα , δημιουρ ώντας έτσι έναν αντεστραμμένο κατά ο ο επιπέδου ε ράφου (ένας κατά ο ος αυτής της μορφής παρουσιάζεται στο Σ ήμα 6.5). Τα δύο ασικά προ ήματα της προη ούμενης με όδου είναι τα ακό ου α:

14 130 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Α όρι μος BuildInvertedIndex-Sorting (D) D: συ ο ή ε ράφ ν 1. ια κά ε έ ραφο d D 1.1. ια κά ε όρο t d εύρεση της ποσότητας f t,d 1.2. δημιουρ ία της ε ραφής (t, d, f t,d ) 2. ια κά ε τμήμα του ενδιάμεσου αρ είου 2.1. ανά ν ση του τμήματος στην κύρια μνήμη 2.2. ταξινόμηση του τμήματος 2.3. ε ραφή του ταξινομημένου τμήματος στο δίσκο 3. συ ώνευση τ ν ταξινομημέν ν τμημάτ ν 4. ανά ν ση του ταξινομημένου αρ είου και σταδιακή κατασκευή του κατα ό ου Σχήμα 6.10: Αλγόριθμος αντιστροφής με ταξινόμηση. (α) απαιτούνται δύο ανα νώσεις της συ ο ής ε ράφ ν, ενώ α πρέπει να αναζητούμε κά ε φορά τους όρους στα έ ραφα και ( ) ια με ά ες συ ο ές ε ράφ ν το μέ ε ος του κατα ό ου ενδέ εται να δημιουρ ήσει προ ήματα επάρκειας μνήμης. Τα προ ήματα της αντιστροφής εξ' ο οκ ήρου στην κύρια μνήμη μπορούν να επι υ ούν ρησιμοποιώντας ενα ακτικές με όδους αντιστροφής. Μία από τις με όδους αυτές στηρίζεται στην ταξινόμηση. Σύμφ να με τη μέ οδο αυτή, πρα ματοποιείται μία μόνο ανά ν ση της συ ο ής, κατά την οποία δημιουρ είται ένα ενδιάμεσο αρ είο στο δίσκο που περιέ ει ε ραφές της μορφής (t, d, f t,d ). Αρ ικά, το αρ είο είναι ταξινομημένο ς προς τους κ δικούς τ ν ε ράφ ν, αφού επεξερ αζόμαστε τα αρ εία σειριακά. Στη συνέ εια, το ενδιάμεσο αρ είο ταξινομείται ς προς τους όρους και ια κά ε όρο t υπο ο ίζεται το π ή ος τ ν ε ράφ ν n t που τον περιέ ουν. Η ταξινόμηση μπορεί να πρα ματοποιη εί ρησιμοποιώντας τη μέ οδο ταξινόμησης με συ ώνευση. Το ενδιάμεσο αρ είο ρίζεται σε τμήματα, στη συνέ εια κά ε τμήμα ταξινομείται στην κύρια μνήμη και τέ ος ε ράφεται στο δίσκο. Ακο ου εί η διαδικασία της συ ώνευσης, αποτέ εσμα της οποίας είναι το ταξινομημένο ενδιάμεσο αρ είο. Τέ ος, κατασκευάζεται ο αντεστραμμένος κατά ο ος. Με προσεκτικό σ εδιασμό, η μέ- οδος αυτή μπορεί να ειτουρ ήσει ρίς να δημιουρ η εί έμα επάρκειας της κύριας μνήμης. Η τρίτη μέ οδος που εξετάζεται στηρίζεται στη συ ώνευση. Πρα ματοποιείται και πά ι μία μόνο ανά ν ση της συ ο ής ε ράφ ν, κατά την οποία δημιουρ είται ο αντεστραμμένος κατά ο ος στην κύρια μνήμη. Όταν η ε εύ- ερη εξαντ η εί, τότε το τμήμα του κατα ό ου που έ ει δημιουρ η εί μαζί με

15 6.4. Θέματα Υλοποίησης 131 Α όρι μος BuildInvertedIndex-Merging (D) D: συ ο ή ε ράφ ν 1. μέ ρι να εξαντ η εί η ε εύ ερη μνήμη 1.1. ανά ν ση του επόμενου ε ράφου d D 1.2. ενημέρ ση του κατα ό ου ια τους όρους t d 2. ε ραφή του τμήματος του κατα ό ου στο δίσκο 3. αν υπάρ ουν και ά α αρ εία, επανά ηψη από το ήμα συ ώνευση τ ν τμημάτ ν κατα ό ου που έ ουν δημιουρ η εί Σχήμα 6.11: Αλγόριθμος αντιστροφής με συγχώνευση. το τμήμα του εξικού απο ηκεύονται στο δίσκο, ενώ δια ράφονται τα δεδομένα από την κύρια μνήμη. Επανα αμ άνεται η ίδια διαδικασία μέ ρι να ο οκ ηρ εί η ανά ν ση και η επεξερ ασία της συ ο ής. Στη συνέ εια, τα τμήματα που έ ουν απο ηκευ εί στο δίσκο συ νεύονται ώστε να παρα εί ο τε ικός συνο- ικός αντεστραμμένος κατά ο ος. Σύμφ να με πειραματικές με έτες, η μέ οδος της αντιστροφής με συ ώνευση είναι πο ύ αποδοτική ακόμη και ια με ά ες συ ο ές ε ράφ ν. Βέ αια, με τη ρήση τε νικών συμπίεσης μπορούμε να πετύ ουμε ακόμη κα ύτερα αποτε έσματα τόσο ς προς το ώρο που απαιτείται ια την απο ήκευση του κατα ό ου όσο και ς προς τον απαιτούμενο ρόνο κατασκευής Συντήρηση Κατα ό ου Στις προη ούμενες παρα ράφους με ετή ηκε το πρό ημα της κατασκευής ενός αντεστραμμένου κατα ό ου ια μία δεδομένη συ ο ή ε ράφ ν. Εάν δεν υπάρ ουν α α ές στη συ ο ή (δεν εισά ονται ούτε δια ράφονται έ ραφα) τότε η μέ οδος της αντιστροφής εκτε είται μία μόνο φορά. Ωστόσο, σε πο ές περιπτώσεις επι ά εται η υποστήριξη της ενημέρ σης του κατα ό ου ό της εισα ής νέ ν ε ράφ ν (ή της δια ραφής πα αιών). Είναι προφανές, ότι σε μία τέτοια περίπτ ση α πρέπει ο κατά ο ος να τροποποιη εί ώστε να ανταποκρίνεται π ήρ ς στη συ ο ή ε ράφ ν. Δυστυ ώς, η άμεση ενημέρ ση του κατα ό ου με στό ο την προσ ήκη ενός νέου ε ράφου είναι αρκετά ρονο όρα, ιδιαίτερα ια πο ύ με ά α έ ραφα. Για το ό ο αυτό, έ ουν προτα εί ενα ακτικές μέ- οδοι ενημέρ σης του κατα ό ου με σκοπό τη μεί ση του κόστους ενημέρ σης. Οι ασικότερες από αυτές είναι:

16 132 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Αναδόμηση καταλόγου. Σύμφ να με την τε νική αυτή, συ έ ονται νέα έ ραφα προς εισα ή και στη συνέ εια πρα ματοποιείται μία εκ νέου δημιουρ ία του κατα ό ου, ενώ ο προη ούμενος κατά ο ος δια ράφεται. Ενημέρωση με συγχώνευση. Για τα νέα έ ραφα δημιουρ είται ένας προσ ρινός κατά ο ος που διατηρείται στην κύρια μνήμη του συστήματος. Όταν εξαντ η εί ο ε εύ ερος ώρος στη μνήμη, τότε εφαρμόζεται η τε νική της συ ώνευσης κατά την οποία συ νεύονται τα περιε όμενα του υπάρ οντος κατα ό ου που ρίσκονται στο δίσκο με τα περιε όμενα του προσ ρινού κατα ό ου της κύριας μνήμης. Σταδιακή ενημέρωση. Σύμφ να με τη μέ οδο αυτή, ο κατά ο ος ενημερώνεται σταδιακά ια κά ε όρο όταν αυτό είναι εφικτό. Για την ενημέρ ση της ίστας εμφανίσε ν ενός όρου t η ίστα δια άζεται από το δίσκο στην κύρια μνήμη, ενημερώνεται και στη συνέ εια απο ηκεύεται πά ι στο δίσκο. Η ειτουρ ία αυτή πρέπει να κα υστερεί όσο ίνεται περισσότερο ώστε να αποφεύ εται κατά το δυνατόν η πο απ ή ανά ν ση και απο ήκευση της ίδιας ίστας. Ένας εύκο ος τρόπος να ίνει αυτό είναι να συ έ ονται τα δεδομένα στην κύρια μνήμη, και όταν το μέ ε ος τ ν δεδομέν ν ξεπεράσει κάποιο όριο τότε να πρα ματοποιείται η ενημέρ ση τ ν ιστών εμφάνισης. Ενα ακτικά, μία ίστα μπορεί να ενημερ εί όταν απαιτη εί η ανά ν σή της κατά τη διαδικασία επεξερ ασίας κάποιου ερ τήματος. Οι τε νικές αυτές είναι ι ότερο αποδοτικές σε σ έση με την ενημέρ ση με συ ώνευση. Για μετρίου με έ ους συ ο ές ε ράφ ν η μέ οδος της ενημέρ σης με συ ώνευση έ ει την κα ύτερη απόδοση. Η μέ οδος της σταδιακής ενημέρ σης αρακτηρίζεται από δυσκο ία στην αποκατάσταση του κατα ό ου μετά από κάποιο σφά μα διότι α πρέπει να ν ρίζουμε ποιες ίστες έ ουν μετα η εί και ποιες ό ι. Απαιτείται δη αδή μία μορφή αρ είου ημερο ο ίου. Η μέ οδος της αναδόμησης αρακτηρίζεται από απ ότητα, διότι δεν απαιτεί κάποια εξειδικευμένη διαδικασία ενημέρ σης. Το κόστος της αναδόμησης ια συ ο ές που δεν αρακηρίζονται από συ νή μετα ο ή τ ν ε ράφ ν αναμένεται να είναι είναι με α ύτερο σε σ έση με αυτό τ ν ά ν με όδ ν. Ωστόσο, σε περιπτώσεις όπου οι α α ές είναι συ νές και μπορεί να αφορούν ακόμη και την προσ ήκη ή μετα ο ή ε ράφου σε οποιοδήποτε σημείο του ε ράφου (φαινόμενο που συναντούμε πο ύ συ νά σε έ ραφα του πα κόσμιου ιστού) η επι ο ή της αναδόμησης είναι συνή ς η μόνη αποδοτική ύση.

17 6.4. Θέματα Υλοποίησης Τε νικές Συμπίεσης Κατα ό ου Έ ει ήδη αναφερ εί ότι το μέ ε ος που κατα αμ άνουν οι ίστες εμφανίσε ν ενός αντεστραμμένου κατα ό ου είναι πο ύ σημαντικό και πο ές φορές ξεπερνά το μέ ε ος της συ ο ής ε ράφ ν. Για τη μεί ση του ώρου της δομής ρησιμοποιούνται τεχνικές συμπίεσης (compression techniques). Με τη συμπίεση της δομής πετυ αίνουμε δύο σημαντικούς στό ους: (α) εξοικονομείται πο ύτιμος ώρος στην κύρια μνήμη και ( ) μειώνεται ο αρι μός τ ν προσπε άσε ν στη δευτερεύουσα μνήμη. Στη συνέ εια εξετάζονται μερικές από τις με όδους συμπίεσης που έ ουν προτα εί στη ι ιο ραφία, εστιάζοντας ια ό ους απ ότητας στον αντεστραμμένο κατά ο ο επιπέδου ε ράφ ν. Υπεν υμίζεται ότι μία ίστα εμφανίσε ν έ ει τη μορφή n t ; d i1, d i2,..., d int, όπου n t είναι το π ή ος τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t και d ij είναι ο κ δικός αρι μός ενός ε ράφου. Συνή ς, οι κ δικοί τ ν ε ράφ ν σε μία ίστα εμφανίσε ν απο ηκεύονται κατά αύξουσα διάταξη. Άρα, η ίστα τ ν ε - ράφ ν μπορεί να αναπαραστα εί με μία ακολουθία διαφορών (gap sequence). Αυτό σημαίνει ότι αντί να απο ηκευτούν απευ είας οι κ δικοί τ ν ε ράφ ν, απο ηκεύεται ο κ δικός του πρώτου και στη συνέ εια οι διαφορές μεταξύ συνε- όμεν ν κ δικών. Η ακο ου ία διαφορών μπορεί να συμπιεστεί πιο εύκο α από την αρ ική ίστα εμφανίσε ν. Παράδει μα 6.2 Έστ ότι η ίστα εμφανίσε ν ενός όρου έ ει τη μορφή 7; 134, 45, 130, 20, 10, 100, 120. Αν ταξινομήσουμε τη ίστα παίρνουμε 7; 10, 20, 45, 100, 120, 130, 134. Για την αναπαράσταση της ίστας με ρήση διαφορών διατηρείται ο πρώτος κ δικός ε ράφου (10) και στη συνέ εια παρατί ενται μόνο οι διαφορές τ ν κ δικών από τον προη ούμενο. Εφόσον οι κ δικοί τ ν ε ράφ ν είναι σε αύξουσα διάταξη, αφαιρώντας τον τρέ οντα κ δικό από τον προη ούμενο προκύπτει ένας ετικός ακέραιος αρι μός. Η ίστα διαφορών είναι η 7; 10, 10, 25, 55, 20, 10, 4. Είναι προφανές ότι αναμένονται μικρές διαφορές κ δικών ια όρους που εμφανίζονται σε πο ά έ ραφα, ενώ αναμένονται με α ύτερες διαφορές ια όρους που δεν είναι συ νοί. Αυτή η παρατήρηση οδη εί στην ιδέα να ρησιμοποιη ούν κωδικοί μεταβλητού μήκους, οι οποίοι δίνουν ί α δυαδικά ψηφία σε συ νά εμφανιζόμενους αρι μούς και περισσότερα δυαδικά ψηφία στην αντί ετη περίπτ ση. Ένας τρόπος κ δικοποίησης είναι ο μοναδιαίος κώδικας (unary code) άσει του οποίου ένας ακέραιος αρι μός x κ δικοποιείται ρησιμοποιώντας x-1 δυαδικά ψηφία με τιμή 1 και ένα επιπ έον με τιμή 0. Για παράδει μα, ο αρι μός 5 κ δικο-

18 134 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος ποιείται ς Δύο ά ες μέ οδοι κ δικοποίησης προτά ηκαν το 1975 από τον Elias [5. Η πρώτη μέ οδος κα είται Elias-γ και αναπαριστά έναν ακέραιο αρι μό x με τη σύν εση δύο διαφορετικών τμημάτ ν. Το πρώτο τμήμα είναι ο μοναδιαίος κώδικας του αρι μού 1+ log x και το δεύτερο τμήμα είναι ένας κ δικός που αποτε είται από log x δυαδικά ψηφία και αναπαριστά στο δυαδικό σύστημα τον αρι μό x-2 log x. Η δεύτερη μέ οδος που προτά ηκε από τον Elias κα είται Elias-δ και έ ει μία σημαντική διαφορά. Το πρώτο τμήμα του κώδικα είναι ο αρι μός τ ν δυαδικών ψηφί ν που υπάρ ουν στον κώδικα Elias-γ του αρι μού x. Το δεύτερο τμήμα παρά εται όπ ς και προη ουμέν ς. Παράδει μα 6.3 Έστ ότι πρέπει να υπο ο ιστούν οι κώδικες Elias-γ και Elias-δ ια τον ακέραιο αρι μό x=7. Για τον κώδικα Elias-γ απαιτείται ο μοναδιαίος κ δικός του αρι μού 1+ log x = 1+2 = 3 που απαρτίζει το πρώτο τμήμα του κ δικού. Ο μοναδιαίος κ δικός ια το 3 είναι ο 110. Το δεύτερο τμήμα αποτε είται από τον αρι μό x- 2 log x = = 3 ο οποίος στο δυαδικό σύστημα είναι ο 11. Επομέν ς, ο κ δικός Elias-γ του αρι μού 7 είναι ο Το πρώτο τμήμα του κ δικού Elias-δ είναι ο αρι μός τ ν δυαδικών ψηφί ν που έ ει ο αντίστοι ος κ δικός Elias-γ. Σύμφ να με τα προη ούμενα, ο αρι μός τ ν ψηφί ν αυτών είναι 5, επομέν ς το πρώτο τμήμα του κ δικού Elias-δ α είναι το 101. Το δεύτερο τμήμα του κ δικού είναι ίδιο με αυτό του Elias-γ. Άρα τε ικά έ ουμε ότι ο κ δικός Elias-δ του ακεραίου x=7 είναι ο Ένας ά ος τρόπος κ δικοποίησης προτά ηκε από τον Golomb [10 και ρησιμοποιεί την ε μετρική κατανομή. Πιο συ κεκριμένα, η πι ανοτητα η διαφορά δύο κ δικών ε ράφ ν να είναι x δίνεται από τον ακό ου ο τύπο, όπου p είναι η πι ανότητα εμφάνισης ενός όρου σε ένα έ ραφο. P (x) = (1 p) x 1 p Στην ουσία ο παραπάν τύπος αναφέρει ότι έ ουμε x-1 συνε όμενες αποτυ ίες και μία επιτυ ία. Αφού η πι ανότητα μίας αποτυ ίας είναι 1-p, η πι ανότητα να έ ουμε x-1 συνε όμενες αποτυ ίες είναι (1 p) x 1. Για τον προσδιορισμό της πι ανότητας α πρέπει να είναι ν στή η τιμή p. Αν N είναι το π ή ος τ ν ε ράφ ν της συ ο ής και M το π ή ος τ ν μοναδικών όρ ν που ρησιμοποιούνται ια την αναπαράσταση τ ν ε ράφ ν, τότε η ποσότητα p που δη ώνει την πι ανότητα ένα τυ αίο έ ραφο να περιέ ει έναν τυ αίο όρο προσδιορίζεται ς εξής:

19 6.4. Θέματα Υλοποίησης 135 p = π ή ος δεικτών κατα ό ου N M (6.2) Η μέ οδος Golomb ρησιμοποιεί την παράμετρο b ια να δημιουρ ήσει τους κ δικούς. Εάν b=1 τότε η μέ οδος Golomb ταυτίζεται με την κ δικοποίηση μοναδιαίου κ δικού. Η κ δικοποίηση ενός ακεραίου x πρα ματοποιείται με τον προσδιορισμό δύο ποσοτήτ ν, του πη ίκου (quotient) που συμ ο ίζεται με q και του υπο οίπου (remainder) που συμ ο ίζεται με r. Οι δύο αυτές ποσότητες προσδιορίζονται ς εξής: x 1 q = b r = x 1 q b Ο κώδικας Golomb απαρτίζεται από τον αρι μό q + 1 στη μορφή μοναδιαίου κ δικού ακο ου ούμενο από τον αρι μό r στη δυαδική αναπαράσταση. Ο αρι μός r απαιτεί log b δυαδικά ψηφία ια την αναπαράστασή του σε περίπτ ση που r < 2 log b 1 ή log b δυαδικά ψηφία διαφορετικά. Παράδει μα 6.4 Στο παράδει μα αυτό εξετάζεται ο τρόπος προσδιορισμού του κ δικού Golomb ια τον ακέραιο x=7 ρησιμοποιώντας διαφορετικές τιμές ια την παράμετρο b (3, 4 ή 5). Για διευκό υνση στην παρουσίαση α υπο έσουμε ότι η μέ οδος Golomb είναι μία συνάρτηση που αμ άνει δύο παραμέτρους, τον αρι μό x που έ ουμε να κ δικοποιήσουμε και την τιμή ια την παράμετρο b. Η συνάρτηση συμ ο ίζεται με Golomb(x,b). Έστ ότι b=3. Με άση τον τύπο προσδιορισμού της ποσότητας q έ ουμε q = (7 1)/3 = 2. Επομέν ς, ο αρι μός q+1 είναι ο 3. Επομέν ς, το πρώτο τμήμα του κ δικού Golomb α αποτε είται από τον αρι μό 3 σε μορφή μοναδιαίου κ δικού, δη αδή 110. Στην περίπτ ση αυτή έ ουμε r=0, οπότε το υπό οιπο α αποτε είται από ένα δυαδικό ψηφία ίσο με 0. Άρα, Golomb(7,3)=1100. Για την περίπτ ση b=4 έ ουμε q = (7 1)/4 = 1, άρα το πρώτο τμήμα του Golomb(7,4) α είναι ο αρι μός 1+1 = 2 στη μορφή μοναδιαίου κ δικού, δη αδή 10. Για το υπό οιπο έ ουμε r = = 2. Η αναπαράσταση του αρι μού 2 στο δυαδικό σύστημα είναι 10. Επομέν ς, Golomb(7,4) = Τέ ος, αν b=5 με παρόμοιους υπο ο ισμούς κατα ή ουμε ότι Golomb(7,5) = Σύμφ να με τους Gallager και Van Voorhis [8 η κ δικοποίηση Golomb

20 136 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος κατασκευάζει έ τιστους κ δικούς ια την ε μετρική κατανομή ρίς να υπάρ- ουν κοινά προ έματα (prefix-free) εάν η παράμετρος b επι ε εί ώστε να ικανοποιεί την παρακάτ ανισότητα: (1 p) b + (1 p) b+1 1 < (1 p) b 1 + (1 p) b (6.3) Με επί υση της παραπάν σ έσης ια την περίπτ ση της ισότητας προκύπτει η ακό ου η σ έση που συνδέει τα p και b: b = log(2 p) log(1 p) Θε ρώντας ότι η ποσότητα p είναι πο ύ μικρότερη της μονάδας (κάτι που μπορεί να φανεί από την εξίσ ση 6.2), προκύπτει ο ακό ου ος προσε ιστικός τύπος ια την παράμετρο b: b 0.69 N M π ή ος δεικτών κατα ό ου Έ ς τώρα ε ρήσαμε ότι η μέ οδος Golomb ειτουρ εί με τον ίδιο τρόπο ια κά ε ίστα εμφανίσε ν. Ωστόσο, μπορεί να επιτευ εί κα ύτερη απόδοση στη συμπίεση του αντεστραμμένου κατα ό ου εάν η κά ε ίστα εμφανίσε ν συμπιεστεί ξε ριστά, με διαφορετικές τιμές παραμέτρ ν. Αυτό είναι απο ύτ ς ο ικό, σκεπτόμενοι ότι το π ή ος τ ν ε ράφ ν όπου εμφανίζεται ένας όρος είναι διαφορετικό. Για κά ε όρο t απαιτείται η νώση της ποσότητας n t που συμ ο ίζει το π ή ος τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο t. Αν εστιάζουμε στη ίστα εμφανίσε ν ενός όρου t, τότε προφανώς το π ή ος τ ν όρ ν είναι 1 ενώ αντικα ιστούμε το π ή ος τ ν δεικτών του κατα ό ου με το π ή ος τ ν δεικτών της ίστας τού όρου t. Αν συμ ο ίσουμε με b t την τιμή της παραμέτρου b ια τη ίστα εμφανίσε ν του όρου t τότε έ ουμε: b t 0.69 N n t (6.4) 6.5 Σύνοψη και Περαιτέρ Με έτη Ο αντεστραμμένος κατά ο ος αποτε εί την πιο διαδεδομένη μέ οδο ορ άν σης μίας συ ο ής ε ράφ ν. Αποτε είται από δύο ασικά τμήματα, το εξικό

21 6.5. Σύνοψη και Περαιτέρω Μελέτη 137 όρ ν και τις ίστες εμφανίσε ν. Στην απ ούστερη μορφή της, κά ε ίστα εμφανίσε ν κατα ράφει τους κ δικούς τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον όρο. Ωστόσο, στις ίστες εμφανίσε ν μπορούν να κατα ραφούν και ά ες π ηροφορορίες όπ ς το π ή ος τ ν εμφανίσε ν του όρου σε ένα έ ραφο ή το π ή ος τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν έναν όρο. Με τη ρήση του αντεστραμμένου κατα ό ου είναι δυνατή η αποδοτική επεξερ ασία ερ τημάτ ν ρίς να απαιτείται η εξέταση του συνό ου τ ν ε ράφ ν της συ ο ής. Η επεξερ ασία εστιάζει στα έ ραφα που περιέ ουν όρους που υπάρ ουν στο ερώτημα και στη συνέ εια σταδιακά ενημερώνει το α μό ομοιότητας του κά ε ε ράφου με το ερώτημα. Στο κεφά αιο αυτό, δό ηκε έμφαση στην επεξερ ασία ερ τημάτ ν σύμφ να με το διανυσματικό μοντέ ο ανάκτησης. Η κατασκευή του αντεστραμμένου κατα ό ου είναι μία πο ύ σημαντική διαδικασία. Εάν δίνεται μία συ ο ή ε ράφ ν, η κατασκευή του κατα ό ου προϋπο- έτει τον προσδιορισμό τ ν ε ράφ ν που περιέ ουν τον κά ε όρο. Σε περίπτ ση που το μέ ε ος της συ ο ής είναι μικρό, ενδέ εται ο κατά ο ος να μπορεί να απο ηκευτεί ο όκ ηρος στην κύρια μνήμη. Στην περίπτ ση αυτή μπορεί να ρησιμοποιη εί η μέ οδος αντιστροφής στην κύρια μνήμη. Διαφορετικά, α πρέπει η αντιστροφή να πρα ματοποιη εί με τη οή εια της δευτερεύουσας μνήμης. Ένα ά ο σημαντικό έμα που συζητή ηκε είναι η συμπίεση του κατα ό ου. Η συμπίεση οδη εί σε μικρότερο μέ ε ος επομέν ς απαιτείται ι ότερος ώρος ια την απο ήκευσή του, με αποτέ εσμα να μειώνεται το κόστος προσπέ ασης στη δευτερεύουσα μνήμη. Με ετή ηκαν μερικές τε νικές συμπίεσης που ασίζονται σε κ δικούς μετα ητού μήκους. Από αυτές, η μέ οδος Golomb δίνει τα κα ύτερα αποτε έσματα σύμφ να με πειραματικές με έτες. Λό της πο ύ κα ής απόδοσης του αντεστραμμένου κατα ό ου, έ ει με ετη εί διεξοδικά στη ι ιο ραφία. Ο ενδιαφερόμενος ανα νώστης που έ ει να εμ α ύνει περισσότερο μπορεί να συμ ου ευτεί το άρ ρο τ ν Zobel και Moffat [16 που ανα ύει τα ασικά έματα ύρ από τον αντεστραμμένο κατά ο ο, κα- ώς επίσης και τα ι ία [3, 9, 17 που περι ράφουν τον κατά ο ο με πο ύ με ά η επτομέρεια. Ένα πο ύ ενδιαφέρον άρ ρο σ ετικά με τις απ ουστεύσεις που μπορούμε να εφαρμόσουμε στη συνάρτηση προσδιορισμού της ομοιότητας ια να πετύ ουμε αποδοτικότερη επεξερ ασία είναι το [11. Σ ετικά με τα έματα συμπίεσης του κατα ό ου, παραπέμπουμε τον ανα νώστη στο άρ ρο [14 όπου περι ράφονται διάφορες μέ οδοι συμπίεσης, και στα άρ ρα [4, 13 όπου περι ράφονται μέ οδοι προεπεξερ ασίας τ ν κ δικών τ ν ε ράφ ν με στό ο την κα ύτερη συμπίεση του κατα ό ου. Επίσης, στο άρ ρο [12 με ετάται η συμπίεση κατα ό ν που αναφέρουν και τις έσεις τ ν όρ ν μέσα στα έ ραφα.

22 138 Κεφάλαιο 6. Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος 6.6 Ασκήσεις 6.1 Να περι ράψετε συνοπτικά τη δομή του αντεστραμμένου κατα ό ου. 6.2 Να δώσετε τα διαφορετικά ήδη αντεστραμμένου κατα ό ου. 6.3 Να περι ράψετε συνοπτικά τη διαδικασία προσδιορισμού τ ν k ομοιότερ ν ε ράφ ν με ρήση του αντεστραμμένου κατα ό ου. 6.4 Ποιους τρόπους κατασκευής ενός αντεστραμμένου κατα ό ου ν ρίζετε; Να περι ράψετε συνοπτικά τον κα ένα. 6.5 Π ς μπορούμε να υποστηρίξουμε εισα ές νέ ν ε ράφ ν σε έναν αντεστραμμένο κατά ο ο; 6.6 Ποια τα π εονεκτήματα της συμπίεσης του κατα ό ου; 6.7 Ποιες με όδους συμπίεσης αντεστραμμένου κατα ό ου ν ρίζετε; 6.8 Αν α άξει η σειρά επεξερ ασίας τ ν ε ράφ ν τότε α α άξει και η μορφή του αντεστραμμένου κατα ό ου. Συμφ νείτε με την πρόταση αυτή; Να δικαιο ο ήσετε την απάντησή σας. 6.9 Να κατασκευάσετε ένα πρό ραμμα δημιουρ ίας αντεστραμμένου κατα ό- ου επιπέδου ε ράφ ν με τη ρήση αντιστροφής στην κύρια μνήμη, ια τη συ ο ή ε ράφ ν ISI Χρησιμοποιώντας τον κατά ο ο που κατασκευάσατε στην Άσκηση Α1 να υποστηρίξετε τη ειτουρ ία επεξερ ασίας ερ τημάτ ν ρησιμοποιώντας ς συνάρτηση α μο ό ησης τον τύπο 6.1. Σ ο ιάστε την επίδοση της με όδου σε σ έση με την εξαντ ητική επεξερ ασία τ ν ε ράφ ν Να περι ράψετε την κατασκευή του αντεστραμμένου κατα ό ου ρησιμοποιώντας τη μέ οδο αντιστροφής με ταξινόμηση, δίνοντας ένα παράδει μα Για τους ακέραιους αρι μούς 10, 11, 12, 13, 14 και 15 να παρα έσετε τους μοναδιαίους κ δικούς, τους κ δικούς Elias-γ και Elias-δ Δίνεται η ίστα εμφανίσε ν 2, 5, 8, 14, 16, 18, 22, 44, 66, 80. Γν ρίζουμε επίσης ότι ο συνο ικός αρι μός τ ν ε ράφ ν είναι N=25. Να προσδιορίσετε τη έ τιση τιμή ια την παράμετρο b και να κ δικοποιήσετε τη ίστα εμφάνισης με τη μέ οδο Golomb.

23 6.6. Ασκήσεις Χρησιμοποιώντας τη συ ο ή CACM, να κατασκευάσετε έναν αντεστραμμένο κατά ο ο επιπέδου ε ράφ ν στην κύρια μνήμη και να κατα ράψετε το ώρο που κατα αμ άνουν οι ίστες εμφανίσε ν. Στη συνέ εια, να εφαρμόσετε τις με όδους συμπίεσης Elias-γ, Elias-δ και Golomb. Για τη μέ οδο Golomb να ε ρήσετε τις περιπτώσεις όπου (α) η παράμετρος b είναι κοινή ια ό ες τις ίστες εμφανίσε ν και ( ) η τιμή της παραμέτρου διαφέρει. Να συ κρι εί το μέ ε ος του αρ ικού κατα ό ου με αυτό του συμπιεσμένου και να σ ο ιαστούν τα αποτε έσματα.

24

25 Βι ιο ραφία [1 I. Araujo, G. Navarro, and N. Ziviani. Large text searching allowing errors. In Proceedings of the 4th Workshop on String Processing (WSP), pages 2-20, Valparaiso, Chile, [2 R. Baeza-Yates and G. Navarro. Block addressing indices for approximate text retrieval. In Proceedings of the 6th International Conference on Information and Knowledge Management (CIKM), pages 1-8, Las Vegas, Nevada, USA, [3 R. Baeza-Yates and B. Ribeiro-Neto. Modern Information Retrieval. Addison Wesley, [4 G. Blandford, D.and Blellock. Index compression through document reordering. In Proceedings of the IEEE Data Compression Conference, pages , Snowbird, UT, [5 P. Elias. Universal codeword sets and representations of the integers. IEEE Transactions on Information Theory, 21: , [6 C. Faloutsos and H.V. Jagadish. Hybrid index organizations for text databases. In Proceedings of the 3rd International Conference on Extending Database Technology (EDBT), pages , Vienna, Austria, [7 W.B. Frakes and Baeza-Yates (eds). Information Retrieval: Data Structures and Algorithms. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, [8 R.G. Gallager and D.C. Van Voorhis. Optimal source codes for geometrically distributed integer alphabets. IEEE Transactions on Information Theory, 21(2): , [9 S.W. Golomb. Run length encoding. IEEE Transactions on Information Theory, 12(3): ,

26 142 Βιβλιογραφία [10 J. Heaps. Information Retrieval, Computational and Theoretical Aspects. Academic Press, [11 D.L. Lee, Chuang H., and Seamons K. Document ranking and the vectorspace model. IEEE Software, 14(2):67-75, [12 F. Scholer, H.E. Williams, J. Yiannis, and J. Zobel. Compression of inverted indexes for fast query evaluation. In Proceedings of the 25th Annual International ACM SIGIR Conference, pages , Tampere, Finland, [13 W.-Y. Shieh, T.-F. Chen, J.J.-J. Shann, and C.-P. Chung. Inverted file compression through document identifier reassignment. Information Processing and Management, 39(1): , [14 A. Trotman. Compressing inverted files. Information Retrieval, 6:5-19, [15 I.H Witten, A. Moffat, and T.C. Bell. Managing Gigabytes: Compressing and Indexing Documents and Images. Morgan Kaufmann, [16 J. Zobel and A. Moffat. Inverted files for text search engines. ACM Computing Surveys, 38(2), 2006.

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 6: Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό

Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό 9 Ανάκτηση Π ηροφορίας στον Πα κόσμιο Ιστό Περιε όμενα Κεφα αίου 9.1 Εισα ή............................ 204 9.2 Πα κόσμιος Ιστός και Μη ανές Αναζήτησης......... 204 9.2.1 Οι Προκ ήσεις του Πα κόσμιου Ιστού........

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Π ηροφορίας. Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας. Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός

Ανάκτηση Π ηροφορίας. Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας. Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός Ανάκτηση Π ηροφορίας Συ ραφή Απόστο ος Ν. Παπαδόπου ος Ι άννης Μαν όπου ος Κ νσταντίνος Τσί ας Κριτικός Ανα νώστης Δημήτριος Κατσαρός Συντε εστές Έκδοσης ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Α. Ν. Παπαδόπου ος, Ι. Μαν

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής

Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής Κανονισμός Εκτε εστικής Επιτροπής Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα 1 Αντικείμενο 4 2 Σύν εση εκτε εστικής

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν -3mm-3mm ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα 1 Αντικείμενο του κανονισμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα

Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη Βι ιο ήκης Γραφικών ια Ενσ ματ μένο Σύστημα ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης

Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης Κανονισμός Οικονομικής Δια είρισης Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα Άρ ρο 1: Αντικείμενο Κανονισμού 4

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών. Διπ ματική Ερ ασία

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών. Διπ ματική Ερ ασία Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Με έτη και Υ οποίηση Α ορί μ ν ια Βιο ο ικές Εφαρμο ές σε MapReduce Περι

Διαβάστε περισσότερα

ἔστω www.esto.gr Ο...πισινός μας! American Bar το καναμε για όλους μας. * * * www.esto.gr κι από τη Σκιά τους. σε κάθε νησί;

ἔστω www.esto.gr Ο...πισινός μας! American Bar το καναμε για όλους μας. * * * www.esto.gr κι από τη Σκιά τους. σε κάθε νησί; American Bar το καναμε * κι από τη Σκιά τους. * κι απο τις Συνιστώσες τους. * για όλους μας. * * * σε κάθε νησί; * σε κάθε υπουργείο. * έξω από το σπίτι του. * * * Ποιος είναι πίσω μας; * Ο...πισινός μας!

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή

Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή Ανάκτηση Πληροφορίας Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 2007-2008 Αντικείμενο IR Η Ανάκτηση Πληροφορίας (ΑΠ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ Ρομποτικά Εκπαιδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης

Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Ανάπτυξη Συστήματος Συστάσε ν Συνερ ατικής Διή ησης με ρήση Ιεραρ ικών Α ορί μ ν Κατάταξης της Μαριάννας Κουνέ

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Ερ α είο Αυτοματοποιημένης Εξερεύνησης Απόδοσης - Επιφάνειας Υ ικού - Ισ

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο. Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο ικές Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών Και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Τε νο ο ίας Π ηροφορικής και Υπο ο ιστών Πρακτικά Συστήματα Συ ο ιστικής ια Εκφραστικές Ασαφείς Περι ραφικές Λο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG. Πανα ιώτης Μίνος

Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG. Πανα ιώτης Μίνος Ανάπτυξη συντακτικού ανα υτή φυσικής ώσσας με ρήση του φορμα ισμού LFG Πανα ιώτης Μίνος 18 Φε ρουαρίου 2014 Περί ηψη Η παρούσα μεταπτυ ιακή διπ ματική ερ ασία αναφέρεται στον σ εδιασμό και την υ οποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ. Κανονισμοί. ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου

Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ. Κανονισμοί. ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου Π Ε Δ (Π.Ε.Δ.) Ι Ν ΠΕΔ ΙΝ Κανονισμοί ΟΕΥ Προσωπικού Διοικητικού Συμβουλίου Εκτελεστικής Επιτροπής Οικονομικής Διαχείρισης Εποπτικού Συμβουλίου Ιανουάριος 2012 Σύντομα Περιε όμενα 1 Ορ ανισμός Εσ τερικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής

Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής Ε νικό Μετσό ιο Πο υτε νείο Σ ο ή Η εκτρο ό ν Μη ανικών και Μη ανικών Υπο ο ιστών Τομέας Επικοιν νιών, Η εκτρονικής και Συστημάτ ν Π ηροφορικής Υ οποίηση Εικονικού Μετα έα ια Εφαρμο ές του Ίντερνετ του

Διαβάστε περισσότερα

Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση

Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση Η Αρ ιτεκτονική αναφοράς Μα ησιακών Χώρ ν CROP - Μια πρώτη προσέ ιση Τε νική Έκ εση ια την εκπ ήρ ση της διατρι ής με τίτ ο Οντο ο ίες και Λο ική Παρα ή με Εφαρμο ές σε Υπηρεσίες Μά ησης στο Σημασιο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #03 Βασικές έννοιες Ανάκτησης Πληροφορίας Δομή ενός συστήματος IR Αναζήτηση με keywords ευφυής

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3932, 10/12/2004 Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ. H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3932, 10/12/2004 Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ. H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: Ο ΠΕΡΙ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ (ΤΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΤΑΦΗ) ΝΟΜΟΣ H Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: Συνοπτικός τίτλος. 1. Ο παρών Νόμος θα αναφέρεται ως ο περί Κοιμητηρίων (Ταφή και Εκταφή) Νόμος του 2004. ΜΕΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Η κ άσση L A TEX dithesis

Η κ άσση L A TEX dithesis ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η κ άσση L A TEX dithesis Ι άννης Π. Μαντζουράτος Επι έπ ν: Α έξης Δε ής, Κα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 7: Κατάλογοι Υπογραφών Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #10 εικτοδότηση και Αναζήτηση Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval)

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Ανάκτηση Δεδομένων 1 Information Retrieval (1) Βάσεις Δεδομένων: Περιέχουν δομημένη πληροφορία: Πίνακες Ανάκτηση Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς.

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4ο Ε Α α ο σίο Α' ίο 4-2015 ρε νη ική ρ ασία Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4η Ο ά α 1ο Τ τ ά η ο Y ο ώτη α: ι ές α ές άσ ησης ια ο ς φήβο ς. Γενικές αρχές άσκησης: Εί η Άσ ησης Ια ι ός

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Τε νικές και μη ανισμοί συσταδοποίησης ρηστών και κειμέν ν ια την προσ ποποιημένη πρόσ αση περιε ομένου στον

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 3

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 3 Ανάκτηση Πληροφορίας Φροντιστήριο 3 Τσιράκης Νίκος Νοέμβριος 2007 2 Περιεχόμενα Ανεστραμμένα Αρχεία Εισαγωγή Δημιουργία Συμπίεση Πιθανοτικά Μοντέλα 3 Ανεστραμμένα Αρχεία 4 Εισαγωγή Με ποιους τρόπους μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ τ... μαθητ...... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Γραφής Α Δημοτικού Β ΤΕΥΧΟΣ Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μονοδιάστατοι πίνακες Πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται πίνακες Πολυδιάστατοι πίνακες Τυπικές επεξεργασίες πινάκων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μονοδιάστατοι πίνακες Πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται πίνακες Πολυδιάστατοι πίνακες Τυπικές επεξεργασίες πινάκων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μονοδιάστατοι πίνακες Πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται πίνακες Πολυδιάστατοι πίνακες Τυπικές επεξεργασίες πινάκων Εισαγωγή Η χρήση των μεταβλητών με δείκτες στην άλγεβρα είναι ένας ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Τα δεδομένα (data) είναι η αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδομένων και ο συσχετισμός

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

L 96/22 EL ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 696/98 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 27η Μαρτ ιου 1998 για την εφαρµογ η του κανονισµο υ (ΕΚ) αριθ. 515/97 του Συµβουλ ιου περ ι τη αµοιβα ια συνδροµ η µεταξ υ των διοικητικ ων αρχ

Διαβάστε περισσότερα

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΟΧΟΥ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΠΑΡΟΧΩΝ, ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΥ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

ΣΥΜΒΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΟΧΟΥ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΠΑΡΟΧΩΝ, ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΥ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΣΥΜΒΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΟΧΟΥ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΠΑΡΟΧΩΝ, ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΟΥ- ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Για τη Συμμετοχή σε Δράση με Αντικείμενο «Επιταγή Εισόδου στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θ εµα Α : Θ εµα Β : Θ εµα Γ :

Θ εµα Α : Θ εµα Β : Θ εµα Γ : ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµ ηµα Φυσικ ης Εξετ ασεις επ ι Πτυχ ιω στη Θεωρ ια της Ειδικ ης Σχετικ οτητας 29 Απριλ ιου 2009 Να γραφο υν τα 4 απ ο τα 5 θ εµατα Σε ολα τα θ εµατα εργαστε ιτε σε σ υστηµα µον αδων

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο Τι πρέπει να έχουμε υπ όψιν μας για την επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού;

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο Τι πρέπει να έχουμε υπ όψιν μας για την επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού; Τι πρέπει να έχουμε υπ όψιν μας για την επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού; Κάθε γλώσσα σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας έμφαση σε ορισμένα χαρακτηριστικά σε βάρος κάποιων άλλων.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 34 Κεφάλαιο ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ o ΜΕΡΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Λ 4. Λ 43. Λ. Σ 5. Λ 44. Σ 3. Λ 6. Λ 45. α) Σ 4. Σ 7. Λ β) Λ 5. Σ 8. Σ

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η Μονοδιάστατοι Πίνακες Τι είναι ο πίνακας γενικά : Πίνακας είναι μια Στατική Δομή Δεδομένων. Δηλαδή συνεχόμενες θέσεις μνήμης, όπου το πλήθος των θέσεων είναι συγκεκριμένο. Στις θέσεις αυτές καταχωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

1 Θέμα Γενική Περι ραφή Θέματος Υ ικά Εξαρτήματα και Τε νο ο ίες Συνδεσμο ο ία... 2

1 Θέμα Γενική Περι ραφή Θέματος Υ ικά Εξαρτήματα και Τε νο ο ίες Συνδεσμο ο ία... 2 Περιε όμενα 1 Θέμα 1 1.1 Γενική Περι ραφή Θέματος.......................... 1 2 Υ ικά 1 2.1 Εξαρτήματα και Τε νο ο ίες......................... 1 2.2 Συνδεσμο ο ία................................ 2 3 Arduino

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 2

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 2 Ανάκτηση Πληροφορίας Φροντιστήριο 2 Τσιράκης Νίκος Νοέμβριος 2007 2 Περιεχόμενα Querying Lexicon access Μοντέλα Φυλλομέτρησης 3 Querying 4 Querying Πως χρησιμοποιούμε ένα ευρετήριο για να εντοπίσουμε πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

31/12/2006 31/12/2005 (36) (109) (36) (126) (36) (126)

31/12/2006 31/12/2005 (36) (109) (36) (126) (36) (126) ΕΤΗΣΙΕΣ Ο ΙΚ Ο ΝΟ Μ ΙΚ ΕΣ Κ Α ΤΑ ΣΤΑ ΣΕΙΣ ΣΥ Μ Φ Ω ΝΑ Μ Ε ΤΑ ΙΕΘ ΝΗ Π Ρ Ο ΤΥ Π Α Χ Ρ ΗΜ Α ΤΟ Ο ΙΚ Ο ΝΟ Μ ΙΚ ΗΣ Π Λ ΗΡ Ο Φ Ο Ρ ΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΤΑ ΙΡ ΙΑ Σ ΣΤΑΘΜΟΙ ΑΙΓ ΑΙΟΥ Α.Ε. ΤΗΣ 31 ης ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2006 Ν

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Διαχείριση εγγράφων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Απεικόνιση κειμένων για Information Retrieval Δεδομένου ενός κειμένου αναζητούμε μια μεθοδολογία απεικόνισης του γραμματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµ ηµα Φυσικ ης Εξ εταση στη Μηχανικ η ΙI 27 Ιουν ιου 2008 Π Ιω αννου & Θ Αποστολ ατου Απαντ ηστε στα 3 Θ εµατα µε σαφ ηνεια απλ οτητα Οι ολοκληρωµ ενες απαντ ησεις εκτιµ ωνται ιδιαιτ

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Συστήματα Βάσεων Δεδομένων Κλασικές καί Σύγχρονες Εφαρμογές Σ ύ ν ο ψ η Ασκήσεις και Ερωτήσεις Ε πανάληψ ης...

1.1 Συστήματα Βάσεων Δεδομένων Κλασικές καί Σύγχρονες Εφαρμογές Σ ύ ν ο ψ η Ασκήσεις και Ερωτήσεις Ε πανάληψ ης... Περιεχόμενα Πρόλογος 11 Κατάλογος Σχημάτων 26 Κατάλογος Πινάκων 33 I ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 35 1 Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων 37 1.1 Συστήματα Βάσεων Δεδομένων...40 1.2 Κλασικές καί Σύγχρονες Εφαρμογές...44

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης ΦΟΡΕΑΣ: Υπουργείο / Αποκεντρωµένη ιοίκηση..... ΕΙ ΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: Γενική γραµµατεία... / Περιφέρεια..... Αναφορά για το µήνα: Ετος: 2012 ΣΑ έργου (Π Ε) Υποχρεώσεις πιστοποιηµένων εργασιών χωρίς τιµολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Για ποιες τιµές του, αν υπάρχουν, ισχύει κάθε µία από τις ισότητες α. log = log( ) β. log = log γ. log 4 log = Να λυθεί η εξίσωση 4 log ( ) + = 0 6 α) Θα πρέπει > 0 και > 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x = ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε Ἡ τάξις τοῦ ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου ᾶσα νοὴ Αἰνεσάτω ὁ ιάκονος: Τοῦ Κυρίου δεηθῶµεν Κυ ρι ε ε λε η σον ὁ Ἱερεύς: Ὅτι Ἅγιος εἶ ὁ Θεὸς ἡµῶν, Ἦχος η α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ ρι ον Αι νε σα α τω πνο η πα

Διαβάστε περισσότερα

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει 8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y

Διαβάστε περισσότερα

Επερωτήσεις σύζευξης με κατάταξη

Επερωτήσεις σύζευξης με κατάταξη Επερωτήσεις σύζευξης με κατάταξη Επερωτήσεις κατάταξης Top-K queries Οι επερωτήσεις κατάταξης επιστρέφουν τις k απαντήσεις που ταιριάζουν καλύτερα με τις προτιμήσεις του χρήστη. Επερωτήσεις κατάταξης Top-K

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων.

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων. ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2002 Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια ρ Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β Επίπεδο Όψεων Όψη Όψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη Ευρετηρίων για Σύνθετα Δεδομένα ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της ΧΡΙΣΤΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Data Indexing

Advanced Data Indexing Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Αναζήτηση Δέντρα (2 ο Μέρος) Διαχρονικά -Δέντρα (Persistent -trees) Σε μερικές εφαρμογές βάσεων/δομών δεδομένων όπου γίνονται ενημερώσεις μας ενδιαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Ε Κ Θ Ε ΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι Κ Η Τ Ι Κ Ο Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ Η Ν Τ Α Κ Τ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η ΣΥ Ν Ε Λ Ε Υ ΣΗ Τ Ω Ν Μ Ε Τ Ο Χ Ω Ν Ε

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Ε Κ Θ Ε ΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι Κ Η Τ Ι Κ Ο Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ Η Ν Τ Α Κ Τ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η ΣΥ Ν Ε Λ Ε Υ ΣΗ Τ Ω Ν Μ Ε Τ Ο Χ Ω Ν Ε «ΥΣΤΟΣ» Ν Α ΥΤΙ Κ Η Ε ΤΑ Ι Ρ Ι Α ΕΤΗΣΙΑ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΚ Η ΕΚ Θ ΕΣΗ ΤΗΣ Χ Ρ ΗΣΕΩ Σ Π Ο Υ ΕΛ ΗΞ Ε ΤΗΝ 31 η ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2008 ΤΗΣ Ν ΑΥ ΤΙΚ ΗΣ ΕΤΑΙΡ ΕΙΑΣ «ΥΣΤΟΣ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Ε Κ Θ Ε ΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι Κ

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας Α ΧΑ Α 9- α ο α ίο ι «Α αιο ο ι οί ιά ο οι» ί αι έ ας έος θ σ ός, έ ας ια ής ι ι ός αι α ασ ο ασ ι ός ιά ο ος ια ις α αιό ς αι α αιο ο ία σ σ ι ή οι ία. βασι ή ο ο φή ί αι έ α ήσιο, α οι ό σ έ ιο / ή σ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ... 11 ΣΗΜΕΡΑ... 11 1.1 Ιστορική αναδρομή... 13 1.1.1 Υπολογιστικές μηχανές στην αρχαιότητα... 13 1.1.2 17ο έως τον 19ο... 14 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ

ΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ ΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, σελ. 55-62 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 5) Δυαδική αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Εργων Ερευνητικό Εργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστή µατος τω ν υδατικώ ν πόρω

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π. Χριστοδουλίδη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ τ. Ε. I. Ν-λ ε λ λ λ ς : ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ; MIX. ΠΙΠΙΛΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΚ Η ΕΚ Θ ΕΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛ ΕΥ ΤΑΙΑΣ Χ Ρ ΗΣΕΩ Σ Π Ο Υ ΕΛ ΗΞ Ε ΤΗΝ 31η ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2008 Κ ΑΙ ΕΝ ΑΡ Ξ ΗΣ ΕΚ Κ ΑΘ ΑΡ ΙΣΗΣ ΤΗΣ Ν ΑΥ ΤΙΚ ΗΣ ΕΤΑΙΡ ΙΑΣ ΗΡΑΚΛΗΣ Γ ΚΛΟ ΡΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Ε Κ Θ

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΗΥ463 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εργασία: Ανεστραµµένο Ευρετήριο Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας είναι η δηµιουργία ενός ανεστραµµένου ευρετηρίου για τη µηχανή αναζήτησης Μίτος, το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα