Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου"

Transcript

1 Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

2 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Θέματα μαθηματικών Α Γυμνασίου...4 Θέματα μαθηματικών Β Γυμνασίου...67 Θέματα μαθηματικών Γ Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

3 Πρόλογος Η παρούσα συλλογή θεμάτων εξετάσεων είναι αποτέλεσμα της συνεργασίας μου με τους συναδέλφους μαθηματικούς που υπηρετούν σε σχολικές μονάδες της Δ.Ε. του Νομού Δωδεκανήσου τους οποίους και θερμά ευχαριστώ. Σε συνέχεια της περσινής συλλογής θεμάτων προστίθεται και αυτή ώστε να δημιουργηθεί μια ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων που θα μπορεί να διευκολύνει τους συναδέλφους, αφού εύκολα θα μπορεί ο οποιοσδήποτε να αναζητήσει θέματα. Τα θέματα των εξετάσεων δημοσιεύονται χωρίς να αναφέρεται η σχολική μονάδα, ο εισηγητής και ο διευθυντής του σχολείου για λόγους δεοντολογίας. Άλλωστε, η ουσία είναι η συλλογή των θεμάτων και τίποτα άλλο. Πολλά σχολεία βέβαια έχουν αναρτήσει τα θέματα στην ιστοσελίδα τους αλλά αυτό γίνεται με δική τους ευθύνη. Η προσπάθεια αυτή θα συνεχιστεί ώστε να φτιαχτεί μια συλλογή θεμάτων διαχρονική και μεθοδικά τακτοποιημένη κατά τάξη και μάθημα. Σημειώνω βέβαια ότι τα θέματα μεταφέρθηκαν όπως δόθηκαν στις σχολικές μονάδες από τους εισηγητές και χωρίς καμία παρέμβαση στο περιεχόμενο τους, εκτός από κάποιες μορφοποιήσεις κειμένων και σχημάτων που έγιναν για λόγους ομοιομορφίας. Ρόδος, Σεπτέμβριος 013 Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 Ν. Δωδεκανήσου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

4 Θέματα Α Γυμνασίου (9 Διαγωνίσματα) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

5 1 Α.ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Να απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας. Θέμα 1ο Α) Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α; Β) Ποια είναι η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α όταν Ι) α>0, ΙΙ) α=0 και ΙΙΙ)α<0 ; Γ) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; Θέμα ο Α) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; Να γίνει σχήμα. Β) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν και τι σχέση έχουν αυτές μεταξύ τους; Να κάνετε το σχήμα. Γ) Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος και ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της ; Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να απαντήσετε μόνο σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων Άσκηση 1 η Α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : 1 1 ( ) : 3 Β) Ομοίως την τιμή της παράστασης : 3 3 (10 ) Γ) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης : διαιρείται συγχρόνως με το και με το 9, όπου Άσκηση η οι τιμές που έχετε βρει. Τα ποσά x, y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας 3. Α) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα ποσά x, y και να συμπληρώσετε τον πίνακα : Β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

6 Γ) Να εξετάσετε αν τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση που σχεδιάσατε. Α (16,4), Β(10, 0 3 ) και Γ(4,1) Άσκηση 3η Α) Να υπολογιστούν οι γωνίες β, γ, δ του παρακάτω σχήματος αν γνωρίζουμε ότι η Οψ είναι διχοτόμος της γωνίας xôz. Β) Να υπολογιστεί η συμπληρωματική γωνία της γωνίας β. Τι είδος γωνία είναι; Όλα τα θέματα να απαντηθούν στην κόλλα αναφοράς Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

7 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 Ο α) Πότε δύο ρητοί αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δώστε ένα παράδειγμα ομόσημων αριθμών και ένα ετερόσημων. β) Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με. Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με. Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών και ένα αντίστροφων αριθμών. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος. i) 3 3 = 0 ii) - + = 4 iii) 1 0 iv) (+3).(-3) = 0 ΘΕΜΑ Ο α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; β) Να βρείτε την παραπληρωματική της γωνίας 7. γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: i) γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. ii) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν κοινή και τις πλευρές τους ημιευθείες. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιλέγετε και λύνετε δύο () από τις τρείς (3) ασκήσεις ΘΕΜΑ 1 ο Να υπολογιστούν οι παραστάσεις i) A= και Β= 4( 3 5) + 4 : 3 ii) Να απλοποιηθεί το κλάσμα A B μέχρι να γίνει ανάγωγο. iii) Να αναλυθούν οι αριθμοί Α και Β σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (όπου Α και Β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα i) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

8 ΘΕΜΑ ο Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε μια μόνο από τις προτεινόμενες απαντήσεις. i) Η τιμή της παράστασης -3.(6+-5) ισούται με α) 9 β) 15 γ) 7 δ) -9 ii) Η τιμή της παράστασης (-1)(-1)(-1) ισούται με α) 3 β) -1 γ) 1 δ) -3 iii) Η τιμή της παράστασης ( 1)( 3)( ) 6 ισούται με α) 0 β) 1 γ) -1 δ) - ΘΕΜΑ 3 O i) Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, η μία γωνία που αντιστοιχεί στη βάση του είναι Β=75 ο. Να βρεις τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου και να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. ii) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ε 1 // ε και Α = 90 ο. Να υπολογίσετε τις γωνίες γ, β, δ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

9 3 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα ; Να γράψετε δυο κλάσματα που είναι ισοδύναμα. Α.Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν σωστές προτάσεις. α. Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν. β. Ομώνυμα κλάσματα λέγονται εκείνα που έχουν... γ. Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα.. Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες. α. Το κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο λέγεται ανάγωγο. β. Για να συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα συγκρίνω τους αριθμητές των κλασμάτων. γ. Για να αφαιρέσω δυο ετερώνυμα κλάσματα πρέπει πρώτα να τα κάνω ομώνυμα. ΘΕΜΑ Β Α1. Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Αν μια γωνία είναι 65 πόσες μοίρες είναι η παραπληρωματική της; Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία ω της στήλης Α με την ονομασία της από τη στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β α. ω = Πλήρης γωνία β. ω < 90. Μηδενική γωνία γ. ω = 0 3. Αμβλεία γωνία δ. ω = Ευθεία γωνία ε. 90 < ω < Οξεία γωνία Α3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψει σωστή πρόταση. Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την. κορυφή, μια κοινή. και δεν έχουν κανένα άλλο κοινό. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

10 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι παραστάσεις α= 3 + ( ) 3 ( 3 4 ) 013 β = 4 + ( ) 4 8 Α1. Να αποδειχθεί ότι α = 33 Α.Να αποδειχθεί ότι β = 5 Α3. Ποιος αριθμός από τους α και β είναι πρώτος και ποιος σύνθετος; ΘΕΜΑ Β Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις α. 5, β. 6 3, γ. 5, ε ,στ ( ) ( 1) 5 ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε Α1.Τις γωνίες α και β Α. Τις γωνίες γ και δ. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΘΕΩΡΙΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

11 4 ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα;. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; 3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. β) Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό ( 0) προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο. γ) Τα κλάσματα και είναι αντίστροφα. (γ,δ 0) ΘΕΜΑ ο δ) Μεταξύ δύο κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μεγαλύτερο παρανομαστή. 1. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; 3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες που σχηματίζουν αυτές τεμνόμενες, είναι ορθές. β) Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή. γ) Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. δ) Αμβλεία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

12 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Δίνονται οι παραστάσεις: Α= 10 (3 +1) + (4*5-3 ) και Β= 3*(4 +*5) - ( 4 +4) : Να αποδείξετε ότι: Α=7 και Β=60. Να βρείτε το ΕΚΠ( Α, Β ) και το ΜΚΔ( Α, Β ) όπου Α και Β τα αποτελέσματα του ερωτήματος Να εξετάσετε αν ο αριθμός Γ=Α+Β όπου Α και Β τα αποτελέσματα του ερωτήματος 1, διαιρείτε συγχρόνως με το και το 3. ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις: Α= 1 1 3, Β= : και Γ= 1 : 5 1 : Να αποδείξετε ότι Α= 1, Β= 3 5 και Γ= 1 5. Να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. 3. Να μετατρέψετε το κλάσμα Γ σε ποσοστό επί τοις εκατό. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και τέμνονται από τις δ 1 και δ. Επίσης a =135 0 και =60 0. Να υπολογίσετε τις γωνίες,,,,. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

13 5 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α α) Τι είναι παραλληλόγραμμο; β) Τι είναι ρόμβος; γ)τι είναι τραπέζιο; Να κάνετε ένα σχήμα σε κάθε περίπτωση. ΘΕΜΑ Β α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; β)πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Να δώσετε ένα παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. Στο σχήμα είναι ε 1 //ε. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ε1 β) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στην παρακάτω ερώτηση. Γ Το τρίγωνο που σχηματίζεται είναι: 1.σκαληνό.ισοσκελές 3. Ισόπλευρο ε. x 3 4 y 6 1 Ο παραπάνω πίνακας αντιπροσωπεύει τα ανάλογα ποσά. α) Να βρεθεί ο συντελεστής αναλογίας. β) Να συμπληρωθεί ο πίνακας. γ) Να βρεθεί η σχέση που αντιπροσωπεύει τα ανάλογα ποσά και να γίνει η γραφική παράσταση της σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. 3. Δίνονται οι παραστάσεις Α= 3(-1+5) - (-3+) -10 και Β= 3 (-1+ ) ( - ) α)να αποδείξετε ότι Α=6 και Β= β) Να απλοποιήσετε το σύνθετο κλάσμα γ) Μεταξύ ποιων φυσικών ακέραιων βρίσκεται ο ; δ) Να λυθεί η εξίσωση Αx=B Να γράψετε μια μόνο θεωρία και δύο ασκήσεις. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

14 6 ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (επιλέξτε μόνο ένα θέμα) Α. Ti ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Β. Σημειώστε σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) για τα παρακάτω: 1. Ο αριθμός 17 είναι πρώτος αριθμός. Οι αριθμοί 5 και 0 είναι πρώτοι αριθμοί μεταξύ τους 3. Ο αριθμός 3 είναι σύνθετος αριθμός 4. Ο αριθμός 4768 διαιρείται με το 9 ΘΕΜΑ ο Α. Τι λέγεται διάμεσος σε ένα τρίγωνο; Β. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1. Αν ένα τρίγωνο έχει μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής, τότε λέγεται.. Αν όλες οι πλευρές ενός τριγώνου είναι άνισες, τότε το τρίγωνο λέγεται 3. Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή ενός τριγώνου κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς, λέγεται Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ( επιλέξτε μόνο δύο () ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η Α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: A 5 : B 3 3 ( 1 ) 4 3 Β) Για A και B, τότε: να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των Α και Β ΑΣΚΗΣΗ η Στο διπλανό σχήμα, ισχύει: Αε // ΒΓ και Γ =3 Να υπολογίσετε τις γωνίες : Α) ω= ; Β) φ= ; Γ) α= ; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

15 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ο πληθυσμός ενός νησιού, σαν το δικό μας, το έτος 003 ήταν 0000 κάτοικοι περίπου. Σήμερα, λόγω της μετανάστευσης κυρίως, ο πληθυσμός μειώθηκε στους κατοίκους. Α) Να βρείτε το ποσοστό μείωσης του πληθυσμού. Β) Αναμένεται ο πληθυσμός να μειωθεί κι άλλο μέχρι το έτος 015, κατά 10% σε σχέση με το σήμερα. Να βρείτε τι πληθυσμός θα έχει απομείνει το 015. Γ) Να βρείτε το ποσοστό μείωσης του πληθυσμού που αναμένεται να έχει το νησί από το 003 έως το 015. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

16 7 ΘΕΩΡΙΑ: Να επιλέξεις και να απαντήσεις μόνο ένα από τα δύο επόμενα θέματα θεωρίας. ΘΕΜΑ 1 ο α) Να συμπληρώσεις τους επόμενους ορισμούς: i) Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που. ii) Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που.. iii) Πρώτοι μεταξύ τους λέγονται δύο αριθμοί που. β) Να δώσεις ένα παράδειγμα σε κάθε ένα από τους προηγούμενους ορισμούς. ΘΕΜΑ ο α) Να συμπληρώσεις τους επόμενους ορισμούς: i) Παραπληρωματικές λέγονται δύο γωνίες που.,... ii) Συμπληρωματικές λέγονται δύο γωνίες που.. β) Να αντιστοιχίσεις τα μέτρα των γωνιών με τα είδη τους: Μέτρο γωνίας Είδος γωνίας Α. Μηδενική. 10 Β. Οξεία Γ. Μη κυρτή Δ. Ευθεία Ε. Αμβλεία 6. 0 ΣΤ. Πλήρης Ζ. Ορθή ΑΣΚΗΣΕΙΣ: Να επιλέξεις και να λύσεις μόνο δύο από τις επόμενες τρεις ασκήσεις. ΑΣΚΗΣΗ 1 η Είναι: α = 8 ( 5 ) και β = ( + ) :. 5 0 α) Να δείξεις ότι: α = 10. β) Να δείξεις ότι: β =. γ) Να λύσεις την εξίσωση: x β = α ΑΣΚΗΣΗ η Η Άννα αγόρασε ένα ζευγάρι παπούτσια που είχε 60 ευρώ με έκπτωση 0%. α) Πόσο πλήρωσε για τα παπούτσια; β) Αν πλήρωσε για τα παπούτσια 48 ευρώ κι αυτά ήταν τα 3 από τα χρήματα που είχε μαζί της, πόσα της περίσσεψαν; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

17 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσεις τις γωνίες Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. Οι ευθείες ε και ζ είναι παράλληλες και η ΑΓ είναι κάθετη στην ευθεία δ. Δίνεται η γωνία ω = 10. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

18 8 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν Δ, δ, π και υ είναι ο διαιρετέος, ο διαιρέτης, το πηλίκο και το υπόλοιπο αντίστοιχα της Ευκλείδειας διαίρεσης, να γράψετε τη σχέση που τα συνδέει και να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: υ δ αν η διαίρεση είναι τέλεια, τότε υ = β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9; ΘΕΜΑ ο α) Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος. β) Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; γ) Χρησιμοποιώντας γεωμετρικά όργανα, να σχεδιάσετε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ=6 εκ. και να φέρεται τη μεσοκάθετό του. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Να υπολογισθούν οι αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: ( ) : 4, B : , β) Να αποδείξετε ότι : όπου Α, Β, Γ οι τιμές των παραστάσεων που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα. ΑΣΚΗΣΗ 70 θεατές παρακολούθησαν μια θεατρική παράσταση. Τα 30% ήταν άνδρες και οι υπόλοιποι ήταν παιδιά. α) Να βρείτε πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες. 3 5 των θεατών ήταν γυναίκες, το β) Να βρείτε πόσα είναι τα παιδιά και ποιο είναι το ποσοστό % τους στο σύνολο των θεατών. γ) Αν 4 κοστίζει το κανονικό εισιτήριο και τα παιδιά πληρώνουν το μισό εισιτήριο, να βρείτε πόσα ευρώ ( ) ήταν τα έσοδα του θεάτρου. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

19 ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και τέμνονται από τις ευθείες ΓΒ και ΑΔ. Αν οι γωνίες 30 και 90 να υπολογίσετε τις γωνίες, x, y και. (Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.) Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

20 9 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Πότε ονομάζουμε δύο κλάσματα ισοδύναμα; Να δώσετε ένα παράδειγμα ισοδύναμων κλασμάτων. Β) Να σημειώσετε στην κόλλα σας ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι μαθηματικά σωστές βάζοντας ένα (Σ) και ποιές είναι μαθηματικά λανθασμένες βάζοντας ένα (Λ). i)από δύο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή. ii)αφαιρούμε δύο ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους και αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή. iii)το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι το κλάσμα που έχει για αριθμητή το γινόμενο των παρονομαστών και παρονομαστή το γινόμενο των αριθμητών. Α) i)τι ονομάζεται παραλληλόγραμμο; ii) Τι ονομάζεται τραπέζιο; ΘΕΜΑ ο Β) Να σημειώσετε στην κόλλα σας ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι μαθηματικά σωστές βάζοντας ένα (Σ) και ποιές είναι μαθηματικά λανθασμένες βάζοντας ένα (Λ). i)σε κάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες είναι ίσες. ii)σε κάθε ρόμβο οι διαγώνιες είναι ίσες. iii)οι διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου διχοτομούνται. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 η 3 3 Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις: κα 4 7 :. i) Να αποδείξετε ότι: A=33 και Β=11. ii) Nα βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη των Α, Β, δηλαδή τον ΜΚΔ (Α,Β). iii)να απλοποιήσετε το κλάσμα. ΑΣΚΗΣΗ η Ο πατέρας του Θεόφιλου του έδωσε χαρτζιλίκι 300 ευρώ. Από αυτά τα χρήματα ο Θεόφιλος χάλασε τα 5 για να αγοράσει ρούχα. Με το 1 των χρημάτων που του απέμειναν αγόρασε δύο βιβλία. 6 i) Πόσα ευρώ κόστισαν τα ρούχα που αγόρασε; ii) Πόσο κόστισαν και τα δύο βιβλία που αγόρασε; iii)αν ο Θεόφιλος θελήσει να αποκτήσει και ένα σκληρό δίσκο υπολογιστή που κοστίζει 150 ευρώ, θα μπορέσει με τα χρήματα που απέμειναν να τον αγοράσει; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο σχήμα που ακολουθεί να υπολογίσετε το x και στη συνέχεια να βρείτε σε μοίρες τις γωνίες α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ,ι,κ,λ που είναι σημειωμένες στο σχήμα, αιτιολογώντας την απάντηση σας Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

22 10 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 α) Να συμπληρώσετε με σωστό ή λάθος I. Στο σημείο Α (1,) το 1 είναι η τεταγμένη Σ Λ II. Τα ποσά x και y είναι ανάλογα x 4 6 Σ Λ y Τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα III. Σ Λ IV. x Στη y σχέση y = x τα ποσά x, y είναι ανάλογα Σ Λ V. Τα σημεία Α(,0 ) και Β ( 4,0 ) βρίσκονται στον ημιάξονα Οx Σ Λ β) Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; ΘΕΜΑ α) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; β ) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; γ ) Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες ; Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Να γίνουν οι πράξεις i ii () = 3 iii : : 5 3 Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

23 ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την εξίσωση x + 6 = 1 β) Να υπολογίσετε το γινόμενο (-1) (+) (-) (-4) (+4) γ) Να υπολογίσετε την παράσταση (-5+) - ( 3-7+1) ΘΕΜΑ 3 α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ω και φ του διπλανού σχήματος χ' 63 ω 145 φ β) Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω και Α του παρακάτω σχήματος. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές Α χ Β 70 φ ω Γ Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

24 11 Α.ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεωρία 1 η (A) Πότε δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα; Πως δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. (Β) Τι ονομάζουμε αντίστροφα κλάσματα; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. (Γ) 1. Άν αφαιρέσουμε απο τους όρους ενός κλάσματος τον ίδιο αριθμό το κλάσμα που θα προκύψει είναι ισοδύναμο με το αρχικό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας με ένα παράδειγμα.. Άν πολλαπλασιάσουμε τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό θα προκύψει ισοδύναμο κλάσμα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας με ένα παράδειγμα. Θεωρία η (Α) Ποιές γωνίες ονομάζουμε εφεξής; Σχεδιάστε ένα παράδειγμα. (Β) Ποιές γωνίες ονομάζουμε κατακορυφήν; Σχεδιάστε ένα παράδειγμα. (Γ) Ποιές γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές και ποιές συμπληρωματικές. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 η Να υπολογίσετε τις παραστάσεις (α) 9 : (β) 3: (γ) Άν δίνεται ότι 13 και να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 3 6 : Άσκηση η Ένα κατάστημα ηλ.υπολογστών έχει την εξής προσφορά. Άν ο πελάτης αγοράσει ταυτόχρονα ένα υπολογιστή και ένα εκτυπωτή γίνεται έκπτωση 10% στην τιμή και των δύο προϊόντων. Ο Κώστας επιλέγει ένα υπολογιστή που κοστίζει 300 Ευρώ και ένα εκτυπωτή. Στο ταμείο μετά την έκπτωση της προσφοράς πληρώνει συνολικά 34Ευρώ. (α) Πόσα χρήματα εξοικονόμησε στην τιμή του υπολογιστή; (β) Πόσο του κόστισε τελικά ο εκτυπωτής; (γ) Ποιά ήταν η τιμή του εκτυπωτή πριν από την έκπτωση; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

25 Άσκηση 3 η Στο παρακάτω σχήμα οι παράλληλες ευθείες ε 1 και ε τέμνονται απο τις δ 1 και δ. Άν γνωρίζουμε ότι οι γωνίες α= 15 0 και β= 65 0 να υπολογίσετε τις γωνίες θ, ω και φ και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Να επιλέξετε και απαντήσετε σε ένα(1) ολόκληρο θέμα Θεωρίας και σε δύο () ολόκληρα θέματα Ασκήσεων) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

26 1 ΘΕΜΑ 1 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α) Συμπληρώστε κατάλληλα τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, που όταν οι τιμές του ενός (i) με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να (ii) ) με τον ίδιο αριθμό. Δύο ποσά x και y είναι ανάλογα, όταν οι αντίστοιχες τιμές τους δίνουν πάντα ίδιο (iii) ) Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση (iv) όπου α είναι ο (v) ) Β) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες. i) Τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x,y) δύο ανάλογων ποσών βρίσκονται πάνω σε μία ημιευθεία με αρχή την αρχή Ο(0,0) των ημιαξόνων. ii) Αν δύο ποσά είναι ανάλογα και διπλασιάσουμε τις τιμές του ενός ποσού, τότε οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού τετραπλασιάζονται. iii) Όταν δύο ποσά x και y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας α% τότε συνδέονται με τη σχέση y x 100 iv) Η γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας που συνδέει δύο ποσά x και y με συντελεστή αναλογίας α = 1 είναι η διχοτόμος της γωνίας xôy των ημιαξόνων. v) Το μήκος ενός υφάσματος και η τιμή του είναι ποσά ανάλογα. ΘΕΜΑ Α) Στις παρακάτω προτάσεις επιλέξτε τη σωστή απάντηση. α) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με: i) ii) iii) 70 0 β) Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 180 0, λέγονται: i) κατακορυφήν ii) παραπληρωματικές iii) συμπληρωματικές γ) Οξεία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο: i) μικρότερο από 90 0 ii) μεγαλύτερο από 90 0 iii) ίσο με 90 0 δ) Η παραπληρωματική μιας ορθής γωνίας είναι: i) ευθεία ii) αμβλεία iii) ορθή ε) Η διχοτόμος μιας ευθείας γωνίας είναι: i)κάθετη στις πλευρές της ii)παράλληλη στις πλευρές της iii)ταυτίζεται με τις πλευρές της Β) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες, σύμφωνα με το σχήμα. i) Οι γωνίες α και β είναι συμπληρωματικές. ii) Οι γωνίες α και δ είναι εφεξής. iii) Οι γωνίες α και γ είναι ίσες. iv) Οι γωνίες γ και δ είναι κατακορυφήν. v) Οι γωνίες β και γ είναι παραπληρωματικές Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

27 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ασκηση 1 3 Δίνονται οι παραστάσεις: 15 : : 8 5 και i) Να δείξετε ότι: α = 48 και β = 7. ii) Να αναλύσετε τους αριθμούς α = 48 και β = 7 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια με την βοήθεια της ανάλυσης αυτής να δείξετε ότι Ε.Κ.Π(α,β) = 144 iii) Εφαρμόζοντας τα κατάλληλα κριτήρια διαιρετότητας, εξηγήστε γιατί το Ε.Κ.Π(α,β) διαιρείται με το και με το 3 ενώ δεν διαιρείται με το 5. Ασκηση Δίνονται οι παραστάσεις: και : ) i) Να δείξετε ότι: 5 8 ii) Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο με παρονομαστή το ) Να δείξετε ότι: ) Να βρείτε ένα κλάσμα που να βρίσκεται ανάμεσα στο και το. 5 5 Άσκηση 3 Στο παρακάτω σχήμα δίνονται χ χ //y y, ˆ 45 0 και η Αχ: διχοτόμος της γωνίας ˆ. i) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και ˆ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. ii) Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒÂΓ και ˆ του τριγώνου ΑΒΓ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις. iii) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες του, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Από τα δύο θέματα θεωρίας πρέπει να απαντήσετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις πρέπει να λύσετε τις δύο. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στην κόλλα αναφοράς. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

28 13 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται άρτιος και πότε περιττός: β) Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται πρώτος και πότε σύνθετος: γ) Δίνονται οι αριθμοί από το 1 μέχρι και το 0. Να τους τοποθετήσετε στην κατάλληλη θέση στον παρακάτω πίνακα: Άρτιοι Περιτοί Πρώτοι Σύνθετοι ΘΕΜΑ ο α) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; Για κάθε περίπτωση να κάνετε ανάλογο σχήμα. β) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους: Για κάθε περίπτωση να κάνετε ανάλογο σχήμα. γ) Μπορεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο να είναι και σκαληνό; Ναι ή όχι και γιατί; δ) Μπορεί ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο να είναι και ισοσκελές; Ναι ή όχι και γιατί; ΑΣΚΗΣΗ 1 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Δίνονται οι παραστάσεις A i) Να δείξετε ότι 1 1 και B (9 8) (8 9) ii) Οι αριθμοί Α και Β είναι αντίθετοι ή αντίστροφοι και γιατί: iii) Να υπολογίσετε την παράσταση Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

29 ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται οι παραστάσεις: και i) Να δείξετε ότι (013 01) 5 3 ii) Να βρείτε το Ε.Κ.Π.(α, β) και Μ.Κ.Δ.(α,β ) iii) Να απλοποιήσετε το κλάσμα μέχρι να γίνει ανάγωγο. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ, η Αδ είναι διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας Αν Αδ // ΒΓ και yaδ ˆ 30, τότε: i) Να βρείτε τις γωνίες ˆ, ˆ ˆ 1 ii) iii) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του; Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΓΕ ως προς τις γωνίες του; Σε κάθε ερώτηση να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ˆ yαγ. Από τα δύο θέματα της θεωρίας απαντάτε μόνο στο ένα και από τα τρία θέματα των ασκήσεων απαντάτε μόνο στα δύο Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

30 14 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πρέπει οπωσδήποτε να είναι ομώνυμα.. Το κλάσμα 3 9 είναι ισοδύναμο με το Ισχύει η σχέση ΘΕΜΑ ο : α) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Οι εντός - εκτός επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.. Η ευθεία γωνία έχει μέτρο 180 ο. 3. Η γωνία φ = 75 ο είναι συμπληρωματική της ω = 105 ο. ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: α) 1 ( 5 ) β) 15 ( 6 : ) + 7( - ) ( 8 9 ) ΑΣΚΗΣΗ η : Ένας μανάβης εισπράττει συνολικά 10 την ημέρα για 80 κιλά πατάτες που πουλάει τις καθημερινές. Τα Σάββατα οι πωλήσεις της πατάτας αυξάνονται κατά 0%. Πόσα κιλά πατάτες πουλάει τα Σάββατα και πόσα χρήματα εισπράττει; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

31 110 ο ε 1 ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε. Να υπολογίσετε τις γωνίες και. φ ω 30 ο ε Σημείωση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να επιλέξετε και να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε και να λύσετε τις δύο Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

32 15 ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α. Θ Ε Μ Α Τ Α Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ α. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη που αντιστοιχεί σε κάθε κενό. 1. Δύο κλάσματα και λέγονται.... ή.... όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών.. Ετερώνυμα ονομάζονται δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν Δύο κλάσματα λέγονται όταν έχουν γινόμενο Σύνθετο είναι το κλάσμα του οποίου ένας τουλάχιστον όρος του είναι. β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. 1. Κάθε φυσικός αριθμός κ μπορεί να έχει τη μορφή κλάσματος με παρανομαστή το 1.. Ισχύει ότι Αν τότε. 4. Αν τότε. 5. Μόνο ο αριθμός 1 ισούται με τον αντίστροφό του. ΘΕΩΡΙΑ η α. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη που αντιστοιχεί σε κάθε κενό. 1. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο.... των 90 ο και... των 180 ο.. Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία που έχει μέτρο. 3. Παραπληρωματικές ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα β. Τι ονομάζεται διάμετρος ενός κύκλου και ποια είναι η σχέση της με την ακτίνα του; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

33 γ. Σε ποια από τα παρακάτω σχήματα οι σημειωμένες γωνίες είναι κατακορυφήν; ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β. Θ Ε Μ Α Τ Α Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν Δίνονται οι παραστάσεις:, α. Να αποδείξετε ότι 3, 5, 4. β. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Αριθμός Α Β Γ Αντίθετος Απόλυτη τιμή όπου Α, Β, Γ τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος. γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης, όταν 3, 5, 4 και να γράψετε τους αριθμούς -9, -1, κ, 0 σε αύξουσα σειρά. ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις, : α. Να αποδείξετε ότι 3 και β. Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό και στη συνέχεια να το μετατρέψετε σε ποσοστό επί τοις εκατό, όπου Α, Β τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

34 γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης αριθμό 3, όπου Α, Β τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος 4 και να εξετάσετε αν αυτή διαιρείται με τον ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με Â=90. Αν η ΒΔ είναι η διχοτόμος της γωνίας Β, ΕΖ//ΒΔ, ω=3, φ=58, Να υπολογίσετε: α. τις γωνίες ˆ, ˆ του τριγώνου ΑΒΓ β. τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα. Καλή Επιτυχία. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-14 3 η Φάση Η συλλογή αυτή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 011-01 ΝΟΜΟΣ: ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Β. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΠΕ03 ΡΟΔΟΣ, ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 01 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

+ + = + + α ( β γ) ( )

+ + = + + α ( β γ) ( ) ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αριθµητική παράσταση Αριθµητική παράσταση λέγεται µια σειρά αριθµώ που συδέοται µεταξύ τους µε πράξεις. Η σειρά τω πράξεω σε µια αριθµητική παράσταση είαι η εξής: 1. Υπολογίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ (ΤΡΠΖ ΘΜΤΩΝ) GI_V_GEO_2_18975 ίνεται τρίγωνο AB με AB=9, A=15. πό το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B που τέμνει τις AB,A στα,e αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A = 2 AB

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΤΑΞΗ: A ΩΡΑ : 07:45-09:45 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡ. ΒΑΘΜΟΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 Θέμα 1 ο A. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: Ρ(Α Β) = Ρ(Α) +

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΚΙΟΥ - ΩΜΤΡΙ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα