Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου"

Transcript

1 Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

2 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Θέματα μαθηματικών Α Γυμνασίου...4 Θέματα μαθηματικών Β Γυμνασίου...67 Θέματα μαθηματικών Γ Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

3 Πρόλογος Η παρούσα συλλογή θεμάτων εξετάσεων είναι αποτέλεσμα της συνεργασίας μου με τους συναδέλφους μαθηματικούς που υπηρετούν σε σχολικές μονάδες της Δ.Ε. του Νομού Δωδεκανήσου τους οποίους και θερμά ευχαριστώ. Σε συνέχεια της περσινής συλλογής θεμάτων προστίθεται και αυτή ώστε να δημιουργηθεί μια ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων που θα μπορεί να διευκολύνει τους συναδέλφους, αφού εύκολα θα μπορεί ο οποιοσδήποτε να αναζητήσει θέματα. Τα θέματα των εξετάσεων δημοσιεύονται χωρίς να αναφέρεται η σχολική μονάδα, ο εισηγητής και ο διευθυντής του σχολείου για λόγους δεοντολογίας. Άλλωστε, η ουσία είναι η συλλογή των θεμάτων και τίποτα άλλο. Πολλά σχολεία βέβαια έχουν αναρτήσει τα θέματα στην ιστοσελίδα τους αλλά αυτό γίνεται με δική τους ευθύνη. Η προσπάθεια αυτή θα συνεχιστεί ώστε να φτιαχτεί μια συλλογή θεμάτων διαχρονική και μεθοδικά τακτοποιημένη κατά τάξη και μάθημα. Σημειώνω βέβαια ότι τα θέματα μεταφέρθηκαν όπως δόθηκαν στις σχολικές μονάδες από τους εισηγητές και χωρίς καμία παρέμβαση στο περιεχόμενο τους, εκτός από κάποιες μορφοποιήσεις κειμένων και σχημάτων που έγιναν για λόγους ομοιομορφίας. Ρόδος, Σεπτέμβριος 013 Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 Ν. Δωδεκανήσου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

4 Θέματα Α Γυμνασίου (9 Διαγωνίσματα) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

5 1 Α.ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Να απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας. Θέμα 1ο Α) Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α; Β) Ποια είναι η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α όταν Ι) α>0, ΙΙ) α=0 και ΙΙΙ)α<0 ; Γ) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; Θέμα ο Α) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; Να γίνει σχήμα. Β) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν και τι σχέση έχουν αυτές μεταξύ τους; Να κάνετε το σχήμα. Γ) Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος και ποια είναι η ιδιότητα των σημείων της ; Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να απαντήσετε μόνο σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων Άσκηση 1 η Α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : 1 1 ( ) : 3 Β) Ομοίως την τιμή της παράστασης : 3 3 (10 ) Γ) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης : διαιρείται συγχρόνως με το και με το 9, όπου Άσκηση η οι τιμές που έχετε βρει. Τα ποσά x, y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας 3. Α) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα ποσά x, y και να συμπληρώσετε τον πίνακα : Β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

6 Γ) Να εξετάσετε αν τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση που σχεδιάσατε. Α (16,4), Β(10, 0 3 ) και Γ(4,1) Άσκηση 3η Α) Να υπολογιστούν οι γωνίες β, γ, δ του παρακάτω σχήματος αν γνωρίζουμε ότι η Οψ είναι διχοτόμος της γωνίας xôz. Β) Να υπολογιστεί η συμπληρωματική γωνία της γωνίας β. Τι είδος γωνία είναι; Όλα τα θέματα να απαντηθούν στην κόλλα αναφοράς Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

7 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 Ο α) Πότε δύο ρητοί αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δώστε ένα παράδειγμα ομόσημων αριθμών και ένα ετερόσημων. β) Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με. Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με. Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών και ένα αντίστροφων αριθμών. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος. i) 3 3 = 0 ii) - + = 4 iii) 1 0 iv) (+3).(-3) = 0 ΘΕΜΑ Ο α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; β) Να βρείτε την παραπληρωματική της γωνίας 7. γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: i) γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. ii) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν κοινή και τις πλευρές τους ημιευθείες. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιλέγετε και λύνετε δύο () από τις τρείς (3) ασκήσεις ΘΕΜΑ 1 ο Να υπολογιστούν οι παραστάσεις i) A= και Β= 4( 3 5) + 4 : 3 ii) Να απλοποιηθεί το κλάσμα A B μέχρι να γίνει ανάγωγο. iii) Να αναλυθούν οι αριθμοί Α και Β σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (όπου Α και Β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα i) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

8 ΘΕΜΑ ο Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε μια μόνο από τις προτεινόμενες απαντήσεις. i) Η τιμή της παράστασης -3.(6+-5) ισούται με α) 9 β) 15 γ) 7 δ) -9 ii) Η τιμή της παράστασης (-1)(-1)(-1) ισούται με α) 3 β) -1 γ) 1 δ) -3 iii) Η τιμή της παράστασης ( 1)( 3)( ) 6 ισούται με α) 0 β) 1 γ) -1 δ) - ΘΕΜΑ 3 O i) Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, η μία γωνία που αντιστοιχεί στη βάση του είναι Β=75 ο. Να βρεις τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου και να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. ii) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ε 1 // ε και Α = 90 ο. Να υπολογίσετε τις γωνίες γ, β, δ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

9 3 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα ; Να γράψετε δυο κλάσματα που είναι ισοδύναμα. Α.Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν σωστές προτάσεις. α. Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν. β. Ομώνυμα κλάσματα λέγονται εκείνα που έχουν... γ. Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα.. Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες. α. Το κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο λέγεται ανάγωγο. β. Για να συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα συγκρίνω τους αριθμητές των κλασμάτων. γ. Για να αφαιρέσω δυο ετερώνυμα κλάσματα πρέπει πρώτα να τα κάνω ομώνυμα. ΘΕΜΑ Β Α1. Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Αν μια γωνία είναι 65 πόσες μοίρες είναι η παραπληρωματική της; Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία ω της στήλης Α με την ονομασία της από τη στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β α. ω = Πλήρης γωνία β. ω < 90. Μηδενική γωνία γ. ω = 0 3. Αμβλεία γωνία δ. ω = Ευθεία γωνία ε. 90 < ω < Οξεία γωνία Α3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψει σωστή πρόταση. Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την. κορυφή, μια κοινή. και δεν έχουν κανένα άλλο κοινό. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

10 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι παραστάσεις α= 3 + ( ) 3 ( 3 4 ) 013 β = 4 + ( ) 4 8 Α1. Να αποδειχθεί ότι α = 33 Α.Να αποδειχθεί ότι β = 5 Α3. Ποιος αριθμός από τους α και β είναι πρώτος και ποιος σύνθετος; ΘΕΜΑ Β Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις α. 5, β. 6 3, γ. 5, ε ,στ ( ) ( 1) 5 ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε Α1.Τις γωνίες α και β Α. Τις γωνίες γ και δ. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΘΕΩΡΙΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

11 4 ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα;. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; 3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. β) Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό ( 0) προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο. γ) Τα κλάσματα και είναι αντίστροφα. (γ,δ 0) ΘΕΜΑ ο δ) Μεταξύ δύο κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μεγαλύτερο παρανομαστή. 1. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; 3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες που σχηματίζουν αυτές τεμνόμενες, είναι ορθές. β) Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή. γ) Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. δ) Αμβλεία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

12 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Δίνονται οι παραστάσεις: Α= 10 (3 +1) + (4*5-3 ) και Β= 3*(4 +*5) - ( 4 +4) : Να αποδείξετε ότι: Α=7 και Β=60. Να βρείτε το ΕΚΠ( Α, Β ) και το ΜΚΔ( Α, Β ) όπου Α και Β τα αποτελέσματα του ερωτήματος Να εξετάσετε αν ο αριθμός Γ=Α+Β όπου Α και Β τα αποτελέσματα του ερωτήματος 1, διαιρείτε συγχρόνως με το και το 3. ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις: Α= 1 1 3, Β= : και Γ= 1 : 5 1 : Να αποδείξετε ότι Α= 1, Β= 3 5 και Γ= 1 5. Να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. 3. Να μετατρέψετε το κλάσμα Γ σε ποσοστό επί τοις εκατό. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και τέμνονται από τις δ 1 και δ. Επίσης a =135 0 και =60 0. Να υπολογίσετε τις γωνίες,,,,. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

13 5 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α α) Τι είναι παραλληλόγραμμο; β) Τι είναι ρόμβος; γ)τι είναι τραπέζιο; Να κάνετε ένα σχήμα σε κάθε περίπτωση. ΘΕΜΑ Β α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; β)πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Να δώσετε ένα παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. Στο σχήμα είναι ε 1 //ε. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ε1 β) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στην παρακάτω ερώτηση. Γ Το τρίγωνο που σχηματίζεται είναι: 1.σκαληνό.ισοσκελές 3. Ισόπλευρο ε. x 3 4 y 6 1 Ο παραπάνω πίνακας αντιπροσωπεύει τα ανάλογα ποσά. α) Να βρεθεί ο συντελεστής αναλογίας. β) Να συμπληρωθεί ο πίνακας. γ) Να βρεθεί η σχέση που αντιπροσωπεύει τα ανάλογα ποσά και να γίνει η γραφική παράσταση της σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. 3. Δίνονται οι παραστάσεις Α= 3(-1+5) - (-3+) -10 και Β= 3 (-1+ ) ( - ) α)να αποδείξετε ότι Α=6 και Β= β) Να απλοποιήσετε το σύνθετο κλάσμα γ) Μεταξύ ποιων φυσικών ακέραιων βρίσκεται ο ; δ) Να λυθεί η εξίσωση Αx=B Να γράψετε μια μόνο θεωρία και δύο ασκήσεις. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

14 6 ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (επιλέξτε μόνο ένα θέμα) Α. Ti ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Β. Σημειώστε σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) για τα παρακάτω: 1. Ο αριθμός 17 είναι πρώτος αριθμός. Οι αριθμοί 5 και 0 είναι πρώτοι αριθμοί μεταξύ τους 3. Ο αριθμός 3 είναι σύνθετος αριθμός 4. Ο αριθμός 4768 διαιρείται με το 9 ΘΕΜΑ ο Α. Τι λέγεται διάμεσος σε ένα τρίγωνο; Β. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1. Αν ένα τρίγωνο έχει μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής, τότε λέγεται.. Αν όλες οι πλευρές ενός τριγώνου είναι άνισες, τότε το τρίγωνο λέγεται 3. Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή ενός τριγώνου κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς, λέγεται Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ( επιλέξτε μόνο δύο () ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η Α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: A 5 : B 3 3 ( 1 ) 4 3 Β) Για A και B, τότε: να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των Α και Β ΑΣΚΗΣΗ η Στο διπλανό σχήμα, ισχύει: Αε // ΒΓ και Γ =3 Να υπολογίσετε τις γωνίες : Α) ω= ; Β) φ= ; Γ) α= ; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

15 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ο πληθυσμός ενός νησιού, σαν το δικό μας, το έτος 003 ήταν 0000 κάτοικοι περίπου. Σήμερα, λόγω της μετανάστευσης κυρίως, ο πληθυσμός μειώθηκε στους κατοίκους. Α) Να βρείτε το ποσοστό μείωσης του πληθυσμού. Β) Αναμένεται ο πληθυσμός να μειωθεί κι άλλο μέχρι το έτος 015, κατά 10% σε σχέση με το σήμερα. Να βρείτε τι πληθυσμός θα έχει απομείνει το 015. Γ) Να βρείτε το ποσοστό μείωσης του πληθυσμού που αναμένεται να έχει το νησί από το 003 έως το 015. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

16 7 ΘΕΩΡΙΑ: Να επιλέξεις και να απαντήσεις μόνο ένα από τα δύο επόμενα θέματα θεωρίας. ΘΕΜΑ 1 ο α) Να συμπληρώσεις τους επόμενους ορισμούς: i) Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που. ii) Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που.. iii) Πρώτοι μεταξύ τους λέγονται δύο αριθμοί που. β) Να δώσεις ένα παράδειγμα σε κάθε ένα από τους προηγούμενους ορισμούς. ΘΕΜΑ ο α) Να συμπληρώσεις τους επόμενους ορισμούς: i) Παραπληρωματικές λέγονται δύο γωνίες που.,... ii) Συμπληρωματικές λέγονται δύο γωνίες που.. β) Να αντιστοιχίσεις τα μέτρα των γωνιών με τα είδη τους: Μέτρο γωνίας Είδος γωνίας Α. Μηδενική. 10 Β. Οξεία Γ. Μη κυρτή Δ. Ευθεία Ε. Αμβλεία 6. 0 ΣΤ. Πλήρης Ζ. Ορθή ΑΣΚΗΣΕΙΣ: Να επιλέξεις και να λύσεις μόνο δύο από τις επόμενες τρεις ασκήσεις. ΑΣΚΗΣΗ 1 η Είναι: α = 8 ( 5 ) και β = ( + ) :. 5 0 α) Να δείξεις ότι: α = 10. β) Να δείξεις ότι: β =. γ) Να λύσεις την εξίσωση: x β = α ΑΣΚΗΣΗ η Η Άννα αγόρασε ένα ζευγάρι παπούτσια που είχε 60 ευρώ με έκπτωση 0%. α) Πόσο πλήρωσε για τα παπούτσια; β) Αν πλήρωσε για τα παπούτσια 48 ευρώ κι αυτά ήταν τα 3 από τα χρήματα που είχε μαζί της, πόσα της περίσσεψαν; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

17 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσεις τις γωνίες Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. Οι ευθείες ε και ζ είναι παράλληλες και η ΑΓ είναι κάθετη στην ευθεία δ. Δίνεται η γωνία ω = 10. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

18 8 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν Δ, δ, π και υ είναι ο διαιρετέος, ο διαιρέτης, το πηλίκο και το υπόλοιπο αντίστοιχα της Ευκλείδειας διαίρεσης, να γράψετε τη σχέση που τα συνδέει και να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: υ δ αν η διαίρεση είναι τέλεια, τότε υ = β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9; ΘΕΜΑ ο α) Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος. β) Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; γ) Χρησιμοποιώντας γεωμετρικά όργανα, να σχεδιάσετε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ=6 εκ. και να φέρεται τη μεσοκάθετό του. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Να υπολογισθούν οι αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: ( ) : 4, B : , β) Να αποδείξετε ότι : όπου Α, Β, Γ οι τιμές των παραστάσεων που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα. ΑΣΚΗΣΗ 70 θεατές παρακολούθησαν μια θεατρική παράσταση. Τα 30% ήταν άνδρες και οι υπόλοιποι ήταν παιδιά. α) Να βρείτε πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες. 3 5 των θεατών ήταν γυναίκες, το β) Να βρείτε πόσα είναι τα παιδιά και ποιο είναι το ποσοστό % τους στο σύνολο των θεατών. γ) Αν 4 κοστίζει το κανονικό εισιτήριο και τα παιδιά πληρώνουν το μισό εισιτήριο, να βρείτε πόσα ευρώ ( ) ήταν τα έσοδα του θεάτρου. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

19 ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και τέμνονται από τις ευθείες ΓΒ και ΑΔ. Αν οι γωνίες 30 και 90 να υπολογίσετε τις γωνίες, x, y και. (Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.) Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

20 9 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Πότε ονομάζουμε δύο κλάσματα ισοδύναμα; Να δώσετε ένα παράδειγμα ισοδύναμων κλασμάτων. Β) Να σημειώσετε στην κόλλα σας ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι μαθηματικά σωστές βάζοντας ένα (Σ) και ποιές είναι μαθηματικά λανθασμένες βάζοντας ένα (Λ). i)από δύο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή. ii)αφαιρούμε δύο ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους και αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή. iii)το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι το κλάσμα που έχει για αριθμητή το γινόμενο των παρονομαστών και παρονομαστή το γινόμενο των αριθμητών. Α) i)τι ονομάζεται παραλληλόγραμμο; ii) Τι ονομάζεται τραπέζιο; ΘΕΜΑ ο Β) Να σημειώσετε στην κόλλα σας ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι μαθηματικά σωστές βάζοντας ένα (Σ) και ποιές είναι μαθηματικά λανθασμένες βάζοντας ένα (Λ). i)σε κάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες είναι ίσες. ii)σε κάθε ρόμβο οι διαγώνιες είναι ίσες. iii)οι διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου διχοτομούνται. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 η 3 3 Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις: κα 4 7 :. i) Να αποδείξετε ότι: A=33 και Β=11. ii) Nα βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη των Α, Β, δηλαδή τον ΜΚΔ (Α,Β). iii)να απλοποιήσετε το κλάσμα. ΑΣΚΗΣΗ η Ο πατέρας του Θεόφιλου του έδωσε χαρτζιλίκι 300 ευρώ. Από αυτά τα χρήματα ο Θεόφιλος χάλασε τα 5 για να αγοράσει ρούχα. Με το 1 των χρημάτων που του απέμειναν αγόρασε δύο βιβλία. 6 i) Πόσα ευρώ κόστισαν τα ρούχα που αγόρασε; ii) Πόσο κόστισαν και τα δύο βιβλία που αγόρασε; iii)αν ο Θεόφιλος θελήσει να αποκτήσει και ένα σκληρό δίσκο υπολογιστή που κοστίζει 150 ευρώ, θα μπορέσει με τα χρήματα που απέμειναν να τον αγοράσει; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

21 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο σχήμα που ακολουθεί να υπολογίσετε το x και στη συνέχεια να βρείτε σε μοίρες τις γωνίες α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ,ι,κ,λ που είναι σημειωμένες στο σχήμα, αιτιολογώντας την απάντηση σας Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

22 10 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 α) Να συμπληρώσετε με σωστό ή λάθος I. Στο σημείο Α (1,) το 1 είναι η τεταγμένη Σ Λ II. Τα ποσά x και y είναι ανάλογα x 4 6 Σ Λ y Τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα III. Σ Λ IV. x Στη y σχέση y = x τα ποσά x, y είναι ανάλογα Σ Λ V. Τα σημεία Α(,0 ) και Β ( 4,0 ) βρίσκονται στον ημιάξονα Οx Σ Λ β) Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; ΘΕΜΑ α) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; β ) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; γ ) Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες ; Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Να γίνουν οι πράξεις i ii () = 3 iii : : 5 3 Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

23 ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την εξίσωση x + 6 = 1 β) Να υπολογίσετε το γινόμενο (-1) (+) (-) (-4) (+4) γ) Να υπολογίσετε την παράσταση (-5+) - ( 3-7+1) ΘΕΜΑ 3 α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ω και φ του διπλανού σχήματος χ' 63 ω 145 φ β) Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω και Α του παρακάτω σχήματος. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές Α χ Β 70 φ ω Γ Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις 3 ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

24 11 Α.ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεωρία 1 η (A) Πότε δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα; Πως δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. (Β) Τι ονομάζουμε αντίστροφα κλάσματα; Αναφέρετε ένα παράδειγμα. (Γ) 1. Άν αφαιρέσουμε απο τους όρους ενός κλάσματος τον ίδιο αριθμό το κλάσμα που θα προκύψει είναι ισοδύναμο με το αρχικό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας με ένα παράδειγμα.. Άν πολλαπλασιάσουμε τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό θα προκύψει ισοδύναμο κλάσμα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας με ένα παράδειγμα. Θεωρία η (Α) Ποιές γωνίες ονομάζουμε εφεξής; Σχεδιάστε ένα παράδειγμα. (Β) Ποιές γωνίες ονομάζουμε κατακορυφήν; Σχεδιάστε ένα παράδειγμα. (Γ) Ποιές γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές και ποιές συμπληρωματικές. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 η Να υπολογίσετε τις παραστάσεις (α) 9 : (β) 3: (γ) Άν δίνεται ότι 13 και να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 3 6 : Άσκηση η Ένα κατάστημα ηλ.υπολογστών έχει την εξής προσφορά. Άν ο πελάτης αγοράσει ταυτόχρονα ένα υπολογιστή και ένα εκτυπωτή γίνεται έκπτωση 10% στην τιμή και των δύο προϊόντων. Ο Κώστας επιλέγει ένα υπολογιστή που κοστίζει 300 Ευρώ και ένα εκτυπωτή. Στο ταμείο μετά την έκπτωση της προσφοράς πληρώνει συνολικά 34Ευρώ. (α) Πόσα χρήματα εξοικονόμησε στην τιμή του υπολογιστή; (β) Πόσο του κόστισε τελικά ο εκτυπωτής; (γ) Ποιά ήταν η τιμή του εκτυπωτή πριν από την έκπτωση; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

25 Άσκηση 3 η Στο παρακάτω σχήμα οι παράλληλες ευθείες ε 1 και ε τέμνονται απο τις δ 1 και δ. Άν γνωρίζουμε ότι οι γωνίες α= 15 0 και β= 65 0 να υπολογίσετε τις γωνίες θ, ω και φ και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Να επιλέξετε και απαντήσετε σε ένα(1) ολόκληρο θέμα Θεωρίας και σε δύο () ολόκληρα θέματα Ασκήσεων) Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

26 1 ΘΕΜΑ 1 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α) Συμπληρώστε κατάλληλα τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, που όταν οι τιμές του ενός (i) με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να (ii) ) με τον ίδιο αριθμό. Δύο ποσά x και y είναι ανάλογα, όταν οι αντίστοιχες τιμές τους δίνουν πάντα ίδιο (iii) ) Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση (iv) όπου α είναι ο (v) ) Β) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες. i) Τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x,y) δύο ανάλογων ποσών βρίσκονται πάνω σε μία ημιευθεία με αρχή την αρχή Ο(0,0) των ημιαξόνων. ii) Αν δύο ποσά είναι ανάλογα και διπλασιάσουμε τις τιμές του ενός ποσού, τότε οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού τετραπλασιάζονται. iii) Όταν δύο ποσά x και y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας α% τότε συνδέονται με τη σχέση y x 100 iv) Η γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας που συνδέει δύο ποσά x και y με συντελεστή αναλογίας α = 1 είναι η διχοτόμος της γωνίας xôy των ημιαξόνων. v) Το μήκος ενός υφάσματος και η τιμή του είναι ποσά ανάλογα. ΘΕΜΑ Α) Στις παρακάτω προτάσεις επιλέξτε τη σωστή απάντηση. α) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με: i) ii) iii) 70 0 β) Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 180 0, λέγονται: i) κατακορυφήν ii) παραπληρωματικές iii) συμπληρωματικές γ) Οξεία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο: i) μικρότερο από 90 0 ii) μεγαλύτερο από 90 0 iii) ίσο με 90 0 δ) Η παραπληρωματική μιας ορθής γωνίας είναι: i) ευθεία ii) αμβλεία iii) ορθή ε) Η διχοτόμος μιας ευθείας γωνίας είναι: i)κάθετη στις πλευρές της ii)παράλληλη στις πλευρές της iii)ταυτίζεται με τις πλευρές της Β) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες, σύμφωνα με το σχήμα. i) Οι γωνίες α και β είναι συμπληρωματικές. ii) Οι γωνίες α και δ είναι εφεξής. iii) Οι γωνίες α και γ είναι ίσες. iv) Οι γωνίες γ και δ είναι κατακορυφήν. v) Οι γωνίες β και γ είναι παραπληρωματικές Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

27 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ασκηση 1 3 Δίνονται οι παραστάσεις: 15 : : 8 5 και i) Να δείξετε ότι: α = 48 και β = 7. ii) Να αναλύσετε τους αριθμούς α = 48 και β = 7 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια με την βοήθεια της ανάλυσης αυτής να δείξετε ότι Ε.Κ.Π(α,β) = 144 iii) Εφαρμόζοντας τα κατάλληλα κριτήρια διαιρετότητας, εξηγήστε γιατί το Ε.Κ.Π(α,β) διαιρείται με το και με το 3 ενώ δεν διαιρείται με το 5. Ασκηση Δίνονται οι παραστάσεις: και : ) i) Να δείξετε ότι: 5 8 ii) Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο με παρονομαστή το ) Να δείξετε ότι: ) Να βρείτε ένα κλάσμα που να βρίσκεται ανάμεσα στο και το. 5 5 Άσκηση 3 Στο παρακάτω σχήμα δίνονται χ χ //y y, ˆ 45 0 και η Αχ: διχοτόμος της γωνίας ˆ. i) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ και ˆ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. ii) Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒÂΓ και ˆ του τριγώνου ΑΒΓ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις. iii) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες του, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Από τα δύο θέματα θεωρίας πρέπει να απαντήσετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις πρέπει να λύσετε τις δύο. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στην κόλλα αναφοράς. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

28 13 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται άρτιος και πότε περιττός: β) Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται πρώτος και πότε σύνθετος: γ) Δίνονται οι αριθμοί από το 1 μέχρι και το 0. Να τους τοποθετήσετε στην κατάλληλη θέση στον παρακάτω πίνακα: Άρτιοι Περιτοί Πρώτοι Σύνθετοι ΘΕΜΑ ο α) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; Για κάθε περίπτωση να κάνετε ανάλογο σχήμα. β) Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους: Για κάθε περίπτωση να κάνετε ανάλογο σχήμα. γ) Μπορεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο να είναι και σκαληνό; Ναι ή όχι και γιατί; δ) Μπορεί ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο να είναι και ισοσκελές; Ναι ή όχι και γιατί; ΑΣΚΗΣΗ 1 Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Δίνονται οι παραστάσεις A i) Να δείξετε ότι 1 1 και B (9 8) (8 9) ii) Οι αριθμοί Α και Β είναι αντίθετοι ή αντίστροφοι και γιατί: iii) Να υπολογίσετε την παράσταση Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

29 ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται οι παραστάσεις: και i) Να δείξετε ότι (013 01) 5 3 ii) Να βρείτε το Ε.Κ.Π.(α, β) και Μ.Κ.Δ.(α,β ) iii) Να απλοποιήσετε το κλάσμα μέχρι να γίνει ανάγωγο. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ, η Αδ είναι διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας Αν Αδ // ΒΓ και yaδ ˆ 30, τότε: i) Να βρείτε τις γωνίες ˆ, ˆ ˆ 1 ii) iii) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του; Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΓΕ ως προς τις γωνίες του; Σε κάθε ερώτηση να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ˆ yαγ. Από τα δύο θέματα της θεωρίας απαντάτε μόνο στο ένα και από τα τρία θέματα των ασκήσεων απαντάτε μόνο στα δύο Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

30 14 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πρέπει οπωσδήποτε να είναι ομώνυμα.. Το κλάσμα 3 9 είναι ισοδύναμο με το Ισχύει η σχέση ΘΕΜΑ ο : α) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Οι εντός - εκτός επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.. Η ευθεία γωνία έχει μέτρο 180 ο. 3. Η γωνία φ = 75 ο είναι συμπληρωματική της ω = 105 ο. ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: α) 1 ( 5 ) β) 15 ( 6 : ) + 7( - ) ( 8 9 ) ΑΣΚΗΣΗ η : Ένας μανάβης εισπράττει συνολικά 10 την ημέρα για 80 κιλά πατάτες που πουλάει τις καθημερινές. Τα Σάββατα οι πωλήσεις της πατάτας αυξάνονται κατά 0%. Πόσα κιλά πατάτες πουλάει τα Σάββατα και πόσα χρήματα εισπράττει; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

31 110 ο ε 1 ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε. Να υπολογίσετε τις γωνίες και. φ ω 30 ο ε Σημείωση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να επιλέξετε και να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε και να λύσετε τις δύο Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

32 15 ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α. Θ Ε Μ Α Τ Α Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ α. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη που αντιστοιχεί σε κάθε κενό. 1. Δύο κλάσματα και λέγονται.... ή.... όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών.. Ετερώνυμα ονομάζονται δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν Δύο κλάσματα λέγονται όταν έχουν γινόμενο Σύνθετο είναι το κλάσμα του οποίου ένας τουλάχιστον όρος του είναι. β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. 1. Κάθε φυσικός αριθμός κ μπορεί να έχει τη μορφή κλάσματος με παρανομαστή το 1.. Ισχύει ότι Αν τότε. 4. Αν τότε. 5. Μόνο ο αριθμός 1 ισούται με τον αντίστροφό του. ΘΕΩΡΙΑ η α. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη που αντιστοιχεί σε κάθε κενό. 1. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο.... των 90 ο και... των 180 ο.. Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία που έχει μέτρο. 3. Παραπληρωματικές ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα β. Τι ονομάζεται διάμετρος ενός κύκλου και ποια είναι η σχέση της με την ακτίνα του; Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

33 γ. Σε ποια από τα παρακάτω σχήματα οι σημειωμένες γωνίες είναι κατακορυφήν; ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β. Θ Ε Μ Α Τ Α Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν Δίνονται οι παραστάσεις:, α. Να αποδείξετε ότι 3, 5, 4. β. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Αριθμός Α Β Γ Αντίθετος Απόλυτη τιμή όπου Α, Β, Γ τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος. γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης, όταν 3, 5, 4 και να γράψετε τους αριθμούς -9, -1, κ, 0 σε αύξουσα σειρά. ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις, : α. Να αποδείξετε ότι 3 και β. Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό και στη συνέχεια να το μετατρέψετε σε ποσοστό επί τοις εκατό, όπου Α, Β τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

34 γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης αριθμό 3, όπου Α, Β τα αποτελέσματα του (α) ερωτήματος 4 και να εξετάσετε αν αυτή διαιρείται με τον ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με Â=90. Αν η ΒΔ είναι η διχοτόμος της γωνίας Β, ΕΖ//ΒΔ, ω=3, φ=58, Να υπολογίσετε: α. τις γωνίες ˆ, ˆ του τριγώνου ΑΒΓ β. τις γωνίες ˆ, ˆ, ˆ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα. Καλή Επιτυχία. Θέματα Προαγωγικών και Απολυτήριων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου Σχ. έτους

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Α. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-14 3 η Φάση Η συλλογή αυτή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Ποιο σχήµα ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ ; Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε αριθµό της πρώτης στήλης µε ένα γράµµα της

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 α. Πως προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς ; β. Πως προσθέτουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς ; α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 1 Α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο Φυσικών Αριθμών. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α: με το 5; β: με το 3; γ: με

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 011-01 ΝΟΜΟΣ: ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Β. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΠΕ03 ΡΟΔΟΣ, ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 01 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 011-01 ΝΟΜΟΣ: ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Β. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΠΕ03 ΡΟΔΟΣ, ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 01 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες 17 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β. 1. 1 81. Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; Ονομάζεται ευθεία το σχήμα που προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1) Να βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος, όταν ΑΒ=250 cm, ΓΔ=48 dm και ΒΓ=1,6 m

Ασκήσεις 1) Να βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος, όταν ΑΒ=250 cm, ΓΔ=48 dm και ΒΓ=1,6 m 1 1 004-005 Θεωρία Θέμα 1 ο : α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις; β) Να βάλετε σε κατάλληλη θέση παρενθέσεις ώστε να ισχύει η ισότητα +18.4 +1 = 100 Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1 Μαθηματικά Τάξη A 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α 2 a. Τι λέγεται Ευκλείδεια διαίρεση; b. Οι ισότητες 160 = 48 3 + 16 και 355 = 22 15 + 25 προκύπτουν από Ευκλείδεια διαίρεση;

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι ισχύει α + β α + β, για κάθε α, β R. Α. Τι ονομάζουμε νιοστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α; Α. Να χαρακτηρίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Όταν λύνοντας μια εξίσωση καταλήγουμε στην μορφή 0x=0,τότε λέμε ότι

Όταν λύνοντας μια εξίσωση καταλήγουμε στην μορφή 0x=0,τότε λέμε ότι ΜΕΡΟΣ Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ 9. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ Χρήσιμες ιδιότητες πράξεων Αν αβ τότε α+γβ+γ Αν αβ τότε α-γβ-γ Αν αβ τότε α γ α β γ β Αν αβ τότε γ γ με γ 0 Η έννοια της εξίσωσης Μια ισότητα, που αληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θεωρία. Ασκήσεις

Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θεωρία. Ασκήσεις Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Θεωρία Θέμα 1 ο : α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις;.β) Να βάλετε σε

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα