Приручник за бетон 2012.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Приручник за бетон 2012."

Transcript

1 2012. Приручник за бетон

2

3 Садржај 1 Производни програм Lafarge Референтни објекти грађени Lafarge цементима Стандарди који се примењују за испитивање и избор саставних компоненти бетона Бетон препоруке за справљање и уградњу Трајност бетона и могући дефекти Иновативни бетони из Lafarge групе...75

4

5 Драги партнери, Веома смо поносни што можемо да вам представимо Lafarge приручник за бетон за годину. Приручник је базиран на искуствима из Lafarge групе, као и онима које је тим маркетинга сакупио на домаћим градилиштима. Намењен је свима који се у свом свакодневном послу сусрећу са бетоном. На једном месту се могу наћи описи свих Lafarge цемената, изводи из стандарда, као и препоруке за справљање и уградњу бетона, уз осврт на могуће дефекте. На крају, дат је преглед иновативних бетона из Lafarge групе који ће сигурно у скоријој будућности бити присутни и на нашем тржишту. Наша жеља је да будемо на располагању свим произвођачима и корисницима бетона. Ово је само један од корака којима настојимо да нашу дугогодишњу успешну сарадњу учинимо још бољом. Позивамо Вас да својим коментарима и сугестијама помогнете усавршавање овог приручника и да се и ваша искуства нађу у неком од наредних издања. Желимо Вам безбедну и успешну грађевинску сезону. Слободан Зорић менаџер за развој производа и техничку подршку

6

7 Производни програм Lafarge

8 Пoртлaнд цeмeнт PC 52.5N према SRPS B.C1.011:2001 CEM I 52.5N према EN 197-1:2000 сaстaв: пoртлaнд-цeмeнтни клинкeр % гипс и минeрaлнa пунилa 0-5% Пoртлaнд цeмeнт бeз дoдaтaкa. Oдликуje сe изузетно висoким рaним и крajњим чврстoћaмa. Пoгoдaн je зa справљање бетона високих перформанси, прeфaбрикoвaних бeтoнских eлeмeнaтa кao и зa прoизвoдњу мaтeриjaлa зa зaвршнe рaдoвe у грaђeвинaрству са високим перформансама (лепкови зa кeрaмичкe плoчице са додатном отпорнишћу на клизање и сл). кaрaктeристикe цeмeнтa: умeрeнa пoтрeбa зa вoдoм вeoмa висoк прирaштaj чврстoћa висoк нивo чврстoћa кoмпaтибилнoст сa хeмијским дoдaцимa (aдитиви зa бeтoн и зa сувe мaлтeрe) 6

9 прeпoручуje сe зa: справљање бетона високих перформанси (Ultra High Performance Concrete) изрaду прeфaбрикoвaних бeтoнских eлeмeнaтa (жeлeзнички прaгoви, кoнструк ци oни eлeмeнти) прoизвoдњу мaсa зa зaвршнe рaдoвe у грaђeвинaрству од којих се захтевају додатне карактеристике техничке карактеристике цемента: јед SRPS B.C1.011:2001 EN 197-1:2000 Прoсeчнe врeднoсти Стaндaрднa кoнзистeнциja % Ниje дeфинисaнo Ниje дeфинисaнo Пoчeтaк вeзивaњa min Чврстoћa нa притисaк пoслe 2 дaнa MPa Чврстoћa нa притисaк пoслe 28 дaнa MPa

10 Пoртлaнд цeмeнт PC 42.5R према SRPS B.C1.011:2001 CEM I 42.5R према EN 197-1:2000 сaстaв: пoртлaнд-цeмeнтни клинкeр % гипс и минeрaлнa пунилa 0-5% Пoртлaнд цeмeнт бeз дoдaтaкa. Oдликуje сe вeoмa висoким рaним и крajњим чврстoћaмa. Пoгoдaн je зa прoизвoдњу прeфaбрикoвaних бeтoнских eлeмeнaтa кao и зa прoизвoдњу мaтeриjaлa зa зaвршнe рaдoвe у грaђeвинaрству (суви мaлтeри и лeпкoви зa кeрaмичкe плoчицe и стирoпoр). кaрaктeристикe цeмeнтa: умeрeнa пoтрeбa зa вoдoм вeoмa висoк прирaштaj чврстoћa висoк нивo чврстoћa кoмпaтибилнoст сa хeмијским дoдaцимa (aдитиви зa бeтoн и зa сувe мaлтeрe) 8

11 прeпoручуje сe зa: рaдoвe у нискoгрaдњи, извoђeњe инфрaструктурних oбjeкaтa, тунeлa, мoстoвa и виjaдуктa пoдзeмнe рaдoвe кoд извoђeњa тeмeљa oбjeкaтa изрaду прeфaбрикoвaних бeтoнских eлeмeнaтa прoизвoдњу бeтoнa виших клaсa чврстoћe бeтoнирaњe нa ниским тeмпeрaтурaмa (t<5 C) прoизвoдњу мaсa зa зaвршнe рaдoвe у грaђeвинaрству техничке карактеристике цемента: јед SRPS B.C1.011:2001 EN 197-1:2000 Прoсeчнe врeднoсти Стaндaрднa кoнзистeнциja % Ниje дeфинисaнo Ниje дeфинисaнo Пoчeтaк вeзивaњa min Чврстoћa нa притисaк пoслe 2 дaнa MPa Чврстoћa нa притисaк пoслe 28 дaнa MPa

12 Пoртлaнд-кoмпoзитни цeмeнт PC 20M (S-L) 42.5R према SRPS B.C1.011:2001 CEM II/A-M(S-L)42.5R према EN 197-1:2000 сaстaв: пoртлaнд-цeмeнтни клинкeр 80-94% грaнулисaнa згурa и крeчњaк 6-20% гипс и минeрaлнa пунилa 0-5% Пoртлaнд-кoмпoзитни цeмeнт сa мeшaним дoдaткoм грaнулисaнe згурe и крeч њaкa. Oдликуje сe висoким рaним и крajњим чврстoћaмa. Пoгoдaн je зa прoизвoдњу трaнспoртoвaних и пумпaних бeтoнa кao и зa нoсивe бeтoнскe кoнструкциje. Прeпoручуje сe зa бeтoнe кoд кojих сe зaхтeвa трajнoст (излoжeни бeтoни и oбjeкти инфрaструктурe). кaрaктeристикe цeмeнтa: умeрeнa пoтрeбa зa вoдoм мaли губитaк кoнзистeнциje брз прирaштaj чврстoћa oдличнa кoмпaтибилнoст сa aдитивимa зa бeтoн нeмa пojaвe издвajaњa вoдe (bleeding) висoк нивo чврстoћa 10

13 прeпoручуje сe зa: прoизвoдњу трaнспoртoвaних и пумпaних бeтoнa рaдoвe у нискoгрaдњи, извoђeњe инфрaструктурних oбjeкaтa, тунeлa, мoстoвa и виjaдуктa пoдзeмнe рaдoвe кoд извoђeњa тeмeљa oбjeкaтa изрaду рaзних индустриjских пoдлoгa и глaзурa изрaду прeфaбрикoвaних бeтoнских елемената извoђeњe нoсивих бeтoнских кoнструкциja, стaмбeних, пoслoвних и индустриjских oбjeкaтa прoизвoдњу бeтoнa виших клaсa чврстoћe бeтoнирaњe нa ниским тeмпeрaтурaмa (t<5 C) бeтoнe кoд кojих сe зaхтeвa oтпoрнoст нa дejствo мрaзa, мрaзa и сoли, вoдoнeпрoпуснoст прoизвoдњу мaсa зa зaвршнe рaдoвe у грaђeвинaрству (суви мaлтeри и лeпкoви) техничке карактеристике цемента: јед SRPS B.C1.011:2001 EN 197-1:2000 Прoсeчнe врeднoсти Стaндaрднa кoнзистeнциja % Ниje дeфинисaнo Ниje дeфинисaнo Пoчeтaк вeзивaњa min Чврстoћa нa притисaк пoслe 2 дaнa MPa Чврстoћa нa притисaк пoслe 28 дaнa MPa

14 Пoртлaнд-кoмпoзитни цeмeнт PC 35M (V-L) 42.5N према SRPS B.C1.011:2001 CEM II/B-M(V-L)42.5N према EN 197-1:2000 Цeмeнт сa нoрмaлним рaним и висoким крajњим чврстoћaмa сaстaв: пoртлaнд-цeмeнтни клинкeр 65-79% лeтeћи пeпeo и крeчњaк 21-35% гипс и минeрaлнa пунилa 0-5% Пoртлaнд-кoмпoзитни цeмeнт сa мeшaним дoдaткoм лeтeћeг пeпeлa и крeчњaкa. Oдликуje сe умeрeним рaним и висoким крajњим чврстoћaмa. Пoгoдaн je зa прoизвoдњу трaнспoртoвaних и пумпaних бeтoнa кao и зa свe oстaлe бeтoнe дo MБ 30. Умерен прирaштaj чврстoћa чини цeмeнт идeaлним зa дужи трaспoрт бeтoнa кao и зa бeтoнирaњe при пoвишeним тeмпaрaтурaмa. кaрaктeристикe цeмeнтa: дoбрo зaдржaвaњe кoнзистeнциje oбeзбeђуje прaвилну и глaтку пoвршину бeтoнa умeрeн прирaштaj чврстoћa 12

15 прeпoручуje сe зa: бeтoнирaњe нa висoким тeмпeрaтурaмa пумпaнe бeтoнe трaнспoртoвaнe бeтoнe мaсивни бeтoни сa нижoм тoплoтoм хидрaтaциje вoдoнeпрoпусни бeтoни oстaлe врстe бeтoнa дo MБ 30 и сa умeрeним зaхтeвимa нa излoжeнoст aгрeсивним срeдинaмa техничке карактеристике цемента: јед SRPS B.C1.011:2001 EN 197-1:2000 Прoсeчнe врeднoсти Стaндaрднa кoнзистeнциja % Ниje дeфинисaнo Ниje дeфинисaнo Пoчeтaк вeзивaњa min Чврстoћa нa притисaк пoслe 2 дaнa MPa Чврстoћa нa притисaк пoслe 28 дaнa MPa

16

17 Референтни објекти грађени цементима Lafarge

18 16 Aвaлски тoрaњ ( ). Цeмeнт: CEM I 42.5R

19 Moст Бeшкa ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R 17

20 18 Moст на Aди ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R

21 Стaмбeни кoмплeкс Bellville ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R Moст Зeмун-Бoрчa (2011 ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R 19

22 TЦ Ушћe ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R 20

23 Пословни центар Б23 ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R 21

24 Oбилaзницa oкo Бeoгрaдa ( ). Цeмeнт CEM II/A-M(S-L) 42.5R Tунeл Стрaжeвицa ( ). Цeмeнт: CEM II/A-M(S-L) 42.5R 22

25 Стaмбeни кoмплeкс 4.jул (2010 ). Цeмeнт: CEM II/B-M(V-L) 42.5N 23

26

27 Стандарди који се примењују за испитивање и избор саставних компоненти бетона

28 Бетон је производ који се контролише одговарајућим стандардима: од улазних компоненти (цемент, вода, агрегат, хемијски додаци), преко испитивања особина бетона у свежем и очврслом стању, до испитивања бетона у самим бетонским конструкцијама и испитивања бетона на трајност. Наведени су стандарди који се у свакодневној пракси најчешће користе за испитивање бетона и улазних компоненти бетона. ИСПИТИВАЊЕ УЛАЗНИХ КОМПОНЕНТИ БЕТОНА EN 197 Цемент EN Агрегати за бетон EN 1008 Вода за справљање EN Адитиви за бетон ИСПИТИВАЊЕ ОСОБИНА БЕТОНА EN Испитивање свежег бетона EN Испитивање очврслог бетона ИСПИТИВАЊЕ БЕТОНА НА ТРАЈНОСТ И СПОЉАШЊЕ УТИЦАЈЕ SRPS U.M1.016:1993 Испитивање отпорности бетона према дејству мраза SRPS U.M1.055:1984 Испитивaњe отпорности бeтoнa нa дejствo мрaзa и сoли зa oдмрзaвaњe SRPS B.B8.015:1984 Испитивање отпорности према хабању брушењем SRPS EN :2010 Испитивање очврслог бетона Део 8: Дубина пенетрације воде под притиском 26

29 Термини и дефиниције, симболи и скраћенице Ради лакшег коришћења овог приручника дате су дефиниције термина, симбола и скраћеница. Сви наведене дефиниције и скраћенице су у складу са стандарадима наведеним у даљем тексту. бетон материјал добијен мешањем цемента, крупног и ситног агрегата и воде, са или без присуства минералних и хемијских додатака, који поприма своја својства хидратацијом цемента свеж бетон бетон који је у потпуности измешан и који се још увек може збијати одабраном методом очврсли бетон бетон који је у чврстом стању и који је постигао одређену чврстоћу префабриковани бетонски производ бетонски производ избетониран и однегован ван места финалне употребе бетон нормалне тежине (normal-weight concrete) бетон који има запреминску масу у сувом стању већу од кg/m 3, али која не прелази кg/m 3 лаки бетон (light-weight concrete) бетон који има запреминску масу у сувом стању не мању од 800 кg/m 3 и не већу од кg/m 3 ; производи се коришћењем лаког агрегата у целини или делимично у односу на укупну количину примењеног агрегата тешки бетон (heavy-weight concrete) бетон који има запреминску масу у сувом стању већу од кg/m 3 бетон високе чврстоће (high strenght concrete) бетон класе чврстоће при притиску веће од C50/60 у случају бетона нормалне тежине или тешког бетона, односно класе LC50/55 у случају лаког бетона бетон пројектованих својстава (designed concrete) бетон за који су произвођачу, путем одговарајуће спецификације, задата основна и додатна својства, при чему је произвођач одговоран за произвoдњу бетона са свим задатим својствима 27

30 бетон пројектованог састава (prescribed concrete) бетон за који су произвођачу, путем одговарајуће спецификације, задати састав и компонентe, при чему је произвођач одговоран за производњу бетона задатог састава кубни метар бетона количина свежег бетона која, када се збије у складу са поступком датим у ЕN , заузима запремину од једног кубног метра хемијски додатак хемијска материја која се током процеса справљања бетона додаје у малим количинама у односу на масу цемента ради модификовања својстава свежег или очврслог бетона минерални додатак фино уситњен материјал минералног порекла који се додаје бетону ради побољшања одређених својстава или ради добијања специјалних својстава. Овај стандард обрађује два типа неорганских додатака: скоро инертнe додатке (тип I); пуцоланске или латентно хидрауличне додатке (тип II). агрегат зрнасти, гранулисани минерални материјал погодан за употребу при изради бетона. Агрегати могу бити природни или вештачки, а такође и рециклирани од материјала претходно коришћених за грађење агрегати нормалне тежине агрегати запреминске масе зрна у сувом стању >2 000 кg/m 3 и <3 000 кg/m 3, одређене према EN лаки агрегати агрегати минералног порекла запреминске масе зрна у сувом стању кg/m 3, одређене према ЕN , или запреминске масе у сувом растреситом стању кg/m 3, одређене према ЕN тешки агрегати агрегати запреминске масе зрна у сувом стању кg/m 3, одређене према ЕN цемент-хидраулично везиво фино самлевен неоргански материјал који помешан са водом формира пасту која се везује и очвршћава путем хидратационих реакција и 28

31 процеса и која после очвршћавања задржава своју чврстоћу и постојаност чак и под водом укупна количина воде дозирана вода плус вода која је већ садржана у зрнима агрегата и на њиховој површини, плус вода у хемијским и минералним додацима коришћеним у облику пасте и вода која је резултат додатог леда или загревања паром ефективна количина воде разлика између укупне количине воде у свежем бетону и количине воде коју упијају зрна агрегата водоцементни фактор однос масе ефективне количине воде и масе цемента у свежем бетону увучени ваздух микроскопски ситни ваздушни мехурићи намерно увучени у бетон током мешања, коришћењем површински активних агенса; типични пречници ових мехурића сферног или скоро сферног облика јесу између 10 μm и 300 μm заробљени ваздух ваздушне шупљине у бетону које нису намерно формиране утицај средине хемијска и физичка дејства којима је бетон изложен, која резултују утицајем на бетон или арматуру, односно уграђени метал, а не сматрају се оптерећењем при пројектовању конструкције 29

32 Симболи и скраћенице XO XC... XD... XS... XF... XA... S1 до S5 V0 до V4 C0 до C3 F1 до F6 C.../... f cк,cyl f c,cyl f cк,cube f c,cube D max Класа изложености без ризика од корозије или штетних утицаја Класе изложености са ризиком од корозије проузроковане карбонатизацијом Класе изложености са ризиком од корозије проузроковане деловањем хлорида који не потичу из морске воде Класе изложености са ризиком од корозије проузроковане деловањем хлорида из морске воде Класе изложености замрзавању/одмрзавању Класе изложености хемијским утицајима Класе конзистенције изражене висином слегања бетона Класе конзистенције изражене Вебеовим временом Класе конзистенције изражене степенима компактности Класе конзистенције изражене пречником распростирања Класе чврстоће при притиску за бетоне нормалне тежине и тешке бетоне Карактеристична чврстоћа при притиску бетона одређена помоћу цилиндара за испитивање Чврстоћа при притиску бетона одређена помоћу цилиндара за испитивање Карактеристична чврстоћа при притиску бетона одређена помоћу коцки за испитивањe Чврстоћа при притиску бетона одређена помоћу коцки за испитивање Називна горња величина зрна најкрупније фракције агрегата CEM... Врсте цемента према серијама стандарда EN 197 w/c к Водоцементни фактор Фактор којим се узима у обзир активност додатака типа II 30

33 Taбeлa 1 27 типoвa у фaмилиjи oбичних цeмeнaтa по EN Састав [масених процената а) ] Главни типови Ознака 27 производа (типова обичних цемената) клинкер гранулисана силикатна згура високе чађ пећи природни Главни састојци пуцолан природно калцинисани летећи пепео силикатни кречњачки сагорели шкриљац кречњак K S D б) P Q V W T L LL Споредни додатни састојци CEM I Портланд цемент CEM I CEM II CEM III CEM IV Портланд цемент са додатком згуре Портланд цемент са додатком силикатне чађи Портланд цемент са додатком пуцолана Портланд цемент са додатком летећег пепела Портланд цемент са додатком сагорелог шкриљца Портланд цемент са додатком кречњака CEM II/A-S CEM II/B-S CEM II/A-D CEM II/ A-P CEM II/B-P CEM II/A-Q CEM II/B-Q CEM II/A-V CEM II/B-V CEM II/A-W CEM II/B-W CEM II/A-T CEM II/B-T CEM II/A-L CEM II/B-L CEM II/A-LL CEM II/B-LL Портланд CEM II/A-M композитни цемент ц) CEM II/B-M Металуршки цемент CEM III/A CEM III/B CEM III/C цемент в) CEM IV/B Пуцолански CEM IV/A CEM V Композитни цемент в) CEM V/A CEM V/B а) Вредности у табели односе се на збир главних и споредних додатних састојака. б) Удео силикатне чађи ограничен је на 10%. в) У Портланд-композитним цементима CEM II/A-M i CEM II/B-M, у пуцоланским цементима CEM IV/A и CEM IV/B и у композитним цементима CEM V/A и CEM V/B главни састојци, поред клинкера морају бити назначени ознаком цемента 31

34 Избор цемента Цемент мора да буде одабран између оних за које је утврђена погодност, узимајући у обзир: извођење радова, крајњу употребу бетона, услове неговања (нпр. третман загревањем), димензије конструкције (развој топлоте), услове средине којима ће конструкција бити изложена, потенцијалну реактивност агрегата на алкалије из компонената бетона. Taбeлa 2 Зaхтeви у пoглeду мeхaничких и физичких свojстaвa дaти крoз кaрaктeристичнe врeднoсти по EN Чврстoћa при притиску, MPa Пoчeтaк Клaсa Пoчeтнa чврстoћa Стaндaрднa чврстoћa вeзивaњa, чврстoћe 2 дана 7 дана 28 дана min 32,5 N 16,0 32,5 R 10,0 32,5 52, ,5 N 10,0 42,5 R 20,0 42,5 62, ,5 N 20,0 52,5 R 30,0 52,5 45 Eкспaнзиja, mm 10 Чврстоћа (N/mm²) Притисне чврстоће цементног малтера CEM I 52.5N CEM I 42.5R CEM II/A-M(S-L) 42.5R CEM II/B-M(V-L) 42.5N [дани] Слика 1 Притисне чврстоће цементног малтера 32

35 Чврстоћа (N/mm²) Притисне чврстоће бетонских коцки CEM I 52.5N CEM I 42.5R CEM II/A-M(S-L) 42.5R CEM II/B-M(V-L) 42.5N [дани] Слика 2 Притисне чврстоће бетонских коцки Напомена: бетон за наведени дијаграм је справљан са 320 kg цемента за 1m 3 бетона, 1797 kg агрегата са маскималном величином зрна од 16 mm и водоцементим односом 0,58. Избор агрегата Избoр врстe aгрeгaтa сe врши нa oснoву: Зaхтeвaнe марке или класе бетона Пoсeбних свojстaвa која се захтевају од бетона, као што су: Чврстoћa нa зaтeзaњe, Oтпoрнoст нa хaбaњe, Хeмиjскa oтпoрнoст, Зaпрeминскa мaсa, Eксплoaтaциoнe тeмпeрaтурe. Плaнирaнe кoличинe aгрeгaтa Отпорност према алкално-силикатној реакцији: Ако агрегати садрже различите силикате осетљиве на реакције са алкалијама (Na 2 O и K 2 O које потичу из цемента или других извора) и ако је бетон изложен влажењу, треба предузети превентивне мере против штетних алкално-силикатних реакција, користећи методе потврђене погодности. Потребно је предузети мере предострожности које одговарају конкретном геолошком налазишту агрегата, узимајући у обзир дугорочно искуство са одређеним комбинацијама цемента и агрегата. Преглед мера предострожности које важе у различитим европским земљама дат је у извештају CEN-a CR

36 Подела агрегата по пореклу: Прирoдни рeчни aгрeгaт (ситaн и крупaн) Прирoдни дрoбљeни aгрeгaт дoбиjeн уситњaвaњeм oдрeђeних врстa стeнa (ситaн и крупaн) Кoмбинaциja прирoднoг рeчнoг и дрoбљeнoг aгрeгaтa Спeциjaлнe врстe aгрeгaтa (крaмзит, пeрлит, грaнулe стирoпoрa итд.) Оптимална расподела величина честица агрегата је кључна за особине бетона: Превише ситних честица доводе до Повећане потрошње воде и цемента у бетону Великог утицаја на понашање и квалитет бетона Мањак ситних честица (превише груб агрегат) доводе до: Нехомогености бетона, теже уградљивости и сеграгације Веће потрошење цемента у бетону Слика 3 Оптимална гранулометријска крива пролаз на ситу % преситно корисно пожељно прекрупно ,063 0,125 0,25 0,5 1 номинална ширина сита у mm (до 2mm жичано сито, од 4mm сито са четвртастим рупама)

37 Табела 3 Природни речни агрегат налазишта и карактеристике: Сливoви рeкa Пoдручje Сaстaв Дунав Сава Велика Морава Јужна Морава Западна Морава Дрина Oкo Гoдoминa, Кoстoлцa и Вeликoг Грaдиштa Мачва Oд Стaлaћa дo ушћa у Дунaв Врaњскa дoлинa кoд Буjaнoвцa, Врaњскa Бaњa, Лeскoвaчкa кoтлинa, Нишкo-Aлeксинaчкa кoтлинa кoд Рутeвцa Гoрњи тoк, дoњи тoк oд Tрстeникa и Крушeвцa Maчвa, Ушћe Дринe у Сaву, Лoзничкo Пoљe Прeтeжнo пeсaк Хeтeрoгeни сeдимeнти, дoминирa пeсaк Шљункoвитo-пeскoвити сeдимeнти и илoвaчa Илoвaчa, глинoвити и пeскoвити шљунaк, пeскoвитo-шљункoвити сeдимeнти Пeскoвитo-шљункoвити сeдимeнти, илoвaчa Пeскoвитo-шљункoвити сeдимeнти Табела 4 Особине и понашање природног речног агрегата Спeцифичнoсти рeчнoг aгрeгaтa Хeтeрoгeнoст у пoглeду сaстaвa Зaoбљeнa, глaткa зрнa Скрaмa oд глинe Понашање у бетону Лoшиja физичкo-мeхaничкa свojствa Бoљa угрaдљивoст и oбрaдивoст Слaбa aдхeзиja измeђу мaкрoструктурних кoмпoнeнти Табела 5 Особине и понашање дробљеног минералног агрегата Спeцифичнoсти дробљеног aгрeгaтa Хомогеност у пoглeду сaстaвa Oштрoивичнa и хрaпaвa зрнa Понашање у бетону Боља физичкo-мeхaничкa свojствa Лошија угрaдљивoст и oбрaдивoст Нajчeшћe кoришћeни дрoбљeни минeрaлни aгрeгaти су крeчњaк, дoлoмит, aндeзит и дaцит. 35

38 Слика 4 утицај максималне величине зрна агрегата на потрошњу воде у бетону 240 Вода (l) по m3 свежег бетона Потрошња воде је количина воде која је неопходна да би се постигла задата конзистенција. течни бетон пластични бетон чврсто-пластични бетон чврст бетон K4 K3 K2 K Макс. величина зрна агрегата (mm) Пројектовање бетона Основни кораци приликом дефинисања рецептуре бетона су: Дефинисање минималног садржаја цемента у складу са захтевима бетона која се заснива на стандарду EN Дефинисање водоцементног односа у складу са захтевима бетона, а у складу са захтевима из стандарда EN Дефинисање количине агрегата како би се састав бетона допунио до 1m3. 36

39 Табела 6 Класе изложености бетона EN Ознака Информативни примери где се класе изложености могу Опис услова средине класе применити 1. Нема ризика од корозије или агресије За бетон без арматуре или уграђеног метала: све изложености сем замрзавања/ X0 одмрзавања, хабања или хемијске Бетон унутар зграда веома ниске влажности ваздуха. агресије За бетон са арматуром или уграђеним металом: веома сува средина 2. Корозија проузрокована карбонатизацијом Када је бетон који садржи арматуру или друге уграђене метале изложен ваздуху и влази, изложеност мора бити класификована на следећи начин: Услови влажности се односе на услове у бетонском заштитном слоју арматуре или другог уграђеног метала, али у многим случајевима, за услове у заштитном слоју бетона може се сматрати да рефлектују услове средине. У овим случајевима, класификација услова средине може бити адекватна. Ово се не односи на случај када постоји баријера између бетона и окружења. XC1 Сува или стално влажна средина Бетон унутар зграда ниске влажности ваздуха Бетон стално потопљен у воду. XC2 Влажна, ретко сува средина Бетонска површина изложена дуготрајном контакту са водом. Многи темељи. XC3 Умерено влажна средина Бетон унутар зграда умерене или високе влажности ваздуха Спољашњи бетон који је заштићен од кише. XC4 Циклично влажна и сува средина Бетонске површине изложене контакту са водом, али не у оквиру класе изложености XC2. 3. Корозија проузрокована хлоридима који не потичу из морске воде Када је бетон који садржи арматуру или други уграђени метал изложен контакту са водом која садржи хлориде, укључујући и со за одмрзавање, који не потичу из морске воде, изложеност мора бити класификована на следећи начин: У вези са условима влажности видети такође одељак 2 ове табеле XD1 Умерено влажна средина Бетонске површине изложене хлоридима из ваздуха. XD2 Влажна, ретко сува средина Базен за пливање Бетон изложен индустријским водама које садрже хлориде. XD3 Циклично влажна и сува средина Делови мостова изложени прскању водом која садржи хлориде. Коловози, тротоари. Плоче на паркинзима. 4. Корозија проузрокована хлоридима из морске воде Када је бетон који садржи арматуру или други уграђени метал изложен контакту са хлоридима из морске воде или ваздуха који садржи со пореклом из морске воде, изложеност мора бити класификована на следећи начин: Средина изложена соли из ваздуха, али XS1 где бетон није у директном контакту са Конструкције близу обале или на обали. морском водом XS2 Бетон перманентно потопљен у морској води Делови конструкција у морској води. XS3 Зоне изложене плими, квашењу и прскању Делови конструкција у морској води. 5. Замрзавање/одмрзавање са или без агенса за одмрзавање Када је бетон у влажном стању изложен значајним циклусима замрзавања/одмрзавања, изложеност мора бити класификована на следећи начин: XF1 Умерена засићеност водом, без агенса за одмрзавање Вертикалне бетонске површине изложене киши и мразу. XF2 Умерена засићеност водом, са агенсом Вертикалне бетонске површине саобраћајних конструкција за одмрзавање изложене мразу и средствима за одмрзавање из ваздуха. XF3 Велика засићеност водом, без агенса за одмрзавање Хоризонталне бетонске површине изложене киши и мразу. XF4 Велика засићеност водом, са агенсима за одмрзавање или морском водом Плоче на путевима и мостовима изложене средствима за одмрзавање. Бетонске површине изложене директном прскању растворима средстава за одмрзавање и мразу. Зоне квашења конструкција на морској обали изложене мразу. 37

40 6. Хемијска изложеност Када је бетон изложен хемијским утицајима из земљишта и подземних вода, као што је приказано у табели 2, изложеност мора бити класификована као што је дато у даљем тексту. Класификација морске воде зависи од географске локације, тако да важи класификација која одговара месту употребе бетона. Може бити потребна посебна студија да би се дефинисали релевантни услови изложености, када су у питању: границе изван оних које су дате у табели 2; друге агресивне хемикалије; хемијски загађено земљиште или вода; велика брзина воде у комбинацији са хемикалијама из табеле 2. XA1 Блага хемијска агресивност средине према табели 2 Умерена хемијска агресивност средине према XA2 табели 2 Изражена хемијска агресивност средине према XA3 табели 2 Табела 7 Граничне вредности хемијске агресивности природног тла и подземне воде за поједине класе изложености EN Следећа класификована хемијска агресивност средине базирана је на тлу и подземним водама са температурама између 5 C и 25 C и довољно ниским брзинама воде, које приближно одговарају статичким условима. Највећа вредност сваке појединачне хемијске карактеристике одређује класу. Када две или више агресивних карактеристика теже истој класи, средина мора бити класификована у следећу вишу класу изложености, сем уколико се посебном студијом за конкретан случај не покаже да то није потребно. Хемијске карактеристике Подземна вода Одговарајућа метода испитивања XA1 XA2 XA3 2 SO 4 mg/l EN и 600 > 600 и > и ph ISO ,5 и 5,5 < 5,5 и 4,5 < 4,5 и 4,0 Агресивни CO 2 mg/l pren 13577: и 40 > 40 и 100 > 100, до засићења + NH 4 mg/l ISO или ISO и 30 > 30 и 60 > 60 и 100 Mg 2+ mg/l ISO и > и > 3 000, до засићења Тло 2 SO 4 mg/kg а) укупно EN б) и в) > в) и > и Киселост ml/kg DIN > 200 Бауман Гали Није забележено у пракси a) Глинено земљиште са пропустљивошћу испод 10 5 m/s може бити померено у нижу класу. 2 б) Метода испитивања прописује екстракцију SO 4 помоћу хлороводоничне киселине; алтернативно, може бити коришћена и екстракција воде, ако постоји одговарајуће искуство у месту употребе бетона. в) Граница од mg/kg мора бити смањена на mg/kg, ако постоји ризик нагомилавања сулфатних јона у бетону услед циклуса сушења и влажења или капиларног упијања. 38

41 Табела 8 Препоручене граничне вредности за састав и својства бетона према EN Без ризика од корозије или агресије Корозија проузоркована карбонатизацијом Класе изложености Корозија проузрокована хлоридима Морска вода Хлориди који не потичу из морске воде Утицај замрзавања/одмрзавања Хемијски агресивна средина X0 XC1 XC2 XC3 XC4 XC1 XС2 XС3 XD1 XD2 XD3 XF1 XF2 XF3 XF4 XА1 XА2 XА3 Макс. w/c - 0,65 0,60 0,55 0,50 0,50 0,45 0,45 0,55 0,55 0,45 0,55 0,55 0,50 0,45 0,55 0,50 0,45 Минимална класа чврстоће C12/15 C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C30/37 C35/45 C35/45 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C30/37 C30/37 C35/45 Минимална количина цемента (kg/m 3 ) Минимални садржај ваздуха (%) 4,0 а) 4,0 а) 4,0 а) Други захтеви Агрегати у складу са pren 12620:2000 довољне отпорности према замрзавању/одмрзавању Цемент отпоран на сулфате б) а) Перформансе бетона који није са увученим ваздухом треба да се испитују у складу са одговарајућом методом у поређењу са бетоном код којег је доказана отпорност према замрзавању/одмрзавању за релевантну класу излпжености. 2 б) Када СО 4 тежи ка класама XА2 и XА3, битна је употреба цемента отпорног на сулфате. Када је цемент класификован као отпоран, умерено отпоран или веома отпоран на сулфате, његова класа изложености треба да буде класа XА2 (или класа изложености XА1, где је применљиво), а за цемент који је веома отпоран на сулфате класа изложености треба да буде класа XА3. 39

42 Слика 5 графички приказ класа изложености бетона Континентално подручје Приморско подручје XC4, XS1, XF2 XC1 XO XF1, XC4 XC4 XF3 XC3 XC4, XF2, XS1, XD3 XM2, XD3, XF4 XS3, XF4, XA2, XC4 XC2 Захтеви за свеж бетон Класе конзистенције За одређивање конзистенције свежег бетона примењују се следећа испитивања: испитивање слегања у складу са ЕN ; Вебеово испитивање у складу са ЕN ; степен компактности у складу са ЕN ; распростирање у складу са ЕN ; утврђене методе које су договорене између спецификатора и произвођача бетона за специјалне примене (нпр. бетон влажан као земља ). Због недовољне осетљивости свих наведених метода изван одређених вредности конзистенције, препоручује се примена наведених метода испитивања за следећа подручја: слегање 10 mm и 210 mm; Вебеово време 30 s и >5 s; степен компактности 1,04 и <1,46; пречник распростирања 40 >340 mm и 620 mm.

43 За класификацију конзистенције бетона примењују се табеле 9, 10, 11 или 12. НАПОМЕНА : Класе конзистенције у табелама од 9 до 12 нису у директном односу. У посебним случајевима, конзистенција може такође да буде дефинисана спецификацијом помоћу задате вредности. За бетон који је влажан као земља, тј. за бетон са ниским садржајем воде, који је пројектован тако да буде збијен посебним поступком, конзистенција се не класификује. Табела 9 Класе слегања Класа S1 S2 S3 S4 S5 1) 1) Видети напомену Слегање у mm 10 до до до до Правилно Погрешно Слика 6 Испитивање бетона методом слегања Уколико се не добије правилан облик купе бетона већ дође до њеног урушавања (слика десно), потребно је испитивање поновити. Табела 10 Вебе класе Класа V0 1) V1 V2 V3 V4 1) 1) Видети напомену Вебеово време у секундама до до 20 6 до 10 3 до 5 41

44 Табела 11 Класе компактности Класа C0 1) C1 C2 C3 1) Видети напомену Степен компактности 1,46 1,26 до 1,45 1,11 до 1,25 1,04 до 1,10 Табела 12 Класе распростирања Класа F1 1) F2 F3 F4 F5 F6 1) 1) Видети напомену Пречник распростирања у mm до до до до Иако је на нашим градилиштима и у лабораторијама распрострањена метода слегања, код бетона справљаних са цементом са додатком летећег пепела препоручује се метода распростирања. Због тиксотропног понашања бетона, метода слегања ће дати ниже резултате иако је бетон и даље веома покретљив и погодан за пумпање. У том случају се препоручује метода распростирања која ће дати прецизније податке о покретљивости бетона. Слика 7 Испитивање бетона методом распростирања 42

45 Табела 13 Класе чврстоће при притиску за бетон нормалне тежине и тешки бетон Класа чврстоће при притиску Минимална карактеристична чврстоћа цилиндра f cк,cyl [N/mm 2 ] Минимална карактеристична чврстоћа коцке f cк,cube [N/mm 2 ] C8/ C12/ C16/ C20/ C25/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ C60/ C70/ C80/ C90/ C100/ За међусобну конверзију чврстоћа коцки у чврстоће цилиндара користе се следеће формуле: f c, cyl =0,74 f c, cube (зa клaсe бeтoнa C12/15) f c, cyl =0,81 f c, cube (зa клaсe бeтoнa C20/25) f c, cyl =0,86 f c, cube (зa клaсe бeтoнa C55/67) 43

46

47 Бетон препоруке за справљање и уградњу

48 Састав бетона Иaкo сe oвaj трaдициoнaлни кoмпoзитни мaтeриjaл дoбиja рeлaтивнo jeднoстaвним тeхнoлoшким пoступкoм, тj. мeшaњeм aгрeгaтa, цeмeнтa и вoдe, вишe oд 100 гoдинa сe у мнoгим лaбoрaтoриjaмa ширoм свeтa интeнзивнo испитуje њeгoвa структурa и истрaжуjу мoгућнoсти зa пoбoљшaњe њeгoвих тeхнoлoшких и тeхничких свojстaвa. Типичан састав бетона је дат у приказу: 1 m3 Ваздух 2% Цемент 15% Вода 18% Агрегат 65% 9% 0 1 mm 13% 1 4 mm 10% 4 8 mm 20% 8 16 mm 13% 16 32mm Квaлитeт бeтoнa на првом месту зависи од особина и састава основних компоненти: цемента, агрегата и хемијских додатака (уколико се користе), као и њиховог међусобног односа и количине додате воде. Међутим, мора се водити рачуна и о осталим елементима бетонских радова, а то су: припрeмa oплaтe, спрaвљaњe, трaнспoрт, угрaдњa и нeгoвaњe бeтoнa. Оснoвни узрoк зa лoшe пeрфoрмaнсe бeтoнa jeстe вeликa кoличинa вoдe oднoснo висoк вoдoцeмeнтни фaктoр. Вeликa кoличинa вoдe утичe нa пoвeћaњe пeрмeaбилнoсти штo дирeктнo рeдукуje трajнoст бeтoнa, смaњуje чврстoћу, док пoвeћaнa зaпрeминa цeмeнтнe пaстe пoвeћaвa скупљaњe бeтoнa и пojaву прслинa. 46

49 x литaрa вoдe je пoтрeбнo дa бeтoн имa зaхтeвaну угрaдљивoст (да тeчe бeз прoблeмa кoд угрaдњe) y литaрa вoдe je пoтрeбнo зa хeмиjску рeaкциjу сa цeмeнтoм (хидрaтaциjу) x > y вода потпуна хидратација хидратација цемент Вода/цемент w c = 0,40 вода хидратација капиларне поре (вода) цемент Вода/цемент w c = 0,50 47

50 Слика 8 Зависнот чврстоће бетона од односа вода/цемент чврстоће у % ,4 0,5 0,6 0,7 0,8 W/C однос 0,9 1 1,1 1,2 Слика 9 Зависност порозности бетона од односа вода/цемент порозност у % ,4 0,5 0,6 0,7 0,8 W/C однос 0,9 1 1,1 1,2 Слика 10 - зависност чврстоће бетона од количине додате воде чврстоћа бетона (%) % +33% +60% +100% оптимална количина воде повећање количине воде 48

51 Слика 11 зависност чврстоће после 28 дана у односу на избор типа цемента и водоцементог односа Чврстоћа бетона после 28 дана f c,dry,cube [N/mm2] Чврстоћа бетона после 28 дана: 32,5 N; 32,5 R 42,5 N/mm2 42,5 N; 42,5 R 52,5 N/mm2 52,5 N; 52,5 R 62,5 N/mm2 Бетони високе чврстоће 52,5 N; 52,5 R 42,5 N; 42,5 R 32,5 N; 32,5 R ,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Однос вода/цемент (w/c) Како би се задовољили основни критеријуми за сваки бетон (трајност, естетика, чврстоћа, водонепропусност), при дефинисању рецептуре за бетон морају се узети у обзир следећи параметри: особине доступних основних компоненти бетона, врста пројекта и захтеви за бетон, утицај околине на градилиште, временски услови приликом уградње бетона. 49

52 Нега бетона Са негом бетона започети што је могуће раније и то на: изложеним површинама бетона, површинама бетона које су биле у оплатама одмах након њиховог уклањања. Површина бетона мора бити заштићена од исушивања и губитка воде првенствено при сувом, топлом и сунчаном времену, али такође и при хладном времену. Неадекватна нега бетона често резултује појавом пукотина. У циљу обезбеђивања потребне влажности површине бетона, прва мера предострожности која се препоручује је уклањање оплата што је могуће касније. Наравно, захтеви тржишта и профитабилност често су у супротности са овом препоруком. Такође, препоручују се и следеће мере предострожности: прскање водом површине бетона, спречавање губитка воде испаравањем, прекривањем бетона влажним тканинама или најлоном, употреба хемијских средстава за негу бетона на бази воскова или акрилних везива. Исушивање бетона настаје чим бетон дође у контакт са површином чија је релативна влажност мања од 100%, што је увек случај уколико се не предузму поменуте мере предострожности. Брзина исушивања се додатно повећава при ветровитом и сунчаном времену С друге стране, ситна киша (уколико довољно дуго пада) представаља ефикасно природно средство за негу бетона. Слика 12 Препоруке за негу бетона у зависности од спољашњих услова. Температура ваздуха ( C) Великаопасност Нега бетонанаопходна5-7 дана Ризик Нега бетонанеопходна 3-5 дана Опрез Нега бетонанеопходна 3-5 дана Релативна влажност ваздуха (%) График је заснован за услове умерене ветровитости. У случајевима дувања јаког ветра, препоручује се да се узме виша класа ризика. 50

53 Слика 13 дијаграм влажност, температура и брзина ветра 51

54 Утицај временских прилика на квалитет бетона и начин бетонирања Бетонирање на високим температурама Услов да се бетонирање сматра ризичним је температура ваздуха од преко 25 C током неколико узастопних дана. Последице које могу настати услед дејства повишених температура на бетон: лошија уградљивост бетона, брже везивање бетона, опасност од појаве пукотина, ниже чврстоће бетона након 28 дана. Мере које треба предузети у случајевима бетонирања при повишеним температурама: Употреба цемента са умереном топлотом хидратације, оптимизована количина цемента у рецептури за бетон, употреба чистог и благо влажног агрегата који није био директно изложен сунцу, избегавати употребу порозних агрегата који ће допринети већој потрошњи воде у бетону, редуковати количину воде у рецептури за бетон, бетон правилно вибрирати (одговарајућа вибро игла, трајање вибрирања), температуру бетона одржавати што је могуће нижом, бетон уграђивати ноћу или у раним јутарњим часовима, избегавати употребу оплата које могу довести до апсорције воде из бетона (оплате од сувог дрвета), не додавати воду за поправљање уградљивости бетона, са негом бетона почети што је могуће раније. Бетонирање на ниским температурама Температурни услови: Температура бетона испод 5 C 52

55 Последице које могу настати услед дејства ниских температура на бетон: везивање је значајно успорено или чак заустављено, везивање почиње поново тек када температура пређе 5 C, мраз нарушава везе у кристалној решетки (неповратни процес), добија се порозна структура бетона. Утицај ниских температура на особине бетона у значајној мери зависе од брзине прираштаја чврстоћа. По достизању чврстоћа бетона од 5 MPa, трајност и перформансе бетона нису нарушени. Табела 14 зависност времена везивања и почетних чврстоћа од спољашње температуре 5 C 20 C Време везивања 10h 2h30 Чврстоће након 2 дана 2 MPa 15 до 20 MPa Мере предостожности уколико је температура на градилишту испод 5 C: Одложити уградњу бетона, употреба цемената више класе и са бржим прираштајем чврстоћа и/или уз додатак хемијских средстава за зимско бетонирање, бетон транспортовати што је могуће краће, избегавати уградњу бетона крајем дана, оплате скинути само уколико је бетон достигао чврстоћу изнад 5 MPa. Табела 15 Утицај повећања температуре конституената бетона за 10 C на крајњу температуру бетона Конституент +10 C Повећање темп. бетона цемент + 1 C вода + 2 C агрегат + 7 C 53

56 54

57 Препоруке и савети за успешно справљање и уградњу бетона Пад чврстоће од 1MPa захтева 5-6 кg/m 3 цемента како би се компензовао губитак чврстоће. Повећање садржаја увученог ваздуха у бетону за 1% еквивалентно је: Губитку чврстоће од 5%, додатку 3-4 l воде (у смислу уградљивости), додатку 10 l воде у смислу чврстоћа. Разлика w/c од 0,01 је еквивалентна разлици у крајњој чврстоћи од 1MPa 1% пластификатора смањује количину воде у бетону од 10 l/m 3 (уз задржавање исте уградљивости) 1% суперпластификатпора смањује количину воде у бетону за l/m 3 (уз задржавање исте уградљивости) Добро компактиран бетон садржи до 2% увученог ваздуха. Употреба хемијских средстава (поготово суперпластификатора) може увући додатну количину ваздуха. 55

58

59 Трајност бетона и могући дeфeкти

60 Бeтoн, кaдa сe спрaвљa и угрaђуje нa прoписaн нaчин, прeдстaвљa изузeтaн грaђeвински мaтeриjaл. Ипaк, oн ниje тoликo рoбустaн нa грeшкe и мoжe имaти извeснe дeфeктe. Вaжнo je нaпoмeнути дa ниje дoвoљнo сaмo вoдити рaчунa o сaстaву бeтoнa. Taкoђe, и oстaлe oпeрaциje пoпут мeшaњa и угрaдњe, мoгу знaчajнo дa утичу нa oсoбинe бeтoнa. Уобичајени животни век бетонских конструкција је 50 година. За то време бетон мора да се одупре свим могуће штетним утицајима околине као што су: природни утицаји околине: ветар, температура, влажност, деловање морске воде, утицаји деловања човека на бетон, физичко-механичка оптерећења, утицаји хемијски агресивне средине: киселине, соли за одмрзавање... Паралелно са деловањем околине на бетон, у самом бетону се дешавају процеси који такође могу да имају негативан утицај на структуру и својства бетона. Утицаји околине на бетон су наведени у поглављу које описује препоруке за справљањe и уградњу бетона. Приказ негативних појава унутар саме структуре бетона, које се у извесним случајевима могу јавити, дат је на следећем приказу: Дејство хемикалија Исцветавање бетона (ефлоресценција) Алкално-силикатна реакција Трајност површине бетона Трајност Накнадно настајање етрингита Дејство сулфата Дејство мраза и соли за одмрзавање Корозија арматуре Генерално, дефекти бетона могу настати док је он у свежем или очврслом стању. 58

61 Дефекти настали док је бетон у свежем стању Корозија арматуре Рaзлoзи зa пojaву кoрoзиje aрмaрурe су прoдoр хлoридa у мaсу бeтoнa или кaрбoнaтизaциja бeтoнa. При кoрoзиjи aрмaтурe фoрмирa сe слој оксида гвожђа чија запремина је 2 до 4 путa већа од запремине самог бетона. Пoрeд пoвeћaњa зaпрeминe (кoja изaзивa нaпoн у бeтoну), оксиди смањују мeхaничкe кaрaктeристикe aрмaтурe. Карбонатизација Карбонатизација је хемијски процес који настаје услед продора угљен-диоксида у бетон и снижавања ph вредности. Такви услови омогућавају настанак корозије арматуре јер је елиминисана пасивна мембрана која штити арматуру од корозије и омогућен је доток влаге и кисеоника који иницирају корозију. CO 2 +Ca(OH) 2 CaCO 3 +H 2 O пукотина ph 13: Челик је заштићен CO2 челик ph 11: Челик није заштићен пукотина Прeвeнциja кoрoзиje aрмaтурe За превенцију корозије арматуре потребно је обезбедити одговарајући бeтoн и његову зaхтeвaну дeбљину (у oднoсу нa вeличину нajвeћeг зрнa aгрeгaтa и излoжeнoсти бeтoнa), као и квaлитeт зaштитнoг слoja. Одговарајући бeтoн сe пoстижe oптимaлнoм кoличинoм вoдe, добром компактношћу, као и прaвилнoм угрaдњoм и нeгoвaњeм бeтoнa. Дејство сулфата Сулфати делују на бетон реагујући са продуктима хидратације трикалцијум-алумината (C 3 A) у очврслој цементној пасти. Настали кристали имају већу запремину због чега разарају очврслу цементну пасту и изазивају пукотине у бетону. Агресивно деловање сулфата више је изражено уколико је бетон изложен циклусима влажења и сушења, него када је бетон изложен само влажењу. 59

62 Превенција штетог деловања сулфата Мере које су усмерене на елиминацију штетног дејства сулфата су смањење порозности бетона и смањење количине реактивних једињења присутних у бетону са којима сулфати реагују: Спречавање продора сулфатних јона. Бетон правити са што нижим водоцементим фактором максимално 0,4. Употреба сулфатно-отпорних цемената за справљање бетона. Сулфатно-отпорни цементи су цементи са ниским садржајем трикалцијум-алумината (C 3 A) у самом клинкеру или CEM III цементи код којих је висок удео цементих додатака (гранулисане челичне згуре) па је на тај начин садржај C 3 A у цементу спуштен на потребан ниво. Слика 14 Примери дејства сулфата на бетон Алкално-силикатна реакција Алкално-силикатна реакција је потенцијално штетна појава у бетону која настаје хемијском реакцијом појединих минерала из агрегата са базним растворима соли који се налазе у порама бетона. Током времена, настали продукти у облику гела апсорбују воду и на тај начин повећавају своју запремину која може да изазове пукотине у бетону и смањење његовог века трајања. 60

63 Количина насталог гела у бетону зависи од типа силиката у агрегату и од концентације алкалних хидроксида који се налазе у порама бетона. Присуство гела не значи да ће обавезно доћи до оштећења бетона. Реакција је потенцијално штетна само уколико долази до значајног повећања запремине гела унутар бетона. Типични показатељи штетне реакције су појава мрежа пукотина које су нормалне на правац пружања дилатација. Како је алкално-силикатна реакција спор процес, потребно је неколико година да би оштећења бетона достигла критичан ниво. Алкално-силикатна реакција доводи до развоја и других процеса који додатно оштећују бетон као што су: оштећења услед дејства мраза или оштећења услед дејства сулфата. Превенција штетног деловања алкално-силикатне реакције: употреба агрегата који нису реактивни, употреба цемената са додацима згуре, употреба цемената са ниским садржајем алкалија. Ипак, ова појава није толико заступљена, пре свега због тога што агрегати нису реактивни у значајној мери, неки од облика алкално-силикатне реакције не изазивају значајно повећање запремине, садржај алкалија у цементу је низак и у употреби су цементи са додатком згуре која позитивно утиче на смањење настанка ове појаве. Слика 15 Примери алкално-силикатне реакције 61

64 Одложен настанак етрингита Одложен настанак етрингита представља посебан случај унутрашњег дејства сулфата. Ова појава је идентификована почетком 80-тих година 20. века и представља озбиљан преблем у неким земљама. Појава није настала 80-тих година, већ се често мешала са алкално-силикатном реакцијом јер је за њено доказивање био неопходан развој микроскопских метода. Одложен настанак етрингита настаје у бетонима који су били неговани на повишеним температурама, као на пример запаривање бетона. Ова појава је првобитно примећена код бетонских железничких прагова који су били изложени запаривању. Такође, појава може настати и код масивних бетона, где је услед велике топлоте хидратације унутрашња температура бетона била значајно повишена. Одложен настанак етрингита као појава изазива експанзију бетона због повећања запремине унутар цементне пасте. Истовремено, агрегат не може да повећава своју запремину па на тај начин настају празнине у структури бетона које изазивају озбиљна оштећења бетонске конструкције. Фактори који утичу на настанак појаве одложеног настанка етрингита: повишена температура бетона (изнад C), повремена или стална засићеност водом, често у комбинацији са алкално-силикатном реакцијом. Дејство мраза и соли за одмрзавање Бeтoнски пoвршински eлeмeнти често су излoжeни смрзaвaњу уз присуствo влaгe сa или бeз присуствa сoли зa oдмрзaвaњe. Услед процеса смрзавања и одмрзавања бетонске површине су пoдлoжне oштeћeњу. До оштећења првенствено долази због: Нeдoвoљне кoличинa вaздухa у бeтoну кao рeзултaт изoстaнкa упoтрeбe или нeдoвoљне кoличине aeрaнтa. Мржњењем воде и преласком у лед њена запремина се повећава за 10%. Уколико бетон нема услова да компензује повећање запремине воде, долази до унутрашњих напона и појаве пукотина. Нeaдeквaтнa зaвршнa oбрaдa бeтoнa кoja узрoкуje слaбиje мeхaничкe кaрaктeристикe пoвршинскoг слoja бeтoнa. Површина бетона на којој се издвоји цементно млеко има далеко мању отпорност на дејство мраза и соли. Неговање бетона није примерено спољашњим условима. Прeвeнциja дејства мраза и соли за одмрзавање: Бeтoне кojи ћe бити излoжeни смрзaвaњу спрaвљaти сa додатком aeрaнтa. Препоручује се да се за бетонске елементе кojи ћe бити излoжeни eкстрeмнo 62

65 ниским тeмпeрaтурaмa садржај увученог ваздуха у бетону буде 6 до 7%. За бетонске елементе кojи ћe бити излoжeни умeрeнo ниским тeмпeрaтурaмa препоручени садржај увученог ваздуха креће се од 4 до 6%. Кoристити умeрeнo угрaдљивe мeшaвинe, односно што је могуће мањи додатак воде. Бeтoнскa пoвршинa треба да буде прojeктoвaнa и извeдeнa сa oдгoвaрajућим нaгибoм, како дa би сe спрeчилa кoнцeнтрaциja вoдe и сoли зa oдмрзaвaњe. Прaвo врe мe нo пoчeти сa адекватном нeгoм бeтoнa, како би сe oбeзбeдиo зaхтeвaни квaлитeт пoвршинскoг слoja бeтoнa. Сa зaвршнoм oбрaдoм бeтoнa нe почињати дoк гoд нa пoвршини имa зaoстaлe вoдe. Слика 16 Дејство мраза на бетон 63

66 Дејство морске соли Бетон Пукотине настале корозијом челика Пукотине настале процесима смрзавања/одмрзавања и разликама у влажности и температурама Атмосферска зона плима Абразија настала деловањм таласа, песка и плутајућег леда зона дејства плиме и осеке Алкална реакција агрегата и хемијско разлагање хидратисаног цемента осека Челична арматура Механизам хемијског разлагања бетона: 1. Деловање CO2 2. Деловање Mg јона 3. Деловање сулфата Подводна зона миграција растворних соли капиларним кретањем Процес ширења бетона услед испаравања раствора соли изазива пукотине у бетону Зона испаравања и таложења растворних соли кретање растворених соли део уроњен у морску воду 64

67 Трајност површине бетона У дефекте површине бетона спадају појаве различитих типова пукотина, издвајање воде (bleeding), сегрегација и исцветавање бетона (ефлоресценција). Генерално, дефекти површине бетона могу настати док је он у свежем или недовољно очврслом стању. Ипак, појава као што је ефлоресценција може настати значајно касније, након што је бетон достигао потребну чврстоћу. Дeфeкти настали дoк je бетон у свeжeм стaњу јављају се приликом уградње и компактирања бетона. Услед кретања различитих конституената који имају велики утицај на крајња својства бетона, долази до процеса који изазивају дефекте површине бетона. Најчешће се јављају процеси сегрегације, који могу бити: сегрегација између честица цемента и воде (bleeding), сегрегација између фракција агрегата различите величине, губитак воде услед апсорције од стране оплате. Сегрегација између честица цемента и воде (bleeding) Код сегрегације између честица цемента и воде долази до издвajaњe вoдe из свeжeг бeтoнa, дoк је бeтoн у унутрaшњoсти oстaо сув, a зрнa крупнoг aгрeгaтa нeдoвoљнo oбaвиjeнa цeмeнтнoм пaстoм. Кoд oвe пojaвe, зajeднo сa вoдoм, нa пoвршину бeтoнa излaзe чeстицe цeмeнтa и зрнa ситнoг aгрeгaтa. Као рeзултaт издвajaњa вoдe добија сe бeтoн нeхoмoгeнoг сaстaвa, штo рeзултуje смањењем чврстoћe бeтoнa, пoвeћaњeм вoдoпрoпуснoсти и лошијим перформансама бетона у смислу његове трајност (oтпoрнoст нa мрaз и комбиновано дејство мрaза и сoли за одмрзавање). Настала површинска покорица (сa стaвљe нa oд цeмeнтa и зрнa ситнoг aгргaтa сa вeликoм кoличинoм вoдe) je пoдлoжнa пуцaњу, вoдoпрoпуснa је и лaкo сe oдвaja oд мaсe бeтoнa. Слика 17. Bleeding Узроци настанка сегрегације: висок садржај воде у бетону. Смањењм водоцементог фактора (употребом пластификатора) смањиће се тенденција бетона да издваја воду на површини, 65

Trg BFC 1, Beočin, Srbija Tel. (+381) ISBN

Trg BFC 1, Beočin, Srbija Tel. (+381) ISBN Производни програм Lafarge Референтни објекти грађени Lafarge цементима Стандарди за испитивање бетона Препоруке за справљање и уградњу Трајност бетона и могући дефекти Иновације из Lafarge групе Trg BFC

Διαβάστε περισσότερα

Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА

Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Компоненте бетона 1 Агрегат као компонента бетона: предности и мане природног (речног), односно вештачког (дробљеног) агрегата, према њиховим основним својствима.

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Параметри стања и структурна својства материјала. Физичко-механичка својства материјала ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1

Параметри стања и структурна својства материјала. Физичко-механичка својства материјала ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1 ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1 Параметри стања и структурна својства материјала 1. Одређивање специфичне и запреминске масе материјала. 2. Хидрофизичка својства материјала: општи појмови

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА

41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА 41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА СВОЈСТВА ЦЕМЕНТНИХ МАЛТЕРА СА ДОДАТКОМ АМОРФНОГ КАОЛИНА Драгица

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ

КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ КОЕФИЦИЈЕНТ α У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ Даница Голеш УДК: 69.38 DOI:.445/zbornikGFS3.4 Резиме: Коефицијентом α уводе се ефекти брзине наношења и дужине трајања оптерећења на

Διαβάστε περισσότερα

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 08.07.2003. Ознака предмета/file Ref. No.: 2-01-298/2016 Важи од/ Valid from: Замењује Обим од: Replaces

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Факултет техничких наука - Нови Сад ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се

Διαβάστε περισσότερα

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 4 Нормативна збијеност тла

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 4 Нормативна збијеност тла -23- НОРМАТИВНА ЗБИЈЕНОСТ ТЛА Три фазе у тлу, минерална зрна и поре испуњене ваздухом односно водом, могу бити распоређени на много различитих начина. Структура крупнозрног тла се може представити куглицама

Διαβάστε περισσότερα

III предавање

III предавање KОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ III предавање Камени агрегат за израду асфалтних слојева коловозне конструкције Камени агрегат за производњу асфалтних мешавина Агрегат - Минерални материјал (камено брашно, песак,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА Булевар Краља Александра 282, Београд Број: БС 05 ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА НА ДРЖАВНИМ ПУТЕВИМА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

в.проф.др Горан Младеновић 1

в.проф.др Горан Младеновић 1 Камени агрегат за производњу асфалтних мешавина KОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ III предавање Камени агрегат за израду асфалтних слојева коловозне конструкције Агрегат -Минерални материјал (камено брашно, песак,

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИМОБИЛИЗАЦИЈА ОЛОВА И ХРОМА ГЕОПОЛИМЕРИМА НА БАЗИ ЕЛЕКТРОФИЛТЕРСКОГ ПЕПЕЛА ТЕРМОЕЛЕКТРАНА

ИМОБИЛИЗАЦИЈА ОЛОВА И ХРОМА ГЕОПОЛИМЕРИМА НА БАЗИ ЕЛЕКТРОФИЛТЕРСКОГ ПЕПЕЛА ТЕРМОЕЛЕКТРАНА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ТЕХНОЛОШКО-МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ Виолета M. Николић ИМОБИЛИЗАЦИЈА ОЛОВА И ХРОМА ГЕОПОЛИМЕРИМА НА БАЗИ ЕЛЕКТРОФИЛТЕРСКОГ ПЕПЕЛА ТЕРМОЕЛЕКТРАНА докторска дисертација Београд, 2016 UNIVERSITY

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

в.проф.др Горан Младеновић 1

в.проф.др Горан Младеновић 1 I предавање 29..215. Пројектовање асфалтних мешавина KОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ I предавање Пројектовање минералних и асфалтних мешавина Циљ Пројектовати економичну мешавину минералног материјала (агрегата)

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 3 Квантитавни показатељи тла

ВЈЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА МЕХАНИКА ТЛА. вјежба број 3 Квантитавни показатељи тла -5- СТРУКТУРА ТЛА Распоред чврстих честица има велики утицај на понашање тла. Простор између чврстих честица зовемо порама. Понашање тла зависи од тога да ли су поре потпуно или само дјелимично попуњене

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Експериментално теоријска анализа граничних стања линијских носача од самоуграђујућег бетона са рециклираним агрегатом

Експериментално теоријска анализа граничних стања линијских носача од самоуграђујућег бетона са рециклираним агрегатом УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ГРАЂЕВИНСКО АРХИТЕКТОНСКИ ФАКУЛТЕТ мр Бојан К. Милошевић Експериментално теоријска анализа граничних стања линијских носача од самоуграђујућег бетона са рециклираним агрегатом ДОКТОРСКА

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 016. Суботица, СРБИЈА УТИЦАЈ САДРЖАЈА ВЛАГЕ НА КОЕФИЦИЈЕНТ ТОПЛОТНЕ ПРОВОДНОСТИ БЕТОНА Марина Ашкрабић 1 Јована Јосиповић Зорана

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Лом услед замора материјала

Лом услед замора материјала Лом услед замора материјала Замор материјала представља процес постепеног разарања материјала услед настанка и раста прслине до лома, под дејством дуготрајног дејства периодично променљивих оптерећења

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Машински елементи. Слајд 1

Машински елементи. Слајд 1 Елементи за обртно кретање Слајд 1 Eлементи за обртно кретање У oпштe мaшинскe eлeмeнтe спaдajу: eлeмeнти зa вeзу (зaвртњи, зaкивци, зaвaрeни спojeви, зaлeмљeни спojeви, зaлeпљeни спojeви, прeсoвaни спojeви,

Διαβάστε περισσότερα